《反证法》课件1-优质公开课-浙教8下精品
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4.6 反证法-2020春浙教版八年级数学下册课件 (共7张PPT)
3.用反证法证明的一般步骤： (1)反设(先假设命题结论的反面成立或命题不成立). (2)归谬(利用已知条件和反设，通过逻辑推理，得出与已学过的 基本事实、定理、定义或已知矛盾). (3)写出结论(由矛盾判断出反设不成立，从而得到原命题成立).
重要提示
1.反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互 为 否 定 的 表 述 形 式 十 分 必 要 . 例 如 ： “ 是 与 不 是 ”“ 等 于 与 不 等 于”“大于与不大于”“小于与不小于”“都是与不都是”“至少有一 个与一个都没有”“至少有 n 个与至多有(n－1)个”“至多有一个与 至少有两个”“唯一与至少有两个”.
解题指导
【例 1】 请用反证法证明：如果两个整数的积是偶数， 那么这两个整数中至少有一个是偶数.
【解析】 假设这两个整数都是奇数，其中一个奇数为 2n＋1，另一个奇数为 2p＋1(n，p 为整数)，则(2n＋1)(2p ＋1)＝2(2np＋n＋p)＋1. ∵无论 n，p 取何值，2(2np＋n＋p)＋1 都是奇数，这与 积是偶数相矛盾， ∴假设不成立， ∴这两个整数中至少有一个是偶数.
2.用反证法证明是从假设出发，得到矛盾后便可立刻下结论推翻假 设.如果结论的反面不止一种情形，必须把各种情况列出来，并 且逐一加以否定之后，才能肯定原结论正确，这与举反例不同， 应予以区分.
3.并非所有的命题都能用反证法证明，有时用反证法反而会使证明 过程相当麻烦，因此在证明过程中要先考虑用正面方法证明，如 果不行，再考虑用反证法.
【例 3】 求证：如果整系数二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理 数根，那么 a，b，c 中至少有一个是偶数.
【解析】 假设 a，b，c 全为奇数，Δ＝b2－4ac≥0， 则有 x＝－b± 2ba2－4ac.
重要提示
1.反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互 为 否 定 的 表 述 形 式 十 分 必 要 . 例 如 ： “ 是 与 不 是 ”“ 等 于 与 不 等 于”“大于与不大于”“小于与不小于”“都是与不都是”“至少有一 个与一个都没有”“至少有 n 个与至多有(n－1)个”“至多有一个与 至少有两个”“唯一与至少有两个”.
解题指导
【例 1】 请用反证法证明：如果两个整数的积是偶数， 那么这两个整数中至少有一个是偶数.
【解析】 假设这两个整数都是奇数，其中一个奇数为 2n＋1，另一个奇数为 2p＋1(n，p 为整数)，则(2n＋1)(2p ＋1)＝2(2np＋n＋p)＋1. ∵无论 n，p 取何值，2(2np＋n＋p)＋1 都是奇数，这与 积是偶数相矛盾， ∴假设不成立， ∴这两个整数中至少有一个是偶数.
2.用反证法证明是从假设出发，得到矛盾后便可立刻下结论推翻假 设.如果结论的反面不止一种情形，必须把各种情况列出来，并 且逐一加以否定之后，才能肯定原结论正确，这与举反例不同， 应予以区分.
3.并非所有的命题都能用反证法证明，有时用反证法反而会使证明 过程相当麻烦，因此在证明过程中要先考虑用正面方法证明，如 果不行，再考虑用反证法.
【例 3】 求证：如果整系数二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理 数根，那么 a，b，c 中至少有一个是偶数.
【解析】 假设 a，b，c 全为奇数，Δ＝b2－4ac≥0， 则有 x＝－b± 2ba2－4ac.
浙教版八年级数学下册课件：4.6 反证法 课件
(3)判定假设命题不成立是________的，确定所求证
的命题________．
（来自《典中点》）
知1－导
合作学习
求证：在同一平面内，如果两条直线都和第三条
直线平行，那么这两条直线也互相平行. (1)你会选择哪一种证明方法？ (2)如果你选择反证法，先怎样假设？结果和什么产生 矛盾?
（来自《教材》）
A．①
B．①③
C．②
D．①②③④
（来自《典中点》）
知1－练
3
用反证法证明命题“若AB∥CD，AB∥EF，则 CD∥EF”，证明的第一步是( A．假设CD∥EF B．假设CD不平行于EF )
C．假设AB∥EF
（来自《教材》）
2
在证明一个命题时，人们有时先________命题不成 立，从这样的假设出发，经过推理得出和________
矛盾，或者与定义、________、定理等矛盾，从而
得出________命题不成立是错误的，即所求证的命 题正确，这种证明方法叫做反证法．
（来自《典中点》）
知1－练
3
利用反证法证明命题的一般步骤： (1)假设命题________； (2)从假设出发，经过推理得出与________矛盾或者 与定义、定理、基本事实等矛盾；
由矛盾判定假设命题的结论不成立不正确，从而肯定
所求证的命题的结论正确．
（来自《点拨》）
知1－讲
例1 求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角.
