八年级数学下册第16章二次根式16.1二次根式教案(新版)沪科版
沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计1
沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计1一. 教材分析《二次根式》是沪科版数学八年级下册16.1章节的重点内容。
这部分内容主要介绍了二次根式的概念、性质和运算。
二次根式在数学中占有重要的地位，它不仅出现在代数、几何等领域，还与其他学科如物理、化学等有着密切的联系。
因此，掌握二次根式的相关知识对于学生来说至关重要。
二. 学情分析学生在学习二次根式之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，同时也具备了一定的代数运算能力。
然而，由于二次根式的概念和性质较为抽象，学生可能对其理解和运用存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过实例和练习引导学生理解和掌握二次根式的相关知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，学会进行二次根式的运算。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索二次根式的性质和运算规律。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决问题的能力，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的概念、性质和运算。
2.难点：二次根式的混合运算和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和数学故事引入二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：引导学生观察、分析、归纳二次根式的性质和运算规律。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.课件：制作涵盖二次根式概念、性质和运算的课件。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或数学故事引入二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。
如：讲解电梯上升和下降的原理，引出二次根式的概念。
2.呈现（10分钟）展示课件，讲解二次根式的概念、性质和运算。
通过PPT中的图片、动画等手段，让学生直观地理解二次根式的相关知识。
16.1.2二次根式的教案-沪科版八年级数学下册
16.1.2二次根式的教案-沪科版八年级数学下册一、教学目标1.知道二次根式的定义，能够理解二次根式的意义和性质；2.能够对二次根式进行简化和化简；3.能够将二次根式化为最简形式。
二、教学内容1.二次根式的定义和性质；2.二次根式的简化和化简；3.二次根式的最简形式。
三、教学重点1.理解二次根式的定义和性质；2.能够对二次根式进行简化和化简。
四、教学难点1.能够将二次根式化为最简形式。
五、教学准备1.教师准备活动实例和教学素材；2.学生准备课本和笔记。
六、教学过程1. 导入新知引导学生回顾上节课学习的内容，询问他们对根式的定义和性质有什么了解。
2. 学习新知（1）二次根式的定义•二次根式：形如√(a²)的根式，其中a为正数。
•二次根式的意义：表示一个数的二次乘方根。
（2）二次根式的性质•二次根式的基本性质：二次根式的值只有当根号内的数为非负数时才有意义。
•二次根式的整体性质：二次根式的值是非负数，即√(a²) = |a|。
（3）二次根式的简化和化简•简化：将二次根式的根号内的数化为最简形式，如√(4) = 2。
•化简：将二次根式进行运算，如√(4) + √(9) = 2 + 3 = 5。
3. 合作探究将学生分为小组，让他们自行分析、讨论、解决以下问题：问题1：判断下列各组数中是否存在一个数可使其二次根式的值等于3。
a)√(9)b)√(5)c)√(6) + √(3)d)√(4) + √(1)问题2：对下列二次根式进行简化，并将其根号内的数化为最简形式。
a)√(16)b)√(18) + √(8)c)√(27) - √(8)d)√(50) + √(32)4. 总结归纳根据学生的讨论和解答情况，引导学生总结出二次根式的定义、性质以及简化和化简的方法。
5. 拓展练习让学生进一步巩固所学内容，完成课后练习册的相关练习题。
6. 展示成果让学生分享他们在合作探究和拓展练习中的思考和答题过程，鼓励他们彼此互相学习。
八年级数学下册 16.1 二次根式教案2 (新版)沪科版 教案
自愿上来板演，其他同学自己做。
解：（1）不成立。因为被开方数不能为负， 、 无意义。
改正： = =6.
