山东省德州市庆云县2017年中考数学二模试卷(Word版,含答案)
2017年山东省德州市中考数学二模试卷及解析答案word版
2017年山东省德州市中考数学二模试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）下列各式中，正确的是（）A．a5+a3=a8 B．a2•a3=a6 C．（﹣3a2）3=﹣9a6 D．2．（3分）下列命题中，真命题是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3．（3分）已知不等边三角形的一边等于5，另一边等于3，若第三边长为奇数，则周长等于（）A．13 B．11 C．11，13或15 D．154．（3分）下列根式是最简二次根式的是（）A． B．C． D．5．（3分）直线y=x﹣1与坐标轴交于A、B两点，点C在x轴上，若△ABC为等腰三角形且S=，则点C的坐标为（）△ABCA．、（0，0 ）B．（1﹣，0）或（1，0）C．、（+1，0 ）D．、（﹣﹣1，0）或（﹣+1，0）6．（3分）在函数的图象上有三点A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列正确的是（）A．y1＜0＜y2＜y3B．y2＜y3＜0＜y1C．y2＜y3＜y1＜0 D．0＜y2＜y1＜y3 7．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．1＜x＜2 B．1≤x≤2 C．x＞1 D．x≥18．（3分）圆锥的轴截面是（）A．梯形B．等腰三角形C．矩形D．圆9．（3分）如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（）A．90°B．60°C．45°D．30°10．（3分）一个等腰三角形的顶角是120°，底边上的高是1cm，那么它的周长是（）A．（2）cm B．2（2）cm C．cm D．2cm11．（3分）下列命题正确的个数是（）①等腰三角形的腰长大于底边长；②三条线段a、b、c，如果a+b＞c，那么这三条线段一定可以组成三角形；③等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高；④面积相等的两个三角形全等．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个12．（3分）直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm，有一底边长为5cm，则这个梯形的面积为（）A．cm2B．cm2C．25cm2D．cm2或cm213．（3分）顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A．平行四边形B．对角线相等的四边形C．矩形D．对角线互相垂直的四边14．（3分）如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（）A．B．C．D．15．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，则它的大致图象应是（）A．B．C．D．二、解答题（共5小题，满分40分）16．（8分）计算：．17．（8分）先化简，再求值，并求a=1时的值．18．（8分）已知x=3是方程的一个根，求k的值和方程其余的根．19．（8分）要用12米长的木条，做一个有一条横挡的矩形窗户（如图），怎样设计窗口的高和宽的长度，才能使这个窗户透进的光线最多．20．（8分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24厘米，AB=8厘米，BC=30厘米，动点P从A开始沿AD边向D以每秒1厘米的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向B以每秒3厘米的速度运动，P，Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒．（1）当t在什么时间范围时，CQ＞PD？（2）存在某一时刻t，使四边形APQB是正方形吗？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．三、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）21．（3分）已知：不等式2x﹣m≤0只有三个正整数解，则化简+|m﹣9|=．22．（3分）数据80，82，85，89，100的标准差为（小数点后保留一位）．23．（3分）请给出一元二次方程x2﹣x+ =0的一个常数项，使这个方程有两个相等的实数根．24．（3分）如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（﹣8，﹣5），白棋④的坐标为（﹣7，﹣9），那么黑棋①的坐标应该是．25．（3分）三角形的内切圆的切点将该圆周分为5：9：10三条弧，则此三角形的最小的内角为．26．（3分）如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，则这个小孔的直径AB 是毫米．27．（3分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，过D作⊙O的切线DE交AC于E，且DE⊥AC，由上述条件，你能推出的正确结论有：（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，至少写出4个结论，结论不能类同）．四、解答题（共4小题，满分39分）28．（9分）阅读后填空：某家灯具厂为了比较甲、乙两种灯的使用寿命，各抽出8支做试验，结果如下（单位：小时）．甲：457，438，460，443，464，459，444，451；乙：466，455，467，439，459，452，464，438．试说明哪种灯的使用寿命长？哪种灯的质量比较稳定？29．（10分）如图，⊙O是Rt△ABC中以直角边AB为直径的圆，⊙O与斜边AC 交于D，过D作DH⊥AB于H，又过D作直线DE交BC于点E，使∠HDE=2∠A．求证：（1）DE是⊙O的切线；（2）OE是Rt△ABC的中位线．30．（10分）阅读材料，回答问题在边长为1的正方形ABCD中，E是AB的中点，CF⊥DE，F为垂足．（1）△CDF与△DEA是否相似？说明理由；（2）求CF的长．31．（10分）阅读材料，回答问题一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里．（1）若这艘轮船自A处按原速度和方向继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，说明理由；（2）现轮船自A处立即提高船速，向位于北偏东60°方向，相距60海里的D港驶去，为使台风到来之前，到达D港，问船速至少应提高多少（提高的船速取整数，≈3.6）？2017年山东省德州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）下列各式中，正确的是（）A．a5+a3=a8 B．a2•a3=a6 C．（﹣3a2）3=﹣9a6 D．【解答】解：A、由于a5和a3不是同类项，故不能合并，故本选项错误；B、根据同底数幂的乘法法则可知a2•a3=a5，故本选项错误；C、幂的乘方与积的乘方法则可知（﹣3a2）3=﹣27a6，故本选项错误；D、由负整数指数幂的运算法则可知=9，故本选项正确．故选D．2．（3分）下列命题中，真命题是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【解答】解：A、两邻边相等的平行四边形是菱形，所以A选项错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、四个角相等的菱形是正方形，所以C选项正确；D、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以D选项错误．故选C．3．（3分）已知不等边三角形的一边等于5，另一边等于3，若第三边长为奇数，则周长等于（）A．13 B．11 C．11，13或15 D．15【解答】解：设第三边为c，根据题意可得：2＜c＜8，又知第三边边长为奇数，即c=3，5，7，又知三角形是不等边三角形，故c=7，则三角形的周长为3+5+7=15，故选D．4．（3分）下列根式是最简二次根式的是（）A． B．C． D．【解答】解：A、符合最简二次根式的两个条件，故本选项正确；B、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误．故选A．5．（3分）直线y=x﹣1与坐标轴交于A、B两点，点C在x轴上，若△ABC为等=，则点C的坐标为（）腰三角形且S△ABCA．、（0，0 ）B．（1﹣，0）或（1，0）C．、（+1，0 ）D．、（﹣﹣1，0）或（﹣+1，0）【解答】解：∵函数解析式为：y=x﹣1，故可得点A坐标为（1，0），点B坐标为（0，﹣1），在Rt△AOB中，AB==，=，又∵AC边上的高为BO=1，S△ABC∴只需满足AC=即可，①当点C在x轴左端时可得点C坐标为：（1﹣，0）；②当点C在x轴右端时，可得点C坐标为：（1+，0）．故点C的坐标为：（1﹣，0）或（1+，0）．故选B．6．（3分）在函数的图象上有三点A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列正确的是（）A．y1＜0＜y2＜y3B．y2＜y3＜0＜y1C．y2＜y3＜y1＜0 D．0＜y2＜y1＜y3【解答】解：∵k=﹣＜0，∴点A1在第二象限，点A2、A3在第四象限，如图，y2＜y3＜0＜y1．故选B．7．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．1＜x＜2 B．1≤x≤2 C．x＞1 D．x≥1【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选D．8．（3分）圆锥的轴截面是（）A．梯形B．等腰三角形C．矩形D．圆【解答】解：圆锥的轴垂直于底面且经过圆锥的底面的圆心，因此圆锥的轴与将轴截面分成了两个全等的三角形，因此，轴截面应该是等腰三角形．故选B．9．（3分）如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（）A．90°B．60°C．45°D．30°【解答】解：∵中心角是由8个度数相等的角组成，∴每次旋转的度数可以为360°÷8=45°．故选C．10．（3分）一个等腰三角形的顶角是120°，底边上的高是1cm，那么它的周长是（）A．（2）cm B．2（2）cm C．cm D．2cm【解答】解：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠C=30°，∴AC=2AD=2，∴CD=，则BC=2，∴三角形的周长为2+2+2=2（2）cm，故选：B．11．（3分）下列命题正确的个数是（）①等腰三角形的腰长大于底边长；②三条线段a、b、c，如果a+b＞c，那么这三条线段一定可以组成三角形；③等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高；④面积相等的两个三角形全等．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：①等腰三角形腰长大于底边，此选项不正确；②三条线段a、b、c，如果a+b＞c，则这三条线段不一定可以组成三角形，c必须大于两边之差，此选项不正确；③等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高所在直线，此选项不正确；④面积相等的两三角形不一定全等，故此选项错误．故正确的有0个．故选：A．12．（3分）直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm，有一底边长为5cm，则这个梯形的面积为（）A．cm2B．cm2C．25cm2D．cm2或cm2【解答】解：根据题意可作出下图，BE为高线，BE⊥CD，即∠A=∠C=90°，∠ABD=120°，BD=6cm，∵AB∥CD，∠ABD=120°，∴∠D=60°，∴BE=6×sin60°=3cm；ED=6×cos60°=3cm；当AB=5cm时，CD=5+3=8cm，梯形的面积=×（5+8）×3=cm2；当CD=5cm时，AB=5﹣3=2cm，梯形的面积=×（2+5）×3=cm2；故梯形的面积为cm2或cm2，选D．13．（3分）顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A．平行四边形B．对角线相等的四边形C．矩形D．对角线互相垂直的四边【解答】解：∵四边形EFGH是菱形，∴EH=FG=EF=HG=BD=AC，故AC=BD．故选B．14．（3分）如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（）A．B．C．D．【解答】解：设OA与BC相交于D点．∵AB=OA=OB=6∴△OAB是等边三角形．又根据垂径定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得BD==3所以BC=6．故选A．15．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，则它的大致图象应是（）A．B．C．D．【解答】解：因为a+b+c=0，故函数图象过（1，0）排除D；因为a+b+c=0，a＞b＞c，所以a＞0，排除C；由图B可知，c=1＞0，对称轴x=﹣＞0，得b＜0，与b＞c矛盾，排除B故选A．二、解答题（共5小题，满分40分）16．（8分）计算：．【解答】解：原式=+2﹣1+2﹣=3．17．（8分）先化简，再求值，并求a=1时的值．【解答】解：，=+，=﹣1，=﹣1，=，=，当a=1时，原式===4+2．18．（8分）已知x=3是方程的一个根，求k的值和方程其余的根．【解答】解：把x=3代入，得+=1，解得k=﹣3．将k=﹣3代入原方程得：，方程两边都乘以x（x+2），得10x﹣3（x+2）=x（x+2），整理得x2﹣5x+6=0，解得x1=2，x2=3．检验：x=2时，x（x+2）=8≠0∴x=2是原方程的根．x=3时，x（x+2）=15≠0∴x=3是原方程的根．∴原方程的根为x1=2，x2=3．故k=3，方程其余的根为x=2．19．（8分）要用12米长的木条，做一个有一条横挡的矩形窗户（如图），怎样设计窗口的高和宽的长度，才能使这个窗户透进的光线最多．【解答】解：要使窗户透进的光线最多，就是要使窗户的面积最大．设窗户的高为x（x＜6）米，窗户的面积为y（平方米），则宽为米，因此可得到y与x的关系式为：y=x•（x＜6），整理得：y=﹣+4x，在这个二次函数中，a=﹣，b=4，c=0，∴当x=﹣=﹣=3时，y取得最大值：=6（平方米），当x=3时，=2（米），所以取矩形窗户的高为3米，宽为2米时，窗户的面积最大（最大值为6平方米），即窗户透进的光线最多．20．（8分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24厘米，AB=8厘米，BC=30厘米，动点P从A开始沿AD边向D以每秒1厘米的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向B以每秒3厘米的速度运动，P，Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒．（1）当t在什么时间范围时，CQ＞PD？（2）存在某一时刻t，使四边形APQB是正方形吗？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵CQ=3t，24﹣t，∴由CQ＞PD有3t＞24﹣t，解得t＞6．又∵P、Q点的运动时间只能是30÷3=10（s），∴6＜t≤10，即当6＜t≤10时，CQ＞PD．（2）若四边形是正方形，则AP=AB且BQ=AB，∴1×t=8且30﹣3t=8，显然无解，即不存在t的值使得四边形APQB是正方形．三、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）21．（3分）已知：不等式2x﹣m≤0只有三个正整数解，则化简+|m﹣9|=5．【解答】解：解不等式2x﹣m≤0得：x≤∵不等式2x﹣m≤0只有三个正整数解．∴=3，∴m=6，∴+|m﹣9|=|4﹣m|+|m﹣9|=m﹣4+9﹣m=5．故答案是：5．22．（3分）数据80，82，85，89，100的标准差为7.1（小数点后保留一位）．【解答】解：数据80，82，85，89，100的平均数是：=87.2，∴这组数据的标准差是：s=≈7.1，故答案为：7.1．23．（3分）请给出一元二次方程x2﹣x+ =0的一个常数项，使这个方程有两个相等的实数根．【解答】解：设方程的常数项为m，∵方程有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即1﹣4×1×m=0，解得m=，故答案为24．（3分）如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（﹣8，﹣5），白棋④的坐标为（﹣7，﹣9），那么黑棋①的坐标应该是（﹣4，﹣8）．【解答】解：由白棋②的坐标为（﹣8，﹣5），白棋④的坐标为（﹣7，﹣9）得出：棋盘的横坐标是以左侧第一条线为﹣10，从左向右依次为﹣10，﹣9，﹣8，…；纵坐标是以下边第一条线为﹣1，向上依次为﹣9，﹣8，﹣7，…．∴黑棋①的坐标应该是（﹣4，﹣8）．故答案为：（﹣4，﹣8）．25．（3分）三角形的内切圆的切点将该圆周分为5：9：10三条弧，则此三角形的最小的内角为30°．【解答】解：连接OF、OE、OD，设弧ED：弧EF：弧FD=5：9：10，则∠EOF=×360°=135°，∠EOD=×360°=75°，∠FOD=×360°=150°，∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为E、D、F，∴∠AFO=∠AEO=∠CEO=∠CDO=∠BDO=∠BFO=90°，∴∠FOD对的角B最小，即∠B=180°﹣150°=30°，故答案为：30°．26．（3分）如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，则这个小孔的直径AB 是毫米．【解答】解：连接OA，通过圆心O，作弦AB的垂线交AB于C则在Rt△OAC中，OA=6mm，OC=9﹣6=3mmAC2+OC2=OA2，即AC2+32=62，∴mm∴mm．27．（3分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，过D作⊙O的切线DE交AC于E，且DE⊥AC，由上述条件，你能推出的正确结论有：∠ADB=∠AED=∠CED=90°，△ADE∽△ABD，∠ADE=∠B，∠CAD=∠BAD，（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，至少写出4个结论，结论不能类同）．【解答】解：由弦切角定理知，∠EDA=∠B，∵DE⊥AC，AB是⊙O的直径，∴∠DEA=∠ADB=90°，∵∠EDA=∠B，∴△ADE∽△ABD；∵AB是直径，∴∠ADB=∠ADC=∠DEA=90°，∠ADB=∠AED=∠CED=90°，∴△ADE∽△ABD，∠ADE=∠B，∠CAD=∠BAD．四、解答题（共4小题，满分39分）28．（9分）阅读后填空：某家灯具厂为了比较甲、乙两种灯的使用寿命，各抽出8支做试验，结果如下（单位：小时）．甲：457，438，460，443，464，459，444，451；乙：466，455，467，439，459，452，464，438．试说明哪种灯的使用寿命长？哪种灯的质量比较稳定？【解答】解：∵甲种灯的平均寿命是：×（457+438+460+443+464+459+444+451）=452（小时），乙种灯的平均寿命是：×（466+455+467+439+459+452+464+438）=455（小时），∴乙种灯的使用寿命长；甲种灯的方差S2=×[42+（﹣14）2+…+（﹣1）2]=78，=8.83，标准差为S甲=10.70．同理乙种灯的标准差为S乙故甲种灯的质量比较稳定．29．（10分）如图，⊙O是Rt△ABC中以直角边AB为直径的圆，⊙O与斜边AC 交于D，过D作DH⊥AB于H，又过D作直线DE交BC于点E，使∠HDE=2∠A．求证：（1）DE是⊙O的切线；（2）OE是Rt△ABC的中位线．【解答】解：（1）连接OD，则∠HOD=2∠A，已知∠HDE=2∠A，则∠HOD=∠HDE，∵HD⊥AB，∴∠HOD+∠HDO=90°，∴∠HDE+∠HDO=90°，即OD⊥DE，又OD是半径，∴DE是⊙O的切线；（2）∵DE是⊙O的切线，∠ABC=90°，∴∠OBE=∠ODE=90°，又OB=OD，OE=OE，∴Rt△BOE≌Rt△DOE，∴∠BOE=∠DOE，∴∠HOD=∠BOE+∠DOE=2∠BOE，又∠HOD=2∠A，∴∠BOE=∠A，∴OE∥AD，而O是AB的中点，故OE是Rt△ABC的中位线．30．（10分）阅读材料，回答问题在边长为1的正方形ABCD中，E是AB的中点，CF⊥DE，F为垂足．（1）△CDF与△DEA是否相似？说明理由；（2）求CF的长．【解答】解：（1）△ADE∽△FCD，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，AB∥CD，∴∠CDF=∠DEA．又CF⊥DE，∴∠CFD=90°，即∠CFD=∠A，因而，△ADE∽△FCD；（2）由题意知，AD=CD=1，AE=．在直角△DEA中，有DE===．由（1）可得：=，则CF==．31．（10分）阅读材料，回答问题一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里．（1）若这艘轮船自A处按原速度和方向继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，说明理由；（2）现轮船自A处立即提高船速，向位于北偏东60°方向，相距60海里的D港驶去，为使台风到来之前，到达D港，问船速至少应提高多少（提高的船速取整数，≈3.6）？【解答】解：（1）设途中会遇到台风，且最初遇到台风的时间为t小时，此时，轮船位于C处，台风中心移到E处，则有，AC=20t，AE=AB﹣BE=100﹣40t，EC=20，在Rt△AEC中，AC2+AE2=EC2，则（20t）2+（100﹣40t）2=（20）2，整理得：t2﹣4t+3=0，解得：t1=1，t2=3，所以，途中将遇到台风，最初遇到台风的时间为1小时；（2）设台风抵达D港为t小时，此时台风中心至M点，过D作DF⊥AB，垂足为F，连接DM，在Rt△ADF中，AD=60，∠FAD=60°，则DF=30，FA=30，∵FM=FA+AB﹣BM=130﹣40t，MD=20，∴（30）2+（130﹣40t）2=（20）2，整理得：4t2﹣26t+39=0，解得：t1=，t2=，∴台风抵达D港时间为：小时，因轮船从A处用小时到达D港，其速度为：60÷≈25.5，故为使台风抵达D港之前轮船到达D港，轮船至少应提速6海里/时．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：45°4321FA1FB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa+bx-bb a45°ABE1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa+bx-bb a45°A BE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°Da+b45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.A。
2017年山东省德州市中考数学试卷和解析答案
2017年山东省德州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案选出，每小题选对得3分，选错、不选、或选出的答案超过一个均记零分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A ．﹣B ．C．﹣2 D．22．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列，477万用科学记数法表示正确的是（）A．4.77×105B．47.7×105C．4.77×106D．0.477×1064．（3分）如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）m=a2m B．（2a）3=2a3C．a3•a﹣5=a﹣15D．a3÷a﹣5=a﹣26．（3分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数7．（3分）下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（）A．y=﹣3x+2 B．y=2x+1 C．y=2x2+1 D．y=﹣8．（3分）不等式组的解集是（）A．x≥﹣3 B．﹣3≤x＜4 C．﹣3≤x＜2 D．x＞49．（3分）公式L=L0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P10．（3分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=411．（3分）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），M在BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF 绕点F旋转至△NGF，给出以下五个结论：①∠MAD=∠AND；②CP=b﹣；③△ABM≌△NGF；④S2+b2；⑤A，M，P，D四点共圆，其中正确的个数是（）四边形AMFN=aA．2 B．3 C．4 D．512．（3分）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（）A．121 B．362 C．364 D．729二、填空题（本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）计算：﹣= ．14．（4分）如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是．15．（4分）方程3x（x﹣1）=2（x﹣1）的解为．16．（4分）淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是．17．（4分）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（6分）先化简，再求值：÷﹣3，其中a=．19．（8分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．20．（8分）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长．21．（10分）如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知∠B=30°，∠C=45°．（1）求B，C之间的距离；（保留根号）（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）22．（10分）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度的多少？23．（10分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E 处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．24．（12分）有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y=x 与y=（k≠0）的图象性质．小明根据学习函数的经验，对函数y=x与y=，当k＞0时的图象性质进行了探究．下面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数y=x与y=图象的交点为A，B，已知A点的坐标为（﹣k，﹣1），则B 点的坐标为；（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．求证：PM=PN．证明过程如下，设P（m，），直线PA的解析式为y=ax+b（a≠0）．