已知：四边形ABCD(如图). 求证：四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角. 证明： 假设四边形ABCD中没有一个角 是钝角或直角，即
∠A＜90°，∠B＜90°，
1.定义：先假设命题不成立，从这样的假设出发，经
原八年级数学下册 4.6 反证法课件 (新版)浙教版
3．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设( D) A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于c
C．a⊥b
D．a与b相交
4．对于命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2.”，用反证法证明，应假设(D ) A．a2＞b2 B．a2＜b2 C．a2≥b2 D．a2≤b2
5．用反证法证明“在△ABC 中，∠C＝90°.求证：∠A，∠B 中E互相平分，连结DE，那么四边形BCED是平行四边形， 所以BD∥CE，这与已知BD与CE相交于点A相矛盾，所以假设不成立，即 CD，BE不可能互相平分
16．证明：如果两个整数的积是偶数，那么这两个整数中至少有一个 是偶数．
解：假设这两个整数都是奇数，其中一个奇数为2n＋1，另一个奇数 为2p＋1(n，p为整数)，则(2n＋1)(2p＋1)＝2(2np＋n＋p)＋1，∵无论n， p取何整数值，2(2np＋n＋p)＋1都是奇数，这与已知中两个整数的乘积 为偶数相矛盾，∴假设不成立，∴这两个整数中至少一个是偶数
证明：假设所求证的结论不成立，即 ∠A__＞__60°，∠B__＞__60°，∠C__＞__60°， 则∠A＋∠B＋∠C＞ 180°，这与 三角形内角和为180°相矛盾． ∴假设不成立，∴求证的命题正确．
8．阅读下列文字，回答问题． 题目：在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A≠45°，那么AC≠BC. 证明：假设AC＝BC，因为∠A≠45°，∠C＝90°，所以∠A≠∠B.所以 AC≠BC，这与假设矛盾，所以AC≠BC.上面的证明有没有错误？若没有错误 ，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正． 解：有错误．改正：假设AC＝BC，则∠A＝∠B，又∠C＝90°，所以 ∠A＝∠B＝45°，这与∠A≠45°矛盾，所以AC＝BC不成立，所以AC≠BC
浙教版八年级数学下册第四章《4.6 反证法》公开课课件(18张)
例 求证：四边形中至少有一个叫是钝角 或直角。
已知：四边形ABCD(如图)。
求证： 四边形ABCD中至 少有一个角是钝角或直角。
例: 求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平
行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.
已知: 直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于
点P.
l3
1. a不垂直于b
2. d不是正数, 即d ≤0
3. a＜0
4. a∥b
证明真命题 的方法
直接证法
间接证法
反证法
合作学习
你能证明吗？
求证：在同一平面内,如果两条直线都
和第三条直线平行，那么这两条直线也 互相平行。
练习 小结
合作学习:
定理
求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三 条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
课后作业
• 1.配套作业A组必做，B组C组选做。 • 2.课外活动：收集反证法在生活中
应用的例子，在班上交流。
反思与收获
你能谈谈举反例与反证法 的联系和区别吗？
同学们，学了这节课， 你们有何体会？
---德国数学家希尔伯特说， 禁止数学家使用反证法， 就象禁止拳击家使用拳头。
反证法的一般步骤:
先假设命 题不成立
求证: l3与l2相交. 证明: 假设__l_3与__l2_不__相_交__._,
P
l1
那么__l_3∥_l_2____.
l2
因为已知___l_1_∥_l2___,
所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行,
这与“_经__过_直__线__外_一__点_,_有_且__只__有_一__条_直_
线__平__行_于__已_知__直__线_”矛盾.
浙教版数学八年级下册 4.6 反证法 课件(共19张PPT)
用反证法证题时,应注意的事项 :
（1）周密考察原命题结论的否定事项， 防止否定不当或有所遗漏；
（2）推理过程必须完整，否则不能说 明命题的真伪性；
（3）在推理过程中，要充分使用已知条 件，否则推不出矛盾，或者不能断 定推出的结果是错误的。
1、写出下列各结论的反面：
（1）a//b
a∥b
（2）a≥0
张飞“想了一想”,佯断少妇偷瓜,命少妇跟随恶少 回家,又命恶少把三个大瓜抱回去.恶少左抱右抱,抱 了这个滚了那个,怎么也抱不过来,张飞虎眉一竖,拍 案而起,痛斥恶少:”你堂堂男子汉,三个瓜都抱不动, 她是弱女子,又抱小孩,怎能偷你三个大瓜?分明是你 污蔑.”恶少哑口无言,只得承认.
同学们，你认为张飞的判 断方法高明吗？他的推理 方法是怎样的?