（2）不成立。因为a作为分母不能
为零，所以a不能为任意实数，即a
的取值范围是不等于零的任何实数
1. = ×
=11×15=165；
2. = × =4 ；
课题
二次根式
教学目标
1．探索二次根式的性质的由来，体验归纳、类推的思想方法．
2．会用二次根式的性质进行简单的计算和化简．
教
学
方
法
自主探究学习法
小组合作学习法
〈含 教 学 重 难 点〉
关 键 问 题
重点：二次根式的积和商的性质．
难点：例题中（4）及探究活动涉及的较复杂的化简过程与技巧．
小黑板
教 学 过 程 （预设）
作
学
习
1.一般地，二次根式的积与商的性质：
积的性质： = · (a≥0,b≥0);
商的性质： = （a≥0,b＞0）
2.性质深化练习：判断下列等式是否成立？若不成立，请说明理由并改正：
（1） = × ；
（2） = =2（a为任意实数）
例3：化简：
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5）
注：①一般地，二次根式化简的结果中分母中不含根号，而且根号内的数就是一个自然数，且自然数的因数中，不含有除1以外的自然数的平方数。
2. = = =
≈1.01；
3. =
= × = ×
=0.01 ≈0.02
练习：先化简，再求出下面算
式的近似值：
⑴ （结果保留4个有效数字）；
⑵ （精确到0．01）
沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计1
沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计1一. 教材分析《二次根式》是沪科版数学八年级下册第16章的第一节内容。
本节内容主要介绍二次根式的概念、性质和运算。
二次根式在数学中占有重要的地位，它是学习更高阶数学的基础。
本节内容的教学目标是使学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，能进行二次根式的运算。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了实数、有理数、无理数等基础知识，对数学中的运算有一定的理解。
但二次根式作为一个新的概念，对学生来说还是较为抽象，需要通过实例和练习来理解和掌握。
三. 教学目标1.了解二次根式的概念，能正确识别二次根式。
2.掌握二次根式的性质，能进行二次根式的运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的运算方法。
五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的例子来引导学生理解和掌握二次根式的概念和性质。
2.采用归纳法，让学生通过自主探究和合作交流，总结出二次根式的性质和运算方法。
3.采用练习法，通过大量的练习来巩固学生的知识和提高解题能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、教案、练习题等。
2.准备教学工具，如黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念，如“一个正方形的对角线长为8，求正方形的面积。
”让学生思考如何解决这个问题，从而引出二次根式。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的概念和性质，通过PPT展示相关的例子和性质，让学生理解和掌握二次根式。
3.操练（10分钟）让学生进行二次根式的运算练习，如化简二次根式、求二次根式的值等。
教师及时批改和讲解，帮助学生掌握二次根式的运算方法。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生运用所学的知识和方法解决问题，巩固二次根式的理解和运用。
5.拓展（10分钟）讲解二次根式的一些应用，如在几何、物理等学科中的应用，让学生了解二次根式的实际意义和价值。
沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计2
沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计2一. 教材分析沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》是学生在学习了实数、有理数、无理数等基础知识后，进一步对根式的深入学习。
本节课的主要内容是二次根式的定义、性质和运算。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握二次根式的相关知识，为学生后续学习二次方程、二次函数等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，对根式有一定的了解。
但学生对二次根式的定义、性质和运算规则可能还不够清晰，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
同时，学生需要通过实例来理解二次根式的实际应用，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质和运算规则。
