胡广书《现代信号处理教程》第一章
现代数字信号处理
无线信道的估计、均衡与信道分配
4/5G移动通信中的多用户检测和智能天线 软件无线电技术
加密、认证
网络信号处理
4.3 信号处理发展趋势
随机信号 处理
统计信号 处理
确定性信号处理 Deterministic Signal processing
Statistical SP
技术分类
统 计 过 程 分 析
3.2 主要方法 (2/4)
基于模型的方法 信号产生过程的参数模型 分析: 线性预测 参数谱估计 滤波: 最优线性滤波器 维纳滤波器，卡尔曼滤波器 自适应滤波器
3.3 主要方法 (3/4)
统计信号处理方法 信号统计模型 贝叶斯估计 分析: 参数估计 隐马尔科夫模型 滤波: MAP, ML, LS
现代信号处理
教材事项
教材：
① 《现代数字信号处理》 姚天任等编，华中科技大学出 版社 ② 《现代数字信号处理》王炳和 西安电子科技大学出版 社 参考书： ①张贤达，现代信号处理，北京：清华大学出版社， 2002年10月。 ②Mitra，数字信号处理，北京：清华大学出版社， 2001年9月（影印版）。 ③胡广书，现代信号处理教程，北京：清华大学出版社， 2004年11月。 ④皇甫堪等，现代数字信号处理，北京：电子工业出版 社，2004年6月。
4.1 信号处理与现代通信
新的信号处理方法：
高阶统计量方法 盲信号处理方法 小波变换 神经网络信号处理方法 量子信号处理方法
4.2 信号处理与现代通信
信号处理在现代通信中的应用： 接入网的宽带化－ADSL
CDMA 语音、图像和视频信息的压缩与传输，分发，转码
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69第3章 Wigner 分布3.1 Wigner 分布的定义我们在第一章讨论了对非平稳信号作时－频联合分析的必要性，在第二章介绍了具有线性形式的时－频分布，如STFT 及Gabor 变换。
这一类形式的时－频分布还有小波变换，我们将在第九章以后详细讨论。
本章及下一章集中讨论具有双线性形式的时－频分布，主要是Wigner 分布及具有更一般形式的Cohen 类分布。
所谓双线性形式，是指所研究的信号在时－频分布的数学表达式中以相乘的形式出现两次。
在有的文献中又称为非线性时－频分布。
令信号()t x ，()t y 的傅立叶变换分别是()Ωj X ，()Ωj Y ，那么，()t x ，()t y 的联合Wigner分布定义为：()()(),,22j x y W t x t y t e d ττττ∞-Ω-∞Ω=+-⎰＊ （3.1.1）信号()t x 的自Wigner 定义为 ()()(),22j x W t x t x t e d ττττ∞-Ω-∞Ω=+-⎰＊ （3.1.2）Wigner 于1932年首先提出了Wigner 分布的概念［120］，并把它用于量子力学领域。
在之后的一段时间内并没有引起人们的重视。
直到1948年，首先由Ville 把它应用于信号分析。
因此，Wigner 分布又称Wigner －Ville 分布，简称为WVD 。
1973年，DE ．Bruijn 对WVD分布作了评述，并给出了把WVD 用于信号变换的新的数学基础［32］。
1966年，Cohen 给出了各种时－频分布的统一表示形式［46］，1980年，Classen 在Philips ．J ．Res ．上连续发表了三篇关于WVD 的文章［38,39,40］，对WVD 的定义、性质等作了全面的讨论。
由于这些工作，使得80年代后对WVD 的研究骤然引起了人们的兴趣，发表的论文很多，也取得了一些可喜的成果。
由下面的讨论可知，在已提出的各种时－频分布中，WVD 具有最简单的形式，并具有很好的性质。
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33及 ∑+==NL n nx x d 122),(α（1.7.8）此即信号正交分解的最小平方近似性质。
我们在有限项傅立叶级数的近似中曾经遇到过[19]。
现推导（1.7.7）及（1.7.8）两式。
将（1.7.6）式展开，有∑∑∑∑+-==jj Li i i nnn n x n x x x d 2122))()()((2|)(|),(βϕβ （1.7.9）将上式对k β求偏导，并使之为零，则有02)()(2),(2=+-=∑∂∂k n k x x d n n x kβϕβ及k nk k n n x αββ==∑)()(将此结果代入（1.7.9）式，即得（1.7.8）式。
