河北省永年县第七中学七年级数学上册3.2代数式教案1(新版)冀教版

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冀教版七年级数学上册教学设计 3.2 代数式

冀教版七年级数学上册教学设计 3.2代数式一. 教材分析冀教版七年级数学上册第三单元代数式是学生继小学数学学习之后，第一次系统接触代数知识。

这一部分内容是后续学习方程、不等式等知识的基础，对于学生掌握数学的基本概念和逻辑思维能力具有重要意义。

本节课的教学内容主要包括代数式的概念、代数式的运算以及代数式的应用。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于简单的一元一次方程和几何图形的认识有一定的了解。

但是，对于代数式的概念和运算规则，大部分学生可能较为陌生。

因此，在教学过程中，需要注重对学生基础知识的巩固，并通过生动的例子和实际应用，激发学生的学习兴趣，提高学生的理解能力。

三. 教学目标1.理解代数式的概念，掌握代数式的基本运算规则。

2.能够运用代数式解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.代数式的概念及其应用。

2.代数式的运算规则。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置富有启发性的问题，引导学生主动探究代数式的概念和运算规则；通过具体的案例，让学生了解代数式在实际问题中的应用；通过小组合作学习，激发学生的学习兴趣，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题，用于引导学生运用代数式解决实际问题。

2.准备PPT课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置一个问题：“小明今年12岁，小红比小明大3岁，请问小红今年几岁？”引导学生思考如何用数学语言来表示这个问题。

从而引出代数式的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，介绍代数式的概念，并举例说明。

同时，讲解代数式的运算规则，包括加减乘除以及指数运算。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用代数式解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）针对学生在操练过程中遇到的问题，进行讲解和巩固。

冀教版-数学-七年级上册-3.2 代数式第3课时教案

3.2 代数式第3课时一、教学目标知识目标：掌握如何利用代数式来表示实际问题中较复杂的数量关系.能力目标：培养学生基本的分析、比较能力和抽象思维能力.情感目标：鼓励学生积极主动参与教学过程，激发求知欲，体验成功，增强学习的兴趣和信心.二、教学重点与难点教学重点：根据实际问题中的数量关系列代数式教学难点：列代数式三、教学过程1.创设情景，引起思考某企业今年3月份的产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值为多少呢？2.类比结果，展示新知首先学生根据4月份、5月份与3月份的产值的百分比的关系类比前面所学知识列式计算即可得解．解：5月份的产值为：（1﹣10%）（1+15%）a万元．故答案为：（1﹣10%）（1+15%）a万元．3.范例练习，师生互动例：从A地乘火车到北京，普通票价格为40元/人，学生票价格为20元/人.星期日，A 地育才学校组织部分师生到天安门广场观看升旗仪式.（1）如果有教师14人，学生180人，那么买单程火车票共需多少元？（2）如果有教师x人，学生y人，那么买单程火车票共需多少元？（3）如果教师人数恰好是学生人数的112，将教师的人数或学生的人数用字母表示，那么买单程火车票共需多少元？解：（1）40×14+20×180=4160（元）.（2）（40x+20y）（元）.（3）如果设教师有x人，那么学生有12x人，买单程车票共需（40x+20×12x）元；如果设学生有y 人，那么教师有12y 人，买单程车票共需（40×12y +20y ）元，即（103y+20y ）元.练习：1. 某工厂原计划a 天完成b 件产品，由于情况发生变化，要求提前x 天完成任务，则现在每天要比原计划每天多生产__________件产品．【解析】解：由题意得，现在每天生产：件，原计划每天生产：件，∴现在每天要比原计划每天多生产件产品．【答案】2. 某厂的产值平均增长率为x ，若第一年的产值为50万元，则第二年的产值为__________万元．【解析】解：第二年的产值为：50（1+x ）万元．故答案为：50（1+x ）．【答案】50（1+x ）3. 购买单价为a 元的笔记本3本和单价为b 元的铅笔5支应付款__________元．【答案】3a+5b四、归纳小结，整理知识让学生从知识点、注意点及思想方法等方面，对本节课所学的进行归纳整理，老师再适当补充的方法，并在小结过程中指出以下几点：（1）要理清运算的顺序，注意代数式的书写；（2）要咬文嚼字，仔细斟酌某些关键词；（3）要善于分析实际情景中的数量关系.五、自我检测，布置作业：教材练习题。

2024秋七年级数学上册第三章代数式3.2代数式1认识代数式教学设计(新版)冀教版

4x + 6y = 16 和 9x - 6y = 3
然后将两个方程相加，得到：
13x = 19
接着将方程两边都除以13，得到：
x = 19/13
最后将 x 的值代入任一方程中求解 y：
2(19/13) + 3y = 8
3y = 8 - 38/13
3y = (104/13) - (38/13)
3y = 66/13
- 目的明确：板书内容要紧扣代数式的概念、表示方法和基本运算规则
- 结构清晰：板书内容要条理分明，便于学生跟随教学进度
- 简洁明了：板书设计要简洁明了，突出重点，准确精炼
- 艺术性和趣味性：板书设计要具有艺术性和趣味性，激发学生的学习兴趣
典型例题讲解
例1：化简代数式
题目：化简代数式 3x - 2y + 5(x + y)
- 拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。
- 反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。
教学方法/手段/资源：
- 自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
- 反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。
作用与目的：巩固学生在课堂上学到的代数式的知识点和技能。通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
3. 课后拓展应用
教师活动：
- 布置作业：根据代数式的知识点，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
- 提供拓展资源：提供与代数式相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。
- 反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。
学生活动：

冀教版七年级数学上册教学设计3.2 代数式

冀教版七年级数学上册教学设计 3.2代数式一. 教材分析冀教版七年级数学上册3.2代数式是学生在掌握了数的概念、运算律和方程等基础知识后，进一步抽象和总结数的运算规律的重要内容。

这部分内容主要包括代数式的定义、代数式的运算和代数式的应用。

通过这部分的学习，使学生能够理解和掌握代数式的基本概念和运算方法，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数的概念、运算律和方程等知识有一定的了解和掌握。

但是，学生对于代数式的理解和运用还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从学生的认知水平出发，设计适当的教学活动和环节，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。

三. 教学目标1.理解代数式的定义和基本概念。

2.掌握代数式的运算方法和规则。

3.能够运用代数式解决实际问题。

四. 教学重难点1.代数式的定义和概念。

2.代数式的运算方法和规则。

3.代数式在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设计丰富的教学情境，让学生在实际情境中感受和理解代数式的概念和运算方法。

2.案例教学法：通过分析具体的案例，让学生理解和掌握代数式的运算规则和应用。

3.小组合作学习：通过小组合作讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：设计精美的教学课件，配合多媒体教学，提高学生的学习兴趣和效果。

