2010届江苏省百校高三样本分析试卷数学试题及答案(word版)
2010年江苏高考数学试题(含答案详解
2010年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学全解全析数学Ⅰ试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。
本卷满分160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。
作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。
请注意字体工整，笔迹清楚。
5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。
参考公式：1锥体的体积公式:V 锥体=Sh，其中S是锥体的底面积，h是高。
3一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题．卡．相．应．的．位．．置．上．.1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A∩B={3}，则实数a=______▲_____.[解析]考查集合的运算推理。
3B,a+2=3,a=1.2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______▲_____.[解析]考查复数运算、模的性质。
z(2-3i)=2(3+2i),2-3i与3+2i的模相等，z的模为2。
3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__.[解析]考查古典概型知识。
31p624、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。
2010年江苏高考数学试题(含答案详解
分布直方图如图所示， 则其抽样的 100 根中，有 _▲ ___
根在棉花纤维的长度小于 20mm。
[ 解析 ] 考查频率分布直方图的知识。
100×（ 0.001+0.001+0.004 ）× 5=30
x -x
5、设函数 f(x)=x(e +ae )(x R)是偶函数，则实数 a=_______▲ _________ [ 解析 ] 考查函数的奇偶性的知识。 g(x)=e x+ae-x 为奇函数，由 g(0)=0 ，得 a=－ 1。
2010 年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学全解全析
数学Ⅰ试题
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共 4 页，包含填空题（第 1 题——第 14 题）、解答题（第 15 题——第 20 题）。本卷满分
160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。 2.答题前， 请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的 规定位置。
3、盒子中有大小相同的 3 只白球， 1 只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同 的概率是 _ ▲ __.
[ 解析 ] 考查古典概型知识。 p 3 1
62
4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量， 从中随机抽取 了 100 根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质
量的重要指标） ，所得数据都在区间 [5,40] 中，其频率
[ 解析 ] 考查流程图理解。 1 2 22
24 31 33,输出 S 1 2 22
25 63 。
2
2
8、函数 y=x (x>0) 的图像在点 (ak,ak )处的切线与 x 轴交点的横坐标为 ak+1 ,k 为正整数， a1=16 ，
2010年江苏高考数学试题(含答案详解
2010年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学全解全析数学Ⅰ试题参考公式：锥体的体积公式: V 锥体=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是高。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．．.1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲_____. [解析] 考查集合的运算推理。
3∈B, a+2=3, a=1.2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲_____. [解析] 考查复数运算、模的性质。
z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i 与3+2 i 的模相等，z 的模为2。
3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ ▲__.[解析]考查古典概型知识。
3162p ==4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。
[解析]考查频率分布直方图的知识。
注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。
本卷满分160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。
作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。
请注意字体工整，笔迹清楚。
5.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
2010年江苏高考数学试题(含答案详解
2 2
，故点 A 到平面 PBC 的距离等于
2。
5
（方法二）体积法：连结
AC 。设点 A 到平面 PBC 的距离为 h。
0 0
因为 AB ∥ DC ，∠ BCD=90 ，所以∠ ABC=90 。 从而 AB=2 ， BC=1 ，得
ABC 的面积 S ABC
1。
1 3 S
ABC
由 PD⊥平面 ABCD 及 PD=1 ，得三棱锥 P-ABC 的体积 V 因为 PD⊥平面 ABCD ， DC 又 PD=DC=1 ，所以 平面 ABCD ，所以 PD⊥ DC 。
0 0
平面 ABCD ，所以 PD ⊥ BC 。
由∠ BCD=90 ，得 CD ⊥ BC ， 又 PD DC=D ， PD 、 DC 平面 PCD ，
所以 BC ⊥平面 PCD 。 因为 PC （ 2） （方法一）分别取 平面 PCD，故 PC⊥ BC 。 AB 、 PC 的中点 E 、 F，连 DE 、 DF ，则：
p 3 6 1 2
z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i 与 3+2 i 的模相等， z 的模为 2 。
3 只白球， 1 只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同
4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，
从中随机抽取
了 100 根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质 量的重要指标） ，所得数据都在区间 [5,40] 中，其频率
时， S 的最小值是
。
（方法二）利用函数的方法求最小值。
令3
x
t,t
(2,3),
1 t
1 1 ( , ) ，则： S 3 2
4 3 t
2
t
2
4 8 3 8 t
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2010年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学全解全析数学Ⅰ试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。
本卷满分160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。
作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。
请注意字体工整，笔迹清楚。
5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。
参考公式：1锥体的体积公式:V 锥体=Sh，其中S是锥体的底面积，h是高。
3一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题．卡．相．应．的．位．．置．上．.1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A∩B={3}，则实数a=______▲_____.[解析]考查集合的运算推理。
3B,a+2=3,a=1.2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______▲_____.[解析]考查复数运算、模的性质。
z(2-3i)=2(3+2i),2-3i与3+2i的模相等，z的模为2。
3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__.[解析]考查古典概型知识。
31p624、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。
2010年江苏高考数学试题(含答案详解
2010年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学全解全析数学Ⅰ试题参考公式：锥体的体积公式: V 锥体=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是高。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．．.1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲_____. [解析] 考查集合的运算推理。
3∈B, a+2=3, a=1.2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲_____. [解析] 考查复数运算、模的性质。
z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i 与3+2 i 的模相等，z 的模为2。
3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ ▲__.[解析]考查古典概型知识。
3162p ==4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。
[解析]考查频率分布直方图的知识。
注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。
本卷满分160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。
作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。
