人教版九年级数学上册单元测试《第25章概率初步》(解析版)

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人教版九年级上数学第25章《概率初步》检测题含答案试卷分析详解

人教版九年级数学(上)第25章《概率初步》检测题一、选择题(每小题3分，共30分)1、不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是( )A．摸出的是3个白球；B．摸出的是3个黑球；C．摸出的是2个白球、1个黑球；D．摸出的是2个黑球、1个白球；2、如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是( )A．14；B．18；C．28；D．38；第2题图3、某校举行春季运动会,需要在七年级选取一名志愿者,七(1)班、七(2)班、七(3)班各有2名同学报名参加,现从这6名同学中随机选取一名志愿者,则被选中的这名同学恰好是七(3)班同学的概率是( )A．16；B．13；C．12；D．23；4、学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是( )A．19；B．16；C．13；D．12；5、已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为1 3 ,则a等于( )A.1；B.2；C.3；D.4；6、时代中学周末有40人去体育场观看足球比赛，40张票分别为B 区第2排1号到40号．分票采用随机抽取的办法，小明第一个抽取，他抽取的座位号为10号，接着小亮从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小明邻座的概率是( )A．140；B．12；C．139；D．239；7、一只不透明的袋子中有两个完全相同的小球,上面分别标有1、2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是( )A．14；B．13；C．12；D．34；8、盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验:每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，放回盒子中，搅拌均匀后再摸，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为( )A.90个；B.24个；C.70个；D.32个；9、在数－1，1，2中任取两个数作为点的坐标，那么该点刚好在一次函数y＝x－2图象上的概率是( )A．12；B．13；C．14；D．16；10、若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是( )A．12；B．23；C．25；D．35；二、填空题(每空3分，共36分)11、从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是．12、在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同)，现:次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10黑棋数 1 3 0 2 3 4 2 1 1 3估算袋中的白棋子数量为枚．13、如图,一只蚂蚁从A 点出发到D、E、F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能地随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处,也可以向右下到达C 处,其中A,B,C 都是岔路口)．那么, 第13题图蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是．14、在一副扑克牌中,规定红桃、方块、大王为红色，其余为黑色，则从中任意抽取两张．事件A:“一张红色,一张黑色”；事件B:“恰好是大王和小王”；事件C:“一张大王,另一张也是红色”．按照发生的可能性从大到小把A、B、C用“＞”连接为: ．15、一个口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球,然后放回,再随机地摸出一个小球,则两次,摸出的小球标号的和等于４的概率是．16、抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双(除颜色外其余都相同),在看不到的情况下随机摸出两只袜子,它们恰好同色的概率是．17、把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片,都按同样的方式剪成相同的两片,然后堆放到一起混合洗匀．从这堆图片中随机抽出两张,这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是．18、抛一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为；抛两枚硬币都是正面朝上的概率为；抛三枚硬币都是正面朝上的概率为；抛四枚硬币都是正面朝上的概率为；抛n枚硬币都是正面朝上的概率为．三、解答题(共54分)19、6分)在一个不透明的口袋中装有大小、外形一模一样的5个红球、3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了，请判断以下事件是随机事件、不可能事件、还是必然事件．(1)从口袋中一次任意取出一个球,是白球;(2)从口袋中一次任取５个球,全是蓝球;(3)从口袋中一次任取５个球,只有蓝球和白球,没有红球;(4)从口袋中一次任意取出９个球,恰好红、蓝、白三种颜色的球都齐了．20、(6分)某公司现有甲、乙两种品牌的计算器,甲品牌计算器有A，B，C 三种不同的型号,乙品牌计算器有D,E 两种不同的型号，某中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器．(1)列举出所有选购方案;(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么A 型号计算器被选中的概率是多少?21、(8分)一个盒子里有标号分别为1、2、3、4、5、6的六个小球,这些小球除标号数字外都相同．(1)从盒中随机摸出一个小球,求摸到标号数字为奇数的小球的概率．(2)甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏．规则是:甲从盒中随机摸出一个小球,记下标号数字后放回盒里．充分摇匀后,乙再从盒中随机摸出一个小球,并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数,则判甲羸;若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶,则判乙羸．请用列表法或画树形图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．22、(8分)某乳品公司最新推出一款果味酸奶,共有红枣、木瓜两种口味,若送奶员连续三天,每天从中任选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝,则该住户收到的三瓶酸奶中,至少有两瓶为红枣口味的概率是多少? (请用“画树形图”的方法给出分析过程,并求出结果)23、(8分)一个不透明袋子里有1个红球,1个绿球和n个白球,这些球除颜色外无其他差别．(1)当n＝1时,从袋中随机摸出1个球,摸到红球和摸到白球的可能性是否相同?(2)从袋中随机摸出一个球,记录其颜色,然后放回．大量重复该实验,发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是多少?(3)在一个摸球游戏中,所有可能出现的结果如图,根据树状图呈现的结果,求两次摸出的球颜色不同的概率．24、(8分)父亲节快到了,明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点:一个芝麻馅、一个水果馅、两个花生馅,四个汤圆除内部材料不同外,其它一切均相同．(1)求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率;(2)若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆,则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大? 请说明理由．25、(10分)李娜获得法网公开赛的冠军,圆了中国人的网球梦,也在国内掀起一股网球热．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座,小明和妹妹都是网球迷,要求爸爸去买门票,但爸爸只买回一张门票,那么谁去就成了问题,小明想到一个办法:他拿出一个装有质地、大小相同的２x个红球与３x 个白球的袋子(x＞１),让爸爸从中摸一个球,如果摸出的是红球,妹妹去听讲座,如果摸到的是白球,小明去听讲座．(1)爸爸说这个办法不公平,请你用概率的知识解释原因．(2)若爸爸从袋中取出３个白球,再用小明提出的办法来确定谁去听讲座,请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利,说明理由．参考答案：1、A；2、D；3、B；4、C；5、A；6、D；7、D；8、B；9、D；10、C；11、12；12、40；13、12；14、A>C>B；15、316；16、13；17、15；18、12，14；18；116；12n；19、解:(1)可能发生,也可能不发生,是随机事件；(2)一定不会发生,是不可能事件；(3)可能发生,也可能不发生,是随机事件；(4)一定会发生,是必然事件．20、解:(1)选购方案有6种等可能的结果：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)；(2)P(A 型号被选中)＝21 = 6321、解:(1)P(奇)＝31 = 62(２)列表如下：由表可知共有36种等可能的情况,其中摸到小球标号同为奇数或同为偶数有18种,一奇一偶有18种；∴P(甲赢)＝181=362；P(乙赢)＝181=362∴这个游戏对甲、乙两人是公平的．22、解:画树形图如下：∴共有８种等可能情况,其中４种情况至少有两瓶为红枣口味；∴P(至少有两瓶为红枣口味)＝41 = 8223、解:(1)相同；(2) 2；(３)由树状图可知共有12种等可能结果,其中两次摸出的球颜色不同(记为事件A)的结果共有10种,∴P(A)＝105=126甲/乙 1 2 3 4 5 61 1，1 1，2 1，3 1，4 1，5 1，62 2，1 2，2 2，3 2，4 2，5 2，63 3，1 3，2 3，3 3，4 3，5 3，64 4，1 4，2 4，3 4，4 4，5 4，65 5，1 5，2 5，3 5，4 5，5 5，66 6，1 6，2 6，3 6，4 6，5 6，624、解:(1)分别用A,B,C 表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆,画树状图得∴共有12种等可能的结果,爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有2种情况,∴爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为21= 126．(２)会增大．理由：分别用A,B,C 表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆,画树状图：∴共有20种等可能的结果,爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的有6种情况,∴爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的概率为631=20106>。

2022年人教版九年级数学上册第二十五章概率初步章节测评试卷(含答案详解)

人教版九年级数学上册第二十五章概率初步章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为( )A．14B．13C．12D．352、某随机事件A发生的概率()P A的值不可能是（）A．0.0001B．0.5C．0.99D．13、班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（）A．14B．13C．12D．234、投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于125、如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（）A．14B．13C．38D．496、妙妙上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等，那么妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率是（）A．14B．13C．12D．347、下列说法正确的是（）A．367人中至少有2人生日相同B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是1 3C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖8、甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字14，12，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b．若a，b能使关于x的一元二次方程210ax bx++=有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（）A．23B．59C．49D．139、在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和3个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中红球的个数大约是()A．20个B．16个C．15个D．12个10、在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（）A．14B．13C．12D．34第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个不透明的盒子里有红色、黄色、白色小球共80个.它们除颜色外均相同,小文将这些小球摇匀后从中随机摸出一个记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,多次试验后他发现摸到红色、黄色小球的频率依次为30%和40%，由此可估计盒中大约有白球_____个.2、现有两个不透明的箱子，一个装有2个红球和1个白球，另一个装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．从两个箱子中各随机摸出1个球，摸出1红1白的概率是______．3、如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为_____．4、在1-，3，5，7中随机选取一个数记为a，再从余下的数中随机取一个数记为b，则一次函数=+经过一、三、四象限的概率为______．y ax b5、某产品生产企业开展有奖促销活动，将每6件产品装成一箱，且使得每箱中都有2件能中奖．若从其中一箱中随机抽取1件产品，则能中奖的概率是_________．（用最简分数表示）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为了迎接建党100周年，学校举办了“感党恩•跟党走”主题社团活动，小颖喜欢的社团有写作社团、书画社团、演讲社团、舞蹈社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片正面，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团D的概率是；（2）小颖先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，请用列表法或画树状图法求出小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团C的概率．2、2021年，为了能源资源配置更加合理，我国多地发布限电令．某校为了解学生对限电原因的了解程度，在九年级学生中作了一次抽样调查，并将结果分成四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查结果绘制成了如下不完整的统计图：请根据图中信息回答下列问题：(1)本次被调查的学生有_________人；请补全条形统计图；(2)若该校九年级共有1200名学生，请你估计该校九年级学生中“比较了解”限电原因的学生有多少人？(3)九年（1）班被查的学生中A等级的有5人，其中2名男生，3名女生，现打算从这5名学生中随意抽取2人进行电话采访，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到一男一女的概率．3、第24届北京冬奥会的开幕式中，“二十四节气的开幕式倒计时”向全世界人民展示了中华文化源远流长的特点，尽显中国式浪漫．杨老师为了让学生深入的了解二十四节气，将每个节气的名称写在形状大小都一样的小卡片上，并将卡片倒扣在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义．(1)请问随机抽取一张卡片，上面写有“立春”的概率为；(2)若老师将属于春季的“立春、雨水，惊蛰、春分、清明、谷雨”六张卡片单独拿出，邀请小明和小华同时抽取．请利用画树状图或列表的方法，求两人抽到的卡片上写有相同的字的概率．4、为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：(1)参与此次抽样调查的学生人数是____人，补全统计图①（要求在条形图上方注明人数）；(2)图②中扇形C的圆心角度数为_____度；(3)若参加成果展示活动的学生共有1200人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少；(4)计划在A，B，C，D，E五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中B，E这两项活动的概率．5、为増强学生的实践劳动能力，某校本周为全校1000名学生提供了A、B、C、D四种类型特色活动，为了解学生对这四种特色活动的喜好情况，学校随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种特色活动（必选且只选一种）”的问卷调查：并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：(1)被抽取的学生共有人，在抽取的学生中最喜欢C类活动的人数为；扇形统计图中“D”类对应扇形的圆心角的大小为，估计全体1000名学生中最喜欢B活动的有人；(2)根据題意补全条形统计图；(3)现从甲、乙、丙、丁四名学生会成员中任选两人担任此次特色活动的“监督员”，请用树状图或列表法表示出所有可能的結果，求乙被选为“监督员”的概率．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】【详解】解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据旋转的性质易证阴影区域的面积=正方形面积4份中的一份，故针头扎在阴影区域的概率为14，故选：A ．【考点】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．2、D【解析】【分析】概率取值范围：01p ，随机事件的取值范围是01p <<．【详解】解：概率取值范围：01p ．而必然发生的事件的概率P （A ）1=，不可能发生事件的概率P （A ）0=，随机事件的取值范围是01p <<．观察选项，只有选项D 符合题意．故选：D ．【考点】本题主要考查了概率的意义和概率公式，解题的关键是：事件发生的可能性越大，概率越接近于1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．3、C【解析】【分析】采用树状图发，确定所有可能情况数和满足题意的情况数，最后运用概率公式解答即可.【详解】解：根据题意列树状图如下：由上表可知共有12中可能，满足题意的情况数为6种则A，B两位同学座位相邻的概率是61 122.故选C.【考点】本题主要考查了画树状图求概率，正确画出树状图成为解答本题的关键.4、D【解析】【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．【详解】A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D．【考点】此题主要考查了随机事件的判断，关键是掌握随机事件，确定性事件的定义．5、D【解析】【分析】根据题意两条横线和两条竖线都可以组成矩形个数，再得出含点A矩形个数，进而利用概率公式求出即可．【详解】解：两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形，则如图的三条横线和三条竖线组成可以9个矩形，其中含点A矩形4个，∴所选矩形含点A的概率是4 9故选：D【考点】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6、A【解析】【分析】根据题意画出树形图，求出在这两个路口都直接通过的概率为14即可求解．【详解】解：由题意画树形图得，由树形图得共有4种等可能性，其中在这两个路口都直接通过的概率是P=14．故选：A【考点】本题考查了列表或画树形图求概率，理解题意，正确列表或画树形图得到所有等可能的结果是解题关键．7、A【解析】【详解】分析：利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析．详解：A、367人中至少有2人生日相同，正确；B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是12，错误；C、天气预报说明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨，错误；D、某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票不一定有1张中奖，错误；故选A．点睛：此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念．8、C【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得乙获胜的概率.【详解】（1）∵关于x的一元二次方程210ax bx++=有两个不相等的实数根，∴△=b2-4a>0, 画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的结果，分别是a=12，b=1，则△=-1<0；a=12，b=3，则△=7>0；a=12，b=2，则△=2>0；a=14，b=1，则△=0；a=14，b=3，则△=8>0；a=14，b=2，则△=3>0；a=1，b=1，则△=-3<0；a=1，b=3，则△=5>0；a=1，b=2，则△=0；其中能使乙获胜的有4种结果数，∴乙获胜的概率为49，故选C．【考点】本题考查的是用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．9、D【解析】【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【详解】设红球有x个，根据题意得，3：（3+x）＝1：5，解得x＝12，经检验：x＝12是原分式方程的解，所以估计盒子中红球的个数大约有12个，故选D．【考点】此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键．10、C【解析】【分析】利用列表法或树状图法找出所有出现的可能结果，再找出两次摸出的数字之和为奇数出现的可能结果即可求解．【详解】从表中可知，共有4种等可能的结果，其中两次摸出的数字之和为奇数的有2种，所以两次摸出的数字之和为奇数的的概率是21 42 ，故选：C【考点】本题考查了利用列表法或树状图法求概率，正确地列出表格或树状图是解题的关键．注意：从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张．二、填空题1、24【解析】【分析】根据题意，先求出摸到白色小球的频率，再乘以总球数即可求解．【详解】解：∵多次试验的频率会稳定在概率附近，∴从盒子中摸出一个球恰好是白球的概率约为1-30 %-40 %=30 %，∴白球的个数约为80×30 %=24个.故答案为24.【考点】本题考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是要计算出盒中白球所占的比例，再计算其个数．2、5 9【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合要求的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解：列表如下：由表知，共有9种等可能结果，其中摸出1红1白有5种结果，所以摸出的两个球颜色相同的概率为59，故答案为：59．【考点】本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．3、0.600【解析】【详解】观察图象可知，该射手击中靶心的频率维持在0.600左右，所以该射手击中靶心的概率的估计值为0.600.4、1 4【解析】【分析】先画树状图，确定a，b，再根据图像分布，确定a，b的符号，根据概率公式计算即可．【详解】根据题意，画树状图如下：共有12种等可能性，∵一次函数y ax b =+经过一、三、四象限， ∴a ＞0，b ＜0，符合条件的有3种等可能性，∴一次函数y ax b =+经过一、三、四象限的概率为31124=；故答案为：14．【考点】本题考查了不放回式的概率计算，一次函数的图像分布，熟练掌握概率计算，准确画树状图是解题的关键． 5、13【解析】【分析】根据题意计算中奖概率即可；【详解】解：∵每一箱都有6件产品，且每箱中都有2件能中奖，∴P（从其中一箱中随机抽取1件产品中奖）=21 63 ，故答案为：13．【考点】本题主要考查简单概率的计算，正确理解题意是解本题的关键．三、解答题1、（1）14；（2）见解析，12【解析】【分析】（1）共有4种可能出现的结果，其中是舞蹈社团D的有一种，即可求出概率；（2）用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出一张是演讲社团C的结果数，进而求出概率．【详解】解：（1）∵共有4种可能出现的结果，其中是舞蹈社团D的有1种，∴小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团D的概率是14，故答案为：14；（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中有一张是演讲社团C的有6种，∴小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团C的概率是612＝12．【考点】本题考查了用列表法或树状图法求概率，正确画出树状图或表格是解决本题的关键．2、 (1)200，图见详解(2)该校九年级学生中“比较了解”限电原因的学生有360人．(3)35 P【解析】【分析】（1）根据统计图可知B等级的学生有60人，占抽取人数的30％，进而问题可求解；（2）由统计图及题意可直接进行求解；（3）通过列表法进行求解概率即可．(1)解：由统计图可知B等级的学生有60人，占抽取人数的30％，∴本次被调查的学生有60÷30％=200（人），∴C等级的学生有：200-40-60-20=80（人），补全统计图如下：(2)解：由题意得：1200×30％=360（人），答：该校九年级学生中“比较了解”限电原因的学生有360人；(3)解：由题意可得列表如下：由上表可知5人中随机抽取2人的可能性有20种，恰好为一男一女的有12种，∴恰好抽到一男一女的概率为35P ．【考点】本题主要考查概率及扇形统计图、条形统计图、样本估计总体，解题的关键是根据题意得到相应的数据进行分析即可．3、 (1)124；(2)16．【解析】【分析】（1）根据概率公式，用写有“立春”的卡片数除以总卡片数即可得出答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与小明和小华同时抽取到的卡片上写有相同字的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；(1)解：解：共有24张卡片，其中写有“立春”的卡片数为1，抽取到写有“立春”的概率为124；(2) 解：共有30种等可能性的结果，其中写有相同字的有4种可能性，分别是：(谷雨，雨水)、(雨水，谷雨) 、(春分，立春)、(立春，春分)；∴两人抽到的卡片上写有相同的字的概率为：P（抽到相同字）=41 246=．【考点】本题考查了列表法与树状图法，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m是解题的关键，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．4、 (1)120，见解析(2)90(3)300人(4)见解析，10%【解析】【分析】（1）由B的人数除以所占百分比求出抽查的学生人数，即可解决问题；（2）用C的人数除以调查总数再乘以360°即可得到答案；（3）用样本估计总体进行计算即可；（4）列出表格或画出树状图，得到所有可能的结果数，找出符合条件的结果数，再由概率公式求解即可．(1)因为参与B活动的人数为36人，占总人数30%，所以总人数36120 30%==人，则参与E活动的人数为：120303630618----=人；补全统计图如下：故答案为：120；(2)扇形C的圆心角为：3036090 120⨯︒=︒，故答案为：90；(3)最喜爱“测量”项目的学生人数是：301200300120⨯=人；答：估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是300人；(4)列表如下：或者树状图如下：所以，选中B 、E 这两项活动的概率为：()2100%10%20BE P =⨯=选中. 【考点】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．5、 (1)100，30，36°，350(2)见解析(3)见解析，12【解析】【分析】（1）用最喜欢A类活动的人数除以最喜欢A类活动的人数所占百分比即可得被抽取的学生的总人数；用总人数减去最喜欢A类、B类、D类活动的人数即可到最喜欢C类活动的人数；用最喜欢D类人数除以被抽取学生总数，求出最喜欢D类人数占被抽取学生总数的百分比，再乘以360°，即可求出“D”类对应扇形的圆心角；用喜欢B类活动人数除以被抽取学生总人数，得到最喜欢B类人数占被抽取学生总数的百分比，再乘以1000，即可求出最喜欢B活动的人数；（2）按照（1）求出的最喜欢C类活动的人数，补全即可；（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．(1)解：被抽取学生总人数为：25÷25%＝100（人），在抽取的学生中最喜欢C类活动的人数为：100―25―35―10＝30（人），扇形统计图中D类占被抽取学生的百分比为：10100%=10% 100⨯，扇形统计图中D类对应扇形的圆心角为：360°×10%＝36°，扇形统计图中B类占被抽取学生的百分比为：35100%=35% 100⨯，估计全体1000名学生中最喜欢B活动的有：1000×35%＝350（人）；故答案为：100，30，36°，350(2)解：补全条形统计图如图所示，(3)解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中乙被选到的结果数为6，．∴乙被选到的概率为：61=122答：乙被选为“监督员”的概率为1．2【考点】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数目n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．。

