第07章_差错控制与信道编码
信道编码差错控制编码课件
若将上述8种码组选择其中的4种作为许 用码组，例如选择
000 = 晴 011 = 云 101 = 阴 110 = 雨 用来传输信息，令其余4种作为禁用码组，即 001，010，100，111。
组码的结构如图5-3所示。
图5-3 分组码的结构
（4）码组重量
分组码的一个码组中“1”的数目，称为 码组重量，简称码重。
（5）码距
两个码组对应位上数字不同的位数称码 组的距离，简称码距，又称为汉明（Hamming） 距离。
例如001，010，100，111这4个码组之间， 任意两个码组的距离均为2。
5.3.2 汉明码
汉明码是1950年由美国贝尔实验室汉明 （也译为海明）提出的，是第一个用于纠正 一位错码的效率较高的线性分组码。
目前，汉明码及其变型在数字通信系统、 数据存储系统中应用广泛。
本节以汉明码为例，介绍汉明码的构造 原理以及线性分组码的一般原理。
由于S取值有两种，因此只能代表有错和
行监督码元 ↓
0101101100
1
0101010010
0
0011000011
0
1100011100
1
0011111111
0
0001001111
1
1110110000
1
列监督码元 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1
0
5.2.3 群计数码
把信息码元中“1”的个数用二进制数字 表示，并作为监督码元放在信息码元的后面， 这样构成的码称为群计数码。
前者主要用于发生零星独立错误的信道， 如卫星信道容易出现随机性错误；而后者则 用于对付以突发错误为主的信道，如短波信 道或存储系统。
第7章信道编码概述
可靠性与带宽、速度的关系
从信息传输的角度，监督元不载有任何信息，所以是多余 的。这种多余度使码字具有一定的纠错和检错能力，提高 了传输的可靠性，降低了误码率；
如果信息传输速度不变，在附加了监督元后必须减小码组 中每个码元符号的持续时间，对二进制码，就是要减小脉 冲宽；若编码前每个码脉冲的归一化宽度为1，则编码后 的归一化宽度为 k/n (k<n,k/n<1)，因此信道带宽必须展宽 n/k 倍；以带宽的多余度换取了信道传输的可靠性；
级联码
两个以上的编码器按一定方式组合而成的编码器
2023/12/21
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检错与纠错原理
检错与纠错的目的
目的：检测从信道的输出信号序列 R 是否是可能发送的 C， 或纠正导致 R 不等于 C 的错误。
纠错编码是一种冗余编码。例如BSC信道，消息m和码字 C都是二进制序列/向量。
纠错编码
m=(m0,m1,…,mk－1)
优于明线线路，光缆优于电缆；②改进传输线路的传输特性或增加 发送信号功率：如进行相位和幅度均衡以改进线路的群延时和幅频 特性，增加中继放大器。在无线信道中，可以增加发射机功率、利 用高增益天线、低噪声放大器等方法改善信道；③选用潜在抗干扰 性较强的调制解调方案。 2. 采用信道编码，在数字通信系统中增加差错控制设备。
根据监督元与信息元之间关系可分为：线性码 和非线性码
根据码的功能可分为：检错码和纠错码
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检 纠 错 码
信 道 编 码
正 交 编 码
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分组码
卷积码 m序列 L序列
非线性码
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总结词
线性分组码是一种通过将信息位与固定数量的冗余位进行线性组合来检测和纠正错误的编码方式。
详细描述
线性分组码将信息位和冗余位组成一个更大的分组，然后使用线性方程组来描述这些位之间的关系。通过检测这些方程的满足情况，可以在一定程度上检测和纠正错误。常见的线性分组码包括汉明码和格雷码等。
差错控制
在计算机通信、网络通信等领域应用广泛，用于保证数据传输的正确性和完整性。
应用场景比较
信道编码在长距离、高噪声环境下具有优势，而差错控制更适合短距离、低噪声环境。
应用场景比较
随着通信技术的发展，信道编码技术也在不断进步，如LDPC码、Turbo码等新型编码技术的出现，提高了数据传输的可靠性和速率。
奇偶校验
总结词：高效可靠
详细描述：循环冗余校验是一种通过模2除法运算来检测错误的方法。发送方计算数据的CRC值并附加在数据后面，接收方通过同样的方式计算接收到的数据的CRC值并与附加的CRC值进行比较。如果两个值相等，则数据被认为是正确的；否则，数据被认为有错误。CRC是一种高效的差错控制方法，能够检测出大部分错误。
