时序—序列平稳、纯随机性检验

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SAS讲义第四十课平稳时间序列分析

第四十课平稳时间序列分析对时间序列数据的分析，首先要对它的平稳性和纯随机性进行检验。

根据检验的结果可以将序列分为不同的类型，对不同类型的序列将会采用不同的分析方法。

如果一个时间序列被识别为平稳非白噪声序列，那就说明该序列是一个蕴涵着相关信息的平稳序列。

在统计上，我们通常是建立一个线性模型来拟合该序列的发展，借此提取该序列中被蕴涵着有用信息。

目前，最常用的拟合平稳序列的模型是ARMA （Auto Regression Moving Average ）模型。

一、平稳性检验1. 严平稳和宽平稳平稳时间序列有两种定义，根据限制条件的严格程度，分为:● 严平稳时间序列（strictly stationary ）—指序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变化。

● 宽平稳时间序列（week stationary ）—指序列的统计性质只要保证序列的二阶矩平稳就能保证序列的主要性质近似稳定。

如果在任取时间t 、s 和k 时，时间序列t X 满足如下三个条件：∞<2t EX(40.1) μ=t EX(40.2) ))(())((t s k t s k k k s s t t X X E X X E -+-+--=--μμμμ(40.3)则称为宽平稳时间序列。

也称为弱平稳或二阶平稳。

对于正态随机序列而言，由于联合概率分布仅由均值向量和协方差阵决定，即只要二阶矩平稳，就等于分布平稳了。

2. 平稳时间序列的统计性质根据平稳时间序列的定义，可以推断出两个重要的统计性质： ● 常数均值。

即式(40.2)的条件。

● 自协方差只依赖于时间的平均长度。

即式(40.3)的条件。

如果定义自协方方差函数（autocovariance function ）为：))((),(s s t t X X E s t μμγ--=(40.4)那么它可由二维函数简化为一维函数)(t s -γ，由此引出延迟k 自协方差函数：),()(k t t k +=γγ(40.5)容易推断出平稳时间序列一定具有常数方差：)0(),()(2γγμ==-=t t X E Dx t t t (40.6)如果定义时间序列自相关函数（autocorrelation function ），简记为ACF ：st s s t t DX DX X X E s t ⋅--=))((),(μμρ(40.7)由延迟k 自协方差函数的概念可以等价得到延迟k 自相关函数的概念：)0()()0()0()())(()(r k r k DX DX X X E k kt t k t k t t t ==⋅--=+++γγγμμρ (40.8)容易验证自相关函数具有几个基本性质： ● 1)0(=ρ； ●)()(k k ρρ=-；● 自相关阵为对称非负定阵； ● 非惟一性。

时序—序列平稳、纯随机性检验

上机练习一上机时间： 2012年09月28日学号 200930980106 姓名何斌年级专业 10统计1班数据：问题1：以下数据是1975-1980年某火山每月释放的CO2330.45 330.97 331.64 332.87 333.61 333.55331.90 330.05 328.58 328.31 329.41 330.63331.63 332.46 333.36 334.45 334.82 334.32333.05 330.87 329.24 328.87 330.18 331.50332.81 333.23 334.55 335.82 336.44 335.99334.65 332.41 331.32 330.73 332.05 333.53334.66 335.07 336.33 337.39 337.65 337.57336.25 334.39 332.44 332.25 333.59 334.76335.89 336.44 337.63 338.54 339.06 338.95337.41 335.71 333.68 333.69 335.05 336.53337.81 338.16 339.88 340.57 341.19 340.87339.25 337.19 335.49 336.63 337.74 338.36（1）绘制该序列时序图，并判断该序列是否平稳。

（2）绘制该样本自相关图，并解释该图形。

SAS程序代码如下：data co2;input num @@;time=intnx('month','01jan1975'd,_n_-1);format time monyy.;cards;330.45 330.97 331.64 332.87 333.61 333.55 331.90 330.05 328.58 328.31 329.41 330.63 331.63 332.46 333.36 334.45 334.82 334.32 333.05 330.87 329.24 328.87 330.18 331.50 332.81 333.23 334.55 335.82 336.44 335.99 334.65 332.41 331.32 330.73 332.05 333.53 334.66 335.07 336.33 337.39 337.65 337.57 336.25 334.39 332.44 332.25 333.59 334.76 335.89 336.44 337.63 338.54 339.06 338.95 337.41 335.71 333.68 333.69 335.05 336.53 337.81 338.16 339.88 340.57 341.19 340.87 339.25 337.19 335.49 336.63 337.74 338.36 ;proc gplot data=co2;plot num*time;symbol i=join v=star cv=red ci=green;proc arima data=co2;identify var=num nlag=24;run;得到该序列的时序图如下：结果分析：该序列有周期波动且有单调上升趋势，故初步判断该序列为非平稳序列。

时序预测中的时间序列平稳性检验方法详解(六)

