4.2不等式的基本性质
湘教版数学八年级上册《4.2不等式的基本性质》说课稿
湘教版数学八年级上册《4.2 不等式的基本性质》说课稿一. 教材分析湘教版数学八年级上册《4.2 不等式的基本性质》这一节，主要讲述了不等式的性质。
不等式是初中数学中的重要概念，也是解决实际问题的重要工具。
本节课通过不等式的性质，让学生了解不等式的基本规律，为后续解决实际问题打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了不等式的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力。
但他们对不等式的性质的认识还比较模糊，需要通过实例来加深理解。
此外，学生对于解决实际问题的能力还需提高，这也是本节课需要重点培养的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握不等式的基本性质，能够运用不等式的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、猜想、验证等方法，培养学生探索不等式性质的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：不等式的性质及应用。
2.教学难点：不等式性质的推导和理解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入不等式的性质，激发学生的兴趣。
2.探究不等式的性质：引导学生观察、实验、猜想、验证不等式的性质。
3.性质的推导与证明：引导学生通过逻辑推理，证明不等式的性质。
4.性质的应用：通过实例，让学生学会运用不等式的性质解决实际问题。
5.总结与反思：让学生总结不等式的性质，反思自己在学习过程中的收获。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出不等式的性质。
可以设计如下板书：不等式的基本性质1.性质1：……2.性质2：……3.性质3：……4.问题1：……5.问题2：……八. 说教学评价教学评价可以从以下几个方面进行：1.学生对不等式性质的掌握程度。
2.学生解决实际问题的能力。
3.学生在学习过程中的参与程度和团队合作精神。
湘教版数学八年级上册《4.2不等式的基本性质》说课稿5
湘教版数学八年级上册《4.2 不等式的基本性质》说课稿5一. 教材分析湘教版数学八年级上册《4.2 不等式的基本性质》这一节，主要介绍了不等式的性质。
通过这一节的学习，使学生掌握不等式的性质，并能灵活运用性质解题。
教材从实际问题出发，引导学生探索不等式的性质，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了不等式的基本概念，有一定的数学基础。
但是，对于不等式的性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将会以引导为主，让学生通过自主学习，探索不等式的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能：掌握不等式的性质，并能灵活运用性质解题。
2.过程与方法：通过自主学习，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：不等式的性质。
2.教学难点：不等式的性质的证明和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：引导法，让学生通过自主学习，探索不等式的性质。
2.教学手段：多媒体教学，通过动画演示，帮助学生更好地理解不等式的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考不等式的性质。
2.新课导入：介绍不等式的性质，让学生通过自主学习，探索性质。
3.案例分析：通过一些案例，让学生理解和运用不等式的性质。
4.课堂练习：让学生通过练习，巩固所学的不等式的性质。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调不等式的性质的重要性和运用。
七. 说板书设计板书设计主要包括不等式的性质的定义，性质的证明和运用。
通过板书，帮助学生理解和记忆不等式的性质。
八. 说教学评价教学评价主要包括学生的课堂表现，练习成绩和学生的学习反馈。
通过这些评价，了解学生的学习情况，及时调整教学方法和手段。
九. 说教学反思在教学过程中，我会不断反思自己的教学方法和手段，是否适合学生，是否达到了教学目标。
同时，我也会听取学生的反馈，改进自己的教学，提高教学效果。
知识点儿整理：1.不等式的概念：不等式是一种数学表达式，用“<”、“>”、“≤”、“≥”等符号表示两个数的大小关系。
不等式的基本性质教案
4.2.1不等式的基本性质教学设计教学目标：（一）知识与技能1．掌握不等式的三条基本性质。
2．运用不等式的基本性质对不等式进行变形。
（二）过程与方法1．通过等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类比”的数学思想。