2.教学案例：准备相关的案例，用于分析和讲解代数式的运算和应用。

3.练习题：设计一定数量的练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学语言来表示这些问题。

例如，小明买了3本书和2支笔，一共花了多少钱？让学生尝试用数学语言来表达这个问题，从而引出代数式的概念。

2.呈现（10分钟）介绍代数式的定义和基本概念，如代数式的组成、字母表示数的方法等。

通过示例，让学生理解和掌握代数式的基本概念和表示方法。

冀教版-数学-七年级上册-3.2 代数式第1课时教案

3.2 代数式第1课时一、教学目标知识目标：①了解代数式的概念.②掌握如何利用代数式来表示简单的数量关系.能力目标：培养学生基本的分析、比较能力和抽象思维能力.情感目标：①通过从数到式的飞跃，体会代数式概念的重要性，体验从特殊到一般的过程.②鼓励学生积极主动参与教学过程，激发求知欲，体验成功，增强学习的兴趣和信心.二、教学重点与难点教学重点：代数式的概念和根据数量关系列代数式教学难点：列代数式三、教学过程1.创设情景，引起思考一隧道长l米，一列火车长180米，如果该列火车穿过隧道所花的时间为t分，那么列车的速度怎么表示呢？2.类比结果，展示新知首先学生指出后者与前者的区别在于后者是由数和表示数的字母及运算符号组成的表达式，再举个例子大米的单价为a元/千克，食油的单价为b元/千克，买了10千克大米、2千克食油共需几元，从而给出定义，像900a+500b+600c，10a+2b这样含有字母的数学表达式称为代数式.注意两点：①代数式由数、表示数的字母和运算符号组成，运算符号除上面几个代数式出现的加，减，乘外，还包括除，开方和乘方运算；②单独的一个数或一个字母也称为代数式.同时可以发现，通过代数式可以简明普遍地表示实际问题中的量.3.范例练习，师生互动例1 指出下列各代数式的意义：（1）2a+5；（2）2（a+5）；（3）a2+b2; （4）（a+b）2.解：（1）2a+5表示的是a的2倍与5的和.（2）2（a+5）表示的是a与5的和的2倍.（3）a2+b2表示的是a的平方与b的平方的和.（4）（a+b）2表示的是a与b的和的平方.例2 用代数式表示：（1）a与b的差与c的平方的和.（2）百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c的三位数.（3）三个连续的整数（用同一个字母表示），以及它们的和.解：（1）（a-b)+c2.（2）100a+10b+c（其中，a,b,c是0到9之间的整数，且a≠0）.（3）设m是整数，三个连续整数可表示为m-1,m,m+1.它们的和为（m-1）+m+（m+1）. 练习：1．在下列的代数式的写法中，表示正确的一个是（）A．“负x的平方”记作﹣x2 B．“x的3倍”记作x3C．“a除以2b的商”记作D．“y与的积”记作【解析】解：A.“负x的平方”记作（﹣x）2，故本选项错误．B.x的3倍”记作3x，故本选项错误．C.a除以2b的商”记作，故本选项正确．D.“y与1的积”记作y，故本选项错误．故选：C．【答案】C2．下列代数式错误的是（）A．数x与数y的平方和：x2+y2B．三个数A.B.c的积的2倍再减去3：2abc﹣3C． x的3倍与y的4倍的和：3x+4yD． x除以3的商与4的和的平方：【解析】解：A.B.C正确；D.根据“x除以3的商与4的和的平方”，可列代数式为．故选D．【答案】D四、归纳小结，整理知识让学生从知识点、注意点及思想方法等方面，对本节课所学的进行归纳整理，老师再适当补充的方法，并在小结过程中指出以下几点：（1）要理清运算的顺序，注意代数式的书写；（2）要咬文嚼字，仔细斟酌某些关键词；（3）要善于分析实际情景中的数量关系.五、自我检测，布置作业：教材练习题。

冀教版初中数学七年级上册 3.2 用代数式表示规律教案

m给学生时间让学生先自己探究，再在组内交流。

（4）辨析研讨，归纳总结各小组选派代表发言学生把两个表格填满，设左上角数为a，则和为9a+63设中间数为m，则和为9m。

（5）验证规律分为两步：第一步用9a+63,或者用9m验证一开始计算得198的那一组数。

第二步提出以下问题如果将方框上下（或左右）平移，那么表示这9个数的和会有怎样的变化？这其中有没有什么是不变的呢？让学生明确两点：一是，方框上下（或左右）平移，圈出的9个数的和会发生变化。

二是，不管方框如何平移，只要设左上角的数为a，和的代数式就是9a+63，只要设中间一个数为m，和的代数式就是9m。

问题情境二（二）、苹果方阵中的规律（1）如图，是每条边上n个苹果围成的空心方阵。

你能用含n的代数式表示图中的苹果总数吗？你能想出几种方法？给学生充足时间让学生动脑筋思考，找到方法，然后组内交流。

各组找代表在班上分享本组成果，同时老师板书代数式。

此处可以得到如下代数式：4n-4,4(n-1)，2n+2(n-2)，4（n-2），n2-(n-2)2（2）教师对此问题进行归纳总结，多媒体展示所有情况。

师要指出：以各小组发言，锻炼学生的表达能力。

此处通过让学生亲自验证，体会代数式可以表示规律，使计算变得更简便。

苹果空心方阵，通过学生自主探究，学会从不同的角度分析问题，解决问题。

培养学生转化的数学思想。

体会数形结…………n个n个…………n个n个备用图后碰上同学围成正方形空心方阵，花盆摆成空心方阵…计算总数，都可以抽象成点来考虑。

同时幻灯片出示空心点方阵情况。

（3）提出问题：通过图形可以得到苹果数不变，却得到了不同的式子。

从图形上看，这几个式子表示的是苹果数，所以相等。

说明这两个式子表示的数也相等，后续学习整式运算可通过计算说明他们相等。

三、课堂练习：观察：1×3=22-12×4=32-13×5=42-1…请你试用一个公式表示出这些等式所反映的规律。

3.2.1 代数式教学设计 (表格式)冀教版数学七年级上册(2024年)新版教材

3.2 代数式
第1课时代数式
课题
代数式
课型
新授课
教学内容
教材第105-108页的内容
教学目标
1.理解代数式的意义,体会代数式是表示数量和数量关系的数学模型.
2.会把代数式表示的数量关系用文字语言表述,会把用文字语言表述的数量关系用代数式表示.
3.能分析简单问题中的数量关系,并用代数式表示出来,进一步发展符号意识,提高数学应用意识.
教学重难点
教学重点：会把代数式表示的数量关系用文字语言表述,会把用文字语言表述的数量关系用代数式表示.
教学难点：能分析简单问题中的数量关系,并用代数式表示出来.源自教学过程设计意图
1.创设情境，引入课题
教师活动：展示课件，要求学生完成下面题目.
（1）香蕉每千克售价3元，m千克售价元；
（2）温度由5 ℃上升t℃后是℃；
（3）表示的是a的平方与b的平方的和．
（4）表示的是a与b的和的平方．
【例2】用代数式表示：
（1）a与b的差与c的平方的和．
（2）百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c的三位数．
（3）三个连续的整数（用同一个字母表示），以及它们的和．
解：（1）（a－b）+ ．
（2）100a+10b+c（其中，a,b,c是不大于9的自然数，且a≠0）．
②代数式不含“=”、“＞”、“＜”、“≤”、“≥”，“≠”；
③代数式中可以含有括号.
代数式的书写格式：
①数与字母，字母与字母相乘时，可以用“·”来代替，或者省略不写，但是数与数之间不可以省略“×”；
②1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；
③数字要写在字母的前面；
④除法通常写成分数的形式，如1÷a通常写成；