【单元练】人教版初中九年级数学上册第二十五章《概率初步》知识点总结(含答案解析)

一、选择题1．用如图所示的两个转盘进行“配紫色”(红色与蓝色能配成紫色)游戏，配得紫色的概率是( )A．12B．13C．14D．16D解析：D【分析】先画出树状图，从而可得出两个转盘转动时的所有可能结果，再找出一个为红色，一个为蓝色的结果，然后利用概率公式即可得．【详解】由题意，画树状图如下：由此可知，两个转盘转动时的所有可能结果共有6种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，一个为红色，一个为蓝色的结果只有1种，则配得紫色的概率是16P ，故选：D．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，依据题意，正确画出树状图是解题关键．2．如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（）A．14B．34C．12D．38D解析：D【分析】根据几何概率的求法，可得：小球最终停在黑色区域的概率等于黑色区域的面积与总面积的比值．【详解】根据图示，∵黑色区域的面积等于6块方砖的面积，总面积等于16块方砖的面积，∴小球最终停留在黑色区域的概率是：63=168．故选D．【点睛】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=黑色区域的面积与总面积之比．3．下列说法正确的是（）A．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B．数据2.0，﹣2，1，3的中位数是﹣2C．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生A解析：A【解析】分析：根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识进行判断即可．详解：A、调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式，正确；B、数据2.0，-2，1，3的中位数是1，错误；C、可能性是99%的事件在一次实验中不一定会发生，错误；D、从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000，错误；故选A．点睛：此题考查概率的意义，关键是根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识解答．4．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部及边界（阴影）区域的概率为（）A．34B．13C．12D．14C解析：C【分析】算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率．【详解】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．圆的直径正好是大正方形边长，∴，∴，2=，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为12．故选：C．【点睛】概率=相应的面积与总面积之比，本题实质是确定圆的内接正方形和外切正方形的边长比．设较小吧边长为单位1是在选择填空题中求比的常见方法.5．“明天的降水概率为90%”的含义解释正确的是()A．明天90%的地区会下雨B．90％的人认为明天会下雨C．明天90%的时间会下雨D．在100次类似于明天的天气条件下，大约有90次会下雨D解析：D【分析】根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依次分析选项可得答案．【详解】解：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得，在100次类似于明天的天气条件下，大约有90次会下雨，正确；故选：D．【点睛】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小．6．某校食堂每天中午为学生提供A、B两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为（）A．12B．13C．14D．23A解析：A【分析】画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出甲乙两人选择同款套餐的情况数，然后根据概率公式求解即可．【详解】根据题意画图如下：所有等可能的情况有4种，其中甲乙两人选择同款套餐的有2种，则甲乙两人选择同款套餐的概率为：21 42 ；故选：A．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．如图，随机闭合开关1S，2S，3S中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A．23B．12C．13D．16C解析：C【分析】画出树状图，找出所有等可能的结果，计算即可.【详解】根据题意画出树状图如下：共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，∴()21 = 63P两盏灯泡同时发光，故选C.【点睛】本题考查了列表法与树状图法，正确的画出树状图是解决此题的关键.8．袋中装有3个绿球和4个红球，它们除颜色外，其余均相同。

人教版九年级数学上册第二十五章《概率初步》单元测试卷(含答案)

人教版九年级数学上册第二十五章《概率初步》单元测试卷（含答案）一、选择题（共8小题，4*8=32） 1. 下列事件中，是必然事件的为( ) A ．3天内会下雨B ．打开电视，正在播放广告C ．367人中至少有2人公历生日相同D ．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩2. 对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是( ) A ．某市明天将有75%的时间下雨B ．某市明天将有75%的地区下雨C ．某市明天一定下雨D ．某市明天下雨的可能性较大3. 甲、乙两人做掷骰子游戏，规定：一人掷一次，若两人所投掷骰子的点数和大于7，则甲胜；否则，乙胜，则甲、乙两人中( ) A ．甲获胜的可能更大 B ．甲、乙获胜的可能一样大 C ．乙获胜的可能更大D ．由于是随机事件，因此无法估计4. 某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( ) A ．19 B ．16 C ．13 D ．235. 从长度分别为1 cm ，3 cm ，5 cm ，6 cm 四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为( )A ．14B ．13C ．12D ．346. 已知在一个不透明的口袋中有4个只有颜色不相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球(不放回)，接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为( )A.34B.23C.916D.127. 从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任取三条作边，能构成三角形的概率为( ) A.12 B.13 C.14 D.158. 如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字－2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a ，b ，将其作为M 点的横、纵坐标，则点M(a ，b)落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是( )A.38B.716C.12D.916 二．填空题（共6小题，4*6=24）9．在5张卡片上各写0，2，4，6，8中的一个数，从中抽出一张为偶数是_____事件； 10. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次投中的概率约为________(精确到0.1)．投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500 投中次数m 28 60 78 104 123 152 251 投中频率mn0.560.600.520.520.490.510.5011. 某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是________.12. 一个均匀的正方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图如图所示，抛掷这个正方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面的数字的2倍的概率是__________．13. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字－1，1，2.随机摸出一个小球（不放回），其数字记为p ，再随机摸出另一个小球，其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0有实数根的概率是_______.14. 现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为 .三．解答题（共5小题，44分）15．(6分) 请指出在下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件．(1)a2＋b2＝－1(其中a，b都是实数)；(2)篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；(3)掷一次骰子，向上一面的点数是6；(4)任意画一个三角形，其内角和是360°；(5)水往低处流；(6)射击运动员射击一次，命中靶心．16．(8分) 有一组卡片，制作的颜色、大小相同，分别标有1～11这11个数字，现在将它们背面向上任意颠倒次序，然后放好后任意抽取一张，求下列事件的概率．(1)抽到两位数；(2)抽到的数是2的倍数；(3)抽到的数大于10.17．(8分) 某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．(1)小文诵读《长征》的概率是__ __；(2)请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．18．(10分) 在四张编号为A、B、C、D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张(不放回)，再从剩下的卡片中随机抽取一张．(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A、B、C、D 表示)；(2)我们知道，满足a2＋b2＝c2的三个正整数a、b、c称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．19．(12分) 为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动(每人只参加一个活动)，九年级某班全班同学都参加了志愿服务活动，班长为了解志愿服务活动的情况，收集整理数据后，绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)求该班的人数；(2)请把折线统计图补充完整；(3)求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；(4)小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．参考答案1-4CDCC 5-8ADCB 9．必然 10．0.5 11．1612．2313．1214．2515．解：随机事件：(2)(3)(6)；必然事件：(5)；不可能事件：(1)(4) 16．解：(1)P(抽到两位数)＝211(2)P(抽到的数是2的倍数)＝511(3)P(抽到的数大于10)＝11117．解：(1)P(小文诵读《长征》)＝13 ；故答案为：13 (2)记《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》分别为A ，B ，C ，列表如下：A B C A (A ，A) (A ，B) (A ，C) B (B ，A) (B ，B) (B ，C) C(C ，A)(C ，B)(C ，C)由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小文和小明诵读同一种读本的有3种结果，∴小文和小明诵读同一种读本的概率为39 ＝1318．解：(1)画树状图如下：共有12种等可能的结果数．(2)由题意，易知卡片B 、C 、D 中的三个数，是勾股数则抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6，所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率＝612＝12.19．解：(1)该班全部人数：12÷25%＝48.(2)48×50%＝24，补全折线统计图如图所示：(3)648×360°＝45°. (4)分别用“1，2，3，4”代表“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个服务活动，列表如下：小明小丽 1 2 3 4 1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) 3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3) 4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)务活动的概率为416＝14.。

人教版九年级数学上《第25章概率初步》单元测试含答案解析初三数学试题

《第25章概率初步》一．选择题1．一个均匀的正20面体形状的骰子，其中一个面标有“1”，两个面标有“2”，三个面标有“3”，四个面标有“4”，五个面标有“5”，其余的面标有“6”，将这个骰子掷出后，“6”朝上的概率是（）A． B． C． D．2．下列说法错误的是（）A．随机事件的概率介于0至1之间B．“明天降雨的概率是50%”表示明天有一半的时间降雨C．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天D．“彩票中奖的概率是1%”，小明买该彩票100张，他不一定中奖3．小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）A．B．C．1 D．4．“小刚同学数学考试得满分”是一个（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．上述说法都不对5．下列事件中，属于必然发生的事件是（）A．今天下雨，则明天也会下雨B．小明数学考试得满分C．若今天是2月28日，则明天是2月29日D．2008年有366天6．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球7．A、B两站间特快列车需要行驶3小时30分钟，早6时两站同时对发首次列车，以后每隔1小时发一次车．那么，上午9时从A站发出的特快列车将与B站出发的列车相遇的次数是（）A．5次B．6次C．7次D．8次8．某电视台举行的歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手已分别抽走了2号、7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（）A．B．C．D．9．一游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标的背面注明一定奖金额，其余商标背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻开的不能重翻），某观众前两次牌均获得若干奖金，他第三次翻牌的中奖概率为（）A．B．C．D．10．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（）A．B．C．D．11．下列成语所描述的事件是必然发生的是（）A．水中捞月B．拔苗助长C．守株待兔D．瓮中捉鳖12．某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（）A．买1张这种彩票一定不会中奖B．买100张这种彩票一定会中奖C．买1张这种彩票可能会中奖D．买100张这种彩票一定有99张彩票不会中奖二．填空题13．在一个不透明的袋子中装有红白两种颜色的球（形状大小质地完全相同）共25个，其中白球有5个．每次从中随机摸出一个球，并记下颜色后放回，那么从袋子中随机摸出一个红球的概率是．14．同时投掷两枚硬币100次，两个都是正面的次数约为次．15．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是．16．“明天会下雨“是（填“确定”或“不确定”）事件．17．标有1，1，2，3，3，5六个数字的立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为x，朝下一面的数为y，得到平面直角坐标系中的一个点（x，y）．已知小华前二次掷得的两个点所确定的直线经过点P（0，﹣1），则他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为．18．在100张奖券中有16张可以中奖，小华从中任抽一张中奖的概率是．三．解答题19．在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请求出后来放入袋中的红球的个数．20．将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．21．农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了52个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm）．对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：（2）请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析；（3）求这块试验田里穗长在5.5≤x ＜7范围内的谷穗的概率．22．从化市某中学初三（1）班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况，特对本班50名同学们进行调查，根据全班同学提出的3个主要观点：A 高中，B 中技，C 就业，进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点）；并制成了扇形统计图（如图）．请回答以下问题：（1）该班学生选择观点的人数最多，共有人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是度．（2）利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数．（3）已知该班只有2位女同学选择“就业”观点，如果班主任从该观点中，随机选取2位同学进行调查，那么恰好选到这2位女同学的概率是多少？（用树形图或列表法分析解答）．23．一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外，其它都一样，小亮从布袋摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你用列举法（列表法或树形图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．24．有三张卡片（背面完全相同）分别写有，1，2把它们背面朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张（1）两人抽取的卡片上的数都是1的概率是多少？（2）李刚为他们俩设定了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军胜；否则小明获胜，你认为这个游戏规则对谁有利？请用画树状图的方法进行分析说明．25．某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如图：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．26．韦玲和覃静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．（1）请用列表法或树状图表示出所有可能出现的游戏结果；（2）求韦玲胜出的概率．《第25章概率初步》参考答案与试题解析一．选择题1．一个均匀的正20面体形状的骰子，其中一个面标有“1”，两个面标有“2”，三个面标有“3”，四个面标有“4”，五个面标有“5”，其余的面标有“6”，将这个骰子掷出后，“6”朝上的概率是（）A． B． C． D．【考点】概率公式．【分析】先求出标有“6”的面的个数，正二十边形每个面向上的机会相同，因而根据概率公式解答即可．【解答】解：标有“6”的面数为5，共有20个面，故标有“6”的面朝上的可能性为．故选：C．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．2．下列说法错误的是（）A．随机事件的概率介于0至1之间B．“明天降雨的概率是50%”表示明天有一半的时间降雨C．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天D．“彩票中奖的概率是1%”，小明买该彩票100张，他不一定中奖【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义即可判断．【解答】解：A、随机事件的概率介于0至1之间，说法正确，不符合题意；B、“明天降雨的概率是50%”表示明天有可能降雨，也有可能不降雨，说法错误，符合题意；C、在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天，说法正确，不符合题意；D、“彩票中奖的概率是1%”，小明买该彩票100张，他不一定中奖，说法正确，不符合题意．故选B．【点评】本题主要考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，比较简单．3．小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）A．B．C．1 D．【考点】概率公式．【专题】应用题．【分析】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是．故选A．【点评】明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．“小刚同学数学考试得满分”是一个（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．上述说法都不对【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件和随机事件的定义即可判断．【解答】解：“小刚同学数学考试得满分”是一个随机事件．故选C．【点评】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．下列事件中，属于必然发生的事件是（）A．今天下雨，则明天也会下雨B．小明数学考试得满分C．若今天是2月28日，则明天是2月29日D．2008年有366天【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、今天下雨，则明天也会下雨是随机事件，故A错误；B、小明数学考试得满分是随机事件，故B错误；C、若今天是2月28日，则明天是2月29日是不可能事件，故C错误；D、2008年有366天是必然事件，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【解答】解：A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误．故选A．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．A、B两站间特快列车需要行驶3小时30分钟，早6时两站同时对发首次列车，以后每隔1小时发一次车．那么，上午9时从A站发出的特快列车将与B站出发的列车相遇的次数是（）A．5次B．6次C．7次D．8次【考点】一元一次方程的应用．【专题】行程问题．【分析】首先从A地9点开出的那辆与 B地6点开出的（还有30分钟到A）车在 9：15 相遇之后分别于从B地7点、8点等开出的车相遇，从而求解．【解答】解：9：15 第一次相遇9：45 第二次相遇，以此类推10：1510：4511：1511：4512：15 第七次相遇12：30 行3小时半到达B点一共七次．故选C．【点评】本题考查理解题意能力，关键是看到9点钟从A站出发的车在途中遇到几辆车．8．某电视台举行的歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手已分别抽走了2号、7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先求出题的总号数及8号的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：前两位选手抽走2号、7号题，第3位选手从1、3、4、5、6、8、9、10共8位中抽一个号，共有8种可能，每个数字被抽到的机会相等，所以抽中8号的概率为．故选B．【点评】考查概率的求法，关键是真正理解概率的意义，正确认识到本题是八选一的问题，不受前面叙述的影响．9．一游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标的背面注明一定奖金额，其余商标背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻开的不能重翻），某观众前两次牌均获得若干奖金，他第三次翻牌的中奖概率为（）A．B．C．D．【考点】概率的意义．【专题】常规题型．【分析】根据概率的意义，第三次翻牌时有奖的商标数除以第三次翻牌时的总的商标数即可．【解答】解：∵前两次牌均获得若干奖金，∴他第三次翻牌时，有奖的商标有5﹣2=3个，总的商标有20﹣2=18个，∴他第三次翻牌的中奖概率为=．故选B．【点评】本题考查了概率的意义，概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．10．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与征征和舟舟选到同一社团的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，征征和舟舟选到同一社团的有3种情况，∴征征和舟舟选到同一社团的概率是： =．故选：C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．下列成语所描述的事件是必然发生的是（）A．水中捞月B．拔苗助长C．守株待兔D．瓮中捉鳖【考点】随机事件．【专题】转化思想．【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：A，B选项为不可能事件，故不符合题意；C选项为可能性较小的事件，是随机事件；D项瓮中捉鳖是必然发生的．故选：D．【点评】理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（）A．买1张这种彩票一定不会中奖B．买100张这种彩票一定会中奖C．买1张这种彩票可能会中奖D．买100张这种彩票一定有99张彩票不会中奖【考点】概率的意义．【分析】概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生．【解答】解：中奖机会是1%，就是说中奖的概率是1%，机会较小，但也有可能发生．故选C．【点评】本题解决的关键是理解概率只是反映事件发生机会的大小．二．填空题13．在一个不透明的袋子中装有红白两种颜色的球（形状大小质地完全相同）共25个，其中白球有5个．每次从中随机摸出一个球，并记下颜色后放回，那么从袋子中随机摸出一个红球的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据袋中共有25个球，每个球被摸到的机会是均等的，利用概率公式即可解答．【解答】解：∵袋子中装有20个红球和5个白球，∴根据概率公式，从袋子中摸出一个红球的概率P==；故答案为：．【点评】此题考查了概率公式：如果一个随机事件有以下特征，（1）试验中所有可能出现的基本事件有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等，则可用概率公式计算．14．同时投掷两枚硬币100次，两个都是正面的次数约为25 次．【考点】利用频率估计概率．【专题】计算题．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从求概率入手，求出发生的次数．【解答】解：同时投掷两枚硬币，会出现正正．正反，反正，反反4种等可能的结果，故两个都是正面发生的概率为四分之一，次数约为100×=25次．故答案为：25．【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．15．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】利用列举法，列举出出现的各种可能情况，根据概率公式即可求解．【解答】解：用列举法表示出各种可能：则共有4种情况，而全部正面朝上的只有一种，则概率是：．故答案是：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16．“明天会下雨“是不确定（填“确定”或“不确定”）事件．【考点】随机事件．【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件，即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【解答】解：“明天会下雨”可能发生，也可能不发生，是不确定事件．【点评】理解概念是解决这类基础题的主要方法．17．标有1，1，2，3，3，5六个数字的立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为x，朝下一面的数为y，得到平面直角坐标系中的一个点（x，y）．已知小华前二次掷得的两个点所确定的直线经过点P（0，﹣1），则他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征；专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】根据一次函数的性质，找出符合点在这条直线上的点的个数，即可根据概率公式求解即可．【解答】解：每掷一次可能得到6个点的坐标分别是（其中有两个点是重合的）：（1，1），（1，1），（2，3），（3，2），（3，5），（5，3），通过描点和计算可以发现，经过（1，1），（2，3），（3，5），三点中的任意两点所确定的直线都经过点P（0，﹣1），所以小华第三次掷得的点也在直线l上的概率是故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．在100张奖券中有16张可以中奖，小华从中任抽一张中奖的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据概率=所求情况数与总情况数之比直接进行计算即可．【解答】解：∵在100张奖券中有16张可以中奖，∴小华从中任抽一张，她中奖的概率是=；故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．．三．解答题19．在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请求出后来放入袋中的红球的个数．【考点】概率公式．【分析】（1）用黄球的个数除以所有球的个数即可求得概率；（2）根据概率公式列出方程求得红球的个数即可．【解答】解：（1）∵共10个球，有2个黄球，∴P（黄球）==；（2）设有x个红球，根据题意得： =，解得：x=5．故后来放入袋中的红球有5个．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．【分析】（1）根据题意可得：这部分男生共有：5÷10%=50（人）；又由只有A组男人成绩不合格，可得：合格人数为：50﹣5=45（人）；（2）由这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，可得：成绩的中位数落在C组；又由D组有15人，占15÷50=30%，即可求得：对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵A组占10%，有5人，∴这部分男生共有：5÷10%=50（人）；∵只有A组男人成绩不合格，∴合格人数为：50﹣5=45（人）；（2）∵C组占30%，共有人数：50×30%=15（人），B组有10人，D组有15人，∴这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，∴成绩的中位数落在C组；∵D组有15人，占15÷50=30%，∴对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）成绩优秀的男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，∴他俩至少有1人被选中的概率为： =．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率以及直方图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了52个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm）．对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：（2）请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析；（3）求这块试验田里穗长在5.5≤x ＜7范围内的谷穗的概率．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布折线图；利用频率估计概率．【专题】数据的收集与整理；概率及其应用．【分析】（1）根据已知表格绘出频数分布直方图与频数折线图，如图所示；（2）找出谷穗长度的大致范围，以及谷穗个数最多与最少的即可；（3）由穗长在5.5≤x ＜7范围内的谷穗个数除以总数，即可求出所求概率．【解答】解：（1）做出统计图，如图所示：（2）由（1）可知谷穗长度大部分落在5cm 至7cm 之间，其它区域较少，长度在6≤x ＜6.5范围内的谷穗个数最多，有13个，而长度在4.5≤x ＜5，7≤x ＜7.5范围内的谷穗个数很少，总共只有9个；（3）这块试验田里穗长在5.5≤x ＜7范围内的谷穗的概率为（12+13+10）÷52=．。

