有理数的乘法s
有理数乘除法运算
有理数乘除法运算有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。
有理数乘除法运算是基于有理数的乘法和除法进行的运算。
乘法是指将两个有理数相乘，而除法是指将一个有理数除以另一个有理数。
本文将详细介绍有理数乘除法运算的定义、性质和应用。
一、有理数乘法运算有理数乘法运算的定义是：对于任意两个有理数a和b，它们的乘积记作a×b，满足以下性质：1. 乘法交换律：a×b=b×a，对于任意的有理数a和b，它们的乘积与次序无关。
2. 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)，对于任意的有理数a、b和c，它们的乘积满足结合律。
3. 乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c，对于任意的有理数a、b和c，乘法对加法满足分配律。
有理数乘法运算的应用非常广泛。
例如，在分数的乘法中，我们可以将分子与分子相乘，分母与分母相乘，然后将得到的积化简为最简分数。
又如，在计算小数的乘法时，我们可以直接对小数进行乘法运算，注意小数点的位置即可。
二、有理数除法运算有理数除法运算的定义是：对于任意两个有理数a和b（b≠0），它们的商记作a÷b，满足以下性质：1. 除法的定义：a÷b=c，当且仅当a=b×c，即a除以b得到商c。
2. 除法分配律：(a+b)÷c=(a÷c)+(b÷c)，对于任意的有理数a、b 和c（c≠0），除法对加法满足分配律。
在有理数除法运算中，需要注意除数不能为0，否则将出现除数为0的错误。
若除数为0，则除法运算没有意义。
有理数乘除法运算的应用非常广泛，尤其在实际生活和工作中。
例如，在购物时，我们常常需要计算商品的价格与数量的乘积，从而得到总价；在工程计算中，我们需要计算材料的价格与用量的乘积，从而得到总成本。
除法运算也同样重要，例如，在分配任务时，我们需要将总工作量按人数进行平均分配，这就涉及到除法运算。
有理数的乘法知识点总结
有理数的乘法知识点总结
有理数乘法是数学中的一项基本运算，它涉及到了正数、负数和分数之间的运算。
以下是有理数乘法的一些重要知识点：
1. 乘法的基本性质：
- 乘法交换律：a × b = b × a，无论a和b的值是多少，它们的乘积始终相等。
- 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)，无论a、b和c的值是多少，它们的乘积始终相等。
- 乘法分配律：a × (b + c) = (a × b) + (a × c)，无论a、b和c的值是多少，两边的乘积始终相等。
2. 正数与正数相乘：
- 两个正数相乘，积仍然是正数。
例如：2 × 3 = 6。
- 正数与零相乘，积为零。
例如：4 × 0 = 0。
3. 正数与负数相乘：
- 一个正数与一个负数相乘，积为负数。
例如：3 × (-2) = -6。
4. 负数与负数相乘：
- 两个负数相乘，积为正数。
例如：(-3) × (-2) = 6。
5. 分数相乘：
- 分数相乘时，我们先将两个分数化简为最简形式，然后将它们的分子相乘得到新分子，分母相乘得到新分母。
例如：⅔ × ½ = 1/3。
这些是有理数乘法的基本知识点。
通过掌握这些知识，我们能够更好地理解和运用有理数乘法，解决实际问题中的计算和应用。
记住在计算过程中遵循乘法的基本性质，可以帮助我们减少错误，提高计算准确性。
若还有其他问题，请随时提问。
有理数的乘法知识点总结
有理数乘法法那么：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇
数时，积是负数。
两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
ab=ba
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
〔ab〕c=a〔bc〕
一个数同两个数的'和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
a〔b+c〕=ab+ac
数字与字母相乘的书写标准：
⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”
⑵数字与字母相乘，当系数是1或—1时，1要省略不写。
⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。
用字母某表示任意一个有理数，2与某的乘积记为2某，3与某的乘积记为3某，那么式子2某+3某是2某与3某的和，2某与3某叫做这个式子的项，2和
3分别是着两项的系数。
一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即
a某+b某=〔a+b〕某
上式中某是字母因数，a与b分别是a某与b某这两项的系数。
去括号法那么：
括号前是“+”，把括号和括号前的“+”去掉，括号里各项都不改变符号。
