六年级奥数：最大公因数与最小公倍数
奥数最大公因数、最小公倍数讲义及答案
数的整除（3）最大公因数、最小公倍数教室姓名学号【知识要点】1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
自然数a、b的最大公因数记作（a，b）。
2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
自然数a、b的最小公倍数记作［a，b］。
3、两个自然数的最大公因数和最小公倍数的性质：（1）（a，b）×［a，b］=a×b；（2）若a＞b，则a－b与b的最大公因数就等于a与b的最大公因数。
（3）a+b与b的最大公因数，等于a与b的最大公因数。
【典型例题】例1.甲数是24，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公因数是4，求乙数。
解：由性质（1）得到乙数=168×4÷24＝28.例2.将长为90厘米，宽为42厘米的长方形铁皮剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形铁皮，恰无剩余，问至少剪成多少块？解：把长方形铁皮剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形，则正方形的边长应是长方形的长和宽的公因数，又要求所剪正方形铁片块数最少，因此正方形边长是长方形长与宽的最大公因数。
（90，42）=6.至少能剪90×42÷（6×6）=105（块）.例 3.马鹏和李虎计算甲、乙两个自然数的乘积，马鹏把甲数的个位数字看错了，得乘积473；李虎把甲数的十位数字看错了，得乘积407，那么甲、乙两数的乘积应是多少？解：473与407的最大公因数是11，而11是质数，所以乙数是11，又473=43×11，407＝37×11，所以甲数是47，甲乙两数的乘积应为：47×11=517或1×477=477.例4.有一种自然数，它加上1是2的倍数，加上2是3的倍数，加上3是4的倍数，加上4是5的倍数，加上5是6的倍数，加上6是7的倍数，则这种自然数中除1以外，最小数是多少？解：根据已知，若这个数分别加上1、2、3、4、5、6是2、3、4、5、6、7的倍数，求这个数最小是多少，即这个数是2，3，4，5，6，7的最小公倍数加上1.［2，3，4，5，6，7］=420，最小数是：420+1=421。
六年级下数学复习专题训练最大公因数和最小公倍数(含答案)
第2课时最大公因数和最小公倍数课时目标1.理解和掌握公因数与最大公因数的概念，并会求得两个数的最大公因数；2.理解和掌握互素的概念，掌握互素的两个数的特点；3.理解和掌握公倍数和最小公倍数的概念，并会求得两个数的最小公倍数；4.理解和掌握求三个数最小公倍数的方法.知识精要一、公因数与最大公因数1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
2、如果2个整数只有公因数1，那么这两个数互素。
两数互素是指两个数的最大公因数是1这样一种关系。
它和素数、素因数是不同的概念，不要混淆。
判断：只有2个数都是素数才能互素，对吗？错。
比如：4和9。
两数互素，这两个数一般有以下四种情况；（1）素数和素数（19和23）；（2）素数和合数（13和14）；（3）合数和合数（21和22）；（4）1和任何正整数（1和100）3、求两个数最大公因数的常用方法有：列举法、分解素因数法、短除法。
运用规律法：规律：两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数；如果这两个数互素，那么他们的最大公因数就是 1.如果两个数满足上面的规律，便可直接运用规律求出它们的最大公因数。
辗转相除法：求36和84的最大公因数3 36 84 236 720 12上面式子的意思是：84除以36，商是2（写在右边），36×2=72（写在被除数84下方），余数是12，再用36除以12，商是3（写在左边），12×3=36（写在被除数36下方），余数是0，这样，最后的除数12就是36和84的最大公因数。
像上面这种求两个数的最大公因数的方法就是辗转相除法。
求：280和160的最大公因数。
1 280 160 1160 1203 120 40120所以，280和160的最大公因数是40.求三个数的最大公因数：用一个数去除18、24、60都能整除，这个数最大是多少？你能用几种方法求解？你觉得哪种方法更快捷呢？用短除法求解可得：18、24、60的最大公因数是2×3=6，所以这个数最大是6.4、求几个正整数的最大公因数，只要把它们所有的公有素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。
奥数最大公约数与最小公倍 数例题、练习及答案
最大公约数与最小公倍数（一）教学目标：1．通过学生对应用题的条件与问题的全面分析，培养学生发现问题和解决问题的意识。
2．通过比较与辨析，使学生进一步理解和掌握“最大公约数和最小公倍数”应用题的解题规律。
3．培养学生的合作交流意识和创新意识，发展学生的空间观念与想像力。
教学过程：一、基本概念知识1.公约数和最大公约数①如果一个自然数a能被自然数b整除，那么称a为b的倍数，b为a的约数。