2．通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力。
（三）情感态度与价值观通过探究不等式基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好思维品质。
学情分析学生已经很好地掌握等式的基本性质，这对不等式的基本性质得探究有很大的正迁移作用，而且学生的自主学习气氛很浓，也具备了一定的自学能力。
重点难点不等式基本性质3：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变。
教学过程：一，创设问题情景图片上的男孩和女孩因为年龄发生了争执。
男孩说：“我今年7岁你6岁，你比我小”女孩说：“再过两年我就比你大了”男孩大声嚷到：“错错，现在你比我小，以前你也比我小，以后你还是比我小，你永远都比我小！”看到男孩理直气壮的样子，我想是个什么理让这男孩这样有底气呢？我们一起来看看！（展示课件）二，探究不等式的基本性质1（一）探究（1）我们把这些不等式和6<7比较下，不等式的两边各发生了什么变化？从以上的几个式子大家发现了什么规律？（请同学回答）不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变.难怪男孩说他永远比女孩大的哦，原来他凭的是这个理，在这我要给这男孩点个赞哦！他一语就说出了不等式的这条性质（课件展示）（不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变.）（2）生活中处处都有数学，我们还可以借助日常生活中实例更直观地理解不等式的这条性质。
（展示课件）（在一架天平的两端分别放砝码质量为a和b：1、天平倾斜，说明a b（填=、<或>）2、再在天平的两端分别添加质量为c的砝码，天平的倾斜情况会怎样变化?用式子表示为：3、再在天平的两端分别减少质量为c的砝码，天平的倾斜情况又会怎样变化?用式子表为：4、天平的倾斜情况保持不变，说明了不等式的）（3）这条性质用简洁的符号语言表示为：如果a>b，那么a+c>b+c（二）练习：请看下面几个题用“＞”或“＜”填空：(１)已知a>b，则a+3____b+3；(２)已知a<b，则a-5_____b-5(三)讲解例把下列不等式化为x >a或x< a的形式：（1）x + 6 > 5 ；（2）3x < 2x -2 .三，探究不等式的基本性质2与不等式的基本性质3（一）探究1，如果在不等式的两边都同时乘以或除以同一个数，会有怎样的结果呢？请看表格！2，对照各自的表格小组内开始讨论。
4.2 第2课时 不等式基本性质2,3
当堂测评
1．[2018·广西]若m＞n，则下列不等式正确的是( B )
A．m－2＜n－2
B．m4 ＞n4
C．6m＜6n
D．－8m＞－8n
2．[2018秋·乐至县期末]下列不等式的变形错误的是( C ) A．若a＞b，则2a＞2b B．－2a＜－2b，则a＞b C．若a＞b，则a－1＜b－1 D．若a＞b，则1－a＜1－b
若 a<b，则不等式(a－b)x>a－b 化为“x>m”或“x<m”的形式是( C )
A．x>－1
B．x>1
C．x<1
D．x<－1
【解析】不等式(a－b)x>a－b 的两边同时除以 a－b 即可将不等式化为“x>m” 或“x<m”的形式，但必须看清楚 a－b 的符号，才能确定不等号改变方向还是不变 方向．由于 a<b，∴a－b<0，∴(a－b)x>a－b 可化为 x<1.故选 C.
图4-2-4 B．a＋c<b＋c D．ab<bc
【解析】 由数轴可以看出 a<b<0<c. A．∵a<b，∴a－c<b－c，故此选项错误； B．∵a<b，∴a＋c<b＋c，故此选项正确； C．∵a<b，c>0，∴ac<bc，故此选项错误； D．∵a<c，b<0，∴ab>bc，故此选项错误． 故选 B.
11．如图 4-2-5，P，Q，R，S 四人去公园玩跷跷板，从图中的示意图，你该 如何判断这四人的轻重呢？请用不等号按从轻到重的顺序排列．
解：Q<P<S<R.
图 4-2-5
分层作业
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京改版七年级数学下册4.2不等式的基本性质课件
或
a c
b c
.
对照等式、不等式的基本性质
等式： 1. 如果a=b，那么ac=bc (c表示任意的数或整式).
不等式：
1. 如果a>b，那么ac>bc(c表示任意的数或整式).
对照等式、不等式的基本性质
等式：
2. 如果a=b，那么ac=bc（c为任意的数）或 a = b （c≠0）. cc
不等式：
例2 根据不等式的基本性质，把下列不等式 化成x<a或x>a的情势：
（2）6x>5x-1 分析：6x -5x > 5x-1-5x，x > -1.
解：根据不等式的基本性质1，不等式的两边
都减去5x，不等号的方向不变，得 x>-1.
.
例题讲授
例2 根据不等式的基本性质，把下列不等式 化成x<a或x>a的情势：
例1 设a>b，用不等号连接下列各题中的 两个式子，并说明理由：
（1）a+5与b+5；
解：根据不等式的基本性质1，在不等式 a>b的两边都加上5，不等号的方向不变， 所以得 a+5>b+5.