03
信道编码分类
线性编码
线性编码是指将输入信息序列映射为线性码字序列的过程。常见的线性编码包括奇偶校验码、循环冗余校验码等。
非线性编码
非线性编码是指将输入信息序列映射为非线性码字序列的过程。常见的非线性编码包括卷积码、交织码等。
信道编码在数据传输中广泛应用，如TCP/IP协议中的差错控制机制、无线通信中的QPSK、QAM等调制方式。
01
差错控制
在数据传输过程中，对传输的数据进行检测、纠正和恢复，以确保数据的完整性和准确性。
02
差错产生原因
第7章差错控制编码
第7章 差错控制编码
7.2.2 行列监督码（二维奇偶校验码）
行列监督码（又称二维奇偶校验码、方阵码），它是垂直奇 偶校验与水平奇偶校验的组合，其发现差错的能力很强。这 种码是将若干码字排列成矩阵，在每行和每列的末尾均加监 督码(奇监督或偶监督)。
例如
1100101100010100110001011000011001110101…… 为用户要发送的信息序列，现将每8个码元分成一 组编成方阵，对方阵的行与列都进行偶数监督，则 在发送端编成如表7-1所示的方阵。
息码为10101，码后的码字为1010110101； 当信息码有偶数个“1”时，则监督码是信息码的反码，如
信息码为11011，则编码后的码字为1101100100。
第7章 差错控制编码
监督码的解码规则如下：
解码时先将接收码组中信息码和监督码对应码位模2相加， 得到一个合成码。 若接收的信息码中有奇数个“1”，则此合成码就是检验 码； 若接收的信息码中有偶数个“1”，则校验码为合成码的 反码。 观察校验码中“1”的个数，就能判决信码是否有错并纠 正错误。
信道中差错的类型：
随机差错：由随机噪声导致，表现为独立的、稀疏 的和互不相关发生的差错。
突发差错：相对集中出现，即在短时段内有很多错 码出现，而在其间有较长的无错码时间段，例如由 脉冲干扰引起的错码或信道特性产生的衰落等。
第7章 差错控制编码
7.1.2 差错控制方式 常用的差错控制方式：
➢ 检错重发（ARQ）
7.1.3 纠错码的分类
1）按差错控制编码的功能分：检错码、纠错码 2）按信息码与监督码间的检验关系分：
线性码、非线性码 3）按信息码与监督码间的约束关系分：分组码、卷积码 4）按信息码的编码前后的形式分：系统码、非系统码 5）按信道差错类型分：随机纠错码、突发纠错码 6）按用于差错编码的数学方法分：
第7章 差错控制编码
7.1.2 差错控制方式
发
收
可以纠正错误的码
(a) 前向纠错(FEC)
发
能够发现错误的码
收
应答信号
(b) 检错重发(ARQ)
发
收
可以发现和纠正错误的码
应答信号 (c) 混合纠错检错(HEC)
检错重发方式：
统的性噪比之比。 纠错码的抗干扰能力完全取决于许用码字之间的距离，码
的最小距离越大，说明码字间的最小差别越大，抗干扰能力 就越强。
分组码的最小汉明距离d0与检错和纠错能力之间满足下列关系： （1）当码字用于检测错误时，如果要检测e个错误，则
d0 ≥ e+1 （2）当码字用于纠正错误时，如果要纠正t个错误，则
第7章 差错控制编码
➢ 7.1 引言 ➢ 7.2 常用简单分组码 ➢ 7.3 线性分组码 ➢ 7.4 循环码 ➢ 7.5 卷积码 ➢ 7.6 m 序列
7.1 引言
7.1.1 信源编码与信道编码的基本概念
在数字通信系统中，为了提高数字信号传输的有效性而采 取的编码称为信源编码；为了提高数字通信的可靠性而采取 的编码称为信道编码。
7.1.2 纠错编码的基本原理
信道编码的基本概念： 码长：码字中码元的数目； 码重：码字中非0数字的数目； 码距：两个等长码字之间对应位不同的数目，有时也称
作这两个码字的汉明距离； 最小码距：在码字集合中全体码字之间距离的最小数值。 码率：信息位k 与码长n之比； 编码效率：在给定误码率要求下，非编码系统与编码系
当r个监督方程式计算得到的校正子有r位，可以用来指示 2r-1种误码图样。
如果希望用r个监督位构造出r个监督关系式来指示一位错 码的n种可能，则要求：
信道编码和纠错编码相关概念
外码 译码输出 译码
• 优点：性能较一般短码有译很码器 大改善 • 缺点：编码效率低；当R/C →1时性能迅速恶化
信道编码和纠错编码相关概念
产生背景（续）
• 软输入软输出和迭代译码
对数似然比LLR
^
L' (d)
L(d
|
x)
log
P(d P(d
1| 1|
x) x)
logPP((xx
| |
d d
信道编码和纠错编码相关概念
（2）编码原理
• 原理图
uj0 uj1 uj,k-1
...
