人教版教程：分式教案
分式教案教学
分式教案教案：分式一、教学内容本节课的教学内容选自人教版数学六年级上册第六单元《分式》。
本节课的主要内容有：1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2. 学会分式的化简和运算。
3. 能够运用分式解决实际问题。
二、教学目标1. 理解分式的概念，能够正确地表示分式。
2. 掌握分式的基本性质，能够进行分式的化简和运算。
3. 能够运用分式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
三、教学难点与重点1. 重点：分式的概念，分式的基本性质，分式的化简和运算。
2. 难点：分式的化简和运算，特别是分式的混合运算。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板，粉笔，多媒体教学设备。
2. 学具：笔记本，铅笔，橡皮，尺子。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师可以通过生活实例引入分式的概念，如：“小明有3个苹果，小红的苹果数量是小明的2倍，请问小红有多少个苹果？”让学生思考并回答问题，引导学生认识到分式可以用来表示两个量之间的关系。
2. 讲解与演示：教师在黑板上写出分式的基本形式，如：“a/b”，并解释分式的概念，即分式是用来表示两个量之间的比例关系。
同时，教师可以通过示例，讲解分式的化简和运算方法。
3. 随堂练习：教师可以给出一些简单的分式化简和运算题目，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
4. 例题讲解：教师可以选择一些典型的分式题目进行讲解，让学生掌握解题方法。
5. 分组讨论：教师可以将学生分成小组，让学生讨论如何解决实际问题中的分式问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六、板书设计1. 分式的概念2. 分式的基本性质3. 分式的化简和运算方法4. 分式在实际问题中的应用七、作业设计（1）小明的年龄是小红的两倍，小红今年10岁，请问小明今年几岁？答案：小明今年的年龄是20岁。
（1）化简分式：a/b + c/d答案：根据分式的基本性质，化简后的分式为 (ad + bc)/(bd)。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：教师可以反思本节课的教学效果，查看学生对分式的概念、性质和运算方法的掌握情况，为下一步教学做好准备。
分式教案(2)
分式教案一、教学内容本节课的教学内容来自人教版初中数学八年级下册第22章《分式》。
本节课主要讲解分式的概念、分式的基本性质、分式的运算以及分式方程的解法。
二、教学目标1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2. 学会分式的运算方法，提高运算能力。
3. 学会解分式方程，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：分式的概念、分式的基本性质、分式的运算方法、分式方程的解法。
难点：分式方程的解法。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
学具：教材、练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师出示实际问题：“甲、乙两地相距100公里，甲地有一辆汽车以每小时40公里的速度向乙地行驶，同时乙地有一辆汽车以每小时60公里的速度向甲地行驶。
问两辆汽车相遇时，它们之间的距离是多少？”学生尝试解决实际问题，引出分式的概念。
2. 自主学习：学生自主阅读教材，理解分式的概念，并尝试解决教材中的例题。
3. 课堂讲解：教师讲解分式的概念，强调分式的分子、分母以及分式的值。
4. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的概念。
5. 分式的基本性质：教师讲解分式的基本性质，引导学生发现分式的基本性质。
6. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的基本性质。
7. 分式的运算：教师讲解分式的运算方法，引导学生发现分式的运算规律。
8. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的运算方法。
9. 分式方程的解法：教师讲解分式方程的解法，引导学生发现解分式方程的方法。
10. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固解分式方程的方法。
六、板书设计板书设计如下：分式的概念：分子分母分式的值分式的基本性质：分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变。
分式的运算：加减法：通分后相加（减）乘除法：分子相乘（除），分母相乘（除）分式方程的解法：去分母求解七、作业设计1. 请解释分式的概念，并给出一个例子。
人教版八年级数学第十五章《分式》全章教案
人教版八年级数学第十五章《分式》全章教案第十五章分式15.1.1从分数到分式教学目标1．了解分式的概念，能用分式表示实际问题中的数量关系．2．能确定分式有意义的条件．教学重、难点分式的概念教学过程设计一、创设问题，激发兴趣XXX:一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它沿江以最大航速顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km 所用时间相等，江水的流速为多少？问题1顺流航行的速度、逆流航行的速度与轮船在静水中的速度、水流速度之间有什么关系？顺流航行的速度=轮船在静水中的速度+水流速度；逆流航行的速度=轮船在静水中的速度-水流速度．问题2这个问题的等量关系是什么？顺流航行90 km所用时间=逆流航行60 km所用时间．问题3应怎样设未知数？如何根据等量干系列出方程？解：设江水的流速为XXX.依题意得：追问式子与分数有甚么相同点和分歧点？它们与你学过的整式有甚么分歧？问题4填空：（1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应为cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为cm.问题4填空：（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱描述器中，水面高度为cm；把体积为V的水倒入底面积为S 的圆柱描述器中，水面高度为.追问1上面问题中得到的式子，，，哪些不是我们学过的整式？追问2式子的特性？二、常识使用，巩固提高分式的定义：，，与以前学过的整式分歧，这些代数式有甚么配合一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那末式子叫做分式（fraction）.分式中，A叫做分子，B叫做分母.问题5我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为．要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？为什么？例1下列分式中的字母满足甚么条件时分式成心义？三、使用提高、拓展创新讲义128页操演1、2、3四、归纳小结（1）本节课研究了哪些主要内容？（2）你能举例说明什么是分式吗？（3）如何确定分式有意义的条件？五、布置作业：教科书题15.1第1、2、3题.教后反思：15.1.2分式的基本性质（1）教学目标1．了解分式的基本性质，体会类比的思想方法．2．掌握分式的约分，了解最简分式的概念．教学重、难点分式的基本性质和分式的约分教学过程设计一、创设问题，激起兴趣问题1下列分数是否相等？追问这些分数相等的依据是什么？问题2你能叙述分数的基本性质吗？分数的根本性质：一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为的数，分数的值不变．问题3你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？问题4类比分数的根本性质，你能想出分式有甚么性质吗？分式的根本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于的整式，分式的值不变．追问1如何用式子表示分式的基本性质？二、常识使用，巩固提高追问2应用分式的基本性质时需要注意什么？（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；（3）所乘（或除以）的整式应该不等于零.例2填空：问题5观察上例中（1）中的两个分式在变形前后的分子、分母有甚么变化？类比分数的相应变形，你联想到甚么？像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．例3约分:追问1由上例你能归纳出在分式中，找分子和分母的公因式的方法是什么吗？追问2如果分式的分子或分母是多项式，那么该如何思考呢？三、应用提高、拓展创新教科书132页操演1四、归结小结（1）本节课研究了哪些主要内容？（2）运用分式的根本性质时应注意甚么？（3）分式约分的关键是甚么？如何找公因式？（4）探究分式的基本性质和分式的约分的过程，你认为体现了哪些数学思想方法？五、布置作业：教科书题15.1第4、6题.教后反思：15.1.2分式的基本性质（2）教学目标1．了解最简公分母的概念，会确定最简公分母.2．经由进程类比分数的通分来探究分式的通分，能进行分式的通分，体会数式通性和类比的思想.教学重、难点正确确定分式的最简公分母教学过程设计一、创设问题，激起兴趣问题1通分：追问1分数通分的依据是什么？追问2如何确定异分母分数的最小公分母？问题2填空：像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.追问1你认为分式通分的关键是什么？分式通分的关键是找出分式各分母的公分母.追问2上面问题中的两个分式的公分母是甚么？为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.追问3两个分式的最简公分母是如何确定的？最简公分母的确定方法：取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次幂的乘积．分母是多项式时，最简公分母的确定方法是：先因式分解，再将每一个因式算作一个团体，最后确定最简公分母．二、知识应用，巩固提高例通分：三、应用提高、拓展创新教科书132页练1四、归结小结（1）本节课研究了哪些首要内容？（2）分式通分的关键是什么？（3）分式通分时，确定最简公分母的办法是甚么？五、布置作业：教科书题15.1第7题教后反思：15.2.1分式的乘除（1）教学目标1．理解分式的乘除法法则，体会类比的思想.2．会根据分式的乘除法法则进行简单的运算，并理解其算理教学重、难点分式的乘除法法则的运用教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题1一个水平放置的长方体，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当内的水占容积的m时，水面的高度为多少？n（1）这个长方体的高怎么表示？（2）内水面的高与内的水所占容积间有何关系？内水面的高与高的比和内的水所占容积的比相等.问题2大拖拉机m天耕地ahm2，小拖拉机n天耕地bhm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？（1）本题中出现的“工作效率”的含义是什么？（2）大拖沓机和小拖沓机的事情效率怎样表示？观察上述两个问题中所列出的式子中，其中涉及到分式的有哪些运算？你能用学过的运算法则求出结果吗？问题3计较：在计算的过程中，你运用了分数的什么法则？你能叙述这个法则吗？如果将分数换成分式，那末你能类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除法法则吗？怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？二、知识应用，巩固提高分式的乘除法法则如何用笔墨语言来描述？乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积为积的分母.