555应用二元一次方程组——鸡兔同笼 演示文稿
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应用二元一次方程组——鸡兔同笼ppt
03
鸡兔同笼问题简介
鸡兔同笼问题的起源
源自中国古代的数学趣题，鸡兔同笼问题最早出现在《孙子 算经》中，当时是为了解决两个农夫的年龄问题。
随着时间的推移，该问题逐渐传播至世界各地，成为数学教 育中的经典问题之一。
鸡兔同笼问题的应用
鸡兔同笼问题可以应用于现实生活中，例如城市交通管理 、人口管理、物资调配等方面。
3
了解了鸡兔同笼问题的数学模型和求解方法
学习收获及感受
通过学习二元一次方程组，提 高了数学应用能力
学会了如何将实际问题转化为 数学问题，并使用数学方法解
决
掌握了解决鸡兔同笼问题的方 法，并能够解决类似问题
对未来学习的展望
希望进一步深入学习数学建模和算法相关的知识 加强实际应用能力的培养，提高解决实际问题的能力
求解方程
• 将第一个方程乘以2，得到 • 2x + 2y = 2n • 将第二个方程减去第一个方程，得到 • 2y = m - 2n • 解得 • y = (m - 2n) / 2 • 将解得的y的值代入第一个方程，解得 • x = n - y = n - (m - 2n) / 2 = (3n - m) / 2 • · 将第一个方程乘以2，得到 • · ``` • · 2x + 2y = 2n • · ``` • · 将第二个方程减去第一个方程，得到
交流沟通
团队成员之间需要交流沟通，分 享思路和方法，避免重复劳动， 节省时间。
团队协作
通过团队协作，能够更全面地分 析问题，提出更多解决方案，提 高解决问题的质量。同时培养团 队协作能力，增强团队凝聚力。
06
结论与反思
本课程总结
1
理解了二元一次方程组的基本概念和解题方法
《应用二元一次方程组—鸡兔同笼》二元一次方程组PPT课件
３你能解决这个有趣的问题 吗？
解：设笼中有鸡x只，有兔y只 由题意可得：
x+y=35 2x+4y=94 解此方程组得： X=23
Y=12
答：笼中有鸡23只，兔12只。
例1
以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将 绳三折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？
题 目 大
用绳子测水井深度，如果将绳子折成三 等份，一份绳长比井深多5米；如果将绳
应用二元一次方程组
“鸡兔同笼”是一类有名 的中国古算题，最早见于 《孙子算经》下卷第31题 “雉兔同笼”，流传广泛， 许许多多数学应用题都可 以转化成这类问题来解决， 或者用解决“鸡兔同笼” 问题的解法来解决。
教学目标
经历和体验列方程组解 决实际问题的过程，进 一步体会方程（组）是 刻画现实世界的有效数 学模型，培养学生的数 学应用能力。
古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里， 听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约 地听到几个声音，下面有这一古诗为证：
考
隔壁听到人分银，
不知人数不知银。
考
只知每人五两多六两， 你 每人六两少五两，
问你多少人数多少银？
《一千零一夜》故事： 有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，
另一部分在地上觅食。树上的一只鸽子对 地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞1 上来一 只，则树下的鸽子是整个鸽群的 3 ；若从 树上飞下去一只，则树上、树下鸽子就一 样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽 子吗？
随堂练习：
\ 一项工程，如果全是晴天，15天可以完
成，倘若下雨，雨天一天只能完成晴天 的 4 的工作量。现在知道在施工期间
5
雨天比晴天多3天。问这项工程要多少 天才能完成？
解：设笼中有鸡x只，有兔y只 由题意可得：
x+y=35 2x+4y=94 解此方程组得： X=23
Y=12
答：笼中有鸡23只，兔12只。
例1
以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将 绳三折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？
题 目 大
用绳子测水井深度，如果将绳子折成三 等份，一份绳长比井深多5米；如果将绳
应用二元一次方程组
“鸡兔同笼”是一类有名 的中国古算题，最早见于 《孙子算经》下卷第31题 “雉兔同笼”，流传广泛， 许许多多数学应用题都可 以转化成这类问题来解决， 或者用解决“鸡兔同笼” 问题的解法来解决。
教学目标
经历和体验列方程组解 决实际问题的过程，进 一步体会方程（组）是 刻画现实世界的有效数 学模型，培养学生的数 学应用能力。
古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里， 听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约 地听到几个声音，下面有这一古诗为证：
考
隔壁听到人分银，
不知人数不知银。
考
只知每人五两多六两， 你 每人六两少五两，
问你多少人数多少银？
《一千零一夜》故事： 有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，
