选修4-4-2参数方程 高考大一轮复习ppt课件 人教版

答案 ④
基础诊断 考点突破
/bcwzhi/
x＝1－2t， 2． 若直线 (t y＝2＋3t
为实数)与直线 4x＋ky＝1 垂直， 则常
数 k＝________．
解析
x＝1－2t， 参数方程 所表示的直线方程为 y＝2＋3t，
3x＋2y＝7，
答案 (－3，6)或(5，－2)
/azbcgs/
基础诊断
考点突破
5．(2013· 广东卷)已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos θ，以
极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲 线C的参数方程为________．
解析
由 ρ＝2cos θ知，ρ2＝2ρcos θ
x＝x0＋at， (2)对于形如 (t y＝y0＋bt
为参数)，当 a2＋b2≠1 时，应先
化为标准形式后才能利用 t 的几何意义解题．
/amylc/
基础诊断
考点突破
【训练 2】已知直线 l 圆C
x＝1＋t， 的参数方程为 (参数 y＝4－2t
3 4 由此直线与直线 4x＋ky＝1 垂直可得－ ×－ ＝－1， 解得 k 2 k ＝－6.
答案 －6
/ambcgs/
基础诊断
考点突破
x＝2＋t， 3．直线 (t y＝－1－t
x＝3cos 为参数)与曲线 y＝3sin
/dzyyi/
基础诊断
考点突破
显然圆心坐标为(2，0)，半径为 2.由于圆心到直线 2x＋y－6 |2×2＋0－6| 2 5 ＝0 的距离为 d＝ ＝ ， 2 2 5 2 ＋1 所以所求弦长为 2 2
2
2 5 2 8 5 － ＝ . 5 5
第2讲
最新考纲
参数方程
1.了解参数方程，了解参数的意义；2.能选择
适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程；3.掌握直 线的参数方程及参数的几何意义，能用直线的参数方程 解决简单的相关问题．
/bc/
基础诊断
考点突破
知 识 梳 理
1．曲线的参数方程
在平面直角坐标系 xOy 中，如果曲线上任意一点的坐标 x，y 都是某个变量 t
故由上式及 t 的几何意义得|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝3 2.
基础诊断
考点突破
规律方法
(1)过定点 P0(x0，y0)，倾斜角为 α 的直线参数方
x＝x0＋tcos 程的标准形式为 y＝y0＋tsin
α， (t 为参数)，t 的几何意义 α
是直线上的点 P 到点 P0(x0，y0)的数量，即 t＝ |PP0|时为距 离．使用该式时直线上任意两点 P1，P2 对应的参数分别为 1 t1， t2， 则|P1P2|＝|t1－t2|， P1P2 的中点对应的参数为 (t1＋t2)． 2
得 3－ 2 2 2 2 t ＋ t ＝5，即 t2－3 2t＋4＝0. 2 2
由于 Δ＝(－3 2)2－4×4＝2＞0，故可设 t1，t2 是上述方程的 两实根，
t1＋t2＝3 所以 t1·t2＝4.
2， 又直线 l 过点 P(3， 5)，
π 的直角坐标为 6
π x ＝ 1 ＋ － 1 6 t， 故直线 AM 的参数方程为 (t 为参数)． y＝ 3π t 6
/mgpt/
基础诊断
考点突破
规律方法Biblioteka 涉及参数方程和极坐标方程的综合题，求解
的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求 解．当然，还要结合题目本身特点，确定选择何种方
规律方法
参数方程化为普通方程：化参数方程为普通方
程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去 法、加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法，不要 忘了参数的范围．
/ambc/
基础诊断
考点突破
【训练1】 将下列参数方程化为普通方程．
x＝1－sin 2θ ， (1) y＝sin θ ＋cos θ
为参数)
所表示的图形分别是________．
①直线、直线；②直线、圆；③圆、圆；④圆、直线． x 解析 ∵ρcos θ＝x，∴cos θ＝ 代入到 ρ＝cos θ，得 ρ
ρ
＝ ，∴ρ ＝x，∴x ＋y ＝x
x
ρ
2
2
2
x＝－1－t， 表示圆．又∵ 相加 y＝2＋t，
得 x＋y＝1，表示直线．
(θ 为参数)；
1 t －t x＝2（e ＋e ）， (2) (t 为参数)． y＝1（et－e－t） 2 解 (1)由(sin θ＋cos θ)2＝1＋sin 2θ＝2－(1－sin 2θ)，
