七年级数学上册第2章代数式2.3代数式的值教案2新版湘教版
七年级数学第2章代数式2.3代数式的值教案
2.3 代数式的值【知识与技能】1。
让学生领会代数式值的概念。
2.了解求代数式值的解题过程及格式。
3。
初步领悟代数式的值随字母的取值变化而变化的情况。
【过程与方法】通过学习使学生了解求代数式的值在日常生活中的应用.【情感态度】培养学生的探索精神和探索能力.【教学重点】求代数式的值的含义及如何求代数式的值.【教学难点】求代数式的值的含义理解及一些应用.一、情景导入，初步认知通过上节课的学习,我们了解了什么？它的概念是什么？【教学说明】通过复习最近学过的知识，使学生尽快进入学习状态.二、思考探究，获取新知1.动脑筋:今年植树节时,某校组织305位同学参加植树活动,其中有25的同学每人植树a棵,其余同学植树2棵。
你用代数式表示他们共植树的总棵数吗？如果a＝3，那么他们共植树多少棵？如果a＝4，那么他们共植树又是多少棵？根据题意，他们共植树:2 5×305a+（1-25）×305×2=（122a+366)棵;当a=3时,代数式122a+366=122×3+366=732（棵）；当a=4时，代数式122a+366=122×4+366=854（棵)；我们将上面问题中的计算结果732和854，称为代数式122a+366当a=3和当a=4时的值。
【归纳结论】如果把代数式里的字母用数代入，那么计算出的结果叫做代数式的值。
注意：（1)代数式的值不是固定不变的值，它是随着代数式中字母取值的变化而变化的.所以,求代数式的值时，要明确“当……时"，一定要按照代数式指明的运算进行。
（2）代数式里的字母可以取各种不同的数值,但所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义.例如,上述问题中，代数式122a+366中的字母a不能取负数，又如代数式ab中的字母b 不能取零。
2。
思考：结合上述例题,回答下列问题：(1）求代数式的值，必须给出什么条件？（2)代数式的值是由什么值的确定而确定的？【教学说明】引导学生回答：代数式的值是由代数式里字母的取值的确定而确定.3.(1)当x=-3时,求出代数式x 2—3x+5的值；(2)当a=0。
XJ湘教版 初一七年级数学 上册第一学期秋季(教学设计 教案)第二章 代数式(全章 分课时 含反思)
第二章代数式2．1用字母表示数1.知道现实情境中字母表示数的意义，形成初步符号感；2．会用字母表示一些简单问题情境中的数量关系和变化规律；(重点，难点)3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识．一、情境导入我们不少同学都是唱着儿歌长大的，朗朗上口、童趣横生的儿歌有的至今难以忘怀．其中有一首名叫《数蛤蟆》的儿歌，你想起来了吗？一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，一声扑通跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，两声扑通跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛……，a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿，由此看出a是一个字母，它代表“很多只”的数量，用字母a可以清楚地表示出青蛙、嘴、眼睛、腿和跳水声之间的数量关系．今天我们就学习用字母表示数．二、合作探究探究点一：含字母式子的书写要求下列各式中，符合代数式书写要求的有( )(1)134x2y; (2)a×3；(3)ab÷2; (4)a2－b23.A．4个 B．3个C．2个 D．1个解析：(1)正确的书写格式是74x2y，不符合要求；(2)正确的书写格式是3a，不符合要求；(3)正确的书写格式是12ab，不符合要求；(4)符合要求．符合代数式书写要求的共1个．故选D.方法总结：代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．探究点二：用含字母的式子表示数量关系用字母表示下列问题中的数量关系：(1)为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为__________元．(2)在运动会中，一班总成绩为m 分，二班比一班总成绩的23还多5分，则二班的总成绩为________．(3)某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m 元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%.经过两次降价后的价格为______________元．解析：(1)用购买m 个篮球的总价加上n 个排球的总价表示．所以购买这些篮球和排球的总费用为(80m ＋60n )元．(2)二班的总成绩＝23m ＋5.(3)根据题意得m (1＋50%)(1－30%)(1－10%)＝0.945m (元)．方法总结：像这样的实际问题要先找出各个量之间的关系．要抓住关键词语，明确它们之间的意义及它们之间的关系，如和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分等，注意数量关系的运算顺序，正确使用运算符号及括号．三、板书设计1．用字母表示数：字母和数一样，可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来． 2．列式的注意事项：①数与字母、字母和字母相乘省略乘号； ②数与字母相乘时数字写在前面．通过本课时的教学要让学生经历从实际问题中用字母表示数，初步理解用字母表示数的意义及目的，可以先用数，后用字母来表示．让学生循序渐进的学习本部分内容，让学生在现实情境中去理解、感悟、体会字母能够代替数，发展学生的符号感．在数学教学中，让学生逐步学会用代数的思想方法分析和解决问题．2．2 列代数式1．在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义，了解代数式的概念，知道单独的一个数或字母也是代数式；2．会根据实际问题列出代数式，进一步规范代数式的书写格式；(难点) 3．能理解一些简单代数式的实际背景，培养符号感；4．通过具体情境，培养把实际问题抽象为数学问题的能力．(重点、难点)一、情境导入青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？1．思考：(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是________，体积是________．(2)设n表示一个数，则它的相反数是________；(3)铅笔的单价是x元，钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则钢笔的单价是________元．(4)一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为________千米．2．观察所列代数式包含哪些运算，有何共同的运算特征．二、合作探究探究点一：代数式的识别有下列式子：x2，m－n>1，p＋q，12ab，S＝πR2，2016，代数式有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个解析：代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，m－n>1是用不等号“>”连接而成的式子、S＝πR2是用等号“＝”连接而成的式子，它们都不是代数式．而x2，p＋q，12ab，2016都是代数式．故选B.方法总结：明确代数式的意义是正确识别代数式的前提．式子中有关系符号(如等号或不等号)的都不是代数式．探究点二：列代数式用代数式表示：(1)x与2的平方和；(2)x与2的和的平方；(3)x的平方与2的和；(4)x与2的平方的和．解析：这四个小题，都有关键词“平方”和“和”，但这两个词在四个小题中的语序不一样．(1)中是先平方再求和，即x2－22；(2)中是先求和再平方，即(x＋2)2；(3)中是先x 的平方再求和，即x2＋2；(4)中是先2的平方再求和，即x＋22.解：(1)x2－4；(2)(x＋2)2；(3)x2＋2；(4)x＋4.方法总结：用代数式表示数量关系时，一般要将句子分层，逐层分析，一步步列出代数式．探究点三：代数式的意义下列代数式可以表示什么？(1)2a－b；(2)2(a－b)．解析：解释代数式的意义，可以从两个方面入手，一是从字母表示数的角度考虑；二是可以联系生活实际来举例说明．不管采用哪种方式，一定要注意运算形式和运算顺序．解：(1)2a与b的差；或a的2倍与b的差；或用a表示一本作业本的价格，用b表示一支铅笔的价格，则2a－b表示买两本作业本比买一支铅笔多的钱数；(2)2与a－b的积；或a 与b 的差的2倍．方法总结：描述一个代数式的意义，可以从字母本身出发来描述字母之间的数量关系，也可以联系生活实际或几何背景赋予其中字母一定的实际意义加以描述．