2.过程与方法：学生能够通过实例来理解二次根式的实际应用，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够激发对数学的兴趣，培养积极的学习态度，提高合作交流的能力。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的定义、性质和运算规则。
2.难点：二次根式的实际应用，理解二次根式在解决问题中的作用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入二次根式的概念，使学生能够直观地理解二次根式的实际应用。
2.引导发现法：引导学生通过自主探究、合作交流，发现二次根式的性质和运算规则。
3.练习法：通过大量的练习题，巩固学生对二次根式的理解和运用。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解二次根式的概念和性质。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固学生的学习成果。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的定义，通过实例来解释二次根式的实际应用。
3.操练（10分钟）学生独立完成一些简单的二次根式运算题，巩固对二次根式的理解。
新沪科版八年级数学下册《16章二次根式16.1二次根式》教案_5
16.1二次根式教学设计教学目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质。
教学重难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质。
难点：综合运用性质。
教学过程一、复习引入1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根。
a的平方根是±√a .2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数正的平方根叫做它的算术平方根.0的算术平方根是0.用√a (a≥0)表示。
3.平方根的性质（1）正数有两个平方根且互为相反数；（2）0有一个平方根就是0；（3）负数没有平方根。
二、新课引入1. 如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是。
2.提问：你认为所得的代数式有什么特点?(鼓励学生用自己的语言总结出特征，鼓励学生大胆表述意见，然后适当点评，板书本课课题)三、概念学习1.二次根式定义：形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√”称为二次根号。
2.概念深化（1）提问：√a+1是不是二次根式？√（a+1）呢？（2）讨论：√（a+1）表示什么意义？此算术平方根的被开方式是什么？被开方式必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中a 需要满足什么条件？为什么?（3）强调：二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方式大于或等于零。
四、性质研究1.性质1：（1）观察：22 = 4 , 即（√4）2 = 4；32 = 9，即（√9）2 = 9；……（2）提问：观察上述等式两边，你得到什么启示？（3）板书：（性质1）当a≥0时，（√a）2 = a。
2.性质2：（1）提问：√a2 等于什么呢？（2）举例：√22 = √4 = 2；√（—2）2 = √4 = 2；√（3）2 = √9 = 3；√（—3）2 = √9 = 3；……（3）发现：当a≥0时，√a2 = a ; 当a<0时，√（—a）2 = -a .a （a≥0）;（4）归纳：√a 2= |a| =-a （a<0）.4.比较（√a）2 与√a2 区别。
沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计2
沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计2一. 教材分析《二次根式》是沪科版数学八年级下册第16章第1节的内容。
本节课主要让学生掌握二次根式的概念、性质和运算。
教材通过引入实际问题，引导学生探究二次根式的规律，进而掌握二次根式的运算方法。
本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了实数、有理数、无理数等基础知识，对于数的运算有一定的基础。
但是，二次根式的引入较为突然，学生可能对于二次根式的概念和性质理解起来较为困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过实例和练习来引导学生理解和掌握二次根式。
三. 教学目标1.了解二次根式的概念和性质。
2.掌握二次根式的运算方法。
3.能够应用二次根式解决实际问题。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的运算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过引入实际问题，引导学生探究二次根式的规律；通过案例分析和练习，让学生理解和掌握二次根式的运算方法；通过小组合作学习，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.教学PPT或黑板。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入实际问题，如“一个正方形的对角线长度为8cm，求该正方形的边长”，引导学生思考二次根式的实际应用。