人教版九年级上册数学《第25章概率初步》单元测试题(解析版)

人教版九年级上册数学《第25章概率初步》单元测试题（解析版）1．下列事件中，是随机事件的是（）a．通常温度降到0℃以下，纯净水结冰b．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数c．我们班里有46个人，必有两个人是同月生的d、在一个不透明的袋子里有两个红色的球和一个白色的球。

除了颜色外，它们都一样。

如果你随意触摸一个球，你更可能触摸到白色的球而不是红色的球2．从甲、乙、丙、丁四人中任选1名代表，甲被选中的可能性是（）a．b。

c．d、一,3．甲、乙两人做掷骰子游戏，规定：一人掷一次，若两人所投掷骰子的点数和大于7，则甲胜；否则，乙胜，则甲、乙两人中（）a．甲获胜的可能更大b、 A和b同样有可能赢C。

b更有可能赢d．由于是随机事件，因此无法估计以下习语中描述的事件是随机事件b．水中捞月c、等兔子d．缘木求鱼5.在下列事件中，这是不可避免的：（a）买电影票，座位号必须是偶数。

B.随时打开电视，播放新闻c．将△acb绕点c旋转50°得到△a′c′b′，这两个三角形全等d．阴天就一定会下雨6.下列事件是不可能发生的：（a）地球的体积大于太阳的体积；（c）在降雨期间，湖的水位上升b．第一个来学校的是女生d．体育运动中肌肉拉伤7.如图所示，在游戏转盘中，红色、黄色和蓝色扇区的中心角分别为60°、90°和210°。

转盘自由旋转后指针落在黄色区域的概率为（）a．b．c．d．8.小王连续四次投掷质地均匀的硬币，硬币都朝上落下。

如果他第五次扔硬币，硬币朝上的概率是（）a.1b．c。

d．9.如图所示，在3×3的正方形网格中，a点和B点位于网格点（网格线的交点）上，并且△ ABC轴对称图形是（）a．b．c、 d。

10．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（）a．b。

c．d。

人教版九年级上册第25章概率初步单元测试卷解析版

第25章概率初步一．选择题（30分）1．下列事件是不可能事件是（）A．明天会下雨B．小明数学成绩是99分C．一个数与它的相反数的和是0D．明年一年共有367天2．下列说法中，正确的是（）A．为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．某同学连续5次抛掷质量均匀的硬币，1次正面向上，因此正面向上的概率是20% D．在连续6次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定3．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，则向上一面的数不大于4的概率是（）A．B．C．D．4．关于频率与概率有下列几种说法，其中正确的说法是（）①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近．A．①③B．①④C．②③D．②④5．在一个不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同，其中白球有2个，黄球有1个．已知从中任意摸出一个是蓝球的概率为，则袋中蓝球有（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了白色和红色两个区域，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时（若指针停在边界处，则重新转动转盘），指针落在红色区域内的概率是（）A．B．C．D．7．如图．随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为（）A．B．C．D．8．小明在一天晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，这时突然停电了，小明只好将茶杯和杯盖随机搭配在一起，那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是（）A．B．C．D．9．不透明的口袋内装有红球和白球和黄球共20个，这些球除颜色外其它都相同，将口袋内的球充分搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复该摸球过程，共摸取2020次球，发现有505次摸到白球，则口袋中白球的个数是（）A．5B．10C．15D．2010．假如每个鸟卵都可以成功孵化小鸟，且孵化小鸟是雄性和雌性的可能性相等．现有3枚鸟卵，孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的概率是（）A．B．C．D．二．填空题（15分）11．海枯石烂，这是事件．（填“必然事件”“随机事件”“不可能事件”）12．有四张不透明卡片，分别写有实数，﹣1，，，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是．13．小华抛一枚质地均匀的硬币10次，只有2次正面朝上，当他抛第11次时，正面朝上的概率是．14．一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为．15．四个完全相同的小球上分别标有数字﹣2，﹣1，1，3，从这4个球中任意取出一个球记为a，不放回，再取出一个记为b．则能使一次函数y＝2ax+b的图象必过第一、第四象限的概率为．三．解答题（共55分）16．（7分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．17．（8分）甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局．（1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果；（2）试用概率说明游戏是否公平．18．（9分）一袋子中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋子中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的十位数；然后将小球放回袋子中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应数字作为这个两位数的个位数．（1）用树状图或列表的方法，写出按照上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．19．（9分）小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．20．（12分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．21．（10分）某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？参考答案与试题解析一．选择题（30分）1．下列事件是不可能事件是（）A．明天会下雨B．小明数学成绩是99分C．一个数与它的相反数的和是0D．明年一年共有367天【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【解答】解：明天会下雨，可能发生也可能不发生，故A是随机事件；小明数学成绩是99分，B为随机事件；一个数与它的相反数的和是0，正确，所以C为必然事件；明年一年共有367天，一定不会发生，为不可能事件；故选：D．2．下列说法中，正确的是（）A．为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．某同学连续5次抛掷质量均匀的硬币，1次正面向上，因此正面向上的概率是20%D．在连续6次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定【分析】分别对各个选项进行判断，即可得出结论．【解答】解：A、为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式；故选项A不符合题意；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式；故选项B不符合题意；C、某同学连续5次抛掷质量均匀的硬币，1次正面向上，因此正面向上的概率不一定是20%；故选项C不符合题意；D、在连续6次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定；故选项D符合题意；故选：D．3．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，则向上一面的数不大于4的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接根据概率公式求解．【解答】解：向上一面的数不大于4的概率＝＝．故选：C．4．关于频率与概率有下列几种说法，其中正确的说法是（）①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近．A．①③B．①④C．②③D．②④【分析】分别利用概率的意义分析得出答案．【解答】解：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大，此说法正确；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上，此说法错误；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖，此说法错误；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，此说法正确．故选：B．5．在一个不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同，其中白球有2个，黄球有1个．已知从中任意摸出一个是蓝球的概率为，则袋中蓝球有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】设袋中蓝球有x个，利用概率公式得到＝，然后利用比例性质求出x 即可．【解答】解：设袋中蓝球有x个，根据题意得＝，解得x＝3．故选：A．6．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了白色和红色两个区域，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时（若指针停在边界处，则重新转动转盘），指针落在红色区域内的概率是（）A．B．C．D．【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【解答】解：指针落在红色区域内的概率是＝，故选：C．7．如图．随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为（）A．B．C．D．【分析】找出随机闭合开关K1、K2、K3中的两个的情况数以及能让两盏灯泡L1、L2同时发光的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：画树状图，如图所示：随机闭合开关K1、K2、K3中的两个有六种情况：闭合K1K2，闭合K1K3，闭合K2K1，闭合K2K3，闭合K3K1，闭合K3K2，能让两盏灯泡L1、L2同时发光的有两种情况：闭合K2K3，闭合K3K2，则P（能让两盏灯泡L1、L2同时发光）＝＝．故选：D．8．小明在一天晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，这时突然停电了，小明只好将茶杯和杯盖随机搭配在一起，那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，分析可得三个只有颜色不同的有盖茶杯，将茶杯和杯盖随机搭配在一起，共3×2×1＝6种情况，结合概率的计算公式可得答案．【解答】解：设3个茶杯分别为A，B，C，A的杯盖是a，B的杯盖是b，C的杯盖是c 所有情况为：；共有6种等可能的结果，其中颜色完全搭配占一种，所以颜色完全搭配正确的概率为．故选：B．9．不透明的口袋内装有红球和白球和黄球共20个，这些球除颜色外其它都相同，将口袋内的球充分搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复该摸球过程，共摸取2020次球，发现有505次摸到白球，则口袋中白球的个数是（）A．5B．10C．15D．20【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到白球的概率为0.25，然后根据概率公式计算这个口袋中白球的数量．【解答】解：设白球有x个，根据题意得：＝，解得：x＝5，即白球有5个，故选：A．10．假如每个鸟卵都可以成功孵化小鸟，且孵化小鸟是雄性和雌性的可能性相等．现有3枚鸟卵，孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的概率是（）A．B．C．D．【分析】用A表示雄性，B表示雌性，画出树状图，共有8个等可能的结果，孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的结果有3个，然后根据概率公式计算即可．【解答】解：用A表示雄性，B表示雌性，画树状图如图：共有8个等可能的结果，孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的结果有3个，∴孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的概率为；故选：C．二．填空题（15分）11．海枯石烂，这是不可能事件．（填“必然事件”“随机事件”“不可能事件”）【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，判断出海枯石烂是什么事件即可．【解答】解：海枯石烂，这是不可能事件．故答案为：不可能．12．有四张不透明卡片，分别写有实数，﹣1，，，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是．【分析】先从四个数中找出无理数的个数，再根据概率公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵实数，﹣1，，中，无理数有一个，∴从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是；故答案为：．13．小华抛一枚质地均匀的硬币10次，只有2次正面朝上，当他抛第11次时，正面朝上的概率是50%．【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可．【解答】解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，∴正面向上的概率为50%，故答案为50%14．一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为2．【分析】根据题目中的数据可以计算出总的球的个数，从而可以求得m的值．【解答】解：由题意可得，m＝3÷﹣3﹣4＝9﹣3﹣4＝2，故答案为：2．15．四个完全相同的小球上分别标有数字﹣2，﹣1，1，3，从这4个球中任意取出一个球记为a，不放回，再取出一个记为b．则能使一次函数y＝2ax+b的图象必过第一、第四象限的概率为．【分析】画出树状图，共有12个等可能的结果，能使一次函数y＝2ax+b的图象必过第一、第四象限的结果有8个，由概率公式即可得出答案．【解答】解：画树状图为：共有12个等可能的结果，能使一次函数y＝2ax+b的图象必过第一、第四象限的结果有8个，∴能使一次函数y＝2ax+b的图象必过第一、第四象限的概率＝＝；故答案为：．三．解答题（共55分）16．（7分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出“至少有一人直行”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，所以两人之中至少有一人直行的概率为．17．（8分）甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局．（1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果；（2）试用概率说明游戏是否公平．【分析】（1）画出树状图，进一步一一列举得出所有情况即可；（2）计算甲、乙获胜的概率，进一步比较得出答案即可．【解答】解：（1）如图所示：（红，红），（红，黄），（红，绿），（黄，红），（黄，黄），（黄，绿），（绿，红），（绿，黄），（绿，绿）共9种情况；（2）P（甲获胜）＝＝，P（乙获胜）＝，P（甲获胜）＞P（乙获胜），所以游戏不公平．18．（9分）一袋子中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋子中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的十位数；然后将小球放回袋子中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应数字作为这个两位数的个位数．（1）用树状图或列表的方法，写出按照上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．【分析】（1）根据题意可以画出相应的表格，从而可以解答本题；（2）根据题意可求得符号要求的数据，从而可以得到算术平方根大于4且小于7的概率．【解答】解：（1）由题意可得，1478 111417181414447484717477787818487888（2）设一个两位数为a，则4，解得，16＜a＜49，由（1）中表格中的数据可知符号要求的有6个数据，∴算术平方根大于4且小于7的概率是，即算术平方根大于4且小于7的概率是．19．（9分）小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．【分析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．【解答】解：（1）列表如下：小亮和小明23422+2＝42+3＝52+4＝633+2＝53+3＝63+4＝744+2＝64+3＝74+4＝8由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率＝；（2）这个游戏规则对双方不公平．理由：因为P（和为奇数）＝，P（和为偶数）＝，而≠，所以这个游戏规则对双方是不公平的．20．（12分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查60名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是90°；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．【分析】（1）由A的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C人数所占比例即可得；（2）总人数乘以D的百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得B的人数，据此补全图形即可得；（3）用总人数乘以样本中A类型的百分比可得；（4）画树状图列出所有等可能结果，再利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为24÷40%＝60人，扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360°×＝90°，故答案为：60、90°；（2）D类型人数为60×5%＝3，则B类型人数为60﹣（24+15+3）＝18，补全条形图如下：（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有800×40%＝320名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为＝．21．（10分）某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？【分析】（1）由转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，直接利用概率公式即可求得答案；（2）首先求得指针正好对准红色、黄色、绿色区域的概率，继而可求得转转盘的情况，继而求得答案．【解答】解：（1）∵转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，∴P（转动一次转盘获得购物券）＝＝．（2）∵P（红色）＝，P（黄色）＝，P（绿色）＝＝，∴（元）∵40元＞30元，∴选择转转盘对顾客更合算．。

人教版九年级数学上册第25章概率初步单元测试(含解析)