除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.例1计算：三、应用提高、拓展创新教科书138页练2四、归纳小结（1）本节课研究了哪些首要内容？（2）分式的乘除法运算与分数的乘除法运算有甚么区别和联系？五、布置作业：讲义第144页第1题；第145页第10、11题．教后反思：15.2.1分式的乘除（2）教学目标1．能运用分式的乘除法法则进行复杂计算．2．能运用分式的乘除法解决一些简单的实际问题.教学重、难点用分式的乘除法法则进行计较，并解决一些实践问题．教学过程设计一、创设问题，激起兴趣问题1约分:分子与分母分别是多项式的分式如何约分？问题2计较:分子与分母都是单项式的两个分式如何乘除？二、知识应用，巩固提高例1计较：分子或分母是多项式的两个分式如何乘除呢？解题战略：对于分子与分母都是单项式的两个分式乘除，可直接利用分式的乘除法法则，再根据分式的基本性质进行约分，将最后的结果化成最简分式．而对于分子或分母中含有多项式的两个分式相乘，为了使算式简洁，也便于找出分子与分母中的公因式，需要先将多项式因式分解，把多项式化成整式的积的形式，然后利用分式的乘除法法则进行运算，利用分式的基本性质进行约分，并把最后的结果化成最简分式．例2“丰收1号”小麦的试验田是边长为am（a＞1）的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 XXX．（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？考虑以下问题：①你能说出小麦的“单位产量”的含义吗？②如何表示这两块试验田的单位产量？③怎样确定哪类小麦的单位产量高？④你能列式表示（2）的问题吗？归结解题步调：（1）先根据题意分别列出表示两个量的代数式；（2）再根据题意列出相应的算式；（3）最后经由进程计较解决问题．三、使用提高、拓展创新教科书138页练3四、归纳小结运用分式的乘除法法则计算分子或分母含有多项式的分式主要步骤是什么？五、布置作业：教材第144页第2题．教后反思：15.2.1分式的乘方教学目标1.理解分式乘方的运算法则，能根据法则进行乘方运算，体会数式通性.2.能根据混合运算法则进行分式乘除、乘方混合运算.教学重、难点分式的乘方及分式乘除、乘方夹杂运算教学过程设计一、创设问题，激起兴趣例1计算：2x3x.5x-325x2-95x+3练1计算:2m2n5p2q5mnp（）1；223q3pq4mn2m2-n2（n-m）m+n（2）；222m（m-n）mn16-a2a-4a-2（3）2．2a+8a+2a+8a+16考虑你能结合有理数乘方的概念和分式乘法的法则写出结果吗？（a2a3a10）=？（）=？（）=？bbba猜测：n为正整数时?b你能写出推导过程吗？试试看．你能用笔墨语言叙述得到的结论吗？分式的乘方法则：一般地，当n是正整数时，n这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方．二、常识使用，巩固提高例2计较：例3计算：分式的乘除、乘方混合运算与分数的乘除、乘方混合运算有什么联系和区别吗？练2计算：三、应用提高、拓展创新教科书139页练2四、归纳小结（1）本节课研究了哪些主要内容？（2）运用分式乘办法则计较的步调是甚么？它与整式的乘方运算有甚么区别和联系？（3）分式的乘方与乘除夹杂运算的运算顺序是甚么？五、布置作业：教科书题15.2第3（3）（4）题．教后反思：15.2.2分式的加减教学目标1．理解分式的加减法法则，体会类比思想．2．会运用法则进行分式的加减运算，体会化归思想．教学重、难点分式的加减法法则教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题1甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才干完成这项工程，两队配合事情一天完成这项工程的几分之几？（1）甲工程队一天完成这项工程的几分之几？（2）乙工程队一天完成这项工程的几分之几？（3）甲乙两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？问题年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年与2010年比拟，丛林面积增长率提高了多少？（1）甚么是增长率？（2）2010年、2011年的丛林面积增长率分别是多少？（3）2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？分式的加减法与分数的加减法类似，它们实质相同．观察下列分数加减运算的式子，你能将它们推广，得出分式的加减法法则吗？分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．二、常识使用，巩固提高例计算：11（2）+．2p+3q2p-3q三、应用提高、拓展创新讲义141页操演1、操演2练：你能应用本节课所学知识解决“问题1”和“问题2”吗？四、归结小结（1）本节课研究了哪些主要内容？（2）我们是怎么引出分式加减法法则的？（3）在进行分式的加减运算时要注意哪些问题？五、布置作业：教科书题15.2第4、5题．教后反思：15.2.2分式的夹杂运算教学目标1．理解分式混合运算的顺序．2．会正确进行分式的混合运算．3．体会类比方法在研究分式混合运算过程中的重要价值．教学重、难点分式的混合运算．教学过程设计一、创设问题，激起兴趣问题数的混合运算的顺序是什么？你能将它们推广，得出分式的混合运算顺序吗？分式的混合运算顺序：“从高到低、从左到右、括号从小到大”．例1计算：这道题的运算顺序是怎样的？经由进程对例1的解答，同学们有何播种？对于不带括号的分式混合运算：（1）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减；（2）计算结果要化为最简分式．二、常识使用，巩固提高例2计算：52m-4（） 1m+2+3-m；2-mx+2x-1x-4（2）-．x2-2xx2-4x+4x通过对例2的解答，同学们有何收获？对于带括号的分式夹杂运算：（1）将各分式的分子、分母分解因式后，再进行计较；（2）注意处理好每一步运算中遇到的符号；（3）计算结果要化为最简分式．三、应用提高、拓展创新练1计算：四、归结小结（1）本节课研究了哪些主要内容？（2）分式混合运算的顺序是什么？我们是怎么得到它的？（3）在进行分式混合运算时要注意哪些问题？五、布置作业：教科书题15.2第6题．教后反思：15.2.3整数指数幂教学目标1．了解负整数指数幂的意义．2．了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算．3．会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于1的正数．教学重、难点幂的性质（指数为全体整数），并会用于计算，以及用科学记数法表示一些小于1的正数．教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题1你们还记得正整数指数幂的意义吗？正整数指数幂有哪些运算性质呢？将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？问题2am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那末负整数指数幂am表示甚么？（1）根据分式的约分，当a≠时，如何计较a（2）如果把正整数指数幂的运算性质中的条件m >n去掉，即假设这本性质对于像a数学中规定：当n是正整数时，a这就是说，XXXXXX33a5？（a≠，m，n是正整数，m >n）a5景遇也能使用，如何计较？1aaa是an的倒数．问题3引入负整数指数和指数后，am an am n（m，n是正整数）这条性质能否推广到m，n是任意整数的情形？问题4类似地，你可以用负整数指数幂或指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数范围内是不是还适用？（1）am an am n（m，n是整数）；n（am）amn（m，n是整数）（2）；（ab）ab（n是整数）（3）；mnm n（4）a a a（m，n是整数）；XXXa（5）bnann（n是整数）．b二、知识应用，巩固提高例1计算：三、应用提高、拓展创新问题5能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：（1）am an am n（m，n是整数）；n（am）amn（m，n是整数）（2）；（ab）ab（n是整数）（3）；探索：XXX110 1101.0110 21001.00110 310001.000110 40.1归纳：如何用科学记数法表示0.003 5和0.000 098 2呢？规律：对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个算起至小数点后第一个非数字前有几个，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几．例2用科学记数法表示下列各数：（1）0.3；（2）-0.000 78；（3）0.000 020 09.例3纳米（nm）是非常小的长度单位，1 nm =10-9m．把1 nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上．1mm3的空间可以放多少个1 nm3的物体（物体之间的间隙忽略不计）？四、归结小结（1）本节课研究了哪些首要内容？（2）整数指数幂的运算性质与正整数指数幂的运算性质有什么区别和联系？五、布置作业：教科书题15.2第7、8、9题教后反思：15.3分式方程（1）教学目标1．了解分式方程的概念．2．会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想．3．了解解分式方程根需要进行检验的原因．教学重、难点利用去分母的方法解分式方程教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题1为了解决弁言中的问题，我们得到了方程程，未知数的位置有甚么特点？追问1方程9060．仔细观察这个XXX30v30vx2x;2;1与上面的方程有甚么共2xx3x5x25x13x 3同特征？分母中含有未知数．分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．追问2你能再写出几个分式方程吗？注意：我们以前研究的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中．9060吗？30v30v问题3这些解法有什么共同特点？总结：这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程．思考：（1）如何把分式方程转化为整式方程呢？问题2你能试着解分式方程（2）怎样去分母？（3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母都约去呢？（4）这样做的依据是什么？总结：（1）分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了．（2）利用等式的性质2可以在方程双方都乘同一个式子——各分母的最简公分母．追问你得到的解v=6是分式方程二、常识使用，巩固提高问题4解分式方程：9060的解吗？30v30v110=2.x-5x-25110的解吗？该如何验证呢？x=5是原2x5x25分式方程变形后的整式方程的解，但不是原分式方程的解．追问2上面两个分式方程的求解进程当中，同样是去分母将分式方程化为整式方程，为追问1你得到的解x=5是分式方程（30-v）=60（30+v）甚么整式方程90的解v=6是分式方程整式方程x+5=10的解x=5却不是分式方程9060的解，而30v30v110的解？2x5x25原因：在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为．检验的方法主要有两种：（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右双方是不是相等；（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为．显然，第2种方法比较简便！问题5你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？解分式方程应该注意什么？根本思绪将分式方程化为整式方程一般步调：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验．注意：因为去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，以是需要检修．三、使用提高、拓展创新例解下列方程：四、归纳小结（1）本节课研究了哪些主要内容？（2）解分式方程的基本思路和一般步骤是什么？解分式方程应该注意什么？五、布置作业：教科书题15.3第1（1）～（4）题．教后反思：15.3分式方程（2）教学目标1．会解较复杂的分式方程和较简朴的含有字母系数的分式方程．2．能够列分式方程解决简朴的实践问题．3．经由进程研究分式方程的解法，体会转化的数学思想．教学重、难点分式方程的解法教学过程设计一、创设问题，激发兴趣例1解方程x3-1=.x-1（x-1）（x+2）解分式方程的步骤：（1）去分母，将分式方程转化为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）检验．用框图的方式总结为：二、知识应用，巩固提高例2解关于x的方程a+b=1（b1）.x-a例3两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？三、应用提高、拓展创新某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组工作效率高25％，因此甲组加工2000个零件所用的时间比乙组加工1 800个零件所用的时间少半小时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？四、归结小结（1）本节课研究了哪些主要内容？（2）解分式方程的一般步调有哪些？关键是甚么？解方程的进程当中要注意的问题有哪些？（3）列分式方程解使用题的步调是甚么？与列整式方程解使用题的进程有甚么区别和联系？五、布置作业：教科书题15.3第1（2）（4）（6）（8）、4、5题．教后反思：。
