复数试题常见解题策略
复数解题技巧600字知乎文章
复数解题技巧600字知乎文章复数解题是高中数学中的一个重要知识点，也是考试中常见的难点。
正确掌握复数解题的方法和技巧，能够帮助我们更加轻松、准确地解决相关问题。
以下是我总结的一些关于复数解题的技巧。
首先，我们需要了解什么是复数。
复数是由实部和虚部组成的，形如a+bi的数。
其中，a表示实部，b表示虚部，i表示虚数单位，满足i=-1。
在复数平面直角坐标系中，横坐标表示实部，纵坐标表示虚部。
其次，我们需要掌握复数运算的基本规律。
复数加减法可以按照实部和虚部分别进行运算，即(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i，(a1+b1i)-(a2+b2i)=(a1-a2)+(b1-b2)i。
复数乘法可以根据展开式进行计算，即(a1+b1i)(a2+b2i)=a1a2+(a1b2+a2b1)i-b1b2。
复数除法可以通过有理化的方法得到，即(a1+b1i)/(a2+b2i)=(a1a2+b1b2)/(a2+b2)+((b1a2-a1b2)/(a2+b2)) i。
其次，我们需要学会利用复数解决二元一次方程组问题。
具体做法是将方程中的实数系数转化为复数系数，然后通过消元的方法得到最终的解。
例如，对于方程组{x+y=3, x-yi=1+2i}，我们可以将其转化为关于z=x+yi的方程组{z=3, z=1+2i}，从而得到z=1+2i，进而得到x=1,y=2。
最后，我们还需要注意一些常见的错误和易错点。
例如，在进行复数运算时，需要注意虚部的符号、有理化分母等问题；在解题过程中要注意检查答案，并判断是否存在无解或重根等情况。
综上所述，掌握复数解题的方法和技巧，能够帮助我们更好地解决相关问题。
我们需要熟练掌握复数的基本知识和运算规律，灵活运用解决实际问题，并注意常见的错误和易错点。
只有不断地练习和掌握，才能真正掌握复数解题的技巧，提高解题水平。
复数问题解法支招
复数问题解法支招
面对复数的新问题，越来越多的人开始求助于数学，因为复数是
数学的一个重要分支。
而且：复数可以被使用来解决很多实际问题，
这可能会让你感到有点恐惧，但是你不应该紧张。
虽然很多问题看起
来非常复杂，但是有一定的技巧可以帮助你轻松解决复数的问题。
首先是数学的基础知识，平时多多突破自己的极限，多多练习，
然后再去掌握它们，熟悉它们，把它们应用在实际的问题中，就会发
现练习复数的应用就不费吹灰之力了。
其次，可以掌握问题求解的一
般法则，了解学习解题思路，设计出一系列步骤，然后尝试根据自己
的解决步骤来分析和解决问题，这样会帮助你更好地解决问题。
同时，在解决复数问题时，也可以结合在线资源，充分学习网
络上关于复数的知识，帮助你更好地领会复数的特性。
同时可以使用
计算机编程中的函数特性，来完成复数的计算。
最后，要把学的知识
结合起来，必须真正把它们用起来，经过实践，可以帮助你迅速提升
复数的技能，熟练地应用复数来解决问题。
总的来说，在解决复数问题时，最重要的就是要理解复数的性质，然后根据给出的步骤，正确使用数学原理，把理论知识运用到实践中，并结合计算机应用编程，真正把它们用实际操作。
通过努力和实践，
相信即使是最复杂的复数问题，也能从容面对，迅速解决。
复数解题技巧
复数解题技巧一、简介在数学中，我们经常会遇到复数解题的情况。
复数是由实部和虚部组成的数，通常用 a+bi 的形式表示。
在解决实际问题时，我们需要灵活运用各种复数解题技巧，才能更好地应对各种情况。
二、基本概念1. 复数加减法复数加减法的规则与实数相同，即实部相加或相减，虚部相加或相减。
例如：(2+3i) + (4-2i) = 6+i(2+3i) - (4-2i) = -2+5i2. 复数乘法复数乘法的规则是将实部和虚部分别相乘并进行合并。
例如：(2+3i) × (4-2i) = 8+12i-4i-6 = 14+8i3. 复数除法复数除法需要将分子和分母同时乘以分母的共轭形式，并进行化简。
例如：(2+3i)/(4-2i) = [(2+3i)(4+2i)]/[(4-2i)(4+2i)] = (8+14i)/(20) = 0.4 +0.7 i三、常见技巧1. 共轭复数共轭复数指的是保持实部不变，虚部取相反数的复数。
例如：共轭复数 of (2+3i) = 2-3i2. 模长模长指的是复数到原点的距离，可以用勾股定理求得。
例如：|2+3i| = √(2²+3²) = √133. 求解方程在求解方程时，我们通常需要将复数转化为代数式进行计算。
例如：x²+4x+13=0 的解为：x=-2±3i4. 求解三角函数在求解三角函数时，我们可以将复数转化为三角形式，并利用欧拉公式进行计算。
例如：cosθ = Re(e^iθ) = (e^iθ + e^-iθ)/25. 解析几何在解析几何中，我们通常需要利用向量和点的坐标进行计算。
而复数可以看做是向量或者点的表示方式之一。
因此，在解析几何中，我们可以将问题转化为复数运算问题进行计算。
四、应用场景1. 电路分析在电路分析中，我们经常需要使用复数来描述电流、电压和阻抗等物理量。
2. 信号处理在信号处理中，我们经常需要使用傅里叶变换和傅里叶级数来描述信号的频域特性。
复数加减混合运算的五种运算技巧
复数加减混合运算的五种运算技巧
1. 分解法
使用分解法可以将复数加减混合运算简化为两个简单的复数加减法运算。
首先，用分解法将混合运算式分解成两个部分，分别针对实部和虚部进行计算。
然后，将两个部分的计算结果合并得到最终的答案。
2. 共轭复数法
共轭复数法是一种常用的复数加减混合运算技巧。
对于复数a+bi，它的共轭复数为a-bi。
在进行复数加减混合运算时，可以利用共轭复数的性质简化计算。
首先，将复数中的虚部乘以-1，然后进行实部和虚部的加减运算。
3. 代数法
代数法是一种基于代数运算规律的复数加减混合运算技巧。
通过将复数用代数式表示，然后应用代数运算规律进行计算。
这种方法能够简化复杂的复数加减混合运算，提高计算效率。
4. 利用模长和辐角
复数可以用模长和辐角表示，利用这些参数可以简化复数的加减运算。
首先，将复数表示为极坐标形式，然后进行模长和辐角的加减运算。
最后，将得到的结果转换回复数形式。
5. 利用数轴
利用数轴可以直观地展示复数加减运算的过程，帮助理解和计算。
将复数在数轴上表示出来，根据加减法规则进行计算。
这种方法适用于简单的复数加减运算，能够提升计算的准确性和效率。
以上是复数加减混合运算的五种运算技巧，通过灵活运用这些方法，可以简化复杂的运算过程，提高计算的准确性和效率。
希望对您有所帮助！。
复数公式经典题型
复数公式经典题型1. 计算复数的乘积要计算两个复数的乘积，可以按照以下步骤进行：1. 将两个复数写成实部和虚部的形式，如z1 = a1 + b1i, z2 = a2 + b2i。
2. 用分配律展开乘法：z1 * z2 = (a1 + b1i) * (a2 + b2i)。
3. 计算各项之间的乘积：a1 * a2, a1 * b2i, b1i * a2, b1i * b2i。
4. 合并实部和虚部的结果：z1 * z2 = (a1 * a2 - b1 * b2) + (a1 * b2 + b1 * a2)i。
2. 计算复数的倒数要计算一个复数的倒数，可以按照以下步骤进行：1. 将复数写成实部和虚部的形式，如z = a + bi。
2. 计算复数的共轭复数：z* = a - bi。
