5.4计算模型预测法

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预测方法

预测方法
预测方法
目录
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时间序列模型 因果模型 仿真模型 混合预测模型
时间序列模型
1.移动平均法 2.指数平滑法 3.灰色系统模型 4.曲线拟合 5.季节周期预测 。。。 其特点是:以市场现象的 时间序列历史数据为依据, 根据时间序列的变动规律 建立适当的数学模型,并 运用一定的数学方法预测 未来的发展变化趋势。但 其建模要求较高,在实际 中难以精确建模
因果模型
相关回归分析
经济计量模型 投入产出模型
生命周期分析
仿真模型
人工神经网络是一种应用类似于大脑神经突触联接的结构进
行信息处理的数学模型。在工程与学术界也常直接简称为神经网络 或类神经网络。神经网络是一种运算模型,由大量的节点(或称神 经元)和之间相互联接构成。每个节点代表一种特定的输出函数, 称为激励函数(activation function)。每两个节点间的连接都代表 一个对于通过该连接信号的加权值,称之为权重,这相当于人工神 经网络的记忆。网络的输出则依网络的连接方式,权重值和激励函 数的不同而不同。而网络自身通常都是对自然界某种算法或者函数 的逼近,也可能是对一种逻辑策略的表达。
也就是一种 "信号的正向传播 ----> 误差的反向传播"的过程:
BP神经网络
BP神经网络
BP神经网络
BP神经网络
支持向量机
支持向量机(support vector machine)是一种分类算
法,通过寻求结构化风险最小来提高学习机泛化能力,实现经验 风险和置信范围的最小化,从而达到在统计样本量较少的情况下, 亦能获得良好统计规律的目的。通俗来讲,它是一种二类分类模 型,其基本模型定义为特征空间上的间隔最大的线性分类器,即 支持向量机的学习策略便是间隔最大化,最终可转化为一个凸二 次规划问题的求解。

经济学中的预测方法和模型评估

经济学中的预测方法和模型评估

经济学中的预测方法和模型评估在经济学中,预测是一个非常重要的问题。

这是因为经济的发展是复杂的、多变的,而预测则可以帮助政府、企业和个人做出更加准确的决策。

但是,经济的复杂性使得预测非常困难,因此必须使用一些预测方法和模型来帮助我们进行决策。

一、预测方法在经济学中,主要有几种预测方法:趋势分析法、时间序列分析法、横截面分析法和案例分析法。

趋势分析法是通过观察过去的数据,来判断未来趋势的变化。

例如,在预测消费者支出时,可以根据消费者支出的历史数据来预测未来的趋势。

这种方法比较简单,但是它不适用于非稳态的数据。

时间序列分析法是通过观察不同的时间段的数据,来预测未来的变化。

这种方法通常用于预测周期性的变化,例如季节性商品的销售量。

时间序列分析方法可以帮助我们更好地了解周期性变化的规律,并且预测未来的变化。

横截面分析法是通过观察不同时期、不同地区、不同行业、不同公司之间的数据,来预测未来的变化。

这种方法通常用于预测某一个行业、某一个公司的未来发展趋势。

横截面分析法可以帮助我们更好地了解不同行业、不同公司之间的差异,并且预测未来的变化。

案例分析法是通过观察过去的成功案例和失败案例,来预测未来的变化。

例如,在预测某一个企业的未来发展趋势时,可以通过观察过去类似企业的成功案例和失败案例来预测未来的变化。

这种方法可以帮助我们更好地了解可能的风险和机会,并且预测未来的变化。

二、模型评估在使用预测模型时,我们需要对模型进行评估。

模型评估过程中主要有以下几个方面的内容:模型的选择、模型的准确度、模型的稳定性、模型的可解释性。

首先,模型的选择非常重要。

不同的模型适用于不同的问题,因此我们需要选择最适用于问题的模型。

选择模型的原则是尽可能使得模型简单化,使得受估计参数数目减少,调整因素减小,这样才能更好地进行预测。

其次,模型的准确度也是很重要的。

模型的准确度是我们评估模型好坏的一个指标,准确度越高,说明模型对未来的预测越准确。

菲利普斯五级评估模型

菲利普斯五级评估模型

一、菲利普斯的核心思想与柯氏四级评估不同,菲利普斯的五级评估模型是非常符合互联网思维的,即:清晰地提出自己的价值主张,作为国际绩效改进的主席,菲利普斯的五级评估非常强调一句话:“让我看到钱”,这种思想是非常符合美国企业的价值主张--为股东创造最大价值,那么如何将“让我看到钱”的思想落实到具体的评估过程中呢?南哥从以下的四部分内容与您一块探讨:五级评估的等级与评估方法五级评估的核心设计原型五级评估的测算公式五级评估的操作流程菲利普斯五级评估模型- Anna写年华- 娜写年华~如何理解菲利普斯的“让我看到钱”的核心思想呢?菲利普斯就这个价值主张做了非常明确的细化到三个具体的层次,特别在第三个层次要求培训管理者能够从项目中清晰地分理处培训的贡献所在,这个话题是目前培训领域最难的问题:展示为我看让我看到钱让我看到实实在在的钱菲利普斯五级评估模型- Anna写年华- 娜写年华~二、五级评估等级和评估方法菲利普斯的测算模型主要划分为五个等级,如图:这五个等级分别是:课堂评价、学习评价、应用评价、对业务影响的评价以及收益评价菲利普斯五级评估模型- Anna写年华- 娜写年华~每个阶段所需要的测量方法级别典型的衡量方法0级投入和衡量指标:项目类别、项目数量、人数、参与小时数、项目成本1级学员反应及计划行动:相关性、重要性、实用性、恰当性、公平性、积极性2级学习与收获:技能、知识、领悟能力、胜任能力、信心、人际关系3级岗位应用:使用程度、任务完成情况、使用频率、完成行动、成功应用、应用障碍、推动因素4级影响和结果:生产率、收入、质量、时间、效率、客户满意度、参与度5级投资回报率:收益与成本比率、ROI、投资回收期图表来源《培训经理指南》第一级评估:反应、满意及行动计划一级评估的核心主要是对学习过程以及学员满意度的评价,在这一级别的评价中主要包括5个要素:课程的实用性相关性恰当性重要性学员积极性这五个方面也构成了设计课堂培训满意度问卷的主要结构,在这五个方面中并没有出现对讲师的评价,这要告诉国内的培训管理者,在选择培训课程的时候,过度地评估讲师的背景或许是一种错误的思维方式。