2.呈现（15分钟）讲解二次根式的概念和性质，如“二次根式是指形如√a的式子，其中a是非负实数”。
通过PPT或黑板，展示二次根式的图像，帮助学生直观理解二次根式的性质。
3.操练（20分钟）进行二次根式的运算练习，如“计算√36 + √25”。
引导学生运用二次根式的性质和运算法则进行计算。
4.巩固（10分钟）讲解一些关于二次根式的应用题，如“一个正方形的对角线长度为10cm，求该正方形的边长”。
让学生独立解答，巩固对二次根式的理解和运用。
沪科版数学八年级下册16.1二次根式教学设计
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：通过生活中的实例，如勾股定理的应用、面积计算等，引入二次根式的概念，使学生感受到数学的实用性和趣味性。
2.分层次教学，因材施教：针对学生的个体差异，设计不同难度的教学活动，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
此外，学生在解决实际问题时，可能会对二次根式的应用感到陌生，难以将理论知识与实际问题相结合。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动学生的学习积极性，通过生动的实例和丰富的教学活动，帮助学生克服恐惧心理，提高解决问题的能力。
同时，八年级学生的思维逐渐由具体形象思维向抽象逻辑思维转变，教师应抓住这一特点，引导学生运用二次根式解决实际问题，培养学生的抽象思维能力和创新意识。在这个过程中，教师要关注学生的情感态度，鼓励学生积极参与，使他们在探索中获得成就感，从而提高学习兴趣和自信心。
4.利用数形结合的方法，帮助学生理解二次根式的性质和运算法则，培养学生的直观想象能力。
5.引导学生运用二次根式解决实际问题，培养学生的应用意识和实践能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习热情，使学生在二次根式的学习中感受到数学的魅力。
2.培养学生勇于探索、善于思考的精神，鼓励学生在面对困难时保持积极的态度，增强克服困难的信心。
2.应用题：结合实际情境，设计一些需要运用二次根式解决问题的题目。这些题目旨在培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力，增强学生对数学实用性的认识。
例题：小华家的花园是一个矩形，长比宽多2米，如果花园的面积为48平方米，求花园的长和宽。
3.提高题：设置一些具有一定难度的题目，要求学生运用所学的二次根式性质和运算法则，进行混合运算。这类题目能够锻炼学生的逻辑思维能力和解题技巧。
沪科版八年级数学下册教学设计《第16章二次函数16.1二次函数》
沪科版八年级数学下册教学设计《第16章二次函数16.1二次函数》一. 教材分析《第16章二次函数16.1二次函数》是沪科版八年级数学下册的教学内容。
这部分内容主要介绍了二次函数的定义、性质和图象。
教材通过具体的例子引导学生理解和掌握二次函数的概念，并通过练习题让学生巩固所学知识。
教材还介绍了二次函数的图象特点，如开口方向、对称轴等，以及如何通过图象来解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经掌握了函数的基本概念和一次函数的知识。
他们对函数有一定的理解，但可能对二次函数的概念和性质较为陌生。
学生需要通过实例和练习来加深对二次函数的理解，并通过图象来观察和分析二次函数的特点。
三. 教学目标1.了解二次函数的定义和性质。
2.能够写出二次函数的一般形式。
3.能够通过图象观察和分析二次函数的特点。
4.能够解决实际问题，运用二次函数的知识。
四. 教学重难点1.二次函数的定义和性质。
2.二次函数图象的特点。
3.解决实际问题，运用二次函数的知识。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，让学生主动学习和理解二次函数的知识。
2.使用多媒体教学，通过动画和图象展示二次函数的性质和图象特点，帮助学生直观地理解和记忆。
3.提供丰富的练习题，让学生通过实践来巩固和应用所学知识。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和动画演示文稿。
2.准备练习题和实际问题案例。
3.准备黑板和粉笔，用于板书和解释。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一个问题，如“一个物体做匀速直线运动，其速度与时间的关系是什么？”来引发学生对函数的思考。
然后引入二次函数的概念。
2.呈现（10分钟）使用PPT或动画演示文稿来展示二次函数的一般形式和图象。
通过具体的例子来解释二次函数的定义和性质，如开口方向、对称轴等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论和解答一些简单的二次函数问题。
教师可以提供一些提示和指导，帮助学生解决问题。
八年级数学下册《16.1二次根式》教案2 (新版)沪科版
《 16.1 二次根式》
教学内容：
a （a ≥0）及根号的意义.
