安徽省蚌埠一中2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷(文科)

安徽省蚌埠一中2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷（文科）

一、选择题：（每题4分，共40分）

1．（4分）命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是（）

A．简单命题B．非p形式的命题

C．p或q形式的命题D．p且q的命题

2．（4分）空间四个点中，有三个点共线是这四个点共面的（）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件D．既非充分又非必要条件

3．（4分）下列命题为真命题的是（）

A．平行于同一平面的两条直线平行

B．与某一平面成等角的两条直线平行

C．垂直于同一平面的两条直线平行

D．垂直于同一直线的两条直线平行

4．（4分）半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）

A．πR3B．πR3C．πR3D．πR3

5．（4分）命题：“若a2+b2=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（）

A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0

B．若a=b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0

C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0

D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0

6．（4分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（）

A．M N∥PD B．M N∥PA C．M N∥AD D．以上均有可能

7．（4分）命题p：存在实数m，使方程x2+mx+1=0有实数根，则“非p”形式的命题是（）A．存在实数m，使方程x2+mx+1=0没有实数根

B．不存在实数m，使方程x2+mx+1=0没有实数根

C．对任意实数m，使方程x2+mx+1=0没有实数根

D．至多有一个实数m，使方程x2+mx+1=0没有实数根

8．（4分）下列说法正确的是（）

①棱锥的侧面不一定是三角形；

②棱锥的各侧棱长一定相等；

③棱台的各侧棱的延长线交于一点；

④用一平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，一个是棱台．

A．①B．②C．③D．④

9．（4分）四面体ABCD中，AD=BC，且AD⊥BC，E、F分别是AB、CD的中点，则EF 与BC所成的角为（）

A．30°B．45°C．60°D．90°

10．（4分）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）

A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥β

C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l

二、填空题（每题4分，共20分）

11．（4分）命题“对任何x∈R，|x﹣2|+|x﹣4|＞3”的否定是．

12．（4分）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此图形中有个直角三角形．

13．（4分）下列说法：

A、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

B、“a＞b”与“a+c＞b+c”不等价

C、“a2+b2=0，则a，b全为EBD”的逆否命题是“若PBC全不为PCD，则ABCD﹣A1B1C1D1”

D、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

其中正确的有个．

14．（4分）已知直线a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系是．

15．（4分）不等式（x+a）（x+1）＜0成立的一个充分不必要条件是﹣2＜x＜﹣1，则实数a 的取值范围是．

三、解答题（每题10分共40分）

16．（10分）设有两个命题：p：x2﹣2x+2≥m的解集为R；q：函数f（x）=﹣（7﹣3m）x 是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围．

17．（10分）已知命题p：|4﹣x|≤6，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

18．（10分）如图：已知四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA 的中点，求证：

（1）PC∥平面EBD．

（2）平面PBC⊥平面PCD．

19．（10分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：

（1）C1O∥面AB1D1；

（2）A1C⊥面AB1D1．

安徽省蚌埠一中2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：（每题4分，共40分）

1．（4分）命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是（）

A．简单命题B．非p形式的命题

C．p或q形式的命题D．p且q的命题

考点：复合命题的真假．

专题：证明题．

分析：将命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”分解为简单命题，可得答案．

解答：解：命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”可化为：

“正方形的两条对角线互相垂直”且“正方形的两条对角线互相平分”

故命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是p且q的命题

故选D

点评：本题考查的知识点是复合命题的分解，正确理解复合命题的定义是解答的关键．

2．（4分）空间四个点中，有三个点共线是这四个点共面的（）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件D．既非充分又非必要条件

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专题：常规题型．

分析：空间四个点中，有三个点共线，根据一条直线与直线外一点可以确定一个平面得到这四个点共面，前者可以推出后者，当四个点共面时，不一定有三点共线，后者不一定推出前者．

解答：解：空间四个点中，有三个点共线，

根据一条直线与直线外一点可以确定一个平面得到这四个点共面，

前者可以推出后者，

当四个点共面时，不一定有三点共线，

后者不一定推出前者，

∴空间四个点中，有三个点共线是这四个点共面的充分不必要条件，

故选A．

点评：本题考查条件的判断，本题解题的关键是理解三点共线与四点共面之间的关系，本题是一个基础题．

3．（4分）下列命题为真命题的是（）

A．平行于同一平面的两条直线平行

B．与某一平面成等角的两条直线平行

C．垂直于同一平面的两条直线平行

D．垂直于同一直线的两条直线平行

考点：空间中直线与直线之间的位置关系．

专题：综合题．

分析：选项A、B、D均可以从正方体模型中找到反例，故都不正确．选项C可以用反证法进行证明，故c正确．

解答：解：如图1，A1C1∥平面ABCD，B1D1∥平面ABCD，但是A1O∩C1O=O，所以A 错；

A1O、C1O与平面ABCD所成角度大小相同，但是A1O∩C1O=O，所以B错；