例题讲授
例1 设a>b，用不等号连接下列各题中的 两个式子，并说明理由：
（2）a-3与b-3；
解：根据不等式的基本性质1，在不等式 a>b的两边都减去3，不等号的方向不变， 所以得 a-3>b-3.
例题讲授
例1 设a>b，用不等号连接下列各题中的 两个式子，并说明理由：
（3）2a与2b；
解：根据不等式的基本性质2，在不等式 a>b的两边都乘2，不等号的方向不变， 所以得 2a>2b.
不等式的基本性质和证明的基本方法
通过构造平方和并利用非负性进行证明。
应用领域
在线性代数、函数分析和概率论中有广泛应用，如证明某些函数的可 积性等。
切比雪夫不等式
定义
对于任意两个实数序列，序列和的乘积小于或等于序列各项乘积 的和。
证明方法
通过排序后应用算术-几何平均不等式进行证明。
应用领域
在数论、概率论和统计学中有应用，如证明某些概率分布的性质等。
06
经典不等式介绍及其证明
算术-几何平均不等式
定义
对于所有非负实数，算术平均数永远大于或等于 几何平均数。
证明方法
通过数学归纳法或拉格朗日乘数法进行证明。
应用领域
在概率论、信息论和统计学中广泛应用，如证明 熵的最大值等。
柯西-施瓦茨不等式
定义
对于任意两个向量，它们的内积的绝对值小于或等于它们的模的乘 积。
数列的单调性
利用不等式的性质，可以判断数列的单调性，即数列是递增还是 递减。
数列的有界性
通过不等式的性质，可以证明数列的有界性，即数列的每一项都落 在某个区间内。
数学归纳法中的不等式证明
在数学归纳法中，经常需要利用不等式的性质进行证明，如证明某 个不等式对所有的自然数都成立。
05
证明不等式的基本策略
不等式在数学、物理、工程等领域都有广泛应用，研究不等式有 助于解决实际问题。
不等式的基本性质概述
01
传递性
02
可加性
03 可乘性
04
特殊性
对称性
05
如果a>b且b>c，则a>c。 如果a>b，则a+c>b+c。 如果a>b且c>0，则ac>bc。 任何数都大于负数，小于正数。 如果a=b，则b=a。
湘教版数学八年级上册《4.2 不等式的基本性质》教学设计
湘教版数学八年级上册《4.2 不等式的基本性质》教学设计一. 教材分析《4.2 不等式的基本性质》是湘教版数学八年级上册的重要内容，主要介绍了不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或同一个整式，不等式的两边同时乘除同一个正数，以及不等式的两边同时乘除同一个负数时，不等号的方向如何变化。
这些性质是解决不等式问题的关键，也是初中数学的基础知识。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了不等式的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力，但对于不等式的性质的理解和应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要通过实例引导学生理解不等式的性质，并通过大量的练习让学生熟练掌握。
三. 教学目标1.理解不等式的基本性质，并能熟练运用。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生的数学素养，使学生能够更好地理解和应用数学知识。
四. 教学重难点1.不等式的性质的理解和应用。
2.不等式的两边同时乘除同一个负数时，不等号的方向变化。
五. 教学方法采用启发式教学法，通过实例和练习引导学生发现和总结不等式的性质，注重学生的参与和思考，培养学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入不等式的性质，例如：“小明比小红高，如果小明再长高5cm，那么他比小红高多少？”让学生思考并回答，引导学生发现不等式的性质。
2.呈现（10分钟）用PPT呈现不等式的性质，分别是不等式的两边同时加减同一个数或同一个整式，不等式的两边同时乘除同一个正数，以及不等式的两边同时乘除同一个负数时，不等号的方向如何变化。
并用实例进行解释和演示。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选一个题目进行解答，然后互相交换题目进行批改和讨论。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些不等式性质的题目，教师选取一些题目进行讲解和分析，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生思考和探讨不等式的性质在实际问题中的应用，例如：“一个班级有男生和女生，如果男生比女生多10人，那么如果男生减少5人，女生增加5人，男生还是比女生多多少人？”引导学生运用不等式的性质解决问题。
湘教版数学八年级上册4.2《不等式的基本性质3》教学设计
湘教版数学八年级上册4.2《不等式的基本性质3》教学设计一. 教材分析《不等式的基本性质3》是湘教版数学八年级上册第4章第2节的内容。
本节主要引导学生探究不等式的性质，让学生通过观察、思考、归纳等过程，理解不等式的性质，并学会用这些性质解决实际问题。