xj0
uj-m,0
xj1
...
... ...
uj-m,1
映射
uj-m,k-1
xj,n-1
... ... ...
m stage delay
信道编码和纠错编码相关概念
编码原理（续）
• 几个例子
xj0
+
uj
uj
+
xj1
1) 1)
logPP((dd
1) 1)
L(x| d)L(d) Lc(x)L(d)
^
^
^
^
L(d) L'(d)Le(d) Lc(x)L(d)Le(d)
信道编码和纠错编码相关概念
产生背景（续）
• 软输入软输出和迭代译码
feedback for the next iteration
L(d)
Lc(x)
信道编码和纠错编码相关概念
（2）线性分组码----举例
• 奇偶监督码 • 汉明码 • BCH码 • RS码 • CRC码
信道编码和纠错编码相关概念
奇偶监督码
通信原理教程信道编码和差错控制PPT课件
人工智能在信道编码和差错控制中的应用
01
人工智能技术在信道编码和差错控制领域的应用逐渐
成为研究热点。
02
通过机器学习和深度学习算法，可以自动优化信道编
码方案，提高编码性能和纠错能力。
03
人工智能技术也可以用于差错控制中的信号处理和数
据恢复，例如利用神经网络进行信号去噪和恢复。
THANKS
感谢观看
包。
当接收端发现数据包丢失时， 会发送一个重传请求给发送端
。
发送端收到重传请求后，会重 新发送丢失的数据包。
ARQ通过快速重传丢失的数据 包来保证数据的可靠传输。
前向纠错（FEC）
01 FEC是一种差错纠正算法，用于在数据传 输过程中纠正错误。
02 FEC通过在数据中添加冗余信息来实现纠 错。
03
链路自适应技术
总结词
链路自适应技术可以根据信道状态自适 应地调整传输参数，以优化传输性能。
VS
详细描述
链路自适应技术是一种可以根据信道状态 自适应地调整传输参数的差错控制技术。 它通过实时监测信道状态，并根据信道质 量的好坏调整传输速率、调制方式和功率 等参数，以优化传输性能并降低误码率。 链路自适应技术可以有效地适应不同的信 道条件，提高数据传输的可靠性和效率。
02
信道编码原理
线性分组码
总结词
线性分组码是一种将信息序列分成固定长度的组，然后对每组进行线性编码的 方法。
详细描述
线性分组码通过将信息序列分成固定长度的组，然后对每组进行线性编码，以 增加信息在传输过程中的抗干扰能力。线性分组码包括汉明码、奇偶校验码等。
循环码
总结词
循环码是一类具有循环特性的线性码，其编码后的码字仍具有循环移位的性质。
通信原理教程信道编码和差错控制
.
2
➢ 编码序列的参数
n － 编码序列中总码元数量 k － 编码序列中信息码元数量
r － 编码序列中差错控制码元数量 （差错控制码元，以后称为监督码元或监督位 ）
k/n － 码率 (n - k) / k = r / k － 冗余度
.
3
➢ 自动要求重发(ARQ)系统 停止等待ARQ系统
以降低系统的总误码率。
.
10
10.3 纠错编码系统的性能
10-1
10.3.1 误码率性能和带宽的关系
10-2
采用编码降低误码率
10-3
所付出的代价是带宽的增大。 Pe
10-4
10-5
10-6
• 2PSK A •E
•B 编码后 • •C
D
Eb/n0 (dB)
编码和误码率关系
.
