线性代数教学方法研究
《线性代数》的教学反思与实践探索
《线性代数》的教学反思与实践探索一、引言线性代数作为一门重要的数学学科，在大学教育中占据着重要的地位。
然而，传统的线性代数教学往往以理论为主导，忽视了实践与应用的环节，导致学生对于该学科的学习兴趣不高、应用能力薄弱。
本文将对《线性代数》的教学进行反思，并探索一种更加实用和有效的教学方式。
二、理论与实践的结合传统的线性代数教学往往注重理论的内容，让学生掌握线性代数的基本概念、定理和推导过程。
然而，理论知识的死记硬背并不能帮助学生真正理解和应用线性代数。
为了使学生更好地掌握线性代数的概念，我尝试结合实际问题，引入实践案例来进行教学。
通过解答实际问题，学生能够更加直观地理解线性代数的概念，并将其运用到实际中去。
三、案例分析与解决在教学中，我通过案例分析的方式，将线性代数的知识应用到实际问题中。
以矩阵和向量为例，我选择了一些与生活息息相关的实际问题，如交通流量分析、人员排班等。
通过这些案例的解析，学生能够更好地理解矩阵和向量的概念，并学会如何将其运用到解决实际问题中去。
通过实践案例的引导，学生能够在应用环节中不断提高自己的求解能力，同时也增加了他们对线性代数的兴趣。
四、实践与实验除了案例分析，我还充分利用实践和实验的方式来进行线性代数的教学。
通过搭建实验平台，学生可以亲自动手操作并观察实验现象，从而更加深刻地理解线性代数的原理。
例如，我设计了一个矩阵变换的实验，让学生通过改变矩阵的值来观察变换结果的变化。
通过这样的实践与实验，学生能够在实际操作中增加对线性代数的感性认识，提高他们的动手能力和实际应用能力。
五、课堂互动与讨论为了进一步激发学生的学习兴趣，我在课堂教学中注重进行互动和讨论。
通过提问、小组讨论等形式，我鼓励学生积极参与其中，表达自己的观点和疑惑。
在讨论的过程中，我不仅帮助学生解决问题，还能够引导他们发散思维，培养他们的创新能力。
通过课堂互动与讨论，我发现学生的学习热情得到了极大的激发，他们对于线性代数的学习也变得更加主动和积极。
_线性代数_教学方法探讨
《线性代数》教学方法探讨孙丽华，赵恩良，靖新,邢双云（沈阳建筑大学理学院，辽宁 沈阳 110168)摘 要:结合教学实践,对如何提高线性代数的教学质量,在教学方法上从五个方面进行了细致的探讨,强调了教学方法在提高线性代数的教学质量的重要性.关键词:线性代数; 教学方法; 教学质量《线性代数》是高等工科学校最重要的基础课之一,是学生学习后继课程的基础,也是研究生入学考试的一门必考课程.学好这门课对培养学生逻辑思维能力和提高学生综合素质都有很重要的作用,选择合适的教学方法,对提高课程教学质量,具有十分重要的意义.一、培养学生的学习兴趣,激发学习热情俗话说,兴趣是最好的老师,如何在第一堂课调动学生学习本门课的学习积极性,让学生对线性代数课产生浓厚的兴趣,是学好这门课的一个前提条件.笔者认为,要培养学生学习线性代数的兴趣,应先解决好两个问题,即学习线性代数的用处在哪?适用性有多强?例如: 在第一堂课可以给学生讲在中学学过的用消元法求解二元一次方程组,若学完行列式理论后,就可利用行列式理论先判断出该方程组是否有解,在有解情况下,可以轻松的用行列式表示出方程组的解,利用此理论,也可求解三元一次方程组, 四元一次方程组…直到n元一次方程组; 在第一堂课还可以给学生讲利用矩阵理论,能够解决交通运输问题,预测动物繁殖问题,用向量的定义和计算及多步决策理论解决怎样安全过河问题等等.二、明确教学目标，解决重点难点线性代数研究的主要内容是从行列式到矩阵,从线性变换再到线性方程组,最后研究特征值、特征向量、二次型.整个《线性代数》实质就是围绕矩阵来进行的.行列式的实质是学习矩阵理论的准备知识.而线性方程组、二次型等内容,实质都是矩阵的另一种表现形式.在这些内容之中,如何让学生深入浅出的理解线性相关性及其一些相关的重要概念呢?我们可从中学学过的用消元法解线性方程组入手,向学生指明,所谓线性无关和线性相关就是中学所说的方程组独立和不独立,而秩就是独立方程的最大数.从这个角度将现在要学习的知识与学生以前掌握的知识联系起来,再深入讲解,指出现在学习的内容是以前学习知识的一个更高层次.这样,一方面使现在学习的陌生的、抽象的、晦涩难学的知识在学生心中建立起熟悉、亲切、能学易学的形象;另一方面,则激发学生探求更高深学问的进取心.三、加强师生互动,提高课堂效果工科《线性代数》课程由于课时紧(通常安排32学时),教学压力大,不少教师为了完成教学任务,常常拼命赶课,这样导致教师在课堂上只是一味的讲,而缺少与学生的交流,势必导致教学效果不理想,学生听课效果欠佳,如果课堂上教师能与学生进行交流,例如教学过程中时不时提几个问题让学生回答,也可以在上课时提出问题,向学生寻求答案,鼓励大家思考甚至讨论,共同寻找解决问题的思路,或者时不时问问学生是否听懂了,这样一方面可以了解学生对上课内容的掌握程度,方便教师及时调整教学计划;另一方面通过与学生互动,可以使学生的注意力更加集中,避免学生上课注意力不集中,有利于提高教学质量.四、教学手段创新,提高课堂效率传统《线性代数》教学方法采用黑板加粉笔,课堂教学效率偏低,随着信息技术、网络技术以及多媒体技术的迅速发展,将本课程与这些技术进行有机结合,充分发挥这些技术的资源对于解决传统授课方法的不足,具有非常重要的意义,本课程涉及内容与所配学时比较来看,教学任务较重,如果在上课时把板书内容适当的放在PPT里,这样就避免了上课时,教师长时间背对学生板书的情况.老师能与学生面对面交流,“面对面”教学容易产生互动效果,提高学生学习注意力.另一方面,通过使用多媒体教学,可以做到图文并茂,在讲解时更方便学生理解.教师还必须留一点问题给学生,让学生在课后切磋交流.学生可在网上拷贝老师的PPT,老师把Email地址告诉学生,这些都有利于提高课堂效率.这种教学方式,彻底改变了原来以教师为中心的授课方式,真正做到以学生为中心,教师为指导,受到了良好的效果. 五、利用数学软件,巩固基础理论对于要求学生掌握的一些基本的线性代数计算问题,例如,行列式的计算,矩阵的四则运算,求解线性方程组,求矩阵的特征值、特征向量,化二次型为标准型等等,可通过学习数学软件Mtalab 来求解.例如,求一个矩阵的特征值、特征向量,用计算机只要输入相应的命令,就可以得到解决,比用笔计算快得多,而且通过用计算机来求解线性代数问题,一方面可以加深学生对基础理论的理解,另一方面,提高了学生学习兴趣,加强了学生利用计算机软件解决数学问题能力的锻炼.