括号前是“—”，把括号和括号前的“—”去掉，括号里各项都改变符号。
括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同;括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
有理数的乘法(一)
有理数的乘法（一）有理数的乘法是初中数学中的重要概念之一。
有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和零。
有理数的乘法规则既适用于整数之间的乘法，也适用于整数与分数、分数与分数之间的乘法。
有理数的定义有理数是能够表示为两个整数的比值的数。
有理数的表示形式可以是整数、分数或零。
其中，整数是没有小数部分的数，正整数、零和负整数都属于整数；分数是整数和整数的比值，分子是整数，分母是非零整数。
有理数的表示形式可以用一般的分数形式表示，如a/b（a是分子，b是分母），其中a和b是整数，b不能为零。
还可以用小数形式表示，例如：0.3333…（3无限循环），-2.5等。
有理数的乘法规则有理数的乘法遵循以下几个规则：1.正数乘以正数，结果仍然为正数。
2.正数乘以负数，结果为负数。
3.负数乘以正数，结果为负数。
4.负数乘以负数，结果为正数。
5.任何数与零相乘，结果都是零。
例如，2乘以3得到6，-2乘以3得到-6，-2乘以-3得到6，0乘以任何数都是0。
有理数的乘法计算方法有理数的乘法可以按照分数乘法的规则进行计算。
首先将两个有理数写成分数的形式，然后将分数化简为最简形式，最后将分子相乘得到结果的分子，分母相乘得到结果的分母，再将结果化简为最简形式。
下面通过一个例子来说明有理数的乘法计算方法：例如，计算-3/4乘以2/5。
首先将两个有理数写成分数：-3/4和2/5。
将分数化简为最简形式：-3/4是一个负分数，所以可以化简为-3/4。
2/5已经是最简形式了。
分子相乘得到结果的分子：-3乘以2等于-6。
分母相乘得到结果的分母：4乘以5等于20。
得到结果的分数：-6/20。
将结果化简为最简形式：-6/20可以化简为-3/10。
所以，-3/4乘以2/5的结果是-3/10。
有理数的乘法性质有理数的乘法具有以下性质：1.乘法的交换律：a乘以b等于b乘以a。
即，对于任意两个有理数a和b，a乘以b等于b乘以a。
2.乘法的结合律：a乘以（b乘以c）等于（a乘以b）乘以c。
有理数的乘除法、乘方运算
说一说我们学过的有理数的运算律：加法交换律：a +b=b+a ； 加法结合律：(a +b)+c=a +(b+c)；乘法交换律：a b=b a ； 乘法结合律：(a b)c=a (bc)；乘法分配律：a (b+c)=a b+a c这个算式里，含有有理数的加减乘除乘方多种运算，称为有理数的混合运算。
2．有理数混合运算的运算顺序规定如下：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②同级运算，按照从左至右的顺序进行；③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。
注意：①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。
②可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便。
②进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法；③同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要。
三、课堂小结：理数混合运算的规律：1．先乘方，再乘除，最后加减；2．同级运算从左到右按顺序运算；3．若有括号，先小再中最后大，依次计算。
有理数的混合运算的关键是运算的顺序，运算法则和性质，为此，必须进一步对加，减，乘，除，乘方运算法则和性质的理解与强化，熟练掌握，在此基础上对其运算顺序也应熟知，只要这两个方面学的好，掌握牢在运算过程中，始终遵循四个方面：一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算，为了提高运算适度，要灵活运用运算律，还要能创造条件利用运算律，如拆数，移动小数点等，对于复杂的有理数运算，要善于观察，分析，类比与联想，从中找出规律，再运用运算律进行计算，至此，便可在有理数的混合运算中稳操胜卷。
1、有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘都得0；（3）多个有理数相乘：a ：只要有一个因数为0，则积为0。
b ：几个不为零的数相乘，积的符号由0的个数决定，当0的个数为奇数，则积为负， 当0的个数为偶数，则积为正。
有理数的乘法法则
有理数的乘法法则1.正数相乘的法则：两个正数相乘，积仍为正数。
例如，2乘以3得到6，3乘以4得到122.负数相乘的法则：两个负数相乘，积仍为正数。