冀教版初中数学七上 3.2.1 代数式教案

用运算符号连接数和字母组成的式子叫做代数式.
单独一个数或一个字母也是代数式。

若长方形长为a，宽为b，则
1、长比宽多____
2、周长为____
3、面积为____
若圆的半径为r，则面积为____，周长为____.
若等腰三角形底边为a，底边上
的高为h,则三角形的面积为____
展示同学们熟悉的几张校园内的图片，从而提取出学生们熟知的几何图形
题，用字母列式子，引出定义
反思梳理同学们本节课你有哪些收获？
课后作业1、课本习题 A组
B组
2、同步练习册3.2（第一课时）
板书设计
3.2代数式（第一课时）
符号文字
一、定义：用运算符号连接数和字母三、列代数式
组成的式子叫做代数式. 1）单独一个数或一个字母也是代数式。

2）
二、代数式的意义 3）
例：m-n的意义:m与n的差 4）
教学反思。

冀教版七年级数学上册3.2代数式教学设计

课题 3.2代数式教材（版本、章节）冀教版七年级数学上册第三章代数式教材分析本节课是在学习了《字母表示数》的基础上，进一步学习代数式、列代数式以及代数式的意义。

代数式的引入则标志着学生的数学学习过程进人了一个崭新的阶段，在初中代数式以前的数学教学中,我们(包括学生)更为关注的是数、数与数之间的运算关系、运算法则、运算过程、运算结果，从前后知识间的关系来看,代数式是前面所学内容的概括与抽象,也是上节内容的延伸,更是后面学习方程、不等式和函数等应用的基础。

核心素养分析通过分析和定位客观事物间的数量关系并用代数式将这些关系表达出来的学习过程,培养学生分析问题、思考问题和解决问题的数学思辨能力,并在这一过程中,实现对学生的数理逻辑思维的训练，提高学生的认知水平和思维水平.学情分析学生经历小学的学习，认识了整数、分数、小数，并会四则运算，经历列算式表示实际问题的数量关系，已经具有一定的数和数量关系的基础知识，也形成了一定的表达简单数量关系和解决简单问题的能力，建立了加法模型和乘法模型，形成了初步的模型意识和代数思维。

为初中系统的学习代数奠定了一定的基础。

本章第一节又学习了用字母表示数，为第二节代数式的学习再次打基础。

因此，学生具备学好第二节代数式的客观和主观条件。

教学目标1.知识与技能：（1）知道代数式是表示数与字母关系的。

（2）能把代数式反映的数量关系用文字语言表达。

会把文字语言表达的数量关系用代数式表示。

2.过程与方法：（1）培养学生文字语言的表达能力。

（2）培养学生数学符号语言的表达能力，建立符号感。

培养抽象思维能力，分析问题和解决问题能力，提高数学应用意识。

3.情感态度：（1）经历拼图操作等活动，培养学生动手能力与合作互助的团队精神。

（2）营造“民主、和谐”的课堂氛围，学生在愉快的学习中不断获得成功的体验。

教学重点、难点1、重点：会把文字语言表达的数量关系用代数式表示出来。

2、难点：熟练进行“文字语言”与“代数式”的互相转化。

冀教版数学七年级上册3.2(教学设计)《代数式,第1课时》

【情感态度价值观目标】
【教学重点】列代数式;用代数式表示实际问题媒体课件.
新课导入
填空.
1.m的3倍与5的和可以表示为.
2.小华用a元买了b本练习本,每本练习本元.
3.边长为x cm的正方形的周长是cm;面积是cm2.
教师活动:(1)组织学生交流;
(2)引导学生观察所列代数式,给出代数式的概念;
(3)交流所列代数式的意义.
学生活动:(1)独立思考完成填空;
(2)交流结果;
(3)说说代数式在此问题中所代表的实际意义.
自主探究，构建新知
活动1代数式的概念
1.代数式的概念.
思路一
教师活动:(1)组织学生阅读教材第99页;
(2)引导学生举出代数式的例子.
学生活动:(1)阅读课文;
冀,教版,数学,七年级,上册,3.2,教学设计,《,《,《代数式，第1课时》
【知识与能力目标】
1.进一步理解用字母表示数的意义.
2.掌握书写代数式的注意事项并会正确书写代数式.
【过程与方法目标】
1.会把代数式反映的数量关系用文字语言表述出来,会把文字语言表述的数量关系用代数式表示出来.
2.能分析简单问题中的数量关系,并用代数式表示出来.

冀教版数学七年级上册3.2(教学设计)《代数式,第2课时》

《代数式，第2 课时》本节课内容是在学习了用字母表示数，代数式的概念以及了解了一些代数式的实际意义的背景下，对一些简单的代数式的实际应用，是今后学习一元一次方程的解法，应用等的基础知识，也是学习代数式解题时换元法的最初应用，本节课不仅有实际应用的价值，而且也起着承上启下的作用。