总之,在《线性代数》教学中,我们不能轻视教学方法的设计,不能忽视学生作为教学主体的地位,我们应该注重在教学中及时与学生沟通交流,发现教学中的问题,这样才能更好的提升教学教学质量,适应培养高素质人才的需要.参考文献:[1] 同济大学数学系.线性代数[M]．北京:高等教育出版社,2003[2] 邓美兰.《线性代数》教学法探讨,大学数学[J]．2003,19(4):32-33[3] 范新华.21世纪线性代数课程建设与教学改革的探索,常州工学院学报[J]．2005,18(2):75-78[4] 周玲, 《线性代数》课程教学点滴谈, 大学数学[J]．2005,21(4):30-32[5] 符清桓,浅谈线性代数的教学,科技教育[J]．2010(16),184-184作者简介：孙丽华，女，1977年3月30日出生，2000年6月毕业于吉林师范大学，2000年－2003年在吉林师范大学攻读硕士研究生，获理学硕士学位，本人自2003年毕业以来，一直在沈阳建筑大学工作，现职称为讲师，共发表本专业论文6篇，其中核心一篇，获得“沈阳市2009年自然科学学术成果奖”三等奖一次，主要从事基础数学的研究。
普通高校中“线性代数”教学方法研究
２ 线性 代数教 学 中存在 的 问题
在大多数普通 高校 中，线性代数 的教学是 一个让老师 犯难 的问题 ， 而初学者 的一个突 出感觉是“ 学 习难 于理解 ， 解 题苦无思路” 。因为在该课程 的教学 中 ， 普遍存 在如下的一
系 列 问题 。
第一 ， 学 生 的 实 际 情 况 ．研 究 了在 线 性 代 数 教 学 中存 在 的
一
些 问题 ， 提 出改 进教 学质 量 的方 法 。根 据 线 性 代 数 课 程 的
主 要 性 质 和 大 学 生 如 何 自主 学 习等 方 面 ，提 出提 高 线 性 代 数 教 学 质 量 的几 点 建 议 ． 易于 学 生 更好 地 学 习线 性 代 数 ， 以
教 改 教 法
普通高校中“ 线性代数” 教学方法研究
周伟 平
（ 安庆师范学院数学与计算科学学院 安徽 ・ 安庆 ２ ４ ６ １ ３ ３ ）
中图分类号 ： Ｇ ６ ４ ２ ． ４ １ 文献标 识码 ： Ａ 文章编号 ： １ ６ ７ ２ — ７ ８ ９ ４ （ ２ ０ １ ４） １ ３ － ０ ０ ５ ０ － ０ ３
多、 定理 多 、 方法多 ， 且证 明方法 独特 ， 不易 理解 。对于大学 生而言 ， 线性代数 的内容是一个 全新 内容 ， 与之前数学 的数 学知识是完全不 同的， 学生 比较难接受。并且大学所 学科 目
较多 ，这也使得学生没有充裕 的时间去理解线性代数 的理 论、 研究线性代数的解 题方 法 ， 因而这 也使 得线性代数 的抽
摘
要
本 文根 据 多年 的 线 性代 数 的 教 学 实 践 ，针 对 课 程
何教好线性代数这 门课 ， 如何让学生学好这 门课 ， 任课教 师 责任重大 ， 任重道远 ， 这也是一项十分有 意义 的工作 。
数学建模案例线性代数教学研究
数学建模案例线性代数教学研究线性代数是数学和计算机科学中非常重要的一个分支，提供了解决许多实际问题的工具和技术。
因此，在大学数学课程中，线性代数通常是必修课。
线性代数的许多概念和技术可以应用于各种领域，如工程学、自然科学、计算机科学等等。
本文将探讨数学建模案例如何促进线性代数学习，同时也会介绍研究线性代数教学质量的一些方法和评估指标。
数学建模案例何为？数学建模案例是一个由实际问题或案例引起的数学问题，并且涵盖一个或多个数学分支的解决方法。
为学习者提供了一个更具有挑战性的、真实的、跨学科的环境来学习数学及解决问题的能力。
学习者通过案例解决问题的过程中，可以了解到数学如何应用于现实生活中的问题，并接触到科学或技术领域的各种职业选择。
数学建模案例如何促进线性代数学习？数学建模案例可以促进线性代数学习的方式很多，包括以下几点：1.进一步开发学生的创造力数学建模案例及其解决方法，通常涉及到创造性的思维过程。
而线性代数的一些概念和技术，如矢量、矩阵、线性变换等，在实际问题中，也需要学生进行相应的创造性思考。
通过数学建模，可以给学生提供更多的机会和方式，以便发展他们的创造力。
2.提供具有挑战性的问题在线性代数的学习中，为了帮助学生掌握概念和技术，通常给出相对简单的问题。
但是，在实际应用中，线性代数的问题通常比较困难和具有挑战性。
数学建模可以提供那些更有挑战性的问题，以便帮助学生解决更困难的问题。
3.实现跨学科的教学和研究数学建模案例可以帮助实现跨学科的教学和研究。
随着信息技术的不断发展，现代社会的许多问题涉及到数学、计算机科学、物理学等多个学科的交叉研究。
通过数学建模，可以建立跨学科的合作和交流，使学生更好地了解不同学科领域中的数学运用。
线性代数教学和研究的方法和评估指标在研究或评估线性代数教学质量时，可以使用以下一些方法和评估指标：1.成绩分布和通过率成绩分布和通过率是评估教学质量中最基本的指标。
线性代数学习的目的是要使学生理解和掌握相关的概念和技能。
浅谈线性代数的教学方法
线性代数课程是理工科和经济学科学生的一门必修基础课，它在科学技术的各个领域都有应用，是学生必备的基础理论知识和重要的数学工具。
但是，线性代数的概念多用数学符号定义，学生学起来很枯燥；而且线性代数的知识前后纵横交错，学生学习一段时间后感觉难度很大，容易导致学生对线性代数产生畏惧感，学习很被动。
因此，根据这门课的学科特点及学生的实际情况，笔者根据自己的教学经验，谈谈适合这门课的教学方法。
一、让学生认识学习线性代数的重要性，激发学生的学习兴趣在开始讲线性代数的时候，不应急于讲授课程内容，而要先向学生介绍这门课程对他们的专业学习起到的重要辅助作用。
例如，线性方程组可以解决运输、交通流量、费用分摊、复杂的化学反应计量等问题；利用矩阵知识作投入产出分析、进行坐标变换，有价格矩阵、通路矩阵、原子矩阵等多方面的应用。
只有把学生学习的积极性和兴趣调动起来，他们才能在学习这门课程中不断地钻研，主动学习，而不是被动地接受。
二、几何与代数的紧密结合在教学过程中，几何直观仍是领悟数学的有效渠道。
在线性代数中，许多概念的引入及代数性质、代数理论的应用等，都可以对几何图形进行直观分析，帮助学生加深对课程内容的理解，较顺利地达到教学目的。
