2020届高考物理总复习讲义： 开普勒行星运动定律和万有引力定律
高考物理万有引力定律专题复习
高考物理万有引力定律专题复习-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN万有引力定律专题复习1. 开普勒行星运动定律（1） 所有的行星围绕太阳运动的轨道是_____,太阳处在____上，这就是开普勒第一定律，又称椭圆轨道定律。
（2）对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的____.这就是开普勒第二定律，又称面积定律。
（3）所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值____。
这就是开普勒第三定律，又称周期定律。
若用R 表示椭圆轨道的半长轴，T 表示公转周期，则k TR =22（k 是一个与行星无关的量）。
1．关于太阳系中行星运动的轨道，以下说法正确的是（ ）A ．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆B ．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆C ．不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的D ．不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是相同的2．把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动，比较各行星周期，则离太阳越远的行星（ ） A ．周期越小 B ．周期越大 C ．周期都一样 D ．无法确定3．理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体（包括卫星绕行星的运动）都适用。
下面对于开普勒第三定律的公式K TR =23，下列说 法正确的是（ ）A 、公式只适用于轨道是椭圆的运动B 、式中的K 值，对于所有行星（或卫星）都相等C 、式中的K 值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星（或卫星）无关D 、若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离2.万有引力定律（1） 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物理质量的乘积成____，与它们之间距离的平方成_______.（2） 公式：_______________________________________, G 为万有引力常量。
G = _______________________ N.22/kg m .（3） 适用条件：公式适用于质点间万有引力大小的计算，当两个物体间的距离_______物体本身的大小时，物体可视为质点。
高考物理万有引力定律知识点总结
高考物理万有引力定律知识点总结(万有引力定律及其应用 环绕速度 第二宇宙速度 第三宇宙速度)一.开普勒行星运动规律：行星轨道视为圆处理 则32r K T =（K 只与中心天体质量M 有关）理解：（1）k 是与太阳质量有关而与行星无关的常量． 由于行星的椭圆轨道都跟圆近似，在近似的计算中，可以认为行星都是以太阳为圆心做匀速圆周运动，在这种情况下，a 可代表轨道半径．(2)开普勒第三定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过此时 a 3 /T 2 ＝k ′，比值k ′是由行星的质量所决定的另一常量，与卫星无关．二、万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．(2)公式：F ＝G 221rm m ,其中2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，叫做引力常量。
(3)适用条件：此公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离．一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离．说明:(1)对万有引力定律公式中各量的意义一定要准确理解，尤其是距离r 的取值，一定要搞清它是两质点之间的距离. 质量分布均匀的球体间的相互作用力，用万有引力公式计算，式中的r 是两个球体球心间的距离．(2)不能将公式中r 作纯数学处理而违背物理事实，如认为r→0时，引力F→∞，这是错误的，因为当物体间的距离r→0时，物体不可以视为质点，所以公式F ＝Gm 1m 2r 2就不能直接应用计算．(3)物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是大小相等、方向相反的，遵循牛顿第三定律，因此谈不上质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力，更谈不上相互作用的一对物体间的引力是一对平衡力．注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G 的物理意义是：G 在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力．三．万有引力定律的应用（天体质量M , 卫星质量m ，天体半径R, 轨道半径r ，天体表面重力加速度g ，卫星运行向心加速度a n 卫星运行周期T)解决天体(卫星)运动问题的两种基本思路: 一是把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供;二是在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的引力.（1）)人造地球卫星（只讨论绕地球做匀速圆周运动的人造卫星rGM v =，r 越大，v 越小；3r GM =ω，r 越大，ω越小；GMr T 324π=，r 越大，T 越大；2n GM a r =， r 越大，n a越小。
牛顿力学中的万有引力与开普勒行星运动定律
牛顿力学中的万有引力与开普勒行星运动定律牛顿力学是经典力学的基础，由英国物理学家艾萨克·牛顿在17世纪末提出。
其中，万有引力定律和开普勒行星运动定律是牛顿力学中的两个重要理论，它们对我们理解宇宙的运动方式和天体之间的相互作用具有重要意义。
一、万有引力定律万有引力定律是牛顿力学的基石，它描述了天体间的引力作用。
根据该定律，任何两个物体之间的引力都与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
具体表达式为：F =G * (m1 * m2) / r^2在公式中，F代表物体之间的引力，G为引力常数，m1和m2分别代表两个物体的质量，r表示它们之间的距离。
根据万有引力定律，我们可以解释地球围绕太阳的运动、卫星绕行星的运动等天体现象。
例如，地球绕太阳运动的轨道近似为椭圆形，而不是圆形，这正是万有引力的结果。
另外，万有引力还可以解释为什么质量较大的物体具有较强的引力，以及为什么离心力和向心力在运动中平衡。
二、开普勒行星运动定律开普勒行星运动定律是基于天文观测数据总结出的经验规律，由德国天文学家约翰内斯·开普勒在17世纪初提出。
这些定律描述了行星围绕太阳运动的规律，对宇宙中的天体运动具有重要意义。
第一定律，也称为椭圆轨道定律，表明行星的轨道近似为椭圆形，太阳处于椭圆的一个焦点上。
第二定律，也称为面积定律，指出在相同时间内，行星与太阳连线所扫过的面积相等。
这意味着行星在离太阳较远的轨道上运动较慢，在离太阳较近的轨道上运动较快。
第三定律，也称为调和定律，根据行星轨道的长短轴、周期的关系，可以推导出具体的数学表达式。
这个定律表明，行星公转周期的平方与其平均轨道半长轴的立方成正比。
开普勒行星运动定律与万有引力定律紧密相关，前者描述了行星轨道的形状和运动规律，后者则解释了这些规律背后的引力作用。
综上所述，万有引力与开普勒行星运动定律是牛顿力学中的两个重要理论。
万有引力定律揭示了物体间引力的规律，解释了天体之间的相互作用；而开普勒行星运动定律总结了天文观测数据，描述了行星围绕太阳的运动规律。
2020年高考山东版高考理科物理 专题五 万有引力与航天
(1)各自需要的向心力由彼此间的万有引力提供,即
Gm1m2
L2
=m1 ω12
r1,
Gm1m2 L2
=m2ω 22
r2
(2)两颗星的周期及角速度都相同,即
T1=T2,ω1=ω2 (3)两颗星的运动轨道半径与它们之间的距离关系为
r1+r2=L (4)两颗星到轨道圆心的距离r1、r2与星体质量成反比
GM ,轨道半径越小,向心加速度越大,故“神舟星”的加速度大,C正确;
r2
根据公式F=G Mm ,由于不知道两颗行星的质量关系,所以无法判断向心
r2
力大小,D错误。
答案 C
考向三 随地球转和绕地球转问题的分析
同步卫星既是卫星又可看做地球赤道表面的连续物,因此赤道上随地球
自转的物体利用同步卫星这一“中介”可与地球卫星进行比较。
例5 (多选)同步卫星离地心距离r,运行速度为v1,加速度为a1,地球赤道
上的物体随地球自转的加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球半径 a1 = r a2 R
C. v1 = r
v2 R
B.
a1 a2
=
r R
2
D.
v1 v2
=
答案 C
考向二 天体质量和密度的估算
例2 (多选)随着地球资源的枯竭和空气污染如雾霾的加重,星球移民 也许是最好的方案之一。美国NASA于2016年发现一颗迄今为止与地 球最类似的太阳系外的行星,与地球的相似度为0.98,并且可能拥有大气 层和流动的水,这颗行星距离地球约1400光年,公转周期约为37年,这颗 名叫Kepler452b的行星,它的半径大约是地球的1.6倍,重力加速度与地 球的相近。已知地球的第一宇宙速度为7.9 km/s,则下列说法正确的是 ( ) A.飞船在Kepler452b表面附近运行时的速度小于7.9 km/s B.该行星的质量约为地球质量的1.6倍
高三总复习物理课件 开普勒行星运动定律和万有引力定律
Δτ
。 1－vc 2
3．长度收缩效应
如果与杆相对静止的人测得杆长是 l0，沿着杆的方向，以 v 相对运动的人测得杆长
是 l，那么两者之间的关系是 l＝__l_0 ___1_－___vc_2__。
4．质速关系 (1)物体的质量随物体速度的增加而__增__大__，物体以速度 v 运动时的质量 m 与静止
( ×)
(3)卫星由 A 向 B 运动的过程中，所受万有引力逐渐增大。
( √)
(4)卫星在 A 点沿卫星运动方向发射的激光速度大于 c。
( ×)
(5)卫星运动过程中其质量比静止于地球表面时大。
( √)
02
着眼“四翼” 探考点
题型·规律·方法
考点一 开普勒定律的理解和应用[素养自修类] 1．[开普勒第三定律的理解]
D．42 个天文单位
解析：本题考查开普勒第三定律的应用。设地球与太阳之间的距离为 R，即一个天 文单位，则哈雷彗星近日点距离太阳约 0.6R，设其远日点距离太阳为 r，根据开普 勒第三定律Ta32＝k，可知对于地球和彗星有TR132＝Ta232，其中 T1＝1 年，T2＝76 年，a ＝0.6R2＋r，解得 r≈35R，即 35 个天文单位，选项 C 正确。 答案：C
二、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力 的大小与物体的质量 m1 和 m2 的_乘__积___成正比，与它们之间距离 r 的__二__次__方__成反比。 2．表达式：F＝Gmr1m2 2，G 为引力常量，其值为 G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。 3．适用条件 (1)公式适用于_质__点___间的相互作用。当两个物体间的距离远大于物体本身的大小 时，物体可视为质点。 (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球__球__心__间的距离。
开普勒三定律与万有引力定律
第四讲 开普勒三定律与万有引力定律【知识梳理】一、开普勒行星运动三定律1. 开普勒第一定律：2. 开普勒第二定律：3. 开普勒第三定律：二、万有引力定律1. 万有引力定律内容：2. 万有引力定律表达式：3. 万有引力常量：⑴ 开普勒第一定律中不同行星绕太阳运行时的椭圆轨道是不同的。
⑵ 开普勒第二定律中行星在近日点的速率大于在远日点的速率，从近日点向远日点运动时速率变小，从远日点向近日点运动时速率变大。
⑶ 开普勒第三定律的表达式k Tr =23中，k 是与太阳有关而与行星无关的常量，如果认为行星的轨道是圆的，式中半长轴r 代表圆的半径。
⑷开普勒三定律不仅适用于行星，也适用于卫星。
适用于卫星时,23k Tr =，常量k ’是由行星决定的另一常量，与卫星无关。
