12.2平方根和开平方(2)

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2024年浙教版七年级数学上册 3.1 平方根 (课件)

先化为假分数，再求平方根
=
25
5 2
，(± )
4
2
=
1
5
所以6 的平方根是± ，即±
4
2
25
，
4
1
6
4
=
5
± 。
2
新知探究知识点2 算术平方根重点
1.算术平方根
算术平方根
概念
表示方法
内容
正数的正平方根称为算术平
方根，0的算术平方根是0。
Hale Waihona Puke 一个数( ≥ 0)的算术平方
根记作“ ”。
示例
因为32 = 9，所以
一个正数的算术平方根一个正数的平方根有两
个数
个。
只有一个。
区表示正数的算术平方根表
别方法示为。
正数的平方根表示为
± 。
取值正数的算术平方根一定正数的平方根为一正一
范围是正数。
负，它们互为相反数。
新知探究知识点2 算术平方根重点
算术平方根
平方根
（1）平方根包含算术平方根，一个正数的正平
所以1
9
16
=
25
5
，( )2
16
4
=
25
，
16
9
5
的算术平方根是，即
16
4
1
9
16
5
4
= 。
新知探究知识点2 算术平方根重点
（3）−(−9)；
解：因为−(−9) = 9，32 = 9，所以−(−9)的算术平方根是3，
即 −(−9) = 3。
（4）(−5)2 。
解：因为(−5)2 = 25 ,52 = 25，

12.2__平方根和开平方(2)

12.2 平方根和开平方（2）一．智慧航标姓名________ 预习等级____1、经历用逐步逼近法探索2的近似值的过程，了解无限逼近思想；2、会用计算器求一个正数的平方根，并按指定精确度取近似值.【学习重难点】1．会用计算器求一个正数的平方根，并按指定精确度取近似值.2．尝试用逐步逼近法探索2的近似值.二、智慧启航（一）复习旧知1、填空；（1）16的平方根是的平方根是；的算术平方根是；2、求值：（1）的平方根14449 （2）的算术平方根2500 （3）1600（4） 971± （5）25）（--（二）探索新知阅读课本p8~p9，认真思考下列问题。

我们将在课堂上进行小组交流。

1.2究竟有多大？因为面积1<2<4，所以边长1<2<2.请用计算器计算：1.12=________，1.22=________，1.32=________，1.42=________，1.52=________；思考：（1）观察计算结果，你有什么发现？由以上计算结果可知：1.42<2<1.52，根据上述规律可得： <2< ，所以2的十分位为 .（2）：如何求2的百分位？用计算器计算：1.412=________，1.422=________.因为，所以，得2的百分位为（3）尝试根据上述做法求出2的千分位.（4）我们用逐步逼近的方法求得了2的近似值，能否直接得到-2的值（精确到千分位）2. 例题解析尝试用计算器．．．．把课本上P10的例题3、例题4自己做做看，然后对照答案，把你的错误或疑惑圈划下来，在课堂上提出并解决。

3、2的整数部分是，小数部分是。

介于整数和之间。

（三）预习自测完成书本P11课后练习12.2(2) 1、2、3三．智慧殿堂1、各组完成本组典型题整理，不能组内解决的问题提交全班学习来解决课内练习2.利用计算器求下列各式的值（精确到0.001）5.13= 0.1358的正平方根 0.24的平方根 0.2434的算术平方根3.已知2=1.414，下列各式正确的是（）ａ）1414.02.0= ｂ）14.1420= ｃ）14.14200= ｄ）4.1412000=4.写出下列各数的整数部分与小数部分5 11。