平行”相矛盾，
所以假设不成立， 即l2∥l3
已知：如图，直线l1,l2,l3在同一平面内,且l2∥l1,l3 ∥ l1，
求证：l3∥l2 证明：
作直线l交直线 l 1 于点P。
∵l
∥
1
l
2，l3
∥l1
（已知）
l1
l2 l3
l
P
１
2 ３
∴ 直线l必定与直线l2,l3相交
（在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线
已知: 直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于点P.
求证: l3与l2 相交.
证假明设: 假设__l_3与__l2_不__相__交_._,
那么__l_3∥__l2____.
推因理为已知___l_1_∥_l2___,
l3
P
l1
Hale Waihona Puke l2所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行,
浙教版数学 八年级下 4.6反证法 课件
2、用反证法证明命题“三角形中最多有 一个是直角”时，应如何假设？ __假__设__三__角__形__中__有__两__个__或__三__个__角__是__直__角___
典型例题
求证:四边形中至少有一个角是钝角或直角。
已知:四边形ABCD 求证:四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角.
证教学明目
标
王戎推理过程
假设“李子甜” 树在道边则李子少
与已知条件 “树在道边而多子”产生矛盾
假设 “李子甜”不成立 所以“树在道边而多子，此必为苦李” 是正确
典型总例结题
在证明一个命题时，人们有时 ➢ 先假设命题不成立， ➢ 从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，
或者与定义，公理、定理等矛盾. ➢ 从而得出假设命题不成立是错误的， ➢ 即所求证的命题正确.
某个 一个也没有 至少有两个 至多有（n-1)个 至少有（n+1)个
对任何x 不成立
存在某个x,成立
达标测评 1、A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、 B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？ 分析:假设C没有撒谎, 则C真. 那么A假且B假; 由A假, 知B真. 这与B假矛盾. 那么假设C没有撒谎不成立, 则C必定是在撒谎.
这种证明方法叫做反证法.
新课讲解
王戎推理步骤
假设“李子甜”
树在道边则李子少
与已知条件 “树在道边而多子”产生矛盾
提出假设 推理论证 得出矛盾
假设 “李子甜”不成立 所以“树在道边而多子，此必为苦李” 是正确
结论成立
练教习学1目
标
1、“a＜b”的反面应是（ D ） （A）a≠＞b （B）a ＞b （C）a=b （D）a=b或a ＞b
交，那么和另一条直线也相交）
典型例题
求证:四边形中至少有一个角是钝角或直角。
已知:四边形ABCD 求证:四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角.
证教学明目
标
王戎推理过程
假设“李子甜” 树在道边则李子少
与已知条件 “树在道边而多子”产生矛盾
假设 “李子甜”不成立 所以“树在道边而多子，此必为苦李” 是正确
典型总例结题
在证明一个命题时，人们有时 ➢ 先假设命题不成立， ➢ 从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，
或者与定义，公理、定理等矛盾. ➢ 从而得出假设命题不成立是错误的， ➢ 即所求证的命题正确.
某个 一个也没有 至少有两个 至多有（n-1)个 至少有（n+1)个
对任何x 不成立
存在某个x,成立
达标测评 1、A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、 B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？ 分析:假设C没有撒谎, 则C真. 那么A假且B假; 由A假, 知B真. 这与B假矛盾. 那么假设C没有撒谎不成立, 则C必定是在撒谎.
这种证明方法叫做反证法.
新课讲解
王戎推理步骤
假设“李子甜”
树在道边则李子少
与已知条件 “树在道边而多子”产生矛盾
提出假设 推理论证 得出矛盾
假设 “李子甜”不成立 所以“树在道边而多子，此必为苦李” 是正确
结论成立
练教习学1目
标
1、“a＜b”的反面应是（ D ） （A）a≠＞b （B）a ＞b （C）a=b （D）a=b或a ＞b
交，那么和另一条直线也相交）
浙教版初中数学八年级下册4.6《反证法》课件1
做一做
学习是件很愉快的事
A D E C
2.已知：如图△ABC中，D、E两 点分别在AB和AC上 求证：CD、BE不能互相平分 证明：假设CD、BE互相平分 连结DE，故四边形BCED是 B 平行四边形 ∴BD∥CE （平行四边形对边平行） 这与BD、CE交于点A矛盾 假设错误， ∴CD、BE不能互相平分
他运用了怎样的推理方法？ • 在古希腊时,有三个哲学家，由于争论和 天气的炎热感到疲倦，于是就在花园里的 一棵大树下躺下休息睡着了。这时一个爱 开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额,当他 们醒过来后，彼此相看时都笑了。一会儿 其中有一个人却突然不笑了，他是觉察到 什么了？
各抒己见
自己的前额也被涂黑了.
假设自己的前额没有被涂黑, 那么另一个哲学家也不会有异常行为,
这与另一个哲学家笑个不停矛盾,
所以假设“自己的前额没有涂黑”不正 确, 于是自己的前额也被涂黑了.