例如，在讲行列式的概念时，可以从几何学的观点来是平面上以向量，可以看作是３个空间向量我们可以把n阶行列式定义为n个n维向量张成的n维平行多面体的有向体积。
在讲行列式的性质时，学生普遍感到理解困难，但是以二维向量的性质为基础来理解行列式的性质，对学生的后继学习起了很大的帮助。
（Ｉ） α１，∧，α１＋βｋ，∧，αｎ＝α１，，α２，∧，αｉ，∧，αｎ＋α１，，α２，∧，βｋ，∧，αｎ（ＩＩ） α１，α２，∧，ｋαｉ，∧，αｎ＝α１，，α２，∧，αｉ，∧，αｎｋ同样也可以引入几何学的观点：（Ｉ）如果平行多面体的一条棱能分解成两条棱之和，那么这个平行多面体也就能分解成两个平行多面体之和，即有向体积具有可加性。
线性代数课堂教学的要点和教学方式研究
线性 代数 课 堂教 学 的要点 和教 学 方式研 究
万 莹 尹 丽 于 滨
１ １ ６ ０ ２ ３ ）
（ 大 连海 洋大 学 理学 院 ， 辽宁 大 连
摘
要： 由于线性 代数 知识 抽 象程度 高、 理论 性 强 ， 多数 学生 学 习兴趣 不 高、 重视 程度 不 够 。结合教 学实践
要点 （ ２ ） 和要点 （ ３ ） 是等价条件 。同时 ，“ ｒ 阶子式
在工农业生产 、 经济管理及交通等方面， 经常涉及使 是否 可 以为零 ？ ” ‘ ‘ ／ Ｊ 、 于ｒ 阶的子 式是 否 可 以为零 ？ ” 用或分配劳动力 、 原材料和资金等 问题 ， 采用线性规 等问题 ， 都是矩阵的秩概念的外延 内容 ， 同样需要搞
划模型， 运 用 矩 阵和 “ 线性 方程 组解 ” 的理 论 ， 使 费 用 清楚 ， 以加 深对 该知 识点 的理 解 。 最 小 或利 润最 大 … ‘ ’ 。此 外 ， 还 有人 口模 型 、 数 据
收 稿 日期 ：２ ０ １ ５ — ０ ９ — ０ ７ 基金 项 目： 大 连海 洋大 学课 程群 建设 项 目 “ 会计 专业 公 共基 础数 学课 程群 ” （ 项 目编 号 ：Ｋ Ｃ ２ ０ １ ４ Ｋ Ｑ ３ ３ ）。
受 学 生重 视 。所 以 ， 多数学 生 学 习线性 代数 的兴趣 不 激 发 学 生 的学 习 兴趣 ， 增 加 教 学 的 生动 性 ， 成 为 数 学
针对 这 一 问题 提 出三个 教学要 点 。
一
二、 加 强知 识 内容 间的 内在 联 系 ， 深 化 学 生对 知
高， 重视程度不够 ， 给教学工作带来较大难度 。如何 识 内容 的理解
经验 ， 提 出激发学生学习兴趣 的三个具体的教 学要 点， 即理论联 系实际， 通过 实例提 高大学生的学习兴趣和重
线性代数教研活动方案
线性代数教研活动方案
一、活动目的
1. 加强线性代数课程教学研究,提高教师的教学水平和教学质量。
2. 探讨线性代数教学中的难点、重点和方法,交流教学经验和心得体会。
3. 促进教师专业发展,增强教学相长的氛围。
二、活动内容
1. 线性代数课程教学大纲解读
2. 线性代数核心概念和理论的教学策略探讨
3. 线性代数典型例题和习题解析
4. 线性代数教学中常见问题分析及解决方案
5. 线性代数多媒体课件制作和运用
6. 线性代数教学案例分享
三、活动形式
1. 专题讲座
2. 教学研讨会
3. 课堂教学观摩
4. 教学设计竞赛
5. 教学资源共享
四、活动安排
1. 确定活动时间和地点
2. 邀请专家学者或资深教师主讲
3. 组织教师参与讨论和交流
4. 总结活动成果,并形成教研报告
五、活动要求
1. 全体线性代数课程教师必须参加
2. 做好活动的组织和协调工作
3. 鼓励教师积极参与,提出建议
4. 认真总结,持续改进教学质量
六、活动保障
1. 制定详细的活动计划和实施方案
2. 落实活动所需的场地、设备和资金
3. 加强宣传,营造良好的氛围
4. 及时总结和反馈,持续改进。
浅谈《线性代数》的课堂教学
浅谈《线性代数》的课堂教学《线性代数》作为大学数学必修课程之一，是数学专业学生必备的基础课程之一。
其重要性不言而喻，因为它不仅是数学专业的基础，更是计算机、物理、经济等学科中的重要基础。
课程的教学对于学生的数学思维和分析能力有着非常重要的影响。
在教学实践过程中，教师需要结合自己的教学经验和学科特点，采用合适的教学方法，使得学生能够更好地掌握线性代数的基本概念、理论和方法。
一、课程教学的目标和内容《线性代数》是一门重要的数学基础课程，它的主要内容包括向量空间、线性变换、矩阵、特征值和特征向量等。
在教学过程中，教师需要重点讲解这些内容的基本概念和定理，让学生掌握线性代数的基本理论知识。
要引导学生掌握线性代数在实际问题中的应用，如矩阵的求逆、特征值的计算等，培养学生的动手能力和解决实际问题的能力。
教师还需要关注培养学生的数学思维和逻辑推理能力。
在教学中，可以通过一些启发式的问题和例题，引导学生进行思考和讨论，让学生在课堂上就能够体会到数学的美妙和乐趣，激发学生对数学学习的兴趣。
二、教学方法和手段为了更好地达到上述的教学目标，教师需要采用合适的教学方法和手段。
教师可以结合线性代数的基本概念和定理，设计一些生动有趣的例题和案例，引导学生进行讨论和分析，让学生在解题过程中巩固和加深对知识点的理解。
在课堂上可以设置一些实例讲解，引导学生理解抽象概念，让学生在具体问题中领会线性代数的思维方式和方法。
教师可以引导学生进行小组讨论和团队合作，让学生在合作中相互学习和交流，拓展对知识的理解，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
在教学中，也可以采用多媒体教学手段，辅以一些图表和实例，让学生更直观地理解线性代数的概念和方法，提高学生的学习兴趣和学习效果。
教师还可以采用案例分析和应用题讲解的方式，让学生在课堂上就能够感受到线性代数在实际问题中的应用，激发学生学习的兴趣和求知欲。
通过这些教学方法和手段，可以更好地激发学生的学习兴趣，提高教学效果。
高中数学线性代数基础概念教学方法
高中数学线性代数基础概念教学方法在高中数学的学习中，线性代数是一个重要的组成部分。
然而，对于许多学生来说，线性代数的基础概念往往较为抽象和难以理解。
因此，如何有效地进行线性代数基础概念的教学，成为了高中数学教师需要深入思考和探索的问题。
一、从实际问题引入概念数学源于生活，又服务于生活。
在教学线性代数的基础概念时，可以从实际问题入手，让学生感受到这些概念的实用性和必要性。
例如，在讲解矩阵的概念时，可以以电影院的座位安排为例。
假设电影院有 5 排 6 列的座位，我们可以用一个 5×6 的矩阵来表示座位的分布情况。
