山东省济宁市2017届高三3月模拟考试文数试题 Word版含答案

2017年济宁市高考模拟考试数学（文）试题 第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}3,4,5M =，{}2,3N =，则集合()U N M =ð（ ）A ．{}2B ．{}1,3C ．{}2,5D ．{}4,52.复数z 满足(32)43i z i -=+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.设a R ∈，“1，a ，16为等比数列”是“4a =”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.平面向量a 与b 的夹角为23π，(2,0)a =，||1b =，则|2|a b +=（ ）A ．1B ．2C ．D ．45.要得到函数sin(2)3y x π=+的图象，只需将函数cos 2y x =的图象（ ）A ．向左平移12π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移12π个单位D ．向右平移6π个单位6.设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2xf x m =+（m 为常数），则(1)f -=（ ）A ．3B ．1C ．1-D ．3-7.在区间[]0,π上随机地取一个数x ，则事件“1tan x -≤≤ ） A ．712B ．23C ．13D ．148.执行如图所示的程序框图，那么输出的S 为（ ）A ．2-B ．12C ．43D ．39.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F 、2F ，焦距为2(0)c c >，抛物线22y cx =的准线交双曲线左支于A ，B 两点，且120AOB ∠=︒（O 为坐标原点），则该双曲线的离心率为（ ）A 1B ．2C 1D 110.定义在1,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的函数()f x ，满足1()()f x f x =，且当1,1x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()ln f x x =，若函数()()g x f x ax =-在1,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．ln ,0ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．[]ln ,0ππ-C ．1ln ,e ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．1,2e π⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11.已知0i a >（1i =，2,3，…，n ），观察下列不等式：122a a +≥1233a a a ++≥；12344a a a a +++≥……照此规律，当*n N ∈（2n ≥）时，12na a a n+++≥… ．12.一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的体积为 ．13.若x ，y 满足约束条件210,270,1,x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则1y x +的取值范围为 ．14.已知圆1C ：224x y +=和圆2C ：22(2)(2)4x y -+-=，若点(,)P a b （0a >，0b >）在两圆的公共弦上，则19a b+的最小值为 ． 15.若函数(1)2,2,()log ,2a a x a x f x x x --<⎧=⎨≥⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．（Ⅰ）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率．17.设1()cos )sin()22222x x x f x π=++-． （Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知1()32f A π+=-，a =求ABC ∆面积的最大值．18.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，且平面PAC ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，PA PC =，22AB BC ==，60ABC ∠=︒．（Ⅰ）求证：//PB 平面ACE ； （Ⅱ）求证：平面PBC ⊥平面PAC ．19.已知n S 是正项数列{}n a 的前n 项和，且22n n n S a a =+，等比数列{}n b 的公比1q >，12b =，且1b ，3b ，210b +成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设121(1)nn n n n n n c a b a a ++=⋅+-⋅，记21232n n T c c c c =++++…，求2n T ．20.已知函数21()()()2xf x xe a x x a R =-+∈．（Ⅰ）若0a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）若(2,0)x ∀∈-，()0f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）当0a >时，讨论函数()f x 的单调性．21.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>1l ：1x ya b+=被椭圆C（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线1l 与圆D ：22640x y x y m +--+=相切： （i ）求圆D 的标准方程；（ii ）若直线2l 过定点(3,0)，与椭圆C 交于不同的两点E 、F ，与圆D 交于不同的两点M 、N ，求||||EF MN ⋅的取值范围．2017年济宁市高考模拟考试数学（文）试题答案一、选择题1-5:DABBC 6-10:CADAB 二、填空题12.13.15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦14.815.[2三、解答题16.解：（Ⅰ）由题可得，男生优秀人数为100(0.010.02)1030⨯+⨯=人， 女生优秀人数为100(0.0150.03)1045⨯+⨯=人．（Ⅱ）因为样本容量与总体中的个体数的比是51304515=+，所以样本中包含男生人数为130215⨯=人，女生人数为145315⨯=人． 设两名男生为1A ，2A ，三名女生为1B ，2B ，3B ．则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：{}12,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}13,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}23,A B ，{}12,B B ，{}13,B B ，{}23,B B 共10个，每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件C ：“选取的2人中至少有一名男生”，则事件C 包含的基本事件有：{}12,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}13,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}23,A B 共7个．