广西南宁三中2019届高考适应性月考(二)文科数学-双向细目表

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广西南宁三中2019届高考适应性月考卷(二)语文-试卷

语文·第１页（共８页）
④在我看来，倘若学术文化的价值悉数为利益放逐，纵使我们占有了市场，也仍然不会有发言权。而所谓出版“走出去”，应该是有品质的出版“走出去”，是中国文化精品“走出去”，现在出版人走出去了，但却只留下中国的经典思想“览镜心情只自怜”，怎么能不让人慨叹？还有，那些天，莫言要获诺奖的消息已经传出，各种赔率也有发布，但书展上却没有莫言小说专架，官方《参展商手册》也无反应，如此应对，或许出于疏忽，但缺乏董秀玉先生所说的“视野要广阔一些，要有前瞻性，要关注各个方面” 的出版人专业素质和知识视界，恐怕是更主要的原因。１．下列关于原文内容的理解和分析，正确的一项是（３分）
语文·第２页（共８页）
且说自从日本人占领了县城，实行经济封锁，很快张切糕和李切糕都失业了。做切糕的原料买不到，再说老百姓也吃不起了。这日张切糕正在家中凄惶，不想伪县衙有人来请他。去了他才知道，原来是日本参事官想吃中国的切糕。他打听到张切糕最有名，就请他来一展厨艺。不料这张切糕却不给他面子，他对参事官说： “我会做切糕不假，可是我只会给中国人做切糕。给日本人做切糕的手，我还没长出来呢！” 任凭参事官软硬兼施，张切糕就是不肯就范。参事官恼羞成怒，就把张切糕弄进大牢折磨他。但是不管怎么折磨，张切糕还是不肯做。参事官没办法，又派人把李切糕请来。一开始，李切糕也表现得挺英勇。可是当日本人也把他弄进关张切糕的牢房，他看到伤痕累累的张切糕时，就有点动摇了。他想：不就是做个切糕吗，给谁做不是做，何必弄丢性命。而且就在这时，他的脑子忽地一闪……
不相符合。２．下列对原文论证的相关分析，不正确的一项是（３分）
Ａ．文章首段运用举例和引用论证法，罗列了出版界平庸媚俗的乱象，分析了造成该现象背后的原因。Ｂ．第③段针对“赋予中国文化‘走出去’以更丰富的内涵”的目标，对比西方的情况，提出了实现的

广西南宁三中2019届高考适应性月考卷(二)文数-答案

∵ n 1≥2 ，
∴
0
1≤ n 1
1 2
，∴
1 2
≤1
n
1 1
1，
∴
1 8
≤
1 4
1
n
1
1
1 4
．
…………………………………………………（12 分）
18．（本小题满分 12 分）
∴
an
1 2
2
an1
1 2
．
………………………………………………（4 分）
由
a1
1 2
2
0
，得
an
1 2
0
，
文科数学参考答案·第 3 页（共 8 页）
1
∴
an 2
an1
1 2
2
，
∴
an
1
2
是以首项为
2，公比为
2
的等比数列．
………………………（6 分）
（2）由（1）得 an
1 2
2n
，∴ bn
1 2
AG
AB
1 2
1 3
( AB
AC)
5 6
AB
1 6
AC
，∴
2 3
，故选
C．
9．
P
1
15 60
1
20 60
1 2
，故选
D．
10．几何体是如图 1 放置的四棱锥 P ABCD ，是正方体中切除一个三棱柱，再切除一个三棱锥所得到的几何体，正方体的棱长为 1，该几何
体的高为点 P 到平面 ABCD 的距离，此距离为
2 2
，底面为 ABCD，
图1
面积 S 1

2019届广西南宁市高三第一次适应性测试数学(文)试题(解析版)

2019届广西南宁市高三第一次适应性测试数学（文）试题一、单选题1．设全集，集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解不等式得集合B，再利用集合的并集和补集定义直接求解即可.【详解】因为，，所以，故选：C.【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题.2．已知复数，则它的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用复数的除法运算得，进而可得共轭复数，从而得解.【详解】因为，所以，对应点的坐标为.故选：A【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及共轭复数的概念，属于基础题.3．在等比数列中，若，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由得公比，进而可得首项.【详解】因为，所以，从而.故选：C.【点睛】本题考查了等比数列的基本量运算，属于基础题.4．已知，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由两角差的正弦得，进而有，结合角的范围可得解.【详解】因为，由，可得所以得.故选：D【点睛】本题主要考查了两角差的正弦展开及同角三角函数的基本关系，考查了计算能力，属于基础题.5．如图所示，长方体的棱和的中点分别为，，，，，则异面直线与所成角的正切值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】作，垂足为，连接，因为，所以为异面直线与所成的角（或补角），进而根据边长求解即可.【详解】作，垂足为，连接，因为，所以为异面直线与所成的角（或补角），且，因为，，所以.故选：B【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，属于基础题.6．已知直线：与圆：相交于，两点，若，则圆的标准方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先求得圆心到直线的距离，再结合弦长为6，利用垂径定理可求得半径.【详解】圆：可化为，设圆心到直线的距离为，则，又，根据，所以圆的标准方程为.故选：A【点睛】本题主要考查了圆的弦长公式，垂径定理的应用，属于基础题.7．已知，分别是函数图象上相邻的最高点和最低点，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据两个最值得横坐标的距离可得周期，进而得，把的坐标代入方程，可得，从而得解.【详解】因为，所以，把的坐标代入方程，得，因为，所以，.故选：D【点睛】已知函数的图象求参数的方法：可由观察图象得到，进而得到的值．求的值的方法有两种，一是“代点”法，即通过代入图象中的已知点的坐标并根据的取值范围求解；另一种方法是“五点法”，即将作为一个整体，通过观察图象得到对应正弦函数图象中“五点”中的第几点，然后得到等式求解．考查识图、用图的能力．8．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示.若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中的酒量”，即输出值是输入值的，则输入的（）A．B．C．D．【答案】C【解析】模拟执行程序框图，使得最后退出循环时，即可得解.【详解】时，；时，；时，；时，退出循环.此时，，解得.故选：C【点睛】本题主要考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确结论，属于基础题.9．已知实数，满足，则目标函数的最小值为（）A．-24 B．-22 C．-17 D．-7【答案】B【解析】作出不等式的可行域，平移直线，纵截距最大时z有最小值，数形结合即可得解.【详解】画出可行域，如图所示，平移直线，纵截距最大时z有最小值.，解得当直线过点时，取得最小值-22.故选：B【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合的思想，属于基础题.10．已知四棱锥，平面，，，，，.若四面体的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设的中点为，的中点为，可知点为四面体外接球的球心，进而根据垂直关系利用边长求解即可.【详解】因为，所以，，，四点共圆，.由，得，所以.设的中点为，的中点为，因为平面，所以平面.易知点为四面体外接球的球心，所以，.故选：C【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径．11．已知抛物线的焦点为，准线为，直线交抛物线于，两点，过点作准线的垂线，垂足为，若等边三角形的面积为，则的面积为（）A．B．C．16 D．【答案】B【解析】由为等边三角形，得，边长为，结合条件中的面积可得，进而由直线与抛物线联立可得交点坐标，利用面积公式求解即可.【详解】因为为等边三角形，所以，边长为，由，得，抛物线方程为，联立，得，所以，所以，.故.故选：B【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，利用了抛物线的定义研究抛物线上的点到焦点的距离，考查了数形结合和计算能力，属于中档题.12．设，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由比较，的大小，利用中间量比较,，从而得解.【详解】∵，，∴.∵，∴，∴.又，∴，即.故选：D【点睛】本题主要考查了利用对数函数的单调性比较大小，解题的关键是找到合适的中间量进行比较大小，属于难题.二、填空题13．在正方形中，为线段的中点，若，则_______．【答案】【解析】由即可得解.【详解】因为，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查了向量的加法运算和线性运算，属于基础题.14．已知数列的前项和为，若，，，则___．【答案】26【解析】根据条件可知数列为等差数列，先求数列的公差，进而利用求和公式求和即可.【详解】因为，所以数列为等差数列，设公差为，则，所以.故答案为：26.【点睛】本题主要考查了等差数列的定义及求和公式的应用，属于基础题.15．不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，则摸到同色球的概率为______．【答案】【解析】基本事件总数n10，摸到同色球包含的基本事件个数m4，由此能求出摸到同色球的概率．【详解】不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，基本事件总数n10，摸到同色球包含的基本事件个数m4，∴摸到同色球的概率p．故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16．已知函数的图象是以点为中心的中心对称图形，，曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相垂直，则__________．【答案】【解析】由中心对称得，可解得，再由两切线垂直，求导数得斜率，令其乘积为-1，即可得解.【详解】由，得，解得，所以.又，所以.因为，，，由，得，即.故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的中心对称性，考查了导数的几何意义即切线斜率，属于中档题.三、解答题17．在中，内角，，的对边分别为，，，且.（1）求；（2）若，的面积为，求的值.【答案】(1) ；（2）【解析】（1）根据余弦定理直接求解可得，进而可得；（2）由正弦定理角化边可得，再利用面积公式求解即可.【详解】（1）因为，所以，所以，从而.（2）因为，所以，即.因为的面积为，所以，即，所以，解得.【点睛】本题主要考查了正余弦定理及面积公式求解三角形，属于基础题.18．某电子商务平台的管理员随机抽取了1000位上网购物者，并对其年龄（在10岁到69岁之间）进行了调查，统计情况如下表所示.已知，，三个年龄段的上网购物的人数依次构成递减的等比数列.（1）求的值；（2）若将年龄在内的上网购物者定义为“消费主力军”，其他年龄段内的上网购物者定义为“消费潜力军”.现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取5人，再从这5人中抽取2人，求这2人中至少有一人是消费潜力军的概率.【答案】（1），；（2）【解析】（1）根据人数和为100及人数的等比关系列方程组求解即可；（2）在抽取的5人中，有3人是消费主力军，分别记为，，，有2人是消费潜力军，分别记为，，利用列举法及古典概型的公式求解即可.【详解】（1）由题意得，解得，.（2）由题意可知，在抽取的5人中，有3人是消费主力军，分别记为，，，有2人是消费潜力军，分别记为，.记“这2人中至少有一人是消费潜力军”为事件. 从这5人中抽取2人所有可能情况为，，，，，，，，，，共10种.符合事件的有，，，，，，，共7种.故所求概率为.【点睛】本题主要考查了统计的简单应用，考查了古典概型的求解，属于基础题.19．如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，为线段的中点，为线段上的一点.（1）证明：平面平面.（2）若交于点，，，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）由得平面，进而可得证；（2）先计算，再由得，从而可得体积.【详解】（1）证明：因为，为线段的中点，所以.又，，所以为等边三角形，.因为，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）解：因为，，所以，，同理可证，所以平面.因为是的中位线，所以，又，所以.设点到底面的距离为，由，得，所以.【点睛】本题主要考查了线面垂直、面面垂直的证明，考查了三棱锥体积的求解，属于基础题. 20．设是圆上的任意一点，是过点且与轴垂直的直线，是直线与轴的交点，点在直线上，且满足.当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）已知点，过的直线交曲线于两点，交直线于点.判定直线的斜率是否依次构成等差数列？并说明理由.【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）设点，，由条件的线段比例可得，，代入圆的方程中即可得解；（2）设直线的方程为，与椭圆联立得得，设，，由，结合韦达定理代入求解即可.【详解】（1）设点，，因为，点在直线上，所以，.①因为点在圆：上运动，所以.②将①式代入②式，得曲线的方程为.（2）由题意可知的斜率存在，设直线的方程为，令，得的坐标为.由，得.设，，则有，.③记直线，，的斜率分别为，，，从而，，.因为直线的方程为，所以，，所以.④把③代入④，得.又，所以，故直线，，的斜率成等差数列.【点睛】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系，斜率的坐标表示，设而不求的数学思想，考查了计算能力，属于中档题.21．已知函数.（1）讨论函数的单调区间；（2）证明：.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】(1),分和两种情况讨论单调性即可；(2)法一：将不等式变形为，构造函数，证明即可；法二：将不等式变形为，分别设，求导证明即可.【详解】(1) ，当时，，函数的单调增区间为，无减区间；当时，，当，，单增区间为上增，单调减区间为上递减。