【例题1】太阳系中有一颗绕太阳公转的行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的4倍，则该行星绕太阳公转的周期是多少年？【变式训练1】、已知地球半径约为R=6.4⨯106m,又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地球的距离约 m.(结果只保留一位有效数字)。
图4-1（1）地球对物体的吸引力就是万有引力，重力只是万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力是物体随地球自转所需的向心力。
如图4-1所示。
（2）物体在地球上不同的纬度处随地球自转所需的向心力的大小不同，重力大小也不同： 两极处：物体所受重力最大，大小等于万有引力，即2RMmGmg =。
赤道上：物体所受重力最小，22自ωmR R Mm Gmg -= 自赤道向两极，同一物体的重力逐渐增大，即g 逐渐增大。
（3）一般情况下，由于地球自转的角速度不大，可以不考虑地球的自转影响，近似的认为2RMmGmg = 【例题2】已知火星的半径为地球半径的一半，火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的4/9倍，则火星的质量约为地球质量的多少倍？【变式训练2】经测定，太阳光到达地球需要经过500s 的时间，已知地球的半径为6.4×106m ，试估算太阳质量与地球质量之比。
万有引力定律行星运动与开普勒定律
万有引力定律行星运动与开普勒定律在自然界中，运动是无处不在的现象。
而行星的运动，作为宇宙中最壮丽的景观之一，也引起了人们极大的兴趣和探索。
这其中，万有引力定律和开普勒定律被视为解释和描述行星运动的关键理论。
本文将介绍万有引力定律和开普勒定律，并着重分析它们之间的关系。
万有引力定律是由英国科学家牛顿于17世纪发现的，它表明两个物体之间的引力大小与它们的质量和距离的平方成正比。
具体而言，引力等于两物体质量的乘积除以它们距离平方的比值。
万有引力定律的数学表达如下：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，F表示引力的大小，m1和m2分别是两物体的质量，r是它们之间的距离，G则为万有引力常数。
而开普勒定律则是德国天文学家开普勒在17世纪初提出的，通过对行星运动的观测和精确的测量，他发现了行星运动的规律。
开普勒定律总结如下：第一定律：行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
第二定律：行星与太阳之间的连线在相同的时间内扫过相同的面积。
第三定律：行星绕太阳的周期的平方与行星到太阳平均距离的立方成正比。
万有引力定律与开普勒定律之间的联系可以通过对行星运动进行数学推导来解释。
根据牛顿的万有引力定律和开普勒的第三定律，可以得出以下关系：F = m * a =G * (m * M) / r^2其中，m是行星的质量，a是它的加速度，M是太阳的质量。
根据第三定律，行星绕太阳运动的周期T与平均距离r的关系为：T^2 ∝ r^3将以上两个等式结合起来，可以推导出：a = G * M / r^2 ∝ r^3 / T^2即，行星的加速度与它与太阳的距离的平方成反比，与它绕太阳运动周期的平方成正比。
这正是开普勒第三定律的数学表达式。
通过以上推导，我们可以看出，万有引力定律和开普勒定律是相辅相成的。
万有引力定律描述了引力的大小和作用规律，而开普勒定律描述了行星在引力作用下的轨迹和运动规律。
两者共同解释了行星运动的本质，并为我们更深入地探索宇宙提供了基础。
高一物理《开普勒行星运动定律万有引力定律》知识点总结
高一物理《开普勒行星运动定律万有引力定律》知识点总结
一、开普勒定律
1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．
2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等．
3．开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相
等．其表达式为a 3
T 2＝k ，其中a 代表椭圆轨道的半长轴，T 代表公转周期，比值k 是一个对所有行星都相同的常量．
二、行星运动的近似处理
行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们可按圆轨道处理．这样就可以说：
1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心．
2．行星绕太阳做匀速圆周运动．
3．所有行星轨道半径r 的三次方跟它的公转周期T 的二次方的比值都相等，即r 3T 2＝k . 三、万有引力定律
1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比．
2．表达式：F ＝G m 1m 2r 2，其中G 叫作引力常量． 四、引力常量
牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G 的值． 英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量G 的值．通常取G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2.。
高三物理总复习 行星的运动与万有引力定律
物理总复习：行星的运动与万有引力定律【知识网络】【考点梳理】考点一、开普勒行星运动定律1、开普勒第一定律所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
这就是开普勒第一定律，又称椭圆轨道定律。
2、开普勒第二定律对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
这就是开普勒第二定律，又称面积定律。
3、开普勒第三定律所以行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
这就是开普勒第三定律，又称周期定律。
若用a表示椭圆轨道的半长轴，T表示公转周期，则32akT=（k是一个与行星无关的常量）。
要点诠释：由第一定律出发，行星运动时，轨道上出现了近日点和远日点。
由第二定律可以知道，从近日点向远日点运动时，速率变小，从远日点向近日点运动时速率变大。
由第三定律知道32akT=，而k值只与太阳有关，与行星无关。
开普勒定律的应用（1）行星的轨道都近似为圆，计算时可认为行星做匀速圆周运动，这时太阳在圆心上，第三定律为32rkT=；（2）开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星，若把卫星轨道近似看作圆，第三定律公式为32rkT'=，这时k'由行星决定，与卫星无关。
当天体绕不同的中心星球运行时，32a k T=中的k 值是不同的。
（3）对于椭圆轨道问题只能用开普勒定律解决。
卫星变轨问题，可结合提供的向心力和需要的向心力的关系来解决。
例、关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是：（ ） A ．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B ．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处 C ．离太阳越近的行星的运动周期越长D ．所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 【答案】D 【解析】所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳在一个焦点上，但并非在同一个椭圆上，故A 、B 错。
由第三定律知离太阳越近的行星运动周期越小，故C 错、D 正确。
考点二、万有引力定律1、公式：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
(完整版)万有引力与航天重点知识归纳
万有引力与航天重点知识归纳考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
（2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。
（3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式：k Ta =23。
其中k 值与太阳有关，与行星无关。
中学阶段对天体运动的处理办法：①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k TR =23，R ——轨道半径。
2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。
（2） 公式：221rm m G F =，G 叫万有引力常量，2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-。
（3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。
（4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。
3. 万有引力与重力的关系(1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。
①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22ω-=；②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2；故纬度越大，重力加速度越大。
由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。
(2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。
在地面上，22R GM g mg R Mm G =⇒=；在地球表面高度为h 处：22)()(h R GM g mg h R Mm Gh h +=⇒=+，所以g h R R g h 22)(+=，随高度的增加，重力加速度减小。
考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度1．T 、r 法：232224)2(GTr M T mr r Mm G ππ=⇒=，再根据32333,34R GT r V M R Vπρρπ=⇒==，当r=R 时，23GT πρ=2．g 、R 法：GgR Mmg RMm G 22=⇒=，再根据GRg VM R V πρρπ43,343=⇒==3．v 、r 法：Grv M r v m r Mm G 222=⇒=4．v 、T 法：G T v M T mr r Mm G r v m r Mm G ππ2)2(,32222=⇒==考点三、星体表面及某高度处的重力加速度1、 星球表面处的重力加速度：在忽略星球自转时，万有引力近似等于重力，则22R GM g mg R Mm G =⇒=。
2020高考物理第12讲万有引力与天体运动