则，解得∴直线PA的解析式为请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．②当P点坐标为（1，k）（k≠1）时，判断△PAB的形状，并用k表示出△PAB的面积．2017年山东省德州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案选出，每小题选对得3分，选错、不选、或选出的答案超过一个均记零分）1．（3分）（2017•德州）﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2017•德州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2017•德州）2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列，477万用科学记数法表示正确的是（）A．4.77×105B．47.7×105C．4.77×106D．0.477×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：477万用科学记数法表示4.77×106，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•德州）如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形．【解答】解：两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道的俯视图是矩形和圆的组合图，且圆位于矩形的中心位置，故选：B．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．（3分）（2017•德州）下列运算正确的是（）A．（a2）m=a2m B．（2a）3=2a3C．a3•a﹣5=a﹣15D．a3÷a﹣5=a﹣2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（B）原式=8a3，故B不正确；（C）原式=a﹣2，故C不正确；（D）原式=a8，故D不正确；故选（A）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．6．（3分）（2017•德州）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A ．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：C．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．7．（3分）（2017•德州）下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（）A．y=﹣3x+2 B．y=2x+1 C．y=2x2+1 D．y=﹣【分析】A、由k=﹣3可得知y随x值的增大而减小；B、由k=2可得知y随x值的增大而增大；C、由a=2可得知：当x＜0时，y随x值的增大而减小，当x＞0时，y随x值的增大而增大；D、由k=﹣1可得知：当x＜0时，y随x值的增大而增大，当x＞0时，y随x值的增大而增大．此题得解．【解答】解：A、y=﹣3x+2中k=﹣3，∴y随x值的增大而减小，∴A选项符合题意；B、y=2x+1中k=2，∴y随x值的增大而增大，∴B选项不符合题意；C、y=2x2+1中a=2，∴当x＜0时，y随x值的增大而减小，当x＞0时，y随x值的增大而增大，∴C选项不符合题意；D、y=﹣中k=﹣1，∴当x＜0时，y随x值的增大而增大，当x＞0时，y随x值的增大而增大，∴D选项不符合题意．故选A．【点评】本题考查了一次函数的性质、二次函数的性质以及反比例函数的性质，根据一次（二次、反比例）函数的性质，逐一分析四个选项中y与x之间的增减性是解题的关键．8．（3分）（2017•德州）不等式组的解集是（）A．x≥﹣3 B．﹣3≤x＜4 C．﹣3≤x＜2 D．x＞4【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+9≥3，得：x≥﹣3，解不等式＞x﹣1，得：x＜4，∴不等式组的解集为﹣3≤x＜4，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（3分）（2017•德州）公式L=L0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P【分析】A和B中，L0=10，表示弹簧短；A和C中，K=0.5，表示弹簧硬，由此即可得出结论．【解答】解：∵10＜80，0.5＜5，∴A和B中，L0=10，表示弹簧短；A和C中，K=0.5，表示弹簧硬，∴A选项表示这是一个短而硬的弹簧．故选A．【点评】本题考查了一次函数的应用，比较L0和K的值，找出短而硬的弹簧是解题的关键．10．（3分）（2017•德州）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=4【分析】由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+20）本，根据题意得：﹣=4．故选D．【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．（3分）（2017•德州）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），M在BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF，给出以下五个结论：①∠MAD=∠AND；②CP=b﹣；③△ABM ≌△NGF；④S四边形AMFN=a2+b2；⑤A，M，P，D四点共圆，其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】①根据正方形的性质得到∠BAD=∠ADC=∠B=90°，根据旋转的性质得到∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，根据余角的性质得到∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，等量代换得到∠DAM=∠AND，故①正确；②根据正方形的性质得到PC∥EF，根据相似三角形的性质得到CP=b﹣；故②正确；③根据旋转的性质得到GN=ME，等量代换得到AB=ME=NG，根据全等三角形的判定定理得到△ABM ≌△NGF；故③正确；④由旋转的性质得到AM=AN，NF=MF，根据全等三角形的性质得到AM=NF，推出四边形AMFN是矩形，根据余角的想知道的∠NAM=90°，推出四边形AMFN是正方形，于是得到S四边形AMFN=AM2=a2+b2；故④正确；⑤根据正方形的性质得到∠AMP=90°，∠ADP=90°，得到∠ABP+∠ADP=180°，于是推出A，M，P，D四点共圆，故⑤正确．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADC=∠B=90°，∴∠BAM+∠DAM=90°，∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，∴∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，∴∠DAM=∠AND，故①正确；②∵四边形CEFG是正方形，∴PC∥EF，∴△MPC∽△EMF，∵大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），BM=b，∴EF=b，CM=a﹣b，ME=（a﹣b）+b=a，∴，∴CP=b﹣；故②正确；③∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，∴GN=ME，∵AB=a，ME=a，∴AB=ME=NG，在△ABM与△NGF中，，∴△ABM≌△NGF；故③正确；④∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，∴AM=AN，∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，∴NF=MF，∵△ABM≌△NGF，∴AM=NF，∴四边形AMFN是矩形，∵∠BAM=∠NAD，∴∠BAM+DAM=∠NAD+∠DAN=90°，∴∠NAM=90°，∴四边形AMFN是正方形，∵在Rt△ABM中，a2+b2=AM2，∴S四边形AMFN=AM2=a2+b2；故④正确；⑤∵四边形AMFN是正方形，∵∠ADP=90°，∴∠ABP+∠ADP=180°，∴A，M，P，D四点共圆，故⑤正确．故选D．【点评】本题考查了四点共圆，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的性质旋转的性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．12．（3分）（2017•德州）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（）A．121 B．362 C．364 D．729【分析】根据题意找出图形的变化规律，根据规律计算即可．【解答】解：图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的（1+3）个小三角形，图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，则图6挖去中间的（1+3+32+33+34+35）个小三角形，即图6挖去中间的364个小三角形，故选：C．【点评】本题考查的是图形的变化，掌握图形的变化规律是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）（2017•德州）计算：﹣= ．【分析】原式化简后，合并即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣=，故答案为：【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）（2017•德州）如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是同位角相等，两直线平行．【分析】过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角存在，所以依据：同位角相等，两直线平行，即可得到所得的直线与已知直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．15．（4分）（2017•德州）方程3x（x﹣1）=2（x﹣1）的解为x=1或x=．【分析】移项后分解因式得到（x﹣1）（3x﹣2）=0，推出方程x﹣1=0，3x﹣2=0，求出方程的解【解答】解：3x（x﹣1）=2（x﹣1），移项得：3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，即（x﹣1）（3x﹣2）=0，∴x﹣1=0，3x﹣2=0，解方程得：x1=1，x2=．故答案为：x=1或x=．【点评】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．16．（4分）（2017•德州）淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出淘淘与丽丽同学同时抽到物理的结果数，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：画树状图为：因为共有9种等可能的结果数，其中淘淘与丽丽同学同时抽到物理物的结果数为1，所以他们两人都抽到物理实验的概率是．故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．17．（4分）（2017•德州）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为．【分析】把透光部分看作是两个直角三角形与四个45°的扇形的组合体，其和就是透光的面积，再计算矩形的面积，相比可得结果．【解答】解：设⊙O与矩形ABCD的另一个交点为M，连接OM、OG，则M、O、E共线，由题意得：∠MOG=∠EOF=45°，∴∠FOG=90°，且OF=OG=1，∴S透明区域=+2××1×1=+1，过O作ON⊥AD于N，∴ON=FG=，∴AB=2ON=2×=，∴S矩形=2×=2，∴==．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、扇形的面积、直角三角形的面积，将透光部分化分为几个熟知图形的面积是关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（6分）（2017•德州）先化简，再求值：÷﹣3，其中a=．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．【解答】解：÷﹣3==a﹣3，当a=时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（8分）（2017•德州）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．【分析】（1）根据C的人数除以C所占的百分比，可得答案；（2）根据人数比抽查人数，所占的百分比乘以抽查人数，可得答案；（3）根据样本估计总体，可得答案．【解答】解：（1）从C可看出5÷0.1=50人，答：次被调查的学生有50人；（2）m==0.2，n=0.2×50=10，p=0.4×50=20，，（3）800×（0.1+0.4）=800×0.5=400人，答：全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人，可利用手机学习．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．（8分）（2017•德州）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O 交AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长．【分析】（1）求出∠OED=∠BCA=90°，根据切线的判定得出即可；（2）求出△BEC∽△BCA，得出比例式，代入求出即可．【解答】（1）证明：连接OE、EC，∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=∠BEC=90°，∵D为BC的中点，∴ED=DC=BD，∴∠1=∠2，∵OE=OC，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠OED=∠ACB，∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（2）解：由（1）知：∠BEC=90°，∵在Rt△BEC与Rt△BCA中，∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，∴△BEC∽△BCA，∴=，∴BC2=BE•BA，∵AE：EB=1：2，设AE=x，则BE=2x，BA=3x，∵BC=6，∴62=2x•3x，解得：x=，即AE=．【点评】本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，能求出∠OED=∠BCA和△BEC∽△BCA是解此题的关键．21．（10分）（2017•德州）如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知∠B=30°，∠C=45°．（1）求B，C之间的距离；（保留根号）（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）【分析】（1）如图作AD⊥BC于D．则AD=10m，求出CD、BD即可解决问题．（2）求出汽车的速度，即可解决问题，注意统一单位；【解答】解：（1）如图作AD⊥BC于D．则AD=10m，在Rt△ACD中，∵∠C=45°，∴AD=CD=10m，在Rt△ABD中，∵∠B=30°，∴tan30°=，∴BD=AD=10m，∴BC=BD+DC=（10+10）m．（2）结论：这辆汽车超速．理由：∵BC=10+1027m，∴汽车速度==30m/s=108km/h，∵108＞80，∴这辆汽车超速．【点评】本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）（2017•德州）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度的多少？【分析】（1）以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+h，代入（0，2）和（3，0）得出方程组，解方程组即可，（2）求出当x=1时，y=即可．【解答】解：（1）如图所示：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）2+h，代入（0，2）和（3，0）得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+；即y=﹣x2+x+2（0≤x≤3）；（2）y=﹣x2+x+2（0≤x≤3），当x=1时，y=，即水柱的最大高度为m．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键．23．（10分）（2017•德州）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．【分析】（1）由折叠的性质得出PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF=∠EFP，证出∠EPF=∠EFP，得出EP=EF，因此BP=BF=EF=EP，即可得出结论；（2）①由矩形的性质得出BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，由对称的性质得出CE=BC=5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE=4cm，得出AE=AD﹣DE=1cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP=cm即可；②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm；当点P与点A重合时，点E 离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，∴点B与点E关于PQ对称，∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF=∠EFP，∴∠EPF=∠EFP，∴EP=EF，∴BP=BF=EF=EP，∴四边形BFEP为菱形；（2）解：①∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，∵点B与点E关于PQ对称，∴CE=BC=5cm，在Rt△CDE中，DE==4cm，∴AE=AD﹣DE=5cm﹣4cm=1cm；在Rt△APE中，AE=1，AP=3﹣PB=3﹣PE，∴EP2=12+（3﹣EP）2，解得：EP=cm，∴菱形BFEP的边长为cm；②当点Q与点C重合时，如图2：点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm；当点P与点A重合时，如图3所示：点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．24．（12分）（2017•德州）有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y=x与y=（k≠0）的图象性质．小明根据学习函数的经验，对函数y=x与y=，当k＞0时的图象性质进行了探究．下面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数y=x与y=图象的交点为A，B，已知A点的坐标为（﹣k，﹣1），则B 点的坐标为（k，1）；（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．求证：PM=PN．证明过程如下，设P（m，），直线PA的解析式为y=ax+b（a≠0）．则，解得﹣1∴直线PA的解析式为y=x+﹣1请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．②当P点坐标为（1，k）（k≠1）时，判断△PAB的形状，并用k表示出△PAB的面积．【分析】（1）根据正、反比例函数图象的对称性结合点A的坐标即可得出点B的坐标；（2）①设P（m，），根据点P、A的坐标利用待定系数法可求出直线PA的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点M的坐标，过点P作PH⊥x轴于H，由点P的坐标可得出点H 的坐标，进而即可求出MH的长度，同理可得出HN的长度，再根据等腰三角形的三线合一即可证出PM=PN；②根据①结合PH、MH、NH的长度，可得出△PAB为直角三角形，分k＞1和0＜k＜1两种情况，利用分割图形求面积法即可求出△PAB的面积．【解答】解：（1）由正、反比例函数图象的对称性可知，点A、B关于原点O对称，∵A点的坐标为（﹣k，﹣1），。
【数学】2017年山东省德州市数学中考真题(解析版)
2017年山东省德州市中考真题本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分共120分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. -2的倒数是（） A ． B ． C ．-2 D ．22. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3. 2016年，我市“全面改薄”和改变大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列。
477万用科学记数法表示正确的是（） A ．4.77×105 B ． 47.7×105 C ．4.77×106 D ．0.477×105 4. 如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T 形管道，则其俯视图正确的是（）5. 下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．6. 某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（） A ．平均数 B ．方差 C ．众数 D ．中位数 7. 下列函数中，对于任意实数，，当＞时，满足＜的是（）1-21222（a ）mm a =33（2a ）2a =3515a a a --=g 352a a a --÷=A ．y=-3+2B ．y=2+1C ．y=22+1D ． 8. 不等式组的解集为（）A ．≥3B ．-3≤<4C ．-3≤<2D ．> 4 9. 公式表示当重力为P 时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度.表示弹簧的初始长度,用厘米(cm)表示，表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度，用厘米(cm)表示。
下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A ．L=10+0.5PB ．L=10+5PC ．L=80+0.5PD ．L=80+5P 10. 某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了买了若干本资料，第二次用240元在同一家商店买同一样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本。
【解析版】山东省德州市庆云中学中考数学二模试卷
山东省德州市庆云中学中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）1．下列根式中与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6B．a6÷a2=a4C．a3•a5=a15D．（a3）4=a73．如图的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°5．关于x的方程2x2﹣3x﹣1=0的解的情况，正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形7．已知二次函数y=﹣x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）A．b≥﹣1 B．b≤﹣1 C．b≥1 D．b≤18．不等式组：的解集用数轴表示为（）A．B．C．D．9．已知一次函数y=kx﹣1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限10．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．以上三种情况都有可能11．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD=BC B．AC=BD C．∠A=∠C D．∠A=∠B12．如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=2，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分20分）13．分解因式：a2﹣4b2= ．14．如果f（x）=，那么f（3）= ．15．不等式组的解集是．16．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为．17．如图，点B1在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点B1分别作x轴和y轴的垂线，垂足为C1和A，得到第一个矩形AOC1B1，点C1的坐标为（1，0）；取x轴上一点C2（，0），过点C2作x轴的垂线交反比例函数图象于点B2，过B2作线段B2A1⊥B1C1，交B1C1于点A1，得到第二个矩形A1C1C2B2；依次在x轴上取点C3（2，0），C4（，0）…按此规律作矩形，则第10个矩形A9C9C10B10的面积为．三、解答题：（本大题共7题，满分64分）18．先化简，再求值：，其中．19．如图AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E．（1）求证：∠EPD=∠EDO；（2）若PC=6，tan∠PDA=，求OE的长．20．从3名男生和2名女生中随机抽取南京青奧会志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是女生；（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．21．某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（2）求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．22．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？23．已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点为D（﹣1，4），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，CD，AD，试证明△ACD为直角三角形；（3）若点E在抛物线上，EF⊥x轴于点F，以A、E、F为顶点的三角形与△ACD相似，试求出所有满足条件的点E的坐标．山东省德州市庆云中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）1．下列根式中与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．考点：同类二次根式．分析：先将各选项化简，再找到被开方数为6的选项即可．