安徽省蚌埠市2015-2016学年高二上学期期末考试数学(文)答案

２ ２ ２ ∴Ｂ Ｄ ＝ Ｂ Ｅ ＋ Ｄ Ｅ ，
Ｅ Ｂ ， Ｂ Ｃ Ｂ Ｄ ， 故Ｄ ⊥Ｐ 又平面 Ｐ ⊥平面 Ｐ ∴Ｄ Ｅ Ｂ Ｃ ， Ｅ是三棱锥 Ｄ－ Ｐ Ｃ Ｅ的高 ⊥平面 Ｐ 故Ｄ １ １ １ Ｂ ·Ｂ Ｐ＝ × １× ２＝ １ ， 又Ｓ 而Ｓ Ｒ ｔ Ｐ Ｂ Ｃ＝ Ｃ Ｒ ｔ Ｐ Ｂ Ｃ＝ ， Δ Δ Δ Δ ２ ２ ４ １ １ 槡 ３ 槡 ３ ∴Ｖ × × ＝ …………………………………………………… １ ２分 Ｐ－ Ｃ Ｄ Ｅ＝ ３ ４ ２ ２ ４ 由题意知 方法二： １ １ １ ３ 槡 ２分 Ｖ ＳＢ Ｄ＝ ……………………………………… １ Ｐ－ Ｃ Ｄ Ｅ＝ Ｖ Ｃ Ｄ＝ · Ｃ Ｄ· Ｐ ２ ４ ４ Ｐ－Ｂ ４ ３Δ
２ ２ ｙ ＝ １ ６ ……………………………………………… ５分 所以圆 Ｏ的方程为 ｘ ＋
（ ∵Ｐ Ａ ， Ｐ Ｂ是圆 Ｃ的两条切线， ∴Ｏ Ａ Ｐ ， Ｏ Ｂ Ｐ Ⅱ） ⊥Ａ ⊥Ｂ ∴Ａ ， Ｂ在以 Ｏ Ｐ为直径的圆上。 …………………………………………………… ７分 蚌埠市高二数学（文科）试卷参考答案及评分标准 第１ 页（共３页）
∴Ｂ Ｃ Ｄ ，……………………………………………………………………… ２分 ⊥Ｂ Ｄ Ｂ Ｃ Ｄ ， 又Ｐ ⊥平面 Ａ ∴Ｐ Ｄ Ｃ ， Ｄ Ｄ＝ Ｄ ， ⊥Ｂ 又Ｂ ∩Ｐ ∴Ｂ Ｃ Ｂ Ｄ ， Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ ， ⊥平面 Ｐ 平面 Ｐ ∴平面 Ｐ Ｂ Ｃ Ｂ Ｄ ……………………………………………………… ６分 ⊥平面 Ｐ （ ｔ Ｐ Ｂ Ｄ中， Ｂ Ｄ＝ ３ ， Ｂ Ｄ＝ ３ ０ ° Ⅱ） 方法一： 在Ｒ Δ ∠Ｐ 槡 ３ ∴Ｐ Ｂ＝ ２ ， Ｅ＝ ， 从而 Ｂ ２ ３ 槡 Ｅ＝ ， ………………………………………………………… ８分 由余弦定理可得 Ｄ ２ 蚌埠市高二数学（文科）试卷参考答案及评分标准 第２ 页（共３页）
∴Ａ Ｂ为两圆的公共弦， ∴直线 Ａ Ｂ的方程为 ８ ｘ ＋ ６ ｙ ＝ １ ６ ， ｘ ＋ ３ ｙ － ８＝ ０ …………………………… １ ２分 即４ ２ ０ 解： （ ＝ ｌ ｏ ｇ ｘ ０ ， ＋ ∴０＜ ａ ＜ １ ， ……………………… ２分 Ⅰ） 由函数 ｙ 在（ 内单调递减， ∞） ａ ＝ ｘ＋ （ ２ ａ － ３ ） ｘ ＋ １与 ｘ 由曲线 ｙ 轴交于不同两点， １ ５ ∴Δ＞ ０ ， ∴０＜ ａ ＜ 或ａ ＞ ，………………………………………………… ４分 ２ ２ １ ０＜ ａ ＜ 由题意． ２ （ Ⅱ） 根据题意∴ｐ 与ｑ 一真一假 ………………………………………………… ６分 １ ＜ １ ，……………………… ８分 若ｐ 真ｑ 假， 则 １ ５ ∴ ２≤ａ ａ ≤ａ ≤１或 １＜ ≤ ２ ２ ａ ＞ １ ５ ＞ ， ０分 ……………………………… １ ５ １ ∴ａ ２ ａ ＞ 或 ０＜ ａ ＜ ２ ２