例1
求证：两条直线相交只有一个交点。 已知：如图两条相交直线a、b。 求证：a与b只有一个交点。
证明：假设a与b不止一个交点，不 妨假设有两个交点A和A’。 因为两点确定一条直线，即经 过点A和A’的直线有且只有一条，这与 与已知两条直线矛盾,假设不成立。 所以两条直线相交只有一个交点。
点拨：至少的反面是没有！
求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平 行线中的一条相交,那么和另一条也相交.
已知: 直线l1, l2, l3在同一平面内,且l1∥l2, l3与l1相 交于点P. 求证: l3与l2相交. l3 l3与l2 不相交. 证明: 假设____________, l3∥l2 那么_________. l1∥l2 因为已知_________, 所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行, 经过直线外一点,有且只有一条直 这与“_______________________ 线平行于已知直线 _____________”矛盾. 所以假设不成立,即求证的命题正确.
4.6反证法_课件(八下)
这种证明方法叫做反证法。
直接证法 证明真命题
间接证法
反证法
反证法的一般步骤
假设“李子甜” 树在道边则李子少 与已知条件 “树在道边而多子”产生矛 盾 假设 “李子甜”不成立 所以“树在道边而多子,此必为苦李” 是正确 的 先假设命题不成立 从假设出发，经过推理 得出矛盾 假设不成立 所求证命题正确
1、唯一性命题。 2、否定性命题 3、“至多”，“至少”性命题 4、必然性命题 5、起始性命题 6、无限性命题
7、不等式证明
警察局里有５名嫌疑犯，他们分别做了如下口供： Ａ说：这里有１个人说谎． Ｂ说：这里有２个人说谎． Ｃ说：这里有３个人说谎． Ｄ说：这里有４个人说谎． Ｅ说：这里有５个人说谎． 聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？ 你会释放谁？ 请与大家分享你的判断！
a b c
定理
求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行. (1) 你首先会选择哪一种证明方法? （ 3）能不用反证法证明吗？你是怎样证明的？ (2)如果你选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?
l１ 已知:如图，l1∥l2 , l 3 ∥l2 l２ p 求证：l１∥l３ l３ 证明：假设l１不平行l３，则l１与l３相交，设交点为p. ∵l１∥l２ , l２∥l３, 则过点p就有两条直线 l１、 l３都与l２平行，这与“经过直线外一点， 有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾． ∴假设不成立，所求证的结论成立， 即 l１∥l３
学以致用
已知:直线l与a，b，c都相交，且 a∥ c ， b∥c ， 求证:∠1=∠2 证明:假设∠1 =∠2, 则a ∥b,
∵ a∥ c , b∥c (已知)
2 1
l
浙教版八年级数学下册课件：4.6 反证法 (共14张PPT)
A．∠A＞45°，∠B＞45° B．∠A≥45°，∠B≥45° C．∠A＜45°，∠B＜45° D．∠A≤45°，∠B≤45°
6．设 x1，x2，x3 都是正数，且 x1＋x2＋x3＝1，那么这三个数中至少有一
个大于第或一等步于是13.用假反设证x1法，证x2明，这x3 一都结小论于的13
．
7．用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个内角小于或等于 60°.”
9．用反证法证明：若一元二次方程 8x2－(k－1)x＋k－7＝0 有两个不相 等实数根，则两根不可能互为倒数．
解：假设若一元二次方程 8x2－(k－1)x＋k－7＝0 有两个不相等实数根， 且两根互为倒数设两根为 x1，x2，由题意可得 x1·x2＝k－8 7＝1，解得 k＝15， 故一元二次方程为 8x2－(15－1)x＋15－7＝0，即 4x2－7x＋4＝0，则 b2－4ac ＝49－64＝－15＜0，此方程无实数根，故假设不成立，原命题正确，即若 一元二次方程 8x2－(k－1)x＋k－7＝0 有两个不相等实数根，则两根不可能 互为倒数
已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1＋∠2＝180°.
求证：假设l1 不平行 l2，即l1与l2相交于一点P， 则∠1＋∠2＋∠P＝ 180° ，所以∠1＋∠2__＜__180°， 这与 ∠1＋∠2＝180° 矛盾，故假设不成立，所以l_1_∥__l2．
15．如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB和AC上，CD，BE相交于点 O，求证：CD，BE不可能互相平分．
3．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设( D) A．a不垂直于c B．a，b都不垂交
4．对于命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2.”，用反证法证明，应假设( D) A．a2＞b2 B．a2＜b2 C．a2≥b2 D．a2≤b2
6．设 x1，x2，x3 都是正数，且 x1＋x2＋x3＝1，那么这三个数中至少有一
个大于第或一等步于是13.用假反设证x1法，证x2明，这x3 一都结小论于的13
．
7．用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个内角小于或等于 60°.”