时序预测中的时间序列平稳性检验方法详解时序预测是指根据已有的时间序列数据，通过建立数学模型来预测未来的趋势和变化规律。

而在进行时序预测时，首先需要对时间序列数据进行平稳性检验，以确保模型的准确性和可靠性。

本文将就时序预测中的时间序列平稳性检验方法进行详细的介绍。

一、简介时间序列是指按时间先后顺序排列而成的一组数据。

在实际应用中，时间序列数据往往受到各种因素的影响，如季节性、趋势性和周期性等。

而平稳性是指时间序列数据在一定时期内的均值和方差保持不变，即不存在明显的趋势和周期性。

二、平稳性检验方法1. 统计图检验法统计图检验法是通过绘制时间序列数据的统计图来观察其均值和方差是否随时间发生显著变化。

常用的统计图包括简单折线图、散点图和自相关图等。

通过观察这些统计图，可以初步判断时间序列数据是否具有平稳性。

2. 单位根检验法单位根检验法是通过检验时间序列数据中是否存在单位根来判断其平稳性。

常用的单位根检验方法包括ADF检验（Augmented Dickey-Fuller Test）和PP检验（Phillips-Perron Test）。

这些检验方法可以进一步验证时间序列数据的平稳性，对于非平稳时间序列数据的处理具有重要意义。

3. 傅立叶变换法傅立叶变换法是通过将时间序列数据转换到频域来观察其频谱分布。

通过分析频谱图，可以判断时间序列数据是否存在明显的周期性和趋势性，从而验证其平稳性。

4. 平稳性转化法平稳性转化法是通过对时间序列数据进行差分、对数变换或者其他数学变换来消除其非平稳性。

通过对原始数据进行适当的变换，可以使其满足平稳性的要求，从而方便后续的建模和预测。

5. 检验法比较综合利用多种平稳性检验方法可以更加全面地评估时间序列数据的平稳性。

不同的检验方法具有不同的优缺点，结合多种方法进行比较可以更加准确地判断时间序列数据的平稳性。

三、实例分析为了更好地理解时间序列平稳性检验方法的应用，我们以某股票价格的时间序列数据为例进行分析。

时间序列的预处理(平稳性检验和纯随机性检验)

自相关图、白噪声检验等。
1、时序图的绘制
在SAS系统中，使用GPLOT程序可以绘制多种精美的时序图。
可以设置坐标轴、图形颜色、观察值点的形状及点之间的连线方式等
例2-1
data example2_1;
input price1 price2;
time=intnx('month','01jul2004'd,_n_-1);
format time date.;
cards;
12.85 15.21
13.29 14.23
12.41 14.69
15.21 13.27
14.23 16.75
13.56 15.33
;
proc gplot data= example2_1; \\绘图过程开始
plot price1*time=1 price2*time=2/overlay; //确定纵横轴，按两种
时间序列分析之
试验二
时间序列的预处理（平稳性检验和纯随机性检验）
一、平稳性检验
时序图检验
根据平稳时间序列的均值、方差
及周期特征。
自相关图检验
根据平稳时间序列的短期相关性，其自相关图中随着延迟期数的增加，自相关系数会很快地衰减向零。
cards;
97 154 137.7 149 164 157 188 204 179 210 202 218 209
204 211 206 214 217 210 217 219 211 233 316 221 239
215 228 219 239 224 234 227 298 332 245 357 301 389
平稳时间序列的时序图与自相关图

时间序列中的时间序列平稳性检验

时间序列中的时间序列平稳性检验时间序列平稳性是时间序列分析中的重要概念，对时间序列模型和预测有着重要的影响。

时间序列平稳性指的是时间序列中各时点的特征均匀分布、稳定不变，不随时间而发生显著变化的性质。

本文将介绍时间序列平稳性检验的相关理论与方法。

一、时间序列平稳性检验的基本理论在进行时间序列分析前，需要先确定该时间序列是否具有平稳性。

时间序列平稳性则是指时间序列中各时点的特征均匀分布、稳定不变，不随时间而发生显著变化，比如说均值、方差、自相关系数等都不应该与时间有关。

若时间序列不具有平稳性，则其分析结果会受到时间变量的影响，预测结果也不够准确。

对于时间序列平稳性的检验，主要考虑3个方面，即序列的均值、序列的方差、序列的自相关。

时间序列平稳性检验的基本理论是根据大数定理和中心极限定理进行的。

在此基础上，常用的做法是，检验序列均值是否随时间变化而变化、检验方差是否随时间变化而变化、检验自相关系数是否与时间有关。

二、时间序列平稳性检验的方法1.图示法：通过绘制时间序列图、自相关图、偏自相关图可以直观地了解时间序列的平稳性。

时间序列图是反映序列随时间变化时的整体变化趋势的图形；自相关图表达的是序列在不同时滞下的线性相关程度，若相关系数呈现规律性或趋势性，则序列不平稳；偏自相关图是用来判断序列是否具有趋势或季节性，若序列的偏自相关系数在超过置信度时突破界限，则序列不具有平稳性。

2.计量经济学检验法：常用的计量经济学检验法有DF检验、ADF检验、KPSS检验等，其中ADF检验最为常用。

ADF检验分为一般ADF检验、增广ADF检验、阶数选择ADF检验等，在跨期比较和模型选择方面有效，而且误判率较低。

3.波动函数法：通过测量时间序列各部分的波动函数，从而判断序列是否平稳。

包括周期波动函数法、空间波动函数法等。

周期波动函数法是通过加权平均数对序列进行周期性处理，得到波动函数，然后计算波动函数的标准偏差，以此来判断序列平稳性；空间波动函数法则是通过空间均方差来判断时间序列的平稳性。

时序预测中的时间序列平稳性检验方法详解(Ⅲ)

时序预测中的时间序列平稳性检验方法详解时间序列分析在各个领域都有着广泛的应用，如经济学、气象学、医学等。

而时间序列平稳性检验是时间序列分析中的重要一环，它可以帮助我们确认时间序列数据是否稳定，从而选择合适的模型进行预测。

本文将详细介绍时间序列平稳性检验的方法和原理。

一、平稳性的定义在进行时间序列分析时，我们通常假设时间序列是平稳的。

平稳性是指时间序列在统计特性上的稳定性，即均值和方差在时间上都是恒定的。

如果时间序列不满足平稳性的要求，将会导致预测结果不准确。

因此，平稳性检验在时间序列分析中至关重要。

二、时间序列平稳性的检验方法1. 直观法直观法是最简单的一种检验方法，它通过观察时间序列的均值和方差是否随时间变化而确定序列的平稳性。

如果均值和方差不随时间变化，则可以初步认定序列是平稳的。

然而，直观法往往不够准确，因为很难只通过肉眼观察就确定序列的平稳性。

2. 统计方法在统计方法中，有许多用于时间序列平稳性检验的经典方法，如ADF检验、PP检验、KPSS检验等。

这些方法都是通过建立统计模型，对序列的均值和方差进行检验，从而判断序列的平稳性。

ADF检验（Augmented Dickey-Fuller Test）是最常用的一种检验方法，它的原假设是时间序列具有单位根（非平稳），备择假设是时间序列是平稳的。