若空间X 由向量N ϕϕϕ,......,,21张成，即},......,,{21N span X ϕϕϕ=，并有},......,,{211L span X ϕϕϕ=及},......,,{212N L L span X ϕϕϕ++=，我们称1X 和2X 是X 的子空间。
如果：1．021=X X ，即1X 和2X 没有交集；2．21X X X =，即X 是1X 和2X 的并集；这时，我们称X 是1X 和2X 的直和，记作：21X X X ⊕=（1.7.10）这些概念我们将在小波变换中用到。
性质5：将原始信号x 经正交变换后得到一组离散系数N ααα,......,,21。
这一组系数具有减少x 中各分量的相关性及将x 的能量集中于少数系数上的功能。
相关性去除的程度及能量集中的程度取决于所选择的基函数}{n ϕ的性质。
这一性质是信号与图像压缩编码的理论基础。
有关这一点，我们在本节还要继续讨论。
作为正交变换的最后一个性质，由于其重要性，我们现用定理的方式给出：定理 1.2：)(t ϕ是一个原型函数，其傅立叶变换为)(ΩΦ，若)}({k t -ϕ，Z k ∈是一组正交基，则34∑=+ΩΦkk 1|)2(|2π（1.7.11）若)(1k t -ϕ，)(2k t -ϕ是两组正交基，即0)(),(2211>=--<k t k t ϕϕ 21,k k ∀则0)2()2(*21=+Φ+Φ∑kk k πωπω（1.7.12）证明[13,21,8]：因为}),({Z k k t ∈-ϕ是一正交基，设x 是它构成空间中的一个元素，则x 可表示为)(k t -ϕ的线性组合，即∑-=kk k t a x )(ϕ（1.7.13）由性质3，有∑=kkax 22||||||，对（1.7.13）式两边作傅立叶变换，有∑∑⎰Ω-Ω-ΩΦ=-=Ωkjk k ktj k e a j dt ek t a j X )()()(ϕ（1.7.14）注意，该式是傅立叶变换（FT ）和离散时间傅立叶变换（DTFT ）的混合表达式。
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- 352 -
a1 (n)
a 0 ( n)
H0 (z-1)
′ ( n) a1
↑2
H0(z)
↓2
ˆ 0 ( n) a
d 1 2
H1(z)
↓2
图 12.1.1 双正交滤波器组
a1 ( n ) = a0 ( n ) ∗ h0 ( 2n )
= ∑ a0 ( k )h0 ( k − 2n ) = a0 ( k ), h0 ( k − 2n )
- 355 -
(12.1.14a)
ˆ 1 ( z ) = z − ( 2 l +1) H 0 ( − z −1 ) H
假定 l = 0 ，它们对应的时域关系是
(12.1.14b)
ˆ (1 − n ) h1 ( n ) = ( −1) n +1 h 0
ˆ ( n ) = ( −1) n +1 h (1 − n ) h 1 0
重建的充要条件是：
* ˆ 0 (ω ) + H 1* (ω + π ) H ˆ 1 (ω ) = 0 H 0 (ω + π ) H
(12.1.6a) (12.1.6b)
及
ˆ 0 (ω ) + H 1 (ω ) H ˆ 1 (ω ) = 2 H 0 (ω ) H
* *
证明：仿照(7.1.5)式的导出，有
ˆ ∗ (ω + π ) H 1 (ω ) = e − j ( 2 l +1)ω H 0 ˆ (ω ) = e − j ( 2 l +1)ω H ∗ (ω + π ) H 1 0
或
(12.1.13a) (12.1.13b)
ˆ 0 ( − z −1 ) H 1 ( z ) = z − ( 2 l +1) H
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81 为了看清图3.3.4中交叉项的行为，我们将该图作了旋转，因此，水平方向为频率，垂直方向为时间。
图3.3.3 例3.3.3的WVD 图3.3.4 例3.3.4的WVD例3.3.5 令 ()2142t x t e ααπ-⎛⎫= ⎪⎝⎭（3.3.5）可求出其WVD 为 ()22,2exp[]x W t t ααΩ=--Ω（3.3.6）这是一个二维的高斯函数，，且是恒正的，如图3.3.5所示。
()Ω,t W x 由该图可以看出，该高斯信号的WVD 的中心在处，峰值为2。
参数控()()0,0,=Ωt α制了WVD 在时间和频率方向上的扩展。
越大，在时域扩展越小，而在频域扩展越大，反α之亦然。
其WVD 的等高线为一椭圆。
当WVD 由峰值降到时，该椭圆的面积。
1-e π=A 它反映了时－频平面上的分辨率。