例如，-2乘以-3得到6，-3乘以-4得到123.正数与负数相乘的法则：一个正数与一个负数相乘，积为负数。
例如，2乘以-3得到-6，3乘以-4得到-124.乘以零的法则：任何有理数乘以零，积为零。
例如，2乘以0得到0，-5乘以0得到0。
1.数线法：可以使用数线图形的方式来证明有理数的乘法法则。
数线上的位置代表有理数，可以通过移动数线上的点来进行乘法操作，然后观察结果是否与法则相符。
2.示例法：可以通过一些具体的例子来证明有理数的乘法法则。
以两个正数相乘为例，可以选取一对正数，计算它们的乘积，然后观察结果是否为正数。
将这个例子推广到所有正数，可以得出结论。
3.代数法：可以通过代数运算来证明有理数的乘法法则。
以两个正数相乘为例，可以用代数变量表示这两个数，然后进行乘法运算。
根据正数的性质，可以得出结果为正数。
有理数的乘法法则是数学中的基本概念之一，它在实际生活中有很多应用。
例如，在货币交易中，我们常常需要计算商品价格与数量的乘积，有理数的乘法法则可以帮助我们准确计算总金额。
同时，在科学研究中，有理数的乘法法则也有广泛应用，例如在物理学中用来计算速度与时间的乘积，以及在化学中用来计算物质的质量与物质的量的乘积等等。
总之，有理数的乘法法则是数学中非常重要的一个概念，它不仅有理论意义，而且在实际生活中有很多应用。
通过深入理解和掌握有理数的乘法法则，我们可以更好地应用它解决实际问题。
有理数的乘除法
有理数的乘除法有理数是由整数和分数组成的数，可以进行乘除法运算。
有理数的乘除法规则相对简单，但需要理解清楚并应用正确的运算法则。
乘法运算有理数的乘法规则如下：1. 正数乘以正数，或者负数乘以负数，结果为正数。
例如：3 ×4 = 12(-2) × (-3) = 62. 正数乘以负数，或者负数乘以正数，结果为负数。
例如：2 × (-5) = -10(-3) × 6 = -183. 任何数乘以0，结果为0。
例如：5 × 0 = 0(-2) × 0 = 0除法运算有理数的除法规则如下：1. 正数除以正数，或者负数除以负数，结果为正数。
例如：8 ÷ 2 = 4(-6) ÷ (-3) = 22. 正数除以负数，或者负数除以正数，结果为负数。
例如：6 ÷ (-3) = -2(-15) ÷ 5 = -33. 0除以任何非零数的结果为0。
例如：0 ÷ 7 = 00 ÷ (-9) = 04. 非零数除以0是没有意义的，为无穷大。
例如：5 ÷ 0 = 无穷大(-3) ÷ 0 = 无穷大应用示例：1. 计算：12 × (-4) ÷ (-3) × 2根据乘法和除法的运算规则：12 × (-4) ÷ (-3) × 2 = -48 ÷ (-3) × 2 = 16 × 2 = 322. 计算：(-7) ÷ 3 × (-5) ÷ 2根据乘法和除法的运算规则：(-7) ÷ 3 × (-5) ÷ 2 = -2.333 × (-2.5) = 5.825总结有理数的乘除法运算较为简单，只要掌握了乘法和除法运算规则，就能够正确地进行计算。
在实际问题中，有理数的乘除法运算经常会出现，因此对于这些运算规则的掌握非常重要。
有理数乘法定义
有理数乘法定义有理数乘法是数学中的一项基本运算，它是指对两个有理数进行乘法运算的过程。
在数学中，有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数和分数。
有理数乘法是在这些数之间进行相乘操作的方法。
在有理数乘法中，我们需要考虑两个数的正负情况。
当两个有理数中只有一个是正数时，它们的乘积也是正数；当两个有理数中只有一个是负数时，它们的乘积是负数。
当两个有理数都是正数或者都是负数时，它们的乘积是正数。
例如，当我们计算2乘以3时，我们可以将2看作是有理数2/1，3看作是有理数3/1。
根据有理数乘法的定义，我们将分子相乘得到6，分母相乘得到1，所以2乘以3等于有理数6/1，即6。
当我们计算一个有理数和一个分数的乘积时，我们可以先将有理数写成分数的形式，然后进行乘法运算。
例如，计算有理数2和分数3/4的乘积，我们可以将2写成2/1，然后将分子相乘得到6，分母相乘得到4，所以2乘以3/4等于有理数6/4，即3/2。
有理数乘法还有一个重要的性质，即乘法的交换律。
这意味着两个有理数相乘的结果与它们的顺序无关。
例如，无论是先乘以2再乘以3，还是先乘以3再乘以2，最后得到的结果都是6。
这个性质在实际问题中经常被应用到，可以简化计算的过程。
除了乘法的基本性质外，有理数乘法还有一些其他的性质。
例如，乘法分配律是指对于任意的有理数a、b和c，有理数a乘以（b加上c）等于a乘以b加上a乘以c。
这个性质在计算中也经常被使用到，可以帮助我们简化复杂的乘法运算。
有理数乘法还涉及到乘法的零元素和乘法的单位元素。
乘法的零元素是指任何数与0相乘的结果都是0，乘法的单位元素是指任何数与1相乘的结果都是它本身。
这两个元素在乘法运算中起到了重要的作用，帮助我们简化乘法的计算。
有理数乘法是数学中的一项基本运算，它涉及到有理数之间的相乘操作。
在进行有理数乘法时，我们需要考虑两个数的正负情况，并根据乘法的定义进行运算。