解答：解：因为=2；A、与2被开方数不同，故不是同类二次根式；B、与2被开方数不同，故不是同类二次根式；C、与2被开方数不同，故不是同类二次根式；D、与2被开方数相同，故是同类二次根式；故选D．点评：要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断．2．下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6B．a6÷a2=a4C．a3•a5=a15D．（a3）4=a7考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．解答：解：A、a3+a3=2a3，故A错误；B、a6÷a2=a4，故B正确；C、a3•a5=a8，故C错误；D、（a3）4=a12，故D错误．故选：B．点评：此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．3．如图的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：常规题型．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：能看到的用实线，在内部的用虚线．故选：C．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：根据AB∥CD可得∠3=∠1=65°，然后根据∠2=180°﹣∠3﹣90°求解．解答：解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=65°，∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°．故选：D．点评：本题重点考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，是一道较为简单的题目．5．关于x的方程2x2﹣3x﹣1=0的解的情况，正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根考点：根的判别式．分析：根据题意先求出△，再判断出△的符号，即可得出答案．解答：解：∵关于x的方程2x2﹣3x﹣1=0，∴△=（﹣3）2﹣4×2（﹣1）=9+8=17，∴△=17＞0，∴方程与两个不相等的实数根．故选：A．点评：本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根．6．如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形考点：剪纸问题．专题：操作型．分析：先求出∠O=60°，再根据直角三角形两锐角互余沿折痕展开依次进行判断即可得解．解答：解：∵平角∠AOB三等分，∴∠O=60°，∵90°﹣60°=30°，∴剪出的直角三角形沿折痕展开一次得到底角是30°的等腰三角形，再沿另一折痕展开得到有一个角是30°的直角三角形，最后沿折痕AB展开得到等边三角形，即正三角形．故选：A．点评：本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便．7．已知二次函数y=﹣x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）A．b≥﹣1 B．b≤﹣1 C．b≥1 D．b≤1考点：二次函数的性质．专题：数形结合．分析：先根据抛物线的性质得到其对称轴为直线x=b，且当x＞b时，y随x的增大而减小，由于已知当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则可得判断b≤1．解答：解：∵抛物线y=﹣x2+2bx+c的对称轴为直线x=﹣=b，而a＜0，∴当x＞b时，y随x的增大而减小，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴b≤1．故选：D．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点式为y=a（x+）2+，的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣b/2a，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x ＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小，8．不等式组：的解集用数轴表示为（）A．B．C．D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：图表型．分析：本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围，它们相交的地方就是不等式组的解集．解答：解：不等式组可化为：，在数轴上可表示为：故选A．点评：本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．已知一次函数y=kx﹣1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限考点：一次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：根据“一次函数y=kx﹣1且y随x的增大而增大”得到k＞0，再由k的符号确定该函数图象所经过的象限．解答：解：∵一次函数y=kx﹣1且y随x的增大而增大，∴k＞0，该直线与y轴交于y轴负半轴，∴该直线经过第一、三、四象限．故选：C．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=0．10．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．以上三种情况都有可能考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．专题：压轴题；探究型．分析：设直线与两坐标轴的交点分别为A、B，先求出直线与两坐标轴的交点，再过点O 作OD⊥AB，求出OD的值即可．解答：解：∵令x=0，则y=﹣；令y=0，则x=，∴A（0，﹣），B（，0），∵OA=OB=，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AB=2，过点O作OD⊥AB，则OD=BD=AB=×2=1，∴直线与⊙O相切．故选B．点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用等腰直角三角形的性质进行解答是解答此题的关键．11．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD=BC B．AC=BD C．∠A=∠C D．∠A=∠B考点：平行四边形的判定．分析：利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可．解答：解：如图所示：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，当∠A=∠C时，则∠A+∠B=180°，故AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形．故选：C．点评：此题主要考查了平行线的判定与性质以及平行四边形的判定，得出AD∥BC是解题关键．12．如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=2，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：首先根据勾股定理得出BC的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长，再利用锐角三角函数的关系得出==，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可．解答：解：∵在Rt△ABC中，AB=AC=2，∴∠B=∠C=45°，BC=2，∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；∴EF=EC=DG=BD，∴DE=BC，∴DE=，∵取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，∴==，∴EI=KI=HI，∵DH=EI，∴HI=DE=（）2﹣1×，则第n个内接正方形的边长为：×（）n﹣1．故选：B．点评：此题主要考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分20分）13．分解因式：a2﹣4b2= （a+2b）（a﹣2b）．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接用平方差公式进行分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．解答：解：a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）．点评：本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键．14．如果f（x）=，那么f（3）= ．考点：函数值．分析：把x=3代入函数关系式计算即可得解．解答：解：x=3时，f（3）==．故答案为：．点评：本题考查了函数值求解，是基础题，准确计算是解题的关键．15．不等式组的解集是3＜x＜4 ．考点：解一元一次不等式组．分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：，解①得：x＜4，解②得：x＞3．则不等式组的解集是：3＜x＜4．故答案是：3＜x＜4．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．16．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为10.5 ．考点：圆周角定理；三角形中位线定理．专题：压轴题．分析：由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF=AB=3.5为定值，则GE+FH=GH﹣EF=GH﹣3.5，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值．而直径是圆中最长的弦，故当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值14﹣3.5=10.5．解答：解：当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值．当GH为直径时，E点与O点重合，∴AC也是直径，AC=14．∵∠ABC是直径上的圆周角，∴∠ABC=90°，∵∠C=30°，∴AB=AC=7．∵点E、F分别为AC、BC的中点，∴EF=AB=3.5，∴GE+FH=GH﹣EF=14﹣3.5=10.5．故答案为：10.5．点评：本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度．确定GH的位置是解题的关键．17．如图，点B1在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点B1分别作x轴和y轴的垂线，垂足为C1和A，得到第一个矩形AOC1B1，点C1的坐标为（1，0）；取x轴上一点C2（，0），过点C2作x轴的垂线交反比例函数图象于点B2，过B2作线段B2A1⊥B1C1，交B1C1于点A1，得到第二个矩形A1C1C2B2；依次在x轴上取点C3（2，0），C4（，0）…按此规律作矩形，则第10个矩形A9C9C10B10的面积为．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：规律型．分析：根据反比例函数比例系数k的几何意义得到第1个矩形AOC1B1的面积=2，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到B2点的坐标为（，），接着得到A1的坐标为（1，），则可根据反比例函数比例系数k的几何意义和两矩形的面积差得到第2个矩形A1C1C2B2的面积=，同同样方法得到第3个矩形A2C2C3B3的面积=，第4个矩形A3C3C4B4的面积=，因此得到第n个矩形的面积为，然后把n=10代入计算即可．解答：解：第1个矩形AOC1B1的面积=2，∵C2（，0），∴B2点的坐标为（，），∴A1的坐标为（1，），∴第2个矩形A1C1C2B2的面积=2﹣1×=；∵C3（2，0），∴B3点的坐标为（2，1），∴A2的坐标为（，1），∴第3个矩形A2C2C3B3的面积=2﹣1×==；∵C4（，0），∴B4点的坐标为（，），∴A3的坐标为（2，），∴第4个矩形A3C3C4B4的面积=2﹣2×=，…，∴第10个矩形A9C9C10B10的面积==．故答案为．点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．三、解答题：（本大题共7题，满分64分）18．先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：线将括号内的分式通分，进行加减后再算除法，计算时，要将除法转化为乘法．解答：解：原式=[﹣]×=×=，当x=时，原式==．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．如图AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E．（1）求证：∠EPD=∠EDO；（2）若PC=6，tan∠PDA=，求OE的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）根据切线长定理和切线的性质即可证明：∠EPD=∠EDO；（2）连接OC，利用tan∠PDA=，可求出CD=4，再证明△OED∽△DEP，根据相似三角形的性质和勾股定理即可求出OE的长．解答：（1）证明：PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，∴∠APO=∠EPD且PA⊥AO，∴∠PAO=90°，∵∠AOP=∠EOD，∠PAO=∠E=90°，∴∠APO=∠EDO，∴∠EPD=∠EDO；（2）解：连接OC，∴PA=PC=6，∵tan∠PDA=，∴在Rt△PAD中，AD=8，PD=10，∴CD=4，∵tan∠PDA=，∴在Rt△OCD中，OC=OA=3，OD=5，∵∠EPD=∠ODE，∴△OED∽△DEP，∴===2，∴DE=2OE在Rt△OED中，OE2+DE2=OD2，即5OE2=52，∴OE=．点评：本题综合考查了切线长定理，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力．20．从3名男生和2名女生中随机抽取南京青奧会志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是女生；（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．考点：列表法与树状图法；概率公式．专题：数形结合．分析：（1）女生人数除以学生总数即为所求概率；（2）列举出所有情况，看恰好是1名男生和1名女生的情况数占总情况数的多少即可．解答：解：（1）5名学生中有2名女生，所以抽取1名，恰好是女生的概率为；（2）由树形图可得出：共有20种情况，恰好是1名男生和1名女生的情况数有12种，所以概率为．点评：考查求概率问题；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．21．某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为50 ，图①中m的值是20 ；（2）求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．分析：（1）根据捐款数是5元的，所占的百分比是8%，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得m的值；（2）根据平均数、众数、中位数的定义即可求解；（3）利用总人数2900乘以对应的百分比即可求解．解答：解：（1）调查的学生数是：4÷8%=50（人），m=×100=32．故答案是：50，32；（2）平均数是：=16（元），众数是：10元，中位数是：15元；（3）该校本次活动捐款金额为10元的学生人数是：2900×32%=928（人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元”得到不等式组．解答：解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得．答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得，解得 2≤a≤3．∵a是正整数，∴a=2或a=3．∴共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．点评：本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．23．已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．考点：几何变换综合题．专题：压轴题．分析：（1）利用矩形性质、勾股定理及三角形面积公式求解；（2）依题意画出图形，如答图2所示．利用平移性质，确定图形中的等腰三角形，分别求出m的值；（3）在旋转过程中，等腰△DPQ有4种情形，如答图3所示，对于各种情形分别进行计算．解答：解：（1）在Rt△ABD中，AB=5，AD=，由勾股定理得：BD===．∵S△ABD=BD•AE=AB•AD，∴AE===4．在Rt△ABE中，AB=5，AE=4，由勾股定理得：BE=3．（2）设平移中的三角形为△A′B′F′，如答图2所示：由对称点性质可知，∠1=∠2．由平移性质可知，AB∥A′B′，∠4=∠1，BF=B′F′=3．①当点F′落在AB上时，∵AB∥A′B′，∴∠3=∠4，∴∠3=∠2，∴BB′=B′F′=3，即m=3；②当点F′落在AD上时，∵AB∥A′B′，∴∠6=∠2，∵∠1=∠2，∠5=∠1，∴∠5=∠6，又易知A′B′⊥AD，∴△B′F′D为等腰三角形，∴B′D=B′F′=3，∴BB′=BD﹣B′D=﹣3=，即m=．（3）存在．理由如下：在旋转过程中，等腰△DPQ依次有以下4种情形：①如答图3﹣1所示，点Q落在BD延长线上，且PD=DQ，易知∠2=2∠Q，∵∠1=∠3+∠Q，∠1=∠2，∴∠3=∠Q，∴A′Q=A′B=5，∴F′Q=F′A′+A′Q=4+5=9．在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ===．∴DQ=BQ﹣BD=﹣；②如答图3﹣2所示，点Q落在BD上，且PQ=DQ，易知∠2=∠P，∵∠1=∠2，∴∠1=∠P，∴BA′∥PD，则此时点A′落在BC边上．∵∠3=∠2，∴∠3=∠1，∴BQ=A′Q，∴F′Q=F′A′﹣A′Q=4﹣BQ．在Rt△BQF′中，由勾股定理得：BF′2+F′Q2=BQ2，即：32+（4﹣BQ）2=BQ2，解得：BQ=，∴DQ=BD﹣BQ=﹣=；③如答图3﹣3所示，点Q落在BD上，且PD=DQ，易知∠3=∠4．∵∠2+∠3+∠4=180°，∠3=∠4，∴∠4=90°﹣∠2．∵∠1=∠2，∴∠4=90°﹣∠1．∴∠A′QB=∠4=90°﹣∠1，∴∠A′BQ=180°﹣∠A′QB﹣∠1=90°﹣∠1，∴∠A′QB=∠A′BQ，∴A′Q=A′B=5，∴F′Q=A′Q﹣A′F′=5﹣4=1．在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ===，∴DQ=BD﹣BQ=﹣；④如答图3﹣4所示，点Q落在BD上，且PQ=PD，易知∠2=∠3．∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2=∠3，∴∠1=∠4，∴BQ=BA′=5，∴DQ=BD﹣BQ=﹣5=．综上所述，存在4组符合条件的点P、点Q，使△DPQ为等腰三角形；DQ的长度分别为﹣、、﹣或．点评：本题是几何变换压轴题，涉及旋转与平移变换、矩形、勾股定理、等腰三角形等知识点．第（3）问难度很大，解题关键是画出各种旋转图形，依题意进行分类讨论；在计算过程中，注意识别旋转过程中的不变量，注意利用等腰三角形的性质简化计算．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点为D（﹣1，4），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，CD，AD，试证明△ACD为直角三角形；（3）若点E在抛物线上，EF⊥x轴于点F，以A、E、F为顶点的三角形与△ACD相似，试求出所有满足条件的点E的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）把D（﹣1，4），C（0，3）两点代入函数解析式求得答案即可；（2）求得点A坐标，利用勾股定理分别求得AC，CD，AD，利用勾股定理逆定理证得结论即可；（3）分两种情况探讨：△AFE∽△ACD，△FEA∽△ACD，利用相似的性质探讨得出答案即可．解答：解：（1）把D（﹣1，4），C（0，3）两点代入函数解析式y=﹣x2+bx+c，得解得：，∴解析式的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3．（2）∵y=﹣x2﹣2x+3=0，解得x=1或x=﹣3，∴点A坐标为（﹣3，0），∴AC==3，CD==，AD==2，．∵AC2+CD2=AD2，∴△ACD为直角三角形．（3）设E（x，﹣x2﹣2x+3），分两种情况讨论：①若△AFE∽△ACD，如图1，则=，即=，整理，得3x2+7x﹣6=0，解得x1=，x2=﹣3（与点A重合，舍去），当x1=时，y=．∴此时，点E的坐标为（，）．②若△FEA∽△ACD，如图则=，即=．整理，得x2+5x+4=0，解得x1=﹣1，x2=﹣4，当x=﹣1时，y=4．当x=﹣4时，y=﹣5．∴此时点E的坐标为（﹣1，4）或（﹣4，﹣5）．综上所述，所有满足条件的点E的坐标为（，），（﹣1，4）或（﹣4，﹣5）．点评：此题考查二次函数综合题，掌握待定系数法求函数解析式，勾股定理与勾股定理逆定理，相似三角形的性质是解决问题的关键；注意分类思想的渗透．。
德州中考数学试题2017年山东省初中中考数学试卷精校Word版含答案
绝密★启用前 试卷类型：A山东省德州市二〇一七年初中学业水平考试数学试题本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分共120分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. -2的倒数是（ ） A ．1-2B ．12 C ．-2 D ．22. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）3. 2016年，我市“全面改薄”和改变大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列。
477万用科学记数法表示正确的是（ ）A ． 4.77×105B ． 47.7×105C ．4.77×106D ．0.477×105 4. 如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T 形管道，则其俯视图正确的是（ ）5. 下列运算正确的是（ ）A ．22（a ）mm a = B ．33（2a ）2a = C ．3515a a a --=D ．352a a a --÷= 6. 某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ） A ．平均数 B ．方差 C ．众数 D ．中位数 7. 下列函数中，对于任意实数1x ，2x ，当1x ＞2x 时，满足1y ＜2y 的是（ ）A ．y=-3x+2B ．y=2x+1C ．y=2x 2+1D ．1=-xy 8. 不等式组31+2-132+9x x x ⎧≥>⎪⎨⎪⎩的解集为（ ）A ．x≥3B ．-3≤x<4C ．-3≤x<2D ．x> 49. 公式KP L L +=0表示当重力为P 时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度. 0L 表示弹簧的初始长度,用厘米(cm)表示，K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度，用厘米(cm)表示。
山东省德州市2017年中考数学二模试卷含答案解析
D、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以 故选 C．
D 选项错误．
【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句， 叫做命题．许多命题都是由题设和
结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为
0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
8．圆锥的轴截面是（
）
A．梯形 B．等腰三角形 C．矩形 D．圆
山东省德州市 2017 年中考数学二模试卷（解析版）
一、选择题（共 15 小题，每小题 3 分，满分 45 分）
1．下列各式中，正确的是（
）
A． a5+a3=a8
236
B． a ?a =a
C．（﹣
3a2）
3
=﹣
6
9a
D．
【分析】 分别根据合并同类项、 同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则、 数幂的运算法则分别计算出各选项即可． 【解答】 解： A、由于 a5 和 a3 不是同类项，故不能合并，故本选项错误； B、根据同底数幂的乘法法则可知 a2?a3=a5，故本选项错误； C、幂的乘方与积的乘方法则可知（﹣ 3a2） 3=﹣ 27a6，故本选项错误；
△AOB 中， AB=
= ，从而可得 AC=AB，找到点 C 满足 AC= 即可．
【解答】
解：∵函数解析式为： y=x﹣ 1， 故可得点 A 坐标为（ 1，0），点 B 坐标为（ 0，﹣ 1），
在 Rt△ AOB 中， AB=
=，
又∵ AC 边上的高为 BO=1， S△ABC= ， ∴只需满足 AC= 即可， ①当点 C 在 x 轴左端时可得点 C 坐标为：（ 1﹣ ， 0）； ②当点 C 在 x 轴右端时，可得点 C 坐标为：（ 1+ ， 0）． 故点 C 的坐标为：（ 1﹣ ， 0）或（ 1+ ， 0）． 故选 B． 【点评】 此题考查了一次函数的综合题， 涉及了等腰三角形的性质， 解答本题的关键是根据 AC 边上的高为 1，确定 AC= ，注意不要漏解，有一定难度．
2017年山东省德州市中考数学试卷(含答案解析)