如果令 ，，则的谱图()2142t h t e ααπ-⎛⎫=⎪⎝⎭()2142t x t eββπ-⎛⎫= ⎪⎝⎭()t x ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡Ω+-+-+=Ω2221exp 2,βαβααββααβt t STFT x82（3.3.7）图3.3.5 例3.3.5的WVD,（a ）高斯信号，（b ）高斯信号的WVD它也是时－频平面上的高斯函数。
当其峰值降到时，椭圆面积。
这一结果说明，1-e π2=A WVD 比STFT 有着更好的时－频分辨率。
如果令 ()()tj et t x t x 001Ω-=（3.3.8）式中是（3.3.5）式的高斯函数。
是的时移加调制，其WVD 是：()t x ()t x 1()t x （3.3.9）()12200,2exp[()()/]x W t t t ααΩ=---Ω-Ω它将（3.3.6）式的由移至处。
其WVD 图形请读者()Ω,t W x ()()0,0,=Ωt ()()00,,Ω=Ωt t 自己画出。
83例3.3.6令 ()2201422j tt j t z t ee e αβαπΩ-⎛⎫=⎪⎝⎭（3.3.10）它是由（3.3.5）式的与()t x ()202j t j t y t Aee βΩ=（3.3.11）相乘而得到的（在（3.3.9）式中，A=1）。
胡广书-数字信号处理-第1章-1
k
)
1 0
nk nk
如何
表达
p(n)
(n k)
k
单位冲激信号（Drac 函数）
(t)dt 1
(t) 0, t 0
x(t) (t )dt x( )
脉冲串： p(n) (n k)
k
或写为 p(n) ={… , 1 , 1 , 1 , …}
冲激串： p(t) (t kTs ) k
第1章 离散时间信号与离散时间系统基础
一、 常用的离散时间信号； 二、信号的分类； 三、噪声； 四、信号空间； 五、离散时间系统； 六、 LSI系统输入、输出关系； 七、 LSI系统的频率响应； 八、确定性信号的相关函数
1.1 常用的离散时间信号
（Kronecker 函数）
(n)
1 0
n0 n0
(n
1.3 噪声（Noise）
（一）噪声的种类：
1.白噪声：
White Noise
频谱为一直线；
自相关函数为 函数
各点之间互不相关
白噪声是信号处理中最常用的噪声模型！
histogram of u(n) u(n)
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 0
1500
1000
500
0 0
均匀分布白噪声
20
40
60
80
100
(a) n=1--- 100
0.2
0.4
0.6
0.8
1
(b) bins of x axis
直方图
高斯分布白噪声
u(n) histogram of u(n)
1.5 1
0.5 0
-0.5 -1 0 x 104 5 4 3 2 1 0 -1.5
中科院课件--《现代信号处理的理论和方法》Chapter+1
d3
0 -5 0 1 100 200 300 400
a4
0 -5 0 100 200 300 400
d4
0 -1 0 100 200 300 400
4、 盲信号处理技术
利用系统的输出观测数据，通过某种信号处 理的手段，获取我们感兴趣的有关信息。 盲源分离、盲均衡、盲系统辨识
第一章 信号分析基础
x(n)
↓2
d3(n)
H0(z)
↓2
H1(z)
↓2
H0(z)
↓2
a3(n)
j=1 j=2
H0(z) a2(n)
↓2
信号的二进制分解
j=3
x(t ) sin(2 f1t ) sin(2 f 2t ) sin(2 f3t ) s1 (t ) s2 (t ) s3 (t ) f1 1Hz, f 2 20Hz, f3 40Hz, f s 200 Hz, N 400
x ( n)
v0 (n)
↑M
u0 ( n )
G0(z)
x1 (n)
H1(z) ↓M
v1 (n)
↑M
u1 (n)
G1(z)
xM 1 (n)
HM-1(z) ↓M
vM 1 (n)
↑M
uM 1 (n)
GM-1(z)
ˆ ( n) x
M 通道滤波器组
例 假定要传输如图所示信号x(t)，它由两个正弦信号加白噪 声组成。若用数字方法，其传输过程包括对x(t)的数字化、 量化、编码及调制等步骤。若对信号用抽样率fs进行抽样， 每一个抽样数据为16bit，那么其1s数据所需bit数是16fs。对 其抽样信号x(n)作傅里叶变换，频谱如图所示。
《现代信号处理》课程教学大纲
(2) 熟悉线性时不变系统对随机信号的响应；(3) 了解估计子的性能评价标准，熟悉Cramer-Rao界；(4) 了解bayes估计和最大似然估计；(5)掌握线性均方估计和最小二乘估计。