通过对序列进行单位根检验，ADF检验可以判断序列的平稳性。

如果p值小于显著性水平（通常为），则拒绝原假设，认为序列是平稳的。

PP检验（Phillips-Perron Test）是另一种常用的单位根检验方法，它与ADF检验类似，也是通过检验序列的单位根来判断序列的平稳性。

与ADF检验的区别在于PP检验对序列的自相关结构和序列长度的敏感性较低。

KPSS检验（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin Test）则是一种反向的检验方法，它的原假设是序列是平稳的，备择假设是序列具有单位根。

时间序列的平稳性及其检验

section data) ★时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据。
⒉经典回归模型与数据的平稳性
❖ 经典回归分析暗含着一个重要假设：数据是平稳的。
❖ 数据非平稳，大样本下的统计推断基础——“一致性”要求——被破怀。
❖ 经典回归分析的假设之一：解释变量X是非随机变量
❖ 放宽该假设：X是随机变量，则需进一步要求： (1)X与随机扰动项不相关∶Cov(X,)=0
表 9.1.1 一个纯随机序列与随机游走序列的检验
序号 Random1 自相关系数
Q LB
rk (k=0,1,…17)
Random2
rk
自相关系数
Q LB
(k=0,1,…17)
1 -0.031 K=0, 1.000 2 0.188 K=1, -0.051 3 0.108 K=2, -0.393 4 -0.455 K=3, -0.147 5 -0.426 K=4, 0.280 6 0.387 K=5, 0.187 7 -0.156 K=6, -0.363 8 0.204 K=7, -0.148 9 -0.340 K=8, 0.315 10 0.157 K=9, 0.194 11 0.228 K=10, -0.139 12 -0.315 K=11, -0.297 13 -0.377 K=12, 0.034 14 -0.056 K=13, 0.165 15 0.478 K=14, -0.105 16 0.244 K=15, -0.094 17 -0.215 K=16, 0.039 18 0.141 K=17, 0.027 19 0.236
0.059 3.679 4.216 6.300 7.297 11.332 12.058 15.646 17.153 18.010 22.414 22.481 24.288 25.162 26.036 26.240 26.381

时序预测中的时间序列平稳性检验方法详解(十)

时序预测是一种对未来时间序列数据进行预测的方法，它可以帮助我们了解未来的趋势和规律，对于经济、金融、医学等领域都具有重要的应用价值。

而在时序预测中，时间序列平稳性检验是非常关键的一步，它能够帮助我们确认时间序列数据是否符合预测模型的假设条件，从而选择合适的预测模型和方法。

一、时间序列平稳性的概念时间序列数据是指在一段时间内按照时间顺序排列的数据点的集合，例如股票价格、气温、销售额等。

而时间序列平稳性是指时间序列数据在不同时间段内具有相同的统计性质，即均值和方差不随时间发生显著的变化。

如果时间序列数据是平稳的，那么我们可以基于这个假设来进行时序预测，否则就需要对数据进行处理或者选择其他的预测方法。

二、时间序列平稳性检验的方法1. 直观图形法直观图形法是一种简单直观的平稳性检验方法，可以通过绘制时间序列数据的图形来观察数据的均值和方差是否随时间发生明显变化。

一般来说，如果数据在图形上呈现出随时间波动的趋势，那么就可以初步判断数据不是平稳的。

2. 统计量检验法统计量检验法是一种通过统计学方法来检验时间序列平稳性的方法，其中比较常用的有单位根检验和ADF检验。

单位根检验是通过检验时间序列数据是否具有单位根的方法来判断其平稳性，而ADF检验则是在单位根检验的基础上增加了滞后项和趋势项的考虑，从而提高了检验的准确性。

3. 谱分析法谱分析法是一种利用时间序列数据的频谱特性来判断其平稳性的方法，它通过对时间序列数据进行傅立叶变换，然后观察频谱图来判断数据是否是平稳的。

谱分析法在信号处理领域有着广泛的应用，但是在时序预测中相对较少使用。

三、时间序列平稳性检验方法的选择在实际应用中，我们需要根据具体的时间序列数据和预测任务来选择合适的平稳性检验方法。

如果数据量较小，可以先通过直观图形法来进行初步判断，然后再根据需要选择统计量检验法或者谱分析法来进行进一步的检验。

而如果数据量较大或者对检验的准确性要求较高，可以考虑使用多种方法进行综合判断。

时序预测中的时间序列平稳性检验方法详解(八)

