第二章 函数测试卷(二)(B卷)
第二章 二次函数 达标测试卷 北师大版数学九年级下册
第二章二次函数达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.【教材P30随堂练习T1改编】下列函数是二次函数的是()A．y＝1x B．y＝－x C．y＝x2＋2 D．y＝12x－22．【教材P39习题T3改编】【2021·徐州】在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为()A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝(x＋2)2＋1 、C．y＝(x＋2)2－1 D．y＝(x－2)2－13．【教材P35想一想变式】下列抛物线中，开口向下且开口最大．．的是()A．y＝－x2B．y＝－23x2C．y＝13x2D．y＝－3x24．【2022·兰州】已知二次函数y＝2x2－4x＋5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是()A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞2 5．【2021·广州】抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，0)，(3，0)，且与y轴交于点(0，－5)，则当x＝2时，y的值为()A．－5 B．－3 C．－1 D．56．抛物线y＝x2＋2x＋m－1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是() A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜－2 7．如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE＝DF. 四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x 之间的函数关系式为()A．y＝5－x B．y＝5－x2C．y＝25－x D．y＝25－x28．【2022·广西】已知反比例函数y＝bx(b≠0)的图象如图所示，则一次函数y＝cx－a(c≠0)和二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()9．【中考·河池】如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，则下列结论中，错误．．的是()A．ac＜0 B．b2－4ac＞0 C．2a－b＝0 D．a－b＋c＝0 10．【2022·嘉兴】已知点A(a，b)，B(4，c)在直线y＝kx＋3(k为常数，k≠0)上，若ab的最大值为9，则c的值为()A．1 B.32C．2 D.52二、填空题(每题3分，共24分)11．若抛物线y＝x2＋(a－2)x＋c的顶点在y轴上，则a的值是.12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是__________．(第12题)(第16题)(第18题)13．已知二次函数y＝3(x＋1)2－m的图象上有三点A(1，y1)，B(2，y2)，C(－2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为____________．14．某工厂今年八月份医用防护服的产量是50万件，计划九月份和十月份增加产量，如果月平均增长率为x，那么十月份医用防护服的产量y(万件)与x之间的函数表达式为____________________________．15．抛物线y＝x2－2kx＋4k通过一个定点，这个定点的坐标是__________．16．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是一抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y＝－140x2＋10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8 m的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏警示灯的水平距离EF 约是______________m(结果精确到1 m，5≈2.236)．17．【教材P50习题T2改编】某商店经营一种水产品，成本为每千克40元，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为________元时，获得的月利润最大．18．如图，在边长为10 cm的正方形ABCD中，P为AB边上任意一点(P不与A，B两点重合)，连接DP，过点P作PE⊥DP，垂足为P，交BC于点E，则BE 的最大长度为__________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．已知二次函数y＝x2＋2x＋m的图象过点A(3，0)．(1)求m的值；(2)当x取何值时，函数值y随x的增大而增大？20．【教材P39例1改编】已知抛物线y＝3x2－2x＋4.(1)通过配方将抛物线的表达式写成y＝a(x－h)2＋k的形式；(2)写出抛物线的开口方向和对称轴．321．【教材P44例2变式】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…－1 0 2 4 …y…－5 1 1 m…求：(1)这个二次函数的表达式；(2)这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值．22．如图，二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于点A，B(A在B的左侧)，与一次函数y＝－x＋b的图象交于A，C两点．(1)求b的值；(2)求△ABC的面积；(3)根据图象直接写出当x为何值时，一次函数的值大于二次函数的值．23．“双减”政策落地后，对校外培训机构的影响巨大，不管是机构还是机构老师都面临着转型，培训机构李老师推出了“热学文化”新零售项目．他新开了甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，甲店一天可售出某品牌科技产品20件，每件盈利26元；乙店一天可售出同一品牌科技产品32件，每件盈利20元．经调查发现，每件此种科技产品每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．设甲店每件降价a元时，一天可盈利y1元，乙店每件降价b元时，一天可盈利y2元．(1)当a＝5时，求y1的值；(2)求y2关于b的函数表达式；(3)若李老师规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件此种科技产品下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？24．【2022·大庆】某果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为75 kg.在确保每棵果树平均产量不低于40 kg的前提下，设增种果树x(x＞0且x为整数)棵，该果园每棵果树平均产量为y kg，它们之间的函数关系满足如图所示的图象．(1)图中点P所表示的实际意义是______________________________，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少________kg.(2)求y与x之间的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围．5(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w(kg)最大？最大总产量是多少？7 答案一、1.C 2.B3.B 点要点:抛物线y ＝ax 2的开口大小由|a |决定，|a |越大，开口越小；|a |越小，开口越大．4．B 5.A 6.A 7.D 8.D 9.C10.C 点思路:由题意得ak ＋3＝b ，4k ＋3＝c .从而将ab 看成二次函数的因变量，化成顶点式：ab ＝k (a ＋32k )2－94k ，则ab 的最大值为－94k ＝9， 解得k ＝－14.从而c ＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＋3＝2. 二、11.2 12.－1＜x ＜3 13.y 3＜y 1＜y 2 14．y ＝50(x ＋1)2 15.(2，4) 16.18 17.70 18.52 cm 点拨:如图，设AP ＝x cm ，BE ＝y cm.∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A ＝∠B ＝90°. ∴∠1＋∠2＝90°. ∵PE ⊥DP ， ∴∠2＋∠3＝90°. ∴∠1＝∠3. ∴△ADP ∽△BPE .∴AD BP ＝AP BE ，即1010－x ＝x y .整理，得y ＝－110(x －5)2＋52(0＜x ＜10)．∴当x ＝5时，y 有最大值52.三、19.解：(1)∵二次函数y ＝x 2＋2x ＋m 的图象过点A (3，0)，∴9＋6＋m ＝0，解得m ＝－15.(2)∵y ＝x 2＋2x －15＝(x ＋1)2－16， ∴二次函数的图象的对称轴为直线x ＝－1. ∵a ＝1＞0，∴当x ＞－1时，函数值y 随x 的增大而增大．20．解：(1)y ＝3x 2－2x ＋4＝3[x 2－23x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132－⎝ ⎛⎭⎪⎫132]＋4＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132－13＋4＝3(x －13)2＋113.(2)开口向上，对称轴是直线x ＝13.21．解：(1)将⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－5，⎩⎨⎧x ＝0，y ＝1和⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1分别代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得⎩⎨⎧a －b ＋c ＝－5，c ＝1，4a ＋2b ＋c ＝1， 解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝4，c ＝1.∴这个二次函数的表达式为y ＝－2x 2＋4x ＋1. (2)∵y ＝－2x 2＋4x ＋1＝－2(x －1)2＋3， ∴图象的顶点坐标为(1，3)．当x ＝4时，y ＝－2×16＋16＋1＝－15， 即m ＝－15.22．解：(1)令y ＝0，则y ＝x 2－2x －3＝0，解得x ＝3或x ＝－1. ∴A (－1，0)，B (3，0)．将点A (－1，0)的坐标代入y ＝－x ＋b ，得1＋b ＝0，解得b ＝－1. (2)解方程组⎩⎨⎧y ＝x 2－2x －3，y ＝－x －1，得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝0或⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－3，9 ∴点C 的坐标为(2，－3)． ∴△ABC 的面积为12×4×3＝6.(3)当－1＜x ＜2时，一次函数的值大于二次函数的值． 23．解：(1)由题意可得y 1＝(26－a )(20＋2a )，当a ＝5时，y 1＝(26－5)×(20＋2×5)＝630.(2)由题意可得，y 2＝(20－b )(32＋2b )＝－2b 2＋8b ＋640.(3)设两家下降的价格都为x 元，两家的盈利和为w 元，则w ＝(26－x )(20＋2x )＋(－2x 2＋8x ＋640)＝－4x 2＋40x ＋1 160＝－4(x －5)2＋1 260. ∴当x ＝5时，w 取得最大值，此时w ＝1 260.答：每件此种科技产品下降5元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是1 260元．24．解：(1)增种果树28棵时，每棵果树平均产量为66 kg ；12(2)设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b . 把⎩⎨⎧x ＝10，y ＝75，⎩⎨⎧x ＝28，y ＝66分别代入上式，得⎩⎨⎧10k ＋b ＝75，28k ＋b ＝66，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝80.∴y 与x 之间的函数表达式为y ＝－12x ＋80， 自变量x 的取值范围是0≤x ≤80.(3)w ＝(60＋x )⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x ＋80＝－12x 2＋50x ＋4 800.∵－12＜0，∴x ＝－502×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝50时，w 最大＝6 050.答：当增种果树50棵时，果园的总产量w (kg)最大，最大总产量是6 050 kg.。
高中数学 第二章第二单元 一次函数和二次函数练习题 新人教B版必修1
高中数学第二章第二单元一次函数和二次函数练习题新人教B版必修11．一次函数（1）一次函数的概念函数叫做一次函数，它的定义域是R，值域为R.一次函数的图象是，其中k叫做该直线的，b叫做该直线在y 轴上的．一次函数又叫．（2）一次函数的性质①函数的改变量Δy＝与自变量改变量Δx＝的比值等于，k的大小表示直线与x轴的．②当k>0时，一次函数是；当k<0时，一次函数是．③当b＝0时，一次函数为，是；当b≠0时，它．④直线y＝kx＋b与x轴的交点为，与y轴的交点为。
2．二次函数（1）函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)叫做，它的定义域为R.（2）二次函数的性质与图象图象函数性质a＞0 a＜0 定义域x∈R值域a>0 a<024[,)4ac bya-∈+∞24(,]4ac bya-∈-∞奇偶性b=0时为偶函数，b≠0时既非奇函数也非偶函数单调性a>0 a<0(,],2bxa∈-∞-时递增[,)2bxa∈-+∞时递减(,],2bxa∈-∞-时递减[,)2bxa∈-+∞时递增图象特点()()241:;2:(,)224b b ac b x a a a-=--对称轴顶点 最值抛物线有最低点， 当2bx a=-时，y 有最小值2min44ac b y a-=抛物线有最高点， 当2bx a=-时，y 有最大值2max44ac b y a-=(3) 配方法将二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 配成顶点式y ＝x (a(－)h)2＋k 来求抛物线的顶点和函数y 的最值问题．配方法是研究二次函数的主要方法，熟练地掌握配方法是掌握二次函数性质的关键，对一个具体的二次函数，通过配方就能知道这个二次函数的主要性质．（4）二次函数解析式的三种形式①一般式：f （x ）= ax 2+bx+c(a ≠0) .②顶点式：f(x)= f(x)=a(x-h)2+k (a ≠0) ，(k ，h)为顶点坐标． ③两根式：f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)(a ≠0) ， x 1、x 2为两实根． 3．待定系数法一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数. 这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法。
高中数学人教版必修1第二章基本初等函数单元测试卷(B)Word版含答案
