九年级数学下册第三章圆3.2圆的对称性同步练习新版北师大版3.doc

课时作业(二十)

[第三章 2 圆的对称性]

一、选择题

1．下列说法中，正确的是( ) A ．等弦所对的弧相等 B ．等弧所对的弦相等

C ．相等的圆心角所对的弦也相等

D ．相等的弦所对的圆心角也相等

2．如图K －20－1，在⊙O 中，AC ︵＝BD ︵

，∠AOB ＝40°，则∠COD 的度数为( )

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图K －20－1

A ．20°

B ．40°

C ．50°

D ．60°

3．在⊙O 中，已知AB ︵＝5CD ︵

，那么下列结论正确的是( )

A ．A

B ＞5CD B ．AB ＝5CD

C ．AB ＜5C

D D ．以上均不正确

4．把一张圆形纸片按图K －20－2所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则BC ︵

的度数是( )

图K －20－2

A ．120°

B ．135°

C ．150°

D ．165°

5．如图K －20－3所示，在⊙O 中，A ，C ，D ，B 是⊙O 上的四点，OC ，OD 分别交AB 于点E ，F ，且AE ＝FB ，下列结论：①OE ＝OF ；②AC ＝CD ＝DB ；③CD ∥AB ；④AC ︵＝BD ︵

.其中正确的有()

图K －20－3

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个 二、填空题

6．如图K －20－4所示，在⊙O 中，若AB ︵＝CD ︵

，则AB ＝______，∠AOB ＝∠______；若

OE ⊥AB 于点E ，OF ⊥CD 于点F ，则OE ______OF .

图K －20－4

7．如图K －20－5，在⊙O 中，AB ∥CD ，AC ︵

所对的圆心角的度数为45°，则∠COD 的度数为________．

图K －20－5

8．如图K －20－6，三圆同心于点O ，AB ＝4 cm ，CD ⊥AB 于点O ，则图中阴影部分的面

积为________cm 2

.

图K －20－6

9．如图K －20－7，AD 是⊙O 的直径，且AD ＝6，点B ，C 在⊙O 上，AB ︵＝AC ︵

，∠AOB ＝120°，E 是线段CD 的中点，则OE ＝________.

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图K －20－7

10．如图K －20－8，AB 是⊙O 的直径，AB ＝10，BC ，CD ，DA 是⊙O 的弦，且BC ＝CD ＝

DA ，若P 是直径AB 上的一动点，则PD ＋PC 的最小值为________．

图K －20－8

三、解答题

11．2017·海淀区期中如图K －20－9，在⊙O 中，AB ︵＝CD ︵

，求证：∠B ＝∠C .

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图K －20－9

12．如图K －20－10所示，以平行四边形ABCD 的顶点A 为圆心，AB 的长为半径作圆，与AD ，BC 分别交于点E ，F ，延长BA 交⊙A 于点G .

求证：GE ︵＝EF ︵.

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图K －20－10

13．如图K －20－11，AB 是⊙O 的直径，AC ︵＝CD ︵

，∠COD ＝60°. (1)△AOC 是等边三角形吗？请说明理由； (2)求证：OC ∥BD .

图K －20－11

14．如图K －20－12，点A ，B ，C ，D ，E ，F 是⊙O 的六等分点． (1)连接AB ，AD ，AF ，求证：AB ＋AF ＝AD ；

(2)若P 是圆周上异于已知六等分点的动点，连接PB ，PD ，PF ，写出这三条线段之间的数量关系(不必说明理由)．

图K －20－12

15．如图K －20－13，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，且CB ︵＝CD ︵

，∠CAE ＝∠CAB ，CF ⊥AB 于点F ，CE ⊥AD 交AD 的延长线于点E.

(1)试说明：DE ＝BF ；

(2)若∠DAB ＝60°，AB ＝6，求△ACD 的面积．

图K －20－13

开放型问题如图K －20－14，⊙O 上有A ，B ，C ，D ，E 五点，且已知AB ＝BC ＝CD ＝DE ，AB ∥DE.

(1)求∠BAE ，∠DEA 的度数；

(2)连接CO 并延长交AE 于点G ，交AE ︵

于点H ，写出三条与直径CH 有关的正确结论(不必证明)．

图K －20－14

详解详析

【课时作业】 [课堂达标]

1．[解析] B “在同圆或等圆中”是弧、弦、圆心角的关系定理成立的前提条件，不可忽视．以上选项中只有“等弧”满足该条件，所以B 正确．

2．[解析] B ∵AC ︵＝BD ︵，∴AB ︵＝CD ︵

，∴∠AOB ＝∠COD .∵∠AOB ＝40°，∴∠COD ＝40°.故选B.

3．[解析] C ∵AB ︵＝5CD ︵，∴将弧AB 等分成5份，将每一个分点依次设为E ，F ，M ，N ，连接AE ，EF ，FM ，MN ，NB .∵5CD ＝AE ＋EF ＋FM ＋MN ＋NB ＞AB ，∴AB ＜5CD ，故选C.

4．[解析] C 如图所示，连接BO ，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，

由题意可得EO ＝1

2BO ，AB ∥DC ，可得∠EBO ＝30°，故∠BOD ＝30°，则∠BOC ＝150°，

故BC ︵

的度数是150°.故选C.

5．[解析] B ①③④正确． 6．[答案] CD COD ＝ 7．[答案] 90° 8．[答案] π

[解析] AB ＝4 cm ，CO ⊥AB 于点O ，则OA ＝2 cm.根据圆的旋转不变性，把最小的圆逆时针旋转90°，把中间圆旋转180°，则阴影部分就合成了扇形OAC ，即圆面积的1

4，∴阴

影部分的面积为14×π×(42

)2＝π(cm 2

)．

9．[答案] 3

2

3

[解析] ∵AB ︵＝AC ︵

，∠AOB ＝120°，∴∠AOC ＝∠AOB ＝120°，∴∠DOC ＝60°.又∵OD ＝OC ，E 为DC 的中点，∴∠COE ＝12∠DOC ＝30°，OE ⊥DC .在Rt △OEC 中，cos30°＝OE

OC

.∵

OC ＝1

2AD ＝12×6＝3，∴OE ＝32

3.