沪教版(上海)数学七年级第二学期12.2 平方根和开平方教案

教案（首页）上海市新陆中学12.2平方根和开平方（1）教学目标1．理解平方根产生的背景和平方根的概念及其符号表示；2．知道正平方根与平方根的区别，理解正数的两平方根之间的关系及实数范围内负数没有平方根；3．会根据平方根、开平方的意义和运算性质求完全平方数的平方根.教学重点及难点理解开平方和平方运算的互逆关系，运用平方根的运算性质求完全平方数的平方根.教学流程设计教学过程设计一、问题导入1．小丽家有一张方桌，桌面是面积为64平方分米的正方形，这个正方形桌面的边长是多少？2．解答：设正方形桌面的边长为x分米，则可得：x2=64，因为x>0，所以x=8. 3．思考：上述问题可以归结为“已知一个数的平方,求这个数”.在解决问题时，我们联想到了哪一种运算？二、学习新课1、概念辨析：（1）已知一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根，即x 2=a ，我们把x叫做a 的平方根，a 叫做被开方数.（2）求一个数a 的平方根的运算叫做开平方运算. 【强调】平方运算和开平方运算互为逆运算. 2．例题分析：求下列各数的平方根，并根据你的解答过程总结：正数、0、负数的平方根有什么不同？（1） 0.16; （2） -259; （3） 0. 解：因为（±0.4）2=0.16，所以0.16的平方根是±0.4.因为不存在一个实数的平方根为-259，所以-259无平方根.因为02=0，所以0的平方根为0. 3．性质归纳：（1）因为任何一个实数的平方都是非负的，所以负数没有平方根；（2）因为任何一对非零相反数的平方都是同一个正数，因此正数a 有2个不同的平方根，记作“±a ”，它们互为相反数，其中“a ”表示正的平方根（也可以称算术平方根），读作“根号a ”.（3）．因为0的平方等于0，所以0的平方根就是0，即：±0=0.【说明】“a ”是一个数学符号，其意义是：非负数a 的算术．．平方根，同时它也表示一个数，这个数的平方等于a ，即（a ）2=a.三．问题拓展思考1：由以下计算你能否发现并总结某些规律？（1）2)3(-的意义是什么？ 2)3(-=？（2）2)3(的意义是什么？ 2)3(=？（3）2)3(-的意义是什么？ 2)3(-=？（4）2)3(-的意义是什么？ 2)3(-=？（5）计算：2)31(=______ 2)31(-=______ 2)7(=_______2)7(-=______ 210-=_______ 2)10(--=______.2．规律总结：（1）．2a 表示a 2的正平方根，因为a 2≥0，所以2a =∣a |∣.（2）．2)a (表示数a 的正平方根的平方，根据平方根的意义，这里的a ≥0，且2)a (=a ；2)a (-表示数a 的负平方根的平方，根据平方根的意义，必有a ≥0，且2)a (-=a ；综上所述，（±a ）2=a.四、巩固练习1．下列等式是否正确？不正确的请说明理由并加以改正.（1）49-=-7; （2）2)2(-=2; （3）-2)5(-=5; （4）81=±9 2．求下列各数的正的平方根：（1） 225；（2）0.0001；（3）1219. 3．若2m-5与4m-9是同一个数的平方根，求m 的值. 【说明】练习3对“同一个数的平方根”需要进行分类讨论：一种情况是2m-5与4m-9是一个数的两个相反的平方根；另一种情况是2m-5与4m-9是一个数的同一个平方根.五、课堂小结1．平方根的意义是什么？平方根的性质是什么？2．开平方运算与平方运算有怎样的关系？3、求完全平方数的平方根时要把被开方数做怎样的变形？六、作业布置1 . 课本和练习册上的练习2 . 复习所学的知识3 . 预习新课教学设计说明1．对学生而言，开平方运算和平方根不易理解的最大原因是：它不同于其它任何一种已经学过的数学运算.到目前为止，学生学过的五种运算都有唯一的运算法则和运算结果，对不同的数不需要讨论运用不同的运算方法；但求一个数的平方根时，首先要根据已知数的正负性选择不同的运算性质，而且每种数有不同的运算结果：正数的平方根有两个，且互为相反数，而0的平方根只有一个：0；负数没有平方根.因此在教学时，应该让学生充分理解平方运算和开平方运算的互逆关系，根据平方运算结果的非负性自然地理解并接受平方根的意义和运算性质.建议这里的教学可以多花一点时间，多举一些实例进行说明.2．在生活中，开平方运算不如其他运算运用广泛，对学生而言比较抽象而陌生，因此，体验开平方运算的实际意义和背景就非常必要了.本节课设计用与课本类似的实际问题引入新课，意在于此.但在课后学生出现的最大问题是：求正数的平方根时往往漏掉负的一个，本人认为与课堂引入问题的结果只保留了正的一个有部分关系.因此，建议在课堂引入时，可以采用纯数学问题：“如果一个数的平方等于64，这个数是多少？”3．在平方根概念中隐含了分类讨论数学思想，在教学中应该加以渗透，从而培养思维的严密性，在课堂练习时也可以适当补充类似的问题，加深对概念的理解.4．要理解公式“2a=∣a∣”和“（±a）2=a”超出了学生的思维发展水平，因此我在教学时的处理方式是：（1）用大量的具体数字的运算结果推出结论并加深印象，这是设问题拓展的原因，意在通过一正一负两种问题的反复比较，让学生产生2a ≥0的印象，然后归纳出“2a =∣a ∣”.（2）通过对“2)3(-的意义和计算结果”的讨论，达到对“2)3(-无意义”的理解，从而总结出“（±a ）2=a ”成立的前提条件是：“a ≥0”.对部分理解能力相对较弱的学生，笔者认为可以放低要求，对含字母的运算不作要求.12.2平方根和开平方（2）教学目标1、经历2是无限不循环小数的探索过程，了解无限逼近思想；2、会用计算器求一个正数的正平方根，并按指定精确度取近似值；3、会根据一个正数的正平方根求它的负平方根. 教学重点1．会用计算器对任意正数进行开方运算，并按指定精确度取其近似值；. 2．理解“逐步逼近数学思想”基本原理，对“极限”思想有初步认识. 教学难点尝试用逐步逼近法探索2的近似值. 教学流程设计课堂小结问题拓展学习新课复习引入巩固练习作业布置教学过程设计一、复习引入1．问题：2的意义是什么？根据其意义，你能否猜测2有多大？2．探索：2的意义是“面积为2的正方形的边长”；比较面积分别为1、2和4的三个正方形的大小可知：因为面积1<2<4，所以边长1<2<2，即2的整数部分为1.3．规律总结：当 c>a>b>0时，b a c >>.二、学习新课1、请用计算器计算：1.12=________，1.22=________，1.32=________，1.42=________，1.52=________；2、思考：（1）观察计算结果，你有什么发现？小结：由以上计算结果可知：1.42<2<1.52，根据上述规律可得：1.4<2<1.5，所以2的十分位为4. （2）：如何求2的百分位？方法讨论：用计算器计算：1.412=________，1.422=________. 因为1.412<2<1.422，所以1.41<2<1.42，得2的百分位为1. 3．巩固性问题：（1）请求出2的千分位.（2） -2有多大？（精确到千分位）4．例题分析：用计算器求下列各数的平方根的近似值（保留三位小数）（1）8 （2）294 解：（1）8±≈±2.828. （2） 942±≈±1.563.三、巩固练习1、用计算器求值（近似值保留四位小数）（1）5 （2）78.53、求下列各数的整数部分，你可以用几种方法？(1)3 (2) 12 (3) 72 【说明】求a 的整数部分一般有两种方法：（1）找到与被开方数a 最接近且比它大的一个完全平方数n 2，那么一定有“n2>a ≥（n-1）2”，从而“n >a ≥n -1”，可以确定a 的整数部分为n-1；（2）用计算器求出其近似值，然后取整数部分，需要注意的是：此时取整数部分不要四舍五入，把小数部分全部舍去.四．问题拓展1．思考：满足x 2<2006的整数x 有多少个？2．阅读理解题：用逐次逼近法求平方根的计算步骤是：（1）．任意取x 1>0，作为a 的第一个估计值；（2）由x1出发，计算x2=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+11xax21，作为a的第二个估计值；（3）分别由x2、x3、x4、…出发，重复步骤（2），求出x3、x4、x5、…作为a的第三个、第四个、第五个、…的估计值；由此得到x2、x3、x4、…将一个比一个更接近a的不同精确度的近似值.请用逐次逼近法，求5的近似值.（保留4个有效数字）五、课堂小结1．“逐步逼近法”的基本原理.2．求一个正数的正平方根的整数部分其本质就是用“逐步逼近法”求算术平方根的近似值，只是结果保留整数.3．用计算器求平方根的近似值不同于“逐步逼近法”，最后结果要用“四舍五入”法保留要求的精确度.4．根据正平方根的近似值取其相反数可以得到一个正数的两个平方根.六、作业布置1 . 课本和练习册上的练习2 . 复习所学的知识3 . 预习新课教学设计说明1．无理数是学生刚刚开始接触、与有理数完全不同的另一类数，其表示方法也是全新的，部分学生对“a”还没有真正的理解，只处于模仿的阶段；而“逐步逼近法”又是一个比较抽象、难以理解的数学思想方法，二个难点碰到一起，本节课处理不好，学生一节课的学习不但不会有太大的收获，同时还可能造成对数学的恐惧和厌恶.为避免学生在学习过程中感到“难、烦”，可以把课堂教学各个环节设计地尽可能明晰，每个环节的任务明确，结论单一，同时，环节宜少不宜多.在这种思路引领下，笔者设计了本节课，实施教学时，目标基本达到.2．为了更加清楚地说明“2”的大小，笔者认为，利用其意义“面积等于2的正方形的边长”来引入既起到了复习的作用，同时，在上节课基础上利用拼正方形、比较三个正方形的面积，把面积的大小比较转化为边长的大小比较，渗透了“转化”的数学思想方法，而在动手操作中由可以更加直观地发现“逐步逼近法”的原理，为进一步探究问题打下基础.3．在问题探究时，笔者设计利用几个子问题（先求整数部分、再求十分位、最后求百分位，而巩固性问题中继续求千分位）搭起台阶，学生对使用计算器是很有热情的，因此请他们用计算器计算，然后把计算结果与2进行大小比较，可以提高他们的参与热情和学习兴趣.而几个子问题具有相同的解决方法，在这样不断重复的过程中，逐步逼近法的本质就被发现并掌握了.4．部分学生的理解和学习能力较强，为了这部分学生能够有更多的收获，同时加强对逐步逼近法的理解，我设计了拓展性问题，引进“逐次逼近法”.这两种方法都体现了“极限思想”.。