第二章 基本初等函数 单元测试卷（B ）时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)1．有下列各式：①na n＝a ；②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1；③3x 4＋y 3＝x 43 ＋y ；④3－5＝6(－5)2.其中正确的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．32．三个数log 215，20.1,20.2的大小关系是( ) A ．log 215<20.1<20.2B ．log 215<20.2<20.1C ．20.1<20.2<log 215D ．20.1<log 215<20.23．(2016·山东理，2)设集合A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，B ＝{x |x 2－1<0}，则A ∪B ＝( ) A ．(－1,1) B ．(0,1) C ．(－1，＋∞)D ．(0，＋∞)4．已知2x＝3y，则xy ＝( )A.lg2lg3B.lg3lg2 C ．lg 23 D ．lg 325．函数f (x )＝x ln|x |的图象大致是( )6．若函数f (x )＝3x ＋3－x 与g (x )＝3x －3－x 的定义域均为R ，则( ) A ．f (x )与g (x )均为偶函数 B ．f (x )为奇函数，g (x )为偶函数 C ．f (x )与g (x )均为奇函数 D ．f (x )为偶函数，g (x )为奇函数7．函数y ＝(m 2＋2m －2)x 1m -1 是幂函数，则m ＝( ) A ．1 B ．－3 C ．－3或1D ．28．下列各函数中，值域为(0，＋∞)的是( ) A ．y ＝2－x2B ．y ＝1－2xC ．y ＝x 2＋x ＋1D ．y ＝31x +19．已知函数：①y ＝2x；②y ＝log 2x ；③y ＝x －1；④y ＝x 12 ；则下列函数图象(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是( )A ．②①③④B ．②③①④C ．④①③②D ．④③①②10．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋log 2(2－x ) (x <1)2x －1 (x ≥1)，则f (－2)＋f (log 212)＝( )A ．3B ．6C ．9D ．1211．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧(a －2)x ，x ≥2，(12)x－1，x ＜2满足对任意的实数x 1≠x 2都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＜0成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，2) B ．(－∞，138] C ．(－∞，2]D ．[138，2)12．(2016·汉中高一检测)如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M (1,1)，N (1,2)，P (2,1)，Q (2,2)，G (2，12)中，可以是“好点”的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知a 12 ＝49(a ＞0)，则log 23a ＝________.14．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞0，3x ，x ≤0，则f (f (14))＝________. 15．若函数y ＝log 12 (3x 2－ax ＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数a 的取值范围是________.16．(2016·邵阳高一检测)如图，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数y ＝log 22 x ，y ＝x 12 ，y ＝(22)x 的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为________.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(本小题满分10分)计算：10.25＋(127)－13 ＋(lg3)2－lg9＋1－lg 13＋810.5log 35.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝(12)ax，a 为常数，且函数的图象过点(－1,2). (1)求a 的值；(2)若g (x )＝4－x －2，且g (x )＝f (x )，求满足条件的x 的值．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log a (1＋x )，g (x )＝log a (1－x )，(a ＞0，a ≠1). (1)设a ＝2，函数f (x )的定义域为[3,63]，求f (x )的最值； (2)求使f (x )－g (x )＞0的x 的取值范围．20．(本小题满分12分)求使不等式(1a )x 2－8>a －2x 成立的x 的集合(其中a >0，且a ≠1).21．(本小题满分12分)(2016·雅安高一检测)已知函数f (x )＝2x 的定义域是[0,3]，设g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)， (1)求g (x )的解析式及定义域； (2)求函数g (x )的最大值和最小值．22．(本小题满分12分)若函数f (x )满足f (log a x )＝a a 2－1·(x －1x )(其中a ＞0且a ≠1).(1)求函数f (x )的解析式，并判断其奇偶性和单调性；(2)当x ∈(－∞，2)时，f (x )－4的值恒为负数，求a 的取值范围．第二章 基本初等函数 单元综合测试二 答案第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分) 1．[答案] B [解析] ①na n＝⎩⎪⎨⎪⎧|a |，n 为偶数，a ，n 为奇数(n >1，且n ∈N *)，故①不正确．②a 2－a ＋1＝(a －12)2＋34>0，所以(a 2－a ＋1)0＝1成立．③3x 4＋y 3无法化简．④3－5<0，6(－5)2>0，故不相等．因此选B. 2．[答案] A[解析] ∵log 215<0,0<20.1<20.2， ∴log 215<20.1<20.2，选A. 3．[答案] C[解析] A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }＝{y |y >0}．B ＝{x |x 2－1<0}＝{x |－1<x <1}，∴A ∪B ＝{x |x >0}∪{x |－1<x <1}＝{x |x >－1}，故选C. 4．[答案] B[解析] 由2x ＝3y 得lg2x ＝lg3y ，∴x lg2＝y lg3， ∴x y ＝lg3lg2. 5．[答案] A[解析] 由f (－x )＝－x ln|－x |＝－x ln|x |＝－f (x )知，函数f (x )是奇函数，故排除C ，D ，又f (1e )＝－1e <0，从而排除B ，故选A.6．[答案] D[解析]因为f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，g(－x)＝3－x－3x＝－g(x)，所以f(x)是偶函数，g(x)为奇函数，故选D.7．[答案] B[解析]因为函数y＝(m2＋2m－2)x 1m-1是幂函数，所以m2＋2m－2＝1且m≠1，解得m＝－3.8．[答案] A[解析]A，y＝2－x2＝(22)x的值域为(0，＋∞)．B，因为1－2x≥0，所以2x≤1，x≤0，y＝1－2x的定义域是(－∞，0]，所以0＜2x≤1，所以0≤1－2x＜1，所以y＝1－2x的值域是[0,1)．C，y＝x2＋x＋1＝(x＋12)2＋34的值域是[34，＋∞)，D，因为1x＋1∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，所以y＝31x+1的值域是(0,1)∪(1，＋∞)．9．[答案] D[解析]根据幂函数、指数函数、对数函数的图象可知选D. 10．[答案] C[解析]f(－2)＝1＋log2(2－(－2))＝3，f(log212)＝2log212－1＝2log26＝6，∴f(－2)＋f(log212)＝9，故选C.11．[答案] B[解析]由题意知函数f(x)是R上的减函数，于是有⎩⎨⎧a －2＜0，(a －2)×2≤(12)2－1，由此解得a ≤138，即实数a 的取值范围是(－∞，138]，选B. 12．[答案] C[解析] 设指数函数为y ＝a x (a >0，a ≠1)，显然不过点M 、P ，若设对数函数为y ＝log b x (b >0，b ≠1)，显然不过N 点，选C.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分) 13．[答案] 4[解析] ∵a 12 ＝49(a ＞0)， ∴(a 12)2＝[(23)2]2，即a ＝(23)4， ∴log 23 a ＝log 23 (23)4＝4.14．[答案] 19[解析] ∵14＞0，∴f (14)＝log 214＝－2. 则f (14)＜0，∴f (f (14))＝3－2＝19. 15．[答案] (－8，－6][解析] 令g (x )＝3x 2－ax ＋5，其对称轴为直线x ＝a6，依题意，有⎩⎨⎧a 6≤－1，g (－1)＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－6，a ＞－8.∴a ∈(－8，－6]． 16．[答案] (12，14)[解析] 由图象可知，点A (x A,2)在函数y ＝log 22 x 的图象上，所以2＝log 22 x A ，x A ＝(22)2＝12. 点B (x B,2)在函数y ＝x 12 的图象上， 所以2＝x B 12 ，x B ＝4.点C (4，y C )在函数y ＝(22)x的图象上， 所以y C ＝(22)4＝14. 又x D ＝x A ＝12，y D ＝y C ＝14， 所以点D 的坐标为(12，14)．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．[解析] 原式＝10.5＋(3－1)－13 ＋(lg3－1)2－lg3－1＋(34)0.5log 35 ＝2＋3＋(1－lg3)＋lg3＋32log 35 ＝6＋3log 325＝6＋25＝31.18．[解析] (1)由已知得(12)－a＝2，解得a ＝1. (2)由(1)知f (x )＝(12)x，又g (x )＝f (x )，则4－x－2＝(12)x ，即(14)x －(12)x－2＝0，即[(12)x ]2－(12)x－2＝0，令(12)x ＝t ，则t 2－t －2＝0，即(t －2)(t ＋1)＝0， 又t >0，故t ＝2，即(12)x ＝2，解得x ＝－1. 19．[解析] (1)当a ＝2时，f (x )＝log 2(1＋x )， 在[3,63]上为增函数，因此当x ＝3时，f (x )最小值为2. 当x ＝63时f (x )最大值为6. (2)f (x )－g (x )＞0即f (x )＞g (x ) 当a ＞1时，log a (1＋x )＞log a (1－x ) 满足⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋x ＞1－x 1＋x ＞01－x ＞0∴0＜x ＜1当0＜a ＜1时，log a (1＋x )＞log a (1－x ) 满足⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＜1－x 1＋x ＞01－x ＞0∴－1<x ＜0综上a ＞1时，解集为{x |0＜x ＜1} 0＜a ＜1时解集为{x |－1<x ＜0}． 20．[解析] ∵(1a )x 2－8＝a 8－x 2， ∴原不等式化为a 8－x 2>a －2x . 当a >1时，函数y ＝a x 是增函数， ∴8－x 2>－2x ，解得－2<x <4； 当0<a <1时，函数y ＝a x 是减函数，∴8－x2<－2x，解得x<－2或x>4.故当a>1时，x的集合是{x|－2<x<4}；当0<a<1时，x的集合是{x|x<－2或x>4}．21．[解析](1)∵f(x)＝2x，∴g(x)＝f(2x)－f(x＋2)＝22x－2x＋2.因为f(x)的定义域是[0,3]，所以0≤2x≤3,0≤x＋2≤3，解得0≤x≤1.于是g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}．(2)设g(x)＝(2x)2－4×2x＝(2x－2)2－4.∵x∈[0,1]，∴2x∈[1,2]，∴当2x＝2，即x＝1时，g(x)取得最小值－4；当2x＝1，即x＝0时，g(x)取得最大值－3.22．[解析](1)令log a x＝t(t∈R)，则x＝a t，∴f(t)＝aa2－1(a t－a－t)．∴f(x)＝aa2－1(a x－a－x)(x∈R)．∵f(－x)＝aa2－1(a－x－a x)＝－aa2－1(a x－a－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．当a＞1时，y＝a x为增函数，y＝－a－x为增函数，且a2a2－1＞0，∴f(x)为增函数．当0＜a＜1时，y＝a x为减函数，y＝－a－x为减函数，且a2a2－1＜0，∴f(x)为增函数．∴f(x)在R上为增函数．(2)∵f(x)是R上的增函数，∴y＝f(x)－4也是R上的增函数．由x＜2，得f(x)＜f(2)，要使f(x)－4在(－∞，2)上恒为负数，只需f(2)－4≤0，即aa2－1(a2－a－2)≤4.∴aa2－1(a4－1a2)≤4，∴a2＋1≤4a，∴a2－4a＋1≤0，∴2－3≤a≤2＋ 3.又a≠1，∴a的取值范围为[2－3，1)∪(1,2＋3]．。
第二章《二次函数》单元过关测试(B卷)(含答案)-
第二章《二次函数》单元过关测试(B 卷)(综合能力与应用创新能力)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．抛物线()322+-=x y 的顶点坐标是（ ） A 、（－2，3） B 、（2，3） C 、（－2，－3） D 、（2，－3）2．下列关于抛物线y =x 2+2x +1的说法中，正确的是( )A.开口向下B.对称轴方程为x =1C.与x 轴有两个交点D.顶点坐标为(－1，0)3．二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示, 则点A(a, b)在( )A. 第一象限B. 第二象C. 第三象限D. 第四象限4．当a ＜0时，抛物线y =x 2+2ax +1+2a 2的顶点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5．如图，在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2+c的图象大致为( )AB CD6．已知二次函数y =－2x 2+4x +k (其中k 为常数),分别取x 1=－0.99、x 2=0.98、x 3=0.99,那么对应的函数值为y 1,y 2,y 3中，最大的为( )A.y 3B.y 2C.y 1D.不能确定，与k 的取值有关7．已知二次函数y ＝2 x 2＋9x+34，当自变量x 取两个不同的值x 1、x 2时，函数值相等，则当自变量x 取x 1＋x 2 时的函数值与（ ）A ．x ＝1 时的函数值相等B ．x ＝0时的函数值相等C ．x ＝41时的函数值相等D ．x ＝－49时的函数值相等8．已知二次函数y=x 2－bx+1（－1≤b ≤1），当b 从－1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动.下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ）A 、先往左上方移动，再往左下方移动B 、先往左下方移动，再往左上方移动C 、先往右上方移动，再往右下方移动D 、先往右下方移动，再往右上方移动 9．根据下列表格中二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y的对应值，判断方程20ax bx c ++=（0a a b c ≠，，，为常数）的一个解x 的范围是（ ）Ａ．6 6.17x <<Ｂ．6.17 6.18x << Ｃ．6.18 6.19x <<Ｄ．6.19 6.20x << 10．小敏在今年的校运会比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t －4.9t 2（t 的单位:s, h 的单位:m ）可以描述他跳跃时重心高度的变化.则他跳起后到重心最高时所用的时间是（ ） A ．0.71 sB ．0.70sC ．0.63sD ．0.36s 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y 轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式____.12．若二次函数y ＝x 2－4x ＋c 的图象与x 轴没有交点，其中c 为整数，则c ＝_________(只要求写出一个)13．平移抛物线822-+=x x y .使它经过原点.写出平移后抛物线的一个解析式 .14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=a x 2+c （a0）的图象过正方形ABOC 的三个顶点A 、B 、C ，则ac 的值是 .15．甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为P ，羽毛球飞出的水平距离s （米）与其距地面高度h （米）之间的关系式为23321212++-=s s h.如图，已知球网AB 距原点5米，乙（用线段CD 表示）扣球的最大高度为49米，设乙的起跳点C 的横坐标为m ，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则m 的取值范围 .三、解答题16．（本题6分）已知二次函数24y x x =-+. （1）用配方法把该函数化为2()y a x h k =-+（其中a 、h 、k 都是常数且a ≠0）的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）求这个函数图象与x 轴的交点坐标.17．（本题8分）如图，一次函数n kx y +=的图象与x 轴和y 轴分别交于点A （6，0）和B （0，32），线段AB 的垂直平分线交x 轴于点C ，交AB 于点D.（1）试确定这个一次函数关系式；（2）求过A 、B 、C 三点的抛物线的函数关系式.18．（本题8分）已知抛物线y ＝a x 2＋b x ＋c 经过A ，B ，C 三点，当x≥0时，其图象如图所示．(1)求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；(2)画出抛物线y ＝a x 2＋b x ＋c 当x ＜0时的图象；(3)利用抛物线y ＝a x 2＋b x ＋c ，写出为何值时，y ＞0．x19．（本题8分）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．20．（本题10分）如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽是20米，如果水位上升3米时，水面CD的宽为10米.(1)建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式.(2)现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发，要经过此桥开往乙地，已知甲地到此桥为280千米(桥长忽略不计)，货车以每小时40千米的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知，前方连降大雨，造成水位以每小时0.25米的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处)，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行.