2014-2015学年湘教版七年级数学下册教学精品课件2.2.1平方差公式

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湘教版七下数学教案：2.2.1 平方差公式

2．2 乘法公式2．2.1 平方差公式1．根据多项式乘法推导出平方差公式，了解平方差公式的几何背景；(重点)2．掌握平方差公式的结构特点，理解公式中字母的含义，并能正确运用公式．(重点、难点)一、情境导入计算：(1)(x ＋1)(x －1)；(2)(x ＋2)(x －2)；(3)(a ＋b )(a －b )．由上述计算，你发现了什么结论？二、合作探究探究点：平方差公式【类型一】直接应用平方差公式进行计算利用平方差公式计算：(1)(3x －5)(3x ＋5)； (2)(－2a －b )(b －2a )；(3)(－7m ＋8n )(－8n －7m )； (4)(x －2)(x ＋2)(x 2＋4)．解析：直接利用平方差公式进行计算即可．解：(1)(3x －5)(3x ＋5)＝(3x )2－52＝9x 2－25；(2)(－2a －b )(b －2a )＝(－2a )2－b 2＝4a 2－b 2；(3)(－7m ＋8n )(－8n －7m )＝(－7m )2－(8n )2＝49m 2－64n 2；(4)(x －2)(x ＋2)(x 2＋4)＝(x 2－4)(x 2＋4)＝x 4－16.方法总结：应用平方差公式进行计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a 和b 可以是具体数，也可以是单项式或多项式．【类型二】应用平方差公式进行简便运算利用平方差公式简算：(1)2013×1923；(2)13.2×12.8. 解析：(1)把2013×1923写成(20＋13)×(20－13)，然后利用平方差公式进行计算；(2)把13.2×12.8写成(13＋0.2)×(13－0.2)，然后利用平方差公式进行计算．解：(1)2013×1923＝(20＋13)×(20－13)＝400－19＝39989； (2)13.2×12.8＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝169－0.04＝168.96.方法总结：熟记平方差公式的结构并构造出公式结构是解题的关键．【类型三】化简求值先化简，再求值：(2x －y )(y ＋2x )－(2y ＋x )(2y －x )，其中x ＝1，y ＝2.解析：利用平方差公式展开并合并同类项，然后把x 、y 的值代入进行计算即可得解．解：(2x －y )(y ＋2x )－(2y ＋x )(2y －x )＝4x 2－y 2－(4y 2－x 2)＝4x 2－y 2－4y 2＋x 2＝5x 2－5y 2.当x ＝1，y ＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15.方法总结：利用平方差公式先化简再求值，切忌代入数值直接计算．【类型四】平方差公式的实际应用王大伯家把一块边长为a 米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？解析：根据题意先求出原正方形的面积，再求出改变边长后的面积，然后比较二者的大小即可．解：李大妈吃亏了．理由如下：原正方形的面积为a 2，改变边长后的面积为(a ＋4)(a －4)＝a 2－16.∵a 2＞a 2－16，∴李大妈吃亏了．方法总结：解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简解决问题．【类型五】平方差公式的几何背景如图①，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正形(a ＞b )，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两幅图形的面积，可以验证的乘法公式是______________．解析：∵左图中阴影部分的面积是a 2－b 2，右图中梯形的面积是12(2a ＋2b )(a －b )＝(a ＋b )(a －b )，∴a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )，即可验证的乘法公式为(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2.方法总结：通过几何图形之间的数量关系可对平方差公式做出几何解释．三、板书设计平方差公式：(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2.本节课通过多项式乘法推导出平方差公式，注意引导学生正确认识公式的特征：公式左边是两个二项式的积，这两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数；公式右边是用符号相同项的平方，减去符号相反项的平方．对于例题和练习，让学生通过小组合作、自主探究的方式完成，提高学生学习的积极性。