平方根和开平方分析精品PPT课件

2 到底有多大呢？
探索 2 的大小
问题1：如何引出 2的？
问题2：通过比较面积分别为1、2和4 的三个正方形边长的大小，能否得到
1、2和 2 之间的大小关系？
规律总结：当 a>b>c≥0时， a b c 反之也成立。
探索 2 的大小
按键
1.1
x2
=
？ 2 = 1 .
…S D
依次计算： 2 2 =2
1.12=___1__.2，11.22=___1_._4，41.32=____1_.，69
1.42=___1_._9，61.52=___2_._2, 51.62=_____，..
直到某数的平方大于________为止.
2 解：∵1.42 =1.96,1.52 =2.25，( 2 )2=___
∴1.42 < 2 < 1.52
求一个正数的平方根的近似值
例题4 用计算器，求下列各数的平方根的近似值
（保留三位小数）
（2） 3 7
利用计算器先求得
3 7
的正平方根
解： 3 0.655 7
在实数范围内，任意一个正数都有两个平方根，求出了它的
（3）2 4
解： 2 94
1.563
正平方根，可知它的相反数就是另一个平方根.
课堂练习P11 2、3
∴1.4< 2< 1.5
探索 2 的大小
2=1 . 4 ？
…
依次计算：
2
2
=2
1.412=__1_._9_8，811.422=___2_._0，1614.432=_____，
1.442=_____，1.452=_____，1.462=_____，...

第十二章-实数-七年级(下)-知识点汇总-沪教版

第十二章实数12.1实数的概念1、有理数和无理数统称为实数。

2、实数按如下方式分类：正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数3、实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点表示一个实数。

4、正数大于零，负数小于零，正数大于负数。

5、两个正数，绝对值大的数较大，两个负数，绝对值大的数反而小。

6、无理数：无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称为实数。

12.2平方根和开平方1、如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也就做二次方根。

2、求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数。

3、3.一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数。

零的平方根是零；负数没有平方根。

4、正数a的两个平方根可以用“± ”表示，其中表示a的正的平方根(又叫算术平方根)，读作“根号a”；表示a的负平方根，读作“负根号a”。

零的平方根记作√0，√0 = 0（1）当a>0时，（a）²=a，（a）²=a（2）当a≥0时，2a=a当a≤0时，2a=－a12.3 立方根和开立方1、如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，用“ ”表示，读作“三次根号a”。

中的a 叫做被开方数，“3”叫做根指数。

2、求一个数ɑ的立方根的运算叫做开立方。

3、正数的立方是一个正数，负数的立方是一个负数，零的立方等于零，所以正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根是零。

4、任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根。

12.4 n次方根1、如果一个数的n次方(n是大于1的整数)等于a，那么这个数叫做a的n次方根，当n为奇数时，这个数为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数为ɑ的偶次方根2、求一个数a的n次方跟的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。

3、实数a的奇次方根有且只有一个，用“n a”表示，其中被开方数a是任意一个实数,根指数n是大于1的奇数。

第12章实数

第十二章
实数
（4） (3)2 （6） (1 ) 2
2 5
2 3
十、我们一起来学习课本第 8 页课后练习 2：下列式子是否正确？．．（1） 49 7 ；负数能开平方吗？或者说被开方数能是负数吗？（2） (3) 2 3 ，这个对还是 (3)2 3 对？或者是 (3)2 3 对？（3） (5)2 5 ，负负得正在这里对吗？等号右边应该怎么改？（4） 81 9 ，等号左边是求 81 的_____________，右边应该改为_____．
49 ； 169
9 ； 121 49 （7）； 289
（3）（2）（4）（6）（8）
（4）625；（8）
289 ． 169
九、续写下面各题，注意“＋” 、 “－” 、 “±”在等号前后要一致：（1） (4)2 42 4；
5
（2） (5)2