第25章概率初步单元测试(时间120分钟,满分120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列事件属于必然事件的是()A.蒙上眼睛射击正中靶心B.买一张彩票一定中奖C.打开电视机,电视正在播放新闻联播D.月球绕着地球转2.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现,其中摸到红色球的频率稳定在15%左右,则口袋中红色球可能有()A.4个B.6个C.34个D.36个3.掷一个均匀的小正方体,这个小正方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.任意掷出小正方体后,可能性最大的是()A.朝上的数字是5B.朝上的数字是偶数C.朝上的数字是奇数D.朝上的数字小于54.下列说法正确的是()A.一颗质地均匀的骰子已连续抛投了2 015次,其中抛掷出5点的次数最少,则第2 016次一定抛掷出5点B.某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票一定会中奖C.天气预报说明天下雨的概率是50%,所以明天将有一半时间在下雨D.抛掷一枚图钉,钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等5.小明在一个装有红色和白色球各一个的口袋中摸出一只球,然后放回搅匀再摸出一只球,反复多次实验后,发现某种“状况”出现的机会约为50%,则这种状况可能是()A.两次摸到红色球B.两次摸到白色球C.两次摸到不同颜色的球D.先摸到红色球,后摸到白色球6.在如图所示的正方形和圆形组成的盘面上投掷飞镖,飞镖落在阴影区域的概率是()A. B. C. D.7.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能左转或者右转,如果这三种可能性大小相同,则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转,一辆右转的概率是()A. B. C. D.8.在分别标有号码2,3,4,…,10的9个球中,随机取出两个球,记下它们的标号,则较大标号被较小标号整除的概率是()A. B. C. D.9.如图,A,B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点,在格点中任意放置点C,恰好能使△ABC的面积为1的概率是()A. B. C. D.10.若“抢30”游戏规则是:第一个人先说“1”或“1,2”,第二个人要接着往下说一个或两个数,然后又轮到第一个人,再接着往下说一个或两个数,这样两人反复轮流,每次每人说一个或两个数都可以,但是不可以连说三个数,谁先抢到30,谁就得胜,若改成“抢32”,那么采取适当策略,其结果是()A.先报数者胜B.后报数者胜C.两者都可能胜D.很难预料二、填空题(每小题4分,共24分)11.如图是可以自由转动的一个转盘,转动这个转盘,当它停下时,指针落在标有号码上的可能性最大.12.某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口,该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯,他在路口遇到红灯的概率为,遇到黄灯的概率为,那么他遇到绿灯的概率为.13.掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别刻有1到6的点数),向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为.14.在一个不透明的布袋中,装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球,其中红色小球4个,黑、白色小球的数目相同.小明从布袋中随机摸出一球,记下颜色后放回布袋中,摇匀后随机摸出一球,记下颜色;…如此大量摸球实验后,小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%,由此可以估计布袋中的黑色小球有个.15.一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球,其中红球1个,绿球1个,白球2个,小明摸出一个球不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是.16.小明和小丽做掷硬币(质量均匀)游戏.规则是:连掷四次硬币,当其中有三次结果相同时,小明获胜;当恰有两次结果相同时,小丽获胜,其他情况不计输赢.则这个规则对有利.三、解答题(共66分)17.(6分)按下列要求各举一例:(1)一个发生可能性为0的不可能事件;(2)一个发生可能性为100%的必然事件;(3)一个发生可能性大于50%的随机事件.18.(6分)一个口袋中有9个红球和若干个白球,在不允许将球倒出来数的前提下,小明采用如下的方法估算其中白球的个数:从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色…,小明重复上述过程共摸了100次,其中40次摸到白球,请回答:(1)口袋中的白球约有多少个?(2)有一个游乐场,要按照上述红球、白球的比例配置彩球池,若彩球池里共有1 200个球,则需准备多少个红球?19.(8分)一个口袋里有若干个白球,没有其他颜色的球,而且不许将球倒出来数,那么你该如何来估计出其中的白球数呢?试设计出两种不同的方案.20.(8分)一个口袋中有红球24个和若干个绿球,从口袋中随机摸出一个球记下其颜色,再把它放回口袋中摇匀,重复上述过程,实验200次,其中有125次摸到绿球,由此估计口袋中共有多少个球?21.(8分)小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做掷骰子(质地均匀的正方体)实验.(1)他们在一次实验中共做了60次试验,试验的结果如下:①此次实验中“3点朝上”的频率是多少?②小红说:“根据实验,出现3点朝上的概率最小.”她的说法正确吗?为什么?(2)小颖和小红在实验中如果各掷一枚骰子,那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大?试用列表或画树状图的方法加以说明,并求出其最大概率.22. (8分)一个不透明口袋中装有红球6个,黄球9个,绿球3个,这些球除颜色外没有任何其他区别.现从中任意摸出一个球.(1)计算摸到的是绿球的概率.(2)如果要使摸到绿球的概率为,需要在这个口袋中再放入多少个绿球?23.(10分)已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个.从纸箱中任意摸出一球,摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2,0.3.(1)试求出纸箱中蓝色球的个数;(2)小明向纸箱中再放进红色球若干个,小丽为了估计放入的红球的个数,她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回箱子中,多次重复上述过程后,她发现摸到红球的频率在0.5附近波动,请据此估计小明放入的红球的个数.24.(12分)某商场设计了两种促销方案:第一种是顾客在商场消费每满200元就可以从一个装有100个完全相同的球(球上分别标有数字1,2,…,100)的箱子中随机摸出一个球(摸后放回).若球上的数字是88,则返500元购物券;若是66或99,则返300元购物券;若球上的数字被5整除,则返5元购物券;若是其他数字不返还购物券.第二种是顾客在商场消费每满200元直接返还15元购物券.估计活动期间将有5 000人参加活动.请你通过计算说明商家选择哪种方案促销合算些?参考答案1.D解析:A,蒙上眼睛射击正中靶心是随机事件,故选项错误;B,买一张彩票不一定中奖,故选项错误;C,打开电视机,电视正在播放新闻联播是随机事件,故选项错误;D,月球绕着地球转是必然事件,正确.2.B解析:∵摸到红色球的频率稳定在15%左右,∴摸到红色球的频率为15%,故红球的个数为40×15%=6个.3.D解析:A,因为一个均匀的正方体骰子有6个面,点数是5是一个面,所以5朝上的概率是;B,偶数有3个,偶数朝上的概率是;C,奇数有3个,奇数朝上的概率是;D,小于5的数有1,2,3,4共4个,朝上的数字小于5的概率是.概率最大的为D.4.D解析:A,一颗质地均匀的骰子已连续抛投了2 015次,其中抛掷出5点的次数最少,则第2 016次可能抛掷出5点,故A错误;B,某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票可能会中奖,故B错误;C,天气预报说明天下雨的概率是50%,明天可能下雨,故C错误;D对,故D正确.5.C6.C解析:利用图形的旋转易观察发现阴影部分占所有面积的,所以飞镖落在阴影区域的概率是.7.C解析:画“树状图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示:∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果;由“树状图”知,两辆汽车一辆左转,一辆右转的结果有2种,且所有结果的可能性相等,∴P(两辆汽车一辆左转,一辆右转)=.8.B解析:在分别标有号码2,3,4,…,10的9个球中,随机取出两个球,共有8+7+6+5+4+3+2+1=36种等可能的结果数,其中较大标号被较小标号整除有(2,4),(2,6),(2,8),(2,10),(3,6),(3,9),(4,8),(5,10),所以较大标号被较小标号整除的概率=.9.A解析:如图所示,在4×4的网格中共有25个格点,而使得三角形面积为1的格点有6个,故使得三角形面积为1的概率为.10.A解析:先报数者首先报两个数1,2,然后第二个人接着无论说一个或两个数,先报数者都与第二个人说的数凑成3个数,如此循环,最后剩下的三个数是30,31,32.第二个人无论再说一个或两个数,先报数者一定能抢到32得胜.故选A.11.5解析:∵号码是5的扇形所占的面积最大,∴指针落在标有号码5上的可能性最大.12.解析:∵经过一个十字路口,共有红、黄、绿三色交通信号灯,∴在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1,∵在路口遇到红灯的概率为,遇到黄灯的概率为,∴遇到绿灯的概率为1-.13.解析:掷一枚均匀的骰子时,有6种情况,出现点数大于2且小于5的情况有2种,故其概率是.14.8解析:设黑色的数目为x,则黑、白色小球一共有2x个,∵多次试验发现摸到红球的频率是20%,则得出摸到红球的概率为20%,∴=20%,解得x=8,∴黑色小球的数目是8个.15.解析:画树状图得:∵共有12种等可能的结果,两次都摸到白球的有2种情况,∴两次都摸到白球的概率是.16.小明解析:画树状图得:∴连掷四次硬币共16种情况,其中有三次结果相同的有8种情况,恰有两次结果相同有6种情况,∴P(小明获胜)=,P(小丽获胜)=,∴P(小明获胜)>P(小丽获胜),∴这个规则对小明有利.17.分析:根据要求判断事件的类型,再根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可举出例子.解:(1)一个发生可能性为0的不可能事件:在一个装着白球和黑球的袋中摸球,摸出红球;(2)一个发生可能性为100%的必然事件:抛掷一石头,石头终将落地;(3)一个发生可能性大于50%的随机事件.在一个装着10个白球和1个黑球的袋中摸球,摸出白球.18.分析:(1)等量关系为:白球的个数除以球的总数=40÷100,把相关数值代入计算即可;(2)红球的个数=球的总数×红球的概率,计算即可.解:(1)设白球的个数为x个,根据题意得,解得x=6,可估计口袋中的白球的个数是6个.(2)1 200×-=720.所以需准备720个红球.19.分析:此题有两个方案:(1)可以向口袋里另放几个黑球,从口袋中随机摸出一球,记下其颜色,再把它放回口袋中,不断重复上述过程;记录一共摸球的次数,并记录摸到黑球的次数,来估计白球的个数;(2)利用抽样调查方法,从口袋中抽出几个球做上标记,然后放回袋中,从口袋中一次摸出多个球,求出其中做标记的球与摸到球总数的比值,再把球放回口袋中,不断重复上述过程;据此来估计白球的数目.解:方案(1):可以向口袋里另放几个黑球;方案(2):也可以从口袋中抽出几个球做上标记,然后放回袋中.20.分析:在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.求出绿球的概率,根据概率公式进行计算即可.解:设有绿球x个,则,解得x=40,故袋中球总数为40+24=64(个).所以口袋中约有64个球.21.分析:(1)①由于实验中“3点朝上”的次数有6次,总数为60,由此即可得到此次实验中“3点朝上”的频率;②小红的说法不正确,因为利用频率估计概率实验次数必须比较多,重复实验,频率才慢慢接近概率.(2)首先可以求出点数之和的所有可能情况,然后利用概率的定义即可得到概率最大的点数之和.解:(1)①∵实验中“3点朝上”的次数有6次,总数为60,∴此次实验中“3点朝上”的频率为6÷60=0.1;②小红的说法不正确,∵利用频率估计概率实验次数必须比较多,重复实验,频率才慢慢接近概率, ∴而她的实验次数太少,没有代表性,∴小红的说法不正确;(2)两枚骰子朝上的点数之和可能情况:∴和为2的有1种,和为3的有2种,和为4的有3种,和为5的有4种,和为6的有5种,和为7的有6种,和为8的有5种,和为9的有4种,和为10的有3种,和为11的有2种,和为12的有1种,两枚骰子朝上的点数之和为7时的概率最大,最大概率为6÷36=.22.分析:(1)根据随机事件概率大小的求法,用符合条件的情况数目除以全部情况的总数即为发生的概率;(2)根据绿球的概率公式得到相应的方程,求解即可.解:(1)根据题意分析可得口袋中装有红球6个,黄球9个,绿球3个,共18个球, 故P(摸到绿球)=;(2)设需要在这个口袋中再放入x个绿球,得,解得x=2.所以需要在这个口袋中再放入2个绿球.23.分析:(1)蓝色球的个数等于总个数乘以摸到蓝色球的概率即可;(2)因为摸到红球的频率在0.5附近波动,所以摸出红球的概率为0.5,再设出红球的个数,根据概率公式列方程解答即可.解:(1)由已知得纸箱中蓝色球的个数为100×(1-0.2-0.3)=50(个).(2)设小明放入红球x个,根据题意得=0.5,解得x=60(个).经检验:x=60是所列方程的根.答:小明放入的红球的个数为60.24.分析:根据题意分别计算出获得500元,300元购物券的概率,求得平均数,进而求得总付费,比较即可.解:获得500元,300元购物券的概率分别是=0.01,=0.02,获得5元购物券的概率是=0.2.摸球一次获得购物券的平均金额为(0.01×500+0.02×300+0.2×5)=12(元).如果有5 000人参加摸球,那么相应频率大致为0.01,0.02,0.2,商场付出的购物券的金额是5 000×12=60 000元.若返还15元购物券,需付出5 000×15=75 000元,商场选择摸球的促销方式合算.。