广西南宁市2019届高三第二次适应性考试数学文科试卷

广西南宁市2019届高三第二次适应性考试数学文科试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}，B={0，1}，则∁A B=（）A．{﹣3，﹣2，﹣1}B．{﹣1，2，3}C．{﹣1，0，1，2，3} D．{0，1} 2．若z=3+4i，则=（）A．1 B．﹣1 C． +i D．﹣i3．已知点A（，2），B（0，3），C（0，1），则∠BAC=（）A．30°B．45°C．60°D．120°4．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，如图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面叙述不正确的是（）A．1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个B．第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了C．8月是空气质量最好的一个月D．6月份的空气质量最差5．有两张卡片，一张的正反面分别画着老鼠和小鸡，另一张的正反面分别画着老鹰和蛇，现在有两个小孩随机地将两张卡片排在一起放在桌面上，不考虑顺序，则向上的图案是老鹰和小鸡的概率是（）A．B．C．D．6．若cosθ﹣3sinθ=0，则tan（θ﹣）=（）A．﹣B．﹣2 C．D．27．已知a=log23，b=，c=log53，则（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c8．执行如图所示的程序框图，如果输入的n=32，那么输出的M=（）A．66 B．65 C．64 D．639．在△ABC中，tanC=2，BC边上的高为AD，D为垂足，且BD=2DC，则cosA=（）A．B．C． D．10．小明在解决三视图还原问题时，错把图一的三视图看成图二的三视图，假设图一所对应几何体中最大的面积为S1，图二所对应几何体中最大面的面积为S2，三视图中所有三角形均为全等的等腰直角三角形，则=（）A．1 B． C． D．11．网络用语“车珠子”，通常是指将一块原料木头通过加工打磨，变成球状珠子的过程，某同学有一圆锥状的木块，想把它“车成珠子”，经测量，该圆锥状木块的底面直径为12cm，体积为96πcm3，假设条件理想，他能成功，则该珠子的体积最大值是（）A．36πcm3B．12πcm3C．9πcm3D．72πcm312．已知O为坐标原点，F1、F2分别是双曲线C：﹣=1的左右焦点，A 为C的左顶点，P为C上一点，且PF1⊥x轴，过点A的直线l与线段PF1交于点M，与y轴交于点E，若直线F2M与y轴交点为N，OE=2ON，则C的离心率为（）A．B．2 C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分，第13题—第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22题—第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、若满足,x y 约束条件001x y x y z -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最小值为14、曲线x y e =在点(0,1)处的切线方程为15、在ABC ∆中，,4A CD AB π=⊥且3AB CD =，则sin C =16、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个共同的焦点F ，两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则点F 到双曲线的渐近线的距离为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知222b c a bc +=+.（1）求角A 的大小；（2）若ABC ∆的三个顶点都在单位圆上，且224b c += ，求ABC ∆的面积.18、（本小题满分12分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球的时间x （单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系.（1）求小李这5天的平均投篮命中率；（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打3.5小时篮球的投篮命中率（保留2位小数点）.19、（本小题满分12分）如图甲，在直角梯形ABCD 中，//,,2,1,2AD BC BAD AD AB BC E π∠====是AD 的中点，是AC 与BE 的B ，将ABE ∆沿BE 折起到1A BE ∆的位置，如图乙（1）证明：CD ⊥平面1AOC ；（2）若平面1A BE ⊥平面BCDE ，求点B 到平面1ACD 的距离.20、（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点3(1,)2P ，离心率为32. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设12,F F 分别为椭圆C 的左右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点,M N ，记1F MN ∆的内切圆的面积为S ，求当S 取最大值时直线l 的方程，并求出最大值.21、（本小题满分12分）设函数()()(),ln x f x e x h x f x x a x =-=+-.（1）求函数()f x 在区间[]1,1-上的值域；（2）证明：当0a >时，()2ln h x a a a ≥-.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程已知极坐标的极点在直角坐标系的原点，极轴与x 轴的非负半轴重合，直线的参数方程为：1(12x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）曲线C 的极坐标方程为：4cos ρθ=. （1）写出C 的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于,P Q 两点，求PQ 的值.23、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲已知函数()13f x x x =-++.（1）解不等式()8f x ≥；（2）若关于x 的不等式()23f x a a <-的解集不是空集，求实数a 的取值范围.广西南宁市2019届高三第二次适应性考试数学文科试卷1．设集合A={x ∈Z |x 2﹣2x ﹣3≤0}，B={0，1}，则∁A B=（）A ．{﹣3，﹣2，﹣1}B ．{﹣1，2，3}C ．{﹣1，0，1，2，3}D ．{0，1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】列举出全集A ，即可确定出B 的补集．【解答】解：∵合A={x ∈Z |x 2﹣2x ﹣3≤0}={﹣1，0，1，2，3}，B={0，1}， ∴∁U A={﹣1，2，3}．故选B ．2．若z=3+4i，则=（）A．1 B．﹣1 C． +i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由已知求出|z|，代入得答案．【解答】解：∵z=3+4i，∴|z|=5，∴=．故选：C．3．已知点A（，2），B（0，3），C（0，1），则∠BAC=（）A．30°B．45°C．60°D．120°【考点】两直线的夹角与到角问题．【分析】利用两个向量的数量积的定义，求得cos∠BAC 的值，可得∠BAC 的值．【解答】解：∵点A（，2），B（0，3），C（0，1），∴=（﹣，1），=（﹣，﹣1），则cos∠BAC===，∴∠BAC=60°，故选：C．4．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，如图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面叙述不正确的是（）A．1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个B．第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了C．8月是空气质量最好的一个月D．6月份的空气质量最差【考点】频率分布直方图．【分析】在A中，1月至8月空气合格天数超过20天的月份有：1月，2月，6月，7月，8月，共5个；在B中，分别求出第一季度合格天数的比重和第二季度合格天气的比重，能求出结果；在C中，8月空气质量合格的天气达到30天；在D中，5月空气质量合格天气只有13天．【解答】解：在A中，1月至8月空气合格天数超过20天的月份有：1月，2月，6月，7月，8月，共5个，故A正确；在B中，第一季度合格天数的比重为：，第二季度合格天气的比重为：≈0.6263，∴第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了，故B正确；在C中，8月空气质量合格的天气达到30天，是空气质量最好的一个月，故C 正确；在D中，5月空气质量合格天气只有13天，5月份的空气质量最差，故D错误．故选：D．5．有两张卡片，一张的正反面分别画着老鼠和小鸡，另一张的正反面分别画着老鹰和蛇，现在有两个小孩随机地将两张卡片排在一起放在桌面上，不考虑顺序，则向上的图案是老鹰和小鸡的概率是（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】求出基本事件的所有可能性，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：将两张卡片排在一起组成两位数，则共有4个，分别为：老鼠老鹰；老鼠蛇；小鸡老鹰；小鸡蛇，所组成的图案是老鹰和小鸡的概率p=，故选：C．6．若cosθ﹣3sinθ=0，则tan（θ﹣）=（）A．﹣B．﹣2 C．D．2【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求tanθ，利用两角差的正切函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：∵cosθ﹣3sinθ=0，可得：tanθ=，∴tan（θ﹣）===﹣．故选：A．7．已知a=log23，b=，c=log53，则（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=log23=，c=log53==＜=a，另一方面：a=＜=，b=，∴c＜a＜b．故选：A．8．执行如图所示的程序框图，如果输入的n=32，那么输出的M=（）A．66 B．65 C．64 D．63【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件，跳出循环，计算输出M 的值，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得当i=1，M=0，执行循环体，s=32，满足条件s为整数，M=1，当i=2，不满足条件i＞32，执行循环体，s=16，满足条件s为整数，M=3，当i=4，不满足条件i＞32，执行循环体，s=8，满足条件s为整数，M=3+4=7当i=8，不满足条件i＞32，执行循环体，s=4，满足条件s为整数，M=7+8=15 当i=16，不满足条件i＞32，执行循环体，s=2，满足条件s为整数，M=15+16=31当i=32，不满足条件i＞32，执行循环体，s=1，满足条件s为整数，M=31+32=63，故选：D．9．在△ABC中，tanC=2，BC边上的高为AD，D为垂足，且BD=2DC，则cosA=（）A．B．C． D．【考点】三角形中的几何计算．【分析】根据三角形的边角的关系以及余弦定理即可求出．【解答】解：设DC=a，则BD=2a，tanC==2，∴AD=2DC=2a，∴AC==a，∴AB==2a，且BC=BD+CD=3a，由余弦定理可得cosA====，故选：B10．小明在解决三视图还原问题时，错把图一的三视图看成图二的三视图，假设图一所对应几何体中最大的面积为S1，图二所对应几何体中最大面的面积为S2，三视图中所有三角形均为全等的等腰直角三角形，则=（）A．1 B． C． D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据已知中的三视图，分别求出两个几何体中面积最大的面，进而可得答案【解答】解：假设三视图中全等的等腰直角三角形的腰长为a，则图一的三视图对应的几何体中，面积最大的面是直角边长为：a，的直角三角形，故S1=，图二的三视图对应的几何体中，面积最大的面是边长为：的等边三角形，故S2==，故==，故选：D11．网络用语“车珠子”，通常是指将一块原料木头通过加工打磨，变成球状珠子的过程，某同学有一圆锥状的木块，想把它“车成珠子”，经测量，该圆锥状木块的底面直径为12cm，体积为96πcm3，假设条件理想，他能成功，则该珠子的体积最大值是（）A．36πcm3B．12πcm3C．9πcm3D．72πcm3【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】求出圆锥的高与母线长，利用等面积，求出轴截面的内切球的半径，即可得出结论．【解答】解：设圆锥的高为hcm，则π∴h=8，∴圆锥的母线长为10cm，设轴截面的内切球的半径为r，则，∴r=3cm，∴该珠子的体积最大值是=36πcm3．故选A．12．已知O为坐标原点，F1、F2分别是双曲线C：﹣=1的左右焦点，A 为C的左顶点，P为C上一点，且PF1⊥x轴，过点A的直线l与线段PF1交于点M，与y轴交于点E，若直线F2M与y轴交点为N，OE=2ON，则C的离心率为（）A．B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据条件求出直线AE的方程，求出N，E的坐标，利用|OE|=2|ON|的关系建立方程进行求解即可．【解答】解：∵PF1⊥x轴，∴设M（﹣c，t），则A（﹣a，0），B（a，0），AE的斜率k=，则AE的方程为y=（x+a），令x=0，则y=，即E（0，），∵N（0，），∵|OE|=2|ON|，∴2||=||，即c=2a，则离心率e==2，故选：B。