/上海版/马学斌编
（3） (10)2 （5） ( ) 2
图1
图2
图3
（2） 2 的几何意义——面积为 2 的正方形的边长用 2 来表示， 2 读作_______．由正方形的面积公式“面积＝边长 2” ，可知 2＝( （3） 2 在数轴上对应的点在哪里？如图 3，面积为 2 的正方形的边长为 2 ．如图 4，以原点为圆心，以 2 长为半径画圆，圆与数轴的正半轴的交点就是 2 所对应的点．（4） 2 是“__ __ __ __ __ 小数” ， 2 ≈1.414． )2．
2
/上海版/马学斌编
第十二章
实数
图5
图6
（2）在图 7 中，以原点为圆心，以 OA 为半径画圆，圆与数轴的正半轴的交点就是___．（3）我们可以体验到， 5 介于____和____两个整数点之间，靠近整数点____．（4）在图 7 中的数轴上注明 5 的相反数．

七年级数学-12.2 平方根与开平方

知识要点1.算术平方根的定义如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）； a“a 的算术平方根”，a 叫做被开方数.要点诠释：a≥0，a ≥0.2.平方根的定义如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根.求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. a (a ≥0)的平方根的符号表达为0)a ≥a 的算术平方根.【识记】：1、0的平方根是0,0的算术平方根也是0；2、____________的算术平方根是它本身；3、正数有两个平方根，它们的和为_________；零的平方根是零；负数没有平方根；总结：【知识点二、平方根的性质】识记： 0||000a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩ ()20a a =≥家庭作业一、选择题：1)一个数的平方根是它本身，那么这个数是(A )。

A.0B.1C.±1D.0或12)下列语句正确的是( D )。

A.4的平方根是2B.0没有算术平方根C.-1的算术平方根是-1D.3有两个平方根 3)5表示( B )。

A.5的平方根B.5的算术平方根C.5的负的平方根D.5开平方 4)9的平方根是±3，用数学符号表示为( D )。

A.39=B.39=±C.39±=D.39±=± 5)以下各数没有平方根的是(B )。

A.261⎪⎭⎫ ⎝⎛- B.261⎪⎭⎫ ⎝⎛- C.261⎪⎭⎫ ⎝⎛± D.61 6)下列说法正确的是( D )。

A.4的平方根是±2B.2a -一定没有平方根C.0.9的平方根是±0.3D.12+a 一定有平方根 7)下列结果错误的有( C )。

①2)2(2±=-； ②16的算术平方根是4； ③4112的算术平方根是27； ④2()π-的平方根是π A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8)下列语句写成式子正确的是(B )。

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试一试
（1） 144 的平方根是什么? （2） 0 的平方根是什么?
4
（3） 25 的平方根是什么? （4）－４有没有平方根?为什么? 请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答．
概括
一个正数如果有平方根数的范围从有理数扩充到实数以后（本章第２节），每一个正实数必定有两个平方根．，那么必定有两个，它们互为相反数．显然，如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立即可以得到它的另一个平方根．
本章主要研究整式的乘法与除法运算其运算法则从根本上说是幂的运算amananm?amananm?amnamnabnanbn单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式因式分解提公因式法公式法单项式除以单项式多项式除以单项式乘法公式ababa2b2ab2a22abb2第44页共132页运用了数的运算律最终都可以归结为单项式乘以单项式与单项式除以单项式其中幂的运算是它们的基础
华东师大版八年级数学上册教材
目录第 12 章数的开方 §12.1 平方根与立方根 1.平方根 2.立方根 §12.2 实数与数轴阅读材料为什么说 2 不是有理数
5 的算法小结
复习题
第 13 章整式的乘除
§13.1 幂的运算 1. 同底数幂的乘法 2. 幂的乘方 3. 积的乘方 4. 同底数幂的除法
思考
负数有平方根吗?
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．将一个正数开平方，
关键是找出它的一个算术平方根．
在例 1 中，100 的算术平方根是 100＝10，100 的平方根是±100
＝±１０．
例 2 将下列各数开平方：
（1）49；
（2）1.69
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解（1）因为 7 2 ＝49，所以 49 ＝7，因此 49 的平方根为±７；

平方根(二)教学设计

第二章实数２．平方根（2）一．教材分析《平方根》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第二节.本节安排了两个课时完成.第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力.本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用.并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导---探索---类比----发现”中发展学习数学的能力.二.学习目标知识与能力1.了解平方根、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.过程与方法1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力.2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力.情感、态度、价值观1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神.2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度.三.教学重点:1.了解平方根开、平方根的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.四．教学难点:1.平方根与算术平方根的区别和联系.2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.五．教学方法引导、探究、类比相结合六.教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习旧知引入新知；第二环节：形成概念，辨析概念；第三环节：例题和巩固练习；第四环节：课堂小结；第五环节：思维拓展；第六环节：布置作业.第一环节：复习旧知引入新知（一）复习1．什么叫算术平方根?3的平方等于9，那么9的算术平方根就是____3______.52的平方等于 254 ，那么254 的算术平方根就是_____52_________.展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长___7_____米.2.到目前为止,我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？乘方有没有逆运算?平方与算术平方根之间的关系？已知折叠着的正方形ABCD 面积为1，则边长为__1___.将它扩展，面积变为原来的2倍，那么它的边长为___2___；若面积变为原来的3倍，则边长为____3_____；若面积变为原来的n 倍，则边长为____n ____.（二）复习引入问题：平方等于9，254,49的数还有吗？第二环节 : 新课学习（一）探究新知填空：32=(9 )(-3)2=(9 ) ( )2=9 02=0(12)2=()214= (不存在)2=-4(12-)2（二）形成概念(1)一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。

