36综合与实践一次方程组与CT技术文稿演示

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综合与实践 一次方程组与CT技术 课件 2023—2024学年沪科版数学七年级上册

综合与实践 一次方程组与CT技术 课件  2023—2024学年沪科版数学七年级上册
− − + = .
= .
答:这个男孩的假期为16天.
合作探究
解三元一次方程组
+ + = , ①
1.解三元一次方程组: + + = , ②
+ + = . ③
解:由①-②×2可得z=3,
由③-②可得6y-3z=3,可得y=2,
合作探究
将y=2,z=3代入①式可得x=1,
= ,
该三元一次方程组的解为 = ,
= .
合作探究
三元一次方程组的应用
2.甲、乙、丙三数之和是26,甲数比乙数大1,甲数的两倍
与丙数的和比乙数大18,求这三个数.
解:设甲、乙、丙三数分别为x、y、z,根据题意,得
+ + = ,
问题为具体情境,让学生们明白方程的重要作用.
合作探究
1.在等式y=ax2+bx+c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,
y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值.
− + = ,
解:根据题意,得 + + = ,
+ + = ,
= ,
解得 = −,
− = ,
+ = + ,
合作探究
= ,
解得 = ,
= .
答:甲、乙、丙三数分别为10、9、7.
合作探究
方法归纳交流 问题中含三个未知数时,应该找出三个等
量关系,列三元一次方程组求解.
·导学建议·
本节课是综合与实践的内容,着重培养学生应用知识解决
实际问题的能力,教师应以激发学生的兴趣为突破口,以生活

七年级数学上册 3.6 综合与实践 一次方程组与CT技术习题课件 (新版)沪科版

七年级数学上册 3.6 综合与实践 一次方程组与CT技术习题课件 (新版)沪科版

8.某宾馆有单人间和双人间两种房间,入住3个单人间和6个双人 间共需1 020元,入住1个单人间和5个双人间共需700元,则入住 单人间和双人间各5个共需__1_1_0_0___元.
9.如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加满水后,一 根露出水面的长度是它的31,另一根露出水面的长度是它的15,两根 铁棒长度之和为 55 cm,此时木桶中水的深度是___2_0___cm.
10.(15分)去年秋季以来,某镇遭受百年一遇的特大干旱,为支 援该镇抗旱,上级下拨专项抗旱资金80万元用于打井.已知用这 80万元打灌溉用井和生活用井共58口,每口灌溉用井和生活用井 分别需要资金4万元和0.2万元,求这两种井各打了多少口?
解:设灌溉用井打 x 口,生活用井打 y 口,根据题意得 x4+x+y=0.25y8=,80,解得xy==1480
【综合运用】
11.(20分)为庆祝六一儿童节,某市中小学统一组织文艺汇演.甲、
乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数,且甲校人数不够90
人)准备统一购买服装参加演出,下面是某服装厂给出的演出服装价
格表:
购买服装的 套数
每套服装的 价格
1套至45套 60元
46套至 90套
50元
91套以 上
40元
解:方案一的利润为 140×4 500=630 000(元);方案二的利润为 15×6×7 500+(140-15×6)×1 000=725 000(元);方案三:设精 加工 x 天,粗加工 y 天,则有x6x++y=161y5=,140,解得xy==150,,则此 方案的利润是 10×6×7 500+5×16×4 500=810 000(元),故方案 三获利最多
5x+3y=50-90÷0.9