有理数乘法还具有乘法的交换律、分配律以及零元素和单位元素等性质。
有理数的乘法教案【6篇】
有理数的乘法教案【6篇】有理数的乘法教案篇1目标：1、学问与技能使同学理解有理数乘法的意义，把握有理数的乘法法则，能娴熟地进行有理数的乘法运算。
2、过程与方法经受探究有理数乘法法则的过程，理解有理数乘法法则，进展观看、探究、合情推理等力量，会进行有理数和乘法运算。
重点、难点:1、重点：有理数乘法法则。
2、难点：有理数乘法意义的理解，确定有理数乘法积的符号。
过程：一、创设情景，导入新1、由前面的学习我们知道，正数的加减法可以扩充到有理数的加减法，那么乘法是可也可以扩充呢？乘法是加法的特别运算，例如5＋5＋5＝5×3，那么请思索：（－5）＋（－5）＋（－5）与（－5）×3是否有相同的结果呢？本节我们就探究这个问题。
3、在一条由西向东的笔直的公路上，取一点O，以向东的路程为正，则向西的路程为负，假如小玫从点O动身，以5千米的向西行走，那么经过3小时，她走了多远？二、合作沟通，解读探究1、学校学过的乘法的意义是什么？乘法的安排律：a×(b＋c)=a×b＋a×c假如两个数的和为0，那么这两个数互为相反数。
2、由前面的问题3，依据学校学过的乘法意义，小玫向西一共走了（5×3）千米，即（－5）×3＝－（5×3）3、同学活动：计算3×（－5）＋3×5，留意运用简便运算通过计算表明3×（－5）与3×5互为相反数，从而有 3×（－5）＝－（3×5），由此看出，3×（－5）得负数，并且把肯定值3与5相乘。
类似的，（－5）×（－3）＋（－5）×3＝（－5）×［（－3）＋3］＝0由此看出（－5）×（－3）得正数，并且把肯定值5与3相乘。
4、提出：从以上的运算中，你能总结出有理数的乘法法则吗？鼓舞同学自己归纳，并用自己的语舞衫歌扇，并与同伴沟通。
有理数的乘法数学教案(优秀8篇)
有理数的乘法数学教案(优秀8篇)有理数的乘法数学教案篇一教材分析“数的运算”是“数与代数”学习领域的重要内容。
有理数的乘法运算是加法运算的另一种运算形式，它也是今后学习有理数的除法、乘方及混合运算的基础。
因此本节内容具有承前启后的重要作用。
学情分析1.让学生亲身经历将实际问题抽象成数学问题的过程，增加他们对问题的感性认识。
2.通过观察、归纳，提高学生的理性认识。
3.培养学生学会表达、学会倾听的良好品质。
教学目标1.知识技能：（1）经历探索有理数乘法运算的过程，归纳有理数乘法运算法则。
（2）掌握有理数乘法法则，能解决简单的的实际问题。
2.数学思考：通过自主合作探究经历探索有理数运算的过程，发展学生观察、归纳、猜想等能力。
3.问题解决：通过自主探索和合作交流，发展学生逆向思维及化归思想。
4.情感态度价值观：通过经历探索有理数乘法运算的过程感受数学与生活的紧密联系，提高学生对知识的应用能力以及勇于探索、敢于发言的个性品质。
教学重点和难点教学重点是：有理数的乘法法则的理解和运用。
教学难点是：使学生体会有理数乘法法则规定的合理性；探究出确定两个负数相乘和多个有理数相乘的符号符号规律。
七年级数学有理数的乘法教案及教学设计篇二一、内容和内容解析1.内容有理数乘法法则2.内容解析有理数的乘法是继有理数的加减法之后的又一种基本运算。
有理数乘法既是有理数运算的深入，又是进一步学习有理数的除法、乘方的基础，对后续代数学习是至关重要的。
与有理数加法法则类似，有理数乘法法则也是一种规定，给出这种规定要遵循的原则是“使原有的运算律保持不变”。
本节课要在小学已掌握的乘法运算的基础上，通过合情推理的方式，得到“要使正数乘正数(或0)的规律在正数乘负数、负数乘负数时仍然成立，那么运算结果应该是什么”的结论，从而使学生体会乘法法则的合理性。
与加法法则一样，正数乘负数、负数乘负数的法则，也要从符号和绝对值来分析。
由于绝对值相乘就是非负数相乘，因此，这里关键是要规定好含有负数的两数相乘之积的符号，这是有理数乘法的本质特征，也是乘法法则的核心。
有理数乘法的运算步骤
有理数乘法的运算步骤一、引言有理数乘法是数学中的一项基本运算，它是指对有理数进行相乘的操作。
在实际生活中，有理数乘法常常用于解决各种实际问题，比如购物、计算时间、计算长度等。
本文将介绍有理数乘法的运算步骤，并通过实例说明其应用。
二、有理数的乘法规则1. 正数乘以正数：两个正数相乘，结果仍为正数。
例如，2乘以3等于6。
2. 正数乘以负数：一个正数乘以一个负数，结果为负数。
例如，2乘以-3等于-6。
3. 负数乘以负数：两个负数相乘，结果为正数。
例如，-2乘以-3等于6。
4. 0乘以任何数都等于0。
例如，0乘以2等于0。
三、有理数乘法的运算步骤有理数乘法的运算步骤如下：1. 将两个有理数的绝对值相乘，得到结果的绝对值。
2. 根据乘法规则确定结果的符号。
四、实例演示假设有两个有理数：-2/3和4/5，我们来计算它们的乘积。
步骤1：计算绝对值的乘积-2/3的绝对值是2/3，4/5的绝对值是4/5。
将它们相乘得到：(2/3) * (4/5) = 8/15。
步骤2：确定结果的符号根据乘法规则，负数乘以正数的结果为负数。
因此，-2/3乘以4/5的结果为负数。