２ ２ ２ 解： （ ｆ ′ （ ｘ ）＝ ２ ａ ｘ ， ｇ ′ （ ｘ ）＝ ３ ｘ ＋ ｂ …………………………………………………… ２分 Ⅰ）
＝ ｆ （ ｘ ） ＝ ｇ （ ｘ ） １ ， ｃ ） 因为曲线 ｙ 与曲线 ｙ 在它们的交点（ 处具有公共切线， （ １ ）＝ ｇ （ １ ） ′ （ １ ）＝ ｇ ′ （ １ ） ， 所以 ｆ 且ｆ ＋ １＝ １＋ ｂ ａ ＝ ３＋ ｂ 即ａ 且２ ＝ ｂ ＝ ３ ………………………………………………………………… ５分 解得 ａ
２
假ｑ 真， 则 若ｐ
{ {
０＜ ａ ＜ １
∴
１ ５ ＜ １或 ａ ＞ ………………………………………………………… １ ２分 ≤ａ ２ ２
２ １ 解： （ Ｂ Ｃ Ｄ中， Ｃ＝ １ ， Ｃ Ｄ＝ ２ ， Ｂ Ｄ＝ ３ ， Ⅰ） 证明： 在Δ 由已知 Ｂ 槡
２ ２ ２ ∴Ｃ Ｄ ＝ Ｂ Ｃ ＋ Ｂ Ｄ ，
＜－ ３时， ｈ ′ （ ｘ ）＞ ０ ， ＝ ｈ （ ｘ ） － ３ ） 所以函数 ｙ 在区间（－ 单调增， 当ｘ ∞， ３＜ ｘ ｈ ′ （ ｘ ）＜ ０ ， ＝ ｈ （ ｘ ） ３ ， １ ） 当－ ≤１时， 所以函数 ｙ 在区间（－ 单调减， ｘ ｈ ′ （ ｘ ）＞ ０ ， ＝ ｈ （ ｘ ） １ ， ２ ］ 当 １＜ ≤２时， 所以函数 ｙ 在区间（ 单调增， ∴函数 ｈ （ ｘ ） （－ ３ ）＝ ２ ８ ， （ １ ）＝－ ４ ， （ ２ ）＝ ３ ， ０分 的极大值 ｈ 极小值 ｈ 且ｈ ………… １ ３时， ＝ ｈ （ ｘ ） ｋ ， ２ ］ （－ ３ ）＝ ２ ８ 可知， 当ｋ ≤－ 函数 ｙ 在区间［ 上的最大值为 ｈ ３＜ ｋ ＜ ２时， ＝ ｈ （ ｘ ） ｋ ， ２ ］ ８ 当－ 函数 ｙ 在区间［ 上的最大值小于 ２ ｋ － ３ ］ ……………………………………………… １ ２分 因此， 的取值范围是（－ ∞，
８ ， ６ ） ， Ｐ的中点坐标为（ ４ ， ３ ） 。 点 Ｐ的坐标为（ 则线段 Ｏ
２ ２ ２ ２ ∴以 Ｏ Ｐ为直径的圆方程为（ ｘ － ４ ） ＋ （ ｙ － ３ ） ＝ ４ ＋ ３ ＝ ２ ５ ２ ２ ｘ ＋ ｙ － ８ ｘ － ６ ｙ ＝ ０ ， ……………………………………………………… ９分 化简得：