2017年山东省德州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案选出来，每小题选对得3分，选错、不选、或选出的答案超过一个均记零分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A ．﹣B ．C．﹣2 D．22．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列，477万用科学记数法表示正确的是（）A．4.77×105B．47.7×105C．4.77×106D．0.477×1064．（3分）如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）m=a2m B．（2a）3=2a3C．a3•a﹣5=a﹣15D．a3÷a﹣5=a﹣26．（3分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码39404142431012201212平均每天销售数量/件该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数7．（3分）下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（）A．y=﹣3x+2 B．y=2x+1 C．y=2x2+1 D．y=﹣8．（3分）不等式组的解集是（）A．x≥﹣3 B．﹣3≤x＜4 C．﹣3≤x＜2 D．x＞49．（3分）公式L=L0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P10．（3分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=411．（3分）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a ＞b），M在BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF，给出以下五个结论：①∠MAD=∠AND；②CP=b﹣；③△ABM≌△NGF；④S=a2+b2；⑤A，M，P，D四点共圆，其中正确的个数是（）四边形AMFNA．2 B．3 C．4 D．512．（3分）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（）A．121 B．362 C．364 D．729二、填空题（本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）计算：﹣=．14．（4分）如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是．15．（4分）方程3x（x﹣1）=2（x﹣1）的解为．16．（4分）淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是．17．（4分）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（6分）先化简，再求值：÷﹣3，其中a=．19．（8分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：选项频数频率A10mB n0.2C50.1D p0.4E50.1根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．20．（8分）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长．21．（10分）如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知∠B=30°，∠C=45°．（1）求B，C之间的距离；（保留根号）（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）22．（10分）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度的多少？23．（10分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD 上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．24．（12分）有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y=x与y=（k≠0）的图象性质．小明根据学习函数的经验，对函数y=x与y=，当k＞0时的图象性质进行了探究．下面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数y=x与y=图象的交点为A，B，已知A点的坐标为（﹣k，﹣1），则B点的坐标为；（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．求证：PM=PN．证明过程如下，设P（m，），直线PA的解析式为y=ax+b（a≠0）．则，解得∴直线PA的解析式为请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．②当P点坐标为（1，k）（k≠1）时，判断△PAB的形状，并用k表示出△PAB的面积．2017年山东省德州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案选出来，每小题选对得3分，选错、不选、或选出的答案超过一个均记零分）1．（3分）（2017•德州）﹣2的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣2 D．2【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2017•德州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2017•德州）2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列，477万用科学记数法表示正确的是（）A．4.77×105B．47.7×105C．4.77×106D．0.477×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：477万用科学记数法表示4.77×106，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•德州）如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形．【解答】解：两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道的俯视图是矩形和圆的组合图，且圆位于矩形的中心位置，故选：B．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．（3分）（2017•德州）下列运算正确的是（）A．（a2）m=a2m B．（2a）3=2a3C．a3•a﹣5=a﹣15D．a3÷a﹣5=a﹣2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（B）原式=8a3，故B不正确；（C）原式=a﹣2，故C不正确；（D）原式=a8，故D不正确；故选（A）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．6．（3分）（2017•德州）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码39404142431012201212平均每天销售数量/件该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：C．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．7．（3分）（2017•德州）下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（）A．y=﹣3x+2 B．y=2x+1 C．y=2x2+1 D．y=﹣【分析】A、由k=﹣3可得知y随x值的增大而减小；B、由k=2可得知y随x值的增大而增大；C、由a=2可得知：当x＜0时，y随x值的增大而减小，当x＞0时，y随x值的增大而增大；D、由k=﹣1可得知：当x＜0时，y随x值的增大而增大，当x＞0时，y随x值的增大而增大．此题得解．【解答】解：A、y=﹣3x+2中k=﹣3，∴y随x值的增大而减小，∴A选项符合题意；B、y=2x+1中k=2，∴y随x值的增大而增大，∴B选项不符合题意；C、y=2x2+1中a=2，∴当x＜0时，y随x值的增大而减小，当x＞0时，y随x值的增大而增大，∴C选项不符合题意；D、y=﹣中k=﹣1，∴当x＜0时，y随x值的增大而增大，当x＞0时，y随x值的增大而增大，∴D选项不符合题意．故选A．【点评】本题考查了一次函数的性质、二次函数的性质以及反比例函数的性质，根据一次（二次、反比例）函数的性质，逐一分析四个选项中y与x之间的增减性是解题的关键．8．（3分）（2017•德州）不等式组的解集是（）A．x≥﹣3 B．﹣3≤x＜4 C．﹣3≤x＜2 D．x＞4【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+9≥3，得：x≥﹣3，解不等式＞x﹣1，得：x＜4，∴不等式组的解集为﹣3≤x＜4，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（3分）（2017•德州）公式L=L0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P【分析】A和B中，L0=10，表示弹簧短；A和C中，K=0.5，表示弹簧硬，由此即可得出结论．【解答】解：∵10＜80，0.5＜5，∴A和B中，L0=10，表示弹簧短；A和C中，K=0.5，表示弹簧硬，∴A选项表示这是一个短而硬的弹簧．故选A．【点评】本题考查了一次函数的应用，比较L0和K的值，找出短而硬的弹簧是解题的关键．10．（3分）（2017•德州）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=4【分析】由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+20）本，根据题意得：﹣=4．故选D．【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．（3分）（2017•德州）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG 边长为b（a＞b），M在BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF，给出以下五个结论：①∠MAD=∠AND；=a2+b2；⑤A，M，P，D四点共圆，其中正确②CP=b﹣；③△ABM≌△NGF；④S四边形AMFN的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】①根据正方形的性质得到∠BAD=∠ADC=∠B=90°，根据旋转的性质得到∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，根据余角的性质得到∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，等量代换得到∠DAM=∠AND，故①正确；②根据正方形的性质得到PC∥EF，根据相似三角形的性质得到CP=b﹣；故②正确；③根据旋转的性质得到GN=ME，等量代换得到AB=ME=NG，根据全等三角形的判定定理得到△ABM≌△NGF；故③正确；④由旋转的性质得到AM=AN，NF=MF，根据全等三角形的性质得到AM=NF，推出四边形AMFN是矩形，根据余角的想知道的∠NAM=90°，推出四边形AMFN是正方形，于是得到S四边形AMFN=AM2=a2+b2；故④正确；⑤根据正方形的性质得到∠AMP=90°，∠ADP=90°，得到∠ABP+∠ADP=180°，于是推出A，M，P，D四点共圆，故⑤正确．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADC=∠B=90°，∴∠BAM+∠DAM=90°，∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，∴∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，∴∠DAM=∠AND，故①正确；②∵四边形CEFG是正方形，∴PC∥EF，∴△MPC∽△EMF，∴，∵大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），BM=b，∴EF=b，CM=a﹣b，ME=（a﹣b）+b=a，∴，∴CP=b﹣；故②正确；③∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，∴GN=ME，∵AB=a，ME=a，∴AB=ME=NG，在△ABM与△NGF中，，∴△ABM≌△NGF；故③正确；④∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，∴AM=AN，∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，∴NF=MF，∵△ABM≌△NGF，∴AM=NF，∴四边形AMFN是矩形，∵∠BAM=∠NAD，∴∠BAM+DAM=∠NAD+∠DAN=90°，∴∠NAM=90°，∴四边形AMFN是正方形，∵在Rt△ABM中，a2+b2=AM2，=AM2=a2+b2；故④正确；∴S四边形AMFN⑤∵四边形AMFN是正方形，∴∠AMP=90°，∵∠ADP=90°，∴∠ABP+∠ADP=180°，∴A，M，P，D四点共圆，故⑤正确．故选D．【点评】本题考查了四点共圆，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的性质旋转的性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．12．（3分）（2017•德州）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（）A．121 B．362 C．364 D．729【分析】根据题意找出图形的变化规律，根据规律计算即可．【解答】解：图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的（1+3）个小三角形，图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，…则图6挖去中间的（1+3+32+33+34+35）个小三角形，即图6挖去中间的364个小三角形，故选：C．【点评】本题考查的是图形的变化，掌握图形的变化规律是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）（2017•德州）计算：﹣=．【分析】原式化简后，合并即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣=，故答案为：【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）（2017•德州）如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是同位角相等，两直线平行．【分析】过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角存在，所以依据：同位角相等，两直线平行，即可得到所得的直线与已知直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．15．（4分）（2017•德州）方程3x（x﹣1）=2（x﹣1）的解为x=1或x=．【分析】移项后分解因式得到（x﹣1）（3x﹣2）=0，推出方程x﹣1=0，3x﹣2=0，求出方程的解即可．【解答】解：3x（x﹣1）=2（x﹣1），移项得：3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，即（x﹣1）（3x﹣2）=0，∴x﹣1=0，3x﹣2=0，解方程得：x1=1，x2=．故答案为：x=1或x=．【点评】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．16．（4分）（2017•德州）淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出淘淘与丽丽同学同时抽到物理的结果数，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：画树状图为：因为共有9种等可能的结果数，其中淘淘与丽丽同学同时抽到物理物的结果数为1，所以他们两人都抽到物理实验的概率是．故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．17．（4分）（2017•德州）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为．【分析】把透光部分看作是两个直角三角形与四个45°的扇形的组合体，其和就是透光的面积，再计算矩形的面积，相比可得结果．【解答】解：设⊙O与矩形ABCD的另一个交点为M，连接OM、OG，则M、O、E共线，由题意得：∠MOG=∠EOF=45°，∴∠FOG=90°，且OF=OG=1，∴S=+2××1×1=+1，透明区域过O作ON⊥AD于N，∴ON=FG=，∴AB=2ON=2×=，∴S=2×=2，矩形∴==．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、扇形的面积、直角三角形的面积，将透光部分化分为几个熟知图形的面积是关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（6分）（2017•德州）先化简，再求值：÷﹣3，其中a=．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．【解答】解：÷﹣3==a﹣3，当a=时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（8分）（2017•德州）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：频数频率选项A10mB n0.2C50.1D p0.4E50.1根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．【分析】（1）根据C的人数除以C所占的百分比，可得答案；（2）根据人数比抽查人数，所占的百分比乘以抽查人数，可得答案；（3）根据样本估计总体，可得答案．【解答】解：（1）从C可看出5÷0.1=50人，答：次被调查的学生有50人；（2）m==0.2，n=0.2×50=10，p=0.4×50=20，，（3）800×（0.1+0.4）=800×0.5=400人，答：全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人，可利用手机学习．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．（8分）（2017•德州）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长．【分析】（1）求出∠OED=∠BCA=90°，根据切线的判定得出即可；（2）求出△BEC∽△BCA，得出比例式，代入求出即可．【解答】（1）证明：连接OE、EC，∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=∠BEC=90°，∵D为BC的中点，∴ED=DC=BD，∴∠1=∠2，∵OE=OC，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠OED=∠ACB，∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（2）解：由（1）知：∠BEC=90°，∵在Rt△BEC与Rt△BCA中，∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，∴△BEC∽△BCA，∴=，∴BC2=BE•BA，∵AE：EB=1：2，设AE=x，则BE=2x，BA=3x，∵BC=6，∴62=2x•3x，解得：x=，即AE=．【点评】本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，能求出∠OED=∠BCA和△BEC ∽△BCA是解此题的关键．21．（10分）（2017•德州）如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知∠B=30°，∠C=45°．（1）求B，C之间的距离；（保留根号）（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）【分析】（1）如图作AD⊥BC于D．则AD=10m，求出CD、BD即可解决问题．（2）求出汽车的速度，即可解决问题，注意统一单位；【解答】解：（1）如图作AD⊥BC于D．则AD=10m，在Rt△ACD中，∵∠C=45°，∴AD=CD=10m，在Rt△ABD中，∵∠B=30°，∴tan30°=，∴BD=AD=10m，∴BC=BD+DC=（10+10）m．（2）结论：这辆汽车超速．理由：∵BC=10+1027m，∴汽车速度==30m/s=108km/h，∵108＞80，∴这辆汽车超速．【点评】本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）（2017•德州）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度的多少？【分析】（1）以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+h，代入（0，2）和（3，0）得出方程组，解方程组即可，（2）求出当x=1时，y=即可．【解答】解：（1）如图所示：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）2+h，代入（0，2）和（3，0）得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+；即y=﹣x2+x+2（0≤x≤3）；（2）y=﹣x2+x+2（0≤x≤3），当x=1时，y=，即水柱的最大高度为m．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键．23．（10分）（2017•德州）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B 点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．【分析】（1）由折叠的性质得出PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF=∠EFP，证出∠EPF=∠EFP，得出EP=EF，因此BP=BF=EF=EP，即可得出结论；（2）①由矩形的性质得出BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，由对称的性质得出CE=BC=5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE=4cm，得出AE=AD﹣DE=1cm；在Rt△APE 中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP=cm即可；②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm；当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，∴点B与点E关于PQ对称，∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF=∠EFP，∴∠EPF=∠EFP，∴EP=EF，∴BP=BF=EF=EP，∴四边形BFEP为菱形；（2）解：①∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，∵点B与点E关于PQ对称，∴CE=BC=5cm，在Rt△CDE中，DE==4cm，∴AE=AD﹣DE=5cm﹣4cm=1cm；在Rt△APE中，AE=1，AP=3﹣PB=3﹣PE，∴EP2=12+（3﹣EP）2，解得：EP=cm，∴菱形BFEP的边长为cm；②当点Q与点C重合时，如图2：点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm；当点P与点A重合时，如图3所示：点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．24．（12分）（2017•德州）有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y=x与y=（k≠0）的图象性质．小明根据学习函数的经验，对函数y=x与y=，当k＞0时的图象性质进行了探究．下面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数y=x与y=图象的交点为A，B，已知A点的坐标为（﹣k，﹣1），则B点的坐标为（k，1）；（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．求证：PM=PN．证明过程如下，设P（m，），直线PA的解析式为y=ax+b（a≠0）．则，解得﹣1∴直线PA的解析式为y=x+﹣1请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．②当P点坐标为（1，k）（k≠1）时，判断△PAB的形状，并用k表示出△PAB的面积．。
2017年山东省德州市中考数学二模试卷(解析版)