广西南宁三中2019-2020学年高二9月月考数学(文)答案

南宁三中2019-2020学年度上学期高二文科数学月考（一）参考答案题号123456789101112答案CC D B D ADBABBB13．外14．6415．5316．(]117997⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭，，【解析】1.由题得5354a =，518a =，所以285236a a a +==2.由正弦定理，有222a b c +=，所以ABC 为直角三角形3.若//αβ，m α⊂，n β⊂，则m 与n 平行或异面，故A 错误；若αβ⊥，m α⊂，则m 与β相交、平行或m β⊂，故B 错误；若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m 与n 相交、平行或异面，故C 错误；若//αβ，m α⊂，则由线面平行的性质定理得//m β，故D 正确．4. a与b的夹角θ为钝角，∴0a b ⋅<，即210λ--<，解得12λ>-，又当2λ=时，//a b，且方向相反，此时向量的夹角为180，不是钝角，故λ的取值范围为12λ>-且2λ≠5.连接D 1C ，AC ，则1AD C ∠即为异面直线所成的角，设AA 1=2，AB =1，则AC =，115AD CD ==，由余弦定理：222111115524cos 25255AD CD AC AD C AD CD +-∠==⋅⨯⨯6.由三视图可知，该几何体是由一圆柱和长方体组而成，故2112.6() 1.6(5.4 1.6)132x x π=⋅⨯+-⨯⋅⇒=7.由于AB ∥NQ ，结合线面平行判定定理可知A 不满足题意；由于AB ∥MQ ，结合线面平行判定定理可知B 不满足题意；由于AB ∥MQ ，结合线面平行判定定理可知C 不满足题意；对于选项D ，由于直线AB 不平行与平面MNQ ，满足题意 1与B 1E 均在侧面BCC 1B 1内，又两直线不平行，故相交，A 错误；AE ⊥BC ，AE ⊥BB 1，故AE ⊥平面BB 1C 1C ,故AE ⊥B 1C ，B 正确；C 与平面ABB 1A 1所成的角为60°，所以AC 不垂直于平面ABB 1A 1，故C 错误；AC 与平面AB 1E 有公共点A ，AC ∥A 1C 1，所以A 1C 1与平面AB 1E 相交，故D 错误9.由题意可知CA ,CB ,CD 两两垂直，所以补形为长方形，三棱锥与长方体共球，()(2222222216R =++=，外接球的表面积2416S R ππ==10.设A 在平面A 1BD 的射影为H ，则1AA H ∠为所求，设正方体棱长为1，BD A A ABD A V V 11--= ，即1111S 33ABD A BD AA S AH ⋅=⋅ ，即22111111(2)sin603232A H ⨯⨯⨯=⨯⨯︒⋅，解得3=3AH ，1113sin ==3A H AA H AA ∠11.①正确，90EAF ∠=︒，90AEC ∠=︒；②正确，四边都为1，角度为90︒；③不正确，到BCE 距离小于AB ．④不正确，过E 作//l AD ，ADE BCE l = ，取AD 、BC 中点为G ，H ，连接EG ，EH ，EG l ⊥，EH l ⊥，∴GEH ∠即为二面角的平面角，32GE EH ==，1GH =，331144cos 333222GEH +-∠==⋅⋅12.分别取棱BB 1、B 1C 1的中点M 、N ，连接MN ，∵M 、N 、E 、F 为所在棱的中点，∴MN ∥BC 1，EF ∥BC 1，∴MN ∥EF .∵MN ⊄平面AEF ，EF ⊂平面AEF ，∴MN ∥平面AEF .∵AA 1∥NE ，AA 1=NE ，∴四边形AENA 1为平行四边形，∴A 1N ∥AE .∵A 1N ⊄平面AEF ，AE ⊂平面AEF ，∴A 1N ∥平面AEF .∵A 1N ∩MN =N ，∴平面A 1MN ∥平面AEF .∵P 是侧面BCC 1B 1内一点，A 1P ∥平面AEF ，∴P 必在线段MN 上.∵在Rt △A 1B 1M 中，A 1B 1=1，112B M =，∴22111152A M A B B M =+=，同理，N 152A N =，∴△A 1MN 是等腰三角形.当P 在MN 中点O 时A 1P ⊥MN ，此时A 1P 最短，P 位于M 、N 处时A 1P 最长.∵在Rt △B 1MN 中，1112B M B N ==，∴221122MN B M B N =+=∵点O 是MN 中点，∴.24OM =，∵在Rt △A 1MO 中，15224A M OM ==，，∴2211324A O A M OM =-=∵1152A M A N ==，∴线段A 1P 长度的取值范围是],[25423.13.P 到△ABC 三顶点的距离都相等，则点P 在平面ABC 内的射影到△ABC 三顶点的距离都相等，所以是外心．14.设递减的等比数列{}n a 的公比为q ，∵2712a a =，3694a a +=，∴273612a a a a ==，3694a a +=，解得3612,4a a ==．∴36318a q a ==，∴12q =，3128a a q ==，244,1a a ==．5n ≥时，()0,1n a ∈．∴12321234842164n a a a a a a a a ⋯≤=⨯⨯⨯=．∴1232n a a a a ⋯的最大值为64．15.取CD 上一点E ，设20CE m =，过点E 作直线AB 所在的水平面的垂线EG ，垂足为G ，则线段EG 的长就是所求的高度．在河堤斜面内，作EF AB ⊥．垂足为F ，连接FG ，由三垂线定理的逆定理，知FG AB ⊥．因此，EFG ∠就是河堤斜面与水平面ABG 所成的二面角的平面角，60EFG ∠= ．由此得sin60sin30sin60EG EF CE == 13205322=⨯⨯=16.∵对任意的x 满足f （x+1）＝﹣f （x ），∴f （x+2）＝﹣f （x+1）＝f （x ），函数f （x ）是以2为最小正周期的函数，画函数f （x ）、g （x ）在[)-600⋃+∞，（，）图象，由图象可知：在y 轴的l左侧有2个交点，只要在右侧有4个交点即可．则log 71log 91a a ⎧<⎪⎨≥⎪⎩即有170711919a a a a 或或⎧><<⎪⎪⎨⎪<≤≤<⎪⎩，故7＜a≤9或19≤a ＜17．故(]117997⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭，，．17.（1）[,36k k ππ-+π+π],k Z ∈；（2）512x π=或1112x π=【解析】()22cos cos sin f x x x x x =+-cos22sin 26x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭（1）由222262k x k πππππ-+≤+≤+,k Z ∈，解得：36k x k ππππ-+≤≤+,k Z ∈.∴函数()f x 的单调增区间为,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦,k Z∈（2）由()0f x =得2sin 206x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得：26x k ππ+=，即122k x ππ=-+,k Z ∈∵(]0,x π∈，∴512x π=或1112x π=．18.（1）45 ；（2）3-.【解析】（1）cos sin a b C c B =+Q ，sin sin cos sin sin A B C B C ∴=+，即()sin cos sin sin sin sin cos cos sin B C B C B C B C B C +=+=+，则sin sin cos sin B C B C =，0180C <<o o Q ，sin 0C ∴>，sin cos B B ∴=，则tan 1B =，0180B << ，45B ∴= ；（2）由余弦定理得()22222cos 2b a c ac B a c ac =+-=+--，代入数据得(1624ac -+=，解得(62ac ==-，因此，ABC ∆的面积为(112sin 623222ABC S ac B ∆==⨯-⨯=-.19.（1）见解析；（2）3.【解析】（1）证明：如图，取PD 中点为G ，连结,EG AG ，则11//,,//,22EG CD EG CD AF CD AF CD ==，所以EG 与AF 平行与且相等，所以四边形AGEF 是平行四边形，所以//,⊂EF AG AG 平面PAD ，EF ⊄平面PAD ，所以//EF 平面PAD .（2）连结,AC BD ，交于点O ，连结EO ，因为E 为PC 的中点，所以EO 为PAC ∆的中位线，又因为PA ⊥平面ABCD ，所以EO ⊥平面ABCD ，即EO 为三棱锥E AFC -的高.在菱形ABCD 中可求得23AC =，在Rt PAC △中，27PC =，所以224,2PA PC AC EO =-==所以1113sin 2222ACF ABC S S AB BC ABC ∆∆==⨯⨯⨯⨯∠=，所以113323323C AEF E ACF ACF V V S EO --==⨯=⨯⨯=.20.（1）21n a n =+.（2）()323+nn 【解析】(1)设等差数列{}n a 的公差d ，6336a a d -==Q ，即2d =，3313a a ∴-=+，2111a a -=+，416a a =+，31a -Q 是21a -，4a 的等比中项，()()232411a a a ∴-=-⋅，即()()()2111+3=16a a a ++，解得13a =.∴数列{}n a 的通项公式为21n a n =+.（2）由()I 得()()111111212322123n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭.1212n n T b b b ∴=++⋅⋅⋅+=11111135572123n n ⎛⎫-+-+⋅⋅⋅+- ⎪++⎝⎭()1112323323n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭.21.（1）见解析;（2）22613．(1)由于2AB AD =，2AM BM AD ==，则BM AM ⊥，又平面ADM 平面ABCM ，平面ADM 平面ABCM AM =，BM ⊂平面ABCM ，故BM ⊥平面ADM ．又AD ⊂平面ADM ，所以AD BM ⊥．(2)过点E 作EN//MB ,交DM 于点N ，连接AN.由（1）知平面，则EN ⊥平面所以∠NAE 为直线AE 与平面所成的角.因为长方形ABCD 中，2AB AD =，设4,2==则AB AD 因为点M 为DC 中点，所以22=又2DE EB =，所以423=EN 而在Rt △AND 中，42,3==AD DN所以3AN==，则423tan133ENEANAN∠===.22.（1）*21,=-∈nb n n N（2）见解析【解析】22.解：（1）由2122n n na a a++=-+，有2112n n n na a a a+++-=-+，即12n nb b+=+，1211b a a=-=，故{}nb是首项为1，公差为2的等差数列，12(1)21nb n n=+-=-（2）当1n=时，1112cb=，即112c=当2n≥时，12121...12nnncc cb b b+++=-①，11211211...12nnncc cb b b---+++=-②①-②，得11111(1)222nn n nncb-=---=，所以212n nnc-=，经检验当1n=时，也符合又2313521...2222n nnT-=++++③，234111352321...222222n n nn nT+--=+++++④③-④得234111112222213121...2222222222n n n n nn nT+-+--⎛⎫=+++++-=--⎪⎝⎭所以2332n nnT+=-又2300,32nnnn T+>∴>∴<，。

