推荐八年级数学下册2-2一元二次方程的解法第2课时同步练习新版浙教版
浙教版八年级数学下册 一元二次方程的解法同步练习
浙教版八年级下 2.2一元二次方程的解法同步练习一．选择题1．（2021秋•衡阳期末）一元二次方程x2+3x＝0的根是（）A．x1＝x2＝3 B．x1＝x2＝﹣3 C．x1＝3,x2＝0 D．x1＝﹣3,x2＝02．（2021秋•朝阳区期末）一元二次方程x2+2x+3＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．有两个不相的实数根D．没有实数根3．（2021秋•武汉期末）用配方法解x2﹣8x+5＝0方程,将其化成（x+a）2＝b的形式,则变形正确的是（）A．（x+4）2＝11 B．（x﹣4）2＝21 C．（x﹣8）2＝11 D．（x﹣4）2＝11 4．（2021秋•新抚区期末）关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根,则k的取值范围（）A．k≥﹣1 B．k≤﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0 5．（2020秋•红谷滩区校级期末）若一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0无实数根,则k的最小整数值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣16．（2021•乳源县三模）关于x的方程k2x2+（2k﹣1）x+1＝0有实数根,则下列结论正确的是（）A．当k＝时,方程的两根互为相反数B．当k＝0时,方程的根是x＝﹣1C．若方程有实数根,则k≠0且k≤D．若方程有实数根,则k≤7．（2020秋•岳阳期末）已知m、n、3分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长,且m、n是关于x的一元二次方程x2﹣4x+k+2＝0的两个根,则k的值等于（）A．1 B．﹣2 C．1或2 D．1或﹣28．（2021秋•新都区期末）关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0的两根中有且只有一个根等于0,则下列条件中正确的是（）A．a＝0,b＝0 B．a＝0,b≠0 C．a≠0,b＝0 D．a≠0,b≠0 9．（2021•郓城县模拟）等腰三角形的一边长为4,另外两边的长是关于x的方程x2﹣10x+k＝0的两个实数根,则该等腰三角形的周长是（）A．14 B．14或15 C．4或6 D．24或2510．（2021春•上城区校级期中）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,以下关于倍根方程的说法,其中正确的有（）个．①方程x2+5x+6＝0是倍根方程；②若pq＝2,则关于x的方程px2+4x+q＝0是倍根方程；③若（x﹣3）（mx+n）＝0是倍根方程,则18m2+15mn+2n2＝0；④若方程ax2+bx+c＝0是倍根方程,且3a+b＝0,则方程ax2+bx+c＝0的一个根为1．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题11．（2021秋•岳阳县期末）用配方法将方程x2﹣2x﹣3＝0变为（x﹣a）2＝b的形式,则a+b＝．12．（2021秋•邵东市期末）若方程x2﹣2x﹣m＝0有两个相等的实数根,则m＝．13．（2021秋•安州区期末）已知关于x的一元二次方程（m+2）x2﹣3x+1＝0有实数根,则m的取值范围是．14．（2021秋•新都区期末）若关于x的方程x2﹣3x+n＝0的一个根是﹣1,则另一个根是．15．（2021秋•衡阳期末）已知实数x、y满足（x2+y2+1）（x2+y2+3）＝15,则x2+y2＝．三．解答题16．（2021•香洲区校级模拟）解方程：（1）4x（2x﹣1）＝3（2x﹣1）；（2）x2+2x﹣2＝0．17．（2021秋•江油市期末）解下列一元二次方程：（1）x2+10x+16＝0；（2）x（x+4）＝8x+12．18．（2020秋•浦北县期末）已知一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0．（1）若方程的一个根为x＝﹣1,求a的值；（2）若方程有实数根,求满足条件的正整数a的值．19．（2020秋•叶县期末）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）当k取满足条件的最大整数时,求方程的根．20．（2021秋•海陵区期末）已知关于x的方程x2+2kx+k2﹣4＝0．（1）求证：不论k为何值,该方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为﹣4,求k的值．21．（2021秋•南沙区期末）已知关于x的方程ax2﹣（2a+1）x+a﹣2＝0．（1）若方程有两个实数根,求a的取值范围．（2）若x＝2是方程的一个根,求另一个根．（3）在（1）的条件下,试判断直线y＝（2a﹣3）x﹣a+5能否过点A（﹣1,3）,并说明理由．答案与解析一．选择题1．（2021秋•衡阳期末）一元二次方程x2+3x＝0的根是（）A．x1＝x2＝3 B．x1＝x2＝﹣3 C．x1＝3,x2＝0 D．x1＝﹣3,x2＝0【解析】解：x2+3x＝0,x（x+3）＝0,x+3＝0或x＝0,解得：x1＝﹣3,x2＝0,故选：D．2．（2021秋•朝阳区期末）一元二次方程x2+2x+3＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．有两个不相的实数根D．没有实数根【解析】解：∵△＝22﹣4×1×3＝4﹣12＝﹣8＜0,∴一元二次方程无解．故选：D．3．（2021秋•武汉期末）用配方法解x2﹣8x+5＝0方程,将其化成（x+a）2＝b的形式,则变形正确的是（）A．（x+4）2＝11 B．（x﹣4）2＝21 C．（x﹣8）2＝11 D．（x﹣4）2＝11【解析】解：∵x2﹣8x＝﹣5,∴x2﹣8x+16＝﹣5+16,即（x﹣4）2＝11,故选：D．4．（2021秋•新抚区期末）关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根,则k的取值范围（）A．k≥﹣1 B．k≤﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0【解析】解：根据题意得b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4k×（﹣1）≥0且k≠0,解得k≥﹣1且k≠0．故选：D．5．（2020秋•红谷滩区校级期末）若一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0无实数根,则k的最小整数值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【解析】解：∵一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0,即（k﹣1）x2+x+3＝0无实数根,∴Δ＝b2﹣4ac＝1﹣4×（k﹣1）×3＜0且k﹣1≠0,解得k＞．k最小整数＝2．故选：A．6．（2021•乳源县三模）关于x的方程k2x2+（2k﹣1）x+1＝0有实数根,则下列结论正确的是（）A．当k＝时,方程的两根互为相反数B．当k＝0时,方程的根是x＝﹣1C．若方程有实数根,则k≠0且k≤D．若方程有实数根,则k≤【解析】解：若k＝0,则此方程为﹣x+1＝0,所以方程有实数根为x＝1,则B错误；若k≠0,则此方程是一元二次方程,由于方程有实数根,∴Δ＝（2k﹣1）2﹣4k2＝﹣4k+1≥0,∴k≤且k≠0；综上所述k的取值范围是k≤．故A错误,C错误,D正确．故选：D．7．（2020秋•岳阳期末）已知m、n、3分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长,且m、n是关于x的一元二次方程x2﹣4x+k+2＝0的两个根,则k的值等于（）A．1 B．﹣2 C．1或2 D．1或﹣2【解析】解：①当m、n为腰时,m＝n,∵m、n是关于x的一元二次方程x2﹣4x+k+2＝0的两个根,∴方程有两个相等的实数根,∴Δ＝（﹣4）2﹣4×1×（k+2）＝0,解得：k＝2；②当m和3（或n和3）是腰时,m＝3,∵三角形不是等边三角形,∴此时方程有两个不相等的实数根,∵m、n是关于x的一元二次方程x2﹣4x+k+2＝0的两个根,∴把m＝3代入方程得9﹣12+k+2＝0,解得：k＝1；所以k＝1或2,故选：C．8．（2021秋•新都区期末）关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0的两根中有且只有一个根等于0,则下列条件中正确的是（）A．a＝0,b＝0 B．a＝0,b≠0 C．a≠0,b＝0 D．a≠0,b≠0【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0的两根中有且只有一个根等于0,∴x1+x2＝﹣a≠0,x1x2＝b＝0,∴a≠0,b＝0．故选：C．9．（2021•郓城县模拟）等腰三角形的一边长为4,另外两边的长是关于x的方程x2﹣10x+k＝0的两个实数根,则该等腰三角形的周长是（）A．14 B．14或15 C．4或6 D．24或25【解析】解：设底边为a,分为两种情况：①当腰长是4时,则a+4＝10,解得：a＝6,即此时底边为6,②底边为4,2a＝10,解得a＝5,所以该等腰三角形的周长是14．故选：A．10．（2021春•上城区校级期中）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,以下关于倍根方程的说法,其中正确的有（）个．①方程x2+5x+6＝0是倍根方程；②若pq＝2,则关于x的方程px2+4x+q＝0是倍根方程；③若（x﹣3）（mx+n）＝0是倍根方程,则18m2+15mn+2n2＝0；④若方程ax2+bx+c＝0是倍根方程,且3a+b＝0,则方程ax2+bx+c＝0的一个根为1．A．1 B．2 C．3 D．4【解析】解：①解方程x2+5x+6＝0得：x1＝﹣2,x2＝﹣3,∴方程x2+5x+6＝0不是倍根方程,故①错误；②∵pq＝2,解方程px2+4x+q＝0得：x1＝,x2＝,∴x1≠2x2,故②错误；③∵（x﹣3）（mx+n）＝0是倍根方程,且x1＝3,x2＝﹣,∴＝﹣,或＝﹣6,∴3m+2n＝0,6m+n＝0,∴18m2+15mn+2n2＝（3m+2n）（6m+n）＝0,故③正确；④∵方程ax2+bx+c＝0是倍根方程,∴设x1＝2x2,∴x1+x2＝3,∴x2+2x2＝3,∴x2＝1,故④正确．故选：B．二．填空题11．（2021秋•岳阳县期末）用配方法将方程x2﹣2x﹣3＝0变为（x﹣a）2＝b的形式,则a+b＝5．【解析】解：方程x2﹣2x﹣3＝0,变形得：x2﹣2x＝3,配方得：x2﹣2x+1＝4,即（x﹣1）2＝4,∴a＝1,b＝4,∴a+b＝5故答案为：5．12．（2021秋•邵东市期末）若方程x2﹣2x﹣m＝0有两个相等的实数根,则m＝﹣1．【解析】解：∵方程x2﹣2x﹣m＝0有两个相等的实数根,∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＝0,解得：m＝﹣1,故答案为：﹣1．13．（2021秋•安州区期末）已知关于x的一元二次方程（m+2）x2﹣3x+1＝0有实数根,则m的取值范围是m≤且m≠﹣2．【解析】解：∵关于x的一元二次方程（m+2）x2﹣3x+1＝0有实数根,∴Δ＝（﹣3）2﹣4×（m+2）×1≥0且m+2≠0,解得m≤且m≠﹣2．故答案为：m≤且m≠﹣2．14．（2021秋•新都区期末）若关于x的方程x2﹣3x+n＝0的一个根是﹣1,则另一个根是4．【解析】解：∵关于x的方程x2﹣3x+n＝0的一个根是﹣1,设另一根为a,∴﹣1+a＝3,解得：a＝4,则另一根为4．故答案为：4．15．（2021秋•衡阳期末）已知实数x、y满足（x2+y2+1）（x2+y2+3）＝15,则x2+y2＝2．【解析】解：设x2+y2＝z,原方程化为（z+1）（z+3）＝15,即z2+4z﹣12＝0．解得z＝2,z＝﹣6（不符合题意,舍）,所以x2+y2＝2,故答案为：2．三．解答题16．（2021•香洲区校级模拟）解方程：（1）4x（2x﹣1）＝3（2x﹣1）；（2）x2+2x﹣2＝0．