11
10.3.2 功率和带宽的关系
a5
111
a6
000
无错码
例：若接收码组为0000011，则按上三式计算得到：S1 = 0，S2 = 1，S3 = 1。这样，由上表可知，错码位置在a3。
(0,1,1)
(1,1,1)
(0,0,0)
(1,0,0) a2
a0 (0,0,1) (1,0,1)
一般而言，码距是 n 维空间中单位正多面体顶点之间的汉 明距离。
.
8
一种编码的纠检错能力：决定于最小码距d0的值。 为了能检测e个错码，要求最小码距
d0 e1
01 A
e
23 B 汉明距离
d0
码距等于3的两个码组 为了能纠正 t 个错码，要求最小码距
ARQ和前向纠错比较：
优点 监督码元较少，即码率较高 检错的计算复杂度较低 能适应不同特性的信道
差错控制与信道编码数据通信原理
差错控制与信道编码数据通信原理1. 引言在数据通信中，差错控制和信道编码是两个重要的概念。
差错控制是指通过在发送端和接收端添加一些冗余信息，以检测和纠正数据传输中出现的错误。
信道编码则是通过对数据进行编码，在发送端添加一些冗余信息，以提高在有噪声或其他干扰的信道中的传输质量。
本文将介绍差错控制和信道编码的基本原理及其在数据通信中的应用。
2. 差错控制差错控制是一种在数据传输中检测和纠正错误的技术。
它可以有效地减少在数据传输过程中产生的差错，提高数据传输的可靠性。
差错控制一般包括两个主要方面：错误检测和错误纠正。
2.1 错误检测错误检测是指通过在数据中添加冗余信息，使接收端能够检测出在传输过程中是否发生了错误。
常见的错误检测方法包括纵向冗余校验（Vertical Redundancy Check，简称VRC）、循环冗余校验（Cyclic Redundancy Check，简称CRC）等。
在VRC中，数据在传输前会添加一个校验位，该校验位是通过对数据中每个字节进行奇偶校验得到的。
接收端在接收到数据后，会重新计算校验位，并与接收到的校验位进行比较，从而判断出是否存在错误。
在CRC中，数据在传输前会进行一系列的运算，生成一段校验码，并将该校验码添加到数据中。
接收端在接收到数据后，会重新进行运算，生成校验码，并与接收到的校验码进行比较，从而判断是否存在错误。
CRC具有更高的错误检测能力，广泛应用于数据通信中。
2.2 错误纠正错误纠正是指通过添加冗余信息，使接收端能够检测出并纠正在传输过程中发生的错误。
常见的错误纠正方法包括海明码（Hamming Code）和奇偶校验码等。
在海明码中，数据会经过一系列的运算，生成一段冗余码，并将该冗余码添加到数据中。
接收端在接收到数据后，会进行一系列的运算，检测并纠正数据中的错误。
海明码具有较好的纠错能力，广泛应用于存储介质和数据通信中。
在奇偶校验码中，数据在传输前会进行奇偶校验处理，生成一个校验位，并将该校验位添加到数据中。
信道编码和差错控制之间有何区别？
信道编码和差错控制之间有何区别？一、信道编码的基本概念信道编码是一种通过在数据传输中添加冗余信息来提高数据可靠性的技术。
其基本原理是将原始数据进行转换或编码，以增加冗余度，从而能够在数据传输过程中检测和纠正错误。
二、差错控制的基本概念差错控制是一种通过检测和纠正传输过程中产生的错误来确保数据的准确性的技术。
其主要目的是通过引入冗余信息，检测并纠正在传输过程中可能引起的错误，从而实现数据的可靠传输。
三、信道编码和差错控制的区别1. 目的不同：信道编码的主要目的是在数据传输过程中增加冗余信息，以提高数据的可靠性。
而差错控制的主要目的是通过使用冗余信息来检测和纠正传输过程中产生的错误。
2. 实现方式不同：信道编码通过对数据进行编码，将冗余信息添加到原始数据中，以增加信息的冗余度。
差错控制则是通过引入差错检测码或纠错码，对数据进行校验和纠正。
3. 错误处理方式不同：信道编码通常采用反馈机制，一旦出现错误，将自动进行纠错，降低了数据传输的错误率。
而差错控制则需要在接收端进行错误检测和纠正的操作，纠正功能是被动的，需要由接收端主动处理错误。
4. 效果不同：信道编码通过增加冗余信息，可以提高数据传输的可靠性，减少传输过程中出错的概率。