3. 计算倒数：1/z = (1 / (a + bi))。
4. 乘以共轭复数：1/z = (1 / (a + bi)) * (a - bi)。
5. 用分配律展开乘法并合并结果：1/z = (a / (a^2 + b^2)) - (b / (a^2 + b^2))i。
3. 解复数方程要解一个复数方程，可以按照以下步骤进行：1. 将方程移项，将所有项移到一个侧边，使等式等于零。
2. 将复数写成实部和虚部的形式，如z = a + bi。
3. 将复数方程转化为实数方程，对实部和虚部分别设置等式：- 实部的等式：Re(z) = Re(a + bi) = a = 实数部分。
- 虚部的等式：Im(z) = Im(a + bi) = b = 虚数部分。
4. 解实数方程得到实部和虚部的值，得到复数的解。
以上是复数公式的经典题型，希望能对你的学习有所帮助。
复数高考基础题型总结及解题技巧
复数高考基础题型总结及解题技巧复数高考基础题型总结及解题技巧一、概述复数在高考数学中是一个基础而重要的概念，涉及到代数、函数、方程等多个章节。
在高考中，复数的题型也是非常常见的，包括求模、共轭、乘法、除法、方程等多种类型。
了解复数的基础知识，并掌握解题技巧，对于高考数学的备考至关重要。
二、复数的基本概念1. 复数的定义复数是由实部和虚部构成的数，通常表示为a+bi，其中a为实部，bi 为虚部，i为虚数单位，满足i^2=-1。
2. 复数的表示形式复数可以表示为代数形式a+bi，也可以表示为三角形式r(cosθ + isinθ)，其中r为复数的模，θ为辐角。
3. 复数的运算复数的加法、减法、乘法、除法与实数的运算类似，需要分别对实部和虚部进行运算。
三、常见高考基础题型及解题技巧1. 求复数的模题型：已知复数z=a+bi，求z的模|z|。
解题技巧：利用复数的定义，|z|=√(a^2+b^2)。
2. 求复数的共轭题型：已知复数z=a+bi，求z的共轭复数z*。
解题技巧：z*的实部和虚部分别与z相同，但虚部的符号相反，即z*=a-bi。
3. 复数的乘法题型：计算复数z1=a+bi和z2=c+di的乘积。
解题技巧：根据复数的乘法规则，进行实部和虚部的分配、合并、整理，得到结果。
4. 复数的除法题型：计算复数z1=a+bi除以z2=c+di的商。
解题技巧：利用复数的定义和除法运算规则，将分母有理化，然后进行分子分母同乘后整理得到商的实部和虚部。
5. 解复数方程题型：解方程z^2=a，其中a为实数。
解题技巧：化为二元一次方程组，利用求根公式解得复数解。
四、个人观点与总结复数作为数学中的一个重要概念，不仅在高考中频繁出现，而且在数学建模、物理等领域也有着广泛的应用。
对复数的基础知识和解题技巧进行深入的学习和掌握，对于数学学科的发展至关重要。
希望同学们能够在备考高考数学的过程中，认真对待复数的学习，多加练习，提高对复数的理解和运用能力。
数学练习应用复数解决几何难题
数学练习应用复数解决几何难题数学练习：应用复数解决几何难题数学中的几何难题常令许多学生感到困惑。
然而，通过应用复数，我们可以有效地解决一些看似复杂的几何问题。
本文将介绍如何应用复数来解决几何题目，并通过例题详细说明解题方法。
一、复数的引入复数由实数和虚数部分组成，其中虚数单位为i，满足i² = -1。
一个复数可以用形如a + bi的形式表示，其中a为实部，bi为虚部。
在解决几何难题时，我们可以将平面上的点与复数进行对应。
例如，复数a + bi可以表示平面上的一个点A。
这种对应关系将点与复数联系起来，为解决几何难题提供了方便。
二、解决几何问题的基本方法1. 平移与旋转对于平面上的点A的复数表示a + bi，我们可以通过复数的加法和乘法运算来实现平移和旋转。
平移：假设有点B，其对应的复数为c + di。
要将点A平移至点B，只需令A的复数为a + bi + (c + di)，即可将A平移至B的位置。
旋转：假设要将点A绕点O逆时针旋转θ角度，并以点O为中心旋转。
点O对应的复数为x + yi，点A对应的复数为a + bi。
进行旋转后，点A'的复数为(a - x) + (b - y)i。
即通过将A的复数减去O的复数，可以实现绕点O的旋转。
2. 距离与比例关系利用复数，我们可以轻松地计算两点之间的距离。
设点A对应的复数为a + bi，点B对应的复数为c + di，则AB的距离可以通过计算差复数的模得到，即|AB| = |(c + di) - (a + bi)|。
除了计算距离外，通过复数的比例关系也能推导出几何上的比例关系。
三、例题解析下面通过几个例题来详细说明应用复数解决几何难题的方法。
例题1：已知三角形ABC，其中AB = 3、BC = 4、AC = 5。
求三角形ABC的外接圆心O的坐标。
解析：设点A对应的复数为a，点B对应的复数为b，点C对应的复数为c。
根据复数的定义，我们可以得到：|a - b| = 3，|b - c| = 4，|c - a| = 5。
高中数学复数的解题技巧
高中数学复数的解题技巧一、引言复数是高中数学中的一个重要概念，它由实部和虚部组成，可以用于解决许多实际问题。
本文将介绍高中数学中常见的复数题型，并针对每种题型给出解题技巧和具体例题，帮助读者更好地理解和应用复数。
二、复数的基本概念复数是由实部和虚部组成的数，一般表示为a+bi，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位。
复数可以用平面直角坐标系表示，实部对应x轴，虚部对应y轴。
三、复数的加减法复数的加减法与实数的加减法类似，只需将实部和虚部分别相加或相减即可。
例如，(2+3i)+(4-2i)=6+i。
四、复数的乘法复数的乘法可以通过分配律展开，然后利用i的定义i^2=-1进行计算。
例如，(2+3i)(4-2i)=8+12i-4i-6i^2=14+8i。
五、复数的除法复数的除法需要将除数和被除数同时乘以共轭复数，然后利用分配律展开，最后化简得到结果。
例如，(2+3i)/(4-2i)=((2+3i)(4+2i))/((4-2i)(4+2i))=(8+4i+12i+6i^2)/(16-4i^2)=(-2+16i)/20=-(1/10)+4i/5。
六、复数的模复数的模表示复数到原点的距离，即复数的绝对值。
复数的模可以用勾股定理计算，即模的平方等于实部的平方加上虚部的平方。
例如，|2+3i|=√(2^2+3^2)=√13。
七、复数的共轭复数的共轭是将复数的虚部取负，实部保持不变。
例如，共轭复数(2+3i)的共轭是2-3i。
八、复数的应用复数在高中数学中常常用于解决方程和几何问题。
以下分别介绍两种常见的应用情况。
1. 解复数方程解复数方程的关键是利用复数的性质进行化简。
例如，解方程z^2+4z+13=0，可以先计算出判别式Δ=b^2-4ac=4^2-4*1*13=-36，由于Δ<0，说明方程无实根。
根据复数的定义，可以使用求根公式z=(-b±√Δ)/(2a)，即z=(-4±√(-36))/(2*1)，化简得到z=-2±3i。
复数的应用与解法技巧
复数的应用与解法技巧复数（Complex number）是由实数和虚数构成的数，其中虚数单位$i=\sqrt{-1}$。
虽然复数在我们的日常生活中不常用，但是在数学、物理以及电学等领域中具有极其重要的作用。
本文将主要探讨复数的应用与解法技巧。
一、复数的应用1.1 复数在几何中的应用复数与几何可以说是密不可分的。