通过这样的实际例子，学生能够更直观地理解矩阵的概念，以及它在描述和解决实际问题中的作用。
又如，在讲解向量的概念时，可以以力的合成、位移等物理现象为例。
让学生思考如何用数学的方式来表示力的大小和方向，以及多个力的合成效果。
通过将向量与实际的物理现象联系起来，学生能够更好地理解向量的本质和运算规则。
二、运用直观教具辅助教学对于抽象的线性代数概念，单纯的语言讲解往往难以让学生完全理解。
这时，可以借助直观教具来辅助教学。
例如，在讲解线性方程组的解时，可以使用几何画板等软件绘制方程组所对应的直线或平面，让学生直观地看到方程组的解的情况。
此外，还可以使用实物模型来帮助学生理解概念。
比如，制作一些简单的矩阵模型，让学生通过观察和操作模型，更好地理解矩阵的运算和性质。
三、注重概念之间的联系与对比线性代数中的概念往往不是孤立存在的，它们之间有着密切的联系。
在教学过程中，教师要注重引导学生发现这些联系，并通过对比来加深对概念的理解。
例如，矩阵和向量之间有着密切的关系。
矩阵可以看作是由向量组成的，而向量也可以用矩阵的形式来表示。
在讲解这两个概念时，可以让学生对比它们的定义、运算规则和应用场景，从而更清晰地认识到它们的特点和相互关系。
再比如，线性方程组和矩阵的秩之间也有着紧密的联系。
通过讲解线性方程组无解、有唯一解和有无穷多解的情况与矩阵秩的关系，让学生明白矩阵秩的概念及其在判断线性方程组解的情况中的作用。
线性代数教学方法的研究
Ｓｃｉ ｅｎｃｅ ａｎ Ｔｅｃｈ ｏｇｙ ｎｎｏｖａ ｉ ｎ ｄ ｎｏｌ ｆ ｔ ｏ Ｈｅｒ ｌ ａｄ
创 新 教 育
线性代数教学方法的研 究
吴龙树 王 勤 （ 中国计量学 院理学 院 浙 江杭 州 ３ ０ １ ） １ ０ ８ 摘 要： 本文从 线性代数 自身特点和 学生的实际情 况 出发 ， 井结合教 学过 程中的 实际情 况 ， 结 出实倒对比教 学法 。 总 关键词 ： 线性代数 裁学改革 矩阵 中图分类号 ： ４ Ｇ ２ ６ 文 献标 识码 ： 、 Ａ 文章编号 ：６ ４ ０ ８ （０ ８１（） ０ ５ － １ １７ － ９ Ｘ ２ ０ ）２ｃ－ １４ ０
（） １计算 线 性 代 数 是 理 工 科 大 学 各 专 业 的 重 要 ｆ 基础课 ， 重在 培养 学 生的 计算 能 力和 抽象 思 Ａ Ｉ Ｉ Ｂ＝ 口 维 能 力 。但 由于该 课程 逻辑 性 强 ， 学者 的 初 ｋ ｐ 个 突 出感觉 是 “ 习难 于理 解 ， 题苦 无 学 解 思路 ” 线性 代 数 教 学学 时 一 直 在减 少 ， 。 一 并 将计算 的结 果同初 等行 列变换 中的交 换两 般在 ４ 学时 左右 ， Ｏ 但其 内容 体 系结 构 完整 ， 行 或两 列进行 比较 。 同理 我们 可 以计算 ， 曰 去掉 任何 一个 章节 ， 会 破坏 该 课程 教学 体 与 Ｂ ，Ａ Ｂ与 Ｂ 都 Ａ ， Ａ 的结果 ， 将结果 同初等 并 系 。在 此情 况下 ， 高教 学 效 率 ， 习研 究 行 列 变换 进行 比较 ， 以初 步认 为这 些 矩阵 提 学 可 新 的教学 方法 ， 调动 学生 的 学 习积极 性 成 了 的乘 积等 同 于实 现 了矩 阵初 等 行列 变换 。 ｙ ６ ｇ 当务 之急 。 为此 ， 们根 据 线性 代数 课程 的 我 （ ） 一 步 分 析 ２进 ， 与 口 ，。 ， Ｚ Ｃ ｒ 自身特 点 ， 调 动 学 生主 动 学 习 的 积极 性 、 从 Ｂ与 Ｂ ， ， 当 于对 Ｂ作 多次初 Ａ Ａ Ａ． 相 与 丰富 教学 手 段 出发 ， 结合 多 年 的线性 代 数教 等 行 列 变 换 。 学 经验 ， 谈谈 自己的 一 些 体 会 。 鲋 （） ３ 最后 我 们 分 析 ， ， ， 这 三种 矩
线性代数课程的特点与教学方法探究
线性代数课程的特点与教学方法探究线性代数是大学数学中的一门重要课程，它是数学专业学生的必修课程，也是在物理、工程、计算机等领域具有广泛应用的一门核心课程。
线性代数的特点和教学方法对于学生的学习和发展至关重要。
本文将从线性代数课程的特点和教学方法方面进行探究，希望能够为教师改进教学方法和学生更好地掌握知识提供一些借鉴和思路。
一、线性代数课程的特点1. 抽象性强线性代数是一门高度抽象的数学课程，它的概念和理论相对来说比较晦涩和难以理解。
学生在学习线性代数的时候需要具备一定的抽象思维能力，需要能够理解和接受抽象的数学概念。
这对于大部分学生来说都是一种挑战，因此线性代数的抽象性也成为了教学中的一大难点。
2. 理论与应用并重线性代数不仅仅是一门理论课程，它在物理、工程、计算机等领域都有着广泛的应用。
在教学中需要兼顾理论和应用，不能只注重理论推导，还要注重实际问题的分析和解决方法。
这对于教师来说也是一个挑战，需要在教学中巧妙地平衡理论和应用。
3. 抽象思维与几何直观的结合线性代数涉及到许多抽象的代数概念，例如向量、矩阵、线性变换等，同时也需要结合几何概念来理解和解释这些抽象概念。
学生需要在抽象思维和几何直观之间进行切换和融合，这对于学生的思维能力是一个很大的挑战。
4. 具有普适性对于线性代数课程来说，学生最需要培养的就是抽象思维能力。
在教学中可以通过引导学生进行抽象问题的思考和解决来培养学生的抽象思维能力。
可以引导学生进行向量空间的抽象理解和应用，培养学生从抽象到具体的思维转换能力。
2. 应用为导向在教学中应尽可能多地引入实际应用问题，让学生了解线性代数的应用和意义。
可以结合物理问题引入向量的概念，结合工程问题引入矩阵的概念，让学生在解决实际问题中掌握线性代数的知识。
3. 引入计算机辅助教学线性代数的概念和理论通常需要进行大量的计算和运算，因此可以引入计算机辅助教学，例如使用MATLAB、Python等工具进行矩阵运算和线性方程组求解。
创新性线性代数课程的教学探究
创新性线性代数课程的教学探究【摘要】本文探讨了创新性线性代数课程的教学探究。
在文章介绍了背景信息并确定了研究目的。
在讨论了创新性线性代数课程的设计理念、教学方法探索、教学效果评估、学生反馈分析以及案例分享。
结论部分总结了创新性线性代数课程的价值，并展望了未来的发展方向。
通过对课程设计、教学方法和学生反馈的分析，揭示了创新性线性代数课程的实际效果和价值。
未来的发展方向将继续推动课程创新，提高教学质量，促进学生的学习兴趣和能力提升。