2．重、难点提示(1) 重点是随机过程的时域、频域表示，线性均方估计和最小二乘估计；(2) 难点是随机过程相关函数与功率谱之间的关系，线性均方估计和最小二乘估计在滤波中的应用。
第2章功率谱估计（5学时）1．教学内容(1) 熟悉经典功率谱估计的方法及缺点；(2) 掌握现代功率谱估计的方法——参数模型法；(3) 掌握AR模型的Yule—Walker方程的导出；(4) 熟悉Levinson—Durbin算法；(5) 了解AR谱估计的性质和AR模型参数提取方法；(6) 掌握Capon谱估计方法。
2．重、难点提示(1) 重点是现代功率谱估计的方法——参数模型法、Levinson—Durbin算法、Capon谱估计；(2) 难点是AR模型的Yule—Walker方程推导、Capon谱估计算法推导。
第3章维纳滤波与卡尔曼滤波（6学时）1．教学内容(1) 了解维纳滤波的条件，掌握维纳霍夫方程；(2) 掌握FIR维纳滤波器的求解，了解因果IIR滤波器的求解；(3) 掌握均方误差的概念，均方误差性能曲面及其性质；(4) 掌握FIR维纳滤波器的设计；(5) 熟悉标量卡尔曼滤波器，了解矢量卡尔曼滤波器；(6) 了解维纳滤波器和卡尔曼滤波器的应用。
2．重、难点提示(1) 重点是维纳滤波的条件、维纳滤波器求解思路、FIR滤波器的求解；(2) 难点是维纳滤波标准方程的导入、FIR滤波器的求解思路。
第4章自适应滤波器（6学时）1．教学内容(1) 熟悉自适应滤波器的原理，掌握自适应线性组合器的实现；(2) 熟悉最陡下降法的基本思想；(3) 熟悉学习曲线和收敛速度的概念及与迭代次数的关系；(4) 掌握LMS算法，了解LMS算法的改进；(5) 掌握RLS算法，了解RLS算法的改进；(6) 了解自适应滤波器应用——谱线增强器和陷波器。
现代信号处理教程-胡广书(清华)
现代信号处理教程-胡广书(清华)jtt2g t， g，ed qt2q（4.4.2）式中g t，由（4.3.7）式定义。
由（4.3.8）和（4.3.9）及上式结果，有Cx t，21jxu2xu2qt u2qt u2dued，则上式变成令u2，u2Cx t，1j x x qt qt ed d21j jx qt ed x qt ed（4.4.3）221Xq2于是结论得证。
式中Xq是x t乘上窗函数q t后的傅立叶变换。
该式说明，如果g，是某一函数的模糊函数，那么用此g，所得到的Cx t，等效于谱图。
因此，谱图也是Cohen类成员。
2．P1，实值性，即Cxt，R，t，，Q１：g，g，证明：由（4.1.1）式，t，Cx12j t u xu2xu2g，ed du d 令，，则上式变为t，Cx12j t uxu2xu2g，ed dud显然，如要求t，Cx t，，必有g，g，Cx3、时移：P2：若s t x t t0，则Cs t，Cx t t0，Q2： g，不决定于t证明：因为g 4、频移：，处于，域，和t无关，所以它不影响分布的时移性质；若sP3：t x t ej t，则Cs t，Cx t，0Q3：g，与无关性质P2与P3称为Cohen类时－频分布的“移不变”性质，它包含了时移和频移。
5、时间边缘条件，即12Ct，d xtP4：x2Q4：g，0 1证明：将（4.1.1）式两边对积分，有Cx t，d12j t uxu2xu2g，edud d dx u2x u2g，e j t u dud d x u g，0e j t u dud2欲使上式的积分等于x t，必有欲使该式成立，必有j(t u)g(,0)ed2(t u)01，也就是说，为保证C t，具有WVD的边界性质，g，xg，在轴上始终为1。
6、频率边缘条件，即P5： Q5：Cx t，dt Xg0， 12其证明请读者自己完成。
112前已述及，为了有限的抑制AF中远离，0，0的互项，希望g，应为，平面上的2－D低通函数。
第1章 现代信号处理 (1)
ψ 若把ψ (t ) 看成一窗函数， (t / a ) 的宽度将随着的不同而不同， 看成一窗函数， 的宽度将随着的不同而不同， Ψ，由此我们可得到不同的 ( aΩ ) 这也同时影响到频域， 这也同时影响到频域，即 a 对应分析信号的高频部分， 时域分辨率和频域分辨率。 时域分辨率和频域分辨率。 小，对应分析信号的高频部分， a 对应分析信号的低频部分。 大，对应分析信号的低频部分。参数 是沿着时间轴的位 b x 尺度 位移” WTx ( a, b) 尺度－ 移，所得结果 是信号 的“(t ) －位移”联合分 它也是时－频分布的一种。 析，它也是时－频分布的一种。
第1章 信号分析基础 章
Cohen时 Cohen时－频分布
C x (t , Ω : g ) =
1 2π