2017年山东省德州市中考数学二模试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）下列各式中，正确的是（）A．a5+a3＝a8B．a2•a3＝a6C．（﹣3a2）3＝﹣9a6D．2．（3分）下列命题中，真命题是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3．（3分）已知不等边三角形的一边等于5，另一边等于3，若第三边长为奇数，则周长等于（）A．13B．11C．11，13或15D．154．（3分）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）直线y＝x﹣1与坐标轴交于A、B两点，点C在x轴上，若△ABC为等腰三角形且S△ABC＝，则点C的坐标为（）A．、（0，0 ）B．（1﹣，0）或（1，0）C．、（+1，0 ）D．、（﹣﹣1，0）或（﹣+1，0）6．（3分）在函数的图象上有三点A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列正确的是（）A．y1＜0＜y2＜y3B．y2＜y3＜0＜y1C．y2＜y3＜y1＜0D．0＜y2＜y1＜y37．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．1＜x＜2B．1≤x≤2C．x＞1D．x≥18．（3分）圆锥的轴截面是（）A．梯形B．等腰三角形C．矩形D．圆9．（3分）如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（）A．90°B．60°C．45°D．30°10．（3分）一个等腰三角形的顶角是120°，底边上的高是1cm，那么它的周长是（）A．（2）cm B．2（2）cm C．cm D．2cm11．（3分）下列命题正确的个数是（）①等腰三角形的腰长大于底边长；②三条线段a、b、c，如果a+b＞c，那么这三条线段一定可以组成三角形；③等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高；④面积相等的两个三角形全等．A．0个B．1个C．2个D．3个12．（3分）直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm，有一底边长为5cm，则这个梯形的面积为（）A．cm2B．cm2C．25cm2D．cm2或cm213．（3分）顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A．平行四边形B．对角线相等的四边形C．矩形D．对角线互相垂直的四边14．（3分）如图，⊙O的半径OA＝6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC＝（）A．B．C．D．15．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c＝0，则它的大致图象应是（）A．B．C．D．二、解答题（共5小题，满分40分）16．（8分）计算：．17．（8分）先化简，再求值，并求a＝1时的值．18．（8分）已知x＝3是方程的一个根，求k的值和方程其余的根．19．（8分）要用12米长的木条，做一个有一条横挡的矩形窗户（如图），怎样设计窗口的高和宽的长度，才能使这个窗户透进的光线最多．20．（8分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24厘米，AB＝8厘米，BC＝30厘米，动点P从A开始沿AD边向D以每秒1厘米的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向B以每秒3厘米的速度运动，P，Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒．（1）当t在什么时间范围时，CQ＞PD？（2）存在某一时刻t，使四边形APQB是正方形吗？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．三、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）21．（3分）已知：不等式2x﹣m≤0只有三个正整数解，则化简+|m﹣9|＝．22．（3分）数据80，82，85，89，100的标准差为（小数点后保留一位）．23．（3分）请给出一元二次方程x2﹣x+＝0的一个常数项，使这个方程有两个相等的实数根．24．（3分）如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（﹣8，﹣5），白棋④的坐标为（﹣7，﹣9），那么黑棋①的坐标应该是．25．（3分）三角形的内切圆的切点将该圆周分为5：9：10三条弧，则此三角形的最小的内角为．26．（3分）如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，则这个小孔的直径AB是毫米．27．（3分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，过D作⊙O的切线DE交AC于E，且DE⊥AC，由上述条件，你能推出的正确结论有：（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，至少写出4个结论，结论不能类同）．四、解答题（共4小题，满分39分）28．（9分）某家灯具厂为了比较甲、乙两种灯的使用寿命，各抽出8支做试验，结果如下（单位：小时）．甲：457，438，460，443，464，459，444，451；乙：466，455，467，439，459，452，464，438．试说明哪种灯的使用寿命长？哪种灯的质量比较稳定？29．（10分）如图，⊙O是Rt△ABC中以直角边AB为直径的圆，⊙O与斜边AC交于D，过D作DH⊥AB于H，又过D作直线DE交BC于点E，使∠HDE＝2∠A．求证：（1）DE是⊙O的切线；（2）OE是Rt△ABC的中位线．30．（10分）阅读材料，回答问题在边长为1的正方形ABCD中，E是AB的中点，CF⊥DE，F为垂足．（1）△CDF与△DEA是否相似？说明理由；（2）求CF的长．31．（10分）阅读材料，回答问题一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB＝100海里．（1）若这艘轮船自A处按原速度和方向继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，说明理由；（2）现轮船自A处立即提高船速，向位于北偏东60°方向，相距60海里的D港驶去，为使台风到来之前，到达D港，问船速至少应提高多少（提高的船速取整数，≈3.6）？2017年山东省德州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）下列各式中，正确的是（）A．a5+a3＝a8B．a2•a3＝a6C．（﹣3a2）3＝﹣9a6D．【解答】解：A、由于a5和a3不是同类项，故不能合并，故本选项错误；B、根据同底数幂的乘法法则可知a2•a3＝a5，故本选项错误；C、幂的乘方与积的乘方法则可知（﹣3a2）3＝﹣27a6，故本选项错误；D、由负整数指数幂的运算法则可知＝9，故本选项正确．故选：D．2．（3分）下列命题中，真命题是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【解答】解：A、两邻边相等的平行四边形是菱形，所以A选项错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、四个角相等的菱形是正方形，所以C选项正确；D、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以D选项错误．故选：C．3．（3分）已知不等边三角形的一边等于5，另一边等于3，若第三边长为奇数，则周长等于（）A．13B．11C．11，13或15D．15【解答】解：设第三边为c，根据题意可得：2＜c＜8，又知第三边边长为奇数，即c＝3，5，7，又知三角形是不等边三角形，故c＝7，则三角形的周长为3+5+7＝15，故选：D．4．（3分）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、符合最简二次根式的两个条件，故本选项正确；B、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误．故选：A．5．（3分）直线y＝x﹣1与坐标轴交于A、B两点，点C在x轴上，若△ABC为等腰三角形且S△ABC＝，则点C的坐标为（）A．、（0，0 ）B．（1﹣，0）或（1，0）C．、（+1，0 ）D．、（﹣﹣1，0）或（﹣+1，0）【解答】解：∵函数解析式为：y＝x﹣1，故可得点A坐标为（1，0），点B坐标为（0，﹣1），在Rt△AOB中，AB＝＝，又∵AC边上的高为BO＝1，S△ABC＝，∴只需满足AC＝即可，①当点C在x轴左端时可得点C坐标为：（1﹣，0）；②当点C在x轴右端时，可得点C坐标为：（1+，0）．故点C的坐标为：（1﹣，0）或（1+，0）．故选：B．6．（3分）在函数的图象上有三点A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列正确的是（）A．y1＜0＜y2＜y3B．y2＜y3＜0＜y1C．y2＜y3＜y1＜0D．0＜y2＜y1＜y3【解答】解：∵k＝﹣＜0，∴点A1在第二象限，点A2、A3在第四象限，如图，y2＜y3＜0＜y1．故选：B．7．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．1＜x＜2B．1≤x≤2C．x＞1D．x≥1【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选：D．8．（3分）圆锥的轴截面是（）A．梯形B．等腰三角形C．矩形D．圆【解答】解：圆锥的轴垂直于底面且经过圆锥的底面的圆心，因此圆锥的轴与将轴截面分成了两个全等的三角形，因此，轴截面应该是等腰三角形．故选B．9．（3分）如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（）A．90°B．60°C．45°D．30°【解答】解：∵中心角是由8个度数相等的角组成，∴每次旋转的度数可以为360°÷8＝45°．故选：C．10．（3分）一个等腰三角形的顶角是120°，底边上的高是1cm，那么它的周长是（）A．（2）cm B．2（2）cm C．cm D．2cm【解答】解：∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠C＝30°，∴AC＝2AD＝2，∴CD＝，则BC＝2，∴三角形的周长为2+2+2＝2（2）cm，故选：B．11．（3分）下列命题正确的个数是（）①等腰三角形的腰长大于底边长；②三条线段a、b、c，如果a+b＞c，那么这三条线段一定可以组成三角形；③等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高；④面积相等的两个三角形全等．A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①等腰三角形腰长大于底边，此选项不正确；②三条线段a、b、c，如果a+b＞c，则这三条线段不一定可以组成三角形，c必须大于两边之差，此选项不正确；③等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高所在直线，此选项不正确；④面积相等的两三角形不一定全等，故此选项错误．故正确的有0个．故选：A．12．（3分）直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm，有一底边长为5cm，则这个梯形的面积为（）A．cm2B．cm2C．25cm2D．cm2或cm2【解答】解：根据题意可作出下图，BE为高线，BE⊥CD，即∠A＝∠C＝90°，∠ABD＝120°，BD＝6cm，∵AB∥CD，∠ABD＝120°，∴∠D＝60°，∴BE＝6×sin60°＝3cm；ED＝6×cos60°＝3cm；当AB＝5cm时，CD＝5+3＝8cm，梯形的面积＝×（5+8）×3＝cm2；当CD＝5cm时，AB＝5﹣3＝2cm，梯形的面积＝×（2+5）×3＝cm2；故梯形的面积为cm2或cm2，选D．13．（3分）顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A．平行四边形B．对角线相等的四边形C．矩形D．对角线互相垂直的四边【解答】解：∵四边形EFGH是菱形，∴EH＝FG＝EF＝HG＝BD＝AC，故AC＝BD．故选：B．14．（3分）如图，⊙O的半径OA＝6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC＝（）A．B．C．D．【解答】解：设OA与BC相交于D点．∵AB＝OA＝OB＝6∴△OAB是等边三角形．又根据垂径定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得BD＝＝3所以BC＝6．故选：A．15．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c＝0，则它的大致图象应是（）A．B．C．D．【解答】解：因为a+b+c＝0，故函数图象过（1，0）排除D；因为a+b+c＝0，a＞b＞c，所以a＞0，排除C；由图B可知，c＝1＞0，对称轴x＝﹣＞0，得b＜0，与b＞c矛盾，排除B 故选：A．二、解答题（共5小题，满分40分）16．（8分）计算：．【解答】解：原式＝+2﹣1+2﹣＝3．17．（8分）先化简，再求值，并求a＝1时的值．【解答】解：，＝+，＝﹣1，＝﹣1，＝，＝，当a＝1时，原式＝＝＝4+2．18．（8分）已知x＝3是方程的一个根，求k的值和方程其余的根．【解答】解：把x＝3代入，得+＝1，解得k＝﹣3．将k＝﹣3代入原方程得：，方程两边都乘以x（x+2），得10x﹣3（x+2）＝x（x+2整理得x2﹣5x+6＝0，解得x1＝2，x2＝3．检验：x＝2时，x（x+2）＝8≠0∴x＝2是原方程的根．x＝3时，x（x+2）＝15≠0∴x＝3是原方程的根．∴原方程的根为x1＝2，x2＝3．故k＝3，方程其余的根为x＝2．19．（8分）要用12米长的木条，做一个有一条横挡的矩形窗户（如图），怎样设计窗口的高和宽的长度，才能使这个窗户透进的光线最多．【解答】解：要使窗户透进的光线最多，就是要使窗户的面积最大．设窗户的高为x（x＜6）米，窗户的面积为y（平方米），则宽为米，因此可得到y与x的关系式为：y＝x•（x＜6），整理得：y＝﹣+4x，在这个二次函数中，a＝﹣，b＝4，c＝0，∴当x＝﹣＝﹣＝3时，y取得最大值：＝6（平方米），当x＝3时，＝2（米），所以取矩形窗户的高为3米，宽为2米时，窗户的面积最大（最大值为6平方米），即窗户透进的光线最多．20．（8分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24厘米，AB＝8厘米，BC＝30厘米，动点P从A开始沿AD边向D以每秒1厘米的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向B以每秒3厘米的速度运动，P，Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒．（1）当t在什么时间范围时，CQ＞PD？（2）存在某一时刻t，使四边形APQB是正方形吗？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵CQ＝3t，24﹣t，∴由CQ＞PD有3t＞24﹣t，解得t＞6．又∵P、Q点的运动时间只能是30÷3＝10（s），∴6＜t≤10，即当6＜t≤10时，CQ＞PD．（2）若四边形是正方形，则AP＝AB且BQ＝AB，∴1×t＝8且30﹣3t＝8，显然无解，即不存在t的值使得四边形APQB是正方形．三、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）21．（3分）已知：不等式2x﹣m≤0只有三个正整数解，则化简+|m﹣9|＝5．【解答】解：解不等式2x﹣m≤0得：x≤∵不等式2x﹣m≤0只有三个正整数解．∴＝3，∴m＝6，∴+|m﹣9|＝|4﹣m|+|m﹣9|＝m﹣4+9﹣m＝5．故答案是：5．22．（3分）数据80，82，85，89，100的标准差为7.1（小数点后保留一位）．【解答】解：数据80，82，85，89，100的平均数是：＝87.2，∴这组数据的标准差是：s＝≈7.1，故答案为：7.1．23．（3分）请给出一元二次方程x2﹣x+＝0的一个常数项，使这个方程有两个相等的实数根．【解答】解：设方程的常数项为m，∵方程有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝0，即1﹣4×1×m＝0，解得m＝，故答案为24．（3分）如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（﹣8，﹣5），白棋④的坐标为（﹣7，﹣9），那么黑棋①的坐标应该是（﹣4，﹣8）．【解答】解：由白棋②的坐标为（﹣8，﹣5），白棋④的坐标为（﹣7，﹣9）得出：棋盘的横坐标是以左侧第一条线为﹣10，从左向右依次为﹣10，﹣9，﹣8，…；纵坐标是以下边第一条线为﹣1，向上依次为﹣9，﹣8，﹣7，…．∴黑棋①的坐标应该是（﹣4，﹣8）．故答案为：（﹣4，﹣8）．25．（3分）三角形的内切圆的切点将该圆周分为5：9：10三条弧，则此三角形的最小的内角为30°．【解答】解：连接OF、OE、OD，设弧ED：弧EF：弧FD＝5：9：10，则∠EOF＝×360°＝135°，∠EOD＝×360°＝75°，∠FOD＝×360°＝150°，∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为E、D、F，∴∠AFO＝∠AEO＝∠CEO＝∠CDO＝∠BDO＝∠BFO＝90°，∴∠FOD对的角B最小，即∠B＝180°﹣150°＝30°，故答案为：30°．26．（3分）如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，则这个小孔的直径AB是毫米．【解答】解：连接OA，通过圆心O，作弦AB的垂线交AB于C则在Rt△OAC中，OA＝6mm，OC＝9﹣6＝3mmAC2+OC2＝OA2，即AC2+32＝62，∴mm∴mm．27．（3分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，过D作⊙O的切线DE交AC于E，且DE⊥AC，由上述条件，你能推出的正确结论有：∠ADB＝∠AED＝∠CED＝90°，△ADE∽△ABD，∠ADE＝∠B，∠CAD＝∠BAD，（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，至少写出4个结论，结论不能类同）．【解答】解：由弦切角定理知，∠EDA＝∠B，∵DE⊥AC，AB是⊙O的直径，∴∠DEA＝∠ADB＝90°，∵∠EDA＝∠B，∴△ADE∽△ABD；∵AB是直径，∴∠ADB＝∠ADC＝∠DEA＝90°，∠ADB＝∠AED＝∠CED＝90°，∴△ADE∽△ABD，∠ADE＝∠B，∠CAD＝∠BAD．四、解答题（共4小题，满分39分）28．（9分）某家灯具厂为了比较甲、乙两种灯的使用寿命，各抽出8支做试验，结果如下（单位：小时）．甲：457，438，460，443，464，459，444，451；乙：466，455，467，439，459，452，464，438．试说明哪种灯的使用寿命长？哪种灯的质量比较稳定？【解答】解：∵甲种灯的平均寿命是：×（457+438+460+443+464+459+444+451）＝452（小时），乙种灯的平均寿命是：×（466+455+467+439+459+452+464+438）＝455（小时），∴乙种灯的使用寿命长；甲种灯的方差S2＝×[42+（﹣14）2+…+（﹣1）2]＝78，标准差为S甲＝8.83，同理乙种灯的标准差为S乙＝10.70．故甲种灯的质量比较稳定．29．（10分）如图，⊙O是Rt△ABC中以直角边AB为直径的圆，⊙O与斜边AC交于D，过D作DH⊥AB于H，又过D作直线DE交BC于点E，使∠HDE＝2∠A．求证：（1）DE是⊙O的切线；（2）OE是Rt△ABC的中位线．【解答】解：（1）连接OD，则∠HOD＝2∠A，已知∠HDE＝2∠A，则∠HOD＝∠HDE，∵HD⊥AB，∴∠HOD+∠HDO＝90°，∴∠HDE+∠HDO＝90°，即OD⊥DE，又OD是半径，∴DE是⊙O的切线；（2）∵DE是⊙O的切线，∠ABC＝90°，∴∠OBE＝∠ODE＝90°，又OB＝OD，OE＝OE，∴Rt△BOE≌Rt△DOE，∴∠BOE＝∠DOE，∴∠HOD＝∠BOE+∠DOE＝2∠BOE，又∠HOD＝2∠A，∴∠BOE＝∠A，∴OE∥AD，而O是AB的中点，故OE是Rt△ABC的中位线．30．（10分）阅读材料，回答问题在边长为1的正方形ABCD中，E是AB的中点，CF⊥DE，F为垂足．（1）△CDF与△DEA是否相似？说明理由；（2）求CF的长．【解答】解：（1）△ADE∽△FCD，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，AB∥CD，∴∠CDF＝∠DEA．又CF⊥DE，∴∠CFD＝90°，即∠CFD＝∠A，因而，△ADE∽△FCD；（2）由题意知，AD＝CD＝1，AE＝．在直角△DEA中，有DE＝＝＝．由（1）可得：＝，则CF＝＝．31．（10分）阅读材料，回答问题一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB＝100海里．（1）若这艘轮船自A处按原速度和方向继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，说明理由；（2）现轮船自A处立即提高船速，向位于北偏东60°方向，相距60海里的D港驶去，为使台风到来之前，到达D港，问船速至少应提高多少（提高的船速取整数，≈3.6）？【解答】解：（1）设途中会遇到台风，且最初遇到台风的时间为t小时，此时，轮船位于C 处，台风中心移到E处，则有，AC＝20t，AE＝AB﹣BE＝100﹣40t，EC＝20，在Rt△AEC中，AC2+AE2＝EC2，则（20t）2+（100﹣40t）2＝（20）2，整理得：t2﹣4t+3＝0，解得：t1＝1，t2＝3，所以，途中将遇到台风，最初遇到台风的时间为1小时；（2）设台风抵达D港为t小时，此时台风中心至M点，过D作DF⊥AB，垂足为F，连接DM，在Rt△ADF中，AD＝60，∠F AD＝60°，则DF＝30，F A＝30，∵FM＝F A+AB﹣BM＝130﹣40t，MD＝20，∴（30）2+（130﹣40t）2＝（20）2，整理得：4t2﹣26t+39＝0，解得：t1＝，t2＝，∴台风抵达D 港时间为：小时，因轮船从A 处用小时到达D港，其速度为：60÷≈25.5，故为使台风抵达D港之前轮船到达D港，轮船至少应提速6海里/时．第21页（共21页）。
德州市庆云县2017届中考数学第二次练兵试题含答案
德州市庆云县2017届中考数学第二次练兵试题含答案一、选择题：1.D ；2.D ；3.C ；4.B ；5.A ；6.C ；7.A ；8.D ；9.C ；10.A ；11.D ； 12.C. 二、填空题13.︒22；14.4;221=-=x x ；15.59m ； 16.32-；17. （1）（3）（4）。
三、解答题： 18.原式=12--x ；……………………4分 当x=12121+=-时，原式=21122-=-+-．…………………6分 19．解：（1）（6+4）÷50%=20．所以李老师一共调查了20名学生．………1分 （2）C 类女生有3名，D 类男生有1名；补充条形统计图．………3分（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种． 所以P （所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）=2163=．………6分20.解：令y=0，则有0=x+1，解得x=﹣，即点A 的坐标为（﹣，0）．………2分令x=，则m=+1=3，即点B 的坐标为（，3）．………3分将点B（，3）代入到双曲线y=中得3=，解得k=8，∴双曲线的表达式为y=．………5分（2）点C的纵坐标为或．……………9分21．（1）∠ACB=90 °，理由是：直径所对的圆周角是直角；……………2分（2）△EAD是等腰三角形．………………………3分证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，∴∠CBD=∠ABE∵AE是⊙O的切线，∴∠EAB=90°∴∠AE B+∠EBA=90°，∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，∵∠CBE=∠ABE，∴∠AED=∠EDA，∴AE=AD∴△EAD是等腰三角形．………………………6分（3）解：∵AE=AD，AD=6，∴AE=AD=6，∵AB=8，∴在直角三角形AEB中，EB=10………………7分∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE∴△CDB∽△AEB，………………8分∴===∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x，∴CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形ACB中，AC2+BC2=AB2即：（3x+6）2+（4x）2=82，解得：x=﹣2（舍去）或x=∴BD=5x=……………………10分22．解：（1）设每台A 型电脑销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元；根据题意得解得答：每台A 型电脑销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元．…………2分 （2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x ），即y=﹣50x+15000，………………4分 ②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33， ∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0， ∴y 随x 的增大而减小， ∵x 为正整数，∴当x=34时，y 取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑的销售利润最大．………………6分 （3）据题意得，y=（100+m ）x+150（100﹣x ），即y=（m ﹣50）x+15000， 33≤x≤70………………7分①当0＜m ＜50时，y 随x 的增大而减小， ∴当x=34时，y 取最大值，即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑的销售利润最大．………………8分 ②m=50时，m ﹣50=0，y=15000，即商店购进A 型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；………………9分 ③当50＜m ＜100时，m ﹣50＞0，y 随x 的增大而增大， ∴当x=70时，y 取得最大值．即商店购进70台A 型电脑和30台B 型电脑的销售利润最大．………………10分 23. 解：（1）∵C AB B AC sin sin =，即Cs i n 330sin 1=︒，∴A 2︒=∠60C ,∴︒=∠90A ∴233121=⨯⨯=∆ABC S 。
山东省德州市2017年中考数学二模试卷(有答案)
山东省德州市2017年中考数学二模试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．下列各式中，正确的是（）A．a5+a3=a8B．a2•a3=a6C．（﹣3a2）3=﹣9a6D．【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则、负整数指数幂的运算法则分别计算出各选项即可．【解答】解：A、由于a5和a3不是同类项，故不能合并，故本选项错误；B、根据同底数幂的乘法法则可知a2•a3=a5，故本选项错误；C、幂的乘方与积的乘方法则可知（﹣3a2）3=﹣27a6，故本选项错误；D、由负整数指数幂的运算法则可知=9，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则、负整数指数幂的运算法则等知识，熟知以上知识是解答此题的关键．2．下列命题中，真命题是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】根据菱形的判定方法对A进行判定；根据矩形的判定方法对B进行判定；根据正方形的判定方法对C、D 进行判定．【解答】解：A、两邻边相等的平行四边形是菱形，所以A选项错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、四个角相等的菱形是正方形，所以C选项正确；D、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．3．已知不等边三角形的一边等于5，另一边等于3，若第三边长为奇数，则周长等于（）A．13 B．11 C．11，13或15 D．15【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；再根据x为奇数，可知三角形的周长．【解答】解：设第三边为c，根据题意可得：2＜c＜8，又知第三边边长为奇数，即c=3，5，7，又知三角形是不等边三角形，故c=7，则三角形的周长为3+5+7=15，故选D．【点评】本题考查三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．还要注意奇数这一条件．4．下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、符合最简二次根式的两个条件，故本选项正确；B、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．直线y=x﹣1与坐标轴交于A、B两点，点C在x轴上，若△ABC为等腰三角形且S△ABC=，则点C的坐标为（）A．、（0，0 ）B．（1﹣，0）或（1，0）C．、（ +1，0 ）D．、（﹣﹣1，0）或（﹣+1，0）【分析】由题意可得AC边上的高为BO=1，所以要使S△ABC=，则AC一定等于，在RT△AOB中，AB==，从而可得AC=AB，找到点C满足AC=即可．【解答】解：∵函数解析式为：y=x﹣1，故可得点A坐标为（1，0），点B坐标为（0，﹣1），在Rt△AOB中，AB==，又∵AC边上的高为BO=1，S△ABC=，∴只需满足AC=即可，①当点C在x轴左端时可得点C坐标为：（1﹣，0）；②当点C在x轴右端时，可得点C坐标为：（1+，0）．故点C的坐标为：（1﹣，0）或（1+，0）．故选B．【点评】此题考查了一次函数的综合题，涉及了等腰三角形的性质，解答本题的关键是根据AC边上的高为1，确定AC=，注意不要漏解，有一定难度．6．在函数的图象上有三点A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列正确的是（）A．y1＜0＜y2＜y3B．y2＜y3＜0＜y1C．y2＜y3＜y1＜0 D．0＜y2＜y1＜y3【分析】根据反比例函数图象的性质，点A1在第二象限，y1＞0，所以，A2、A3在第四象限，因为在每个象限内，y 随x的增大而增大，所以y2＜y3．【解答】解：∵k=﹣＜0，∴点A1在第二象限，点A2、A3在第四象限，如图，y2＜y3＜0＜y1．故选B．【点评】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．7．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．1＜x＜2 B．1≤x≤2 C．x＞1 D．x≥1【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选D．