另一部分在地上觅食。树上的一只鸽子对 地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞1 上来一 只，则树下的鸽子是整个鸽群的 3 ；若从 树上飞下去一只，则树上、树下鸽子就一 样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽 子吗？
随堂练习：
\ 一项工程，如果全是晴天，15天可以完
成，倘若下雨，雨天一天只能完成晴天 的 4 的工作量。现在知道在施工期间
5
雨天比晴天多3天。问这项工程要多少 天才能完成？
《应用二元一次方程组―鸡兔同笼》二元一次方程组PPT教学课件
+ = 20
B.
2 + 3 = 22
3 + 2 = 49
- = 1
+ = 22
C.
D.
+ = 29
2 + 3 = 9
A.
第五章
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-4-
3.如图,10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形,设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米,
第五章
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-3-
2.体育课上,20人一组进行足球比赛,每人射点球5次,已知某一组的进球总数为49个,进球情
况记录如下表,其中进2个球的有x人,进3个球的有y人,由题意列出关于x与y的方程组为( A )
进球数 0 1 2 3 4 5
人数 1 5 x y 3 2
+ = 9
“雉兔同笼”题：今有雉
（鸡）兔同笼，上有35头，
下有94足，问雉兔各几何？
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
⑴《孙子算经》中记载的算法：
金鸡独立，兔子站起
脚数： 94÷2=47（只）
1
头数：兔 47－35=12（只）
鸡 35－12=23（只）
2
-19-
第五章
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
是 问绳长、井深各是多少尺？
：
-23-
第五章
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
知识要点基础练
随堂练习：
综合能力提升练
拓展探究突破练
红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，
B.
2 + 3 = 22
3 + 2 = 49
- = 1
+ = 22
C.
D.
+ = 29
2 + 3 = 9
A.
第五章
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-4-
3.如图,10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形,设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米,
第五章
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-3-
2.体育课上,20人一组进行足球比赛,每人射点球5次,已知某一组的进球总数为49个,进球情
况记录如下表,其中进2个球的有x人,进3个球的有y人,由题意列出关于x与y的方程组为( A )
进球数 0 1 2 3 4 5
人数 1 5 x y 3 2
+ = 9
“雉兔同笼”题：今有雉
（鸡）兔同笼，上有35头，
下有94足，问雉兔各几何？
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
⑴《孙子算经》中记载的算法：
金鸡独立，兔子站起
脚数： 94÷2=47（只）
1
头数：兔 47－35=12（只）
鸡 35－12=23（只）
2
-19-
第五章
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
是 问绳长、井深各是多少尺？
：
-23-
第五章
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
知识要点基础练
随堂练习：
综合能力提升练
拓展探究突破练
红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，
《应用二元一次方程组—鸡兔同笼》二元一次方程组ppt实用课件
7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。
10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。失败。11、学会学习的人，是非常幸福的人。——米南德
教学重点 审清题意。从实际问题中
找出正确的等量关系。建立 相应的方程求解。 教学难点
理解数学知识与实际生活
问题的联系，掌握利用数学 方法解决实际问题的策略。
“雉兔同笼”题：今有雉（ 鸡）兔同笼，上有35头，下 有94足，问雉兔各几何？
⑴《孙子算经》中记载的算法：
金鸡独立，兔子站起
脚数： 94÷2=47（只）
3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。
5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
《应用二元一次方程组—鸡兔同笼》二元一次方程组PPT课件
一、填空题 1 1、设甲数为 x ，乙数为 y ，则“甲数的 与乙 3 1 数的 2 的和是15”，列出方程为