在Eviews中对时间序列进行预测的详细步骤

在Eviews中对时间序列进行预测的详细步骤

在Eviews中对时间序列进行预测的详细步骤一、输入数据1.1打开Eviews6.0,按照如图所示打开工作表创建框。

1.2在右上角的data specification框中输入起止年份(start data和end data)1.3输入数据:在输入框中输入data gdp(本文采用的数据为1990—2012年的GDP值)。

当然,data后面可以输入任何你想要定义的“英文名字”输入data gdp后注意按回车键,弹出表格窗口后在其中输入数据(也可复制进去数据:ctrl+v键)二、平稳性检验2.1在打开的数据窗口中点击View→Correlogram(1)在弹出的窗口中直接点OK即可↓2.2自相关图和偏相关图进行分析:最简单粗暴的方法就是看最右边的Prob值(即P值),当这列数据有多数都大于0.05(置信水平)时为白噪声序列=序列是平稳的。

本文中GDP数据P值均小于0.05,则为非白噪声。

需对序列进行差分。

三、取一阶差分3.1在输入框中输入第二列代码,这代表将数据gdp进行一阶差分,一阶差分后的值命名为dgdp.按回车键3.2在dgdp数据的窗口中重复2.1的操作,对序列的平稳性进行检验得到结果如下:惨!还是非白噪声,只能进行二阶差分了!四、取二阶差分4.1如第三列代码所示(记得不能重复命名)4.2对新的序列dgdp2进行平稳性检验,步骤同上,结果如下:MY GOD! 看见了木有,这回是白噪声了,P值多数都大于0.05!五、用最小二乘法对模型进行估计:输入ls dgdp2 c ar(2)(探索性建模)5.1AR(2)模型结果(准确的说这个模型应该是ARIMA的疏系数模型,本文重点不在这!如有需要请私信我!)5.2MA(2)模型结果5.3优化模型:根据AIC和SBC准则选择模型,值越小的拟合效果越好,本文的选择MA(2)模型。

5.4对模型进行检验:View→Residual Tests→Correlogram Q statistics检验结果如下:P值大于0.05,为白噪声序列,则平稳。

计算模型预测法

计算模型预测法

5.4.1回归分析法
1.一元线性回归法 回归系数a、b是根据统计的事故数据,通过以下方程组来决定的。
式中:y—因变量,为事故数据; x—自变量,为时间序号; n—事故数据总数。
a和b确定之后就可以在坐标系中画出回归直线。
5.4.1回归分析法
1.一元线性回归法 在回归分析中,为了了解回归直线对实际数据变化趋势的符合程度的大小,
Ex2线性回归预测法:企业伤亡事故预测
解:将表中相关数据代入可得:
5. 4计算模型预测法 5.4.1回归分析法
2.一元非线性回归法 在回归分析法中,除了一元线性回归法外,还有一元非线性回归分析法,多元
线性回归分析法、多元非线性回归分析法等。 非线性回归的回归曲线有多种,选用哪一种曲线作为回归曲线,则要看实际数据
还应求出相关系数r。其计算公式如下:
相关系数r=1时,说明回归直线与实际数据的变化趋势完全相符;r=0时,说明x 与y之间完全没有线性关系。
在大部分情况下,0 r 1。这时,就需要判别变量x与y之间有无密切的线性相 关关系。一般来说,r越接近1,说明x与y之间存在着的线性关系越强,用线性回归 方程来描述这两者的关系就越合适,利用回归方程求得的预测值就越可靠。通常 r 0.8 时,认为两个变量有很强的线性相关性。
a

x

x
yabx
y
y
0x
xHale Waihona Puke yabx2、一元非线性回归法
【例5-5】某企业某年每个月的工伤人数的统计数据见表5-7,用指数函数y=aekx进行 回归分析(保留三位有效数字)(课本P167)。
2、一元非线性回归法【例5-5】
2、一元非线性回归法【例5-5】