而差错控制可以检测和纠正传输过程中产生的错误，确保数据的准确性。
综上所述，信道编码和差错控制虽然都是为了提高数据传输的可靠性，但在目的、实现方式、错误处理方式和效果等方面存在明显的区别。
了解和掌握这些区别，有助于我们在实际应用中选择合适的技术来满足不同的需求。
通过信道编码和差错控制的结合应用，可以进一步提高数据传输的可靠性和稳定性，满足现代通信系统对数据传输质量的要求。
信道编码和差错控制编码
信道编码和差错控制编码信道编码和差错控制编码是通信领域中的重要概念，它们有密切的联系，但并非完全等同。
信道编码是一种广义的概念，而差错控制编码是信道编码的一种特殊形式。
信道编码是一种提高数字信号传输可靠性的有效方法。
它的主要目的是在发送端的信息码元序列中加入一定的冗余度，以增加信号的抗干扰能力。
在接收端，利用这些冗余信息来检测和纠正传输过程中可能出现的错误。
信道编码可以降低误码率，提高数字通信的可靠性。
差错控制编码是信道编码的一种特殊形式，主要目的是在发送端和接收端之间实现差错检测和纠正。
根据差错控制方式的不同，差错控制编码可以分为以下三种：1. 检错重发（ARQ）：在发送端发送能够检测错误的码，接收端收到通过信道传来的码后，根据编码规则判断收到的码序列中有无错误。
若发现错误，则通过反向信道把这一判决结果反馈给发端。
发端根据这些判决信号，把接收端认为有错误的信息再次传送，直到接收端认为正确为止。
这种方式需要具备双向信道。
2. 前向纠错（FEC）：发送端发送能够被纠错的码，接收端收到这些码后，通过纠错译码器不仅能自动发现错误，而且能够自动纠正接收码字传输中的错误。
这种方式不需要反向信道来传递重发指令，也不存在由于反复重发而带来的时延，实时性好。
纠错设备要比检错设备复杂，纠错能力越强，编译码设备就越复杂。
3. 混合纠错：信头差错校验法（HEC）是一种混合纠错方式，它结合了ARQ和FEC的优点。
在发送端，对信息码元添加一定的校验位；在接收端，首先利用校验位进行差错检测，若发现错误，则请求重发。
这种方式可以在一定程度上减少传输错误，提高通信质量。
总结一下，信道编码是一种广义的概念，包括差错控制编码在内。
差错控制编码是信道编码的一种特殊形式，主要目的是在发送端和接收端之间实现差错检测和纠正。
信道编码和差错控制编码都是为了提高通信系统的可靠性和抗干扰能力。
数字通信原理与技术7----差错控制编码
图 7-2 (66,50)行列监督码
第 7 章 差错控制编码
(7 - 15)
0 ei = 1
当bi=ai 当bi≠ai
第 7 章 差错控制编码
式(7 - 15)也可写作
B = A+ E
令S=BHT，称为伴随式或校正子。 S=BH
S = BH = ( A + E ) H = EH
T T
T
第 7 章 差错控制编码
表 7-3 (7,4)码S与E的对应关系 码 与 的对应关系
第 7 章 差错控制编码
第 7 章 差错控制编码
7.1 概述 7.2 常用的几种简单分组码 7.3 线性分组码 7.4 循环码 7.5 卷积码 *7.6 网格编码调制
第 7 章 差错控制编码
7.1 概 述
7.1.1 信道编码
在数字通信中，根据不同的目的，编码可分为信源编码和 信道编码。信源编码是为了提高数字信号的有效性以及为了使 模拟信号数字化而采取的编码。信道编码是为了降低误码率， 提高数字通信的可靠性而采取的编码。 数字信号在传输过程中，加性噪声、码间串扰等都会产生 误码。为了提高系统的抗干扰性能，可以加大发射功率，降低 接收设备本身的噪声，以及合理选择调制、解调方法等。此外， 还可以采用信道编码技术。
其中,P为r×k阶矩阵，Ir 为r×r阶单位矩阵。可以写成H= ［P Ir］形式的矩阵称为典型监督矩阵。 HAT=0T，说明H矩阵与码字的转置乘积必为零，可以用来 作为判断接收码字A是否出错的依据。
差错控制编码的基本概念
随机信道、突发信道、混合信道。 对不同类型的信道应该采用不同的差错控制技术。
1.2 纠错码的分类
(1)根据码的用途，可分为检错码和纠错码。检错码以检 错为目的，不一定能纠错；而纠错码以纠错为目的，一定能 检错。