教学目标：
a （a ≥0）并利用它进行计算和化简．
a （a ≥0），并利用这个结论解决具体问题． 教学重难点关键：
1a （a ≥0）．
2．难点：探究结论．
3．关键：讲清a ≥0a 才成立．
教学过程
一、复习引入
老师口述并板重要内容:
1a ≥0）的式子叫做二次根式；
2a ≥0）是一个非负数；
3．2＝a （a ≥0）．
那么，我们猜想当a ≥0时，a 是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．
二、探究新知
（学生活动）填空：
=______；；
=________． （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：
=11023=037．
a （a ≥0）
例1 化简
（1（2 （3 （4
分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32a
（a≥0）•去化简．
解：（1（2=4
（3（4
三、巩固练习
教材第4页练习2．
四、应用拓展
例2 填空：当a≥0；当a<0，•并根据这一性质回答下列问题．
（1a，则a可以是什么数？
（2a，则a可以是什么数？
（3a，则a可以是什么数？
例3 当x>2．
五、归纳小结
a（a≥0）及其运用，同时理解当a<0a的应用拓展六、布置作业
1．教材第4页习题1.2.3.4.。
八年级数学下册 第16章 二次根式 16.2 二次根式的运算教案 (新版)沪科版-(新版)沪科版初中
16.2 二次根式的运算第1课时二次根式的乘法第2课时 二次根式的除法学习目标1．会利用商的算术平方根的性质化简二次根式.(重点、难点)2．掌握二次根式的除法法则，并会运用法则进行计算.(重点、难点)3．掌握最简二次根式的概念，并会熟练运用．(重点)教学过程一、情境导入计算下列各题，观察有什么规律？(1)3649＝________；3649＝________． (2)916＝________；916＝________． 3649________3649；916________916. 二、合作探究探究点一：二次根式的除法计算：(1)4872； (2)612518； (3)27a 2b 312ab 2； (4)12a 3b 5÷(－23a 2b 6)(a ＞0，b >0)． 解析：(1)直接把被开方数相除；(2)把系数与系数相除，被开方数与被开方数相除；(3)被开方数相除时，注意约分；(4)系数相除时，把除法转化为乘法，被开方数相除时，写成商的算术平方根的形式，再化简．解：(1)4872＝4872＝23＝63；(2)612518＝651218＝6523＝256； (3)27a 2b312ab 2＝27a 2b 312ab 2＝9ab 4＝32ab ； (4)12a 3b 5÷(－23a 2b 6) ＝12×(－32)a 3b 5a 2b 6＝－34a b ＝－34bab . 方法总结：①二次根式的除法运算，可以类比单项式的除法运算，当被除式或除式中有负号时，要先确定商的符号；②二次根式相除，根据除法法则，把被开方数与被开方数相除，转化为一个二次根式；③二次根式的除法运算还可以与商的算术平方根的性质结合起来，灵活选取合适的方法；④最后结果要化为最简二次根式．探究点二：最简二次根式下列二次根式中，最简二次根式是( )A.8aB.3aC.a 3D.a 2＋a 2b 解析：A 选项8a 中含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式；B 选项是最简二次根式；C 选项a 3中含有分母，不是最简二次根式；D 选项a 2＋a 2b 中被开方数用提公因式法因式分解后得a 2＋a 2b ＝a 2(1＋b )含能开得尽方的因数a 2，不是最简二次根式．故选B.方法总结：最简二次根式必须同时满足下列两个条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数不含分母．判定一个二次根式是不是最简二次根式，就是看是否同时满足最简二次根式的两个条件，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．探究点三：商的算术平方根的性质【类型一】 利用商的算术平方根的性质确定字母的取值若a2－a ＝a2－a ，则a 的取值X 围是( ) A ．a ＜2 B ．a ≤2 C．0≤a ＜2 D ．a ≥0解析：根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0，2－a ＞0，解得0≤a ＜2.故选C.方法总结：运用商的算术平方根的性质：b a ＝b a (a ＞0，b ≥0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件． 【类型二】 利用商的算术平方根的性质化简二次根式化简： (1)179； (2)3c34a 4b 2(a ＞0，b ＞0，c ＞0)． 解析：按商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根． 