新人教九年级上册第25章第25章概率初步单元测试含答案解析

新人教九年级上册第25章《第25章概率初步》一、选择题1．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A．B．C．D．2．如图，在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有﹣2，﹣1，1，将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张，并记为x，然后从余下的两张中再抽出一张，记为y，则点（x，y）在直线y=﹣x ﹣1上方的概率为（）A．B．C．D．13．下列事件是不可能事件是（）A．明天会下雨B．小明数学成绩是99分C．一个数与它的相反数的和是0D．明年一年共有367天4．在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．15．下列说法中不正确的是（）A．“某射击运动员射击一次，正中把靶心”属于随机事件B．“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件C．“在标准大气压下，当温度降到﹣1℃时，水结成冰”属于随机事件D．“某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件6．春节前夕，刘丽的奶奶为孩子们准备了一些红包，这些红包的外观相同，已知1个装的是100元，3个装的是50元，剩下的装的是20元．若刘丽从中随机拿出一个，里面装的是20元的红包的概率是，则装有20元红包的个数是（）A．4 B．5 C．16 D．207．有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分别画有下列图形：①线段②正三角形③平行四边形④菱形⑤圆，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．8．小红有4双完全相同的手套，都是左、右手不能换戴的，其中有两双是妈妈送的，一双是姑姑送的，另一双是同学送的，小红在这4双混放在一起的手套中任取两只，恰好是同学送的那双的概率为（）A．B．C．D．二、填空题9．有五张分别写有数字0，3，﹣，，﹣1的卡片，它们除数字不同外其他均形同，从中任抽一张，那么抽到比0小的数的概率是______．10．“智慧小组”有女生2人，男生3人，若从中随机选出两人参加小组展示学习活动，则选取的两人正好为一男一女的概率是______．11．如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是______．12．在如图的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为______．13．经过某丁字路口的汽车，可能左拐，也可能右拐，如果这两种可能性一样大，则三辆汽车经过此路口时，全部右拐的概率为______．14．如图，是两个均匀的数字转盘，转盘停止转动时指针停在不同数字区域的可能性相同．分别转动两个转盘，用转盘A停止转动时指针所指的数字a作横坐标；转盘B停止转动时指针所指的数字b作纵坐标，则点（a，b）在第四象限的概率=______．三、解答题15．为进一步增强学生体质，据悉，我市从2016年起，中考体育测试将进行改革，实行必测项目和选测项目相结合的方式．必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、跑步；选测项目：在篮球（记为X1）、排球（记为X2）、足球（记为X3）中任选一项．（1）每位考生将有______种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率．16．用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩余的3支签中任意抽出1支签．（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丁签的概率．17．一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a，b，c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率．18．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“黄”、“冈”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“黄”的概率为多少？（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”（汉字不分先后顺序）的概率P1；（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”（汉字不分先后顺序）的概率为P2，请直接写出P2的值，并比较P1，P2的大小．（2+3+2=7）19．“爆竹声声一岁除”，除夕和春节期间燃放爆竹是中国人的传统风俗习惯，但这种习惯会造成空气污染，为了了解某市市民春节期间购买、燃放烟花爆竹的原因，该市统计局随机调查了该市部分15周岁以上常住市民，对调查结果整理后，绘制如图尚不完整的统计图表．组别原因人数A 不想改变传统风俗习惯650B 增添节日喜庆气氛300C 祈福运、求吉利、辟邪害mD 没有可替代的庆祝方式150E 为了孩子的玩耍和快乐nF 其他100请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=______，n=______，扇形统计图中D组所占的百分比为______．（2）若该市人口约为800万，请你估计其中属于B组的市民有多少人？（用科学记数法表示）；（3）若在此次接受调查的市民中随机抽取一人，此人属于A组的概率是多少？20．某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图10所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第______小组；（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；（3）如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？《第25章概率初步》参考答案与试题解析一、选择题1．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【专题】探究型．【分析】先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．【解答】解：∵图中共有15个方格，其中黑色方格5个，∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值==，∴最终停在阴影方砖上的概率为．故选B．【点评】本题考查的是几何概率，熟知概率公式是解答此题的关键．2．如图，在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有﹣2，﹣1，1，将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张，并记为x，然后从余下的两张中再抽出一张，记为y，则点（x，y）在直线y=﹣x ﹣1上方的概率为（）A．B．C．D．1【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（x，y）在直线y=﹣x﹣1上方的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，点（x，y）在直线y=﹣x﹣1上方的有：（﹣2，1），（﹣1，1），（1，﹣1），∴点（x，y）在直线y=﹣x﹣1上方的概率为： =．故选A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．下列事件是不可能事件是（）A．明天会下雨B．小明数学成绩是99分C．一个数与它的相反数的和是0D．明年一年共有367天【考点】随机事件．【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【解答】解：明天会下雨，可能发生也可能不发生，故A是随机事件；小明数学成绩是99分，B为随机事件；一个数与它的相反数的和是0，正确，所以C为必然事件；明年一年共有367天，一定不会发生，为不可能事件；故选D．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．1【考点】概率公式；轴对称图形．【分析】卡片共有四张，轴对称图形有等腰三角形、钝角、线段，根据概率公式即可得到卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率．【解答】解：卡片中，轴对称图形有等腰三角形、钝角、线段，根据概率公式，P（轴对称图形）=．故选：C．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．下列说法中不正确的是（）A．“某射击运动员射击一次，正中把靶心”属于随机事件B．“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件C．“在标准大气压下，当温度降到﹣1℃时，水结成冰”属于随机事件D．“某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件【考点】随机事件．【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．【解答】解：A、“某射击运动员射击一次，正中把靶心”属于随机事件，正确；B、“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件，正确；C、在标准大气压下，当温度降到﹣1℃时，水结成冰”属于必然事件；D、“某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件，正确．故选C．【点评】本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．春节前夕，刘丽的奶奶为孩子们准备了一些红包，这些红包的外观相同，已知1个装的是100元，3个装的是50元，剩下的装的是20元．若刘丽从中随机拿出一个，里面装的是20元的红包的概率是，则装有20元红包的个数是（）A．4 B．5 C．16 D．20【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：设有20元的红包x个，根据题意得： =，解得：x=16，故选C．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．7．有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分别画有下列图形：①线段②正三角形③平行四边形④菱形⑤圆，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形．【分析】先找出既是轴对称图形又是中心对称图形的图形，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵①线段②正三角形③平行四边形④菱形⑤圆中是轴对称图形又是中心对称图形的是：①线段④菱形⑤圆，共三个，∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是；故选C．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8．小红有4双完全相同的手套，都是左、右手不能换戴的，其中有两双是妈妈送的，一双是姑姑送的，另一双是同学送的，小红在这4双混放在一起的手套中任取两只，恰好是同学送的那双的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先分别用A，a，B，b表示妈妈送的两双，用C，c表示姑姑送的一双，用D，d表示同学送的另一双；然后根据题意列出表格，再由表格求得所有等可能的结果与恰好是同学送的那双的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：分别用A，a，B，b表示妈妈送的两双，用C，c表示姑姑送的一双，用D，d表示同学送的另一双；列表得：d Ad ab Bd bc Cd cd Dd ﹣D AD aB BD bD CD cD ﹣dDc Ac ac Bc bc Cc ﹣Dc dcC AC aC BC bC ﹣cC DC dCb Ab ab Bb ﹣Cb cb Db dbB AB aB ﹣bB CB cB DB dBa Aa ﹣Ba ba Ca ca Da daA ﹣aA BA bA CA cA DA dAA aB bC cD d∵共有56种等可能的结果，恰好是同学送的那双的有2种情况，∴恰好是同学送的那双的概率为： =．故选C．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题9．有五张分别写有数字0，3，﹣，，﹣1的卡片，它们除数字不同外其他均形同，从中任抽一张，那么抽到比0小的数的概率是．【考点】概率公式．【分析】先得到在所给的5个数中比0小的数有2个，即﹣，﹣1，然后根据概率公式求解．【解答】解：因为在数字0，3，﹣，，﹣1中，比0小的数有﹣，﹣1，所以从中任抽一张，那么抽到比0小的数的概率是．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．10．“智慧小组”有女生2人，男生3人，若从中随机选出两人参加小组展示学习活动，则选取的两人正好为一男一女的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出一男一女的有12种情况，∴选出一男一女的概率为： =．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先此题需要两步完成，直接运用树状图法或者采用列表法，再根据列举求出所用可能数，再求出只有一次正确的情况数根据概率公式解答即可．【解答】解：列表如下：第1次A B C D第2次A BA CA DAB AB CB DBC AC BC DCD AD BD CD由表可知一共有12种情况，其中抽取的两张卡片上的算式只有一个正确的有8种，所以两张卡片上的算式只有一个正确的概率=，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．在如图的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为．【考点】几何概率．【分析】先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再根据旋转的性质求出阴影区域的面积即可．【解答】解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据旋转的性质易证阴影区域的面积=正方形面积4份中的一份，故针头扎在阴影区域的概率为；故答案为：．【点评】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．13．经过某丁字路口的汽车，可能左拐，也可能右拐，如果这两种可能性一样大，则三辆汽车经过此路口时，全部右拐的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三辆车全部继续直行，再利用概率公式即可求得答案；【解答】解：列树状图为：三辆车经过丁字路口的情况有8种，全部向右转的情况数为1种，以全部右转的概率．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，是两个均匀的数字转盘，转盘停止转动时指针停在不同数字区域的可能性相同．分别转动两个转盘，用转盘A停止转动时指针所指的数字a作横坐标；转盘B停止转动时指针所指的数字b作纵坐标，则点（a，b）在第四象限的概率= ．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．【解答】解：列表得：0 1 3 ﹣20 0，0 0，1 0，3 0，﹣2﹣1 ﹣1，0 ﹣1，1 ﹣1，3 ﹣1，﹣2﹣3 ﹣3，0 ﹣3，1 ﹣3，3 ﹣3，﹣22 2，0 2，1 2，3 2，﹣2∵共有16种等可能的结果，在第四象限的有4种，∴P（第四象限）==．故答案为：．【点评】考查了列表与树形图的知识，解题的关键是能够正确的通过列表或树形图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．三、解答题15．为进一步增强学生体质，据悉，我市从2016年起，中考体育测试将进行改革，实行必测项目和选测项目相结合的方式．必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、跑步；选测项目：在篮球（记为X1）、排球（记为X2）、足球（记为X3）中任选一项．（1）每位考生将有 3 种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意得出每位考生的选择方案种类即可；（2）根据列表法求出所有可能，进而得出概率即可．【解答】解：（1）根据题意得出：每位考生有3种选择方案；故答案为：3；（2）列表法是：X 1X2X3X 1（X1，X1）（X1，X2）（X1，X3）X 2（X2，X1）（X2，X2）（X2，X3）X 3（X3，X1）（X3，X2）（X3，X3）由表中得知：共有9种不同的结果，而小颖和小华将选择同种方案的结果有3种，则：小颖与小华选择同种方案的概率为P==．【点评】本题考查了概率的概念：用列举法展示所有等可能的结果数n，找出某事件所占有的结果数m，则这件事的发生的概率P=．16．用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩余的3支签中任意抽出1支签．（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丁签的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来即可；（2）根据列表得到所有等可能的结果，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）画树状图，如图所示：（2）所有等可能的情况有12种，其中1支为甲签、1支为丁签的情况有2种，故P（1支为甲签、1支为丁签）==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a，b，c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次抽出的卡片上的字母相同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母相同的结果数为3种，所有小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．18．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“黄”、“冈”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“黄”的概率为多少？（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”（汉字不分先后顺序）的概率P1；（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”（汉字不分先后顺序）的概率为P2，请直接写出P2的值，并比较P1，P2的大小．（2+3+2=7）【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“黄”、“冈”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”情况，再利用概率公式即可求得答案，注意属于不放回实验；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”情况，再利用概率公式即可求得答案，注意属于放回实验．【解答】解：（1）∵一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“黄”、“冈”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，∴任取一球，共有4种不同结果，∴球上汉字刚好是“黄”的概率为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”的有4种情况，∴P1==；（3）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”的有4种情况，∴P2==，∴P1＞P2．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．“爆竹声声一岁除”，除夕和春节期间燃放爆竹是中国人的传统风俗习惯，但这种习惯会造成空气污染，为了了解某市市民春节期间购买、燃放烟花爆竹的原因，该市统计局随机调查了该市部分15周岁以上常住市民，对调查结果整理后，绘制如图尚不完整的统计图表．组别原因人数A 不想改变传统风俗习惯650B 增添节日喜庆气氛300C 祈福运、求吉利、辟邪害mD 没有可替代的庆祝方式150E 为了孩子的玩耍和快乐nF 其他100请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m= 600 ，n= 200 ，扇形统计图中D组所占的百分比为7.5% ．（2）若该市人口约为800万，请你估计其中属于B组的市民有多少人？（用科学记数法表示）；（3）若在此次接受调查的市民中随机抽取一人，此人属于A组的概率是多少？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；统计表；概率公式．【分析】（1）根据B组的人数和所占百分比，求出总人数，总人数×C组所占的百分比得到C组的人数；用D组的人数÷总人数得到D组所占的百分比；（2）计算出B组所占的百分比，根据样本估计总体，即可解答；（3）根据概率公式，即可解答．【解答】解：（1）总人数为：300÷15%=2000（人），m=2000×30%=600，n=2000﹣650﹣300﹣600﹣150﹣100=200，扇形统计图中D组所占的百分比为：150÷2000×100%=7.5%，故答案为：600，200，7.5%；（2）B组所占的百分比为：300÷2000=15%，估计其中属于B组的市民有800×15%=120（万），。

人教版九年级数学上《第25章概率初步》单元测试含答案解析

《第 25章概率初步》
参考答案与试题解析
一、选择题： 1．同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，下列事件中是不可能事件的是（） A．点数之和为 12B．点数之和小于 3 C．点数之和大于 4 且小于 8 D．点数之和为 13 【考点】随机事件．【分析】找到一定不会发生的事件即可．【解答】解：A、6 点+6点=12点，为随机事件，不符合题意； B、例如：1 点+1点=2点，为随机事件，不符合题意； C、例如：1 点+5点=6点，为随机事件，不符合题意； D、两枚骰子点数最大之和为 12点，不可能是 13点，为不可能事件，符合题意．故选：D．【点评】本题考查事件的分类，事件根据其发生的可能性大小分为必然事件、随机事件、不可能事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．
2．下列说法正确的是（） A．可能性很小的事件在一次实验中一定不会发 B．可能性很小的事件在一次实验中一定发生 C．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生 D．不可能事件在一次实验中也可能发生【考点】可能性的大小．【分析】事件的可能性主要看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小．【解答】解：A、可能性很小的事件在一次实验中也会发生，故 A 错误； B、可能性很小的事件在一次实验中可能发生，也可能不发生，故 B 错误； C、可能性很小的事件在一次实验中有可能发生，故 C 正确；
《第 25章概率初步》
一、选择题： 1．同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，下列事件中是不可能事件的是（） A．点数之和为 12B．点数之和小于 3 C．点数之和大于 4 且小于 8 D．点数之和为 13 2．下列说法正确的是（） A．可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生 B．可能性很小的事件在一次实验中一定发生 C．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生 D．不可能事件在一次实验中也可能发生 3．下列事件是确定事件的为（） A．太平洋中的水常年不干 B．男生比女生高 C．计算机随机产生的两位数是偶数 D．星期天是晴天 4．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中中央电视台“幸运 52” 栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在 20个商标牌中，有 6 个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（） A． B． C． D．不能确定 6．在一个不透明的袋子中装有 2 个红球，3 个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后将它放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（）

人教版九年级上册数学第二十五章概率初步单元测试卷(含答案解析)

人教版九年级上册数学第二十五章概率初步单元测试卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.彩民李大叔购买1张彩票，中奖.这个事件是( )A.必然事件B.确定性事件C.不可能事件D.随机事件2.老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是( )A.15B.14C.13D.343.如图,在三条横线和三条竖线组成的图形中,任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形,从这些矩形中任选一个,则所选矩形含点A的概率是( )A.14B.13C.38D.494.下列说法正确的是( )A.367人中至少有2人生日相同B.任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是1 3C.天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D.某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖5.一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A. 至少有1个白球B. 至少有2个白球C. 至少有1个黑球D. 至少有2个黑球6.某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是( )A.12B.14C.16D.1167.从1，2，3，4，5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为( )A.15B.25C.35D.458.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,现随机向正方形内掷一枚小针,则针尖落在黑色区域内的概率为( )A.14B.12C.π8D.π49.下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果.每批粒数n100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m96 282 382 570 948 1904 2850 发芽的频率mn0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.952 0.950①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955；②随着试验时大豆粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800.其中推断合理的是( )A.①②③B.①②C.①③D.②③10.一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个.下列说法中，错误的是( )A.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球C.第一次摸出的球是红球的概率是1 3D.两次摸出的球都是红球的概率是1 9二、填空题（每小题4分，共20分）11.有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5.从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于_______.12.班里有18名男生，15名女生，从中任意抽取a名打扫卫生，若女生被抽到是必然事件，则a的取值范围是_________.13.某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是___________.14.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用.如图是小明同学的健康码（绿码）示意图.用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为_____________2cm.15.一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球(只有编号不同),编号分别为1,2,3,5.从中任意摸出一个球,记下编号后放回、搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）在三个不透明的布袋中分别放入一些除颜色不同外其他都相同的玻璃球，并搅匀，具体情况如下表：布袋编号 1 2 3袋中玻璃球色彩、数量2个绿球、2个黄球、5个红球1个绿球、4个黄球、4个红球6个绿球、3个黄球（1）从1号布袋中随机摸出1个玻璃球，该球是黄色、绿色或红色；（2）从2号布袋中随机摸出2个玻璃球，2个球中至少有1个不是绿色；（3）从3号布袋中随机摸出1个玻璃球，该球是红色；（4）从1号布袋中和2号布袋中各随机摸出1个玻璃球，2个球的颜色一致.17.（8分）回答下列问题：。

人教版九年级数学上册第25章概率初步单元测试(含解析)