2019-2020学年广西南宁市第三中学高二10月月考数学(文)试题

南宁三中2019~2020学年度上学期高二月考（二）文科数学试题★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合．）1．现要完成下列3项抽样调查：①从15种疫苗中抽取5种检测是否合格；②某中学共有480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名.为了解教职工对学校校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本；③某中学报告厅有28排，每排有35个座位，一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请28名听众进行座谈.较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样2．现有60瓶矿泉水，编号从1至60．若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为()A．3，13，23，33，43，53 B．2，14，26，38，42，56C．5，8，31，36，48，54 D．5，10，15，20，25，303．直线3x －y ＋a ＝0(a 为常数)的倾斜角为( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°4．已知a ，b ，c 是两两不同的三条直线，下列说法正确的是( ) A ．若直线a ，b 异面，b ，c 异面，则a ，c 异面 B ．若直线a ，b 相交，b ，c 相交，则a ，c 相交 C ．若a ∥b ，则a ，b 与c 所成的角相等D ．若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c5．若直线l 1：x ＋3y ＋m ＝0(m ＞0)与直线l 2：2x ＋6y －3＝0的距离为10，则m ＝( )A ．7B ．172 C ．14 D ．176．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( )A ．100B ．150C ．200D ．2507．点P (4，－2)与圆x 2＋y 2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是( ) A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝4 C ．(x ＋4)2＋(y －2)2＝4D ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝18．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．89．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图，后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示，则7个剩余分数的方差为( )A ．1169B ．677C ．36D ．36710．过点(3,1)作圆(x -2)2+(y -2)2=4的弦，则最短弦的长为（）A ．2B C ．D ．411．已知点A ,B ,C ,D 均在球O 上，3AB BC AC ===，若三棱锥D -ABC 体积的最大值为，则球O 的体积为( ) A ．32π B ．16π C ．π316 D ．π33212．曲线y ＝1与直线y ＝k (x －2)＋4有两个交点，则实数k 的取值范围是( ) A ．(512，34] B ．(13，34] C ．(0，512) D ．(512，＋∞) 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽取了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm ．（第13题）14．总体由编号为01，02，03，...，49，50的50个个体组成，利用随机数表（如上图，选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第5个个体的编号为________ 15．已知平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋2y －4≤0恰好被面积最小的圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2及其内部所覆盖，则圆C 的方程为________．16．已知圆O ：x 2＋y 2＝9及点C (2，1)，过点C 的直线l 与圆O 交于P ，Q 两点，当△OPQ的面积最大时，直线l 的方程为________．14题）三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）(1)求经过点P(4，1)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．(2)设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若|AB|＝23，求圆C 的面积．18．（12分）四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA于点E，F，G，H．(1)求四面体ABCD的体积；(2)证明：四边形EFGH是矩形．19．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量m＝(cos B，cosC)，n＝(2a＋c，b)，且m⊥n．(1)求角B的大小；(2)若b＝3，求a＋c的范围．20．（12分）如图，E 是以AB 为直径的半圆上异于,A B 的一点，矩形ABCD 所在平面垂直于该半圆所在的平面，且22AB AD ==． (1)求证：EA EC ⊥；(2)设平面ECD 与半圆弧的另一个交点为F ，1EF =，求E 到平面ADF 的距离.21．（12分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差d ≠0，且S 3＋S 5＝50，a 1，a 4，a 13成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设24(1)(1)n n n b a a +=--，求数列{b n }的前n 项和T n ．22．（12分）已知直线l ：4x ＋3y ＋10＝0，半径为2的圆C 与l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l的右上方．(1)求圆C的方程；(2)过点M(1，0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．高二月考（二）文科数学试题参考答案1．B ①总体数量较少，抽取样本数量较少，采用简单随机抽样；②不同岗位员工差异明显，且会影响到统计结果，因此采用分层抽样；③总体数量较多，且排数与抽取样本个数相同，因此采用系统抽样.2．A 根据系统抽样原则，可知所抽取编号应成公差为10的等差数列，B 选项编号公差为12；C 选项编号不成等差；D 选项编号公差为5；A 选项编号满足公差为10的等差数列，正确 3．B 直线的斜率为k ＝tan α＝3，又因为0°≤α＜180°，所以α＝60°．4．C 若直线a ，b 异面，b ，c 异面，则a ，c 相交、平行或异面；若a ，b 相交，b ，c 相交，则a ，c 相交、平行或异面；若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ，c 相交、平行或异面；由异面直线所成的角的定义知C 正确．5．B 直线l 1：x ＋3y ＋m ＝0(m ＞0)，即2x ＋6y ＋2m ＝0，因为它与直线l 2：2x ＋6y －3＝0的距离为10，所以|2m ＋3|4＋36＝10，求得m ＝172．6．A 设圆上任一点为Q (x 0，y 0)，PQ 的中点为M (x ，y )，则⎩⎨⎧x ＝4＋x 02，y ＝－2＋y 02，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝2x －4，y 0＝2y ＋2.因为点Q 在圆x 2＋y 2＝4上，所以x 20＋y 20＝4，即(2x －4)2＋(2y ＋2)2＝4，化简得(x －2)2＋(y＋1)2＝1．7．A 由题意，抽样比为703 500＝150，总体容量为3 500＋1 500＝5 000，故n ＝5 000×150＝100． 8．B 初始值S ＝4，n ＝1．循环第一次：S ＝8，n ＝2；循环第二次：S ＝2，n ＝3；循环第三次：S ＝4，n ＝4，满足n>3，输出S ＝4．9．D 由题意知87＋94＋90＋91＋90＋90＋x ＋917＝91，解得x ＝4．所以s 2＝17[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝17(16＋9＋1＋0＋1＋9＋0)＝367．10．C 设A(3,1)，易知圆心C(2,2)，半径r=2，当弦过点A 且与CA 垂直时为最短弦，||CA ==11．D 如图，设是的外心，则三棱锥体积最大时，平面，球心在上．∵，∴，即，∴．又，∴，．∵平面，∴，设球半径为，则由，得，解得，∴球体积为．12．A 据题意画出图形，如图，直线l 过A(2,4)，B(－2，－1)，又曲线y ＝1图象为以(0,1)为圆心，2为半径的半圆，当直线l 与半圆相切，C 为切点时，圆心到直线l 的距离d ＝r ＝2，2=，解得k ＝512；当直线l 过B 点时，直线l 的斜率为()4122---＝34，则直线l 与半圆有两个不同的交点时，实数k 的取值范围为(512，34] 13．24 底部周长在[80，90)的频率为0.015×10＝0.15，底部周长在[90，100)的频率为0.025×10＝0.25，样本容量为60，所以树木的底部周长小于100 cm 的株数为(0.15＋0.25)×60＝24． 14．43 根据题意，从随机数表第1行第9列和第10列数字开始，由左到右依次选取两个数字，其中小于或等于50的编号依次是08,02,14,07,4315．(x －2)2＋(y －1)2＝5 由题意知，此平面区域表示的是以O (0，0)，P (4，0)，Q (0，2)所构成的三角形及其内部，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆．∵△OPQ 为直角三角形，∴圆心为斜边PQ 的中点(2，1)，半径r ＝|PQ |2＝5，因此圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5．16．x ＋y －3＝0或7x ＋y －15＝0 当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为x ＝2，则P ，Q 的坐标分别为(2，5)，(2，－5)，所以S △OPQ ＝12×2×25＝25．当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为y －1＝k (x －2)⎝⎛⎭⎫k ≠12，则圆心到直线PQ 的距离为d ＝|1－2k |k 2＋1，且|PQ |＝29－d 2，则S △OPQ ＝12×|PQ |×d ＝12×29－d 2×d ＝（9－d 2）d 2≤⎝⎛⎭⎫9－d 2＋d 222＝92，当且仅当9－d 2＝d 2，即d 2＝92时，S △OPQ 取得最大值92．因为25<92，所以S △OPQ 的最大值为92，此时，由4k2－4k＋1k2＋1＝92，解得k＝－7或k＝－1，则直线l的方程为x＋y－3＝0或7x＋y－15＝0．17．(1)设直线l 在x ，y 轴上的截距均为a ，若a ＝0，即l 过点(0，0)和(4，1)，∴l 的方程为y ＝14x ，即x －4y ＝0．若a ≠0，则设l 的方程为x a ＋y a ＝1，∵l 过点(4，1)，∴4a ＋1a ＝1，∴a ＝5，∴l 的方程为x ＋y －5＝0．综上可知，直线l 的方程为x －4y ＝0或x ＋y －5＝0．(2)圆C ：x 2＋y 2－2ay －2＝0，即C ：x 2＋(y －a )2＝a 2＋2，圆心为C (0，a )，半径r ＝a 2＋2，C 到直线y ＝x ＋2a 的距离为d ＝|0－a ＋2a |2＝|a |2．又由|AB |＝23，得⎝⎛⎭⎫2322＋⎝⎛⎭⎫|a |22＝a 2＋2，解得a 2＝2，所以圆的面积为π(a 2＋2)＝4π．18．(1)解由该四面体的三视图可知，BD ⊥DC ，BD ⊥AD ，AD ⊥DC ，BD ＝DC ＝2，AD ＝1，又BD ∩DC ＝D ，∴AD ⊥平面BDC ，∴四面体ABCD 的体积V ＝13×12×2×2×1＝23． (2)证明：∵BC ∥平面EFGH ，平面EFGH ∩平面BDC ＝FG ，平面EFGH ∩平面ABC ＝EH ，∴BC ∥FG ，BC ∥EH ，∴FG ∥EH ．同理，EF ∥AD ，HG ∥AD ，∴EF ∥HG ，∴四边形EFGH 是平行四边形．又∵AD ⊥平面BDC ，BC ⊂平面BDC ，∴AD ⊥BC ，∴EF ⊥FG ，∴四边形EFGH 是矩形．19．(1)∵m ＝(cos B ，cos C )，n ＝(2a ＋c ，b )，且m ⊥n ，∴(2a ＋c )cos B ＋b cos C ＝0，∴cos B (2sin A ＋sin C )＋sin B cos C ＝0，∴2cos B sin A ＋cos B sin C ＋sin B cos C ＝0．即2cos B sin A ＝－sin(B ＋C )＝－sin A ．∵A ∈(0，π)，∴sin A ≠0，∴cos B ＝－12．∵0＜B ＜π，∴B ＝2π3．(2)由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos 23π＝a 2＋c 2＋ac ＝(a ＋c )2－ac ≥(a ＋c )2－⎝⎛⎭⎫a ＋c 22＝34(a ＋c )2，当且仅当a ＝c 时取等号．∴(a ＋c )2≤4，故a ＋c ≤2．又a ＋c >b ＝3，∴a ＋c ∈(3，2]．即a ＋c 的取值范围是(3，2]．20．(1)证明：因为矩形ABCD ⊥平面ABE ，CB ⊂平面ABCD 且CB AB ⊥，所以CB ⊥平面ABE ，从而AE BC ⊥，①又因为在半圆ABE 中，AB 为直径，所以90AEB ∠=︒，即AE BE ⊥，②由①②知AE ⊥平面BCE ，故有EA EC ⊥．(2)因为AB //CD ，所以AB //平面DCE ．又因为平面DCE ⋂平面ABE EF =，所以AB //EF ，在等腰梯形ABEF 中，1EF =，1AF =，120AFE ∠=︒，所以1sin1202AEF S EF AF ∆=⨯⨯⨯︒=1122ADF S AF AD =⨯= 设所求距离为d ，则E ADF D AEF V V --=，即1133ADF AEF S A d S D ∆∆⨯=⨯⨯⨯，即11112343d ⨯=⨯⨯⨯，得2d = 21．(1)依题意得⎩⎪⎨⎪⎧3a 1＋3×22d ＋5a 1＋4×52d ＝50，（a 1＋3d ）2＝a 1（a 1＋12d ），解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝3，d ＝2，∴a n ＝2n ＋1． (2)41111()2(24)(2)22n b n n n n n n ===-⨯+++，则111111111111111323(1)()()...()(1)2322423522221242(1)(2)n n T n n n n n n +=-+-+-++-=+--=-+++++22．(1)设圆心C (a ，0)⎝⎛⎭⎫a ＞－52，则|4a ＋10|5＝2⇒a ＝0或a ＝－5(舍)．所以圆C 的方程为x 2＋y 2＝4．(2)当直线AB ⊥x 轴时，x 轴平分∠ANB ．当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y ＝k (x －1)，N (t ，0)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝4，y ＝k （x －1），得(k 2＋1)x 2－2k 2x ＋k 2－4＝0，所以x 1＋x 2＝2k 2k 2＋1，x 1x 2＝k 2－4k 2＋1．若x 轴平分∠ANB ，则k AN ＝－k BN ⇒y 1x 1－t ＋y 2x 2－t ＝0⇒k （x 1－1）x 1－t ＋k （x 2－1）x 2－t ＝0⇒2x 1x 2－(t ＋1)(x 1＋x 2)＋2t ＝0⇒2（k 2－4）k 2＋1－2k 2（t ＋1）k 2＋1＋2t ＝0⇒t ＝4，所以当点N 为(4，0)时，能使得∠ANM ＝∠BNM 总成立．。