【知识与能力目标】：1.用代数式表示比较复杂的数量关系.2.能够用不同的代数式表示同一数量关系.【过程与方法目标】：借助于具体的生活情境,体会代数式的一般性.【情感态度价值观目标】增强在探索问题过程中的合作交流意识.【教学重点】用不同的代数式表达同一个量.【教学难点】理解代数式是刻画实际问题中数量关系的重要数学模型.【教师准备】预设学生解决问题的多种方法.【学生准备】复习上一个课时所学的代数式知识.新课导入：导入一:填空:已知一批小麦的出粉率是85%.a kg小麦可磨出面粉 kg,要磨出面粉b kg.需要小麦 kg.(85%a;)[设计意图] 通过生活情境,帮助学生深刻领会代数式的含义,体会从生活情境到抽象代数式的含义.导入二:甲、乙两个口袋分别装有a kg和b kg(a>b)的大豆.要想使两个口袋装的大豆一样多,应从甲袋向乙袋倒入多少千克大豆?( kg.)[设计意图] 通过抽象生活情境,帮助学生思考抽象的数量关系,了解数学中代数式的一般性.自主探究，新知构建活动1 从实际问题中抽象出代数式如教材图所示,已知装满油时,桶和油的质量一共是 a kg;当油用去一半时,桶和油的质量一共是b kg.当桶里装满油时,设油的质量为c kg.(1)当桶里装满油时,写出表示桶的质量的代数式.(2)当油用去一半时,写出表示桶的质量的代数式.解:(1)设油的质量为c kg,则桶的质量为(a - c)kg.(2)半桶油的质量为 kg,桶的质量为 kg.问题思考:本题的基本数量关系是什么?(油桶总质量=油的质量+桶的质量.)[设计意图] 帮助学生抽象总结生活中的数量关系,为帮助学生建立代数式数学模型做准备.活动2 不同的代数式表示同一个数量已知参加甲、乙两地植树的同学分别为52人和23人,现从甲、乙两地共抽调12人到丙地植树.如果从甲地抽调x人,那么抽调后,甲、乙两地各剩下多少人?将表示甲、乙两地剩下人数的代数式填入下表.。

初中数学(冀教版)七年级-3.2__代数式_教学设计_教案(课件免费下载)

教学准备1. 教学目标一.知识目标.1.在具体情景中进一步理解字母表示数的意义.2.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感.3.在具体情景中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义.二.能力目标.经历语言与代数式相互转化的过程，发展学生联想、类比能力，培养学生用数学语言进行表达和交流的能力.2. 教学重点/难点教学重点对代数式意义的理解，分析问题中的数量关系，列出代数式.教学难点正确规范书写代数式和叙述代数式的意义.3. 教学用具课件4. 标签代数式教学过程一.复习引入（1）比有理数a小10的数是.（2）正方形的边长是a，这个正方形的周长是，面积是 .（3）某商品的原价为a元，现降低10%销售，那么现在的销售价为元.（4）甲每天做a个玩具，乙每天做b个玩具，甲做了5天，乙做了3天，一共可以做个玩具.二.探索新知：观察：a－10，4a，（1－20％）a，5a＋3b(1)引入代数式定义：像a－10，4a，（1－20％）a，5a＋3b等式子都是代数式.(包括上节课出现的，如：n－2，，0.8a ，2n＋500，abc，2ab＋2ac＋2bc等.)单独一个数或一个字母也是代数式.(2)议一议.①薯片每袋a元，9折优惠，虾条每袋b元8折优惠，两种食品各买一袋共需几元？②一个长方形的宽是am，长是宽的2倍，这个长方形的长是多少？面积是多少？③小明的爸爸携带了35kg的行李乘飞机，他的机票价是m元，需付多少元行李费？④环形花坛铺草坪，大圆半径为Rm，小圆半径为rm，需要草皮多少平方米？3.让学生先观察：30a、9b、…你发现了什么？它们有什么共同的特征？1)引入单项式定义：像0.9a，0.8b，2a，2a2，15×1.5%m等都是数与字母的，这样的代数式叫 .单独一个数或一个字母也是.2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的 .3)单项式中所有字母的指数的和叫做它的 .(举例)4.观察2ab+2bc+2ac，n-2…你发现了什么？它们有什么共同的特征？1)几个单项式的和叫做.其中的每个单项式叫做 .2)次数最高项的次数叫做 .(举例)5．小结.通过观察我们知道单项式和多项式都是 .单项式和多项式统称.6.例题欣赏.(1)某超市8月份营业额为m万元，9月份营业额比8月份增加了，该超市9月份营业额为多少万元？(2)林老师用分期付款的方法购买汽车：首期付款a元，以后每月付款1500元，直至付清欠款，x个月后，林老师共付款多少元？注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用•表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式.7.做一做.列代数式：1)苹果a元/kg，橘子b元/kg，买5kg苹果、8kg橘子应付多少元？2)小明每步走am，小亮每步走bm，小明、小亮从小桥的两端相向而行，小明走5步、小亮走8步两人相遇，小桥长多少？3)a个三棱柱，b个六棱柱共多少个面？8.议一议1)从上面的“做一做“中你能发现什么？并与同学交流.2)你能举例说明代数式2(x+y)表示的实际意义吗？三.课堂练习：1．n箱苹果重p千克，每箱重________千克．2．甲同学身高a厘米，乙同学比甲同学高6厘米，则乙同学身高为______厘米．3．全校学生总数是x，其中女生占40%，则女生人数是________．课堂小结学了这节课，你有什么收获？课后习题完成课后练习题。

冀教版七年级数学上册3

（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等形式，培养学生的合作意识和团队精神。
2.通过实际问题的引入，使学生感受数学与现实生活的联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.引导学生运用观察、类比、归纳等方法，探索代数式的性质和运算法则，提高学生的逻辑思维能力。
4.培养学生运用数学语言表达和交流的能力，提高学生的数学表达水平。
2.强调本节课的重点和难点，提醒学生注意理解代数式的抽象意义，并能灵活运用。
3.鼓励学生在课后进行复习和巩固，为后续学习打下坚实基础。
4.布置课后作业，要求学生完成一定数量的练习题，巩固所学知识。同时，鼓励学有余力的学生进行拓展学习，提高数学素养。
五、作业布置
为了巩固学生对代数式的理解和应用，确保学生对本节课的知识点能够熟练掌握，特布置以下作业：
冀教版七年级数学上册3.2代数式教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解代数式的概念，能够识别并书写基本的代数式，如：常数项、单项式、多项式等。
2.学会使用代数式表示实际问题中的数量关系，并能进行简单的代数运算。
3.掌握代数式的性质和运算法则，如：结合律、交换律、分配律等。
4.能够运用代数式解决一些实际问题，提高解决问题的能力。
（6）课后作业：布置分层作业，满足不同层次学生的学习需求，提高学生的学习效果。
3.教学策略：
（1）关注学情，因材施教。针对学生的认知水平，采用差异化教学策略，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
（2）注重启发式教学，引导学生主动思考、探索，培养学生的自主学习能力。
（3）注重课堂互动，鼓励学生提问、发表观点，提高学生的课堂参与度。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点