第12讲万有引力与天体运动一、开普勒三定律1.开普勒第一定律:所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个上.2.开普勒第二定律:对于每一个行星而言,太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的相等.3.开普勒第三定律:所有行星的轨道的的三次方跟的二次方的比值都相等.二、万有引力定律1.内容:自然界中任何两个物体都互相吸引,引力的大小与物体的质量的乘积成,与它们之间距离的二次方成.2.公式:(其中引力常量G=6.67×10-11 N·m2/ kg2).3.适用条件:公式适用于质点之间以及均匀球体之间的相互作用,对均匀球体来说,r是两球心间的距离.三、天体运动问题的分析1.运动学分析:将天体或卫星的运动看成运动.2.动力学分析:(1)由万有引力提供,即F向=G Mmr2=man=m v2r=mω2r=m(2πT)2r.(2)在星球表面附近的物体所受的万有引力近似等于,即G Mmr2=mg(g 为星球表面的重力加速度).【辨别明理】(1)牛顿利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量.()(2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的,离太阳越远,运行速率越小.()(3)近地卫星距离地球最近,环绕速度最小.()(4)地球同步卫星根据需要可以定点在北京正上空.()(5)极地卫星通过地球两极,且始终和地球某一经线平面重合.()(6)发射火星探测器的速度必须大于11.2 km/s.()考点一万有引力及其与重力的关系例1 (多选)设宇宙中某一小行星自转较快,但仍可近似看作质量分布均匀的球体,半径为R.宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量,第一次在极点处,弹簧测力计的读数为F1=F0;第二次在赤道处,弹簧测力计的读数为F2=F02.假设第三次在赤道平面内深度为R2的隧道底部,示数为F3;第四次在距星表高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中,示数为F4.已知均匀球壳对壳内物体的引力为零,则以下判断正确的是()A.F3=F04 B.F3=15F04C.F4=0D.F4=F04■题根分析1.万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果:一是重力mg,二是提供物体随地球自转的向心力F向,如图12-1所示.图12-1(1)在赤道处:G MmR2=mg1+mω2R.(2)在两极处:G MmR2=mg2.(3)在一般位置:万有引力G MmR2等于重力mg与向心力F向的矢量和.越靠近南、北两极,g值越大.由于物体随地球自转所需的向心力较小,常认为万有引力近似等于重力,即G MmR2=mg.2.星体表面及上空的重力加速度(以地球为例)(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转):mg=G MmR2,得g=GMR2.(2)在地球上空距离地心r=R+h处的重力加速度g':mg'=G Mm(R+ℎ)2,得g'=GM(R+ℎ)2,所以gg'=(R+ℎ)2R2.■变式网络变式题1 (多选)火箭载着宇宙探测器飞向某行星,火箭内平台上还放有测试仪器,如图12-2所示.火箭从地面起飞时,以加速度g02竖直向上做匀加速直线运动(g0为地面附近的重力加速度),已知地球半径为R,升到某一高度时,测试仪器对平台的压力刚好是起飞时压力的1727,此时火箭离地面的高度为h,所在位置重力加速度为g,则()图12-2A.g=2g03B.g=4g09C.h=RD.h=R2变式题2 假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体,一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,则矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()A.1-dR B.1+dRC.(R-dR )2D.(RR-d)2变式题3 假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g,地球自转的周期为T,引力常量为G,则地球的密度为()A.3π(g0-g)GT2g0B.3πg0GT2(g0-g)C.3πGT2D.3πg0GT2g考点二天体质量及密度的计算(1)利用卫(行)星绕中心天体做匀速圆周运动求中心天体的质量计算天体的质量和密度问题的关键是明确中心天体对它的卫星(或行星)的引力就是卫星(或行星)绕中心天体做匀速圆周运动的向心力.由G Mmr2=m4π2T2r,解得M=4π2r3GT2;ρ=MV=M43πR3=3πr3GT2R3,R为中心天体的半径,若为近地卫星,则R=r,有ρ=3πGT2.由上式可知,只要用实验方法测出卫星(或行星)做圆周运动的半径r及运行周期T,就可以算出中心天体的质量M.若再知道中心天体的半径,则可算出中心天体的密度.(2)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R,可得天体质量M=gR2G,天体密度ρ=MV =M43πR3=3g4πGR.例2[2017·北京卷]利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是()A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离变式题1 我国成功地进行了“嫦娥三号”的发射和落月任务,进一步获取月球的相关数据.该卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动时,经过时间t,卫星的路程为s,卫星与月球中心连线扫过的角度是θ弧度,引力常量为G,月球半径为R,则可推知月球密度的表达式是()A.3t 2θ4πGs3R3B.4θπR3Gt23s3C.3s 34θπGt2R3D.4πR3Gs33θt2变式题2 已知“慧眼”卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为r,运动周期为T,地球半径为R,引力常量为G,则下列说法正确的是()A.“慧眼”卫星的向心加速度大小为4π2rT2B.地球的质量大小为4π2R3GT2C.地球表面的重力加速度大小为4π2RT2D.地球的平均密度大小为3πGT2■要点总结天体质量和密度的估算问题是高考命题热点,解答此类问题时,首先要掌握基本方法(两个等式:①由万有引力提供向心力;②天体表面物体受到的重力近似等于万有引力),其次是记住常见问题的结论,主要分两种情况:(1)利用卫星的轨道半径r和周期T,可得中心天体的质量M=4π2r3GT2,并据此进一步得到该天体的密度ρ=MV =M43πR3=3πr3GT2R3(R为中心天体的半径),尤其注意当r=R时,ρ=3πGT2.(2)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R,可得天体质量M=gR2G ,天体密度ρ=MV=M43πR3=3g4πGR.考点三黑洞与多星系统1.双星系统系统可视天体绕黑洞做圆周运动黑洞与可视天体构成的双星系统两颗可视天体构成的双星系统图示向心力的来源黑洞对可视天体的万有引力彼此给对方的万有引力彼此给对方的万有引力2.多星系统系统 三星系统(正三角形排列)三星系统(直线等间距排列)四星系统图示向心力 的来源 另外两星球对其万有引力的合力 另外两星球对其万有引力的合力 另外三星球对其万有引力的合力例3 天文学家们推测,超大质量黑洞由另外两个超大质量黑洞融合时产生的引力波推射出该星系核心区域.在变化过程中的某一阶段,两个黑洞逐渐融入到新合并的星系中央并绕对方旋转,这种富含能量的运动产生了引力波.假设在合并前,两个黑洞互相绕转形成一个双星系统,如图12-3所示,若黑洞A 、B 的总质量为1.3×1032 kg ,球心间的距离为2×105 m ,产生的引力波周期和黑洞做圆周运动的周期相当,则估算该引力波周期的数量级为(G=6.67×10-11 N ·m 2/kg 2) ( )图12-3A .10-1sB .10-2sC .10-3sD .10-4s变式题 [2018·江西新余二模] 天文观测中观测到有三颗星位于边长为l 的等边三角形三个顶点上,并沿等边三角形的外接圆做周期为T 的匀速圆周运动.已知引力常量为G ,不计其他星体对它们的影响,关于这个三星系统,下列说法正确的是 ( )图12-4A.它们两两之间的万有引力大小为16π4l49GT4B.其中一颗星的质量为3GT 24π2l3C.三颗星的质量可能不相等D.它们的线速度大小均为2√3πlT■要点总结多星问题的解题技巧(1)挖掘一个隐含条件:在圆周上运动的天体的角速度(或周期)相等.(2)重视向心力来源分析:双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供,三星或多星做圆周运动的向心力往往是由多个星的万有引力的合力提供. (3)区别两个长度关系:圆周运动的轨道半径和万有引力公式中两天体的距离是不同的,不能误认为一样.完成课时作业(十二)。
2024届高考物理微专题：开普勒行星运动定律 万有引力定律
第五章万有引力与宇宙航行微专题32开普勒行星运动定律万有引力定律1．开普勒第三定律同样适用于卫星围绕地球的运动，其中k 由中心天体决定.2.万有引力和重力的关系：(1)考虑星球自转时，物体所受重力为万有引力的分力．赤道上：mg ＝GMmR 2－mRω自2；两极处：mg ＝GMm R 2.(2)忽略星球自转时，重力等于万有引力，即mg ＝G MmR 2.3.天体质量和密度的估算：(1)由g 、R 估算：mg ＝GMm R 2；(2)由T 、r 估算：G Mm r 2＝m 4π2rT 2.1．2020年7月，我国用长征运载火箭将“天问一号”探测器发射升空，探测器在星箭分离后，进入地火转移轨道，如图所示，2021年5月在火星乌托邦平原着陆．则探测器()A ．与火箭分离时的速度小于第一宇宙速度B ．每次经过P 点时的速度相等C ．绕火星运行时在捕获轨道上的周期最大D ．绕火星运行时在不同轨道上与火星的连线每秒扫过的面积相等答案C解析与火箭分离即脱离地球束缚进入太阳系，应为第二宇宙速度即速度大于第一宇宙速度，故A 错误；由题图可知，探测器做近心运动，故每次经过P 点的速度越来越小，故B 错误；由题图可得，绕火星运行时在捕获轨道上的轨道半径最大，则由开普勒第三定律知在捕获轨道上的周期最大，故C 正确；由开普勒第二定律可知，绕火星运行时在同一轨道上与火星的连线每秒扫过的面积相等，故D 错误．2．飞船运行到地球和月球间某处时，飞船所受地球、月球引力的合力恰好为零．已知地球与月球质量之比为k ，则在该处时，飞船到地球中心的距离与到月球中心的距离之比为()A ．k 2B ．k C.kD.1k答案C解析设地球质量与月球质量分别为m 1、m 2，飞船到地球中心的距离与到月球中心的距离分别为R 1、R 2，飞船质量为m ，飞船所受地球、月球引力大小相等，则有Gm 1m R 12＝G m 2mR 22，解得R1 R2＝m1m2＝k，故选C.3．(多选)如表格中列出一些地点的重力加速度，表中数据的规律可表述为：随着地面上地点纬度的增大，该处的重力加速度增大．已知地面不是标准球面，纬度越大的地点半径越小，是形成表格所示规律的原因，以下说法正确的有()地点纬度重力加速度赤道海平面0°9.780m/s2马尼拉14°35′9.784m/s2广州23°06′9.788m/s2上海31°12′9.794m/s2东京35°43′9.798m/s2北京39°56′9.801m/s2莫斯科55°45′9.816m/s2北极90°9.832m/s2A．地面物体的重力等于所受地球引力的大小与随地球自转所需向心力大小之差B．地面物体受到地球引力的大小随所在地纬度的增大而增大C．地面物体随地球自转所需向心力随所在地纬度的增大而增大D．地面物体受地球引力的方向与随地球自转所需向心力的方向的夹角随所在地纬度的增大而增大答案BD解析地面物体的重力等于所受地球引力与随地球自转所需向心力矢量之差，故A错误；由题意可知，地面物体受到地球引力的大小随所在地纬度的增大而增大，故B正确；由F向＝mω2r且纬度越高的地点半径越小可得地面物体随地球自转所需向心力随所在地纬度的增大而减小，故C错误；如图所示，可得出地面物体受地球引力的方向与随地球自转所需向心力的方向的夹角随所在地纬度的增大而增大，故D正确．4．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为()A.3π g 0－g GT 2g 0 B.3πg 0GT 2g 0－g C.3πGT 2 D.3πg 0GT 2g答案B解析物体在地球的两极时有mg 0＝GMm R 2，物体在赤道时有mg ＋m (2πT )2R ＝G MmR 2，其中M ＝ρ·43πR 3，联立解得地球的密度ρ＝3πg 0GT 2 g 0－g，故B 正确，A 、C 、D 错误．5.(多选)如图，某次发射火箭的过程中，当火箭距地面的高度恰好为地球半径的3倍时，火箭的加速度大小为a ，方向竖直向上，火箭内有一电子台秤，物体在该台秤上显示的示数为发射前在地面上静止时示数的一半．已知地球的第一宇宙速度为v ，忽略地球自转，引力常量为G ，则下列说法正确的是()A ．距地面高度恰好为地球半径的3倍处的重力加速度大小为地球表面重力加速度大小的116B ．地球表面的重力加速度大小约为16a C ．地球的半径为R ＝7v 216a D ．地球的质量为M ＝9v 416aG 答案AC解析设地球表面的重力加速度为g ，距地面高度恰好为地球半径的3倍处的重力加速度为g 1，由GMm R 2＝mg ，得g g 1＝ R ＋H 2R2，解得g 1＝g16，A 项正确；设台秤上物体的质量为m ，火箭在地面上时台秤显示的示数F N1＝mg ，距地面3R 时台秤显示的示数F N2＝12F N1＝ma ＋mg 1，解得a ＝716g ，同时得到g ＝16a 7，B 项错误；在地球表面，设近地卫星质量为m 0，有m 0g ＝m 0v 2R ，解得R ＝7v 216a ，C 项正确；由G Mm 0R 2＝m 0g ，解得M ＝7v 416aG，D 项错误．6．(2023·上海市松江区模拟)2020年5月22日，“祝融号”火星车驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测，火星的质量和半径分别约为地球110和12，忽略地球和火星的自转，则火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比约为()A ．0.2B ．0.4C ．2.5D ．5答案B解析在天体的表面，根据万有引力等于重力有G MmR 2＝mg ，可得火星表面的重力加速度为g 火＝Gm 火R 火2＝G ·110m 地12R 地 2＝2Gm 地5R 地2＝0.4g 地，则火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比约为0.4，故选B.7．