1 1 x y 15 ____________ 。 2 3
2、小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值 共有六元五角，设5角有x枚，1元有y枚， 0 .5x y 6.5 。 列出方程为： ___________
1
头数：兔 47－35=12（只） 鸡 35－12=23（只）
2
总脚数÷2－总头数=兔子数
能够这样算，主要是利用了兔 和鸡的脚数分别是4和2，4又 是2的倍数。可是当其他问题 转化成这类问题时，脚数就不 一定是4和2，上面的计算方法 就行不通。
１“上有35头”的意思是什么 “下有94足”呢？ ２你能根据（1）中的数量关 系列出方程吗？
３你能解决这个有趣的问题 吗？
解： 设笼中有鸡x只，有兔y只 由题意可得： x+y=35 2x+4y=94
X=23 解此方程组得： Y=12
答：笼中有鸡23只，兔12只。
例1
以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将 绳三折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？ 题 目 用绳子测水井深度，如果将绳子折成三 大 等份，一份绳长比井深多5米；如果将绳 意 子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。 是 问绳长、井深各是多少尺？ ：
很难哦！你敢挑战吗？
根据题意列方程组
1、一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐 蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，问蛐蛐几只， 蜘蛛几只？ 2、为了保护环境，某校环保小组成员收集废 电池。第一天收集了1号电池4节，5号电池5 节，总重量为460克，第二天收集1号电池2节， 5号电池3节，总重量为240克，试问1号电池 和5号电池每节分别重多少克？
应用二元一次方程组—鸡兔同笼-二元一次方程组PPT精品教学课件
３你能解决这个有趣的问题 吗？
解： 设笼中有鸡x只，有兔y只 由题意可得： x+y=35 2x+42
答：笼中有鸡23只，兔12只。
例1
以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将 绳三折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？ 题 目 用绳子测水井深度，如果将绳子折成三 大 等份，一份绳长比井深多5米；如果将绳 意 子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。 是 问绳长、井深各是多少尺？ ：
古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里， 听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约 地听到几个声音，下面有这一古诗为证：
考
隔壁听到人分银， 不知人数不知银。 只知每人五两多六两， 每人六两少五两， 问你多少人数多少银？
考 你
《一千零一夜》故事： 有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，
另一部分在地上觅食。树上的一只鸽子对
15 x 24 y 54 D 15 x 24 y
通过对“题目中的已 知量、未知量是什 么”“各个量之间的关系 是什么”等问题的分析， 形成解决实际问题的一般 性策略： 审、设、列、解、答
学校买铅笔、圆珠笔和钢笔共232支，共花 了300元。其中铅笔数量是圆珠笔的4倍。已 知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢 笔每支6.3元。问三种笔各有多少支？
二、选择题 1、甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙； 若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙。设甲速为x米/秒，乙 速为y米/秒，则可列方程组为（ B ）
A 5 y 10 5 x B 5 x 5 y 10 C 5 x 10 5 yD 5 y 5 x 10 4 y 6x 4x 6 y 4x 6 y 4 y 6 x
《应用二元一次方程组—鸡兔同笼》二元一次方程组PPT课件
地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一 1
3
只，则树下的鸽子是整个鸽群的
；若从
树上飞下去一只，则树上、树下鸽子就一
样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽
子吗？
身边的数学
瓷器商店委托搬运店运送800只花瓶，双 方商定每只运费0.35元，若打破一只，不但 不计运费，而且赔偿2.50元。结果，到了目 的地，搬运站一共得费用268.6元，问打破 了几个花瓶？
很难哦！你敢挑战吗？
根据题意列方程组
1、一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐 蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，问蛐蛐几只 ，蜘蛛几只？ 2、为了保护环境，某校环保小组成员收集废 电池。第一天收集了1号电池4节，5号电池5 节，总重量为460克，第二天收集1号电池2节 ，5号电池3节，总重量为240克，试问1号电 池和5号电池每节分别重多少克？