32024年冀教版七年级上册教学设计第三章.2 代数式

第1课时代数式课时目标1.掌握代数式的概念,在具体情境中,能列出代数式.体会代数式是表示数量和数量关系的数学模型.2.掌握代数式的书写规范,建立符号意识,发现数学符号的美.3.理解代数式的意义,会把代数式表示的数量关系用文字语言表述,会把用文字语言表述的数量关系用代数式表示.学习重点理解代数式的概念,列代数式并理解代数式的意义.学习难点理解描述数量关系的语句,正确列出代数式,培养学生的数学抽象意识.课时活动设计复习引入通过上节课的学习,请同学们回忆一下,字母可以表示什么?设计意图:以提问的形式回顾上节课的内容,为本节课的学习作铺垫.探究新知探究1代数式的概念及意义1.如果甲数为x,乙数为y,那么甲、乙两数的差是x-y.2.如果长方形的长和宽分别为a和b,那么它的周长是2(a+b).3.某种瓜子的单价为16元/千克,则n千克需16n元.4.钢笔每支a元,铅笔每支b元,买2支钢笔和3支铅笔共需(2a+3b)元.问题:你能分析这些式子的共同特征,试着说一说代数式的概念吗?小组合作交流.解:这些式子中,都含有数字或表示数字的字母;它们都是用运算符号连接起来的.归纳:用运算符号连接数和字母的式子,叫作代数式.(注意:单独一个数或一个表示数的字母也是代数式.)说明:(1)这里的运算是指加、减、乘、除、乘方、开方运算,其中开方将在以后学到.(2)强调代数式仅指用运算符号连接数或字母而得到的算式,代数式中不含有等号或不等号,如S=ab是等式,但不是代数式.练习:举出三个代数式(每个代数式至少含有两种运算).学生回答,教师点评.解:4a-1,a2+1,3(a-5).追问:请同学们小组讨论,指出这三个代数式的意义.解:4a-1表示的是a的4倍与1的差;a2+1表示的是a的平方与1的和;3(a-5)表示的是a与5的差的3倍.探究2列代数式观察下面代数式(a+8)(b-c)的生成过程,请用恰当的语言说出代数式(a+8)(b-c)的意义.学生组内讨论交流,派学生代表进行回答.解:代数式(a+8)(b-c)可表示a,8两数之和与b,c两数之差的和.师生活动:师生共同总结代数式的书写规范要求.代数式书写规范:(1)在同一个问题中,不同的量要用不同的字母表示.如用a表示长方形的长,那么就不能再用a表示长方形的宽了.(2)代数式中涉及乘法运算,若是数字与数字相乘,要写成“×”;若是数字与字母相乘或字母与字母相乘,可用小圆点代替“×”,如“a·b”,此时,小圆点应写在中间,避免与小数点混淆,也可以省略不写.(3)如果数字因数、字母因数都有时,要把数字因数写在字母因数前边,如a 的2倍应写成2a ,而不能写成a 2;而数字与数字相乘,则不能省略乘号,如2×5不能写成25.(4)代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写,如m ÷n 一般写成m n .(5)代数式有单位时,要将代数式加括号后再写单位,如甲的身高a cm,乙比甲矮b cm,那么乙的身高应写成(a -b )cm,而不能写成a -b cm .(6)带分数与字母相乘时,一般把带分数化成假分数,如a 的312倍应写成72a ,而不能写成312a.(7)遇有小数因数,一般应将其化成分数形式.如a 与0.1的积常写成110a. 设计意图:代数式的概念是本章学习的基础,从多个生活情境引入,让学生感受到代数式的必要性和广泛性,再组织学生观察、讨论代数式的意义与特征,发现共同本质,归纳概念,培养学生善于思考,勇于表达的学习品质.典例精讲例1 指出下列代数式的意义:(1)2a +5; (2)2(a +5); (3)a 2+b 2;(4)(a +b )2; (5)1x ; (6)x +1x .解:(1)2a +5表示的是a 的2倍与5的和.(2)2(a +5)表示的是a 与5的和的2倍.(3)a 2+b 2表示的是a 的平方与b 的平方的和.(4)(a +b )2表示的是a 与b 的和的平方.(5)1x 表示的是x 的倒数. (6)x +1x 表示的是x 与它的倒数的和.例2 用代数式表示:(1)a 与b 的差与c 的平方的和;(2)百位数字是a ,十位数字是b ,个位数字是c 的三位数;(3)用含同一个字母的代数式表示三个连续的整数,并写出它们的和.解:(1)(a-b)+c2.(2)100a+10b+c(其中,a,b,c是0到9之间的整数,且a≠0).(3)设m是整数,三个连续整数可表示为m-1,m,m+1,它们的和为(m-1)+m+(m+1),即3m.设计意图:例题围绕两种语言之间的互相转化展开,让学生充分体会用代数式表示数量关系的简明性和一般性.巩固训练1.请指出下列各代数式的意义:(1)a2+2; (2)a(b+1)-1.解:(1)a的平方与2的和.(2)b与1的和的a倍与1的差.2.请用代数式表示:(1)a,b两数之积与2的和;3(2)a与比a大2的数的积;(3)a,b两数和的平方与它们的积的差..(2)a(a+2).(3)(a+b)2-ab.解:(1)ab+23设计意图:通过练习巩固本节课所学知识,查漏补缺.课堂小结1.本节课我们学习的内容是什么?2.通过本节课的探究活动,你有什么收获和感受?设计意图:通过小结,及时梳理所学知识,培养学生养成及时复习的好习惯.课堂8分钟.1.教材第107,108页习题A组第1,2题,B组第3题,C组第4,5题.2.七彩作业.教学反思第2课时列代数式解决简单的实际问题课时目标1.能分析简单问题中的数量关系,并用代数式表示出来,进一步发展符号意识,提高数学应用意识.2.通过列代数式,进一步发展符号感;初步学会从数学的角度提出问题和分析问题,体验解决问题的多样性.学习重点根据题意正确列出代数式,解决实际问题.学习难点分析较简单情境中的数量关系,并用代数式正确表示.课时活动设计复习引入上节课我们学习了代数式的哪些知识?学生回答:代数式的概念,代数式的意义,列代数式.代数式可以刻画实际问题中的数量关系,在实际情境中,如何列代数式呢?设计意图:开门见山,引出本节课的内容,为本节的学习奠定基础.探究新知探究1用代数式表示含有和、差关系的实际应用问题:已知参加甲、乙两地植树的同学分别为52人和23人,现从甲、乙两地共抽调12人到丙地植树.如果从甲地抽调x人,请用含x的代数式分别表示甲、乙两地剩下的人数.师生活动:教师先展示问题,让学生独立思考,学生展示不同的解法,教师给予鼓励.教师引导使用表格,通过对比让学生体会列表格法的优越性,最后教师进行总结归纳.分析:将表示甲、乙两地剩下人数的代数式填入下表:解:由题意,从乙地抽调(12-x)人.所以,甲地剩下的人数为(52-x)人,乙地剩下的人数为[23-(12-x)]人.归纳:用代数式表示实际问题中的数量关系的步骤:(1)要认真审题,弄清问题中的数量关系和运算顺序;(2)按代数式书写格式的规范书写.探究2kx形式的代数式(1)如果汽车以85 km/h的速度在高速公路上行驶,那么x h行驶的路程为85x km.(2)如果某工程队平均每天修路0.8 km,那么x天可以修路0.8x km.