若将地球看作质量分布均匀的球体(半径为R )，且不计地球的自转．地球表面处的重力加速度为g 1，地球表面下方深R 2处的重力加速度为g 2，地球表面上方高R2处的重力加速度为g 3，下列说法正确的是()A ．g 3<g 2<g 1B ．g 2<g 3<g 1C ．g 1<g 2<g 3D ．g 1<g 3<g 2答案A解析在地球表面的物体，万有引力近似等于重力，有GMm R 2＝mg 1；在地球表面下方深R2处的重力加速度相当于半径为R －R 2＝R 2的球体在其表面产生的加速度，由球的体积公式V ＝43πr 3及M ＝ρV 可知，半径为R 2的球体质量为半径为R 的球体的18，故G 18Mm ＝G Mm2R2＝mg 2；地球表面上方高R2处的重力加速度为Mm＝G 4Mm9R2＝mg 3.由上面的分析可知g 3<g 2<g 1，故选A.8．(多选)(2023·河北保定市模拟)设想宇航员随飞船绕火星飞行，飞船贴近火星表面时的运动可视为绕火星做匀速圆周运动．若宇航员测试飞船在靠近火星表面的圆形轨道绕行n 圈的时间为t ，飞船在火星上着陆后，宇航员用弹簧测力计测得质量为m 的物体受到的重力大小为F ，引力常量为G ，将火星看成一个球体，不考虑火星的自转，则下列说法正确的是()A ．火星的半径为Ft 2n 2m B ．火星的质量为F 3t 416π4Gn 4m 3C ．飞船贴近火星表面做圆周运动的线速度大小为2πnFmt D ．火星的平均密度为3πn 2Gt2答案BD解析靠近火星表面的圆形轨道绕行的周期T＝tn m的物体受到的重力大小为F，即F＝mg，根据万有引力提供向心力有G MmR2＝m4π2T2R，G MmR2＝mg＝F，联立求得火星半径R＝Ft24π2n2m，火星质量M＝F3t416π4Gn4m3，A错误，B正确；线速度大小满足v＝2πRT，联立解得v＝Ft2πmn，C错误；火星的平均密度为ρ＝MV＝M43πR3，解得ρ＝3πn2Gt2，D正确．9．(多选)(2023·山东省模拟)为了探测某未知星球，探测飞船载着登陆舱先是在离该星球中心距离为r1的圆轨道上运动，经测定周期为T1；随后登陆舱脱离飞船，变轨到该星球的近地圆轨道上运动．已知该星球的半径为R，引力常量为G.则()A．登陆舱在近地圆轨道上运行的周期为T1R3r13B．登陆舱在近地圆轨道上运行的周期为T1r13R3C．该未知星球的平均密度为3πr13GT12R3D．该未知星球的平均密度为3πGT12答案AC解析根据G Mmr2＝m4π2T2r，解得T＝2πr3GM道上运行的周期T2＝T1R3r13，故A正确，B错误；根据GMmR2＝m4π2T22R，结合V＝43πR3，和密度公式ρ＝MV，联立解得ρ＝3πr13GT12R3，故C正确，D错误．。
2020届高考物理总复习第五单元万有引力定律第1讲万有引力定律及其应用教师用书含解析
万有引力定律及其应用万有引力定律与航空是每年高考的必考内容之一,一般以选择题的形式出现,命题素材突出物理与现代科技,特别是在当前星际探索成为世界新的科技竞争焦点的形势下,试题与现代航天技术的联系会更加密切。
该部分内容常与牛顿运动定律、机械能守恒、动能定理等力学规律来综合考查。
具体特点有:(1)考查万有引力定律的应用,结合牛顿第二定律,估算重力加速度、天体质量、密度等问题。
(2)以卫星或探测器的匀速圆周运动为背景,考查速度、角速度、周期和向心加速度与轨道半径的关系。
(3)考查卫星的发射与变轨时各物理量的比较。
(4)考查万有引力定律在双星或多星中的应用。
(5)结合卫星或探测器的运动考查动能定理与机械能守恒等知识在天体运动中的具体应用。
预测2020年高考对万有引力定律与航空的考查主要有两点:一是该定律与牛顿第二定律结合估算重力加速度、天体质量、密度;二是以卫星、飞船等航天器为素材分析其运行规律。
值得注意的是,由于近年来我国在航天方面的迅猛发展,高考常常结合我国的航天实际成就来命题,特别是我国的载人航天已取得了成功,我国载人空间站工程启动实施,我国自主研发的“北斗卫星导航系统”的运用,探月计划也进入实质性进程之中,等等,高考结合这些素材命题的可能性较大,因此我们应高度重视这些知识点的应用。
第1讲万有引力定律及其应用1 开普勒行星运动定律(1)开普勒第一定律:所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上。
说明:每个椭圆有两个焦点,所有行星的椭圆轨道有一个焦点是相互重合的,太阳就处在这个重合的焦点上;不同行星绕太阳运行时的椭圆轨道是不同的。
(2)开普勒第二定律:对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。
说明:行星运动的线速度大小在轨道上各点是不同的;行星在近日点的速率大于在远日点的速率。
(3)开普勒第三定律:所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等,表达式为=k。
物理知识点行星运动与万有引力与行星公转与椭圆轨道与开普勒定律
物理知识点行星运动与万有引力与行星公转与椭圆轨道与开普勒定律物理知识点：行星运动与万有引力、行星公转、椭圆轨道、开普勒定律行星运动一直是天文学和物理学中的重要研究领域，早在古代，人们就对行星运动产生了浓厚的兴趣。
而如今，随着科学技术的不断发展，我们对行星运动的认识也越来越深入。
本文将就行星运动的几个重要知识点进行阐述，包括万有引力、行星公转、椭圆轨道和开普勒定律。
1. 万有引力万有引力是描述天体之间相互作用的力，由英国科学家牛顿首次提出。
牛顿第二定律告诉我们，两个物体之间的引力正比于它们的质量，并且与它们之间的距离的平方成反比。
在行星运动中，太阳作为太阳系的重要天体，发挥着重要的作用。
行星绕太阳运动的轨道是由太阳对行星的万有引力决定的。
2. 行星公转行星运动中的行星公转指的是行星绕着太阳进行的运动。
根据开普勒第一定律，行星的轨道是椭圆形的，其中太阳位于椭圆轨道的一个焦点上。
在行星公转过程中，行星呈现出不断改变的速度和加速度。
根据牛顿第二定律，行星在公转过程中受到的向心力就是太阳对行星的万有引力。
3. 椭圆轨道开普勒第一定律告诉我们，行星的轨道是椭圆形的。
椭圆是一个几何图形，具有两个焦点和一个长轴和短轴。
太阳位于椭圆轨道的一个焦点上。
根据开普勒第二定律，行星与太阳连线所扫过的面积在相同时间段内是相等的。
这意味着，当行星离太阳较远时，它的速度较慢；而当它离太阳较近时，它的速度较快。
4. 开普勒定律开普勒第三定律描述了行星运动的周期与轨道半长轴之间的关系。
该定律可以用一个简洁的公式表示：T^2 = k × a^3，其中T为行星公转的周期，a为轨道的半长轴，k为一个与太阳质量和G（引力常数）有关的常数。
这一定律揭示了行星运动中的规律性和数学上的关系。
总结起来，行星运动涉及到物理学和天文学的多个方面，包括万有引力、行星公转、椭圆轨道和开普勒定律。
通过深入研究这些知识点，我们能够更好地理解太阳系中行星的运动规律，并对宇宙中其他行星系统的运动特征有更清晰的认识。
考点11 开普勒行星运动定律-备战2020年浙江新高考物理考点一遍过
一、开普勒行星运动定律1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
行星的近日点到太阳的距离r1=a–c，行星的远日点到太阳的距离r2=a+c，其中a为椭圆轨道的半长轴，c为半焦距。
2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
由于轨道不是圆，故行星离太阳距离较近时速度较大（势能小而动能大），对近日点和远日点的线速度大小有v1r1=v2r23．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
若轨道周期为T，则有32akT=，比值k为对所有行星都相同（与太阳有关）的常量。
若轨道为圆，半径为r，则有32rkT=，结合万有引力定律可得24πGMk=（G为引力常量，M为中心天体质量）二、开普勒行星运动定律的适用范围开普勒行星运动定律不仅适用于太阳–行星系统，类似的绕中心天体转动的系统一般都适用，如地–月系统、行星–卫星系统、恒星–彗星系统等。
据报道，研究人员从美国国家航天局“开普勒”望远镜发现的1235颗潜在类地行星中选出86颗，作为寻找外星生命踪迹的观测对象.关于这86颗可能栖息生命的类地行星的运动，以下说法正确的是A．所有行星都绕太阳做匀速圆周运动B．所有行星都绕太阳做椭圆运动，太阳处在运动轨道公共的一个焦点上C．任一行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积都相等D．所有行星的轨道半长轴的二次方跟它的公转周期的三次方的比值都相等【参考答案】BC【详细解析】根据开普勒第一定律可知：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，故A错误；根据开普勒第一定律可知：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，故B 正确；根据开普勒第二定律可知：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，故C 正确；根据开普勒第三定律可知：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，故D错误。
2020版高考物理教科版大一轮温习讲义第四章第4讲万有引力定律及应用
第4讲万有引力定律及应用一、开普勒三定律定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等a3T2＝k，k是一个与行星无关的常量自测1(2016·全国卷Ⅲ·14)关于行星运动的规律，以下说法符合史实的是( )A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星依照这些规律运动的缘故D．开普勒总结出了行星运动的规律，发觉了万有引力定律答案B解析开普勒在天文观测数据的基础上总结出了行星运动的规律，但没有找出行星依照这些规律运动的缘故，牛顿发觉了万有引力定律．二、万有引力定律1．内容自然界中任何两个物体都彼此吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比．2．表达式F ＝G m 1m 2r 2，G 为引力常量，G ＝×10－11 N·m 2/kg 2.3．适用条件(1)公式适用于质点间的彼此作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)质量散布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离． 4．天体运动问题分析(1)将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供． (2)大体公式：G Mm r2＝ma ＝⎩⎪⎨⎪⎧m v 2r →v ＝ GM rmrω2→ω＝ GM r 3mr ⎝⎛⎭⎫2πT 2→T ＝2π r 3GMm v ω自测2 (2018·四川省第二次“联测促改”)在距地面不同高度的太空有许多飞行器．其中“天舟一号”距地面高度约为393 km ，哈勃望远镜距地面高度约为612 km ，“张衡一号”距地面高度约为500 km.假设它们都可视为绕地球做圆周运动，则( ) A ．“天舟一号”的加速度大于“张衡一号”的加速度 B ．哈勃望远镜的线速度大于“张衡一号”的线速度 C ．“天舟一号”的周期大于哈勃望远镜的周期 D ．哈勃望远镜的角速度大于“张衡一号”的角速度 答案 A解析 依照万有引力提供飞行器的向心力，GMm r 2＝ma ，a ＝GMr 2，“天舟一号”的加速度大于“张衡一号”的加速度，故A 正确； 依照万有引力提供飞行器的向心力，GMmr 2＝m v 2r ，v＝GMr ，哈勃望远镜的线速度小于“张衡一号”的线速度，故B 错误；依照万有引力提供飞行器的向心力，GMm r 2＝m 4π2T2r ，T ＝4π2r 3GM ，“天舟一号”的周期小于哈勃望远镜的周期，故C 错误；依照万有引力提供飞行器的向心力，GMmr 2＝mω2r ，ω＝GMr 3，哈勃望远镜的角速度小于“张衡一号”的角速度，故D 错误．三、宇宙速度1．第一宇宙速度(1)第一宇宙速度又叫围绕速度，其数值为km/s.(2)第一宇宙速度是人造卫星在地面周围围绕地球做匀速圆周运动时具有的速度．(3)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大围绕速度． (4)第一宇宙速度的计算方式． 由G MmR 2＝m v 2R 得v ＝GMR； 由mg ＝m v 2R 得v ＝gR . 2．第二宇宙速度使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为 km/s. 3．第三宇宙速度使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为 km/s.