时序预测中的时间序列平稳性检验方法详解时间序列分析是一种统计方法，用于分析时间序列数据的模式和趋势，以便预测未来的趋势。

时间序列预测是在一定时间范围内对未来数据进行估计和预测，而时间序列的平稳性检验是进行时间序列预测的第一步。

在本文中，我将详细解释时序预测中的时间序列平稳性检验方法。

时间序列的平稳性是指时间序列在统计特性上不随时间发生显著变化的性质。

在时间序列分析中，平稳性是一个非常重要的性质，因为只有平稳的时间序列才能应用于许多经典的时间序列模型。

下面我们将介绍一些常见的时间序列平稳性检验方法。

1. 绝对值单位根检验绝对值单位根检验是一种检验时间序列平稳性的方法。

它的基本思想是对时间序列进行绝对值转换，然后应用单位根检验。

如果单位根检验的结果表明时间序列的绝对值是平稳的，那么原始时间序列也是平稳的。

2. ADF检验ADF（Augmented Dickey-Fuller）检验是一种常用的检验时间序列平稳性的方法。

它的原假设是时间序列具有单位根，即不平稳。

如果经过ADF检验，可以拒绝原假设，那么就可以认为时间序列是平稳的。

3. PP检验PP（Phillips-Perron）检验也是一种检验时间序列平稳性的方法。

它与ADF 检验类似，都是基于单位根检验的原理。

PP检验的优点是可以处理具有序列相关性和异方差性的时间序列数据。

4. KPSS检验KPSS（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin）检验是一种用于检验时间序列平稳性的方法。

与ADF检验相反，KPSS检验的原假设是时间序列是平稳的，因此如果检验结果表明拒绝原假设，那么就可以认为时间序列是不平稳的。

以上是一些常见的时间序列平稳性检验方法，每种方法都有其适用的场景和局限性。

在实际应用中，可以根据时间序列的特点和数据的分布情况选择合适的方法进行平稳性检验。

在进行时间序列预测时，平稳性检验是非常重要的一步，只有在时间序列平稳的情况下，才能应用于各种经典的时间序列模型，从而得到准确的预测结果。

时间序列分析的基本概念是什么如何进行时间序列的平稳性检验

时间序列分析的基本概念是什么如何进行时间序列的平稳性检验时间序列分析是一种应用广泛的统计分析方法，用于研究随时间变化的数据序列的规律性和特征。

时间序列数据是按照时间顺序排列的观测值序列，常见的包括股票价格、气温、销售额等。

时间序列分析的基本概念是对时间序列数据进行模型拟合和预测。

它的主要目的是揭示数据的内在规律和特征，为未来的预测和决策提供依据。

下面将介绍时间序列分析的基本概念和时间序列的平稳性检验。

一、时间序列分析的基本概念1. 趋势分析：指时间序列数据在长期内的增长或下降趋势。

趋势分析可以采用移动平均法和指数平滑法等方法进行预测和拟合。

2. 季节性分析：指时间序列数据在短期内的重复周期。

季节性分析可以使用季节指数法和季节自回归移动平均法等方法来对季节性进行分析和预测。

3. 循环分析：指时间序列数据在长期内的周期性波动。

循环分析可以利用时间序列的滞后项构建循环指标，并对周期性进行拟合和预测。

4. 不规则分量分析：指不能被趋势、季节性和循环等因素解释的随机变动。

不规则分量包含各种无法归类的随机因素，可以通过随机过程模型进行分析和预测。

二、时间序列的平稳性检验时间序列的平稳性是进行时间序列分析的基本要求，平稳性包括严平稳和弱平稳两个概念。

严平稳要求时间序列的联合概率分布不随时间的变化而改变，即均值和方差等参数在时间序列的不同阶段保持不变。

严平稳序列可以使用统计工具进行参数估计和假设检验。

弱平稳是指时间序列的均值和自相关性不随时间的变化而改变，但方差可能会随时间的变化而改变。

弱平稳序列可以通过差分进行处理，将非平稳序列转化为平稳序列。

进行时间序列的平稳性检验可以使用统计学方法，常用的方法包括ADF检验、单位根检验和KPSS检验等。

这些方法通过检验序列的单位根特征或自回归模型的稳定性来判断序列的平稳性。

ADF检验（Augmented Dickey-Fuller Test）是一种常用的平稳性检验方法，其原理是对序列进行单位根检验，并根据检验统计量与临界值的比较来判断序列的平稳性。

实验一：时间序列平稳性检验实验报告

课程论文
（2016 / 2017学年第 1 学期）
课程名称应用时间序列分析
指导单位经济学院
指导教师易莹莹
学生姓名班级学号
学院(系) 经济学院专业经济统计学
实验一时间序列数据平稳性检验实验指导
一、实验目的：
理解经济时间序列存在的不平稳性，掌握对时间序列平稳性检验的步骤和各种方法，认识利用不平稳的序列进行建模所造成的影响。

二、基本概念：
如果一个随机过程的均值和方差在时间过程上都是常数，并且在任何两时期的协方差值仅依赖于该两个时期间的间隔，而不依赖于计算这个协方差的实际时间，就称它是宽平稳的。

时序图
ADF检验
PP检验
三、实验任务：
1、实验内容：
用Eviews来分析1964年到1999年中国纱产量的时间序列，主要内容：
（1）通过时序图看时间序列的平稳性，这个方法很直观，但比较粗糙；
（2）通过计算序列的自相关和偏自相关系数，根据平稳时间序列的性质观察其平稳性；（3）进行纯随机性检验；
（4）平稳性的ADF检验；
（5）平稳性的PP检验。