【关键词】创新性线性代数课程，教学探究，教学方法，教学效果评估，学生反馈，案例分享，课程价值，未来展望。
1. 引言1.1 背景介绍本研究旨在探讨创新性线性代数课程的教学模式，将理论与实践相结合，注重培养学生的创新思维和问题解决能力。
通过设计富有启发性的课程内容和教学方法，激发学生的学习兴趣和自主学习能力，提高他们的学习效果和应用能力。
通过教学效果评估和学生反馈分析，及时调整教学策略，不断优化课程设计，实现教学质量的持续提升。
本研究将以理论联系实际、案例分析和未来展望的方式，探讨创新性线性代数课程的教学探究，为提高线性代数教育质量和培养学生数学应用能力提供实践的参考和借鉴。
1.2 研究目的研究目的是为了探究创新性线性代数课程在教学中的应用效果，进一步探讨如何通过创新的教学设计和方法，提高学生对线性代数知识的学习兴趣和有效性。
通过本研究，我们希望能够探讨如何利用现代科技手段，如在线教育平台、虚拟实验室等，结合线性代数课程的特点，打造出更具吸引力和互动性的教学环境，提升学生学习体验和成果。
我们也希望通过对创新性线性代数课程的实践经验总结和分析，为其他教学科研工作者提供借鉴和启发，推动线性代数教育的持续改进和发展。
通过本研究的深入探讨和实践实践，旨在为教育界和学术界提供一份富有启发性和创新性的线性代数课程教学研究成果，为提升教学质量和学生学习效果贡献力量。
2. 正文2.1 创新性线性代数课程设计创新性线性代数课程设计是在传统线性代数课程基础上，结合现代教育理念和技术手段，进行内容和形式上的更新与创新。
浅谈《线性代数》的课堂教学
浅谈《线性代数》的课堂教学《线性代数》是大学数学系列课程中的重要一门。
在这门课中，学生将学习线性空间、线性变换、矩阵论、特征值与特征向量等内容，这些知识对于理解和解决实际问题都具有重要意义。
本文将从教学目标、教学内容、教学方法和考核方式等方面对《线性代数》的课堂教学进行浅谈。
我们来看一下《线性代数》的教学目标。
《线性代数》的教学目标主要包括：培养学生的抽象思维能力和数学建模能力；提高学生的逻辑思维和分析问题的能力；加深学生对数学知识的理解和应用能力；培养学生解决实际问题的能力。
通过这门课的学习，学生不仅能够掌握线性代数的基本概念和基本技能，还能够运用线性代数的知识解决实际问题。
接下来，我们来看一下《线性代数》的教学方法。
《线性代数》的教学方法主要包括：讲授法、示范法、讨论法和实践法等。
在课堂上，教师可以采用讲解和演示的方式将知识传授给学生，引导学生进行讨论和思考，同时还可以通过实践和应用来加深学生对知识的理解和记忆。
我们来看一下《线性代数》的考核方式。
《线性代数》的考核方式主要包括：平时成绩、期中考试和期末考试等。
平时成绩主要包括课堂表现、作业完成情况和小测验成绩等，期中考试和期末考试主要测试学生对知识的掌握和应用能力。
通过对《线性代数》的课堂教学的浅谈，我们可以看到，这门课对于学生的数学思维和综合能力的提高具有重要意义。
教师应该根据教学目标和学生的学习能力，采取多种教学方法和手段，通过理论讲解、实例演示和问题解决等方式，引导学生主动思考和探索，培养他们的抽象思维和解决实际问题的能力。
教师还应该注重考核方式的合理性，激发学生的学习兴趣和动力。
只有这样，才能够更好地促进学生对《线性代数》的理解和应用，为学生的数学学习和科学研究打下良好的基础。
线性代数课程的特点与教学方法探究
线性代数课程的特点与教学方法探究1. 引言1.1 研究背景线性代数是数学中的一个重要分支，应用广泛且深入人心。
线性代数课程作为大学数学教育中的重要内容之一，具有一定的研究价值。
随着现代科技的发展和数学教育的进步，线性代数课程的教学方法和特点也得到了更多的关注和探讨。
通过对线性代数课程的特点和教学方法进行探究，可以更好地优化和改进教学内容和方式，提高教学效果，激发学生学习的兴趣和热情。
对线性代数课程的特点和教学方法进行深入研究，不仅有助于提高教学质量，还能为数学教育的发展提供有益的借鉴和指导。
1.2 研究意义线性代数在各个领域的应用十分广泛，比如在计算机图形学、人工智能、金融工程等领域都有着重要的应用。
通过深入研究线性代数课程的特点与教学方法，可以更好地促进学生对数学理论的理解和实践能力的培养，为他们未来的发展和职业规划打下良好的基础。
探究线性代数课程的特点与教学方法具有重要的研究意义和实践价值。
2. 正文2.1 线性代数课程的特点1. 抽象性强：线性代数是一门抽象的数学学科，涉及向量空间、矩阵、线性变换等概念，学生需要具备较强的逻辑思维能力和抽象思维能力。
2. 数学性强：线性代数是数学的一个重要分支，涉及大量的数学理论和证明，要求学生具备扎实的数学基础和逻辑推理能力。
3. 应用广泛：线性代数在各个学科领域都有着重要的应用，如物理学、工程学、计算机科学等，学生学习线性代数可以帮助他们更好地应用数学知识解决实际问题。
4. 基础性强：线性代数是许多高等数学学科的基础，如微积分、概率论等，学生学好线性代数对于后续学科的学习非常重要。
线性代数课程具有抽象性强、数学性强、应用广泛、基础性强等特点，对学生的数学素养和综合能力提出了较高要求。
通过系统学习线性代数课程，学生可以培养出扎实的数学基础和严谨的逻辑思维能力，为未来的学习和发展打下坚实的基础。
2.2 线性代数教学方法探究线性代数教学方法的探究是教育领域中的关键议题之一。
浅谈《线性代数》的课堂教学
浅谈《线性代数》的课堂教学
《线性代数》是高等数学中的一门重要课程，由于其抽象性和理论性较强，对学生来说比较抽象和难以理解。
在课堂教学中，教师需要采取一些有效的教学方法和策略，以帮助学生更好地理解和掌握《线性代数》的知识。
课堂教学要注意激发学生的学习兴趣。
线性代数是一门抽象的数学课程，对学生来说比较难以直观理解。
在课堂教学中，教师可以采用一些生动的例子和实际应用，将抽象的概念与实际问题相结合，给学生呈现具体的图像和应用场景，激发学生的学习兴趣。
课堂教学要注重培养学生的思维能力和解决问题的能力。
线性代数是一门较为抽象和逻辑性较强的课程，学生在学习过程中往往容易迷失在抽象的符号和推理过程中。
教师在课堂上可以引导学生多思考、多讨论、多与同学交流，培养学生的思维能力和解决问题的能力，帮助学生提高线性代数的学习效果。
在课堂教学中，教师还应注重启发式教学和反思式教学。
启发式教学是一种以培养学生自主学习能力和解决问题能力为目标的教学方法，教师在课堂上可以引导学生进行自主思考和自主探究，从而提高学生的学习积极性和主动性。