预测模型方法论

预测模型方法论

预测模型方法论全文共四篇示例,供读者参考第一篇示例:预测模型方法论是数据科学领域中的重要内容,它旨在利用数据和算法来预测未来事件或结果。

随着大数据时代的到来,人们对于预测模型的需求越来越高,因为它可以帮助我们做出更加准确和有效的决策。

本文将介绍预测模型方法论的基本概念、原理和常用方法,并探讨如何构建一个有效的预测模型。

一、预测模型方法论的基本概念1. 预测模型的定义预测模型是一种使用数学和统计方法来预测未来事件或结果的模型。

它通过建立某种数学形式来描述影响因素与结果之间的关系,从而实现对未来情况的预测。

预测模型可以帮助我们识别潜在的风险和机会,以便采取相应的措施。

2. 预测模型方法论的重要性预测模型方法论在现代社会中具有重要的意义。

它可以帮助我们更好地理解问题的本质和规律,为决策提供科学依据。

预测模型可以帮助我们发现隐藏在数据背后的规律和趋势,帮助我们更好地规划未来的策略和行动。

1. 数据采集和处理预测模型的建立首先需要收集大量的数据,这些数据通常来自各种渠道,如调查问卷、传感器监测、互联网数据等。

然后需要对数据进行清洗、整理和分析,以确保数据的准确性和完整性。

2. 特征选择和建模在建立预测模型之前,需要对数据中的特征进行选择和提取。

特征选择是为了提取最具代表性和影响力的特征,以便更好地描述数据之间的关系。

建模是指根据选定的特征和目标变量建立数学模型,常用的模型包括线性回归、决策树、支持向量机等。

3. 模型训练和评估建立模型后,需要对模型进行训练和评估。

模型训练是通过将一部分数据用于训练模型,然后使用另一部分数据进行测试,以验证模型的准确性和泛化能力。

评估是利用一些指标如准确率、召回率、F1值等来评价模型的预测效果。

4. 模型优化和调参在实际应用中,往往需要对模型进行优化和调参,以提高模型的性能和泛化能力。

这包括调整模型的参数、选择合适的特征、调整数据的权重等。

1. 线性回归线性回归是一种最简单的预测模型方法,它假设自变量与因变量之间存在线性关系,通过拟合一条直线来描述二者之间的关系。

5.4计算模型预测法

5.4计算模型预测法

5.4.1回归分析法
1.一元线性回归法 回归系数a、b是根据统计的事故数据,通过以下方程组来决定的。
式中:y—因变量,为事故数据; x—自变量,为时间序号; n—事故数据总数。
a和b确定之后就可以在坐标系中画出回归直线。
5.4.1回归分析法
1.一元线性回归法
在回归分析中,为了了解回归直线对实际数据变化趋势的符合程度的大小,
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22
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64
484
8
9 10 ∑x=55
10
13 5 ∑y=146
64
81 100 ∑x2=385
80
117 50 ∑xy=657
100
169 25 ∑y2=2802
Ex1线性回归预测法:顶板事故死亡统计(2/4)
• 表3-1是某矿务局近10年来顶板事故死亡人数的统计数据。 将表中的数据代入上述方程便可求出a和b的值。即:
根据过去的事故变化情况和事故统计数据,进行回归分析,应用得到的回归曲线
方程,可以预测判断下一阶段的事故变化趋势,以指导下一步的安全工作。 计量模型预测法中还有一种投入产出法,由于这些方法与安全状况预测的关系
不大,所以在这里不作介绍。
5.4.2马尔可夫链预测法
1.马尔可夫过程
状态:当系统由一组确定的变量值来描述的时候,就说系统处于一个状态。 状态转移:在事件的发展过程中,系统从一种状态转移到另外一种状态,称为 状态转移。或者说当系统的变量从一个特定值变化到另一个特定值时,就表示系统 由一个状态转移到另一个状态。
j 1 n
满足这两个性质的行向量称为概率向量。 状态转移概率矩阵的所有行向量都是概率向量;反之所有行向量都是概率向量组成

预测的常用方法有哪些

预测的常用方法有哪些

预测的常用方法有哪些预测是指通过对现有数据和情报的收集和分析,来预测未来事件、趋势或结果的方法。

在各个领域,预测都扮演着重要的角色,帮助人们做出明智的决策和规划。

下面将介绍常用的预测方法。

一、历史数据分析预测法历史数据分析预测法是通过对过去的数据进行统计和分析,来推测未来可能的发展趋势。

这种预测方法依赖于数据的准确性和完整性。

通过对历史数据的分析,可以发现其中的规律和模式,并用于预测未来的事件或变化。

二、趋势预测法趋势预测法是根据某个现象或指标的历史变化趋势,来预测未来的发展趋势。

这种方法适用于那些变化缓慢但有一定规律的情况。

通过对历史数据的趋势进行分析和建模,可以预测未来的变化趋势和规模。

三、专家判断法专家判断法是通过专家的意见和经验来进行预测。

专家根据他们的领域知识和经验,对未来可能出现的情况进行估计和预测。

这种方法常用于那些无法通过数据或模型来准确预测的情况,如政治、经济等领域。

四、模型和算法预测法模型和算法预测法是通过建立数学模型和应用算法,来进行预测。

这种方法需要基于大量的数据和合适的算法来建立模型,并通过对数据的分析和计算,来预测未来的情况。

常用的模型包括回归模型、时间序列模型、机器学习等。

五、系统动力学预测法系统动力学预测法是一种基于系统动力学理论的预测方法。

系统动力学是研究系统各个组成部分之间相互关系和相互影响的一种方法。

通过建立动力学模型和模拟系统的运行,可以预测系统未来的变化和发展。

六、事件树分析预测法事件树分析预测法是一种基于事件树分析的预测方法。

事件树分析是一种系统的方法,用于分析和评估事件发生的可能性和后果。

通过对事件树的建模和分析,可以预测未来可能发生的事件以及事件的概率和影响程度。

七、模拟预测法模拟预测法是通过构建仿真模型,模拟和预测未来的情况。

这种方法适用于那些具有复杂性和不确定性的情况,通过对模型进行多次仿真,可以得到不同情况下的预测结果,并进行概率分析和决策。

预测算法和估计算法

预测算法和估计算法

预测算法和估计算法预测算法和估计算法是机器学习中两种非常重要且广泛应用的技术。

它们分别通过不同的方法对数据进行处理和分析,以便对未来的数据进行预测和估计。

本文将探讨这两种算法的原理和应用,同时确保内容表达流畅,不包含任何网址、链接、广告、敏感词和不良信息。

预测算法是指通过学习历史数据中的规律,对未来的数据进行预测的技术。

这种算法通常基于统计学、概率论和线性代数的原理。

它通过对数据进行分析和建模,以便预测未来的数据点。

应用领域包括金融、医疗、交通、教育等多个领域。

估计算法则是通过对数据进行分析和建模,对未来的数据进行估计的技术。

这种算法的主要目的是对数据进行估计,以便预测未来的发展趋势。

应用领域主要包括预算、评估、预测等。

通过估计算法,我们可以根据历史数据和当前的数据,预测未来的数据点,并为决策提供依据。

这两种算法在机器学习中都扮演着重要的角色,并且可以相互配合使用。

预测算法可以帮助我们根据历史数据预测未来的发展趋势,从而为决策提供依据;而估计算法则可以根据预测的数据点,对未来的数据进行估计,以便为决策提供依据。

这里以金融领域为例,详细介绍预测算法和估计算法的应用。

在金融领域,预测算法和估计算法都具有重要的应用价值。

例如,我们可以利用预测算法来预测未来的股票价格,为投资者提供决策依据;同时,利用估计算法来对历史数据进行分析和建模,对未来的股票价格进行预测,以便为投资者提供风险评估和决策依据。