-2/3乘以4/5的结果为-8/15。
五、应用举例1. 购物计算假设某商品原价为100元，现打7折，求打折后的价格。
首先将原价100乘以0.7，得到打折后的价格70元。
2. 时间计算某人每天花费2小时学习数学，连续学习5天，总共花费了多少时间？将2小时乘以5天，得到总共花费10小时。
3. 长度计算一根绳子长5米，需要分成3段，每段的长度是多少？将5米除以3，得到每段的长度1.67米。
六、总结有理数乘法是数学中的一项基本运算，通过对绝对值的乘积和符号的确定，可以得到正确的结果。
在实际生活中，有理数乘法常常用于解决各种实际问题，比如购物、计算时间、计算长度等。
掌握有理数乘法的运算步骤，可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。
有理数的乘法
有理数的乘法1.有理数的乘法是数学中的一个重要概念，下面列出了一些例子。
2.5（1）(-3)×9=（21）-27，这个例子展示了正数和负数相乘的结果。
3.3（2）8×(-1)=（22）-8，这个例子展示了正数和负数相乘的结果。
4.（23）(-999)×0=0，这个例子展示了任何数乘以0的结果都是0.5.（5）(-4)×6=-24，这个例子展示了负数之间相乘的结果。
6.（6）(-6)×(-4)=24，这个例子展示了两个负数相乘的结果为正数。
7.（8）23×(-9/4)=-51.75，这个例子展示了分数之间相乘的结果。
8.（10）(-8)×(-7)=56，这个例子展示了两个负数相乘的结果为正数。
9.（11）12×(-5)=-60，这个例子展示了正数和负数相乘的结果。
10.（12）2.9×(-0.4)=-1.16，这个例子展示了小数之间相乘的结果。
11.（15）(-4.8)×(-1.25)=6，这个例子展示了两个负数相乘的结果为正数。
12.（16）1/4×(-8/9)=-2/9，这个例子展示了分数之间相乘的结果。
13.（17）(-5/6)×(-3/10)=1/4，这个例子展示了分数之间相乘的结果。
14.（18）-34/15×25=-56.xxxxxxxxxxxxxxx，这个例子展示了分数之间相乘的结果。
15.（20）(-2020)×(-1)=2020，这个例子展示了两个负数相乘的结果为正数。
16.（25）(-4/15)×(-21/2)=14/25，这个例子展示了分数之间相乘的结果。
17.（26）14×(-0.5)=-7，这个例子展示了正数和负数相乘的结果。
18.（27）(-35)×(-1)=35，这个例子展示了两个负数相乘的结果为正数。
有理数的乘法
有理数的乘法有理数是指可以表示为两个整数的比例形式的数。
有理数的乘法是数学中的基本运算之一，本文将介绍有理数的乘法规则，并通过实例进行演示。
有理数乘法的定义：设有理数a和b，我们可以用实数的乘法规则定义有理数的乘法。
有理数a与b的乘积，记作a*b，可以表示为：a *b = a×b1. 有理数乘法的性质有理数乘法满足以下性质：（1）交换律：a * b = b * a即乘法运算满足交换律，两个有理数的乘积与它们的顺序无关。
（2）结合律：(a * b) * c = a * (b * c)即乘法运算满足结合律，多个有理数相乘时，可以改变计算顺序。
（3）分配律：a * (b + c) = a * b + a * c即乘法运算对加法具有分配律，一个有理数与括号内的和相乘，等于该有理数与括号内的每个加数相乘的和。
（4）零乘法：a * 0 = 0即任何一个有理数与0相乘，结果都是0。
（5）乘法的逆元：对于除0以外的有理数a，存在一个有理数b，使得a * b = 1，称b为a的乘法逆元。
通常将a的乘法逆元记作1/a，即1/a = b。
2. 有理数乘法的计算方法有理数乘法的计算方法可以通过实例进行说明。
例题1：计算(-2/3) * (1/4)的结果。
解：根据有理数乘法的定义，我们可以将分子与分母分别相乘，得到结果。
(-2/3) * (1/4) = (-2 * 1) / (3 * 4) = -2/12 = -1/6例题2：计算(3/5) * (-2)的结果。
解：当有理数与整数相乘时，我们可以先将整数转化为分数的形式，然后按照有理数乘法的定义计算。
(3/5) * (-2) = (3/5) * (-2/1) = (3 * -2) / (5 * 1) = -6/5通过上述例题，我们可以看出有理数乘法的计算方法与实数乘法的计算方法类似，只需将分子与分母分别相乘即可。
总结：有理数的乘法是基础的数学运算之一，乘法的定义规定了有理数相乘的方式。
有理数的乘法和除法
有理数的乘法和除法有理数是指可以表示为两个整数的比例的数，包括整数、分数和小数。
在数学中，有理数的乘法和除法是重要的运算方法。
本文将介绍有理数的乘法和除法运算规则，并通过实例来说明。
一、有理数的乘法运算有理数的乘法运算可以通过两个不同符号的数的乘积的符号来确定。
具体规则如下：1. 两个正数相乘，积为正数。
例如：2 × 3 = 6。
2. 两个负数相乘，积为正数。
例如：(-2) × (-3) = 6。
3. 一个正数和一个负数相乘，积为负数。