七年级数学3.6综合与实践:一次方程组与CT技术例题与讲解

七年级数学3.6综合与实践:一次方程组与CT技术例题与讲解

3.6 综合与实践 一次方程组与CT 技术1.三元一次方程组(1)由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组,叫做三元一次方程组. 如⎩⎪⎨⎪⎧x =3,y =1,z =-1,⎩⎪⎨⎪⎧4x +3y +2z =7,6x -4y -z =6,2x -y +z =1都是三元一次方程组.(2)判断一个方程组是不是三元一次方程组就看它是否满足以下两个条件:一是看整个方程组里含有的未知数是不是三个;二是看含有未知数的项的次数是不是1.【例1】 下列方程组不是三元一次方程组的是( ).A.⎩⎪⎨⎪⎧x +y =1,2y +z =-2,3y =6B.⎩⎪⎨⎪⎧ x 2-4=0,y +1=x ,xy -z =-3C.⎩⎪⎨⎪⎧x =2,2y =-3,x -z =1D.⎩⎪⎨⎪⎧y -x =-1,x +z =3,2y -z =0解析:由题意知,含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1次,并且一共有三个方程,叫做三元一次方程组.A 中满足三元一次方程组的定义,故A 选项正确;B 中x 2-4=0,未知量x 的次数为2次, 所以不是三元一次方程,故B 选项错误;C 中满足三元一次方程组的定义,故C 选项正确;D 中满足三元一次方程组的定义,故D 选项正确. 答案:B2.三元一次方程组的解法(1)解三元一次方程组的基本思路:化三“元”为二“元”,再化二“元”为一“元”,即利用代入法和加减法消“元”逐步求解.(2)解三元一次方程组的基本步骤:①把三个方程分成两组,分别组成两个方程组.一般地,把系数最小的方程作为公共方程,分别与其余两个方程组成两个方程组.②分别消去两个方程组中的同一个未知数,得到两个二元一次方程.一般消去两个方程组中系数小的未知数,特别注意,两个方程组必须消去同一个未知数.③把两个二元一次方程联立组成二元一次方程组,并解方程组,求出二元一次方程组的解.④把二元一次方程组的解代入三元一次方程组中的某个方程,求出另一个未知数的值. ⑤写出三元一次方程组的解.【例2】 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x +2y +z =13,x +y +2z =7,2x +3y -z =12.①②③分析:比较此三元一次方程组的三个方程都含三元,三个方程中未知数z 的系数最简单,考虑用加减法消z ,消z 的方案有以下几种:方案:①+③;②+③×2;①×2-②.这里选择最简单的两种方案①+③和②+③×2,消同一个未知数z ,就可以得到关于x ,y 的二元一次方程组.解:①+③,得5x +5y =25,④ ②+③×2,得5x +7y =31,⑤④与⑤组成⎩⎪⎨⎪⎧5x +5y =25,5x +7y =31,解这个方程组,得⎩⎪⎨⎪⎧x =2,y =3.把⎩⎪⎨⎪⎧x =2,y =3代入①,得z =1. 所以⎩⎪⎨⎪⎧x =2,y =3,z =1.3.列三元一次方程组解应用题的一般步骤(1)审:审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系. (2)设:设未知数(一般求什么,就设什么为x ,y ,z ). (3)找:找出能够表示应用题全部意义的三个等量关系.(4)列:根据这三个等量关系列出需要的代数式,进而列出三个方程,组成方程组. (5)解:解所列方程组,得方程组的解.(6)验:检验所求未知数的值是否符合题意,是否符合实际. (7)答:写出答案(包括单位名称).谈重点 用三元一次方程组解应用题的步骤(1)“审”和“找”两步在草稿上进行,书面格式中主要写“设”、“列”、“解”和“答”四个步骤.(2)解应用题时,切勿漏写“答”,“设”和“答”要写清单位名称.【例3】 某企业为了激励员工参与技术革新,设计了技术革新奖,这个奖项分设一、二、三等,按获奖等级颁发一定数额的奖金,每年评选一次,下表是近三年技术革新获奖人奖金总额(万元)10 411214 分析:此题利用表格的形式,首先要理解题意,列得三元一次方程组即可求得. 解:设一、二、三等奖的奖金额分别为x 万元、y 万元和z 万元, 可得⎩⎪⎨⎪⎧10x +20y +30z =41,12x +20y +28z =42,14x +25y +40z =54,解这个方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x =1,y =0.8,z =0.5.答:技术革新一、二、三等奖的奖金额分别是1万元、0.8万元和0.5万元.4.构造三元一次方程组解决问题 (1)求不定方程 不定方程,是指未知数的个数多于方程个数,且未知数受到某些限制(如要求是有理数、整数或正整数等等)的方程或方程组.任何一个三元一次方程都有无数组解,但是其整数解有有限个.一般的应用三元一次方程解决实际问题时所列出的三元一次方程的解应当有有限个. 