2、某车间有工人54人，每人平均每天加工轴杆15个或 轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套。若分配x个 工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每天加工的 产品成套，那么x、y的值是（ B） A
x y 54 x y 54 x y 54 B C 15 x 2 24 y 15 x 24 y 15 x 24 y 2
教学重点 审清题意。从实际问题中 找出正确的等量关系。建立 相应的方程求解。 教学难点 理解数学知识与实际生活 问题的联系，掌握利用数学 方法解决实际问题的策略。
“雉兔同笼”题：今有雉（ 鸡）兔同笼，上有35头，下 有94足，问雉兔各几何？
⑴《孙子算经》中记载的算法：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
金鸡独立，兔子站起
脚数： 94÷2=47（只）
随堂练习： 红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元， 两种铅笔共买了16支，花了2.80元，问红 、蓝铅笔各买几支？
3
只，则树下的鸽子是整个鸽群的
；若从
树上飞下去一只，则树上、树下鸽子就一
样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽
子吗？
身边的数学
瓷器商店委托搬运店运送800只花瓶，双 方商定每只运费0.35元，若打破一只，不但 不计运费，而且赔偿2.50元。结果，到了目 的地，搬运站一共得费用268.6元，问打破 了几个花瓶？
很难哦！你敢挑战吗？
根据题意列方程组
1、一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐 蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，问蛐蛐几只 ，蜘蛛几只？ 2、为了保护环境，某校环保小组成员收集废 电池。第一天收集了1号电池4节，5号电池5 节，总重量为460克，第二天收集1号电池2节 ，5号电池3节，总重量为240克，试问1号电 池和5号电池每节分别重多少克？
2、某车间有工人54人，每人平均每天加工轴杆15个或 轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套。若分配x个 工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每天加工的 产品成套，那么x、y的值是（ B） A
x y 54 x y 54 x y 54 B C 15 x 2 24 y 15 x 24 y 15 x 24 y 2
教学重点 审清题意。从实际问题中 找出正确的等量关系。建立 相应的方程求解。 教学难点 理解数学知识与实际生活 问题的联系，掌握利用数学 方法解决实际问题的策略。
“雉兔同笼”题：今有雉（ 鸡）兔同笼，上有35头，下 有94足，问雉兔各几何？
⑴《孙子算经》中记载的算法：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
金鸡独立，兔子站起
脚数： 94÷2=47（只）
随堂练习： 红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元， 两种铅笔共买了16支，花了2.80元，问红 、蓝铅笔各买几支？
《应用二元一次方程组—鸡兔同笼》二元一次方程组PPT教学课件
( 2 )请你帮该物流公司设计租车方案;
( 3 )若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次,请选出最省钱的租车方案,并
求出最少的租车费用.
第五章
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
解:( 1 )设每辆 A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货 x
80 名学生.
( 2 )不符合.
由题意得,最多有学生 45×10×4=1800( 人 ),
45
1800 名学生通过的时间为 1800÷[( 120+80 )×0.8×2]= 8 分钟.
45
∵5< 8 ,∴该教学楼建造的这 4 个门不符合安全规定.
-12-
第五章
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
则依题意列方程正确的是( B )
+ 2 = 75
= 3
2 + = 75
C.
= 3
A.
+ 2 = 75
= 3
2 + = 75
D.
= 3
B.
第五章
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-5-
4.超市中有A,B两种饮料,小洋买了4瓶A种饮料,3瓶B种饮料,一共花了16元,其中B种饮料比A
+ = 20
B.
2 + 3 = 22
3 + 2 = 49
- = 1
+ = 22
C.
D.
+ = 29
2 + 3 = 9
A.
( 3 )若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次,请选出最省钱的租车方案,并
求出最少的租车费用.
第五章
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
解:( 1 )设每辆 A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货 x
80 名学生.