第12章实数--答案

12.1实数的概念【课本导学】一、（1）略．（2）根号2，2．（3）略．（4）无限不循环．二、无限不循环．三、例如2.12121121112…，0.1234567…．四、无限不循环．（1）无限不循环；（2）略；（3）略．【课堂导练】五、0⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎪⎪⎨⎪⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩正有理数有理数—有限小数或循环小数负有理数实数正无理数无理数—无限不循环小数负无理数六、（1）227，3.14，3.1415926；（2）π，3.1415926…，无限不循环．七、（1）0.232323，0.2322322233；（2）0.23，0.232323…；（3）0.2322332223333…．八、⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩正整数整数负整数有理数正分数分数负分数0⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩正实数实数负实数九、略．十、练习2．十一、2的相反数是2-，它们到原点的距离相等，2-在原点的左侧．十二、（1）5．（2）5．（3）2，3，2．（4）5的相反数是5-，它们到原点的距离相等，5-在原点的左侧．12.2平方根和开平方（1）【课本导学】一、（1）减法，和；（2）除法，积；（3）略．二、模仿说话，继续了解平方根：例如：3的平方等于9，3是9的一个平方根；－3的平方等于9，－3也是9的一个平方根．9的平方根等于±3．（1）100的一个平方根；100的一个平方根．±10．（2）0.16的一个平方根；0.16的一个平方根．±0.4．（3）49的一个平方根；49的一个平方根．±23．（4）2的一个平方根；2的一个平方根．±2．三、大胆尝试完成下列问题：（1）±5；（2）±0.5，±0.7；（3）±59，±72；（4）±5，±3．四、略．五、略．六、没有．【课堂导练】七、（1）42±=±；（2）0.160.4±=±；（3）93255±=±；（4）490030±=±；（5）0.010.1±=±；（6）81940020±=±；（7）1932442±=±=±；（8）72552993±=±=±．编辑注意，原稿（8）739±应该改为729±，下次修订时改过来．八、（1）22515=；（2）0.00010.01=；（3）9312111=；（4）62525=；（5）0.040.2=；（6）49716913=；（7）49728917=；（8）2891716913=；九、（1）22(4)4-==4；（2）22(5)55±-=±=±；（3）22(10)1010-==；（4）22(3)33--=-=-；（5）22222()()555±-=±=±；（6）22222(1)(1)1333-==．十、（1）错；（2）对；（3）错；（4）错．12.2平方根和开平方（2）【课本导学】一、（1）≈3.142；（2）≈15.286；（3）≈24.400．二、（1）≈2.2361；（2）≈11.1803；（3）＝21；（4）≈2.4228；（5）≈0.1980；（6）＝254．三、（1）≈±2.828；（2）≈±10.392；（3）≈±0.655；（4）≈±1.563．【课堂导练】四、（1）±11；（2）12；（3）－13；（4）±14；（5）15；（6）－16；（7）±17；（8）18；（9）－19；（10）±25；（11）35；（12）－45；（13）±55；（14）65；（15）－75；（16）±85；（17）95；（18）－105．五、（1）≈2.646；（2）≈3.464；（3）≈9.899；（4）≈1.922．六、（1）11±≈±3.317；（2）16±≈±0.408；（3）32.4±≈±5.692；（4）327±≈±0.926．七、（1）4293-=-；（2）| 1.21| 1.21 1.1-==；（3）0.01960.14=；（4）22(6)66-==．12.3立方根和开立方【课本导学】一、（1）平方数，平方根．（2）略．二、例如：（1）略．（2）三次根号－27，－27，3．（1）0.1．0.13＝0.001，30.0010.1=．（2）23-．328()327-=-，382273=．（3）略．三、（1）正；（2）负．四、（1）33310001010==；（2）333822()2733-=-=-；（3）3330.001(0.1)0.1-=-=-；（4）333000==．a ．a ，它本身．【课堂导练】五、（1）38-=－2；（2）327=3；（3）364-=－4；（4）3125=5；（5）3216-=－6；（6）3343=7；（7）3512-=－8；（8）3729=9．六、（1）38125-=－25；（2）36427--=43；（3）364125-=－45；（4）3216125--=65；（5）327512-=－38；（6）3343729-=－79．七、（1）38000-=－20；（2）30.027=0.3；（3）364000-=－40；（4）31251000=12；（5）3216000-=－60；（6）30.343=0.7；（7）3512000-=－80；（8）37291000=910．八、（1）（3）正确．九、31255a =-=-；3112166b =-=-；30.0640.4c ==．十、（1）≈12.6118；（2）≈2.1086；（3）≈12.0224．十一、（1）30.4≈0.7368062997；（2）30.04≈0.3419951893；（3）34≈1.587401052；（4）340≈3.419951893；（5）3400≈7.368062997；（6）34000≈15.87401052．（5），（4），（6）．右，1．12.4n 次方根【课本导学】一、（1）略．（2）5，5232-=-．（3）7，72128=．7，72128-=-．（4）n ，nx a =．二、（1）略．（2）4，4．±2，4216±=±．（3）6，6，6264=+．6，6，6264-=-．±2，6264±=±．（4）n ，n x a ±=±．三、（1）正；（2）负；（3）0．四、（1）2，相反；（2）没有；（3）0．五、（1）负，它本身．（2）2，相反；相反．【课堂导练】六、（1）3.2；－3.2；－3.2；3.2．（2）3；3；－3；±3．（3）2；－2；－2；±2．七、（1）8824455525()()()3339±-=±=±=±；（2）15353327()()228-=-=-．八、（1）2；（2）5；（3）12．九、（1）≈5.623；（2）≈－3.641；（3）≈－2.834；（4）≈－1.037；（5）≈0.887．12.5用数轴上的点表示实数（1）【课本导学】一、（1）略；（2）相等．二、（1）略；（2）1，π．三、略．四、略．【课堂导练】五、（1）3；（2）45；（3）381；（4）510．六、（1）－10；（2）312；（3）2；（4）±5．六、（1）＜；（2）＞；（3）＜；（4）＜（5）＜；（6）＜；（7）＜；（8）＞．七、（1）＞；（2）＜；（3）＜；（4）＞；（5）＞；（6）＞；（7）＜；（8）＞．八、（1）32-，23-；（2）25-，52-；（3）103-，410-；（4）3π-，10π-．九、（1）|23|+；（2）35-；（3）3π-；（4）10π-；（5）21+；（6）1．12.5用数轴上的点表示实数（2）【课本导学】一、（1）5，2，3，6；（2）3，3，3；（3）3，3，3；（4）8，8，8；（5）8，8，8；左边的一个点表示的数．二、小丽．【课堂导练】三、12( 1.2)(3)2315 AB=---=；34.3 3.554CD=-=；3( 1.2) 1.954AC=--=．四、(2)(2)22AB=---=-；4343CD=-=-；3(2)32AC=--=+．【课本导学】一、（1）平方；（2）23+，23．【课堂导练】二、（1）47；（2）5-；（3）162-；（4）13712；（5）11012-；（6）15(23)a b c -+；（7）11312a ；（8）1112ax ．三、（1）2；（2）22；（3）4；（4）42；（5）8；（6）1．四、（1）16；（2）33-；（3）1010-；（4）5；（5）900；（6）36．五、（1）33-；（2）333-；（3）545-；（4）2618-；（5）5510-；（6）13239-．六、（1）2；（2）5；（3）52；（4）25；（5）6；（6）52．七、（1）52-；（2）26-；（3）332-；（4）223-；（5）42555-；（6）475-．【课本导学】一、（1）6，6；（2）40，40；（3）35，35；（4）97，97．a、b不能取负数，可以取0．b的取值不能为0．【课堂导练】二、（1）6；（2）10；（3）20；（4）30；（5）12；（6）3；（7）10；（8）12．三、（1）22；（2）23；（3）32；（4）25；（5）26；（6）42；（7）43；（8）52；（9）62；（10）102．四、（1）15（2）32；（3）53；（4）126⨯=（5）142；（6）53；（7）1532；（8）72．五、（1）35；（2）54；（3）107；（4）92．六、（1）3；（2）23；（3）522；（4）43．【课本导学】一、（1）8．（2）27．（3）1．（4）7210+．【课堂导练】二、（1）8；（2）12；（3）18；（4）20；（5）40；（6）－9；（7）12；（8）54．三、（1）1；（2）－1；（3）1；（4）－1；（5）8；（6）－2；（7）1；（8）－4．四、（1）322+；（2）642-；（3）526-；（4）1465+；（5）1343-；（6）17415+；（7）30126-；（8）702010-．五、（1）21+；（2）21-；（3）22-；（4）32-；（5）322-；（6）3223-．六、（1）24；（2）60；（3）48；（4）25．七、（1）5；（2）10；（3）13；（4）25．【课本导学】一、（1）4；（2）3；（3）2133+；（4）1．【课堂导练】二、（1）6；（2）1；（3）3；（4）855-+．三、（1）1；（2）8；（3）16；（4）31-．四、（1）226+；（2）26；（3）93+；（4）33-．五、（1）3210--；（2）20610-；（3）2；（4）30．【课本导学】一、略．【课堂导练】二、（1）个；（2）十分；（3）百分；（4）千分．三、（1）万；（2）千；（3）百；（4）亿；（5）十万．四、（1）千；（2）十万；（3）千；（4）亿．五、（1）0.5；；（2）26.50；；（3）3.142．六、（1）5.46×106；（2）4.22×104；（3）1.999×106；；（4）2.000×106．七、（1）3，3，4，5；（2）4，3，4，5，0；（3）5，3，0，4，5，0；（4）3，3，4，5；（5）4，4，5，0，0．八、（1）4，2，0，0，0；（2）4，2，0，1，0；（3）4，1，0，0，1．九、（1）2，2，0；（2）3，2，1，0；（3）1，9．十、（1）3，2，0，1；（2）3，6，0，0；（3）4，9，0，8，0．十一、（1）0.05463；（2）26.50；（3）3.142．十二、用四舍五入法，按要求取近似数（提示：用科学记数法表示）：（1）5.463×106；（2）4.20×105；（3）1.999×106；（4）2.000×106．【课本导学】一、略．二、略．【课堂导练】三、（1）2；（2）2；（3）2；（4）2；（5）23；（6）32．四、（1）4；（2）8；（3）100；（4）1000；（5）8；（6）81．五、（1）12；（2）12；（3）12；（4）12；（5）32；（6）23．六、（1）14；（2）18；（3）1100；（4）11000；（5）18；（6）181．七、（1）135；（2）153；（3）136-；（4）1316⎛⎫⎪⎝⎭；（5）235-；（6）2315-⎛⎫⎪⎝⎭；（7）355-；（8）3512⎛⎫⎪⎝⎭．【课本导学】一、（1）6；（2）4；（3）38；（4）1．二、（1）765；（2）236-；（3）168-；（4）1248．三、略．【课堂导练】四、（1）225；（2）1125；（3）23；（4）427．五、（1）533；（2）947；（3）1627-（或123-）；（4）566；（5）1；（6）323 ()2．五、（1）8.320；（2）0.520；（3）0.536；（4）0.580．。