人教版初二数学分式教学设计(16篇)
人教版初二数学分式教学设计（16篇）篇1：初中数学分式教学设计教材的地位和作用本节课是北师大版八年级下册第五章第一节《分式》第一课时。
分式是初中数学中继整式之后学习的一个代数基础知识，是对小学所学分数的延伸和扩展，是建立在本册第四章的分解因式的基础上学习的，同时，它也是今后继续学习分式的性质、运算以及解分式方程的基础和前提。
学好本节课，不仅能够增强学生的运算能力，提高运算速度，同时，也为今后解决更为复杂的代数问题，诸如“函数”、“方程”等，提供重要的条件，打下坚实的基础数学分式教学设计(结合学生情况教学目标设计)由于学生在七年级已经学习了整式，分式与整式一样也是代数式，因此研究与学习的方法与整式相类似;另一方面，“分式”是“分数”的“代数化”，学生可以通过类比进行分式的学习。
学生对分数和整式的理解、掌握不熟练，给本节分式的学习带来了困难，因为其性质与运算是完全类似的，对这种状况，要以基础知识的回忆和探究新知同步进行，在此基础上有所提高，让不同层次的学生都有收获。
所以我依据《数学课程标准》，以教材特点和学生认知水平为出发点，确定以下4个方面为本节课的教学目标：1.知识与技能目标⑴使学生了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.明确分母不得为零是分式概念的组成部分.⑵掌握分式有意义的条件.认识事物间的联系与制约关系.2.过程与方法目标⑴能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感，⑵通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题.⑶培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流.3.情感与价值目标⑴.通过体验动手操作、合作交流、探究解决的学习过程，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想，激发学生解决问题的积极性和主动性。
⑵在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。
培养学生严谨的思维能力.4.现代教学手段多媒体幻灯投影①课堂使用课件教学，直观、教学知识点覆盖全面，教学内容丰富。
初中数学分式教案人教版
初中数学分式教案人教版一、教学目标1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2. 学会分式的化简和运算。
3. 能够运用分式解决实际问题。
二、教学内容1. 分式的概念：分式是有理数的一种表达形式，分子和分母都是整式，分母不为零。
2. 分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。
3. 分式的化简：将分式中的分子和分母进行因式分解，然后约去公因式。
4. 分式的运算：分式的加减乘除运算规则。
三、教学重点与难点1. 重点：分式的概念、基本性质、化简和运算。
2. 难点：分式的化简和运算，特别是分式的乘除运算。
四、教学过程1. 导入：通过实际问题引入分式的概念，如“一块土地，其中一部分面积是另一部分面积的2倍，求这块土地的总面积”。
2. 新课讲解：（1）介绍分式的概念，讲解分子和分母的定义。
（2）讲解分式的基本性质，通过示例演示分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。
（3）讲解分式的化简方法，如何因式分解分子和分母，然后约去公因式。
（4）讲解分式的运算规则，包括加减乘除。
3. 课堂练习：（1）化简分式：$\frac{a}{b+c}$、$\frac{3a}{2b}$。
（2）计算分式的值：$\frac{a+b}{a-b}$，其中$a=4$，$b=2$。
（3）解决实际问题：一块土地，其中一部分面积是另一部分面积的2倍，求这块土地的总面积。
4. 总结与拓展：总结本节课所学内容，强调分式的概念和基本性质，以及化简和运算的方法。
拓展分式在实际问题中的应用，如面积、比例等问题。
五、课后作业1. 复习本节课所学内容，巩固分式的概念和基本性质。
2. 完成课后练习题，提高分式的化简和运算能力。
3. 思考分式在实际问题中的应用，尝试解决相关问题。
六、教学评价1. 课堂讲解：关注学生的理解程度，及时解答学生的疑问。
2. 课堂练习：检查学生的练习结果，纠正错误，巩固知识点。
人教版八年级数学上册第十五章《分式》教案
第十五章分式15.1 分式15.1.1 从分数到分式1.理解分式的意义，掌握使分式有意义时分母中字母的取值范围或字母之间的相互关系.2.在经历探索、思考、类比的过程中，体会分式的意义，感受分式是刻画现实问题中数量关系的一种模型.3.进一步增强从特殊到一般的认知过程，发展学生的数学思维能力.【教学重点】理解分式的意义，掌握使分式有意义时分母中字母的取值范围的判别方法.【教学难点】在分式有意义的条件下，分式值为0的字母的取值情况.一、情境导入，初步认识问题一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/小时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？【教学说明】章前画面和上述问题可用多媒体展示，让学生感受生活，感受数学.对所提出的问题让学生相互交流，探索解决问题的过程、方法，教师巡视，适时参与学生的讨论，最后选取学生代表展示成果，教师及时提出新问题.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知问题1刚才大家通过探讨，获得到100602020v v+-，这样的式子，它们是整式吗？如果不是，区别在哪里？思考1（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm，宽为；若长方形的面积为S，长为a，则宽应为；（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱的容器中，水面高度为cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度应为.思考2 式子S/a、V/S与10/7，200/33有什么区别？它们与10060 2020v v+-，有什么共同点？谈谈你的看法.【教学说明】教师应引导学生对上述三个问题进行积极思考，感受整式与分式、分式与分数之间的联系和区别，初步形成对分式的概念的理解.教师在学生交流过程中，巡视全场，引导学生关注所给式子的分子，分母的特征，此时可类比分数分子、分母进行描述.分式：一般地如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB 叫做分式.问题2（1）使分式11x-有意义，则x的取值有什么要求？（2）使分式A/B有意义，所需要的条件是什么？【教学说明】让学生自主探究，获得结论，然后相互交流，教师再予以总结.【归纳结论】使分式A/B有意义时，必有B≠0.三、典例精析，掌握新知例1指出下列各式中的整式与分式：【教学说明】教师总结判断分式的依据：看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.然后让学生自主探索，获得结论，这里要注意：π不是字母，是常数，所以x/π是整式.例2填空：（1）当x时，分式23x有意义？（2）当b时，分式153b-有意义？（3）当x ，y 满足关系 时，分式x y x y +-有意义？ （4）当x 时，分式231x x + 有意义？ 解：（1）由题意有：3x ≠0，故x ≠0，所以当x ≠0时，分式23x 有意义；（2）由题意有：5-3b ≠0，故b ≠5/3,所以当b ≠5/3时，分式153b -有意义；（3）由题意有x-y ≠0，故x ≠y ，所以当x ≠y 时，分式x y x y+-有意义；（4）由题意有x 2+1≠0，因为x 2≥0，x 2+1≥1，故x 为任何数时，分式231x x +有意义. 【教学说明】让学生自主探索，获得结论，选取一、两名同学汇报自己的结论，师生共同评论.评析时，教师应注意引导学生对（3）、（4）小题进行反思，巩固对分式有意义的条件和认识.例3什么条件下，下列分式的值为0？（1）1x x - ；（2）23m n m n-+ ；（3）()236x x x x --- . 解：（1）由题意有：x-1=0，∴x=1.当x=1时，分母x ≠0，所以当x=1时，分式1x x-的值为0； （2）由题意有：2m-3n=0，∴m=32n ，∴m+n=52n ，又m+n ≠0，即52n ≠0，∴n ≠0，从而在m=32n ≠0时，分式23m n m n-+的值为0； （3）由题意有：x(x-3)=0，∴x=0或x=3，当x=0时，分母x 2-x-6=-6≠0，当x=3时，x 2-x-6=9-3-6=0，故使分式()236x x x x ---的值为0时，x 的值为x=0. 【教学说明】教学时，教师应讲清楚使分式=0时所必须的条件是：分子=0且分母≠0，这样让学生自己通过探讨三个问题的结论时，感知分式有意义是确定分式的值的前提条件，然后给一定时间让学生自己尝试解决所提出的问题，再由老师给予完整解答，让学生在比较、分析与反思中巩固所学知识.在完成上述例题后，教师可引导学生做教材P4练习，以巩固知识.四、师生互动，课堂小结1.这节课你有哪些收获？2.通过这节课的学习，你还有哪些疑问？与同伴交流.【教学说明】问题都可由学生自己总结，选取代表发表自己的看法，从而系统地对本节知识进行回顾与思考，针对学生的疑问，可当堂予以解释，帮助学生掌握所学的知识.1.布置作业：从教材“习题15.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.这节课的内容较少，比较贴近实际生活，要求学生知道什么是分式，能区分整式与分式，对保证分式有意义、分子分母要同时满足什么条件能很准确地指出来.此外，分式的值为0时分子分母也要满足一定的条件.教学中可以多出具一些实例，让学生在实际问题中去感知.15.1.2分式的基本性质1.掌握分式的基本性质，能依据分式的性质进行约分和通分运算.2.通过归纳、类比等方法得出分式的基本性质，通过观察、实验、推理等活动，发现并总结出运用分式基本性质进行分式的约分和通分.3.进一步增强学生的创新思维能力.【教学重点】理解并掌握分式的基本性质，能用分式的性质进行分式的约分和通分.【教学难点】在分式通分时找几个分母的公分母是关键，在分式的约分时应注意将分子、分母中的多项式进行分解因式.一、情境导入，初步认识分数的基本性质：一个分数的分子、分母同乘以（或除以）一个不为0的数，分数的值不变.思考下列从左到右的变形成立吗？为什么？【教学说明】教师应引导学生用类比分数的基本性质来解决上述问题，加深对分式性质的初步认识.