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．圆锥的轴截面是（）A．梯形B．等腰三角形C．矩形D．圆【分析】根据圆锥的形状特点判断即可．【解答】解：圆锥的轴垂直于底面且经过圆锥的底面的圆心，因此圆锥的轴与将轴截面分成了两个全等的三角形，因此，轴截面应该是等腰三角形．故选B．【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．9．如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（）A．90°B．60°C．45°D．30°【分析】根据旋转的性质，观察图形，中心角是由8个度数相等的角组成，结合周角是360°求得每次旋转的度数．【解答】解：∵中心角是由8个度数相等的角组成，∴每次旋转的度数可以为360°÷8=45°．故选C．【点评】本题把一个周角是360°和图形的旋转的特点结合求解．注意结合图形解题的思想．10．一个等腰三角形的顶角是120°，底边上的高是1cm，那么它的周长是（）A．（2）cm B．2（2）cm C．cm D．2cm【分析】根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠C，根据直角三角形的性质求出AC，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠C=30°，∴AC=2AD=2，∴CD=，则BC=2，∴三角形的周长为2+2+2=2（2）cm，故选：B．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．11．下列命题正确的个数是（）①等腰三角形的腰长大于底边长；②三条线段a、b、c，如果a+b＞c，那么这三条线段一定可以组成三角形；③等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高；④面积相等的两个三角形全等．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据三角形三边关系以及轴对称图形的性质和全等三角形的性质分别判断得出即可．【解答】解：①等腰三角形腰长大于底边，此选项不正确；②三条线段a、b、c，如果a+b＞c，则这三条线段不一定可以组成三角形，c必须大于两边之差，此选项不正确；③等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高所在直线，此选项不正确；④面积相等的两三角形不一定全等，故此选项错误．故正确的有0个．故选：A．【点评】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关定理是解题关键．12．直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm，有一底边长为5cm，则这个梯形的面积为（）A．cm2B．cm2C．25cm2D．cm2或cm2【分析】根据“直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm”可求得直角梯形的高为6×sin60°=3，由于一底边长为5cm不能确定是上底还是下底，故要分两种情况讨论梯形的面积，根据梯形的面积公式=（上底+下底）×高，分别计算即可．【解答】解：根据题意可作出下图，BE为高线，BE⊥CD，即∠A=∠C=90°，∠ABD=120°，BD=6cm，∵AB∥CD，∠ABD=120°，∴∠D=60°，∴BE=6×sin60°=3cm；ED=6×cos60°=3cm；当AB=5cm时，CD=5+3=8cm，梯形的面积=×（5+8）×3=cm2；当CD=5cm时，AB=5﹣3=2cm，梯形的面积=×（2+5）×3=cm2；故梯形的面积为cm2或cm2，选D．【点评】本题考查了直角梯形的性质及面积公式，涉及到特殊角的三角函数计算，注意当题意所给数据不明确时，要注意分类讨论思想．13．顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A．平行四边形B．对角线相等的四边形C．矩形D．对角线互相垂直的四边【分析】根据三角形中位线的性质及菱形的性质，可证四边形的对角线相等．【解答】解：∵四边形EFGH是菱形，∴EH=FG=EF=HG=BD=AC，故AC=BD．故选B．【点评】本题很简单，考查的是三角形中位线的性质及菱形的性质．14．如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（）A． B． C． D．【分析】根据垂径定理先求BC一半的长，再求BC的长．【解答】解：设OA与BC相交于D点．∵AB=OA=OB=6∴△OAB是等边三角形．又根据垂径定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得BD==3所以BC=6．故选A．【点评】本题的关键是利用垂径定理和勾股定理．15．已知二次函数y=ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，则它的大致图象应是（）A．B．C．D．【分析】根据已知条件，采用数形结合的方法，探究图象经过的点，字母系数的符号对图象的影响，逐一排除．【解答】解：因为a+b+c=0，故函数图象过（1，0）排除D；因为a+b+c=0，a＞b＞c，所以a＞0，排除C；由图B可知，c=1＞0，对称轴x=﹣＞0，得b＜0，与b＞c矛盾，排除B故选A．【点评】解答本题要结合图象进行验算，关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．二、解答题（共5小题，满分40分）16．（8分）计算：．【分析】分别根据数的开方、0指数幂、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=+2﹣1+2﹣=3．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算、零指数幂及特殊角的三角函数值，熟知二次根式混合运算的法则是解答此题的关键．17．（8分）先化简，再求值，并求a=1时的值．【分析】先将a﹣1根据平方差公式化为（）（﹣1），a﹣2+1是完全平方公式为：，约分后再分母有理化，化简后代入计算可得结果．【解答】解：，=+，=﹣1，=﹣1，=，=，当a=1时，原式===4+2．【点评】本题是二次根式的化简求值问题，考查了分母有理化、完全平方公式和平方差公式及二次根式的混合运算法则，注意把a看作是．18．（8分）已知x=3是方程的一个根，求k的值和方程其余的根．【分析】本题考查解分式方程的能力，先由x=3求出k值，再将k代入原方程，通过去分母，解方程，检验，求出方程的另一个解．【解答】解：把x=3代入，得+=1，解得k=﹣3．将k=﹣3代入原方程得：，方程两边都乘以x（x+2），得10x﹣3（x+2）=x（x+2），整理得x2﹣5x+6=0，解得x1=2，x2=3．检验：x=2时，x（x+2）=8≠0∴x=2是原方程的根．x=3时，x（x+2）=15≠0∴x=3是原方程的根．∴原方程的根为x1=2，x2=3．故k=3，方程其余的根为x=2．【点评】解分式方程时要注意根据方程特点选择合适的方法．19．（8分）要用12米长的木条，做一个有一条横挡的矩形窗户（如图），怎样设计窗口的高和宽的长度，才能使这个窗户透进的光线最多．【分析】光线最多就是面积最大，可设高为x米，则宽为米，表示出面积为y，运用函数性质求解．【解答】解：要使窗户透进的光线最多，就是要使窗户的面积最大．设窗户的高为x（x＜6）米，窗户的面积为y（平方米），则宽为米，因此可得到y与x的关系式为：y=x•（x＜6），整理得：y=﹣+4x，在这个二次函数中，a=﹣，b=4，c=0，∴当x=﹣=﹣=3时，y取得最大值：=6（平方米），当x=3时，=2（米），所以取矩形窗户的高为3米，宽为2米时，窗户的面积最大（最大值为6平方米），即窗户透进的光线最多．【点评】本题是二次函数的应用，此题的关键是理解光线最多就是窗子面积最大时，据此求面积表达式，运用函数性质求解．20．（8分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24厘米，AB=8厘米，BC=30厘米，动点P从A 开始沿AD边向D以每秒1厘米的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向B以每秒3厘米的速度运动，P，Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒．（1）当t在什么时间范围时，CQ＞PD？（2）存在某一时刻t，使四边形APQB是正方形吗？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据CQ＞PD列出方程即可解决问题；（2）若四边形是正方形，则AP=AB且BQ=AB，则1×t=8且30﹣3t=8，显然无解，即不存在t的值使得四边形APQB 是正方形；【解答】解：（1）∵CQ=3t，24﹣t，∴由CQ＞PD有3t＞24﹣t，解得t＞6．又∵P、Q点的运动时间只能是30÷3=10（s），∴6＜t≤10，即当6＜t≤10时，CQ＞PD．（2）若四边形是正方形，则AP=AB且BQ=AB，∴1×t=8且30﹣3t=8，显然无解，即不存在t的值使得四边形APQB是正方形．【点评】本题考查直角梯形、正方形的判定等知识，解题的关键是学会构建方程或不等式解决问题，属于中考常考题型．三、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）21．已知：不等式2x﹣m≤0只有三个正整数解，则化简+|m﹣9|=5．【分析】首先根据不等式2x﹣m≤0只有三个正整数解即可求得m的值，然后根据二次根式以及绝对值的意义即可化简求值．【解答】解：解不等式2x﹣m≤0得：x≤∵不等式2x﹣m≤0只有三个正整数解．∴=3，∴m=6，∴+|m﹣9|=|4﹣m|+|m﹣9|=m﹣4+9﹣m=5．故答案是：5．【点评】本题主要考查了不等式的解的求解，以及二次根式的化简求值，正确求得m的值是解题的关键．22．数据80，82，85，89，100的标准差为7.1（小数点后保留一位）．【分析】根据题目中的数据，先求出这组数据的平均数，然后根据标准差的定义即可解答本题．【解答】解：数据80，82，85，89，100的平均数是：=87.2，∴这组数据的标准差是：s=≈7.1，故答案为：7.1．【点评】本题考查标准差，解答本题的关键是明确题意，利用标准差的公式进行解答．23．请给出一元二次方程x2﹣x+ =0的一个常数项，使这个方程有两个相等的实数根．【分析】根据根的判别式，方程有两个相等的实数根，△=0，列式计算即可．【解答】解：设方程的常数项为m，∵方程有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即1﹣4×1×m=0，解得m=，故答案为【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．24．如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（﹣8，﹣5），白棋④的坐标为（﹣7，﹣9），那么黑棋①的坐标应该是（﹣4，﹣8）．【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．【解答】解：由白棋②的坐标为（﹣8，﹣5），白棋④的坐标为（﹣7，﹣9）得出：棋盘的横坐标是以左侧第一条线为﹣10，从左向右依次为﹣10，﹣9，﹣8，…；纵坐标是以下边第一条线为﹣1，向上依次为﹣9，﹣8，﹣7，…．∴黑棋①的坐标应该是（﹣4，﹣8）．故答案为：（﹣4，﹣8）．【点评】本题主要考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．根据已知条件建立坐标系是关键，或者直接利用坐标系中的移动法则右加左减，上加下减来确定坐标．25．三角形的内切圆的切点将该圆周分为5：9：10三条弧，则此三角形的最小的内角为30°．【分析】连接OF、OE、OD，设弧ED：弧EF：弧FD=5：9：10，求出∠EOF，∠EOD，∠FOD，根据⊙O是△ABC 的内切圆得出∠AFO=∠AEO=∠CEO=∠CDO=∠BDO=∠BFO=90°，求出∠B的度数即可．【解答】解：连接OF、OE、OD，设弧ED：弧EF：弧FD=5：9：10，则∠EOF=×360°=135°，∠EOD=×360°=75°，∠FOD=×360°=150°，∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为E、D、F，∴∠AFO=∠AEO=∠CEO=∠CDO=∠BDO=∠BFO=90°，∴∠FOD对的角B最小，即∠B=180°﹣150°=30°，故答案为：30°．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心的应用，关键是求出∠FOD的度数和得出∠B=180°﹣∠FOD．26．如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，则这个小孔的直径AB是毫米．【分析】已知钢珠的直径是12毫米，本题是有关圆的半径，弦长，弦心距之间的运算，通常是利用垂径定理，转化为解直角三角形问题．【解答】解：连接OA，通过圆心O，作弦AB的垂线交AB于C则在Rt△OAC中，OA=6mm，OC=9﹣6=3mmAC2+OC2=OA2，即AC2+32=62，∴mm∴mm．【点评】有关圆的半径，弧长，弦长之间的计算一般是转化为解直角三角形．27．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，过D作⊙O的切线DE交AC于E，且DE⊥AC，由上述条件，你能推出的正确结论有：∠ADB=∠AED=∠CED=90°，△ADE∽△ABD，∠ADE=∠B，∠CAD=∠BAD，（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，至少写出4个结论，结论不能类同）．【分析】由弦切角定理可证∠EDA=∠B，又已知DE⊥AC，则有∠EAD=∠B，即可证△ADE∽△ABD；又因为AB是直径，可证∠ADB=∠ADC=∠DEA=90°．【解答】解：由弦切角定理知，∠EDA=∠B，∵DE⊥AC，AB是⊙O的直径，∴∠DEA=∠ADB=90°，∵∠EDA=∠B，∴△ADE∽△ABD；∵AB是直径，∴∠ADB=∠ADC=∠DEA=90°，∠ADB=∠AED=∠CED=90°，∴△ADE∽△ABD，∠ADE=∠B，∠CAD=∠BAD．【点评】本题利用了弦切角定理，直径对的圆周角是直角，直角三角形的性质，相似三角形的判定求解．四、解答题（共4小题，满分39分）28．（9分）阅读后填空：某家灯具厂为了比较甲、乙两种灯的使用寿命，各抽出8支做试验，结果如下（单位：小时）．甲：457，438，460，443，464，459，444，451；乙：466，455，467，439，459，452，464，438．试说明哪种灯的使用寿命长？哪种灯的质量比较稳定？【分析】先根据平均数的计算公式求出甲、乙两种灯的平均寿命，再根据方差和标准差公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵甲种灯的平均寿命是：×（457+438+460+443+464+459+444+451）=452（小时），乙种灯的平均寿命是：×（466+455+467+439+459+452+464+438）=455（小时），∴乙种灯的使用寿命长；甲种灯的方差S2=×[42+（﹣14）2+…+（﹣1）2]=78，标准差为S甲=8.83，同理乙种灯的标准差为S乙=10.70．故甲种灯的质量比较稳定．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．29．（10分）如图，⊙O是Rt△ABC中以直角边AB为直径的圆，⊙O与斜边AC交于D，过D作DH⊥AB于H，又过D作直线DE交BC于点E，使∠HDE=2∠A．求证：（1）DE是⊙O的切线；（2）OE是Rt△ABC的中位线．【分析】（1）连接OD，利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，得到∠HOD=2∠A，然后用等量代换得到∠ODE=90°，证明DE是⊙O的切线．（2）利用（1）的结论有∠ODE=90°，又已知∠OBE=90°，证明△BOE≌△DOE，得到∠BOE=∠A，所以OE∥AD，得到点E是BC的中点，可以证明OE是△ABC的中位线．【解答】解：（1）连接OD，则∠HOD=2∠A，已知∠HDE=2∠A，则∠HOD=∠HDE，∵HD⊥AB，∴∠HOD+∠HDO=90°，∴∠HDE+∠HDO=90°，即OD⊥DE，又OD是半径，∴DE是⊙O的切线；（2）∵DE是⊙O的切线，∠ABC=90°，∴∠OBE=∠ODE=90°，又OB=OD，OE=OE，∴Rt△BOE≌Rt△DOE，∴∠BOE=∠DOE，∴∠HOD=∠BOE+∠DOE=2∠BOE，又∠HOD=2∠A，∴∠BOE=∠A，∴OE∥AD，而O是AB的中点，故OE是Rt△ABC的中位线．【点评】本题考查的是切线的判定，（1）利用同弧所对的圆周角和圆心角的关系，以及等量代换求出∠ODE的度数，证明DE是⊙O的切线．（2）利用（1）的结论证明两三角形全等，得到相等的角度，再用同位角相等两直线平行和三角形中位线的性质证明OE是△ABC的中位线．30．（10分）阅读材料，回答问题在边长为1的正方形ABCD中，E是AB的中点，CF⊥DE，F为垂足．（1）△CDF与△DEA是否相似？说明理由；（2）求CF的长．【分析】（1）利用正方形是性质和平行线的性质，由“两角法”证明△ADE∽△FCD；（2）根据相似三角形的对应边的比相等求解．【解答】解：（1）△ADE∽△FCD，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，AB∥CD，∴∠CDF=∠DEA．又CF⊥DE，∴∠CFD=90°，即∠CFD=∠A，因而，△ADE∽△FCD；（2）由题意知，AD=CD=1，AE=．在直角△DEA中，有DE===．由（1）可得：=，则CF==．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，以及勾股定理的应用，正确证明△ADE∽△FCD是关键．31．（10分）阅读材料，回答问题一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里．（1）若这艘轮船自A处按原速度和方向继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，说明理由；（2）现轮船自A处立即提高船速，向位于北偏东60°方向，相距60海里的D港驶去，为使台风到来之前，到达D港，问船速至少应提高多少（提高的船速取整数，≈3.6）？【分析】（1）首先表示出AC=20t，AE=AB﹣BE=100﹣40t，再利用勾股定理得出t的值，进而得出答案；（2）直接表示出FM=FA+AB﹣BM=130﹣40t，MD=20，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：（1）设途中会遇到台风，且最初遇到台风的时间为t小时，此时，轮船位于C处，台风中心移到E 处，则有，AC=20t，AE=AB﹣BE=100﹣40t，EC=20，在Rt△AEC中，AC2+AE2=EC2，则（20t）2+（100﹣40t）2=（20）2，整理得：t2﹣4t+3=0，解得：t1=1，t2=3，所以，途中将遇到台风，最初遇到台风的时间为1小时；（2）设台风抵达D港为t小时，此时台风中心至M点，过D作DF⊥AB，垂足为F，连接DM，在Rt△ADF中，AD=60，∠FAD=60°，则DF=30，FA=30，∵FM=FA+AB﹣BM=130﹣40t，MD=20，∴（30）2+（130﹣40t）2=（20）2，整理得：4t2﹣26t+39=0，解得：t1=，t2=，∴台风抵达D港时间为：小时，因轮船从A处用小时到达D港，其速度为：60÷≈25.5，故为使台风抵达D港之前轮船到达D港，轮船至少应提速6海里/时．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用和勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．1．下列各式中，正确的是（）A．a5+a3=a8B．a2•a3=a6C．（﹣3a2）3=﹣9a6D．【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则、负整数指数幂的运算法则分别计算出各选项即可．【解答】解：A、由于a5和a3不是同类项，故不能合并，故本选项错误；B、根据同底数幂的乘法法则可知a2•a3=a5，故本选项错误；。
山东省德州市中考数学二模试卷
山东省德州市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·鹤壁模拟) 中国科学家屠呦呦获得了诺贝尔生理学或医学奖，她研发的抗疟新药每年能为近120万婴幼儿免除疟疾的危害．其中120万用科学记数法表示为（）A . 12×103B . 1.2×104C . 1.2×106D . 1.2×1082. （2分）(2018·秀洲模拟) 2018的相反数是（）A .B .C . 2018D . -20183. （2分）(2019·江汉) 如图所示的正六棱柱的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·汕头期末) 下列所给图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018八上·泸西期中) 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C等于（）A . 45°B . 60°C . 75°D . 90°6. （2分） (2019八上·临洮期末) 若把分式中的x，y同时扩大2倍，则分式的值（）A . 扩大2倍B . 缩小2倍C . 不变D . 无法确定7. （2分）(2019·台州模拟) 某班体育课上老师记录了7位女生1分钟仰卧起坐的成绩（单位：个）分别为：28，38，38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是（）A . 35，38B . 38，38C . 38，35D . 35，358. （2分）如下图，以中心广场为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，已知牡丹园的坐标是（300，300），则湖心亭的坐标是（）A . （－300，200）B . （200，－300）C . （－3，2）D . （2，－3）9. （2分）以方程组的解为坐标的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分）在边长为1的4×4方格上建立直角坐标系（如图甲），在第一象限内画出反比例函数、、图象，它们分别经过方格中的一个格点、二个格点、三个格点；在边长为1的10×10方格上建立直角坐标系（如图乙），在第一象限内画出反比例函数图象，使它们经过方格中的三个或四个格点，最多可画出几条（）A . 12B . 13C . 25D . 50二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2017·昌平模拟) 如图，正方形ABCD，根据图形写出一个正确的等式：________．12. （1分）(2017·淮安) 如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D 的度数是________°．13. （1分）某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人．设运动员人数为x人，组数为y组，可列方程组为________14. （1分）(2017·吉林) 如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为________m．15. （1分）(2017·丹东模拟) 如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB．若FA=5，则FB=________．16. （2分） (2016九上·栖霞期末) 某数学兴趣小组研究二次函数y=mx2﹣2mx+1（m≠0）的图象时发现：无论m如何变化，该图象总经过两个定点（0，1）和（________，________）．三、解答题 (共13题；共147分)17. （5分）(2019·贵池模拟) 计算：18. （5分）(2018·广州) 解不等式组19. （5分）(2017·昌平模拟) 如图，在等边△ABC中，点D为边BC的中点，以AD为边作等边△ADE，连接BE．求证：BE=BD．20. （10分） (2019九下·十堰月考) 已知关于x的一元二次方程有两个实根.（1）求实数的取值范围；（2）若，求的值.21. （15分）(2018·高邮模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= 的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，-2），tan∠BOC= ．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式．（2）求△BOC的面积．（3） P是x轴上的点，且△PAC的面积与△BOC的面积相等，求P点的坐标．22. （5分） (2016八下·万州期末) 某市修通一条与省会城市相连接的高速铁路，动车走高速铁路线到省会城市路程是500千米，普通列车走原铁路线路程是560千米．已知普通列车与动车的速度比是2：5，从该市到省会城市所用时间动车比普通列车少用4.5小时，求普通列车、动车的速度．23. （15分）(2018·合肥模拟) 已知，如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A （1，4），点B（m，-1），（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出不等式x+b＞的解．24. （11分）现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等，视力日渐减退，某市为了解学生的视力变化情况，从全市九年级随机抽取了1500名学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，根据视力在4.9以下的人数变化制成折线统计图，并对视力下降的主要因素进行调查，制成扇形统计图．解答下列问题：（1）图中D所在扇形的圆心角度数为________ ；（2）若2015年全市共有30000名九年级学生，请你估计视力在4.9以下的学生约有多少名？（3）根据扇形统计图信息，你觉得中学生应该如何保护视力？25. （11分）(2018·江都模拟) 如图1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P由B出发沿BA 方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作▱AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动的时间为t（单位：s）（0＜t≤4）．解答下列问题：（1）用含有t的代数式表示AE=________．（2）如图2，当t为何值时，▱AQPD为菱形．（3）求运动过程中，▱AQPD的面积的最大值．26. （20分）如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况．到十点时，甲大约走了13千米．根据图象回答：（1）甲是几点钟出发？（2）乙是几点钟出发，到十点时，他大约走了多少千米？（3）到十点为止，哪个人的速度快？（4）两人最终在几点钟相遇？27. （20分）(2019·包头) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于），两点，与轴交于点，连接．（1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；（2）点为抛物线对称轴上一点，连接，若，求点的坐标；（3）已知，若是抛物线上一个动点（其中），连接，求面积的最大值及此时点的坐标．（4）若点为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．28. （10分） (2019八下·嘉陵期中) 已知：如图，在 ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE 的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2。
