第12章 机械振动与隔离——【上海交大 机械原理 内部讲义】

式中：Kθ为主轴段的扭转刚度， JA、 JB分别为A、B圆盘的转动惯量。
② 装有3个圆盘的转轴的扭转振动及其临界速度，可利用下列频率方
程式求得二个临界速度
w4
-( K1 JA
+
K1 +K2 JB
+
K2 JC
)w
2
+
K1
K
2
(
J
1 AJ
B
+
1 JB JC
+
1 JC JA
)
=0
式中：K1、K2分别为A－B轴段、 B－C轴段的扭转刚度， JA、JB、 JC分别为 圆盘A、B、C的转动惯量。
6 ．机械系统的隔振和消振
1） 主动隔振
对于本身是振源的设备，为了减小它们对周围其他设备的影响，将它们与 地基（或支承）隔离起来。这种将振源进行隔离，防止振动传递开去的隔振 称为主动隔振。
2） 被动隔振
对于需要隔振的设备，为了减小周围振源对它的影响，需要将它与整个地 基（或支承）隔离开来。这种将设备进行隔离，防止周围振源传给设备的隔 振称为被动隔振。
① 隔离振源——积极隔振。 通常又称为主动隔振或动力隔振，使周围环境或建筑结构不受机械振动
的影响。 ② 隔离响应——消极隔振。 通常又称为被动隔振或防护隔振，用于隔离或减小运动的传递，使精密
仪器设备不受基础振动的影响。
2 ．转轴的横向振动 转轴是各种机械中的转动构件的总称。
转轴在高速回转时，由于轴的弯曲变形而产生垂直于轴线的振动称为轴 的横向振动。
令圆盘１和２处的振动量作简谐变化，即：
转轴可以作任意弯曲转动，称之为随遇平衡。
（２）双圆盘转轴的横向转动及其临界速度
e1
e2 m1
m2
y1
y2
y1+ e1
y2+ e2
假设在圆盘处作用有两个离心力 m1ω2（y1+e1）和m2ω2（y2+e2）。 假定振动系统为线性，用影响系数法可建立转轴的振动微分方程式：
y1' = -a11m1y1' - -a12m2 y2' y2' = -a21m1y1' - -a22m2 y2'
② 转轴的扭转振动。转轴的扭转所产生的振动，亦即绕轴线的振动。 （2） 按产生机械振动的原因分：
① 自由振动。当系统的平衡被破坏，只靠其弹性恢复力来维持的振动。它的 频率为系统的固有频率。
② 受迫振动。在外界激振力的持续作用下，系统被迫产生的振动。它的频率 为外界激振力的频率。 2） 引起机械振动的原因
wc =
k m
， 式中：m为圆
② 双圆盘转轴的横向振动及其临界速度，利用影响系数法得频率方程式
a11 m1 w2 -1 a21 m1 w2
a12 m2 w2 a22 m2 w2 -1
=0
由此求得两个临界速度。
4 ．转轴的扭转振动
① 装有两圆盘转轴的扭转振动及其临界角速度ωc为
， w c
=
Kq + Kq JA JB
（3） 高副机构高副形状误差引起： 齿轮的齿形误差引起扭转振动。凸轮表面误差引起机构振动。
（4） 机器周围的冲压设备引起的冲击力振动： 冲床、锻床等产生的冲击力，使机器引起振动。
3） 减小及控制振动的方法 减小和控制振动的方法可分为三类： （1）减小扰动——减小或消除振动源的激励。 （2）防止共振——防止或减小设备、结构对振动的响应。 （3）采取隔振措施——减小或隔离振动的传递。隔振措施有两种：
频率为系统的固有频率。
② 受迫振动。在外界激振力的持续作用下，系统被迫产生的振动。其频率 为外界激振力频率。
2 ．减小及控制振动的方法 1）减小振动——减小或消除振动源的激励 2）防止共振——防止或减小设备、结构对振动的响应
3） 采取隔振措施——减小或隔离振动的传递
3 ．转轴的横向振动
①
单圆盘转轴的横向振动及其临界角速度ωc为 盘质量，k为圆盘处轴的刚度系数。
引起机械振动的原因主要有：
（1） 运转机械的不平衡： 根据运动特点，机械一般可分为回转式和非回转式。 回转式机械如泵、电机等的动、静平衡容易做到。 非回转式机械如内燃机、冲压机等的完全平衡很难做到。其机械振动的
频率常等于机械的转数或其倍数。 （2） 作用在机械上的外载荷的变化：
作用在机械某些构件上的外力或外转矩的不均匀会引起横向振动或扭转 振动。
5 ．机械系统振动模型建立的基本原理
将机械系统简化为某种振动模型可以分析机械系统的动力特性，这是机械 动力学重要内容之一。
将实际机械系统进行简化的主要内容和方法如下： ① 系统中各特性参数，质量、刚度和阻尼分布规律的简化。 ② 系统中各个特性参数的线性化。 ③ 系统中质量和刚度的等效。 ④ 忽略系统动态响应中次要的因素。
第十二章 机械振动与隔离
12.1 内容提要及基本概念 12.2 本章重点、难点 12.3 典型例题精解
12.1 内容提要及基本概念
12.1.1 内容提要
本章要求掌握以下几个方面：
１．机械振动的类别 1） 按回转机械振动特征分 ① 转轴的横向振动。转轴的弯曲所产生的振动，亦即垂直于轴线方向的振
动。 ② 转轴的扭转振动。转轴的扭转所产生的振动，亦即绕轴线的振动。 2） 按产生机械振动原因分 ① 自由振动。当系统的平衡被破坏，只靠其弹性恢复力来维持的振动。其
O
OO2 2 O1
O
O
O2
β
e O1
O
y
（1）单圆盘转轴的横向转动及其临界速度 图示，根据达朗伯原理可得：
m w2(y+e)=ky
式中，m为圆盘的质量； w 为转轴角速度；k为轴在圆盘
处的刚度系数。
由上式解得：
y
=
mw 2e k - mw 2
=
e k mw 2
-1
当
k mw 2
-1= 0
时，得转轴的临界角速度ωc为： wc
=
k m
转轴的临界角速度即此轴在横向振动时的固有频率。当转轴的转速接近 临界转速时，轴的挠度趋向无穷大，称为共振。
当ω=∞时，轴的挠度y=－e。
的
挠度关系式中，取e=0，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
m w2=k
,则得到：y = 0
0
在此情况下，当轴
转速等于临界转速时，y为任意值，即轴可以取任意的挠度转动。若在此轴上
在加上冲击力，则轴将引起额外的可能很大的弯曲变形。这种在临界速度下,
3） 动力隔振
动力隔振方法是在防振设备上附加一个辅助系统以改变其振动状态，使防 振设备的受迫振动被辅助系统所吸收，从而达到减振的目的。
12.1.2 基本概念复习
1 ．机械振动基本概念 1） 机械振动的类别 （1） 按回转机械振动特征分：
① 转轴的横向振动。转轴的弯曲所产生的振动，亦即垂直于轴线方向的振动 。