2、实验要求：
（1）理解不平稳的含义和影响；
（2）熟悉对序列平稳化处理的各种方法；
（2）对相应过程会熟练软件操作，对软件分析结果进行分析。

四、实验要求：
实验过程描述（包括变量定义、分析过程、分析结果及其解释、实验过程遇到的问题及体会）。

实验题：试对1964-1999年中国纱年产量序列（单位：万吨）来判断其是否平稳。

时间序列分析第二章

时间序列分析第二章第二章：时间序列的预处理时间序列的预处理：对序列进行的平稳性与纯随机性的检验称为序列的预处理. 目的：根据检验的结果将序列分为不同的类型，从而采用不同的方法去分析.§2.1平稳性检验平稳性是某些时间序列具有的一种统计特征，其具体定义如下：一、平稳性：若序列达到统计平衡状态，其统计特性不随时间变化，则称该序列具有平稳性. 二、预备知识1. 时间序列的概率分布族：任取指标集T 中的m 个不同的指标m t t t ,,,21 ，称),,,(),,,(2121,,,2121m t t t m t t t x x x x x x P x x x F m m ≤≤≤=为时间序列}{t x 的一个有限维(m 维)分布，变动m 及 m t t t ,,,21 ，称由这些有限维分布函数的全体},,,),,2,1(),,,,({2121,,,21T t t t m x x x F m m t t tm∈?∈? 为时间序列}{t x 的概率分布族.注：由于在实际应用中，很难得到序列的联合概率分布，所以在时间序列分析中很少直接使用. 2. 时间序列的特征统计量：对时间序列T t x t ∈?},{，随机变量)(~x F x t t ，(1). 均值：若∞<?∞∞-)(x xdF t ，则有均值函数?∞∞-==)(x xdF Ex t t t μ，以及均值函数列},{T t t ∈μ.(2). 方差：若∞<?∞∞-)(2x dF x t ，则有方差函数?∞∞--==-=)()()(22x dF x Ex x E Dx t t t t t t t μμ，以及方差函数序列},{T t Dx t ∈.(3). 自协方差函数：T s t ∈?,，自协方差函数)])([(),(s s t t x x E s t μμγ--=. (4). 自相关系数: T s t ∈?,，自相关系数stDxDxs t s t ?=),(),(γρ.三、平稳时间序列的统计定义1. 严平稳时间序列：若时间序列}{t x 的任意有限维分布满足),,,(),,,(21,,,21,,,2121m t t t m t t t x x x F x x x F m m τττ+++=其中τ,m 为任意正整数，T t t t m ∈,,,21 ，则称时间序列}{t x 为严平稳(完全平稳)时间序列. 注: 严平稳时间序列的概率结构对时间原点的平移保持不变，即T t t mx x ),,(1和Ttt m x x ),,(1ττ++具有完全相同的联合概率分布，即序列的所有统计性质都不随时间的推移而发生改变. 2. 宽平稳时间序列：若时间序列}{t x 满足 (1). T t ∈?，有∞<2t Ex ； (2).Tt ∈?，有μμ,=t Ex 为常数；(3). T k s t ∈?,,，且T t s k ∈-+，有),(),(t s k k s t -+=γγ. 则称}{t x 为宽平稳(弱平稳，二阶平稳)时间序列. 注：①.宽平稳时间序列具有常数均值序列和方差序列，这说明平稳序列的观测值应在某一定值附近作有界波动.②.自协方差函数和自相关系数具有对时间的平移不变性. 3. 两种平稳时间序列的区别与联系(1). 区别：严平稳的条件严格，要求序列的所有统计特性都相同；宽平稳只要求序列的二阶矩函数相同.(2). 联系：一般情况下，严平稳序列一定是宽平稳序列，但反之未必.因宽平稳序列对二阶以上的矩未做要求.(3). 特例：服从柯西分布的严平稳序列因其一、二阶矩不存在，无法验证它的二阶平稳性；服从正态分布的宽平稳序列因其联合分布完全由均值和协方差决定，从而一定是严平稳序列. 注：①.二阶矩存在的严平稳时间序列一定是宽平稳时间序列.②.宽平稳正态时间序列一定是严平稳时间序列.在实际应用中多研究宽平稳随机序列，若无特殊说明，平稳随机序列都指的宽平稳. 四、平稳时间序列自相关系数的性质1. 延迟k 自协方差函数(k 阶自协方差函数)：T k t t k t t k ∈+?+=,),,(γγ；延迟k 自相关系数(k 阶自相关系数)：T k t t k t t k ∈+?+=,),,(ρρ. 注：①. 0),(γγ==t t Dx t . ②. 0),(),(γγγρρk kt t kDx Dx k t t k t t =+=+=+.2. k 阶自相关系数的性质 (1). 规范性：10=ρ且Z k k ∈?≤,1ρ;(2). 对称性：kk-=ρρ;(3). 非负定性: +∈?Z m ，相关阵m Γ为对称非负定矩阵，即=----021201110ρρρρρρρρρΓm m m m m为对称非负正定阵；注：m Γ的计算：依此用随机变量m x x x ,,,21 与m x x x ,,,21 计算相关系数作为矩阵的每一行. (4). 非惟一性：}{t x 对应唯一一个k ρ；k ρ未必对应唯一一个}{t x .注：一个平稳时间序列惟一决定它的自相关系数，但一个自相关系数未必惟一对应一个平稳时间序列.这将在后面具体说明. 五、平稳时间序列的意义1. 极大地减少了随机变量的个数，如将可列个随机变量的均值序列},{T t t ∈μ变成了一个变量的均值序列},{T t ∈μ.2. 增加了待估变量的样本容量，化简了时间序列分析的难度，提高了对总体特征统计量的估计精度：(即用样本特征统计量对它们进行估计.)∑===→ni it x nx x 11μ； n k kn x x x x k n t k t t k<∑-=+0,))((?1γ； nx x n t t ∑=-=120)(?γ;n k k k <γγρ； n k x x x x x x n t t k n t k t t k <<∑=-=+0,)())((~?121ρ.注：上述样本特征统计量仍和样本一样具有二重性，作为随机变量它们有自己的分布. 六、平稳性的检验：图检验法；统计检验法. 1. 图检验法时序图检验：平稳序列波动的范围有界、无明显趋势及周期特征(因为平稳序列的均值和方差都为常数)；非平稳序列通常有明显趋势或周期特征.自相关图检验：平稳序列的自相关系数k ρ随着k 的增加会很快衰减到零(因为平稳序列通常具有短期的相关性)；非平稳序列的自相关系数k ρ衰减到零的速度通常较慢.优缺点：操作简单，运用广泛；判断结论主观色彩强. 2. 统计检验法—单位根检验法.注：时间序列一般具有趋势性，周期性，随机性.§2.2纯随机性检验一、纯随机序列(一). 定义：若时间序列}{t x 满足1.T t ∈?，有μ=t Ex ； 2. T s t ∈?,，有≠==st st s t ,0,),(2σγ，则称序列}{t x 为纯随机序列，也称为白噪声序列，记为),(~2σμWN x t . 注：白噪声序列是平稳序列. (二). 性质及其应用1. 纯随机性: 0,0≠?=k k γ，(这说明白噪声序列的各项之间没有任何相关关系，即无记忆性.) 注：①.对时间序列}{t x ，若0,0≠≠?k k γ，说明该序列间隔k 期序列值之间存在着一定程度的相互影响关系，即相关信息，从而该序列不是纯随机序列. ②.判断相关信息是否提取充分.2. 方差齐性：2)0(σγ==t Dx . 即序列中每一个变量的方差都相等. 注：①.若序列}{t x 中的变量的方差不全相等，则称其具有异方差性.②.提高参数估计的准确性，有效性：由马尔可夫定理知，只有在方差齐性成立时，用最小二乘法得到的未知参数的估计值才是准确的，有效的.③.模型拟合的检验内容之一：检验拟合模型的残差是否满足方差齐性. 二、纯随机性检验若一序列是纯随机序列，则它的序列值之间应该没有任何关系，即有0,0≠?=k k γ，从而也有序列的样本自相关系数0,0≠?=k k ρ，因此给出如下检验条件： (一). 假设条件原假设：1,0:210≥?====m H m ρρρ . 即延迟小于或等于m 期的序列值不相关.备则假设：1H ：至少存在某个m k m k ≤≥?≠,1,0ρ. 即延迟小于或等于m 期的序列值相关. 但由于观测值序列都是有限的，导致纯随机序列的样本自相关系数不会绝对为零，所以假设条件应该相应的修改为单边假设检验：原假设：1,:0≥?<="">备则假设：1H ：至少存在某个m k m k ≤≥?≥,1,ερ.即延迟小于或等于m 期的序列值相关. (二). 检验原理Barlett 定理：若时间序列}{t x 是纯随机的，得到一个观测期数为n 的观察序列},,2,1,{n t x t =，则该序列的延迟非零期的样本自相关系数将近似服从均值为零，方差为序列观测期数倒数的正态分布，即()0,/1,0~?≠?k n N k ρ.(三). 检验统计量1. Q 统计量：)(~?212m n Q mk k χρ∑==(在原假设成立时)，其中n 为序列观测期数；m 为指定延迟期数.2. LB 统计量: )(~?)2(212m kn n n LB mk k χρ∑=-+=(在原假设成立时)，其中n 为序列观测期数；m 为指定延迟期数. 注：①.Q 统计量也称为BP Q 统计量，适合于大样本场合；②.LB 统计量也称为LB Q 统计量，是对LB Q 统计量的修正，适用于小样本场合.在各种场合普遍采用的统计量通常都是指LB Q 统计量. (四). 检验原则：(单边假设)拒绝原假设：当检验统计量的大于)(21m αχ-分位点(上α分位数)，或该统计量的P 值小于α 时，则可以以α-1的臵信水平拒绝原假设，认为该序列为非白噪声序列.接受原假设：当检验统计量小于)(21m αχ-分位点或该统计量的P 值大于α时，则认为在α-1的臵信水平下无法拒绝原假设，即不能显著地拒绝序列为纯随机序列的假定.。