教学时，让学生相互交流，感受新知.二、思考探究，获取新知（一）分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.即··A A C A A CB BC B B C÷==÷，（A、B、C均为整式，且C≠0）试一试【教学说明】让学生自主探究，教师巡视，针对学生可能出现的问题及时给予指导，最后师生共同分析，完善答案.教学重点在于让学生明白通过分子（或分母）的变化特征，来获得分母（或分子）的变化思路，为后面的分式约分和通分作好铺垫.2.不改变分式的值，使下列分式的分子或分母都不含有“-”号：3.不改变分式的值，将下列分式中分子或分母的系数化为整数：【教学说明】2、3两道小题均由学生自主完成，相互交流.教师在学生处理第2题时应引导学生运用分数除法法则得到商的符号来完成分式中分子（或分母）的符号的处理办法，第3题应引导学生运用分式性质在分子、分母同乘以一个合适倍数来达到目的，边巡视，边指导，让学生在练习过程中加深对性质的理解和运用.（二）分式的约分分式的约分：把分式的分子、分母中的公因式约去的过程叫做分式的约分，如由2122x x x x =--，就是分式的约分. 最简分式：分子与分母中没有公因式的分式叫做最简分式.分式的约分，一般要约去分子和分母中所有公因式，使所得结果成为最简分式或整式.【教学说明】上述定义或结论，在教学时，教师可结合分数的约分和前面的1（1）小题进行说明，让学生通过感性认识获得理性思考，体验由特殊到一般的辨证思维方法.试一试4.约分：【教学说明】在学生自主探究，探索问题结论过程中，教师应关注学生以下几个方面：（1）找分式的分子、分母中的公因式是否彻底，是否考虑了分子、分母中各项的系数；（2）是否注意到分式的符号的变化；（3）约分是否彻底等，对所出现的问题一定要做好个别指导，最后师生共同讨论，给出正确答案，让学生对比自己的解答，进行必要的反思.（三）分式的通分思考：联想分数的约分，如何进行分式的通分呢？试一试5.将下列分式通分：【分析】（1）把分式化成分母相同的分式的过程叫做分式的通分；（2）通分的关键是确定几个分式的最简公分母，而确定最简公分母通常按以下三个步骤进行：①取各分母系数的最小公倍数作为公分母系数；②各个分母中所有不同的因式均作为公分母中的一个因式；③所有因式的指数以它的最高次幂作为公因式中该因式的指数.【教学说明】教学时，给几分钟时间先让学生尝试着解决问题，在学生出现思维盲区时，教师给予详细分析，边讲边演示，在思维的激烈碰撞过程中，逐渐形成对分式通分的认识.三、师生互动，课堂小结1.通过本节课的学习，你有哪些收获？2.通过这节课的学习，你觉得有哪些知识是难以把握的？你有何想法？【教学说明】通过对问题的思考，让学生回顾本节学过的知识点有哪些，怎样利用分式的性质来化简分式中分子（或分母）的符号，怎样将分子、分母中的系数化成整数，如何进行分式的约分和通分，在约分和通分时最关键的问题有哪些，如何解决等等，进一步深化对本节知识的理解.在这里，教师可引导学生做教材P8练习以及习题14.1中的题，以帮助学生进一步掌握.1.布置作业：从教材“习题15.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.“分式的基本性质”在分式教学中占有重要的地位，它是约分、通分的依据.这部分知识比较容易理解，教师在设计这节课时，可利用“猜想和验证”的方法，留给学生足够的探索时间和广阔的思维空间，让学生得到的不仅是数学知识，更主要的是数学学习的方法，从而激励学生进一步地主动学习，产生我会学的成就感.教师应注重提高在验证、交流环节中学生的参与率，尤其是一些后进生可能普遍会感觉无从下手，在交流时不主动，从而停留在一知半解的状态.在巩固练习环节上，教师要注意学生的练习密度，最好给每位学生准备一份练习纸，这样能确保达到一定的练习量.15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除第1课时分式的乘除1.掌握分式的乘除法运算法则，能进行分式的乘除法运算.2.在经历探索、类比、归纳的过程中，理解并掌握分式的乘除法运算法则.3.在类比分数乘除法运算法则获得分式乘除法法则中，让学生体验由数到式的数学发展过程，激发学生学习兴趣，增强求知欲.【教学重点】理解并掌握分式乘除法运算法则，能用它来进行分式乘除法运算.【教学难点】运用分式乘除法运算法则解决一些实际应用问题，进一步增强数学应用能力.一、情境导入，初步认识观察下列算式：由上述算式，我们知道，分数的乘法法则是；分数的除法法则是.思考类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？【教学说明】让学生直接由分数的乘除法运算法则感知分式的乘除法法则，可激发学生的学习兴趣，增强求知欲.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知类比分数的乘除法运算，可以发现分式的乘除法也有相同的运算法则.乘法法则：分式乘分式，把分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，用式子可表示为：···a d a db c b c=.除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用式子可表示为：···a d a c a cb c b d b d÷==.【教学说明】分式的乘除法则可由学生类比分数得到结论，让学生在合作交流中感受新知；教师不必直接给出结论.在教学时，教师可进一步地展示下面的一些问题，帮助学生加深理解.问题【教学说明】在教学时，上述三个问题教师可延时展示给学生，让学生逐一思考，获得结论.教师巡视，对有困难的学生适时给予指导，同时分别选派2～3名学生上黑板演示，师生共同评析.在问题1中，着重于除式是整式情形，这时应引导学生先将整式看作分母为1的式子来参与计算；问题中侧重于运算结果应予以约分化简，必须是最简分式时才算运算结束；问题3侧重于分式的分母、分子是多项式情形，此时应注重于分解因式，以便于约分化简，整个过程都应是学生自主探究，合作交流来完成的.三、典例精析，掌握新知【分析】本题是分式乘除法，分子、分母是多项式的应先把多项式分解因式再运用法则，而分式乘除法实质就是约分.【教学说明】本例仍由学生自主探究，抽学生回答，教师适时点拨，师生共同寻求解题方法，完成解题过程.在完成之后，教师可引导学生做P138练习第2、3题，在这个过程中，仍可让学生举手回答，教师予以点评.四、运用新知，深化理解1.一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的m、n时，水面的高为多少？2.大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？【教学说明】这两个题可由学生自主探究，获得结论，教师应关注学生将实际问题转化成分式模型的能力及是否能正确运用分式乘除法法则来完成解答.【答案】可参见教材P135问题1、问题2的解答.五、师生互动，课堂小结运用分式乘除法法则解决具体问题时有哪些需要注意的问题？谈谈你的看法，与同伴交流.1.布置作业：从教材“习题15.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.分式的乘除不是特别难上的课，主要是要让学生掌握方法.拿乘法来说，其方法有两种：一种是先约分再乘；另一种是先乘再约分.一般应这样处理：如果分子分母全是单项式，就用先乘后约分的方法；如果分子分母含有可分解因式的多项式，就先约分后相乘.当然两种方法并不一定非得有固定的模式，你觉得哪种容易接受就选择哪种.并且在约分时应教给学生一个不容易错的方法，就是约分后把每个约好的式子写在原来的上（分子）下（分母）方，不约的照抄，最后就看写着结果再相乘，既不容易漏乘，也不容易多乘.分式除法可转变为分式乘法后再按上述方法进行.在教学方法上，教师应努力结合现实的问题情境，引导学生理解分式乘除的意义.由于练习计算是比较单调和枯燥的，为了避免单纯的机械计算，将计算学习与解决问题有机结合，创设学生喜欢的实际情境，引导学生根据实际问题的数量关系，列出算式.第2课时分式的乘除混合运算与分式的乘方1.掌握分式的乘除法法则，能用它们进行分式的乘除混合运算.2.理解分式乘方的意义，能进行有关分式乘方的运算.3.通过对具体问题的探究思考，感受分式乘除混合运算、分式乘方运算方法，进一步增强类比的数学思想方法的理解.4.进一步增强学生的数学计算能力，发展严密的数学思维能力，增强数学学习兴趣.【教学重点】分式乘除、乘方混合运算能力.【教学难点】分式乘方法则的理解和运用.一、情境导入，初步认识问题分式乘除法运算法则是什么？如何进行分式乘除法混合运算呢？试一试参见教材P138例4.想一想小明同学在计算xy÷yx·xy时，其过程如下：原式=xy÷1=xy，你认为他的计算正确吗？说说你的理由，与同伴交流.【教学说明】教师延时展示上述三个问题，让学生自主探究，加深对分式乘除法法则的理解，体会分式乘除法混合运算方法.教师对学生的结论给予恰当评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知思考参见教材P138“思考”.【归纳结论】参见教材P138最后一段.【教学说明】教师提出问题，由学生自主探究，发现规律，形成认知，从而感受分式乘方的意义.试一试计算：【教学说明】选派两名同学上黑板计算，其余同学在座位上自主探究.教师巡视，最后全班同学一道对两位同学的演示结果进行评析，教师应对学生的解答进行详细讲解，帮助学生完善认知.【归纳结论】分式的乘方，就是把分式的分子、分母各自乘方.三、典例精析，掌握新知例计算：（1）参见教材P139例5第（2）小题；（2）参见教材P139练习第2题第（2）小题.【分析】分式的乘除、乘方混合运算，应先算乘方，再算乘除，能约分的一定要约分.【教学说明】教学时，教师应对一些学生易出现错误的地方予以强调，如（-c2d）2=-c4d2或c2d2，(-3c)3=-9c3等错误，引起学生注意.四、运用新知，深化理解1.参见教材P139“练习”第1题.2.计算：（1）参见教材P139“练习”第2题第（1）小题；（2）参见教材P146第3题第（4）小题.【教学说明】学生独立完成这些小题，然后相互交流，有时间的话，教师予以评价，让学生查漏补缺，巩固新知.五、师生互动，课堂小结本节课所学习的主要知识是什么？有哪些需要特别注意的地方？谈谈你的看法，并与同伴交流.1.布置作业：从教材“习题15.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.由于前面学生已对分式的乘除法有一定的了解，所以本课时的教学可采用类比的方法进行，一方面类比整式的乘除混合运算，另一方面类比前面分式的乘除.教学时，教师要起引导作用，引导学生自主发现和解决问题.15.2.2 分式的加减第1课时 分式的加减1.理解并掌握分式的加减法法则，能用它进行简单的分式加减.2.经历探究实际问题中数量关系的过程，感受分式的加减法也是实际需要，进而掌握分式的加减方法.3.进一步增强用类比的思想方法解决数学问题的能力，锻炼数学应用意识和用数学解决实际问题的能力，体验数学的应用价值.【教学重点】分式的加减法运算方法.【教学难点】异分母分式的加减法即化异分母分式为同分母分式的方法.一、情境导入，初步认识问题1参见教材P139“问题3”.问题2参见教材P139“问题4”.【教学说明】让学生对上述两个问题的思考，得出算式分别为11)3(n n ++ 和322121()s s s s s s --- ，教师巡视，对不能尽快得出算式的学生给予个别指导，让学生能自主分析问题，并探寻解决问题的方法.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知思考参见教材P140“思考”.【归纳结论】同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，化为同分母分式，再加减.【教学说明】在师生共同探讨获得分式加减法法则后，教师应强调以下两个问题：①分式加减的最后结果能约分的一定要约分，化为最简分式；②异分母分式加减时，一定要先确定各分式的最简公分母，化为同分母分式后再进行加减法运算.三、典例精析，掌握新知例 参见教材P140例6.解：参见教材P140例6“解”部分.四、运用新知，深化理解参见教材P141“练习”.【教学说明】第1题只须与学生核对答案即可，而第2题建议选三名中等成绩同学上黑板演示，其它同学独立探究，然后师生共同评析三位同学的演算过程，在评讲过程中教师应有针对性地强调一些需注意的问题：如（1）中的最简公分母；（2）中化为同分母分式后分子应适时添加括号，（3）中应先将22a a b- 化为()()a a b a b +- ，再通分等.