探究点四：代数式的应用【类型一】根据实际问题列代数式用代数式表示下列各式．(1)王明同学买2本练习册花了n 元，那么买m 本练习册要花多少元？ (2)正方体的棱长为a ，那么它的表面积是多少？体积呢？解析：(1)根据买2本练习册花了n 元，得出买1本练习册花n2元，再根据买了m 本练习册，即可列出算式．(2)根据正方体的棱长为a 和表面积公式、体积公式列出式子．解：(1)因为买2本练习册花了n 元，所以买1本练习册花n2元，所以买m 本练习册要花12mn 元； (2)因为正方体的棱长为a ，所以它的表面积是6a 2；它的体积是a 3.方法总结：此题考查了列代数式，用到的知识点包括正方体的表面积公式和体积公式，根据题意列出式子是解本题的关键．【类型二】用字母表示几何图形中的数量关系用字母表示图中阴影部分的面积：解析：(1)图中阴影部分是正方形中挖去一个圆后剩下的部分，且正方形的边长是a ，圆的直径也是a ，圆的半径是a2；(2)图中阴影部分是长方形中挖去4个小正方形后剩下的部分，且长方形的长为a ，宽为b ，小正方形的边长为x .解：(1)S ＝a 2－π·(a2)2；(2)S ＝ab －4x 2.方法总结：将不规则图形的面积转化为规则图形(如长方形、圆、三角形等)的面积的和或差是解决求阴影部分面积问题的关键．探究点五：探求规律性问题观察下列图形：它们是按一定规律排列的．(1)依照此规律，第20个图形共有几个五角星？ (2)摆成第n 个图案需要几个五角星？ (3)摆成第2016个图案需要几个五角星？解析：通过观察已知图形可得：每个图形都比其前一个图形多3个五角星，根据此规律即可解答．解：(1)根据题意得，因为第1个图中，五角星有3个(3×1)；第2个图中，有五角星6个(3×2)；第3个图中，有五角星9个(3×3)；第4个图中，有五角星12个(3×4)；所以第n 个图中有五角星3n 个．所以第20个图中五角星有3×20＝60(个)；(2)由(1)中摆成第n 个图案需要3n 个五角星；(3)摆成第2016个图案需要五角星2016×3＝6048(个)．方法总结：此题首先要结合图形具体数出几个值．注意由特殊到一般的分析方法．此题的规律为摆成第n 个图案需要3n 个五角星．三、板书设计代数式⎩⎪⎨⎪⎧概念→用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫代数式代数式的意义及列代数式→用字母和数表示实际问题中的数量关系教学过程中，应拓展学生的思维，培养他们观察、分析及抽象思维能力、语言能力、创造能力和类比联想能力．2．3 代数式的值1．理解代数式的值是由代数式中字母的取值确定的； 2．掌握求代数式的值的方法；(重点)3．利用求代数式的值解决较简单的实际问题；(重点)4．继续探索用代数式表示数量关系的问题，培养良好的学习习惯．一、情境导入 谁说数学学不好，这不，先前数学成绩很差的小胡，经过不断努力，不但成绩直线上升，而且现在还能设计程序计算呢！如图就是小胡设计的一个程序．当输入x 的值为3时，你能求出输出的值吗？二、合作探究探究点一：求代数式的值【类型一】根据条件直接求代数式的值当a ＝12，b ＝3时，求代数式2a 2＋6b －3ab 的值．解析：直接将a ＝12，b ＝3代入2a 2＋6b －3ab 中即可求得．解：原式＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋6×3－3×12×3＝12＋18－92＝14. 方法总结：(1)代入时要“对号入座”，避免代错字母；(2)代入后要恢复省略的乘号；(3)分数的立方、平方运算，要用括号括起来．【类型二】利用整体思想求代数式的值已知x －2y ＝3，则代数式6－2x ＋4y 的值为( ) A ．0 B ．－1 C ．－3 D ．3解析：此题无法直接求出x 、y 的值，这时，我们就要考虑特殊的求值方法．根据已知x －2y ＝3及所求6－2x ＋4y ，只要把6－2x ＋4y 变形后，再整体代入即可求解．因为x －2y ＝3，所以6－2x ＋4y ＝6－2(x －2y )＝6－2×3＝0.故选A.方法总结：整体代入法是数学中一种重要的方法，同学们应加以关注． 探究点二：代数式求值的应用【类型一】代数式求值的实际应用如图所示，某水渠的横断面为梯形，如果水渠的上口宽为a m ，水渠的下口宽和深都为b m.(1)请你用代数式表示水渠的横断面面积；(2)计算当a ＝3、b ＝1时，水渠的横断面面积．解析：(1)根据梯形面积＝12(上底＋下底)×高，即可用含有a 、b 的代数式表示水渠横断面面积；(2)把a ＝3、b ＝1带入到(1)中求出的代数式中，其结果即为水渠的横断面面积．解：(1)因为梯形面积＝12(上底＋下底)×高，所以水渠的横断面面积为12(a ＋b )b m 2；(2)当a ＝3，b ＝1时水渠的横断面面积为12(3＋1)×1＝2(m 2)．方法总结：解答本题时需搞清下列几个问题：(1)题目中给出的是什么图形？(2)这种图形的面积公式是什么？(3)根据公式求图形的面积需要知道哪几个量？(4)这些量是否已知或能求出？搞清楚了这些问题，求解就水到渠成．【类型二】程序设计中的求值有一数值转换器，原理如图所示．若开始输入的x 的值是5，则发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，…，则第2016次输出的结果是________．解析：按如图所示的程序，当输入x ＝5时，第1次输出5＋3＝8；当输入x ＝8时，第2次输出12×8＝4；当输入x ＝4时，第3次输出12×4＝2；当输入x ＝2时，第4次输出12×2＝1；当输入x ＝1时，第5次输出1＋3＝4；则第6次输出12×4＝2，第7次输出12×2＝1，…，不难看出，从第2次开始，其运算结果按4，2，1三个数排列循环出现．因为(2016－1)÷3＝671…2，所以第2016次输出的结果为2.方法总结：这种程序运算的特点是程序有多个分支，要先对输入的数据进行判断，再选择适当的某个分支按照指明的程序进行运算．【类型三】依照规律求代数式的值(2015·重庆中考)下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依此规律，图⑪中黑色正方形的个数是( )A ．32B ．29C ．28D ．26解析：观察图形可知，所有图形都去掉最左边一列两个黑色正方形后，其余黑色正方形个数和都是3的倍数，图①中黑色正方形的个数为2＝2＋3×(1－1)；图②中黑色正方形的个数为5＝2＋3×(2－1)；图③中黑色正方形的个数为8＝2＋3×(3－1)；…；图n 中黑色正方形的个数为2＋3(n －1)．所以图⑪中黑色正方形的个数为2＋3×(11－1)＝32.故选A.方法总结：一般应经历四个阶级“特例引路”、“对比分析”、“总结规律”、“反思检验”．有些选择题可直接采用验证法，把各个选项代入检验，看哪一个符合规律即可．三、板书设计求代数式的值⎩⎪⎨⎪⎧代入：用具体数值代替代数式里的字母计算：按代数式指明的运算计算出结果教学过程中，应通过活动使学生感知代数式运算在判断和推理上的意义，增强学生学习数学的兴趣，培养学生积极的情感和态度，为进一步学习奠定坚实的基础．2．4整式1．理解单项式、多项式及整式的概念，会判断单项式及整式．2．掌握单项式的系数与次数、多项式的次数与项的概念，明确它们之间的关系，并能灵活运用．一、情境导入方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径都分别相同)，现在方方和圆圆想算出窗帘的装饰物的面积分别是多少？窗户能射进阳光的面积分别是多少(窗框面积不计)？要解决这些问题，我们来学习下面的内容，就会知道答案．二、合作探究探究点一：单项式、多项式与整式的识别指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？x2＋y2，－x，a＋b3，10，6xy＋1，1x，17m2n，2x2－x－5，2x2＋x，a7.解析：根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断．解：2x2＋x，1x的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式．单项式有－x，10，17m2n，a7；多项式有x2＋y2，a＋b3，6xy＋1，2x2－x－5；整式有x2＋y2，－x，a＋b3，10，6xy＋1，17m2n，2x2－x－5，a7.方法总结：(1)分母中含有字母的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算．探究点二：单项式与多项式【类型一】确定单项式的系数和次数分别写出下列单项式的系数和次数．(1)－ab2； (2)5ab3c27； (3)2πxy23.解析：单项式的系数就是单项式中的数字因数；单项式的次数就是单项式中所有字母指数的和，只要将这些字母的指数相加即可．解：(1)单项式的系数是－1，次数是3； (2)单项式的系数是57，次数是6；(3)单项式的系数是2π3，次数是3.方法总结：(1)当单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．