时序预测中的时间序列平稳性检验方法详解(七)

时序预测中的时间序列平稳性检验方法详解时间序列分析是指对一定时间间隔内的数据进行观察、分析和建模的一种统计分析方法。

其中，时序预测是时间序列分析的一个重要应用方向，通过对历史数据的分析和模型构建，来预测未来一段时间内的数据走势。

而时间序列的平稳性是时序预测中的重要前提条件，下面将详细讨论时间序列平稳性的检验方法。

一、平稳性概念及其重要性所谓平稳性，是指时间序列在不同时间点上的统计特性不发生显著的变化。

具体来说，时间序列的均值、方差和自相关性不随时间变化而发生显著变化。

平稳性对于时序预测至关重要，因为只有在时间序列平稳的情况下，我们才能够基于历史数据进行有效的预测。

二、时间序列平稳性的检验方法1. 直观法直观法是一种最简单直接的方法，即通过观察时间序列图来初步判断序列是否平稳。

如果时间序列的均值和方差在不同时间段内基本保持不变，那么可以初步认定序列具有平稳性。

然而，直观法并不够严谨，往往需要结合其他方法进行验证。

2. 统计检验法统计检验法是通过一些统计指标来检验时间序列的平稳性。

常用的方法包括ADF检验、单位根检验、KPSS检验等。

ADF检验是一种通过单位根检验来判断时间序列是否平稳的方法，其基本原理是对原始时间序列进行单位根检验，若序列平稳则对应的p值应当小于显著性水平。

而KPSS检验则是一种基于单位根检验的方法，其原理是对原始序列进行单位根检验，若序列显著偏离平稳则对应的p值应当大于显著性水平。

通过这些统计检验方法，我们可以更加客观准确地判断时间序列的平稳性。

3. 时间序列差分法时间序列差分法是一种通过对时间序列进行差分运算来消除非平稳性的方法。

具体来说，我们可以对原始时间序列进行一阶差分或二阶差分运算，然后对差分后的序列进行平稳性检验。

若差分后的序列满足平稳性条件，则可以认定原始序列具有平稳性。

4. 线性回归法线性回归法是一种利用线性回归模型来检验时间序列平稳性的方法。

具体来说，我们可以建立一个线性回归模型，将时间序列的观测值作为因变量，时间作为自变量，然后对回归系数进行显著性检验。

SAS学习系列37.时间序列分析报告Ⅰ—平稳性及纯随机性检验

37. 时间序列分析Ⅰ—平稳性及纯随机性检验（一）基本概念一、什么是时间序列？为了研究某一事件的规律，依据时间发生的顺序将事件在多个时刻的数值记录下来，就构成了一个时间序列。