(3)如果一套学生桌椅的价格是380元,那么买x套这种学生桌椅需要380x 元.(4)如果某期5年期国债的年利率是5.6%,小颖的爷爷买了这期国债x元,那么到期后可得利息5.6%x元,本息共为(1+5.6%)x元.x.(5)如果一项工程要求30天完成,那么工作x天后完成了工程量的130上面列出的这些代数式都具有kx的形式.请你再举出两个类似的例子.设计意图:让学生体会实际问题中的数量可以用代数式来表示;同一个式子可以表示不同的含义,这与具体情境相关.典例精讲例如图所示,已知装满油时,桶和油的质量一共是a kg;当油用去一半时,桶和油的质量一共是b kg.(1)当桶里装满油时,写出表示油的质量的代数式.(2)写出表示桶的质量的代数式.学生先根据题意,独立列代数式,并举手回答问题,教师针对学生的回答给予评价.解:(1)由题意,一半油的质量为(a-b)kg.所以,当桶里装满油时,油的质量为2(a-b)kg.(2)桶的质量为[a-2(a-b)]kg.设计意图:通过例题,加强学生对知识的掌握和理解.巩固训练1.填空:(1)已知一批小麦的出粉率是85%.a kg小麦可磨出面粉85%a kg.要磨出kg.面粉b kg,需要小麦b85%(2)一个两位数,十位上的数与个位上的数的和为9.①如果设这个两位数的十位数字为a,那么这个数用a可以表示为10a+(9-a).②如果设这个两位数的个位数字为b,那么这个数用b可以表示为10(9-b)+b.2.甲、乙两个口袋中分别装有a kg和b kg(a>b)的大豆.要想使两个口袋中装的大豆一样多,应从甲袋向乙袋倒入多少千克大豆?)千克的大豆.解:应从甲袋向乙袋倒入(a-a+b2设计意图:通过练习进一步巩固所学知识,查漏补缺.课堂小结1.本节课我们学习的内容是什么?2.通过本节课的探究活动,你有什么收获和感受?设计意图:通过小结,学生梳理本节所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第109,110页习题A组第1,2,3题,B组第4题,C组第5题.2.七彩作业.教学反思第3课时列代数式解决较复杂的实际问题课时目标1.能分析较复杂问题中的数量关系,并用代数式表示出来,体会数学与现实的联系,提高数学应用意识.2.通过列代数式,进一步发展符号感;初步学会从数学的角度提出问题和分析问题,体验解决问题的多样性.学习重点分析较复杂情境中的数量关系,列出代数式.学习难点用代数式解决复杂的实际问题.课时活动设计复习引入通过上节课的学习,请同学们回忆一下,如何根据题意正确列出代数式,以解决简单的实际问题?设计意图:以提问的形式回顾上节课的内容,为本节课的学习作铺垫.探究新知问题:经过练习,小亮和大华的打字速度都有了提高,小亮的打字速度达到80个/分,大华比小亮每分钟多打10个字.(1)小亮和大华a min分别能打多少个字?(2)b min大华比小亮多打多少个字?(3)将同为c个字的两篇文章分别交给小亮和大华打,如果要求他们同时完成任务,那么小亮比大华要提前多少分钟开始打字?(4)根据以上问题情境,请你自己提出一个问题并予以解决.问题中涉及三个基本的量:打字速度、时间、打字的个数,这些量之间具有怎样的关系?对于上面的问题,可以这样思考和解答:(1)小亮a min 打的字数就等于80与a 的积,即80a 个字;大华a min 打的字数就等于(80+10)与a 的积,即90a 个字.(2)b min 大华比小亮多打的字数就等于b 与10的积,即10b 个字(3)求小亮要比大华提前多少分钟开始打字,就是求小亮打c 个字比大华打c 个字多用的时间,也就是求“c 除以80的商与c 除以(80+10)的商的差”,即(c 80-c 80+10)min .师生互动:让学生先自主理解题目中的数量和数量关系,思考之后,老师对每个问题,要表示的是哪个量,用哪些量来表示,怎样表示,进行追问.引导学生思考面对较复杂的情景时,如何分析问题,分析数量和数量关系,如何用代数式进行表达.设计意图:发展学生的符号意识和分析问题的能力.典例精讲例从A 地乘火车到北京,普通票价格为40元/人,学生票价格为20元/人.星期日,A 地育才学校组织部分师生到天安门广场观看升旗仪式.(1)如果有教师14人,学生180人,那么买单程车票共需多少元?(2)如果有教师x 人,学生y 人,那么买单程车票共需多少元?(3)如果教师的人数是学生的人数的112,那么买单程车票共需要多少元?(将教师的人数或学生的人数用字母表示)解:(1)40×14+20×180=4 160(元).(2)(40x +20y )元.(3)如果设教师有x 人,那么学生有12x 人,买单程车票共需(40x +20×12x )元;如果设学生有y 人,那么教师有y 12人,买单程车票共需(40×y 12+20y )元. 师生活动:需要学生先自主理解题意,思考之后,小组合作,一起分析里面的数量和数量关系,并将自己的思考过程表达出来,学生之间互评,理解用不同的代数式表示同一个量的含义.设计意图:例题的情境相对复杂,尤其最后一小问,需要学生真正理解里面的数量关系,才能正确地用代数式表达.培养学生学会从数学的角度提出问题和分析问题,体验解决问题的多样性.巩固训练1.已知甲、乙、丙三个数的比为1∶2∶3.如果设甲数为x ,请表示出甲、乙两数的和减去丙数后的差;如果设丙数为z ,请表示出甲、丙两数的和减去乙数后的差.解:设甲数为x ,则乙数为2x ,丙数为3x ,甲、乙两数的和减去丙数后的差为x +2x -3x.设丙数为z ,则甲数为z 3,乙数为2z 3,甲、丙两数的和减去乙数后的差为z 3+z -2z 3.2.为了预防流感,某校积极为校园环境进行消毒,购买了甲、乙两种消毒液共100瓶,其中甲种6元/瓶,乙种9元/瓶.如果设购买了甲种消毒液x 瓶,那么购买这两种消毒液共花了多少元?解:已知购买了甲种消毒液x 瓶,则购买了乙种消毒液(100-x )瓶,那么购买这两种消毒液共花了6x +9(100-x )=(900-3x )元.3. 如图,从边长为m +3的正方形纸片上剪下一个边长为m 的正方形后,剩余部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙).如果拼成的长方形一边长为3,那么另一边长是多少?解:由题意,得另一边长为m +3+m.归纳:列代数式的关键是分析数量关系,能准确地把文字语言翻译成数学语言.认真分析问题中的有关术语的含义,如和、差、积、商、多、少、几倍、几分之一、增加了、增加到、减少、减少到、扩大、缩小等.设计意图:同学们独立思考,再一起研讨,通过多情境的练习,不断培养学生有意识地分析数量和数量关系,提高学生分析问题的能力;进一步理解代数式的意义,掌握列代数式的方法.课堂小结1.本节课我们学习的内容是什么?2.通过本节课的探究活动,你有什么收获和感受?设计意图:通过小结,学生梳理本节所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第112页习题A组第1,2题,B组第3,4题,C组第5题.2.七彩作业.教学反思。

