时间序列平稳性验

时间序列平稳性验
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时间序列平稳性检验分析
姓名xxx
学院xx学院
专业xxxx
学号xxxxxxxxxx
时间序列平稳性分析检验
时间序列是一个计量经济学中的概念，时间序列分析中首先遇到的问题是关于时间
序列数据的平稳性问题。

一、时间序列平稳性的定义
假定某个时间序列是由某一随机过程（stochastic process）生成的，即假定时间序列{X t}（t=1, 2, …）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件：
➢1）均值E(Xt)=u是与时间t 无关的常数；
➢2）方差V ar(Xt)=σ2是与时间t 无关的常数；
➢3）协方差Cov(Xt, Xt+k)= γk 是只与时期间隔k有关，与时间t 无关
的常数。

则称该随机时间序列是平稳的（stationary)，而该随机过程是一平稳随机过程（stationary stochastic process）。

eg: 一个最简单的随机时间序列是一具有零均值同方差的独立分布序列：
Xt=μt ，μt~N(0,σ2)
该序列常被称为是一个白噪声。

由于Xt具有相同的均值与方差，且协方差为零,由定义,一个白噪声序列是平稳的。

eg:另一个简单的随机时间列序被称为随机游走，该序列由如下随机过程生成：
Xt=Xt-1+μt
这里，μt是一个白噪声。

容易知道该序列有相同的均值：E(Xt)=E(Xt-1) 为了检验该序列是否具有相同的方差，可假设Xt的初值为X0，则易知
X1=X0+μ1
X2=X1+μ2=X0+μ1+μ2
……
Xt=X0+μ1+μ2+…+μt
由于X0为常数，μt是一个白噪声，因此Var(Xt)=tσ2
即Xt的方差与时间t有关而非常数，它是一非平稳序列
二、时间序列平稳性检验的方法
对时间序列进行平稳性检验中，实际上假定了时间序列是由具有白噪声随机误差项
的一阶自回归过程AR(1)生成的。

但在实际检验中，时间序列可能由更高阶的自回归过
程生成的，或者随机误差项并非是白噪声，这样用OLS法进行估计均会表现出随机误
差项出现自相关（autocorrelation），导致DF检验无效。

另外，如果时间序列包含有明
显的随时间变化的某种趋势（如上升或下降），则也容易导致上述检验中的自相关随机误差项问题。

为了保证DF 检验中随机误差项的白噪声特性，Dicky 和Fuller 对DF 检验进行了扩充，形成了ADF （Augment Dickey-Fuller ）检验。

（1）、单位根检验
单位根检验（unit root test ）是统计检验中普遍应用的一种检验,在这里不做具体阐述。

另一检验方法在实际中比较常用，下面会详细介绍。

（2）、ADF 检验
ADF 检验是通过下面三个模型完成的：
模型1： t m
i i
t i t t X
X X εβδ+∆+
=∆∑=--1
1 （*）
模型2： t m
i i
t i t t X
X X εβδα+∆+
+=∆∑=--1
1 （**）
模型3： t m
i i
t i
t t X
X t X εβδβα+∆+
++=∆∑=--1
1 （***）
模型3 中的t 是时间变量，代表了时间序列随时间变化的某种趋势（如果有的话）。

检验的假设都是：针对H1: δ<0,检验 H0：δ=0，即存在一单位根。

模型1与另两模型的差别在于是否包含有常数项和趋势项。

ADF 检验模型的确定：
首先，我们来看如何判断检验模型是否应该包含常数项和时间趋势项。

解决这一问题的经验做法是：考察数据图形
其次，我们来看如何判断滞后项数m 。

在实证中，常用的方法有两种：
（1）渐进t 检验。

该种方法是首先选择一个较大的m 值，然后用t 检验确定系数是否显著，如果是显著的，则选择滞后项数为m;如果不显著，则减少m 直到对应的系数值是显著的。

（2）信息准则。

常用的信息准则有AIC 信息准则、SC 信息准则，一般而言，我们选择给出了最小信息准则值的m 值 最后，根据数据分析是否具有平稳性。

三、-格兰杰因果关系检验
由于时间序列具有平稳性而引发出另一概念-------格兰杰因果关系检验
进行格兰杰因果关系检验的一个前提条件是时间序列必须具有平稳性，否则可能会出现虚假回归问题。