五、师生互动，课堂小结1.在进行异分母分式的加减法运算时，应关注哪些问题？2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，与同伴交流.【教学说明】用问题形式对本节知识进行归纳总结，让学生对知识进行梳理，形成知识体系.1.布置作业：从教材“习题15.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.这节课教师可采用探究与自主学习相结合的模式来完成.探究的目的是让学生经历类比分数加减运算的过程，通过将分式中的字母赋值，从而把分数的加减运算法则推及到分式的加减运算.整个过程中既有从特殊到一般的归纳，也有从一般到特殊的演绎.此外还可以通过把例题的再加工，使学生把错误暴露出来，引起他们的共鸣，而这些课堂内学生的差错会成为学生自己可贵的复习资料.接着可出些不同类型的题，让学生再次经历分式的加减运算过程，强化技能，以达到熟练的程度.第2课时分式的混合运算1.进一步掌握分式的加减法运算方法，能用它解决实际问题.2.能进行分式的乘除、加减、乘方混合运算.3.在具体问题情境的探索思考过程中，进一步增强学生的数学应用意识，锻炼分析问题、解决问题的能力.4.进一步培养学生严密的科学态度和良好的学习习惯.【教学重点】掌握分式乘除、加减、乘方混合运算.【教学难点】运用分式乘除、加减、乘方等解决实际问题.一、情境导入，初步认识问题1异分母分式的加减法的一般步骤有哪些？在运算过程中有哪些需要注意的问题？问题2在进行分式的乘除、加减，乘方混合运算时，你认为应该怎样做？谈谈你的想法.【教学说明】问题1的设置在于巩固上节课学过知识，并能用它解决本节问题，起承上启下作用；问题2则是让学生联想到分式乘除、分式加减法则是类比分数而得到的，因而可类比得到分式混合运算法则.在教学时，可让学生自主探究，相互交流，在探讨中形成认知.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知【教学说明】上述两个例题都应先让学生独立完成试试，然后教师再予以评讲，例1的（1）题侧重于展示分式的混合运算方法；先算乘方，再算乘除，最后算加减；而第（2）题进一步强调混合运算中的运算顺序：“先算乘方，再算乘除，最后算加减.有括号应先做括号内的运算，再算括号外的运算”.三、典例精析，掌握新知【教学说明】教学时，可让学生自主探索，获得结论，教师再行讲解.例1中计算（x2+xy+y2）（x-y）时，若已掌握公式（a2+ab+b2）（a-b）＝a3-b3，可直接写出结果x3-y3，如果不知道此公式，可利用多项式乘多项式的法则计算.例2中含有一个开放性问题，这里教师应该强调：选择一个值代入时，一定要使原代数式有意义，即不能选x为0，1这两个值.四、运用新知，深化理解2.在一块a公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，需比10个人插秧提前3天完成.一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的多少倍？【教学说明】学生独立探究，教师巡视时，对有困难同学给予指导，最后予以评讲，让学生在自查中反思，积累解题经验和方法.五、师生互动，课堂小结1.通过这节课的学习，你有哪些收获？2.你还有哪些疑问？与同伴交流.【教学说明】让学生对照上述两个问题自我反思，既系统回顾本节所学知识，又查找问题所在，在与同伴交流中加深认识.1.布置作业：从教材“习题15.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时要求学生理解并掌握分式的乘除、加减和乘方混合运算，为达到教学目标，本课时通过问题的提出，让学生类比前面不含乘方的混合运算.例题的讲解旨在引导学生把实际问题数学化.当然，无论是例题的分析还是练习题的落实，都以学生为中心，给予充分的时间让学生去演算并暴露问题，再指出问题所在，为后面的教学提供较好的对比分析材料.此外，教师还应引导学生发现并总结多。
数学人教版八年级上册第15章第一节分式(教案)
在今天的教学中，我发现学生们对分式的概念和性质掌握得还算不错，但在具体的运算和应用上，部分学生还是显得有些吃力。我意识到，分式的运算规则和实际应用是本节课的难点，需要在今后的教学中进一步强化。
在导入新课环节，通过提问的方式激发学生的兴趣，这个方法效果不错，大家都能积极参与进来。但在新课讲授过程中，我发现理论介绍部分可能过于枯燥，有些学生的注意力开始分散。下次我可以尝试结合更多的实际案例，让理论知识更加生动有趣。
举例：通过实际例题，引导学生掌握求解分式方程的步骤和技巧。
2.教学难点
（1）分式的概念理解：学生可能难以理解分式中字母的含义和作用。
解决方法：通过具体实例和图形说明，帮助学生建立起分式的直观认识。
（2）分式的通分：在具体运算中，学生可能会在寻找最简公分母时遇到困难。
解决方法：提供寻找最简公分母的策略，如分解质因数、使用公共因子等，并进行大量练习。
此外，我还发现部分学生对分式方程的求解感到困惑，特别是对分母为零的情况处理不当。在今后的教学中，我要着重强调这一点，并通过更多的练习题来巩固学生的掌握情况。
最后，我也要肯定学生们的努力和进步。虽然分式的学习对大家来说是一个挑战，但我相信只要我们共同努力，一定能够克服困难，掌握好这一章的知识。教学相长，我也将在反思中不断成长，为学生们提供更好的教学。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式的定义和分式运算这两个重点解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式相关的实际问题，如如何分配物品、计算速度等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如用分式来计算不同物体的平均速度。
（3）分式的运算：熟练进行分式的加减乘除运算，掌握运算规则。
人教版八年级数学上册教学设计15.1 分式
人教版八年级数学上册教学设计15.1 分式一. 教材分析人教版八年级数学上册第15.1节“分式”是学生在掌握了实数、代数式等基础知识后，进一步学习数学的重要内容。
分式是数学中基本的代数表达式，它在生活中、物理、化学等学科中都有广泛的应用。
本节内容主要介绍分式的概念、性质和运算，为学生今后学习函数、方程等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的代数基础，能够进行简单的代数运算。
但是，对于分式的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例子和练习来逐步理解和掌握。
同时，学生可能对分式的运算规则感到困惑，需要通过大量的练习来熟练运用。
三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的性质。
2.学会分式的基本运算，能够熟练进行分式的化简和求值。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.分式的概念和性质。
2.分式的运算规则。
五. 教学方法采用讲授法、例题演示法、练习法、小组合作法等教学方法。
通过生动的例子和丰富的练习，让学生理解和掌握分式的概念和性质，熟练运用分式的运算规则。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.例题和练习题。
3.学生分组合作的学习材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式的概念，如“某班级有男生和女生共60人，其中男生是女生的2倍，求男生和女生各有多少人？”让学生思考和讨论，引出分式的定义。
2. 呈现（15分钟）讲解分式的概念，通过PPT 展示分式的基本性质，如分式的分子、分母、分式的值等。
同时，给出一些分式的例子，让学生理解和掌握分式的概念和性质。
3.操练（15分钟）让学生进行分式的化简和求值的练习，如“化简分式2x 3x+5”，“求分式x−1x+2的值，当x =3时”。
通过这些练习，让学生熟练运用分式的性质和运算规则。
4. 巩固（10分钟）让学生分组合作，解决一些实际问题，如“某商品的原价是120元，打八折后的价格是多少？”让学生运用分式进行计算和解决实际问题，提高学生的应用能力。
分式教案人教版
分式教案人教版一、教学目标1. 知识与技能：掌握分式的基本概念和运算规则，能够灵活运用分式进行计算。
2. 过程与方法：培养学生分析和解决问题的能力，提高学生的数学思维和逻辑推理能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生对数学学习的自信心。
二、教学重点与难点1. 教学重点：分式的概念和运算规则。
2. 教学难点：分式的加减乘除运算，以及在实际问题中的应用。
三、教学内容1. 分式的概念：分式的定义、基本性质和表示方法。
2. 分式的加减法：同分母分式的加减法、异分母分式的加减法。
3. 分式的乘法：分式的乘法法则和运算规则。
4. 分式的除法：分式的除法法则和运算规则。
5. 分式方程：利用分式解决实际问题。
四、教学过程1. 导入：通过实际生活中的例子引入分式的概念，引发学生对分式的兴趣。
2. 概念讲解：结合教材内容讲解分式的定义、基本性质和表示方法，引导学生理解分式的概念。
3. 例题讲解：通过例题演示同分母和异分母分式的加减法、乘法和除法，让学生掌握分式的运算规则。
4. 练习与训练：布置练习题，让学生在课堂上进行练习和训练，巩固所学知识。
5. 拓展应用：引导学生通过分式解决实际问题，培养学生的数学建模能力。
6. 总结反思：对本节课所学内容进行总结，引导学生反思学习过程，激发学生对数学学习的兴趣。
五、教学手段1. 多媒体教学：利用多媒体资源进行分式概念讲解和例题演示。
2. 教学实验：通过实际教学实验让学生感受分式的运算规则。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，促进学生之间的交流和合作。
4. 课堂练习：布置课堂练习题，让学生在课堂上进行练习和训练。
六、教学评价1. 学生表现评价：通过课堂练习和作业评价学生对分式的掌握程度。
2. 学习态度评价：评价学生在学习过程中的积极参与和表现。
3. 教学效果评价：通过课后测试和讨论评价教学效果，及时调整教学方法和内容。
七、教学反思1. 教学方法：及时总结教学过程中的优缺点，不断改进教学方法。
九年级数学上人教版《 分式的概念》教案
《分式的概念》教案一、教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质，能够熟练地进行分式的约分和通分变形。
2.通过学习，能够解决一些简单的实际问题，并能够进行简单的判断和推理。
3.培养学生的符号感和抽象思维能力，激发学生对数学学习的兴趣和热情。
二、教学内容1.分式的概念及基本性质2.分式的约分和通分变形3.分式方程及其解法三、教学重点与难点重点：理解分式的概念，掌握分式的基本性质，能够熟练地进行分式的约分和通分变形。
难点：理解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分变形的技巧和方法。
四、教学方法与手段1.通过实例引入分式的概念，让学生了解分式的意义和作用。
2.通过讲解和演示，让学生掌握分式的基本性质和约分、通分变形的技巧和方法。
3.通过练习和讨论，让学生深入理解和掌握分式的概念和性质，并能够解决一些实际问题。
4.通过多媒体课件和实物模型等手段，增强学生对抽象概念的理解和认识。
五、教学过程设计1.导入新课：通过复习整式的概念和性质，引入分式的概念和性质。
2.新课学习：讲解分式的概念和基本性质，并演示分式的约分和通分变形的方法和技巧。
3.巩固练习：通过练习和讨论，让学生深入理解和掌握分式的概念和性质，并能够解决一些实际问题。
4.归纳小结：总结本节课所学内容，强调重点和难点。
5.布置作业：布置相关练习题，让学生在家中复习本节课所学内容，加深对分式的概念和性质的理解和掌握。
六、教学评价与反馈1.设计评价策略：通过课堂小测验、作业和小组讨论等方式，检测学生对分式的概念和性质的理解和掌握情况。
同时，通过观察学生的表现和交流情况，及时发现学生在学习中存在的问题和困难，并给予相应的指导和帮助。
2.为学生提供反馈意见和建议：在评价过程中，及时向学生提供反馈意见和建议，帮助学生了解自己的学习状况和不足之处，并指导其改进和提高学习效果。
同时，鼓励学生互相评价和学习，增强其自主学习和合作学习的能力。
人教版 15.1分式 教案
人教版15.1分式教案一、教学目标1. 了解分式的基本定义、性质和意义。