总之,预测算法和估计算法是机器学习中两种非常重要的技术,它们分别通过不同的方法对数据进行处理和分析,以便对未来的数据进行预测和估计。

在实际应用中,这两种算法可以相互配合使用,以达到更好的预测效果。

同时,我们也应该关注这两种算法的原理、应用及其对人类的影响,努力确保本文内容表达流畅,不包含任何网址、链接、广告、敏感词和不良信息。

(数学建模算法与应用课件)15第15章预测方法

(数学建模算法与应用课件)15第15章预测方法
β0, β1, ..., βp是参数,ε是误差项。
线性回归模型的参数估计
最小二乘法
通过最小化预测值与实际 值之间的平方误差来估计 参数。
最大似然估计
通过最大化似然函数来估 计参数,使得预测值与实 际值之间的概率最大。
梯度下降法
通过迭代计算参数的更新 值,使得损失函数最小化。
线性回归模型的假设检验与诊断
预测方法可以分为定性预测和定量预 测两大类。定性预测主要依靠专家经 验和主观判断,而定量预测则是通过 数学模型和数据分析来进行预测。
预测方法的重要性
01
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Байду номын сангаас03
决策支持
预测方法可以为决策者提 供未来的趋势和可能的风 险,帮助决策者做出更加 科学和合理的决策。
规划未来
通过预测,可以更好地规 划未来的发展方向和目标, 提前做好规划和准备。
正则化
引入惩罚项,防止过拟合,提高泛化能力。
3
动态调整网络结构
根据训练效果动态增加或减少隐层和神经元。
神经网络的应用实例
时间序列预测
利用神经网络预测时间序列数据,如股票价格、气候变化等。
图像识别
利用卷积神经网络识别图像中的物体和特征。
自然语言处理
利用循环神经网络处理自然语言任务,如机器翻译、文本生成等。
SVM的优点是分类效果好、泛化能力强,但计算复杂度高,训练时间长, 需要调整的参数较多。
决策树预测方法
决策树是一种基于树形结构的预测模型,通过递归地将数据集划分成若干个子集来 建立树状图。决策树可以用于分类和回归分析。
决策树的构建过程是从根节点开始,根据某个属性进行划分,将数据集划分为两个 或多个子集,然后对每个子集重复这个过程,直到满足终止条件。

模型预测控制快速求解算法

模型预测控制快速求解算法

模型预测控制快速求解算法模型预测控制(Model Predictive Control,MPC)是一种基于在线计算的控制优化算法,能够统一处理带约束的多参数优化控制问题。

当被控对象结构和环境相对复杂时,模型预测控制需选择较大的预测时域和控制时域,因此大大增加了在线求解的计算时间,同时降低了控制效果。

从现有的算法来看,模型预测控制通常只适用于采样时间较大、动态过程变化较慢的系统中。

因此,研究快速模型预测控制算法具有一定的理论意义和应用价值。

虽然MPC方法为适应当今复杂的工业环境已经发展出各种智能预测控制方法,在工业领域中也得到了一定应用,但是算法的理论分析和实际应用之间仍然存在着一定差距,尤其在多输入多输出系统、非线性特性及参数时变的系统和结果不确定的系统中。

预测控制方法发展至今,仍然存在一些问题,具体如下:①模型难以建立。

模型是预测控制方法的基础,因此建立的模型越精确,预测控制效果越好。

尽管模型辨识技术已经在预测控制方法的建模过程中得以应用,但是仍无法建立非常精确的系统模型。

②在线计算过程不够优化。

预测控制方法的一大特征是在线优化,即根据系统当前状态、性能指标和约束条件进行在线计算得到当前状态的控制律。

在在线优化过程中,当前的优化算法主要有线性规划、二次规划和非线性规划等。

在线性系统中,预测控制的在线计算过程大多数采用二次规划方法进行求解,但若被控对象的输入输出个数较多或预测时域较大时,该优化方法的在线计算效率也会无法满足系统快速性需求。

而在非线性系统中,在线优化过程通常采用序列二次优化算法,但该方法的在线计算成本相对较高且不能完全保证系统稳定,因此也需要不断改进。

③误差问题。

由于系统建模往往不够精确,且被控系统中往往存在各种干扰,预测控制方法的预测值和实际值之间一定会产生误差。

虽然建模误差可以通过补偿进行校正,干扰误差可以通过反馈进行校正,但是当系统更复杂时,上述两种校正结合起来也无法将误差控制在一定范围内。

模型预测方法范文

模型预测方法范文

模型预测方法范文模型预测方法是指利用已经训练好的机器学习或深度学习模型,对新的输入样本进行预测或分类的过程。

这些方法通常依赖于模型的参数和权重以及输入数据,并根据模型的推理能力来做出预测。

以下是几种常见的模型预测方法:1.单一模型预测:这种方法使用单一的机器学习或深度学习模型进行预测。

首先,根据之前的训练数据对模型进行训练,获得模型的参数和权重。

然后,将新的输入数据传入模型,模型将根据参数和权重进行计算,输出预测结果。

这种方法适用于数据集较小或特定领域的问题。

2.集成模型预测:集成模型是指将多个模型的预测结果进行整合,得到最终的预测结果。

常见的集成方法有投票法、平均法和加权法等。

投票法根据多个模型的预测结果进行投票,选择得票数最多的类别作为最终预测结果。

平均法将多个模型的预测结果进行平均,得到最终预测结果。

加权法给不同模型的预测结果赋予权重,加权平均得到最终预测结果。

3.随机森林预测:随机森林是一种基于决策树的集成模型。

它通过随机选择特征和样本来构建多个决策树,并利用投票法或平均法进行预测。

随机森林在特征维度和样本数量较大时表现良好,并且具有良好的泛化能力。

通过多个决策树的集成,随机森林能够减小过拟合的风险,提高模型的预测能力。

4.神经网络预测:神经网络是一种模拟人脑神经元网络的模型。

它由多个神经元和层组成,每个神经元根据输入数据进行计算,并通过激活函数将计算结果传递给下一层。

神经网络通过参数的调整来学习数据的特征,并通过反向传播算法进行训练。

在预测阶段,神经网络将新的输入数据传入模型,经过前向传播计算得到预测结果。

5.支持向量机预测:支持向量机是一种监督学习算法,用于二分类和多分类问题。

它通过在特征空间中选择合适的超平面,将不同类别的数据分隔开。

支持向量机的训练过程是一个求解优化问题的过程,通过选择最优的超平面使得分类器具有最大的边界。

在预测阶段,支持向量机将新的输入数据映射到特征空间,根据超平面的位置判断样本所属类别。

决策树和Logistic回归模型对体外受精

决策树和Logistic回归模型对体外受精

决策树和Logistic回归模型对体外受精目录1. 内容概要 (3)2. 体外受精的基础知识 (3)2.1 体外受精的原理 (5)2.2 IVF的技术流程 (6)2.3 IVF的适用人群与效果评估 (7)3. 数据预处理 (8)3.1 数据收集 (9)3.2 数据清洗 (10)3.3 特征工程 (11)3.4 数据分割 (12)4. 决策树模型 (14)4.1 决策树的基本原理 (15)4.2 决策树算法 (16)4.3 决策树模型构建 (17)4.4 决策树模型的评估与优化 (18)4.4.1 精度、召回率、F1得分等评价指标 (19)4.4.2 模型过拟合的预防 (19)5. Logistic回归模型 (21)5.1 Logistic回归的原理 (21)5.2 算法推导 (22)5.3 模型训练与优化 (24)5.3.1 最大似然估计 (25)5.3.2 正则化处理 (26)5.4 模型评估 (28)5.4.1 决定系数R² (29)5.4.2 对数似然比检验 (29)5.4.3 混淆矩阵分析 (30)6. 模型比较与分析 (31)6.1 两种模型的特征对比 (33)6.2 模型性能对比 (35)6.2.1 预测准确性对比 (36)6.2.2 模型复杂度对比 (37)6.2.3 调参复杂度对比 (38)6.3 应用场景分析 (39)7. 案例研究 (40)7.1 数据来源 (42)7.2 模型选择与参数确定 (43)7.3 模型训练与评价 (45)7.4 结果分析 (46)7.5 结论与建议 (46)1. 内容概要本文旨在探讨决策树和回归模型在体外受精成功率预测中的应用。