自测3 (多项选择)已知火星的质量约为地球质量的19，火星的半径约为地球半径的12.以下关于火星探测器的说法中正确的选项是( ) A ．发射速度只要大于第一宇宙速度即可 B ．发射速度只有达到第三宇宙速度才能够C ．发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度D ．火星探测器围绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的23答案 CD解析 依照三个宇宙速度的概念，可知选项A 、B 错误，选项C 正确；已知M 火＝M 地9，R 火＝R 地2，那么v 火v 地＝ GM 火R 火∶GM 地R 地＝23，选项D 正确.命题点一 开普勒三定律的明白得和应用1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处置．2．开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动．3．开普勒第三定律a 3T 2＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k 值不同．但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间．例1 (多项选择)(2017·全国卷Ⅱ·19)如图1，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0，假设只考虑海王星和太阳之间的彼此作用，那么海王星在从P 通过M 、Q 到N 的运动进程中( )图1A ．从P 到M 所用的时刻等于T 04B ．从Q 到N 时期，机械能慢慢变大C ．从P 到Q 时期，速度慢慢变小D ．从M 到N 时期，万有引力对它先做负功后做正功 答案 CD解析 由行星运动的对称性可知，从P 经M 到Q 点的时刻为12T 0，依照开普勒第二定律可知，从P 到M 运动的速度大于从M 到Q 运动的速度，可知从P 到M 所用的时刻小于14T 0，选项A 错误；海王星在运动进程中只受太阳的引力作用，故机械能守恒，选项B 错误；依照开普勒第二定律可知，从P 到Q 时期，速度慢慢变小，选项C 正确；海王星受到的万有引力指向太阳，从M 到N 时期，万有引力对它先做负功后做正功，选项D 正确．变式1 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，依照开普勒行星运动定律可知( ) A ．太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D ．相同时刻内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 答案 C解析 由开普勒第必然律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行轨道的一个核心上，A 错误．火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，B 错误．依照开普勒第三定律(周期定律)知太阳系中所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数，C 正确．关于太阳系某一个行星来讲，其与太阳连线在相同的时刻内扫过的面积相等，不同行星在相同时刻内扫过的面积不相等，D 错误．变式2 如图2所示，一颗卫星绕地球沿椭圆轨道运动，A 、B 是卫星运动的远地址和近地址．以下说法中正确的选项是( )图2A ．卫星在A 点的角速度大于B 点的角速度 B ．卫星在A 点的加速度小于B 点的加速度C ．卫星由A 运动到B 进程中动能减小，势能增加D ．卫星由A 运动到B 进程中引力做正功，机械能增大 答案 B解析 由开普勒第二定律知，卫星与地球的连线在相等的时刻内扫过的面积相等，故卫星在远地址转过的角度较小，由ω＝θt 知，卫星在A 点的角速度小于B 点的角速度，选项A 错误；设卫星的质量为m ，地球的质量为M ，卫星的轨道半径为r ，由万有引力定律得G mMr 2＝ma ，解得a ＝GMr 2，由此可知，r 越大，加速度越小，故卫星在A 点的加速度小于B 点的加速度，选项B 正确；卫星由A 运动到B 的进程中，引力做正功，动能增加，势能减小，选项C 错误；卫星由A 运动到B 的进程中，只有引力做功，机械能守恒，选项D 错误．命题点二 万有引力定律的明白得1．万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F 表现为两个成效：一是重力mg ，二是提供物体随地球自转的向心力F 向．(1)在赤道上：G MmR 2＝mg 1＋mω2R .(2)在两极上：G MmR2＝mg 0.(3)在一样位置：万有引力G MmR2等于重力mg 与向心力F 向的矢量和．越靠近南、北两极，g 值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常以为万有引力近似等于重力，即GMmR 2＝mg .2．星球上空的重力加速度g ′星球上空距离星体中心r ＝R ＋h 处的重力加速度为g ′，mg ′＝GmM (R ＋h )2，得g ′＝GM(R ＋h )2.因此g g ′＝(R ＋h )2R 2.3．万有引力的“两点明白得”和“两个推论” (1)两点明白得①两物体彼此作用的万有引力是一对作使劲和反作使劲． ②地球上的物体(两极除外)受到的重力只是万有引力的一个分力． (2)两个推论①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F 引＝0.②推论2：在匀质球体内部距离球心r 处的质点(m )受到的万有引力等于球体内半径为r 的同心球体(M ′)对其的万有引力，即F ＝G M ′mr2.例2 假设地球半径为R ，把地球看做质量散布均匀的球体．“蛟龙”号下潜深度为d ，“天宫一号”轨道距离地面高度为h ，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的重力加速度之比为( )答案 C解析 设地球的密度为ρ，那么在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g ＝G M R 2.由于地球的质量为：M ＝ρ·43πR 3，因此重力加速度的表达式可写成：g ＝GM R 2＝G ·ρ43πR 3R 2＝43πGρR .依照题意有，质量散布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d 的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(R －d )的球体在其表面产生的万有引力，故“蛟龙”号的重力加速度g ′＝43πGρ(R －d )，因此有g ′g ＝R －d R .依照万有引力提供向心力G Mm (R ＋h )2＝ma ，“天宫一号”所在处的重力加速度为a ＝GM (R ＋h )2，因此a g ＝R 2(R ＋h )2，g ′a ＝(R －d )(R ＋h )2R 3，故C 正确，A 、B 、D 错误．变式3 (2019·广东省东莞市调研)“神舟十一号”飞船于2016年10月17日发射，对接“天宫二号”．假设飞船质量为m ，距地面高度为h ，地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，那么飞船所在处的重力加速度大小为( ) A ．0 答案 B命题点三 天体质量和密度的估算天体质量和密度经常使用的估算方式使用方法已知量 利用公式 表达式 备注质量的计算利用运行天体r 、T G Mm r 2＝mr 4π2T 2 M ＝4π2r 3GT 2只能得到中心天体的质量r 、vG Mmr 2＝m v 2rM ＝r v 2Gv 、TG Mmr 2＝m v 2rG Mm r 2＝mr 4π2T 2 M ＝v 3T 2πG利用天体表面重力加速度 g 、Rmg ＝GMm R2M ＝gR 2G密度的计算利用运行天体r 、T 、RG Mm r 2＝mr 4π2T 2 M ＝ρ·43πR 3ρ＝3πr 3GT 2R 3当r ＝R 时 ρ＝3πGT2利用近地卫星只需测出其运行周期利用天体表面重力加速度g 、Rmg ＝GMmR 2M ＝ρ·43πR 3ρ＝3g4πGR例3 (2018·全国卷Ⅱ·16)2018年2月，我国500 m 口径射电望远镜(天眼)发觉毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T ＝ ms.假设星体为质量均匀散布的球体，已知万有引力常量为×10－11N·m 2/kg 2.以周期T 稳固自转的星体的密度最小值约为( )A ．5×109 kg /m 3B ．5×1012 kg/m 3C ．5×1015 kg /m 3D ．5×1018 kg/m 3答案 C解析 脉冲星自转，边缘物体m 恰对球体无压力时万有引力提供向心力，那么有G Mmr 2＝mr 4π2T 2， 又知M ＝ρ·43πr 3整理得密度ρ＝3πGT 2＝3××10－11×(×10－3)2kg /m 3≈×1015 kg/m 3.变式4 (多项选择)(2018·广东省汕头市第二次模拟)“嫦娥三号”在月球表面释放出“玉兔”号月球车开展探测工作，假设该月球车在地球表面的重力为G 1，在月球表面的重力为G 2，已知地球半径为R 1，月球半径为R 2，则( ) A ．地球表面与月球表面的重力加速度之比为G 1R 22G 2R 12B ．地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为G 1R 1G 2R 2C ．地球与月球的质量之比为G 1R 22G 2R 12D ．地球与月球的平均密度之比为G 1R 2G 2R 1答案 BD解析 地球表面的重力加速度为g 1＝G 1m ，月球表面的重力加速度g 2＝G 2m ，地球表面与月球表面的重力加速度之比为g 1g 2＝G 1G 2，故A 错误．依照第一宇宙速度公式v ＝gR ，得v 1v 2＝g 1R 1g 2R 2＝G 1R 1G 2R 2，故B 正确．依照mg ＝GMm R2，得M ＝gR 2G ，地球质量M 1＝g 1R 12G ，月球的质量M 2＝g 2R 22G ，因此地球与月球质量之比为M 1M 2＝g 1R 12g 2R 22＝G 1R 12G 2R 22，故C 错误．平均密度ρ＝M V ＝3g 4πRG ，得ρ1ρ2＝g 1R 2g 2R 1＝G 1R 2G 2R 1，故D 正确． 变式5 (多项选择)(2018·山东省青岛市二模)利用探测器探测某行星，探测器在距行星表面高度为h 1的轨道上做匀速圆周运动时，测得周期为T 1；探测器在距行星表面高度为h 2的轨道上做匀速圆周运动时，测得周期为T 2，万有引力常量为G ，依照以上信息可求出( ) A ．该行星的质量 B ．该行星的密度C ．该行星的第一宇宙速度D ．探测器切近行星表面飞行时行星对它的引力 答案 ABC解析 探测器在距行星表面高度为h 的轨道上做匀速圆周运动时，有：G Mm(R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h )解得：M ＝4π2(R ＋h )3GT 2那么有M ＝4π(R ＋h 1)3GT 12，M ＝4π2(R ＋h 2)3GT 22联立两式即可求出行星的质量M 和行星的半径R ，A 正确；行星的密度：ρ＝MV ＝4π2(R ＋h 1)3GT 1243πR 3＝3π(R ＋h 1)3GT 12R 3，能够求出行星的密度，B 正确；依照万有引力提供向心力，得第一宇宙速度v ＝GMR ，C 正确；由于不明白探测器的质量，因此不可求出探测器切近行星表面飞行时行星对它的引力，D 错误．命题点四 卫星运行参量的分析卫星运行参量 相关方程结论线速度v G Mmr 2＝m v 2r ⇒v ＝ GMr r 越大，v 、ω、a 越小，T 越大角速度ω G Mmr 2＝mω2r ⇒ω＝ GMr 3周期T G Mmr2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ⇒T ＝2π r 3GM向心加速度aG Mm r 2＝ma ⇒a ＝GMr2例4 (2018·全国卷Ⅲ·15)为了探测引力波，“天琴打算”估量发射地球卫星P ，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的4倍．P 与Q 的周期之比约为( ) A ．2∶1 B ．4∶1 C ．8∶1 D ．16∶1 答案 C解析 由G Mm r 2＝mr 4π2T 2知，T 2r 3＝4π2GM ，那么两卫星T P 2T Q 2＝r P 3r Q 3.因为r P ∶r Q ＝4∶1，故T P ∶T Q ＝8∶1.变式6 (2018·山东省临沂市上学期期中)据报导，2020年前我国将发射8颗海洋系列卫星，包括2颗海洋动力环境卫星和2颗海陆雷达卫星(这4颗卫星均绕地球做匀速圆周运动)，以增强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛全数岛屿周围海域的监测．