【解析】解：（1）∵4x（2x﹣1）＝3（2x﹣1）,∴8x2﹣10x+3＝0,∴（2x﹣1）（4x﹣3）＝0,则2x﹣1＝0或4x﹣3＝0,解得x＝或x＝；（2）∵x2+2x﹣2＝0,∴a＝1,b＝2,c＝﹣2,则△＝22﹣4×1×（﹣2）＝12＞0,∴x＝＝﹣1．17．（2021秋•江油市期末）解下列一元二次方程：（1）x2+10x+16＝0；（2）x（x+4）＝8x+12．【解析】解：（1）x2+10x+16＝0,（x+2）（x+8）＝0,x+2＝0或x+8＝0,∴x1＝﹣2,x2＝﹣8；（2）x（x+4）＝8x+12,x2+4x﹣8x﹣12＝0,x2﹣4x﹣12＝0,（x+2）（x﹣6）＝0,x+2＝0或x﹣6＝0,∴x1＝﹣2,x2＝6．18．（2020秋•浦北县期末）已知一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0．（1）若方程的一个根为x＝﹣1,求a的值；（2）若方程有实数根,求满足条件的正整数a的值．【解析】解：（1）∵方程的一个根为x＝﹣1,∴a﹣3+4+3＝0,∴a＝﹣4；（2）由题意△≥0且a≠3∴16﹣12（a﹣3）≥0,解得a≤,∵a是正整数,∴a＝1或2或4．19．（2020秋•叶县期末）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）当k取满足条件的最大整数时,求方程的根．【解析】解：（1）由判别式可知：Δ＝b2﹣4ac＝16﹣4（k﹣1）＞0,∴k＜5,∵k﹣1≠0,∴k＜5且k≠1,∴k的取值范围是k＜5且k≠1；（2）∵k的取值范围是k＜5且k≠1,∴k的最大整数值为4．∴3x2+4x+1＝0,解得x1＝﹣1,x2＝﹣．20．（2021秋•海陵区期末）已知关于x的方程x2+2kx+k2﹣4＝0．（1）求证：不论k为何值,该方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为﹣4,求k的值．【解析】（1）证明：∵Δ＝b2﹣4ac＝（2k）2﹣4（k2﹣4）＝4k2﹣4k2+16＝16＞0,∴不论k为何值,该方程都有两个不相等的实数根；（2）解：将x＝﹣4代入原方程得：16﹣8k+k2﹣4＝0,则k2﹣8k+12＝0解得k＝2或6,∴,k的值为2或6．21．（2021秋•南沙区期末）已知关于x的方程ax2﹣（2a+1）x+a﹣2＝0．（1）若方程有两个实数根,求a的取值范围．（2）若x＝2是方程的一个根,求另一个根．（3）在（1）的条件下,试判断直线y＝（2a﹣3）x﹣a+5能否过点A（﹣1,3）,并说明理由．【解析】解：（1）∵关于x的方程ax2﹣（2a+1）x+a﹣2＝0,有两个实数根,∴a≠0,（2a+1）2﹣4a（a﹣2）≥0,整理得：4a2+4a+1﹣4a2+8a≥0,即12a≥﹣1,解得：a≥﹣且a≠0；（2）把x＝2代入方程得：4a﹣2（2a+1）+a﹣2＝0,去括号得：4a﹣4a﹣2+a﹣2＝0,解得：a＝4；（3）把A（﹣1,3）代入直线解析式得：3＝﹣（2a﹣3）﹣a+5,去括号得：3＝﹣2a+3﹣a+5,移项合并得：3a＝5,解得：a＝,经检验：a＝满足（1）中的范围,则直线y＝（2a﹣3）x﹣a+5过点A（﹣1,3）,此时a＝．。
浙教版八年级数学下册《2.2一元二次方程的解法(2)》同步练习(含答案)
2.2 一元二次方程的解法(2)A 练就好基础 基础达标1．方程13x 2＝3的根是( C ) A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．±12．一元二次方程(x ＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个是x ＋6＝4，则另一个是( D )A ．x －6＝－4B ．x －6＝4C ．x ＋6＝4D ．x ＋6＝－43．用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是( D )A ．x 2－2x ＝5B ．x 2－8x ＝4C ．x 2＋2x ＝5 D. x 2－4x ＝34．用配方法解一元二次方程x 2－4x ＝5的过程中，配方正确的是( D )A ．(x ＋2)2＝1B ．(x －2)2＝1C ．(x ＋2)2＝9D ．(x －2)2＝95．方程(x －1)2＝2的根是( C )A ．－1或3B ．1或－3C ．1－2或1＋ 2 D.2－1或2＋16．把方程x 2－4x ＋3＝0化为(x ＋m )2＝n 的形式，则m ，n 的值分别为( C )A ．2，1B ．1，2C ．－2，1D ．－2，－17．x 2－8x ＋__16__＝(x －__4__)2；x 2＋3x ＋__94__＝(x ＋__32__)2； x 2－32x ＋__916__＝(x －__34__)2. 8．若a 为一元二次方程(x －22)2＝4的较大的一个根，b 为一元二次方程(y －4)2＝18的较小的一个根，则a －b 的值为．9．解下列方程：(1)(x ＋1)2－9＝0；(2) 3(4x －1)2＝48；(3)8x 2－120＝0.解：(1)(x ＋1)2－9＝0变形，得(x ＋1)2＝9，开方，得x ＋1＝3或x ＋1＝－3，解得x 1＝2，x 2＝－4.(2)系数化为1，得(4x －1)2＝16，开方，得4x －1＝±4，解得x 1＝54，x 2＝－34. (3)8x 2－120＝0，8x 2＝120，x 2＝15，x 1＝15，x 2＝－15.10．用配方法解一元二次方程：(1)x 2－2x －1＝0； (2)y 2－6y ＋6＝0；(3) x 2－2x ＝5; (4)x 2－x －74＝0； (5)x 2－6x －1＝0; (6)1－x 2＝－3x .解：(1)移项，得x 2－2x ＝1，配方，得x 2－2x ＋1＝1＋1，即(x －1)2＝2，∴x －1＝±2，∴x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2.(2)移项，得y 2－6y ＝－6，配方，得y 2－6y ＋9＝－6＋9，即(y －3)2＝3，∴y －3＝±3，∴y 1＝3＋3，y 2＝3－ 3.(3)配方，得x 2－2x ＋1＝5＋1，即(x －1)2＝6，开方，得x －1＝±6，则x 1＝1＋6，x 2＝1－ 6.(4)方程变形，得x 2－x ＝74， 配方，得x 2－x ＋14＝2，即⎝⎛⎭⎫x －122＝2， 开方，得x －12＝±2， 解得x 1＝12＋2，x 2＝12－ 2. (5)移项，得x 2－6x ＝1，配方，得x 2－6x ＋9＝10，即(x －3)2＝10，开方，得x －3＝±10，则x 1＝3＋10，x 2＝3－10.(6)x 2－3x ＝1.配方，得x 2－3x ＋⎝⎛⎭⎫322＝⎝⎛⎭⎫322＋1，即⎝⎛⎭⎫x －322＝134， 开方，得x －32＝±132， ∴x 1＝3＋132，x 2＝3－132. B 更上一层楼 能力提升11．若x 2－2xy ＋y 2＝4，则x －y 的值为( C )A ．2B ．－2C ．±2D ．不能确定12．若一元二次方程ax 2＝b (ab ＞0)的两个根是x 1＝m ＋1，x 2＝2m －4，则m ＝__1__．13．小明同学解一元二次方程x 2－4x －1＝0的过程如下：解：x 2－4x ＝1①x 2－4x ＋4＝1②(x －2)2＝1③x －2＝±1④x 1＝3，x 2＝1⑤(1)小明解方程用的方法是__配方法__，他的求解过程从第__②__步开始出现错误，这一步的运算依据应该是__等式的基本性质__；(2)解这个方程．【答案】 (2)x 2－4x ＝1，x 2－4x ＋4＝1＋4，(x －2)2＝5，x －2＝±5，x ＝2±5，∴x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5.14．观察方程的特征，选择合适的方法求解：(1)x 2－4x ＝2014；(2)(x ＋3)2＝(1－2x )2；(3)x 2＋2ax ＝b 2－a 2(a ，b 为常数)．解：(1)x 1＝2＋2018，x 2＝2－2018(2)x 1＝－23，x 2＝4 (3)x 2＋2ax ＋a 2＝b 2，(x ＋a )2＝b 2， ∴x ＋a ＝±b ，∴x 1＝b －a ，x 2＝－a －b .C 开拓新思路 拓展创新15．已知方程x2－2x－8＝0，解决以下问题．(1)请按要求分别解这个方程：①配方法；②因式分解法．(2)①这些方法都是将解__一元二次__方程转化为解__一元一次__方程，以达到将方程降次的目的；②尝试解方程：x3＋2x2－3x＝0.【答案】解：(1)①配方法：x2－2x－8＝0，(x－1)2＝9，x－1＝±3，解得x1＝4，x2＝－2.②因式分解法：x2－2x－8＝0，(x－4)(x＋2)＝0，解得x1＝4，x2＝－2.(2)②x1＝0，x2＝－3，x3＝116．“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝(x＋2)2＋1，∵(x＋2)2≥0，(x＋2)2＋1≥1，∴x2＋4x＋5≥1.试利用“配方法”解决下列问题：(1)填空：因为x2－4x＋6＝(x________)2＋________；所以当x＝________时，代数式x2－4x ＋6有最________(填“大”或“小”)值，这个最值为________．(2)比较代数式x2－1与2x－3的大小．解：(1)x2－4x＋6＝(x－2)2＋2，所以当x＝2时，代数式x2－4x＋6有最小值，这个最值为2，故答案为：－2；2；2；小；2.(2)x2－1－(2x－3)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1＞0，则x2－1＞2x－3.。
八年级数学下册 2.2 一元二次方程的解法同步练习(无答案)(新版)浙教版
一元二次方程2.2一元二次方程的解法（1）一、选择题1. 一元二次方程x (x －2)＝2－x 的根是 ( )A ．－1B ．0C ．1和2D ．－1和22．一元二次方程(x ＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x ＋6＝4，则另一个一元一次方程是 ( )A ．x －6＝－4B ．x －6＝4C ．x ＋6＝4D ．x ＋6＝－43．用因式分解法解下列方程，变形正确的是 ( )A ．(3x －3)(3x －4)＝0，于是3x －3＝0或3x －4＝0B ．(x ＋3)(x －1)＝1，于是x ＋3＝1或x －1＝1C ．(x －2)(x －3)＝6，于是x －2＝2或x －3＝3D ．x (x ＋2)＝0，于是x ＋2＝04. 已知等腰三角形的底边长和腰长是方程(x －2)(x －4)＝0的两个根，则这个三角形的周长是 ( )A ．8B ．10C ．8或10D ．不能确定★5. 若实数x ，y 满足(x 2＋y 2＋2)(x 2＋y 2－1)＝0，则x 2＋y 2的值为 ( )A ．1B ．－2C ．2或－1D ．－2或1二、填空题6.（2015重庆）方程022=-x x 的根是7. 方程4x 2＝(x ＋1)2的解是__ __．8. 方程x 2＋25x ＝－5的解是__ __．9.（2015•永州）已知关于x 的一元二次方程x 2+x+m 2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，则m= ，方程的另一实根是 ．★10. 如果x=﹣3是一元二次方程ax 2=c 的一个根，那么该方程的另一个根是三、解答题11. 解方程：8x 2﹣72=012. 解方程：x （x ﹣2）=x ．13. 解方程：x （x ﹣3）=3﹣x14. 如图，在长和宽分别是a ，b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．(1)用含a ，b ，x 的代数式表示纸片剩余部分的面积；(2)当a ＝6，b ＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．★15. （2014•襄阳 a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，求a的值2.2(1)答案1.B2.D3.A4.B5.A6. x1=0 x1=27. x1=1, x2=-2/38. x1= x2=59.010.x=311. x1=3, x2=-312. x1=0, x2=313. x1=3, x2=-114.