对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的发展趋势就是时间序列分析。

例如，国家或地区的年度财政收入，股票市场的每日波动，气象变化，工厂按小时观测的产量等等。

注：随温度、高度等变化而变化的离散序列，也可以看作时间序列。

二、时间序列的特点（1）顺序性；（2）随机性；（3）前后时刻（不一定相邻）的依存性；（4）整体呈趋势性和周期性。

三、时间序列的分类按研究对象的数目：一元时间序列、多元时间序列；按序列统计特性：平稳时间序列、非平稳时间序列；按分布规律：高斯时间序列、非高斯时间序列。

四、研究方法1. 平稳时间序列分析；2. 非平稳时间序列分析（确定性分析、随机性分析）。

五、其它任何时间序列经过合理的函数变换后都可以被认为是由下列三部分叠加而成：（1）趋势项部分；（2）周期项部分；（3）随机项部分（随机信号、随机噪声）图1. 四种趋势：线性、二次、指数增长、S型例如，手机销售的月记录按年增长（趋势项）；按季节周期波动（周期项）；随机信号和随机噪声。

时间序列分析的主要任务就是：上面三部分分解出来，是研究平稳随机过程的变化规律，建立特定的ARIMA 模型（要求大体平稳、可能含有周期但不能有规则性的线性指数等类型趋势项）。

六、方法性工具1. 差分运算（1）k 步差分间隔k 期的观察值之差：Δk =x t -x t-k （2）p 阶差分Δx t =x t -x t-1称为一阶差分；1110(1)ppp p i i t t t p t p i i x x x C x ---+-=∆=∆-∆=-∑称为p 阶差分；SAS 函数实现：diff n (x ) 2. 延迟算子延迟算子作用于时间序列，时间刻度减小1个单位（序列左移一位）： B x t =x t-1, ……, B p x t =x t-p .SAS 函数实现：lag n (x )用延迟算子表示k 步差分和p 阶差分为：Δk =x t -x t-k =(1-B k ) x t0()(1)pppp i t p t i i x I B C x -=∆=-=-∑（二）平稳时间序列一、概念平稳时间序列按限制条件的严格程度，分为严平稳时间序列：序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变化；宽平稳时间序列：序列的主要性质近似稳定，即统计性质只要保证序列的二阶矩平稳，即对任意的时间t ，s ，k ，序列X t 满足：二、平稳时间序列的统计性质（1）均值为常数；（2）自协方差只依赖于时间跨度；若定义自协方差函数为γ(t ,s ) = E(X t -μt )( X s -μs )则可由二元函数简化为一元函数γ(t -s )，得延迟k 自协方差函数：γ(k )= γ(t ,t +k )由此易知平稳时间序列必具有常数方差：D(X t )= E(X t -μt )2=γ(t ,t )= γ(0)时间序列自相关函数：(,)t s ρ=延迟k 自相关函数：()()(0)k k γργ===基本性质：（1）ρ(0)=1;（2）ρ(-k)= ρ(k);（3）自相关阵为对称负定阵；（4）非唯一性。