山东省德州市庆云县2017年中考数学二模试卷附答案
2017年山东省德州市庆云县中考数学二模试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．3tan60°的值为（）A．B．C．D．32．下列计算中，结果是a6的是（）A．a2+a4 B．a2•a3 C．a12÷a2D．（a2）33．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣55．不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．7．如图，在⊙O中，弦AC与半径OB平行，若∠BOC=50°，则∠B的大小为（）A．25° B．30° C．50° D．60°8．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣69．随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、3010．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的有（）①若|a|=|b|，则a2=b2；②若ma2＞na2，则m＞n；③垂直于弦的直径平分弦；④对角线互相垂直的四边形是菱形．A．1个B．2个C．3个D．4个11．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．64 B．77 C．80 D．8512．如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．如图，已知AB∥CD，∠A=49°，∠C=27°，则∠E的度数为．14．方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是．15．如图，从一艘船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离为．（精确到1m）【参考数据：sin35°≈0.6，c os35°≈0.8，tan35°≈0.7】16．如图，等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时，点C转到C′的位置，且BC′与AC交于点D，则的值为．17．如图，在菱形ABCD中，tanA=，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H，给出如下几个结论：（1）△AED≌△DFB；（2）CG与BD一定不垂直；（3）∠BGE的大小为定值；（4）S四边形BCDG=CG2；其中正确结论的序号为．三、解答题（本大题共7小题，共64分）18．（6分）先化简，再求值：，其中x=．19．（6分）李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有3名，D类男生有1名，将图1条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．20．（9分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与x轴交于点A，且与双曲线y=的一个交点为B（，m）．（1）求点A的坐标和双曲线y=的表达式；（2）若BC∥y轴，且点C到直线y=x+1的距离为2，求点C的纵坐标．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB= °，理由是：；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．22．（10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．23．（11分）阅读材料：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等， ==，利用上述结论可以求解如下题目：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c．若∠A=45°，∠B=30°，a=6，求b．解：在△ABC中，∵ =∴b====3．理解应用：如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，且乙船从B1处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达A2时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里．（1）判断△A1A2B2的形状，并给出证明；（2）求乙船每小时航行多少海里？24．（12分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为x=﹣2，点P（0，t）是y轴上的一个动点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标．（2）如图1，当0≤t≤4时，设△PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此时t的值．（3）如图2，当点P运动到使∠PDA=90°时，Rt△ADP与Rt△AOC是否相似？若相似，求出点P的坐标；若不相似，说明理由．2017年山东省德州市庆云县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．3tan60°的值为（）A．B．C．D．3【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】把tan60的数值代入即可求解．【解答】解：3tan60°=3×=3．故选D．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是关键．2．下列计算中，结果是a6的是（）A．a2+a4 B．a2•a3 C．a12÷a2D．（a2）3【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可．B：根据同底数幂的乘法法则计算即可．C：根据同底数幂的除法法则计算即可．D：幂的乘方的计算法则：（a m）n=a mn（m，n是正整数），据此判断即可．【解答】解：∵a2+a4≠a6，∴选项A的结果不是a6；∵a2•a3=a5，∴选项B的结果不是a6；∵a12÷a2=a10，∴选项C的结果不是a6；∵（a2）3=a6，∴选项D的结果是a6．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．（2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（3）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．3．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查对中心对称图形和轴对称图形的理解和掌握，能正确判断一个图形是否是中心对称图形和轴对称图形是解此题的关键．4．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣5【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，5x﹣2x＞5+1，合并同类项得，3x＞6，系数化为1得，x＞2，在数轴上表示为：故选A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．【考点】I6：几何体的展开图．【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．【解答】解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C符合题意．故选C．【点评】本题考查的是几何体的展开图，此类问题从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．7．如图，在⊙O中，弦AC与半径OB平行，若∠BOC=50°，则∠B的大小为（）A．25° B．30° C．50° D．60°【考点】M5：圆周角定理．【分析】由弦AC与半径OB平行，若∠BOC=50°，可求得∠C的度数，继而求得∠AOC的度数，继而求得∠AOB的度数，然后由等腰三角形的性质，求得答案．【解答】解：∵弦AC∥OB，∠BOC=50°，∴∠C=∠BOC=50°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=50°，∴∠AOC=80°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=130°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°．故选A．【点评】此题考查了圆周角定理、平行线的性质以及等腰三角形的性质．注意求得∠AOB的度数是关键．8．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△CAB=3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣6．故选D．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．9．随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、30【考点】W5：众数；VC：条形统计图；W4：中位数．【分析】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．【解答】解：捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30，故选：C．【点评】本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握．10．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的有（）①若|a|=|b|，则a2=b2；②若ma2＞na2，则m＞n；③垂直于弦的直径平分弦；④对角线互相垂直的四边形是菱形．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】先根据绝对值、不等式的性质、垂径定理和菱形的判定对四个命题进行判断，再分别交换命题的题设和结论得到四个逆命题，然后判断逆命题的真假．【解答】解：①若|a|=|b|，则a2=b2，此命题为真命题；它的逆命题为若a2=b2，则|a|=|b|，此逆命题为真命题；②若ma2＞na2，则m＞n，此命题为真命题；它的逆命题为若m＞n，则ma2＞na2，此逆命题为假命题；③垂直于弦的直径平分弦，此命题为真命题；它的逆命题为平方弦的直径垂直于弦，此逆命题为假命题；④对角线互相垂直的四边形是菱形，此逆命题为假命题，它的逆命题为菱形的对角线互相垂直，此逆命题为真命题．故选A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．11．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．64 B．77 C．80 D．85【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】观察图形特点，从中找出规律，小圆圈的个数分别是3+12，6+22，10+32，15+42，…，总结出其规律为+n2，根据规律求解．【解答】解：通过观察，得到小圆圈的个数分别是：第一个图形为： +12=4，第二个图形为： +22=10，第三个图形为： +32=19，第四个图形为： +42=31，…，所以第n个图形为： +n2，当n=7时， +72=85，故选D．【点评】此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力．关键是通过观察分析得出规律．12．如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】由△ABC是正三角形，∠APD=60°，可证得△BPD∽△CAP，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP，∠APD=60°，∴∠BPD=∠CAP，∴△BPD∽△CAP，∴BP：AC=BD：PC，∵正△ABC的边长为4，BP=x，BD=y，∴x：4=y：（4﹣x），∴y=﹣x2+x．故选C．【点评】此题考查了动点问题、二次函数的图象以及相似三角形的判定与性质．注意证得△BPD∽△CAP是关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．如图，已知AB∥CD，∠A=49°，∠C=27°，则∠E的度数为22°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据AB∥CD，求出∠DFE=49°，再根据三角形外角的定义性质求出∠E的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠A=49°，又∵∠C=27°，∴∠E=49°﹣27°=22°，故答案为22°．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质，找到相应的平行线是解题的关键．14．方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是x1=﹣2，x2=4 ．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先移项，再提取公因式，求出x的值即可．【解答】解：原式可化为（x+2）（x﹣3）﹣（x+2）=0，提取公因式得，（x+2）（x﹣4）=0，故x+2=0或x﹣4=0，解得x1=﹣2，x2=4．故答案为：x1=﹣2，x2=4．【点评】本题考查的是解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解答此题的关键．15．如图，从一艘船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离为59m ．（精确到1m）【参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7】【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据题意可以得到BC=41m，∠BAC=35°，∠ACB=90°，然后根据锐角三角函数即可求得AC的值．【解答】解：由题意可得，BC=41m，∠BAC=35°，∠ACB=90°，∴tan∠BAC=，即tan35°=，∴0.7=，解得，AC≈59故答案为：59m．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答此类问题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答，易错点是不注意题目要求，没有精确到1m．16．如图，等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时，点C转到C′的位置，且BC′与AC交于点D，则的值为2﹣．【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；T7：解直角三角形．【分析】等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时，则△BCD是直角三角形，根据三角函数即可求解．【解答】解：设等边△ABC的边长是a，图形旋转30°，则△BCD是直角三角形．B D=BC•cos30°=a，则C′D=a﹣a=a，CD= a∴==2﹣故答案是：2﹣．【点评】本题主要考查了图形旋转的性质，以及直角三角形的性质，正确确定△BCD是直角三角形是解题的关键．17．如图，在菱形ABCD中，tanA=，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H，给出如下几个结论：（1）△AED≌△DFB；（2）CG与BD一定不垂直；（3）∠BGE的大小为定值；（4）S四边形BCDG=CG2；其中正确结论的序号为（1）（3）（4）．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）正确，先证明△ABD为等边三角形，根据“SAS”证明△AED≌△DFB；（2）错误，只要证明△GDC≌△BGC，利用等腰三角形性质即可解决问题．（3））正确，由△AED≌△DFB，推出∠ADE=∠DBF，所以∠BGE=∠BDG+∠DBG=∠BDG+∠ADE=60°，（4）正确，证明∠BGE=60°=∠BCD，从而得点B、C、D、G四点共圆，因此∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．证明△CBM≌△CDN，所以S四边形BCDG=S四边形CMGN，易求后者的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF，AD=BD，在△AED和△DFB中，，∴△AED≌△DFB，故本小题正确；（2）当点E，F分别是AB，AD中点时（如图1），由（1）知，△ABD，△BDC为等边三角形，∵点E，F分别是AB，AD中点，∴∠BDE=∠DBG=30°，∴DG=BG，在△GDC与△BGC中，，∴△GDC≌△BGC，∴∠DCG=∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本选项错误；（3）∵△AED≌△DFB，∴∠ADE=∠DBF，∴∠BGE=∠BDG+∠DBG=∠BDG+∠ADE=60°，故本选项正确．（4）∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．（如图2）则△CBM≌△CDN，（AAS）∴S四边形BCDG=S四边形CMGN，S四边形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=CG，CM=CG，∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=CG2，故本小题正确．综上所述，正确的结论有（1）（3）（4）．故答案为：（（1）（3）（4）．【点评】此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形，把不规则图形的面转化为两个全等三角形的面积是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分）18．先化简，再求值：，其中x=．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式第一项利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷﹣=•﹣=﹣=﹣，当x==+1时，原式=﹣=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．19．李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有3名，D类男生有1名，将图1条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据B类的人数，男女共10人，所占的百分比是50%，即可求得总人数；（2）根据百分比的意义求得C类的人数，进而求得女生的人数，同法求得D类中男生的人数，即可补全直方图；（3）利用树状图法表示出出现的所有情况，进而利用概率公式求解．【解答】解：（1）（6+4）÷50%=20．所以李老师一共调查了20名学生．（2）C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图．（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与x轴交于点A，且与双曲线y=的一个交点为B（，m）．（1）求点A的坐标和双曲线y=的表达式；（2）若BC∥y轴，且点C到直线y=x+1的距离为2，求点C的纵坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）令直线y=x+1中y=0，解关于x的一元一次方程即可得出A点的坐标，由点B在直线y=x+1上，可求出m的值，再将点B坐标代入双曲线y=中，解关于k的一元一次方程即可求出双曲线y=的表达式；（2）令直线y=x+1与y轴的交点为D，过点C作CE⊥直线y=x+1于点E，由BC∥y轴结合B点坐标即可找出直线BC的函数表达式，设C点的坐标为（，n），由平行线的性质可得出∠CBE=∠ADO，结合∠CEB=∠AOD=90°即可得出△BEC∽△DOA，根据相似三角形的性质可得出，由此即可得出关于n的函数绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出n值．【解答】解：令y=0，则有0=x+1，解得x=﹣，即点A的坐标为（﹣，0）．令x=，则m=+1=3，即点B的坐标为（，3）．将点B（，3）代入到双曲线y=中得3=，解得k=8，∴双曲线的表达式为y=．（2）依照题意画出图形，令直线y=x+1与y轴的交点为D，过点C作CE⊥直线y=x+1于点E，如图所示．∵BC∥y轴且点B的坐标为（，3），∴直线BC的表达式为x=，设点C的坐标为（，n）．令y=x+1中x=0，则y=1，∴点D（0，1），∴AD==，OA=．∵BC∥y轴，∴∠CBE=∠ADO，∵∠CEB=∠AO D=90°，∴△BEC∽△DOA，∴．∵CE=2，BC=|n﹣3|，∴，解得：n=或n=．故点C的纵坐标为或．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、解一元一次方程以及点到直线的距离公式，解题的关键：（1）待定系数法求函数解析式；（2）根据相似三角形的性质即可得出关于n的函数绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该类型题目时，利用相似三角形的性质找出方程是关键．21．（10分）（2017•庆云县二模）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB= 90 °，理由是：直径所对的圆周角是直角；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）根据AB是⊙O的直径，点C在⊙O上利用直径所对的圆周角是直角即可得到结论；（2）根据∠ABC的平分线与AC相交于点D，得到∠CBD=∠ABE，再根据AE是⊙O的切线得到∠EAB=90°，从而得到∠CDB+∠CBD=90°，等量代换得到∠AED=∠EDA，从而判定△EAD是等腰三角形．（3）证得△CDB∽△AEB后设BD=5x，则CB=4x，CD=3x，从而得到CA=CD+DA=3x+6，然后在直角三角形ACB中，利用AC2+BC2=AB2得到（3x+6）2+（4x）2=82解得x后即可求得BD的长．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）（2）△EAD是等腰三角形．证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，∴∠CBD=∠ABE∵AE是⊙O的切线，∴∠EAB=90°∴∠AEB+∠EBA=90°，∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，∵∠CBE=∠ABE，∴∠AED=∠EDA，∴AE=AD∴△EAD是等腰三角形．（3）解：∵AE=AD，AD=6，∴AE=AD=6，∵AB=8，∴在直角三角形AEB中，EB=10∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE∴△CDB∽△AEB，∴===∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x，∴CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形ACB中，AC2+BC2=AB2即：（3x+6）2+（4x）2=82，解得：x=﹣2（舍去）或x=∴BD=5x=【点评】本题考查了圆的综合知识，题目中涉及到了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质，难度中等偏上．22．（10分）（2014•河南）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意列出方程组求解，（2）①据题意得，y=﹣50x+15000，②利用不等式求出x的范围，又因为y=﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，（3）据题意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m＜50时，y 随x的增大而减小，②m=50时，m﹣50=0，y=15000，③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得解得答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，33≤x≤70①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m=50时，m﹣50=0，y=15000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，∴当x=70时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x 值的增大而确定y值的增减情况．23．（11分）（2015•济宁）阅读材料：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等， ==，利用上述结论可以求解如下题目：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c．若∠A=45°，∠B=30°，a=6，求b．解：在△ABC中，∵ =∴b====3．理解应用：如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，且乙船从B1处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达A2时，乙船航行到甲船的北偏西120°。
山东省德州市中考数学二模考试试卷