试问：汽车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过多少千米/时？21．（本题10分）已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0，3)，与x轴分别交于B(1，0)、C(5，0)两点.（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点(设为点E)，再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F)，最后运动到点A.求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长.参考答案1．B 2．D 3．B 4．A 5．B 6．A 7．B 8．C 9．C 10．D11．答案不惟一，只要符合要求即可.如：y=x 2-2 12．答案不惟一, c ＞4即可13．x x y 22+=（答案不唯一） 14．－2 15．745+<<M16．（1）y= 一 (x 一2)2 +4，对称轴为：x =2，顶点坐标：(2，4)．（2）(0，0)与 (4，0)17． （1）3233+-=x y .（2）先求出点C （2，0），故()()6263--=x x y 18．（1）抛物线y ＝223212++-x x ,顶点（23，825）;（2）略；（3）当－1＜x ＜4时， y >019．（1）5.71024026045⨯-+=60（吨）． （2）260(100)(457.5)10x y x -=-+⨯，化简得： 23315240004y x x =-+-． （3）24000315432-+-=x x y 23(210)90754x =--+． 利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．（4）小静说的不对．理由：方法一：当月利润最大时，x 为210元，而对于月销售额)5.71026045(⨯-+=x x W 23(160)192004x =--+来说，当x 为160元时，月销售额W 最大． ∴当x 为210元时，月销售额W 不是最大．∴小静说的不对．方法二：当月利润最大时，x 为210元，此时，月销售额为17325元；而当x 为200元时，月销售额为18000元．∵17325＜18000，∴当月利润最大时，月销售额W 不是最大．∴小静说的不对．20．（1）y=-251x 2.(2)水位由CD 处涨到点O 的时间为1÷0.25=4(小时)，货车按原来速度行驶的路程为40×1+40×4=200<280.∴货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.设货车速度提高到x 千米/时，当4x+40×1=280时，x=60.∴要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米/时.21．解：（1）根据题意，c=3，所以解得所以抛物线解析式为y= x2- x+3．（2分）（2）依题意可得OA的三等分点分别为（0，1），（0，2）．设直线CD的解析式为y=kx+b．当点D的坐标为（0，1）时，直线CD的解析式为y=- x+1；（3分）当点D的坐标为（0，2）时，直线CD的解析式为y=- x+2．（4分）（3）如图，由题意，可得M（0，）．点M关于x轴的对称点为M′（0，- ），点A关于抛物线对称轴x=3的对称点为A'（6，3）．连接A'M'．根据轴对称性及两点间线段最短可知，A'M'的长就是所求点P运动的最短总路径的长．（5分）所以A'M'与x轴的交点为所求E点，与直线x=3的交点为所求F点．可求得直线A'M'的解析式为y= x- ．可得E点坐标为（2，0），F点坐标为（3，）．（7分）由勾股定理可求出．所以点P运动的最短总路径（ME+EF+FA）的长为．（8分）。
第二章 二次函数 单元测试卷 2022-2023学年 北师大版数学九年级下册(含答案)
第二章二次函数单元测试卷一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列函数是y关于x的二次函数的是()A．y＝－x B．y＝2x＋3C．y＝x2－3 D．y＝1 x2＋12．把函数y＝(x－1)2＋2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数表达式为()A．y＝x2＋2 B．y＝(x－1)2＋1C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x－1)2－33．二次函数y＝x2－2x＋4化为y＝a(x－h)2＋k的形式，下列正确的是() A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x－1)2＋3C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x－2)2＋44．抛物线y＝x2＋2x＋m－1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是() A．m＜2 B．m＞2C．0＜m≤2 D．m＜－25．根据下列表格对应值：x … 6.17 6.18 6.19 6.20 6.21…ax2＋bx＋c …－0.02－0.010.010.040.08…判断关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个解x的取值范围是()A．6.20＜x＜6.21 B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.206．在同一直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx＋c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是()(第6题)7．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y(m3)与旋钮的旋转角度x(度)(0<x≤90)近似满足函数关系y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为()(第7题)A．18度B．36度C．41度D．58度8．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点(点C在点D右边)，对称轴为直线x＝52，连接AC，AD，BC.若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是()A．点B的坐标为(5，4)B．AB＝ADC．a＝－1 6D．OC·OD＝16(第8题)(第12题)二、填空题(每小题3分，共15分)9．二次函数y＝(x＋3)2＋2的图象的对称轴是直线________．10．已知函数y＝(m－1)x m2＋1＋3x，当m＝________时，它是二次函数．11．已知二次函数的图象经过(－1，0)、(3，0)、(0，3)三点，那么这个二次函数的表达式为____________．12．如图所示，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE＝x，正方形EFGH的面积为y，则y关于x的函数表达式为________．13．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc>0；②b2－4ac>0；③8a＋c<0；④5a＋b＋2c>0，其中正确的结论有________(只填序号)．(第13题)三、解答题(共13小题，共81分)14．(5分)把下列二次函数化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数及常数项．(1)y＝(1－x)(1＋x)；(2)y＝4x2－12x(1＋x)．。
北师大版高中数学必修一第二单元《函数》检测卷(答案解析)(2)
一、选择题1．已知函数()f x 的定义域是[]2,3-，则()23f x -的定义域是（ ） A ．[]7,3-B ．[]3,7-C ．1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2．已知函数f (x )满足f (x -1)=2f (x )，且x R ∈，当x ∈[-1，0)时，f (x )=-2x -2x +3，则当x ∈[1,2)时，f (x )的最大值为（ ） A ．52B ．1C ．0D ．-13．方程2x y +=所表示的曲线大致形状为（ ）A ．B ．C ．D ．4．函数()21xf x x=-的图象大致是（ ） A ．B ．C ．D ．5．已知2()2af x x ax =-+在区间[0，1]上的最大值为g (a )，则g (a )的最小值为（ ） A ．0B ．12C ．1D ．26．若函数2()2(2)1f x mx m x =+-+0,，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()1,4 B ．()(),14,-∞⋃+∞C ．(][)0,14,+∞ D ．[][)0,14,+∞7．已知函数()y f x =的定义域为[]0,4，则函数0(2)1y x x =--的定义域是（ ） A ．[1,5]B ．((1,2)(2,5) C ．(1,2)(2,3]⋃D ．[1,2)(2,3]⋃8．已知函数()f x 的定义域为R ，(1)f x -是奇函数，(1)f x +为偶函数，当11x -≤≤时，()13131x x f x +-=+，则以下各项中最小的是（ ）A ．()2018fB ．()2019fC ．()2020fD ．()2021f9．如图是定义在区间[]5,5－上的函数()y f x =的图象，则下列关于函数()f x 的说法错误的是( )A ．函数在区间[]53－，－上单调递增 B ．函数在区间[]1,4上单调递增 C ．函数在区间][3,14,5⎡⎤⋃⎣⎦－上单调递减 D ．函数在区间[]5,5－上没有单调性10．已知函数()2f x x ax b =-+-（a ，b 为实数）在区间[]22-,上最大值为M ，最小值为m ，则M m -（ ） A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关 C ．与a 无关，但与b 有关 D ．与a 无关，且与b 无关11．函数2log xy x x=的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ．12．若函数32()21f x ax x x =+++在(1,2)上有最大值无最小值，则实数a 的取值范围为（ ） A ．34a >-B ．53a <-C ．5334a -<<- D ．5334a -≤≤- 二、填空题13．已知1()1x f x x +=-，则135199()()()()100100100100f f f f ++++=______________14．函数()12x f x -的定义域是__________．15．已知对于任意实数x ，函数f （x ）都满足f （x ）+2f （2-x ）=x ，则f （x ）的解析式为______．16．对于任意的1,32m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式224t mt m +>+恒成立，则实数t 的取值范围是________________.17．设函数2222,0(),0x x x f x x x ⎧++=⎨->⎩，若(())2f f a =，则a =___________.18．设集合10,2A ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭，1,12B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，函数()()1,221,x x A f x x x B⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩，若()()0f f x A ∈，则0x 的取值范围是__________．19．已知函数2()2f x x x a =-++，21()7log g x x=+，若对任意1[0,3]x ∈，总存在24x ⎤∈⎦，使得12()()f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是___________.20．设函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，2()()g x f x x =-，若函数()y g x =在区间[0,)+∞上是严格增函数，则不等式2(1)(1)2f x f x x +->+的解集为___________.三、解答题21．已知函数2()7f x x mx m =++-，m R ∈.（1）若()f x 在区间[2,4]上单调递增，求m 的取值范围； （2）求()f x 在区间[1,1]-上的最小值()g m ；22．已知函数()f x 为二次函数，满足()()139f f -==，且()03f =．（1）求函数()f x 的解析式；（2）设()()g x f x mx =-在[]1,3上是单调函数，求实数m 的取值范围． 23．已知函数()0ky x k x=+>在区间(单调递减，在区间)+∞单调递增．（1）求函数2y x x=+在区间(),0-∞的单调性；（只写出结果，不需要证明） （2）已知函数()()2131x ax f x a x ++=∈+R ，若对于任意的x N *∈，有()5f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．24．已知函数()2x x f x e ke -=--为偶函数． （1）求k 的值及函数()f x 的最小值；（2）设()(2)2(()2)g x f x m f x =-+，当0x >时，()0>g x ，求m 的取值范围．25．已知函数12()12x xa f x -⋅=+是R 上的奇函数(a 为常数)，()22.g x x x m m R =-∈+， （1）求实数a 的值；（2）若对任意12[]1x -∈，，总存在2]3[0x ∈，，使得12()()f x g x =成立，求实数m 的取值范围.26．已知函数()2342()log log 16a f x x x=⋅⋅.（1）若1a =，求方程()1f x =-的解集；（2）当[]2,4x ∈时，求函数()f x 的最小值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】由2233x -≤-≤解得结果即可得解. 【详解】因为函数()f x 的定义域是[]2,3-，所以23x -≤≤， 要使()23f x -有意义，只需2233x -≤-≤，解得132x ≤≤。
高中数学必修1同步优化训练第二章 函数2 B卷(附答案)
高中同步测控优化训练(十)第二章 函数(二)(B 卷)说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，共100分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.设f :x →y =2x 是A →B 的映射，已知集合B ={0,1,2,3,4},则A 满足 A.A ={1，2，4，8，16} B.A ={0，1，2，log 23} C.A ⊆{0,1,2,log 23} D.不存在满足条件的集合 解析:A 中每个元素在集合中都有象，令2x =0，方程无解. 分别令2x =1,2,3,4,解得x =0,1,log 23,2. 答案:C2.若a 、b 是任意实数,且a ＞b ,则 A.a 2＞b 2B.a b ＜1 C.lg(a －b )＞0 D.(21)a ＜(21)b答案:D3.设1＜x ＜a ，那么log a x 2、(log a x )2、log a (log a x )之间的大小顺序是 A.log a x 2＜(log a x )2＜log a (log a x ) B.log a x 2＜log a (log a x )＜(log a x )2 C.log a (log a x )＜(log a x )2＜log a x 2 D.(log a x )2＜log a x 2＜log a (log a x )解法一:令x =2,a =4,则log a x 2=log 44=1, (log a x )2=(log 42)2=41log a (log a x )=log 4(log 42)=－21，∴log a (log a x )＜(log a x )2＜log a x 2. 解法二:∵1＜x ＜a ，∴0＜log a x ＜1. log a x 2=2log a x ＞log a x ＞0,0＜(log a x )2＜log a x ,log a (log a x )＜log a 1=0, ∴log a (log a x )＜(log a x )2＜log a x 2. 答案:C 4.已知函数f (x )=⎩⎨⎧≤>0),(x 3),0(log2xx x 则f ［f (41)］的值是A.9B.91C.－9D.－91解析:f (41)=log 241=－2,f (－2)=3－2=91.答案:B5.当函数f (x )=2－|x －1|－m 的图象与x 轴有交点时，实数m 的取值范围是 A.－1≤m ＜0 B.0≤m ≤1 C.0＜m ≤1 D.m ≥1解析:函数f (x )=2－|x －1|－m 的图象与x 轴有交点，即方程2－|x －1|－m =0有解，∴m=2－|x －1|. ∴0＜m ≤1. 答案:C6.已知f (x )=a x ,g (x )=log a x (a >0且a ≠1)，若f (3)g (3)<0,则f (x )与g (x )在同一坐标系内的图象可能是ABC解析:∵f (3)=a 3>0,∴g (3)=log a 3<0. ∴0<a <1. 答案:C 7.若函数y =21log(2－log 2x )的值域是(－∞,0)，则其定义域是A.x <2B.0<x <2C.0<x <4D.2<x <4 解析:令2－log 2x =u ,由题意知u >1log 2x <1,故0<x <2. 答案:B8.世界人口已超过56亿,若按千分之一的年增长率计算,则两年增长的人口就可相当于 一个A.新加坡(270万)B.香港(560万)C.瑞士(700万)D.