x (u + τ ) x * (u − τ ) g (θ ,τ )e − j (θt +Ωτ −uθ ) dudτdθ 2 2 ∫∫∫
Cohen分布即 式中g (θ , τ )是处在平面的权函数若g (θ , τ )＝1，则Cohen分布即 变成Wigner-Ville分布，给定不同的权函数，我们可得到同 变成Wigner-Ville分布，给定不同的权函数， Wigner 分布 的时－频分布，统称为Cohen类时－频分布，简称Cohen类 的时－频分布，统称为Cohen类时－频分布，简称Cohen类， Cohen类时 Cohen
第1章 信号分析基础 章
小波变换
小波变换： 希望找到一个基本函 小波变换：对给定的信号 x (t ) ，希望找到一个基本函 数 ψ (t ) ，并记 ψ (t ) 的伸缩与位移
ψ a,b (t) = 1a ψ ( t −b ) a
x 为一族函数， 为一族函数，(t )和这一族函数的内积
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现代信号处理教程-胡广书(清华)jtt2g t， g，ed qt2q（4.4.2）式中g t，由（4.3.7）式定义。
由（4.3.8）和（4.3.9）及上式结果，有Cx t，21jxu2xu2qt u2qt u2dued，则上式变成令u2，u2Cx t，1j x x qt qt ed d21j jx qt ed x qt ed（4.4.3）221Xq2于是结论得证。
式中Xq是x t乘上窗函数q t后的傅立叶变换。
该式说明，如果g，是某一函数的模糊函数，那么用此g，所得到的Cx t，等效于谱图。
因此，谱图也是Cohen类成员。
2．P1，实值性，即Cxt，R，t，，Q１：g，g，证明：由（4.1.1）式，t，Cx12j t u xu2xu2g，ed du d 令，，则上式变为t，Cx12j t uxu2xu2g，ed dud显然，如要求t，Cx t，，必有g，g，Cx3、时移：P2：若s t x t t0，则Cs t，Cx t t0，Q2： g，不决定于t证明：因为g 4、频移：，处于，域，和t无关，所以它不影响分布的时移性质；若sP3：t x t ej t，则Cs t，Cx t，0Q3：g，与无关性质P2与P3称为Cohen类时－频分布的“移不变”性质，它包含了时移和频移。
5、时间边缘条件，即12Ct，d xtP4：x2Q4：g，0 1证明：将（4.1.1）式两边对积分，有Cx t，d12j t uxu2xu2g，edud d dx u2x u2g，e j t u dud d x u g，0e j t u dud2欲使上式的积分等于x t，必有欲使该式成立，必有j(t u)g(,0)ed2(t u)01，也就是说，为保证C t，具有WVD的边界性质，g，xg，在轴上始终为1。
6、频率边缘条件，即P5： Q5：Cx t，dt Xg0， 12其证明请读者自己完成。
112前已述及，为了有限的抑制AF中远离，0，0的互项，希望g，应为，平面上的2－D低通函数。
现代信号处理
3. 宽平稳随机过程（广义平稳）
若一个随机过程的数学期望及方差与时间无关， 而其相关函数仅与有关，即我们就称这个随机过 程是广义平稳的。
不难看出，严平稳过程一定是宽平稳过程，反之， 不一定。但对于正态随机过程两者是等价的。后 面，若不加特别说明，平稳过程均指宽平稳过程。
4. 联合宽平稳随机过程 X(m),Y(n)是宽平稳过程 RXY (m, n) RXY ( )
典型：高斯白噪声
2. 移动平均处理
线性处理的过程，通过的是一个有限冲击响应滤波器
2
x[n] b(k)w[n k] k 0
w[n]
b(k )
x[n]
x[n] 1 w[n] 1 w[n 1] 1 w[n 2]
3
3
3
3. 自回归过程处理
P
x[n] a[k]x[n k] w[n] k 1
CXY [m, n] E{( X [m] X [m])(Y[n] Y [n])}
相关系数
X
Y
(m,
n)
CXY (m, n)
X (m)Y (n)
相互独立的X(m),Y(n)必定不相关；反之，不一定。 对于正态随机过程，不相关和独立是等价的。
2.2 平稳随机过程
1. 平稳随机过程在通信领域中占有重要地位。 其重要性来自两个方面：
5.平稳随机过程的各态历经性( 遍历性)
统计平均=时间平均
6.平稳随机过程的自相关函数特性
RX [0] E{( X [n] )} 0
| RX [ ] | RX [0] R RX [k] RX [k]
RXY [k ] RYX [k ]
举例 1. 白噪声 w[n]
特点：不相关，E(w[n])=0,Var (w[n])=