(2)根据纠错码各码组信息元和监督元的函数关系，可分 为线性码和非线性码。如果函数关系是线性的，即满足一组 线性方程式，则称为线性码，否则为非线性码。
(3)按照信息码元和监督码元之间的约束方式不同，可 以将它分为分组码和卷积码。分组码的各码元仅与本码组的 信息元有关；卷积码中的码元不仅与本码组的信息元有关， 而且还与前面若干信息元有关。
特点：适合突发信道。
3 .恒比码
码字中 1 的数目与 0 的数目保持恒定比例的码称为恒比 码。接收端只要检测接收到的码组“1”的数目是否对，就可 以知道有无错误。 例：“5中取3”恒比码，有C53 =10种不同组合，表示10个阿 拉伯数字。如表 10.2 所示。 “7中取3”恒比码，有C73 =35种不同组合，表示26个英文字 母和其他符号。 而每个汉字又是以四位十进制数来代表的。。
换
器器 器器 介 器
调制信道
解 译 解信 调 码 密宿 器 器器
编码信道
由于数字信号传输过程中受到加性干扰和乘性干扰的影
响，会产生误码。由加性干扰引起的码间干扰，通常可以采 用信道均衡、匹配滤波器、升余弦系统特性、增加发射功率、 合理选择调制/解调方法等措施，减少误码。由于乘性干扰 影响，或采用了上述方法后，仍不能有效地抑制加性干扰的 影响时, 就要采用差错控制技术。
an1 an2 a1 a0 0
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差错控制与信道编码刘崇华1948年Shannon发表了一篇题为“通信的数学理论（Mathematical Theory of Communication）”的论文，文中指出：对于一个信道容量为C(bit/s)的通信信道，如果通信系统所要求的码率R小于C，则可能用差错控制码为此信道设计一个通信系统，使其输出差错率任意小。
从此揭开了差错控制的历元。
在实际信道上传输数字信号时，由于信道传输特性不理想及信道噪声的影响，使数字信号在传输过程中受到干扰，信息码元波形变坏，故传输到接收端后可能发生错误判断。
由信道中乘性干扰引起的码间干扰，通常可以采用均衡的办法纠正，而加性干扰的影响则要从其他途径解决。
通常，在设计数字通信系统时，首先应从合理的选择调制、解调方法以及发送功率等方面考虑。
若采取上述措施仍难以满足要求，则要考虑采取差错控制措施。
差错控制的基本思想是，在发送端根据要传输的信息码元序列，按一定的规律加入多余码元，使原来不相关的信息码元变成相关的，即编码。
传输时将多余码元和信息码元一起传送。
接收端根据信息码元和多余码元间的规则进行检验，即译码。
通过译码，可以发现传输中出现的错误，再通过反馈信道要求发送方重发有错的数据，或者由译码器自动将错误纠正。
这种技术叫做差错控制技术，多余码元为校验码元或监督码元。
根据信息码元产生监督码元的方法叫做差错控制编码，即信道编码。
7.1 差错控制技术从差错控制角度看，按加性干扰引起的错码分布规律的不同，信道可分为三类：随机信道、突发信道和混合信道。
恒参白噪声信道是典型的随机信道，其中差错的出现是随机的，而且错误之间是统计独立的。
具有脉冲干扰或衰落现象的信道是典型的突发信道，错码是成串集中出现的，即在短时间内出现大量错误。
在混合信道中，即存在随机错码又存在突发错误码。
短波信道和对流层散射信道是混合信道的典型例子。
对不同类型的信道，应采用不同的差错控制技术。
7.1.1 差错控制方法常用的差错控制方法有三种：检错重发（简称ARQ，Automatic Repeat Request）、前向纠错（简称FEC，Forward Error Correction）和混合纠错（简称HEC，Hybrid Error Correction）。
(1) 检错重发法ARQ发送端按一定的编码规则对信息码元加入有一定检错能力的监督码元。
接收端根据编码规则检查接收到的编码信息，一旦检测出有错码时，即向发送端发出询问信号请求重发。
发送端收到询问信号后，把发生错误的那部分信息重发，直到接收端正确接收为止。