9．用反证法证明：若一元二次方程 8x2－(k－1)x＋k－7＝0 有两个不相 等实数根，则两根不可能互为倒数．
解：假设若一元二次方程 8x2－(k－1)x＋k－7＝0 有两个不相等实数根， 且两根互为倒数设两根为 x1，x2，由题意可得 x1·x2＝k－8 7＝1，解得 k＝15， 故一元二次方程为 8x2－(15－1)x＋15－7＝0，即 4x2－7x＋4＝0，则 b2－4ac ＝49－64＝－15＜0，此方程无实数根，故假设不成立，原命题正确，即若 一元二次方程 8x2－(k－1)x＋k－7＝0 有两个不相等实数根，则两根不可能 互为倒数
已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1＋∠2＝180°.
求证：假设l1 不平行 l2，即l1与l2相交于一点P， 则∠1＋∠2＋∠P＝ 180° ，所以∠1＋∠2__＜__180°， 这与 ∠1＋∠2＝180° 矛盾，故假设不成立，所以l_1_∥__l2．
15．如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB和AC上，CD，BE相交于点 O，求证：CD，BE不可能互相平分．
3．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设( D) A．a不垂直于c B．a，b都不垂交
4．对于命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2.”，用反证法证明，应假设( D) A．a2＞b2 B．a2＜b2 C．a2≥b2 D．a2≤b2
浙教版初二数学下册4.6反证法PPT课件(8)
证明：假设结论不成立,则∠B是_直__角__或_钝__角___. 当∠B是__直_角__时，则∠__B_+__∠__C_=_1_8_0_°_ 这与__三__角__形__的__三__个__内__角__和__等__于__1_8_0_°_矛盾；
当∠B是_钝__角__时，则_∠__B_+__∠__C_＞__1_8_0_°
Ｂ
∠Ａ＿＜＿６０°， ∠Ｂ＿＜＿６０°，∠Ｃ＿＜＿６０°
Ｃ
则 ∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ ＜ １８０度
这于＿＿三＿角＿形＿的＿内＿角＿和＿等＿于＿１＿８＿０＿°＿＿＿矛盾
所以假设命题＿＿不＿成＿立＿＿， 2019/11/所24 以，所求证的结论成立．
ห้องสมุดไป่ตู้
求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直
线平行,那么这两条直线也互相平行.
l3
l3交于于点A，B，C。
∵l1∥l2 ,l 2∥l 3（已知） ∴∠2 =∠1 ，∠1 =∠3（两直线平行，同位角相等）
∴∠2 =∠3（等式性质）
∴ l ∥l 2019/11/214 3 （同位角相等，两直线平行）
已知:如图,直线l与l1,l2,l3 都相交,且 l1∥l2,l2∥l3,
求证:∠1=∠2
论反面成立
推理得出 的结论
与已知条 件矛盾
与定理，定义， 公理矛盾
假设不 成立
所证命题 成立
2019/11/24
试试看!
用反证法证明（填空）：在三角形的内角中，至少有一个角 大于或等于６０°
已知：如图， ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ是△ＡＢＣ的内角
Ａ
求证： ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个角大于或等于６０度
证明 假设所求证的结论不成立，即
定理
当∠B是_钝__角__时，则_∠__B_+__∠__C_＞__1_8_0_°
Ｂ
∠Ａ＿＜＿６０°， ∠Ｂ＿＜＿６０°，∠Ｃ＿＜＿６０°
Ｃ
则 ∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ ＜ １８０度
这于＿＿三＿角＿形＿的＿内＿角＿和＿等＿于＿１＿８＿０＿°＿＿＿矛盾
所以假设命题＿＿不＿成＿立＿＿， 2019/11/所24 以，所求证的结论成立．
ห้องสมุดไป่ตู้
求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直
线平行,那么这两条直线也互相平行.
l3
l3交于于点A，B，C。
∵l1∥l2 ,l 2∥l 3（已知） ∴∠2 =∠1 ，∠1 =∠3（两直线平行，同位角相等）
∴∠2 =∠3（等式性质）
∴ l ∥l 2019/11/214 3 （同位角相等，两直线平行）
已知:如图,直线l与l1,l2,l3 都相交,且 l1∥l2,l2∥l3,
求证:∠1=∠2
论反面成立
推理得出 的结论
与已知条 件矛盾
与定理，定义， 公理矛盾
假设不 成立
所证命题 成立
2019/11/24
试试看!
用反证法证明（填空）：在三角形的内角中，至少有一个角 大于或等于６０°
已知：如图， ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ是△ＡＢＣ的内角
Ａ
求证： ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个角大于或等于６０度
证明 假设所求证的结论不成立，即
定理
4.6 反证法 课件1
王戎推理方法是:
假设“李子甜” 树在路边则李子少
与已知条件“树在路边而李子多”产生矛 盾
假设 “李子甜”不成立
所以“树在路边而李子多,此必为苦李” 是正确 的
交流与发现
回答下列问题,并与同学交流:
在上题中采用的证明方法与第五节中所用的 证明方法有什么不同? 在上题中采用的证明方法与第五节中所用的证明 方法不同,它不是由已知条件出发直接证明命题的结论, 而是先提出与命题的结论相反的假设,推出矛盾,从而证 明命题成立.这种证明的方法叫做反证法.