例如：2 × (-3) = -6。
乘法运算时，可以先忽略符号，然后将绝对值相乘，最后确定结果的符号。
例如：(-2) × 3 = -(2 × 3) = -6。
二、有理数的除法运算有理数的除法运算是通过将除数乘以倒数的方式进行，具体规则如下：1. 两个正数相除，商为正数。
例如：6 ÷ 2 = 3。
2. 两个负数相除，商为正数。
例如：(-6) ÷ (-2) = 3。
3. 正数除以负数，商为负数。
例如：6 ÷ (-2) = -3。
4. 负数除以正数，商为负数。
例如：(-6) ÷ 2 = -3。
除法运算时，可以将除数转化为倒数，然后进行乘法运算。
例如：6 ÷ 2 = 6 × (1/2) = 3。
三、有理数乘法和除法的综合运算有理数的乘除运算可以同时进行，根据运算规则，首先进行乘法运算，然后再进行除法运算。
例如：(-2) × 3 ÷ (-4) = -(2 × 3) ÷ 4 = -6 ÷ 4 = -3/2在进行有理数的乘除运算时，可以先计算乘法部分，再进行除法运算。
首先计算乘法部分的积，然后再进行除法运算。
例如：(-2) × 3 ÷ (-4) = (-2) × 3 = -6-6 ÷ (-4) = 3/2四、实例演示以下是几个实例，通过这些实例来演示有理数的乘法和除法运算：1. 2 × 3 = 62. (-2) × (-3) = 63. 2 × (-3) = -64. (-2) × 3 = -65. 6 ÷ 2 = 36. (-6) ÷ (-2) = 37. 6 ÷ (-2) = -38. (-6) ÷ 2 = -39. (-2) × 3 ÷ (-4) = -3/2通过以上实例，我们可以看到有理数的乘法和除法运算遵循一定的规则，根据符号相乘、绝对值相乘再确定符号的原则进行运算。
有理数乘法知识点及计算题
有理数乘法知识点及计算题一、有理数乘法1·有理数乘法的法则：第一定号；第二用绝对值计算。
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0． 2·积的符号与负因数的关系：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．特别注意：第一个因数是负数时，可省略括号．3、乘法的运算律：乘法交换律：几个因数相乘，交换因数的位置，积相等。
abc=cab=bca乘法结合律：多个因数相乘，先把前几个相乘或先把后几个相乘或先把中间几个相乘，积相等。
a(bc)d=a(bcd)=……分配律：一般地，一个数同多个数的和相乘，等于这个数分别同多个数相乘，再把积相加。
a(b+c+d+…+m)=ab+ac+ad+…+am特别提醒：有理数乘法与有理数加法运算步骤一样，第一步先确定积的符号，第二步确定积的绝对值，由于积的绝对值总是正数和零，因此，绝对值相乘就是算术乘法，由此可见，有理数乘法，实质上就是通过乘法法则转化为算术乘法来完成的。
二．同步练习：1．（1）5×（－4）= ＿＿＿；（2）（-6）×4= ＿＿＿；（3）（-7）×（-1）= ＿＿＿；（4）（-5）×0 =＿＿＿； （5）=-⨯)23(94＿＿＿；（6）=-⨯-)32()61( ＿＿＿； （7）（-3）×=-)31(2、计算：（1）)32()109(45)2(-⨯-⨯⨯-； （2）(-6)×5×72)67(⨯-；（3）（-4）×7×（-1）×（-0.25）； （4）41)23(158)245(⨯-⨯⨯-3、计算：（1）)5(252449-⨯； （2）125)5.2()2.7()8(⨯-⨯-⨯-；（3）6.190)1.8(8.7-⨯⨯-⨯-； （4）)251(4)5(25.0-⨯⨯-⨯--。
有理数乘法的运算律
有理数乘法的运算律有理数乘法是数学中的基本运算之一，它有着一些重要的运算律。
本文将以有理数乘法的运算律为标题，详细介绍这些运算律的概念和应用。
一、乘法的交换律有理数乘法满足交换律，即对于任意的有理数a和b，都有a乘以b等于b乘以a。
这意味着，在进行有理数的乘法运算时，交换操作不会改变最终的结果。
例如，对于有理数3和4来说，3乘以4等于4乘以3，结果都是12。
这表明乘法运算可以进行顺序的调换，不影响结果。
二、乘法的结合律有理数乘法满足结合律，即对于任意的有理数a、b和c，都有(a乘以b)乘以c等于a乘以(b乘以c)。
这意味着，在进行有理数的连续乘法运算时，可以任意选择先后顺序，结果都是相同的。
例如，对于有理数2、3和4来说，(2乘以3)乘以4等于2乘以(3乘以4)，结果都是24。
这表明连续乘法运算可以进行任意的括号调换，不影响结果。
三、乘法的分配律有理数乘法满足分配律，即对于任意的有理数a、b和c，都有a乘以(b加上c)等于a乘以b加上a乘以c。
这意味着，在进行有理数的乘法和加法运算时，可以将乘法分配到加法上。
例如，对于有理数2、3和4来说，2乘以(3加上4)等于2乘以3加上2乘以4，结果都是14。
这表明乘法可以在加法运算中进行分配，不影响结果。
四、乘法的零元有理数乘法有一个特殊的元素，即0。
对于任意的有理数a，都有a 乘以0等于0。
这意味着任何数与0相乘的结果都是0。