单项式的系数包括前面的符号．(2)我们把常数项的次数看作0.确定单项式的次数时，单项式中单独一个字母的指数1不能忽略，如－3x 3y ，它的指数是4而不是3.(3)π是圆周率，是一个确定的数，不是字母．【类型二】确定多项式的项和次数写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式．(1)23x 2－3x ＋5；(2)a ＋b ＋c －d ； (3)－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2. 解析：根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．解：(1)23x 2－3x ＋5的项数为3，次数为2，是二次三项式；(2)a ＋b ＋c －d 的项数为4，次数为1，是一次四项式；(3)－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2的项数为3，次数为4，是四次三项式． 方法总结：(1)多项式的项包括它的符号；(2)多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是各项次数的和；(3)几次项是指多项式中次数是几的项．探究点三：与多项式有关的探究性问题已知－5x m ＋104x m －4x m y 2是关于x 、y 的六次多项式，求m 的值，并写出该多项式． 解析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m ＋2＝6，解得m ＝4，进而可得此多项式．解：由题意得m ＋2＝6， 解得m ＝4，此多项式是－5x 4＋104x 4－4x 4y 2. 方法总结：此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．若关于x 的多项式－5x 3－mx 2＋(n －1)x －1不含二次项和一次项，求m 、n 的值． 解析：多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0.解：因为关于x 的多项式－5x 3－mx 2＋(n －1)x －1不含二次项和一次项， 所以m ＝0，n －1＝0，则m ＝0，n ＝1.方法总结：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.探究点四：多项式的应用如图，某居民小区有一块宽为2a 米，长为b 米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a 米的扇形花台，在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元．那么美化这块空地共需多少元？解析：四个角围成一个半径为a米的圆，阴影部分面积是长方形面积减去一个圆面积．解：花台面积和为πa2平方米，草地面积为(2ab－πa2)平方米．所以需资金为[100πa2＋50(2ab－πa2)]元．方法总结：用式子表示实际问题中的数量关系时，首先要分清语言叙述中关键词的含义，理清它们之间的数量关系和运算顺序．探究点五：规律探究问题如图所示，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是________．解析：第(1)个图形的周长为3，；第(2)个图形的周长为4＝3＋1；第(3)个图形的周长为5＝3＋1×2；第(4)个图形的周长为6＝3＋1×3.故第(n)个图形的周长为3＋1(n－1)＝2＋n.方法总结：解答此类问题应采用比较归纳的方法和由特殊到一般的方法．通过探究特例，从中发现一些基本规律，然后推广到一般情况．三、板书设计整式⎩⎪⎨⎪⎧单项式⎩⎪⎨⎪⎧系数：单项式中的数字因数次数：所有字母的指数和多项式⎩⎪⎨⎪⎧项数：单项式的个数次数：次数最高的项的次数教学过程中，应通过丰富的现实情景，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，培养学生认识特殊与一般的辩证关系．2．5 整式的加法和减法第1课时 合并同类项1．使学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项；(重点)2．使学生掌握合并同类项法则，能进行同类项的合并．(重点、难点)一、情境导入周末，你和爸爸妈妈要外出游玩，中午决定在外面用餐，爸爸、妈妈和你各自选了要吃的东西，爸爸选了一个汉堡和一杯可乐，妈妈选了一个汉堡和一个冰淇淋，你选了一对蛋挞和一杯可乐，买的时候你该怎么向服务员点餐？生活中处处有数学的存在．可以把具有相同特征的事物归为一类，在多项式中也可以把具有相同特征的单项式归为一类．自主探索：把下列单项式归类，并说说你的分类依据．－7ab 、2x 、3、4ab 2、6ab . 二、合作探究 探究点一：同类项【类型一】同类项的识别指出下列各题的两项是不是同类项，请分别说明理由．(1)－x 2y 与12x 2y ；(2)23与－34；(3)2a 3b 2与3a 2b 3； (4)13xyz 与3xy . 解析：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，对各式进行判断即可．解：(1)是同类项，因为－x 2y 与12x 2y 都含有x 和y ，且x 的指数都是2，y 的指数都是1；(2)是同类项，因为23与－34都不含字母，为常数项．常数项都是同类项；(3)不是同类项，因为2a 3b 2与3a 2b 3中，a 的指数分别是3和2，b 的指数分别为2和3，所以不是同类项；(4)不是同类项，因为13xyz 与3xy 中所含字母不同，13xyz 含有字母x 、y 、z ，而3xy 中含有字母x 、y .所以不是同类项．方法总结：(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：a .所含字母相同；b .相同字母的指数分别相同．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)常数项都是同类项．【类型二】已知两个单项式是同类项，求字母指数的值若－5x y 与x y 是同类项，则m ＋n 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析：因为－5x2y m和x n y是同类项，所以n＝2，m＝1，m＋n＝1＋2＝3，故选C.方法总结：注意掌握同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同，解题时易混淆，因此成了中考的常考点．探究点二：合并同类项将下列各式合并同类项．(1)－x－x－x；(2)2x2y－3x2y＋5x2y；(3)2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2；(4)－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b.解析：利用乘法的分配律，再根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”进行计算．解：(1)－x－x－x＝(－1－1－1)x＝－3x；(2)2x2y－3x2y＋5x2y＝(2－3＋5)x2y＝4x2y；(3)2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2＝2a2＋(4－6)b2＋(－3－5)ab＝2a2－2b2－8ab；(4)－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b＝(－1＋3)ab3＋(2－4)a3b＝2ab3－2a3b.方法总结：合并同类项的时候，为了不漏项，可用不同的符号(如直线、曲线、圆圈)标记不同的同类项．探究点三：化简求值化简求值：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab，其中a＝－2，b＝12.解析：先将原式合并同类项得到最简结果，再把a与b的值代入计算即可求出值．解：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab＝(2－3)a2b＋(－2＋4)ab＋3＝－a2b＋2ab＋3.将a＝－2，b＝12代入得：原式＝－(－2)2×12＋2×(－2)×12＋3＝－1.方法总结：对多项式化简求值时，一般先化简，即先合并同类项，再代入值计算结果，在算式中代入负数时，要注意符号．探究点四：合并同类项的应用有一批货物，甲可以3天运完，乙可以6天运完，若共有x吨货物，甲乙合作运输一天后还有________吨没有运完．解析：甲每天运货物的13，乙每天运货物的16，则两个合作运输一天后剩余的货物为x－13x－16x＝12x(吨)，故填12x.方法总结：体现了数学在生活中的运用．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系．三、板书设计1．