上海(1200万) 解析:本题考查指数型函数的应用.若按10001的年增长率计算,则两年后增长的人口数y =560000(1+10001)2－560000≈1120.56(万).答案:D9.已知f (x )的图象关于y 轴对称,且它在［0,+∞)上是减函数,若f (lg x )＞f (1),则x 的取值范围是A.(101,1) B.(0,101)∪(1,+∞)C.( 101,10)D.(0,1)∪(10,+∞)解析:若函数f (x )的图象关于y 轴对称,则在y 轴两侧的对称区间上 ,它们的单调性相反. 由题可知,0≤|lg x |＜1, 即－1＜lg x ＜1,lg 101＜lg x ＜lg10,所以101＜x ＜10.答案:C现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是A.v =log 2tB.v =21logtC.v =212-t D.v =2t －2解析:五组数据，取近似值1.99≈2;4.04≈4;5.1≈5,18.01≈18，代入验证可知v =212-t最接近.答案:C第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 11.方程log 3(1－2·3x )=2x +1的解x =_______. 解析:32x +1=1－2·3x ，即3(3x )2+2·3x －1=0. 解得3x =31,故x =－1.答案:－112.3log9(lg2－1)2+5log25(log0.5－2)2等于_________.解析:3log9(log2－1)2+5log25(log0.5－2)2=22529)25.0(lg log21)12(lg log 21259-∙-∙+=9log9(1－lg2)+25log25(2－lg0.5)=1－lg2+2－lg0.5=3－lg(2×0.5)=3. 答案:313.国家规定的个人稿酬纳税方法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14%纳税；超过4000元按全部稿酬的11%纳税.某人出版了一本书，共纳税420元，他的稿费为_______元.解析:若其稿费为4000元，则应纳税3200×14%=448>420. 故稿费应小于4000元，设为x 元. 则(x －800)14%=420,解得x =3800(元).答案:380014.若函数f (x )=lg(x 2+ax －a －1)在区间［2,+∞)上单调递增,则实数a 的取值范围是_________.解析:本题考查复合函数单调性的判定方法,要注意判断函数的单调性必须在函数的定义域内进行.∵函数f (x )在区间［2,+∞)上单调递增,∴－2a ≤2,且x =2时,x 2+ax －a －1＞0,即⎪⎩⎪⎨⎧>--+≤-,0124,22a a a∴⎩⎨⎧->-≥.3,4a a ∴a ＞－3,即实数a 的取值范围是(－3,+∞). 答案:(－3,+∞)三、解答题(本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分8分)某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x (0＜x ＜1),则出厂价相应的提高比例为0.75x ,同时预计年销售量增加的比例为0.6x .(1)写出本年度预计的年利润y 与投入增加的比例x 的关系式;(2)为使本年度的年利润比上年有所增加,问投入成本增加的比例x 应在什么范围内. 分析:年利润=(出厂价－投入成本)×年销售量.解:(1)由题意,得y =［1.2(1+0.75x )－1×(1+x )］×1000(1+0.6x )(0＜x ＜1). 整理,得y =－60x 2+20x +200(0＜x ＜1).(2)要保证本年度的利润比上年度有所增加,只需⎩⎨⎧<<>⨯--,10,01000)12.1(x y 即⎩⎨⎧<<>+-,10,020602x x x 解得0＜x ＜31,即为保证本年度的利润比上年度有所增加,投入成本的比例应满足0＜x ＜31.16.(本小题满分10分)已知y =log 4(2x +3－x 2). (1)求定义域；(2)求f (x )的单调区间；(3)求y 的最大值，并求取最大值时x 的值. 解:(1)由2x +3－x 2>0,解得－1<x <3. ∴f (x )的定义域为{x |－1<x <3}. (2)令u =2x +3－x 2，则u >0,y =log 4u . 由于u =2x +3－x 2=－(x －1)2+4.再考虑定义域可知，其增区间是(－1，1)，减区间是［1，3).又y =log 4u 在(0,+∞)上为增函数，故该函数单调递增区间为(－1，1)，减区间为［１，３］.(3)∵u =2x +3－x 2=－(x －1)2+4≤4,∴y =log 4u ≤log 44=1.故当x =1，u 取最大值4时，y 取最大值1.17.(本小题满分12分)某电器公司生产A 型电脑.1993年这种电脑每台平均生产成本为5000元,并以纯利润20%确定出厂价.从1994年开始,公司通过更新设备和加强管理,使生产成本逐年降低.到1997年,尽管A 型电脑出厂价仅是1993年出厂价的80%,但却实现了50%纯利润的高效益.(1)求1997年每台A 型电脑的生产成本;(2)以1993年的生产成本为基数,求1993年至1997年生产成本平均每年降低的百分数.(精确到0.01,以下数据可供参考:5=2.236,6=2.449)分析:出厂价=单位商品的成本+单位商品的利润.解:(1)一方面可以根据1993年的出厂价求得1997年的出厂价;另一方面根据题意可把1997年的出厂价用1997年的生产成本表示,列出方程求解.设1997年每台电脑的生产成本为x 元,依题意,得 x (1+50%)=5000×(1+20%)×80%,解得x =3200(元).(2)因为1993年至1997年四年间成本平均每年降低的百分率相等,因此可把1997年每台的生产成本用这个百分率来表示,而这个量应与第(1)问中求得的1997年每台电脑的生产成本相等,据此列出方程求解.设1993年至1997年间每年平均生产成本降低的百分率为y ,则依题意,得5000(1－y )4=3200,解得y 1=1－552,y 2=1+552(舍去).所以,y =1－552≈0.11=11%.即1997年每台电脑的生产成本为3200元,1993年至1997年生产成本平均每年降低11%. 18.(本小题满分12分)已知二次函数f (x )的二次项系数为负数，且对任意x 恒有f (2－x )=f (2+x )成立，解不等式f ［21log(x 2+x +21)］＞f ［21log(2x 2－x +85)］.解:因为对任意x ，恒有f (2－x )=f (2+x )成立，可得二次函数f (x )的对称轴是x =2. ∵x 2+x +21=(x +21)2+41≥41,2x 2－x +85=2(x －41)2+21≥21,∴21log(x 2+x +21)≤21log41=2,21log(2x 2－x +85)≤21log(21)=1.∵二次函数f (x )的二次项系数为负数， ∴在对称轴左侧f (x )为增函数.∴21log(x 2+x +21)＞21log(2x 2－x +85)x 2+x +21＜2x 2－x +85x 2－2x +81＞0x ＜－4144-或x ＞4144+.故不等式的解集为(－∞,4414-)∪(4144+,+∞).19.(本小题满分12分)已知函数f (x )=xx ax122-+的定义域恰为不等式log 2(x +3)+21logx ≤3的解集，且f (x )在定义域内单调递减，求实数a 的取值范围.解:由log 2(x +3)+ 21logx ≤3得log 2(x +3)≤3+log 2x =log 28x . ∴⎩⎨⎧->+≥.3,38x x x ∴x ≥73.设x 2＞x 1≥73,f (x 2)－f (x 1)=112122221212x x ax x x ax-+--+=212121))(1(x x x x x ax -+.∵f (x )在［73，+∞)上单调递减,∴f (x 2)＜f (x 1)，即212121))(1(x x x x x ax -+＜0.∵x 1x 2＞0,x 1－x 2＜0,∴ax 1x 2+1＞0，即a ＞－211x x .由x 2＞x 1≥73知x 1x 2＞499,∴－211x x ＜－949∴a ≥－949.。
九年级数学上册第二章《二次函数》测试卷-北师大版(含答案)
九年级数学上册第二章《二次函数》测试卷-北师大版（含答案）一、选择题（共10小题）1. 下列函数中是二次函数的是( )A. y=x−1B. y=1x2C. y=(x−2)2−x2D. y=x(x−1)2. 为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，黄山市某塑料玩具生产公司一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y=−n2+14n−24，则企业停产的月份为( )A. 2月和12月B. 2月至12月C. 1月D. 1月、2月和12月3. 如果函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，那么函数y=kx2+b的大致图象是( )A. B.C. D.4. 若t是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根，则判别式Δ=b2−4ac和完全平方式M=(2at+b)2的关系是( )A. Δ=MB. Δ>MC. Δ<MD. 大小关系不能确定5. 已知抛物线y=(x+2)2−1向左平移ℎ个单位，再向下平移k个单位，得到抛物线y=(x+3)2−4，则ℎ和k的值分别为( )A. 1，3B. 3，−4C. 1，−3D. 3，−36. 如图，在平面直角坐标系中抛物线y＝(x+1)(x−3)与x轴相交于A，B两点，若在抛物线上有且只有三个不同的点C1，C2，C3，使得△ABC1，△ABC2，△ABC3的面积都等于m，则m的值是( )A. 6B. 8C. 12D. 167. 若二次函数 y =x 2−x −2 的图象如图所示，则函数值 y <0 时 x 的取值范围是 ( )A. x <−1B. x >2C. −1<x <2D. x <−1 或 x >28. 定义运算“⋇”：a ⋇b ={ab 2,b >0−ab 2,b ≤0，如：1⋇(−2)=−1×(−2)2=−4，则函数 y =2⋇x 的图象大致是 ( )A. B.C. D.9. 如图所示，边长为2的等边△ABC是三棱镜的一个横截面．一束光线ME沿着与AB边垂直的方向射入到BC边上的点D处（点D与B，C不重合），反射光线沿DF的方向射出去，DK与BC 垂直，且入射光线和反射光线使∠MDK=∠FDK．设BE的长为x，△DFC的面积为y，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是( )A. B.C. D.10. 设函数y=a(x−ℎ)2+k（a，ℎ，k是实数，a≠0），当x=1时，y=1；当x=8时，y=8，( )A. 若ℎ=4，则a<0B. 若ℎ=5，则a>0C. 若ℎ=6，则a<0D. 若ℎ=7，则a>0二、填空题（共7小题）11. 已知抛物线y=x2−6x+5，则满足y<0的x取值范围是．12. 已知方程ax2+bx+cy=0（a≠0，b，c为常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式，则函数表达式为，成立的条件是，是函数．13. 二次函数y=5(x−3)2−2的图象可由函数y=5x2的图象沿x轴向平移个单位，再沿y轴向平移个单位得到．14. 如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b>2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为−3和1；④a−2b+c>0．其中正确的命题是（填序号）．15. 炮弹从炮口射出后，飞行的高度ℎ(m)与飞行时间t(s)之间的关系是：ℎ=v0tsinα−5t2，其中v0是炮弹发射的初速度，α是炮弹的发射角，当v0=300(m/s)，sinα=1时，炮弹飞行的最大2高度是米．的图象与x轴围成的封闭区域内（包括边界），横纵坐标都是整数16. 二次函数y=−(x−2)2+94的点有个．（提示：可在下图中画出图象进行分析）17. 已知二次函数y=(a−1)x2+2ax+3a−2的图象的最低点在x轴上，则a等于．三、解答题（共5小题）x2的图象，通过怎样的平移得到下列函数的图象：18. 试分别说明将抛物线y=12(x+1)2（1）y=12x2−4（2）y=12(x−1)2+5（3）y=1219. 已知二次函数y=x2−x−1满足当x=m时，y=0，求代数式m2−m+2020的值．20. 请回答下列问题：（1）将抛物线y=2x2+4向下平移5个单位，写出所得新抛物线的表达式．x2，把它的顶点移到点A(0,−3)的位置，写出所得新抛物线的表达式．（2）平移抛物线y=−1321. 某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系不经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳某个规定动作时，正常情况下该运动员在空中的最高处距水面102米，入水处距池边的距离为4米，同时，运动员在距3水面高度5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．（1）求这条抛物线的解析式；米，问此次跳（2）在某次试跳中，运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为335水会不会失误?并通过计算说明理由．22. 不画出图象，你能说明抛物线y=−3x2与抛物线y=−3(x+2)2之间的关系吗?参考答案1. D2. D【解析】利润为 0 或小于 0 的月份停产．当 y =−n 2+14n −24=0 时，n =2 或 n =12； 当 n =1 时，y <0．所以企业停产的月份为 1 月、 2 月和 12 月． 3. D 4. A【解析】t 是一元二次方程 ax 2+bx +c =0(a ≠0) 的根，则 at 2+bt +c =0 ， 所以 4a 2t 2+4abt +4ac =0 ， 4a 2t 2+4abt =−4ac ， 4a 2t 2+4abt +b 2=b 2−4ac ， (2at +b)2=b 2−4ac =Δ ． 5. A【解析】抛物线 y =(x +2)2−1 的顶点坐标是 (−2,−1)，则向左平移 ℎ 个单位，再向下平移 k 个单位后的坐标为 (−2−ℎ,−1−k )，∴ 平移后抛物线的解析式为 y =(x +2+ℎ)2−k −1． ∵ 平移后抛物线的解析式为 y =(x +3)2−4， ∴2+ℎ=3，−k −1=−4， ∴ℎ=1，k =3． 6. B【解析】∵ 抛物线 y =(x +1)(x −3) 与 x 轴相交于 A ，B 两点，∴ 点 A (−1,0)，点 B (3,0)，该抛物线的对称轴是直线 x =−1+32=1，∴AB =3−(−1)=4，该抛物线顶点的纵坐标是：y =(1+1)×(1−3)=−4，∵ 在抛物线上有且只有三个不同的点 C 1，C 2，C 3，使得 △ABC 1，△ABC 2，△ABC 3 的面积都等于 m ， ∴m =4×∣−4∣2=8．7. C8. C【解析】y =2⋇x ={2x 2,x >0−2x 2,x ≤0，当 x >0 时，图象是 y =2x 2 图象的对称轴右侧的部分； 当 x ≤0 时，图象是 y =−2x 2 图象的对称轴上及其左侧的部分． 9. A【解析】由题可知，等边三角形 ABC 的边长为 2． ∵ME ⊥AB ，∠B =60∘，∴△BED 是直角三角形，∠BED =90∘，∠B =60∘，∠BDE =30∘， ∵BE =x ，∴BD =2x ，CD =2−2x ． 又 ∵DK ⊥BC ，∠MDK =∠FDK ， ∴∠BDE =∠CDF =30∘． ∵∠C =60∘， ∴∠DFC =90∘， ∴△DFC 是直角三角形， ∴CF =12CD =2−2x 2=1−x ，∴cos∠CDF =DFDC =cos30∘=√32， ∴DF =√32DC =√32(2−2x )=√3−√3x ，∴y =12×DF ×CF =12(√3−√3x)(1−x )， 即 y =√32x 2−√3x +√32， 则 y 与 x 的函数关系图象是开口向上的二次函数，且过点 (0,√32)． 10. C【解析】当 x =1 时，y =1； 当 x =8 时，y =8；代入函数式得：{1=a (1−ℎ)2+k,8=a (8−ℎ)2+k,∴a (8−ℎ)2−a (1−ℎ)2=7， 整理得：a (9−2ℎ)=1， 若 ℎ=4，则 a =1，故A 错误； 若 ℎ=5，则 a =−1，故B 错误； 若 ℎ=6，则 a =−13，故C 正确；若 ℎ=7，则 a =−15，故D 错误．11. 1<x <512. y =−a c x 2−bc x ，a ≠0，c ≠0，二次 13. 右，3，下，214. ①③15. 112516. 717. 218. （1）沿x轴向左平移1个单位（2）沿y轴向下平移4个单位（3）先沿x轴向右平移1个单位，再沿y轴向上平移5个单位19. 202120. （1）y=2x2−1．（2）y=−13x2−3．21. （1）y=−256x2+103x；（2）会失误，因为这时候运动员距水面423米．22. 抛物线y=−3x2的顶点坐标为(0,0)；抛物线y=−3(x+2)2的顶点坐标为(2,0)．抛物线y=−3x2与抛物线y=−3(x+2)2形状相同，开口方向都向下，对称轴分别是y轴和直线x=−2．抛物线y=−3(x+2)2是由抛物线y=−3x2向左平移2个单位长度而得到的．。
(北师大版)高中数学必修第一册 第二章综合测试试卷02及答案