②如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。
在所有公约数中最大的一个公约数，称为这若干个自然数的最大公约数。
例如：12的约数有：1，2，3，4，6，12; 18的约数有：1，2，3，6，9，18。
自然数的最大公约数通常用符号（）表示，例如，12和18的公约数有：1，2，3，6.其中6是12和18的最大公约数，记作(12，18)=6。
（8，12）=4，（6，9，15）=3。
2.公倍数和最小公倍数 ③如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数。
在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这若干个自然数的最小公倍数。
例如：12的倍数有：12，24，36，48，60，72，84，… 18的倍数有：18，36，54，72，90，…自然数的最小公倍数通常用符号[]表示，例如12和18的公倍数有：36，72，….其中36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36。
[8，12]=24，[6，9，15]=90。
3.互质数如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数叫做互质数。
常用的求最大公约数和最小公倍数的方法是分解质因数法和短除法。
用短除法求若干个数的最大公约数与最小公倍数的区别：求个数的最大公约数：（1）必须每次都用个数的公约数去除；（2）一直除到个数的商互质（但不一定两两互质）；（3）个数的最大公约数即为短除式中所有除数的乘积。
求个数的最小公倍数：（1）必须先用（如果有）个数的公约数去除，除到个数没有除去1以外的公约数后，在用个数的公约数去除，除到个数没有除1以外的公约数后，再用个数的公约数去除，如此继续下去，为保证这一条，每次所用的除数均可选质数；（2）只要有两个数（被除数）能被同一数整除，就要继续除，一定要除到个数的商两两互质为止；（3）个数的最小公倍数即为短除式中，所有除数和最后两两互质的商的乘积。
六年级数学小升初复习1.3 最大公因数和最小公倍数(小考复习精编专项练习)人教版第一章 数的认识(含
1.3数的认识：最大公因数和最小公倍数（小考复习精编专项练习）人教版六年级数学小升初复习系列：第一章数的认识（含知识点与答案）【知识要点】一、公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
二、最大公因数：1、几个公因数中，最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
2、若较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。
例如：9的因数有1、3、9；12的因数有1、2、3、4、6、12。
其中，1、3是9和12的公因数；3就是它们的最大公因数。
特别的：公因数只有1的两个数，叫做互质数，简称“互质”。
换句话说，如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1。
成互质关系的两个数，有下列几种情况：1、1和任何自然数互质。
2、相邻的两个自然数互质。
3、不同的两个质数互质。
4、当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数也互质。
例如：4和7互质；16和11互质；25和13互质。
5、两个合数的公因数只有1时，这两个合数也互质。
三、公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。
四、最小公倍数：1、几个公倍数中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
例如：4的倍数有4、8、12、16、20、24……3的倍数有3、6、9、12、15、18、21、24……其中12、24……就是4和3的公倍数；而12是它们的最小公倍数。
2、较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
3、如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
例如：4和5是互质数，那么它们的最小公倍数就是：4×5=204、几个数的公因数的个数是有限的；而它们的公倍数的个数却是无限的。
【优选练习】一、单选题1．两个任意偶数的和，一定是（）的倍数。
A．2 B．3 C．52．两个数的最大公因数是6，最小公倍数是36，这两个数不可能是( )。
A．12和18 B．8和24 C．6和363．一个长方形纸板，长18dm，宽12dm。
要裁成同样大小的正方形，边长为整分米数且没有剩余，则边长不可能是（） dm。
小升初数学-数论-奥数篇-最大公因数与最小公倍数专题解析 必考知识点