同类项：所含字母相同，并且相同的字母指数也分别相同． 判断同类项的条件：两相同，两无关2．合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母和字母的指数不变．数学教学要紧密联系学生的生活实际，本节课从学生已有的知识和经验出发，从实际问题入手，引出合并同类项的概念．通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则，通过例题教学、练习等方式巩固相关知识．教学中应激发学生主动参与的学习动机，培养学生思维的灵活性．第2课时 去括号1．在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号；(重点) 2．掌握去括号的法则，并能利用法则解决简单的问题．(难点)一、情境导入还记得用火柴棒像如图那样搭x 个正方形时，怎样计算火柴的根数吗？方法1：第一个正方形用四根，以后每增加一个正方形火柴棒就增加三根，那么搭x 个正方形需要火柴棒________根．方法2：把每个正方形都看成是用四根火柴棒搭成的，然后再减多出的根数，那么搭x 个正方形需要火柴棒________根．方法3：第一个正方形可以看成是一根火柴棒加3根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭x 个正方形共需____________根．二、合作探究 探究点一：去括号下列去括号正确吗？如有错误，请改正． (1)＋(－a －b )＝a －b ；(2)5x －(2x －1)－xy ＝5x －2x ＋1＋xy ； (3)3xy －2(xy －y )＝3xy －2xy －2y ； (4)(a ＋b )－3(2a －3b )＝a ＋b －6a ＋3b .解析：先判断括号外面的符号，再根据去括号法则选用适当的方法去括号．解：(1)错误，括号外面是“＋”号，括号内不变号，应该是：＋(－a －b )＝－a －b ； (2)错误，－xy 没在括号内，不应变号，应该是：5x －(2x －1)－xy ＝5x －2x ＋1－xy ； (3)错误，括号外是“－”号，括号内应该变号，应该是：3xy －2(xy －y )＝3xy －2xy ＋2y ；(4)错误，有乘法的分配律使用错误，应该是：(a ＋b )－3(2a －3b )＝a ＋b －6a ＋9b . 方法总结：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”，去括号后，括号里的各项都改变符号．探究点二：去括号运算【类型一】去括号后进行整式的化简先去括号，后合并同类项： (1)x ＋[－x －2(x －2y )]； (2)12a －⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋23b 2＋3⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＋13b 2；(3)2a －(5a －3b )＋3(2a －b )；(4)－3{－3[－3(2x ＋x 2)－3(x －x 2)－3]}．解析：去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项的法则进行计算，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．解：(1)原式＝x －x －2x ＋4y ＝－2x ＋4y ；(2)原式＝12a －a －23b 2－32a ＋b 2＝－2a ＋b 23；(3)原式＝2a －5a ＋3b ＋6a －3b ＝3a ；(4)原式＝－3{9(2x ＋x 2)＋9(x －x 2)＋9}＝－27(2x ＋x 2)－27(x －x 2)－27＝－54x －27x 2－27x ＋27x 2－27＝－81x －27.方法总结：解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的顺序．【类型二】与绝对值、数轴相结合，去括号代数式的化简有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋c |＋|a ＋b ＋c |－|a －b |＋|b＋c |.解析：根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可确定a ，b ，c 的符号，进而确定式子中绝对值内的式子的符号，根据正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，即可去掉绝对值符号，对式子进行化简．解：由图可知a ＞0，b ＜0，c ＜0，|a |＜|b |＜|c |，所以a ＋c ＜0，a ＋b ＋c ＜0，a －b ＞0，b ＋c ＜0，所以原式＝－(a ＋c )－(a ＋b ＋c )－(a －b )－(b ＋c )＝－3a －b －3c .方法总结：本题考查了利用数轴，比较数的大小关系，对于含有绝对值的式子的化简，要根据绝对值内的式子的符号，去掉绝对值符号．探究点三：含括号的整式的化简求值 【类型一】化简求值先化简，再求值：已知x ＝－4，y ＝12，求5xy 2－[3xy 2－(4xy 2－2x 2y )]＋2x 2y －xy 2.解析：原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．。
湘教版数学七年级上册《2.3 代数式的值》教学设计2
湘教版数学七年级上册《2.3 代数式的值》教学设计2一. 教材分析湘教版数学七年级上册《2.3 代数式的值》是学生在掌握了有理数的混合运算、整式乘法的基础上，进一步学习代数式的值。
本节课主要让学生了解代数式的概念，掌握代数式的求值方法，培养学生的计算能力和逻辑思维能力。
教材通过具体的例子，引导学生掌握代数式的值，并能够运用所学知识解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的混合运算和整式乘法，具备一定的数学基础。
但部分学生对代数式的概念和求值方法可能还存在困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的讲解和辅导。
三. 教学目标1.了解代数式的概念，掌握代数式的求值方法。
2.培养学生的计算能力和逻辑思维能力。
3.能够运用所学知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.代数式的概念及其理解。
2.代数式的求值方法。
3.运用代数式的值解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索代数式的值。
2.运用实例分析，让学生直观地理解代数式的概念和求值方法。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.利用多媒体辅助教学，提高课堂效果。
六. 教学准备1.制作多媒体课件，展示代数式的实例和求值过程。
2.准备相关的练习题，巩固所学知识。
3.安排小组合作学习的任务，让学生在课堂上进行实际操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学知识解决这些问题。
例如，计算某商品的折扣价、计算长方形的面积等。
通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出代数式的概念。
2.呈现（10分钟）讲解代数式的概念，让学生了解代数式的定义和表示方法。
通过示例，让学生直观地理解代数式的含义。
同时，介绍代数式的求值方法，让学生掌握如何计算代数式的值。
3.操练（10分钟）让学生进行小组合作学习，共同完成一些代数式的求值练习。
教师在这个过程中，及时给予学生指导和反馈，帮助学生掌握代数式的求值方法。
初中数学七年级上册(湘教版)第2章 ：2.3代数式的值课件
六、小结本节课内容：
1、求代数式的值的步骤:(1)代入,(2)计算； 2、求代数式的值的注意事项： （1）代入数值前应先指明字母的取值，把“当 ……时”写出来。 （2）如果字母的值是负数、分数，并且要计算它 的乘方，代入时应加上括号； （3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须 添上乘号。 3、相同的代数式可以看作一个字母——整体代换 。 4、代数式的值的广泛应用：计算机编程（包括用 Excel处理数据等）、经济、生活等方面的应用。
(3) 在求值时，原来省略的乘号要 添上
(4) 若代入的是负数或分数，必须 加上括号。
探索:
现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健
康状况。这个指数是人体质量（千克）与人体身
高（米）平方的商。一个健康人的身体质量指数 在20~25之间。
（1）设一个人质量为千克，身高为米，则他的身
体质量指数
；
（2）李老师身高1.70米，体重62千克，则他的身
•当 —5x—y =2 时，代数
2x-y
式 —2x—-y 的值是多少?代
10xy
数式15x—y — 的值是多少?