湘教版初中数学七年级下册2.2.1 平方差公式

湘教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！湘教版初中数学和你一起共同进步学业有成！2.2 乘法公式2.2.1 平方差公式学习目标：1．经历探索平方差公式的过程；2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.重　点:平方差公式的推导和应用难　点:理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P42“动脑筋”与“说一说”说一说：计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1）（4）（x+5y）（x-5y）议一议：观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现．【归纳总结】两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．即：（a+b）（a-b）=a2-b2你能用数形结合的思想解释平方差公式吗？想一想：下列各式计算对不对？若不对应怎样改正？（1）(x+2)(x-2)=x2-2 （2）(-3a-2)(3a-2)=9a2-4填一填：（a+b)(-b+a) = (3a+2b)(3a-2b)=公式的结构特征①公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；②②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；③有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．如：（x+y-z ）（x-y-z ）=[（x-z ）+y][（x-z ）-y]=（x-z ）2-y 2．【课堂展示】P43例题1,2,3合作探究——不议不讲互动探究一：运用乘法公式计算：734×814互动探究二：下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？)32)(32(b a b a -+ )32)(32(b a b a -+- )32)(32(b a b a +-+- )32)(32(b a b a --- ))((c b a c b a +-++ ))((c b a c b a -+--【当堂检测】： 1.填空（1）（__+__）（__+__）= 942-a （2）（a+2b+2c ）（a+2b-2c ）写成平方差公式形式：2.计算（1）102×98（2）(a+b)(a-b)(a 2+b 2) （3）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）（4）（b+2a ）（2a-b ）（5）（-x+2y ）（-x-2y ）（6）（a+2b+2c ）（a+2b-2c ）相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

湘教版数学七年级下册2.2.1《平方差公式》说课稿

湘教版数学七年级下册2.2.1《平方差公式》说课稿一. 教材分析《平方差公式》是湘教版数学七年级下册第2章第2节第1课时的一节内容。

本节课的主要内容是让学生掌握平方差公式的推导过程及其应用。

平方差公式是初中数学中的一个重要公式，它不仅可以帮助学生解决一些实际问题，而且也是学习更高阶数学的基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘法运算，也初步接触了因式分解。

但是，对于平方差公式的推导过程和应用可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，我将会引导学生通过观察、讨论、探究的方式，自主发现并掌握平方差公式。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平方差公式的推导过程，并能够灵活运用平方差公式解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：平方差公式的推导过程及其应用。

2.教学难点：平方差公式的推导过程，以及如何灵活运用平方差公式解决实际问题。

五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、小组合作法、案例教学法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何求解两个数的平方差。

2.探究过程：学生分组讨论，每组尝试找出解决这个问题的方法。

教师巡回指导，引导学生发现平方差公式的推导过程。

3.公式讲解：教师讲解平方差公式的推导过程，让学生理解并掌握公式。

4.应用练习：学生独立完成一些练习题，巩固对平方差公式的理解和应用。

5.总结提升：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获，激发学生对数学的兴趣。

七. 说板书设计板书设计如下：平方差公式：(a + b)(a - b) = a^2 - b^2八. 说教学评价教学评价主要包括两个方面：一是对学生的学习效果的评价，包括学生对平方差公式的理解和运用能力的评价；二是对教师的教学过程的评价，包括教师的教学方法、教学手段、教学等方面的评价。

湘教版七年级数学下册第二章《平方差公式》优课件

③（m＋ 6n)( m－6n)= m22 － 3(66nn)22
观察 & 发现
观察以上的
算式及运算结果有什么特点？
你能猜想：(a+b)(a−b)=？
a
a b
b
你能从这个游戏中得到一个怎样的等式？
(a+b)(a−b)=a −b 2 2 如图：在边长为a的大正方形的一角剪去一个边
长为b的小正方形。
平方差公式
旧知回顾
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am+an +bm+bn
Zx.xk
（x ＋2)( x－3） =x2－3x ＋2X －6 =x2 －x －6
算一算，比一比，看谁算得又快又准
计算下列各题
①（x ＋ 4)( x－4）= xx22－－4126 ②（1 ＋ 2a)( 1－2a）=112－－(42a2)2
（1）图中的红色部分部分面积是__a_2___b__2__
（2）你能否将红色部分拼成一个完整的长方形图案吗？
你拼出的长方形的面积是_(_a____b__)__(a___b_)__
平方差公式：
(a+b)(a−b)= a2−b2
两数和与这两数差的积, 等于这两数的平方差.
Z.x.x. K
结构特征： ●左边是两个二项式相乘,并且有一项完全相同，另一项互为相反数. ●右边是这两项的平方差.
平方差公式
相同为a
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反为b
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．
1、找一找、填一填
(a+b)(a-b) 相同相反结果

湘教版七年级下册数学：2.2.1平方差公式 (2) (共24张PPT)