请注意字体工整，笔迹清楚。
5.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
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2010年普通高等学校招生全国统一考试数 学（江苏卷）一、填空题1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______________1；2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______________133、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是___21 4、设函数f(x)=x(e x +ae -x ),x ∈R ，是偶函数，则实数a =________________-15、右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是_____________63；6、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=__21；7、已知函数⎩⎨⎧<≥+=01012x ,x ,x )x (f ,则满足不等式)x (f )x (f 212>-的x 的范围是_______()12,1--8、在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，C cos b a a b 6=+，则=+Btan C tan A tan C tan _______4 二、解答题15、（14分）在平面直角坐标系xOy 中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)(1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长(2)设实数t 满足(t -)·=0，求t 的值 解：（1）(3,5),(1,1)AB AC ==- 求两条对角线长即为求||AB AC + 与||AB AC - ，由(2,6)AB AC +=，得||AB AC += (4,4)AB AC -=，得||AB AC -=（2）(2,1)OC =-- ，∵(OC t AB -)·OC 2AB OC tOC =- ，易求11AB OC =- ，25OC = ，所以由(OC t AB -)·OC =0得115t =-。
数学_2010年江苏省某校高三第三次调研数学试卷(含答案)
2010年江苏省某校高三第三次调研数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1. 已知集合A ={3, m 2}，B ={−1, 3, 2m −1}，若A ⊆B ，则实数m 的值为________．2. 若复数z =(2−i)(a −i)，（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为________．3. 如图，一个几何体的主视图与左视图都是边长为2的正方形，其俯视图是直径为2的圆，则该几何体的表面积为________4. 如图，给出一个算法的伪代码，则f(−3)+f(2)=________．5. 已知直线l 1:x +ay +6=0和l 2：(a −2)x +3y +2a =0，则l 1 // l 2的充要条件是a =________．6. 高三(1)班共有56人，学号依次为1，2，3，...，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为________．7. 在一次招聘口试中，每位考生都要在5道备选试题中随机抽出3道题回答，答对其中2道题即为及格，若一位考生只会答5道题中的3道题，则这位考生能够及格的概率为________．8. 设方程2x +x =4的根为x 0，若x 0∈(k −12, k +12)，则整数k =________．9. 已知函数f(x)=alog 2x −blog 3x +2，若f(12009)=4．则f(2009)的值为________． 10. 已知平面区域U ={(x, y)|x +y ≤6, x ≥0, y ≥0}，A ={(x, y)|x ≤4, y ≥0, x −2y ≥0}，若向区域U 内随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为________．11. 已知抛物线y 2=2pxp >0上一点M(1,m)到其焦点的距离为5，双曲线x 2−y 2a=1(a >0)的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a =________．12. 已知平面向量a →，b →，c →满足a →+b →+c →=0→，且a →与b →的夹角为135∘，c →与b →的夹角为120∘，|c →|=2，则|a →|=________． 13. 函数y =x −2sinx 在区间[−2π3, 2π3]上的最大值为________．14. 如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0，点(1, 0)处标1，点(1, −1)处标2，点(0, −1)处标3，点(−1, −1)处标4，点(−1, 0)标5，点(−1, 1)处标6，点(0, 1)处标7，以此类推，则标签20092的格点的坐标为________．二、解答题（共6小题，满分90分）15. 在斜△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且b2−a2−c2ac =cos(A+C)sinAcosA．(1)求角A；(2)若sinBcosC>√2，求角C的取值范围．16. 在四棱锥O−ABCD中，底面ABCD为菱形，OA⊥平面ABCD，E为OA 的中点，F为BC的中点，求证：（1）平面BDO⊥平面ACO；（2）EF // 平面OCD．17. 已知圆O的方程为x2+y2＝1，直线l1过点A(3, 0)，且与圆O相切．（1）求直线l1的方程；（2）设圆O与x轴相交于P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P′，直线QM交直线l2于点Q′．求证：以P′Q′为直径的圆C总经过定点，并求出定点坐标．18. 有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发地段，为了保证安全，交通部门规定．大桥上的车距d(m)与车速v(km/ℎ)和车长l(m)的关系满足：d=kv2l+12l（k为正的常数），假定车身长为4m，当车速为60(km/ℎ)时，车距为2.66个车身长．（1）写出车距d关于车速v的函数关系式；（2）应规定怎样的车速，才能使大桥上每小时通过的车辆最多？19. 已知函数f(x)=ax−3，g(x)=bx−1+cx−2(a, b∈R)且g(−12)−g(1)=f(0)．（1）试求b，c所满足的关系式；（2）若b=0，方程f(x)=g(x)在(0, +∞)有唯一解，求a的取值范围；（3）若b=1，集合A={x|f(x)>g(x), g(x)<0}，试求集合A；20. 已知数列a，b，c为各项都是正数的等差数列，公差为d(d>0)，在a，b之间和b，c之间共插入m个实数后，所得到的m+3个数所组成的数列{a n}是等比数列，其公比为q．（1）若a=1，m=1，求公差d；（2）若在a，b之间和b，c之间所插入数的个数均为奇数，求所插入的m个数的乘积（用a，c，m表示），求证：q是无理数．2010年江苏省某校高三第三次调研数学试卷答案1. 12. 123. 6π4. −85. −16. 207. 7108. 19. 010. 2911. 1412. √613. √3−π314. (1004, 1005)15. 解：(1)∵ b2−a2−c2ac =−2cosB，cos(A+C)sinAcosA=−2cosBsin2A，，又∵ b 2−a2−c2ac=cos(A+C)sinAcosA，∴ −2cosB=−2cosBsin2A，而△ABC为斜三角形，∵ cosB≠0，∴ sin2A=1．∵ A∈(0, π)，∴ 2A=π2，A=π4．(2)∵ B+C=3π4，∴ sinBcosC =sin(3π4−C)cosC=sin3π4cosC−cos3π4sinCcosC=√22+√22tanC>√2即tanC>1，∵ 0<C<3π4，∴ π4<C<π2．16. 证明：（1）∵ OA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以OA⊥BD，∵ ABCD是菱形，∴ AC⊥BD，又OA∩AC=A，∴ BD⊥平面OAC，又∵ BD⊂平面OBD，∴ 平面BD0⊥平面ACO．（2）取OD中点M，连接KM、CM，则ME // AD，ME=12AD，∵ ABCD是菱形，∴ AD // BC，AD=BC，∵ F为BC的中点，∴ CF // AD，CF=12AD，∴ ME // CF，ME=CF．∴ 四边形EFCM是平行四边形，∴ EF // CM，∴ EF // 平面OCD17. 由题意，可设直线l1的方程为y＝k(x−3)，即kx−y−3k＝0又点O(0, 0)到直线l1的距离为d=√k2+1=1，解得k=±√24，所以直线l1的方程为y=±√24(x−3)，即√2x−4y−3√2=0或√2x+4y−3√2=0⋯对于圆O的方程x2+y2＝1，令x＝±1，即P(−1, 0)，Q(1, 0)．又直线l2方程为x＝3，设M(s, t)，则直线PM方程为y=ts+1(x+1)．解方程组{x=3y=ts+1(x+1)，得P/(3,4ts+1)，同理可得：Q/(3,2ts−1)．所以圆C的圆心C的坐标为(3,3st−ts2−1)，半径长为|st−3ts2−1|，又点M(s, t)在圆上，又s2+t2＝1．故圆心C为(3,1−3st )，半径长|3−st|．所以圆C的方程为(x−3)2+(y−1−3st )2=(3−st)2，即(x−3)2+y2−2(1−3s)yt +(1−3s)2t2−(3−s)2t2=0即(x−3)2+y2−2(1−3s)yt +8(s2−1)t2=0，又s2+t2＝1故圆C的方程为(x−3)2+y2−2(1−3s)yt−8=0，令y＝0，则(x−3)2＝8，所以圆C经过定点，y＝0，则x=3±2√2，所以圆C经过定点且定点坐标为(3±2√2,0)18. 当v=50(km/ℎ)时，大桥每小时通过的车辆最多．…19. 解：（1）由g(−12)−g(1)=f(0)，得(−2b+4c)−(b+c)=−3，∴ b，c所满足的关系式为b−c−1=0．（2）由b=0，b−c−1=0，可得c=−1，因为方程f(x)=g(x)，即ax−3=−x−2，可化为a=3x−1−x−3，令x−1=t则由题意可得，a=3t−t3在(0, +∞)上有唯一解．令ℎ(t)=3t−t3(t>0)，由ℎ′(t)=3−3t2=0，可得t=1，当0<t<1时，由ℎ′(t)>0，可知ℎ(t)是增函数；当t>1时，由ℎ′(t)<0，可知ℎ(t)是减函数，故当t=1时，ℎ(t)取极大值2；由函数ℎ(t)的图象可在，当a=2或a≤0时，方程f(x)=g(x)有且仅有一个正实数解．故所求a的取值范围为{a|a=2或a≤0}．（3）由b=1，b−c−1=0，可得c=0，A={x|f(x)>g(x)且g(x)<0}={x|ax−3> 1x且x<0}={x|ax2−3x−1<0且x<0}，当a>0时，A=(3−√9+4a2a，0)；当a=0时，A=(−13，0)；当a<−94时，(△=9+4a<0)，A=(−∞, 0)；当a=−94时，A={x|x<0且x≠−23}；当−94<a<0时，A=(−∞,3+√9+4a2a)∪(3−√9+4a2a,0)．