第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)

高一数学单元测试题 必修1第二章《基本初等函数》

班级 姓名 序号 得分

一．选择题．（每小题5分，共50分）

1．若0m >，0n >，0a >且1a ≠，则下列等式中正确的是 ( )

A ．

()m n m n

a a += B ．

11m

m a a

= C ．log log log ()a a a m n m n ÷=- D 4

3()mn = 2．函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( ) A ．(1,2) B ．(2,2) C ．(2,3) D ．2(,2)3

3．已知幂函数()y f x =的图象过点(2,

2

，则(4)f 的值为 （ ） A ．1 B ． 2 C ．

1

2

D ．8 4．若(0,1)x ∈，则下列结论正确的是 （ ） A ．1

2

2lg x

x x >> B ．12

2lg x

x x >> C ．12

2lg x

x x >> D ．12

lg 2x

x x >> 5．函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是 （ ） A ．(3,4) B ．(2,5) C ．(2,3)

(3,5) D ．(,2)(5,)-∞+∞

6．某商品价格前两年每年提高10%，后两年每年降低10%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是 （ ） A ．减少1.99% B ．增加1.99% C ．减少4% D ．不增不减

7．若1005,102a

b

==，则2a b += （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8． 函数()lg(101)2

x

x

f x =+-

是 （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇且偶函数 D ．非奇非偶函数

9．函数2

log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是 （ ）

A ．(1,)+∞

B ．(2,)+∞

C ．(,1)-∞

D ．(,0)-∞

10．已知2log (2)y ax =- (0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(0,2)

C ．(1,2)

D ．[2,)+∞

11．计算：459log 27log 8log 625⨯⨯= ．

12．已知函数3log (0)()2(0)

x x x >f x x ⎧=⎨≤⎩，， ,则1[()]3f f = ．

13．若3())2f x a x bx =++，且(2)5f =，则(2)f -= ．

14．若函数(

)log (01)f x ax a =<<在区间[

,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a = ． 15．已知01a <<，给出下列四个关于自变量x 的函数：

①log x y a =，②2

log a

y x =， ③3

1(log )a

y x = ④1

2

1(log )a

y x =．

其中在定义域内是增函数的有 ． 三．解答题（6小题，共75分） 16．(12分)计算下列各式的值：

（Ⅰ）416

0.25

3

216(22)4()849

-+-⨯-．

（Ⅱ）21log 3

2393ln(log (log 81)2

log log 125

43

++++-

17．求下列各式中的x 的值(共15分，每题5分)

1)1x (ln )1(<- 0231)2(x

1<-⎪

⎭

⎫

⎝⎛-

1.a 0a ,1)3(2

1

2≠>⎪⎭

⎫ ⎝⎛>--且其中x x a a

18．(共12分)（Ⅰ）解不等式21

21

()x x a a

--> (01)a a >≠且．

（Ⅱ）设集合2{|log (2)2}S x x =+≤，集合1{|()1,2}2

x

T y y x ==-≥-求S

T ，S T ．

19．（ 12分） 设函数421

()log 1

x x f x x x -⎧<=⎨≥⎩．

（Ⅰ）求方程1

()4

f x =

的解．

（Ⅱ）求不等式()2f x ≤的解集．

20．（ 13分）设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅的定义域为1[,4]4

, （Ⅰ）若x t 2log =,求t 的取值范围；

（Ⅱ）求()y f x =的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值．

21．（14分）已知定义域为R 的函数12()22

x x b

f x +-+=+是奇函数．

（Ⅰ）求b 的值；

（Ⅱ）证明函数()f x 在R 上是减函数；

（Ⅲ）若对任意的t R ∈，不等式22

(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．

22.已知函数)1a (log )x (f x

a -= )1a 0a (≠>且， （1）求f(x)的定义域；（2）讨论函数f(x)的增减性。