设海陆雷达卫星的轨道半径是海洋动力环境卫星的n 倍，以下说法正确的选项是( )A ．在相同时刻内，海陆雷达卫星到地心的连线扫过的面积与海洋动力环境卫星到地心的连线扫过的面积相等B ．海陆雷达卫星做匀速圆周运动的半径的三次方与周期的平方之比等于海洋动力环境卫星做匀速圆周运动的半径的三次方与周期的平方之比C ．海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星角速度之比为32n ∶1D ．海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星周期之比为1∶32n 答案 B解析 依照G Mm r 2＝mω2r ＝m 4π2T 2r ，可得T ＝2π r 3GM ，ω＝ GM r 3，卫星到地心的连线扫过的面积为S ＝ωt 2ππr 2＝ωt 2r 2＝GMr 2t ，半径不同，那么面积不同，A 错误；由T ＝2πr 3GM 可知r 3T 2＝GM 4π2，r 3T2是一个定值，B 正确；依照ω＝GM r3可知角速度之比为1∶32n ，C 错误；依照T ＝2πr 3GM可知周期之比为32n ∶1，D 错误． 变式7 (2018·广东省揭阳市期末)如图3所示是北斗导航系统中部份卫星的轨道示用意，已知a 、b 、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则( )图3A ．卫星a 的角速度小于c 的角速度B ．卫星a 的加速度大于b 的加速度C ．卫星a 的运行速度大于第一宇宙速度D ．卫星b 的周期大于24 h答案 A解析 依照公式G Mm r 2＝mω2r 可得ω＝ GM r 3，运动半径越大，角速度越小，故卫星a 的角速度小于c 的角速度，A 正确；依照公式G Mm r 2＝ma 可得a ＝GM r2，由于a 、b 的轨道半径相同，因此二者的向心加速度大小相同，B错误；第一宇宙速度是近地轨道卫星做圆周运动的最大围绕速度，依照公式G Mm r 2＝m v 2r 可得v ＝ GM r，半径越大，线速度越小，因此卫星a 的运行速度小于第一宇宙速度，C 错误；依照公式G Mm r 2＝m 4π2T2r 可得T ＝2π r 3GM ，故轨道半径相同，周期相同，因此卫星b 的周期等于24 h ，D 错误．1．(2018·江西省南昌市第二次模拟)为“照亮”“嫦娥四号”“驾临”月球反面之路，一颗承载地月中转通信任务的中继卫星将在“嫦娥四号”发射前半年进入到地月拉格朗日点L 2，如图1.在该点，地球、月球和中继卫星始终位于同一直线上，且中继卫星绕地球做圆周运动的周期与月球绕地球做圆周运动的周期相同，则( )图1A ．中继卫星绕地球做圆周运动的周期为一年B ．中继卫星做圆周运动的向心力仅由地球提供C ．中继卫星的线速度小于月球运动的线速度D ．中继卫星的向心加速度大于月球运动的向心加速度答案 D解析 中继卫星绕地球做圆周运动的周期与月球绕地球运动的周期相等，都约为天，故A 错误；中继卫星做圆周运动的向心力由月球和地球引力的合力提供，故B 错误；中继卫星与地球同步绕地球运动，角速度相等，依照v ＝ωr ，知中继卫星的线速度大于月球的线速度，故C 错误；依照a ＝ω2r 知，中继卫星的向心加速度大于月球的向心加速度，故D 正确．2．(2018·河南省鹤壁市调研)我国在酒泉卫星发射中心采纳长征四号乙运载火箭成功发射首颗X 射线调制望远镜卫星“慧眼”．它在距离地面550千米的轨道上运行，其运动轨道可近似看成圆轨道．依照上述信息可知以下说法中正确的选项是( )A ．该卫星的运行速度大于 km/sB ．该卫星的运行周期小于低轨道近地卫星的运行周期C．该卫星的发射速度大于km/sD．该卫星所在轨道的重力加速度大于地球表面的重力加速度答案 C解析 离地球越远的卫星运行越慢，故该卫星的运行速度必然小于第一宇宙速度 km /s ，选项A 错误；该卫星的运行周期必然大于低轨道近地卫星的运行周期，选项B 错误；第一宇宙速度是最小发射速度，故该卫星的发射速度大于 km/s ，选项C 正确；离地球越远重力加速度越小，故该卫星所在轨道的重力加速度小于地球表面的重力加速度，选项D 错误．3．(2018·山东省临沂市上学期期末)2018年1月13日15时10分，我国在酒泉卫星发射中心用长征二号丁运载火箭，成功将“陆地勘查卫星三号”发射升空，卫星进入预定轨道．这是我国第三颗低轨陆地勘查卫星．关于“陆地勘查卫星三号”，以下说法正确的选项是( )A ．卫星的发射速度必然小于 km/sB ．卫星绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大C ．卫星绕地球运行的向心加速度比月球绕地球运行的向心加速度小D ．卫星在预定轨道上没有加速度答案 B4．(多项选择)(2019·广东省珠海市质检)已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，通过时刻t (t 小于航天器的绕行周期)，航天器运动的弧长为s ，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，万有引力常量为G ，则( )A ．航天器的轨道半径为θsB ．航天器的围绕周期为2πt θC ．月球的质量为s 3Gt 2θD ．月球的密度为3θ24Gt 2 答案 BC解析 r ＝s θ，故A 错误；通过时刻t ，t T ＝θ2π，得：T ＝2πt θ，故B 正确；GMm r 2＝mr 4π2T 2，因此：M ＝4π2r 3GT 2＝s 3Gt 2θ，故C 正确；人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，月球的半径等于r ，那么月球的体积：V ＝43πr 3，月球的密度为ρ＝M V ＝3θ24πGt 2，故D 错误． 5．(多项选择)(2018·江西省新余市上学期期末)已知月球的半径为R ，月球表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，“嫦娥四号”离月球中心的距离为r ，绕月周期为T .依照以上信息可求出( )A ．“嫦娥四号”绕月运行的速度为R 2g r B ．“嫦娥四号”绕月运行的速度为r 2g R C ．月球的平均密度为3πGT 2 D ．月球的平均密度为3πr 3GT 2R3 答案 AD解析 G Mm R 2＝mg ，那么有GM ＝R 2g ，“嫦娥四号”绕月运行时，G Mm r2＝m v 2r ，解得v ＝ GM r ，联立解得v ＝gR 2r ，故A 正确，B 错误；“嫦娥四号”绕月运行时有，G Mm r2＝m 4π2T 2r ，解得：M ＝4π2r 3GT 2，ρ＝M V ＝4π2r 3GT 24π3R 3＝3πr 3GT 2R 3，故C 错误，D 正确． 6．(多项选择)(2018·河北省张家口市上学期期末)宇航员站在某一星球上，将一个小球距离星球表面h 高度处由静止释放使其做自由落体运动，通过t 时刻后小球抵达星球表面，已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，那么以下选项正确的选项是( )A ．该星球的质量为2hR 2Gt2 B ．该星球表面的重力加速度为h 2t 2C ．该星球表面的第一宇宙速度为2hRt D ．该星球的密度为ρ＝3h 2πRGt 2答案 ACD 解析 h ＝12gt 2，g ＝2h t 2，星球表面的物体受到的重力等于万有引力， 即G Mm R2＝mg ，解得质量为：M ＝gR 2G ＝2hR 2Gt 2，故A 正确，B 错误；G Mm R2＝m v 2R ，v ＝ 2hR t ，故C 正确；在星球表面有：G Mm R 2＝mg ，星球的密度为：ρ＝M 43πR 3，联立以上解得：ρ＝3h 2πRt 2G ，故D 正确． 7．(多项选择)(2018·安徽省芜湖市上学期期末)假设宇宙中有两颗相距足够远的行星A 和B ，半径别离为R A 和R B .各自相应的两颗卫星围绕行星运行周期的平方与轨道半径的三次方的关系如图2所示，两颗卫星围绕相应行星表面运行的周期都为T 0.则( )图2A ．行星A 的质量大于行星B 的质量B ．行星A 的密度小于行星B 的密度C ．行星A 的第一宇宙速度等于行星B 的第一宇宙速度D ．当两行星的卫星轨道半径相同时，行星A 的卫星向心加速度大于行星B 的卫星向心加速度答案 AD解析 G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，解得M ＝4π2G ·r 3T 2，从题图中可知斜率越小，r 3T 2越大，质量越大，因此行星A 的质量大于行星B 的质量，A 正确；依照题图可知，在两颗行星表面做匀速圆周运动的周期相同，密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝4π2G ·R 3T 0243πR 3＝3πGT 02，因此行星A 的密度等于行星B 的密度，B 错误；第一宇宙速度v ＝2πR T 0，A 的半径大于B 的半径，卫星围绕行星表面运行的周期相同，那么A 的第一宇宙速度大于行星B 的第一宇宙速度，C 错误；依照G Mm r 2＝ma 得a ＝G M r 2，当两行星的卫星轨道半径相同时，A 的质量大于B 的质量，那么行星A 的卫星向心加速度大于行星B 的卫星向心加速度，D 正确．8．(2018·福建省三明市上学期期末)过去几千年来，人类对行星的熟悉与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b ”的发觉拉开了研究太阳系外行星的序幕，“51 peg b ”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120，该中心恒星与太阳的质量比约为( )B ．1C ．5D ．10答案 B解析 GMm r 2＝m 4π2T 2r ，解得M ＝4π2r 3GT 2，“51 peg b ”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120，因此该中心恒星与太阳的质量比约为⎝⎛⎭⎫1203⎝⎛⎭⎫43652≈1.9．(2018·福建省龙岩市上学期期末)已知“天宫二号”空间站在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，通过时刻t (t 小于其运行周期T )运动的弧长为s ，对应的圆心角为β弧度．已知万有引力常量为G ，地球表面重力加速度为g ，下面说法正确的选项是( )A ．“天宫二号”空间站的运行速度为s tB ．“天宫二号”空间站的围绕周期T ＝πt βC ．“天宫二号”空间站的向心加速度为gD ．地球质量M ＝gs 2Gβ2 答案 A解析 “天宫二号”空间站的运行速度为v ＝s t ，选项A 正确；角速度ω＝βt ，那么周期T ＝2πω＝2πt β，选项B 错误；依照a ＝GM r 2可知，“天宫二号”空间站的向心加速度小于g ，选项C 错误；依照G Mm r 2＝mωv ，v ＝ωr ，解得：M ＝ωv r 2G ＝v 3ωG ＝s 3Gβt 2，选项D 错误． 10．(2018·湖南省益阳市4月调研)2018年2月12日，“长征三号乙”运载火箭以“一箭双星”的形式将北斗三号第五颗、第六颗全世界组网导航卫星成功送入预定轨道，这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星，即采纳圆轨道，轨道高度低于同步卫星的轨道高度，万有引力常量为已知，以下说法正确的选项是( )A ．这两颗卫星在其轨道上运行的速度小于同步卫星的速度B ．若是已知这两颗卫星在其轨道上运行的周期能够计算出地球质量C ．若是已知这两颗卫星在其轨道上运行的周期与轨道半径能够计算出地球密度D ．这两颗卫星在其轨道上运行的速度小于第一宇宙速度的大小答案 D解析 G Mm r 2＝m v 2r ，解得v ＝GM r ，由于r 同>r 中>r 近，因此这两颗卫星在其轨道上运行的速度大于同步卫星的速度，小于第一宇宙速度的大小，故A 错误，D 正确；G Mm r 2＝m 4π2T2r ，解得M ＝4π2r 3GT 2，已知这两颗卫星在其轨道上运行的周期和万有引力常量，不知这两颗卫星的轨道半径，因此不能求出地球质量，故B 错误；G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，解得M ＝4π2r 3GT 2，已知这两颗卫星在其轨道上运行的周期与轨道半径，能求出地球质量，地球密度ρ＝M 43πR 3，地球的半径不明白，不能求出地球密度，故C 错误．11．(多项选择)(2018·山东省济宁市上学期期末)如图3所示，A 为置于地球赤道上的物体，B 为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C 为绕地球做圆周运动的卫星，P 为B 、C 两卫星轨道的交点，已知A 、B 、C 绕地心运动的周期相同，以下说法正确的选项是( )图3A ．卫星C 的运行速度小于物体A 的速度B ．物体A 和卫星C 具有相同大小的加速度C ．卫星B 和卫星C 在P 点的加速度大小相等D ．卫星B 运动轨道的半长轴与卫星C 运动轨道的半径相等答案 CD解析 物体A 和卫星C 的周期相等，那么角速度相等，依照v ＝rω知，半径越大，线速度越大，因此卫星C 的运行速度大于物体A 的速度，故A 错误；物体A 静止于地球赤道上随地球一路自转，卫星C 绕地球做圆周运动，依照a ＝ω2r ，卫星C 的加速度较大，故B 错误；依照a ＝GM r2知，两卫星在P 点到地心的距离相等，那么加速度大小相等，故C 正确；卫星B 、C 绕地心运动的周期相同，依照开普勒第三定律得卫星B 运动轨道的半长轴与卫星C 运动轨道的半径相等，故D 正确．12．(2018·吉林省长春市八中模拟)如图4，假设某星球表面上有一倾角为θ＝37°的固定斜面，一质量为m ＝ kg 的小物块从斜面底端以速度9 m/s 沿斜面向上运动，小物块运动 s 时速度恰好为零．已知小物块和斜面间的动摩擦因数为，该星球半径为R ＝×103 km(sin 37°＝，cos 37°＝，试求：。