我们知道在平面直角坐标系下，一个点可以用坐标表示。
类似的，一个复数可以表示为坐标系中的点。
对于复数$a+bi$，我们可以将其在直角坐标系中表示为$(a,b)$，这个点就称为复平面上的点。
其中实部$a$表示横坐标，虚部$b$表示纵坐标。
在复平面中，一条线段可以表示为一个复数，两个复数之间的距离可以通过计算它们在复平面中对应点的距离来得出，即$$ |z_1-z_2|=\sqrt{(a_1-a_2)^2+(b_1-b_2)^2} $$复数的乘法和除法的几何意义也很有趣：当两个复数相乘时，它们的距离相乘，角度相加，并且与$x$轴的夹角相加。
当两个复数相除时，它们的距离相除，角度相减，并且与$x$轴的夹角相减。
1.2 复数在物理中的应用在物理学中，复数经常被用来表示振动运动。
我们知道，任何一个周期运动都可以表示为正弦或余弦函数的线性组合。
而正弦或余弦函数相当于是一个在复平面上旋转的指针。
因此，我们可以将任何一个周期运动表示为一个复数$z=Re(e^{i\omega t})$，其中$R$表示振幅，$\omega$表示角频率。
1.3 复数在电学中的应用在电学中，复数同样被经常地使用。
例如，交流电中的电流和电压可以表示为复数形式，而阻抗和电容等电路参数也可以被表示为复数。
例如，一个满足欧姆定律的电路可以表示为$$ V=IR $$其中$V$为电压，$I$为电流，$R$为电阻。
上式可以写成复数形式：$$ \tilde{V}=\tilde{I}\tilde{Z} $$其中$\tilde{V}$表示电压的复数形式，$\tilde{I}$表示电流的复数形式，$\tilde{Z}$表示电阻的复数形式。
复数问题的处理策略
复数问题的处理策略数的扩充,带来了复数的引入，从而解决了我们所遇到的一些新问题.复数高考题的难度不会大，主要以客观题的形式考察基础知识．希望同学们结合数学思想方法，使知识形成网络,系统全面的掌握所学知识．下面举例来谈谈复数问题的处理策略.（一）复数概念运用例１ (２０1４辽宁）设复数z 满足(z －２ｉ)(2-i)=5 ,则 z =（ ) A.2＋3i B ．2－３i Ｃ.3+2i D ．3－2i解析：法一:由题知（ｚ－2i)(2－i)＝5,所以z =错误!+2i ＝错误!＋２i=２+i+2i=２＋3i.注:这里在复数的化简中主要结合了一对共轭复数的积是实数的特点,进行分母实数化得到（2－ｉ)(２+i)=5，一般地（a bi +)(a bi -）＝22a b +法二:设z ＝a +b i(a ，b ∈R ),所以[a +（b -2)ｉ](２－i)＝5,得到错误!解得错误!所以z =２＋３i注:这也是一个复数与实数转化的过程,即（2ａ＋ｂ-2）+(２b-4-ａ）i 是实数5可得：2a ＋b-2＝5且2ｂ-４-a=０,进而求得a=2,b=３.【名师点睛】一般地，根据复数的有关概念的定义,把此复数的实部与虚部分离开,转化为实部与虚部分别满足定义的条件这一实数问题去求解，实现复数的实数化。
(二)复数的周期性问题例2 (2015高考湖北,文1）i 为虚数单位，607i =（ )A.i - B ．i Ｃ.1-D.1解析:因为6072303()i i i i =⋅=-,故选A .也可结合607151433i i i i⨯+===-进行运算。
【名师点睛】本题不仅考查了复数的概念，也考查了指数幂的运算性质，充分体现了学科内知识之间的联系性，能够较好的反应学生基础知识的识记能力和计算能力．需要熟练掌握的还有i 4ｎ=1，i 4n ＋1＝i ，i 4n ＋２＝-１，i 4n +3=-i,i 4ｎ＋i 4n +1+i 4n +２+i 4ｎ＋3=０,ｎ∈N *（三)复数的模运算问题例3已知||2z z i +=+，求||z .解析：由题设知2||z z i =-+,两边同时取模，得||z =平方得22||44||||1z z z =-++.||||z z =,4||5z ∴=,5||4z =,5||4z ∴=. 【名师点睛】显然,上述两边取模的方法从整体的角度来处理,比利用复数相等的充要条件来处理要简捷得多.(四)共轭复数问题例4若1zz-为纯虚数,求z 在复平面内对应的点的轨迹 解析:法一:(待定系数法）设,z x yi x y R =+∈（）,则2222()1(1)z x x y yi z x y --+=--+，因其为纯虚数，∴--=≠⎧⎨⎩⇔-+=≠x x y y x y y 22220012140()(),它表示以1(,0)2为圆心,以12为半径的圆去掉（０，0），(1,0）两点。
复数问题的题型与方法
复数问题的题型与方法复数一节的题型主要是讨论复数的概念，复数相等，复数的几何表示，计算复数模，共轭复数，解复数方程等．一、数学规律： 1．共轭复数规律，；2．复数的代数运算规律（1）i 4n =1，i 41n +=i ，i 42n +=-1，i 43n +=-i ；（3）i n· i1n +· i2n +·i3n +=-1， i n ＋i1n +＋i2n +＋i3n +=0；；3．辐角的运算规律（1）Arg （z 1·z 2）＝Argz 1＋Argz 2（3）Argzn=nArgz （n ∈N ）…，n -1。
或z ∈R 。
要条件是|z|＝|a|。
（6）z 1·z 2≠0，则4．根的规律复系数一元n 次方程有且只有n 个根，实系数一元n 次方程的虚根成对共轭出现。
5．求最值时，除了代数、三角的常规方法外，还需注意几何法及不等式||z 1|-|z 2||≤|z 1±z 2|≤|z 1|+|z 2|的运用。
即|z 1±z 2|≤|z 1|+|z 2|等号成立的条件是：z 1，z 2所对应的向量共线且同向。
|z 1±z 2|≥|z 1|-|z 2|等号成立的条件是：z 1，z 2所对立的向量共线且异向。
二、主要的思想方法和典型例题分析：1．化归思想复数的代数、几何、向量及三角表示，把复数与实数、三角、平面几何和解析几何有机地联系在一起，这就保证了可将复数问题化归为实数、三角、几何问题。
反之亦然。
这种化归的思想方法应贯穿复数的始终。
【分析】这是解答题，由于出现了复数z 和z ，宜统一形式，正面求解。
【解】解法一 设z ＝x ＋yi （x ，y ∈R ），原方程即为223313x y y xi i +--=+ 用复数相等的定义得：∴1z =-1，2z =-1+3i.两边取模，得：代入①式得原方程的解是1z =-1，2z =-1+3i.【例2】 （1993·全国·理）设复数 z=cos θ＋isin θ（0＜【解】 ∵z ＝cos θ+isin θ 4z =cos4θ＋isin4θcos(2)sin(2)22tan 2cos 2sin 2i i ππθθθθθ-+-=+tan 2cos(4)sin(4)22i ππθθθ⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦即3tan 23ωθ==，又∵0＜θ＜π，当3tan 23θ=时，12πθ=或712πθ=【说明】 此题转化为三角问题来研究，自然、方便。
高中数学复数题型归纳总结
高中数学复数题型归纳总结一、复数概念复数是由实部和虚部构成的数，可以用形如a+bi的形式表示，其中a为实数部分，b为虚数部分，i为虚数单位，且i^2=-1。
二、常见运算法则1.加法和减法：实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。