3
P
l1 l2
所以假设不成立,即求证的命题正确.
用反证法证明（填空）:在三角形的内角 中，至少有一个角大于或等于60°. 已知: ∠A，∠B，∠C是△ABC的内角. 求证: ∠A，∠B，∠C中至少有一个角大 于 或等于60°. 证明: 假设所求证的结论不成立，即 ∠A ___ < 60° ，∠B ___ < 60° ，∠C ___ < 60° 则∠A+∠B+∠C < 180°. 这与________________________________ 三角形三个内角的和等于180° 相矛盾. 所以______ 假设 不成立，所求证的结论成立.
在证明一个命题时,人们有时
先假设命题不成立, 从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛 盾,或者与定义,公理,定理等矛盾, 从而得出假设命题不成立，是错误的,
即所求证的命题正确.
这种证明方法叫做反证法.
例:小华睡觉前，地上是干的，早晨起 来，看见地上全湿了。小华对婷婷说： “昨天晚上下雨了。”
定理
求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直 线平行,那么这两条直线也互相平行.
反证法优质课市公开课一等奖省优质课获奖课件
第3页
已知:如图所表示, △ ABC. 求证:在△ ABC中,假如它含直角, 那么它只能有一个直角.
证实:假设△ ABC中有两个(或三个)直角，不 妨设∠A=∠B=90°， ∵∠A+∠B=180°， ∴∠A+∠B+∠C=180°+∠C>180°， 这与“三角形内角和等于180°”相矛盾, 所以三角形有两个(或三个)直角假设是不成立.所以假 如三角形含直角,那么它只能有一个直角.
第9页
3.用反证法证实“三角形三个外角中最少有两 个钝角”时,假设正确是( ) D A.假设三个外角都是锐角 B.假设最少有一个钝角 C.假设三个外角都是钝角 D.假设三个外角中只有一个钝角
解析:∵“最少有两个”反面为“至多有一个”,而反 证法假设即原命题结论不成立,∴应假设:三角形三个 外角中至多有一个钝角,也能够假设:三个外角中只有 一个钝角.故选D.
用反证法证实平行线性质定理一:两条平行线
被第三条直线所截,同位角相等.
已知:如图所表示，直线AB∥CD，
直线EF分别与直线AB,CD交于点
G，H，∠1和∠2是同位角.
求证:∠1=∠2.
证实:假设∠1≠∠2.过点G作直线MN，使得
∠EGN=∠1.
∵∠EGN=∠1，∴MN∥CD(基本事实).
又∵AB∥CD(已知)， ∴过点G，有两条不一样直线AB和MN都与直线CD平行.
即∠C'<∠A'DB'<90°(三角形外角大于和 它不相邻内角). 这与∠C'=90°相矛盾. 所以,BC≠B'C'假设不成立,即△ ABC与△ A'B'C'不全等假设不成立. 所以△ ABC≌ △ A'B'C'.
已知:如图所表示, △ ABC. 求证:在△ ABC中,假如它含直角, 那么它只能有一个直角.
证实:假设△ ABC中有两个(或三个)直角，不 妨设∠A=∠B=90°， ∵∠A+∠B=180°， ∴∠A+∠B+∠C=180°+∠C>180°， 这与“三角形内角和等于180°”相矛盾, 所以三角形有两个(或三个)直角假设是不成立.所以假 如三角形含直角,那么它只能有一个直角.
第9页
3.用反证法证实“三角形三个外角中最少有两 个钝角”时,假设正确是( ) D A.假设三个外角都是锐角 B.假设最少有一个钝角 C.假设三个外角都是钝角 D.假设三个外角中只有一个钝角
解析:∵“最少有两个”反面为“至多有一个”,而反 证法假设即原命题结论不成立,∴应假设:三角形三个 外角中至多有一个钝角,也能够假设:三个外角中只有 一个钝角.故选D.
用反证法证实平行线性质定理一:两条平行线
被第三条直线所截,同位角相等.
已知:如图所表示，直线AB∥CD，
直线EF分别与直线AB,CD交于点
G，H，∠1和∠2是同位角.
求证:∠1=∠2.
证实:假设∠1≠∠2.过点G作直线MN，使得
∠EGN=∠1.
∵∠EGN=∠1，∴MN∥CD(基本事实).
又∵AB∥CD(已知)， ∴过点G，有两条不一样直线AB和MN都与直线CD平行.
即∠C'<∠A'DB'<90°(三角形外角大于和 它不相邻内角). 这与∠C'=90°相矛盾. 所以,BC≠B'C'假设不成立,即△ ABC与△ A'B'C'不全等假设不成立. 所以△ ABC≌ △ A'B'C'.