人教版九年级数学上册第25章概率初步单元测试（含解析）(时间120分钟,总分值120分)一、选择题(每题3分,共30分)1.以下事情属于肯定事情的是()A.蒙上眼睛射击正脱靶心B.买一张彩票一定中奖C.翻开电视机,电视正在播放旧事联播D.月球绕着地球转2.在一个不透明的布袋中装有白色、白色玻璃球共40个,除颜色外其他完全相反.小明经过屡次摸球实验后发现,其中摸到白色球的频率动摇在15%左右,那么口袋中白色球能够有()A.4个B.6个C.34个D.36个3.掷一个平均的小正方体,这个小正方体的每个面上区分标有数字1,2,3,4,5,6.恣意掷出小正方体后,能够性最大的是()A.朝上的数字是5B.朝上的数字是偶数C.朝上的数字是奇数D.朝上的数字小于54.以下说法正确的选项是()A.一颗质地平均的骰子已延续抛投了2 015次,其中抛掷出5点的次数最少,那么第2 016次一定抛掷出5点B.某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票一定会中奖C.天气预告说明天下雨的概率是50%,所以明天将有一半时间在下雨D.抛掷一枚图钉,钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等5.小明在一个装有白色和白色球各一个的口袋中摸出一只球,然后放回搅匀再摸出一只球,重复屡次实验后,发现某种〝状况〞出现的时机约为50%,那么这种状况能够是()A.两次摸到白色球B.两次摸到白色球C.两次摸到不同颜色的球D.先摸到白色球,后摸到白色球6.在如下图的正方形和圆形组成的盘面上投掷飞镖,飞镖落在阴影区域的概率是( )A.12B.13C.14D.15 7.经过某十字路口的汽车,能够直行,也能够左转或许右转,假设这三种能够性大小相反,那么经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转,一辆右转的概率是( )A.47B.49C.29D.19 8.在区分标有号码2,3,4,…,10的9个球中,随机取出两个球,记下它们的标号,那么较大标号被较小标号整除的概率是( )A.14B.29C.518D.736 9.如图,A ,B 是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点,在格点中恣意放置点C ,恰恰能使△ABC 的面积为1的概率是( )A.625B.15C.425D.725 10.假定〝抢30〞游戏规那么是:第一团体先说〝1〞或〝1,2〞,第二团体要接着往下说一个或两个数,然后又轮到第一团体,再接着往下说一个或两个数,这样两人重复轮番,每次每人说一个或两个数都可以,但是不可以连说三个数,谁先抢到30,谁就失利,假定改成〝抢32〞,那么采取适当战略,其结果是( )A.先报数者胜B.后报数者胜C.两者都能够胜D.很难预料二、填空题(每题4分,共24分)11.如图是可以自在转动的一个转盘,转动这个转盘,当它停下时,指针落在标有号码上的能够性最大.12.某校先生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口,该十字路口有红、黄、绿三色交通讯号灯,他在路口遇到红灯的概率为13,遇到黄灯的概率为19,那么他遇到绿灯的概率为 .13.掷一枚质地平均的正方体骰子(六个面上区分刻有1到6的点数),向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为 .14.在一个不透明的布袋中,装有红、黑、白三种只要颜色不同的小球,其中白色小球4个,黑、白色小球的数目相反.小明从布袋中随机摸出一球,记下颜色后放回布袋中,摇匀后随机摸出一球,记下颜色;…如此少量摸球实验后,小明发现其中摸出的红球的频率动摇于20%,由此可以估量布袋中的黑色小球有个.15.一个不透明盒子内装有大小、外形相反的四个球,其中红球1个,绿球1个,白球2个,小明摸出一个球不放回,再摸出一个球,那么两次都摸到白球的概率是.16.小明和小丽做掷硬币(质量平均)游戏.规那么是:连掷四次硬币,当其中有三次结果相反时,小明获胜;当恰有两次结果相反时,小丽获胜,其他状况不计胜负.那么这个规那么对有利.三、解答题(共66分)17.(6分)按以下要求各举一例:(1)一个发作能够性为0的不能够事情;(2)一个发作能够性为100%的肯定事情;(3)一个发作能够性大于50%的随机事情.18.(6分)一个口袋中有9个红球和假定干个白球,在不允许将球倒出来数的前提下,小明采用如下的方法预算其中白球的个数:从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色…,小明重复上述进程共摸了100次,其中40次摸到白球,请回答:(1)口袋中的白球约有多少个?(2)有一个游乐场,要依照上述红球、白球的比例配置彩球池,假定彩球池里共有1 200个球,那么需预备多少个红球?19.(8分)一个口袋里有假定干个白球,没有其他颜色的球,而且不许将球倒出来数,那么你该如何来估量出其中的白球数呢?试设计出两种不同的方案.20.(8分)一个口袋中有红球24个和假定干个绿球,从口袋中随机摸出一个球记下其颜色,再把它放回口袋中摇匀,重复上述进程,实验200次,其中有125次摸到绿球,由此估量口袋中共有多少个球?21.(8分)小颖和小红两位同窗在学习〝概率〞时,做掷骰子(质地平均的正方体)实验.(1)他们在一次实验中共做了60次实验,实验的结果如下:①此次实验中〝3点朝上〞的频率是多少?②小红说:〝依据实验,出现3点朝上的概率最小.〞她的说法正确吗?为什么?(2)小颖和小红在实验中假设各掷一枚骰子,那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大?试用列表或画树状图的方法加以说明,并求出其最大约率.22. (8分)一个不透明口袋中装有红球6个,黄球9个,绿球3个,这些球除颜色外没有任何其他区别.现从中恣意摸出一个球.(1)计算摸到的是绿球的概率.(2)假设要使摸到绿球的概率为1,需求在这个口袋中再放入多少个绿球?423.(10分)一只纸箱中装有除颜色外完全相反的白色、黄色、蓝色乒乓球共100个.从纸箱中恣意摸出一球,摸到白色球、黄色球的概率区分是0.2,0.3.(1)试求出纸箱中蓝色球的个数;(2)小明向纸箱中再放进白色球假定干个,小丽为了估量放入的红球的个数,她将箱子外面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回箱子中,屡次重复上述进程后,她发现摸到红球的频率在0.5左近动摇,请据此估量小明放入的红球的个数.24.(12分)某商场设计了两种促销方案:第一种是顾客在商场消费每满200元就可以从一个装有100个完全相反的球(球上区分标有数字1,2,…,100)的箱子中随机摸出一个球(摸后放回).假定球上的数字是88,那么返500元购物券;假定是66或99,那么返300元购物券;假定球上的数字被5整除,那么返5元购物券;假定是其他数字不返还购物券.第二种是顾客在商场消费每满200元直接返还15元购物券.估量活动时期将有5 000人参与活动.请你经过计算说明商家选择哪种方案促销合算些?参考答案1.D 解析:A,蒙上眼睛射击正脱靶心是随机事情,应选项错误;B,买一张彩票不一定中奖,应选项错误;C,翻开电视机,电视正在播放旧事联播是随机事情,应选项错误;D,月球绕着地球转是肯定事情,正确.2.B 解析:∵摸到白色球的频率动摇在15%左右,∴摸到白色球的频率为15%,故红球的个数为40×15%=6个.3.D 解析:A,由于一个平均的正方体骰子有6个面,点数是5是一个面,所以5朝上的概率是16;B,偶数有3个,偶数朝上的概率是12;C,奇数有3个,奇数朝上的概率是12;D,小于5的数有1,2,3,4共4个,朝上的数字小于5的概率是23.概率最大的为D.4.D 解析:A,一颗质地平均的骰子已延续抛投了2 015次,其中抛掷出5点的次数最少,那么第2 016次能够抛掷出5点,故A 错误;B,某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票能够会中奖,故B 错误;C,天气预告说明天下雨的概率是50%,明天能够下雨,故C 错误;D 对,故D 正确.5.C6.C 解析:应用图形的旋转易观察发现阴影局部占一切面积的14,所以飞镖落在阴影区域的概率是14.7.C 解析:画〝树状图〞罗列这两辆汽车行驶方向一切能够的结果如下图: ∴这两辆汽车行驶方向共有9种能够的结果;由〝树状图〞知,两辆汽车一辆左转,一辆右转的结果有2种,且一切结果的能够性相等,∴P (两辆汽车一辆左转,一辆右转)=29.8.B 解析:在区分标有号码2,3,4,…,10的9个球中,随机取出两个球,共有8+7+6+5+4+3+2+1=36种等能够的结果数,其中较大标号被较小标号整除有(2,4),(2,6),(2,8),(2,10),(3,6),(3,9),(4,8),(5,10),所以较大标号被较小标号整除的概率=836=29.9.A 解析:如下图,在4×4的网格中共有25个格点,而使得三角形面积为1的格点有6个,故使得三角形面积为1的概率为625.10.A 解析:先报数者首先报两个数1,2,然后第二团体接着无论说一个或两个数,先报数者都与第二团体说的数凑成3个数,如此循环,最后剩下的三个数是30,31,32.第二团体无论再说一个或两个数,先报数者一定能抢到32失利.应选A.11.5 解析:∵号码是5的扇形所占的面积最大, ∴指针落在标有号码5上的能够性最大.12.59 解析:∵经过一个十字路口,共有红、黄、绿三色交通讯号灯,∴在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1,∵在路口遇到红灯的概率为13,遇到黄灯的概率为19,∴遇到绿灯的概率为1-13−19=59.13.13 解析:掷一枚平均的骰子时,有6种状况,出现点数大于2且小于5的状况有2种,故其概率是26=13.14.8 解析:设黑色的数目为x ,那么黑、白色小球一共有2x 个, ∵屡次实验发现摸到红球的频率是20%,那么得出摸到红球的概率为20%, ∴44+2x =20%,解得x=8, ∴黑色小球的数目是8个.15.16 解析:画树状图得: ∵共有12种等能够的结果,两次都摸到白球的有2种状况,∴两次都摸到白球的概率是212=16. 16.小明解析:画树状图得:∴连掷四次硬币共16种状况,其中有三次结果相反的有8种状况,恰有两次结果相反有6种状况,∴P (小明获胜)=816=12,P (小丽获胜)=616=38,∴P (小明获胜)>P (小丽获胜),∴这个规那么对小明有利.17.剖析:依据要求判别事情的类型,再依据肯定事情、不能够事情、随机事情的概念可举出例子.解:(1)一个发作能够性为0的不能够事情:在一个装着白球和黑球的袋中摸球,摸出红球;(2)一个发作能够性为100%的肯定事情:抛掷一石头,石头终将落地;(3)一个发作能够性大于50%的随机事情.在一个装着10个白球和1个黑球的袋中摸球,摸出白球.18.剖析:(1)等量关系为:白球的个数除以球的总数=40÷100,把相关数值代入计算即可;(2)红球的个数=球的总数×红球的概率,计算即可.解:(1)设白球的个数为x个,依据题意得xx+9=40100,解得x=6,可估量口袋中的白球的个数是6个.(2)1 200×100-40100=720.所以需预备720个红球.19.剖析:此题有两个方案:(1)可以向口袋里另放几个黑球,从口袋中随机摸出一球,记下其颜色,再把它放回口袋中,不时重复上述进程;记载一共摸球的次数,并记载摸到黑球的次数,来估量白球的个数;(2)应用抽样调查方法,从口袋中抽出几个球做上标志,然后放回袋中,从口袋中一次摸出多个球,求出其中做标志的球与摸到球总数的比值,再把球放回口袋中,不时重复上述进程;据此来估量白球的数目.解:方案(1):可以向口袋里另放几个黑球;方案(2):也可以从口袋中抽出几个球做上标志,然后放回袋中.20.剖析:在异样条件下,少量重复实验时,随机事情发作的频率逐渐动摇在概率左近.求出绿球的概率,依据概率公式停止计算即可.解:设有绿球x个,那么xx+24=125200,解得x=40,故袋中球总数为40+24=64(个).所以口袋中约有64个球.21.剖析:(1)①由于实验中〝3点朝上〞的次数有6次,总数为60,由此即可失掉此次实验中〝3点朝上〞的频率;②小红的说法不正确,由于应用频率估量概率实验次数必需比拟多,重复实验,频率才渐渐接近概率.(2)首先可以求出点数之和的一切能够状况,然后应用概率的定义即可失掉概率最大的点数之和.解:(1)①∵实验中〝3点朝上〞的次数有6次,总数为60,∴此次实验中〝3点朝上〞的频率为6÷60=0.1;②小红的说法不正确,∵应用频率估量概率实验次数必需比拟多,重复实验,频率才渐渐接近概率, ∴而她的实验次数太少,没有代表性,∴小红的说法不正确;(2)两枚骰子朝上的点数之和能够状况:∴和为2的有1种,和为3的有2种,和为4的有3种,和为5的有4种,和为6的有5种,和为7的有6种,和为8的有5种,和为9的有4种,和为10的有3种,和为11的有2种,和为12的有1种,两枚骰子朝上的点数之和为7时的概率最大,最大约率为6÷36=16.22.剖析:(1)依据随机事情概率大小的求法,用契合条件的状况数目除以全部状况的总数即为发作的概率;(2)依据绿球的概率公式失掉相应的方程,求解即可.解:(1)依据题意剖析可得口袋中装有红球6个,黄球9个,绿球3个,共18个球,故P(摸到绿球)=318=16;(2)设需求在这个口袋中再放入x个绿球,得3+x18+x =14,解得x=2.所以需求在这个口袋中再放入2个绿球.23.剖析:(1)蓝色球的个数等于总个数乘以摸到蓝色球的概率即可;(2)由于摸到红球的频率在0.5左近动摇,所以摸出红球的概率为0.5,再设出红球的个数,依据概率公式列方程解答即可.解:(1)由得纸箱中蓝色球的个数为100×(1-0.2-0.3)=50(个).(2)设小明放入红球x 个,依据题意得20+x 100+x =0.5,解得x=60(个).经检验:x=60是所列方程的根.答:小明放入的红球的个数为60.24.剖析:依据题意区分计算出取得500元,300元购物券的概率,求得平均数,进而求得总付费,比拟即可.解:取得500元,300元购物券的概率区分是1100=0.01,2100=0.02,取得5元购物券的概率是20100=0.2.摸球一次取得购物券的平均金额为(0.01×500+0.02×300+0.2×5)=12(元).假设有5 000人参与摸球,那么相应频率大致为0.01,0.02,0.2,商场付出的购物券的金额是5 000×12=60 000元.假定返还15元购物券,需付出5 000×15=75 000元,商场选择摸球的促销方式合算.。

人教版九年级数学上第25章概率初步单元测试题含答案

人教版九年级数学上第25章概率初步单元测试题含答案一．选择题（共10小题）1．下列事件中，属于必定事件的是（）A．改日我市下雨B．抛一枚硬币，正面朝下C．购买一张福利彩票中奖了D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零2．在一个不透亮的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列事件中，不可能事件是（）A．摸出的2个球差不多上白球B．摸出的2个球有一个是白球C．摸出的2个球差不多上黑球D．摸出的2个球有一个黑球3．必定事件的概率是（）A．﹣1 B．0C．0.5 D．14．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．（4题图）（10题图）5．学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都能够从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（）A．B．C．D．6．小玲与小丽两人各掷一个正方体骰子，规定两人掷的点数和为偶数，则小玲胜；点数和为奇数，则小丽胜，下列说法正确的是（）A．此规则有利于小玲B．此规则有利于小丽C．此规则对两人是公平的D．无法判定7．在一个不透亮的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发觉摸到红球的频率稳固于0.4，由此可估量袋中红球的个数约为（）A．4 B．6C．8D．128．一只不透亮的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．假如想使摸到这三种颜色的球的概率相等，下列做法正确的是（）A．向袋子里分别投放1个白球，1个黄球，1个红球B．向袋子里分别投放3个白球，2个黄球，1个红球C．向袋子里分别投放2个白球，1个黄球D．向袋子里投放2个白球9．小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）A．B．C．D．10．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成了面积相等的四个区域，每个区域内分别填上数字“1”“2”“3”“4”．甲、乙两学生玩转盘游戏，规则如下：固定指针，同时转动两个转盘，任其自由转动，当转盘停止时，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜．那么在该游戏中乙获胜的概率是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．小明同学参加“献爱心”活动，买了2元一注的爱心福利彩票5注，则“小明中奖”的事件为事件（填“必定”或“不可能”或“随机”）．12．“打开电视机，它正在播广告”那个事件是事件（填“确定”或“随机”）．13．一枚质地平均的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为．14．从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则那个两位数能被3整除的概率是．15．甲乙两人用2两张红心和1两张黑桃做游戏，规则是：甲乙各抽取一张，假如两张同一花色，甲胜；若两张花色不同，乙胜；请问：那个游戏是否公平？答：．16．一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，那个游戏是的．（填“公平”或“不公平”）17．一个不透亮的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发觉摸到白珠子的频率稳固在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有颗．18．一个口袋有3个黑球和若干个白球，在不承诺将球倒出来的前提下，小明为估量其中的白秋数，采纳了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋中，…，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．依照上述数据，小明正估量口袋中的白球的个数是．19．设计一个摸球游戏，在一个袋子里装有一些颜色的球，使得摸到红球的机会为0.4，摸到黄球的机会为0.2，摸到白球的机会为0.4，则至少要有个黄球．20．同时掷二枚一般的骰子，数字和为1的概率为，数字和为7的概率为，数字和为2的概率为．三．解答题（共5小题）21．在一个不透亮的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．（1）将袋中的球摇平均后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原先的10个球平均混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，要求出后来放入袋中的红球的个数．22．某商场举行开业酬宾活动，设立了两个能够自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优待方式；若指针所指区域空白，则无优待．已知小张在该商场消费300元（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优待的概率为多少？（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式关于小张更合算，请通过运算加以说明．23．一个不透亮的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．24．甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，运算甲乙两人抽得的两个数字之积，假如积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能显现的情形；（2）请判定该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．25．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透亮的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 2510.23 0.21 0.30 0.26 0.253摸到黑球的频率是；（2）估算袋中白球的个数；（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树形图或列表的方法运算他两次都摸出白球的概率．人教版九年级数学上册第25章概率初步单元测试题参考答案一．选择题（共10小题）1．D 2．A 3．D 4．C 5．C 6．C 7．C 8．B 9．B 10．A 二．填空题（共10小题）11．随机12．随机13．14．15．不公平16．公平17．1418．12 19．1 20．0三．解答题（共5小题）21．解：（1）∵共10个球，有2个黄球，∴P（黄球）==；（2）设有x个红球，依照题意得：=，解得：x=5．故后来放入袋中的红球有5个．22．解：（1）∵整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，∴P（得到优待）==；（2）转盘1能获得的优待为：=25元，转盘2能获得的优待为：40×=20元，因此选择转动转盘1更优待．23．解：（1）4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；故答案为：；（2）列表如下：红红白黑红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情形有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）==．24．解：（1）列表如下：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情形有9种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），则甲乙两人抽得的数字之积所有可能显现的情形有1，2，3，2，4，6，3，6，9，共9种；（2）该游戏对甲乙双方不公平，理由为：其中积为奇数的情形有4种，偶数有5种，∴P（甲）＜P（乙），则该游戏对甲乙双方不公平．25．解：（1）251÷1000=0.251；∵大量重复试验事件发生的频率逐步稳固到0.25邻近，∴估量从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；（2）设袋中白球为x个，=0.25，x=3．答：估量袋中有3个白球．（3）用B代表一个黑球，W1、W2、W3 代表明球，将摸球情形列表如下：总共有16种等可能的结果，其中两个球差不多上白球的结果有9种，因此摸到两个球差不多上白球的概率为．。

人教版九年级数学上册单元测试卷：第25章概率初步(包含答案)