2. 掌握分数的基本运算法则。
3. 能够简化分式，化简复杂分式。
4. 能够解决实际问题中的分式应用问题。
二、教学重点难点1. 分式的基本定义、性质和意义。
2. 分数的基本运算法则。
3. 化简复杂分式的技巧和方法。
三、教学内容及进度1. 教师提问：“你们都见过什么是分式吗？分式有什么特性？”引导学生重温自己已经学过的关于分数的概念，并通过讨论引出分式的定义和基本性质。
2. 教师出示几个简单的分式，教导学生如何进行约分、通分和化简分式。
3. 引导学生认识到，在进行分式的加减、乘除运算时，要先找到它们的公共因式，然后进行合并或者约分。
4. 补充几个对应的分式应用例子，并指导学生如何根据问题所需策略最优化化处理分式运算方案。
5. 最后，老师出示几个多项式以及它们的分式形式，让学生体会把式子转化为分式，以及了解分式在现实生活中的应用场景。
四、教学方法1. 演示法：教师通过演示一些实例，让学生通过实际操作来体验分式的相关知识和技能。
2. 协作学习法：老师将学生分成小组，分配一些任务，要求学生成员相互合作，共同完成任务。
3. 讨论法：老师通过讨论引导学生深入理解分式的定义、性质和意义。
同时，学生也可以在讨论中相互学习，尝试更合理、清晰地表达自己的观点。
五、教学评价1. 能够简洁、清晰、准确地解释分式的定义、性质和意义，并且能够建立正确的数学思维方式。
2. 能够熟练掌握分数的基本运算法则，并对数字或者问题进行相应的运算处理。
3. 能够分析、解决实际问题中的分式应用问题，以及正确应用知识来解决问题。
4. 能够独立思考分式的相关知识和技能，并能够自由汽车选择最有效、最合适的解决问题的方法。
5. 能够在群体合作中有效履行自己的角色，并且积极参与到教学讨论中来。
初中人教版分式教案
教案：分式教学目标：1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2. 能够进行分式的约分和通分。
3. 能够解决实际问题，运用分式进行简化运算。
教学重点：1. 分式的概念和基本性质。
2. 分式的约分和通分方法。
教学难点：1. 分式的约分和通分。
教学准备：1. 投影仪。
2. 自制投影胶片。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入分数的概念，复习分数的基本性质。
2. 提问：分数可以表示两个量之间的关系，那么分式可以表示什么样的关系呢？二、新课（20分钟）1. 介绍分式的概念，解释分式的组成和意义。
2. 讲解分式的基本性质，通过示例进行说明。
3. 引导学生观察分式的基本性质，让学生自己总结出分式的约分和通分方法。
4. 分组讨论，让学生互相交流自己的理解和方法。
三、练习（15分钟）1. 出示练习题，让学生独立完成。
2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评。
四、应用（10分钟）1. 出示实际问题，让学生运用分式进行简化运算。
2. 分组讨论，让学生互相交流解题过程和答案。
五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结分式的概念和基本性质。
2. 强调分式的约分和通分方法的重要性和应用价值。
教学延伸：1. 进一步学习分式的运算规则和性质。
2. 应用分式解决更复杂的实际问题。
教学反思：本节课通过引入分数的概念，引导学生学习分式的概念和基本性质。
通过示例和练习，让学生掌握分式的约分和通分方法。
在教学过程中，要注意引导学生主动观察和思考，培养学生的逻辑思维能力。
同时，结合实际问题，让学生体验分式在实际中的应用价值，提高学生的学习兴趣和积极性。
分式教案 全章教案
分式教案全章教案教案标题：分式教案全章教案教案目标：1. 理解分式的概念和基本术语；2. 掌握分式的四则运算；3. 能够应用分式解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学重点：1. 分式的概念和基本术语；2. 分式的四则运算。
教学难点：1. 分式的四则运算；2. 应用分式解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、教学素材、教学实例；2. 学生准备：课本、练习册。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入分式的概念：通过提问和讨论，引导学生回顾分数的概念，并引出分式的概念。
2. 分式的基本术语：引导学生回顾分子、分母、真分数、假分数等基本术语。
二、概念讲解与示例演示（15分钟）1. 分式的定义：通过教师讲解和示例演示，详细解释分式的定义和表示方法。
2. 分式的化简：教师通过具体的例子，讲解如何将分式化简为最简形式。
三、分式的四则运算（25分钟）1. 加法与减法：教师通过示例演示，详细解释分式的加法和减法运算规则，并引导学生进行练习。
2. 乘法与除法：教师通过示例演示，详细解释分式的乘法和除法运算规则，并引导学生进行练习。
四、应用实例（20分钟）1. 实际问题引入：教师通过实际问题的引入，让学生意识到分式在解决实际问题中的应用。
2. 实际问题解决：教师提供一些实际问题，引导学生运用所学的分式知识解决问题，并进行讨论和分享。
五、小结与反思（5分钟）1. 小结：教师对本节课的重点内容进行小结，并强调学生需要掌握的知识点。
2. 反思：教师引导学生进行反思，让学生思考本节课的学习收获和存在的问题。
教学延伸：1. 给学生布置相关的练习题，巩固所学的知识；2. 鼓励学生在课后自主学习，拓展分式的应用领域。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与程度和学习表现；2. 学生完成的练习题和解决实际问题的能力；3. 学生在课后的学习笔记和思考。
教学资源：1. 教学课件：包括分式的定义、基本术语、四则运算规则等；2. 教学素材：包括实际问题的案例、练习题等；3. 教学实例：包括示例演示和解题方法的详细步骤。
初中数学人教版分式教案
初中数学人教版分式教案一、教学目标1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2. 学会分式的约分，能够运用分式的基本性质进行简化和求值。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分。
2. 教学难点：分式的约分，分式在实际问题中的应用。
三、教学过程1. 导入新课通过展示实际问题，引导学生思考分式的重要性，激发学生的学习兴趣。
例如：某商品的原价为80元，商家进行打折促销，若打八折后的价格为64元，求打折力度。
2. 自主学习让学生自主探究分式的概念，了解分式的基本性质。
问题1：什么是分式？问题2：分式的分子和分母有什么特点？问题3：分式有哪些基本性质？3. 课堂讲解讲解分式的概念，明确分式的分子和分母都是整式，且分母中含有字母。
举例说明分式的具体形式，如、等。
讲解分式的基本性质，包括：（1）分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个非零整式，分式的值不变。
（2）分式的分子和分母同时加上（或减去）同一个整式，分式的值不变。
（3）分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个非零整式，分式的值不变。
4. 课堂练习让学生进行分式的约分练习，巩固所学知识。
例1：约分分式例2：求分式的值5. 应用拓展让学生运用分式的基本性质解决实际问题，提高学生的应用能力。
例如：已知某数的平方根是8，求这个数。
6. 课堂小结总结本节课所学内容，强调分式的概念、基本性质和约分方法。
四、课后作业1. 完成课后练习题。
2. 总结分式的性质，绘制知识结构图。
3. 寻找生活中的分式，举例说明分式的应用。
五、教学反思本节课通过实际问题引入分式，激发学生的学习兴趣。
在教学过程中，注重让学生自主探究、合作交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
通过课堂练习和应用拓展，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标，学生在掌握分式知识的同时，也提高了学习数学的兴趣。
人教版初二全册完整教案 分式
分 式撰写者：重庆市涪陵第二中学校张忠群时间：二00三年六月十五日教学目的：1、 使学生了解分式的意义，了解分式、整式、有理式各概念的区别与联系。
2、 使学生掌握分式有意义的条件 。
重点： 让学生了解分式的形式BA （A 、B 都是整式），并掌握分式概念中的一个特点：分母含有字母，且要求分母的字母取值使分母的值不为零。
难点：分式的值为零的条件。
教学过程：一、复习：1、 判断下列各式哪些是整式？ ()()()()()()()41.6,.5,7.4,123.3,13.2,75.122-++-+-b c mn p n m a b x x 答：（１）、（２）、（４）。
问：（３）、（５）、（６）为什么不是整式？它与（４）有什么不同？ 答：（先让学生讨论，教学过程中解决为什么）形如（３）、（５）、（６）的代数式它不是整式，那它是什么式呢？这就是今天我们所要学习的新概念—分式（板书）二、新课 在小学数学中，我们知道两个数相除，可以用分数的形式表示。
如7272=÷。
在代数中，两个整式．．相除可以类似地表示；如t s t s =÷。
()()123123+-=+÷-a b a b １、分式的概念： 一般地，形如BA 的式子，如果Ａ、Ｂ表示两个整式，并且Ｂ中含有字．．．．．母．，那么它就叫做分式；其中Ａ叫做分式的分子，Ｂ叫做分式的分母。
因此41,,1232-+-b c mn a b 都是分式。
２、整式与分式的区别观察下列各式：()()()()()41.6,.5,7.4,123.32-++-b c mn p n m a b 你会发现它们都含有分母，为什么（４）是整式，而（３）、（５）、（６）是分式？答：（４）中虽然含有分母，但分母里不含字母，所以它是整式；而（３）、（５）、（６）不但含有分母，并且分母里还含有字母，所以它们是分式。
说明：整式可以含分母，但分母里绝不能含字母。
分式必须含分母，并且分母里必须含字母。
人教版分式教案全集
第17章分式全章教案§17.1.1分式的概念教学目标：1、经历实际问题的解决过程,从中熟悉分式,并能概括分式2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式3、能通过回忆分数的意义,类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件,渗透数学中的类比,分类等数学思想.教学重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件.教学难点：能通过回忆分数的意义,探索分式的意义.教学过程：一、做一做(1)面积为2平方米的长方形一边长3米,那么它的另一边长为米；(2)面积为S平方米的长方形一边长a米,那么它的另一边长为米；(3) 一箱苹果售价「元,总重〃千克,箱重A千克,那么每千克苹果的售价二、概括：形如压储、方是整式,且6中含有字母,身0)的式子,叫做分式.其中A 叫做分式的分子,6叫做分式的分母.整式,整式和分式统称有理式,即有理式分式三、例题：例1以下各有理式中,哪些是整式？哪些是分式？(1) -；(2) -；(3) —；(4)如1.x 2 x+ y 3解：属于整式的有：(2)、(4)：属于分式的有：(1)、(3).注意：在分式中,分母的值不能是零.如果分母的值是零,那么分式没有意义.s Q例如,在分式中,aWO；在分式,中,mWn.a m-n例2 当工取什么值时,以下分式有意义？1 x-2(1) —；(2)X—1 2x + 3分析要使分式有意义,必须且只须分母不等于零.解(1)分母x—1W0,即xWl.x—\所以,当xWl时,分式有意义.3 (2)分母2x + 3W0,即不二一二.2所以,当工工-三时,,分式上二有意义. 2 2x + 3四、练习：P5 习题17. 1 第3 题(1) (3)五、小结：什么是分式？什么是有理式？六、作业：P5习题17.1第1、2题,第3题(2) (4)§ 17. 1. 2分式的根本性质教学目标：1、掌握分式的根本性质,掌握分式约分方法,熟练进行约分,并了解最简分式的意义.2、使学生理解分式通分的意义,掌握分式通分的方法及步骤.教学重点：让学生知道约分、通分的依据和作用,学会分式约分与通分的方法.教学难点：1、子、分母是多项式的分式约分；2、儿个分式最简公分母确实定.教学过程：1、分式的根本性质分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.