《反证法》PPT课件 (同课异构)2022年浙教版 (公开课)2022年浙教版 (1)
时学则k= _____-。6
练
已知: 直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1与l2相交. 证明: 假设__l_3与__l2_不__相_交__._,
P
l1
那么__l_3∥_l_2____.
l2
因为已知___l_1_∥_l2___,
所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行,
这与“_经__过_直__线__外_一__点_,_有_且__只__有_一__条_直_
中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王 戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树 上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王 戎站在原地不动.有人问王戎为什么?
王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”
小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.
王戎是怎样知道李子是苦的吗?他运用了怎样 的推理方法?
在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立, 从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛 盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设 命题不成立是错误的,即所求证的命题正确.这种 证明方法叫做反证法.
解方程: 2 x + 1 2 = 1 4 3
尝试检验法
(1)确定x的取值范围__1_3_≤_x_≤1_8_且__x_取__正__整__数___
对于一些较简单的方 程，可以确定未知数
所以只能取__1_3_,_1_4_,1_5_,_1_6_,1_7_,_1_8_
(2)把所取的的值代入方程左边的代数式 2 x 12 14 ,求出代
100
水沸腾的温度
时 学
37
人体温度
练
68
20
室温
32
0
水结冰的温度
xk121 0 是一元一次方程,则k=___2____
练
已知: 直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1与l2相交. 证明: 假设__l_3与__l2_不__相_交__._,
P
l1
那么__l_3∥_l_2____.
l2
因为已知___l_1_∥_l2___,
所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行,
这与“_经__过_直__线__外_一__点_,_有_且__只__有_一__条_直_
中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王 戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树 上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王 戎站在原地不动.有人问王戎为什么?
王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”
小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.
王戎是怎样知道李子是苦的吗?他运用了怎样 的推理方法?
在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立, 从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛 盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设 命题不成立是错误的,即所求证的命题正确.这种 证明方法叫做反证法.
解方程: 2 x + 1 2 = 1 4 3
尝试检验法
(1)确定x的取值范围__1_3_≤_x_≤1_8_且__x_取__正__整__数___
对于一些较简单的方 程，可以确定未知数
所以只能取__1_3_,_1_4_,1_5_,_1_6_,1_7_,_1_8_
(2)把所取的的值代入方程左边的代数式 2 x 12 14 ,求出代
100
水沸腾的温度
时 学
37
人体温度
练
68
20
室温
32
0
水结冰的温度
xk121 0 是一元一次方程,则k=___2____
《反证法》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (1)
几何语言表示:∵a∥b,b∥c, ∴a∥c
学以致用:
已知:如图,直线l与l1,l2,l3都相交,且
l1∥l2,l2∥l3,
l
求证:∠1=∠2
1
l1
2
l2
l3
小结: 反证法的一般步骤:
先假设命 从假设出发 题不成立
矛盾
得出假设命题不 成立是错误的
即所求证的 命题正确
倍 速 课 时 学 练
1.解一元二次方程有哪些方法？
直接开平方法、配方法、公式法、 因式分解法．
倍 速 课 时 学 练
3.列一元二次方程方程解应用题的步骤？
①审题
②找等量关系
③列方程
④解方程
倍 速
⑤检验
课
时 学
⑥答
练
用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
实际问题
抽象
数学问题
分析
已知量、未知量、 等量关系
不合理
列出
倍
速解释
课 时 学 练
合理
验证
倍 天有__x_x___1_人知道这则消息．
速
列方程
1＋x+x(1+x)=121
课
时 解方程，得
学 练
x1=_____1_0_____, x2=_____－__1_2______.
平均一个人传染了____1_0_____个人．
在毕业聚会中，每两人都握了一次手, 所有人共握手3660次,有多少人参加聚会?
(1）学校D和小华姑妈家F相距多少千米? （2）已知小华的速度是教师的2倍， 小华在由B到C的途中与教师相遇于E 处， 那么相遇时教师行走了多少千米? 倍速（结果精确到0.1千米） 课 时分析：（1）因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也 学练是DF等的腰长直．角（三2）角要形求，教AC师可行求使，的C距D就离可就求是，求因DE此的由长勾度股，定D理F已便求可，求 因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．
学以致用:
已知:如图,直线l与l1,l2,l3都相交,且
l1∥l2,l2∥l3,
l
求证:∠1=∠2
1
l1
2
l2
l3
小结: 反证法的一般步骤:
先假设命 从假设出发 题不成立
矛盾
得出假设命题不 成立是错误的
即所求证的 命题正确
倍 速 课 时 学 练
1.解一元二次方程有哪些方法？
直接开平方法、配方法、公式法、 因式分解法．
倍 速 课 时 学 练
3.列一元二次方程方程解应用题的步骤？
①审题
②找等量关系
③列方程
④解方程
倍 速
⑤检验
课
时 学
⑥答
练
用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
实际问题
抽象
数学问题
分析
已知量、未知量、 等量关系
不合理
列出
倍
速解释
课 时 学 练
合理
验证
倍 天有__x_x___1_人知道这则消息．
速
列方程
1＋x+x(1+x)=121
课
时 解方程，得
学 练
x1=_____1_0_____, x2=_____－__1_2______.