概率一、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)1．“清明时节雨纷纷”是随机事件．(填“必然”“不可能”或“随机”)2．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是13．3．在一个不透明的盒子里装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有12个白球． 4．张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK 后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK 之后，则选中的车牌号为8ZK86的概率是13．5．在如图所示的电路中，随机闭合开关S 1，S 2，S 3中的两个，能让灯泡L 1发光的概率是13．二、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 6.下列事件中是必然事件的是(B)A ．投掷一枚硬币正面朝上B ．明天太阳从东方升起C ．五边形的内角和是560°D ．购买一张彩票中奖 7．“水中捞月”事件发生的概率是(D) A ．1 B.12 C.14D ．08．2018年5月5日，中国邮政发行《马克思200周年诞辰》纪念邮票1套2枚，这套邮票图案名称分别为：马克思像、马克思与恩格斯像，其背面完全相同，发行当日，某集邮爱好者购买了此款纪念邮票3套，他将所购买的6枚纪念邮票背面朝上放在桌面上，并随机从中取出一张，则取出的邮票恰好是“马克思像”的概率为(A)A.12B.13C.14D.169．下列说法正确的是(A) A ．必然事件发生的概率为1 B ．随机事件发生的概率为12C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币1 000次，正面朝上的次数一定是500次10．口袋内装有一些除颜色外其他完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率为0.2，摸出白球的概率为0.5，那么摸出黑球的概率为(D) A ．0.2 B ．0.7C ．0.5D ．0.311．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是(C)A ．点数都是偶数B ．点数的和为奇数C ．点数的和小于13D ．点数的和小于212．某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的概率是(A) A.14 B.13 C.12 D.3413．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是(B)A.18B.16C.14D.1214．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字－1，1，2.随机摸出一个小球(不放回)，其数字记为p ，再随机摸出另一个小球，其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0有实数根的概率是(A) A.12 B.13 C.23 D.5615．如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃．已知AB ＝15，AC ＝9，BC ＝12，阴影部分是△ABC 的内切圆．一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为(B)A.16B.π6C.π8D.π5三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(本题共2个小题，每小题5分，共10分)(1)一个袋中装有2个红球，3个白球和5个黄球，每个球除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球，分别求出摸到红球、白球、黄球的概率；解：∵袋中装有2个红球，3个白球和5个黄球，共10个球，∴摸到红球的概率为210，即15；摸到白球的概率为310；摸到黄球的概率为510，即12.(2)随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中(每个方格除颜色外完全一样)，求这粒豆子落在黑色方格中的概率．解：∵共有12个方格，其中黑色方格占4个， ∴这粒豆子落在黑色方格中的概率是412＝13.17．(本题6分)在一个不透明的袋子里，装有9个大小和形状一样的小球，其中3个红球，3个白球，3个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n 个球，红球、白球、黑球至少各有一个． (1)当n 为何值时，这个事件必然发生？ (2)当n 为何值时，这个事件不可能发生？ (3)当n 为何值时，这个事件可能发生？解：(1)当n ＞6时，即n ＝7或8或9时，这个事件必然发生． (2)当n ＜3时，即n ＝1或2时，这个事件不可能发生．(3)当3≤n ≤6时，即n ＝3或4或5或6时，这个事件可能发生．18．(本题7分)如图是一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，指针位置固定．转动转盘后任其自由停止，其中的某个三角形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数(指针指向两个三角形的公共边时，当作指向右边的三角形)，这时称转动了转盘1次． (1)下列说法不正确的是(B) A ．出现1的概率等于出现3的概率B ．转动转盘30次，6一定会出现5次C ．转动转盘3次，出现的3个数之和等于19，这是一个不可能发生的事件 (2)当转动转盘36次时，出现2这个数大约有多少次？解：∵转动转盘1次时，出现2的概率为16，∴转动转盘36次，出现2这个数大约有36×16＝6(次)．19．(本题9分)端午节放假期间，小明和小华准备到宜宾的蜀南竹海(记为A)、兴文石海(记为B)、夕佳山民居(记为C)、李庄古镇(记为D)的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同． (1)小明选择去蜀南竹海旅游的概率为14；(2)用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率．解：画树状图如下：两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中都选择兴文石海的方案有1种，所以小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率为116.20．(本题9分)某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”“花开富贵”“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10 000张奖券的抽奖结果如下：(1)求“紫气东来”奖券出现的频率；(2)请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？并说明理由．解：(1)50010 000＝120.(2)平均每张奖券获得的购物券金额为100×50010 000＋50×1 00010 000＋20×2 00010 000＋0×6 50010 000＝14(元)，∵14＞10，∴选择抽奖更合算．21．(本题9分)在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字)．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止)． (1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果； (2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率．解：(1)列表如下：由表可知，两数和共有12种等可能结果．(2)由(1)可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种， ∴P(李燕获胜)＝612＝12，P(刘凯获胜)＝312＝14.22．(本题12分)在一个不透明的袋子中装有(除颜色外)完全相同的红色小球1个，白色小球1个和黄色小球2个． (1)从中先摸出一个小球，记录下它的颜色后，将它放回袋中搅匀，再摸出一个小球，记录下颜色．求摸出的两个小球的颜色恰好是“一红一黄”的概率是多少？(2)如果摸出第一个小球之后不放回袋中，再摸出第二个小球，这时摸出的两个小球的颜色恰好是“一红一黄”的概率是多少？(3)小明想给袋中加入一些红色的小球，使从袋中任意摸出一个小球恰为红色的概率为45，请你帮小明算一算，应该加入多少个红色的小球？解：(1)画树状图如下：由树状图可得：共有16种等可能的结果，其中“一红一黄”的结果有4种．则P(一红一黄)＝416＝14.(2)画树状图如下：由树状图可得：共有12种等可能的结果，其中“一红一黄”的结果有4种．则P(一红一黄)＝412＝13.(3)设应加入x 个红色的小球，则 1＋x 4＋x ＝45，解得x ＝11. 故应加入11个红色的小球．23．(本题13分)如今，旅游度假成了中国人庆祝传统春节的一项“新年俗”，山西省旅发委发布的《2018年“春节”假日旅游市场总结分析报告》中称：山西春节旅游供需两旺，实现了“旅游接待”与“经济效益”的双丰收，请根据图表信息解决问题：山西省2014年～2018年春节假日接待海内外游客数量山西省2014年～2018年春节假日实现旅游总收入图1 图2 图3(1)如图1所示，山西近五年春节假日接待海内外游客的数量逐年增加，2018年首次突破了“千万”大关，达到1__365.45万人次，比2017年春节假日增加414.4万人次；(2)2018年2月15日～20日期间，山西省35个重点景区每日接待游客数量如下：这组数据的中位数是93.79万人次；(3)根据图2中的信息预估：2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同比增长的百分率约为30%，理由是近3年平均涨幅在30%左右，估计2019年比2018年同比增长约30%；(4)春节期间，小明在“青龙古镇第一届新春庙会”上购买了A ，B ，C ，D 四枚书签(除图案外完全相同)．正面分别印有“剪纸艺术”“国粹京剧”“陶瓷艺术”“皮影戏”的图案(如图3)，他将书签背面朝上放在桌面上，从中随机挑选两枚送给好朋友，求送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率．解：画树状图如下：则共有12种等可能的结果数，其中送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的结果数为6，所以送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率为12.。

人教版初中数学九年级上册《第25章概率初步》单元测试卷(含答案解析

人教新版九年级上学期《第25章概率初步》单元测试卷一．选择题（共4小题）1．下列事件中，属于确定事件的个数是（）（1）打开电视，正在播广告；（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；（3）射击运动员射击一次，命中10环；（4）在一个只装有红球的袋中摸出白球．A．0B．1C．2D．32．动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是（）A．0.8B．0.75C．0.6D．0.483．一位批发商从某服装制造公司购进60包型号为L的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为M的衬衫，每包混入的M号衬衫数及相应的包数如表所示．一位零售商从60包中任意选取一包，则包中混入M号衬衫数不超过3的概率是（）A．B．C．D．4．气象台预测“本市降雨的概率是90%”，对预测的正确理解是（）A．本市明天将有90%的地区降雨B．本市明天将有90%的时间降雨C．明天出行不带雨具肯定会淋雨D．明天出行不带雨具可能会淋雨二．填空题（共4小题）5．有长为3，4，5，6的四根细木条，从中任取三根为边组成三角形，则能构成直角三角形的概率为．6．有三张材质及大小都相同的牌，在牌面上分别写上数：﹣1，1，2．从中随机摸出两张，牌面上两数和为0的概率是．7．不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是．8．一天上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日活动，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是．三．解答题（共16小题）9．某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：（1）参加复选的学生总人数为人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为°；（2）补全条形统计图，并标明数据；（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．10．某校每学期都要对优秀的学生进行表扬，而每班采取民主投票的方式进行选举，然后把名单报到学校．若每个班级平均分到3位三好生、4位模范生、5位成绩提高奖的名额，且各项均不能兼得、现在学校有30个班级，平均每班50人．（1）作为一名学生，你恰好能得到荣誉的机会有多大？（2）作为一名学生，你恰好能当选三好生、模范生的机会有多大？（3）在全校学生数、班级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数中，哪些是解决上面两个问题所需要的？（4）你可以用哪些方法来模拟实验？11．口袋中有三个颜色的球共m个，其中白球x+3个，红球2x个．其它都是黑球，这些球除颜色和数字外完全相同．①若m=24，摸到黑球的概率不少于，则口袋中的红球的个数最多几个？②若m=，当摸到白种球概率的最大时，袋中黑球有几个？12．袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．小明和小英做摸球游戏，约定一次游戏规则是：小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小英赢，否则小明赢．（1）请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果；（2）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．13．盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验得到以下数据：摸到黑棋的频率（精确到0.001）（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是；（精确到0.01）（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由14．在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．记事件A为“两次取的小球的标号的和是2的整数倍”，记事件B为“两次取的小球的标号的和是2或3的整数倍”，请你判断等式P（B）=+P（A）是否成立，并说明理由．15．欢欢有红色，白色，黄色三件上衣，又有米色，白色的两条裤子．如果欢欢最喜欢的穿着搭配是白色上衣配米色裤子，求欢欢随机拿出一件上衣和一条裤子正好是她最喜欢的穿着搭配的概率．16．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有：1，2，3，4．现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张．（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）求取到的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．17．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．18．艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校36个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据相关信息，回答下列问题：（1）请你将条形统计图补充完整；并估计全校共征集了件作品；（2）如果全校征集的作品中有4件获得一等奖，其中有3名作者是男生，1名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求选取的两名学生恰好是一男一女的概率．19．某校对初三500名学生体育进行坐位体前屈测试，根据男生及女生的成绩整理绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）男生有人，女生有人；扇形统计图中a=，b=，并补全条形统计图；（2）求图①中“8分a%”所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该校学生中随机抽取一名男生，则这名男生的坐位体前屈测试成绩为10分的概率是多少？20．甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码2，3；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，求这两个小球的号码之和大于4的概率．21．如图，某校在开展积极培育和践行社会主义核心价值观的活动中，小光同学将自己需要加强的“文明”、“友善”、“法治”、“诚信”的价值取向文字分别贴在4张质地、大小完全一样的硬纸板上，制成卡片，随时提醒自己要做个遵纪守法的好学生．小光同学还把卡片编成一道数学题考同桌小亮：将这4张卡片洗匀后背面朝上放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取另一张卡片，让小亮同学用列表法或画树状图法，求出两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．22．如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成4等份，每份分别标上1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1、2、3、4、5、6六个数字．有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：（1）同时自由转动转盘A与B；（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针停留在某一数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜（如转盘A指针指向3，转盘B指针指向5，3×5=15，按规则乙胜）．你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由．23．在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标上数字：﹣1，1，2，随机的摸出一个小球记录数字然后放回，再随机的摸出一个小球记录数字，求“两次都是正数”的概率．24．甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码2，3；这些球除数字外完全相同．小明和小华从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，若2个数字的乘积为偶数，就算小明赢，否则就算小华赢．请判断这个游戏是否公平，并用概率知识说明理由．人教新版九年级上学期《第25章概率初步》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．下列事件中，属于确定事件的个数是（）（1）打开电视，正在播广告；（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；（3）射击运动员射击一次，命中10环；（4）在一个只装有红球的袋中摸出白球．A．0B．1C．2D．3【分析】确定事件就是一定发生的事件或一定不会发生的事件，根据定义即可确定．【解答】解：（1）（3）属于随机事件；（4）是不可能事件，属于确定事件；（2）是必然事件，属于确定事件；故属于确定事件的个数是2，故选：C．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是（）A．0.8B．0.75C．0.6D．0.48【分析】先设出所有动物的只数，根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：设共有这种动物x只，则活到20岁的只数为0.8x，活到25岁的只数为0.6x，故现年20岁到这种动物活到25岁的概率为=0.75．故选：B．【点评】考查了概率的意义，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．注意在本题中把20岁时的动物只数看成单位1．3．一位批发商从某服装制造公司购进60包型号为L的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为M的衬衫，每包混入的M号衬衫数及相应的包数如表所示．一位零售商从60包中任意选取一包，则包中混入M号衬衫数不超过3的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接利用概率公式计算．【解答】解：一位零售商从60包中任意选取一包，包中混入M号衬衫数不超过3的概率==．故选：C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．4．气象台预测“本市降雨的概率是90%”，对预测的正确理解是（）A．本市明天将有90%的地区降雨B．本市明天将有90%的时间降雨C．明天出行不带雨具肯定会淋雨D．明天出行不带雨具可能会淋雨【分析】根据概率的意义找到正确选项即可．【解答】解：本市降雨的概率是90%，是说明天下雨发生的可能性很大，但不一定就一定会发生．所以只有D合题意．故选：D．【点评】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．二．填空题（共4小题）5．有长为3，4，5，6的四根细木条，从中任取三根为边组成三角形，则能构成直角三角形的概率为．【分析】列举出所有情况，看直角三角形的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：4条线段的全部组合有：3，4，5和3，4，6和3，5，6和4，5，6．能构成直角三角形的是3，4，5一组，∴P（构成三角三角形）=，故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握三角形三边间的关系、勾股定理逆定理及概率公式的运用．6．有三张材质及大小都相同的牌，在牌面上分别写上数：﹣1，1，2．从中随机摸出两张，牌面上两数和为0的概率是．【分析】根据题意分析可得：3个数字两辆相加有3种情况，其中有1种情况可使牌面上两数和为0，故其概率是．【解答】解：一共有3种情况，这个两位数是0的有1种情况；∴P（两数和为0）=．故本题答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7．不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是．【分析】先求出球的总数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：∵不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，∴球的总数=2+1=3，∴从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率=．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．8．一天上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日活动，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是．【分析】根据概率公式可得答案．【解答】解：由表可知，当天上午九年级的课表中听一节课有16种等可能结果，其中听数学课的有3种可能，∴听数学课的可能性是，故答案为：．【点评】本题考查的可能性的大小．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三．解答题（共16小题）9．某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：（1）参加复选的学生总人数为25人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为72°；（2）补全条形统计图，并标明数据；（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．【分析】（1）利用条形统计图以及扇形统计图得出跳远项目的人数和所占比例，即可得出参加复选的学生总人数；用短跑项目的人数除以总人数得到短跑项目所占百分比，再乘以360°即可求出短跑项目所对应圆心角的度数；（2）先求出长跑项目的人数，减去女生人数，得出长跑项目的男生人数，根据总人数为25求出跳高项目的女生人数，进而补全条形统计图；（3）用跳高项目中的男生人数除以跳高总人数即可．【解答】解：（1）由扇形统计图和条形统计图可得：参加复选的学生总人数为：（5+3）÷32%=25（人）；扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为：×360°=72°．故答案为：25，72；（2）长跑项目的男生人数为：25×12%﹣2=1，跳高项目的女生人数为：25﹣3﹣2﹣1﹣2﹣5﹣3﹣4=5．如下图：（3）∵复选中的跳高总人数为9人，跳高项目中的男生共有4人，∴跳高项目中男生被选中的概率=．【点评】此题主要考查了概率公式，扇形统计图以及条形统计图，利用已知图形得出正确信息是解题关键．10．某校每学期都要对优秀的学生进行表扬，而每班采取民主投票的方式进行选举，然后把名单报到学校．若每个班级平均分到3位三好生、4位模范生、5位成绩提高奖的名额，且各项均不能兼得、现在学校有30个班级，平均每班50人．（1）作为一名学生，你恰好能得到荣誉的机会有多大？（2）作为一名学生，你恰好能当选三好生、模范生的机会有多大？（3）在全校学生数、班级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数中，哪些是解决上面两个问题所需要的？（4）你可以用哪些方法来模拟实验？【分析】（1）全班共有50名学生，共有12名学生获奖，让获奖总人数除以学生总数即为能获得荣誉的机会；（2）全班共有50名学生，共有7名学生当选三好生、模范生，让当选三好生、模范生的总人数除以学生总数即为能当选三好生、模范生的机会；（3）利用（1）（2）的计算过程可得后四项为必须数据；（4）可以利用50个不同颜色的球来模拟实验．【解答】解：（1）全班共有50名学生，共有12名学生获奖，所以恰好能得到荣誉的机会为=；（2）恰好能当选三好生的机会为，能当选模范生的机会为=；（3）班级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数；（4）用50个小球，其中3个红球、4个白球、5个黑球，其余均为黄球，把它们装进不透明的口袋中搅均，闭着眼从中摸出一个球，则摸到非黄球的机会就是得到荣誉的机会，摸到红球或白球的机会就是当选为三好生和模范生的机会．【点评】概率等于所求情况数与总情况数之比；注意理解可以用一个班的获奖情况来估计整个学校的学生获奖情况；模拟实验需在等可能的情况下进行模拟，一般采用摸球法．11．口袋中有三个颜色的球共m个，其中白球x+3个，红球2x个．其它都是黑球，这些球除颜色和数字外完全相同．①若m=24，摸到黑球的概率不少于，则口袋中的红球的个数最多几个？②若m=，当摸到白种球概率的最大时，袋中黑球有几个？【分析】（1）由m=24，摸到黑球的概率不少于，根据题意可得≥，继而求得答案；（2）由若m=，摸到白种球概率的最大，可得==，则可求得x的值，继而求得答案．【解答】解：（1）∵口袋中有三个颜色的球共m个，其中白球x+3个，红球2x 个，m=24，∴黑球有：24﹣（x+3）﹣2x=21﹣3x，∵摸到黑球的概率不少于，∴≥，解得：x≤3，∴口袋中的红球的个数最多6个；（2）∵m=，白球x+3，∴摸到白种球概率为：==，∴当x=2时，摸到白种球概率的最大，∴m=10，白球5个，红球4个，∴袋中黑球有：10﹣5﹣4=1（个）；∴若m=，当摸到白种球概率的最大时，袋中黑球有1个．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．小明和小英做摸球游戏，约定一次游戏规则是：小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小英赢，否则小明赢．（1）请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果；（2）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．【分析】（1）2次实验，每次实验都有3种情况，列举出所有情况即可；（2）看两人摸到的球的颜色相同的情况占所有情况的多少即可求得小明赢的概率，进而求得小英赢的概率，比较即可．【解答】解：（1）根据题意，画出树状图如下：或列表格如下：所以，游戏中所有可能出现的结果有以下9种：红1红1，红1红2，红1黄，红红1，2红2红2，红2黄，黄红1，黄红2，黄黄，这些结果出现的可能性是相等的；（2）这个游戏对双方不公平．理由如下：由（1）可知，一次游戏有9种等可能的结果，其中两人摸到的球颜色相同的结果有5种，两人摸到的球颜色不同的结果有4种．∴P（小英赢）=，P（小明赢）=，∵P（小英赢）≠P（小明赢），∴这个游戏对双方不公平．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．13．盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验得到以下数据：摸到黑棋的频率（精确到0.001）（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是0.25；（精确到0.01）（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由【分析】（1）大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解；（2）画树状图列出所有等可能结果，再找到符合条件的结果数，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是0.25，故答案为：0.25；（2）由（1）可知，黑棋的个数为4×0.25=1，则白棋子的个数为3，画树状图如下：由表可知，所有等可能结果共有12种情况，其中这两枚棋颜色不同的有6种结果，所以这两枚棋颜色不同的概率为．【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．14．在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．记事件A为“两次取的小球的标号的和是2的整数倍”，记事件B为“两次取的小球的标号的和是2或3的整数倍”，请你判断等式P（B）=+P（A）是否成立，并说明理由．【分析】分别求得时间A和事件B的概率后即可确定P（B）=+P（A）是否成立．【解答】解：等式P（B）=+P（A）不成立，理由：列表得：共9种等可能的结果，其中为2的倍数的有5种，为2或3的倍数的有7种，故P（A）=，P（B）=，故P（B）=+P（A）不成立．【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．欢欢有红色，白色，黄色三件上衣，又有米色，白色的两条裤子．如果欢欢最喜欢的穿着搭配是白色上衣配米色裤子，求欢欢随机拿出一件上衣和一条裤子正好是她最喜欢的穿着搭配的概率．【分析】首相根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与白色上衣配米色裤子的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵所有等可能结果共6种，其中正好是白色上衣配米色裤子的只有1种，∴所求概率是：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有：1，2，3，4．现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张．（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）求取到的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：（1）所有可能的情况如下：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）．（2）由（1）知，所有可能的积有12种情况，其中出现奇数的情形只有2种，且每一种情形出现的可能性都是相同的，=．所以，P（积为奇数）【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．【分析】（1）利用概率的求解方法，借助于方程求解即可；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于不放回实验．【解答】解：（1）设袋中黄球的个数为x个，=∴x=1∴袋中黄球的个数为1个；（2分）（2）方法一、列表如下：（6分）∴一共有12种情况，两次摸到不同颜色球的有10种情况，∴两次摸到不同颜色球的概率为：．（8分）方法二，画树状图如下：。