最大公因数与最小公倍数1. 一个数的最大公因数与最小公倍数的关系一一个数的最大公因数与最小公倍数的关系两数a ，b与它们的最大公因数，最小公倍数的关系例1.判断：a=2×2×5,b=2×3×5,a和b 的最小公倍数是120.（）1. 数a分解质因数是a=2×2×3，数b分解质因数是b=2×3×5,数a 和数b的最大公因数是（）最小公倍数是（）A 2B 2×2=4C 2×3=6 D2×2×3×5=602. a=2×2×3×5,b=2×3×5×5,a与b的最小公倍数是（）。
A 300B 600C 150D 603. a=2×3×5，b=2×3×3，a,b的最大公因数是（），最小公倍数是（）4. 把自然数a和b分解质因数得到a=2×5×7×m，b=3×5×m。
如果a 和b的最小公倍数是2730，那么m=（）。
5.如果甲数=2×2×3×5×A，乙数=2×5×7×A（甲乙A 都是大于1的自然数），那么甲乙两数的最小公倍数是（）例2.两个数的最大公因数是6，最小公倍数是84，其中一个数是12，另一个数是（）。
1. 两个数的最大因数是12，最小倍数也是180，且知其中一个数是60，另一个数是（）。
2.甲乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是30，已知甲数是6，那么乙数是（）。
3. 两个数的积是96，他们的最大公因数是4，这两个数分别是（）和（）例3.两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，这两个数分别是（）。
A 1和12B 1和60 C12和60 D 12和7201. 两个自然数的最大公因数是6，最小公倍数是240，符合条件的自然数有（）组 A 1 B 2 C3 D42.两个数的最大公因数是1，最小公倍数是221，这两个数是（）和（）或（）和（）3.两个正整数的最大公因数为7，最小公倍数为105，这两个整数的和为（）。
(六年级)最大公因数与最小公倍数
最大公因数与最小公倍数（1）知识要点1、最大公因数：几个数公有的因数是公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
用符号（）表示；2、几个数公有的倍数叫做公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。
用符号[ ]表示。
复习1、一个六位数12□34□是88的倍数，那么这个数除以88所得的商是（）。
2、一个三位数的百位数字与十位数字之和是奇数，又知十位数字是偶质数，这个三位数又能被11整除，则满足条件的最小三位数除以11的商是（）。
3、在1～100这100个自然数中，有（）个不能被3或11整除的数。
4、已知一个六位数6x6x6x能被11整除，这样的六位数有（）个。
5、把1、2、3这三个数任意排列，可组成若干个三位数，在这些三位数中，能被11整除的是（）。
6、在1001，2375，1155，2772，1515，8415中，既能被3，又能被11整除的是（）。
7、用3，8，8，3这四个数字组成四位数，其中11的倍数有（）个。
8、能被11整除，首位数字是4，其余各位数字均不同的最大的六位数是（）。
例题1、24和36的公因数有哪些？它们的最大公因数是多少？2、用一个数去除30、60、75都能整除，这个数最大是多少？3、13和52的最小公倍数是多少？5、甲、乙、丙3人定期去王老师家听讲座，甲每隔6天去一次，乙每隔8天去一次，丙每隔9天去一次，如果10月17日他们3人都在王老师家见面，那么下次3人都在王老师家见面时间应是几月几日？6、有一种自然数，它加一是2的倍数，加2是3的倍数，加3是4的倍数，加4是5 的倍数，加5 是6的倍数，加6 是7 的倍数，则这种自然数中除1之外，最小数是多少？7、有一种长方形白纸。
长1.36米，宽0.8米，裁成一样大小的正方形，并使它们的面积尽可能大，裁完后又正好没有剩余，可以裁出几个正方形？8、一对咬合齿轮，一个有132个齿，一个有48个齿，其中咬合的任意一对齿第一次相接到再次相接，两个齿轮要转动多少圈？9、某数除193余4，除1087余7，某数最大是几？10、一班参加课外活动，如果分为5人一组，或分为9人一组，或分为15人一组，都恰好无余，这个班至少有多少人？11、幼儿园阿使把一袋糖分给小朋友：三块一堆多2块；四块一堆少1块；五块一堆多4块。
公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数
公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数1、掌握最大公因数和最小公倍数的求法；2、会解有关最大公因数和最小公倍数的应用题；【知识点1】最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
【知识点2】最大公因数求法1、列举法先找出两个数的（因数），再找出两个数的（公因数），最后找出二个数的（最大公因数）找8和6的最大公因数8的因数有1、2、4、86的因数有1、2、3、68和6的最大因数数是2。
2、观察法(特殊情况)1）两个数具有倍数关系的，它们的最大公因数就是其中较小的数。
2）两个数是互质数的（互质数就是两个数只有公因数1），它们的最大公因数就是1。