广西2019届高三第二次模拟数学(文)试题

广西2019届高三第二次模拟数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则等于（） A ． B ． C ． D ．2.复数的虚部为（）A ．B ．C ．D ．3.某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测.如图是根据抽样检测后零件的质量（单位：克）绘制的频率分布直方图，样本数据分8组，分别为、、、、、、、，则样本的中位数在（）A ．第3组B ．第4组C ．第5组D ．第6组4.已知函数的最小正周期为，则函数的图象（）A ．可由函数的图象向左平移个单位而得 B ．可由函数的图象向右平移个单位而得 ()(){}260A x x x =-+>{}34B x x =-<<A B Ç()3,2--()3,2-()2,4()2,4-332i 1+iz -=12-1-5212[)80,82[)82,84[)84,86[)86,88[)88,90[)90,92[)92,94[]94,96()()cos 06f x x ωπωω骣÷ç=->÷ç÷ç桫π()f x ()cos2g x x =3π()cos2g x x =3πC. 可由函数的图象向左平移个单位而得 D ．可由函数的图象向右平移个单位而得5.已知数列满足：，且，则等于（）A ．B ．23 C. 12 D ．11 6.已知角的终边过点，若，则实数等于（） A ．． C. D ． 7.执行如图的程序框图，若输入的值为3，则输出的值为（）A ．10B ．15 C.18 D ．218.已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，圆与轴相切且与线段相交于点.若，则等于（）A ．1B ．2 C. D ．49.已知非零向量、满足，且与的夹角的余弦值为，则等于（） ()cos2g x x =6π()cos2g x x =6π{}n a 11112n n a a ++=+22a =4a 12-θ22sin 1,8a π骣÷ç-÷ç÷ç桫13sin cos 1212ππθ=a --±±k S ()2:20C y px p =>F (0,M x C M y MF A 2MA AF=p a r b r 2a b a b -=+r r r r a rb r 14-abr rA ．B ． C. D ．210. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．12B ．15 C.18 D ．2111.已知双曲线的左焦点为，、在双曲线上，是坐标原点，若四边形为平行四边形，且四边形的面，则双曲线的离心率为（）AB ． C. D ．12.已知函数，设表示，二者中较大的一个，函数.若，且，，使得成立，则的最小值为（）A． B ． C. D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数x ，y 满足不等式组12,11,x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩则11y z x +=+的最大值是．14.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4a =，5b =，b c >，ABC ∆的面积为，则c = ．15.圆22221x y +=与直线sin 10x y θ+-=（R θ∈，2k πθπ≠+，k Z ∈）的位置关系是（横线内容从“相交、相切、相离、不确定”中选填）．122332()2222:10,0x y C a b a b-=>>(),0F c -M N C O OFMN OFMN C 25-4--3-16.直线x a =分别与曲线21y x =+，ln y x x =+交于A ，B ，则||AB 的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知各项均为正数的等差数列{}n a 满足：422a a =，且1a ，4，4a 成等比数列，设{}n b 的前n 项和为n S ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设16n n S b n+=，数列{}n b 是否存在最小项？若存在，求出该项的值；若不存在，请说明理由．18.某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第x 年与年销售量y （单位：万件）之间的关系如表：（Ⅰ）在图中画出表中数据的散点图；（Ⅱ）根据散点图选择合适的回归模型拟合y 与x 的关系（不必说明理由）；（Ⅲ）建立y 关于x 的回归方程，预测第5年的销售量．附注：参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-．19.如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，点E ，F 分别是棱1CC ，1BB 上的点，且2EC FB =．（Ⅰ）证明：平面AEF ⊥平面11ACC A ；（Ⅱ）若2AB EC ==，求三棱锥C AEF -的体积． 20.已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率2e <．以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若点00(,)P x y 为椭圆C 上一点，直线l 的方程为0034120x x y y +-=，求证：直线l 与椭圆C 有且只有一个交点．21.设函数()ln 22f x x ax a =-+，2()()g x xf x ax x =+-（a R ∈）．（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()g x 在1x =处取得极大值，求正实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为3cos ,x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数）．以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()3πρθ+=．（Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；（Ⅱ）设点P 为曲线C 上任意一点，求点P 到直线l 的距离的最大值． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数1()||2f x x a a=-+（0a ≠）．（Ⅰ）若不等式()()1f x f x m -+≤恒成立，求实数m 的最大值；（Ⅱ）当12a <时，函数()()|21|g x f x x =+-有零点，求实数a 的取值范围．广西2019届高三第二次模拟数学（文）试题一、选择题1-5:CABDD 6-10:BBBDC 11、12：DA二、填空题13.2相离 16.2 三、解答题17.解：（Ⅰ）根据题意，等差数列{}n a 中，设公差为d ，422a a =，且1a ，4，4a 成等比数列，10a >，即111132(),(3)16,a d a d a a d +=+⎧⎨⋅+=⎩解得12a =，2d =，所以数列{}n a 的通项公式为1(1)22(1)2n a a n d n n =+-=+-=．（Ⅱ）数列{}n b 存在最小项4b ．理由如下：由（Ⅰ）得，2(1)222n n n S n n n -=+⨯=+， ∴16n n S b n +=21616119n n n n n++==++≥=，当且仅当4n =时取等号，故数列{}n b 的最小项是第4项，该项的值为9． 18.解：（Ⅰ）作出散点图如图：（Ⅱ）根据散点图观察，可以用线性回归模型拟合y 与x的关系．观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出表格：可得52x =，692y =．所以122215694184732255304()2ni ii ni i x y nx yb x nx==--⨯⨯===-⨯-∑∑，a y bx =-697352252=-⨯=-．故y 对x 的回归直线方程为7325y x =-．（Ⅲ）当5x =时，7352715y =⨯-=．故第5年的销售量大约71万件．19.（Ⅰ）证明：取线段AE 的中点G ，取线段AC 的中点M ，连接MG ，GF ，BM ，则12MG EC BF ==，又////MG EC BF ，∴MBFG 是平行四边形，故//MB FG ．∵MB AC ⊥，平面11ACC A ⊥平面ABC ，平面11ACC A 平面ABC AC =， ∴MB ⊥平面11ACC A ，而//BMFG ， ∴FG ⊥平面11ACC A ， ∵FG ⊂平面AEF ， ∴平面AEF ⊥平面11ACC A ．（Ⅱ）由（Ⅰ）得FG ⊥平面AEC ，FG BM ==所以111223323C AEF F ACE ACEV V S FG--∆==⨯⨯=⨯⨯⨯=．20.解：（Ⅰ）依题意，设椭圆C的方程为22221(0)x ya ba b+=>>，焦距为2c，由题设条件知，48a=，2a=，1222c b⨯⨯⨯=2224b c a+==，所以b=1c=，或1b=，c=，故椭圆C的方程为22143x y+=．（Ⅱ）当y=时，由2200143x y+=，可得2x=±，当2x=，y=时，直线l的方程为2x=，直线l与曲线C有且只有一个交点(2,0)．当2x=-，y=时，直线l的方程为2x=-，直线l与曲线C有且只有一个交点(2,0)-．当y≠时，直线l的方程为01234x xyy-=，联立方程组22123,41.43x xyyx y-⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y，得22220000(43)2448160y x x x x y+-+-=．①由点00(,)P x y 为曲线C 上一点，得2200143x y +=，可得22004312y x +=．于是方程①可以化简为220020x x x x -+=，解得0x x =，将0x x =代入方程001234x xy y -=可得0y y =，故直线l 与曲线C 有且有一个交点00(,)P x y ，综上，直线l 与曲线C 有且只有一个交点，且交点为00(,)P x y ． 21.解：（Ⅰ）由()ln 22f x x ax a =-+，(0,)x ∈+∞，所以112'()2axf x a x x-=-=．当0a ≤，(0,)x ∈+∞时，'()0f x >，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0a >，1(0,)2x a ∈时，'()0f x >，函数()f x 单调递增，1(,)2x a∈+∞时，'()0f x <，函数()f x 单调递减．所以当0a ≤时，()f x 的单调增区间为(0,)+∞；当0a >时，()f x 的单调增区间为1(0,)2a ，单调减区间为1(,)2a+∞．（Ⅱ）因为2()ln (21)g x x x ax a x =-+-，所以'()ln 22()g x x ax a f x =-+=且'(1)0(1)g f ==．由（Ⅰ）知①当102a <<时，112a >，由（Ⅰ）知'()g x 在1(0,)2a内单调递增，可得当(0,1)x ∈时，'()0g x <，当1(1,)2x a ∈时，'()0g x >．所以()g x 在(0,1)内单调递减，在1(1,)2a内单调递增，所以()g x 在1x =处取得极小值，不合题意． ②当12a =时，112a=，'()g x 在(0,1)内单调递增，在(1,)+∞内单调递减，所以当(0,)x ∈+∞时，'()0g x ≤，()g x 单调递减，不合题意．③当12a >时，1012a <<，当1(,1)2x a∈时，'()0g x >，()g x 单调递增，当(1,)x ∈+∞时，'()0g x <，()g x 单调递减．所以()g x 在1x =处取极大值，符合题意．综上可知，正实数a 的取值范围为1(,)2+∞． 22.解：（Ⅰ）因为直线l的极坐标方程为cos()3πρθ+=，即1(cos )2ρθθ=0x -=．曲线C的参数方程为3cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α是参数），利用同角三角函数的基本关系消去α，可得22193x y +=．（Ⅱ）设点(3cos )P αα为曲线C 上任意一点，则点P 到直线l 的距离|)42d πα+-==，故当cos()14πα+=-时，d取最大值为2． 23.解：（Ⅰ）1()||2f x m x m a a +=+-+． ∵()()||||||f x f x m x a x m a m -+=--+-≤， ∴()()1f x f x m -+≤恒成立当且仅当||1m ≤， ∴11m -≤≤，即实数m 的最大值为1．（Ⅱ）当12a <时，()()|21|g x f x x =+-1|||21|2x a x a=-+-+131,,2111,,221131,.22x a x a a x a a x a x a x a ⎧-+++<⎪⎪⎪=--++≤≤⎨⎪⎪-+->⎪⎩∴2min 11121()()02222a a g x g a a a-++==-+=≤， ∴210,2210,a a a ⎧<<⎪⎨⎪-++≤⎩或20,210,a a a <⎧⎨-++≥⎩ ∴102a -≤<， ∴实数a 的取值范围是1[,0)2-．。