12.2(1)平方根与开平方(励一敏老师)

x2=64
∴x=±8 （舍“-”）
[概念1]如果一个数的平方等于a，分析：82=64
那么这个数叫做a的平方根。
分析：(-8)2=64
[概念2]求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a 叫做被开方数。
想一想：是不是任何实数都能开平方呢？
[被开方数须满足“非负实数”]
[例1]求下列各数的平方根：(1) 49
③ 2的正平方根； 2
a的正平方根；
④ 2的负平方根； 2 a的负平方根；
⑤ x2=2,求x. x 2 x2=a,求x. x a 注： a的正平方根又称“算术平方根”。
[例3]已知2x+3和x+6是同一个数的两个平方根，求这个被开方数。解：由已知得，(2x+3)+(x+6)=0
3x= -9 ∴x =-3
(1) 49
9 (2)
(3) 1.21 (4) 6
25
解：（1） 49 72 =7
练习：P8/2
[补充练习]
练习：P8/3
（1）正数a的两个平方根的和等于 0 ；
（2）正数a的两个平方根的积等于
。
解： a a
2
a
= -a
[一组容易混淆的概念] ①2
a (a>0)
② 2的平方根； 2 a的平方根；
9 (2)
(3) 1.21
解：（1）∵(±7)2=49，
25
∴49的平方根是±7。 [例2] 求下列各数的平方根：(1) 2 1
4
(2) 0 (3)-16
如果没有平方根，请说明理由。
解：（1） 2 1 9
44
∵ ……
（2）∵02=0， ∴0的平方根是0。