得y2＝2－x.又x＝1－sin 2θ∈[0，2]，
得所求的普通方程为y2＝2－x，x∈[0，2]． (2)由参数方程得et＝x＋y，e－t＝x－y，
所以 x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，
x＝1＋cos 故其参数方程为 y＝sin θ
θ，
(θ 为参数)．
答案
x＝1＋cos y＝sin θ
θ ， (θ 为参数)
/bcyx/
基础诊断
考点突破
考点一
参数方程与普通方程的互化
(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点
M的极坐标； (2)求直线AM的参数方程．
/mgdz/
基础诊断
考点突破
解
π π (1)由已知，点 M 的极角为 ，且点 M 的极径等于 ， 3 3
π 的极坐标为 3
故点 M (2)点 M
π ， . 3 3π ，A(1，0)． ， 6
(θ 为参数)．
(4)抛物线方程 数 )．
2pt2 x ＝ _____ y2＝2px(p＞0)的参数方程为 (t 2 pt y＝_____
为参
/bcwz/
基础诊断
考点突破
诊 断 自 测
1．极坐标方程 ρ＝cos θ
x＝－1－t， 和参数方程 (t y＝2＋t
解 1 (1)由 x＝1＋ t 得 t＝2x－2. 2
3 ∴y＝2＋ (2x－2)． 2 ∴ 3x－y＋2－ 3＝0，此方程表示直线．
/bcpj/
基础诊断
考点突破
(2)由 y＝2＋t 得 t＝y－2，∴x＝1＋(y－2)2. 即(y－2)2＝x－1，此方程表示抛物线． 1 x＝t＋ t (3) y＝1－t t ∴①2－②2 得 x2－y2＝4，此方程表示双曲线． ① ②
(1) 过点 P0(x0 ， y0) ，且倾斜角为 α 的直线的参数方程为
x0＋tcos α x＝___________ (t y ＋ t sin α 0 y＝___________
为参数)．
(2) 圆 的 方 程 (x － a)2 ＋ (y － b)2 ＝ r2 的 参 数 方 程 为
t∈R)，
x＝2cos 的参数方程为 y＝2sin
θ ＋2， (参数 θ∈[0， 2π ])， θ
求直线 l 被圆 C 所截得的弦长．
解
x＝1＋t， 由 消参数后得普通方程为 y＝4－2t
2x＋y－6＝0，
x＝2cos 由 y＝2sin
θ ＋2， 消参数后得普通方程为(x－2)2＋y2＝4， θ
【例1】 把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示 什么曲线：
1 x＝1＋2t， (1) (t 为参数)； y＝2＋ 3t 2
2 x＝1＋t ， (2) (t y＝2＋t
为参数)；
/ozsdbcgs/
基础诊断
考点突破
1 x＝t＋ t ， (3) (t 为参数)． y＝1－t t
(1)求圆 C 的直角坐标方程； (2)设圆 C 与直线 l 交于点 A，B，若点 P 的坐标为(3， 5)， 求|PA|＋|PB|.
/ylc/
基础诊断
考点突破
解
(1)由 ρ＝2 5sin θ ，得ρ 2＝2 5ρ sin θ .
∴x2＋y2＝2 5y，即 x2＋(y－ 5)2＝5. (2)将 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程．
(1)求 a 的值及直线 l 的直角坐标方程； (2)圆 C
x＝1＋cos 的参数方程为 y＝sin α
α， (α 为参数)， 试判断直
线 l 与圆 C 的位置关系．
/mglhj/
基础诊断
考点突破
解 2.
(1)由点
A
π π 2， 在直线 ρcosθ－ ＝a 上，可得 a＝ 4 4
α， (α 为参数) α
的交点个数为________．
解析 直线方程可化为 x＋y－1＝0，曲线方程可化为 x2＋ 1 2 y ＝9，圆心(0，0)到直线 x＋y－1＝0 的距离 d＝ ＝ ＜ 2 2
2
3.∴直线与圆相交有两个交点．
答案 2
/bcgspm/
基础诊断
考点突破
4．直线
x＝1－ l： y＝2＋
2t， (t 为参数)上到点 A(1，2)的距离为 2t
4 2的点的坐标为________．
解析 设点 Q(x，y)为直线上的点， 则|QA|＝ （1－1＋ 2t）2＋（2－2－ 2t）2 ＝ （ 2t）2＋（－ 2t）2＝4 2， 解之得，t＝± 2 2，所以 Q(－3，6)或 Q(5，－2)．
/mgt/
基础诊断
考点突破
考点三
极坐标、参数方程的综合应用
x＝cos C： y＝sin
【例 3】 已知 P 为半圆
θ ， (θ 为参数，0≤θ θ
≤π )上的点，点 A 的坐标为(1，0)，O 为坐标原点，点 ︵ π M 在射线 OP 上，线段 OM 与 C 的弧AP的长度均为 . 3