教材中安排了丰富的例题和练习题，有利于学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了不等式的概念、性质1和性质2，具备了一定的数学思维能力。
但在解决实际问题时，仍可能对不等式的性质运用不够熟练。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习情况，引导学生积极参与，提高他们运用不等式性质解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握不等式的性质3，并能运用性质3解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生观察、思考、归纳的能力，提高他们运用不等式性质解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极向上的精神。
四. 教学重难点1.重点：不等式的性质3。
2.难点：如何运用不等式的性质3解决实际问题。
五. 教学方法1.引导探究法：引导学生观察、思考、归纳不等式的性质3。
2.例题讲解法：通过典型例题，讲解不等式性质3的应用。
3.练习法：让学生通过练习题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示不等式的性质3的相关内容。
2.练习题：准备一些有关不等式性质3的练习题，用于课堂练习和课后巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示不等式的性质1和性质2，引导学生回顾这些性质。
然后提出问题：“不等式还有没有其他的性质呢？”从而引出本节课的内容。
2.呈现（10分钟）展示不等式的性质3，引导学生观察、思考并归纳性质3的表达式。
通过讲解典型例题，让学生理解并掌握性质3的应用。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些有关不等式性质3的练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）总结不等式性质3的重点和难点，让学生再次回顾所学内容。
不等式的基本性质和解题方法
不等式的基本性质和解题方法不等式是数学中非常重要的概念，它在我们的日常生活中也有很多应用。
比如，我们可以用不等式来描述一些数值之间的关系，例如大小、大小关系等。
不等式的基本性质和解题方法对我们的数学学习和应用都有着重要的影响。
一、不等式的基本性质不等式有很多基本性质，这些基本性质对于我们的不等式运算和解题都是非常重要的。
下面我们来介绍一下不等式的基本性质。
1. 如果a>b，则a+c>b+c （加法性质）。
2. 如果a>b，且c>0，则ac>bc（乘法性质）。
3. 如果a>b，且c<0，则ac<bc（乘法性质）。
4. 对于一个正数a，a^2>0。
5. 如果a>b，那么a^3>b^3。
6. 如果a>b，且c>d，则a+c>b+d。
7. 对于任意的实数a，-a≤a≤|a|。
8. 如果a>0，则1/a>0。
这些基本性质是不等式运算和解题的基础，学好这些基本性质，才能更好的掌握不等式的解法。
二、不等式的解法不等式的解法也是非常重要的，因为只有掌握了不等式的解法，我们才能更好地运用不等式去解决问题。
下面我们来介绍一些基本的解不等式方法。
1. 两边同时加、减同一个数：如果a>b，则a+c>b+c；如果a<b，则a+c<b+c。
2. 两边同时乘、除同一个正数：如果a>b，且c>0，则ac>bc；如果a<b，且c>0，则ac<bc。
如果a>b，且c<0，则ac<bc；如果a<b，且c<0，则ac>bc。
3. 公式法：a^2-b^2=(a+b)(a-b)，a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)。
4. 合并同类项：如2x+3>4x-1，可变形为-x<4，即x>-4。
5. 分类讨论法：将待解的不等式根据条件分成各个区间，分别讨论。
湘教版八年级数学 4.2 不等式的基本性质(学习、上课课件)
∴ －2 x－6 ≤ －4.
利用不等式基本性质 1，不等式两边都加上 6，不等号
的方向不变，得 －2 x－6+6 ≤ －4+6， ∴ －2 x ≤ 2.
利用不等式基本性质 3，不等式两边都除以 －2，不等
号的方向改变，得
－2 x －2
≥
－22，∴
x
≥－1.
感悟新知
3-1.利用不等式的性质把下列不等式化成“x>a”或 “x<a”的形式 .
第四章 一元一次不等式(组)
4.2 不等式的基本性质
学习目标
1 课时讲解 不等式的基本性质
利用不等式的基本性质化简不等式
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 不等式的基本性质
知1－讲
1. 不等式的三条基本性质
性质
文字语言
基本 不等式的两边都加上(或减去)同一 性质 1 个数(或式)，不等号的方向不变
知2－练
(1) 3x+1>4x+2；
解：3x＋1＞4x＋2， 不等式两边都减去4x－1， 得3x－4x＞1， 则－x＞1， 不等式两边都除以－1，得 x＜－1.