因此在进行格兰杰因果关系检验之前首先应对各指标时间序列的平稳性进行单位根检验(unit root test)。

常用增广的迪基—富勒检验(ADF检验)来分别对各指标序列的平稳性进行单位根检验。

沪深300 指数与股指期货的引导关系
为了得到沪深300 现货指数和期货指数的引导关系，选取沪深300 现货指数与期货
主力合约IF1006 在5 月17 日至6 月7 日16 个交易日内的一分钟指数(数据长度为3840)，进行实证分析。

1、相关性分析
分别对沪深300 现货指数和期货指数(IF1006)1 分钟数据取对数，之后分别表示为
HS 和IF，计算相关系数达0.9795，这说明二者之间存在极大的正相关，于是我们进行
下述分析。

2、单位根检验
为了检验数据的平稳性，我们对数据分别进行单位根检验，这里用D(X)来表示X 的
一阶差分形式，如HS 的一阶差分表示为D(HS)。

对沪深300 现货指数和期货指数
(IF1006)1 分钟数据分别进行单位根检验，结果如下：
表1 沪深300 现货指数与期货指数单位根检验
ADF test HS D(HS) D(HS) D(IF)
t-Statistic -2.024534 -46.98425 -46.98425 -60.77699 Prob. 0.5871 0.0000 0.0000 0.0000
结果表明，沪深300 现货指数序列(HS)与期货指数序列(IF1006)(IF)，ADF 检
验P 值都比较大，因而无法拒绝存在单位根的假设；而它们的一阶差分则在很大的显
著性水平拒绝了原假设，因而认为沪深300 现货指数序列和期货指数序列一阶差分皆为
平稳序列。

3、格兰杰因果分析
用沪深300 现货指数序列一阶差分(D(HS))和沪深300 期货主力合约IF1006 序列
一阶差分(D(IF))进行格兰杰因果检验，结果如下：
表2 沪深300 现货指数与期货指数格兰杰因果检验结果
Null Hypothesis Lags F-Statistic Probability D(IF) does not Granger Cause D(HS) 1 70.9382 5.1E-17
D(HS) does not Granger Cause D(IF) 1 0.32666 0.56766
结果显示，在很小的显著性下(1%)，不能拒绝现货指数1 分钟数据一阶差分
(D(HS))不是期货指数一阶差分(D(IF))的格兰杰原因的假设，同时拒绝了沪深300 指数
一阶差分(D(HS))不是期货指数1 分钟数据一阶差分(D(IF))的格兰杰原因的假设，且滞
后阶数为1。

这说明了存在着由沪深300 期货指数到现货指数的单向因果关系，即是沪
深300 期货指数是引起沪深300现货指数变动的原因，期货指数领先现货指数，而且领
先的时间是1 分钟。

4、协整分析
协整检验主要是用于考察非平稳变量间的长期关系。

只有当两个变量的时间序列{x}和{y}是同阶单整序列即I(d)时，才可能存在协整关系(这一点对多变量协整并不适用)。

在前述单位根检验结果证实IFHS300、SZZ、SZC序列都是一阶单整序列，这样就具备协整检验的必要条件。

通过前面的单位根检验，可知序列沪深300 现货指数(HS)和期货指数(IF)均为一阶
单整序列，因此可对其进行协整分析。

先对HS 和IF 进行回归分析，得到回归结果为：
对回归的残差项进行ADF 单位根检验，结果显示其P 值为0.0001，很大程度上拒绝了存在单位
根的假设。

可见，沪深300 现货指数和期货指数之间存在一个比较稳定的均衡关系。

即是期货
指数领先现货指数，期货指数带动现货指数，且领先的时间约为1 分钟。