ARQ方式的主要优点是：因为检错码的检错能力比纠错码的纠错能力要高得多，因而整个系统的纠错能力极强，只需要少量的多余码元(一般为总码元的5%～20%)就能获得极低的输出误码率；由于检错码的检错能力与信道干扰的变化基本无关，即对各种信道的不同差错特性，有一定自适应能力；其检错译码器简单，成本低，容易实现。
这种方法的主要缺点是：由于需要反向信道，故不能用于单向传输系统，也难以用于广播（一发多收）系统，并且实现重发控制比较复杂；当信道干扰增大时，整个系统可能处在重发循环中，因而通信效率降低，甚至不能通信；不适于实时性要求严格的传输系统。
(2) 前向纠错法FEC发送端对信息码元按一定的规则产生监督码元，形成具有纠错能力的码字。
接收端收到码字后按规定的规则译码，当检测到接收码组中有错误时，能确定其位置，并纠正。
FEC的优点是不需要反馈信道，能用于单向信道，并且译码延时固定，较适用于实时传输系统。
其缺点是纠错设备比较复杂，且选择的检错码必须与信道的差错统计特性相一致。
此外，为纠正比较多的错误，需附加很多监督元，因而传输效率很低。
(3) 混合纠错法HEC检错和纠错结合使用。
当出现少量错码，并在接收端能够纠正时，即用前向纠错法纠正；当错码较多超过自行纠错能力，但尚能检错时，就用检错重发法，通过反馈信道要求发送端重发一遍。
HEC 是FEC 和ARQ 两种方式的组合，在实时性和译码复杂性方面是FEC 和ARQ 两种方式的折衷。
(4) 狭义信息反馈系统（IRQ ）这种方式是接收端把收到的消息原封不动的通过反馈信道送回发送端，发送端对发送信息与反馈回来的消息比较，从而发现错误，并且把传错的消息再次传送，最后达到使对方正确接收消息的目的。
为了便于比较，把上述几种方式用图7-1表示。
图中有斜线的方框表示在该端检出错误。
除狭义信息反馈系统外，其他三种差错控制方式都是在接收端识别有无错码，由于信息码元序列是一种随机序列，接收端是无法预知的，也无法识别其中有无错码。
为了解决这个问题，可以由发送端的信道编码器在信息码元序列中增加一些监督码元。
这些监督码元和信息码元之间有一定的关系，使接收端可以利用这种关系由信道译码器来发现或纠正可能存在的错码。
图7-1 差错控制方式在信息码元序列中加入监督码元就称为差错控制编码，有时也称为纠错编码前向纠错FEC检错重发 ARQ混合纠错 HEC 狭义信息反馈或信道编码。
不同的编码方法，有不同的检错或纠错能力，有的编码只能检错，不能纠错。
一般说来，付出的代价越大，检（纠）错的能力就越强。
所谓代价，是指增加的监督码元多少，它通常用多余度来衡量。
例如，若编码序列中，平均每两个信息码元就有一个监督码元，则这种编码的多余度为1/3。
换一种说法，也可以说这种编码的编码速率为2/3。
可见，差错控制编码原则上是以降低信息传输速率为代价来换取传输可靠性的提高。
7.1.2 纠错编码的基本概念 (1) 分组码分组码是对每段k 位长的信息组，以一定规则增加r=n-k 个校验元，组成长为n 的序列：(c n-1,c n-2,…,c 1,c 0)，称这个序列为码字（码组）。
在二进制情况下，信息组总共有2k 个，相应的可得到2k 个不同的码字，称这2k 个码字集合为(n,k)分组码。
(2) 许用码组和禁用码组n 位长的序列，其排列组合总共有2n 种，而(n,k)分组码的码字集合只有2k种。
所以，分组码的编码原理就是确定一套规则，从2n 个n 位长序列中选出2k 个码字，不同的选取规则就得到不同的编码。
对被选取的2k个n 位长的序列称为许用码组，其余的2n -2k 个序列称为禁用码组。
(3) 编码效率编码效率R= k/n ，表示(n,k)分组码中，信息位在码字中所占的比重。
用差错控制编码提高通信系统的可靠性，是以降低有效性为代价换来的。
(4) 汉明(Hamming)距离与重量两个码组中对应码位上取值不同的位数称为码组的距离，简称码距，又称汉明距离。
例如，码组(10101)与码组(01111)的码距d=3。
码组中非零码元的数目称为码组的重量，简称码重。
例如，码组(10101)的码重w=3；码组(01111)的码重w=4。