2.乘法：使用分配律展开，i^2=-1，进一步简化计算。
3.除法：用有理化的方法进行分子分母的有理化，并利用i^2=-1进行简化。
三、复数的表示形式1.代数形式：a+bi，a、b为实数。
2.三角形式：r(cosθ+isinθ)，r为复数的模，θ为辐角或幅角。
3.指数形式：re^(iθ)，r为复数的模，θ为辐角或幅角。
四、复数共轭对于复数z=a+bi，其共轭复数记为z*，即共轭复数与原复数的虚部符号相反，即z*=a-bi。
五、复数的模对于复数z=a+bi，其模记为|z|，即模等于复数的实部与虚部构成的向量的长度，即|z|=√(a^2+b^2)。
六、复数的辐角或幅角对于复数z=a+bi，其辐角或幅角记为arg(z)，即辐角或幅角等于复数与实轴正方向形成的夹角。
七、复数的乘方对于复数z=a+bi，其乘方可以使用三角形式来计算，即z^n=r^n(cos(nθ)+isin(nθ))，这里r为模，θ为辐角或幅角。
八、复数的根式对于复数z=a+bi，其根式可以使用三角形式来计算，即z^(1/n)=r^(1/n)(cos(θ/n)+isin(θ/n))，这里r为模，θ为辐角或幅角。
九、复数的应用领域1.电学领域：交流电的分析与计算可以使用复数来表示。
2.物理领域：波函数等的计算与分析可以使用复数来表示。
3.工程领域：信号处理、图像处理等需要对信号进行计算与分析的领域中，复数也有着广泛的应用。
综上所述，复数是由实部和虚部构成的数，具有加法、减法、乘法、除法等运算法则。
复数可以用代数形式、三角形式和指数形式来表示，其中三角形式和指数形式可以方便地进行复数的乘法、除法、乘方和根式运算。
复数在电学、物理和工程等领域有着广泛的应用，是高中数学中重要的内容之一。
复数问题解法支招_GAOQS
数学我们知道复数是数系的扩充，用处理实数问题的方法来处理复数问题往往会“失效”，那么对于复数问题，我们该如何来解？请看我给你支几招②1+i 1-i =i ，1-i 1+i =-i ；③当ω=-12+3%姨2i 时，ω=ω2，ω3=1，1ω=ω，ωn +ωn +1+ωn +2=0（n ∈N *）；④i n +i n +1+i n +2+i n +3=0（n ∈N *），这些结论能帮助我们快速运算.例1计算-23%姨+i1+23%姨i+2%姨1-i ∈∈1996.分析本题若按复数除法和乘法法则直接计算，则显得十分繁琐，若能结合题目特点，联想结论①和④的性质，并注意到-23%姨+i =i （1+23%姨i），则不难找出简捷解法.解原式=i （1+23%姨i ）1+23%姨i+2%姨1-i∈∈∈∈2998=i +2-2i∈∈998=i +i998=i +i 4×249+2=i +i 2=-1+i.评注代数形式的复数运算，基本思路是应用法则，但如果能通过对表达式结构特征的分析，灵活运用i 的幂的性质，1的立方虚根ω的性质及1±i 的幂.zz=z 2=z 2是复数运算与实数运算互相转化的重要依据，也是把复数看做整体进行运算的主复数问题解法支招□王佩其□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□专题突破为a 的等比数列.（2）由（1）知，a n =a n ，b n =na n lg|a |.（i ）当a =2时，b n =n 2n lg2，所以T n =（1×2+2×22+3×23+…+n ×2n ）lg2，则2T n =［1×22+3×23+2×24+…+（n -1）×2n +n ×2n +1]lg2.两式相减，得-T n =（2+22+23+…+2n -n ×2n +1）lg2=（2n +1-2-n ×2n +1）lg2，则T n =2［1-（1-n ）×2n ）］lg2.（ii ）因为a =-7%姨3∈（-1，0），所以lg |a|＜0.若m 为偶数，则a m >0，b m =ma m lg |a |＜0；若m 为奇数，则a m ＜0，b m =ma m lg|a |>0.所以，若存在满足条件的m ，则m 必为偶数.现在来比较b 2k +2与b 2k 的大小：作差，可得b 2k +2-b 2k =（2k +2）a 2k +2lg |a|-2ka 2k lg|a |=2a 2k lg|a |（ka 2+a 2-k ）=2a 2k lg|a |［k （a 2-1）+a 2］=2a 2k l g |a |（a 2-1）k -a21-a 2∈∈=-49a 2k k-72∈∈lg |a|.因为-49a 2k lg |a|>0，所以当k >72时，b 2k+2>b 2k ，则b 8＜b 10＜b 12＜b 14，….当k ＜72时，b 2k +2＜b 2k ，则b 8＜b 6＜b 4＜b 2，….故存在正整数m =8，使对于任意正整数n ，都有b n ≥b m .点评此题为本文的“压轴大戏”，难度当然要大一些.但真正算得上难的也仅仅是（2）的（ii ），问题的设问方式比较奇特，“是否存在正整数m ，使对于任意正整数n ，都有b n ≥b m ？”意欲寻找一个数值最小的项b m .涉及了指数、对数、绝对值、奇偶数的分类讨论、不等式、作差比较大小等许多内容；此题的要害之处，即当得到b 2k +2-b 2k =-49a 2k k -72∈∈lg |a|后，需进行的是k 与72大小比较的讨论，由此可见命题者的匠心，给出的是a =-7%姨3这一个巧妙的值.37^_^数学要依据.例2已知复数z 1，z 2满足｜z 1｜＝｜z 2｜＝1，且｜z 1-z 2｜＝2%姨,求｜z 1＋z 2｜的值.分析注意到复数的性质zz=|z|2，则由｜z 1｜＝｜z 2｜＝1，得z 1z 1=z 2z 2=1，这时只要将｜z 1-z 2｜与｜z 1＋z 2｜分别改写成（z 1-z 2）（z 1-z 2）%姨与（z 1+z 2）（z 1+z 2）%姨即可.解因为｜z 1｜＝｜z 2｜＝1，且｜z 1-z 2｜＝2%姨，所以有z 1z 1=z 2z 2=1，且（z 1-z 2）（z 1-z 2）=2，即（z 1-z 2）（z 1-z 2）=2，所以z 1z 2+z 2z 1=0，于是|z 1+z 2|2=（z 1+z 2）（z 1+z 2）=（z 1+z 2）（z 1+z 2）=z 1z 1+z 1z 2+z 2z 1+z 2z 2=2，故｜z 1+z 2｜＝2%姨.评注利用复数性质计算，关键是将有关表达也可以表示复平面上的一个向量，着眼复数的几何意义，往往能打开我们的解题思路.例3如果复数z 满足|z +i|+|z -i|=2，那么|z +i+1|的最小值是，最大值是.解析满足条件|z+i|+|z-i|=2的复数z 在复平面内对应的点的集合是以-i ，i 对应的两点A ，B 为端点的线段，|z+i +1|=|z -（-1-i ）|表示复数z 和-1-i 在复平面中对应的两点之间的距离.如右图所示，-1-i 对应的点P 到线段AB 上点的最小距离|PA |=1，最大距离|PB |=5%姨.评注“挖掘”复数表达式的几何意义，把代数问题转化为几何问题，是快速求解复数问题的“绿色通道”.一个复数也是一个向量，请同学们从向量角度再解例的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等，即如果a ，b ，c ，d∈R ，那么a+b i =c+d i 圳a=c ，b=d.利用两个复数相等的条件，我们可以把复数问题转化为实数问题.