现代信号处理方法1-5
1.5 Wignel-Ville 分布及其应用1.5.1 单分量信号与多分量信号的Ville Wigner -分布特性对于单分量信号，Ville Wigner -分布具有比其它时－频分布更好的时－频聚集性，如图1.5.1是高斯信号时域图及其Ville Wigner -分布图，由图能看出它具有很好时－频集聚性。
但是对于多分量信号，时－频分布的交叉项会产生虚假信号如图1.5.2所示，图1.5.2是两信号之和的时域图及其Ville Wigner -分布，在其右边图中的两信号项中间出现了交叉项。
由图可以看出，对于多分量信号来说，信号项已受到交叉项的严重干扰。
图1.5.1 高斯信号及其Ville Wigner -分布图图1.5.2 两信号之和及其Ville Wigner -分布图另外，考虑到实际信号处理中的信号一般都是含噪的，因此有必要考虑噪声对Ville Wigner -分布的影响。
如图1.5.3所示，图（a ）所示的是图1.5.1中的高斯信号加进零均值白噪声后的信号时域图及其Ville Wigner -分布图，在其Ville Wigner -分布图中可以看出尽管原信号含有随机噪声，但Ville Wigner -分布仍能很好的表示其信号项，而随机噪声则在时－频平面上呈点状散开。
在（b ）中只对高斯信号的前半部分加随机噪声，由其Ville Wigner -分布图可以看出，尽管信号后半部分没有噪声，但是在整个时－频平面均有随机散开的点状噪声，这说明Ville Wigner -分布是完全有噪的，但它并不会影响信号项的正确识别，这也说明Ville Wigner -分布对噪声具有不敏感性。
图1.5.3（a ） 随机噪声对Ville Wigner -分布的影响图1.5.3（b ）Ville Wigner -分布的完全有噪性1.5.2 Wigner-Ville 分布的计算Ville Wigner -分布τττπτd e t z t z f t W f j z 2*)2()2(),(-∞∞--+=⎰ （1.5.1）令f πω2=，则有τττωωτd e t z t z t W j z -∞∞--+=⎰)2()2(),(* （1.5.1）’ 令2τη=，则有ηηηωωηd e t z t z t W j z 2*)()(2),(-∞∞--+=⎰ （1.5.1）’’这里给出利用快速傅立叶变换（FFT ）计算Wigner-Ville 分布的方法。
现代信号处理的理论和方法》Chapter1PPT课件
信号的多分辨率分析
对频带的不均匀剖分产生了不同的时间、频率分辨 率，对快变信号需要好的时间分辨率，对慢变信号 需要好的频率分辨率。
d1(n)
H1(z)
↓2
x(n)
d2(n)
a1(n)
现代信号处理的理论与方法
预修课程
概率论与数理统计 信号与系统 数字信号处理 随机过程
课程特点及主要内容
以平稳随机信号处理技术为基础，主要讲授 现代数字信号处理的新理论和新技术。
非平稳随机信号的处理方法； 非高斯信号处理方法； 多抽样率信号处理技术； 盲信号处理技术
成绩评定
课堂作业 40% 闭卷考试 60%
盲源分离、盲均衡、盲系统辨识
第一章 信号分析基础
1.1 随机信号的统计描述 1.2 信号的时间和频率 1.3 信号的时间分辨率和频率分辨率 1.4 信号的时宽和带宽 1.5 信号的分解
1.1.1 信号的分类
信号的分类：
➢ 确定性信号 ➢ 随机信号：
✓ 平稳随机信号 ✓ 非平稳随机信号
1.1.2 随机信号的统计描述
➢均值、均方值和方差：
mx(n)E[X(n)] x(n)pXn(x,n)dx
Dx2(n)E[ X(n)2]
1、高阶统计和高阶谱方法
功率谱只揭示了该随机序列的幅度信息，而 没有反映出其相位信息。要准确描述随机信 号，仅使用二阶统计量是不够的，还要使用 高阶统计量。
2、 时频分析技术
有效地克服了傅里叶变换存在的不足
FT
X(j )x(t),ej t
X (t, ) x(t),t,
现代信号处理方法1_2
1.3.4 核函数的基本性质要求
由（1.3.5）式
( , v)
P(t , f )e j 2 ( vt f ) dtdf Az ( , v) P (t , f )e j 2 ( vt f ) dtdf
则（1.3.1)式化为
1 * 1 j 2f P(t , f ) z (t ) z (t )e d 2 2
（1.3.2）
上式就是著名的Wigner-Ville分布 .
记
上式是一个双线性变换（双时间信号）。关于 时间t作Fourier反变换
k z (t , ) z (t ) z (t ) 2 2
j 2 ( vt f )
如果时－频分布 p (t , 核函数的性质要求.