反思式教学是一种以学生的思维活动为中心的教学方法，教师可以通过提问和讨论等方式，引导学生对所学知识进行反思和总结，帮助学生加深对知识的理解和记忆。
提高线性代数教学质量的措施探讨
提高线性代数教学质量的措施探讨引言线性代数作为数学的基本学科，是现代科学和工程技术的重要工具。
在众多学科中，线性代数的内容和应用是非常广泛的。
因此，这门课程是大学数学课程中的重点，也是必修课。
然而，在教学实践中，我们经常会发现大学生在学习和掌握线性代数的过程中遇到了很多困难。
本文旨在探讨如何提高线性代数教学的质量，以帮助学生更好地掌握这门课程。
线性代数教学的困难线性代数教学中的困难主要表现为以下几点：1.抽象性高。
线性代数中有很多抽象的概念和定理，对于大多数学生来说很难理解和掌握。
2.数学工具和方法复杂。
线性代数中涉及到的数学工具和方法比较复杂，需要学生具备一定的数学基础和数学思维能力。
3.缺乏应用场景。
线性代数中很多内容是纯粹的数学理论，学生很难理解其应用场景，也难以体现理论的实用性。
提高线性代数教学质量的措施为了帮助学生更好地掌握线性代数，我们应该采用以下措施：1. 突出应用在教学中应该突出线性代数的应用，让学生能够更加贴近生活、工程和科学问题，理解线性代数理论的实用性。
2. 强化练习充分考虑到线性代数的数学工具和方法比较复杂，需要加强练习，充分练习学生的数学能力和思维能力。
可以通过布置一些实际问题作为练习题，让学生感受到学到的知识可以在实际问题中应用。
3. 增加实验环节在教学中应该增加实验环节，让学生能够更深入地理解线性代数的概念和原理。
可以将一些抽象的概念通过计算机模拟、实际工程问题等方式来进行演示和实验，从而让学生更好地理解和掌握相关内容。
4. 引导学生自主学习教师应该充分发挥自己的指导作用，引导学生在教学中逐渐形成自主学习和自主思考的能力。
这种能力对学生终身学习和发展都将有很大的帮助。
结论线性代数作为现代科学和工程技术的重要工具，需要我们更加重视教学质量的提升。
针对线性代数教学的困难，教师应该采用多种措施，通过突出应用、强化练习、增加实验环节和引导学生自主学习等方式，提高线性代数教学的质量，从而让学生更好地掌握这门课程。
线性代数教学改革研究
线性代数教学改革研究【摘要】线性代数是大学数学教育中的重要课程，然而传统的线性代数教学方法存在问题，需要进行改革和研究。
本文通过对线性代数课程现状的分析，探讨了线性代数教学方法的改革，提出了建议的改革方案，并通过案例分析和效果评估验证了改革方案的有效性。
在对线性代数教学改革的可行性进行了分析，提出了未来发展方向，并进行总结。
本研究旨在促进线性代数教学质量的提升，进一步推动数学教育的发展，在教学实践中不断探索创新，提高学生的学习积极性和兴趣，为培养高素质人才做出贡献。
【关键词】线性代数、教学改革、课程现状、教学方法、改革方案、案例分析、效果评估、可行性分析、发展方向、总结、大纲、引言、正文、结论1. 引言1.1 背景介绍线性代数作为数学的一门重要课程，广泛应用于各个领域。
传统的线性代数教学方法存在一些问题，如教学内容过于抽象、学生难以理解、缺乏实际应用等。
随着信息技术的快速发展，线性代数的教学方式也亟待改革，以适应当今社会的需求。
在这样的背景下，线性代数教学改革研究变得至关重要。
通过对线性代数课程现状的深入分析，可以找出存在的问题并提出改进措施。
探讨不同的教学方法，寻求更有效的教学途径，让学生更好地掌握线性代数知识。
通过案例分析和效果评估，可以验证改革方案的有效性。
这样的研究不仅可以提高线性代数教学的质量，更可以培养学生的创新思维和解决问题的能力。
对线性代数教学改革的可行性分析和未来的发展方向的探讨，也将为线性代数教育的持续改进提供有益的参考。
部分将从多个角度展示线性代数教学改革的重要性和必要性。
1.2 研究目的本研究旨在探讨线性代数教学改革的必要性和重要性，通过对现行线性代数课程的问题进行分析，找出存在的瓶颈和挑战，提出相应的改革方案和建议。
具体目的包括：一是深入了解线性代数课程的现状，探讨其存在的问题和不足；二是研究不同的线性代数教学方法，探讨其优缺点和适用范围；三是通过案例分析和效果评估，总结不同教学方法的实际效果和应用情况；最终目的是为线性代数教学改革提供可行的方案和建议，促进线性代数教学质量的提升和教学效果的改善，为未来线性代数教学的发展提供借鉴和指导。
线性代数课程的特点与教学方法探究
线性代数课程的特点与教学方法探究线性代数是数学中的一门重要课程，它研究的是向量空间以及线性变换等概念和性质。
线性代数具有较高的抽象性和广泛的应用性，在科学、工程、经济等领域有着重要的地位和作用。
线性代数课程的特点以及教学方法也是我们重点关注的问题。
线性代数的特点之一是其抽象性。
线性代数以向量空间为基本概念，通过引入向量、矩阵、线性方程组、线性变换等概念来研究向量空间的性质和运算规律。
它的定义和定理都是以符号和符号关系的形式表达，需要学生掌握这些符号和符号关系的含义和运算规则。
线性代数的抽象性要求学生具备抽象思维和逻辑推理能力，培养学生的抽象思维能力是线性代数教学的重要目标之一。
线性代数的教学方法有很多种，这里我们介绍几种常用的方法。
讲授方法。
这是线性代数教学中最常见的方法，教师通过授课讲解概念、定理和解题思路，学生通过听课掌握知识和技能。
教师在讲授过程中可以适当引入一些例子或案例，帮助学生理解抽象概念和性质。
这种方法适合用来传授基础知识和概念，但它也存在一些问题，学生可能过于依赖教师的讲解和提示，缺乏独立思考和解决问题的能力。
实践性教学方法。
这种方法强调学生的实践操作和实际问题的解决能力。
教师可以设计一些实践课程或项目，要求学生运用线性代数的知识和技能解决实际问题。
教师可以出一些数据处理或图像处理的实验题，学生需要运用线性代数的矩阵和向量运算进行数据处理和图像处理。
这种方法能够激发学生的学习兴趣和求知欲，培养学生的实际应用能力，但它也存在一些问题，学生可能对实践操作过于重视，忽视了线性代数的理论知识。
问题导向教学方法。
这种方法要求学生主动参与学习和解决问题的过程，教师通过提出问题引导学生进行学习和思考。
教师可以提出一些思考题或探究性题目，引导学生思考和研究。
教师可以提出一个线性方程组的问题，要求学生分析其解的性质和存在条件，并给出解的具体表达式。