3）两个数不是倍数和互质关系，用小数缩小法案件分解：两个数具有倍数关系的，它们的最大公因数是其中较小的数。
8和16的最大公因数（ 8 ） 4和8的最大公因数（ 4 ）9和3的最大公因数（ 3 ） 28和7的最大公因数（ 7 ）两个数是互质数的（互质数就是两个数只有公因数1），它们的最大公因数就是1。
相邻两个自然数(0除外)2和3的最大公因数是（ 1 ） 8和9的最大公因数是（ 1 ） 99和98的最大公因数是（ 1 ）两个不同的质数5和7的最大公因数是（ 1 ） 17和29的最大公因数是（ 1 ） 11和19的最大公因数是（ 1 ）两个互质的合数4和9的最大公因数是（ 1 ） 20和49的最大公因数（ 1 ） 25和69的最大公因数是（ 1 ）两个数不是倍数和互质关系，用小数缩小法把较小的数缩小（除以2、3、4……）每次缩小后看得到的商是不是另一个数的因数，直到所得的商是另一个数的因数为止。
18和48的最大公因数先用小数 18÷2=9，9不是48的因数，18÷3=6，6是48的因数，那么18和48的最大公因数6。
16和36的最大公因数16÷2=8，8不是36的因数，16÷4=4，4是36的因数，那么16和36的最大公因数4。
(六年级)最大公因数与最小公倍数
最大公因数与最小公倍数（1）知识要点1、最大公因数：几个数公有的因数是公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
用符号（）表示；2、几个数公有的倍数叫做公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。
用符号[ ]表示。
复习1、一个六位数12□34□是88的倍数，那么这个数除以88所得的商是（）。
2、一个三位数的百位数字与十位数字之和是奇数，又知十位数字是偶质数，这个三位数又能被11整除，则满足条件的最小三位数除以11的商是（）。
3、在1～100这100个自然数中，有（）个不能被3或11整除的数。
4、已知一个六位数6x6x6x能被11整除，这样的六位数有（）个。
5、把1、2、3这三个数任意排列，可组成若干个三位数，在这些三位数中，能被11整除的是（）。
6、在1001，2375，1155，2772，1515，8415中，既能被3，又能被11整除的是（）。
7、用3，8，8，3这四个数字组成四位数，其中11的倍数有（）个。
8、能被11整除，首位数字是4，其余各位数字均不同的最大的六位数是（）。
例题1、24和36的公因数有哪些？它们的最大公因数是多少？2、用一个数去除30、60、75都能整除，这个数最大是多少？3、13和52的最小公倍数是多少？5、甲、乙、丙3人定期去王老师家听讲座，甲每隔6天去一次，乙每隔8天去一次，丙每隔9天去一次，如果10月17日他们3人都在王老师家见面，那么下次3人都在王老师家见面时间应是几月几日？6、有一种自然数，它加一是2的倍数，加2是3的倍数，加3是4的倍数，加4是5 的倍数，加5 是6的倍数，加6 是7 的倍数，则这种自然数中除1之外，最小数是多少？7、有一种长方形白纸。
长1.36米，宽0.8米，裁成一样大小的正方形，并使它们的面积尽可能大，裁完后又正好没有剩余，可以裁出几个正方形？8、一对咬合齿轮，一个有132个齿，一个有48个齿，其中咬合的任意一对齿第一次相接到再次相接，两个齿轮要转动多少圈？9、某数除193余4，除1087余7，某数最大是几？10、一班参加课外活动，如果分为5人一组，或分为9人一组，或分为15人一组，都恰好无余，这个班至少有多少人？11、幼儿园阿使把一袋糖分给小朋友：三块一堆多2块；四块一堆少1块；五块一堆多4块。
求最大公因数与最小公倍数的方法
求最大公因数与最小公倍数的方法求最大公因数和最小公倍数是数学中非常重要的概念，它们的应用范围广泛，不仅在初中和高中数学学习中频繁被用到，同时也在许多实际问题中得到了广泛的应用，如分数的约分和化简、求解整除关系等。
下面将介绍求最大公因数和最小公倍数的几种方法。
一、质因数分解法质因数分解法是求解最大公因数和最小公倍数的最常用方法。
它的基本思想是将所要求的数分解成质数的乘积形式，然后求出其中所有质因数的最小公倍数和最大公约数。
具体步骤如下：1. 将所要求的两个数分别进行质因数分解。
例如，求24和36的最大公因数和最小公倍数，可以将它们分解为：24=2×2×2×3，36=2×2×3×3。
2. 针对所分解出的质因数，求它们分别出现的最大次数，即求出两个数的公共质因数的最大次数与两个数的所有质因数的最大次数的最小值。
这个最小值就是最大公因数，而将两数各自的最大次数乘起来，再除以最大公因数就得到最小公倍数。
例如，24和36的所有质因数中，2和3都出现了，2出现了3次，3出现了1次，因此，它们的最大公因数为2×2×2=8，最小公倍数为(2×2×2×3×3)/8=2×2×2×3=24。
二、辗转相除法辗转相除法，又称欧几里得算法，是一种求最大公因数的经典方法。
它基于一个简单的定理：对于任意两个自然数a和b，设r为它们的余数，则有gcd(a,b)=gcd(b,r)，其中gcd代表最大公约数。
具体过程如下：1. 首先，将给定的两数中较大的那个数除以较小的那个数，得到余数。
例如，求48和18的最大公因数，将48除以18，得到余数12。