山东省德州市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·余姚期中) 3的倒数是（）A .B .C . 3D . -32. （2分）(2012·崇左) （2012•崇左）如图所示，两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）A . 两个内切的圆B . 两个外切的圆C . 两个相交的圆D . 两个外离的圆3. （2分）国家统计局2011年初公布数据显示，2010年全年国内生产总值398000亿元，超过日本，成为全球第二大经济体，用科学记数法可表示为（）A . 0.398×106亿元B . 3.98×105亿元C . 39.8×104亿元D . 398×103亿元4. （2分）(2019·广州模拟) 下列说法正确是（）A . “明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%；B . 连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次；C . 连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数；D . 某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖.5. （2分） (2017九上·成都开学考) 下列说法中错误的是（）A . 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B . 每组邻边都相等的四边形是菱形C . 四个角相等的四边形是矩形D . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形6. （2分）已知b＜0，关于x的一元二次方程(x-1)2=b的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 有两个实数根7. （2分） (2017七下·三台期中) 如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）A . 150°B . 80°C . 100°D . 115°8. （2分） (2017七下·郾城期末) 如图，AB∥CD，若∠C=30°，则∠B的度数是（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°9. （2分）在平面直角坐标系中，已知点(， 0)，B(2，0)，若点C在一次函数的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）(2018·龙东) 如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y= （x＞0）、y= （x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（）A . ﹣1B . 1C .D .二、填空题 (共18题；共62分)11. （1分）(2018·建邺模拟) 分解因式a3﹣a的结果是________．12. （1分） (2017八上·义乌期中) 我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等腰三角形的“内角正度值”为45°，那么该等腰三角形的顶角等于________。
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2017年山东省德州市庆云县中考数学二模试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．3tan60°的值为（）A．B．C．D．32．下列计算中，结果是a6的是（）A．a2+a4 B．a2•a3 C．a12÷a2D．（a2）33．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣55．不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．7．如图，在⊙O中，弦AC与半径OB平行，若∠BOC=50°，则∠B的大小为（）A．25° B．30° C．50° D．60°8．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣69．随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、3010．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的有（）①若|a|=|b|，则a2=b2；②若ma2＞na2，则m＞n；③垂直于弦的直径平分弦；④对角线互相垂直的四边形是菱形．A．1个B．2个C．3个D．4个11．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．64 B．77 C．80 D．8512．如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．如图，已知AB∥CD，∠A=49°，∠C=27°，则∠E的度数为．14．方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是．15．如图，从一艘船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离为．（精确到1m）【参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7】16．如图，等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时，点C转到C′的位置，且BC′与AC交于点D，则的值为．17．如图，在菱形ABCD中，tanA=，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H，给出如下几个结论：（1）△AED≌△DFB；（2）CG与BD一定不垂直；（3）∠BGE的大小为定值；（4）S四边形BCDG=CG2；其中正确结论的序号为．三、解答题（本大题共7小题，共64分）18．（6分）先化简，再求值：，其中x=．19．（6分）李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有3名，D类男生有1名，将图1条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．20．（9分）在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x+1与x 轴交于点A ，且与双曲线y=的一个交点为B （，m ）．（1）求点A 的坐标和双曲线y=的表达式；（2）若BC ∥y 轴，且点C 到直线y=x+1的距离为2，求点C 的纵坐标．21．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠ABC 的平分线与AC 相交于点D ，与⊙O 过点A 的切线相交于点E ．（1）∠ACB= °，理由是： ；（2）猜想△EAD 的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD ．22．（10分）某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1）求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．①求y 关于x 的函数关系式；②该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m （0＜m ＜100）元，且限定商店最多购进A 型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．23．（11分）阅读材料：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，==，利用上述结论可以求解如下题目：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c．若∠A=45°，∠B=30°，a=6，求b．解：在△ABC中，∵ =∴b====3．理解应用：如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，且乙船从B1处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达A2时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里．（1）判断△A1A2B2的形状，并给出证明；（2）求乙船每小时航行多少海里？24．（12分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为x=﹣2，点P（0，t）是y轴上的一个动点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标．（2）如图1，当0≤t≤4时，设△PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此时t的值．（3）如图2，当点P运动到使∠PDA=90°时，Rt△ADP与Rt△AOC是否相似？若相似，求出点P的坐标；若不相似，说明理由．2017年山东省德州市庆云县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．3tan60°的值为（）A．B．C．D．3【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】把tan60的数值代入即可求解．【解答】解：3tan60°=3×=3．故选D．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是关键．2．下列计算中，结果是a6的是（）A．a2+a4 B．a2•a3 C．a12÷a2D．（a2）3【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可．B：根据同底数幂的乘法法则计算即可．C：根据同底数幂的除法法则计算即可．D：幂的乘方的计算法则：（a m）n=a mn（m，n是正整数），据此判断即可．【解答】解：∵a2+a4≠a6，∴选项A的结果不是a6；∵a2•a3=a5，∴选项B的结果不是a6；∵a12÷a2=a10，∴选项C的结果不是a6；∵（a2）3=a6，∴选项D的结果是a6．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．（2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（3）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．3．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查对中心对称图形和轴对称图形的理解和掌握，能正确判断一个图形是否是中心对称图形和轴对称图形是解此题的关键．4．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣5【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，5x﹣2x＞5+1，合并同类项得，3x＞6，系数化为1得，x＞2，在数轴上表示为：故选A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．【考点】I6：几何体的展开图．【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．【解答】解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C符合题意．故选C．【点评】本题考查的是几何体的展开图，此类问题从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．7．如图，在⊙O中，弦AC与半径OB平行，若∠BOC=50°，则∠B的大小为（）A．25° B．30° C．50° D．60°【考点】M5：圆周角定理．【分析】由弦AC与半径OB平行，若∠BOC=50°，可求得∠C的度数，继而求得∠AOC的度数，继而求得∠AOB的度数，然后由等腰三角形的性质，求得答案．【解答】解：∵弦AC∥OB，∠BOC=50°，∴∠C=∠BOC=50°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=50°，∴∠AOC=80°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=130°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°．故选A．【点评】此题考查了圆周角定理、平行线的性质以及等腰三角形的性质．注意求得∠AOB的度数是关键．8．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△CAB=3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣6．故选D．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．9．随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、30【考点】W5：众数；VC：条形统计图；W4：中位数．【分析】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．【解答】解：捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30，故选：C．【点评】本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握．10．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的有（）①若|a|=|b|，则a2=b2；②若ma2＞na2，则m＞n；③垂直于弦的直径平分弦；④对角线互相垂直的四边形是菱形．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】先根据绝对值、不等式的性质、垂径定理和菱形的判定对四个命题进行判断，再分别交换命题的题设和结论得到四个逆命题，然后判断逆命题的真假．【解答】解：①若|a|=|b|，则a2=b2，此命题为真命题；它的逆命题为若a2=b2，则|a|=|b|，此逆命题为真命题；②若ma2＞na2，则m＞n，此命题为真命题；它的逆命题为若m＞n，则ma2＞na2，此逆命题为假命题；③垂直于弦的直径平分弦，此命题为真命题；它的逆命题为平方弦的直径垂直于弦，此逆命题为假命题；④对角线互相垂直的四边形是菱形，此逆命题为假命题，它的逆命题为菱形的对角线互相垂直，此逆命题为真命题．故选A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．11．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．64 B．77 C．80 D．85【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】观察图形特点，从中找出规律，小圆圈的个数分别是3+12，6+22，10+32，15+42，…，总结出其规律为+n2，根据规律求解．【解答】解：通过观察，得到小圆圈的个数分别是：第一个图形为： +12=4，第二个图形为： +22=10，第三个图形为： +32=19，第四个图形为： +42=31，…，所以第n个图形为： +n2，当n=7时， +72=85，【点评】此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力．关键是通过观察分析得出规律．12．如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】由△ABC是正三角形，∠APD=60°，可证得△BPD∽△CAP，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP，∠APD=60°，∴∠BPD=∠CAP，∴△BPD∽△CAP，∴BP：AC=BD：PC，∵正△ABC的边长为4，BP=x，BD=y，∴x：4=y：（4﹣x），∴y=﹣x2+x．【点评】此题考查了动点问题、二次函数的图象以及相似三角形的判定与性质．注意证得△BPD∽△CAP是关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．如图，已知AB∥CD，∠A=49°，∠C=27°，则∠E的度数为22°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据AB∥CD，求出∠DFE=49°，再根据三角形外角的定义性质求出∠E的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠A=49°，又∵∠C=27°，∴∠E=49°﹣27°=22°，故答案为22°．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质，找到相应的平行线是解题的关键．14．方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是x1=﹣2，x2=4 ．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先移项，再提取公因式，求出x的值即可．【解答】解：原式可化为（x+2）（x﹣3）﹣（x+2）=0，提取公因式得，（x+2）（x﹣4）=0，故x+2=0或x﹣4=0，解得x1=﹣2，x2=4．故答案为：x1=﹣2，x2=4．【点评】本题考查的是解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解答此题的关键．15．如图，从一艘船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离为59m ．（精确到1m）【参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7】【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据题意可以得到BC=41m，∠BAC=35°，∠ACB=90°，然后根据锐角三角函数即可求得AC的值．【解答】解：由题意可得，BC=41m，∠BAC=35°，∠ACB=90°，∴tan∠BAC=，即tan35°=，∴0.7=，解得，AC≈59故答案为：59m．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答此类问题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答，易错点是不注意题目要求，没有精确到1m．16．如图，等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时，点C转到C′的位置，且BC′与AC交于点D，则的值为2﹣．【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；T7：解直角三角形．【分析】等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时，则△BCD是直角三角形，根据三角函数即可求解．【解答】解：设等边△ABC的边长是a，图形旋转30°，则△BCD是直角三角形．BD=BC•cos30°=a，则C′D=a﹣a=a，CD= a∴==2﹣故答案是：2﹣．【点评】本题主要考查了图形旋转的性质，以及直角三角形的性质，正确确定△BCD是直角三角形是解题的关键．17．如图，在菱形ABCD中，tanA=，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H，给出如下几个结论：（1）△AED≌△DFB；（2）CG与BD一定不垂直；（3）∠BGE的大小为定值；（4）S四边形BCDG=CG2；其中正确结论的序号为（1）（3）（4）．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）正确，先证明△ABD为等边三角形，根据“SAS”证明△AED≌△DFB；（2）错误，只要证明△GDC≌△BGC，利用等腰三角形性质即可解决问题．（3））正确，由△AED≌△DFB，推出∠ADE=∠DBF，所以∠BGE=∠BDG+∠DBG=∠BDG+∠ADE=60°，（4）正确，证明∠BGE=60°=∠BCD，从而得点B、C、D、G四点共圆，因此∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．证明△CBM≌△CDN，所以S四边形BCDG=S四边形CMGN，易求后者的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF，AD=BD，在△AED和△DFB中，，∴△AED≌△DFB，故本小题正确；（2）当点E，F分别是AB，AD中点时（如图1），由（1）知，△ABD，△BDC为等边三角形，∵点E，F分别是AB，AD中点，∴∠BDE=∠DBG=30°，∴DG=BG，在△GDC与△BGC中，，∴△GDC≌△BGC，∴∠DCG=∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本选项错误；（3）∵△AED≌△DFB，∴∠ADE=∠DBF，∴∠BGE=∠BDG+∠DBG=∠BDG+∠ADE=60°，故本选项正确．（4）∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD ，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B 、C 、D 、G 四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°．过点C 作CM ⊥GB 于M ，CN ⊥GD 于N ．（如图2）则△CBM ≌△CDN ，（AAS ）∴S 四边形BCDG =S 四边形CMGN ，S 四边形CMGN =2S △CMG ，∵∠CGM=60°，∴GM=CG ，CM=CG ，∴S 四边形CMGN =2S △CMG =2××CG ×CG=CG 2，故本小题正确． 综上所述，正确的结论有（1）（3）（4）．故答案为：（（1）（3）（4）．【点评】此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形，把不规则图形的面转化为两个全等三角形的面积是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分）18．先化简，再求值：，其中x=．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式第一项利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷﹣=•﹣=﹣=﹣，当x==+1时，原式=﹣=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．19．李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有3名，D类男生有1名，将图1条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据B类的人数，男女共10人，所占的百分比是50%，即可求得总人数；（2）根据百分比的意义求得C类的人数，进而求得女生的人数，同法求得D类中男生的人数，即可补全直方图；（3）利用树状图法表示出出现的所有情况，进而利用概率公式求解．【解答】解：（1）（6+4）÷50%=20．所以李老师一共调查了20名学生．（2）C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图．（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与x轴交于点A，且与双曲线y=的一个交点为B（，m）．（1）求点A的坐标和双曲线y=的表达式；（2）若BC∥y轴，且点C到直线y=x+1的距离为2，求点C的纵坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）令直线y=x+1中y=0，解关于x的一元一次方程即可得出A点的坐标，由点B在直线y=x+1上，可求出m的值，再将点B坐标代入双曲线y=中，解关于k的一元一次方程即可求出双曲线y=的表达式；（2）令直线y=x+1与y轴的交点为D，过点C作CE⊥直线y=x+1于点E，由BC∥y轴结合B点坐标即可找出直线BC的函数表达式，设C点的坐标为（，n），由平行线的性质可得出∠CBE=∠ADO，结合∠CEB=∠AOD=90°即可得出△BEC∽△DOA，根据相似三角形的性质可得出，由此即可得出关于n的函数绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出n值．【解答】解：令y=0，则有0=x+1，解得x=﹣，即点A的坐标为（﹣，0）．令x=，则m=+1=3，即点B的坐标为（，3）．将点B（，3）代入到双曲线y=中得3=，解得k=8，∴双曲线的表达式为y=．（2）依照题意画出图形，令直线y=x+1与y轴的交点为D，过点C作CE⊥直线y=x+1于点E，如图所示．∵BC∥y轴且点B的坐标为（，3），∴直线BC的表达式为x=，设点C的坐标为（，n）．令y=x+1中x=0，则y=1，∴点D（0，1），∴AD==，OA=．∵BC∥y轴，∴∠CBE=∠ADO，∵∠CEB=∠AOD=90°，∴△BEC∽△DOA，∴．∵CE=2，BC=|n﹣3|，∴，解得：n=或n=．故点C的纵坐标为或．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、解一元一次方程以及点到直线的距离公式，解题的关键：（1）待定系数法求函数解析式；（2）根据相似三角形的性质即可得出关于n的函数绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该类型题目时，利用相似三角形的性质找出方程是关键．21．（10分）（2017•庆云县二模）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB= 90 °，理由是：直径所对的圆周角是直角；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）根据AB是⊙O的直径，点C在⊙O上利用直径所对的圆周角是直角即可得到结论；（2）根据∠ABC的平分线与AC相交于点D，得到∠CBD=∠ABE，再根据AE是⊙O的切线得到∠EAB=90°，从而得到∠CDB+∠CBD=90°，等量代换得到∠AED=∠EDA，从而判定△EAD 是等腰三角形．（3）证得△CDB∽△AEB后设BD=5x，则CB=4x，CD=3x，从而得到CA=CD+DA=3x+6，然后在直角三角形ACB中，利用AC2+BC2=AB2得到（3x+6）2+（4x）2=82解得x后即可求得BD的长．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）（2）△EAD是等腰三角形．证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，∴∠CBD=∠ABE∵AE是⊙O的切线，∴∠EAB=90°∴∠AEB+∠EBA=90°，∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，∵∠CBE=∠ABE，∴∠AED=∠EDA，∴AE=AD∴△EAD是等腰三角形．（3）解：∵AE=AD，AD=6，∴AE=AD=6，∵AB=8，∴在直角三角形AEB中，EB=10∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE∴△CDB∽△AEB，∴===∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x，∴CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形ACB中，AC2+BC2=AB2即：（3x+6）2+（4x）2=82，解得：x=﹣2（舍去）或x=∴BD=5x=【点评】本题考查了圆的综合知识，题目中涉及到了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质，难度中等偏上．22．（10分）（2014•河南）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意列出方程组求解，（2）①据题意得，y=﹣50x+15000，②利用不等式求出x的范围，又因为y=﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，（3）据题意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，②m=50时，m﹣50=0，y=15000，③当50＜m ＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得解得答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，33≤x≤70①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，。