这种方法能够培养学生的独立思考和解决问题的能力，激发学生的学习兴趣和创造力，但它也存在一些问题，学生可能在问题解决的过程中遇到困难，需要教师给予适当的指导和帮助。
中班数学学会简单的线性代数
中班数学学会简单的线性代数在中班数学教学中，学会简单的线性代数是一个重要的内容。
虽然对于中班幼儿来说，线性代数的概念可能相对抽象，但通过创造性的教学方法和参与性的学习活动，幼儿能够逐渐理解和应用线性代数的基本概念。
本文将介绍中班数学教学中如何帮助幼儿简单地学会线性代数。
一、引入线性代数的概念在幼儿中班数学教学中引入线性代数的概念需要选择适合他们认知水平的方法。
可以通过一些生活中的实例来引导幼儿理解线性代数的概念，比如通过水果的个数和价格引导幼儿了解简单的代数表达式。
例如，老师可以拿出几个苹果，问幼儿如果每个苹果的价格都是2元，那么3个苹果的总价格是多少。
幼儿可以通过将苹果的个数3用代号x表示，然后计算3x=6，通过简单的算术运算得出苹果的总价格是6元。
通过这样的示例，幼儿可以初步了解到代数表达式的概念。
二、巩固幼儿对代数表达式的理解在幼儿初步理解了代数表达式的概念之后，可以通过一些游戏和实践活动巩固他们的理解。
1. 数字方块拼图准备一些数字方块，每个方块上有一个数字。
让幼儿自由组合这些数字方块，形成不同的代数表达式。
通过操纵数字方块，幼儿可以进一步理解代数表达式的组成结构。
2. 随身计算器给每个幼儿发放一个小型手持计算器，让他们在日常生活中试着用代数表达式进行一些简单的计算，比如计算购买苹果的总价。
通过实际操作计算器，幼儿可以将代数表达式与实际问题联系起来，并且进一步巩固对代数表达式的理解。
三、引入简单的线性方程在幼儿理解了代数表达式之后，可以逐渐引入简单的线性方程的概念。
1. 等号的概念通过实际操作和观察，幼儿可以理解等号的意义。
比如通过天平上的天平砝码等式，让幼儿感受到两边重量相等时使用等号连接的概念。
2. 让幼儿设计方程式给幼儿一些实际的场景，让他们设计相应的线性方程。
比如：“学校的故事书有三本，小明带来了x本，我们一共有5本故事书。
写出一个方程表示这个情况。
”通过这样的练习，幼儿可以逐渐理解和运用简单的线性方程。
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[收稿日期]2006-07-21[作者简介]史丽华(1980-),女,江苏镇江人,广西财经学院数统系助教,广西大学研究生在读,方向:优化与决策。
邓芸萍(1981-),男,江西人,广西大学研究生在读,方向:基础数学。
线性代数教学方法研究史丽华1,邓芸萍2(1.广西财经学院 数学与统计系,广西 南宁 530003;2.广西大学 数学与信息科学学院,广西 南宁 530004)[摘要]本文从线性代数课程自身特点出发,分几个方面介绍了改进教学方法的一些具体做法,以达到提高教学质量的目的。
[关键词]线性代数;教学方法;推理[中图分类号]G424.1 [文献标识码]A 随着21世纪科技的快速发展,经济全球化时代的到来,用代数方法解决实际问题已渗透到现代科学、技术、经济、管理、计算机、电子等各个领域,线性代数以线性问题为主要研究对象,具有广泛的应用性,它作为理工科专业的一门理论课程,对培养一个人的逻辑思维能力、抽象思维能力、计算能力、推理能力都起着非常重要的作用。
由于线性代数这门课程有着较高的抽象性和严密的逻辑性,学好线性代数具有一定的难度,因此,进行线性代数教学方法方面的研究是非常有必要的,它对提高教学效果、推动教学改革等具有十分重要的意义。
一、教师应充分激发学生的学习兴趣心理学家指出:“兴趣是学习的内驱力”,“兴趣是最好的老师”。
如果学生对一门课不感兴趣,那么他根本就学不好这门课。
而且对于初学者来讲,线性代数课程较抽象,概念多,易混淆,计算繁琐,很容易使他们缺乏主动学习的热情和兴趣,因此教师应充分激发学生的学习兴趣,具体应注意以下几个方面:第一,应适当介绍线性代数课程的特点及其在整个知识体系中的地位。
要让学生在学习该课程之前对课程的背景、研究对象、整体知识框架、应用性及其重要地位有所了解,并应重点介绍课程的学习方法,从而使学生知道为什么要学,该怎么学。
第二,在教学当中,要把线性代数和中学代数联系起来,使学生感到该课程并不陌生,要突出用线性代数方法解决中学代数问题的优越性。
例如,介绍n 阶行列式的定义时,先从中学代数的解二元一次方程组入手,引入2阶行列式,然后介绍3阶并推广至n 阶行列式。
另外在讲求解线性方程组内容时,和中学代数介绍的消元法相比较,突出用矩阵初等行变换的方法来解线性方程组的优越性,让学生体会到该课程的用处,从而激发学生的学习兴趣及主动性。
第三,要营造一种和谐活跃、宽松民主的课堂气氛。
在教学活动当中,要以学生为主体,让学生积极参与到教学活动当中,当学生对教学内容有疑问时,要鼓励他们说出来,引导大家一起思考解决,对于学生作业当中或课堂中反映出的一些新的解题思路,即使错误,也不要轻易否定,要引导学生自己发现错在哪里,是否可以改进,该如何改进,这将有利于学生培养创造性思维。
师生之间要加强互动与交流,这样可以培养师生之间的良好感情,这对于提高学生的学习热情是很有帮助的。
二、教师应努力提升自身的教学水平,改进教学方法 教师教学水平的高低,教学方法的优劣,直接关系到教学效果的好坏。
因此教师在教学过程中要不断思考、总结自身的教学方法,具体应做好如下几点:第一,整合教学内容。
每门课的教材都有自己的体系,力求完整、严密但讲课就不能章、节、字、句全照教材。
因此教师在开始整个教学活动之前,应当先对教材内容进行一些必要的梳理和整合,以使更贴近教学目的。
教学既是一门科学,又是一门艺1322006年10月第19卷增刊广西财经学院学报Journal of Guangxi University of Finance and Economics Oct.2006Vol 119术。
科学的本质在于求真,即教学中不能出现知识性错误。
艺术的生命在于创造。
数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
教学中应把有关内容进行整合,揭示其内在联系,最好能将它们串成一条线,这样既节约时间,又有利于学生从整体上、宏观上把握教材。
第二,加强基本概念的教学。
首先,要重视概念的引入。