(1) ab-4x2(2)315.a=0或a=5一元二次方程2.2一元二次方程的解法（2）一、选择题1．一元二次方程(x－1)2＝4的根为( )A．x＝3 B．x＝－1 C．x＝3或x＝－3D．x＝3或x＝－12．若3(x＋1)2－48＝0，则x的值为 ( )A．±4 B．3或－5C．－3或5 D．3或53．方程x2－2x＋1＝2的解是( )A．x1＝1＋2，x2＝1－ 2 B．x1＝1－2，x2＝－1－ 2C．x1＝3，x2＝－1D．x1＝1＋2，x2＝－1－ 24．用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后所得的方程为 ( )A．(x＋1)2＝0 B．(x－1)2＝0C．(x＋1)2＝2 D．(x－1)2＝2★5．若a为一元二次方程(x－17)2＝100的一个根，b为一元二次方程(y－4)2＝17的一个根，且a，b都是正数，则a－b的值为 ( )A．5 B．6C.83 D．10－17二、填空题6. (1)x2－20x＋__ __＝(x－__ __)2；(2)x2＋__ __＋81＝(x＋9)2；7. 方程x2﹣2=0的根是_________ ．8. 方程（x﹣1）2=4的解为_________ ．9. 方程x2－2x－1＝0的解是____.★10. 在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：a⊕b＝a2－b2，则方程(4⊕3)⊕x＝24的解为____.三、解答题11. 用开平方法解下列方程：(1)9x2＝25；(2)[2012·永州](x－3)2－9＝012. 用配方法解下列方程：(1)x2－4x＝0； (2)x2－23x＋3＝0；(3)x2+12x＝-9; (4)-x2+4x-3＝0.★13. 解方程：x2﹣6x+9=（5﹣2x）22.2(2)答案1.D2.B3.A4.D5.B6 (1) 100，10 7.2,221-==x x8.1,321-==x x 9.21,2121-=+=x x10.x=±5 11.35,3521-==x x 12.(1)4,021==x x (2)321==x x (3)336,33621--=+-=x x(4)1,321==x x 13.2,3821==x x第二章 一元二次方程2.2一元二次方程的解法（3）一、选择题1. 下列方程解法正确的是 ( )A ．4x 2＝36，所以x ＝3B ．x 2＋4x ＋3＝0，可化为(x ＋1)2＝7C ．3x 2－6x ＋15＝0，可化为(x －1)2＝16D ．2y 2－7y －4＝0，可化为⎝ ⎛⎭⎪⎫y －742＝8116 2. （2015•滨州）用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣10=0时，下列变形正确的为（ ）A ．（x+3）2=1B ．（x ﹣3）2=1C ．（x+3）2=19D ．（x ﹣3）2=193. 若关于x 的方程25x 2－(k －1)x ＋1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则k 的值为( )A ．－9或11B ．－7或8C ．－8或9D ．－6或7★4. 代数式2x 2－x ＋3的值 ( )A ．总为正B ．总为负C ．可能为0D ．都有可能二、填空题5. 用配方法解方程x 2﹣4x=5时，方程的两边同时加上 _________ ，使得方程左边配成一个完全平方式．6. 一元二次方程x 2﹣ax+6=0，配方后为（x ﹣3）2=3，则a= _________ ．7. 配方法：x 2﹣4x+3=（x ﹣2）2+ _________ ．8. 一元二次方程x 2﹣2x ﹣2=0的解是 _________ ．★9. 当x= _________ 时，代数式x 2﹣8x+12的值是﹣4．三、解答题10. 用配方法解方程：(1) x 2﹣4x ﹣1=0．(2)4x 2－6x －3＝0；(3)2x 2＋6x ＋1＝0.11. 关于x 的方程042)54(22=++--ax x a a ，取一个你喜欢的a 解这个方程。
2.2 一元二次方程的解法 浙教版八年级数学下册同步练习(含答案)
2.2 一元二次方程的解法一．选择题1．一元二次方程3x2﹣2x+1＝0的根的情况为（ ）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实根数C．只有一个实数根D．没有实数根2．用配方法解方程2x2+4x﹣3＝0时，配方结果正确的是（ ）A．（x+1）2＝4B．（x+1）2＝2C．（x+1）2＝D．（x+1）2＝3．一元二次方程2（x﹣2）2+7（x﹣2）+6＝0的解为（ ）A．x1＝﹣1，x2＝1B．x1＝4，x2＝C．x1＝0，x2＝D．无实数解4．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根分别是﹣，5，则方程a（x﹣1）2+bx＝b﹣2c的两根为（ ）A．﹣，6B．﹣3，10C．﹣2，11D．﹣5，215．若一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0无实数根，则k的最小整数值是（ ）A．2B．1C．0D．﹣16．关于x的方程k2x2+（2k﹣1）x+1＝0有实数根，则下列结论正确的是（ ）A．当k＝时，方程的两根互为相反数B．当k＝0时，方程的根是x＝﹣1C．若方程有实数根，则k≠0且k≤D．若方程有实数根，则k≤7．已知等腰△ABC的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的两根，则△ABC的周长为（ ）A．6.5B．7C．6.5或7D．88．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的两倍，则称这样的方程为“2倍根方程”，以下说法不正确的是（ ）A．方程x2﹣3x+2＝0是2倍根方程B．若关于x的方程（x﹣2）（mx+n）＝0是2倍根方程，则m+n＝0C．若m+n＝0且m≠0，则关于x的方程（x﹣2）（mx+n）＝0是2倍根方程D．若2m+n＝0且m≠0，则关于x的方程x2+（m﹣n）x﹣mn＝0 是2倍根方程9．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则其中正确的（ ）A．只有①②B．只有①②④C．①②③④D．只有①②③10．关于x的方程ax2+bx+c＝0的根为2和3，则方程ax2﹣bx﹣c＝0的根（ ）A．﹣2，﹣3B．﹣6，1C．2，﹣3D．﹣1，6二．填空题11．已知2x（x+1）＝x+1，则x＝ ．12．一个一元二次方程的二次项系数为1，其中一个根是﹣3，另一个根是2，则这个方程是 ．13．当x满足时，方程x2﹣2x﹣5＝0的根是 ．14．方程（k﹣1）x2﹣x+＝0有两个实数根，则k的取值范围是 ．15．对于实数a，b，定义运算“*”，a*b＝例如4*2．因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8，若x1、x2是一元二次方程x2﹣9x+20＝0的两个根，则x1*x2＝ ．16．关于x的方程a（x+m）2＝b的解是x1＝2，x2＝﹣3，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m﹣2）2﹣b＝0的解是 ．三．解答题17．用适当的方法解下列方程：（1）x2+2x﹣1＝0 （2）（3x﹣7）2＝﹣2（7﹣3x）（3）2x2﹣6x﹣1＝0 （4）9（x﹣2）2＝4（x+1）218．（西湖区校级月考）用适当的方法解下列方程．（1）3x（x+3）＝2（x+3）（2）2x2﹣4x﹣3＝0（3）x2+4x+2＝0 （4）x（x﹣3）＝﹣x+3（5）2x2+4x﹣1＝0 （6）（y+2）2﹣（3y﹣1）2＝019．已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0（1）若方程的一个根为x＝﹣1，求a的值；（2）若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值；（3）请为a选取一个合适的整数，使方程有两个整数根，并求这两个根．20．关于x的一元二次方程（c+a）x2+2bx+（c﹣a）＝0，其中a、b、c分别是△ABC三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状并说明理由；（3）已知a：b：c：＝3：4：5，求该一元二次方程的根．21．已知关于x的方程．（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；（2）若x＝1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一个根；（3）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长是多少？22．阅读例题：解方程：x2﹣|x|﹣2＝0解：（1）当x≥0时，得x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝2，x2＝﹣1＜0（舍去）（2）当x＜0时，得x2+x﹣2＝0，解得x1＝1（舍去），x2＝﹣2原方程的根为x1＝2，x2＝﹣2请参照例题的方法解方程x2﹣|x+1|﹣1＝023．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2＝（a±b）2．例如：x2﹣2x+4＝x2﹣2x+1+3＝（x﹣1）2+3是x2﹣2x+4的一种形式的配方；所以，（x﹣1）2+3，（x﹣2）2+2x，是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+9三种不同形式的配方；（2）已知x2+y2﹣6x+10y+34＝0，求3x﹣2y的值；（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4＝0，求a+b+c的值．答案一．选择题D．C．C．C．A．D．B．B．B．B．二．填空题11．﹣1或．12．：x2+x﹣6＝0．13．1+．14．k＜1．15．±5．16．x1＝4，x2＝﹣1．三．解答题17．解：（1）x2+2x﹣1＝0，b2﹣4ac＝22﹣4×1×（﹣1）＝8，x＝，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2）（3x﹣7）2＝﹣2（7﹣3x），（3x﹣7）2﹣2（3x﹣7）＝0，（3x﹣7）（3x﹣7﹣2）＝0，3x﹣7＝0，3x﹣7﹣2＝0，x1＝，x2＝3；（3）2x2﹣6x﹣1＝0，b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×2×（﹣1）＝44，x＝，x1＝，x2＝；（4）9（x﹣2）2＝4（x+1）2，开方得：3（x﹣2）＝±2（x+1），x1＝8，x2＝0.8．18．解：（1）3x（x+3）﹣2（x+3）＝0，（x+3）（3x﹣2）＝0，x+3＝0或3x﹣2＝0，所以x1＝﹣3；x2＝；（2）x2﹣2x＝，x2﹣2x+1＝+1，（x﹣1）2＝，x﹣1＝±所以x1＝1+；x2＝1﹣；（3）x2+4x＝﹣2x2+4x+4＝2，（x+2）2＝2，x+2＝±所以x1＝﹣2+；x2＝﹣2﹣；（4）x（x﹣3）+x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，x﹣3＝0或x+1＝0，所以x1＝3；x2＝﹣1；（5）x2+2x＝，x2+2x+1＝，（x+1）2＝，x+1＝±所以x1＝﹣1+；x2＝﹣1﹣；（6）（y+2+3y﹣1）（y+2﹣3y+1）＝0，y+2+3y﹣1＝0或y+2﹣3y+1＝0，所以y1＝﹣；y2＝．19．解：（1）∵方程的一个根为x＝﹣1，∴a﹣3+4+3＝0，∴a＝﹣4．（2）由题意△≥0且a≠3，∴16﹣12（a﹣3）≥0，解得a≤，∵a是正整数，∴a＝1或2或4．（3）当a＝4时，方程为x2﹣4x+3＝0，解得x＝3或1．20．解：（1）把x＝﹣1代入方程得c+a﹣2b+c﹣a＝0，则c＝b，所以△ABC为等腰三角形；（2）根据题意得△＝（2b）2﹣4（c+a）（c﹣a）＝0，即a2+b2＝c2，所以△ABC为直角三角形；（3）∵a：b：c＝3：4：5，∴设a＝3t，b＝4t，c＝5t，∴原方程可变为：4x2+4x+1＝0，解得：x1＝x2＝﹣．21．解：（1）△＝（2k+1）2﹣4×1×4（k﹣）＝4（k﹣）2≥0，此时方程有两个实数根．