沪教版七年级上册12.2平方根和开平方(1)教案

12.2平方根和开平方（1）教学目标：1．理解平方根、开平方的概念，知道平方根的符号表示．2．理解正平方根与平方根的区别，知道正数的两平方根之间的关系及实数范围内负数没有平方根．3．会根据开平方与平方的逆运算关系求完全平方数的平方根．教学重点及难点：重点：根据开平方与平方的逆运算关系求完全平方数的平方根．难点：对课本第七页公式的理解．教学过程:一、问题导入师：我们知道加法与减法是互逆的运算，乘法与除法是互逆的运算，乘方的结果是幂，那么它的逆运算是什么？今天我们就来研究最简单的一种．思考1：填空（1） 2(3)+=______；2(3)-=______； 211=______； ()211-=______；（2） ( _____ )2=9； ( _____ )2=121．师：上述填空题中第（1）题组是我们以前学习的“已知一个数，求这个数的平方是多少”，而第（2）题组则是“已知一个数的平方是多少，去求这个数”，这是一种新的运算，我们把这种运算称为“开平方”，“开平方”与“平方”是互逆的运算．二、学习新课1、平方根和开平方的概念辨析：平方根：已知一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根．如果x 2=a ，我们把x 叫做a 的平方根，a 叫做被开方数．开平方：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方运算．问1：实数a 可以取任何数吗？为什么？问2：求64的平方根，就是要对64进行“开平方”，64是被开方数．这就是要找出满足x 2=64的数x ，那么64的平方根是多少？例题1 求下列各数的平方根：（1）0.16；（2）925；（3）0；（4）7．解：（1）因为（±0.4）2=0.16，所以0.16的平方根是±0.4．（2）因为239()525±=，所以259的平方根是35±．（3）因为02=0，所以0的平方根是0．（4）7的平方根是．练习：求下列各数的平方根：（1）25；（2）8116；（3）0.36．问：通过刚才的学习，我们已经知道负数没有平方根，那么根据上题你能说出正数、0的平方根是怎样的？2．性质归纳：（1）负数没有平方根；（2）正数a 的两个平方根互为相反数，可以用“a 的正平方根（又叫做算术平方根），读作“根号a ”，表示a 的负平方根，读作“负根号a ”；（3）0的平方根就是0，记作0=0．思考2 计算下列各题（1）2=________，2(=________；（2．思考3 从上题中，你能否发现并总结某些规律？为什么？归纳小结：因为开平方与平方互为逆运算，根据平方根的意义，我们可以得到（1）当a ＞0时，2a =，2(a =（2）当a ≥0a =，当a ＜0a =-．0000a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩ ．例题2 求下列各数的正平方根：（1） 225；（2）0.0001；（3）1219．分析：学习了”的意义后，225的平方根可以用“”来表示，那么225．解：（115=；（20.01=；（3）311==．课堂练习：A 组1．下列等式是否正确？不正确的请说明理由并加以改正.（1）49-=-7；（2）2)2(-=2；（3）－2)5(-=5；（4）81=±9 ；（5）2*2________．*3．若一个正数的两个平方根分别是2m -5与4m -9，求m 的值．B 组1．下列等式是否正确？如果不正确，请改正：（1）7-49-=；（2）()33-2=；（3）()55--2=；（4）981±=．2．学校要围一个占地面积为144平方米的正方形花圃，需要准备多长的竹篱笆？三、课堂小结1．平方根和开平方的概念是什么？2．平方根的性质是什么？四、作业练习册12.2（1）堂堂练12.2（1）。

1平方根和开平方课件(1)

5
例题帮助理解
6
例题1.
7
针对例题1.，我们的解法二
8
思考1.
零有平方根吗？负数有平方根吗？
9
例1:求下列各数的平方根，并
根据你的解答过程总结：正数、 0、负数的平方根有什么不同？
9
-0.16
0
25
知识点1.0
我们可以看到，一个正数有两个平方根，他们互为相反数。零的平方根是零。负数没有平方根。（负数的平方根问题在高中数学中将进一步得到研究）
12.2数的开方
12.2（1）平方根与开平方
1
回顾复习
2
问题1.
小丽家一张方桌的桌面是面积为 64平方分米的正方形，这个正方形桌面的边长是多少？
3
分析解答
4
引入新概念
1.如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。(也叫二次方根）
（即x2=a，x叫做a的平方根。）
2.求一个数a的平方根的运算叫做开平方. a叫做被开方数。（被开方数≥0）11来自知识点2.012
问题拓展:由以下计算你能
否发现并总结某些规律？
(3)2 __ ( 3) 2 __ ( 3) 2 __
( 3)2 __
(1)2 __ 3
( 1)2 __ 3
102 __
(10)2 __
问题拓展:由以下计算你能否发现并总结某些规律？
(3)2 __ ( 3) 2 __ ( 3) 2 __
( 3)2 __
(1)2 __ 3
( 1)2 __ 3
102 __
(10)2 __
规律总结：
a 2 a( a )2 a
知识点3.0
15
例题2.
16