20. 解：（1）由a=1，且等差数列a，b，c的公差为d，可知b=1+d，c=1+2d，若插入的一个数在a，b之间，则1+d=q2，1+2d=q3，消去q可得(1+2d)2=(1+d)3，其正根为d=1+√52．若插入的一个数在b，c之间，则1+d=q，1+2d=q3，消去q可得1+2d=(1+d)3，此方程无正根．故所求公差d=1+√52．…（2）设在a，b之间插入l个数，在b，c之间插入t个数，则l+t=m，在等比数列{a n}中，∵ a1=a，a l+2=b=a+c2，a m+3=c，a k⋅a m+4−k=a1⋅a m+3…，∴ (a 2⋅a 3...a m+2)2=(a 2⋅a m+2 )⋅( a 3⋅a m+1)…(a m+1⋅a 3 )(a m+2⋅a 2)=(ac)m+1， 又∵ q l+1=b a >0，q t+1=cb >0，l ，t 都为奇数，∴ q 可以为正数，也可以为负数． ①若q 为正数，则 a 2⋅a 3...a m+2=(ac)m+12，所插入 m 个数的积为a 2⋅a 3…a m+2b=2a+c⋅(ac)m+12；②若q 为负数，a 2，a 3，…，a m+2 中共有 m2+1 个负数，当 m2 是奇数，即 m =4k −2，k ∈N + 时，所插入m 个数的积为 b ˙=2a+c (ac)m+12；当m2是偶数，即m =4k ，k ∈N +时，所插入m 个数的积为b ˙=−2a+c⋅(ac)m+12．综上所述，所插入m 个数的积为 b ˙=±2a+c ⋅(ac)m+12．（3）∵ 在等比数列{a n }，由q l+1=ba =a+d a，可得 q l+1−1=da ，同理可得 q m+2−1=2d a，∴ q m+2−1=2(q l+1−1)，即q m+2=2 q l+1−1，m ≥l ，假设q 是有理数，若q 为整数，∵ a ，b ，c 是正数，且d >0，∴ |q|>1，在 2 q l+1−q m+2=1中，∵ 2 q l+1−q m+2 是q 的倍数，故1也是q 的倍数，矛盾． 若q 不是整数，可设q =yx （其中x ，y 为互素的整数，x >1 ），则有 (y x)m+2=2(yx)l+1−1，即 y m+2=x m−l+1(2y l+1−x l+1)，∵ m ≥l ，可得 m −l +1≥1，∴ y m+2 是x 的倍数，即y 是x 的倍数，矛盾． ∴ q 是无理数．。
2010年江苏省高三模拟试题(数学)Word版含答案
江苏省2010年高考预测考试数学一．填空题1.已知(1)1z i -=，则复数z 在复平面上对应的点位于第 象限。
2.“2()6k k Z παπ=+∈”是“1cos 22α=”的 条件。
3.直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++相切于点(1,3)A ，则b 的值为 。
4.若样本1a ，2a ，3a 的方差是2，则样本21a +3，22a +3，21a +3的方差是 。
5.下列流程图（假设函数rnd （0,1）是产生随机数的函数，它能随机产生区间（0,1）内的任何一个实数）。
随着输入N 的不断增大，输出的值q 会在某个常数p 附近摆动并趋于稳定，则常数p 的值是 。
6.设0a b >>，那么21()a b a b +-的最小值是 。
7.已知1c o s 32π=，21cos cos 554ππ=，231cos cos cos 7778πππ=，…， 根据这些结果，猜想出的一般结论是 。
8.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的序号是 。
①m n m n αα⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭；②a a ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭③//m m n n αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭；④////m n m n αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭9.动点(,)P a b 在不等式2000x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域内部及其边界上运动，则31a b w a +-=-的取值范围是 。
10.ABC 内接于以O 为圆心半径为1的圆，且3450OA OB OC ++=,则ABC 的面积 S = 。
11.过双曲线22221(0,0)x y a b a b+=>>的右顶点A 作斜率-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C .若12AB BC =,则双曲线的离心率是 。
12.当θ取遍所有值时，直线cos sin )4x y πθθθ⋅+⋅=+所围成的图形面积为。
2010年全国高考数学试题及答案-江苏(word版)-推荐下载
2
f
(1 x2 )
x (1,
22
tan C tan C sin C cos B sin A sin B cos A sin C sin( A B) 1 sin2 C
tan A tan B cos C
由正弦定理，得：上式= 1 c2 cos C ab
sin Asin B
c2
1 (a2 设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2010年江苏省高考数学试题真题解析(word版含理科附加题) 2
绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．. 1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲_____. 2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲_____.3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ ▲__.4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。
5、设函数f(x)=x(e x+ae -x)(x ∈R)是偶函数，则实数a =__▲6、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线112422=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是___▲_______ 7、右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是______▲_______8、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=____▲_____9、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是______▲_____ 10、定义在区间⎪⎭⎫⎝⎛20π,上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____。
2010年江苏高考数学试题(含答案详解
2010 年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学全解全析数学Ⅰ试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共 4 页，包含填空题（第 1 题——第14 题）、解答题（第15 题——第20 题）。
本卷满分160 分，考试时间为120 分钟。
考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。
作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。
请注意字体工整，笔迹清楚。
5.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。
参考公式：锥体的体积公式 : V1h 是高。
锥体= Sh，其中 S 是锥体的底面积，3一、填空题：本大题共14 小题，每小题 5 分，共 70分。
请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上 .．．1、设集合 A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩ B={3} ，则实数 a=______▲ _____.[ 解析 ] 考查集合的运算推理。
3B, a+2=3, a=1.2、设复数 z 满足 z(2-3i)=6+4i （其中 i 为虚数单位），则 z 的模为 ______ ▲_____.[ 解析 ] 考查复数运算、模的性质。
z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i与 3+2 i 的模相等， z 的模为 2。
3、盒子中有大小相同的 3 只白球， 1 只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是 _ ▲ __.[ 解析 ] 考查古典概型知识。
p316 24、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 100 根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40] 中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100 根中，有 _▲ ___根在棉花纤维的长度小于20mm。
“金太阳”江苏省2010年百校大联考 数学试题