例4求适合下式的实数x ，y 的值：x2+（1+i ）xy ＋（y 2-40）i ＝24.解析已知条件变形为（x 2＋xy ）＋（xy ＋y 2）i ＝24＋40i.由两个复数相等的条件，得x 2+xy=24，①xy+y 2=40.圳②①＋②，得（x ＋y ）2＝64，所以x ＋y ＝±8.当x ＋y ＝8时，x ＝8-y ，代入①得x ＝3，y ＝5；当x ＋y ＝-8时，解得x ＝-3，y ＝-5.所以所求的x ，y 的值为x =3，y =5圳，或x =-3，y =-5圳.评注解题时应注意：①题中x ，y 均为实数，②复数相等的充要条件是实部相等且虚部相等.本题同时也体现了转化的数学思想：对于两个复数相等问题，我们总是把它转化为实数范围内的方程组问题.1.1+1+i1-i+1+i 1-i 筲筲2+…+1+i 1-i 筲筲2008等于（）A.0B.iC.1D.1+i2.若复数z 同时满足z -z =2i ，z=i z （i 为虚数单位），则z =%.3.设复数z 满足｜z ｜＝1，求｜z -（3＋4i ）｜的最值.4.已知关于x 的方程x 2+（1+2i ）x-（3m -1）i=0有实根，求实数x ，m 的值.1.C.%提示：原式可化为求首项为1，公比为1+i1-i=i 的等比数列的前2009项的和.2.z =-1+i .3.最大值为6，最小值为4.提示：可从复数的几何意义入手.4.x =0，m =13或x =-1，m =-13.专题突破38^_^。
(整理版)复数题的求解策略与技巧
复数题的求解策略与技巧由于复数问题设计面广，解题方法灵活，因此，在解题时必须研究策略与技巧，以求做到选择捷径，避繁就简，合理解题．下面举例介绍解复数问题的常见策略与技巧．一、整体代入在涉及到假设干个量的求值时，不必把每个量都具体求出来，可以把它们当作整体来求，这样，就能防止由局部运算所带来的麻烦．例1 如虚数z 满足z 3= 8，求z 3＋z 2＋2z ＋2的值．解：∵z 3= 8，即z 3－23= 0，∴(z －2)( z 2＋2z ＋4) = 0，∵z 为虚数，∴z －2≠0，∴z 2＋2z ＋4 = 0，∴z 3＋z 2＋2z ＋2 = z 3＋(z 2＋2z ＋4)－2 = 8＋0－2 = 6．二、整体换元有些复数问题，注意其整体结构，可以采用整体换元，改变解题角度，这样能防止冗长的运算，使问题简化．例2 求同时满足以下两个条件的所有复数z ：⑴z ＋10z 是实数，且1＜z ＋10z≤6； ⑵ z 的实部和虚部都是整数． 解：设z ＋10z =u ，那么z 2－u z ＋10 = 0， 这是一个关于z 的实系数一元二次方程，由1＜u ≤6知，其判别式△=2u －40＜0，所以方程z 2－u z ＋10 = 0只有一对共轭虚根：z =2u ±2i ． 又有条件⑵知，u 只能取2，6，经验证，易得所求复数为1±3i ，3±i ．三、引入参数通过引入参变量架起通向未知的桥梁，这样，把问题转化为对参变量的讨论．这种方法运用的巧妙，可以到达化难为易、化繁为简、化生为熟、化未知为的效果． 例3 设z 为复数，假设(1)(2)i z i z --∈R ，求z 所对应的点的轨迹．解：令(1)(2)i z i z --= k (k ∈R)，当k ≠0时，设z = x ＋y i (x 、y ∈R)， 那么(－x －y)＋(x －y)i =－ky ＋k(x －2)i ，由复数相等条件得：,(2).x y ky x y k x --=-⎧⎨-=-⎩⇒()x y x y -+-=2y x -- ⇒(x －1)2＋(y －1)2= 2．所以复数z 所对应的点的轨迹是以(1，1) 当k = 0时，复数z 所对应的点的轨迹是原点．四、化归实数将复数问题实数化，或将其转化为平面直角坐标系下的轨迹问题，就可降低解题难度，简化解题过程．例4 复数z 满足|z －3－5i | = 1，复数u 满足|u －1|＋|u －5| =求|z －u |的最值．解：椭圆|u －1|＋|u －5| =(3，0)，a = c = 2，b = 4，故椭圆的方程为22(3)12016x y -+=，对此方程参数化，令3,4sin .x y θθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩ (θ为参数)点(3＋θ，4sin θ)到圆心(3，5)的距离为：当sin θ=－1时d 取得最大值9；当sin θ=1时d 取得最小值1，所以|z －u |的最大值为9＋1 = 10，最小值为1－1 = 0．。
高中数学复数的运算与问题分析解答技巧
高中数学复数的运算与问题分析解答技巧复数是数学中的一个重要概念，它由实数和虚数部分组成。
在高中数学中，我们经常会遇到涉及复数的运算和问题分析，因此熟练掌握复数的运算与问题解答技巧对于高中学生来说是非常重要的。
一、复数的基本概念和运算复数是由实数和虚数部分构成的，通常用a+bi的形式表示，其中a为实部，b 为虚部，i为虚数单位，满足i^2=-1。
复数的加法、减法和乘法运算都遵循相应的规则，可以通过对实部和虚部的运算来实现。
例如，对于复数z1=a1+b1i和z2=a2+b2i，它们的加法运算可以表示为：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i同样地，复数的减法运算可以表示为：z1-z2=(a1-a2)+(b1-b2)i复数的乘法运算可以表示为：z1*z2=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i二、复数的问题分析解答技巧1. 求复数的模和辐角复数的模表示复数到原点的距离，可以用勾股定理求得。
复数的辐角表示复数与实轴的夹角，可以用反三角函数求得。
在解答问题时，我们常常需要求复数的模和辐角。
例如，对于复数z=a+bi，它的模可以表示为：|z|=√(a^2+b^2)复数的辐角可以表示为：arg(z)=arctan(b/a)2. 复数的共轭和倒数复数的共轭表示将复数的虚部取负，实部保持不变。
复数的倒数表示将复数取倒数，然后对实部和虚部分别取负。
在解答问题时，我们常常需要求复数的共轭和倒数。
例如，对于复数z=a+bi，它的共轭可以表示为：z^*=a-bi复数的倒数可以表示为：z^(-1)=1/(a+bi)3. 复数的幂次和根复数的幂次表示将复数连乘若干次，复数的根表示将复数开若干次方。
在解答问题时，我们常常需要求复数的幂次和根。
例如，对于复数z=a+bi，它的幂次可以表示为：z^n=(a+bi)^n复数的根可以表示为：√z=±√(a+bi)三、举一反三掌握了复数的运算和问题解答技巧，我们可以通过具体题目来加深理解，并举一反三。
中考复习复数的计算技巧
中考复习复数的计算技巧复数是英语中一个重要的语法概念，掌握好复数的计算规则对于中考的英语考试非常重要。
本文将介绍一些复数计算的技巧，帮助同学们更好地复习和应用。
一、名词复数的规则1. 绝大多数直接在词尾加-s大部分名词在复数形式直接在词尾加-s，例如：books, pens, tables。
2. 以s, x, ch, sh结尾的名词在词尾加-es当名词以s, x, ch, sh等音素结尾时，复数形式在词尾加-es，例如：boxes, watches, dishes。
3. 以辅音字母+y结尾的名词变y为i，再加-es当名词以辅音字母+y结尾时，将y变为i，再加-es，例如：babies, cities, flies。