【复习必备】(江苏专版)2020年高考物理总复习 第16讲 开普勒定律万有引力定律讲义
第16讲开普勒定律万有引力定律弱项清单,1.不能正确理解开普勒第二定律；2．混淆动能和总能量的概念；3．不能将太阳系内的常见情景迁移到其他星系．知识整合一、开普勒定律1．开普勒第一定律又称轨道定律．2．开普勒第二定律又称面积定律．3．开普勒第三定律又称周期定律．该定律的数学表达式是：____________．4．开普勒行星运动定律，不仅适用于行星，也适用于其他卫星的运动．研究行星运动时，开普勒第三定律中的常量k与________有关；研究月球、人造地球卫星运动时，k与____________有关．二、万有引力定律1．万有引力定律．其数学表达式是____________．万有引力定律的发现，证明了天体运动和地面上运动遵守共同的力学原理，实现了天地间力学的大综合，第一次揭示了自然界中的一种基本相互作用规律．2．____________实验证明了万有引力的存在及正确性，并使得万有引力定律可以定量计算，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2.3．万有引力定律的应用计算中心天体的质量、密度若已知一个近地卫星(离地高度忽略，运动半径等于地球半径R)的运行周期是T.有：G MmR2＝4π2mRT2，解得地球质量为____________；由于地球的体积为V＝43πR3，可以计算地球的密度为：____________．当然同样的道理可以根据某行星绕太阳的运动计算太阳的质量．方法技巧考点1 开普勒定律的应用1．开普勒行星运动定律是对行星绕太阳运动的总结，实践表明该定律也适应于其他环绕天体，如月球或其他卫星绕行星运动．2．开普勒第二定律与第三定律的区别：前者揭示了同一行星在距太阳不同距离时运动的快慢，后者揭示了不同行星运动快慢的规律．【典型例题1】下列关于行星绕太阳运动的说法中，正确的是( )A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B．行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处C．离太阳越近的行星运动周期越长D．所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等【典型例题2】(17年镇江模拟)飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T.如果飞船要返回地面，可在轨道上某点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示．如果地球半径为R0，求飞船由A 点运动到B点所需要的时间．1.如图是行星m绕恒星M运行的示意图，下列说法正确的是( )A．速率最大点是B点B．速率最小点是C点C．m从A点运动到B点做减速运动D．m从A点运动到B点做加速运动考点2 天体质量和密度的计算1．万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示．(1)在赤道上：G Mm R 2＝mg 1＋m ω2R.(2)在两极上：G MmR2＝mg 2.(3)在一般位置：万有引力G MmR2等于重力mg 与向心力F 向的矢量和．越靠近南北两极g 值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即GMmR2＝mg.2．星体表面上的重力加速度(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)： mg ＝G mM R 2，得g ＝GM R2(2)在地球上空距离地心r ＝R ＋h 处的重力加速度为g′ mg ′＝GMm （R ＋h ）2，得g′＝GM （R ＋h ）2所以g g′＝（R ＋h ）2R2. 3．天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R. 由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g 4πGR.(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r.①由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r3GT 2；②若已知天体半径R ，则天体的平均密度 ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr3GT 2R3；③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT 2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度．【典型例题3】 一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T ，速度为v ，引力常量为G ，则下列关系式错误的是( )A ．恒星的质量为v 3T2πGB ．行星的质量为4π2v3GT 2C ．行星运动的轨道半径为vT 2πD ．行星运动的加速度为2πvT【典型例题4】 (17年盐城模拟)近年来，人类发射了多枚火星探测器，对火星进行科学探究，为将来人类登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该探测器运动的周期为T ，则火星的平均密度ρ的表达式为(k 是一个常数)( )A ．ρ＝kT B ．ρ＝kTC ．ρ＝kT 2D ．ρ＝k GT22.(17年盐城期中)2016年9月15日“天宫二号”空间实验室由长征二号FT 2火箭发射升空．这意味着，中国成功发射了真正意义上的空间实验室，即实现了载人航天工程“三步走”战略的第二步.10月19日凌晨神舟十一号载人飞船与“天宫二号”实施自动交会对接，近似把对接后一起运行看作以速度v 绕地球的匀速圆周运动，运行轨道距地面高度为h ，地球的半径为R.求：(1)“天宫二号”绕地球运转的角速度； (2)“天宫二号”在轨道上运行的周期； (3)地球表面上的重力加速度的计算表达式．当堂检测 1.在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献．关于科学家和他们的贡献，下列说法中不正确的是( )A ．伽利略首先将实验事实和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来B ．笛卡儿对牛顿第一定律的建立做出了贡献C ．开普勒通过研究行星观测记录，发现了行星运动三大定律D ．牛顿总结出了万有引力定律并用实验测出了引力常量 2．“嫦娥一号”和“嫦娥二号”两颗月球探测卫星，它们绕月的圆形轨道距月球表面分别约为200 km 和100 km .当它们在绕月轨道上运行时，两者相比，“嫦娥二号”的( )A ．周期较小B ．周期相同C ．向心加速度相同D ．向心加速度较小 3．“宜居”行星，是指适宜人类生存的行星，美国国家航天航空局2011年2月2日宣布，开普勒太空望远镜经过一年多的探寻，共发现了54颗“宜居”行星，可能存在支持生命的条件．若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的a 倍，半径为地球的b 倍，则该行星卫星的最大环绕速度是地球卫星最大环绕速度的( )A .ab 倍B .a b倍 C .b a倍 D .ab 3倍 4．(多选)在圆轨道运动的质量为m 的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R ，已知地面上的重力加速度为g ，则( )A ．卫星运动的速度为2gRB ．卫星运动的周期为4π2R gC ．卫星运动的加速度为g2D ．卫星的动能为mRg45．(多选)若宇航员在月球表面附近自高h 处以初速度v 0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L.已知月球半径为R ，万有引力常量为G.则下列说法正确的是( )A ．月球表面的重力加速度g 月＝2hv 2L 2B ．月球的质量m 月＝2hR 2v 2GL 2C ．月球的自转周期T ＝2πRv 0D ．月球的平均密度ρ＝3hv 22πGL 2第16讲 开普勒定律 万有引力定律知识整合 基础自测一、3.a 3T2＝k 4.太阳质量 地球质量二、1.F ＝Gm 1m 2r 22.卡文迪许扭秤 3．M ＝4πR 3GT 2 ρ＝3πGT2方法技巧·典型例题1·D 【解析】 由开普勒行星运动定律可知所有行星轨道都是椭圆，太阳位于一个焦点上，行星在椭圆轨道上运动的周期T 和半长轴a 满足a 3T2＝k (常量)，对于同一中心天体，k 不变，故A 、B 、C 都错误，D 正确．·典型例题2·()R ＋R 0T4RR ＋R 02R【解析】 飞船沿椭圆轨道返回地面，由题图可知，飞船由A 点到B 点所需要的时间刚好是沿图中整个椭圆运动周期的一半，椭圆轨道的半长轴为R ＋R 02，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T ′.根据开普勒第三定律有R 3T2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫R ＋R 023T 2.解得T ′＝T⎝ ⎛⎭⎪⎫R ＋R 02R 3＝()R ＋R 0T2R R ＋R 02R.所以飞船由A 点到B 点所需要的时间为 t ＝T 2＝()R ＋R 0T 4R R ＋R 02R. ·变式训练1·C 【解析】 由开普勒第二定律知，行星与恒星的连线在相等的时间内扫过的面积相等；A 点为近地点，速率最大，B 点为远地点，速率最小，A 、B 错误；m 由A 点到B 点的过程中，离恒星M 的距离越来越远，所以m 的速率越来越小，C 正确，D 错误．·典型例题3·B 【解析】 因v ＝2πr T ，所以r ＝vT2π，选项C 正确；结合万有引力定律公式G Mm r 2＝m v 2r ，可解得恒星的质量M ＝v 3T2πG ，选项A 正确；因不知行星和恒星之间的万有引力的大小，所以行星的质量无法计算，选项B 错误；行星的加速度a ＝v 2r ＝2πvT，选项D 正确．·典型例题4·D 【解析】 由万有引力定律知G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，联立M ＝ρ·43πR 3和r ＝R ，解得ρ＝3πGT2，3π为一常数，设为k ，故D 正确．·变式训练2·(1) vR ＋h(2) 2π()R ＋h v (3)g ＝(R ＋h )v 2R2 【解析】 (1)v ＝ωr r＝R ＋h ω＝vR ＋h ；(2)由T ＝2πrv得 T ＝2π()R ＋h v；(3)在地球表面，有G Mmr2＝mg在距地面高h 处，有G Mm ()R ＋h 2＝m v 2R ＋h化简得g ＝(R ＋h )v 2R2.当堂检测 1．D2．A 【解析】 由万有引力充当向心力知F ＝G Mm r 2＝m 4π2T 2r ＝ma 可知：T ＝2πr 3GM，“嫦娥二号”的距月球表面越近，周期越小，故A 正确，B 错误；a ＝GMT2，“嫦娥二号”的距月球表面越近，向心加速度越大，故C 、D 错误．3．B 【解析】 由v ＝GMr，可知B 正确． 4．BD 【解析】 根据G Mm （2R ）2＝ma ＝m v 22R ＝m ·2R 4π2T2，解得v ＝GM 2R，T ＝4π2·8R3GM，a ＝GM 4R 2.又GM ＝gR 2，所以卫星的线速度v ＝gR 2，周期T ＝4π2R g ，加速度a ＝g4.则卫星的动能E k ＝12mv 2＝mgR4.故B 、D 正确，A 、C 错误. 5．AB 【解析】 根据平抛运动规律，L ＝v 0t ，h ＝12g 月t 2，联立解得g 月＝2hv 20L2，选项A正确；由mg 月＝G mm 月R 2解得m 月＝2hR 2v 2GL 2，选项B 正确；根据题目条件无法求出月球的自转周期，选项C 错误；月球的平均密度ρ＝m 月43πR 3＝3hv 22πGL 2R ，选项D 错误．。