感悟新知
(2)
1 3
x+1>
1 2
x+2.
解：13x＋1＞12x＋2，
不等式两边都减去12x－1，
得13x－12x＞1，则－16x＞1，
不等式两边都除以－16，得 x＜－6.
知2－讲
(1) 用不等式基本性质 1 将不等式变成 ax>b(ax ≥ b)或
ax<b( ax ≤ b)的形式；
(2) 用不等式基本性质 2、基本性质 3 将不等式变成 x>ba
湘教版8上数学4.2.1不等式的基本性质1
2．学生活动： (1)自己写一个不等式，在它的两边同时加上或减 去同一个数，看看有什么结果． (2)交流讨论，大胆说出自己的“发现”．
15+1 < 30+1，15-1 < 30-1
归纳
不等式的基本性质1： 不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)， 不等号的方向不变． 用字母表示：若a>b，则a＋c_>_b＋c，a－c_>_b－c.
知识模块三 三角形的任意两边之差小于第三边
合作探究
我们知道三角形中任意两边之和大于第三边， 如图，在△ABC中，AB＋BC>AC，AB＋AC>BC， AC＋BC>AB.那么根据不等式的基本性质1，三角形 中任意两边之差与第三边又有怎样的关系呢？
解：把不等式AB＋BC>AC中的BC 移到右边，得AB>AC－BC，即AC －BC<AB.同理：AB－AC<BC， BC－AB<AC. 由此可得：三角形任意两边之差小于第三边．
(二)自主学习 例1 用“>”或“<”填空： （1）已知 a>b，则a+3
（2）已知 a<b，则a-5
b+3； b-5 .
解 （1）已知 a>b，则a+3 > b+3 因为 a>b，两边都加上3，
由不等式基本性质1，得 a+3 > b+3；
解（2）已知 a<b，则a-5 < b-5 因为 a<b，两边都减去5， 由不等式基本性质1，得 a-5 < b-5 .
不等式的基本性质1
学习目标
1．让学生经历不等式的基本性质1的探索过程，能利 用它对不等式进行简单变形． 2．能理解什么是“移项”并能熟练地使用“移项” 解决问题． 3．在学习过程中通过与等式的基本性质1的比较，体 会类比学习的思想． 【学习重点】 不等式．
北京版数学七年级下册《4.2不等式的基本性质》说课稿
北京版数学七年级下册《4.2 不等式的基本性质》说课稿一. 教材分析北京版数学七年级下册《4.2 不等式的基本性质》这一节主要介绍了不等式的性质。
教材从实际生活中的例子出发，引出不等式的概念，并通过具体的例子让学生理解不等式的基本性质。
这部分内容是整个初中数学的重要基础，对于学生来说，理解和掌握不等式的基本性质对于后续学习方程、不等式组等知识有着至关重要的作用。
二. 学情分析在七年级下学期，学生已经初步接触过不等式的概念，对于一些简单的不等式问题已经有了一定的解决能力。
但是，对于不等式的基本性质，学生可能还存在着理解不够深入、不能灵活运用等问题。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中发现不等式的性质，并通过例题让学生充分理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解不等式的基本性质，并能够运用不等式的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：不等式的基本性质。
2.教学难点：如何引导学生从实际问题中发现不等式的性质，并能够灵活运用。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出不等式的概念，并让学生尝试解决。
2.新课导入：介绍不等式的基本性质，并通过例题让学生理解和掌握。
3.小组合作：让学生分组讨论，发现不等式的性质，并解决实际问题。
4.总结提升：对不等式的性质进行总结，并引导学生如何灵活运用。
5.课堂练习：让学生进行一些不等式性质的练习题，巩固所学知识。
6.课后作业：布置一些有关不等式性质的练习题，让学生进一步巩固和提高。
七. 说板书设计板书设计主要包括不等式的基本性质，以及一些关键的词语，如“大于”、“小于”、“等于”等。
湘教版数学八年级上册4.2《不等式的基本性质1》教学设计
湘教版数学八年级上册4.2《不等式的基本性质1》教学设计一. 教材分析《不等式的基本性质1》是湘教版数学八年级上册4.2节的内容。
这部分教材主要介绍了不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘除同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘除同一个负数，不等号的方向改变。
这部分内容是学习不等式的重要基础，对于学生理解和掌握不等式的解法具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这部分内容前，已经学习了有理数的加减乘除运算，对于基本的数学运算有一定的掌握。
但是，对于不等式的性质的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
此外，学生可能对于不等式的两边同时乘除同一个负数时不等号方向改变这一性质存在理解上的困难。
三. 教学目标1.理解不等式的基本性质。
2.能够运用不等式的基本性质进行简单的数学运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的基本性质。
2.教学难点：不等式的两边同时乘除同一个负数时不等号方向改变。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考和探索不等式的性质，激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