例如,两个非零实数可以做加、减、乘、除运算,而矩阵可以做加、减、乘运算,那么矩阵还可不可以做除法运算呢?于是我们就从讨论矩阵能否做除法运算引出矩阵的逆矩阵的概念,这样做不仅使学生感到自然,更重要的是使他们的创造性思维得到锻炼。
其次,线性代数课程概念较多,较抽象,学生经常只是从表面上接受概念而没有真正领会其内涵,从而导致对一些概念的混淆,而对基本概念理解不清、掌握不透,此乃学习数学的大忌,因此教师不但要把每个概念讲清楚,讲出其内涵,而且还要引导学生理解相近概念或相关概念如行列式与矩阵、伴随矩阵与逆矩阵、相似与合同、线性相关与线性无关等之间的区别与联系,例如:矩阵的秩是线性代数中一个非常重要但不好理解的概念,特别是随后出现的矩阵的行秩、列秩,更是让学生弄不清楚。
如果在概念教学时,能深入剖析它的内涵,并研究它的外延,再精心选择恰当的例子,就能达到较好的效果。
关于矩阵的秩,它的定义是:设A是m ×n阶矩阵,若A中有一个r阶子式不为零,所有r 阶以上子式(如果它还有的话)均为零,则称A的秩为r,记成rank(A)=r(或r(A)=r)。
显然,定义中内涵的要点有:①A中至少有一个r阶子式不为零;②所有r阶以上均为零;③若所有r+1子式都为零,则必有所有r阶以上子式均为零,要点2和3是等价条件,而r阶子式是否可以为零?小于r阶的子式是否可以为零?所有r-1阶的子式是否可以全部为零?这些都是秩的概念的外延内容,如果这些概念搞清楚了,再用下面的两个选择题为例,学生就会容易地理解矩阵的秩的概念。
例:设A是m×n阶矩阵,r(A)=r<min(m, n),则A中必成立():(A)至少有一个r阶子式不为零,没有等于零的r-1阶子式;(B)有不等于零的r阶子式,没有不等于零的r +1阶子式;(C)任何r-1阶子式都不等于零,没有不等于零的r+1阶式子;(D)任何r阶子式不等于零,任何r+1阶子式都等于零。
答案:(B)例:设A是n阶方阵,r(A)=r<n,则在A的行向量组中():(A)任意r个行向量线性无关(B)存在r个行向量线性无关(C)任一行向量可由其余n-r个行向量线性表示(D)若有s个行向量线性相关,则s>r答案:(B)第三,定理的教学要富有启发性。
定理是线性代数课程的核心内容之一,因此要真正学好线性代数,牢固掌握定理是十分重要的,那么教师应该如何讲好定理及其证明呢?我认为首先应该介绍各个定理的背景,它们的引入是为了解决什么问题,这样做有利于学生系统整体地而不是分散孤立地掌握各个定理,增强知识的连贯性,同时有利于激发学生的对知识的好奇心,有利于培养学生积极探索的好习惯,也有利于增添课堂的趣味性。
其次,应重点强调各个定理的条件及结论,定理的功能,它能解决哪些问题。
很多同学都会犯同一个毛病,定理学完了,证明讲解也似乎听懂了,但是做题时连相关定理的条件和结论都模糊不清,更不要说灵活运用各个定理了,因此教师在讲述定理时强调定理的条件结论及其功能是十分有必要的,它有助于学生打下一个牢固的理论框架基础,而这对学好任何一门学科都是非常重要的。
再次,在讲述定理证明时应充分调动学生的思维,有效培养和提高学生的逻辑推理能力。
具备良好的逻辑推理能力,对于学好数学是很有帮助的,因此教师不要仅仅是把教材上的证明过程教给学生,而要启发学生自己去思考、揣摩证明过程中的每一步推理,培养他们的创造性思维。
最后,应对定理证明过程当中一些好的方法、思路进行提炼总结,这对学生思维及水平的提高是很有帮助的。
例如:定理:设有两个向量组A:a1,a2,…,a r B:β1,β2…,βs 向量组A可由向量组B线性表出且r>s,则向量组A必线性相关.讲解过程采用启发式、联想式及自获式的教学方法,分四步完成该定理的教学.首先,分析定理的条件与结论.该定理的条件为:向量组A: a1,a2,…,a r 可由向量B:B:β1,β2…,βs线性表出,且r>s;结论为:向量组A线性相关.接着,启发学生分析定理条件,由条件向量组A可由向量组B线性表出可得:a i=∑sj=1t jiβj,i=1,2,…,r.然后,由学生分析要证什么;及为证此,只须证什么;由线性相关的定义,只需找到一组不全为零的数x1,x2,…,x r,使得x1a1+x2a2+…+x r a r=0.最后,引导学生思考232第19卷广西财经学院学报2006年如何利用已知的两个条件找出这组不全为零的系数。
由a i =∑sj =1t ji βj ,i =1,2,…,r 可得x 1a 1+x 2a 2+…+x r a r =∑sj =1(∑s j =1t ji x i )βj ,令T =(t ji ),X =(x 1,2…,x r )T因r >s ,所以齐次线性方程组TX =0必有非零解,此非零解即为所要找的这组不全为零的系数,推出向量组A 是线性相关的,从而得证。
第四,例题讲解要突出解题方法、步骤及其对定理的应用。
线性代数是一门计算性较强的课程,要求学生在解题过程中能够熟练掌握各种运算方法和技巧,因此教师讲解例题时应尽量把解题步骤讲得清楚明白,并适当突出解题方法及其来由。
例如:设有实对称矩阵A ,求正交矩阵Q ,使Q -1AQ 为对角矩阵。
由定理可知,对角矩阵的对角线元素其实就是实对称矩阵A 的特征值,而正交矩阵Q 的列向量就是由相应的特征向量构成的标准正交基,因此在讲解时教师应列出具体的以下几个计算步骤:(1)计算矩阵A 的特征多项式,再求出它的所有根λ1,…,λr ;(2)对于每个特征值求出它的特征向量,即解齐次线性方程组(λi E -A )X =0,X :M n ,1(R ),求出一基础解系,这就是特征子空间V λi 的基。
再通过施密特正交化方法从这组基出发求出的一组标准正交基ηi1,…,ηik i。
(3)把(2)中构造的各个标准正交基合并,就得到V 的一组标准正交基η11,…,η1,k i,…,ηr 1,…ηr ,k r。
这是因为对应A 的不同特征值的特征向量是相互正交的,而且特征子空间的维数之和等于空间V 的维数。
以这个标准正交基作为列向量构成的矩阵就是所要求的正交矩阵Q 。
第五,重视发挥习题课的作用。
要让学生学好线性代数这门课程,适当安排一些习题课是很有必要的,教师在习题课上可以对一章内容进行疏理、总结、归纳,帮助学生整体上把握这一章的内容。
也可以在习题课上讲评作业,及时指出和纠正在作业中存在的问题,还可以在习题课上选择一些典型的习题进行分析讲解,尤其是给出一些一题多解的题让学生思考,演算,最后进行讲评,这对于培养学生分析问题与解决问题的能力,培养他们发散思维的能力,激发他们的学习热情,活跃学习气氛,都是很有帮助的。