用式子表示是：2 =七也,d=上乜 (其中M是不等于零的整式).B BxM B B+M与分数类似,根据分式的根本性质,可以对分式进行约分和通分.2、例3约分(2)上一上厂一4x + 4分析分式的约分,即要求把分子与分母的公因式约去.为此,首先要找出分子与分母的公因式.御〔1〕_ 4- 4x 4x 犬-4 = 〔x + 2〕〔x-2〕=工 + 2 20xy4 4xy3-5y 5y x2 -4x + 4 〔x-2〕2x-2约分后,分子与分母不再有公因式.分子与分母没有公因式称为最简分式. ♦• ♦•3、练习：P5练习第1题：约分〔1〕〔3〕4、例4通分〔1〕-U,,；〔2〕—, —!—；〔3〕」. , -J—a'b air x-y x+y- y" x" + xy 解〔1〕,-与」的最简公分母为/尻,所以a2 b air1 _ \ b _ b 1 _ 1 •« _ aa2h crb-b crb1 ' ab2 ab2 a a2b2〔2〕一!—与一!一的最简公分母为〔x-y〕〔x+y〕,即〕,,所以x-y x+y1 _ l・〔x + y〕 _ x + y 1 _ l 〔x-y〕 _ x-y------------------------------------ ；-- 丁 > ；------------------------------- r ・x-y〔x一〕'〕〔x+y〕厂----------- x+y 〔x+ y〕〔x- y〕厂一厂请同学们根据这两小题的解法,完成第〔3〕小题.5、练习P5练习第2题：通分6、小结：〔1〕请你分别用数学语言和文字表述分式的根本性质；〔2〕分式的约分运算,用到了哪些知识？让学生发表,互相补充,归结为：①因式分解；②分式根本性质；③ 分式中符号变换规律；约分的结果是,一般要求分、分母不含“一：〔3〕把几个异分母的分式,分别化成与原来分式相等的同分母的分式, 叫做分式的通分.分式通分,是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式,根据分式根本性质,通分前后分式的值没有改变.通分的关键是确定几个分式的公分母,从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式〞,才能化成同一分母.确定公分母的方法,通常是取各分母所有因式的最高次幕的积做公分母,这样的公分母叫做最简公分母.7、作业：P5练习1约分：第〔2〕〔4〕题,习题17. 1第4题8、课后反思：§17.2分式的运算§ 17. 2. 1分式的乘除法教学目标：1、让学生通过实践总结分式的乘除法,并能较熟练地进行式的乘除法运算.2、使学生理解分式乘方的原理,掌握乘方的规律,并能运用乘方规律进行分式的乘方运算3、引导学生通过分析、归纳,培养学生用类比的方法探索新知识的水平教学重点：分式的乘除法、乘方运算教学难点：分小M乘除法、混合运算,以及分式乘法,除法、乘方运算中符号确实定.教学过程：一、复习与情境导入1、(1):什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？(2)：以下各式是否正确？为什么？-*十V②一- = 05x+y©—=•- n + y2、尝试探究：计算:(2) a2 a 17"2b5 9 5 3回忆：如何计算工乂=、6 10 6 4从中可以得到什么启示.概括：分式乘分式,用分子的积作为积的分子, 分母的积作为积的分母,如果得到的不是最简分式, 应该通过约分进行化简.分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.(用式子表示如右图所示) 二、例题：例1计算：a c ac•一二...b d bda c a d ad一♦一b d b c be解⑴芦昊二尚土? ()a 2xy cryz _a 2xy b 2x 2 _丁 b-f Zr ；rh z a yz z例2计算: x — 2 /一9x + 3 x 2 -4(x + 3)(x-3) _ x-3(x + 2)(x-2) x + 2三、练习：P7第1题四、思考怎样进行分式的乘方呢？试计算:〔1〕〔-〕5〔2〕〔-〕* a 是正整数〕 m m⑴〔2〕3=±上2 m in m m 〔2〕〔ZL 〕j 入2.…..二〔…"•" 〕: ______________________________________________m “7 m m 〔m • m •・・••〃？〕仔细观察所得的结果,试总结出分式乘方的法那么.五、小结：1、怎样进行分式的乘除法？2、怎样进行分式的乘方？六、作业：P9习题19.2第1题 P7练习：第2题：计算七、课后反思：(〃•〃•〃 )(m • m • m )§ 17. 2. 2分式的加减法教学目标：1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减,能熟练地进行同分母,异分母 分式的加减运算.2、通过同分母、异分母分式的加减运算,复习整式的加减运算、多项式去 括号法那么以及分式通分,培养学生分式运算的水平.3、渗透类比、化归数学思想方法,培养学生的水平.教学重点：让攀至熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法.教学难点：分式的分子是多项式的分式减法的符号法那么,去括号法那么应用.教学过程：—\实践与探索1、回忆：同分母的分数的加减法法那么：同分母的分数相加减,分母不变,把分子相加减.2、试一试：J j~9 1 厂 、力 b 2 c 2 3回忆：如何计算2 +3 上］, a a (r ah 从中可以得到什么启示？3、总结一下怎样进行分式的加减法？ 1------------ ； -------------------- 概括 同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减；异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减. 二、例题1、例 3 计算：(V + V --(V ~vr- xy xy分析 这里两个加项的分母不同,要先通分.为此,先找出它们的最简公分母. • • 注意到/一16 =(1+ 4).-4),所以最简公分母是* + 4).-4)3 24x-4 x 2 -163 24 _ 3(x + 4) 24 _ 3.+ 4)-24x - 4 -(x + 4)(x - 4) -(x + 4)(x - 4) - (x + 4)(x -4) - (x + 4)(x — 4)2、例4 计算: 3 24 x-4 A 2 -163x-12 _ 3(x-4) _ 3(x + 4)(x — 4) — (x + 4)(x — 4) — x + 4三、练习：「9第1题〔1〕〔3〕、第2题〔1〕〔3〕四、小结：1、同分母分式的加减法：类似于同分母的分数的加减法；2、异分母分式的加减法步骤：①.正确地找出各分式的最简公分母.求最简公分母概括为：〔1〕取各分母系数的最小公倍数；〔2〕凡出现的字母为底的事的因式都要取；〔3〕相同字母的暴的因式取指数最大的.取这些因式的积就是最简公分母.②.准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式.③.用公分母通分后,进行同分母分式的加减运算.©.公分母保持积的形式,将各分子展开.⑤.将得到的结果化成最简分式〔整式〕.五、作业：P9习题17.2第2、3、4题六、课后反思：§17.3可化为一元一次方程的分式方程〔1〕教学目标：1、使学生理解分式方程的意义,会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.2、使学生理解增根的概念,了解增根产生的原因,知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.3、使学生领会“转化〞的思想方法,熟悉到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解.4、培养学生自主探究的意识,提升学生观察水平和分析水平.教学重点：使康东理解分式方程的意义,会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.教学难点：使学生理解增根的概念,了解增根产生的原因,知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.教学过程：一、问题情境导入轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.水流的速度是3千米/时,求轮船在静水中的速度.分析设轮船在静水中的速度为x千米/时,根据题意,得80 60 /八------ = ------- . Q 1 〕x + 3 X一3概括方程⑴中含有分式,并且分母中含有未知数,像这样的方程叫做分式方程.思考怎样解分式方程呢？有没有方法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢？试动手解一解方程〔1〕.方程〔1〕可以解答如下：方程两边同乘以〔x+3〕〔x-3〕,约去分母,得80 (x-3) =60(x+3).解这个整式方程,得x=2i.所以轮船在静水中的速度为21千米/时.概括上述解分式方程的过程,实质上是将方程的两边乘以同一个整式,约去分母,把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.二、例题：1、例1解方程：」一=——.X—1 /一1解方程两边同乘以〔/-1〕,约去分母,得x+\=2.解这个整式方程,得A-1.解到这儿,我们能不能说41就是原分式方程的解〔或根〕呢？细心的同学可能会发现,当工=1时,原分式方程左边和右边的分母〔A-1〕与〔/一1〕都是0,方程中出现的两个分式都没有意义,因此,后1不是原分式方程的解, 应当舍去.所以原分式方程无解. 我们看到,在将分式方程变形为整式方程时,方程两边同乘以一个含未知数的整式,并约去了分母,有时可能产生不适合原分式方程的解〔或根〕,这种根通常称为增根.因此,在解分式方程时必须进行检验.2、例2解方程：—.x x-7解方程两边同乘以x〔x-7〕,约去分母,得100 〔x-7〕 =30元解这个整式方程,得x=10.检验：把410代入x〔x-7〕,得10X 〔10-7〕 W0所以,％=10是原方程的解.三、练习：P14第1题四、小结：〔1〕、什么是分式方程？举例说明；〔2〕、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母, 化为整式方程.解这个整式方程..验根,即把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,假设结果不是0,说明此根是原方程的根；假设结果是0,说明此 根是原方程的增根,必须舍去.〔3〕、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？五、作业：P14习题17.3第1题〔1〕 〔2〕、第2题六、课后反思：§17.3可化为一元一次方程的分式方程⑵教学目标：1、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程.2、通过分式方程的应用教学,培养学生数学应用意识.教学重点：让学生学习审明题意设未知数,列分式方程教学难点：在不同的实际问题中,设元列分式方程教学过程：一、复习并问题导入1、复习练习解以下方程：〔1〕— = - -2〔2〕 —+ - = —^― 2、列方程解应用题的一般步骤？［概括］:这些解题方法与步骤,对于学习分式方程应用题也适用.这节课, 我们将学习列分式方程解应用题.二、实践与探索：列分式方程解应用题例3某校招生录取时,为了预防数据输入出错,2640名学生的成绩数据分 别由两位程序操作员各向计算机输入一遍,然后让计算机比拟两人的输入是否 一致.中的输入速度是乙的2倍,结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作 员每分钟各能输入多少名学生的成绩？解 设乙每分钟能输入x 名学生的成绩,那么中每分能输入名学生的成绩, 根据题意得经检验,x=U 是原方程的解.并且x=ll, 2x=2Xll=22,符合题意.X + 1 X+1 x+3 2 2x+6 2640 _ 2640解得x=ll.答：甲每分钟能输入22名学生的成绩,乙每分钟能输入11名学生的成绩.强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解,还要检验是否符合题意: 三、练习：P14第2、3题四、小结：列分式方程解应用题的一般步骤：〔1〕审清题意；〔2〕设未知数〔要有单位〕；〔3〕根据题目中的数量关系列出式子,找出相等关系,列出方程；〔4〕解方程,并验根,还要看方程的解是否符合题意；〔5〕写出答案〔要有单位〕.