同时，运用实例讲解法，通过具体的例子来解释和展示不等式的性质，帮助学生理解和掌握。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学实例。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入不等式的概念，例如：“某班有男生和女生共50人，男生人数是女生的2倍，求男生和女生各有多少人？”让学生思考并解答这个问题，引导学生认识到不等式在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件呈现不等式的基本性质，包括：（1）不等式的两边同时加减同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
（2）不等式的两边同时乘除同一个正数，不等号的方向不变。
（3）不等式的两边同时乘除同一个负数，不等号的方向改变。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组给出一些不等式，让学生运用不等式的性质进行计算，并判断计算结果是否正确。
4.2不等式的基本性质
ａ b 的方向不变．即，如果 a>b，c>0，那么 ac>bc， > ． c c
不等式基本性质 3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号
ａ b 的方向改变．即，如果 a>b，c<0，那么 ac<bc， < ． c c
不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？
说一说
不等式的性质
等式的性质
习题4.2
A 组
1．用”>”或”<”填空： 1 1 > （1）由 a>b，可得 a- ____b- ； 3 3 < （2）由 a<b，可得-2+a____-2+b； > （3）由 a>b，可得 a+m____b+m； （4）由 m>n，可得 2m____m+n． >
2．把下列不等式化为 x>a 或 x<a 的形式： （1）x+1<5; x<4 （2）7x<6x+3．x<3
故选B．
中考 试题
例2 如图， a ，b ，c 三种物体的质量的大小关系是 ．
解：∵2a=3b， ∴a>b， ∵2b>3c， ∴b>c， ∴a>b>c． 故答案为：a>b>c．
结
束
单位：北京二中分校 姓名：金江洙
结论
一般地，不等式具有如下性质： 不等式基本性质 1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式)， 不等号的方向不变．即，如果 a>b，那么 a+c>b+c，a-c>b-c．
例 1．用“＞”或“＜”填空： (１)已知 a>b，则 a+3____b+3； (２)已知 a<b，则 a-5_____b-5．
湘教版数学八年级上册4.2《不等式的基本性质2、3》教学设计
湘教版数学八年级上册4.2《不等式的基本性质2、3》教学设计一. 教材分析《不等式的基本性质2、3》是湘教版数学八年级上册第4章第2节的内容。
本节主要介绍不等式的性质2和性质3，即不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
这是不等式基本性质的一部分，对于学生理解和掌握不等式的基本性质，以及后续解不等式方程具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了不等式的基本概念，有一定的代数基础。
他们对于不等式的性质有一定的了解，但可能对于性质2和性质3的理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、推理等活动，自主探索和发现不等式的性质2和性质3，从而加深对不等式性质的理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握不等式的性质2和性质3，能运用性质2和性质3进行简单的数学运算。
2.过程与方法：培养学生观察、操作、推理的能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：理解和掌握不等式的性质2和性质3。
2.教学难点：不等式性质2和性质3的发现和证明。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入不等式的性质，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：引导学生通过观察、操作、推理等活动，自主发现不等式的性质2和性质3。
3.讲练结合法：在讲解不等式性质的同时，进行相应的练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示不等式的性质2和性质3的图形和例子。
2.练习题：准备一些有关不等式性质2和性质3的练习题，用于课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物时比较价格，引入不等式的性质2和性质3。
引导学生思考：如何在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变？如何在不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变？如何在不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变？2.呈现（10分钟）呈现不等式的性质2和性质3的定义和例子。
湘教版数学八年级上册4.2《不等式的基本性质》教学设计1
湘教版数学八年级上册4.2《不等式的基本性质》教学设计1一. 教材分析《不等式的基本性质》是湘教版数学八年级上册4.2节的内容，主要包括不等式的性质1、性质2和性质3。