第二章综合测试一、单选题（每小题5分，共40分），1.函数()f x = ）A .[]12-，B .(]12-，C .[)2+¥，D .[)1+¥，2.设函数()221121x x f x x x x ì-ï=í+-ïî，≤，，＞，则()12f f öæ÷çç÷èø的值为（ ）A .1-B .34C .1516D .43.已知()32f x x x =+，则()()f a f a +-=（ ）A .0B .1-C .1D .24.幂函数223a a y x --=是偶函数，且在()0+¥，上单调递减，则整数a 的值是（ ）A .0或1B .1或2C .1D .25.函数()34f x ax bx =++（a b ，不为零），且()510f =，则()5f -等于（ ）A .10-B .2-C .6-D .146.已知函数22113f x x x x öæ+=++ç÷èø，则()3f =（ ）A .8B .9C .10D .117.如果函数()2f x x bx c =++对于任意实数t 都有()()22f t f t +=-，那么（ ）A .()()()214f f f ＜＜B .()()()124f f f ＜＜C .()()()421f f f ＜＜D .()()()241f f f ＜＜8.定义在R 上的偶函数()f x 满足对任意的[)()12120x x x x Î+¥¹，，，有()()21210f x f x x x --，且()20f =，则不等式()0xf x ＜的解集是（ ）A .()22-，B .()()202-+¥U ，，C .()()8202--U ，，D .()()22-¥-+¥U ，，二、多选题（每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9.定义运算()()a ab a b b a b ìï=íïî≥□＜，设函数()12x f x -=□，则下列命题正确的有（ ）A .()f x 的值域为[)1+¥，B .()f x 的值域为(]01，C .不等式()()12f x f x +＜成立的范围是()0-¥，D .不等式()()12f x f x +＜成立的范围是()0+¥，10.关于函数()f x =的结论正确的是（ ）A .定义域、值域分别是[]13-，，[)0+¥，B .单调增区间是(]1-¥，C .定义域、值域分别是[]13-，，[]02，D .单调增区间是[]11-，11.函数()f x 是定义在R 上的奇函数，下列命题中是正确命题的是（ ）A .()00f =B .若()f x 在[)0+¥，上有最小值1-，则()f x 在(]0-¥，上有最大值1C .若()f x 在[)1+¥，上为增函数，则()f x 在(]1-¥-，上为减函数D .若0x ＞时，()22f x x x =-，则0x ＜时，()22f x x x =--12.关于函数()f x ）A .函数是偶函数B .函数在()1-¥-，）上递减C .函数在()01，上递增D .函数在()33-，上的最大值为1三、填空题（每小题5分，共20分）13.已知函数()()f x g x ，分别由表给出，则()()2g f =________.x 123()f x 131()g x 32114.已知()f x 为R 上的减函数，则满足()11f f x öæç÷èø＞的实数x 的取值范围为________.15.已知函数()f x 是奇函数，当()0x Î-¥，时，()2f x x mx =+，若()23f =-，则m 的值为________.16.符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]3.143 1.62=-=-，，定义函数：()[]f x x x =-，则下列说法正确的是________.①()0.80.2f -=；②当12x ≤＜时，()1f x x -；③函数()f x 的定义域为R ，值域为[)01，；④函数()f x 是增函数，奇函数.四、解答题（共70分）17.（10分）已知一次函数()f x 是R 上的增函数，()()()g x f x x m =+，且()()165f f x x =+.（1）求()f x 的解析式.（2）若()g x 在()1+¥，上单调递增，求实数m 的取值范围.18.（12分）已知()()212021021 2.f x x f x x x x x +-ìï=+íï-î，＜＜，，≤＜，，≥（1）若()4f a =，且0a ＞，求实数a 的值.（2）求32f öæ-ç÷èø的值.19.（12分）已知奇函数()q f x px r x =++（p q r ，，为常数），且满足()()5171224f f ==，.（1）求函数()f x 的解析式.（2）试判断函数()f x 在区间102æùçúèû，上的单调性，并用函数单调性的定义进行证明.（3）当102x æùÎçúèû，时，()2f x m -≥恒成立，求实数m 的取值范围.20.（12分）大气中的温度随着高度的上升而降低，根据实测的结果，上升到12km 为止，温度的降低大体上与升高的距离成正比，在12km 以上温度一定，保持在55-℃.（1）当地球表面大气的温度是a ℃时，在km x 的上空为y ℃，求a x y 、、间的函数关系式.（2）问当地表的温度是29℃时，3km 上空的温度是多少?21.（12分）已知函数()f x 是定义在[]11-，上的奇函数，且()11f =，对任意[]110a b a b Î-+¹，，，时有()()0f a f b a b++成立.（1）解不等式()1122f x f x öæ+-ç÷èø＜.（2）若()221f x m am -+≤对任意[]11a Î-，恒成立，求实数m 的取值范围.22.（12分）已知函数()[](]2312324.x x f x x x ì-Î-ï=í-Îïî，，，，，（1）画出()f x 的图象.（2）写出()f x 的单调区间，并指出单调性（不要求证明）.（3）若函数()y a f x =-有两个不同的零点，求实数a 的取值范围.第二章综合测试答案解析一、1.【答案】B【解析】选B .由10420x x +ìí-î＞，≥，得12x -＜≤.2.【答案】C【解析】选C .因为()222224f =+-=，所以()211115124416f f f öæööææ==-=÷çç÷ç÷ç÷èèøøèø.3.【答案】A【解析】选A .()32f x x x =+是R 上的奇函数，故()()f a f a -=-，所以()()0f a f a +-=.4.【答案】C【解析】选C .因为幂函数223aa y x --=是偶函数，且在()0+¥，上单调递减，所以2223023a a a z a a ì--ïÎíï--î＜，，是偶数.解得1a =.5.【答案】B【解析】选B .因为()51255410f a b =++=，所以12556a b +=，所以()()51255412554642f a b a b -=--+=-++=-+=-.6.【答案】C【解析】选C .因为22211131f x x x x x x ööææ+=++=++ç÷ç÷èèøø，所以()21f x x =+（2x -≤或2x ≥），所以()233110f =+=.7.【答案】A【解析】选A .由()()22f t f t +=-，可知抛物线的对称轴是直线2x =，再由二次函数的单调性，可得()()()214f f f ＜＜.8.【答案】B【解析】选B .因为()()21210f x f x x x --＜对任意的[)()12120x x x x Î+¥¹，，恒成立，所以()f x 在[)0+¥，上单调递减，又()20f =，所以当2x ＞时，()0f x ＜；当02x ≤＜时，()0f x ＞，又()f x 是偶函数，所以当2x -＜时，()0f x ＜；当20x -＜＜时，()0f x ＞，所以()0xf x ＜的解集为()()202-+¥U ，，.二、9.【答案】AC【解析】选AC .根据题意知()10210xx f x x ìöæïç÷=íèøïî，≤，，＞，()f x 的图象为所以()f x 的值域为[)1+¥，，A 对；因为()()12f x f x +＜，所以1210x x x +ìí+î＞≤，或2010x x ìí+î＜＞，所以11x x ìí-î＜≤，或01x x ìí-î＜＞，所以1x -≤或10x -＜＜，所以0x ＜，C 对.10.【答案】CD【解析】选CD .由2230x x -++≥可得，2230x x --≤，解可得，13x -≤≤，即函数的定义域为[]13-，，由二次函数的性质可知，()[]22231404y x x x =-++=--+Î，，所以函数的值域为[]02，，结合二次函数的性质可知，函数在[]11-，上单调递增，在[]13，上单调递减.11.【答案】ABD【解析】选ABD .()f x 为R 上的奇函数，则()00f =，A 正确；其图象关于原点对称，且在对称区间上具有相同的单调性，最值相反且互为相反数，所以B 正确，C 不正确；对于D ，0x ＜时，()()()22022x f x x x x x --=---=+＞，，又()()f x f x -=-，所以()22f x x x =--，即D 正确.12.【答案】ABD【解析】选ABD .函数满足()()f x f x -=，是偶函数；作出函数图象，可知在()1-¥-，，()01，上递减，()10-，，()1+¥，上递增，当()33x Î-，时，()()max 01f x f ==.三、13.【答案】1【解析】由题表可得()()2331f g ==，，故()()21g f =.14.【答案】()()01-¥+¥U ，，【解析】因为()f x 在R 上是减函数，所以11x，解得1x ＞或0x ＜.15.【答案】12【解析】因为()f x 是奇函数，所以()()223f f -=-=，所以()2223m --=，解得12m =.16.【答案】①②③【解析】()[]f x x x =-，则()()0.80.810.2f -=---=，①正确，当12x ≤＜时，()[]1f x x x x =-=-，②正确，函数()f x 的定义域为R ，值域为[)01，，③正确，当01x ≤＜时，()[]f x x x x =-=；当12x ≤＜时，()1f x x =-，当0.5x =时，()0.50.5f =；当 1.5x =时，()1.50.5f =，则()()0.5 1.5f f =，即有()f x 不为增函数，由()()1.50.5 1.50.5f f -==，，可得()()1.5 1.5f f -=，即有()f x 不为奇函数，④错误.四、17.【答案】（1）由题意设()()0f x ax b a =+＞.从而()()()2165f f x a ax b b a x ab b x =++=++=+，所以21655a ab ì=í+=î，，解得41a b =ìí=î，或453a b =-ìïí=-ïî，（不合题意，舍去）.所以()f x 的解析式为()41f x x =+.（2）()()()()()()()414241g x f x x m x x m x m x m g x =+=++=+++，图象的对称轴为直线418m x +=-.若()g x 在()1+¥，上单调递增，则4118m +-≤，解得94m -≥，所以实数m 的取值范围为94öé-+¥÷êëø.18.【答案】（1）若02a ＜＜，则()214f a a =+=，解得32a =，满足02a ＜＜；若2a ≥，则()214f a a =-=，解得a =或a =，所以32a =或a =.（2）由题意，3311222f f f öööæææ-=-+=-ç÷ç÷ç÷èèèøøø1111212222f f ööææ=-+==´+=ç÷ç÷èèøø.19.【答案】（1）因为()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-，所以0r =.又()()5121724f f ì=ïïíï=ïî，即52172.24p q q p ì+=ïïíï+=ïî解得212p q =ìïí=ïî，，所以()122f x x x =+.（2）()122f x x x =+在区间102æùçúèû，上单调递减.证明如下：设任意的两个实数12x x ，，且满足12102x x ＜＜≤，则()()()12121211222f x f x x x x x -=-+-()()()()21211212121214222x x x x x x x x x x x x ---=-+=.因为12102x x ＜＜≤，所以2112121001404x x x x x x --＞，＜＜，＞，所以()()120f x f x -＞，所以()122f x x x =+在区间102æùçúèû，上单调递减.（3）由（2）知()122f x x x =+在区间102æùçúèû，上的最小值是122f öæ=ç÷èø.要使当102x æùÎçúèû，时，()2f x m -≥恒成立，只需当102x æùÎçúèû，时，()min 2f x m -≥，即22m -≥，解得0m ≥即实数m 的取值范围为[)0+¥，.20.【答案】（1）由题意知，可设()0120y a kx x k -=≤≤，＜，即y a kx =+.依题意，当12x =时，55y =-，所以5512a k -=+，解得5512a k +=-.所以当012x ≤≤时，()()5501212x y a a x =-+≤≤.又当12x ＞时，55y =-.所以所求的函数关系式为()55012125512.x a a x y x ì-+ï=íï-î，≤≤，，＞（2）当293a x ==，时，()3295529812y =-+=，即3km 上空的温度为8℃.21.【答案】（1）任取[]121211x x x x Î-，，，＜，()()()()()()()()1212121212f x f x f x f x f x f x x x x x +--=+-=-+-g 由已知得()()()12120f x f x x x +-+-＞，所以()()120f x f x -＜，所以()f x 在[]11-，上单调递增，原不等式等价于112211121121x x x x ì+-ïïï-+íï--ïïî＜，≤≤≤，所以106x ≤＜，原不等式的解集为106öé÷êëø，.（2）由（1）知()()11f x f =≤，即2211m am -+≥，即220m am -≥，对[]11a Î-，恒成立.设()22g a ma m =-+，若0m =，显然成立；若0m ¹，则()()1010g g -ìïíïî≥≥，即2m -≤或2m ≥，故2m -≤或2m ≥或0m =.22.【答案】（1）由分段函数的画法可得()f x 的图象.（2）单调区间：[]10-，，[]02，，[]24，，()f x 在[]10-，，[]24，上递增，在[]02，上递减.（3）函数()y a f x =-有两个不同的零点，即为()f x a =有两个实根，由图象可得，当11a -＜≤或23a ≤＜时，()y f x =与y a =有两个交点，则a 的范围是(][)1123-U ，，.。
第二十二章 二次函数 能力提升卷(B卷)(原卷版)
2023-2024学年九年级上册第二单元二次函数B卷•能力提升卷（考试时间：90分钟试卷满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．（2023•南湖区校级开学）已知点A（﹣1，t）在抛物线y＝﹣3x2+2上，则t的值为（ ）A．5B．2C．0D．﹣12．（2023•大连）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣1，当0≤x≤3时，函数的最大值为（ ）A．﹣2B．﹣1C．0D．23．（2023•南湖区校级开学）若点A（﹣3，y1），B（，y2），C（2，y3）在二次函数y ＝x2+2x+1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A．y2＜y1＜y3B．y1＜y3＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1 4．（2023•西山区校级开学）对于二次函数y＝5（x+3）2的图象，下列说法不正确的是（ ）A．开口向上B．对称轴是直线x＝﹣3C．顶点坐标为（﹣3，0）D．当x＜﹣3时，y随x的增大而增大5．（2023•霍邱县一模）若a≥0，b≥0，且2a+b＝2，2a2﹣4b的最小值为m，最大值为n，则m+n＝（ ）A．﹣14B．﹣6C．﹣8D．26．（2023•嘉定区一模）抛物线一定经过点（ ）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，4）．7．（2023•永城市一模）如图1，质量为m的小球从某高度处由静止开始下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧（已知自然状态下，弹簧的初始长度为10cm）．从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变），得到小球的速度v（cm/s）和弹簧被压缩的长度Δl（cm）之间的关系图象如图2所示．根据图象，下列说法正确的是（ ）A．小球从刚接触弹簧就开始减速B．当小球下落至最低点时，弹簧的长度为4cmC．当弹簧被压缩至最短时，小球的速度最大D．当小球的速度最大时，弹簧的长度为2cm8．（2023•天桥区三模）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记函数y＝﹣x2+a（a＞0）的图象在x轴上方的部分与x轴围成的区域（不含边界）为W．例如当a＝2时，区域W内的整点个数为1，若区域W内恰有7个整点，则a的取值范围是（ ）A．3＜a≤4B．3≤a＜4C．2＜a≤3D．2≤a＜3 9．（2023•鄞州区校级模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac．其中正确的结论的有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个10．（2023•安顺模拟）我们定义一种新函数：形如y＝|x2﹣4x﹣5|（a≠0且b2﹣4ac＞0）的函数叫做“绝对值“函数．小明同学画出了“绝对值”函数y＝|x2﹣4x﹣5|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（5，0）和（0，5）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝2；③当﹣1≤x≤2或x≥5时，函数值y随x的增大而减小；④当x≤﹣1或x≥5时，函数的最小值是9；⑤当y＝x+b与y＝|x2﹣4x﹣5|的图象恰好有3个公共点时b＝1或其中结论正确的个数是（ ）A．2B．3C．4D．5二、填空题(本题共6题,每小题3分，共18分）。
高中数学 第二章 函数测试题 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题