综上所述，无论k取何值，此方程总有实数根．（2）若x＝1是这个方程的一个根，则1﹣（2k+1）+4（k﹣）＝0，解得k＝1，∴关于x的方程x2﹣3x+2＝0，解方程得x1＝1，x2＝2，∴方程的另一根是2；（3）当a＝4为底边，则b，c为腰长，则b＝c，则△＝0．∴4（k﹣）2＝0，解得：k＝．此时原方程化为x2﹣4x+4＝0∴x1＝x2＝2，即b＝c＝2．此时△ABC三边为4，2，2，构不成三角形，当a＝4为腰，则b＝4为腰长，c为底，则16﹣4（2k+1）+4（k﹣）＝0，求得k＝，∴关于x的方程为x2﹣6x+8＝0．解得x＝2或4，∴c＝2，∴周长为4+4+2＝10．故这个等腰三角形的周长是10．22．解：①当x+1≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1．②当x+1＜0时，原方程化为x2+x＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣1（不合题意，都舍去）．故原方程的根是x1＝2，x2＝﹣1．23．解：（1）第一种：x2﹣4x+9＝x2﹣4x+4+5＝（x﹣2）2+5；第二种：x2﹣4x+9＝x2﹣6x+9+2x＝（x﹣3）2+2x；第三种：x2﹣4x+9＝x2﹣4x+9+x2＝（x﹣3）2+x2；（2）∵x2+y2﹣6x+10y+34＝x2﹣6x+9+y2+10y+25＝（x﹣3）2+（y+5）2＝0，∴x﹣3＝0，y+5＝0，∴x＝3，y＝﹣5，∴3x﹣2y＝3×3﹣2×（﹣5）＝19；（3）a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4，＝（a2﹣ab+b2）+（b2﹣3b+3）+（c2﹣2c+1），＝（a2﹣ab+b2）+（b2﹣4b+4）+（c2﹣2c+1），＝（a﹣b）2+（b﹣2）2+（c﹣1）2＝0，从而有a﹣b＝0，b﹣2＝0，c﹣1＝0，即a＝1，b＝2，c＝1，∴a+b+c＝4．。
浙教版八年级下《2.2一元二次方程的解法》专题练习含答案
浙教版八年级下册第2章一元二次方程2．2一元二次方程的解法公式法专题练习题1．用公式法解方程2x2＝3x＋7，a，b，c的值依次是( )A．2，3，7 B．2，－3，7 C．2，－3，－7 D．2，3，－7 2．一元二次方程x2＋22x－6＝0的根是( )A．x1＝x2＝ 2 B．x1＝0，x2＝－2 2C．x1＝2，x2＝－3 2 D．x1＝－2，x2＝3 23．用公式法解下列方程：(1)3x2＝6x－2；(2)2y2－7y＋5＝0；(3)2x2－43x－22＝0.4．一元二次方程x2＋x＋14＝0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定根的情况5．下列一元二次方程中，没有实数根的是( )A．4x2－5x＋2＝0 B．x2－6x＋9＝0C．5x2－4x－1＝0 D．3x2－4x＋1＝06．若关于x的一元二次方程x2－4x＋5－a＝0有实数根，则a的取值范围是( )A．a≥1 B．a＞1 C．a≤1 D．a＜17．关于x的一元二次方程2x2－4x＋m－1＝0有两个相等的实数根，则m的值为____．8．不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况：(1)3x2＋4x－3＝0；(2)4x2＝12x－9；(3)7y＝5(y2＋1)．9．已知一元二次方程2x2－5x＋3＝0，则该方程根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．两个根都是自然数D．无实数根10．若关于x的一元二次方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足( ) A．a≠5 B．a≥1 C．a≥1且a≠5 D．a＜1且a≠511．已知a，b，c是△ABC的三边长，且方程(c－b)x2＋2(b－a)x＋a－b＝0有两个相等的实数根，则这个三角形是( )A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．直角三角形12．若a 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2a －1≤11－a 2＞2，则关于x 的方程(a －2)x 2－(2a －1)x ＋a ＋12＝0的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．以上三种情况都有可能13．一元二次方程kx 2－(k ＋2)x －3＝0的根的判别式为8，则k 的值为_______________．14．定义：如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)满足a ＋b ＋c ＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知x 2＋mx ＋n ＝0是“凤凰”方程且有两个相等的实根，则mn ＝____．15．解方程：2x 2＋43x ＝22，有位同学解得如下：解：∵a ＝2，b ＝43，c ＝22，∴b 2－4ac ＝(43)2－4×2×22＝32，∴x ＝－43±322×2＝－6±2，∴x 1＝－6＋2，x 2＝－6－2. 请你分析以上解答有无错误，如有错误，指出错误的地方，并写出正确的结果．答案:1. C2. C3. (1) 解：x 1＝3＋33，x 2＝3－33(2)解：y 1＝1，y 2＝52(3)解：x 1＝6＋22，x 2＝6－2 24. B5. A6. A7. 38. 解：(1)方程有两个不相等的实数根 (2)方程有两个相等的实数根(3)方程没有实数根9. A 10. C11. A12. C13. －8±21714. －215. 解：有错误，错在认为c ＝2 2.正确解法是：原方程化为2x 2＋43x －22＝0，∵a ＝2，b ＝43，c ＝－22，∴b 2－4ac ＝(43)2－4×2×(－22)＝64，∴x ＝－43±6422＝－6±22，∴x 1＝－6＋22，x 2＝－6－2 2。
八年级数学下册 2_2_3 一元二次方程的解法同步练习 (新版)浙教版
一元二次方程的解法班级：___________姓名：___________得分：__________一． 选择题（每小题3分，9分）1、方程1432=+x x 的解是（ ）A 、2653±=xB 、2653-±=x C 、2233±=x D 、2233-±=x 2、一元二次方程x 2＋x ＋3＝0的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定3、已知一元二次方程：①x 2＋2x ＋3＝0，x 2－2x －－3＝0．下列说法正确的是( )A ．①②有实数解B ．①无实数解，②有实数解C ．①有实数解，②无实数解D ．①②都无实数解二、计算题（每小题5分，30分）（4）、x 2－2x ＝0；（5）3x 2＋4x ＝－1 （6）2x 2－4x ＋5＝0三、解答题（每小题10分，60分）1.已知关于x的一元二次方程x2-2kx+12k2-2=0. 求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.2、已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有实数根，当m取最大值时，求该一元二次方程的根．3. m为任意实数，试说明关于x的方程恒有两个不相等的实数根。
4、已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0．(1)当m＝3时，判断方程的根的情况；(2)当m＝3时，求方程的根．5、解关于x的方程x2－2mx＋m2－2＝0．6、解关于x的方程(k－1)x2＋(k－2)x－2k＝0．(23 k )参考答案一． 选择题、1.B【解析】065)14(4942>=--=-=∆ac b 由公式法可知解为a b x 2∆±-=2653±-=2． C 【解析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b 2－4ac 的值的符号就可以了．∵a ＝1，b ＝1，c ＝3，∴△＝b 2－4ac ＝12－4×1×3＝－11＜0，∴此方程没有实数根．故选C ．3. B ．【解析】 方程①的判别式△=4-12=－8，则①没有实数解；②的判别式△=4+12=16，则②有实数解.故选B.二、计算题1. 解：2. 解：3、4、x 2－2x －2＝0， ∵a ＝1，b ＝－2，c ＝－2，∴b 2－4ac ＝(－2)2－4X1×(－2)－12＞0，∴2222x ±±==11x =+11x =-5、原方程可化为3x 2＋4x ＋1＝0，∵a ＝3，b ＝4，c ＝1，∴b 2－4ac ＝42－4×3×1＝4＞0，6、2x 2－4x ＋5＝0，∵a ＝2，b ＝－4，c ＝5，∴b 2－4ac ＝(－4)2－4×2×5＝－24＜0，∴该方程没有实数根．三、解答题1、(1)Δ=2k 2+8>0, ∴不论k 为何值,方程总有两不相等实数根.2、根据根的判别式的意义可得△＝4－4m ≥0，解得m ≤1，所以m 的最大值为1，此时方程为x 2＋2x ＋1＝0，然后运用公式法解方程．解：∵关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0有实数根，∴△＝4－4m ≥0，∴m ≤1，∴m 的最大值为1，当m ＝1时，一元二次方程变形为x 2＋2x ＋1＝0，解得x 1＝x 2＝1．3、()[]()[]()1253755103710334142222222++=+-++=++=+---=-m m m m m m m ac b∵不论m 取任何实数，总有∴不论m 取任何实数，上述方程总有两个不相等的实数根4、(1)当m ＝3时，△＝b 2－4ac ＝22－4×3＝－8＜0，∴原方程无实数根.(2)当m ＝－3时，原方程变形为x 2＋2x －3＝0.∵b 2－4ac ＝4＋12＝16，2122x -±==-±， ∴x 1＝1，x 2＝－3.5、解：∵a ＝1，b ＝－2m ，c ＝m 2－2，∴()222212m b m x m a --±-±±====±⨯∴1x m =+2x m =-6、当k ＝1时，原方程为－x －2＝0，∴x ＝－2．当k ≠1时，∵a ＝k －1，b ＝k －2，c ＝－2k ，∴b 2－4ac ＝(k －2)2－4(k －1)(－2k)＝9k 2－12k ＋4＝(3k －2)2≥0，∴x =，∴11k x k =-，22x =-。
2021年浙教版数学八年级下册2.2《一元二次方程的解法》 练习 (含答案)