2. 然后，将先前的较小数作为新的大数，将余数作为新的较小数，再次进行上述计算，得到新的余数。
例如，将18改为大数，12改为较小数，再次做除法，得到新的余数6。
怎样求最大公因数和最小公倍数
怎样求最大公因数和最小公倍数最大公因数和最小公倍数有着广泛的应用，特别是在分数四则运算中，更是不可缺失。
所以求最大公因数和最小公倍数是小学高年级数学的教学的重点，也是难点。
下面就我多年的探索及教学经验，就两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，列举出来，供大家分享。
一、基本法求两个数的最大公因数，首先分别求出这两个数的因数，然后在这两个数的因数中，找出他们的公共的因数，即公因数。
再从中选出最大的一个，就得出了最大公因数了。
同理求出最小公倍数需要注意的是，两个数的公倍数是无限的，能找到公倍数即可。
二、分类法先根据两个数的关系进行分类，如果较大的数是较小数倍数，则是倍数关系，如果两个数只有公因数1的则是互质关系，如果不是这两种关系则是一般关系。
下面用表格来说明这种方法：表中的说的小数缩倍意思是用较小的数，分别除以2、3、4……等，从得数逐个检验是否为较大数的因数，如果是较大数的因数和，就得到了他们的最大公因数。
大数翻倍，道理相同。
三、短除法教学生会用短除的格式，这点比较简单，主要是要学生记住：在短除法中，除数的积是两个数的最大公因数，除数与两个商的积是两个数的最小公倍数。
例：求求18和24最大公因数和最小公倍数：四、分解质因数法把两个数分别分解质因数，其中他们公有的质因数的积，就是他们的最大公因数，他们公有的质因数积再乘以他们各自独有的质因数，得数就是最小公倍数。
例：求18和24最大公因数和最小公倍数：18＝2×3×3 24＝2×2×2×3。
18与24的最大公因数是2×3＝6（2和3是18与24公有的质因数。
）；18与24的最小公倍数是2×3×3×2×2（其中3是18独有的质因数，2、2是24独有的质数。
）北师大版的小学数学，只是介绍了求两个数学最大公因数和最小公倍数的基本法，对于其它方法没有提及，这也是有道理了，学生如果把这种方面搞熟了，其它方法是能够总结出来的，但是如果没能教师的引导，能对这些方法融会贯通，实在是不容易的。
数学人教版六年级下册求最大公因数、最小公倍数方法
利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数 的最大公因数和最小公倍数。例如: 24 = 2×2×2×3 36 = 2×2×3×3
24 和 36 的最大公因数 = 2×2×3 = 12。
24 和 36 的最小公倍数 = 2×2×3×2×3 = 72。
求12和18的最大公因数和最小公倍数。
2 12 3 6 2 18 9 3
最大公因数和最小公数的求法
• 特殊情况
2、互质关系的两个数，最大公因数是
（ 1 ），最小公倍数是（ 它们的乘积 ）。
如:5和7 的最大公因数是1，最小公倍数是 35。
最大公因数和最小公数的求法
• 一般情况
方法:列举法、单列举法、除法算式法、小数缩小法(最大公因数)、 大数翻倍法（最小公倍数）、分解质因数法、短除法等。
用公有的质因数2除 用公有的质因数3除 除到两个商是互质数为止
2×3 ＝6
12和18的最大公因数是 2×3＝ 6 2×3 ×2×3 ＝36 18和30的最小公倍数是36
火眼金睛
• 你发现了什么？ • 最大公因数=公有质因数之积 • 最小公倍数=公有质因数之积×独有因数之积
• 最小公倍数÷最大公因数=独有因数之积（独 有因数互质）
2、质数和合数
1和它本身两个因数， • （1）质数：一个数，如果只有 这样的数叫做质数（或素数）。
• （2）合数： 一个数，如果除了1和它本身外还有
别的因数，这样的数叫做合数。
3、分解质因数
•质因数：每个合数都可以写成几个质因数相乘的形 式，这几个质数就叫做这个合数的质因数。 •分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示 出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因 数。
?最大公因数公有质因数之积?最小公倍数公有质因数之积独有因数之积?最小公倍数最大公因数独有因数之积独有因数互质1
奥数最大公约数与最小公倍数例题、练习及答案
最大公约数与最小公倍数（一）教学目标：1．通过学生对应用题的条件与问题的全面分析，培养学生发现问题和解决问题的意识。
2．通过比较与辨析，使学生进一步理解和掌握“最大公约数和最小公倍数”应用题的解题规律。
3．培养学生的合作交流意识和创新意识，发展学生的空间观念与想像力。
教学过程： 一、基本概念知识1.公约数和最大公约数①如果一个自然数a 能被自然数b 整除，那么称a 为b 的倍数，b 为a 的约数。
②如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。
在所有公约数中最大的一个公约数，称为这若干个自然数的最大公约数。
例如：12的约数有：1，2，3，4，6，12; 18的约数有：1，2，3，6，9，18。