“金太阳”江苏省2010年百校大联考数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．. 1. 若{2,3,4},{|,,,}A B x x n m m n A m n ===⋅∈≠，则集合B 的元素个数为 ▲ ． 2. 已知命题：“[1,2]x ∃∈，使x 2+2x+a≥0”为真命题，则a 的取值范围是 ▲ ．在区间③若;,////,n m n m ⊥⊥则且βαβα ④若n m n m //,,//则且βαβα⊥⊥； 其中真命题的序号是 ▲ ．11. 若Z k ∈，则椭圆131222=-++k y k x 的离心率是 ▲ ．12. 设x 、y 满足约束条件021x x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩若目标函数为32z x y =+，则z 的最大值为▲ ．13. 已知向量)1,5(),7,1(),1,2(===，设M 是直线OP 上任意一点（O 为坐标原点），则MB MA ⋅的最小值为 ▲ ．|1则骤,已知直三棱柱111ABC A B C -中，ABC ∆为等腰直角三角形，090BAC ∠=，且12AB AA ==，,,D E F 分别为11,,BA C C BC 的中点，C某水库堤坝因年久失修,发生了渗水现象,当发现时已有200m2的坝面渗水.经测算知渗水现象正在以每天4m2的速度扩散.当地政府积极组织工人进行抢修.已知每个工人平均每天可抢修渗水面积2m2,每人每天所消耗的维修材料费75元,劳务费50元,给每人发放50元的服装补贴,每渗水1m2的损失为250元.现在共派去x名工人,抢修完成共用n天.（Ⅰ）写出n关于x的函数关系式;（Ⅱ）要使总损失最小,应派去多少名工人去抢修(总损失＝渗水损失＋政府支出).已知函数21()2,()log 2a f x x x g x x ==－（a ＞0，且a ≠1），其中为常数．如果()()()h x f x g x =+ 是增函数，且()h x '存在零点（()h x '为()h x 的导函数）． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）（x 1<x 2）是函数y ＝g （x ）的图象上两点，21021()y y g x x x -'=-（()g'x 为()g x 的导函数），证明：102x x x <<．“金太阳”江苏省2010年百校大联考数学试题参考答案1.32. a≥-83.4. 二5. (1,2)6.7.8. 9.824时，21)(max +=x F ……………………6分最小正周期为ππ==22T ……………………7分 （2）x x x x x f x f sin 2cos 2cos sin )(2)(-=+⇒'=31tan sin 3cos =⇒=∴x x x ……………………11分xx x x x x x x x cos sin cos cos sin 2cos sin cos sin 122222-+=-+∴ =.61132911tan 11tan 22==-+x x ……………………14分16. 解：（1）取BB 1 中点G ，连DG ,EG∵B 1D=AD ， B 1G=GB ，∴DG//AB ，同理GE//BC,∵∵ （在∵ （,2=∴d 代入①得11=a ……………………6分122)1(1-=⋅-+=∴n n a n ……………………7分（2）令nnn b c 2=，则有,21n n c c c a +++= 1211-++++=n n c c c a 两式相减得,11++=-n n n c a a 由（1）得2,111=-=+n n a a a ,21=∴+n c )2(2≥=n c n ，即当2≥n 时，12+=n n b 又当n=1时，2211==a b ………………10分⎩⎨⎧≥==∴+)2(2)1(,21n n b n n143+n （Ⅰ）由题意得所以.…………… （Ⅱ）设总损失为当且仅当时分工人去抢修分解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为()222210x y a b a b+=>>，则：24a ac⎧=⎪⎨=⎪⎩，从而：2a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩，故2b =,所以椭圆的标准方程为22184x y +=。
2010年江苏省高考数学试卷答案与解析
2010年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）（2010•江苏）设集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，则实数a=1．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据交集的概念，知道元素3在集合B中，进而求a即可．【解答】解：∵A∩B={3}∴3∈B，又∵a2+4≠3∴a+2=3 即a=1故答案为1【点评】本题属于以集合的交集为载体，考查集合的运算推理，求集合中元素的基础题，也是高考常会考的题型．2．（5分）（2010•江苏）设复数z满足z（2﹣3i）=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为2．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接对复数方程两边求模，利用|2﹣3i|=|3+2i|，求出z的模．【解答】解：z（2﹣3i）=2（3+2i），|z||（2﹣3i）|=2|（3+2i）|，|2﹣3i|=|3+2i|，z的模为2．故答案为：2【点评】本题考查复数运算、模的性质，是基础题．3．（5分）（2010•江苏）盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】算出基本事件的总个数n=C42=6，再算出事件A中包含的基本事件的个数m=C31=3，算出事件A的概率，即P（A）=即可．【解答】解：考查古典概型知识．∵总个数n=C42=6，∵事件A中包含的基本事件的个数m=C31=3∴故填：．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式，其算法是：（1）算出基本事件的总个数n；（2）算出事件A中包含的基本事件的个数m；（3）算出事件A的概率，即P（A）=．4．（5分）（2010•江苏）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有30根在棉花纤维的长度小于20mm．【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】由图分析可得：易得棉花纤维的长度小于20mm段的频率，根据频率与频数的关系可得频数．【解答】解：由图可知，棉花纤维的长度小于20mm段的频率为0.01+0.01+0.04，则频数为100×（0.01+0.01+0.04）×5=30．故填：30．【点评】本题考查频率分布直方图的知识．考查读图的能力，读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．5．（5分）（2010•江苏）设函数f（x）=x（e x+ae﹣x）（x∈R）是偶函数，则实数a=﹣1．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数是偶函数，直接用特殊值求解即可【解答】解：因为函数f（x）=x（e x+ae﹣x）（x∈R）是偶函数，所以g（x）=e x+ae﹣x为奇函数由g（0）=0，得a=﹣1．故答案是﹣1【点评】考查函数的奇偶性的应用及填空题的解法．6．（5分）（2010•江苏）在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是4．【考点】双曲线的定义．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】d为点M到右准线x=1的距离，根据题意可求得d，进而先根据双曲线的第二定义可知=e，求得MF．答案可得．【解答】解：=e=2，d为点M到右准线x=1的距离，则d=2，∴MF=4．故答案为4【点评】本题主要考查双曲线的定义．属基础题．7．（5分）（2010•江苏）如图是一个算法的流程图，则输出S的值是63．【考点】设计程序框图解决实际问题．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求满足条件S=1+2+22+…+2n≥33的最小的S值，并输出．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求满足条件S=1+2+22+…+2n≥33的最小的S值∵S=1+2+22+23+24=31＜33，不满足条件．S=1+2+22+23+24+25=63≥33，满足条件故输出的S值为：63．故答案为：63【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．8．（5分）（2010•江苏）函数y=x2（x＞0）的图象在点（a k，a k2）处的切线与x轴交点的横坐标为a k+1，k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=21．【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出函数y=x2在点（a k，a k2）处的切线方程，然后令y=0代入求出x的值，再结合a1的值得到数列的通项公式，再得到a1+a3+a5的值．【解答】解：在点（a k，a k2）处的切线方程为：y﹣a k2=2a k（x﹣a k），当y=0时，解得，所以．故答案为：21．【点评】考查函数的切线方程、数列的通项．9．（5分）（2010•江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线12x﹣5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是（﹣13，13）．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】求出圆心，求出半径，圆心到直线的距离小于1即可．【解答】解：圆半径为2，圆心（0，0）到直线12x﹣5y+c=0的距离小于1，即，c的取值范围是（﹣13，13）．【点评】考查圆与直线的位置关系．（圆心到直线的距离小于1，此时4个，等于3个，等于1，大于1是2个．）是有难度的基础题．10．（5分）（2010•江苏）定义在区间上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为．【考点】余弦函数的图象；正切函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先将求P1P2的长转化为求sinx的值，再由x满足6cosx=5tanx可求出sinx的值，从而得到答案．【解答】解：线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx=5tanx，即6cosx=，化为6sin2x+5sinx﹣6=0，解得sinx=．线段P1P2的长为故答案为．【点评】考查三角函数的图象、数形结合思想．11．（5分）（2010•江苏）已知函数，则满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范围是（﹣1，﹣1）．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；其他不等式的解法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由题意f（x）在[0，+∞）上是增函数，而x＜0时，f（x）=1，故满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x需满足，解出x即可．【解答】解：由题意，可得故答案为：【点评】本题考查分段函数的单调性，利用单调性解不等式，考查利用所学知识分析问题解决问题的能力．12．（5分）（2010•江苏）设实数x，y满足3≤xy2≤8，4≤≤9，则的最大值是27．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】首先分析题目由实数x，y满足条件3≤xy2≤8，4≤≤9．求的最大值的问题．根据不等式的等价转换思想可得到：，，代入求解最大值即可得到答案．【解答】解：因为实数x，y满足3≤xy2≤8，4≤≤9，则有：，，再根据，即当且仅当x=3，y=1取得等号，即有的最大值是27．故答案为：27．【点评】此题主要考查不等式的基本性质和等价转化思想，等价转换思想在考试中应用不是很广泛，但是对于特殊题目能使解答更简便，也需要注意，属于中档题．13．（5分）（2010•江苏）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若+=6cosC，则+的值是4．【考点】正弦定理的应用；三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】三角函数的求值；解三角形．