文章首先介绍了体外受精的背景和意义,以及为何需要利用机器学习模型进行预测。

随后,概述了决策树和回归两种监督学习算法的基本原理和特点。

文章的核心部分分析了这两种模型在体外受精领域的具体应用,包括数据预处理、模型构建、参数优化和性能评估等步骤。

预测算法模型

预测算法模型

预测算法模型预测算法是指通过使用历史数据分析和计算,来预测未来的事件、趋势和结果的一种算法模型。

预测算法在各种领域都有广泛的应用,例如金融、医疗、营销、天气预报、交通等等。

在预测算法中,常用的模型有以下几种:1. 线性回归模型线性回归模型是最常用的预测模型之一,它适用于对连续性变量进行预测。

该模型着重关注自变量与因变量之间的线性关系,通过求解回归系数来建立预测模型,并使用该模型来预测未知的结果。

线性回归模型可以用于研究因果关系、探究变量间的相关性,而且计算简单易懂,因此广泛应用于各种领域。

2. 时间序列模型时间序列模型将时间因素考虑进来,适用于对时间序列数据进行预测。

该模型可以根据过去的时间序列数据来预测未来的趋势、周期规律等。

时间序列模型通常需要对数据进行平稳化处理、拟合模型和检测残差等步骤,以得出预测结果。

常见的时间序列模型有ARIMA、GARCH和ARCH等。

3. 分类模型分类模型用于预测分类变量的结果,通常是将输入数据分为不同的类别。

分类模型可以使用监督学习或无监督学习算法,在样本数据中找到不同类别之间的模式和规律,并预测未知数据的类别。

分类模型的应用范围很广,例如在医学诊断中,根据不同的症状和疾病标准来分类诊断。

聚类模型用于对相似数据进行分类,不同于分类模型的是,聚类模型对应的输出结果不是预测一个类别,而是将相似的数据分成一个群组。

聚类模型可以用于市场细分、客户行为分析和图像分析等领域。

常见的聚类算法有K均值和层次聚类等。

总之,预测算法模型是一种广泛应用的算法模型,涵盖了线性回归、时间序列、分类和聚类等多种模型。

通过对历史数据的分类、统计和计算,预测算法模型可以帮助我们更好地理解未来趋势、预测未来结果,并为决策提供指导。

数学建模预测方法

数学建模预测方法

数学建模预测方法随着科技的发展,数学建模预测方法在各个领域得到了广泛应用。

数学建模预测方法是指根据已有数据和一定的假设,通过数学模型来进行预测和分析的方法。

这种方法不仅可以用于经济学、金融学、物理学等学科,还可以用于生物学、医学等领域。

一、数学建模预测方法的原理数学建模预测方法的原理是基于已有数据和一定的假设,构建数学模型,然后通过数学分析和计算,预测未来的趋势和结果。

数学建模预测方法的核心是建立数学模型。

数学模型是对实际问题的抽象,它可以用数学语言表达出来,然后用计算机进行模拟和计算。

数学建模预测方法的优点是可以较为准确地预测未来的趋势和结果,从而为决策提供科学的依据。

二、数学建模预测方法的应用数学建模预测方法在各个领域都有广泛应用。

以下是几个常见的应用场景:1.经济学:数学建模预测方法可以用于预测经济发展的趋势和变化,从而为政府和企业做出合理的决策提供依据。

2.金融学:数学建模预测方法可以用于预测股市、汇市、商品市场等的价格走势和波动性,从而为投资者和交易商提供科学的决策依据。

3.物理学:数学建模预测方法可以用于预测物理实验的结果和变化,从而为科学家提供科学研究的基础和依据。

4.生物学:数学建模预测方法可以用于预测生物物种的演化趋势和变化,从而为生态保护和物种保护提供科学依据。

5.医学:数学建模预测方法可以用于预测疾病的流行趋势和传播规律,从而为公共卫生和医疗保健提供科学的依据。

三、数学建模预测方法的优势数学建模预测方法的优势主要体现在以下几个方面:1.高效性:数学建模预测方法可以快速预测未来的趋势和结果,从而为决策提供及时的依据。

2.准确性:数学建模预测方法可以较为准确地预测未来的趋势和结果,从而为决策提供科学的依据。

3.可重复性:数学建模预测方法可以多次重复进行,从而得到更加准确和可靠的结果。

4.可视化:数学建模预测方法可以通过图表、图像等形式进行可视化展示,从而更加直观地呈现预测结果。

模型预测算法

模型预测算法

模型预测算法模型预测算法是机器学习的一个重要分支,它的主要目的是通过历史数据和模型训练,预测未来发展趋势。

模型预测算法对于各个行业和领域都有着广泛的应用,例如金融、医疗、电力和物流等。

下面我们将详细介绍模型预测算法的原理、分类和应用。

一、原理模型预测算法的基本思想是建立一个能够描述输入和输出变量之间关系的数学模型,利用历史的已知数据训练模型,预测未来的输出值。

其数学模型是基于统计理论、机器学习或神经网络等方法建立的。

预测算法主要是通过对特征提取和模型构建进行优化,提高模型的可预测能力。

模型预测算法通常包括三个方面的内容,即模型构建、模型训练和模型预测。

首先需要选择合适的模型,根据输入和输出的特征来构建模型。

其次是通过训练数据,调整模型参数,提高预测的准确性和稳定性。

最后是运用训练好的模型,对未知的数据进行预测,得出输出结果。

二、分类模型预测算法根据预测的对象和预测方法的不同,可以分为多种分类方法。

1.回归算法回归算法是一种预测连续型变量的算法,适用于预测数值型的结果。

回归算法通常基于已知的数据集,建立一个函数来预测新数据的输出结果。

回归算法包括线性回归、非线性回归、多元回归、逻辑回归等。

2.分类算法分类算法是一种预测离散型变量的算法,适用于预测类别型的结果。

分类算法通过样本学习和特征提取,构建分类器,使得它可以将样本数据分入相应的类中。

分类算法包括决策树、支持向量机、朴素贝叶斯、最近邻等。

3.时序预测算法时序预测算法是一种预测随时间变化而变化的连续型或离散型变量的算法。

时序数据是指一串随时间而变化的数据,例如股票价格、气温、电力负荷等。

时序预测算法通常包括ARIMA模型、RNN模型、LSTM模型等。

三、应用模型预测算法在各个领域和行业中都有着广泛的应用,我们列举一些典型的领域和应用。

1.金融在金融领域中,模型预测算法被广泛应用于股票价格预测、货币汇率预测、风险评估等方面。

通过模型预测,可以更加准确地预测市场变化和风险因素,提高投资决策的准确性和稳定性。

强化学习算法中的模型预测方法详解(Ⅲ)