五、作业：P14习题17.3第1题〔3〕〔4〕,第3题§17. 4零指数幕与负整指数募§ 17. 4.1零指数幕与负整指数幕教学目标：1、使学生掌握不等于零的零次塞的意义.2、使学生掌握,J 〔“WO, 〃是正整数〕并会运用它进行计算.3、通过探索,让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法. 教学重点、难点：,不等不上的数的零次塞的意义以及理解和应用负整数指数幕的性质是本节课的重点也是难点.教学过程：一、复习并问题导入问题1在§13.1中介绍同底数惠的除法公式时,有一个附加条件：机>〃,即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数,即m = n或m<n时,情况怎样呢?二、探索1：不等于零的零次塞的意义先考察被除数的指数等于除数的指数的情况,例如考察以下算式:524-52, 1034-103, /+/伍=0〕一方面,如果仿照同底数幕的除法公式来计算,得524-52=52-2 = 5°, 1O34-1O3=1O33=1O0, /+/=/-5=a〔〕伍工.〕另一方面,由于这儿个式子的被除式等于除式,由除法的意义可知,所得的商都等于L零的零次第没有意义！［概括］:由此启发,我们规定:5°=1, 10°=1, a°=l 〔a 关0〕.这就是说：任何不等于零的数的零次嘉都等于1.三、探索2：负指数靠我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况,例如考察以下算式:52 + 55, 1034-107,一方面,如果仿照同底数幕的除法公式来计算,得 52^55 = 52-5 = 53,另一方面,我们可利用约分, .52 52 52.5'= = = __r = -r1O=—r = ------------- r = -r 55 52 X 53 5、 107 103xl04 104［概括］:由此启发,我们规定：5-3=1,10-4=」. 53 104 一般地,我们规定：=4①工.,〃是正整数〕这就是说,任何不等于零的数的一〃〔〃为正整数〕次黑,等于这个数的 〃次幕的倒数.四、例题：2、例2用小数表示以下各数：〔1〕 IO 4：〔2〕 2. IX IO 5.= 0.0001.2 2. 1X1O-5 = 2.1X -L=2. 1X0. 00001 = 0. 000021. 10 s五、练习：P18练习：1六、探索现在,我们已经引进了零指数暴和负整指数暴,指数的范围已经扩大到了 全体整数.那么,在§ 13.1 “塞的运算〞中所学的寡的性质是否还成立呢？与同 学们讨论并交流一下,判断以下式子是否成立.(1) a 2 . (2) (a •人尸二/"3；1034-107=103-7=104.直接算出这两个式子的结果为 1 一一」103 1031、例1计算：〔1〕3・2；(2) Q xW 1〔3〕〔,/〕2"产/2 〔4〕/+,厂3= .2-〔-3〕七、小结：1、引进了零指数塞和负整数暴,指数的范围扩大到了全体整数,幕的性质仍然成立.同底数骞的除法公式am+a5-n 〔awo,心〃〕当〃?二〃时,a m^a n =当〃？ < n时,,严小,产二2、任何数的零次幕都等于1吗？〔注意：零的零次暴无意义.〕3、规定口-〃 =」■其中〃、〃有没有限制,如何限制.a八、作业：P18习题17.4第1题,练习第2题.九、课后反思：§17. 4. 2科学记数法教学目标：1、使学生掌握不等于零的零次塞的意义.2、使学生掌握,L =上〔“WO, 〃是正整数〕并会运用它进行计算.a3、通过探索,让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法. 教学重点：塞的性质〔指数为全体整数〕并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数.教学难点：理解和应用整数指数累的性质.教学过程：一、复习并问题导入〔｝°=；〔—3〕7=；〔一；〕-2=,〔一5『二二、探索：科学记数法在§2.12中,我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数,即利用10的正整数次塞,把一个绝对值大于10的数表示成axion的形式,其中〃是正整数, 1< I fl I V10.例如,864000 可以写成8.64x10s.类似地,我们可以利用10的负整数次塞,用科学记数法表示一些绝对值较小的数,即将它们表示成“xio-n的形式,其中〃是正整数,lslal V10.例如, 上面例 2 〔2〕中的0.000021可以表示成2.1x10-5例3 一个纳米粒子的直径是35纳米,它等于多少米？请用科学记数法表示.分析在七年级上册第66页的阅读材料中,我们知道：1纳米=5米.= 10,可知,1纳米=10・9米,所以35纳米= 35x10-9米.III而35xl09= (3.5x10) xlO-9= 35x10" -9)=3.5X108,所以这个纳米粒子的直径为3.5X10〞米.三、练习：P18第3、4题四、小结：科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数,也可以表示一些绝对值较小的数,在应用中,要注意.必须满足,I 〃 I <10.其中〃是正整数.五、作业：PI8习题17.4第2、3题六课后反思：第17章分式复习(1)教学目标：1、稳固分式的根本性质,能熟练地进行分式的约分、通分.2、能熟练地进行分式的运算.3、能熟练地解可化为一元一次方程的分式方程.4、通过分式方程的应用教学,培养学生数学应用意识.教学过程：一、复习、考前须知1 .分式的根本性质及分式的运算与分数的情形类似,因而在学习过程中, 要注意不断地与分数情形进行类比,以加深对新知识的理解.2 .解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉,从而将分式方程转化为整式方程来解,这时可能会出现增根,必须进行检验.学习时,要理解增根产生的原因,熟悉到检验的必要性,并会进行检验.3•由于引进了零指数疑与负整指数毒,绝对值较小的数也可以用科学记数法来表示.二、练习：复习题P20 A组三、作业：P21复习题第6(1)(4)题,第7(3)(4)题,第8题第17章分式复习(2)教学过程：一、习题讲解二、练习：P20 三、作业：P21(1) 104=复习题A组复习题第9、11、12题。
分式的教案
分式的教案主题：分式一、教学目标：1. 了解分式的定义和含义；2. 能够将分式转化为最简形式；3. 能够进行分式的加、减运算；4. 能够进行分式的乘、除运算；5. 能够解决实际问题中的分式运算。
二、教学内容：1. 分式的定义和表示方法；2. 分式的最简形式；3. 分式的加、减运算；4. 分式的乘、除运算；5. 实际问题中的分式运算。
三、教学过程：1. 导入新课：通过举例说明实际生活中分式的应用，引发学生对分式概念的兴趣。
2. 知识讲解：介绍分式的定义和表示方法，并以示例说明分子、分母的意义。
3. 形成分式的最简形式：讲解将分式转化为最简形式的方法，引导学生练习简化分式。
4. 分式的加减运算：讲解分式的加减运算规则，通过实例演示和练习让学生掌握方法。
5. 分式的乘除运算：讲解分式的乘除运算规则，通过实例演示和练习让学生掌握方法。
6. 实际问题中的分式运算：通过实例引导学生应用所学知识解决实际问题。
四、巩固练习：1. 练习题选做：教师提供一些分式的练习题，让学生独立完成。
2. 小组合作：分成小组进行分组讨论与研究，解决一道复杂的分式运算题。
3. 游戏活动：设计分式运算游戏，增加学生对分式的兴趣，巩固所学知识。
五、课堂总结：教师简要回顾本课所学内容，对学生的学习情况进行总结，强调分式的重要性和应用。
六、作业布置：教师布置一些练习题，让学生在家中继续巩固所学知识。
七、板书设计：1. 分式的定义和表示方法；2. 分式的最简形式；3. 分式的加减运算；4. 分式的乘除运算。
八、教学反思：本节课通过生活实例让学生了解了分式的定义和应用，并通过示例和练习让学生掌握了分式的运算方法。
同时，通过小组合作和游戏活动，增加了学生的参与度和学习兴趣。
通过课堂总结和布置作业，达到了本节课的教学目标。
未来可以在教学中加入更多的实际问题和应用情境，激发学生对分式的学习兴趣。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
15.1 分式
15.1.1 从分数到分式
【教学目标】
1.了解分式概念.
2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.
【教学重难点】
重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件.
难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.
【教学过程】
一、课堂导入
1.让学生填写[思考],学生自己依次填出:,,,.
2.问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
设江水的流速为x千米/时.
轮船顺流航行100千米所用的时间为小时,逆流航行60千米所用时间小时,所以=.
3.以上的式子,,,,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点?可以发现,这些式子都像分数一样都是A÷B的形式.分数的分子A与分母B都是整数,而这些式子中的A、B都是整式,并且B中都含有字母.
[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件,分式才有意义?由分数的分母不能为零,用类比的方法归纳出:分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件,分式才有意义.即当B≠0时,分式才有意义.
二、例题讲解
例1:当x为何值时,分式有意义.
【分析】已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解出字母x的取值范围.
(补充)例2:当m为何值时,分式的值为0?
(1);(2);(3).
【分析】分式的值为0时,必须同时满足两个条件:①分母不能为零;②分子为零,这样求出的m的
解集中的公共部分,就是这类题目的解.
三、随堂练习
1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式?
9x+4,,,,,
2.当x取何值时,下列分式有意义?
(1)(2)(3)
3.当x为何值时,分式的值为0?
(1)(2)(3)
四、小结
谈谈你的收获.
五、布置作业
课本128~129页练习.
15.1.2 分式的基本性质
第1课时
【教学目标】
1.理解分式的基本性质.
2.会用分式的基本性质将分式约分.
3.渗透类比转化的数学思想方法.
【教学重难点】
重点:理解分式的基本性质.掌握约分.
难点:灵活应用分式的基本性质将分式约分.
【教学过程】
一、课堂引入
1.请同学们考虑:与相等吗?与相等吗?为什么?
2.说出与之间变形的过程,与之间变形的过程,并说出变形依据.
3.提问分数的基本性质,让学生类比猜想出分式的基本性质.
分式的基本性质:分式的分子、分母同乘以(或除以)同一个整式,使分式的值不变.可用式子表示为:= =(C≠0)
二、例题讲解
例1:填空:(1)=;
(2)=.
【分析】对等式两边的分子、分母因式分解,比较后分别对分子、分母同乘以一个不为0的数.
例2:约分:(1)(2)
【分析】约分就是分式的分子、分母同除以一个不为0的数。
三、随堂练习
1.填空:
(1)=;(2)=
2.约分:
(1);(2).
四、小结
谈谈你的收获.
五、布置作业
课本132页练习1题.
第2课时
【教学目标】
1.理解分式的基本性质.
2.会用分式的基本性质将分式通分.
3.渗透类比转化的数学思想方法.
【教学重难点】
重点:理解分式的基本性质.掌握通分.
难点:灵活应用分式的基本性质将分式变形.
【教学过程】
一、复习引入
1.判断下列约分是否正确:
(1)=;(2)=;(3)=0.
2.通分;
(1)和、;(2)、和.
二、例题讲解
例1:通分:(1)和;(2)和.
【分析】通分要想确定各分式的公分母,一般取系数的最小公倍数,以及所有因式的最高次幂的
积,作为最简公分母.
三、随堂练习
通分:
(1)和;(2)和.
四、小结
谈谈你的收获.
五、布置作业
课本132页练习第2题.。