【分析】由+=6cosC，结合余弦定理可得，，而化简+==，代入可求【解答】解：∵+=6cosC，由余弦定理可得，∴则+=======故答案为：4【点评】本题主要考查了三角形的正弦定理与余弦定理的综合应用求解三角函数值，属于基本公式的综合应用．14．（5分）（2010•江苏）将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S的最小值是．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用．【分析】先设剪成的小正三角形的边长为x表示出S的解析式，然后求S的最小值，方法一：对函数S进行求导，令导函数等于0求出x的值，根据导函数的正负判断函数的单调性进而确定最小值；方法二：令3﹣x=t，代入整理根据一元二次函数的性质得到最小值．【解答】解：设剪成的小正三角形的边长为x，则：（方法一）利用导数求函数最小值．，=，当时，S′（x）＜0，递减；当时，S′（x）＞0，递增；故当时，S的最小值是．（方法二）利用函数的方法求最小值．令，则：故当时，S的最小值是．【点评】考查函数中的建模应用，等价转化思想．一题多解．二、解答题（共9小题，满分110分）15．（14分）（2010•江苏）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．【考点】平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用．【专题】平面向量及应用．【分析】（1）（方法一）由题设知，则．从而得：．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：由E是AC，BD的中点，易得D（1，4）从而得：BC=、AD=；（2）由题设知：=（﹣2，﹣1），．由（）•=0，得：（3+2t，5+t）•（﹣2，﹣1）=0，从而得：．或者由，，得：【解答】解：（1）（方法一）由题设知，则．所以．故所求的两条对角线的长分别为、．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=（﹣2，﹣1），．由（）•=0，得：（3+2t，5+t）•（﹣2，﹣1）=0，从而5t=﹣11，所以．或者：，，【点评】本题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查向量的坐标运算和基本的求解能力．16．（14分）（2010•江苏）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离；立体几何．【分析】（1），要证明PC⊥BC，可以转化为证明BC垂直于PC所在的平面，由PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，容易证明BC⊥平面PCD，从而得证；（2），有两种方法可以求点A到平面PBC的距离：方法一，注意到第一问证明的结论，取AB的中点E，容易证明DE∥平面PBC，点D、E 到平面PBC的距离相等，而A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍，由第一问证明的结论知平面PBC⊥平面PCD，交线是PC，所以只求D到PC的距离即可，在等腰直角三角形PDC中易求；方法二，等体积法：连接AC，则三棱锥P﹣ACB与三棱锥A﹣PBC体积相等，而三棱锥P ﹣ACB体积易求，三棱锥A﹣PBC的地面PBC的面积易求，其高即为点A到平面PBC的距离，设为h，则利用体积相等即求．【解答】解：（1）证明：因为PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PD⊥BC．由∠BCD=90°，得CD⊥BC，又PD∩DC=D，PD、DC⊂平面PCD，所以BC⊥平面PCD．因为PC⊂平面PCD，故PC⊥BC．（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等．又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍．由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F．易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于．（方法二）等体积法：连接AC．设点A到平面PBC的距离为h．因为AB∥DC，∠BCD=90°，所以∠ABC=90°．从而AB=2，BC=1，得△ABC的面积S△ABC=1．由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥P﹣ABC的体积．因为PD⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，所以PD⊥DC．又PD=DC=1，所以．由PC⊥BC，BC=1，得△PBC的面积．由V A﹣PBC=V P﹣ABC，，得，故点A到平面PBC的距离等于．【点评】本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查几何体的体积，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力．17．（14分）（2010•江苏）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β．（1）该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24，tanβ=1.20，请据此算出H的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度．若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，α﹣β最大？【考点】解三角形的实际应用．【专题】解三角形．【分析】（1）在Rt△ABE中可得AD=，在Rt△ADE中可得AB=，BD=，再根据AD﹣AB=DB即可得到H．（2）先用d分别表示出tanα和tanβ，再根据两角和公式，求得tan（α﹣β）=，再根据均值不等式可知当d===55时，tan（α﹣β）有最大值即α﹣β有最大值，得到答案．【解答】解：（1）=tanβ⇒AD=，同理：AB=，BD=．AD﹣AB=DB，故得﹣=，得：H===124．因此，算出的电视塔的高度H是124m．（2）由题设知d=AB，得tanα=，tanβ===，tan（α﹣β）====d+≥2，（当且仅当d===55时，取等号）故当d=55时，tan（α﹣β）最大．因为0＜β＜α＜，则0＜α﹣β＜，所以当d=55时，α﹣β最大．故所求的d是55m．【点评】本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用．当涉及最值问题时，可考虑用不等式的性质来解决．18．（16分）（2010•江苏）在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆=1的左、右顶点为A、B，右焦点为F．设过点T（t，m）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m＞0，y1＞0，y2＜0．（1）设动点P满足PF2﹣PB2=4，求点P的轨迹；（2）设x1=2，x2=，求点T的坐标；（3）设t=9，求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）．【考点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设点P（x，y），由两点距离公式将PF2﹣PB2=4，变成坐标表示式，整理即得点P的轨迹方程．（2）将分别代入椭圆方程，解出点M与点N的坐标由两点式写出直线AM与直线BN的方程联立解出交点T的坐标．（3）方法一求出直线方程的参数表达式，然后求出其与x的交点的坐标，得到其横坐标为一个常数，从而说明直线过x轴上的定点．方法二根据特殊情况即直线与x轴垂直时的情况求出定点，然后证明不垂直于x轴时两线DM与DN斜率相等，说明直线MN过该定点．【解答】解：（1）设点P（x，y），则：F（2，0）、B（3，0）、A（﹣3，0）．由PF2﹣PB2=4，得（x﹣2）2+y2﹣[（x﹣3）2+y2]=4，化简得．故所求点P的轨迹为直线．（2）将分别代入椭圆方程，以及y1＞0，y2＜0，得M（2，）、N（，）直线MTA方程为：，即，直线NTB方程为：，即．联立方程组，解得：，所以点T的坐标为．（3）点T的坐标为（9，m）直线MTA方程为：，即，直线NTB方程为：，即．分别与椭圆联立方程组，同时考虑到x1≠﹣3，x2≠3，解得：、．（方法一）当x1≠x2时，直线MN方程为：令y=0，解得：x=1．此时必过点D（1，0）；当x1=x2时，直线MN方程为：x=1，与x轴交点为D（1，0）．所以直线MN必过x轴上的一定点D（1，0）．（方法二）若x1=x2，则由及m＞0，得，此时直线MN的方程为x=1，过点D（1，0）．若x1≠x2，则，直线MD的斜率，直线ND的斜率，得k MD=k ND，所以直线MN过D点．因此，直线MN必过x轴上的点（1，0）．【点评】本小题主要考查求简单曲线的方程，考查方直线与椭圆的方程等基础知识．考查运算求解能力和探究问题的能力19．（16分）（2010•江苏）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，已知2a2=a1+a3，数列是公差为d的等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式（用n，d表示）；（2）设c为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式S m+S n＞cS k都成立．求证：c的最大值为．【考点】等差数列的性质；归纳推理．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）根据等差数列的通项公式，结合已知，列出关于a1、d的方程，求出a1，进而推出s n，再利用a n与s n的关系求出a n．（2）利用（1）的结论，对S m+S n＞cS k进行化简，转化为基本不等式问题求解；或求出c 的最大值的范围，利用夹逼法求出a的值．【解答】解：（1）由题意知：d＞0，=+（n﹣1）d=+（n﹣1）d，∵2a2=a1+a3，∴3a2=S3，即3（S2﹣S1）=S3，∴，化简，得：，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2d2﹣（n﹣1）2d2=（2n﹣1）d2，适合n=1情形．故所求a n=（2n﹣1）d2（2）（方法一）S m+S n＞cS k⇒m2d2+n2d2＞c•k2d2⇒m2+n2＞c•k2，恒成立．又m+n=3k且m≠n，，故，即c的最大值为．（方法二）由及，得d＞0，S n=n2d2．于是，对满足题设的m，n，k，m≠n，有．所以c的最大值．另一方面，任取实数．设k为偶数，令，则m，n，k符合条件，且．于是，只要9k2+4＜2ak2，即当时，．所以满足条件的，从而．因此c的最大值为．【点评】本小题主要考查等差数列的通项、求和以及基本不等式等有关知识，考查探索、分析及论证的能力．20．（16分）（2010•江苏）设f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f′（x）．