( 2 )不符合.
由题意得,最多有学生 45×10×4=1800( 人 ),
45
1800 名学生通过的时间为 1800÷[( 120+80 )×0.8×2]= 8 分钟.
45
∵5< 8 ,∴该教学楼建造的这 4 个门不符合安全规定.
-12-
第五章
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
则依题意列方程正确的是( B )
+ 2 = 75
= 3
2 + = 75
C.
= 3
A.
+ 2 = 75
= 3
2 + = 75
D.
= 3
B.
第五章
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-5-
4.超市中有A,B两种饮料,小洋买了4瓶A种饮料,3瓶B种饮料,一共花了16元,其中B种饮料比A
+ = 20
B.
2 + 3 = 22
3 + 2 = 49
- = 1
+ = 22
C.
D.
+ = 29
2 + 3 = 9
A.
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第五章 二元一次方程组
3. 应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼
相琪 胶州市第二十六中学
《孙子算经》 是我国古代一部 较为普及的算书, 许多问题浅显有 趣,其中下卷第 31题”雉兔同笼” 流传尤为广泛, 飘洋过海流传到 了日本等国.
“上有三十五头”的意思是什么?
“下有九十四足”的意思是什么?
“鸡兔同笼”题为:
用绳子测量水井的深度.如果将绳子 折成三等份，一份绳长比井深多5尺； 如果将绳子折成四等份，一份绳长比 井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？
题中有哪些等量关系?
1 绳长 井深 5 3 等量关系： 1 绳长 井深 1 4
解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得
x y5 ① 3 x y 1 ② 4 x 48 解得： y 11
解:设每头牛值”金”x两,每头羊值”金”y两, 由题意,得
5x+2y=10,
2x+5y=8.
34 答:羊值”金” 21
解得
{
34 x= 21 ,
y=
20 . 21
20 两,牛值”金” 两. 21
以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？
(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？ (2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？
今有鸡兔同笼,
上有三十五头,
下有九十四足,
问鸡兔各几何?
“鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何? 问题中包含哪几个量？ 你能找出问题中的所有相等关系吗？
等量关系
鸡头+兔头=35, { 鸡脚+兔脚=94. 鸡脚=鸡的个数乘2 兔脚=兔的个数乘4 你能根据等量关系列出方程吗？
解：设有鸡x只，则有兔（35–x）只.由题意，得
2x 4 35 x 94. 2x 140 4x 94,
2 x 94 140, x 23.
所以有兔（35-23）只，即有12只. 答：有鸡23只，有兔12只.
等量关系：
总数
鸡头+兔头=35, { 鸡脚+兔脚=94. 头 x y 35 94
足 2x
2 x 4 y 94.
4x
解：设有鸡x只，有兔y只.由题意，得
2 x 4 y 94.
① ②
代入消元
把 ① 化为
2 35 y 4y 94, 70 2y 4y 94, 2y 24,
x =35-y 代入②，得：
y 12.
把y=12代入①，得 x=23. 答：有鸡23只，有兔12只.
答：绳长48尺，井深11尺.
列二元一次方程组解应 用题的步骤是什么？ （1）审题； （2）设两个未知数，找两个等量关系； （3）根据等量关系列方程，联立方程组； （4）解方程组； （5）检验并作答. 关键：分析问题中的相等关系
古有一捕快，一天晚上他在野外 的一个茅屋里，听到外边来了一群人在 吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下 面有这一古诗为证： 隔壁听到人分银，
解：设有鸡x只，有兔y 只.由题意，得
2x y 94.
原方程组的解是
x=23, y=12.
练一练
今有牛五、羊二，直金十两．牛二、 羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？
5头牛、2只羊共价值10两 “金”；2头牛、5只羊共价值8两 “金”.问每头牛、每只羊各价值多 少“金”？ 设每头牛价值为x 5x+2y=10, { 两，每只羊价值y 2x+5y=8. 两.