第二章测试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列函数中，在(－∞，0)上为递增的是( ) A ．f (x )＝－2x ＋1 B ．g (x )＝|x －1| C ．y ＝1xD ．y ＝－1x[答案] D[解析] 熟悉简单函数的图像，并结合图像判断函数单调性，易知选D. 2．下列四个图像中，表示的不是函数图像的是( )[答案] B[解析] 选项B 中，当x 取某一个值时，y 可能有2个值与之对应，不符合函数的定义，它不是函数的图像．3．函数f (x )＝x －2＋1x －3的定义域是( ) A ．[2,3)B ．(3，＋∞)C ．[2,3)∪(3，＋∞)D ．(2,3)∪(3，＋∞)[答案] C[解析] 要使函数有意义，x 需满足⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0x －3≠0解得x ≥2且x ≠3.故选C.4．二次函数y ＝－2(x ＋1)2＋8的最值情况是( ) A ．最小值是8，无最大值 B ．最大值是－2，无最小值 C ．最大值是8，无最小值 D ．最小值是－2，无最大值 [答案] C[解析] 因为二次函数开口向下，所以当x ＝－1时，函数有最大值8，无最小值． 5．已知A ＝B ＝R ，x ∈A ，y ∈B ，f ：x →y ＝ax ＋b 是从A 到B 的映射，若1和8的原像分别是3和10，则5在f 作用下的像是( )A ．3B ．4C ．5D ．6[答案] A[解析] 由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋b ＝1，10a ＋b ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝－2.于是y ＝x －2，因此5在f 下的像是5－2＝3.6．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≥0，f x ＋2，x <0，那么f (－3)的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．0 D ．1[答案] B[解析] 依题意有f (－3)＝f (－3＋2)＝f (－1)＝f (－1＋2)＝f (1)＝1＋1＝2，即f (－3)＝2.7．不论m 取何值，二次函数y ＝x 2＋(2－m )x ＋m 的图像总过的点是( ) A ．(1,3) B ．(1,0) C ．(－1,3) D ．(－1,0)[答案] A[解析] 由题意知x 2＋2x －y ＋m (1－x )＝0恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －y ＝01－x ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝3，∴图像总过点(1,3)．8．定义在R 上的偶函数f (x )在区间[－2，－1]上是增函数，将f (x )的图像沿x 轴向右平移2个单位，得到函数g (x )的图像，则g (x )在下列区间上一定是减函数的是( )A ．[3,4]B ．[1,2]C ．[2,3]D ．[－1,0][答案] A[解析] 偶函数f (x )在[－2，－1]上为增函数，则在[1,2]上为减函数，f (x )向右平移2个单位后在[3,4]上是减函数．9．若函数f (x )是定义在[－6,6]上的偶函数，且在[－6,0]上单调递减，则( ) A ．f (3)＋f (4)<0 B ．f (－3)－f (－2)<0 C ．f (－2)＋f (－5)<0 D ．f (4)－f (－1)>0 [答案] D[解析] 由题意知函数f (x )在[0,6]上递增．A 中f (3)＋f (4)与0的大小不定，A 错；B 中f (－3)－f (－2)＝f (3)－f (2)>0，B 错；C 中f (－2)＋f (－5)＝f (2)＋f (5)与0的大小不定，C 错；D 中f (4)－f (－1)＝f (4)－f (1)>0，D 正确． 10．若函数y ＝kx ＋5kx 2＋4kx ＋3的定义域为R ，则实数k 的取值X 围为( )A ．(0，34)B ．(34，＋∞)C ．(－∞，0)D ．[0，34)[答案] D[解析]∵函数的定义域为R ，∴kx 2＋4kx ＋3恒不为零，则k ＝0时，成立；k ≠0时，Δ<0，也成立．∴0≤k <34.11．函数y ＝ax 2－bx ＋c (a ≠0)的图像过点(－1,0)，则ab ＋c ＋ba ＋c －ca ＋b的值是( )A ．－1B ．1 C.12 D ．－12[答案] A[解析]∵函数y ＝ax 2－bx ＋c (a ≠0)的图像过(－1,0)点，则有a ＋b ＋c ＝0，即a ＋b ＝－c ，b ＋c ＝－a ，a ＋c ＝－b . ∴ab ＋c ＋ba ＋c －ca ＋b＝－1.12．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的x 的取值X 围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，23C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，23[答案] A[解析]由题意得|2x－1|<13⇒－13<2x－1<13⇒23<2x<43⇒13<x<23，∴选A. 第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．将二次函数y＝x2＋1的图像向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得二次函数的解析式是________．[答案]y＝x2＋4x＋2[解析]y＝(x＋2)2＋1－3＝(x＋2)2－2＝x2＋4x＋2.14．若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________.[答案]0[解析]本题考查偶函数的定义等基础知识．∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即x2－|－x＋a|＝x2－|x＋a|，∴|x－a|＝|x＋a|，平方，整理得：ax＝0，要使x∈R时恒成立，则a＝0.15．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出则f[g(1)]的值为当g[f(x)]＝2时，x＝________.[答案] 1 1[解析]f[g(1)]＝f(3)＝1，∵g[f(x)]＝2，∴f(x)＝2，∴x＝1.16．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如：解析式为y＝2x2＋1，值域为{9}的“孪生函数”有三个：①y＝2x2＋1，x∈{－2}；②y＝2x2＋1，x∈{2}；③y＝2x2＋1，x∈{－2,2}．那么函数解析式为y＝2x2＋1，值域为{1,5}的“孪生函数”有________个．[答案] 3[解析] 根据定义，满足函数解析式为y ＝2x 2＋1，值域为{1,5}的“孪生函数”有：y ＝2x 2＋1，x ∈{0，2}；y ＝2x 2＋1，x ∈{0，－2}，y ＝2x 2＋1，x ∈{－2，0，2}共3个．三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2|x |≤11 |x |>1，(1)画出f (x )的图像； (2)求f (x )的定义域和值域．[分析] 解答本题可分段画出图像，再结合图像求函数值域． [解析] (1)利用描点法，作出f (x )的图像，如图所示．(2)由条件知，函数f (x )的定义域为R .由图像知，当－1≤x ≤1时，f (x )＝x 2的值域为[0,1]， 当x >1或x <－1时，f (x )＝1， 所以f (x )的值域为[0,1]．18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋2，x ∈[－3,3]． (1)当a ＝－5时，求f (x )的最大值和最小值；(2)某某数a 的取值X 围，使y ＝f (x )在区间[－3,3]上是单调函数． [解析] (1)当a ＝－5时，f (x )＝x 2＋10x ＋2＝(x ＋5)2－23，x ∈[－3,3]， 又因为二次函数开口向上，且对称轴为x ＝－5， 所以当x ＝－3时，f (x )min ＝－19， 当x ＝3时，f (x )max ＝41.(2)函数f (x )＝(x －a )2＋2－a 2的图像的对称轴为x ＝a ，因为f (x )在[－3,3]上是单调函数，所以a ≤－3或a ≥3.19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝1a －1x(a >0，x >0)．(1)求证：f (x )在(0，＋∞)上是增加的；(2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．[解析] (1)设x 1，x 2是(0，＋∞)上的任意两个实数，且x 1<x 2.则f (x 1)－f (x 2)＝(1a －1x 1)－(1a －1x 2)＝1x 2－1x 1＝x 1－x 2x 1x 2.∵0<x 1<x 2，∴x 1－x 2<0，x 1x 2>0. ∴x 1－x 2x 1x 2<0.∴f (x 1)<f (x 2)． ∴函数f (x )在(0，＋∞)上是增加的． (2)∵f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，又∵f (x )在[12，2]上是增加的，∴⎩⎪⎨⎪⎧f 12＝12，f 2＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧1a －2＝121a －12＝2.∴a ＝25.20．(本小题满分12分)已知幂函数y ＝f (x )＝x －2m 2－m ＋3，其中m ∈{x |－2<x <2，x ∈Z }，满足：(1)是区间(0，＋∞)上的增函数； (2)对任意的x ∈R ，都有f (－x )＋f (x )＝0.求同时满足(1)，(2)的幂函数f (x )的解析式，并求x ∈[0,3]时f (x )的值域． [解析] 由{x |－2<x <2，x ∈Z }＝{－1,0,1}． (1)由－2m 2－m ＋3>0，∴2m 2＋m －3<0，∴－32<m <1，∴m ＝－1或0.由(2)知f (x )是奇函数．当m ＝－1时，f (x )＝x 2为偶函数，舍去． 当m ＝0时，f (x )＝x 3为奇函数． ∴f (x )＝x 3.当x ∈[0,3]时，f (x )在[0,3]上为增函数， ∴f (x )的值域为[0,27]．21．(本小题满分12分)设函数f (x )＝x 2－2|x |－1(－3≤x ≤3)． (1)证明：f (x )是偶函数；(2)指出函数f (x )的单调区间，并说明在各个单调区间上f (x )是增函数还是减函数；(3)求函数的值域．[解析] (1)证明：∵定义域关于原点对称，f (－x )＝(－x )2－2|－x |－1＝x 2－2|x |－1＝f (x )，即f (－x )＝f (x )，∴f (x )是偶函数．(2)当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x －1＝(x －1)2－2， 当x <0时，f (x )＝x 2＋2x －1＝(x ＋1)2－2，即f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －12－2，x ≥0，x ＋12－2，x <0.根据二次函数的作图方法，可得函数图像，如图函数f (x )的单调区间为[－3，－1)，[－1,0)，[0,1)，[1,3]．f (x )在区间[－3，－1)，[0,1]上为减函数，在[－1,0)，[1,3]上为增函数．(3)当x ≥0时，函数f (x )＝(x －1)2－2的最小值为－2，最大值为f (3)＝2. 当x <0时，函数f (x )＝(x ＋1)2－2的最小值为－2，最大值为f (－3)＝2. 故函数f (x )的值域为[－2,2]．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x ＋x 3，x ∈R . (1)判断函数f (x )的单调性，并证明你的结论；(2)若a ，b ∈R ，且a ＋b >0，试比较f (a )＋f (b )与0的大小． [解析] (1)函数f (x )＝x ＋x 3，x ∈R 是增函数， 证明如下：任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(x 1＋x 31)－(x 2＋x 32)＝(x 1－x 2)＋(x 31－x 32)＝(x 1－x 2)(x 21＋x 1x 2＋x 22＋1)＝(x 1－x 2)[(x 1＋12x 2)2＋34x 22＋1]．因为x 1<x 2，所以x 1－x 2<0，(x 1＋12x 2)2＋34x 22＋1>0.所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)， 所以函数f (x )＝x ＋x 3，x ∈R 是增函数． (2)由a ＋b >0，得a >－b ，由(1)知f (a )>f (－b )， 因为f (x )的定义域为R ，定义域关于坐标原点对称， 又f (－x )＝(－x )＋(－x )3＝－x －x 3＝－(x ＋x 3)＝－f (x )， 所以函数f (x )为奇函数．于是有f(－b)＝－f(b)，所以f(a)>－f(b)，从而f(a)＋f(b)>0.。
高中数学 第二章 函数测评B卷 新人教B版必修1
第二章 函数测评(B 卷)【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答．共120分，考试时间90分钟．第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．函数y ＝1－x ＋x 的定义域为A ．{x|x≤1}B ．{x|x≥0}C ．{x|x≥1或x≤0}D ．{x|0≤x≤1}2．已知f (1－x1＋x)＝x ，则f (x )的表达式为A.x ＋1x －1B.1－x 1＋xC.1＋x 1－xD.2x x ＋13．客车从甲地以60 km/h 的速度行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80 km/h 的速度行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间的关系图象中，正确的是4．函数y ＝f (x )的图象如右图所示，则函数y ＝f (x )的解析式为A ．f (x )＝(x －a )2(b －x )B ．f (x )＝(x －a )2(x ＋b )C ．f (x )＝－(x －a )2(x ＋b )D ．f (x )＝(x －a )2(x －b )5．函数y ＝x －2x －1的图象是6．函数f (x )对于任意x∈R 都有f(x ＋1)＝2f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则f(－1.5)的值是A.116B.18C.14 D ．－1547．若函数f(x)是偶函数，且定义域为R ，当x<0时，f(x)是增函数，对于x 1<0，x 2>0，且|x 1|<|x 2|，则A ．f(－x 1)>f(－x 2)B ．f(－x 1)<f(－x 2)C ．f(－x 1)＝f(－x 2)D ．f(－x 1)≥f(－x 2)8．设函数f(x)＝x 3＋bx ＋c 是[－1,1]上的增函数，且f(－12)·f(12)<0，则方程f(x)＝0在[－1,1]内A ．可能有三个实数根B ．可能有两个实数根C ．有唯一的实数根D ．无实数根9．已知函数f(x)＝mx 2＋(m －3)x ＋1的图象与x 轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m 的取值范围是A ．(0,1]B ．(0,1)C ．(－∞，1)D ．(－∞，1]10．已知函数f(x)＝－(x －a)2＋4|x －a|＋5在[1,2]上是减函数，则实数a 的取值范围是A ．[－1，＋∞) B．(－∞，－2]∪[2,3] C．[2,3] D ．(－∞，－1]∪[2,3] 第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案需填在题中横线上) 11．设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋2，x≤－1，x 2，－1<x<2，2x ，x≥2，若f(x)＝3，则x ＝__________.12．已知函数f(x)＝x 2－|x|，若f(－m 2－1)<f(2)，则实数m 的取值范围是__________． 13．若方程7x 2－(k ＋13)x ＋k 2－k －2＝0有两个不等实根x 1，x 2且0<x 1<1<x 2<2，则实数k 的取值范围是__________．14．下列命题中：①若函数f(x)的定义域为R ，则g(x)＝f(x)＋f(－x)一定是偶函数；②若f(x)是定义域为R 的奇函数，对于任意的x∈R 都有f(x)＋f(2－x)＝0，则函数f(x)的图象关于直线x ＝1对称；③已知x 1，x 2是函数f(x)定义域内的两个值，且x 1<x 2，若f(x 1)>f(x 2)，则f(x)是减函数；④若f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(x ＋2)也为奇函数，则f(x)是以4为周期的周期函数．其中正确命题的序号是__________．三、解答题(本大题共5小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、解题步骤或证明过程)15．(本小题满分10分)若函数y ＝f(x)的定义域为[－1,1]，求函数y ＝f(x ＋14)＋f(x－14)的定义域．16．(本小题满分10分)如图所示，有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形周长y 和腰长x间的函数式，并求出它的定义域．17．(本小题满分10分)已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1,3)．(1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等实根，求f(x)的解析式．(2)若f(x)的最大值为正数，求实数a的取值范围．18．