自然数n a a a ,,,21 的最大公约数通常用符号（n a a a ,,,21 ）表示，例如，12和18的公约数有：1，2，3，6.其中6是12和18的最大公约数，记作(12，18)=6。
（8，12）=4，（6，9，15）=3。
2.公倍数和最小公倍数③如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数。
在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这若干个自然数的最小公倍数。
例如：12的倍数有：12，24，36，48，60，72，84，… 18的倍数有：18，36，54，72，90，… 自然数na a a ,,,21 的最小公倍数通常用符号[na a a ,,,21 ]表示，例如12和18的公倍数有：36，72，….其中36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36。
[8，12]=24，[6，9，15]=90。
3.互质数如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数叫做互质数。
常用的求最大公约数和最小公倍数的方法是分解质因数法和短除法。
用短除法求若干个数的最大公约数与最小公倍数的区别： 求n 个数的最大公约数：（1） 必须每次都用n 个数的公约数去除；（2） 一直除到n 个数的商互质（但不一定两两互质）； （3） n 个数的最大公约数即为短除式中所有除数的乘积。
数学教育的最大公因数和最小公倍数
数学教育的最大公因数和最小公倍数
为了让大家明白数学里的最大公因数和最小公倍数概念，我先用下面一个图片给大家科普一下。
左侧这个是求12和18的最大公约数，右侧这个是求12，30，50的最小公倍数，有了这个图片解释，我就不用再详细解读了，只就要点说明一下。
看不懂，你就多看几遍，对于只有小学数学知识就可以明白的东西，为了明白教育的最大公因数和最小公倍数，费这点心应该是最小的应该。
我的解读是:
最大公因数:两个事物中，最大的共同点。
最小公倍数:两个事物中，融合了所有不同点和共同点，但是，共同点只被融合一次，不叠加。
很显然，高一要学的集合，其中最重要的交集和并集，本质上，就是最大公因数和最小公倍数。
只不过，更加抽象和具象化了。
下面谈谈数学教育里的最大公因数:
先说说解题过程中的最大公因数。
要得到解题的最大公因数，最好的方式，是把同类型题放一起。
所谓同类型题，就是条件或者结论类似。
条件类似，思考和解题过程是完全可以类比进行的。
结论类似，虽然解题过程不一定能够类比，但是，思考过程，却是可以类比的。
条件类似的题目，其最大公约数，就是条件了。
如果我们学会了分析条件，并且学会了分析条件的一般规律，那这种题目就会迎刃而解了。
结论类似的题目，其最大公约数，就是寻找其得到结论的需要。
最大公因数和最小公倍数
张阿姨和王阿姨两人在同一公司上班，张阿姨每上班1 天休假1天，王阿姨每上班2天休假1天，两人在一次星期 日休假时商议，下一次休假如果都在星期日就一起出去旅 游，那她们共同出游的时间与商议之日至少相差多少天？
日一二三四五六日一二三四五六…
张阿姨 休 上 休 上 休 上 休 上 休 上 休 上 休 上 …
王阿姨 休 上 上 休 上 上 休 上 上 休 上 上 休 上 …
6和7的最小公倍数是42。 答：她们共同出游的时间与商议之日 至少相差24天。
把45朵红花和30朵黄花平均装成若干个相同的 礼品袋，最多可以分成多少个礼品袋？每袋中红花 和黄花各有多少朵？
3和4
只有公因数1
最小公倍数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
最大公因数
两数的乘积
1
3和9
倍数关系
最小公倍数
最大公因数
较大的数
较小的数
4和6
最小公倍数
依次分别列举出4和6的倍 先依次找出大数6的倍数，
数，再从公倍数中，找出 再从 6的倍数中找出它们
它们的最小公倍数。
的最小公倍数是12。
4和6
最大公因数
分别列举出4和6的所有因 先找出小数4的因数，再从
30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30 45和30的最大公因数是15 答:最多可以分成15个礼品袋。
45÷ 15＝3(朵)……红花 30÷ 15＝2(朵)……黄花 答:每个袋中红花有3朵,黄花有2朵。
数，再从中找出它们的最 4的因数中找出它们的最大
最大公因数与最小公倍数应用题——六年级上册
最大公因数和最小公倍数的性质（1）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商一定是互质数。
（2）两个数的最大公因数的因数，都是这两个数的公因数，（3）两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
1、有一个长方体的木头，长 3.25 米，宽 1.75 米，厚 0.75 米。
如果把这块木头截成许多相等的小立方体，并使每个小立方体尽可能大，小立方体的棱长及个数各是多少？2、有一个两位数，除50 余 2，除 63 余 3，除 73 余 1。
求这个两位数是多少？3、新年联欢会上，张老师把 42 个打气球和 30 个小气球平均分给几个小组，正好分完。