这部分内容是学生学习不等式的重要基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
教材通过具体的例子和练习题，引导学生探索不等式的性质，并运用这些性质解决问题。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、方程等基础知识，具备一定的学习能力和逻辑思维能力。
他们对不等式有一定的了解，但对其性质的深入理解还不够。
在学习本节内容时，学生需要通过实例和练习，进一步理解不等式的性质，并能运用性质解决问题。
三. 教学目标1.理解不等式的性质1、性质2和性质3。
2.能够运用不等式的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.性质1：不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变。
2.性质2：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。
3.性质3：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例和练习，探索不等式的性质。
2.运用多媒体辅助教学，展示实例和练习题，帮助学生直观地理解不等式的性质。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中，共同解决问题，培养团队合作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学PPT。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生运用已学过的知识解决。
例如，两个人比赛跑步，一个人跑了100米，另一个人跑了120米，问谁跑得快？让学生意识到问题的解决需要比较两个数的大小，从而引入不等式的概念。
2.呈现（10分钟）展示不等式的性质1、性质2和性质3的定义，并通过具体的例子进行解释。
让学生观察和思考，总结出性质1、性质2和性质3的规律。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组设计一些练习题，运用不等式的性质解决问题。
4.2不等式的基本性质(2中分校金江洙)
做一做
我们知道三角形任意两边之和大于第三边，即如图 4-2 所示，在△ABC 中，有 AB+BC>AC，BC+AC>AB，AC+AB>BC．那么，三角形中两边之 差与第三边又有怎样的关系呢？
解：根据不等式基本43;BC>AC 中的 BC 移到右边，于是得到
AB>AC-BC，即 AC-BC<AB．
巩固
结论
一般地，不等式具有如下性质： 不等式基本性质 1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式)， 不等号的方向不变．即，如果 a>b，那么 a+c>b+c，a-c>b-c．
说一说
不等式的性质
等式的性质
性质1：不等式两边都加上
（或减去）同一个数（或式 性质1：等式两边加上（或减
子），不等号的方向
本章内容 第4章
一元一次不等式（组）
本课节内容 4.2
不等式的基本性质
用等号连接的式子叫做等式.
什么叫不等式 你知道吗？ 用不等号连接的式子叫做不等式（inequality）
复习回顾
• 等式的性质1: 等式两边同时加(或减)同一 个数（或式子），结果仍相等。
• 等式的性质2: 等式两边乘同一个数，或除 以同一个不为0的数，结果仍相等。
同理，AB-AC<BC，BC-AB<AC．
图 4-2
由此可得，三角形任意两边之差小于第三边．
结束
单位：北京二中分校 姓名：金江洙
(２)不等式的两边都减去 2x， 由不等式基本性质 1，得 3x-2x<2x-2-2x，即 x<-2．
由(２)可以看出，运用不等式基本性质 1 对 3x<2x-2 进行化简的过程， 就是对不等式 3x<2x-2 作了如下变形：3x<2x-2=>3x-2x<-2．
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➢如果-1< 3, 那么-1+2__<__3+2, -1- 4__<__3 - 4
你能总结一下规律吗？
结论:
不等式的两边都 加上（或减去） 同一 个数（或式），不等号的方向 不变 。
即，如果a＞b，那么： a＋c ＞ b＋c， a－c ＞b－c
例1、用“＞”或“﹤”填空。
（1）已知a﹥b,则a+3__>___b+3;
(2)已知a＜b,则a-5__<___b-5.
例2、把下列不等式化成x＞a或x＜a：
（1)x+6＞5 （2）3x＜2x-2
解：（１）不等式的两边都减去6，由不等式基本性质 1，得
x+6-6＞5-6 即x＞-1 (2)不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1， 得
3x-2x＜2x-2-2x 即x＜-2
不等式基本性质1：
不等式的两边都加上（或减去） 同一个整式，不__等__号__的__方__向__不__变__。_。 即，如果a_>_b__,那么a_±__c_>_b_±__c_.
一．等式的性质
等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个 数或整式，结果仍相等．
如果a=b,那么a±c=b±c
等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数
(除数不为0)，结果仍相等．
• 如果a=b,那么ac=bc或
a b （c≠0）， cc
不等式是否具有类似的性质呢？
➢如果 7 ＞ 3 那么 7+5 _＞___ 3+ 5 ,