浙教版数学八年级下册2.2《一元二次方程的解法》精选练习一、选择题1.方程x2﹣4=0的根是（）A.x=2B.x=﹣2C.x1=2，x2=﹣2D.x=42.用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是( )A.(x﹣4)2=9B.(x+4)2=9C.(x﹣8)2=16D.(x+8)2=573.把方程x2﹣4x﹣7=0化成(x﹣m)2=n的形式，则m.n的值是( )A.2，7B.﹣2，11C.﹣2，7D.2，114.把方程x2﹣x﹣5=0，化成(x+m)2=n的形式得( )A.(x﹣ 1.5)2= 6.75B.(x﹣ 1.5)2= 13.5C.(x﹣ 1.5)2= 12.75D.(x﹣ 1.5)2= 17.255.已知方程x2﹣6x+q=0可以配方成(x﹣p)2=7形式，则x2﹣6x+q=2可以配方成下列的( )A.(x﹣p)2=5B.(x﹣p)2=9C.(x﹣p+2)2=9D.(x﹣p+2)2=56.方程x(x+1)=5(x+1)的根是( )A.﹣1B.5C.1或5D.﹣1或57.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( )A.11B.15C.-15D.±158.方程2x(x-3)=7(3-x)的根是( )A.x=3B.x=3.5C.x1=3，x2=3.5D.x1=3，x2=-3.59.一元二次方程x2＋22x-6=0的根是( )A.x1=x2= 2B.x1=0，x2=-2 2C.x1=2，x2=-3 2D.x1=-2，x2=3 210.用公式法解方程2x2=3x＋7，a，b，c的值依次是( )A.2，3，7B.2，-3，7C.2，-3，-7D.2，3，-711.已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)-3=0，那么x2＋3x的值为( ）A.1B.-3或1C.3D.-1或312.若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24=0的一个根，则该菱形ABCD的周长为( )A．16 B．24 C．16或24 D．48二、填空题13.一元二次方程x2﹣9=0的解是．14.用配方法将方程x2+10x﹣11=0化成（x+m）2=n的形式（m、n为常数），则m+n= .15.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________.16.若方程kx2﹣9x+8=0的一个根为1，则另一个根为________17.三角形的两边长为2和4，第三边长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长是________．18.在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为a*b=a2-b2，根据这个规则，方程(x+2)*5=0的解为 .三、解答题19.解方程：(2x﹣5)2﹣(x+4)2=0．20.解方程：(x+3)(x﹣1)=12(用配方法)21.用公式法解下列方程：2y2-7y＋5=0；22.用因式分解法解方程：x2+3x-4=0.23.已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形周长.24.解方程：2x 2＋43x=22，有位同学解得如下：解：∵a=2，b=43，c=22，∴b 2-4ac=(43)2-4×2×22=32，∴x=－43±322×2=-6±2， ∴x 1=-6＋2，x 2=-6-2.请你分析以上解答有无错误，如有错误，指出错误的地方，并写出正确的结果.25.已知△ABC 的两边AB.AC 的长是关于x 的一元二次方程x 2﹣(2k+3)x+k 2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC=5．(1)k 为何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形？(2)k 为何值时，△ABC 是等腰三角形？并求此时△ABC 的周长．参考答案1.C.2.答案为：B3.答案为：D4.答案为：D5.答案为：B6.答案为：D7.答案为：D8.答案为：D9.答案为：C10.答案为：C11.A12.答案为：B13.答案为：x 1=3，x 2=﹣3．14.答案为：41.15.答案为：1或.16.答案为：817.答案为：1018.答案为：x=3或x=-7.19.答案为：x 1=1/3，x 2=9．20.解：将原方程整理，得x 2+2x=15，两边都加上12，得x 2+2x+12=15+12，即(x+1)2=16，开平方，得x+1=±4，即x+1=4，或x+1=－4，∴x 1=3，x 2=－5.21.答案为：y 1=1，y 2=5222.答案为：x 1=-4，x 2=1.23.解方程:x 2-4x+3=0，得(x-3)(x-1)=0，∴x 1=3,x 2=1.∵三角形两边长分别为2和4，∴第三边只能是3.∴三角形周长为9.24.解：有错误，错在认为c=2 2.正确解法是： 原方程化为2x 2＋43x-22=0，∵a=2，b=43，c=-22， ∴b 2-4ac=(43)2-4×2×(-22)=64，∴x=－43±6422=-6±22， ∴x 1=-6＋22，x 2=-6-2 2.25.解：(1)根据题意得 [x﹣(k+1)][x﹣(k+2)]=0，解得，x1=k+1，x2=k+2，若△ABC是直角三角形，且BC是斜边，那么有(k+1)2+(k+2)2=52，解得k1=2，k2=﹣5(不合题意舍去)，∴k=2(2)解：①如果AB=AC，△=(2k+3)2﹣4(k2+3k+2)=04k2+12k+9﹣4k2﹣12k﹣8=1≠0，不可能是等腰三角形．②如果AB=5，或者AC=5x1=5，52﹣(2k+3)×5+k2+3k+2=0k2﹣7k+12=0,(k﹣4)(k﹣3)=0k=4或者k=3(都符合题意)k=4时：x2﹣11x+30=0(x﹣5)(x﹣6)=0，∴AB=5，AC=6，周长L=5+5+6=16，k=3时：x2﹣9x+20=0(x﹣4)(x﹣5)=0，∴AB=4，AC=5，周长L=4+5+5=14。
八年级数学下册2.2.3一元二次方程的解法同步练习(新版)浙教版
一元二次方程的解法班级：___________姓名：___________得分：__________一． 选择题（每小题3分，9分）1、方程1432=+x x 的解是（ ）A 、2653±=x B 、2653-±=xC 、2233±=x D 、2233-±=x2、一元二次方程x 2＋x ＋3＝0的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定3、已知一元二次方程：①x 2＋2x ＋3＝0，x 2－2x －－3＝0．下列说法正确的是( )A ．①②有实数解B ．①无实数解，②有实数解C ．①有实数解，②无实数解D ．①②都无实数解二、计算题（每小题5分，30分）（4）、x 2－2x ＝0；（5）3x 2＋4x ＝－1 （6）2x 2－4x ＋5＝0三、解答题（每小题10分，60分）1.已知关于x的一元二次方程x2-2kx+12k2-2=0. 求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.2、已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有实数根，当m取最大值时，求该一元二次方程的根．3. m为任意实数，试说明关于x的方程恒有两个不相等的实数根。
4、已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0．(1)当m＝3时，判断方程的根的情况；(2)当m＝3时，求方程的根．5、解关于x的方程x2－2mx＋m2－2＝0．6、解关于x的方程(k－1)x2＋(k－2)x－2k＝0．(23 k )参考答案一． 选择题、1.B【解析】065)14(4942>=--=-=∆ac b 由公式法可知解为a b x 2∆±-=2653±-=2． C 【解析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b 2－4ac 的值的符号就可以了．∵a ＝1，b ＝1，c ＝3，∴△＝b 2－4ac ＝12－4×1×3＝－11＜0，∴此方程没有实数根．故选C ．3. B ．【解析】 方程①的判别式△=4-12=－8，则①没有实数解；②的判别式△=4+12=16，则②有实数解.故选B.二、计算题1. 解：2. 解：3、4、x 2－2x －2＝0， ∵a ＝1，b ＝－2，c ＝－2，∴b 2－4ac ＝(－2)2－4X1×(－2)－12＞0，∴2222x ±±==11x =+11x =-5、原方程可化为3x 2＋4x ＋1＝0，∵a ＝3，b ＝4，c ＝1，∴b 2－4ac ＝42－4×3×1＝4＞0，6、2x 2－4x ＋5＝0，∵a ＝2，b ＝－4，c ＝5，∴b 2－4ac ＝(－4)2－4×2×5＝－24＜0，∴该方程没有实数根．三、解答题1、(1)Δ=2k 2+8>0, ∴不论k 为何值,方程总有两不相等实数根.2、根据根的判别式的意义可得△＝4－4m ≥0，解得m ≤1，所以m 的最大值为1，此时方程为x 2＋2x ＋1＝0，然后运用公式法解方程．解：∵关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0有实数根，∴△＝4－4m ≥0，∴m ≤1，∴m 的最大值为1，当m ＝1时，一元二次方程变形为x 2＋2x ＋1＝0，解得x 1＝x 2＝1．3、()[]()[]()1253755103710334142222222++=+-++=++=+---=-m m m m m m m ac b∵不论m 取任何实数，总有∴不论m 取任何实数，上述方程总有两个不相等的实数根4、(1)当m ＝3时，△＝b 2－4ac ＝22－4×3＝－8＜0，∴原方程无实数根.(2)当m ＝－3时，原方程变形为x 2＋2x －3＝0.∵b 2－4ac ＝4＋12＝16，2122x -±==-±，∴x 1＝1，x 2＝－3.5、解：∵a ＝1，b ＝－2m ，c ＝m 2－2，∴()222212m b m x m a --±-±±====±⨯∴1x m =+2x m =-6、当k ＝1时，原方程为－x －2＝0，∴x ＝－2．当k ≠1时，∵a ＝k －1，b ＝k －2，c ＝－2k ，∴b 2－4ac ＝(k －2)2－4(k －1)(－2k)＝9k 2－12k ＋4＝(3k －2)2≥0，∴x =，∴11kx k =-，22x =-。
八年级数学下册2-2一元二次方程的解法第2课时同步练习新版浙教版 (2)
2.2 一元二次方程的解法（第2课时）课堂笔记1. 一般地，对于形如x 2=a （a ≥0）的方程，根据平方根的定义，可得x 1=a ，x 2=-a . 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.2. 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 课时训练A 组 基础训练1. 方程（x-3）2=16的解是（ ）A. x 1=x 2=3B. x 1=-1，x 2=7C. x 1=1，x 2=-7D. x 1=-1，x 2=-72. 方程（x-1）2=2的根是（ C ）A. -1，3B. 1，-3C. 1-2 ，1+2D. 2-1，2+13. 如果x=-3是一元二次方程ax 2=c 的一个根，那么该方程的另一个根是（）A. 3B. -3C. 0D. 14. 下列解方程的结果正确的是（ ）A. x 2=-11，解得x=±11B. （x-1）2=4，解得x-1=2，所以x=3C. x 2=7，解得x=±7D. 25x 2=1，解得25x=±1，所以x=±2515. 方程x 2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）A. （x+3）2=14B. （x-3）2=14C. （x+6）2=21D. （x+3）2=46. 将下列各式配方：（1）x 2-4x+（ ）=（x- ）2；（2）x 2+12x+（ ）=（x+ ）2；（3）x 2-23x+（ ）=（x- ）2； （4）x 2+22x+（ ）=（x+ ）2.7. 方程3（x-1）2=6的解为 .8． 已知x 2-4x+4+y 2+6y+9=0，则x-y 的值为 .9. 王涛利用电脑设计了一个程序：当输入实数对（x ，y ）时，会得到一个新的实数x 2+y-1，例如输入（2，5）时，就会得到实数8（即22+5-1=8）. 若输入实数对（m ，2）时得到实数3，则m= .10. 关于x 的方程（x+h ）2+k=0（h ，k 均为常数）的解是x 1=-3，x 2=2，则方程（x+h-3）2+k=0的解是 .11. 用开平方法解下列方程：（1）9x 2-16=0；（2）-32（x-1）2=-3.12. 用配方法解方程：（1）x 2-4x-5=0；（2）-x 2+3x-2=0；（3）x 2＝22x+4.B 组 自主提高。
2021-2022学年浙教版八年级数学下册《2-2一元二次方程的解法》同步练习题(附答案)