时间序列分析中的平稳性检验

时间序列分析中的平稳性检验时间序列分析是统计学中重要的研究领域，它用于研究随时间变化的数据，并预测未来的趋势。

平稳性检验是时间序列分析的关键步骤之一，它用于确定时间序列数据是否具有平稳性。

本文将介绍时间序列分析中的平稳性检验的基本概念、方法和应用。

一、平稳性的概念在时间序列分析中，平稳性是指时间序列数据的统计特性在不同时间段内保持不变。

具体而言，平稳性要求时间序列的均值、方差和自相关函数在时间上不发生显著的变化。

如果时间序列数据具有平稳性，那么我们可以利用历史数据对未来进行可靠的预测。

二、平稳性检验的方法为了检验时间序列数据的平稳性，常用的方法包括观察法、单位根检验和ADF检验。

1. 观察法观察法是最简单的平稳性检验方法，它通过观察时间序列数据的图表和统计指标来判断数据是否具有平稳性。

如果时间序列数据的均值和方差在不同时间段内保持相对稳定，且自相关函数衰减较快，那么可以初步认为数据具有平稳性。

2. 单位根检验单位根检验是一种常用的平稳性检验方法，它基于时间序列数据是否具有单位根来判断数据的平稳性。

常用的单位根检验方法包括ADF检验、PP检验和KPSS 检验。

其中，ADF检验是最常用的单位根检验方法之一。

3. ADF检验ADF检验（Augmented Dickey-Fuller test）是一种常用的单位根检验方法，它基于Dickey-Fuller回归模型来判断时间序列数据是否具有单位根。

ADF检验的原假设是时间序列数据具有单位根，即非平稳性；备择假设是时间序列数据不具有单位根，即平稳性。

ADF检验的关键统计量是ADF统计量，它的值与临界值进行比较来判断数据的平稳性。

如果ADF统计量的值小于临界值，那么可以拒绝原假设，认为数据具有平稳性；如果ADF统计量的值大于临界值，那么接受原假设，认为数据不具有平稳性。

三、平稳性检验的应用平稳性检验在时间序列分析中具有广泛的应用。

首先，平稳性检验是进行时间序列建模的前提条件，只有具有平稳性的数据才能进行可靠的建模和预测。

平稳性检验和随机性检验

时间序列的预处理一、平稳性检验时序图检验和自相关图检验（一）时序图检验根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及周期特征例2.1检验1964年——1999年中国纱年产量序列的平稳性1.在Eviews软件中打开案例数据图1：打开外来数据图2：打开数据文件夹中案例数据文件夹中数据文件中序列的名称可以在打开的时候输入，或者在打开的数据中输入图3：打开过程中给序列命名图4：打开数据2.绘制时序图可以如下图所示选择序列然后点Quick选择Scatter或者XYline；绘制好后可以双击图片对其进行修饰，如颜色、线条、点等图1：绘制散点图图2：年份和产出的散点图图3：年份和产出的散点图（二）自相关图检验例2.3导入数据，方式同上；在Quick菜单下选择自相关图，对Qiwen原列进行分析；可以看出自相关系数始终在零周围波动，判定该序列为平稳时间序列。

图1：序列的相关分析图2：输入序列名称图2：选择相关分析的对象图3：序列的相关分析结果:1. 可以看出自相关系数始终在零周围波动，判定该序列为平稳时间序列2.看Q统计量的P值：该统计量的原假设为X的1期，2期……k期的自相关系数均等于0，备择假设为自相关系数中至少有一个不等于0，因此如图知，该P值都>5%的显著性水平,所以接受原假设,即序列是纯随机序列,即白噪声序列(因为序列值之间彼此之间没有任何关联,所以说过去的行为对将来的发展没有丝毫影响,因此为纯随机序列,即白噪声序列.)（三）平稳性检验还可以用：单位根检验：ADF,PP检验等；非参数检验：游程检验图1：序列的单位根检验表示不包含截距项图2：单位根检验的方法选择图3：ADF检验的结果：如图，单位根统计量ADF=-0.016384都大于EVIEWS给出的显著性水平1%-10%的ADF临界值，所以接受原假设，该序列是非平稳的。

检验时间序列的平稳性及纯随机性(白噪声序列检验)

2.5习题6.1969年1月至1973年9月在芝加哥海德公园内每28天发生的抢包案件数如表2-10所示(行数据).表2-10（1）判断该序列{x t }的平稳性及纯随机性.（2）对该序列进行函数运算：y t =x t -x t-1并判断序列{y t }的平稳性及纯随机性.使用R 软件分析结果如下：（1）a.平稳性检验时序图、样本自相关图1015101012107710148171418391110612141025293333121916191912341536292621171913202412614612911171281414125810316887126108105以上时序图给我们的信息非常明确，芝加哥海德公园内每28天发生的抢包案件数序列在1971年至1972年之间波动较大，自相关图显示自相关系数长期位于零轴的一边，这是具有单调趋势序列的典型特征，还有明显的递增趋势，所以它一定不是平稳序列。

b.纯随机性检验（白噪声检验）原假设：延迟期数小于或等于m期的序列值之间相互独立.备择假设：延迟期数小于或等于m期的序列值之间有相关性.纯随机性检验结果显示，在前6期和前13期延迟下LB检验统计量的P值都非常小（<0.05），所以我们可以判断该序列属于非白噪声序列.●纯随机性检验结果Box.test(Bao,lag=6)Box-Pierce testdata:BaoX-squared=60.0841,df=6,p-value=4.327e-11Box.test(Bao,lag=13)Box-Pierce testdata:BaoX-squared=82.3898,df=13,p-value=3.91e-12（2）c.平稳性检验●时序图、样本自相关图以上时序图显示芝加哥海德公园内每28天发生的抢包案件数序列始终围绕在10件附近随机波动，没有明显的趋势或周期，基本可以视为平稳序列，自相关图显示该序列的自相关系数一直都比较小，始终控制在2倍的标准差范围以内，故认为该序列是平稳序列。

检验时间序列的平稳性及纯随机性(白噪声序列检验)

时序检验名词解释

时序检验名词解释
时序检验是指根据时间顺序对数据进行检验的一种统计方法。

也称为时间序列检验，它是为了确定数据是否具有随机性或者是否存在一定的趋势和周期性而进行的一种方法。

时序检验可以帮助我们了解数据的变化规律，预测未来的趋势，以及分析数据之间的关联性。

时序检验通常用于分析经济数据、气象数据、股票价格等时间序列数据。

它的基本思想是将数据按照时间顺序排列，然后对数据进行统计分析，以找出数据中的规律和特征。

时序检验可以帮助我们确定数据是否有一定的周期性变化，是否存在趋势性的变化，以及是否具有随机性。

时序检验的常用方法包括平稳性检验、自相关性检验、白噪声检验等。

平稳性检验是指对数据的均值和方差是否随时间保持不变进行检验，通过平稳性检验可以确定数据是否具有稳定的趋势。

自相关性检验是指对数据之间的相关性进行检验，通过自相关性检验可以
确定数据之间是否存在一定的相关性。

白噪声检验是指对数据的随机性进行检验，通过白噪声检验可以确定数据是否具有随机性。

时序检验在实际应用中具有广泛的意义。

例如，在经济学领域，时序检验可以帮助我们了解经济数据的波动规律，预测未来的经济趋势。

在气象学领域，时序检验可以帮助我们分析气象数据的变化规律，预测未来的气候变化。

在金融领域，时序检验可以帮助我们分析股票价格的波动规律，预测未来的股市趋势。

总之，时序检验是一种非常重要的统计方法，它可以帮助我们分析时间序列数据的规律和特征，预测未来的趋势，以及发现数据之间的关联性。

通过时序检验，我们可以更好地理解数据，做出更准确的预测和决策。