P (t , f )e z (u 2 ) z (u 2 )e
*
dtdf
（1.3.5）
j 2vu
du
f )有特定性质要求, 由上式可决定对
互时－频分布定义
两个连续信号 x(t )，y(t )的互时－频分布定义为：
P(t , ) 0
在上面的特性中，边缘特性和非负特性保 证了时－频分布准确反映信号的谱能量、瞬 时功率和总能量。边缘特性可以保证信号的 总体量（平均时间、平均频率、时宽和带宽 等）正确给定。非负性则可以进一步保证分 布的条件期望是切合实际的和物理解释。非 负性和边缘特性一起可以保证时－频分布的 强有限支撑。
2 2 * 1 2 z1 , z2 * 2 1 z2 , z1
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1. 傅里叶变换在时间、频率“定位”的不足
如果我们想求一个信号，如 x(t ) ，在某一个频 率，如 0 处的值，则
X ( j0 ) x(t )e j 0t d t
需要
t ~
；
反之，如果我们想求某一个时刻，如 t 0
处的值，需要 ~
1 x(t0 ) 2
a: 是尺度定标常数，决定频率中心及带宽; b: 是位移，决定分析位置； (t ) : 又称为基本小波或母小波。
方法四、信号的子带分解
将信号的频谱均匀或非均匀地分解成若干部分， 每一个部分都对应一个时间信号，我们称它们为 原信号的子带信号 。
H0 ( z)
x ( n)
x0 (n)
M
v0 (n)
“分辨率（resolution）”是信号处理中的基本概念， 能作出辨别的时域或频域的最小间隔（又称最小分辨
细胞）。频率分辨率是通过一个频域的窗函数来观察 频谱时所看到的频率的宽度，时间分辨率是通过一个 时域的窗函数来观察信号时所看到的时间的宽度。显 然，这样的窗函数越窄，相应的分辨率就越好。分辨
能力的好坏一是取决于信号的特点，二是取决于信号
（二）多抽样率信号处理； （三）小波变换； （四）高阶统计量分析； （五）独立分量分析（ICA）； （六）压缩感知理论（CS）；
现代信号处理这十多年来的新进展
一、Hilbert－Huang变换 二、信号的稀疏表达 （sparse representations） －1998；
－1998；
三、压缩感知 （ compressed sensing，CS） －2006
g ( , ) 1 then
Cohen类分布变成Wigner-Ville分布
Wx (t , ) x(t 2 ) x* (t 2 )e j d
Gabor 变换与信号的Gabor 离散展开：
x(t ) Cm,n g m,n (t )
m n
m n
有关系统
1. 离散时间系统的描述； 2. 离散时间系统的属性 线性； 移不变性； 因果性； 稳定性 时域卷积 频域相乘
3. 离散时间系统的输入输出关系； 4. 离散时间系统的分析
属性判别？ LP？HP? BP? BS? 线性相位？
5. 离散时间系统设计 （数字滤波器设计）
IIR DF FIR DF
二. 统计信号处理:
（一）随机信号的描述； （二）平稳及各态遍历信号 （三）估计问题；
均值； 方差； 自相关函数； 功率谱
自相关函数估计； 功率谱估计 （经典，现代） 维纳滤波器； 线性预测； 自适应滤波器； 卡代信号处理:
（一）非平稳信号的 联合时频分析；
Wigner 分布 Cohen类分布； 希尔波特－黄变换 信号抽取； 信号插值； 两通道滤波器组； M通道滤波器组
0
1.2 克服傅里叶变换不足的一 些主要方法
方法一 : STFT (Short Time Fourier 基函数 Transform )
gt , ( ) g (t )e
j
j
x( ), gt , ( ) x( ), g (t )e
x( ) g (t )e
频率随时间变化的信号又称为时变信号，又称这 一类信号为“非平稳”信号，而把频率不随时间变化 的时不变信号称为“平稳”信号。
傅里叶变换反映不出信号频率随时间变化的行为， 因此，它只适合于分析平稳信号，而对频率随时间变 化的非平稳信号，即时变信号，它只能给出一个总的 平均效果。 瞬时频率：
x(t ) a(t ) cos[ (t )] x(t ) a(t )e
欢迎您选用
《现代信号处理教程》
（清华大学出版社 第二版 2015 胡广书 编著）
hgs-dea@
前言
数字信号处理理论的发展及体系
上个世纪的六十、七十年代：
DFT，FFT，Z变换，Hilbert变换； 离散系统分析理论； 各种数字滤波器设计理论； 随机信号统计分析理论；
Ts 2f / f s
思考：对 x(n) 做傅里叶变换，其频谱 X (e j ) 是什么样子？
Signal in time 1
Real part
0 -1
Linear scale
|STFT| , Lh=48, Nf=192, lin. scale, contour, Thld=5%