人教版九年级数学上《第25章概率初步》单元测试含答案

第二十五章概率初步单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、一个暗箱里装有10个黑球，6个白球，14个红球，搅匀后随机摸出一个球，则摸到白球的概率是A、 B、C、D、2、书包里有数学书3本，英语书2本，语文书5本，从中任意抽取一本，是数学书的概率是（）A、 B、C、D、3、如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标上1，3，4，5，6，7，8，9，转盘可以自由转动，转动转盘一次，指针指向的数字为偶数所在区域的概率是（）A、 B、C、D、4、在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（）A、 B、C、D、5、下列模拟掷硬币的实验不正确的是（）A、用计算器随机地取数，取奇数相当于下面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下B、袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸，摸出1表示硬币正面朝上C、在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上D、将1、2、3、4、5分别写在5张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币正面朝上6、明明的相册里放了大小相同的照片共32张，其中与同学合影8张、与父母合影10张、个人照片14张，她随机地从相册里摸出1张，摸出的恰好是与同学合影的照片的可能性是（）A、B、C、D、7、历史上，雅各布．伯努利等人通过大量投掷硬币的实验，验证了“正面向上的频率在0.5左右摆动，那么投掷一枚硬币10次，下列说法正确的是（）A、“正面向上”必会出现5次B、“反面向上”必会出现5次C、“正面向上”可能不出现D、“正面向上”与“反面向上”出现的次数必定一样，但不一定是5次8、一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有125次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个．A、100个B、90个C、80个D、70个9、小茜课间活动中，上午大课间活动时可以先从跳绳、乒乓球、健美操中随机选择一项运动，下午课外活动再从篮球、武术、太极拳中随机选择一项运动．则小茜上、下午都选中球类运动的概率是（）A、 B、C、D、10、一个不透明的布袋里装有6个黑球和3个白球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A、B、C、D、二、填空题（共8题；共24分）11、把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是________ ．12、在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，从口袋中任意摸出一个球，估计它是红球的概率是________ ．13、布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是________．14、有四张扑克牌，分别为红桃3，红桃4，红桃5，黑桃6，背面朝上洗匀后放在桌面上，从中任取一张后记下数字和颜色，再背面朝上洗匀，然后再从中随机取一张，两次都为红桃，并且数字之和不小于8的概率为________ ．15、一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个小球，分别是2个白球、4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．根据题中给出的信息，布袋中黄球的个数为________16、在一个不透明的袋子中有四个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球不放回，再随机摸取一个小球，两次摸出的小球的标号的和等于4的概率是________17、流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”，“剪刀”，“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率为________．18、一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，﹣1，﹣2，﹣3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为________．三、解答题（共6题；共46分）19、在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个. 现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．20、不透明的盒中装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外均相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，是蓝球的概率为．（1）求盒中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球放回后，第二次再任意摸一个球，请用列表或树状图，求两次都摸出红球的概率．21、如果手头没有硬币，但想知道掷一次这种均匀的硬币正面朝上的概率是多少，请问你能用三种不同的方法进行模拟试验吗？请写出试验过程．22、如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6；若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？23、一不透明的袋子中装有4个球，它们除了上面分别标有的号码1、2、3、4不同外，其余均相同．将小球搅匀，并从袋中任意取出一球后放回；再将小球搅匀，并从袋中再任意取出一球．若把两次号码之和作为一个两位数的十位上的数字，两次号码之差的绝对值作为这个两位数的个位上的数字，请用“画树状图”或“列表”的方法求所组成的两位数是奇数的概率．24、有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2和-3．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为．（Ⅰ）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（Ⅱ）求点Q落在抛物线y=x2-2x-1上的概率．答案解析一、单选题1、【答案】 D【考点】概率公式【解析】【分析】概率的求法：概率=所求情况数与所有情况数的比.由题意得摸到白球的概率是,故选D.【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成.2、【答案】 B【考点】概率公式【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，∵书包里有数学书3本，英语书2本，语文书5本，共10本书，∴从中任意抽取一本，是数学书的概率是.故选B.3、【答案】 B【考点】概率公式【解析】【分析】先求出转盘上所有的偶数，再根据概率公式解答即可．∵在1，3，4，5，6，7，8，9中，偶数有4，6，8，∴转动转盘一次，指针指向的数字为偶数所在区域的概率=．故选B．4、【答案】 B【考点】概率公式【解析】【解答】∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是：=．故选B．【分析】由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．5、【答案】 D【考点】模拟实验【解析】【解答】A、用计算器随机地取数，取奇数相当于下面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下，正确，不合题意；B、袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸，摸出1表示硬币正面朝上，正确，不合题意；C、在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上，正确，不合题意；D、将1、2、3、4、5分别写在5张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币正面朝上，由于奇数与偶数个数不相同，故不能模拟掷硬币的实验，故符合题意．故选：D．【分析】利用模拟实验只能用更简便方法完成，验证实验目的，但不能改变实验目的，进而分析得出即可．6、【答案】C【考点】可能性的大小【解析】【解答】解：∵明明的相册里放了大小相同的照片共32张，其中与同学合影8张，∴她随机地从相册里摸出1张，摸出的恰好是与同学合影的照片的可能性是：=．故选；C．【分析】利用与同学合影的照片数量除以相片总数，即可得出答案．7、【答案】C【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：A、“正面向上”不一定会出现5次，故本选项错误；B、“反面向上”不一定会出现5次，故本选项错误；C、“正面向上”可能不出现，只是几率不太大，故本选项正确；D、“正面向上”与“反面向上”出现的次数可能不一样，故本选项错误；故选C．【分析】利用频率估计概率时，只有做大量试验，才能用频率会计概率，但少数实验不能确定一定会出现和概率相符的结果．8、【答案】 D【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：球的总数是：10÷=80（个），则红球的个数是：80﹣10=70（个）．故选D．【分析】小亮共摸了1000次，其中有125次摸到白球，则白球所占的比例是，据此即可求得球的总数，进而求解．9、【答案】 A【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小茜上、下午都选中球类运动的结果数为1，所以小茜上、下午都选中球类运动的概率= ．故选A．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出小茜上、下午都选中球类运动的结果数，然后根据概率公式计算．10、【答案】B【考点】概率公式【解析】【解答】解：∵个不透明的布袋里装有6个黑球和3个白球，∴中任意摸出一个球，是白球的概率= = ．故选B．【分析】直接根据概率公式即可得出结论．二、填空题11、【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】设三张风景图片分别剪成相同的两片为：A1， A2， B1， B2， C1， C2；如图所示：，所有的情况有30种，符合题意的有6种，故这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是：．故答案为：．【分析】把三张风景图片剪成相同的两片后用A1， A2， B1， B2， C1， C2来表示，根据题意画树形图，数出可能出现的结果利用概率公式即可得出答案．12、【答案】【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，即．故答案为：．【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率即可．13、【答案】【考点】概率公式【解析】【解答】∵一个布袋里装有3个红球和6个白球，∴摸出一个球摸到红球的概率为：．【分析】求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率．14、【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次都为红桃，并且数字之和不小于8的结果数为4，所以两次都为红桃，并且数字之和不小于8的概率==．故答案为．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都为红桃，并且数字之和不小于8的结果数，然后根据概率公式求解．15、【答案】 8【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：球的总数：4÷0.2=20（个），2+4+6+b=20，解得：b=8，故答案为：8．【分析】首先根据黑球数÷总数=摸出黑球的概率，再计算出摸出白球，黑球，红球的概率可得答案．16、【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：画树状图得：由树状图可知：所有可能情况有12种，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占2种，所以其概率==，故答案为：．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可．17、【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，双方出现相同手势的有3种情况，∴双方出现相同手势的概率P= ．故答案为：．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与双方出现相同手势的情况，再利用概率公式即可求得答案．18、【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的有6种情况，∴两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为：= ．故答案为：．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的情况，再利用概率公式即可求得答案．三、解答题19、【答案】此游戏不公平．理由如下：列树状图如下，列表如下，<img style="vertical-align:middle;"src=://tikupic.21cnjy./97/21/97721dbd27213200cd2440eb37ed9372.png color:blue;">【考点】列表法与树状图法，游戏公平性【解析】【解答】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等。

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《第25章概率初步》一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列说法中正确的是（）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次2．从分别写有数字：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值＜2的概率是（）A．B．C．D．3．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次4．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是（）A．B．C．D．5．有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．6．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A．B．C．D．7．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．B．C．D．8．甲，乙，丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲，乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定9．某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（）A．B．C．D．10．做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（）A．0.22 B．0.44 C．0.50 D．0.56二、填空题11．不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．12．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为．13．如图，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是．14．有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是．15．小芳掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为．16．小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是．17．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是．18．有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为．三、解答题（共46分）19．下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？（1）太阳从西边落山；（2）某人的体温是100℃；（3）a2+b2=﹣1（其中a，b都是实数）；（4）水往低处流；（5）三个人性别各不相同；（6）一元二次方程x2+2x+3=0无实数解；（7）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯．20．如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是（只需要填一个三角形）（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．21．某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．（1）求取出纸币的总额是30元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．22．有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A、B、C、D和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A、B、C、D表示）；（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜．你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？23．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，﹣2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于10的概率．24．“学雷锋活动日”这天，阳光中学安排七、八、九年级部分学生代表走出校园参与活动，活动内容有：A．打扫街道卫生；B．慰问孤寡老人；C．到社区进行义务文艺演出．学校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容．（1）若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用画树状图法表示所有可能出现的结果；（2）求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率．25．某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是事件；（可能，必然，不可能）（2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．26．小明和小刚做摸纸牌游戏．如图所示，有两组相同的纸牌，每组两张，牌面数字分别是2和3，将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏．当两张牌的牌面数字之积为奇数，小明得2分，否则小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．（列表或画树状图）《第25章概率初步》参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列说法中正确的是（）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次【考点】随机事件．【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．【解答】解：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项正确；C、“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误；D、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的可能是5次，选项错误．故选B．【点评】本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．从分别写有数字：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值＜2的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】在这九个数中，绝对值＜2有﹣1、0、1这三个数，所以它的概率为三分之一．【解答】解：P（＜2）==．故选B．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．3．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率P（A）=1、不可能发生事件的概率P（A）=0对A、B、C进行判定；根据频率与概率的区别对D进行判定．【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；B、随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误．故选A．【点评】本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p；概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0．4．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】新定义．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与与7组成“中高数”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：9 379 479 579 679 879 ﹣8 378 478 578 678 ﹣9786 376 476 576 ﹣876 9765 375 475 ﹣675 875 9754 374 ﹣574 674 874 9743 ﹣473 573 673 873 9733 4 5 6 8 9∵共有30种等可能的结果，与7组成“中高数”的有12种情况，∴与7组成“中高数”的概率是： =．故选C．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】投掷这个正方体会出现1到6共6个数字，每个数字出现的机会相同，即有6个可能结果，而这6个数中有2，4，6三个偶数，则有3种可能．【解答】解：根据概率公式：P（出现向上一面的数字为偶数）=．故选C．【点评】用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．6．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于3的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率==．故选A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看恰为一男一女的情况占总情况的多少即可．【解答】解：男1 男2 男3 女1 女2男1 一一√√男2 一一√√男3 一一√√女1 √√√一女2 √√√一∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=．故选B．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8．甲，乙，丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲，乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定【考点】推理与论证．【专题】压轴题．【分析】由题意知道，甲和乙各与丙比赛了一场．丙当了三次裁判，说明甲和乙比赛了三场，这三场中间分别是甲和丙，乙和丙比赛．因此第一，三，五场比赛是甲和乙比赛，第二，四场是甲和丙，乙和丙比赛，并且丙都输了．故第二局输者是丙．【解答】解：由题意，知：三场比赛的对阵情况为：第一场：甲VS乙，丙当裁判；第二场：乙VS丙，甲当裁判；第三场：甲VS乙，丙当裁判；第四场：甲VS丙，乙当裁判；第五场：乙VS甲，丙当裁判；由于输球的人下局当裁判，因此第二场输的人是丙．故选C．【点评】解决本题的关键是推断出每场比赛的双方．9．某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】用初一3班的学生数除以所有报名学生数的和即可求得答案．【解答】解：∵共有6名同学，初一3班有2人，∴P（初一3班）==，故选B．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（）A．0.22 B．0.44 C．0.50 D．0.56【考点】利用频率估计概率．【分析】根据对立事件的概率和为1计算．【解答】解：瓶盖只有两面，“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为1﹣0.44=0.56．故选D．【点评】解答此题关键是要明白瓶盖只有两面，即凸面和凹面．二、填空题11．不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵共4+3+2=9个球，有2个红球，∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为，故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：列表得，黑1 黑2 白1 白2 黑1 黑1黑1 黑1黑2 黑1白1 黑1白2黑2 黑2黑1 黑2黑2 黑2白1 黑2白2白1 白1黑1 白1黑2 白1白1 白1白2白2 白2黑1 白2黑2 白2白1 白2白2∵由表格可知，不放回的摸取2次共有16种等可能结果，其中两次摸出的小球都是白球有4种结果，∴两次摸出的小球都是白球的概率为： =，故答案为：．【点评】本题考查概率的概念和求法，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．如图，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是．【考点】概率公式．【分析】由共有6个面，A与桌面接触的有3个面，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵共有6个面，A与桌面接触的有3个面，∴A与桌面接触的概率是： =．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是．【考点】概率公式；中心对称图形．【分析】让有中心对称图案的卡片的情况数除以总情况数即为所求的概率【解答】解：根据概率的求简单事件的概率的计算及中心对称图形概念的理解；理论上抽到中心对称图案卡片的概率是中心对称图案的卡片的个数除以所有所有卡片的个数，而中心对称图案有圆、矩形、菱形、正方形，所以概率为．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．绕某个点旋转180°后能与自身重合的图形叫中心对称图形．15．小芳掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为0.5 ．【考点】概率的意义．【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案．【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为0.5，故答案为：0.5．【点评】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件发生的概率在0和1之间．16．小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是．【考点】几何概率．【分析】先求出瓷砖的总数，再求出白色瓷砖的个数，利用概率公式即可得出结论．【解答】解：∵由图可知，共有5块瓷砖，白色的有3块，∴它停在白色地砖上的概率=．故答案为：．【点评】本题考查的是几何概率，熟记概率公式是解答此题的关键．17．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是．【考点】几何概率．【分析】首先确定阴影的面积在整个轮盘中占的比例，根据这个比例即可求出豆子落在阴影部分的概率．【解答】解：因为在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，利用整体思想，可知：阴影部分的面积是大圆面积的一半，因此若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是．【点评】确定阴影部分的面积与大圆的面积之间的关系是解题的关键．18．有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为．【考点】概率公式；解一元一次不等式组．【分析】由关于x的不等式组有解，可求得a＞5，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：，由①得：x≥3，由②得：x＜，∵关于x的不等式组有解，∴＞3，解得：a＞5，∴使关于x的不等式组有解的概率为：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题（共46分）19．下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？（1）太阳从西边落山；（2）某人的体温是100℃；（3）a2+b2=﹣1（其中a，b都是实数）；（4）水往低处流；（5）三个人性别各不相同；（6）一元二次方程x2+2x+3=0无实数解；（7）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯．【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，不可能事件就是一定不会发生的事件，随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：（1）（4）（6）是必然事件，（2）（3）（5）是不可能事件，（7）是随机事件．【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的定义，需要正确理解概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．20．如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是△DFG或△DHF （只需要填一个三角形）（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．【考点】作图—应用与设计作图；列表法与树状图法．【分析】（1）根据格点之间的距离得出△ABC的面积进而得出三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形；（2）利用树状图得出所有的结果，进而根据概率公式求出即可．【解答】解：（1）∵△ABC的面积为：×3×4=6，只有△DFG或△DHF的面积也为6且不与△ABC全等，∴与△ABC不全等但面积相等的三角形是：△DFG或△DHF；（2）画树状图得出：由树状图可知共有出现的情况有△DHG，△DHF，△DGF，△EGH，△EFH，△EGF，6种可能的结果，其中与△ABC面积相等的有3种，即△DHF，△DGF，△EGF，故所画三角形与△ABC面积相等的概率P==，答：所画三角形与△ABC面积相等的概率为．故答案为：△DFG或△DHF或△EGF【点评】此题主要考查了三角形面积求法以及树状图法求概率，根据已知得出三角形面积是解题关键．21．某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．（1）求取出纸币的总额是30元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）先列表展示所有3种等可能的结果数，再找出总额是30元所占结果数，然后根据概率公式计算；（2）找出总额超过51元的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）列表：共有3种等可能的结果数，其中总额是30元占1种，所以取出纸币的总额是30元的概率=；（2）共有3种等可能的结果数，其中总额超过51元的有2种，所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．22．有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A、B、C、D和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A、B、C、D表示）；（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜．你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】这是一个由两步完成，无放回的实验，游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即小明胜或小强胜的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．【解答】解：（1）列表得：（A ，D ）（B ，D ）（C ，D ） ﹣ （A ，D ）（B ，C ） ﹣ （D ，C ）（A ，B ） ﹣ （C ，B ）（D ，B ）﹣（B ，C ）（C ，A ）（D ，A ）∴一共有12种情况；（2）不公平．∵A 、B 、不成立，C 、D 成立 ∴p （小明胜）==，p （小强胜）==，∴这个游戏不公平，对小强有利．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，﹣2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于10的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】解此题的关键是准确列表或画树形图，找出所有的可能情况，即可求得概率．【解答】解：第二次6﹣27。

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