所以7()10P C =，即选取的2人中至少有一名男生的概率为710．17.解：（Ⅰ）1()cos )cos 2222x x x f x =+-21cos cos 2222x x x =+-1cos 2x x =+sin()6x π=+．∵ 22262k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈，∴22233k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈， ∴()f x 的单调递增区间为22,233k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈．（Ⅱ）由1()32f A π+=-，得1sin()cos 22A A π+==-，sin A =， 由余弦定理，2222cos a b c bc A =+-， 得22323b c bc bc bc bc =++≥+=，1bc ≤， 当且仅当1b c ==时，等号成立，∴1sin 2ABC S bc A ∆=≤，即ABC ∆ 18.（Ⅰ）连接BD ，交AC 于点O ，连接OE ， ∵底面ABCD 是平行四边形，∴O 为BD 中点， 又E 为PD 中点，∴//OE PB ， 又OE ⊂平面ACE ，PB ⊄平面ACE ， ∴//PB 平面ACE ．（Ⅱ）∵PA PC =，O 为AC 中点，∴PO AC ⊥， 又平面PAC ⊥平面ABCD ， 平面PAC平面ABCD AC =，PO ⊂平面PAC ，∴PO ⊥平面ABCD ， 又BC ⊂平面ABCD ， ∴PO BC ⊥．在ABC ∆中，22AB BC ==，60ABC ∠=︒，∴AC === ∴222AC AB BC =+，∴BC AC ⊥．又PO ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，PO AC O =，∴BC ⊥平面PAC ，又BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PAC ．19.解：（Ⅰ）当2n ≥时，由题意得2211122n n n n n n S S a a a a ----=-+-，22112n n n n n a a a a a --=-+-， 2211()0n n n n a a a a ----+=，11()(1)0n n n n a a a a --+--=，∵10n n a a -+>，∴11n n a a --=，又当1n =时，21112a a a =+，∵0n a >，∴11a =，∴数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，∴1(1)1n a n n =+-⨯=． 由12b =，3122(10)b b b =++，得2260q q --=，解得2q =或32q =-（舍）， ∴112n n n b b q -==．（Ⅱ）由（Ⅰ）得21112(1)2(1)()(1)1nnn n n n c n n n n n n +=⋅+-=⋅+-+++，∴2221111111(122222)(1)()()()22334221nn T n n n ⎡⎤=⨯+⨯++⨯+-+++-++++⎢⎥+⎣⎦……， 记222122222nn W n =⨯+⨯++⨯…， 则232122122222n n W n +=⨯+⨯++⨯…，∴2221222222n n n W n +-=+++-⨯…2212(12)2212n n n +-=-⨯-21(12)22n n +=-⨯-，∴212(21)22n n W n +=-⨯+， ∴212211(1)(21)212121n n n T W n n n +=+-+=-⋅++++． 20.解：（Ⅰ）当0a =时，'()(1)x f x x e =+，∴切线的斜率'(1)2k f e ==， 又(1)f e =，()y f x =在点(1,)e 处的切线方程为2(1)y e e x -=-， 即20ex y e --=．（Ⅱ）∵对(2,0)x ∀∈-，()0f x ≤恒成立，∴22xe a x ≤+在(2,0)-恒成立，令2()2x e g x x =+（20x -<<），222(2)22(1)'()(2)(2)x x x e x e e x g x x x +-+==++， 当21x -<<-时，'()0g x <，当10x -<<时，'()0g x >， ∴()g x 在(2,1)--上单调递减，在(1,0)-上单调递增，∴1min22()(1)12e g x g e-=-==-+，故实数a 的取值范围为2(,]e -∞．（Ⅲ）'()(1)()xf x x e a =+-． 令'()0f x =，得1x =-或ln x a =，①当1a e =时，'()0f x ≥恒成立，∴()f x 在R 上单调递增； ②当10a e<<时，ln 1a <-，由'()0f x >，得ln x a <或1x >-；由'()0f x <，得ln 1a x <<-． ∴()f x 单调递增区间为(,ln )a -∞，(1,)-+∞；单调减区间为(ln ,1)a -． ③当1a e>时，ln 1a >-， 由'()0f x >，得1x <-或ln x a >；由'()0f x <，得1ln x a -<<． ∴()f x 单调增区间为(,1)-∞-，(ln ,)a +∞，单调减区间为(1,ln )a -．综上所述：当1a e=时，()f x 在R 上单调递增； 当10a e<<时，()f x 单调增区间为(,ln )a -∞，(1,)-+∞，单调减区间为(ln ,1)a -； 当1a e>时，()f x 单调增区间为(,1)-∞-，(ln ,)a +∞，单调减区间为(1,ln )a -． 21.解：（Ⅰ）由已知得直线1l 过定点(,0)a ，(0,)b ，225a b +=，又c a =，222a b c =+，解得24a =，21b =， 故所求椭圆C 的标准方程为2214x y +=． （Ⅱ）（i ）由（Ⅰ）得直线1l 的方程为12xy +=，即220x y +-=， 又圆D 的标准方程为22(3)(2)13x y m -+-=-， ∴圆心为(3,2)，圆的半径r ==∴圆D 的标准方程为22(3)(2)5x y -+-=． （ii ）由题可得直线2l 的斜率存在，设2l ：(3)y k x =-，与椭圆C 的两个交点为11(,)E x y 、22(,)F x y ，由22(3),1,4y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得2222(14)243640k x k x k +-+-=， 由0∆>，得2105k ≤<， 21222414k x x k +=+，212236414k x x k -=+，∴||EF ===又圆D 的圆心(3,2)到直线2l ：30kx y k --=的距离d ==，∴圆D 截直线2l所得弦长||MN ==∴||||EF MN ⋅=， 设2914[1,)5t k =+∈，214t k -=，则||||EF MN ⋅==∵295025y x x =-+-的对称轴为259x =，在5(,1]9上单调递增，016y <≤， ∴21109()50()2516tt<-+-≤， ∴0||||8EF MN <⋅≤．。