(本小题满分12分)某商场经营一批进价是30元/台的小商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(1)在所给的坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(x，y)的对应点，并确定x与y 的一个函数关系式y ＝f(x)；(2)设经营此商品的日销售利润为P 元，根据上述关系写出P 关于x 的函数关系式，并指出当销售单价x 为多少元时，才能获得最大日销售利润？19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x 2＋2x ＋ax，x∈[1，＋∞)．(1)当a ＝12时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a 的取值范围．.答案与解析1．D 由⎩⎪⎨⎪⎧1－x≥0x≥0⇒0≤x≤1.∴y＝1－x ＋x 的定义域为{0|0≤x≤1}．2．B 作为选择题，首先特值检验法：令x ＝1，则f(0)＝1.排除A ，D ；令x ＝0，则f(1)＝0排除C ，∴选B.一般解法：设1－x 1＋x ＝t ，则x ＝1－t1＋t .∴f(t)＝1－t1＋t .∴f(x)＝1－x1＋x.3．C 当0≤t≤1时，s ＝60t ；当1<t≤1.5时，s ＝60；当1.5<t≤2.5时，s ＝60＋80(t －1.5)＝80t －60.4．A 本题取特殊值．x ＝b 时，f(x)＝0，∴排除B ，C 项． 由题中图象a<0，b>0，x ＝0时，f(x)>0，排除D 项．5．B 先对y ＝x －2x －1变形得到y ＝1－1x －1，再由y ＝－1x的图象平移得到．6．A 2f(－1.5)＝f(－1.5＋1)＝f(－0.5)， 2f(－0.5)＝f(－0.5＋1)＝f(0.5)，f(0.5)＝12×12＝14，∴f(－0.5)＝18，2f(－1.5)＝18，即f(－1.5)＝116.7．A 由f(x)为偶函数，且当x<0时f(x)为增函数，可得函数图象上的点离对称轴越远，函数值越小，所以f(－x 1)>f(－x 2)．8．C f(x)在[－1,1]上是增函数且f(－12)·f(12)<0，故f(x)在[－12，12]上有唯一实根，所以f(x)在[－1,1]上有唯一实根．9．D 取m ＝0有f(x)＝－3x ＋1的根x ＝13>0，即m ＝0应符合题设，所以排除A 、B ，当m ＝1时，f(x)＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2，它的根是x ＝1符合要求，排除C.∴选D.10．D f(x)＝－(x －a)2＋4(x －a)＋5＝－(|x －a|)2＋4|x －a|＋5，令|x －a|＝t ，得g(t)＝－t 2＋4t ＋5，对称轴为x ＝2，结合图形可得a∈(－∞，－1]∪[2,3]．11．－1或 3 由－x ＋2＝3，得x ＝－1；由x 2＝3，得x ＝3(－1<x<2)．12．(－1,1) f(x)＝x 2－|x|＝|x|2－|x|，f(2)＝2；f(－m 2－1)＝|1＋m 2|2－|1＋m 2|，由题意|1＋m|2－|1＋m 2|－2<0，得－1<|1＋m 2|<2，即|1＋m 2|<2，解得－1<m<1.13．－2<k<－1或3<k<4 设f(x)＝7x 2－(k ＋13)x ＋k 2－k －2，由题设有⎩⎪⎨⎪⎧f(0)>0，f(1)<0，f(2)>0，解之，得⎩⎪⎨⎪⎧k<－1或k>2，－2<k<4，k<0或k>3.∴－2<k<－1或3<k<4.14．①④ 对②由f(x)＋f(2－x)＝0，可得f(2－x)＝－f(x)，∴f(2＋x)＝－f(－x)＝f(x)．∴周期为2.而不能判断其关于直线x ＝1对称；对③没有说明x 1，x 2为定义域内的任意两个值．15．解：要使函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x＋14≤1，－1≤x－14≤1，∴－34≤x≤34.∴函数f(x)的定义域为{x|－34≤x≤34}．16．解：如图所示，AB ＝2R ，C 、D 在⊙O 的半圆周上．设腰长AD ＝BC ＝x ，作DE⊥AB，垂足为E ，连结BD ，那么∠ADB 是直角，由此Rt△ADE∽Rt△ABD.∴AD 2＝AE·AB，即AE ＝x22R.∴CD＝AB －2AE ＝2R －x2R .∴y＝2R ＋2x ＋(2R －x2R)，即y ＝－x2R＋2x ＋4R.再由⎩⎪⎨⎪⎧x>0，x 22R>0，2R －x 2R >0，解得0＜x ＜2R.∴周长y 与腰长x 的函数式为y ＝－x2R＋2x ＋4R ，定义域为(0，2R)．17．解：(1)∵f(x)＋2x>0的解集为(1,3)， ∴f(x)＋2x ＝a(x －1)(x －3)，且a<0.∴f(x)＝a(x －1)(x －3)－2x ＝ax 2－(2＋4a)x ＋3a.又由方程f(x)＋6a ＝0有两个相等实根可得方程ax 2－(2＋4a)x ＋9a ＝0有两个相等的根，∴Δ＝5a 2－4a －1＝0，∴a＝1或a ＝－15.又a<0，∴a＝－15.∴f(x)＝－15(x 2＋6x ＋3)．(2)由f(x)＝ax 2－2(1＋2a)x ＋3a ＝a(x －1＋2a a )2－a 2＋4a ＋1a，及a<0，可得f(x)的最大值为－a 2＋4a ＋1a.由⎩⎪⎨⎪⎧－a 2＋4a ＋1a >0，a<0，解得a<－2－3或－2＋3<a<0.∴a 的取值范围为(－∞，－2－3)∪(－2＋3，0)．18．解：(1)如下图，从图象发现：(35,57)，(40,42)，(45,27)，(50,12)似乎在同一直线上，为此假设它们共线于直线l ：y ＝kx ＋b ，先由(50,12)，(40,42)确定出l 的解析式y ＝162－3x ，再通过检验知道，点(45,27)，(35,57)也在此直线上，∴x 与y 的一个函数关系式为y ＝162－3x.(2)依题意有：P ＝xy －30y ＝x(162－3x)－30(162－3x)＝－3(x －42)2＋432， ∴当x ＝42时，P 有最大值432.即销售单价为42元时，才能获得最大日销售利润．19．解：(1)当a ＝12时，f(x)＝x ＋12x＋2.设任意x 1<x 2∈[1，＋∞)，则f(x 1)－f(x 2)＝x 1＋12x 1＋2－x 2－12x 2－2＝x 1－x 2＋x 2－x 12x 1x 2＝(1－2x 1x 2)(x 2－x 1)2x 1x 2.∵x 1，x 2∈[1，＋∞)且x 1<x 2，∴1－2x 1x 2<0，x 2－x 1>0. ∴f(x 1)－f(x 2)<0.∴f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数．∴f(x)在区间[1，＋∞)上的最小值为f(1)＝72.(2)在区间[1，＋∞)上，f(x)＝x 2＋2x ＋a x>0恒成立⇔x 2＋2x ＋a>0恒成立．设y ＝x 2＋2x ＋a ，x∈[1，＋∞)，∵y＝x 2＋2x ＋a ＝(x ＋1)2＋a －1在区间[1，＋∞)上单调递增，∴当x ＝1时，ymin ＝3＋a.于是当且仅当ymin ＝3＋a>0时，f(x)>0恒成立，故a>－3.。
2020高中数学 第二章 函数章末检测试题 新人教B版必修1
第二章检测试题(时间:120分钟满分:150分)【选题明细表】知识点、方法题号函数概念、定义域、值域1,3,7,13,14函数解析式2,10,15,16函数零点4,6,18函数单调性、奇偶性5,8一次函数与二次函数9,10,11,12,17,18函数综合应用及应用问题12,19,20,21,22一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.函数f(x)=(x-)0+的定义域为( C )(A)(-2,) (B)[-2,+∞)(C)[-2,)∪(,+∞) (D)(,+∞)解析:要使函数有意义,则即即x≥-2且x≠,所以函数的定义域为[-2,)∪(,+∞),故选C.2.已知f(x-1)=2x+3,f(m)=6,则m等于( A )(A)- (B)(C) (D)-解析:令t=x-1,所以x=2t+2,f(t)=4t+7,又因为f(m)=6,即4m+7=6,所以m=-,故选A.3.已知函数y=f(x)的定义域和值域分别为[-1,1]和[5,9],则函数y=f(2x+1)的定义域和值域分别为( C )(A)[1,3]和[11,19] (B)[-1,0]和[2,4](C)[-1,0]和[5,9] (D)[-1,1]和[11,19]解析:由题意,函数y=f(x)的定义域和值域分别为[-1,1]和[5,9],即-1≤x≤1,5≤f(x)≤9. 则函数y=f(2x+1)的定义域-1≤2x+1≤1,得-1≤x≤0.值域为5≤f(2x+1)≤9.故选C.4.函数f(x)=x5+x-3的零点落在区间( B )(A)[0,1] (B)[1,2] (C)[2,3] (D)[3,4]解析:f(0)=05+0-3=-3<0,f(1)=15+1-3=-1<0,f(2)=25-1>0,f(3)=35>0, f(4)=45+1>0,所以f(1)·f(2)<0,故选B.5.已知函数f(x)=,g(x)=+,下列判断正确的是( B )(A)函数f(x)是奇函数,函数g(x)是偶函数(B)函数f(x)不是奇函数,函数g(x)是偶函数(C)函数f(x)是奇函数,函数g(x)不是偶函数(D)函数f(x)不是奇函数,函数g(x)不是偶函数解析:因为f(x)的定义域为{x|x≠2},不关于原点对称,所以f(x)为非奇非偶函数.由得-1≤x≤1.又g(-x)=+=g(x),所以g(x)为偶函数.选B.6.已知x0是f(x)=-x的一个正数零点,若x1∈(0,x0),x2∈(x0,+∞),则( C )(A)f(x1)<0,f(x2)<0 (B)f(x1)<0,f(x2)>0(C)f(x1)>0,f(x2)<0 (D)f(x1)>0,f(x2)>0解析:当x>0时,易知f(x)=-x是减函数,又因为f(x0)=0,所以f(x1)>f(x0)=0,f(x2)<f(x0)=0,故选C.7.函数f(x)=(x∈R)的值域是( B )(A)(0,1) (B)(0,1] (C)[0,1) (D)[0,1]解析:对于函数f(x)=,因为x∈R,所以1+x2≥1,所以0<≤1,即值域为(0,1].故选B.8.已知函数g(x)=f(x)-x,若f(x)是偶函数,且f(2)=1,则g(-2)等于( C )(A)1 (B)2 (C)3 (D)-1解析:f(x)是偶函数,且f(2)=1,则f(-2)=1,所以g(-2)=f(-2)-(-2)=3,故选C.9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列4个结论:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④b2-4ac>0;其中正确的结论有( B )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:①因为抛物线开口向下,所以a<0.因为抛物线的对称轴为x=-=1,所以b=-2a>0.当x=0时,y=c>0,所以abc<0,①错误;②当x=-1时,y<0,所以a-b+c<0,所以b>a+c,②错误;③因为抛物线的对称轴为x=1,所以当x=2时与x=0时,y值相等,因为当x=0时,y=c>0,所以4a+2b+c=c>0,③正确;④因为抛物线与x轴有两个不相同的交点,所以一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根,所以Δ=b2-4ac>0,④正确.综上可知成立的结论有2个.10.已知函数f(x)=x2+ax-3a-9的值域为[0,+∞),则f(1)等于( C )(A)6 (B)-6 (C)4 (D)13解析:f(x)=x2+ax-3a-9=(x+)2-3a-9-≥--3a-9,由题意,得--3a-9=0,a2+12a+36=0,(a+6)2=0,a=-6,所以f(x)=x2-6x+9,f(1)=12-6×1+9=4.故选C.11.函数f(x)=(a-1)x2+2ax+3为偶函数,那么f(x)在区间(-1,1)上的单调性是( C )(A)增函数(B)减函数(C)在(-1,0)上是增函数,在(0,1)上是减函数(D)在(-1,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数解析:因为f(x)为偶函数,所以f(-x)=(a-1)x2-2ax+3=f(x)=(a-1)x2+2ax+3,所以-2a=2a,所以a=0,所以f(x)=-x2+3,所以在区间(-1,1)上,f(x)的单调性为在(-1,0)上是增函数,在(0,1)上是减函数.选C.12.已知函数f(x)的值域为[-,),则函数g(x)=f(x)+的值域为( B )(A)[,] (B)[,1](C)[,1] (D)(0,]∪[,+∞)解析:设t=,则f(x)=(1-t2),因为f(x)∈[-,],所以≤t≤2,则y=+t=-(t-1)2+1=g(t),函数g(t)的对称轴为t=1,当t=1时,g(t)取得最大值为1,当t=2时,g(t)取得最小值为,所以函数g(x)的值域是[,1].故选B.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数f(x)、g(x)分别由下表给出:x 1 2 3f(x) 1 3 1g(x) 3 2 1则满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是.解析:由表格,f(g(1))=1,f(g(2))=3,f(g(3))=1,g(f(1))=3, g(f(2))=1,g(f(3))=3,所以满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是2.答案:214.设函数f(x)=若f(f(a))=2,则a= .解析:若a≤0,f(a)=a2+2a+2=(a+1)2+1>0,因此f(f(a))=-[f(a)]2<0,显然此时无解,若a>0,f(a)=-a2,f(f(a))=a4-2a2+2=2,即a4-2a2=0,解得a2=0(舍去)或a2=2,所以a=.答案:15.若定义在(-∞,1)∪(1,+∞)上的函数f(x)满足f(x)+2f()= 2 017-x,则f(2 019)= .解析:f(x)+2f(1+)=2 017-x,当x=2时,f(2)+2f(2 019)=2 015, ①当x=2 019时,f(2 019)+2f(2)=-2, ②①×2-②,得3f(2 019)=4 032,f(2 019)=1 344.答案:1 34416.函数f(x)是定义在R上的奇函数,下列命题:①f(0)=0;②若f(x)在[0,+∞)上有最小值为-1,则f(x)在(-∞,0]上有最大值为1;③若f(x)在[1,+∞)上为增函数,则f(x)在(-∞,-1]上为减函数;④若x>0时,f(x)=x2-2x,则x<0时,f(x)=-x2-2x,其中正确命题的个数是.解析:f(x)为R上的奇函数,则f(0)=0,①正确;其图象关于原点对称,且在对称区间上具有相同的单调性,所以②正确,③不正确;对于④,x<0时,-x>0,f(-x)=(-x)2-2(-x),又f(-x)=-f(x),所以f(x)=-x2- 2x,即④正确.答案:3三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)已知f(x)为一次函数,且满足4f(1-x)-2f(x-1) =3x+18,求函数f(x)在[-1,1]上的最大值,并比较f(2 018)与f(2 017)的大小.解:因为f(x)为一次函数,所以f(x)在[-1,1]上是单调函数,所以f(x)在[-1,1]上的最大值为max{f(-1),f(1)}.分别取x=0和x=2,得解得f(1)=10,f(-1)=11,所以函数f(x)在[-1,1]上的最大值为f(-1)=11,最小值为f(1)=10.因为f(1)<f(-1),所以f(x)在[-1,1]上是减函数,所以f(x)在R上是减函数.所以f(2 017)>f(2 018).18.(本小题满分12分)已知一次函数f(x)满足2f(2)-3f(1)=5, 2f(0)-f(-1)=1.(1)求这个函数的解析式;(2)若函数g(x)=f(x)-x2,求函数g(x)的零点.解:(1)设f(x)=kx+b(k≠0),由已知有解得所以f(x)=3x-2.(2)由(1)知g(x)=3x-2-x2,令-x2+3x-2=0,得x=2或x=1.所以函数g(x)的零点是x=2和x=1.19.(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x)=x(2-x).(1)求函数f(x)的解析式,并画出函数f(x)的简图(不需列表);(2)讨论方程f(x)-k=0的根的情况.(只需写出结果,不要解答过程)解:(1)当x<0时,-x>0,故f(-x)=-x(2+x),因为f(x)是偶函数,所以f(x)=f(-x)=-x(2+x),所以f(x)=作出函数图象如图所示.(2)当k=1或k<0时,f(x)=k有两个解;当k=0时,f(x)=k有三个解;当k>1时,f(x)=k无解;当0<k<1时,f(x)=k有四个解.20.(本小题满分12分)某企业为了保护环境,发展低碳经济,在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,新上了一个把二氧化碳处理转化为一种化工产品的项目,经测算,该项目月处理成本y(单位:元)与月处理量x(单位:吨)之间的函数关系可近似地表示为y=且每处理一吨二氧化碳所得的这种化工产品可获利200元,如果该项目不获利,那么亏损额将由国家给予补偿.(1)求x=30时,该项目的月处理成本;(2)当x∈[100,200]时,判断该项目能否获利?如果亏损,那么国家每月补偿数额(单位:元)的范围是多少?解:(1)当x=30时,y=300×30=9 000,所以x=30时,该项目的月处理成本为9 000元.(2)当x∈[100,200]时,设该项目获利为g(x)元,则g(x)=200x-(-10x2+2 000x+4 800)=10x2-1 800x-48 000=10(x-90)2- 129 000,g(x)为单调递增函数,当x=100时,g(x)min=-128 000,当x=200时,g(x)max=-8 000,因此该项目不能获利,故补偿金额的范围是[8 000,128 000].21.(本小题满分12分)设f(x)=x2-2ax+2,当x∈[-1,+∞)时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.解:当x∈[-1,+∞)时,f(x)≥a恒成立,只要求出f(x)在[-1,+∞)上的最小值f(x)min.使f(x)min≥a即可,所以问题转化为求x∈[-1,+∞)时,f(x)的最小值.因为f(x)=x2-2ax+2=(x-a)2+2-a2,x∈[-1,+∞).(1)当a<-1时,f(x)在[-1,+∞)上是单调增函数,所以当x=-1时,f(x)min=f(-1)=2a+3.所以2a+3≥a,所以a≥-3,所以-3≤a<-1. ①(2)当a≥-1时,当x=a时f(x)取最小值,f(x)min=f(a)=2-a2.所以2-a2≥a,即a2+a-2≤0,即(a-1)(a+2)≤0,解得-2≤a≤1,因为a≥-1,所以-1≤a≤1, ②由①②得,a的取值范围为[-3,1].22.(本小题满分12分)函数f(x)=是定义在(-1,1)上的奇函数,且f()=.(1)确定函数f(x)的解析式;(2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数;(3)解不等式f(t-1)+f(t)<0.(1)解:依题意得即解得所以f(x)=.(2)证明:任取-1<x1<x2<1,则f(x1)-f(x2)=-=因为-1<x1<x2<1,所以x1-x2<0,1+>0,1+>0.又-1<x1·x2<1,所以1-x1x2>0.所以f(x1)-f(x2)<0.所以f(x)在(-1,1)上是增函数.(3)解:原不等式即f(t-1)<-f(t)=f(-t).因为f(x)在(-1,1)上是增函数,所以-1<t-1<-t<1,解得0<t<.所以原不等式的解集为{t|0<t<}.。