6x-3y
练习：
(1)若 x 1 4 ，则 x 12 16 ；
(2) 若 x 1 5，则 x 12 1 24 ；
(3) 若 x 5y 4 ，则 2x 10y 8 ； (4) 若 x 5y 4 ，则 2x 7 10y 15 ；
（）①当 x 1 时，
3x 2
2
3
1
2
2.1 代数式的概念和列代数式 第2课时 教案 数学湘教版七年级上册(2024年)新版教材
第2章代数式第2课时【教学目标】1.进一步理解字母表示数的意义,能结合具体情境赋予字母实际意义;理解代数式和代数式的值的意义,能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义,在具体情境中能求出代数式的值.2.掌握列代数式的方法,会列代数式表示实际问题中的数量关系.体会用代数式表示数量和数量关系的简洁性与一般性.3.通过创设实际背景和引用符号,经历观察、体验、验算、猜想、归纳等数学过程,体会数学与现实世界的联系,增强符号感,发展运用符号解决问题的能力和数学探究意识.【重点难点】1.重点:理解具体代数式的意义,能够用代数式表示简单的数量关系.2.难点:正确列出代数式,解释代数式的实际意义.【教学过程】一、创设情境(多媒体展示:播放新中国成立70周年国庆阅兵式上女民兵和三军女兵两种方队的视频影像.)[过渡语]有一种视觉叫震撼!有一种感觉叫澎湃!相信国庆阅兵一定给同学们留下了难以磨灭的记忆,接下来请同学们完成下面的问题.在国庆阅兵式上,检阅了女民兵和三军女兵两种特殊方队,请据此回答:(1)若女民兵有a人,三军女兵有b人,两种方队共有女兵________人.(2)若三军女兵平均年龄为m岁,比女民兵平均年龄大n岁,则女民兵平均年龄为________岁.(3)若三军女兵共有m排,且每排有25人,则三军女兵的人数为________人.(4)女民兵方队用t秒走了s米,她们的平均速度可以表示为________米/秒.[处理方式]让学生独立思考理解题意,选出4名同学依次说出4个问题相应的数量关系式,其他同学纠错互评,规范答案.教师小结.这就是我们本节课所要学习的内容——列代数式.二、探究归纳探究点1:列代数式1.【说一说】出示P67“说一说”及P67例题前的内容.教师给出问题导引:围一个六边形需要6根火柴棍.(1)按教材的方式,围2个六边形需要几根火柴棍?围3个六边形需要几根火柴棍?(2)围10个这样的六边形,需要多少根火柴棍?(3)围100个这样的六边形,需要多少根火柴棍?你是怎样得到的?(4)每增加1个六边形就增加几根火柴棍?如果用m表示所围六边形的个数,那么围m个这样的六边形,需要多少根火柴棍?此过程可以使学生经历运用数学符号描述变化规律的过程,发展符号感和抽象思维.2.【典例评析】(1)出示P67例4.指定三名学生上台做题,然后学生小组内共同批改“板演”,待学生交流汇总后,请学生代表回答、评议、补充、总结.指导学生在列代数式时,列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词,比如该题中的“倍”“和”等,从而明确其中的运算关系,实际问题中要认真分析存在的数量关系,正确地列出代数式.(2)出示P68例5.分析:分段计费问题,读懂表格中的信息,判断用水量在哪个范围内,选择正确的水价,根据水费=用水量×水价进行列代数式.指导学生在列代数式时,理解实际问题中的数量关系,结果需带单位的不要忘记单位,有的还需要给代数式加上括号.【方法归纳】列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句,用含有数、字母和运算符号的式子表示出来,也就是把文字语言转化为符号语言.①要抓住关键词语,明确它们的意义以及它们之间的关系,如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等;②厘清语句层次,明确运算顺序;③记一些概念和公式.【针对性训练】教材P69练习T1,2探究点2:代数式的意义1.【说一说】出示P68“说一说”.出示问题:25a表示什么呢?请大家编写能用此式来表达的实际问题.指导学生在独立思考的基础上,建立自己的情境框架,小组交流,随后全班交流,教师给予鼓励和引导,并作出积极的评价,共同归纳:25a可以赋予很多的实际意义.投影展示学生思考的多种结果.2.【方法指导】解这类问题的关键是:(1)认真分析代数式中含有哪些运算,它们运算顺序是什么,从而正确、简明地体现出代数式的运算顺序;(2)不会引起误解;(3)为了简明地叙述代数式的意义,也可以找出最后的运算,把它用语言表达出来,其他的运算用代数式表示.【针对性训练】教材P69练习T3三、交流反思引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?应注意什么问题?本节课中,我们认识了代数式,主要学习了:1.列代数式2.代数式的表示意义.四、检测反馈1.一个两位数,十位上的数字为a,个位上的数字为b,则这个两位数是()A.abB.a+bC.10a+bD.10ab2.已知三个连续偶数中间的一个为2n,则这三个数的和为________.3.某校共有学生a人,其中女生占45%,女生有________人,男生有________人.4.一件上衣x元,打八折后的售价是________元.5.一辆汽车由甲地以每小时60千米的速度驶向乙地,行驶4小时可到达乙地,则汽车朝乙地行驶t小时(t≤4)后离甲地________千米,离乙地________千米.6.今年李明m岁,前年李明________岁,8年后李明________岁.7.一个长方形的宽为a cm,长比宽的2倍少1 cm,这个长方形的长是________cm.8.举例说明下列代数式的意义.(1)4a2可以解释为________________.(2)x(1-5%)可以解释为________________.9.一台电视机成本价为a元,销售价比成本价增长25%,因库存积压,所以就按销售价的70%出售,问每台电视机的实际售价是多少元?五、布置作业基础:课本P69~70习题2.1T2,3,4,5综合:课本P70习题2.1T6,7六、板书设计七、教学反思在教学的过程中要注意积极参与到学生的小组讨论中,及时发现问题,解决问题.增强学生的自学与理解能力.优点:在实际情境中说明代数式的意义,让学生通过交流创设生活中最感兴趣的情境,学生从中能体会代数式在社会生活中的实际意义.发挥小组合作的积极作用,使每个同学都参与课堂,培养了学生善于观察、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识.缺点:让学生小组合作解决疑惑时,仍有部分学生参与不到发现问题、探讨问题、解决问题的状态中,对于这部分学生教师关注度还不是很高.。
湘教版数学七年级上册2.3《代数式的值》教学设计1
湘教版数学七年级上册2.3《代数式的值》教学设计1一. 教材分析湘教版数学七年级上册2.3《代数式的值》是学生在掌握了有理数、整式等基础知识之后的进一步学习。
本节内容通过让学生计算一些代数式的值，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
教材通过具体的例子，引导学生理解代数式的概念，掌握代数式的运算方法，并能够灵活运用。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数、整式等基础知识，对于代数式的概念和运算方法有一定的理解。
但学生在代数式的运算过程中，容易出错，对于代数式的值的理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要教师通过具体的例子，引导学生深入理解代数式的值，提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.理解代数式的概念，掌握代数式的运算方法。
2.能够计算给定代数式的值，并能解决相关问题。
3.培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.代数式的概念的理解。
2.代数式的运算方法的掌握。
3.代数式的值的计算和应用。
五. 教学方法采用案例教学法，通过具体的例子，引导学生理解代数式的概念，掌握代数式的运算方法。
同时，采用问题驱动法，引导学生通过解决问题，深入理解代数式的值，提高学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.相关案例和问题。
3.教学黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的案例，引导学生理解代数式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现一些代数式，让学生计算其值，并通过问题引导学生深入理解代数式的值。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决一些关于代数式的运算问题，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，检查学生对代数式的概念和运算方法的理解，并对学生的错误进行讲解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考代数式的值在实际问题中的应用，提高学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调代数式的概念和运算方法的重要性。
优质湘教版(2012)初中数学七年级上册 2.3 代数式的值 教案
2.火车从甲地开往乙地，每小时行v千米，则t小时可到达，若每小时行x千米，则可提前（）小时到达.
归纳求代数式的值的步骤:
(1)写出条件：当……时
(2)抄写代数式
(3)代入数值
(4)计算得出结果。
2.在代入数值时应注意：
(1)代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变；
(2)代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原；
(3)代入负数时，必须添上括号；
(4)如果字母的值是分数，并要计算它的平方、立方，代入时也必须添上括号。
帮助学生熟悉求代数ຫໍສະໝຸດ 的值的步骤:。总结拓展
【变式1】已知x-2y=3，则代数式6+2x-4y的值.