解：设鸡为x 只,兔为y 只.则 x+y=35， 2x+4y=94. ① ② 加减消元
①×2 得： 2x+2y=70，③
②-③ 得： 2y=24， 把 y=12 代入①，得：x=23. y=12. 原方程组的解是
x=23, y=12.
答：有鸡23只，兔12只.
解：设有鸡x只，则有兔 （35–x）只.由题意，得
不知人数不知银.
只知每人五两多六两，
每人六两少五两，
问你多少人数多少银？
3. 应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼
相琪 胶州市第二十六中学
《孙子算经》 是我国古代一部 较为普及的算书, 许多问题浅显有 趣,其中下卷第 31题”雉兔同笼” 流传尤为广泛, 飘洋过海流传到 了日本等国.
“上有三十五头”的意思是什么?
“下有九十四足”的意思是什么?
“鸡兔同笼”题为:
用绳子测量水井的深度.如果将绳子 折成三等份，一份绳长比井深多5尺； 如果将绳子折成四等份，一份绳长比 井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？
题中有哪些等量关系?
1 绳长 井深 5 3 等量关系： 1 绳长 井深 1 4
解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得
x y5 ① 3 x y 1 ② 4 x 48 解得： y 11
解:设每头牛值”金”x两,每头羊值”金”y两, 由题意,得
5x+2y=10,
2x+5y=8.
34 答:羊值”金” 21
解得
{
34 x= 21 ,
y=
20 . 21
20 两,牛值”金” 两. 21
以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？
(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？ (2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？
今有鸡兔同笼,
上有三十五头,
下有九十四足,
问鸡兔各几何?
“鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何? 问题中包含哪几个量？ 你能找出问题中的所有相等关系吗？
等量关系
鸡头+兔头=35, { 鸡脚+兔脚=94. 鸡脚=鸡的个数乘2 兔脚=兔的个数乘4 你能根据等量关系列出方程吗？
解：设有鸡x只，则有兔（35–x）只.由题意，得
2x 4 35 x 94. 2x 140 4x 94,
2 x 94 140, x 23.
所以有兔（35-23）只，即有12只. 答：有鸡23只，有兔12只.
等量关系：
总数
鸡头+兔头=35, { 鸡脚+兔脚=94. 头 x y 35 94
足 2x
2 x 4 y 94.
4x
解：设有鸡x只，有兔y只.由题意，得
2 x 4 y 94.
① ②
代入消元
把 ① 化为
2 35 y 4y 94, 70 2y 4y 94, 2y 24,
x =35-y 代入②，得：
y 12.
把y=12代入①，得 x=23. 答：有鸡23只，有兔12只.
答：绳长48尺，井深11尺.
列二元一次方程组解应 用题的步骤是什么？ （1）审题； （2）设两个未知数，找两个等量关系； （3）根据等量关系列方程，联立方程组； （4）解方程组； （5）检验并作答. 关键：分析问题中的相等关系
古有一捕快，一天晚上他在野外 的一个茅屋里，听到外边来了一群人在 吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下 面有这一古诗为证： 隔壁听到人分银，
解：设有鸡x只，有兔y 只.由题意，得
2x y 94.
原方程组的解是
x=23, y=12.
练一练
今有牛五、羊二，直金十两．牛二、 羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？
5头牛、2只羊共价值10两 “金”；2头牛、5只羊共价值8两 “金”.问每头牛、每只羊各价值多 少“金”？ 设每头牛价值为x 5x+2y=10, { 两，每只羊价值y 2x+5y=8. 两.
解：设鸡为x 只,兔为y 只.则 x+y=35， 2x+4y=94. ① ② 加减消元
①×2 得： 2x+2y=70，③
②-③ 得： 2y=24， 把 y=12 代入①，得：x=23. y=12. 原方程组的解是
x=23, y=12.
答：有鸡23只，兔12只.
解：设有鸡x只，则有兔 （35–x）只.由题意，得
不知人数不知银.
只知每人五两多六两，
每人六两少五两，
问你多少人数多少银？