最多可以分给几个小组？每个小组分的大、小气球各多少个？4、雨辰小学五年二班有 54 人，五年三班有 63 人，两班决定分小组去博物馆参观，两班每组人数相等并且没有剩余每小组最多有多少人？每个班可以分多少个小组？5、同学们买了 24 朵百合花的 18 朵玫瑰花送个老师，两种花混在一起扎成一束，想要扎成每束百合花、玫瑰花朵数相同，最多扎几束？每束几朵百合花，几朵玫瑰花？6、明明有一张长 84 厘米，宽 60 厘米的长方形纸板，剪成边长相等的小正方形，边长最长是多少？可以剪几块？7、一张长方形纸，长 60 厘米，宽 36 厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？8、有一堆西瓜与一堆木瓜, 分别为 24 个与 36 个, 将其各分成若干小堆 , 各小堆的个数要相等 ,则每小堆最多几个？这时候西瓜分成多少小堆？木瓜分成多少小堆？9、甲、乙两队学生 , 甲队有 121 人, 乙队有 143 人, 各分成若干组 , 各组人数要相等 , 则每组最多有几人？这时候甲队可分成多少组？乙队可分成多少组？10、今有梨 320 个, 糖果 240 个, 饼干 200 个 , 将这些东西分成相同的礼品包送给儿童 , 但包数要最多 , 则每包有多少个梨？有多少个糖果？有多少个饼干？11、有一张长 6 公分 , 宽 4 公分的长方形色纸 , 将它剪成最大的正方形而不浪费纸 , 此正方形边长为几公分？12、利用每一小块长 6 公分 , 宽 4 公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案 . 问: 拼成的正方形的边长可能是多少？13、某厂加工一种零件要经过三道工序。
小学奥数公因数和公倍数
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第三讲：公因数和公倍数一、 公约数的概念与最大公约数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
0被排除在约数与倍数之外。
例如:12的约数有：1，2，3,4,6，1218的约数有：1，2，3，6，9,1812和18的公约数有：1,2，3，6,其中6是12和18的最大公约数，记作（12，18）=61． 求最大公约数的方法①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来．例如：,，所以； ②短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘．例如：，所以； ③辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数．用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止．那么，最后一个除数就是所求的最大公约数．（如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质的）．例如，求600和1515的最大公约数：；；;；;所以1515和600的最大公约数是15．2． 最大公约数的性质①几个数都除以它们的最大公约数,所得的几个商是互质数；②几个数的公约数,都是这几个数的最大公约数的约数;③几个数都乘以一个自然数，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以． 二、公倍数的概念与最小公倍数2313711=⨯⨯22252237=⨯⨯(231,252)3721=⨯=2181239632(12,18)236=⨯=151********÷=6003151285÷=315285130÷=28530915÷=301520÷=nn 知识点拨几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数.例如:12的倍数有:12,24,36,48，60，72，84.。
六年级奥数培优 数的整除之最大公因数与最小公倍数
六年级奥数培优数的整除最大公因数与最小公倍数的应用例题1、学校从哈佛路的一端到另一端每隔3米植一棵树，共植41棵。
如果改成每隔4米植一棵树，那么从第一棵不需移动外，还有多少棵不需要移动？举一反三1、学校从哈佛路的一端到另一端每隔3米植一棵树，共植41棵。
如果改成每隔4米植一棵树，如果第一棵不需移动，那么有多少棵需要移动？2、两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？3、两个自然数的积数360，最小公倍数是120。
这两个数各是多少？例题2、有一堆苹果，无论是5个一数，还是8个一数，或是12个一数，都正好数完，没有剩余。
这堆苹果至少有多少个？举一反三1、甲、乙、丙三人沿着一条环形跑道跑步，甲跑一圈要60秒，乙跑一圈要40秒，丙跑一圈要50秒。
三人同时从起点出发后，保持速度不变，至少再过多长时间，他们又在起点相遇？2、用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块？3、一堆苹果分给6个小朋友，剩余2个；若分给8个小朋友，也剩余2个；若分给10个小朋友，刚好也剩余2个。