河北省永年县第七中学七年级数学上册 3.2代数式教案1

代数式教学目标知识与技能使学生初步理解并学会用字母表示数，会用含有字母的式子表示数量、数量关系和计算公式。

过程与方法使学生通过观察、思考、交流，经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体会用字母表示数的简洁与便利，发展符号感。

情感、态度和价值观使学生在学习活动中体会数学的抽象性与概括性，感受数学的简洁美和符号化思想，享受数学学习的成功与快乐。

重点：理解用字母表示数或用含有字母的式子表示数量关系的意义。

难点：理解并掌握含有字母的乘法算式的简便写法。

重点会用含有字母的式子表示数量、数量关系和计算公式。

难点把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程教法尝试教学法教具教学过程教学内容设计学生活动二次备课一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）二、新课导学※学习探究探究任务一：通过交流达到理解的目的，同时也解决本节重点。

1 为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下列一组数据（单位：厘米）：课本82页在这个问题中，如果我们用b（厘米）表示下落高度，那么相对应的弹跳高度为_______（厘米）．2 让我们再看几个用字母表示数的例子：（1）如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：_______ 乘法交换律可以用字母表示为：_______（2）某种大米每千克的售价是4.8元,购买这种大米2千克需付款_______ ,购买这种大米2.5千克需付款_______ , 购买这种大米5千克需付款_______, 购买这种大米10千克需付款_______, 购买这种大米n千克需付款_______（3）用字母表示面积公式:正方形_______ 长方形_______三角形_______ 平行四形______ 梯形_______ 圆形_______探究任务二：归纳总结：将学生对知识的理解转化为数学技能，同时突出重点。

给学生思考的时间，有学生可以说出来的学生分组讨论：练习提倡学生独立完成，个别不会的小组内兵教兵完成例1 填空：（1）某地为了治理河山，改造环境，计划在第十二个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化n公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山_________公顷；（2）每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了____________________元，甲比乙多花了______________________元．（3）1500米跑步测试,如果某同学跑完全程的成绩t秒，那么她跑步的平均速度为_______________米／秒；探究任务三：※典型例题例2．我们知道：310223+⨯=51061088652+⨯+⨯=类似地，5984＝310⨯＋210⨯＋10⨯＋若某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则此三位数可表示为当堂检测1．填空：（1）一打铅笔有12支 ,n打铅笔枝（2）三角形的三边分别为3a,4a,5a,则其周长为；（3）如图，某广场四角铺上四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，则共有草地平方米。

冀教版初中数学七上 3.2.1 代数式教案 (1)

例 1 指出下列代数式的意义（6分钟）⑴25a + ⑵()25a +⑶22a b + ⑷()2a b +⑸1x ⑹1x x+生活中的代数式：（3分钟）教师用课件出示图片，并提出问题：看到这幅图片，你能赋予代数式5a+2b 什么实际意义？实际上，生活中5a+2b 可代表的意义有很多，如去掉图片，只剩下5a+2b ，你又能赋予它什么新的意义？教师请同学说出自己的想法，对于好的想法要充分给予肯定，并加以表扬。

[活动4] 解决问题迁移拓展三．用代数式表示数量关系（10分钟）（1）a 、b 两数之积与 32的和.（2）a ，8两数的和与b ，c 两数之差的积。

数学医院： (1). 511 a (2). m ×n –3(3).xy ×2 (4).ba n m ++注意：⑴⑵两题的读法，应体现运算顺序；⑶⑷两题的运算顺序，尤其平方和是固定的说法；学生思考并快速回答问题。

同桌同学互相交流。

学生谈思路，教师点评，（有两种思路：①总体上看是和，一个加数是ab ，一个加数是23；②先求积再求和）学生口答，如有问题，教师点拨，并决问题的过程中，初步体会如何快速而准确的说出代数式的意义。

学生自己说，发现问题自己解决，有利于学生掌握知识，获得解决问题的经验。

数学来源与生活，又应用于生活，时刻注意数学与生活的联系，再通过合作学习使学生对知识的掌握上升为一种能力，并纳入已有的认知结构，利用知识发生迁移，成为新知识的生长点与固着点。

有利于生思维的严谨性，养成爱动脑的好习惯。

让学生给代数式挑错，既有利于学生发现问5a+2b课堂小结2分钟提出问题：学了本节课，你有什么收获？让学生自己组织语言总结，同学之间互相补充。

通过这一环节，把课堂气氛推向高潮，学生兴趣盎然，积极动手动脑，又一次用代数式解决实际问题。

唯有总结反思，才能促进理解，提高认知水平，更好地进行知识建构，实现良性循环。

通过课后习题巩固课堂教学成果，思考题使学生保持继续探究的欲望加深对知识的深入思考。

《3.2代数式》数学七年级上册冀教版第一课时教学设计

【学生活动】(1)学生先独立完成.(2)小组交流答案.(3)学生展示
【教师活动】教师进行方法补充，再次强调用不同的代数式表示同一个量，
【设计意图】通过练习巩固本节课所学知识，加深理解用不同的代数式表示同一个量的含义.
（三）反思小结
实际问题中的数量关系→文字、表格、图形表示的数量关系→列代数式表示数量关系
将表示甲、乙两地剩下人数的代数式填入下表：
原来人数/人
抽调人数/人
剩下人数/人
甲地
52
x
乙地
23
12－x
【学生活动】学生根据信息直接填表.
【教师活动】教师归纳概括其数学思想和方法，有意识不断地让学生体会实际问题数学化的抽象过程.
【设计意图】对有些实际问题，可以借助表格分析数量关系，使得学生思路清晰.
5．如果一项工程要求30天完成，那么x天后完成了工程量的.
【学生活动】学生先独自完成做一做.然后小组交流以上题目中用到了哪些数量关系？
【教师活动】教师启发学生进行归纳总结，并对学生结论进行补充.
【设计意图】通过让学生看这些实际问题，得出结论，尽管实际问题背景不同，千差万别，但表示这些数量关系的代数式都可以写成kx的形式，这充分反应了数学抽象的一般性，代数式是一种重要的数学模型.
教学设计
课程基本信息
学科
数学
年级
七年级
学期
秋季
课题
3.2代数式（第二课时）
教科书
书名：义务教育教科书 -冀教版教材
出版社：河北教育出版社出版日期：2012年7月
教学目标
1.运用代数式表示数量关系，能用所学知识解决生活中实际的问题.
2.经历从具体情境中用代数式表示数量关系的过程，进一步发展符号感.