121实数的概念

12. 1实数的概念教学目标知识与技能：了解数系从整数到有理数、再到实数的扩展过程，理解实数系统的结构，体会分类思想•过程与方法：通过对比分析，理解无理数是无限不循环小数，会辨别一个数是否是无理数.情感态度价值观：通过动手操作经历发现无理数的过程，了解无理数是客观存在的数，了解无理数的发现是人类理性思维的胜利.教学重点及难点理解无理数是无限不循环小数，会辨别一个数是否是无理数教学用具准备各种大小的正方形纸片若干、小剪刀若干、多媒体设备.教学过程设计一、复习引入教师设问：（1）我们已经学习了有理数，你能举出几个有理数吗？⑵有理数都可以表示为哪种统一的形式？⑶是不是所有的数都能表示为分数-（p, q都是整数，且q = 0）的形式？q答：不是，无限不循环小数（如：n）就不能表示为该形式.［说明］前两个问题带领学生复习已有的相关知识；第三个问题设置疑问，引发学生的思考，带着这样的困惑和好奇学习新知.二、学习新知1 .操作剪拼正方形，引出••.2.要求：能否将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形？怎样剪拼？它的面积是多少？边长如何用代数符号表示？师：如果设该正方形的边长为X,那么x2 =2，即x是这样一个数，它的平方等于2.这个数表示面积为2的正方形的边长，是现实世界中真实存在的线段长度由于这个数和2有关，我们现在用逅（读作“根号2”来表示.追问：面积为3的正方形，它的边长又如何表示？若面积为5呢？类似的，分别用.3 （读作“根号3”、5 （读作“根号5”）来表示.2. 尝试说明2是一个无限不循环小数.要求学生尝试完成以下填空：假设2是一个有理数，设2 =R（p,q表示整数且互素，同时q = 0），q等式两边分别平方，可以得到2= ___________ ，则p2= ________ ，由此可知p 一定是一个 ______ (填“奇”或“偶”)数，再设p=2n(n 表示整数)，代入上式，那么q 2 = ____________ , 同理可知q 也是. 这时发现p 、q 有了共同的因数2,这与之前假设中的“ ______________ ”矛盾.因此假设不成立，即、2不是 __________ ，而是无限不循环小数. 师生总结：从以上填空可以说明2是无限不循环小数3. 请你再举出几个无限不循环小数的例子•除了以上提到的.2，我们熟悉的圆周率二也是无限不循环小数•此外，我们还可以构造几个无限不循环小数，如：0.202002000200002 ,,0.123456789101112131415161718192021222324 等 .三、形成概念1 •无理数无限不循环小数叫做无理数.无理数也有正、负之分.只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数. 2•实数有理数和无理数统称为实数.实数可以这样分类：正有理数有理数零一一有限小数或无限循环小数实数负有理数｛正无理数无理数｛--- 无限不循环小数负无理数四、巩固练习1 •将下列各数填入适当的括号内：有理数：｛无理数：｛ I; 正实数：｛ I;负实数：｛I; 非负数：｛I;整数：｛I .2 •判断下列说法是否正确，并说明理由： (1) 无限小数都是无理数； (2) 无理数都是无限小数；(3) 正实数包括正有理数和正无理数； (4) 实数可以分为正实数和负实数两类. 3•请构造几个大小在3和4之间的无理数.4•用“是”、“不是”、“统称”、“包括”、“叫做”填空，并体会这些词的含义: (1) 2 ______ 分数.⑵0______ 有理数.0、-3、、、2、6、3.14159、 0.23、22 7n 、0.3737737773,(3)无限不循环小数 ________ 无理数.(4)实数________ 有理数和无理数.(5) ________________________ 正整数、0和负整数整数.（6）有理数______ 有限小数或无限循环小数.五、自主小结请学生谈谈：你学到了什么？你有什么样的疑问？你有什么收获、体会或想法？你还想知道什么？六、布置作业布置作业：必做：数学练习册12.1习题选作：伴你成长教学反思本节课的知识形成过程：首先通过操作，得到面积为2的正方形，提出“正方形的边长怎样表示”的问题，引出边长为2 ”.然后通过与有理数比较分析并且说理，推出.2只能是一个无限不循环小数，即无理数.紧接着再举几个无理数的例子.在此基础上，引进无理数，归纳得到实数的概念，体验数的扩充的过程和必要性.（1）动手操作和问题讨论的目的，是让学生感受、、2的现实意义，并认识到用已有的有理数不能准确表示这一线段长度，因而需要寻找一种新的数来解决问题；同时调动学生学习和思维的积极性，帮助学生体验无理数的产生过程，引导学生用科学的眼光认识世界•本节中“”的出现先于定义，暂只作为一个记号，其含义待下一节课详述•（2）考虑到学生层次相对较好，教学中以..2为例，教师与学生一起通过说理，说明了2不是有理数，而是一个无限不循环小数.对此，可结合本班学生实际特点开展教学.（3）把无限不循环小数叫做无理数，是与有理数的意义进行比较后，通过理性思考得到的，无需做更多地解释.无理数的相反数的概念在“实数运算” 一节有定义，这里只对特殊的数作说明.（4）实数的分类办法，建议与有理数分类方法进行比较.实数的分类能帮助学生更好认识实数，构建数系知识结构，应予重视.在此要帮助学生领会数的分类应遵循的规则，领会分类思想.22 （5）练习从不同的角度帮助学生理解实数系中各类数的概念.练习1中一应给7予关注，它是一个无限循环小数，学生容易将它归入无理数范畴.练习2的（3）、（4）两小题，建议与实数的分类作比较分析，即可得出正确结论.在此可引导学生总结实数的另一种分类方法。

平方根和算术平方根有什么区别

大局部同学只对平方根有所理解，对算术平方根不懂什么意思，那如何理解它们的区别(qūbié)呢，有什么不一样呢。

以下是由编辑为大家整理的“平方根和算术平方根有什么区别〞，仅供参考，欢送大家阅读。

平方根和算术平方根有什么(shén me)区别1、平方根的定义(dìngyì)：假设x2=a,那么x为a 的平方根，假设22=4,2是4的平方根,(-2)2=4,-2是4的平方根，算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根叫做(jiàozuò)它的算术平方，如：2和-2都是4的平方根,而2是4的算术(suànshù)平方根。

2、个数不同：正数的平方根有两个且互为相反数，正数的算术平方根只有一个。

3、表示方法不同：前者非负数a的平方根为a的正负平方根，后者非负数a的算术平方根为a的正的平方根。

联络：(1)存在条件一样：平方根和算术平方根都只有非负数才有，(2)具有包含关系：平方根包含算术平方根，而算术平方根是平方根中非负数的那一个，(3)0的平方根和算术平方根都是0。

注意：1、正数有两个平方根,他们互为相反数,负数没有平方根,0的平方根是0。

2、非负数的算术平方根只有一个。

拓展阅读：平方根和开平方平方根假如一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根(square root). (平方根也称作二次方根)。

开平方求一个数a的平方根的运算叫做开平方(extraction of square root)，a叫做被开方数。

要点提示1.平方根的定义用数学语言表示即为：假设x2=a,那么x叫做a的平方根。

2.平方根的三条性质：(1)一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数;(2)0的平方根是0;(3)负数没有平方根。

3.平方与开平方是互为逆运算的关系.把一个正数开平方，其思维方式与乘方是逆向的.如求9的平方根.可这样考虑：什么数的平方等于9?因为32=9，(-3)2=9，所以9的平方根是3和-3。