(n,k)分组码中，任两个码字之间距离的最小值，称为该分组码的最小码距d min 。
d min 是分组码的一个重要参数。
它表明了分组码抗干扰能力的大小。
d min 越大，码的抗干扰能力越强，在同样译码方法下它的译码错误概率越小。
7.1.3 差错控制编码的基本原理纠错编码的基本原理是在被传送的信息中附加一些监督码元，在两者之间建立某种校验关系，当这种校验关系因传输错误而受到破坏时，可以被发现并予以纠正。
这种检错和纠错能力是用信息量的冗余度来换取的。
下面通过一个例子说明纠错编码的基本原理。
一个由三位二进制数字构成的码组，共有8种不同的组合：000、001、010、011、100、101、110、111，将其=1，若其中任一码组在传输中发生一个或多个全部编码都用于传送信息，其dmin错码，则将变成另一信息码组。
这时接收端将无法发现错误。
如果在上述8种编码中只允许使用其中的4种构成许用码组来传送信息，例如：001、010、100、=2，这相当于只传送01、10、00、11共4种信息，而第3位是附加111，其dmin的。
这位附加的监督码元与前面2位码元一起，保证码组中“1”码的个数为奇数。
除上述4种许用码组以外的另外4种码组不满足这种校验关系，为禁用码组，在编码后的发送码元中是不可能出现的。
上述4种许用码组中任一码组在传输中若发生一个或三个错误，接收端则收到禁用码组中的某一个码组。
此时可检测出错误，但不能纠正错误。
例如，当收到的码组为禁用码组011时，在接收端无法判断是哪一位码发生了错误，因为001、010、111三者错了一位都可以变成011。
要想能纠正错误，还要增加多余度。
例如，若规定许用码组只有两个：000、111，其d=3，其余都是禁用码组。
这时，接收端能检测两个以下错码，或能纠正一min个错码。
从上面的例子中，我们可以看出，最小码距d直接关系着码的纠错和检错min能力。
在一般情况下，对于分组码有以下结论：≣e+1；1）在一个码组内检测e个误码，要求最小码距dmin≣2t+1；2）在一个码组内纠正t个误码，要求最小码距dmin3）在一个码组内纠正t个误码，同时检测e(e≣t)个误码，要求最小码距d≣t+e+1。
min上述结论可以用图7-2所示的几何图形加以说明。
图7-2(a)中C表示某码组，当错码不超过e个时，该码组的位置移动将不超出以它为圆心，以e为半径的圆(实际上是多维球)。
只要其它任何许用码组都不落入此圆内，则C发生e个误码时就不可能与其它许用码组混肴。
即其它许用码组必须位于以C 为圆心，以e+1为半径的圆上或圆外。
因此该码的最小码距d min 为e+1。
图7-2(b)中，C 1、C 2分别表示任意两个许用码组，当各自误码不超过t 个时，发生误码后两码组的位置移动将各自不超出以C 1、C 2为圆心，t 为半径的圆。
只要这两个圆不相交，则当误码小于t 个时，根据它们落在哪个圆内可以正确地判断为C 1或C 2，即可纠正错误。
以C 1、C 2为圆心的两圆不相交的最近圆心距离为2t+1，此即纠正t 个误码的最小码距。
图7-2(c)中，C 1、C 2分别表示任意两个许用码组，在最坏情况下，C 1发生e 个误码，而C 2发生t 个误码，为了保证此时两码组任不发生混肴，则要求以C 1为圆心，e 为半径的圆必须与以C 2为圆心，t 为半径的圆不发生重叠，即要求最小码距d min ≣t+e+1。
图7-2 码距与检错和纠错能力的几何解释通过信道编码可以纠正或检测出信道误码，因而可以提高信道误码率。
假设在随机信道中发送“0”时的错误概率和发送“1”时的相等，都等于p ，且p<<1,则容易证明，在码长为n 的码组中恰好发生r 个错码的概率为(a)(b)(c)r r n rr n n p r n r n p p C r P )!(!!)1()(-≈-=-例如，当码长n=7，p=10-3时，则有371077)1(-⨯=≈p P 527101.221)2(-⨯=≈p P 837105.335)3(-⨯=≈p P可见，采用差错控制编码，即使仅能纠正（或检测）这种码组中1～2个错误，也可以使误码率下降几个数量级。