【变式2】已知x2-2x-3=0则2x2-4的值是多少？
教学难点
探索求代数式的值的步骤
教学方法
游戏法和数形结合法。
课前准备
预习教科书代数式的值。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计理念
复习旧知创设情境
四个同学一组表演传数游戏，规则如下
第一个同学任意报一个数给第二个同学
第二个同学把这个数加1传给第三个同学
第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学
第四个同学把听到的数减去1报出答案。
由游戏过程获知：用某个数去代替代数式(x+1)²–1中的x，并按照其中的运算关系计算得出结果。这就是代数式的值。即:如果把代数式里的字母用数代入，那么计算后得出的结果叫做代数式的值。
。通过式来求值。
鼓励学生用自己的语言概括法则，提高学生的概括能力和语言表达能力
运用新知
1.某班的男生人数比女生人数多16人，若男生人数是a，则女生人数为（）
湘教版数学七年级上册2.3《代数式的值》教学设计2
湘教版数学七年级上册2.3《代数式的值》教学设计2一. 教材分析《代数式的值》是湘教版数学七年级上册第二章第三节的内容，主要介绍了代数式的求值方法。
本节内容是在学生掌握了代数式的基本概念和运算法则的基础上进行学习的，旨在培养学生运用代数式解决实际问题的能力。
本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过大量的练习来理解和掌握。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对代数式的基本概念和运算法则有一定的了解。
但是，对于代数式的值的概念和求法还不够清晰，需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。
同时，学生在学习过程中可能会遇到一些困难，如对于代数式的值的理解不够深刻，对于一些特殊的代数式求值方法不明确等。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握代数式的求值方法，能够正确求出给定代数式的值。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：代数式的求值方法。
2.难点：对于一些特殊的代数式求值方法的理解和应用。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生思考，培养学生解决问题的能力。
2.案例分析法：通过具体的代数式求值案例，使学生理解和掌握求值方法。
3.小组合作法：引导学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，内容包括代数式的求值方法、案例分析等。
2.练习题：准备一些代数式求值的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实际问题，引导学生运用代数式来解决问题，从而引出本节课的内容——代数式的值。
2.呈现（10分钟）利用课件呈现代数式的求值方法，并结合具体案例进行讲解，使学生理解和掌握求值方法。
3.操练（10分钟）学生独立完成一些代数式求值的练习题，教师巡回指导，解答学生疑问。
湘教版数学七年级上册2.3《代数式的值》说课稿
湘教版数学七年级上册2.3《代数式的值》说课稿一. 教材分析湘教版数学七年级上册2.3《代数式的值》这一节主要讲述了代数式的值的概念和求法。
通过这一节的学习，学生能够理解代数式的值的概念，掌握求代数式值的方法，并能运用这些方法解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了代数的基本概念，如字母、变量等，但对代数式的值的概念和求法还不太了解。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解代数式的值的概念，并通过示例让学生掌握求代数式值的方法。
三. 说教学目标1.理解代数式的值的概念，知道代数式的值是代数式中字母的取值后，代数式所表示的数。
2.掌握求代数式值的方法，并能运用这些方法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.重点：代数式的值的概念和求代数式值的方法。
2.难点：理解代数式的值的概念，掌握求代数式值的方法。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和解决问题，让学生理解代数式的值的概念和求代数式值的方法。
2.使用多媒体课件和板书相结合的手段，帮助学生直观地理解代数式的值的概念和求代数式值的方法。
六. 说教学过程1.引入新课：通过提问，让学生回顾已学的代数基本概念，如字母、变量等，然后引导学生思考代数式有值吗，引出代数式的值的概念。
2.讲解代数式的值的概念：解释代数式的值是代数式中字母的取值后，代数式所表示的数，并通过示例让学生理解这一概念。
3.讲解求代数式值的方法：介绍代数式值的四则运算法则，并通过示例让学生掌握求代数式值的方法。
4.练习与讨论：让学生练习求一些代数式的值，并通过讨论让学生总结求代数式值的方法。
5.应用拓展：让学生运用所学的求代数式值的方法解决实际问题，如计算一些实际问题的代数式值。
6.小结：对本节课的内容进行总结，强调代数式的值的概念和求代数式值的方法。
七. 说板书设计板书设计如下：1.代数式的值的概念–代数式中字母的取值后，代数式所表示的数2.求代数式值的方法–四则运算法则八. 说教学评价本节课的教学评价主要通过以下几个方面进行：1.学生对代数式的值的概念的理解程度。
湘教版数学七年级上册2.2《列代数式》教学设计2
湘教版数学七年级上册2.2《列代数式》教学设计2一. 教材分析《列代数式》是湘教版数学七年级上册第二章第二节的内容，本节课的主要任务是让学生掌握列代数式的方法和技巧。
通过本节课的学习，学生能够理解代数式的概念，能够根据实际问题列出相应的代数式。
教材中通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数和小数的基本知识，对数学符号有一定的了解。
但是，对于代数式的概念和列代数式的方法可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要耐心引导，让学生逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握代数式的概念，能够根据实际问题列出相应的代数式。
2.过程与方法目标：通过例题和练习题，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：代数式的概念及列代数式的方法。
2.难点：如何根据实际问题列出相应的代数式。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考；通过案例分析，让学生理解代数式的概念；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，准备好相关的教学案例和练习题。
2.学生准备：预习教材，了解代数式的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学过的数学知识，如整数、分数、小数等，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板展示教材中的例题，让学生观察并思考如何列出相应的代数式。
引导学生总结代数式的概念，并解释代数式的意义。
3.操练（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生尝试列出相应的代数式。
学生在课堂上相互交流、讨论，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）教师挑选几个学生的作业，进行讲解和点评，让学生加深对代数式的理解。
同时，布置一些练习题，让学生课后巩固所学知识。
湘教版数学七年级上册2.3《代数式的值》说课稿2
湘教版数学七年级上册2.3《代数式的值》说课稿2一. 教材分析《代数式的值》是湘教版数学七年级上册2.3节的内容，这一节主要让学生初步了解代数式的概念，学会求解代数式的值。
在教材中，通过具体的例子引导学生理解代数式的含义，并通过练习让学生掌握求解代数式值的方法。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了初步的数学知识，对于简单的算术运算和代数概念有一定的了解。
但是，对于代数式的理解和求解还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握相关知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解代数式的概念，掌握求解代数式值的方法。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生学会如何将实际问题转化为代数式求解。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.重点：代数式的概念及其求解方法。
2.难点：如何将实际问题转化为代数式求解，并正确计算代数式的值。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，通过实例分析，引导学生自主探究代数式的求解方法。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示实例问题，引导学生进行思考和讨论。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何求解代数式的值。
2.自主探究：学生分组讨论，尝试解决导入问题，总结代数式的求解方法。
3.讲解与演示：教师讲解代数式的概念，并通过多媒体课件展示求解过程。
4.练习与巩固：学生进行课堂练习，教师引导学生纠正错误，巩固所学知识。
5.拓展与应用：学生分组解决实际问题，将所学知识应用于实际情境。
七. 说板书设计板书设计如下：1.代数式的概念–字母和数字的组合–含有未知数的算式2.求解代数式的值–将实际问题转化为代数式–按照运算法则进行计算八. 说教学评价教学评价主要包括以下几个方面：1.学生对代数式的概念的理解程度。
2.学生掌握代数式求解方法的熟练程度。
3.学生能够将所学知识应用于实际问题，解决问题的能力。
九. 说教学反思在教学过程中，教师需要时刻关注学生的学习情况，对于学生在学习中遇到的问题，要耐心引导，帮助学生克服困难。
XJ湘教版 初一七年级数学 上册第一学期秋 部优公开课教学课件 第2章 代数式 2.3 代数式的值
相同的代数式可以看作一个字母——整体代入
【变式】已知 x2 2x 3 0, 则2x2 4x 的值是多少？
解： 由 x2 2x 3 0,可得x2 2x 3.
2x2 4x 2 x2 2x
8.现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度， 这个指数等于人体质量（千克）与人体身高（米） 平方的商.对于成年人来说，身体质量指数在20~25 之间，体重适中；身体质量指数低于18，体重过轻； 身体质量指数高于30，体重超重.
（1）设一个人的体重为w（千克），身高为h（米）， 求他的身体质量指数.
＝3×14×2－5×－21×4 ＝32＋10＝223.
方法归纳
1.求代数式的值的步骤：
(1)写出条件：当……时 (2)抄写代数式 (3)代入数值 (4)计算
当x=2，y=-3时，求代 数式x(x-y)的值. 解：当x=2，y=-3时,
x(x-y) = 2×[2-(-3)] =2 ×5 =10
解：（1）当x=-3时，x2 3x 5 (3)2 3 (3) 5 23;
（2）当a=0.5,b=-2时，
a2 b3 ab
0.52 0.5
（ （
2）3 2）
=
0.25 8 1
= 8.25.
针对训练
1.当x=-3,y=2时，求下列代数式的值：
(1) x2 y2 ; (2)( x y)2 ;
数
算得出的结果叫做代数式的值.