例如，对于有理数5来说，5乘以0等于0。
这表明任何数与0相乘都会得到0的结果。
五、乘法的倒数有理数乘法还有一个重要的性质，即每个非零有理数都有一个倒数。
对于任意的非零有理数a，都存在一个有理数b，使得a乘以b等于1。
这意味着除以一个非零有理数等于乘以其倒数。
例如，对于有理数2来说，它的倒数是1/2。
2乘以1/2等于1。
这表明除以一个非零有理数等于乘以其倒数。
通过以上五个运算律，我们可以灵活运用有理数乘法进行计算。
这些运算律在代数运算中有着广泛的应用。
有理数的乘法
有理数的乘法有理数乘法法则:1.同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，并把绝对值相乘；2.0与任何有理数相乘仍得0;3.有一个因数为0，则积为0；4.几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正．5.乘法交换律ab＝ba乘法结合律（ab）c＝a（bc）乘法分配律（a＋b）c＝ac＋bc一、判断：（1）同号两数相乘，符号不变。
（）（2）两数相乘，积一定大于每一个乘数。
（）（3）两个有理数的积，一定等于它们绝对值之积。
（）（4）两个数的积为0，这两个数全为0。
（）（5）互为相反数的两数相乘，积为负数。
（）二、选择题1．五个数相乘，积为负数，则其中正因数的个数为（）A．0 B．2 C．4 D．0，2或42．x和5x的大小关系是（）A．x<5x B．x>5x C．x=5x D．以上三个结论均有可能+++=，那么(－x)·y=( )3．如果x2y250A．100 B．－100 C．50 D．－504．两个有理数的积是负数，和是正数，那么这两个有理数是( )A．都是正有理数 B．都是负有理数C．绝对值大的那个有理数是正数，另一个有理数是负数D．绝对值大的那个有理数是负数，另一个有理数是正数5．a、b互为相反数且都不为0，则(a+b一1)×a1b⎛⎫+⎪⎝⎭的值为( )A．0 B．－1 C．1 D．26．－27的倒数与绝对值等于221的数的积为( )A．13B．－13C．±13D．±41477．已知a·b·c>0，ac<0，a>c，则下列结论正确的是( )A．a<0，b<0，c>0 B．a>0，b>0，c<0C．a>0，b<0，c<0 D．a<0，b>0，c>0 图1-308．如图1-30，a、b、c是数轴上的点，则下列结论错误的是( )A．ac+b<0 B．a+b+c<0 C．abc<0 D．ab+c>09．如果三个数的积为正数，和也为正数，那么这三个数不可能是( )A．三个都为正数 B．三个数都是负数C．一个是正数，两个是负数 D．不能确定三、填空1．(+6)×(－1)= ；(－6)×(－5)×0= 。
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有理数乘法的运算律
学习目标： 1、掌握有理数乘法的运算律； 2、能应用运算律使运算简便； 3、能熟练地进行加、减、乘混合运算； 学习重点： 乘法的运算律 学习难点： 灵活运用乘法的运算律简化运算和进行 加、减、乘 的混合运算。 新世纪教育网版
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注意事项
1、乘法的交换律、结合律只涉及 一种运算，而分配律要涉及两种运算。 2、分配律还可写成: ab+ac=a(b+c)， 利用它有时也可以简 化计算。 3、字母a、b、c可以表示正数、 负数，也可以表示零，即a、b、c可 以表示任意有理数。
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（乘法交换律和结合律）
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二、为使运算简便，如何把下列算式变形？ 1、（-1/20）×1.25×(-8) (二、三项结合起来运算）
2、（7/9-5/6+3/4-7/18）×36
（用分配律）
3、（-10）×（-8.24) ×(-0.1)
(一、三项结合起来运算）
问题一
下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？ 1、（-4）×8=8 ×（-4）
乘法交换律：ab=ba
2、[（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）]
加法结合律：（ห้องสมุดไป่ตู้+b)+c=a+(b+c)
3、（-6）×[2/3+（-1/2）]=（-6）×2/3+（-6）×（-1/2）
分配律：a(b+c)=ab+bc
1、 相同 2、 右边 3、 右边 4、 右边 5、 相同
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例一 计算：
12×25×（-1/3）×（-1/30）
解：12×25×（-1/3）×（-1/50） =[12×（-1/3）] ×[25×（-1/50）] =（-4）×（-1/2） =2