2021-2022学年浙教版八年级数学下册《2-2一元二次方程的解法》同步练习题（附答案）1．用配方法解方程2x2+4x﹣3＝0时，配方结果正确的是（）A．（x+1）2＝4B．（x+1）2＝2C．（x+1）2＝D．（x+1）2＝2．若x2＝﹣x，则（）A．x＝0B．x1＝x2＝﹣1C．x1＝﹣1，x2＝1D．x1＝﹣1，x2＝0 3．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则代数式x2﹣x+1的值是（）A．7B．﹣1C．7或﹣1D．﹣5或34．若实数a，b满足（a2+b2﹣3）2＝25，则a2+b2的值为（）A．8B．8或﹣2C．﹣2D．285．已知代数式x2﹣4x+7，则（）A．有最小值7B．有最大值3C．有最小值3D．无最大值和最小值6．已知a是任何实数，若M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，则M、N的大小关系是（）A．M≥N B．M＞N C．M＜N D．M，N的大小由a的取值范围7．已知关于x的一元一次方程3x﹣6＝0与一元二次方程x2+bx+c＝0有一个公共解，若关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣（3x﹣6）＝0有两个相等的实数解，则b+c的值为（）A．﹣2B．﹣3C．2D．38．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35＝0的根，则该三角形的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对9．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥B．k≥且k≠1C．k≥0D．k≥0且k≠1 10．一个等腰三角形的底边长为10，腰长是一元二次方程x2﹣11x+30＝0的一个根，则这个三角形的周长是．11．已知实数m，n满足m﹣n＝1，则代数式m2+2n+4m﹣1的最小值为．12．已知关于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m为常数，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0的解．13．已知（x+）（x+﹣1）＝2，则x+＝．14．对于实数p、q，我们用符号min{p，q}表示p、q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{（x﹣1）2，x2}＝1，则x＝．15．按指定的方法解下列一元二次方程：（1）2x2+4x+1＝0（配方法）；（2）（公式法）．16．用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣1）2＝4；（2）x（3x﹣6）＝（x﹣2）2．17．解方程：（1）x2+2x﹣2＝0；（2）（x﹣2）2＝（2x﹣1）（x﹣2）．18．为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1＝y，则原方程可化为y2﹣5y+4＝0，解此方程得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2﹣1＝1，所以；当y＝4时，x2﹣1＝4，所以．所以原方程的根为，，，．以上解方程的方法叫做换元法，利用换元法达到了降次的目的，体现了数学的转化思想．运用上述方法解下列方程：（1）（x2﹣x）（x2﹣x﹣4）＝﹣4；（2）x4+x2﹣12＝0．19．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．（1）求证：这个方程总有两个实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边长b、c，恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．（3）若方程的两个实数根之差等于3，求k的值．20．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根．21．关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k﹣1＝0（1）求证：无论x取何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）若方程的两根为x1、x2，是否存在这样的k值，使方程的两根的平方和为2，若存在，求出这样的k值；若不存在，请说明理由．22．阅读理解：在教材中，我们有学习到a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，又因为任何实数的平方都是非负数，所以（a﹣b）2≥0，即a2+b2≥2ab．例如，比较整式x2+4和4x的大小关系，因为x2+4﹣4x＝（x﹣2）2≥0，所以x2+4≥4x．请类比以上的解题过程，解决下列问题：【初步尝试】比较大小：x2+12x；﹣9x2﹣6x．【知识应用】比较整式5x2+2xy+10y2和（2x﹣y）2的大小关系，并请说明理由．【拓展提升】比较整式a2﹣2ab+2b2和a﹣的大小关系，并请说明理由．参考答案1．解：2x2+4x﹣3＝0，2x2+4x＝3，x2+2x＝，x2+2x+1＝+1，（x+1）2＝，故选：C．2．解：x2＝﹣x，x2+x＝0，x（x+1）＝0，∴x＝0或x+1＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣1，所以A、B、C错误，故选：D．3．解：∵（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，∴（x2﹣x+2）（x2﹣x﹣6）＝0，∴x2﹣x+2＝0或x2﹣x﹣6＝0，∴x2﹣x＝﹣2或x2﹣x＝6．当x2﹣x＝﹣2时，x2﹣x+2＝0，∵b2﹣4ac＝1﹣4×1×2＝﹣7＜0，∴此方程无实数解．当x2﹣x＝6时，x2﹣x+1＝7故选：A．4．解：设a2+b2为x（x≥0），可得：（x﹣3）2＝25，解得：x1＝8，x2＝﹣2（不合题意舍去），所以a2+b2的值为8，故选：A．5．解：x2﹣4x+7＝x2﹣4x+4+3＝（x﹣2）2+3，∵（x﹣2）2≥0，∴（x﹣2）2+3≥3，∴代数式x2﹣4x+7有最小值3，故选：C．6．解：∵M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，∴M﹣N＝（2a﹣3）（3a﹣1）﹣2a（a﹣）+1，＝6a2﹣11a+3﹣2a2+3a+1＝4a2﹣8a+4＝4（a﹣1）2∵（a﹣1）2≥0，∴M﹣N≥0，则M≥N．故选：A．7．解：解方程3x﹣6＝0得x＝2，∵关于x的一元一次方程3x﹣6＝0与一元二次方程x2+bx+c＝0有一个公共解，∴x＝2为方程x2+bx+c＝0的解，∴4+2b+c＝0，∵关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣（3x﹣6）＝0有两个相等的实数解，∴Δ＝（b﹣3）2﹣4（c+6）＝0，把c＝﹣2b﹣4代入得（b﹣3）2﹣4（﹣2b﹣4+6）＝0，解得b＝﹣1，当b＝﹣1时，c＝2﹣4＝﹣2，∴b+c＝﹣1﹣2＝﹣3．故选：B．8．解：解方程x2﹣12x+35＝0得：x＝5或x＝7．当x＝7时，3+4＝7，不能组成三角形；当x＝5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5＝12，故选：B．9．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有实数根，∴k﹣1≠0且Δ＝（﹣2k）2﹣4（k﹣1）（k﹣3）≥0，解得：k≥且k≠1，故选：B．10．解：解方程x2﹣11x+30＝0得：x＝5或6，当腰为5时，三角形的三边为5，5，10，5+5＝10，此时不符合三角形三边关系定理，不合题意；当腰为6时，三角形的三边为6，6，10，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长为6+6+10＝22，故答案为：22．11．解：∵m﹣n＝1，∴n＝m﹣1，则m2+2n+4m﹣1＝m2+2m﹣2+4m﹣1＝m2+6m﹣3＝m2+6m+9﹣12＝（m+3）2﹣12，∵（m+3）2≥0，∴（m+3）2﹣12≥﹣12，即代数式m2+2n+4m﹣1的最小值等于﹣12．故答案为：﹣12．12．解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均为常数，a ≠0），∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，解得x＝0或x＝﹣3．故答案为：x3＝0，x4＝﹣3．13．解：设x+＝a，∵（x+）（x+﹣1）＝2，∴a（a﹣1）＝2，解得，a1＝2，a2＝﹣1，∴x+＝2或x+＝﹣1（舍去），故答案为：2．14．解：∵min{（x﹣1）2，x2}＝1，当（x﹣1）2＝1时，解得x＝2或0，x＝0时，不符合题意，∴x＝2．当x2＝1时，解得x＝1或﹣1，x＝1不符合题意，∴x＝﹣1，故答案为：2或﹣1．15．解：（1）∵2x2+4x＝﹣1，∴x2+2x＝﹣，则x2+2x+1＝1﹣，即（x+1）2＝，∴x+1＝±，∴x＝﹣1±，即x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2）整理，得：3x2﹣8x﹣2＝0，∵a＝3，b＝﹣8，c＝﹣2，∴△＝（﹣8）2﹣4×3×（﹣2）＝88＞0，则x＝＝，即x1＝，x2＝．16．解：（1）（x﹣1）2＝4，开方得：x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，解得：x1＝3，x2＝﹣1；（2）x（3x﹣6）＝（x﹣2）2，方程整理得：3x（x﹣2）﹣（x﹣2）2＝0，分解因式得：（x﹣2）（3x﹣x+2）＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1．17．解：（1）∵x2+2x﹣2＝0，∴x2+2x＝2，则x2+2x+1＝2+1，即（x+1）2＝3，∴x+1＝±，∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2）∵（x﹣2）2＝（2x﹣1）（x﹣2），∴（x﹣2）2﹣（2x﹣1）（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（﹣x﹣1）＝0，则x﹣2＝0或﹣x﹣1＝0，解得x1＝2，x2＝﹣1．18．解：（1）（x2﹣x）（x2﹣x﹣4）＝﹣4，设x2﹣x＝a，则原方程可化为a2﹣4a+4＝0，解此方程得：a1＝a2＝2，当a＝2时，x2﹣x＝2，即x2﹣x﹣2＝0，因式分解得：（x﹣2）（x+1）＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1，所以原方程的解是x1＝2，x2＝﹣1；（2）x4+x2﹣12＝0，设x2＝y，则原方程化为y2+y﹣12＝0，因式分解，得（y﹣3）（y+4）＝0，解得：y1＝3，y2＝﹣4，当y＝3时，x2＝3，解得：x＝；当y＝﹣4时，x2＝﹣4，无实数根，所以原方程的解是x1＝，x2＝﹣．19．解：（1）Δ＝（2k+1）2﹣4×1×4（k﹣）＝4k2﹣12k+9＝（2k﹣3）2，∵无论k取何值，（2k﹣3）2≥0，故这个方程总有两个实数根；（2）由求根公式得x＝，∴x1＝2k﹣1，x2＝2．∵另两边长b、c，恰好是这个方程的两个实数根，设b＝2k﹣1，c＝2，当a，b为腰时，则a＝b＝4，即2k﹣1＝4，计算得出k＝，此时三角形周长为4+4+2＝10；当b，c为腰时，b＝c＝2，此时b+c＝a，构不成三角形，故此种情况不存在．综上所述，△ABC周长为10．（3）∵方程的两个实数根之差等于3，∴，解得：k＝0或3．20．解：（1）∵Δ＝a2﹣4×1×（a﹣2）＝a2﹣4a+8＝（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）将x＝1代入方程，得：1+a+a﹣2＝0，解得a＝，将a＝代入方程，整理可得：2x2+x﹣3＝0，即（x﹣1）（2x+3）＝0，解得x＝1或x＝﹣，∴该方程的另一个根﹣．21．（1）证明：x2﹣（k﹣1）x﹣k﹣1＝0，Δ＝[﹣（k﹣1）]2﹣4（﹣k﹣1）＝k2+2k+5＝（k+1）2+4＞0，所以无论x取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：不存在这样的k值，使方程的两根的平方和为2，理由是：假设存在，根据根与系数的关系得：x1+x2＝k﹣1，x1•x2＝﹣k﹣1，x12+x22＝2，由方程的两根的平方和为2得：（x1+x2）2﹣2x1•x2＝2，（k﹣1）2﹣2（﹣k﹣1）＝2，解得：k2+1＝0，不论k为何值，k2永远不能为﹣1，所以不存在这样的k值，使方程的两根的平方和为2．22．解：【初步尝试】∵x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0，∴x2+1≥2x，∵﹣9﹣（x2﹣6x）＝﹣（x2﹣6x+9）＝﹣（x﹣3）2≤0，∴﹣9≤x2﹣6x，故答案为：≥，≤；【知识应用】5x2+2xy+10y2≥（2x﹣y）2；理由如下：∵5x2+2xy+10y2﹣（2x﹣y）2＝5x2+2xy+10y2﹣4x2+4xy﹣y2＝x2+6xy+9y2＝（x+3y）2≥0，∴5x2+2xy+10y2≥（2x﹣y）2；【拓展提升】a2﹣2ab+2b2≥a﹣；理由如下：∵a2﹣2ab+2b2﹣（a﹣）＝a2﹣2ab+2b2+a2﹣a+＝（a﹣2b）2+（a﹣1）2≥0，∴a2﹣2ab+2b2≥a﹣．。