式
的
值
直接代入求值
应 用
列代数式求值
1.代入 步 2.计算 骤
整体代入求值
2.2 代数式的值课件(课件) 2024-—2025学年湘教版(2024)七年级数学上册
边形ABCD的面积
14
S= +N−1= +42−1=48.
2
2
课堂总结
求代数式的值的一般步骤：
1.若题中没有给出代数式，则需根据题意列代数式.
2.把字母的值代入代数式.
3.按照代数式指明的运算计算出结果，并注意书写格式.
课后练习
1.必做题：教材P74页习题——学而时习之
（2）当x取−2时，求x2−5x+6的值；
5
（3）当x取− 时，求x2−5x+6的值.
2
解：（1）将x用3代入，则x2−5x+6的值为
32−5×3+6=9−15+6=0.
（2）将x用−2代入，则x2−5x+6的值为
(−2)2−5×(−2)+6=4+10+6=20.
例题讲解
例1
在代数式x2−5x+6里，
新知导入
做一做
每户每年用水量
180m3及以下
超过180m3但不超过260m3的部分
超过260m3的部分
水价/(元/m3)
2.07
4.07
6.07
若某个家庭(5人及以下的),如果一年中前十个月用水量为180m3 ，后
两个月用水量为bm3，其中b不超过80，则这样的家庭一年的水费是多
少？
（372.6+4.07b）元
2
2
3
1
3 2 1
3
2
当x= 时， x + x−3=( ) + ×( )−3=0；
2
2
2
2
2
1
1
2.3+代数式的值+课件+++2023—2024学年湘教版数学七年级上册
2.3 代数式的值
1.能理解并解释代数式的值的含义;（重点） 2.能够灵活求出代数式的值（列式求值、直接代入、 整体代入、变形后整体代入）.(重点、难点) 3.会用数学思想解决实际生活中的一些问题.
动脑筋
今年植树节时，某校有305名同学参加了植树活动，
期中有52 的同学每人植树a棵，其余同学每人植树2棵.
7.若2a－b＝5，则3(2a－b)的值是 15 . 8.当m－n＝5，mn＝－2时，代数式(n－m)2－4mn＝ 33 .
9.已知|a－1|＋|b＋2|＝0，求代数式a2＋ab的值.
解:因为|a－1|＋|b＋2|＝0， 所以a－1＝0， b＋2＝0， 所以a＝1，b＝－2. 所以当a＝1，b＝－2时， a2＋ab＝12＋1×(－2)＝1－2＝ －1.
概
用数字代替代数式中的 字母 ，
注意:代数式里
代
念
按照代数式中的 运算 关系计
的字母可以取
数
算得出的结果叫做代数式的值.
各种不同的数
式
值，但所取的
的
直接代入求值
数值必须使代
值
应 用
列代数式求值
1.代入 步 2.计算 骤
整体代入求值
数式和它表示 的实际数量有 意义.
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
你能用代数式表示他们共植树的棵树吗？
如果a=3，那么他们共植树多少棵？ 如果a=4，那么他们共植树又是多少棵呢？
他们共植树 2 5 ×305×a+（1 –
=122a+（棵）.
2 5
）×305×2
当a=3时，他们共植树 732 棵， 当a=4时，他们共植树 854 棵.
湘教版七年级数学上册《2章 代数式 2.3 代数式的值》优课教学设计_12
教师点拨：
代数式的值：如果把代数式里的字母用数代入，那么
计算后得出的结果叫做代数式的值。
注意：1、代数式里的字母可以取各种不同的数值，但所取得的数值必须使代数 式和它所表示的实际数量有意义。代数式的值一般不是某一个固定的量，它是 随着代数式中字母取值的变化而变化。另外，当求代数式的值时，一定要按照 代数式指明的运算顺序进行。
见教材P65 A组2、3、4
分析： ∵2x2 3x - 5 8
∴2x2 3x 8 5 13 ∴4x2 6x 15 2(2x2 3x) 15 2×13 -15 11
课堂小结
1、如果把代数式里的字母用数代入，那么计算后得出 的结果叫做代数式的值。
2、代数式求值的两种类型及方法：
（1）直接代入求值：把代数式里相应字母的值代入， 然后按照代数式的运算顺序进行计算。
(a c)2
解：当a=6，b=-4，c=-2时，
①（a b)2 c [6 (4)]2 (2) 102 2 102
②
ab (a c)2
6 (4) [6 (2)]2
2 1 64 32
思维拓展：
（1） 已知：2x-y=3， 那么4x-2y-3=__2_（__2_x_-_y_)-_3___=__2_×__3_-_3 =3 (2) 已知：2x2+3x-5的值是8，求代数式4x2+6x-15的值。
0.5(-2)
0.25 -1
8
-8.25
【例题讲解】
例2：我们在计算不规则图形的面积时，有时采用
“方格法”来计算。计算方法如下：假定每个小方格
的边长为1个单位长度，S为图形的面积，L是边界
湘教版数学七年级上册2 代数式的值2教案与反思
2.3代数式的值前事不忘，后事之师。
《战国策·赵策》原创不容易，【关注】，不迷路！知识技能目标1．了解代数式的值的概念；2．会求代数式的值．过程性目标1．经历求代数式的值的过程，初步体会到数学中抽象概括的思维方法和事物的特殊性与一般性可以相互转化的辩证关系；2．探索代数式求值的一般方法．教学过程一．创设情境现在，我们请四位同学来做一个传数游戏．游戏规则：第一位同学任意报一个数给第二位同学，第二位同学把这个数加上1传给第三位同学，第三位同学再把听到的数平方后传给第四位同学，第四位同学把听到的数减去1报出答案．活动过程：四位同学站到台前，面向全体学生，再请一位同学担任裁判，面向这四位同学．教师站到黑板前，当听到第一位同学报出数字时马上在黑板上写出答案，然后判断和第四位同学报出的数是否一致（可试3～4个数）．师：为什么老师会很快地写出答案呢（根据学生的回答，教师启发学生归纳出计算的代数式：(x＋1)2－1）？二．探究归纳１．引导学生得出游戏过程实际是一个计算程序（如下图）：当第一个同学报出一个数时，老师就是在用这个具体的数代替了代数式(x＋1)2－1中的字母x，把答案很快地算了出来．掌握了这个规律，我们每位同学只要知道第一位同学报出的数都可以很快的得出游戏的结果．2．代数式的值的概念像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果称为代数式的值（valueofalgebraicexpression）．通过上面的游戏，我们知道，同一个代数式，由于字母的取值不同，代数式的值会有变化．三．实践应用例1当a＝2，b＝－1，c＝－3时，求下列各代数式的值：（1）b2－4ac;（2）a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac;（3）(a＋b＋c)2．解（1）当a＝2，b＝－1，c＝－3时，b2－4ac＝(－1)2－4×2×(－3)＝1＋24＝25．（2）当a＝2，b＝－1，c＝－3时，a2＋b2c2＋2ab＋2bc＋2ac＝22＋(－1)2＋(－3)2＋2×2×(－1)＋2×(－1)×(－3)＋2×2×(－3)＝4＋1＋9－4＋6－12＝4．（3）当a＝2，b＝－1，c＝－3时，(a＋b＋c)2＝(2－1－3)2＝4．注：1．比较（2）、(3)两题的运算结果，你有什么想法？2．换a＝3,b＝－2,c＝4 再试一试，检验你的猜想是否正确．3．对于这一想，我们通过学习，将来有能力证实它的正确性．例2某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%．如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下该企业明年的年产值将达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？解由题意可得，今年的年产值为a·(1＋10)亿元，于是明年的年产值为a·(1＋10%)·(1＋10%)＝1．21a（亿元）．若年的年产值为2亿元，则明年的年产值为1．21a＝1．21×2＝2．42（亿元）．答：该企业明年的年产值将能达到1．21a亿元．由去年的年产值是2亿元，可以预计明年的年产值是2．42亿元．例3当x＝－3时，多项式mx3＋nx－81的值是10，当x＝3时，求该数式的值．解当＝－3时，多项式mx3＋nx－81＝－27m－3n－81, 此时－27m－3n－81＝10,所以27m＋3n＝－91．则当x＝3，mx3＋nx－81＝(27m＋3n)－81＝－91－81＝－172．注：本题采用了一种重要的数学思想——“整体思想”．即是考虑问题时不是着眼于他的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法．练习按下图所示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输入的结果是____________．【素材积累】阿达尔切夫说过：“生活如同一根燃烧的火柴，当你四处巡视以确定自己的位置时，它已经燃完了。