（a）
（b）
典例剖析
例1 用平方差公式计算:
(1) (2x+1)(2x-1); (2) (x-2y)(x+2y).
典例剖析
例2 用平方差公式计算:
(1) (2x 1 y)(2x 1 y);
2
2
(2)(4a b)(b 4a).
(a+b)(a-b)=a2-b项符号相同, 另一项则符号相反.
(a+b)(m+n) =am +an +bm +bn
观察以下多项式与多项式相乘，你发现什么特点？运算出结果后，你又发现什么规律？
计算下列多项式的积．
（1）（a＋1）（a－1）= a2－112 （2）（m＋2）（m－2）= m2－242
（3）（2a+1）（2 a−1）= 4a （2a）22 －121
湘教版七年级下册数学§2.2.1
平方差公式
想一想
老板,我要喷绘一张来宾金秀圣堂山景区宣传图纸，它的长为10.3米，宽为 9.7米.请您帮我快速计算一下这张喷绘的面积是多少？
10.3 ×9.7= ？
多项式与多项式是如何相乘的？
多项式乘法法则: 用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
猜想：
(a＋b) (a－b) = a2－b2
请同学们计算验证
验证
(a+b)(a-b) = a2-b2
(a+b)(a-b) = a2-ab+ab-b2 = a2-b2
结论
我们把
(a+b)(a-b)= a2 -b2 .
叫做平方差公式. 即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.

湘教版数学七年级下册2.2.1《平方差公式》教学设计

湘教版数学七年级下册2.2.1《平方差公式》教学设计一. 教材分析《平方差公式》是湘教版数学七年级下册第2章第2节的一个知识点。

平方差公式是初等代数中的一个重要公式，它对于学生理解代数运算规律，提高解题技巧具有重要意义。

本节课的内容包括平方差公式的推导、理解和应用。

通过本节课的学习，学生能够掌握平方差公式的结构特征，熟练运用平方差公式进行简化计算和解决问题。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数的乘法和除法运算，对代数运算有一定的基础。

但是，对于平方差公式的理解和应用，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，通过实例讲解和练习，帮助学生理解和掌握平方差公式。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解平方差公式的结构特征，熟练运用平方差公式进行简化计算和解决问题。

2.过程与方法：通过实例分析和练习，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导和理解。

2.难点：平方差公式的应用和灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和数学故事，引发学生的兴趣，激发学生的学习动力。

2.互动教学法：引导学生积极参与课堂讨论和练习，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

3.引导发现法：教师引导学生发现平方差公式的结构特征，培养学生的逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含实例分析、练习和拓展题的PPT，以便于课堂演示和讲解。

2.练习题：准备一些有关平方差公式的练习题，用于课堂练习和巩固知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如正方形的面积和边长的关系，引发学生的兴趣，引入平方差公式的学习。

2.呈现（10分钟）教师展示平方差公式的推导过程，引导学生观察和思考，发现平方差公式的结构特征。

3.操练（10分钟）学生分组进行练习，运用平方差公式进行简化计算和解决问题。

2新湘教版初中数学七年级下册精品课件.2.2 第1课时完全平方公式

(4)(－2m－1)2 . =4m2+4m+1.
课堂小结
法则
(a±b)2= a2 ±2ab+b2
完全平方公式
注意
1.项数、符号、字母及其指数
2.不能直接应用公式进行计算的式子，需要先添括号变形
3.弄清完全平方公式和平方差公式的不同点（从公式结构特点及结果两方面）
（1）a+b－c=a+（ b-c ）（2）a－b+c=a－（ b-c ）（3）a－b－c=a－（ b+c ）
能否用去括号法则检查添括号是否正确?
（4）a+b+c=a－（-b-c ）
2.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
（1）(x+y)2=x2 +y2 (2)(x －y)2 =x2 －y2 (3) (－x +y)2 =x2+2xy +y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2
解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2 ＝(±6x)2＋(m＋1)xy＋(±5y)2， ∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y， ∴m＋1＝±60， ∴m＝59或－61.
方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的 2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
当堂练习
1．在等号右边的括号内填上适当的项：
七年级数学下（XJ）教学课件
第2章整式的乘法
2.2 乘法公式
2.2.2 完全平方公式
第1课时完全平方公式
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点; （重点） 2.会运用公式进行运算；(难点)