平均一个人传染了____1_0_____个人．
在毕业聚会中，每两人都握了一次手, 所有人共握手3660次,有多少人参加聚会?
(1）学校D和小华姑妈家F相距多少千米? （2）已知小华的速度是教师的2倍， 小华在由B到C的途中与教师相遇于E 处， 那么相遇时教师行走了多少千米? 倍速（结果精确到0.1千米） 课 时分析：（1）因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也 学练是DF等的腰长直．角（三2）角要形求，教AC师可行求使，的C距D就离可就求是，求因DE此的由长勾度股，定D理F已便求可，求 因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．
反证法 PPT课件 1 浙教版
•
63、彩虹风雨后，成功细节中。
•
64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。
•
65、只要有信心，就能在信念中行走。
•
66、每天告诉自己一次，我真的很不错。
•
67、心中有理想 再累也快乐
•
68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。
•
69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。
•
32、肯承认错误则错已改了一半。
•
33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。
•
34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。
•
35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。
•
36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。
•
37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。
•
38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。
•
70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！
•
71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。
•
72、只要路是对的，就不怕路远。
•
73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。
•
74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。
•
75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。
这与事实矛盾吗？ 说明李子是甜的这个假 设是错的还是对的？
所以，李子是苦的
[能力测试]
写出下列各结论的反面： （1）a//b； （2）a≥0； （3）b是正数； （4）a⊥b
a∥b a<0 b是0或负数 a不垂直于b
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图4-36 证明 假设四边形ABCD中没有一个角是钝角或直角， 即∠A<90 °，∠B＜90 °，∠ C<90 °，∠ D<90 ° ， 于是∠ A＋ ∠ B+ ∠ C＋ ∠ D<360 °. 这与“四边形的内角和为360 °”矛盾，所以四边形 ABCD中至少有一个角是钝角或直角．
用反证法证明（填空）:在三角形的内角中， 至少有一个角大于或等于60°. 已知: ∠A，∠B，∠C是△ABC的内角. 求证: ∠A，∠B，∠C中至少有一个角大 于 或等于60°. 证明: 假设所求证的结论不成立，即 ∠A ___ < 60° ，∠B ___ < 60° ，∠C ___ < 60° 则∠A+∠B+∠C < 180°. 这与________________________________ 三角形三个内角的和等于180° 相矛盾. 所以______ 假设 不成立，所求证的结论成立.
中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王 戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李 树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子，只 有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么？ 王戎回答说:“树在道边而多子，此必苦李.”
小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.
王戎是怎样知道李子是苦的吗？ 他运用了怎样的推理方法？
王戎推理方法是: 假设“李子甜”
树在道边则李子少
与已知条件 “树在道边而多子”产生矛盾
假设 “李子甜”不成立
所以“树在道边而多子，此必为苦李” 是正确的
在证明一个命题时，有时
先假设原命题不成立， 然后从这个假设出发，经过逐步推理论证，最 后推出与已知条件矛盾，或者与学过定义、公 理、定理等矛盾， 从而得出假设是错误的，原结论是正确的.
试一试
已知：如图，直线a，b被直线c所截， ∠1 ≠ ∠2
求证：a∥b
2
c
1
a b
证明：假设结论不成立，则a∥b
∴∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等)
这与已知的∠1≠∠2矛盾 ∴假设不成立
∴ a∥ b
求证:在同一平面内，如果两条直线都和第三条直 线平行，那么这两条直线也互相平行. l１ 已知:如图，l1∥l2 ，l 2 ∥l 3 l２ p 求证： l１∥l３ l３ 证明：假设l１不平行l３，则l１与l３相交，设交点为p. ∵l１∥l２ ， l２∥l３， 则过点p就有两条直线 l１、 l３都与l２平行，这与“经过直线外一点， 有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾． 所以假设不成立，所求证的结论成立， 即 l１ ∥ l３
这种证明方法叫做反证法.
证明：一个三角形中最多有一个直角.
A
C
B
第一步，假设命题的结论不成立 第二步，从这个假设和其他已知条件 出发，经过推理论证，得出与学过的 概念、基本事实.已证明的定理、性质 或题设条件相矛盾的结果. 第三步，由矛盾的结果，判定假设不 成立，从而说明命题的结论是正确的.
例 求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角． 已知：四边形ABCD（图4-36). 求证：四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角．
反证法的一般步骤:
假设命题结论 不成立. （即命题结论反面成立）
假设
所证命 题成立推理得出 的来自论假设不 与定理，定义， 成立 公理矛盾
与已知条件 矛盾