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第4节 开普勒行星运动定律和万有引力定律一、开普勒行星运动定律1．第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
2．第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
[注1]3．第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
二、万有引力定律[注2]1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比。
2．表达式：F ＝G m 1m 2r 2，G 为引力常量，其值为G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2。
3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用。
当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球球心间的距离。
三、经典时空观和相对论时空观1．经典时空观[注3]空间、时间是独立于物体及其运动而存在的。
2．相对论时空观物体占有的空间以及物理过程、化学过程，甚至还有生命过程的持续时间，都与它们的运动状态有关。
[注解释疑][注1] 面积定律是对同一个行星而言的，不同的行星相等时间内扫过的面积不等。
由面积定律可知，行星在近日点的速度比它在远日点的速度大。
[注2] 万有引力定律的“三性”(1)普遍性：任何有质量的物体间都存在万有引力。
(2)相互性：两物体间的万有引力是一对作用力与反作用力。
(3)宏观性：只有质量巨大的天体间或天体与其附近物体间的万有引力才有实际的物理意义。
[注3] 经典力学——牛顿运动定律的适用范畴。
[深化理解]1．开普勒行星运动定律既适用于行星绕太阳运动，也适用于卫星绕地球运动。
2．不考虑地球自转时，地球表面上的重力加速度g ＝GM R 2。
3．地球赤道上的物体随地球自转的向心力由万有引力与支持力的合力提供，而地球表面附近做匀速圆周运动的卫星由万有引力提供向心力。
4．在计算中心天体密度时，要注意区分中心天体的半径R 和环绕天体的轨道半径r 。
[基础自测]一、判断题(1)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大。
(×)(2)只有天体之间才存在万有引力。
(×)(3)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F ＝G m 1m 2r 2计算物体间的万有引力。
(×)(4)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心。
(√)(5)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。
(×)(6)牛顿总结了前人的科研成果，在此基础上，经过研究得出了万有引力定律。
(√)(7)牛顿利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量。
(×)二、选择题1．下列说法正确的是()A．牛顿运动定律就是经典力学B．经典力学的基础是牛顿运动定律C．牛顿运动定律可以解决自然界中所有的问题D．经典力学可以解决自然界中所有的问题解析：选B经典力学并不等于牛顿运动定律，牛顿运动定律只是经典力学的基础，经典力学并非万能，也有其适用范围，并不能解决自然界中所有的问题，没有哪个理论可以解决自然界中所有的问题。
因此只有搞清牛顿运动定律和经典力学的隶属关系，明确经典力学的适用范围，才能正确解决此类问题。
2．[教科版必修2 P44 T2改编]火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()A．太阳位于木星运行轨道的中心B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积解析：选C太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A错误；不同的行星对应不同的运行轨道，运行速度大小也不相同，B错误；同一行星与太阳连线在相等时间内扫过的面积才能相同，D错误；由开普勒第三定律得r火3T火2＝r木3T木2，故T火2T木2＝r火3r木3，C正确。
3．(2016·全国卷Ⅲ)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是() A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律解析：选B开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A错误，选项B正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D错误。
高考对本节内容的考查，主要集中在开普勒三定律的内容及应用、万有引力定律及应用，考查的形式以选择题为主，难度一般。
考点一开普勒行星运动定律[基础自修类][题点全练]1．[对开普勒行星运动定律的理解]对于开普勒行星运动定律的理解，下列说法正确的是()A．开普勒通过自己长期观测，记录了大量数据，通过对数据研究总结得出了开普勒行星运动定律B．根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨迹是圆，太阳处于圆心位置C．根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越大；距离太阳越远，其运动速度越小D．根据开普勒第三定律，行星围绕太阳运动的轨道半径跟它公转周期成正比解析：选C第谷进行了长期观测，记录了大量数据，开普勒通过对数据研究总结得出了开普勒行星运动定律，选项A错误；行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上，选项B错误；根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越大，距离太阳越远，其运动速度越小，选项C正确；根据开普勒第三定律，行星围绕太阳运动轨道的半长轴的三次方跟它公转周期的二次方成正比，选项D错误。
2．[对开普勒第二定律的理解及应用](多选)(2017·全国卷Ⅱ)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0。
若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经M 、Q 到N 的运动过程中( )A ．从P 到M 所用的时间等于T 04B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功解析：选CD 在海王星从P 到Q 的运动过程中，由于引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，根据动能定理可知，速度越来越小，C 项正确；海王星从P 到M 的时间小于从M 到Q 的时间，因此从P 到M 的时间小于T 04，A 项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q 到N 的运动过程中海王星的机械能守恒，B 项错误；从M 到Q 的运动过程中引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，从Q 到N 的过程中，引力与速度的夹角小于90°，因此引力做正功，即海王星从M 到N 的过程中万有引力先做负功后做正功，D 项正确。
3.[开普勒第三定律的应用](2018·全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P ，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的4倍。
P 与Q 的周期之比约为( )A ．2∶1B ．4∶1C ．8∶1D ．16∶1解析：选C 根据开普勒第三定律r 3T 2＝k ，得两卫星周期之比为T P T Q ＝ ⎝⎛⎭⎫r P r Q 3＝ ⎝⎛⎭⎫1643＝8，故C 正确。
[名师微点](1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。
(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。
(3)开普勒第三定律a 3T 2＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k 值不同。
考点二 天体质量和密度的计算[师生共研类]1．“自力更生”法(g －R )利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R 。
(1)由G Mm R 2＝mg 得天体质量M ＝gR 2G 。
(2)天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g 4πGR 。
(3)GM ＝gR 2称为黄金代换公式。
2．“借助外援”法(T －r )测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和半径r 。
(1)由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得天体的质量M ＝4π2r 3GT 2。
(2)若已知天体的半径R ，则天体的密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr 3GT 2R 3。
(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT 2，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度。
[典例] 1789年英国物理学家卡文迪许测出引力常量G ，因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”。
若已知引力常量为G ，地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R ，地球上一个昼夜的时间为T 1(地球自转周期)，一年的时间为T 2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离为L 1，地球中心到太阳中心的距离为L 2。
下列说法正确的是( )A ．地球的质量m 地＝GR 2gB ．太阳的质量m 太＝4π2L 23GT 22C ．月球的质量m 月＝4π2L 12GT 12D ．由题中数据可求月球的密度[解析] 若不考虑地球自转，根据地球表面万有引力等于重力，有G m 地m R 2＝mg ，则m 地＝gR 2G ，故A 错误；根据太阳对地球的万有引力提供向心力，有G m 太m 地L 22＝m 地4π2T 22L 2，则m 太＝4π2L 23GT 22，故B 正确；由题中数据无法求出月球的质量，也无法求出月球的密度，故C 、D 错误。
[答案] B[延伸思考](1)由题中数据可以求出地球的平均密度吗？(2)由题中数据可以求出太阳的平均密度吗？提示：(1)由m 地＝gR 2G 和ρ地＝m 地V 地，V 地＝43πR 3，可求出地球的平均密度ρ地＝3g 4πRG 。
(2)因太阳的半径未知，故无法由ρ太＝m 太43πR 太3计算出太阳的平均密度。
[题点全练]1．[对天体质量的计算方法的理解](2017·北京高考)利用引力常量G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( )A ．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B ．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C ．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D ．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离解析：选D 由于不考虑地球自转，则在地球表面附近，有G Mm 0R 2＝m 0g ，故可得M ＝gR 2G ，故A 项不选；由万有引力提供人造卫星的向心力，有G Mm 1R 2＝m 1v 2R ，v ＝2πR T ，联立得M ＝v 3T 2πG ，故B 项不选；由万有引力提供月球绕地球运动的向心力，有G Mm 2r 2＝m 2⎝⎛⎭⎫2πT ′2r ，故可得M ＝4π2r 3GT ′2，故C 项不选；同理，根据地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离，可求出太阳的质量，但不可求出地球的质量，故选D 。