解：(1)179＝169＝169＝43； (2)3c 34a 4b 2＝3c 34a 4b 2＝c 2a 2b3c . 方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式．探究点四：二次根式除法的应用已知某长方体的体积为3010cm 3，长为20cm ，宽为15cm ，求长方体的高． 解析：因为“长方体的体积＝长×宽×高”，所以“高＝长方体的体积÷(长×宽)”，代入计算即可．解：长方体的高为3010÷(20×15)＝301020×15＝30130＝30(cm)． 方法总结：本题也可以设高为x ，根据长方体的体积公式建立方程求解．教学反思二次根式的除法是建立在二次根式乘法的基础上，所以在学习中应侧重于引导学生利用与学习二次根式乘法相类似的方法学习，从而进一步降低学习难度，提高学习效率。
沪科版八年级下册16.1二次根式教案(共2课时)(20201129191826)
第 1 课时二次根式的定义教课目标重难点知识与能力：经历二次根式观点的形成过程，认识二次根式是开方运算引出的结果，理解二次根式中被开方数 a 的实质意义，即 a 是非负数，以及 a 的非负性。
过程与方法：经历二次根式性质的察看、概括、对照等研究过程，理解二次根式性质 1，并能运用性质 1 解决一些问题。
感情态度价值观：在二次根式观点、性质的形成和研究过程中，鼓舞学生踊跃研究，乐于合作与沟通，发展学数学用数学的意思、分类议论意识，认识由特别到一般再到详细的办理数学识题的思想。
要点：经历二次根式的观点、性质 1 的研究和形成过程。
难点：利用二次根式的观点、性质 1 解决问题。
导入新课、揭露目标（ 2 分钟左右）1、前方，我们学过对数作开方运算引出了实数。
对整式作开方运算会产生如何的式子？这种式子又拥有如何的性质？这就是我们本章学习的二次根式。
2、出示学习目标教①认识二次根式是开方运算引出的结果，理解二次根式中被学开方数 a 的实质意义，即 a 是非负数，以及a的非负性。
②经历二次根式性质的察看、概括、对照等研究过程，理解过二次根式性质 1，并能运用性质 1 解决一些问题。
议论增补记录自学纲要：（ 10 分钟左右）程自学课本第 2 页，解决以下问题：1.什么叫二次根式？被开方数遇到什么限制？2. 我们知道， 2 是2的算术平方根，依据平方根的意义，2应有2=2. 近似地，计算：2 2 25 = ，7 = ， 0 =5学生自学。
对不会的问题要做好标注或漫笔，作为合作研究的问题进行合。
作研究。
3.例 1 x 为什么值时，以下式子在实数范围内存心义？①x 3；②x2。
4.例 2、把以下非负数写成一个数的平方的形式：(3)1.6 ；．5.例 3、把以下各式写成平方差的形式，再分解因式：(1)4x 2-1 ；(2)a 4-9 ；(3)3a 2-10 ；(4)a 4-6a 2+9．合作研究，解决疑难（ 15 分钟左右）1、像25 ,57, a 这样的式子，知道符号叫做二次根议论增补记号，二次根号下的数叫做被开方数。
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对二次根式的性质 的推导和理解。
教学过程
导入新课、揭示目标（2分钟左右）
1.导入新课：
回顾：① 的意义是什么？其中a表示什么数？ 的意义是什么？其中a表示什么数？
②回忆绝对值的概念，分别回答正数、零、负数的绝对值分别是怎样的？∣a∣=？
2.揭示目标：
⑴初步掌握二次根式的性质2；
⑵能利用上述性质化简被开方数是单项式或简单分式的二次根式；
②经历二次根式的性质的观察、归纳、对比等探索过程，理解二次根式的性质1，并能运用性质1解决一些问题。
自学提纲：（10分钟左右）
自学本节内容，解决以下问题：
1.什么叫二次根式？被开方数受到什么限制？
2.我们知道， 是2的算术平方根，根据平方根的意义，应有 =2.类似地，计算：
=， =， =。
3.例1 x为何值时，下列式子在实数范围内有意义？
①当a时， =－a；
②当a＞0时， =；当a＜0时， =；
③若 在实数范围内有意义，则a的取值范围是；
④若 = 在实数范围内有意义，则a的取值范围是。
课堂小结（2分钟）
1.二次根式 有意义，因为a2≥0，所以 ≥0。
因此， =∣a∣，其中a可以取任意实数。
2.化简形如 的二次根式，首先可把 写成∣a∣的形式，再根据已知条件中字母的取值范围确定其结果。
① ； ② 。
4.例2 把下列非负数写成一个数的平方的形式：
(1)5； (2)11；
(3)1.6； (4)0.35。
5.例3 把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：
(1)4x2-1； (2)a4-9；(3)3a2-10； (4)a4-6a2+9。
合作探究，解决疑难（15分钟左右）
1.像 , , 这样的式子，知道符号 叫做二次根号，二次根号下的数叫做被开方数。因为在实数范围内，负数没有平方根，所以被开方数只能是正数或零。也就是说当a≥0时， 是有意义的，它表示a的算术平方根。
3.二次根式的性质1；
4.求二次根式的值：用数值代替二次根式里的字母；
5.性质1及性质1的逆用.