如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x2﹣ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a），设函数f（x）=，其中b为实数．（1）①求证：函数f（x）具有性质P（b）；②求函数f（x）的单调区间．（2）已知函数g（x）具有性质P（2），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，设m为实数，α=mx1+（1﹣m）x2，β=（1﹣m）x1+mx2，α＞1，β＞1，若|g（α）﹣g（β）|＜|g（x1）﹣g（x2）|，求m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）①先求出函数f（x）的导函数f′（x），然后将其配凑成f′（x）=h（x）（x2﹣bx+1）这种形式，再说明h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，即可证明函数f （x）具有性质P（b）；②根据第一问令φ（x）=x2﹣bx+1，讨论对称轴与2的大小，当b≤2时，对于x＞1，φ（x）＞0，所以f′（x）＞0，可得f（x）在区间（1，+∞）上单调性，当b＞2时，φ（x）图象开口向上，对称轴，可求出方程φ（x）=0的两根，判定两根的范围，从而确定φ（x）的符号，得到f′（x）的符号，最终求出单调区间．（2）先对函数g（x）求导，再m分m≤0，m≥1，0＜m＜1进行，同时运用函数的单调性即可得到．【解答】解：（1）①f′（x）=∵x＞1时，恒成立，∴函数f（x）具有性质P（b）；②当b≤2时，对于x＞1，φ（x）=x2﹣bx+1≥x2﹣2x+1=（x﹣1）2＞0所以f′（x）＞0，故此时f（x）在区间（1，+∞）上递增；当b＞2时，φ（x）图象开口向上，对称轴，方程φ（x）=0的两根为：，而当时，φ（x）＜0，f′（x）＜0，故此时f（x）在区间上递减；同理得：f（x）在区间上递增．综上所述，当b≤2时，f（x）的单调增区间为（1，+∞）；当b＞2时，f（x）的单调减区间为；f（x）的单调增区间为．（2）由题设知：g（x）的导函数g′（x）=h（x）（x2﹣2x+1），其中函数h（x）＞0对于任意的x∈（1，+∞）都成立，所以，当x＞1时，g′（x）=h（x）（x﹣1）2＞0，从而g（x）在区间（1，+∞）上单调递增．①当m∈（0，1）时，有α=mx1+（1﹣m）x2＞mx1+（1﹣m）x1=x1，α＜mx2+（1﹣m）x2=x2，得α∈（x1，x2），同理可得β∈（x1，x2），所以由g（x）的单调性知g（α），g（β）∈（g（x1），g（x2）），从而有|g（α）﹣g（β）|＜|g（x1）﹣g（x2）|，符合题设；②当m≤0时，α=mx1+（1﹣m）x2≥mx2+（1﹣m）x2=x2，β=mx2+（1﹣m）x1≤mx1+（1﹣m）x1=x1，于是由α＞1，β＞1及g（x）的单调性知g（β）≤g（x1）＜g（x2）≤g（α），所以|g（α）﹣g（β）|≥|g（x1）﹣g（x2）|，与题设不符．③当m≥1时，同理可得α≤x1，β≥x2，进而得|g（α）﹣g（β）|≥|g（x1）﹣g（x2）|，与题设不符因此，综合①、②、③得所求的m的取值范围为（0，1）．【点评】本题主要考查函数的概念、性质、图象及导数等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力．21．（10分）（2010•江苏）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A：AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC．B：在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（﹣2，0），C（﹣2，1）．设k为非零实数，矩阵M=，N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值．C：在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值．D：设a、b是非负实数，求证：．【考点】参数方程化成普通方程；基本不等式；直线和圆的方程的应用．【专题】不等式的解法及应用；直线与圆；矩阵和变换；坐标系和参数方程．【分析】A、连接OD，则OD⊥DC，又OA=OD，DA=DC，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO，再证明OB=BC=OD=OA，即可求解．B、由题设得，根据矩阵的运算法则进行求解．C、在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，由题意将圆和直线先化为一般方程坐标，然后再计算a值．D、利用不等式的性质进行放缩证明，然后再进行讨论求证．【解答】解：A：（方法一）证明：连接OD，则：OD⊥DC，又OA=OD，DA=DC，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO，∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO，所以∠DCO=30°，∠DOC=60°，所以OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC．（方法二）证明：连接OD、BD．因为AB是圆O的直径，所以∠ADB=90°，AB=2OB．因为DC是圆O的切线，所以∠CDO=90°．又因为DA=DC，所以∠DAC=∠DCA，于是△ADB≌△CDO，从而AB=CO．即2OB=OB+BC，得OB=BC．故AB=2BC．B满分（10分）．由题设得由，可知A1（0，0）、B1（0，﹣2）、C1（k，﹣2）．计算得△ABC面积的面积是1，△A1B1C1的面积是|k|，则由题设知：|k|=2×1=2．所以k的值为2或﹣2．C解：ρ2=2ρcosθ，圆ρ=2cosθ的普通方程为：x2+y2=2x，（x﹣1）2+y2=1，直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为：3x+4y+a=0，又圆与直线相切，所以，解得：a=2，或a=﹣8．D（方法一）证明：==因为实数a、b≥0，所以上式≥0．即有．（方法二）证明：由a、b是非负实数，作差得==当a≥b时，，从而，得；当a＜b时，，从而，得；所以．【点评】本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力，及图形在矩阵对应的变换下的变化特点，考查运算求解能力还考查曲线的极坐标方程等基本知识，考查转化问题的能力．另外此题也考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．22．（2010•江苏）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%．生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元．设生产各种产品相互独立．（1）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．【考点】离散型随机变量及其分布列；相互独立事件的概率乘法公式．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据题意做出变量的可能取值是10，5，2，﹣3，结合变量对应的事件和相互独立事件同时发生的概率，写出变量的概率和分布列．（2）设出生产的4件甲产品中一等品有n件，则二等品有4﹣n件，根据生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元，列出关于n的不等式，解不等式，根据这个数字属于整数，得到结果，根据独立重复试验写出概率．【解答】解：（1）由题设知，X的可能取值为10，5，2，﹣3，且P（X=10）=0.8×0.9=0.72，P（X=5）=0.2×0.9=0.18，P（X=2）=0.8×0.1=0.08，P（X=﹣3）=0.2×0.1=0.02．4﹣n件．由题设知4n﹣（4﹣n）≥10，解得，又n∈N，得n=3，或n=4．所求概率为P=C43×0.83×0.2+0.84=0.8192答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查相互独立事件同时发生的概率，考查独立重复试验的概率公式，考查互斥事件的概率，是一个基础题，这种题目可以作为高考题的解答题目出现．23．（10分）（2010•江苏）已知△ABC的三边长都是有理数．（1）求证cosA是有理数；（2）求证：对任意正整数n，cosnA是有理数．【考点】余弦定理的应用；数学归纳法．【专题】解三角形．【分析】（1）设出三边为a，b，c，根据三者为有理数可推断出b2+c2﹣a2是有理数，b2+c2﹣a2是有理数，进而根据有理数集对于除法的具有封闭性推断出也为有理数，根据余弦定理可知=cosA，进而可知cosA是有理数．（2）先看当n=1时，根据（1）中的结论可知cosA是有理数，当n=2时，根据余弦的二倍角推断出cos2A也是有理数，再假设n≥k（k≥2）时，结论成立，进而可知coskA、cos（k ﹣1）A均是有理数，用余弦的两角和公式分别求得cos（k+1）A，根据cosA，coskA，cos （k﹣1）A均是有理数推断出cosA，coskA，cos（k﹣1）A，即n=k+1时成立．最后综合原式得证．【解答】解：（1）证明：设三边长分别为a，b，c，，∵a，b，c是有理数，b2+c2﹣a2是有理数，分母2bc为正有理数，又有理数集对于除法的具有封闭性，∴必为有理数，∴cosA是有理数．（2）①当n=1时，显然cosA是有理数；当n=2时，∵cos2A=2cos2A﹣1，因为cosA是有理数，∴cos2A也是有理数；②假设当n=k（k≥2）时，结论成立，即coskA、cos（k﹣1）A均是有理数．当n=k+1时，cos（k+1）A=coskAcosA﹣sinkAsinA，，，解得：cos（k+1）A=2coskAcosA﹣cos（k﹣1）A∵cosA，coskA，cos（k﹣1）A均是有理数，∴2coskAcosA﹣cos（k﹣1）A是有理数，∴cosA，coskA，cos（k﹣1）A均是有理数．即当n=k+1时，结论成立．综上所述，对于任意正整数n，cosnA是有理数．【点评】本题主要考查余弦定理、数学归纳法等基础知识，考查推理论证的能力与分析问题、解决问题的能力．。
2010年江苏省高考数学试题真题解析(word版含理科附加题) 2-推荐下载
10、定义在区间
0,
2
上的函数
y=6cosx
的图像与
PP1⊥x 轴于点 P1，直线 PP1 与 y=sinx 的图像交于点 P2,则线段 P1P2 的长为_______▲_____。
11、已知函数
f
(x)
12、设实数 x,y 满足 3≤ xy2 ≤8，4≤
x2 1,
1, x 0
8、函数 y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与 x 轴交点的横坐标为 ak+1,k 为正整数，a1=16， 则 a1+a3+a5=____▲__ ___ 9、在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 x2 y2 4 上有且仅有四个点到直线 12x-5y+c=0 的距离
为 1，则实数 c 的取值范围是______▲_____
S (梯形的周长）2 ,则 S 的最小值是____▲____。 梯形的面积