4. 以-o结尾的名词有多种情况a) 大多数以-o结尾的名词直接加-s，例如：photos, radios。
b) 以辅音字母+o结尾的名词在词尾加-es，例如：potatoes, tomatoes。
c) 以元音字母+o结尾的名词直接加-s，例如：pianos, zoos。
5. 不规则变化的名词有一些名词的复数形式是不规则的。
例如：man-men, woman-women, child-children, tooth-teeth等。
这些名词需要进行记忆。
二、名词复数的特殊情况1. 一些名词只有复数形式有一些名词没有单数形式，只有复数形式。
例如：trousers, scissors, jeans。
在使用时，这些名词仍然被视为复数形式，例如：These trousers are new.2. 一些名词单复数形式相同有一些名词的单数和复数形式是相同的。
例如：sheep, fish。
这些名词在单复数形式不变，例如：There are many fish in the river.三、名词复数的不可数名词1. 一些名词只有单数形式有一些名词只有单数形式，没有复数形式。
这些名词称为不可数名词。
例如：water, milk, sugar。
高中数学复数根式题解题技巧
高中数学复数根式题解题技巧复数根式是高中数学中的一个重要知识点，也是考试中经常出现的题型之一。
在解答复数根式题目时，我们需要掌握一些解题技巧，这样才能更好地理解题目，准确地求解答案。
本文将介绍一些常见的复数根式题解题技巧，并通过具体的例题进行说明，希望对高中学生及其家长有所帮助。
一、化简复数根式在解答复数根式题目时，我们常常会遇到需要化简的情况。
化简复数根式可以使题目更简洁，更易于计算。
下面通过一个例题来说明如何化简复数根式。
例题：化简 $\sqrt{18+4\sqrt{14}}$解析：我们可以将根号内的表达式进行分解，然后再进行化简。
首先，我们可以观察到 $18$ 可以分解为 $9\times 2$，而 $4\sqrt{14}$ 可以分解为 $2\sqrt{14}\times 2$。
所以，原式可以化简为 $\sqrt{9}\times \sqrt{2} +\sqrt{2}\times \sqrt{14}$。
继续化简，我们得到 $3\sqrt{2} + \sqrt{28}$。
由于 $\sqrt{28}$ 可以进一步化简为 $2\sqrt{7}$，所以最终化简结果为 $3\sqrt{2} + 2\sqrt{7}$。
通过这个例题，我们可以看到，化简复数根式的关键在于观察并分解根号内的表达式，然后根据分解结果进行合并和化简。
二、配方求解有些复数根式题目可以通过配方求解的方法来解答。
下面我们通过一个例题来说明如何使用配方求解复数根式。
例题：求解 $\sqrt{5+2\sqrt{6}}$解析：我们可以观察到 $5$ 可以分解为 $1+4$，而 $2\sqrt{6}$ 可以分解为$2\sqrt{2}\times \sqrt{3}$。
所以，原式可以写为 $\sqrt{1+4+2\sqrt{2}\times\sqrt{3}}$。
继续化简，我们得到 $\sqrt{(1+\sqrt{2}\sqrt{3})^2}$。
高中数学解题方法谈：例谈复数解题中的几种常用方法
复数解题规律总结一．利用复数的代数形式由复数的代数形式(,)z x yi x y R =+∈，以代入法解题是最基本而常用的方法． 例１．若复数z 满足10||12z z i-=-，则复数z 等于（ ） A ．34i -+ B ．34i -- C ．34i - D ．34i +解答：设(,)z x yi x y R =+∈，则有：(,)z x yi x y R =-∈)x yi -＝24i + 由复数相等的充要条件得：84x y ==⎪⎩解得：3,4x y ==，故答案为D ．二．利用复数相等的充要条件在复数集{}|,C a bi a b R =+∈中，任取两个数,a bi c di ++（,,,a b c d R ∈）， 则有 a bi c di +=+a c b d ⇔==且两复数相等的充要条件是解有关复数题的“万宝囊”，特别是新教材更突出了以复数相等的充要条件解题．例２．设存在复数z 同时满足下列条件：（1）复数在复平面内对应的点位于第二象限； （2）28()zz iz ai a R +=+∈ 求a 的取值范围．解答：设(0,0)z x yi x y =+<>代入28zz iz ai +=+得 22228x y y xi ai +-++=+ 由复数相等的充要条件得：22282x y y x a⎧+-=⎨=⎩由此得实系数方程为：222804a y y -+-=方程有正实解（0y >）的充要条件得：244(8)4a ∆=--0≥①，且2804a ->②解①得66a -≤≤，解②得a a ≤-≥ 又0x <③由①、②、③可得：6a -≤≤- 因此，实数a的取值范围是6,⎡--⎣三．利用复数除法法则以及虚数i 的运算性质1．形如a bic di ++，可以乘以分母的共轭复数，使分母“实数化”；2．i 的乘方规律：2341,,1i i i i =-=-=L L 3．特殊式的化简：22(1)2,(1)2i i i i +=-=-；11i i i +=-，11ii i-=-+ 例３．（由2005年重庆理2改）．20051()1i i+-＝ （ ）A ．－1B ．－iC ．20052D ．－20052解答：因为2221(1)111i i i ++=-+＝i 所以20051()1i i+-＝2006i ＝21003()i ＝1003(1)1-=-故答案A四．利用共轭复数复数a bi +与复数a bi -（,a b 是实数）是一对互为共轭复数． 例４．若32i +是方程220()x bx c b c R ++=∈、的一个根求c 的值．解答：因为,b c 是实数，所以两根之和是实数，两根之积是实数； 又因为32i +是方程的一个根，因此满足条件的另一个根必定是它的共轭复数32i -，因此，(32)(32)2ci i +-= 解得c ＝26另解：把32x i =+代入方程得310(242)0b c b i ++++=，根据复数的相等 得3100b c ++=且2420b +=，解得26c = 例５．若 12z a i =+, 234z i =-，且12z z 为纯虚数，则实数a 的值为 ．解答：12z z ＝234a i i +-＝22(2)(34)38(64)3425a i i a a i +--++=+ 因为12z z 为纯虚数，所以380a -=，得83a = 注：①两共轭复数的积：（a bi +）（a bi -）＝22ab +②复数a bi +为纯虚数的充要条件是其实部a =０，虚部0b ≠ 例６．若12,z z C ∈，则1212z z z z +是（ ）A ．纯虚数B ．实数C ．虚数D ．不能确定解答：若一个数的共轭复数是它的本身，则这个数是实数．由1212z z z z +＝1212z z z z +可知1212z z z z +为实数 故答案B五．利用复数的几何意义 1．利用复数的模复数z a bi =+的模||z = 例７．已知21012(43)(1)(1)i z i --+=-，求||z 解：||z＝||＝256532⨯＝606564注：如果先化简再求模就会增大计算量．２．利用复数加法及减法的几何意义（1）复数的加法可以按照向量加法的平行四边形法则进行运算． 