C
Cm,n :
m,n
g (t mT )e
jnt
Gabor 展开
Gabor展开系数
jnt
gm,n (t ) g (t mT )e
:
Gabor展开的核 函数
给定一 维信号
x(t )
找到二 维函数
Wx (t , )
该二维函数：
1. 应是时间和频率的联合函数；
2. 可反映信号能量随时间和频率变化的
形态；
3. 应既具有好的时间分辨率，同时又具有好 的频率分辨率。
方法三：小波变换
找到一个基本函数 (t ) 并记 (t )的伸缩与位移
1 t b a ,b (t ) a a x(t ) 和这一族函数的内积即定义为 x(t ) 的小波变换： * WTx (a, b) x(t ) a ,b (t )dt x (t ), a ,b (t )
j ( t )
d (t ) i (t ) dt
时间的函数
例
1
Real part
x(n) exp( jn 2 ) exp( jnn)
Signal in time
0.5 0 -0.5 WV, lin. scale, contour, Threshold=5%
Linear scale
基函数 e j t 在频域是位于 处的 函数。因此， 用傅里叶变换来分析信号的频域行为时，它具有最好的 频率分辨率。但是，在时域对应的是正弦函数，时域的 持续时间是从 ~ ，因此，在时域有着最坏的时 间分辨率。对傅里叶反变换，分辨率的情况正好相反。
以前我们只强调频域分辨率，而基本上 没有考虑时域分辨率，更没有把二者结合起 来考虑。实际上，二者都是需要的。
Energy spectral density
0.4
Frequency [Hz]
0.3
0.2
0.1
365 182
0
0
20
40
60 80 Time [s]
100
120
图(a)是时域波形，图(b)是频谱。 图(c)是时－频分布表示, 图(d)是图(c)的立体表示。
3. 傅里叶变换在分辨率上的局限性：
它包括频率分辨率和时间分辨率，其含义是指对信号
信号截短是信号处理中的基本问题，等效使用矩
形窗。矩形窗的宽度和其频谱主瓣的宽度成反比。时
域取得越短，即保持在时域有高的分辨率，其频谱的
主瓣变宽导致频域的分辨率下降。这既体现了不定原
理的制约关系也体现了傅里叶变换在时域和频域分辨
率方面所固有的矛盾。显然，傅里叶变换无法根据信
号的特点来自动的调节时域及频域的分辨率。
本教材讲述：全部是现代信号处理的内容
第1章 信号分析基础
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10
信号的时间和频率 克服傅里叶变换不足的一些主要方法 信号的时宽与带宽 不定原理 信号的瞬时频率 信号的分解 信号的正交分解 标架的基本概念 Poisson和公式 Zak变换
这10年（2006－）：
压缩感知（compressed sensing，CS） 被誉为信号处理领域的 “Next a big idea”
数字信号处理的理论 大体上可以分为：
一、经典信号处理 二、统计信号处理
三、现代信号处理
一. 经典信号处理:
主要围绕两大部分内容：
（一）有关信号； （二）有关系统；
2. 傅里叶变换对于非平稳信号的局限性：
信号的频率不随时间变化，这样的信号称为时 不变信号。也就是说，对该信号的一次记录（或一 次观察）得到的信号所做的傅里叶变换和过一段时 间后再记录该信号所做的傅里叶变换基本上是一样 的。这样，信号的傅里叶变换与时间无关 。 所以，傅里叶变换只适合于时不变的信号。在时 不变的情况下，信号可展开为无穷多复正弦的和， 而这无穷多复正弦的幅度、频率和相位都不随时间 变化，即是取某一特定值的常数。
*
j
d STFTx (t , )
二维函数
加窗傅里叶变换
方法二：联合时频分析
Cohen分布：
1 Cx (t , : g ) x(u 2 ) x* (u 2 ) g ( , )e j ( t u ) dud d 2
二 维 函 数
if
傅立叶变换：
X ( j) x(t )e jt dt
x(t )
1 2
X ( j)e jt d
联系了时 间和频率
傅里叶变换的不足： 1. 不具有时间和频率的“定位”功能; 2. 傅里叶变换对于非平稳信号的局限性 3．傅里叶变换在分辨率上的局限性
为克服傅里叶变换的不足，人们提出了很多方 法，这些方法构成了现代信号处理的丰富内容。
1.1 信号的时－频联合分析
前言：对一个给定的信号，我们可以用众多的 方法来描述它。在这些众多的描述方法中，有 两个最基本的物理量，即时间和频率。显然， 时间和频率与我们的日常生活关系最为密切， 我们时时可以感受到它们的存在。时间自不必 说，对频率，如夕阳西下时多变的彩霞，音乐 会上那优美动听的旋律以及在一片寂静中突然 冒出的一声刺耳的尖叫等，这些都包含了丰富 的频率内容。正因为如此，时间和频率也成了 描述信号行为的两个最重要的物理量。