2020-2021【名校提分专用】八年级数学下册2.2一元二次方程的解法第2课时同步练习新版浙教版
2.2 一元二次方程的解法（第2课时）课堂笔记1. 一般地，对于形如x 2=a （a ≥0）的方程，根据平方根的定义，可得x 1=a ，x 2=-a . 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.2. 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 课时训练A 组 基础训练1. 方程（x-3）2=16的解是（ ）A. x 1=x 2=3B. x 1=-1，x 2=7C. x 1=1，x 2=-7D. x 1=-1，x 2=-7 2. 方程（x-1）2=2的根是（ C ）A. -1，3B. 1，-3C. 1-2 ，1+2D. 2-1，2+13. 如果x=-3是一元二次方程ax 2=c 的一个根，那么该方程的另一个根是（ ）A. 3B. -3C. 0D. 1 4. 下列解方程的结果正确的是（ ）A. x 2=-11，解得x=±11 B. （x-1）2=4，解得x-1=2，所以x=3C. x 2=7，解得x=±7D. 25x 2=1，解得25x=±1，所以x=±251 5. 方程x 2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ） A. （x+3）2=14B. （x-3）2=14C. （x+6）2=21 D. （x+3）2=46. 将下列各式配方：（1）x 2-4x+（ ）=（x- ）2；（2）x 2+12x+（ ）=（x+ ）2；（3）x 2-23x+（ ）=（x- ）2； （4）x 2+22x+（ ）=（x+ ）2.7. 方程3（x-1）2=6的解为 .8． 已知x 2-4x+4+y 2+6y+9=0，则x-y 的值为 .9. 王涛利用电脑设计了一个程序：当输入实数对（x ，y ）时，会得到一个新的实数x 2+y-1，例如输入（2，5）时，就会得到实数8（即22+5-1=8）. 若输入实数对（m ，2）时得到实数3，则m= .10. 关于x 的方程（x+h ）2+k=0（h ，k 均为常数）的解是x 1=-3，x 2=2，则方程（x+h-3）2+k=0的解是 .11. 用开平方法解下列方程：（1）9x 2-16=0；（2）-32（x-1）2=-3.12. 用配方法解方程：（1）x 2-4x-5=0；（2）-x 2+3x-2=0；（3）x 2＝22x+4.B 组 自主提高13． 求证：代数式x 2-5x+7=0的最小值为43.14. 已知三个连续奇数的平方和是251，那么这三个数的积是多少？15. 已知等腰三角形的底边长为8，腰长是方程x 2－9x ＋20＝0的一个根，求这个三角形的面积．参考答案2.2 一元二次方程的解法（第2课时）【课时训练】1—5. BCACA6. （1）4 2 （2）36 6 （3）169 43 （4）2 27. x=1±28. 59. ±2 【点拨】根据题意，得m 2+2-1=3，即m 2=2. 解得m=±2. 10. x 1=0，x 2=511. （1）移项，得9x 2=16. 方程两边同除以9，得x 2=916. 解得x 1=34，x 2=-34. （2）将原方程整理，得（x-1）2=29. 两边开平方，得x-1=±29=±232.移项，得x=1±232.即原方程的解为x 1=2232+，x 2=2232-. 12. （1）x 1=5，x 2=-1 （2）x 1=1，x 2=2（3）x=2±613. x 2-5x+7=（x-25）2＋43≥43，∴最小值为43. 14. 设中间的数为x ，则另外两个数分别为x-2和x+2. 根据题意，得（x-2）2+x 2+（x+2）2=251. 整理，得x 2=81. ∴x=±9. 当x=9时，x （x-2）（x+2）=693；当x=-9时，x （x-2）（x+2）=-693.【点拨】设中间一个数为x ，则另外两个数为x-2和x+2，根据题意可得关于x 的一元二次方程，解方程即可.15. 由x 2－9x ＋20＝0，解得x 1＝4，x 2＝5. ∵等腰三角形的底边长为8，且当x ＝4时，边长为4，4，8的三条线段不能组成三角形，∴x ＝5. ∴高为3. ∴三角形的面积为12.。
八年级数学下册 2.2.2 一元二次方程的解法同步练习 浙教版(2021学年)
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一元二次方程班级：___＿___＿_＿_姓名:＿＿＿_____＿_＿得分：＿_＿_______一． 选择题(每小题５分，２0分)１、将方程03-22=+x x 化为()n m -x 2=的形式,m 和ｎ分别是（ ）A 、 1,3B 、—１，３C 、 1,4 Ｄ、—１，4２、用配方法解方程01-22=+x x 时，原方程应变形为( )Ａ。
()612=+x B.()61-2=xC 。
()922=+xD 。
()92-2=x3、将一元二次方程05-2-2=x x 化为()b a x 2=+的形式，则b=( ) A 、3 B 、４ C 、７ D 、１34、关于x 的一元二次方程0k 2=+x 有实数根，则（ ) A 。
k<0 Ｂ. k 〉0 Ｃ． ｋ≥0 D 。
ｋ≤0二、计算题(每小题10分，40分)1、5x 2+2x －1=0 ２、x 2+6ｘ+9＝73、()()333-x 2-=x x4、05-1)-x 22=（三、解答题(每小题10分,４0分）1.已知关于x 的一元二次方程x 2-２kx+12k 2—2=0. 求证:不论ｋ为何值,方程总有两不相等实数根.2、已知1x =是一元二次方程2400ax bx +-=的一个解,且a b ≠,求2222a b a b --的值.３． 我们知道：对于任何实数x ,①∵2x ≥0，∴2x +1>0; ②∵2)31(-x ≥0,∴2)31(-x +21＞0.模仿上述方法解答：求证:（１）对于任何实数x ，均有:3422++x x ＞0；（2)不论x 为何实数,多项式1532--x x 的值总大于2422--x x 的值．4.关于x 的一元二次方程（ａ+c )ｘ2+２bx +（a ﹣c )＝０,其中a 、ｂ、ｃ分别为△ＡBC 三边的长．（1)如果x =﹣１是方程的根,试判断△A ＢC 的形状,并说明理由;（2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC 的形状,并说明理由;（3）如果△A ＢC 是等边三角形,试求这个一元二次方程的根．ﻬ参考答案一． 选择题、1.Ｃ【解析】()41-x 2=配方得２． A【解析】()61151222=++=++x x x ，即３. D ．【解析】 配方0139322=-+⨯-x x13,313)3(,013)3(22=-=∴=-=--b a x x 即则４. D【解析】-k 2=xk -x ±=，若有实数根,则—k ≥0，k ≤0二、计算题1. 解:a =5,b =2，c ＝-1∴Δ=ｂ2-４ac =4+4×5×１=24>０∴x 1·2＝56110242±-=±-∴x 1=561,5612--=+-x２．解:整理,得:x 2＋6x +２=0∴a ＝1，b ＝6,c =2∴Δ＝b 2-4ac =３6－4×1×2＝２8>0∴x １·2=2286±-=－3±7 ∴x 1＝-3+7，x ２=-3-73、3,320)3)(23(06113936-x 22122===--=+--=x x x x x x xx4、()2102,2210251212-=+==-x x x三、解答题1、(1）Δ=2k 2＋８〉0， ∴不论k 为何值，方程总有两不相等实数根。
浙教版八年级数学下册 2.2 一元二次方程的解法 同步练习(含答案)
浙教版2019年八年级数学下册一元二次方程的解法同步练习一、选择题1.方程x2﹣4=0的根是（）A.x=2B.x=﹣2C.x1=2，x2=﹣2D.x=42.x，x2是一元二次方程3(x-1)2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是( )1A.x1小于-1，x2大于3B.x1小于-2，x2大于3C.x1，x2在-1和3之间D.x1，x2都小于33.用配方法解方程x2+6x﹣15=0时，原方程应变形为（）A.（x+3）2=24B.（x﹣3）2=6C.（x+3）2=6D.（x﹣3）2=244.用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为（）A.(x+4)2=9B.(x﹣4)2=9C.(x+8)2=23D.(x﹣8)2=95.关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A.1B.2C.1或2D.06.解下列方程：①2x2-18=0；②9x2-12x-1=0；③3x2＋10x＋2=0；④2(5x-1)2=2(5x-1)．用较简便的方法依次是( )A.①直接开平方法，②配方法，③公式法，④因式分解法B.①直接开平方法，②公式法，③、④因式分解法C.①因式分解法，②公式法，③配方法，④因式分解法D.①直接开平方法，②、③公式法，④因式分解法7.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-13x＋36=0的根，则三角形的周长为( )A.13B.15C.18D.13或188.已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)-3=0，那么x2＋3x的值为( ）A.1B.-3或1C.3D.-1或39.根据下列表格对应值，判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的取值范围为（）x 1.1 1.2 1.3 1.4 ax2+bx+c ﹣0.59 0.84 2.29 3.7610.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．8 B．20 C．8或20 D．10二、填空题11.方程(x+2)(x-3)=x+2的解是．12.若(m＋n)(m＋n＋5)＝6，则m＋n的值是________．13.方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为．14.一元二次方程x2﹣8x﹣1=0的解为．15.已知方程x2＋mx＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是________，m的值是________．16.现定义运算“★”,对于任意实数a,b,都有a★b=a2-3a+b,如:3★5=32-3×3+5,若x★2=6,则实数x的值是 .三、解答题17.用适当的方法解方程：x（x+3）=﹣218.用适当的方法解方程：x﹣3=4(x﹣3)219.用适当的方法解方程：x2=2x+35．20.用适当的方法解方程：x2﹣6x﹣4=0．21.用适当的方法解方程：x(x+1)+2(x﹣1)=0．22.用适当的方法解方程：4x2﹣3=12x（用公式法解）23.先化简,再求值：÷(a﹣1﹣),其中a是2x2﹣2x﹣7=0的根．24.阅读下面的例题，解方程(x﹣1)2﹣5|x﹣1|﹣6=0例：解方程x2﹣|x|﹣2=0；解：令y=|x|，原方程化成y2﹣y﹣2=0解得：y1=2，y2=﹣1当|x|=2，x=±2；当|x|=﹣1时（不合题意，舍去）∴原方程的解是x1=2，x2=﹣2．答案1.C.2.A3.A.4.A.5.B6.D7.A8.A9.B.10.B.11.答案为：x1=﹣2，x2=4．12.答案为：－6或113.答案为：15．14.答案是：x1=4+，x2=4﹣．15.答案为：3，－416.答案:-1或417.解得：x1=﹣1，x2=﹣2；18.解得：x=3，x2=3.25；119.解：移项得：x2﹣2x﹣35=0，（x﹣7）（x+5）=0，x﹣7=0，x+5=0，x=7，x2=﹣5．120.解：移项得x2﹣6x=4，配方得x2﹣6x+9=4+9，即（x﹣3）2=13，开方得x﹣3=±，∴x1=3+，x2=3﹣．21.解得：x=．22.x=，x2=．123.解：原式=÷=÷=•==．∵a是2x2﹣2x﹣7=0的根，∴2a2﹣2a﹣7=0，∴a2﹣a=，∴原式=．24.解：令y=|x﹣1|，原方程可化为：y2﹣5y﹣6=0，解得：y=﹣1或y=6，当|x﹣1|=﹣1时，不符合题意，舍去；当|x﹣1|=6时，即x﹣1=6或x﹣1=﹣6，解得：x=7或x=﹣5．。