广西南宁市2019届高三第一次适应性测试文数试题

广西南宁市2019届高三第一次适应性测试文数试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.）1．已知全集U=R，集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＞2或x＜0}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|0≤x＜2}B．{x|x＞2或x＜0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|0≤x＜1}2．已知1+zi=z﹣2i，则复数z的虚部为（）A．﹣B．C．﹣i D．i3．“x=1”是“x2﹣1=0”的（）A．充分必要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件4．设向量=（cosα，﹣）的模为，则cos2α=（）A． B．C．﹣D．﹣5．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=，f（f（﹣16））=（）A．﹣B．﹣C．D．6．在长为10cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于AC，CB的长，则该矩形面积不小于9cm2的概率为（）A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，若输出s的值为11，那么输入的n值等于（）A．5 B．6 C．7 D．88．为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点（）A．向右平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向左平移移动个单位长度9．圆（x﹣1）2+y2=1被直线x﹣y=0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：510．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A．B．50 C．D．4011．已知正三棱柱底面边长是2，外接球的表面积是16π，则该三棱柱的体积为（）A．2B．2C．4D．412．若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中的横线上）13．设函数，则f（f（﹣1））=________．14．设向量=（1，m），=（2m，﹣1），其中m∈[﹣1，+∞），则•的最小值为________．15．在△ABC中，B=，3sinC=8sinA，且△ABC的面积为6，则△ABC的周长为________．16．设m＞0，点A（4，m）为抛物线y2=2px（p＞0）上一点，F为焦点，以A 为圆心|AF|为半径的圆C被y轴截得的弦长为6，则圆C的标准方程为________．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知数列为等差数列，且a 1=8，a 3=26．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列{a n }的前n 项和S n ．y 分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中地理成绩为A 等级的共有14+40+10=64人，数学成绩为B 等级且地理成绩为C 等级的有8人．已知x 与y 均为A 等级的概率是0.07．（1）设在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a ，b 的值；（2）已知a ≥8，b ≥6，求数学成绩为A 等级的人数比C 等级的人数多的概率．19．如图，在四棱锥A ﹣EFCB 中，△AEF 为等边三角形，平面AEF ⊥平面EFCB ，EF=2，四边形EFCB 是高为的等腰梯形，EF ∥BC ，O 为EF 的中点．（1）求证：AO ⊥CF ；（2）求O 到平面ABC 的距离．20．如图，椭圆=1（a ＞b ＞0）的左、右顶点分别为A ，B ，焦距为2，直线x=﹣a 与y=b 交于点D ，且|BD |=3，过点B 作直线l 交直线x=﹣a 于点M ，交椭圆于另一点P ．（1）求椭圆的方程；（2）证明：为定值．21．设a ∈R ，函数f （x ）=ax 2﹣lnx ，g （x ）=e x ﹣ax ．（1）当a=7时，求曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（2）若f （x ）•g （x ）＞0对x ∈（0，+∞）恒成立，求实数a 的取值范围．[选做题]22．已知直线l的参数方程为（t为参数），在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为ρ=2cos（θ﹣）﹣2sinθ．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）点P、Q分别为直线l与曲线C上的动点，求|PQ|的取值范围．[选做题]23．设函数f（x）=|x﹣a|．（1）当a=2时，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|；（2）若f（x）≤1的解集为[0，2]， +=a（m＞0，n＞0），求证：m+4n≥2+3．广西南宁市2019届高三第一次适应性测试文数试题参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.）1．已知全集U=R，集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＞2或x＜0}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|0≤x＜2}B．{x|x＞2或x＜0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|0≤x＜1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U=R，找出R中不属于集合B的部分，求出B的补集，找出B 补集与A的公共部分，即可求出所求的集合．【解答】解：∵B={x|x＜0或x＞2}，全集U=R，∴C R B={x|0≤x≤2}，又A={x|﹣2＜x＜1}，则A∩C R B={x|0≤x＜1}．故选：D．2．已知1+zi=z﹣2i，则复数z的虚部为（）A．﹣B．C．﹣i D．i【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：1+zi=z﹣2i，∴z（1﹣i）=1+2i，∴z（1﹣i）（1+i）=（1+2i）（1+i），∴2z=﹣1+3i，∴z=i．则复数z的虚部为．故选：B．3．“x=1”是“x2﹣1=0”的（）A．充分必要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x=1⇒x2﹣1=0，而反之不一定成立，即可得出答案．【解答】解：∵x2﹣1=0，∴（x+1）（x﹣1）=0，∴x+1=0，或x﹣1=0．∴x=1⇒x2﹣1=0，而反之不一定成立．故“x=1”是“x2﹣1=0”的充分不必要条件．故选：C．4．设向量=（cosα，﹣）的模为，则cos2α=（）A． B．C．﹣D．﹣【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】由向量求模公式可以得到cosα的值，再利用二倍角公式即可求得答案．【解答】解：∵向量=（cosα，﹣）的模为，∴cosα=±∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣故选：C．5．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=，f（f（﹣16））=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数的奇偶性求出f（﹣16）的值是﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．【解答】解：∵f（﹣16）=﹣f（16）=﹣=﹣2，∴f（f（﹣16））=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣sin=﹣sin=﹣，故选：B．6．在长为10cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于AC，CB的长，则该矩形面积不小于9cm2的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据几何概型的概率公式，设AC=x，则BC=10﹣x，由矩形的面积S=x （10﹣x）≥9可求x的范围，利用几何概率的求解公式可求．【解答】解：设AC=x，则BC=10﹣x，矩形的面积S=x（10﹣x）≥9，∴x2﹣10x+9≤0解得1≤x≤9，由几何概率的求解公式可得，矩形面积不小于9cm2的概率为P==．故选：A．7．执行如图所示的程序框图，若输出s的值为11，那么输入的n值等于（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图，可知：该程序的功能是计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析出各变量的变化情况，可得答案．【解答】解：当i=1，S=1时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=1，i=2；当i=2，S=1时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=2，i=3；当i=3，S=2时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=4，i=4；当i=4，S=4时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=7，i=5；当i=5，S=7时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=11，i=6；当i=6，S=11时，满足输出条件，故进行循环的条件应为：i＜6，即输入n的值是6，故选：B．8．为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点（）A．向右平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向左平移移动个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由已知利用诱导公式化简同名三角函数，利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，根据左加右减的原则确定平移的方向与单位即可得解．【解答】解：∵y=3cos2x=3sin（2x+）=3sin[2（x+）+]，∴把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的向左平移个单位，可得函数y=3cos2x的图象，故选：C．9．圆（x﹣1）2+y2=1被直线x﹣y=0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5【考点】直线与圆相交的性质．【分析】根据圆的方程求得圆心坐标和半径，进而根据点到直线的距离求得圆心到直线的距离，利用勾股定理求得直线被圆截的弦长，进而可利用勾股定理推断出弦所对的角为直角，进而分别求得较短的弧长和较长的弧长，答案可得．【解答】解：圆的圆心为（1，0）到直线x﹣y=0的距离为=∴弦长为2×=根据勾股定理可知弦与两半径构成的三角形为直角三角形，较短弧长为×2π×1=，较长的弧长为2π﹣=∴较短弧长与较长弧长之比为1：3故选B10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A．B．50 C．D．40【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体为直三棱柱截去一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：由三视图知几何体为直三棱柱截去一个三棱锥C﹣SAB，如图：其中直棱柱的侧棱长为8，底面为直角三角形，且AB=BC=SA=4，AB⊥BC，∴几何体的体积V==，故选：C．11．已知正三棱柱底面边长是2，外接球的表面积是16π，则该三棱柱的体积为（）A．2B．2C．4D．4【考点】球内接多面体．【分析】根据三棱柱外接球的表面积是16π，求出该球的半径R=2，根据正三棱柱底面边长是2，可得底面三角形的外接圆半径，从而可求三棱柱的侧棱长，即可求出该三棱柱的体积．【解答】解：∵该三棱柱外接球的表面积是16π，∴4πR2=16π，∴该球的半径R=2，又正三棱柱底面边长是2，∴底面三角形的外接圆半径r==，∴该三棱柱的侧棱长是2=．∴该三棱柱的体积为=4，故选：C．12．若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为（）A． B．C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设双曲线的一个焦点为（c，0），一条渐近线方程为y=x，即bx﹣ay=0，运用点到直线的距离公式和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：设双曲线的一个焦点为（c，0），一条渐近线方程为y=x，即bx﹣ay=0，由题意可得=b=•2c，即有c=2b，由c2=a2+b2，可得c2=a2+c2，即有c=a，可得e==．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中的横线上）13．设函数，则f（f（﹣1））=0．【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的表达式代入进行求解即可．【解答】解：由分段函数得f（﹣1）=，则f（）=2×﹣1=1﹣1=0，故．故答案为：014．设向量=（1，m），=（2m，﹣1），其中m∈[﹣1，+∞），则•的最小值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出的坐标，代入向量的数量积公式得出关于m的函数，根据二次函数的性质得出的最小值．【解答】解：=（2m+1，m﹣1）．∴=2m+1+m（m﹣1）=m2+m+1=（m+）2+．∵m∈[﹣1，+∞），∴当m=﹣时，取得最小值．故答案为：．15．在△ABC中，B=，3sinC=8sinA，且△ABC的面积为6，则△ABC的周长为18．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得3c=8a，又由B=，利用三角形面积公式可求ac=24，联立可解得：a，c的值，利用余弦定理可求b的值，即可得解三角形周长．【解答】解：∵3sinC=8sinA，由正弦定理可得3c=8a，①又∵B=，△ABC的面积为6=acsinB=ac，解得：ac=24，②∴由①②联立，可解得：a=3，c=8，∴由余弦定理可得：b===7，∴△ABC的周长为：a+b+c=3+7+8=18．故答案为：18．16．设m＞0，点A（4，m）为抛物线y2=2px（p＞0）上一点，F为焦点，以A 为圆心|AF|为半径的圆C被y轴截得的弦长为6，则圆C的标准方程为（x﹣4）2+（y﹣4）2=25．【考点】圆的标准方程；圆的一般方程．【分析】由题意可得点A（4，m）到y轴的距离为4，又已知圆C被y轴截得的弦长为6，可求出|AF|的值，进一步得到p的值，把点A（4，m）代入抛物线的方程，求得m的值，可得圆心和半径，从而得到所求的圆的标准方程．【解答】解：由题意可得点A（4，m）到y轴的距离为4，又已知圆C被y轴截得的弦长为6，得|AF|=，则，∴p=2．∵点A（4，m）为抛物线y2=2px（p＞0）上一点，∴．∴圆C的标准方程为（x﹣4）2+（y﹣4）2=25．故答案为：（x﹣4）2+（y﹣4）2=25．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列为等差数列，且a1=8，a3=26．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】数列的求和．【分析】（1）利用已知条件求出数列的公差，然后求出通项公式．（2）直接把数列变为两个数列，一个是等差数列一个是等比数列，分别求和即可．【解答】解：（1）设数列的公差为d，∵，∴，…∴，∴…（2）…y分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中地理成绩为A等级的共有14+40+10=64人，数学成绩为B等级且地理成绩为C等级的有8人．已知x与y 均为A等级的概率是0.07．（1）设在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；（2）已知a≥8，b≥6，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数多的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由频率=，能求出a，b的值．（2）由14+a+28＞10+b+34，得a＞b+2．由此利用列举法能求出所求概率．【解答】解：（1）由频率=，得到，∴，故a=18，而14+a+28+40+36+8+10+b+34=200，∴b=12．…（2）∵a+b=30且a≥8，b≥6，∴由14+a+28＞10+b+34，得a＞b+2．（a，b）的所有结果为（8，22），（9，21），（10，20），（11，19），…（24，6）共17组，其中a＞b+2的共8 组，故所求概率为：．…19．如图，在四棱锥A﹣EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF=2，四边形EFCB是高为的等腰梯形，EF∥BC，O为EF的中点．（1）求证：AO⊥CF；（2）求O到平面ABC的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）证明AO⊥EF，推出AO⊥平面EFCB，即可证明AO⊥CF．（2）取BC的中点G，连接OG．推出OG⊥BC，OA⊥BC，得到BC⊥平面AOG，过O作OH⊥AG，垂足为H，说明OH⊥平面ABC，O到平面ABC的距离为OH，求解即可．【解答】（1）证明：因为△AEF等边三角形，O为EF的中点，所以AO⊥EF…又因为平面AEF⊥平面EFCB，AO⊂平面AEF，平面AEF∩平面EFCB=EF，所以AO⊥平面EFCB，…又CF⊂平面EFCB，所以AO⊥CF…（2）解：取BC的中点G，连接OG．由题设知，OG⊥BC…由（1）知AO⊥平面EFCB，又BC⊂平面EFCB，所以OA⊥BC，因为OG∩OA=O，所以BC⊥平面AOG…过O作OH⊥AG，垂足为H，则BC⊥OH，因为AG∩BC=G，所以OH⊥平面ABC．…因为，所以，即O到平面ABC的距离为．（另外用等体积法亦可）…20．如图，椭圆=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，焦距为2，直线x=﹣a与y=b交于点D，且|BD|=3，过点B作直线l交直线x=﹣a于点M，交椭圆于另一点P．（1）求椭圆的方程；（2）证明：为定值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用已知条件列出，求解可得椭圆的方程．（2）设M（﹣2，y0），P（x1，y1），推出=（x1，y1），=（﹣2，y0）．直线BM的方程，代入椭圆方程，由韦达定理得x1，y1，然后求解为定值．【解答】解：（1）由题可得，∴，∴椭圆的方程为…（2）A（﹣2，0），B（2，0），设M（﹣2，y0），P（x1，y1），则=（x1，y1），=（﹣2，y0）．直线BM的方程为：，即，…代入椭圆方程x2+2y2=4，得，…由韦达定理得，…∴，∴，…∴=﹣2x1+y0y1=﹣+==4．即为定值．…．21．设a∈R，函数f（x）=ax2﹣lnx，g（x）=e x﹣ax．（1）当a=7时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）•g（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线的方程；（2）由f（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，a＞（）max，设h（x）=（x＞0），求出a的范围，结合f（x）•g（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，得到a＜对x∈（0，+∞）恒成立．设H（x）=，求出a的范围，取交集即可．【解答】解：（1）函数f（x）=7x2﹣lnx的导数为f′（x）=14x﹣，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为14﹣1=13，切点为（1，7），可得切线的方程为y﹣7=13（x﹣1），即为13x﹣y﹣6=0；（2）若f（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，即ax2﹣lnx＞0对x∈（0，+∞）恒成立，则a＞（）max，设h（x）=（x＞0），则h′（x）=，当0＜x＜e时，h'（x）＞0，函数h（x）递增；当x＞e时，h'（x）＜0，函数h（x）递减．所以当x＞0时，h（x）max=h（e）=，∴a＞．∵h（x）无最小值，∴f（x）＜0对x∈（0，+∞）恒成立不可能．∵f（x）•g（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，∴g（x）=e x﹣ax＞0，即a＜对x∈（0，+∞）恒成立．设H（x）=，∴H′（x）=，当0＜x＜1时，H'（x）＜0，函数H（x）递减；当x＞1时，H'（x）＞0，函数H（x）递增，所以当x＞0时，H（x）min=H（1）=e，∴a＜e．综上可得，＜a＜e．[选做题]22．已知直线l的参数方程为（t为参数），在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为ρ=2cos（θ﹣）﹣2sinθ．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）点P、Q分别为直线l与曲线C上的动点，求|PQ|的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．（1）化简曲线方程C，可得ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，结合ρsinθ=y，ρcosθ=x，【分析】即可得曲线C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程化为普通方程，结合圆心到直线的距离，结合图形，即可得出|PQ|的最小值，即可得出|PQ|的取值范围．【解答】解：（1）∵曲线C的方程为ρ=2cos（θ﹣）﹣2sinθ=2cosθ+2sinθ﹣2sinθ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，又∵ρsinθ=y，ρcosθ=x，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2x，即C的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1，（2）∵直线l的参数方程为（t为参数），消去t可得，l的普通方程为y=（x+2），即x﹣+2=0，∴圆C的圆心到l的距离为d==，∴|PQ|的最小值为d﹣1=﹣1，∴|PQ|的取值范围为[﹣1，+∞）．[选做题]23．设函数f（x）=|x﹣a|．（1）当a=2时，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|；（2）若f（x）≤1的解集为[0，2]， +=a（m＞0，n＞0），求证：m+4n≥2+3．【考点】分段函数的应用；基本不等式．【分析】（1）利用绝对值的应用表示成分段函数形式，解不等式即可．（2）根据不等式的解集求出a=1，利用1的代换结合基本不等式进行证明即可．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|x﹣2|，则不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|等价为|x﹣2|≥7﹣|x﹣1|，即|x﹣2|+|x﹣1|≥7，当x≥2时，不等式等价为x﹣2+x﹣1≥7，即2x≥10，即x≥5，此时x≥5；当1＜x＜2时，不等式等价为2﹣x+x﹣1≥7，即1≥7，此时不等式不成立，此时无解，当x≤1时，不等式等价为﹣x+2﹣x+1≥7，则2x≤﹣4，得x≤﹣2，此时x≤﹣2，综上不等式的解为x≥5或x≤﹣2，即不等式的解集为（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）．（2）若f（x）≤1的解集为[0，2]，由|x﹣a|≤1得﹣1+a≤x≤1+a．即得a=1，即+=a=1，（m＞0，n＞0），则m+4n=（m+4n）（+）=1+2++≥3+2=2+3．当且仅当=，即m2=8n2时取等号，故m+4n≥2+3成立．。

广西南宁市2019届高三第一次适应性测试数学(文)试卷含详解

2019年4月2019届高三毕业班第一次适应性测试数学（文科）考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