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第二章 函数测试卷(二)(B 卷)说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，共100分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.设f :x →y =2x 是A →B 的映射，已知集合B ={0,1,2,3,4},则A 满足 A.A ={1，2，4，8，16} B.A ={0，1，2，log 23} C.A ⊆{0,1,2,log 23} D.不存在满足条件的集合2.若a 、b 是任意实数,且a ＞b ,则 A.a 2＞b 2B.a b ＜1 C.lg(a －b )＞0D.(21)a ＜(21)b3.设1＜x ＜a ，那么log a x 2、(log a x )2、log a (log a x )之间的大小顺序是A.log a x 2＜(log a x )2＜log a (log a x )B.log a x 2＜log a (log a x )＜(log a x )2C.log a (log a x )＜(log a x )2＜log a x 2D.(log a x )2＜log a x 2＜log a (log a x )4.已知函数f (x )=⎩⎨⎧≤>0),(x3),0(log 2x x x 则f ［f (41)］的值是A.9B.91C.－9D.－915.当函数f (x )=2－|x －1|－m 的图象与x 轴有交点时，实数m 的取值范围是 A.－1≤m ＜0 B.0≤m ≤1 C.0＜m ≤1 D.m ≥16.已知f (x )=a x ,g (x )=log a x (a >0且a ≠1)，若f (3)g (3)<0,则f (x )与g (x )在同一坐标系内的图象可能是AB7.若函数y =21log (2－log 2x )的值域是(－∞,0)，则其定义域是A.x <2B.0<x <2C.0<x <4D.2<x <48.世界人口已超过56亿,若按千分之一的年增长率计算,则两年增长的人口就可相当于 一个A.新加坡(270万)B.香港(560万)C.瑞士(700万)D.上海(1200万)9.已知f (x )的图象关于y 轴对称,且它在［0,+∞)上是减函数,若f (lg x )＞f (1),则x 的取值范围是A.(101,1)B.(0,101)∪(1,+∞) C.( 101,10)D.(0,1)∪(10,+∞)A.v =log 2tB.v =21log tC.v =212 tD.v =2t －2第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 11.方程log 3(1－2·3x )=2x +1的解x =_______.12.3log9(lg2－1)2+5log25(log0.5－2)2等于_________. 13.国家规定的个人稿酬纳税方法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14%纳税；超过4000元按全部稿酬的11%纳税.某人出版了一本书，共纳税420元，他的稿费为_______元.14.若函数f (x )=lg(x 2+ax －a －1)在区间［2,+∞)上单调递增,则实数a 的取值范围是_________.三、解答题(本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分8分)某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x (0＜x ＜1),则出厂价相应的提高比例为0.75x ,同时预计年销售量增加的比例为0.6x .(1)写出本年度预计的年利润y 与投入增加的比例x 的关系式;(2)为使本年度的年利润比上年有所增加,问投入成本增加的比例x 应在什么范围内.16.(本小题满分10分)已知y =log 4(2x +3－x 2). (1)求定义域；(2)求f (x )的单调区间；(3)求y 的最大值，并求取最大值时x 的值.17.(本小题满分12分)某电器公司生产A 型电脑.1993年这种电脑每台平均生产成本为5000元,并以纯利润20%确定出厂价.从1994年开始,公司通过更新设备和加强管理,使生产成本逐年降低.到1997年,尽管A 型电脑出厂价仅是1993年出厂价的80%,但却实现了50%纯利润的高效益.(1)求1997年每台A 型电脑的生产成本;(2)以1993年的生产成本为基数,求1993年至1997年生产成本平均每年降低的百分数.(精确到0.01,以下数据可供参考:5=2.236,6=2.449)18.(本小题满分12分)已知二次函数f (x )的二次项系数为负数，且对任意x 恒有f (2－x )=19.(本小题满分12分)已知函数f (x )=xx ax 122-+的定义域恰为不等式log 2(x +3)+21log x ≤3的解集，且f (x )在定义域内单调递减，求实数a 的取值范围.参考答案 第二章 函数测试卷(二)(B 卷)说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，共100分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.设f :x →y =2x 是A →B 的映射，已知集合B ={0,1,2,3,4},则A 满足 A.A ={1，2，4，8，16} B.A ={0，1，2，log 23} C.A {0,1,2,log 23} D.不存在满足条件的集合 解析:A 中每个元素在集合中都有象，令2x =0，方程无解. 分别令2x =1,2,3,4,解得x =0,1,log 23,2. 答案:C2.若a 、b 是任意实数,且a ＞b ,则 A.a 2＞b 2B.a b ＜1 C.lg(a －b )＞0D.(21)a ＜(21)b答案:D3.设1＜x ＜a ，那么log a x 2、(log a x )2、log a (log a x )之间的大小顺序是 A.log a x 2＜(log a x )2＜log a (log a x ) B.log a x 2＜log a (log a x )＜(log a x )2 C.log a (log a x )＜(log a x )2＜log a x 2 D.(log a x )2＜log a x 2＜log a (log a x )解法一:令x =2,a =4,则log a x 2=log 44=1, (log a x )2=(log 42)2=41 log a (log a x )=log 4(log 42)=－21， ∴log a (log a x )＜(log a x )2＜log a x 2. 解法二:∵1＜x ＜a ，∴0＜log a x ＜1. log a x 2=2log a x ＞log a x ＞0,0＜(log a x )2＜log a x ,log a (log a x )＜log a 1=0, ∴log a (log a x )＜(log a x )2＜log a x 2. 答案:C4.已知函数f (x )=⎩⎨⎧≤>0),(x3),0(log 2xx x 则f ［f (41)］的值是 A.9 B.91 C.－9D.－91解析:f (41)=log 241=－2, f (－2)=3－2=91.答案:B5.当函数f (x )=2－|x －1|－m 的图象与x 轴有交点时，实数m 的取值范围是 A.－1≤m ＜0 B.0≤m ≤1 C.0＜m ≤1 D.m ≥1解析:函数f (x )=2－|x －1|－m 的图象与x 轴有交点，即方程2－|x －1|－m =0有解，∴m=2－|x －1|. ∴0＜m ≤1. 答案:C6.已知f (x )=a x ,g (x )=log a x (a >0且a ≠1)，若f (3)g (3)<0,则f (x )与g (x )在同一坐标系内的图象可能是AB解析:∵f (3)=a 3>0,∴g (3)=log a 3<0. ∴0<a <1. 答案:C7.若函数y =21log (2－log 2x )的值域是(－∞,0)，则其定义域是A.x <2B.0<x <2C.0<x <4D.2<x <4 解析:令2－log 2x =u ,由题意知u >1log 2x <1,故0<x <2. 答案:B8.世界人口已超过56亿,若按千分之一的年增长率计算,则两年增长的人口就可相当于一个A.新加坡(270万)B.香港(560万)C.瑞士(700万)D.上海(1200万)解析:本题考查指数型函数的应用.若按10001的年增长率计算,则两年后增长的人口数y =560000(1+10001)2－560000≈1120.56(万). 答案:D9.已知f (x )的图象关于y 轴对称,且它在［0,+∞)上是减函数,若f (lg x )＞f (1),则x 的取值范围是A.(101,1) B.(0,101)∪(1,+∞) C.( 101,10)D.(0,1)∪(10,+∞)解析:若函数f (x )的图象关于y 轴对称,则在y 轴两侧的对称区间上 ,它们的单调性相反. 由题可知,0≤|lg x |＜1, 即－1＜lg x ＜1,lg 101＜lg x ＜lg10, 所以101＜x ＜10. 答案:CA.v =log 2tB.v =21log tC.v =212-tD.v =2t －2解析:五组数据，取近似值1.99≈2;4.04≈4;5.1≈5,18.01≈18，代入验证可知v =212-t 最接近.答案:C第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 11.方程log 3(1－2·3x )=2x +1的解x =_______. 解析:32x +1=1－2·3x ，即3(3x )2+2·3x －1=0. 解得3x =31,故x =－1. 答案:－112.3log9(lg2－1)2+5log25(log0.5－2)2等于_________.解析:3log9(log2－1)2+5log25(log0.5－2)2=22529)25.0(lg log 21)12(lg log 21259-∙-∙+=9log9(1－lg2)+25log25(2－lg0.5)=1－lg2+2－lg0.5=3－lg(2×0.5)=3. 答案:313.国家规定的个人稿酬纳税方法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14%纳税；超过4000元按全部稿酬的11%纳税.某人出版了一本书，共纳税420元，他的稿费为_______元.解析:若其稿费为4000元，则应纳税3200×14%=448>420. 故稿费应小于4000元，设为x 元. 则(x －800)14%=420,解得x =3800(元). 答案:380014.若函数f (x )=lg(x 2+ax －a －1)在区间［2,+∞)上单调递增,则实数a 的取值范围是_________.解析:本题考查复合函数单调性的判定方法,要注意判断函数的单调性必须在函数的定义域内进行.∵函数f (x )在区间［2,+∞)上单调递增,∴－2a≤2,且x =2时,x 2+ax －a －1＞0,即 ⎪⎩⎪⎨⎧>--+≤-,0124,22a a a∴⎩⎨⎧->-≥.3,4a a ∴a ＞－3,即实数a 的取值范围是(－3,+∞).答案:(－3,+∞)三、解答题(本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分8分)某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x (0＜x ＜1),则出厂价相应的提高比例为0.75x ,同时预计年销售量增加的比例为0.6x .(1)写出本年度预计的年利润y 与投入增加的比例x 的关系式;(2)为使本年度的年利润比上年有所增加,问投入成本增加的比例x 应在什么范围内. 分析:年利润=(出厂价－投入成本)×年销售量.解:(1)由题意,得y =［1.2(1+0.75x )－1×(1+x )］×1000(1+0.6x )(0＜x ＜1). 整理,得y =－60x 2+20x +200(0＜x ＜1).(2)要保证本年度的利润比上年度有所增加,只需⎩⎨⎧<<>⨯--,10,01000)12.1(x y 即⎩⎨⎧<<>+-,10,020602x x x 解得0＜x ＜31, 即为保证本年度的利润比上年度有所增加,投入成本的比例应满足0＜x ＜31. 16.(本小题满分10分)已知y =log 4(2x +3－x 2). (1)求定义域；(2)求f (x )的单调区间；(3)求y 的最大值，并求取最大值时x 的值. 解:(1)由2x +3－x 2>0,解得－1<x <3. ∴f (x )的定义域为{x |－1<x <3}. (2)令u =2x +3－x 2，则u >0,y =log 4u . 由于u =2x +3－x 2=－(x －1)2+4.再考虑定义域可知，其增区间是(－1，1)，减区间是［1，3).又y =log 4u 在(0,+∞)上为增函数，故该函数单调递增区间为(－1，1)，减区间为［１，３］.(3)∵u =2x +3－x 2=－(x －1)2+4≤4, ∴y =log 4u ≤log 44=1.故当x =1，u 取最大值4时，y 取最大值1.17.(本小题满分12分)某电器公司生产A 型电脑.1993年这种电脑每台平均生产成本为5000元,并以纯利润20%确定出厂价.从1994年开始,公司通过更新设备和加强管理,使生产成本逐年降低.到1997年,尽管A 型电脑出厂价仅是1993年出厂价的80%,但却实现了50%纯利润的高效益.(1)求1997年每台A 型电脑的生产成本;(2)以1993年的生产成本为基数,求1993年至1997年生产成本平均每年降低的百分数.(精确到0.01,以下数据可供参考:5=2.236,6=2.449)分析:出厂价=单位商品的成本+单位商品的利润.解:(1)一方面可以根据1993年的出厂价求得1997年的出厂价;另一方面根据题意可把1997年的出厂价用1997年的生产成本表示,列出方程求解.设1997年每台电脑的生产成本为x 元,依题意,得 x (1+50%)=5000×(1+20%)×80%,解得x =3200(元).(2)因为1993年至1997年四年间成本平均每年降低的百分率相等,因此可把1997年每台的生产成本用这个百分率来表示,而这个量应与第(1)问中求得的1997年每台电脑的生产成本相等,据此列出方程求解.设1993年至1997年间每年平均生产成本降低的百分率为y ,则依题意,得5000(1－y )4=3200,解得y 1=1－552,y 2=1+552(舍去). 所以,y =1－552≈0.11=11%. 即1997年每台电脑的生产成本为3200元,1993年至1997年生产成本平均每年降低11%. 18.(本小题满分12分)已知二次函数f (x )的二次项系数为负数，且对任意x 恒有f (2－x )=f (2+x )成立，解不等式f ［21log (x 2+x +21)］＞f ［21log (2x 2－x +85)］. 解:因为对任意x ，恒有f (2－x )=f (2+x )成立，可得二次函数f (x )的对称轴是x =2. ∵x 2+x +21=(x +21)2+41≥41,2x 2－x +85=2(x －41)2+21≥21, ∴21log (x 2+x +21)≤21log 41=2, 21log (2x 2－x +85)≤21log (21)=1.∵二次函数f (x )的二次项系数为负数，∴在对称轴左侧f (x )为增函数. ∴21log (x 2+x +21)＞21log (2x 2－x +85) x 2+x +21＜2x 2－x +85 x 2－2x +81＞0x ＜－4144-或x ＞4144+. 故不等式的解集为(－∞,4414-)∪(4144+,+∞). 19.(本小题满分12分)已知函数f (x )=xx ax 122-+的定义域恰为不等式log 2(x +3)+21log x ≤3的解集，且f (x )在定义域内单调递减，求实数a 的取值范围.解:由log 2(x +3)+ 21log x ≤3得log 2(x +3)≤3+log 2x =log 28x . ∴⎩⎨⎧->+≥.3,38x x x ∴x ≥73.设x 2＞x 1≥73,f (x 2)－f (x 1)=112122221212x x ax x x ax -+--+ =212121))(1(x x x x x ax -+.∵f (x )在［73，+∞)上单调递减, ∴f (x 2)＜f (x 1)，即212121))(1(x x x x x ax -+＜0.∵x 1x 2＞0,x 1－x 2＜0,∴ax 1x 2+1＞0，即a ＞－211x x . 由x 2＞x 1≥73知x 1x 2＞499,∴－211x x ＜－949∴a ≥－949.。