布置作业，拓展延伸（8分钟）
讨论补充记录
学生自学。对不会的问题要做好批注或随笔，作为合作探究的问题进行合作探究。
讨论补充记录
板书
设计
一、出示学习目标 四、当堂训练
二、出示自学提纲五、课堂小结
三、合作探究 六、布置作业
5.例3化简：
① （x＞0）； ② (a＜0)；
③ (a＜0) ；④ +∣ －3∣。
合作探究，解决疑难（15分钟左右）
⑴ =a（a≥0）；⑵ =－a（a＜0）；
⑶由⑴，⑵并联想实数的绝对值的意义得到结论：
⑷例2； ⑸例3.
巩固新知，当堂训练（10分钟）
1．求下列各式的值：
① ；② ；
③ ；④ 。
2．填空：
难点：利用二次根式的概念、性质1解决问题。
教
学
过
程
导入新课、揭示目标（2分钟左右）
1.前面，我们通过对有理数作开方运算引出了无理数。对整式作开方运算会产生怎样的式子？这类式子又具有怎样的性质？这就是我们本章学习的二次根式。
2.出示学习目标
①了解二次根式是开方运算引出的结果，理解二次根式中被开方数a的实际意义，即a是非负数以及 的非负性。
八年级数学下册第16章二次根式16.1二次根式教案（新版）沪科版
主备人：
时间
地点
八年级办公室
召集人
课题
16.1二次根式（1）
课时
第1课时
（总第1课时）
科任教师
教学
目标
知识与能力：经历二次根式概念的形成过程，了解二次根式是开方运算引出的结果，理解二次根式中被开方数a的实际意义，即a是非负数，以及 的非负性。
教 学 反ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ思
16.1二次根式（2）
主备人：
时间
地点
八年级办公室
召集人
课题
16.1二次根式（2）
课时
第2课时
（总第2课时）
科任教师
教学
目标
知识与能力：初步掌握二次根式的性质，能利用上述性质化简被开方数是单项式或简单分式的二次根式。
过程与方法：进一步学会运用从特殊到一般的归纳方法。
情感态度价值观：认识通过观察、实践、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性。
⑶进一步学会运用从特殊到一般的归纳方法。
出示自学提纲（10分钟左右）
自学本节内容，解决以下问题：
1.我们知道 = =3，类似地，计算：
=， =， =。
你能得到什么结论？
2.我们知道 = =3=－（－3），计算：
=， =。
你能得到什么结论？
3.由1，2并联想实数的绝对值的意义，你能得到怎样的结论？
4.自学例2计算：① ； ② 。
过程与方法：经历二次根式性质的观察、归纳、对比等探索过程，理解二次根式的性质1，并能运用性质1解决一些问题。
情感态度价值观：在二次根式的概念、性质的形成和探索过程中，鼓励学生积极探究，乐于合作与交流，发展学数学用数学的意识、分类讨论思想，了解由特殊到一般再到具体的处理数学问题的思想。
重难点
重点：经历二次根式的概念、性质1的探索和形成过程。
布置作业：（6分钟）
讨论补充记录
学生自学。对不会的
问题要做好批注或随
笔，作为合作探究的
问题进行合作探究。
讨论补充记录
板书
设计
一、出示学习目标 四、当堂训练
二、出示自学提纲五、课堂小结
三、合作探究 六、布置作业
教 学 反 思
定义：形如 （a≥0）的式子叫做二次根式。
2.性质1 =a (a≥0)。
反之，也成立，即 a= (a≥0)。
3.例1。
4.例2。
5.例3。
巩固新知，当堂训练（8分钟）
课堂小结（2分钟）
一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。
1.二次根式的概念；
2.二次根式根号内字母的取值范围必须满足什么条件？