2. 请将各题答案填写在答题卡上。

3. 本试卷主要考试内容：高考全部范围。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【分析】解不等式得集合B，再利用集合的并集和补集定义直接求解即可.【详解】因为，，所以，故选：C.【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题.2.已知复数，则它的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【分析】利用复数的除法运算得，进而可得共轭复数，从而得解.【详解】因为，所以，对应点的坐标为.故选：A【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及共轭复数的概念，属于基础题.3.在等比数列中，若，，则（）A. B. C. D.【答案】C【分析】由得公比，进而可得首项.【详解】因为，所以，从而.故选：C.【点睛】本题考查了等比数列的基本量运算，属于基础题.4.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】D【分析】由两角差的正弦得，进而有，结合角的范围可得解. 【详解】因为，所以由，得.故选：D【点睛】本题主要考查了两角差的正弦展开及同角三角函数的基本关系，考查了计算能力，属于基础题.5.如图所示，长方体的棱和的中点分别为，，，，，则异面直线与所成角的正切值为（）A. B. C. D.【答案】B【分析】作，垂足为，连接，因为，所以为异面直线与所成的角（或补角），进而根据边长求解即可.【详解】作，垂足为，连接，因为，所以为异面直线与所成的角（或补角），且，因为，，所以.故选：B【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，属于基础题.6.已知直线：与圆：相交于，两点，若，则圆的标准方程为（）A. B.C. D.【答案】A【分析】先求得圆心到直线的距离，再结合弦长为6，利用垂径定理可求得半径.【详解】圆：可化为，设圆心到直线的距离为，则，又，根据，所以圆的标准方程为.故选：A【点睛】本题主要考查了圆的弦长公式，垂径定理的应用，属于基础题.7.已知，分别是函数图象上相邻的最高点和最低点，则（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据两个最值得横坐标的距离可得周期，进而得，把的坐标代入方程，可得，从而得解.【详解】因为，所以，把的坐标代入方程，得，因为，所以，.故选：D【点睛】已知函数的图象求参数的方法：可由观察图象得到，进而得到的值．求的值的方法有两种，一是“代点”法，即通过代入图象中的已知点的坐标并根据的取值范围求解；另一种方法是“五点法”，即将作为一个整体，通过观察图象得到对应正弦函数图象中“五点”中的第几点，然后得到等式求解．考查识图、用图的能力．8.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示.若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中的酒量”，即输出值是输入值的，则输入的（）A. B. C. D.【答案】C【分析】模拟执行程序框图，使得最后退出循环时，即可得解.【详解】时，；时，；时，；时，退出循环.此时，，解得.故选：C【点睛】本题主要考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确结论，属于基础题.9.已知实数，满足，则目标函数的最小值为（）A. -24B. -22C. -17D. -7【答案】B【分析】作出不等式的可行域，平移直线，纵截距最大时z有最小值，数形结合即可得解.【详解】画出可行域，如图所示，平移直线，纵截距最大时z有最小值.，解得当直线过点时，取得最小值-22.故选：B【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合的思想，属于基础题. 10.已知四棱锥，平面，，，，，.若四面体的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【分析】设的中点为，的中点为，可知点为四面体外接球的球心，进而根据垂直关系利用边长求解即可.【详解】因为，所以，，，四点共圆，.由，得，所以.设的中点为，的中点为，因为平面，所以平面.易知点为四面体外接球的球心，所以，. 故选：C【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径．11.已知抛物线的焦点为，准线为，直线交抛物线于，两点，过点作准线的垂线，垂足为，若等边三角形的面积为，则的面积为（）A. B. C. 16 D.【答案】B【分析】由为等边三角形，得，边长为，结合条件中的面积可得，进而由直线与抛物线联立可得交点坐标，利用面积公式求解即可.【详解】因为为等边三角形，所以，边长为，由，得，抛物线方程为，联立，得，所以，所以，.故.故选：B【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，利用了抛物线的定义研究抛物线上的点到焦点的距离，考查了数形结合和计算能力，属于中档题.12.设，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【分析】由比较，的大小，利用中间量比较,，从而得解.【详解】∵，，∴.∵，∴，∴.又，∴，即.故选：D【点睛】本题主要考查了利用对数函数的单调性比较大小，解题的关键是找到合适的中间量进行比较大小，属于难题.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.在正方形中，为线段的中点，若，则_______．【答案】【分析】由即可得解.【详解】因为，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查了向量的加法运算和线性运算，属于基础题.14.已知数列的前项和为，若，，，则___．【答案】26【分析】根据条件可知数列为等差数列，先求数列的公差，进而利用求和公式求和即可.【详解】因为，所以数列为等差数列，设公差为，则，所以.故答案为：26.【点睛】本题主要考查了等差数列的定义及求和公式的应用，属于基础题.15.不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，则摸到同色球的概率为______．【答案】【分析】基本事件总数n10，摸到同色球包含的基本事件个数m4，由此能求出摸到同色球的概率．【详解】不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，基本事件总数n10，摸到同色球包含的基本事件个数m4，∴摸到同色球的概率p．故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.已知函数的图象是以点为中心的中心对称图形，，曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相垂直，则__________．【答案】【分析】由中心对称得，可解得，再由两切线垂直，求导数得斜率，令其乘积为-1，即可得解.【详解】由，得，解得，所以.又，所以.因为，，，由，得，即.故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的中心对称性，考查了导数的几何意义即切线斜率，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.在中，内角，，的对边分别为，，，且.（1）求；（2）若，的面积为，求的值.【答案】(1) ；（2）【分析】（1）根据余弦定理直接求解可得，进而可得；（2）由正弦定理角化边可得，再利用面积公式求解即可.【详解】（1）因为，所以，所以，从而.（2）因为，所以，即.因为的面积为，所以，即，所以，解得.【点睛】本题主要考查了正余弦定理及面积公式求解三角形，属于基础题.18.某电子商务平台的管理员随机抽取了1000位上网购物者，并对其年龄（在10岁到69岁之间）进行了调查，统计情况如下表所示.已知，，三个年龄段的上网购物的人数依次构成递减的等比数列. （1）求的值；（2）若将年龄在内的上网购物者定义为“消费主力军”，其他年龄段内的上网购物者定义为“消费潜力军”.现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取5人，再从这5人中抽取2人，求这2人中至少有一人是消费潜力军的概率.【答案】（1），；（2）【分析】（1）根据人数和为100及人数的等比关系列方程组求解即可；（2）在抽取的5人中，有3人是消费主力军，分别记为，，，有2人是消费潜力军，分别记为，，利用列举法及古典概型的公式求解即可.【详解】（1）由题意得，解得，.（2）由题意可知，在抽取的5人中，有3人是消费主力军，分别记为，，，有2人是消费潜力军，分别记为，.记“这2人中至少有一人是消费潜力军”为事件.从这5人中抽取2人所有可能情况为，，，，，，，，，，共10种.符合事件的有，，，，，，，共7种.故所求概率为.【点睛】本题主要考查了统计的简单应用，考查了古典概型的求解，属于基础题.19.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，为线段的中点，为线段上的一点.（1）证明：平面平面.（2）若交于点，，，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解+析；（2）【分析】（1）由得平面，进而可得证；（2）先计算，再由得，从而可得体积.【详解】（1）证明：因为，为线段的中点，所以.又，，所以为等边三角形，.因为，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）解：因为，，所以，，同理可证，所以平面.因为是的中位线，所以，又，所以.设点到底面的距离为，由，得，所以.【点睛】本题主要考查了线面垂直、面面垂直的证明，考查了三棱锥体积的求解，属于基础题.20.设是圆上的任意一点，是过点且与轴垂直的直线，是直线与轴的交点，点在直线上，且满足.当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程；（2）已知点，过的直线交曲线于两点，交直线于点.判定直线的斜率是否依次构成等差数列？并说明理由.【答案】（1）；（2）见解+析【分析】（1）设点，，由条件的线段比例可得，，代入圆的方程中即可得解；（2）设直线的方程为，与椭圆联立得得，设，，由，结合韦达定理代入求解即可.【详解】（1）设点，，因为，点在直线上，所以，.①因为点在圆：上运动，所以.②将①式代入②式，得曲线的方程为.（2）由题意可知的斜率存在，设直线的方程为，令，得的坐标为.由，得.设，，则有，.③记直线，，的斜率分别为，，，从而，，.因为直线的方程为，所以，，所以.④把③代入④，得.又，所以，故直线，，的斜率成等差数列.【点睛】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系，斜率的坐标表示，设而不求的数学思想，考查了计算能力，属于中档题.21.已知函数.（1）讨论函数的单调区间；（2）证明：.【答案】（1）见解+析；（2）见解+析【分析】(1),分和两种情况讨论单调性即可；(2)法一：将不等式变形为，构造函数，证明即可；法二：将不等式变形为，分别设，求导证明即可.【详解】(1) ，当时，，函数的单调增区间为，无减区间；当时，，当，，单增区间为上增，单调减区间为上递减。

广西壮族自治区南宁市2019届高三数学第二次适应性模拟测试试题文(含解析)

南宁市高中毕业班第二次适应性模拟测试数学（文科）一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C【解析】【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【详解】解：由A中不等式变形得：x（x﹣4）＜0，解得：0＜x＜4，即A＝（0，4），∵B＝{﹣1，0，1，2}，∴A∩B＝{1，2}，故选：C．【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.||=( )A. 1 D. 2 【答案】B【解析】【分析】根据复数的代数运算法则，求出复数z，再求它的模长即可．【详解】解：∵复数z（i为虚数单位），∴，∴|z|故选：B．【点睛】本题考查了复数的化简与运算问题，是基础题目．3.A. 5B. 6C. 7D. 8 【答案】A【解析】【分析】，4，＝5故选：A．【点睛】本题考查平面向量的数量积的坐标运算，属基础题．4.,各县人口占比如图.其中丙县人口为70万.则去年年底甲县的人口为( )A. 162万B. 176万C. 182万D. 186万【答案】C【解析】【分析】根据统计图得到丙县人口所占百分比，求出四个县的总人口，进而可求出结果.又丙县人口为70因甲县人口占四个县总人口的所以甲县的人口为.故选C【点睛】本题主要考查扇形统计图，会分析统计图即可，属于基础题型.5.2，0））B. D.【答案】C【解析】【分析】先由双曲线的一个焦点坐标为（2，0），可求出双曲线的方程，进而可得其渐近线方程. 【详解】因为双曲线2，0），，因此双曲线的方程为所以其渐近线方程为故选C【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程，熟记双曲线的性质即可，属于基础题型.6.某几何体的三视图，如图，则该几何体的体积为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】由三视图可知，该几何体为正方体割去了一个四棱柱，进而可得其体积.【详解】由三视图可知，该几何体为棱长为2故选：C【点睛】本题考查了由几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还原几何体．7.A. 0B. 1C. 2D. 6 【答案】B【解析】【分析】.【详解】因为，，，故选B【点睛】本题主要考查数列的递推公式，由题意逐步计算即可，属于基础题型.8..的图象.是偶函数.则=( )B.【答案】A【解析】【分析】.，解得，所以，故所以.故选A【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换与三角函数的性质，熟记性质即可，属于常考题型.9.0,A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据约束条件作出可行域，将目标函数的最小值，即可求出结果.【详解】由约束条件又目标函数因此截距越小，就越小；由图像可得，当直线解得所以的最小值为0，所以故选B【点睛】本题主要考查简单的线性规划，已知目标函数最值求参数的问题，属于常考题型.10.( )【答案】D【解析】【分析】化简函数可得y＝2sin（2，把“2间，求出x的范围，即是所求函数的增区间．【详解】2kπ≤2x2kπ得，kπx≤kπ（k∈z），∴函数的单调增区间是[kπkπ]（k∈z），故选：D．【点睛】本题考查了正弦函数的单调性应用，一般的做法是利用整体思想，根据正弦函数（余弦函数）的性质进行求解．11.点在直线上，若，则( )A. 5B. 4 D. 1【答案】D【解析】【分析】准线方程为根据弦长公式解得BC，将面积的最小值转化为A 点到直线的距离的最值问题。

广西南宁市第三中学高三10月月考——数学文(数学(文))

广西南宁市第三中学 2019届高三10月月考数学（文）试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（） A ． B ．C ．D ．2．已知复数 (i 是虚数单位)，则复数z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列各式中的值为的是（） A ． B ．C ．D ．4. 与命题“若a ∈M ，则b ∉M ”等价的命题是( )A ．若a ∉M ，则b ∉MB ．若b ∉M ，则a ∈MC ．若b ∈M ，则a ∉MD ．若a ∉M ，则b ∈M5．某公司的班车分别在8:00，8:30时刻发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过15分钟的概率是（）A ．B ．C ．D ．6．函数()的图像如图所示，为了得到的图像，只需把的图像上所有点（）A ．向右平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个长度单位D ．向左平移个长度单位7．下列函数中，其图像与函数的图像关于对称的是（）A ．B ．C ．D ．8．直线与圆相交于M,N 两点，若，则k 的取值范围是( ) A. B.C.D.9．函数的图象大致是（）yAUxA B C D 10．设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（）A ．18B ．12C ．8D ．611．△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，(2)cos (2cos cos )a b C c B A -=-，则角A 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．12．已知A ，B ，C ，D 是球面上不共面的四点，AB=BC=AD=2,BD=AC=2, BCAD,则此球的表面积为（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广西壮族自治区南宁市民族高级中学2019年高三数学文月考试题含解析

广西壮族自治区南宁市民族高级中学2019年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题正确的是（）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行参考答案：CA.两直线可能平行，相交，异面故A不正确；B.两平面平行或相交；C.正确；D.这两个平面平行或相交.2. a<1是不等式|x-|+|x|>a (）恒成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：C略3. 已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围()A．(－1,2) B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C．(－3,6) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)参考答案：B4. 设是等比数列，则下列结论中正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：D5. 设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则A．2 B．C． D.参考答案：B6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为A. 6πB. 24πC. 48πD. 96π参考答案：B【分析】由三视图可知，三棱锥的直观图是底面为直角边为4与2的直角三角形形，高为2的三棱锥，将三棱锥补成长方体，利用长方体的外接球与棱锥的外接球相同求解即可.【详解】由三视图画出三棱锥的直观图，如图，图中矩形的长为4，宽为2，棱锥的高为，所以棱锥的外接球就是以为长、宽、高的长方体的外接球，外接球的直径就是长方体的体对角线，即，所以外接球的表面积为，故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.7. 已知等于………………………………………………….（）A．B．3 C．0 D．—3参考答案：B8. 双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1 相切，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】把双曲线的一条渐近线方程代入抛物线，整理得到一个一元二次方程，由渐近线与抛物线只有一个公共点，由此利用根的判别式为0，结合双曲线的a，b，c的关系和离心率公式能求出结果．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，把y=x代入抛物线抛物线y=x2+1，得bx2﹣ax+b=0，∵渐近线与抛物线y=x2+1相切，∴△=a2﹣4b2=0，∴a=2b，∴e====．故选A．9. 在抛物线上取横坐标为，的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为（A）（B）（C）（D）参考答案：A令抛物线上横坐标为、的点为、，则，由，故切点为，切线方程为，该直线又和圆相切，则，解得或（舍去），则抛物线为，定点坐标为，选A．10. 设m＞0，则直线（x+y）+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为（）A．相切B．相交C．相切或相离D．相交或相切参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求一下圆心到直线的距离，看表达式的取值，即可判断结果．【解答】解：圆心到直线的距离为d=，圆半径为．∵d﹣r=﹣=（m﹣2+1）=（﹣1）2≥0，∴直线与圆的位置关系是相切或相离．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知曲线f（x）=xsinx+1在点（，+1）处的切线与直线ax﹣y+1=0互相垂直，则实数a= ．参考答案：﹣1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题；方程思想；综合法；导数的综合应用．【分析】欲求出实数a，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：f′（x）=sinx+xcosx，∵曲线在点（，+1）处的切线与直线ax﹣y+1=0互相垂直，∴根据导数几何意义得：f′（）=﹣，即：1=﹣，解得：a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本小题主要考查垂直直线的斜率关系、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识．属于基础题．12. 已知一个几何体的三视图如下图所示(单位：cm)，其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是________cm3.参考答案：由三视图可知，该几何体为一个放到的四棱柱，以梯形为低，所以梯形面积为，四棱柱的高为1，所以该几何体的体积为。