３ ２ （ （ ｘ ）＝ ｆ （ ｘ ）＋ ｇ （ ｘ ） ， ＝ ３ ， ｂ ＝－ ９时， ｈ （ ｘ ）＝ ｘ ＋ ３ ｘ － ９ ｘ ＋ １ ， Ⅱ） 记ｈ 当ａ ２ ′ （ ｘ ）＝ ３ ｘ ＋ ６ ｘ － ９＝ ３ （ ｘ ＋ ３ ） （ ｘ － １ ） ， 所以 ｈ ……………………………………… ７分
２ ２ １ ７ 解： （ （ ｘ － １ ） ＋ ｙ ＝ １ ６ ， Ⅰ） 圆方程可整理为：
１ Ｃ
２ Ｃ
３ Ｂ
Байду номын сангаас
４ Ａ
５ Ｂ
６ Ｂ
７ Ｂ
８ Ｄ
９ Ａ
１ ０ Ｃ
１ １ Ａ
１ ２ Ｄ
１ ， ０ ） ， ＝ ４ ， 所以， 圆心坐标为（ 半径 ｒ …………………………………………… ３分 １ Ｂ的垂直平分线过圆心， ｂ 易知弦 Ａ 且与直线 ａ 垂直， 而ｋ Ａ Ｂ ＝－ ， ２ ｙ ＝ ２ （ ｘ － １ ） ， ２ ｘ － ｙ － ２＝ ０ ． 所以， 由点斜式方程可得： 整理得： Ｂ的垂直平分线的方程为 ２ ｘ － ｙ － ２＝ ０ ………………………………… ６分 即Ａ （ １ ， ０ ） － ２ ｙ ＋ ４＝ ０的距离 ｄ ＝ Ⅱ） 圆心（ 到直线 ｘ ｜ １＋ ４ ｜
０ １ ５ —２ ０ １ ６学年度第一学期期末学业水平监测 蚌埠市 ２
高二数学 （ 文科 ） 参考答案及评分标准
一、 选择题： 题 号 答 案 二、 填空题： ２ ３ ３ ２ 槡 １ ３ ， ｘ ＋ ２ ｘ ＋ ａ ＞ ０ １ ４ － １ １ ６ ５ ｘ ∈Ｒ π ３ ２ ６ 三、 解答题：
（ 以上各题其它解法请参考以上评分标准酌情赋分）
蚌埠市高二数学（文科）试卷参考答案及评分标准 第３ 页（共３页）
２ ２ １ ＋ ２ 槡
＝ ５ ， ……………………… ８分 槡
２ ２ Ａ Ｂ ｜ ＝ ２槡 ｒ － ｄ ＝ ２槡 １ １ ． Ｂ的长为 ２槡 １ １ …………………………… １ ０分 故｜ 弦Ａ
１ １－ ｘ １ ８ 解： （ （ ｘ ）＝ ｌ ｎ ｘ － ｘ ； ′ （ ｘ ）＝ － １＝ （ ｘ ＞ ０ ） ； ………………………… ６分 Ⅰ） 由ｆ 得ｆ ｘ ｘ ｘ ＜ １时 ｆ ′ （ ｘ ）＞ ０ ； ＞ １时 ｆ ′ （ ｘ ）＜ ０ ， 当ｘ ……………………………… ６分 当 ０＜ （ ｘ ）＝ ｌ ｎ ｘ － ｘ ０ ， １ ） ， １ ， ＋ ． 所以函数 ｆ 有单调递增区间（ 单调递减区间（ ……… ∞） ……………………………………………………………………………… ９分 （ （ ｘ ）＝ ｌ ｎ ｘ － ｘ （ １ ）＝－ １ ， ２分 Ⅱ） 由（ Ⅰ） 知函数 ｆ 有极大值 ｆ 无极小值．………………… １ ４２ １ ９ 解： （ ＝ 槡 ＝ ４ ， Ⅰ） 依题意得： 圆 Ｏ的半径 ｒ ………………………………………… ２分 １－ １ 槡