七年级数学上册 2.3 代数式的值教案 (新版)湘教版 教案
代数式的值教学目标1．使学生掌握代数式的值的概念，会求代数式的值；2．培养学生准确地运算能力，并适当地渗透对应的思想教学重点当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式教学难点正确地求出代数式的值．教学方法自主、合作探究法教学过程一、快乐启航1．什么叫做代数式？2．代数式的书写须遵循什么规X？二、我会自主学习阅读教材P63“动脑筋”，完成下列填空1．字母a表示一个数，在这个问题中，a不能取2．用具体的数值代入代数式中的，计算后得出的叫做代数式的值三、我会合作探究阅读P64的例题，回答下列问题1.求代数式x2-3x+5的值，必须给出什么条件？2. 代数式的值是由什么的值确定而确定的？3. 求代数式的值可以分为几步呢？在“代入”这一步，应注意什么呢？4.例1（1）中x代入-3时，要注意什么?（2）中的a, b 不能取哪些值？四、我会实践应用1. 梯形上底m ，下底是上底的2倍，高比上底小1，用代数式表示其面积为 ， 当m=5时，梯形的面积是___________。
2. 若 x =4，代数式 x x a 22-+的值为0，则a =3. 已知a=2,b=-3;求 ()()a b a b +-+222的值。
五、我会归纳总结求代数式的值要先代入数值，再计算结果，并且要注意以下问题：1．字母的取值必须确保代数式有意义；2．在代入数值计算之前要把代数式化到最简；3．负数和分数代入求值时要用括号括起来；4．省略的乘号要添上；5．数值代替代数式里的字母后，应按照有理数的运算法则进行计算。
六、快乐摘星台 （今天，你可以摘到多少智慧星）1．当a=3，b=1时，代数式2a －b 的值是_________。
（3个★）2．根据下面给的x 的值,计算-2x+9的值? （每小题3个★）（1）x=0.5 （2）x= -23．当x=－7时，求代数式（2x+5）（x+1）—（x —3）（x+1）的值。
（5个★）4．（1）已知a ²+2a=1，求3(a ²+2a)+2的值。
湘教版数学七年级上册教案设计：2.3-代数式的值(2课时)
六、作业
第二课时
一、情境导入
1、请同学们想一想，在P63的动脑筋中的a能否负数？为什么？（在实际问题中，字母的取值一定要符合题目实际意义）
请同学们给a取一个适当的值，让你的同桌检查是否取得合适，再计算，并回答结果
2、请同学们再想一想，在求代数式5+ 3/x的值时，能否取x=0？为什么？（在给字母取值时，一定要使代数式有意义）
学案设计
主备课人：执教者：执教时间201年月日（第周星期）
累计节
课题：2.3代数式的值
节教完，本节为第节
教学目标：理解代数式的值的概念，会求代数式的值。
课型：新课
教学重点：会求代数式的值。
教学难点：求代数式的值的运算及书写Biblioteka 格式。先化简后求值以及列代数式求值。
教学用具与教学方法：
教学准备：
个人调整与补充内容
3、当a=1/2，b=5时，求下列代数式的值：
（1）(3a+4b)(-9a-5b) (2)9a2+6ab+1
二、学习训练
1、请独立完成P765——3，并请同学们自己另取a的值再进行计算（注意a要取的适当）
2、P65——A组1、2
3、P65——B组2主要是让学生读懂题意，明确本题实际上仍是求代数式的值
4、请同学们想一想，当x= -5时怎样求代数式 的值更简便？（在求代数式的值时应先进行代数式的化简）
6、当a=-2时，求a+2a+3a+4a+……+100a的值
7、P66——B组1先让学生自己来求，再引导学生注意观察所求式子与已知式子的关系，并注意书写的格式
8、已知2x2-5=0，求代数式40x5-125x+4x2的值
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2.3 代数式的值
知识技能目标
1．了解代数式的值的概念；
2．会求代数式的值．
过程性目标
1．经历求代数式的值的过程，初步体会到数学中抽象概括的思维方法和事物的特殊性与一般性可以相互转化的辩证关系；
2．探索代数式求值的一般方法．
教学过程
一．创设情境
现在，我们请四位同学来做一个传数游戏．
游戏规则：第一位同学任意报一个数给第二位同学，第二位同学把这个数加上1传给第三位同学，第三位同学再把听到的数平方后传给第四位同学，第四位同学把听到的数减去1报出答案．
活动过程：四位同学站到台前，面向全体学生，再请一位同学担任裁判，面向这四位同学．教师站到黑板前，当听到第一位同学报出数字时马上在黑板上写出答案，然后判断和第四位同学报出的数是否一致（可试3～4个数）．师：为什么老师会很快地写出答案呢（根据学生的回答，教师启发学生归纳出计算的代数式：(x＋1)2－1）？
二．探究归纳
１．引导学生得出游戏过程实际是一个计算程序（如下图）：
当第一个同学报出一个数时，老师就是在用这个具体的数代替了代数式
(x＋1)2－1中的字母x，把答案很快地算了出来．掌握了这个规律，我们每位同学只要知道第一位同学报出的数都可以很快的得出游戏的结果．2．代数式的值的概念
像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果称为代数式的值（value of algebraic expression）．
通过上面的游戏，我们知道，同一个代数式，由于字母的取值不同，代数式的值会有变化．
三．实践应用
例1当a＝2，b＝－1，c ＝－3时，求下列各代数式的值：
（1）b2－4ac;
（2）a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac;
（3）(a＋b＋c)2．
解（1）当a＝2，b ＝－1，c＝－3时，
b2－4ac＝(－1)2－4×2×(－3)
＝1＋24
＝25．
（2）当a＝2，b＝－1，c＝－3时，
a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac
＝22＋(－1)2＋(－3)2＋2×2×(－1)＋2×(－1)×(－3)＋2×2×(－3)＝4＋1＋9－4＋6－12
＝4．
（3）当a ＝2，b＝－1，c＝－3时，
(a＋b＋c)2
＝(2－1－3)2
＝ 4．
注：1．比较（2）、( 3 ) 两题的运算结果，你有什么想法？
2．换a ＝ 3 , b＝－2 , c＝4 再试一试，检验你的猜想是否正确．
3．对于这一猜想，我们通过学习，将来有能力证实它的正确性．
例2某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10% ．如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下该企业明年的年产值将达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？
解由题意可得，今年的年产值为a·(1＋10%) 亿元，于是明年的年产值为
a·(1＋10%)·(1＋10%)
＝ 1．21a（亿元）．
若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为
1．21a＝1．21×2 ＝ 2．42（亿元）．
答：该企业明年的年产值将能达到1．21a亿元．由去年的年产值是2亿元，可以预计明年的年产值是2．42亿元．
例3当x＝－3时，多项式mx3＋nx－81的值是10，当x＝ 3时，求该代数式的值．
解当x＝－3时，多项式mx3＋nx－81＝－27m－3n－81,
此时－27m－3n－81＝10, 所以27m＋3n＝－91．
则当x＝3，mx3＋nx－81
＝( 27m＋3n )－81
＝－91－81
＝－172．
注：本题采用了一种重要的数学思想——“整体思想”．即是考虑问题时不是着眼于他的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法．
练习
按下图所示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输入的结果是____________．
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