2019年广西省南宁市高考模拟考试文科数学试题及答案

2019年广西省南宁市高考模拟考试文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。

写在本试卷上无效。

3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

（1）已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =（A ）{210123}--，，，，，（B ）{21012}--，，，，（C ）{123}，，（D ）{12}，（2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（A ）12i -+（B ）12i -（C ）32i +（D ）32i - (3) 函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则（A ）2sin(2)6y x π=-（B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(2+)6y x π=（D ）2sin(2+)3y x π=(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A ）12π（B ）323π（C ）8π（D ）4π (5) 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =kx（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ）12（B ）1 （C ）32（D ）2 (6) 圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a = （A ）−43（B ）−34（C ）3（D ）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为学.科网（A ）710（B ）58（C ）38（D ）310(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是（A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x （D ）1y x=(11) 函数π()cos26cos()2f x x x =+-的最大值为（A ）4（B ）5（C ）6 （D ）7(12) 已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )，若函数y =|x 2-2x -3| 与y =f (x ) 图像的交点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则1=mi i x =∑(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 二．填空题：共4小题，每小题5分.(13) 已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =___________.(14) 若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z =x -2y 的最小值为__________（15）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，a =1，则b =____________. （16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 学.科网甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）(本小题满分12分)等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+=（I ）求{n a }的通项公式； (II)设nb =[na ]，求数列{nb }的前10项和，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2（18）(本小题满分12分)某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：学科.网随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。

广西南宁市2019届高三第一次适应性测试数学(文)试卷附答案解析

2019届高三毕业班第一次适应性测试数学（文科）考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

2. 请将各题答案填写在答题卡上。

3. 本试卷主要考试内容：高考全部范围。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】解不等式得集合B，再利用集合的并集和补集定义直接求解即可.【详解】因为，，所以，故选：C.【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题.2.已知复数，则它的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法运算得，进而可得共轭复数，从而得解.【详解】因为，所以，对应点的坐标为.故选：A【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及共轭复数的概念，属于基础题.3.在等比数列中，若，，则（）A. B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】由得公比，进而可得首项.【详解】因为，所以，从而.故选：C.【点睛】本题考查了等比数列的基本量运算，属于基础题. 4.已知，，则（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】由两角差的正弦得，进而有，结合角的范围可得解.【详解】因为，所以由，得.故选：D【点睛】本题主要考查了两角差的正弦展开及同角三角函数的基本关系，考查了计算能力，属于基础题. 5.如图所示，长方体的棱和的中点分别为，，，，，则异面直线与所成角的正切值为（）A. B. C.D.【答案】B【解析】【分析】作，垂足为，连接，因为，所以为异面直线与所成的角（或补角），进而根据边长求解即可.【详解】作，垂足为，连接，因为，所以为异面直线与所成的角（或补角），且，因为，，所以.故选：B【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，属于基础题.6.已知直线：与圆：相交于，两点，若，则圆的标准方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求得圆心到直线的距离，再结合弦长为6，利用垂径定理可求得半径.【详解】圆：可化为，设圆心到直线的距离为，则，又，根据，所以圆的标准方程为.故选：A【点睛】本题主要考查了圆的弦长公式，垂径定理的应用，属于基础题.7.已知，分别是函数图象上相邻的最高点和最低点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据两个最值得横坐标的距离可得周期，进而得，把的坐标代入方程，可得，从而得解.【详解】因为，所以，把的坐标代入方程，得，因为，所以，.故选：D【点睛】已知函数的图象求参数的方法：可由观察图象得到，进而得到的值．求的值的方法有两种，一是“代点”法，即通过代入图象中的已知点的坐标并根据的取值范围求解；另一种方法是“五点法”，即将作为一个整体，通过观察图象得到对应正弦函数图象中“五点”中的第几点，然后得到等式求解．考查识图、用图的能力．8.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示.若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中的酒量”，即输出值是输入值的，则输入的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】模拟执行程序框图，使得最后退出循环时，即可得解.【详解】时，；时，；时，；时，退出循环.此时，，解得.故选：C【点睛】本题主要考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确结论，属于基础题.9.已知实数，满足，则目标函数的最小值为（）A. -24B. -22C. -17D. -7【答案】B【解析】【分析】作出不等式的可行域，平移直线，纵截距最大时z有最小值，数形结合即可得解.【详解】画出可行域，如图所示，平移直线，纵截距最大时z有最小值.，解得当直线过点时，取得最小值-22.故选：B【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合的思想，属于基础题.10.已知四棱锥，平面，，，，，.若四面体的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设的中点为，的中点为，可知点为四面体外接球的球心，进而根据垂直关系利用边长求解即可.【详解】因为，所以，，，四点共圆，.由，得，所以.设的中点为，的中点为，因为平面，所以平面.易知点为四面体外接球的球心，所以，.故选：C【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径．11.已知抛物线的焦点为，准线为，直线交抛物线于，两点，过点作准线的垂线，垂足为，若等边三角形的面积为，则的面积为（）A. B. C. 16 D.【答案】B【解析】【分析】由为等边三角形，得，边长为，结合条件中的面积可得，进而由直线与抛物线联立可得交点坐标，利用面积公式求解即可.【详解】因为为等边三角形，所以，边长为，由，得，抛物线方程为，联立，得，所以，所以，.故.故选：B【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，利用了抛物线的定义研究抛物线上的点到焦点的距离，考查了数形结合和计算能力，属于中档题.12.设，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由比较，的大小，利用中间量比较,，从而得解.【详解】∵，，∴.∵，∴，∴.又，∴，即.故选：D【点睛】本题主要考查了利用对数函数的单调性比较大小，解题的关键是找到合适的中间量进行比较大小，属于难题.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.在正方形中，为线段的中点，若，则_______．【答案】【解析】【分析】由即可得解.【详解】因为，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查了向量的加法运算和线性运算，属于基础题.14.已知数列的前项和为，若，，，则___．【答案】26【解析】【分析】根据条件可知数列为等差数列，先求数列的公差，进而利用求和公式求和即可.【详解】因为，所以数列为等差数列，设公差为，则，所以.故答案为：26.【点睛】本题主要考查了等差数列的定义及求和公式的应用，属于基础题.15.不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，则摸到同色球的概率为______．【答案】【解析】【分析】基本事件总数n10，摸到同色球包含的基本事件个数m4，由此能求出摸到同色球的概率．【详解】不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，基本事件总数n10，摸到同色球包含的基本事件个数m4，∴摸到同色球的概率p．故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.已知函数的图象是以点为中心的中心对称图形，，曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相垂直，则__________．【答案】【解析】【分析】由中心对称得，可解得，再由两切线垂直，求导数得斜率，令其乘积为-1，即可得解. 【详解】由，得，解得，所以.又，所以.因为，，，由，得，即.故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的中心对称性，考查了导数的几何意义即切线斜率，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.在中，内角，，的对边分别为，，，且.（1）求；（2）若，的面积为，求的值.【答案】(1) ；（2）【解析】【分析】（1）根据余弦定理直接求解可得，进而可得；（2）由正弦定理角化边可得，再利用面积公式求解即可.【详解】（1）因为，所以，所以，从而.（2）因为，所以，即.因为的面积为，所以，即，所以，解得.【点睛】本题主要考查了正余弦定理及面积公式求解三角形，属于基础题.18.某电子商务平台的管理员随机抽取了1000位上网购物者，并对其年龄（在10岁到69岁之间）进行了调查，统计情况如下表所示.已知，，三个年龄段的上网购物的人数依次构成递减的等比数列.（1）求的值；（2）若将年龄在内的上网购物者定义为“消费主力军”，其他年龄段内的上网购物者定义为“消费潜力军”.现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取5人，再从这5人中抽取2人，求这2人中至少有一人是消费潜力军的概率.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据人数和为100及人数的等比关系列方程组求解即可；（2）在抽取的5人中，有3人是消费主力军，分别记为，，，有2人是消费潜力军，分别记为，，利用列举法及古典概型的公式求解即可.【详解】（1）由题意得，解得，.（2）由题意可知，在抽取的5人中，有3人是消费主力军，分别记为，，，有2人是消费潜力军，分别记为，.记“这2人中至少有一人是消费潜力军”为事件.从这5人中抽取2人所有可能情况为，，，，，，，，，，共10种.符合事件的有，，，，，，，共7种.故所求概率为.【点睛】本题主要考查了统计的简单应用，考查了古典概型的求解，属于基础题.19.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，为线段的中点，为线段上的一点.（1）证明：平面平面.（2）若交于点，，，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由得平面，进而可得证；（2）先计算，再由得，从而可得体积.【详解】（1）证明：因为，为线段的中点，所以.又，，所以为等边三角形，.因为，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）解：因为，，所以，，同理可证，所以平面.因为是的中位线，所以，又，所以.设点到底面的距离为，由，得，所以.【点睛】本题主要考查了线面垂直、面面垂直的证明，考查了三棱锥体积的求解，属于基础题.20.设是圆上的任意一点，是过点且与轴垂直的直线，是直线与轴的交点，点在直线上，且满足.当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）已知点，过的直线交曲线于两点，交直线于点.判定直线的斜率是否依次构成等差数列？并说明理由.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）设点，，由条件的线段比例可得，，代入圆的方程中即可得解；（2）设直线的方程为，与椭圆联立得得，设，，由，结合韦达定理代入求解即可.【详解】（1）设点，，因为，点在直线上，所以，.①因为点在圆：上运动，所以.②将①式代入②式，得曲线的方程为.（2）由题意可知的斜率存在，设直线的方程为，令，得的坐标为.由，得.设，，则有，.③记直线，，的斜率分别为，，，从而，，.因为直线的方程为，所以，，所以.④把③代入④，得.又，所以，故直线，，的斜率成等差数列.【点睛】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系，斜率的坐标表示，设而不求的数学思想，考查了计算能力，属于中档题.21.已知函数.（1）讨论函数的单调区间；（2）证明：.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1),分和两种情况讨论单调性即可；(2)法一：将不等式变形为，构造函数，证明即可；法二：将不等式变形为，分别设，求导证明即可.【详解】(1) ，当时，，函数的单调增区间为，无减区间；当时，，当，，单增区间为上增，单调减区间为上递减。

广西区南宁市高三第三次适应性考试 (2019.04)word版

2019届高中毕业班第三次适应性测试文科综合能力测试2019.04 考生注意：1. 本试卷分第I卷(选择题）和第II卷（非选择題）两部分。

满分300分，考试时间150分钟2. 考生作答时,请将答案答在答題卡上。

第I卷每小超选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答題卡上各題的答题区域内作答。

第I卷(选择题，共140分）本卷共35小题，每小题4分，共计140分,在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

下列为世界某城市年平均气溫和融雪开始日期统计困，读图回答1~2题，1. 该城市大致位于A.冰岛B.南美洲南端C.加拿大南部D.北冰洋沿岸2. 该城市融雪日期变化的主要原因可能有①全球变暖②臭氧层破坏③城市化发展④绿地面积扩大A.①②B.①③C.②③D.②④近年来，鄂尔多斯市鄂旗蒙西髙新技术工业因区按照循环经济的发展理念构筑产业链，推进产业良性循环、良性发展，实现产业循环升级。

下图为蒙西高新技术工业因区部分产业链示意图，读田完成3〜4題。

3. 该产业链的建立主要得益于A.丰富的原料B.技术的进步C.交通的发展D.广阔的市场4. 该工业地域突出的优势是A.缓解能源紧张B.实现了淸洁生产C.提高了资源利用率D.共同利用基础设施读位于纬线n0与（n+4)°范围内的某区城图，回答5~6题，5. 图示信息正确的是A. 东侧洋面的气压中心，大气运动为顺时针向中心辐合B. 河口附近的沉积岛主要分布于河口北岸C. 洋流使沿岸地区降温减湿D. 森林植被的分布差异主要受海陆位置的影响6. 图中甲处的温度值(单位0C)A.小于YB.介于Y与X之间C.介于X与（2X—Y>之间D.大于(2X—Y)“人口红利”指的是在一个时期内，社会抚养指数相对较小，总人口中劳动适龄人口比重较大，下图为我国人口年龄结构变化困。

回答7~8題。

t7. 图中表示我国少年儿童人口（14岁以下）劳动年龄人口（15〜64岁）及老年人口（65岁以上）比重的曲线分别是A.①②③B.①③②C.②①③D.②③①8. 随着“人口红利”期临近结束，我国应采取的主要措施是A.推进制造业结构调整与产业升级B.大力引进外来劳动人口C.鼓励生育，提高人口自然增长率D.加快城市化发展进程读图，回答9〜11 题。