【学练优】八年级数学下册 3.2 旋转的定义和性质(第1课时)教案 (新版)北师大版

图形的旋转

第1课时 旋转的定义和性质

1．掌握旋转的概念，了解旋转中心，旋转角，旋转方向，对应点的概念及其应用； 2．掌握旋转的性质，应用概念及性质解决一些实际问题．(重点，难点)

一、情境导入

飞行中的飞机的螺旋桨、高速运转中的电风扇等均属于旋转现象．你还能举出类似现象吗？

二、合作探究

探究点一：旋转的定义 【类型一】

旋转的认识

如图，将左边叶片图案旋转180°后，

得到的图形是( )

解析：将叶片图案旋转任何角度和A 、B 中的图案均不重合；不旋转或旋转360°后和C 中的图案重合，不合要求；顺时针或逆时针旋转180°后只和D 中的图案重合，故选D.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题

【类型二】

旋转图形的识别

下列图形：线段、等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、圆，其中是旋转对称图形的有哪些？

解析：由旋转对称图形的定义逐一判断求解．

解：线段、等边三角形、正方形、正五边形、

圆都是旋转对称图形． 方法总结：判断一个图形是否是旋转对称图形，其关键是要看这个图形能否找到一个旋转中心，且图形能绕着这个旋转中心旋转一定角度与自身重合．

【类型三】

旋转角的判断

如图，点A 、B 、C 、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到△COD

的位置，则旋转的角度为( )

A ．30°

B ．45°

C ．90°

D ．135°

解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，∠BOD ，∠AOC 都是旋转角．由图可知，OB 、OD 是对应边，∠BOD 是旋转角，所以，旋转角∠BOD ＝90°.故选C.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 探究点二：旋转的性质

【类型一】

旋转性质的理解

如图，四边形ABCD 是边长为4的正方形且DE ＝1，△ABF

是△ADE 旋转后的图形．

(1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度？ (3)AF 的长度是多少？

(4)如果连接EF ，那么△AEF 是怎样的三角形？

解：(1)旋转中心是A 点．

(2)∵△ABF 是由△ADE 旋转而成的，∴B 是D 的对应点，又∵∠DAB ＝90°，∴旋转了90°.

(3)∵AD＝4，DE＝1，∴AE＝42＋12＝17.∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点，∴AF＝AE＝17.

(4)∵∠EAF＝90°(旋转角相等)且AF＝AE，∴△EAF是等腰直角三角形．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题

【类型二】旋转的性质的运用

如图，点E是正方形ABCD内一点，连

接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝________度．

解析：连接EE′，由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，∴△BEE′为等腰直角三角形且∠EE′B＝45°，EE′＝2 2.在△EE′C中，EE′＝22，E′C＝1，EC＝3，由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题

三、板书设计

1．旋转的概念

将一个图形绕一个顶点按照某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．2．旋转的性质

一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等．

教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、归纳和动手操作，体会图形变换思想.