二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明或演算步骤. 15、（本题满分 14 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。 (1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长；
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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
自-江苏省百校2010届高三样本分析试题(数学)
江苏省百校２0１0届高三样本分析试题（数学）本试卷满分160分,考试时间为120分钟．考生作答时，将答案答在答题卷上,在本试卷上答题无效. 注意事项：1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号等按要求填写在答题卷的密封线内．2．文字书写统一使用０．5毫米的黑色中性(签字)笔或炭素笔书写,字体工整,不准使用胶带纸、修正液,作图题可使用2B铅笔.3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框)内作答，超出答题区域的答案无效.参考公式:样本数据x1，x2，…,xn的方差ｓ２＝错误!,其中错误!.一、填空题:本大题共14小题，每小题５分,共７0分.１.函数f(x）=错误!的定义域为＿_______＿_2．直线４x－３y-12=0在两坐标轴上的截距之和__＿______＿3.己知复数z满足ｚ·i=３＋4i,(ｉ为虚数单位)，则复数ｚ的模为_＿_＿_＿__＿＿4.在两个袋内分别装有标记数字1、2、３、４、5的5张卡片,现从每个袋中各任取一张卡片,则所得两数之和等于7的概率为_＿___＿＿___5．若函数f(x)=x2＋ax,x∈［1,3]是单调函数,则实数a的取值范围是＿____6．使得函数y＝coｓ(x+φ)为奇函数的φ的最小正值为_＿＿＿__＿_＿_．７．如图所示，是200９年底CCTＶ举办的全国钢琴、小提琴大赛比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的方差为＿＿______8．右图是一个算法的流程图,最后输出的S＝_＿＿_＿＿___9．椭圆x2a２＋＼f(y2,b2）=l(ａ>b＞0)的左、右焦点分别是Ｆ1、F2,过Ｆ1作倾斜角为45°的直线与椭圆的一个交点为M,若ＭF2垂直于x轴,则椭圆的离心率为＿__＿_＿_＿_＿10．“a∈[2，+∞)”是“实系数一元二次方程x2-ax+１=0有实根”的_____＿__＿_条件(从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空）. １1.己知圆C:x2+y2-8y+12=0,直线ｌ:ａx+ｙ＋2a＝０，若直线l与圆Ｃ相切，则实数a的值为__＿____＿12．如图，在平面上，若直角三角形ABC的直角边BC和斜边AB的长分别为ａ、c,过直角顶点Ｃ作CD ⊥AB于D,记ＢD的长为m，则a、b、c的关系为a2=ｂc．类似地．在空间,若四面体ＡBＣＤ的棱AB、AC、AD两两垂直,过顶点A作AO⊥面BCD(如图所示），记△AＢC、△ＢＯC、△BCD的面积分别为S1，S2,Ｓ3,则S１,Ｓ2，S3的关系为＿___＿___１3.己知实数x,y满足错误!,若不等式a(ｘ2+ｙ2)≤(x+y)２恒成立,则实数ａ的最大值是＿＿__＿＿_１4．己知等差数列{an}的各项都不为零，公差ｄ>0，且a4+a7=0，记数列错误!的前ｎ项和为Ｓｎ, 则使Sｎ>0成立的正整数n的最小值是___＿_＿＿___二、解答题:本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题共1４分)己知向量m=（2cｏs2ｘ,３),ｎ=（１，sin2ｘ),函数f(x)=m·n.(I)求函数f(x)的最小正周期;(ＩＩ）在△ABC中，ａ、b、c分别是角A，B，C的对边,ｆ(Ｃ)=3，且ａ>b，求a，b的值.16.(本小题共14分)如图,矩形AＢCＤ与矩形DＣC1D１所在平面互相垂直，AＢ=2DD1=２AＤ，E、F分别为Ｃ1Ｄ１、BC的中点．（I)求证:C1F∥平面ＢDE;(IＩ）求证:DE⊥平面BCE．17.(本小题共1５分)在平面直角坐标系xoy中,己知点P的坐标为(0,１)，直线ｌ的方程为ｙ＝-1．（Ｉ)若动圆C过点P且与直线ｌ相切，求动圆圆心C的轨迹方程;(II)设A(0,a)(a＞２)为y轴上的动点，B是(Ｉ)中的所求轨迹上距离A点最近的点,求证:以AB为直径的圆在y轴上截得的弦长为定值,并求出此定值.18.(本小题共15分)已知正项等比数列{aｎ}的前n项和为Ｓn，且Ｓ2=3，S4＝１5．(Ｉ)求数列{an｝的通项公式；(ＩI)按如下方法构造项数为１00的有穷数列｛bｎ}：当１≤k≤50，ｋ∈N＊时，bk＝akak＋1;当5１≤k≤１00,k∈N*时，bk=b１01-k,求数列｛ｂｎ}的前ｎ项和Ｔｎ(n≤10０，ｎ∈N*）19．(本小题共16分）某机械零件的横截面是由一矩形和一半圆面构成，如图所示,其中矩形AＢCD的长ＡB=4ｃm,宽BC＝1cm.根据实际需要,零件中要有一个等腰三角形EM Ｎ的孔，其中点Ｅ为半圆直径CD 的中点,Ｍ、N 在零件的边缘上，M 、N 与C 、D 不重合,且MN ∥AB ．设ＭN 与A Ｂ之间的距离为ｘcm ，三角形EM Ｎ的面积为S ｃm2.(I)试将S 表示成关于x 的函数S ＝ｆ(ｘ);(ＩI)当M Ｎ与AB 之间的距离为多少cm 时,三角形孔EMN 的面积最大?并求出这个最大面积.20.（本小题共16分)已知：函数f(x ）＝a ｘ2+2bx(ａ≠0），g （x)=２ｌnx.(I)设F(x ）=f(x)-g(ｘ），且F(ｘ）在x ＝1处取得极值.①试用a 表示ｂ;②若函数ｙ=F(ｘ)在x ∈(0,错误!]上不是单调函数，求a 的取值范围；并求函数y =F(x)在x ∈（０,12]图像上任意一点处的切线斜率k 的最大值； (I Ｉ)设a >0,b =２，判断函数y =f(x ）与y ＝g （x)的图像交点的个数,并说明理由．2010届江苏省百校高三样本分析卷数学附加试题请在答题卷指定区域内作答．解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤，满分４０分,考试用时30分钟．2１[选做题］在A,B ，C ，D 四小题中只能选做2题,每小题10分，共计2０分．A.选修4-1：几何证明选讲如图,以Rt △AB Ｃ的一条直角边AB 为直径作圆Ｏ，交斜边ＡC 于Ｐ点，过Ｐ点作圆O 的切线交B Ｃ于E 点.求证:BE =CE.Ｂ．选修4－2矩阵与变换己知矩阵A=错误!,点M(－1，-１),点N（1，1）.(Ｉ）求线段MN在矩阵A对应的变换作用下得到的线段M’Ｎ’的长度;(II)求矩阵A的特征值与特征向量．C．选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为错误!(α∈R，α为参数).当极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，且极轴在ｘ轴的正半轴上时，曲线D的极坐标力程为ρsｉn(θ＋错误!)＝错误!a．(I)试将曲线C的方程化为普通方程,曲线D的方程化为直角坐标方程;(II)试确定实数a的取值范围，使曲线C与曲线D有公共点.D．选修４-5：不等式证明选讲己知实数ａ，b，c满足２ａ2＋3ｂ2+6c2=１６，求a＋b＋c的最大值．2２［必做题](本小题共10分）一个暗箱中有3只白球与2只黑球共５只球，每次从中取出一只球,取到白球得2分,取到黑球得3分.甲从暗箱中有放回地取球，乙从暗箱中无放回地取球，若甲、乙各自取出2只球.(I)写出甲总得分ξ的分布列;（IＩ)求甲总得分大于乙总得分的概率.23.［必做题]（本小题共１0分）己知数集序列{１},{３，5}，{7，9,11}，{13,１5，1７，1９｝，…,其中第ｎ个集合有n个元素，每一个集合都由连续n个奇数组成，并且每一个集合中的最大数与后一个集合中的最小数是连续奇数．(Ｉ)求第n个集合中各数之和Sn的表达式;(II)求证：设ｎ是不小于２的正整数,∑==ni iSnf161)(．求证:ｆ(n）>＼r(n).参考答案一、填空题：1． (-∞,＼f(1，2）] ２. -1 3. 5 4. 错误! ５. (-∝，-6]∪［-２,+∞) ６. 错误! 7． 错误!8. ２2 9. 2-１ 10. 充分不必要 １1． -错误! 12. S12＝S2S ３ １3. ＼f(２5,1３) １4. 11二、解答题:15. 解:f(ｘ)＝2ｃos2x ＋＼r(3)si ｎ2x=2sin(2x ＋错误!)+1．(Ｉ)π；(II)2, 3.16. 证明：(Ｉ)提示:取BD 中点Ｏ，连接ＥO 、ＦO ，证明ＥO ∥C1F ．ﻫ(II)提示:DE ⊥CE ，D Ｅ⊥ＢＣ．17. （I)ｘ2=4y ；(ＩI ）设B(2ｂ，b2),不妨设b>0.ﻫ则ＡＢ2=(2b-0)2+（b2-a)2=ｂ4-(２a-4)b2+ａ2=(b ２-ａ+2)2+4ａ-４≥4a －4．等号当且仅当b ２=a-2，即b=＼r （ａ-2)时成立，此时B 坐标为(2错误!,a-2).以AB 为直径的圆在y 轴上截得的弦长为|yA-y ｂ｜=２，为定值.１8． （I)an=2n-１;ﻫ(II ）当1≤ｋ≤50时，bk =ａka ｋ+１=22k-１，Tk ＝错误!；当51≤k ≤1０0时，ｂk =b101-k=220１-2k ，Tk=2(450-1)3+错误!=错误!（2102-２+22０1-2k)． １９. (I)S ＝f(x)=错误!;(II)2．２0. （Ｉ）①F ′(x ）=２ax+2b-错误!，故0＝2a+2b －2，故b ＝1-a ；２（1-a)-４错误!;②a ≤-２;ﻫ(ＩI)即求函数F(x ）=ａｘ2＋4x-２l ｎx 零点个数．ﻫ令G （x)=４x －2lnx ，若G′(x)＝4－2ｘ＝0，则x ＝12.ﻫＧ（x ）在(0，＼f(1，2))单调减，在(1２，+∞）单调增，故Ｇ(错误!)=2+2ln2>０为最小值． 故F(x)＝G(x)＋a ｘ2＞0,故F （x)没有零点．即函数y =f(ｘ）与y =g(x)的图像交点的个数为０．21. Ａ．证明：连接B Ｐ,则B Ｐ⊥CP.E Ｂ、EP 均为⊙O 切线,故ＥＢ＝EP,故∠EBP=∠EPB.ﻫ 又∠EP Ｃ+∠EPB ＝９0°＝∠ＥBP ＋EC Ｐ，故∠ＥPC=∠ECP ．故EP=EC ．综上有EB=ＥC.B.略．C ．（I)x ２+ｙ２＝1；ｘ＋y ＝２a ．（II ）－＼f(＼r(2),２）≤ａ≤错误!．Ｄ．16＝2ａ2+3ｂ2+6c2＝［（错误!a)2+（错误!b)2＋(错误!ｃ)2］错误!≥(a+b+c ）2．ﻫ等号当且仅当a ＝2,ｂ＝错误!,c=错误!时成立，故a+ｂ+c 最大值为4.22． (Ｉ)甲的分布列为：Ｉ)3612５ (I 2３. (I)每个序列第一个数为an ＝1＋n(n-1)，故Ｓn ＝n ３.ﻫ(I Ｉ）用数学归纳法易证.6错。