那么这堆苹果至少有多少个？例题3、有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。
这个自然数最小是多少？举一反三1、学校五年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行刚好也余2人。
五年级最少有多少人？2、一个数能被3、5、7整除，但被11整除刚好余1.这个数最小是多少？3、一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗？自我检测1、插一排红旗共26面。
原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米。
如果起点一面不需要移动，还可以有几面不需要移动？2、已知两数的积是3072，最大公因数是16，求这两个数。
3、有一批水果，总数在1000个以内，如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。
小学数学青岛版六年级上册最大公因数和最小公倍数怎样求
青岛版小学数学六年级上册
最大公因数和最小公倍数怎样求
柴沟小学玉英
求最大公因数和最小公倍数可以先观察，然后分下列方法来做：
1、两个数只有公因数1（互质数）
如果两个数只有公因数1，那么最大公因数就是1，最小公倍数就是它俩的乘积。
只有公因数1的两个数分一下几种情况：（1）相邻的两个自然数。
例如：5和6的最大公因数是1，最小公倍数是30。
（2）两个质数。
例如：１１和１３最大公因数是１，最小公倍数是１４３。
(3)1和任何一个自然数。
例如：１和８最大公因数是１，最小公倍数是８。
（4）一个质数和一个合数（除倍数关系外）例如：７和９最大公因数是１，最小公倍数是６３（５）两个合数。
例如：１０和２１最大公因数是１，最小公倍数是２１０。
２、两个数大数是小数的倍数。
如果两个数大数是小数的倍数，那么最大公因数就是小数，最小公倍数就是大数。
例如：７和２１最大公因数是７，最小公倍数是２１。
３、两个数是一般情况。
如果两个数既不是只有公因数1，又不是大数是小数的倍数，是一般情况，那么就用短除法。
那么最大公因数就是所有除数的乘积，最小公倍数就是所有除数和商的乘积。
例如：18和24的最大公因数就是（2×3=6），最小公倍数就是（2×3×3×4=72）。
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A.abc B.a＋b＋c C.a D.b
答案：C 2.填空题 （1）两个数的最大公约数是1，最小公倍数是221，这两个数是（ ）或（ ）。答案：1 和221或13和17。 （2）有一个数，用它去除18，36，42，正好都能整除，这个数最大是（ ）。 答案：6 （3）（ ）与60的最大公约数是60，最小公倍数是120。 答案：答案：120 （4）如果 A=2×2×3×3×5，B=2×3×3×7，C=2×3×11，那么 A、B、C 三个数的最 大公约数是（ ）；A、B 两个数的最小公倍数是（ ）；B、C 两个数的最小公倍数是（ ）。 答案：6、1260、1386。 （5）三个数的和等于63，甲数比乙数少3，丙数是甲数的2倍，这三个数的最大公约数 是（ ），最小公倍数是（ ）。 答案：3、180。 （6）写出除以7所得商和余数（不为0）相同的所有数。（ ）。 答案：8、16、24、32、40、48. （7）一个数被2，3，7除都余1，这个数最小是（ ）。 答案：43。 （8）一个两位数加上3能被5整除，减去3能被6整除。所有满足上述条件的两位数是（ ）。 答案：27、57、87。 （9）求一个最小的自然数，使它除以3余1，除以4余2，除以5余3，除以6余4。这个数 是（ ）。 答案：58。 （10）如果某数除492、2241、3195都余15，那么这个数最小是（ ），最大是（ ）。 答案：53、159。
最小公倍数是210，这样的数有（ ）对。
A.1 B.2 C.3 D.4
答案：B
（5）自然数 a、b，如果数 a 除以数 b 的商是2，那么两数的最大公约数是（ ）。
A. a B. b C.1 D. 2
答案：B
（6）a、b 和 c 是三个自然数，在 a=b×c 中，不一定成立的是（ ）。
A.a 一定是 b 的倍数
B.a 一定能被 b 整除
C.a 一定是 b 和 c 的最小公倍数 D.b 一定是 a 的约数
答案：C
（7）甲数=2×3×7×A，乙数=2×5×7×A，当 A=（ ）时，甲、乙两数的最大公约数 是42。
A.2 B.3 C.5 D.7
答案：B
（8）如果 a 能被 b 整除，c 又是 b 的约数，那么 a、b、c 三个数的最小公倍数是（ ）。
1.选择题（把正确答案的字母填在括号里）
（1）两个数的（ ）个数是无限的。
A.公约数 B.公倍数 C.最大公约数 D.最小公倍数
答案：B
（2）下列四组数中，两个数只有公约数1的数是（ ）。
A.13和91 B.21和51
C.34和51 D.15和28
答案：D
（3）17是136和476的（ ）。
A.公约数 B.公倍数 C.最大公约数 D.最小公倍数