强化学习算法中的模型预测方法详解(Ⅲ)

强化学习算法中的模型预测方法详解强化学习是一种通过试错来学习最优行为策略的算法,它在很多领域都有着广泛的应用,比如自动驾驶、游戏策略等。

在强化学习算法中,模型预测方法是其中一个关键的步骤,它用来预测环境的状态和奖励,从而帮助智能体做出最优的决策。

本文将详细介绍强化学习算法中的模型预测方法。

一、动态规划法动态规划法是一种用来求解具有重叠子问题和最优子结构性质的问题的方法。

在强化学习中,动态规划法可以用来解决马尔可夫决策过程(MDP)的模型预测问题。

MDP是强化学习中常用的一个数学框架,用来描述智能体与环境的交互过程。

动态规划法可以通过迭代地更新值函数来求解MDP的状态值函数和动作值函数,从而得到环境的模型。

二、蒙特卡罗法蒙特卡罗法是一种基于样本的估计方法,它通过采样的方式来估计状态值函数和动作值函数。

在强化学习中,蒙特卡罗法可以用来求解MDP的模型预测问题。

它通过与环境交互得到的样本序列来估计状态值函数和动作值函数,从而得到环境的模型。

三、时间差分法时间差分法是一种结合了动态规划法和蒙特卡罗法的方法,它可以通过在每一步更新值函数来估计状态值函数和动作值函数。

在强化学习中,时间差分法可以用来求解MDP的模型预测问题。

它通过在每一步更新值函数来估计环境的模型,从而得到最优的策略。

四、深度学习方法近年来,深度学习方法在强化学习中得到了广泛的应用。

深度学习可以通过神经网络来学习环境的模型,从而得到最优的策略。

在强化学习中,深度学习方法可以用来求解MDP的模型预测问题。

它通过神经网络来学习环境的模型,从而得到最优的策略。

五、总结模型预测方法是强化学习算法中的一个重要步骤,它可以帮助智能体学习环境的模型,从而得到最优的策略。

本文介绍了强化学习算法中的几种常用的模型预测方法,包括动态规划法、蒙特卡罗法、时间差分法和深度学习方法。

这些方法各有特点,可以根据具体的应用场景选择合适的方法来求解MDP的模型预测问题。

希望本文能够帮助读者更好地理解强化学习算法中的模型预测方法,从而在实际应用中取得更好的效果。

预测模型算法

预测模型算法

预测模型算法预测模型算法是现代数据科学中最重要的一类算法之一,能够广泛应用于诸如金融、零售、医疗、交通、能源等各个领域中。

预测模型算法使用过去的数据来预测未来的结果,它能够帮助企业和组织实现更好的业务决策,提高业务效率和减少成本。

在预测模型算法中,最常用的是回归模型,分类模型和聚类模型。

回归模型是一种用于解决连续变量预测问题的模型。

这种模型可以被看作是用来预测基于输入变量的输出的函数,通常可以通过线性回归或逻辑回归等算法来实现。

在金融领域,回归模型可以用来分析和预测股票价格和房价等连续变量;在医疗领域,回归模型可以用来预测病人的生命损失率或者药品剂量等连续变量。

分类模型是用来解决分类问题的模型。

这种模型的目的是把一个样本分到一个预先定义的类别中。

例如,在欺诈检测中,我们可以使用分类模型来区分一笔交易是合法的还是欺诈行为。

分类算法有很多种,包括朴素贝叶斯、决策树、支持向量机(SVM)等。

聚类模型是用来解决无监督学习问题的模型。

这种模型可以将一组没有标签的样本划分为若干个互相关联的群组。

聚类有很多种,包括K-均值和层次聚类等。

预测模型算法的应用非常广泛,例如,金融领域可以用回归模型来预测贷款违约概率;零售领域可以使用分类模型帮助企业理解客户的购买习惯;医疗领域可以用聚类模型来辨别病人的医疗需求等等。

在预测模型算法中,大多数算法都采用监督学习的方式训练模型。

所谓监督学习是指,在学习过程中,我们已经指定了数据集的输出变量(标记),这使得机器学习算法可以学会从输入数据预测输出变量。

然而,监督学习要求数据集中已有的标记是正确的,这也是算法可以达到准确性的必要条件。

如果我们只有少量标记数据,则算法的兼容性将会受到严重影响。

因此,半监督学习技术经常被用来克服监督学习的不足。

半监督学习是指,在训练过程中存在一部分未标记的数据。

利用这些未标记的数据,算法可以使用一些不同的方法来尝试预测未观察到的标记值。

例如,半监督学习可以使用标记传播算法来利用小型的标记样本来推断未标记的样本的标记。

常用建模方法--预测方法简介.