例８．设复数12,z z满足1212||||2,||z z z z ==+=，求12||z z - 解：根据题意画出如图所示的平行四边形22222cos 222OBC +-∠=⨯⨯＝－122z12z z +u r u u rABO所以，1cos 2AOB ∠=因此，22222222AB COS AOB =+-⨯⨯∠＝４ AB ＝2得，12||z z -＝2（2）复数减法以及复数模的几何意义例9．复数z 的模为1，求|(1)|z i -+的最大值和最小值．解法一：（几何法）由题设||1z =表示了以原点为圆心以一为半径的圆，|(1)|z i -+表示了圆上的点到A （1，1）的距离（如图）．因此圆上的点到圆心的最大距离1，最小距离是1．解题评注：此题如果以代数法，设z x yi =+，以二次函数法解就会非常麻烦． 六．利用复数与实数的类比关系例10（见例9）解法二．不等式法可以证明不等式：121212||||||||||||z z z z z z -±≤+≤|||(1)||||z z i z ≤-+≤又：||1z =，|1|i +=1|(1)|1z i ≤-+≤于是：|(1)|z i -+11．注：此题主要考察了把复数与实数类比得到的不等式的性质．此解法简捷易懂．我们看到上面的解题方法互相关联，因此在解题时．要注意灵活解题，综合运用所学知识．图１。
高中数学第七章复数解题技巧总结(带答案)
高中数学第七章复数解题技巧总结单选题1、复数z=4−3i2+i（其中i为虚数单位）的虚部为（）A．−2B．−1C．1D．2答案：A分析：根据复数除法的运算法则，求出复数z，然后由虚部的定义即可求解.解：因为复数z=4−3i2+i =(4−3i)(2−i)(2+i)(2−i)=5−10i22+12=1−2i，所以复数z的虚部为−2，故选：A.2、已知i为虚数单位，则i+i2+i3+⋅⋅⋅+i2021=（）A．i B．−i C．1D．-1答案：A分析：根据虚数的运算性质，得到i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0，得到i+i2+i3+⋅⋅⋅+i2021=i2021，即可求解.根据虚数的性质知i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=1+i−1−i=0，所以i+i2+i3+⋅⋅⋅+i2021=505×0+i2021=i.故选：A.3、复数z=1−2i1+i（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：C分析：根据复数除法运算可求得z，根据z对应点的坐标可得结果.∵z=1−2i1+i =(1−2i)(1−i)(1+i)(1−i)=−1−3i2=−12−32i，∴z对应的点为(−12,−32)，位于第三象限.故选：C.4、复平面中的下列哪个向量对应的复数是纯虚数（ ）A ．OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1，2)B ．OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(-3，0)C ．OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0，23)D ．OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-1，-2) 答案：C分析：结合纯虚数概念判断即可向量OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0，23)对应的复数为23i ，是纯虚数. 故选：C5、设iz =4+3i ，则z =（ ）A ．–3−4iB ．−3+4iC ．3−4iD ．3+4i答案：C分析：由题意结合复数的运算法则即可求得z 的值.由题意可得：z =4+3i i =(4+3i )i i 2=4i−3−1=3−4i .故选：C.6、已知i 是虚数单位，复数z 的共轭复数为z ，下列说法正确的是（ ）A ．如果z 1+z 2∈R ，则z 1，z 2互为共轭复数B ．如果复数z 1，z 2满足|z 1+z 2|=|z 1−z 2|，则z 1⋅z 2=0C ．如果z 2=z ，则|z |=1D ．|z 1z 2|=|z 1||z 2|答案：D分析：对于A ，举反例z 1=1+i ，z 2=2−i 可判断；对于B ，设z 1=a 1−b 1i ，z 2=a 2+b 2i 代入验证可判断；对于C ，举反例z =0可判断；对于D ，设z 1=a +bi ，z 2=c +di ，代入可验证.对于A ，设z 1=1+i ，z 2=2−i ，z 1+z 2=3∈R ，但z 1，z 2不互为共轭复数，故A 错误；对于B ，设z 1=a 1−b 1i （a 1，b 1∈R ），z 2=a 2+b 2i （a 2，b 2∈R ）．由|z 1+z 2|=|z 1−z 2|，得|z 1+z 2|2=(a 1+a 2)2+(b 1+b 2)2=|z 1−z 2|2=(a 1−a 2)2+(b 1−b 2)2， 则a 1a 2+b 1b 2=0，而z 1⋅z 2=(a 1+b 1i )(a 2+b 2i )=(a 1a 2−b 1b 2)+(a 1b 2+a 2b 1)i =2a 1a 2+(a 1b 2+a2b1)i不一定等于0，故B错误；对于C，当z=0时，有z2=z，故C错误；对于D，设z1=a+bi，z2=c+di，则|z1z2|=√(ac−bd)2+(ad+bc)2=√(ac)2+(bd)2+(ad)2+(bc)2=√(a2+b2)(c2+d2)=|z1||z2|，D正确故选：D7、2−i1+2i=（）A．1B．−1C．iD．−i答案：D分析：根据复数除法法则进行计算.2−i 1+2i =(2−i)(1−2i)(1+2i)(1−2i)=−5i5=−i故选：D小提示：本题考查复数除法，考查基本分析求解能力，属基础题.8、已知复数z满足(z−i)(2+i)=6−2i，则|z|=（）A．√3B．2C．√5D．√6答案：C分析：利用复数的运算先求z，再利用复数的模长公式求解.因为(z−i)(2+i)=6−2i，所以z=6−2i2+i +i=(6−2i)(2−i)(2+i)(2−i)+i，=2−2i+i=2−i，所以|z|=√22+(−1)2=√5.故选：C.多选题9、已知方程x2+2(1+i)x+(a−b)i+2ab=0(a,b∈R)，则下列说法正确的是（）A ．若方程有一根为0，则a =0且b =0B ．方程可能有两个实数根C ．ab <12时，方程可能有纯虚数根D ．若方程存在实数根x 0，则x 0≤0或x 0≥2答案：AD分析：将方程进行等价变形为x 2+2x +2ab +(a −b +2x )i =0，利用复数的定义，若复数为0，则实部为0，虚部也为0，判断AB 选项；结合基本不等式求解实根的范围判断D 选项；举例当a =0且b =0时，无纯虚根判断C.