因为对于实际问题,必须保证其解有意义,一般从某一个未知数的符合条件的最小值开始试,然后依次增大,分别求出另一个未知数的对应值,从而确定问题的答案.(2)方程组的解的应用 常见的考查方式是,已知二元一次方程组的解满足第三个二元一次方程或已知两个未知数的某种关系,求方程中的待定系数的值.通常是把方程组的解代入原方程,即可通过变形求出未知系数的值.【例4-1】 有一份选择题试卷共六道小题.其得分标准是:一道小题答对得8分,答错得0分,不答得2分.某同学共得了20分,则他( ).A .至多答对一道小题B .至少答对三道小题C .至少有三道小题没答D .答错两道小题解析:设答对x 题,答错的有y 题,不答的有z 题.依题意得⎩⎪⎨⎪⎧ x +y +z =6,8x +2z =20,①②且满足0≤x ≤6,0≤y ≤6,0≤z ≤6,都为整数.当x =0时,z =10,不合题意舍去;当x =1时,z =3,y =6,不合题意舍去;当x =2时,z =2,y =2.故选D.答案:D【例4-2】 如果方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x +7y =10,ax +(a -1)y =5的解中的x 与y 的值相等,那么a 的值是( ).A .1B .2C .3D .4解析:理解清楚题意,运用三元一次方程组的知识,解出a 的数值,根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧ 3x +7y =10,ax +(a -1)y =5,x =y ,①②③把③代入①得3y +7y =10,解得y =1,x =1,代入②得a +(a -1)=5,解得a =3.故选C.答案:C5.利用三元一次方程组解数字问题 (1)多位数字表示问题两位数=十位数字×10+个位数字.三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字.如:一个两位数,个位数字是a ,十位数字是b ,所以这个两位数是b 个10和a 个1的和,那么这个数可表示为10b +a ;如果交换个位和十位上的数字,得到一个新的两位数可表示为10a +b .(2)数位变换后多位数的表示两位数x 放在两位数y 的左边,组成一个四位数,这时,x 的个位数就变成了百位,十位数就变成了千位,因此这个四位数里含有x 个100,而两位数y 在四位数中数位没有变化,因此这个四位数中还含有y 个1.因此用x ,y 表示这个四位数为100x +y .同理,如果将x 放在y 的右边,得到一个新的四位数为100y +x .(3)一个两位数,个位上的数字是m ,十位上的数字是n ,如果在它们之间添上零,十位上的n 便成了百位上的数.因此这个三位数是由n 个100,0个10,m 个1组成的,用代数式表示这个三位数即为100n +m .【例5-1】 一个三位数,它的十位上的数字是百位上数字的3倍,个位上数字是百位上数字的2倍,设这个三位数个位上的数字是x ,十位上的数字为y ,百位上的数字为z .(1)用含x ,y ,z 的代数式表示这个三位数:__________; (2)用含z 的代数式表示这个三位数:__________; (3)写出所有满足题目条件的三位数:__________.解析:(1)x 在个位上,直接用x 表示;y 在十位上,表示y 个10,用10y 表示;z 在百位上,表示z 个100,用100z 表示,用含x ,y ,z 的代数式表示这个三位数为100z +10y +x .(2)因为该数的十位上的数字是百位上数字的3倍,个位上数字是百位上数字的2倍,所以y =3z ,x =2z ,于是100z +10y +x =100z +10×3z +2z =132z .(3)当z =1时,y =3z =3,x =2z =2,该数为132;当z =2时,y =3z =6,x =2z =4,该数为264;当z =3时,y =3z =9,x =2z =6,该数为396;当z >3时,该数不存在.答案:(1)100z +10y +x (2)132z (3)132,264,396【例5-2】 某个三位数除以它各数位上数字和的9倍,得到的商为3,已知百位上的数字与个位上的数字的和比十位上数字大1,如果把百位上的数字与个位上的数字交换位置,则所得新数比原数大99,求这个三位数.分析:在设未知数时,应设出各位上的数字.题目中共有三个等量关系式:(1)这个三位数=各位数字之和的9倍×3;(2)百位上的数字+个位上的数字的和=十位上数字+1;(3)百位上的数字与个位上的数字交换位置所得新数-原三位数=99.解:设这个三位数,个位上的数字为x ,十位上的数字为y ,百位上的数字为z ,根据题意,得⎩⎪⎨⎪⎧ 100x +10y +z =3×9(x +y +z ),x +z =y +1,100z +10y +x -(100x +10y +z )=99.解得⎩⎪⎨⎪⎧x =2,y =4,z =3.所以这个三位数是243.。

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