常用建模方法--预测方法简介.
第五部分 常用建模方法
数 学 建 模 课 件 · 竞 赛 培 训
5.1 分类与聚类方法 5.2 综合评价方法 5.3 预测方法简介 5.4 满意度数学建模概述
西华大学数学与计算机学院
第14讲
数 学 建 模 课 件 · 竞 赛 培 训
常用建模方法介绍
5.3 预测方法简介
•统计预测方法 •时间序列预测方法 •灰色预测模型 •灰色预测的分类及预测方法 •微分方程预测方法
总额 ( yt ) 276.8 348 381.1 年份 1963 1964 1965
时序 (t) 12 13 14
总额 ( yt ) 604.5 638.2 670.3 年份 1974 1975 1976
时序 (t) 23 24 25
总额 ( yt ) 1164 1271 1339
1955
1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962
明显的周期波动,且能找到一个合适的函数曲线反映这种 变化趋势时,就可以用趋势外推法进行预测。 趋势外推法的两个假定: a。假设事物发展过程没有跳跃式变化。 b。假定事物的发展因素也决定事物未来的发展,其条 件是不变或变化不大。 趋势外推法可细分为“多项式曲线趋势外推法”、“指 数曲线趋势外推法”、“生长曲线趋势外推法”等。
西华大学数学与计算机学院
1. 多项式曲线趋势外推法 多项式曲线趋势外推法即是利用多项式曲线逼近事务
数 学 建 模 课 件 · 竞 赛 培 训
的现有数据,并以此预测事务的将来发展情况,逼近函 数为:
2 n yt b0 b1t b2t bn t
n n
=1为线性趋势外推; =2为二次多项式趋势外推;
1977
1978 1979 1980 1981 1982 1983

高校数学建模竞赛模型结果预测方法比较分析

高校数学建模竞赛模型结果预测方法比较分析

高校数学建模竞赛模型结果预测方法比较分析在高校数学建模竞赛中,模型结果的准确预测对于参赛选手至关重要。

不同的预测方法会受到数据处理、模型选择和算法运算等因素的影响。

本文将对比几种常见的高校数学建模竞赛模型结果预测方法,并进行详细分析。

一、回归分析法回归分析法是一种常见的预测方法,其基本思想是通过建立数学模型,利用已有的数据对未知的结果进行预测。

在高校数学建模竞赛中,回归分析法通常用于预测数值型的结果,如预测某个指标的变化趋势或未来的数值。

回归分析法的优点是模型简单易懂,计算速度快。

然而,该方法对数据质量要求较高,需要有足够的样本数据和准确的观测值。

在应用过程中,需要注意选取适当的自变量和合适的函数形式,以减少模型拟合误差。

二、时间序列分析法时间序列分析法是一种以时间为顺序的数据序列为基础进行预测的方法。

在高校数学建模竞赛中,时间序列分析法常用于对某些事件或现象的趋势进行分析和预测。

时间序列分析法的优点是能够利用历史数据进行建模,考虑到数据的时间相关性。

然而,该方法对数据的平稳性和序列的稳定性要求较高,需要进行预处理和差分操作。

此外,时间序列分析法需要根据具体情况选取合适的模型和参数,否则预测结果可能不准确。

三、神经网络法神经网络法是一种模仿人脑神经网络结构与功能进行数据处理和预测的方法。

在高校数学建模竞赛中,神经网络法常用于复杂的非线性模型预测。

神经网络法的优点是能够学习和适应复杂的非线性关系,对数据处理能力强。

然而,该方法需要较多的样本数据来训练网络,且对初始参数的选择比较敏感。

此外,神经网络法在应用过程中容易陷入过拟合问题,需要进行适当的正则化和优化。

四、集成学习法集成学习法是一种将多个基学习器的预测结果进行组合的方法。

在高校数学建模竞赛中,集成学习法常用于降低模型的方差和提高预测的准确性。

集成学习法的优点是能够充分利用不同模型的优势,减少预测结果的波动性。

然而,该方法需要合理选择基学习器和组合方式,并对每个基学习器进行充分训练,否则可能出现过拟合问题。

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P 11 0.7, P 12 0.2, P 13 0.1
原有疑似矽肺者一般不可能恢复为健康者,仍保持原状者为80%,有20% 被正式定为矽肺,即:
P21 0, P22 0.8, P23 0.2
5.4.2马尔可夫链预测法
4.马尔可夫链预测法实例(P168) 矽肺患者一般不可能恢复为健康或返回疑似矽肺,即
y

x

x
y a bx
y y

x
x
y a bx
2、一元非线性回归法 【例5-5】某企业某年每个月的工伤人数的统计数据见表5-7,用指数函数y=aekx进行 回归分析(保留三位有效数字)(课本P167)。
2、一元非线性回归法【例5-5】
2、一元非线性回归法【例5-5】
事故预测回归曲线 r=-0. 87,说明用指数曲线进行分析,在一定程度上反映了该矿工伤人数的趋势。
2 2 2
• 回归直线的方程为: y 24.3 1.77 x • 在坐标中画出回归线,如图3-3所示。
Ex1线性回归预测法:顶板事故死亡统计(3/4)
40 30 20 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
y
y=24.3-1.77x
图 3-4 一元回归直线图
该分析计算还缺少什么?
a
2 x xy x y
( x ) 2 n x 2
55 657 385 146 24.3 2 55 10 385
x y n xy 55 146 10 657 b 1.77 ( x ) n x 55 10 385
第(n-2)次结果等,而与更早的结果无关。
一般的设随机过程ξ(t),如果在已知时间t系统处于状态x的条件下,在时刻T(T>t)系
统所处状态和时刻t以前所处的状态无关,则称ξ(t)为马尔可夫过程。 从定义可知马尔可夫过程只与t时刻有关,与t时刻以前无关。或者说过程“将来”
的情况与“过去”的情况是无关的.
j 1 n
满足这两个性质的行向量称为概率向量。 状态转移概率矩阵的所有行向量都是概率向量;反之所有行向量都是概率向量组成
的矩阵,即为概率矩阵。
5.4.2马尔可夫链预测法
4.马尔可夫链预测法实例(P168)
某单位对1250名接触矽尘人员进行健康检查时,发现职工的健康状况分布见表5-8。
根据统计资料,前年到去年各种健康人员的变化情况如下(即转移概率值): 健康人员继续保持健康者有70%,有20%变为疑似矽肺,10%的人被定为 矽肺,即:
r 0.8 时,认为两个变量有很强的线性相关性。
Ex1线性回归预测法:顶板事故死亡统计(1/4)
表3-1
时间顺序x 1 2
某矿务局近10年来顶板事故死亡人数统计
死亡人数y 30 24 x2 1 4 xy 30 48 y2 900 567
3 4
5
18 4
12
9 16
25
57 16
60
324 16
还应求出相关系数r。其计算公式如下:
相关系数r=1时,说明回归直线与实际数据的变化趋势完全相符;r=0时,说明x
与y之间完全没有线性关系。
在大部分情况下,0 r 1。这时,就需要判别变量x与y之间有无密切的线性相 关关系。一般来说,r越接近1,说明x与y之间存在着的线性关系越强,用线性回归 方程来描述这两者的关系就越合适,利用回归方程求得的预测值就越可靠。通常