2021-2022学年浙教版八年级数学下册《2-2一元二次方程的解法》同步练习题(附答案)
2021-2022学年浙教版八年级数学下册《2-2一元二次方程的解法》同步练习题（附答案）一．选择题1．一元二次方程x2﹣1＝0的根为（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x1＝1，x2＝﹣1D．x1＝0，x2＝1 2．将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad ﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若＝6，则（x）2的值为（）A．6B．5C．D．3．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2＝0时，可配方得（）A．（x﹣2）2＝6B．（x+2）2＝6C．（x﹣2）2＝2D．（x+2）2＝2 4．将一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2＝2B．（x﹣1）2＝2C．（x﹣1）2＝3D．（x﹣2）2＝3 5．若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b 6．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10B．14C．10或14D．8或107．若等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．16B．18C．16或18D．218．方程x2﹣5x＝0的解是（）A．x1＝0，x2＝﹣5B．x＝5C．x1＝0，x2＝5D．x＝09．用换元法解方程（x2+x）2+（x2+x）＝6时，如果设x2+x＝y，那么原方程可变形为（）A．y2+y﹣6＝0B．y2﹣y﹣6＝0C．y2﹣y+6＝0D．y2+y+6＝0 10．方程（x2﹣3）2﹣5（3﹣x2）+2＝0，如果设x2﹣3＝y，那么原方程可变形为（）A．y2﹣5y+2＝0B．y2+5y﹣2＝0C．y2﹣5y﹣2＝0D．y2+5y+2＝0二．填空题11．在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a☆b＝a2﹣b2，则方程（4☆3）☆x＝13的解为x＝．12．若m＞n＞0，m2+n2＝4mn，则的值等于．13．三角形的每条边的长都是方程x2﹣7x+10＝0的根，则三角形的周长是．14．已知实数x满足，则＝．15．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3x+8＝0，则△ABC的周长是．三．解答题16．若2y＝（x﹣2）2+1，且y的算术平方根是，求：x+2y的值．17．（1）；（2）2（x﹣3）＝x2﹣9．18．解方程：2x2﹣3x﹣1＝0．19．解方程：x﹣1＝（1﹣x）2．20．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，求m的取值范围．参考答案一．选择题1．解：x2﹣1＝0，移项得：x2＝1，两边直接开平方得：x＝±1，故选：C．2．解：由题意可得：（x+1）（x+1）﹣（x﹣1）（1﹣x）＝6，x2+2x+1+x2﹣2x+1＝6，2x2＝4，x2＝2，x＝±，当x＝时，（x）2＝（）2＝6，当x＝﹣时，（x）2＝[]2＝6，故选：A．3．解：移项，得x2﹣4x＝﹣2在等号两边加上4，得x2﹣4x+4＝﹣2+4∴（x﹣2）2＝2．故C答案正确．故选：C．4．解：∵x2﹣2x﹣2＝0∴x2﹣2x＝2∴x2﹣2x+1＝2+1∴（x﹣1）2＝3故选：C．5．解：令y＝（x﹣a）（x﹣b），方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两根是y＝（x﹣a）（x﹣b）与直线x＝1的交点的横坐标．由题意可知：m＜a＜b＜n．故选：A．6．解：∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，∴22﹣4m+3m＝0，m＝4，∴x2﹣8x+12＝0，解得x1＝2，x2＝6．①当6是腰时，2是底边，此时周长＝6+6+2＝14；②当6是底边时，2是腰，2+2＜6，不能构成三角形．所以它的周长是14．故选：B．7．解：x2﹣9x+20＝0（x﹣4）（x﹣5）＝0x﹣4＝0，x﹣5＝0x1＝4，x2＝5，当三边是4，4，8时，∵4+4＝8，∴此时不符合三角形三边关系定理，舍去；当三边是5，5，8时，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是5+5+8＝18；故选：B．8．解：直接因式分解得x（x﹣5）＝0，解得x1＝0，x2＝5．故选：C．9．解：把x2+x整体代换为y，y2+y＝6，即y2+y﹣6＝0．故选：A．10．解：∵x2﹣3＝y∴3﹣x2＝﹣y所以y2+5y+2＝0．故选：D．二．填空题11．解：其规则为：a☆b＝a2﹣b2，则方程（4☆3）☆x＝13解的步骤为：（42﹣32）☆x＝13，7☆x＝13，49﹣x2＝13，x2＝36，∴x＝±6．12．解：∵m＞n＞0，m2+n2＝4mn，∴（m+n）2＝6mn，（m﹣n）2＝2mn，∴m+n＝，m﹣n＝，∴＝＝＝2；故答案是：2．13．解：方程x2﹣7x+10＝0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣5）＝0，解得：x＝2或x＝5，三角形三边长为2，2，5（舍去）；2，5，5；2，2，2；5，5，5，则周长为12或6或15．故答案为：12或6或1514．解：设＝y，则原方程可变形为y2﹣y＝6，解得y1＝﹣2，y2＝3，当y1＝﹣2时，＝﹣2，x2+2x+2＝0，∵Δ＝b2﹣4ac＜0∴此方程无解，当y2＝3时，＝3，x2﹣3x+2＝0，∵Δ＝b2﹣4ac＞0∴此方程有解，∴＝3；故答案为：3．15．解：根据题意得k≥0且（3）2﹣4×8≥0，解得k≥，∵整数k＜5，∴k＝4，∴方程变形为x2﹣6x+8＝0，解得x1＝2，x2＝4，∵△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣6x+8＝0，∴△ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2．∴△ABC的周长为6或12或10．故答案为：6或12或10．三．解答题16．解：∵y的算术平方根是，∴y＝5，∵2y＝（x﹣2）2+1，∴10＝（x﹣2）2+1，移项得（x﹣2）2＝9，开方得x﹣2＝±3，可解得x1＝﹣1，x2＝5，∴x+2y＝15或9．17．解：（1）原式＝×3×2﹣2×2﹣×2＝6﹣12﹣6＝6﹣18；（2）方程移项得：2（x﹣3）﹣（x+3）（x﹣3）＝0，分解因式得：（x﹣3）（2﹣x﹣3）＝0，可得x﹣3＝0或2﹣x﹣3＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣1．18．解：2x2﹣3x﹣1＝0，a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，∴Δ＝9+8＝17＞0，∴x＝，x1＝，x2＝．19．解：原方程可化为（x﹣1）（x﹣2）＝0，可得：x﹣1＝0或x﹣2＝0，∴x1＝1，x2＝2．20．解：∵（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，∴Δ＝b2﹣4ac≥0，∴4﹣4（m﹣2）≥0，∴m≤3，又知（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，即m﹣2≠0，解得m≠2，故m≤3且m≠2．。
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八年级数学下册2-2一元二次方程的解法第2课时同步练习新版
浙教版
课堂笔记
1. 一般地，对于形如x2=a（a≥0）的方程，根据平方根的定义，可得x1=，x2=-. 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.a a
2. 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
课时训练
A组基础训练
1. 方程（x-3）2=16的解是（）
A. x1=x2=3
B. x1=-1，x2=7
C. x1=1，x2=-7
D. x1=-1，x2=-7
2. 方程（x-1）2=2的根是（ C ）
A. -1，3
B. 1，-3
C. 1- ，1+
D. -1，+12222
3. 如果x=-3是一元二次方程ax2=c的一个根，那么该方程的另一个根是（）
A. 3
B. -3
C. 0
D. 1
4. 下列解方程的结果正确的是（）
A. x2=-11，解得x=±11
B. （x-1）2=4，解得x-1=2，所以x=3
C. x2=7，解得x=±7
1
D. 25x2=1，解得25x=±1，所以x=±
25
5. 方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）
A. （x+3）2=14
B. （x-3）2=14
1
C. （x+6）2=
D. （x+3）2=4
2
6. 将下列各式配方：
（1）x2-4x+（）=（x- ）2；
（2）x2+12x+（）=（x+ ）2；
3
（3）x2-x+（）=（x- ）2；
2
（4）x2+2x+（）=（x+ ）2.2
7. 方程3（x-1）2=6的解为 .
8．已知x2-4x+4+y2+6y+9=0，则x-y的值为 .
9. 王涛利用电脑设计了一个程序：当输入实数对（x，y）时，会得到一个新的实数x2+y-1，例如输入（2，5）时，就会得到实数8（即22+5-1=8）. 若输入实数对（m，2）时得到实数3，则m= .
10. 关于x的方程（x+h）2+k=0（h，k均为常数）的解是x1=-3，x2=2，则方程（x+h-3）2+k=0的解是 .
11. 用开平方法解下列方程：
（1）9x2-16=0；
2
（2）-（x-1）2=-3.
3
12. 用配方法解方程：
（1）x2-4x-5=0；
（2）-x2+3x-2=0；
（3）x2＝2x+4.2
B组自主提高
3
13．求证：代数式x2-5x+7=0的最小值为.
4
14. 已知三个连续奇数的平方和是251，那么这三个数的积是多少？
15. 已知等腰三角形的底边长为8，腰长是方程x2－9x＋20＝0的一个根，求这个三角形的面积．
参考答案
2.2 一元二次方程的解法（第2课时）
【课时训练】
1—5. BCACA
6. （1）4 2 （2）36 6 （3）
16943 （4）2 2 7. x=1±2
8. 5
9. ± 【点拨】根据题意，得m2+2-1=3，即m2=2. 解得m=±.2
2 10. x1=0，x2=5
11. （1）移项，得9x2=16.
方程两边同除以9，得x2=. 解得x1=，x2=-.
9163434 （2）将原方程整理，得（x-1）2=.
29 两边开平方，得x-1=±=±.
29232 移项，得x=1±.23
2
即原方程的解为x1=，x2=.
2232+2232- 12. （1）x1=5，x2=-1 （2）x1=1，x2=2
（3）x=±26
13. x2-5x+7=（x-）2＋≥，∴最小值为.2543434
3 14. 设中间的数为x ，则另外两个数分别为x-2和x+2. 根据题意，得（x-2）2+x2+（x+2）2=251. 整理，得x2=81. ∴x=±9. 当x=9时，x （x-2）（x+2）
=693；当x=-9时，x（x-2）（x+2）=-693.
【点拨】设中间一个数为x，则另外两个数为x-2和x+2，根据题意可得关于x的一元二次方程，解方程即可.
15. 由x2－9x＋20＝0，解得x1＝4，x2＝5. ∵等腰三角形的底边长为8，且当x＝4时，边长为4，4，8的三条线段不能组成三角形，∴x＝5. ∴高为3. ∴三角形的面积为12.。