冀教版数学七年级上教学设计第三章 3-2 代数式第3课时

温馨提示：3.2 代数式第3课时【教学目标】知识与技能：1．进一步练习用代数式表示数量关系，尤其是对于一些有规律的实际问题的数量表示．2．通过观察探索，发现和总结图形和代数式中所蕴含的规律．过程与方法：通过对具体对象的观察，发现一些代数式的一般规律，继续培养学生用字母表示数量关系解决实际问题的能力．情感态度与价值观：体验代数式表示具体问题的优越性，让学生体会一题多解，体会探索创新带来的快乐，培养学生善于合作、勇于探索的创新精神．【重点难点】重点：学会用不同的方式解决实际问题，发现和总结一些数量之间的特殊规律．难点：抽象理解代数式的数学模型，尝试解决问题的多种策略．【教学过程】一、创设情境出示教材习题中摆火柴的图形，让学生按照教材的方式摆出相应的图形．问题提出：三角形的个数和所用的火柴数量之间有什么关系？通过游戏活动，调动学生参与课堂活动的积极性，为本课时的教学活动营造轻松的氛围．二、探索归纳探究活动一如图所示，这是一个由1～120的连续整数排成的“数阵”．如果用方框围住9个数，那么这9个数的和随方框位置的变化而变化．(1)如果设方框左上角的数为a，用含a的代数式表示这9个数的和．思考：①方框内每行的三个数之和，和中间的数有什么关系？②怎样表示这九个数的和比较简单？(2)如果设方框正中间的数为m，用含m的代数式表示这9个数的和．思考：①方框内9个数的和，和中间的数15有什么关系？②如果方框下移一行，中间的数变为21，此时9个数的和是多少？③根据上述规律，你能直接写出中间数为m的这9个数的和吗？(3)如果将方框由左向右平行移动一列，那么9个数的和会有怎样的变化？如果方框由上向下平行移动一行，那么9个数的和又有怎样的变化？思考：①在移动后，变化后的数字和原来的数字之间有什么关系？②如果将方框由右向左平行移动一列，那么9个数的和会有怎样的变化？如果方框由下向上平行移动一行，那么9个数的和又有怎样的变化？归纳：无论向哪个方向移动，9个数字之和都是有规律地变化．向左(右)平移一列，和减少(增加)9.向上(下)平移一行，和减少(增加)6×9＝54. 探究活动二既然同一问题可以用不同的代数式表示，那么解决下面的问题你有什么好的方法吗？如图(3)是用点组成的n行n列的方阵，图(4)是每边上n个点围成的空心方阵．思考：图(3)中的总点数是多少？图(4)中的总点数是多少？你还有哪些不同的方法？甲：如图(5)每条边上有n个点，4条边上共有4n个点，4个角上的点各计算了两次，总点数为________.乙：如图(6)将空心方阵分成4部分，每部分有(n―1)个点，总点数为________.丙：如图(7)将空心方阵分成n行，上下两行各有n个点，中间(n―2)行各有2个点，总点数为________.当n取不同的值时，甲、乙、丙三个式子的值一样吗？鼓励学生多探索、多创新，充分调动学生的积极性去思考．归纳：由于着眼点不同，所以同一问题可以有多种不同的认识和解决方法．探究活动三巩固练习1．观察：1×3＝22－1；2×4＝32－1；3×5＝42－1；┇请你使用一个公式表示这些等式反映的规律．2．观察下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1，9×1＋2＝11，9×2＋3＝21，9×3＋4＝31，9×4＋5＝41，…，猜想第n个等式(n为正整数).3．如图是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字，那么摆成第n 个“山”字，需要棋子的个数是多少？4．如图，小明想用一张长为6x，宽为4x的长方形硬纸片，折出一个无盖的外观为长方形的纸盒，于是他在硬纸片的四个角上分别剪去一个边长为x的小正方形纸片．(1)剩下的纸片的面积是多少？(2)折出的外观为长方形的纸盒的容积是多少？巩固练习尽量由学生独立去完成，然后小组交流、订正．三、交流反思通过本节课的学习：(1)这节课你学到了哪些知识？(2)运用这些知识可以解决什么问题？归纳：列代数式的过程是一个分析和综合的过程，列代数式解决问题的策略往往是多种的．四、检测反馈1．下面是一组按规律排列的数2，4，8，16…，第2 020个数应是( ) A．22 019B．22 020－1C．22 020D．以上答案均不对2．下列图案是用长度相同的牙签按一定规律摆成的．摆图案(1)需8根牙签，摆图案(2)需15根牙签…按此规律．摆图案(n)需要牙签的根数是( )A.7n＋8 B．7n＋4C．7n＋1 D．7n－13．根据如图数字之间的规律，问号处应填的数字是________.4．观察下列算式：12－02＝1＋0＝1；22－12＝2＋1＝3；32－22＝3＋2＝5；42－32＝4＋3＝7；52－42＝5＋4＝9；….若字母n表示自然数，请把你观察到的规律用含n的等式表示出来：________.5．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”(包括两个顶点)有n(n＞1)个点，每个图形的总点数记为S.(1)当n＝4时，S的值为________；当n＝6时，S的值为________；(2)每条“边”有n个点时的总点数S是________(用含n的式子表示)；(3)当n＝2 021时，总点数S是多少？五、布置作业1．P108习题A组 1，2，3题；B组1，2题．2．补充题：观察算式：1×3＋1＝4＝22；2×4＋1＝9＝32；3×5＋1＝16＝42；4×6＋1＝25＝52；….(1)请根据你发现的规律填空：6×8＋1＝(________)2；(2)用含n(n为正整数)的等式表示上面的规律：________.六、板书设计第3课时1.探究活动一 3.探究活动三…………2.探究活动二交流反思……七、教学反思规律探索问题既需要充分调动学生的思维，也需要给予学生必要的指导．在引导学生进行探究的过程中，提出了相关具有引导性的问题，不但可以帮助学生摸索解决探索规律问题的方法，而且可以使学生体验到探索尝试的快乐．对教材习题的处理花费的时间比较少，课后作业的部分习题难度较大．关闭Word文档返回原板块。

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代数式
使学生初步理解并学会用字母表示数，会用含有字母的式子表示数量、数量关系
公式。

使学生通过观察、思考、交流，经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽
使学生在学习活动中体会数学的抽象性与概括性，感受数学的简洁美和符号化思想
重点：理解用字母表示数或用含有字母的式子表示数量关系的意义。