P 11 P 21 P31
P 12 P22 P32
P 13 P23 P33
0.7 0.2 0.1 1000 200 50 0 0 . 8 0 . 2 0 1 0
一年后健康者人数 s1 为:
(0) (0) s1(1) s1( 0) , s2 , s3
P31 0, P32 0, P33 1
状态转移概率矩阵为:
0.7 0.2 0.1 P 0 0 . 8 0 . 2 0 1 0
试预测来年接尘人员的健康状况。 解:一次转移向量:
( 0) (0) ( 0) s (1) s ( 0 ) P s1 , s2 , s3
故回归直线的方程为: 在坐标系中画出回归直线
Ex2线性回归预测法:企业伤亡事故预测
解:将表中相关数据代入可得:
5. 4计算模型预测法 5.4.1回归分析法
2.一元非线性回归法 在回归分析法中,除了一元线性回归法外,还有一元非线性回归分析法,多元 线性回归分析法、多元非线性回归分析法等。
非线性回归的回归曲线有多种,选用哪一种曲线作为回归曲线,则要看实际数据
张三在第(n+1)年 处于健康的概率
这样一个状态随着时间的进展随机变化的链式过程
张三在第(n+1)年 处于疾病的概率
就是马尔科夫链。
5.4.2马尔可夫链预测法
3.马尔可夫链预测法 若事物未来的发展及演变仅受当时状况的影响,即具有马尔可夫性质,且一种状 态转变为另一种状态的规律又是可知的情况下,就可以利用马尔可夫链的概念进行计 算和分析,预测未来特定时刻的状态。 马尔可夫链是表征一个系统在变化过程中的特性状态,可用一组随时间进程而变化 的变量来描述。 如果系统在任何时刻上的状态是随机性的,则变化过程是一个随机过程,当时刻t 变到t+1,状态变量从某个取值变到另一个取值,系统就实现了状态转移。而系统从某
在坐标系中的变化分布形状,也可根据专业知识确定分析曲线。非线性回归的分析方 法是通过一定的变换,将非线性问题转化为线性问题,然后利用线性回归的方法进行
回归分析。
根据专业知识和使用的观点,这里仅列举一种非线性回归曲线—指数函数。
5. 4计算模型预测法 5.4.1回归分析法
2.一元非线性回归法
y a a
(1)


P 0.7 11 P 1000 200 50 0 21 P31 0
1000 0.7 200 0 50 0 700 (1) 一年后疑似矽肺人数s2 为:
(1) ( 0) (0) s2 s1( 0) , s2 , s3


P 12 P 1000 22 P32
0.2 200 50 0 . 8 0
1000 0.2 200 0.8 50 0 360
一年后矽肺患者人数
(1) 为: s3
(1) (0) (0) s3 s1( 0) , s2 , s3
5. 4计算模型预测法
计算模型是由描述预测对象与其主要影响因素有关的一个方程式或方程组构成。 计算模型预测法就是利用这一系列方程式的计算,根据主要影响因素的变化趋势,对 预测对象的未来状况进行推测。其中有回归分析法(包括线性回归分析法和非线性回归 法)、马尔可夫链预测法、灰色预测法等。 5.4.1回归分析法 要准确地预测,就必须研究事物的因果关系。回归分析法就是一种从事物变化的 因素关系出发的预测方法。它利用数理统计原理,在大量统计数据的基础上,通过寻 求数据变化规律来推测、判断和描述事物未来的发展趋势。 事物变化的因果关系可用一组变量来描述,即自变量与因变量之间的关系,一般 可以分为两大类: 一类是确定关系,它的特点是,自变量为已知时就可以准确地求出因变量,变量 之间的关系可用函数关系确切地表示出来; 另一类是相关关系,或称为非确定关系,它的特点是虽然自变量与因变量之间存 在密切的关系,却不能由一个或几个自变量的数值准确地求出因变量,在变量之间往 往没有准确的数学表达式,但可以通过观察,应用统计方法,大致地或平均地说明自 变量与因变量之间的统计关系。 所谓回归预测,是指在相关分析的基础上,把变量之间的具体变动关系模型化,求 出关系方程式,找出一个能够反映变量间变化关系的函数关系式,并据此进行估计和推 算。通过回归预测,可以将相关变量之间不确定、不枧则的数量关系一般化、规范化, 从而可以根据自变量的某一个给定值推断出因变量的可能值(或估计值)。
5.4.1回归分析法
1.一元线性回归法 回归系数a、b是根据统计的事ห้องสมุดไป่ตู้数据,通过以下方程组来决定的。
式中:y—因变量,为事故数据; x—自变量,为时间序号; n—事故数据总数。
a和b确定之后就可以在坐标系中画出回归直线。
5.4.1回归分析法
1.一元线性回归法
在回归分析中,为了了解回归直线对实际数据变化趋势的符合程度的大小,
种状态转移到各种状态的可能性大小,可用转移概率来描述。
马尔可夫链计算所使用的基本公式如下: 设初始状态向量为:
状态转移概率矩阵为:
5.4.2马尔可夫链预测法
3.马尔可夫链预测法 状态转移概率矩阵是一个n阶方阵,它满足概率矩阵的一般性质,即有
(1)0 P ij 1
( 2) P ij 1
Ex1线性回归预测法:顶板事故死亡统计(4/4)
将表 3—1中的有关数据代入,即
Ex2线性回归预测法:企业伤亡事故预测
表6. 2是某企业1998-2005工伤事故死亡人数的统计数据,试用一元线性回归方 法建立起预测方程。
Ex2线性回归预测法:企业伤亡事故预测
解:将表中数据代人可求出回归a和b的值,即:
这种性质称为:无后效性
5.4.2马尔可夫链预测法
2.马尔可夫链 用随机变量Xn表示第n年张三的健康状况,那么张三每年的健康状况有两种情况: Xn=1 健康 n=0、1、2、......为年份
Xn=2 疾病
用ai(n)表示第n年处于状态i的概率(i=1或者2,即健康或者疾病),即ai(n)=P(Xn=i). 用Pij表示今年处于状态i,明年处于状态j的概率(i,j=1或者2,即健康或者疾病) 即Pij=P(Xn+1=j|Xn=i)。 ai(n)称为状态概率,Pij称为状态转移概率(转移概率实际上是一种条件概率)。 那么第n+1年的状态Xn+1只取决于第n年的状态Xn和转移概率Pij,而与以前的状态 Xn-1,Xn-2,…无关。第n+1年的状态概率可以由全概率公式给出:
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