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“两条直线平行与垂直的判定”教学设计
李晓峰
一、教材分析
.本节课内容选自普通高中新课程标准实验教科书人教版数学必修2的3.1.2介绍的两条直线平行与垂直是两条直线的重要位置关系，它们的判定，又都是由相应的斜率之间的关系来确定的，并且研究讨论的手段和方法也相类似，因此，在教学时采用对比方法，以便弄清平行与垂直之间的联系与区别。

值得注意的是，当两条直线中有一条不存在斜率时，容易得到两条直线垂直的充要条件，这也值得略加说明。

新课改对必修课程最突出的要求是：“力求体现数学知识中蕴涵的基本思想方法和内在联系，体现数学
知识的发生、发展过程和实际应用”.而解析几何本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现数形结合的重要数学思想.对于本节内容是在学习直线的倾斜角与斜率的基础上，重点是通过代数方法得到两条直线的平行与垂直的几何结论，正体现了用代数方法研究几何问题的思想。

本节的知识结构是
↓
二、课标的分析 <<普通高中数学课程标准>>明确指出将直线的倾斜角代数化，在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线的几何要素；能根据斜率判定两条直线平行或垂直。

从课标中这部分内容标准的要求，可看出：在教学中，提倡学生用旧知识解决新问题，注意解析几何思想方法的渗透，同时应注意思考要严密，表述要规范，培养学生探索、概括能力。

三、教学对象的分析
学生在学习本节课之前，已经在初中学过平面内两条直线平行的判定，在前面也学过了空间中直线与直线平行的判定，为本节课的学习奠定了一定的基础。

因此，学生学习本节课的困难不是很大，但是也该预见到学生的基础参差不齐，并且没有形成良好的学习习惯，不愿意动手、动脑，这也给教学带来了一定的难度。

四、教学目标的设计
1．知识与技能：掌握斜率存在的两条直线平行或垂直的充要条件；能用解析法解决平面几何问题。

2．过程与方法：在初中平面几何的直线平行或垂直关系的基础上，本节将从新的角度来研究平面内两条直线的平行或垂直关系，理解数形结合的数学思想。

3．情感态度与价值观：
（1）通过创设的问题情境，引导学生探究平面内两条直线的平行或垂直关系的充要条件，激发学生学习数学的兴趣
（2）通过数学探究活动，使学生能用联系的观点看问题，掌握代数化处理几何问题的方法及数学地思考问题的方法，体会唯物辩证法在数学中的体现。

五、教学重点、难点
重点：掌握两条直线平行、垂直的充要条件，并会判断两条直线是否平行、垂直
难点：是斜率不存在时两直线垂直情况的讨论（公式适用的前提条件）
六、教学方式、方法的选择
新课程主张以学生的主体性和创造性为主体，所以本节课由复习回顾设下疑问，创设问题情境，促使学生主动去探索之间的联系.以探究为主导，运用了有意义的接受式学习、学案导学等教学方式组织教学。

七、教学媒体的选择
本节课采用电脑投影、板书的综合应用，使教学过程思路清晰、直观形象。

八、教学模式的选择
（1）为了体现数学知识中的基本思想方法和内在联系，所以在推导两直线垂直的斜率关系时对比了直线平行的推导方法，设下疑问，促使学生主动去探索之间的联系.
（2）使用“问题串”形式组织教学，使得整个教学过程思路清晰，“提出问题——解决问题——应用知识——提升知识”.
（3）倡导“合作交流”的学习方式，但要求学生在已有知识的基础上先独立思考，当有了想法、有一定的困惑时，再进行交流.
因此，本节课设计教学模式如下
九、教学过程
1、创设问题情境，让学生思考现实生活中有哪些关于直线平行与垂直的实例
2、让学生探究关于魔术师的地毯的故事
3、 由直角坐标系中探究两直线的平行与直线的倾斜角、直线的斜率之间的关系，
注意两直线平行的充要条件成立的条件。

例题讲解:
例1. 已知A (2,3), B (-4,0), P (-3,1), Q (-1,2), 试判断直线BA 与PQ 的位置关系,并证明
你的结论.
例2. 已知四边形ABCD 的四个顶点分别为A (0,0), B (2,-1), C (4,2), D (2,3),试判断
四边形ABCD 的形状,并给出证明
4、由直角坐标系中探究两直线的垂直与直线的倾斜角、直线的斜率之间的关系，
注意两直线垂直的充要条件成立的条件。

例3. 已知A (-6,0), B (3,6), P (0,3), Q (6,-6), 试判断直线BA 与PQ 的位置关系.
例4. 已知A (5,-1), B (1,1), C(2,3)三点, 试判断△ABC 的形状.
四、巩固练习:
A 组:
1. 直线1l 的倾斜角为30o
,直线1l ⊥2l ,则直线2l 的斜率为 ___________
2. 已知过点A(2-,m)和B(m,4)的直线与斜率为2-的直线平行,则m 的值为______
3. 已知直线1l 的斜率为3,直线2l 过点A(1,2),B(2,a),若1l ∥2l ,则a 值为________;
若1l ⊥2l ,则a 值为_________.
B 组
4. 已知点P(3,m)在过点M(2,-1)和N(-3,4)的直线上,则m 的值是________
5. 已知A (1,5), B (-1,1), C (3,2), 四边形ABCD 是平行四边形,则D 点坐标是___________
6. 下列说法中不正确的是_________
① 斜率均不存在的两条直线可能重合 ②若直线1l ⊥2l ,则两条直线的斜率互为
负倒数 ③两条直线的斜率互为负倒数,则这两条直线垂直 ④两条直线1l 、2l 中,
一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为零,则1l ⊥2l
C 组
7. 已知M (1,-3), N (1,2), P (5,y), 且90NMP ∠=o
,则()8log 7y +=__________ 8. 已知定点A (-1,3), B (4,2),,以A 、B 为直径的端点作圆与x 轴有交点C,求交点C
的坐标
十、课堂小结：
师：通过今天的学习，大家有什么收获？
（在学生充分讨论、小结的基础上，教师做适当总结）
利用倾斜角和斜率的定义推导了两条直线平行与垂直的判定方法：
（1）当k 1不存在时，另一条斜率为0，l 1⊥l 2；
（2）当k 1、k 2都存在时，k 1·k 2=—1⇔l 1⊥l 2.
板书设计
十一、教学反思
（1）这节课指导思想是发挥学生的主体性，所以在判定方法和两直线平行与垂直的系数关系的教学上给予学生足够的时间，并组织同学交流；但同时不应忽视教师的主导性，所以在推导过程之前，教师给予适当的指点与平行关系的类比，在最后一题的探究中也适时提出要求，组织讨论，完善结论.
（2）教师在提出问题情境时，一方面回顾上节课知识，同时有意识地提出问题“两直线平行与垂直的斜率关系”，这样的方式有利于培养学生的学习兴趣，加深对数学知识的理解.
（3）课程标准提倡“合作交流”的学习方式，但不能简单追求热闹.因此，在提问时，都是要求学生先独立思考，然后参与讨论、交流.这样有利于增强学生的智力参与，减少个别学生一味等待别人的成果.在数学交流时，应允许学生用自己的语言来表达对数学的理解，比如最后一道探究题.。