练习四 1、（-85）×（-25）×（-4） 2、（-7/8）×15×（-1/7）
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形成性测试
一、下列各式变形各用了哪些运算律？ 1、1.25×(-4)×(-25)×8= (1.25×8)×[(-4)×(-25)] （乘法交换律和结合律）
2、（1/4+2/7—6/7）×（-8）= （1/4）×（-8）+（2/7-6/7）×（-8） （加法结合律和分配律） 3、25×[1/3+（-5）+2/3]×（-1/5）= 25×（-1/5）×[（-5）+1/3+2/3]
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练习一
5×（-6）= (-6）×5 （-3/4）×（-4/9） = （-4/9）×（-3/4） 两个数相乘，交换因数的位置，积不变
乘法交换律：ab=ba
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练习二
[3×（-4）]×（-5） = 3× [（-4）×（-5）]
[（-3/4）×（-4/9）]×6
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例二
计算： （1/4+1/6-1/2）×12
解： （1/4+1/6-1/2）×12 =（1/4）×12+（1/6）×12-（1/2）×12 =3+2-6 =-1 练习五 计算：1、（9/10-1/15）×30 2、 （24/25）×7
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= （-4/9）×[（-3/4）×6]
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者 先把后两个数相乘，积不变。 乘法结合律：（ab)c=a(bc)
根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理 数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的 几个数相乘
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练习三
5×[3+（-7）]
= 5×3+5×（-7）
=
12×(-3/4）+12×（-4/9）
12×[（-3/4）+（-4/9）]
一个数同两个数的和相乘，等于把这 个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和 相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘， 再把积相加。 - 新世纪教育网版
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诊断性测试
一、回答下列问题 1、有理数加法法则，分几种情况，各是怎样规定的？ 2、有理数的减法法则是什么？ 3、有理数乘法法则，分几种情况，各是怎 样规定的？ 4、小学学过哪些运算律？ 二、计算下列各题 1、5×（-6） 2、(-6）×5 3、[3×（-4）] ×（-5） 4、3× [（-4）×（-5）] 5、5× [3+（-7）] 6、5×3+5×（-7）
4、(-5/6)×2.4×(3/5)
（一、三项结合起来运算）
5、(-3/4)×（8-4/3-0.04)
(用分配律）
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有理数乘法的运算律
两个数相乘，交换因数的位置，积不变 乘法交换律：ab=ba 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积 不变。 乘法结合律：（ab)c=a(bc) 根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可 以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘。
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同 这两个数相乘，再把积相加。 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个 数分别同这几个数相乘，再把积相加。 - 新世纪教育网版
4、[29×（-5/6）] ×（-12）=29 ×[（-5/6） ×（-12）]
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
5、（-8）+（-9）=（-9）+（-8） - 新世纪教育网版 加法交换律：a+b=b+a 权所有
问题二
在问题一的1—5题中，计算等号右边 比较简便还是计算等号左边比较方便？