湘教版七年级数学下册2.2乘法公式2.2.1平方差公式说课稿

湘教版七年级数学下册2.2乘法公式2.2.1平方差公式说课稿一. 教材分析湘教版七年级数学下册2.2乘法公式2.2.1平方差公式是本节课的主要内容。

平方差公式是数学中一个重要的乘法公式，它可以帮助我们简化二次方程的求解过程，对于学生后续学习初中数学和高中数学都有很大的帮助。

教材通过引入平方差公式，让学生在理解的基础上掌握公式的推导过程和应用，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经掌握了整数的乘法、除法、因式分解等基础知识，对于新的知识有较强的接受能力。

但同时，由于七年级学生的逻辑思维能力和抽象思维能力还在发展中，因此，在教学过程中需要注重引导，让学生在理解的基础上掌握平方差公式。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平方差公式，能够运用平方差公式进行简单的计算和问题求解。

2.过程与方法目标：通过探究平方差公式的推导过程，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探究的学习态度。

四. 说教学重难点1.教学重点：平方差公式的推导过程和应用。

2.教学难点：平方差公式的灵活运用，解决实际问题。

五. 说教学方法与手段本节课采用“引导发现法”进行教学，通过问题引导，让学生自主探究平方差公式的推导过程。

同时，运用多媒体教学手段，展示平方差公式的动画演示，帮助学生形象地理解公式。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习之前学过的知识，引出本节课的主题——平方差公式。

2.自主探究：让学生通过小组合作，共同探究平方差公式的推导过程。

3.公式讲解：教师讲解平方差公式的含义和应用，让学生在理解的基础上掌握公式。

4.例题解析：通过典型例题，讲解平方差公式的运用，让学生学会解决实际问题。

5.练习巩固：让学生进行课堂练习，检验对平方差公式的掌握程度。

6.拓展延伸：引导学生思考平方差公式在实际生活中的应用，提高学生的解决问题的能力。

湘教版七年级数学下册2.2.1平方差公式精品课件

（2）(-2x-1)(2x-1)=4x2-1. 答：不对. 应是：1-4x2
3. 计算：（1） 202×198；
（2） 49.8×50.2 .
答案：39 996 答案：2 499.96
（a）
（b）
如图 (a)，将边长为 a 的大正方形剪去一个边长为 b 的小
正方形，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，
例3 计算： 1 002 × 998 ．
解 1 002 × 998 = (1 000 +2)(1 000-2) = 1 0002 -22 = 1 000 000 - 4 = 999 996
练习
1. 运用平方差公式计算：
（1）(3a+b)(3a-b)；
（2）(m+2n)(m-2n)；
（3）
1 2
D 中是多项式乘以多项式，且不适用平方差
公式.应为
1 2
-
3
y
-
1 2
+
3
y
=
1· 2
-
1
2
+
1? 2
3y
-
3 y·
-
1
2
-3y?
3y
=
-
1 4
+
3 2
y
+
3 2
y
-
9
y2
D错.
=
-
1 4
+
3
y
-
9
y2
.
故，应选择B.
小结与复习
本节课我们学习了什么知识？本节课我们学习的公式在使用时应注意哪些问题？从本节课探索公式的过程中，你有怎样的收获？
中考试题

湘教版数学七年级下册第三章《平方差公式法》优课件

例1 把 4 x 2 - y 2 因式分解 .
分析可以用平方差公式吗？
解 4x2 - y2
因为= (4 2x x2可)2以- 写y2成 ( 2 x )，2 所以能用平方差= 公(2式x分+y解)(。2x-y)
例2 把 25 x 2 - 9 y 2因式分解
4
解 25 x2 - 9 y2 4
= ( 5 x )2 - ( 3 y )2 2
x 2 - 2 能表示成两个多项式的乘积形式吗？
如果2能写成某个数的平方，那就能用平方差分解因式
了.
上学期学过，
2
2
=2
所以
x2 -2= x2 -
2
2
=(x+ 2)(x- 2)
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月5日星期二2022/4/52022/4/52022/4/5 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/52022/4/52022/4/54/5/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/52022/4/5April 5, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
= (x2+y2)(x+y)(x-y)
因式分解中必须进行到每个因式都不能分解为止.
动脑筋
下列多项式能否用平方差公式来分解因式？
( 1 )x2 + y2 ( 3 )x2 -(- y)2
( 2 )- x2 + y2 ( 4 )- x2 - y2
(1)(4)不能用平方差公式分解因式， (1)是平方和的形式，(4)是平方和的相反数