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2010届江苏省百校高三样本分析卷数学试题命题专家：张云飞、王晓，吴建宗、王广余江苏省教育学会高中教育专业委员会版权所有，任何单位和个人未经许可不得翻印、网裁．本试卷满分160分，考试时间为120分钟．考生作答时，将答案答在答题卷上，在本试卷上答题无效． 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号等按要求填写在答题卷的密封线内．2．文字书写统一使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或炭素笔书写，字体工整，不准使用胶带纸、修正液，作图题可使用2B 铅笔．3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域的答案无效．参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2=1n ∑i =1n (x -x )2，其中x =1n ∑i =1n x i ． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．函数f (x )=1-2x 的定义域为__________2．直线4x -3y -12=0在两坐标轴上的截距之和__________3．己知复数z 满足z ·i =3+4i ，(i 为虚数单位)，则复数z 的模为__________4．在两个袋内分别装有标记数字1、2、3、4、5的5张卡片，现从每个袋中各任取一张卡片，则所得两数之和等于7的概率为__________5．若函数f (x )=x 2+ax ，x ∈[1，3]是单调函数，则实数a 的取值范围是_____6．使得函数y =cos(x +φ)为奇函数的φ的最小正值为__________．7．如图所示，是2009年底CCTV 举办的全国钢琴、小提琴大赛比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为________8．右图是一个算法的流程图，最后输出的S =_________9．椭圆x 2a 2＋y 2b 2=l(a >b >0)的左、右焦点分别是F 1、F 2，过F 1作倾斜角为45°的直线与椭圆的一个交点为M ， 若MF 2垂直于x 轴，则椭圆的离心率为__________10．“a ∈[2，+∞)”是“实系数一元二次方程x 2-ax +1=0有实根”的__________条件(从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空)．11．己知圆C ：x 2+y 2-8y +12=0，直线l ：ax +y +2a =0，若直线l 与圆C 相切，则实数a 的值为________12．如图，在平面上，若直角三角形ABC 的直角边BC 和斜边AB 的长分别为a 、c ，过直角顶点C 作CD ⊥AB 于D ，记BD 的长为m ，则a 、b 、c 的关系为a 2=bc ．类似地．在空间，若四面体ABCD 的棱AB 、AC 、AD 两两垂直，过顶点A 作AO ⊥面BCD (如图所示)，记△ABC 、△BOC 、△BCD 的面积分别为S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3的关系为________13．己知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x -y ≤0x +y -5≥0y -3≤0，若不等式a (x 2+y 2)≤(x +y )2恒成立，则实数a 的最大值是_______14．己知等差数列{a n }的各项都不为零，公差d >0，且a 4+a 7=0，记数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和为S n ， 则使S n >0成立的正整数n 的最小值是__________二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题共14分)己知向量m =(2cos 2x ，3)，n =(1，sin2x )，函数f (x )=m ·n ．(I)求函数f (x )的最小正周期；(II)在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A ，B ，C 的对边，f (C )=3，且a >b ，求a ，b 的值．16．(本小题共14分)如图，矩形ABCD 与矩形DCC 1D 1所在平面互相垂直，AB =2DD 1=2AD ，E 、F 分别为C 1D 1、BC 的中点．(I)求证：C 1F ∠平面BDE ；(II)求证：DE ⊥平面BCE ．17．(本小题共15分)在平面直角坐标系xoy 中，己知点P 的坐标为(0，1)，直线l 的方程为y =-1．(I)若动圆C 过点P 且与直线l 相切，求动圆圆心C 的轨迹方程；(II)设A (0，a )(a >2)为y 轴上的动点，B 是(I)中的所求轨迹上距离A 点最近的点，求证：以AB 为直径的圆在y 轴上截得的弦长为定值，并求出此定值．18.(本小题共15分)已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 2=3，S 4=15．(I)求数列{a n }的通项公式；(II)按如下方法构造项数为100的有穷数列{b n }：当1≤k ≤50，k ∈N*时，b k =a k a k +1；当51≤k ≤100，k ∈N*时，b k =b 101-k ，求数列{b n }的前n 项和T n (n ≤100，n ∈N*)19．(本小题共16分)某机械零件的横截面是由一矩形和一半圆面构成，如图所示，其中矩形ABCD 的长AB =4cm ，宽BC =1cm ．根据实际需要，零件中要有一个等腰三角形EMN 的孔，其中点E 为半圆直径CD 的中点，M 、N 在零件的边缘上，M 、N 与C 、D 不重合，且MN ∠AB ．设MN 与AB 之间的距离为x cm ，三角形EMN 的面积为S cm 2．(I)试将S 表示成关于x 的函数S =f (x )；(II)当MN 与AB 之间的距离为多少cm 时，三角形孔EMN 的面积最大？并求出这个最大面积．20．(本小题共16分)已知：函数f (x )=ax 2+2bx (a ≠0)，g (x )=2ln x ．(I)设F (x )=f (x )-g (x )，且F (x )在x =1处取得极值．①试用a 表示b ；②若函数y =F (x )在x ∈(0，12上不是单调函数，求a 的取值范围； 并求函数y =F (x )在x ∈(0，12]图像上任意一点处的切线斜率k 的最大值； (II)设a >0，b =2，判断函数y =f (x )与y =g (x )的图像交点的个数，并说明理由．2010届江苏省百校高三样本分析卷数学附加试题请在答题卷指定区域内作答．解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤，满分40分，考试用时30分钟． 21[选做题]在A ，B ，C ，D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．A ．选修4-1：几何证明选讲如图，以Rt △ABC 的一条直角边AB 为直径作圆O ，交斜边AC 于P 点，过P 点作圆O 的切线交BC 于E 点．求证：BE =CE ．B ．选修4-2矩阵与变换己知矩阵A =⎣⎡⎦⎤3004，点M (-1，-1)，点N (1，1)． (I)求线段MN 在矩阵A 对应的变换作用下得到的线段M ’N ’的长度；(II)求矩阵A 的特征值与特征向量．C ．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x =sin αy =cos α(α∈R ，α为参数)．当极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合， 且极轴在x 轴的正半轴上时，曲线D 的极坐标力程为ρsin(θ+π4)=2a ． (I)试将曲线C 的方程化为普通方程，曲线D 的方程化为直角坐标方程；(II)试确定实数a 的取值范围，使曲线C 与曲线D 有公共点．D ．选修4-5：不等式证明选讲己知实数a ，b ，c 满足2a 2+3b 2+6c 2=16，求a +b +c 的最大值．22[必做题](本小题共10分)一个暗箱中有3只白球与2只黑球共5只球，每次从中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分． 甲从暗箱中有放回地取球，乙从暗箱中无放回地取球，若甲、乙各自取出2只球．(I)写出甲总得分ξ的分布列；(II)求甲总得分大于乙总得分的概率．23．[必做题](本小题共10分)己知数集序列{1}，{3，5}，{7，9，11}，{13，15，17，19}，…，其中第n 个集合有n 个元素， 每一个集合都由连续n 个奇数组成，并且每一个集合中的最大数与后一个集合中的最小数是连续奇数． (I)求第n 个集合中各数之和S n 的表达式；(II)求证：设n 是不小于2的正整数，∑==ni i S n f 161)(. 求证：f (n )>n ．2010届江苏省百校高三样本分析卷数学试题参考答案一、填空题：1. (-∞，122. -13. 54. 4255. (-∝，-6]∪[-2，+∞)6. π27. 858. 22 9. 2-1 10. 充分不必要 11. -34 12. S 12=S 2S 3 13. 251314. 11 二、解答题：15. 解：f(x)=2cos 2x+3sin2x=2sin(2x+π6)+1．(I)π；(II)2，3． 16. 证明：(I)提示：取BD 中点O ，连接EO 、FO ，证明EO ∠C 1F ．(II)提示：DE ⊥CE ，DE ⊥BC ．17. (I)x 2=4y ；(II)设B(2b ，b 2)，不妨设b ＞0．则AB 2=(2b-0)2+(b 2-a)2=b 4-(2a-4)b 2+a 2=(b 2-a+2)2+4a-4≥4a-4．等号当且仅当b 2=a-2，即b=a-2时成立，此时B 坐标为(2a-2，a-2)．以AB 为直径的圆在y 轴上截得的弦长为｜y A -y b ｜=2，为定值．18. (I)a n =2n-1；(II)当1≤k ≤50时，b k =a k a k +1=22k-1，T k =2(4k -1)3； 当51≤k ≤100时，b k =b 101-k =2201-2k ，T k =2(450-1)3+299⎣⎡⎦⎤1-⎝⎛⎭⎫14k -501-14=13(2102-2+2201-2k )． 19. (I)S =f (x )=⎩⎨⎧2(1-x )，0≤x <1(x -1)4-(x -1)2，1<x <3；(II)2．20. (I)①F ′(x)=2ax+2b-2x，故0=2a+2b-2，故b=1-a ；2(1-a)-4-a ；②a ≤-2； (II)即求函数F(x)=ax 2+4x -2ln x 零点个数．令G(x)=4x －2lnx ，若G′(x)＝4－2x ＝0，则x ＝12． G(x)在(0，12)单调减，在(12，＋∞)单调增，故G(12)＝2＋2ln2＞0为最小值． 故F(x)＝G(x)＋ax 2＞0，故F(x)没有零点．即函数y =f (x )与y =g (x )的图像交点的个数为0．21. A ．证明：连接BP ，则BP ⊥CP ．EB 、EP 均为⊙O 切线，故EB ＝EP ，故∟EBP ＝∟EPB ．又∟EPC ＋∟EPB ＝90°＝∟EBP ＋ECP ，故∟EPC ＝∟ECP ．故EP ＝EC ． 综上有EB ＝EC ．B ．略．C ．(I)x 2＋y 2＝1；x ＋y ＝2a ．(II)－22≤a ≤22． D ．16＝2a 2＋3b 2＋6c 2＝[(2a)2＋(3b)2＋(6c)2]⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫122+ ⎝⎛⎭⎫132+ ⎝⎛⎭⎫162≥(a ＋b ＋c)2． 等号当且仅当a ＝2，b ＝43，c ＝23时成立，故a ＋b ＋c 最大值为4． 22. (I)甲的分布列为：(II)3612523. (I)每个序列第一个数为a n ＝1＋n(n －1)，故S n ＝n 3．(II)用数学归纳法易证．。