解：A 选项：若方程有一根为0，则代入方程有(a −b )i +2ab =0，则有a =b ，2ab =0，即a =0且b =0，故A 正确；B 选项：方程可变形为：x 2+2x +2ab +(a −b +2x )i =0，即x 2+2x +2ab =0,(a −b +2x )=0，则x =b−a 2，只有一解，故B 错误；C 选项：当a =0且b =0时，方程仅存在一解x =0，此时无纯虚根，故C 错误；D 选项：若方程存在实数根x 0，则x 0=b−a 2，代入方程可得：b 2+a 2+4b −4a +6ab =0，即(b −a )2+4(b −a )−8(−a )b =0，即(b −a )2+4(b −a )−2(b −a )2≤0，解得：(b −a )≤0或(b −a )≥4，即x 0≤0或x 0≥2，故D 正确故选：AD10、已知i 是虚数单位，若z (2+i )=3−i 2+i ，则（ ） A ．复数z 的虚部为−35B ．z =−15+35iC ．复数z 对应的点在第二象限D ．|z −1|=1答案：AD分析：根据复数的乘除法运算求出z =15−35i ，结合共轭复数的概念和复数的几何意义依次判断选项即可. 由题意得，z =3−i (2+i )2=3−i 3+4i =(3−i )(3−4i )(3+4i )(3−4i )=15−35i ，故其虚部为−35，z =15+35i ． 复数z 对应的点为（15，−35），在第四象限， |z −1|=|−45−35i|=√(−45)2+(−35)2=1， 故选：AD.11、关于复数z =cos 2π3+isin 2π3（i 为虚数单位），下列说法正确的是（ ）A ．|z |=1B ．z 在复平面上对应的点位于第二象限C ．z 3=1D ．z 2+z +1=0答案：ACD分析：利用复数的运算法则，共轭复数的定义，几何意义即可求解z =cos2π3+isin 2π3=−12+√32i 所以|z |=√(−12)2+(√32)2=1故A 正确 z =−12−√32i ，则z 在复平面上对应的点为(−12,−√32)位于第三象限 故B 错误z =−12+√32i ⇒z 2=(−12+√32i)2=(−12)2+2×(−12)(√32i)+(√32i)2=−12−√32i z 3=z 2⋅z =(−12+√32i)2(−12+√32i)=(−12−√32i)(−12+√32i)=(−12)2−(−√32i)2=14−34i 2=14+34=1 故C 正确z 2+z +1=−12−√32i −12+√32i +1=0 故D 正确故选：ACD12、若(1+i )n =(1−i )n ，则n 可以是（ ）A．102B．104C．106D．108答案：BD分析：(1+i)2=1+2i−1=2i，(1−i)2=1−2i−1=−2i，故将次数n拆为2×n2进行求解即可.∵(1+i)2=1+2i−1=2i，(1−i)2=1−2i−1=−2i，∴(1+i)n=[(1+i)2]n2=(2i)n2，(1−i)n=[(1−i)2]n2=(−2i)n2，要使(1+i)n=(1−i)n，则(2i)n2=(−2i)n2，则n2为偶数.故选：BD.13、若复数z满足z(1−2i)=8−i，则（）A．z的实部为2B．z的模为√13C．z的虚部为2D．z在复平面内表示的点位于第四象限答案：AB分析：化简复数后根据实部、虚部的概念可判断选项A、C，求出复数的模，可判断选项B，根据复数的几何意义可判断选项D.因为z=8−i1−2i =(8−i)(1+2i)(1−2i)(1+2i)=10+15i5=2+3i，所以z的实部为2，z的虚部为3，所以|z|=√22+33=√13，z在复平面内表示的点位于第一象限故A、B正确，C，D错误．故选：AB填空题14、设复数z的共轭复数为z，若z＝1－i(i为虚数单位)，则2x+√2y=+2=0＋z2的虚部为_____. 答案：－1分析：由题意结合共轭复数的概念、复数的运算可得zz+z2=−i，再由虚部的概念即可得解.∵z＝1－i(i为虚数单位)，∴z=1+i，∴zz +z2=1+i1−i+(1−i)2=(1+i)2(1−i)(1+i)−2i=2i2−2i=−i，∴zz+z2的虚部为−1.小提示：本题考查了共轭复数的求解、复数的运算、复数虚部的求解，牢记知识点、细心计算是解题关键，属于基础题.15、下列说法正确的序号为______．①若复数z=3+i，则1z =310−i10；②若全集为复数集，则实数集的补集为虚数集；③已知复数z1，z2，若z1>z2，则z1，z2均为实数；④复数z=−3i+1的虚部是1．答案：①②③分析：根据复数的概念及复数的除法即可求解.对于①，因为z=3+i，所以1z =13+i=3−i(3+i)(3−i)=3−i10=310−i10，故①正确；对于②，复数集=实数集∪虚数集，故②正确；对于③，复数集包含实数集，只在其实数集内才能比较大小，由z1>z2，得z1，z2均为实数，故③正确；对于④，复数z=−3i+1的虚部是−3，故④不正确.所以答案是：①②③.16、已知复数z满足条件|z|=1，那么|z+2√2+i|的最大值为______．答案：4解析：由|z|=1，所以复数z对应的点在单位圆上，由|z+2√2+i|表示复数z对应的点与复数−2√2−i对应的点M(−2√2，−1)之间的距离，根据圆的性质可得答案.因为|z|=1，所以复数z对应的点在单位圆上，|z+2√2+i|表示复数z对应的点与复数−2√2−i对应的点M(−2√2，−1)之间的距离，而|OM|=√8+1=3．所以|z+2√2+i|的最大值为|OM|+r=|OM|+1=4.解答题17、已知z为复数，z+2i为实数，且z(1−2i)为纯虚数，其中i是虚数单位．(1)求|z|；(2)若复数(z3+i +mi)2在复平面上对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．答案：(1)2√5(2)m>2分析：（1）依题意设z+2i=a(a∈R)，即可表示z，再根据复数代数形式的乘法法则化简z(1−2i)，根据z(1−2i)为纯虚数求出a，即可得到复数z，从而求出|z|；（2）由（1）知z=4−2i，再根据复数代数形式的除法与乘方运算化简复数(z3+i +mi)2，再根据复数的几何意义得到不等式组，解得即可；(1)解：因为z+2i为实数，所以设z+2i=a(a∈R)，所以z=a−2i，所以z(1−2i)=(a−2i)(1−2i)=a−4−2(a+1)i，又因为z(1−2i)为纯虚数，所以a−4=0即a=4，所以z=4−2i，所以|z|=√42+(−2)2=2√5．(2)解：由（1）知z=4−2i，所以(z3+i +mi)2=(4−2i3+i+mi)2=[1+(m−1)i]2=−m2+2m+2(m−1)i，其中4−2i3+i =(4−2i)(3−i)(3+i)(3−i)=12−4i−6i+2i210=1−i，因为复数(z3+i+mi)2在复平面上对应的点的坐标为(−m2+2m,2m−2)位于第二象限，所以{−m 2+2m<02m−2>0，解−m2+2m<0得m>2或m<0，解2m−2>0得m>1，所以m>2．18、计算：（1）(13+12i)+(2−i)−(43−32i)；（2）已知z1=2+3i，z2=−1+2i，求z1+z2，z1−z2．答案：（1）1+i（2）1+5i,3+i分析：（1）根据复数的加减法法则，实部与实部对应加减，虚部与虚部对应加减，即可运算得到结果；（2）根据复数的加法、减法法则运算即可.（1）(13+12i)+(2−i)−(43−32i)=(13+2−43)+(12−1+32)i=1+i；（2）∵z1=2+3i，z2=−1+2i，∴z1+z2=2+3i+(−1+2i)=1+5i，z1−z2=2+3i−(−1+2i)=3+i。