2013--2014学年杭州市萧山区八年级四校联考期中测试卷

2013学年第一学期期中八年级学习质量检测
数学 试题卷
(试卷总分120分 考试时间：90分钟)
命题人：朱建泳 审核人：四校备课组
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
(下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

) 1.亲爱的同学们，你一定喜欢QQ 吧?以下这四个QQ 表情
中哪个不是轴对
称图形（ ）
A.第一个
B.第二个
C.第三个
D.第四个
2.如图，△ABC 中，延长BC 到点D ，若∠ACD=123°，∠B=45°，则∠A 为（ ） A.12° B. 88° C.78° D. 68°
3.一个三角形三个内角的度数之比为2：3：5，这个三角形一定是（ ） A. 直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 4、如图，在△ABC 和△DEF 中，已有条件AB=DE ，还需要添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能添加的一组条件是（ ） A. ∠B=∠E ，BC=EF B. BC=EF ，AC=DF C. ．∠A=∠D ，∠B=∠E D. ∠A=∠D ，BC=EF
5、下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是( ) A.a=6 ,b=8 , c= 10; B. a=1.5 ,b=2 , c=2.5 ; C. a=
32 ,b=2 , c=4
5
; D. a= 15,b=8 , c=17 6、如图，这是我国古代一个数学构造的“勾股圆方图”（见课本第76页），他第一个利用此图证明了“勾股定理”。

这个数学家是（ ） A.祖冲之 B. 杨辉 C.赵爽 D. 华罗庚
7、如图，△ABC 中，AB=AC ，E 为AB 的中点，BD ⊥AC ，若∠DBC=α，则∠BED 为（ ）
A.3α
B. 4α
C.90°+ α
D. 180°-2α
8.设M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示它们之间关系的是（ ）
第2题图
D
C
B
A
第7题图
E
D
C
B
A
A
．B
．C
．D
．
9、如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、
N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）
A.1
B.1.5
C.2
D. 3
10、下列命题：（1）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（2）若三角形一个外角的平分线平行于第三边，则这个三角形是等腰三角形；（3）三角形的外角必大于任一个内角；（4）若直角三角形斜边上一点（除两个端点外）到直角顶点的距离是斜边的一半，则这个点必是斜边的中点.其中是真命题的有（）
A. 1个
B. 2个
C.3个
D.4个
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
(要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。

)
11.已知两条线段长分别为2cm和5cm，请再给一个线段等于 cm,使它们能组成一个三角形.
12.已知OP平分∠AOB，点C在OP上，且CD⊥OA，CE⊥OB，若CD=3，OD=4，则CE= .
13.如图作一个直角三角形，使它的两条直角边分别为1和2。

以斜边长为半径画弧，交数轴正半轴于点A处，则点A表示的数是；这种研究和解决问题的方式，体现了的数学思想方法。

第15题图
B
E
D
A
C
第13题图第14题图第16题图
14.如图，工匠们用这个工具检测屋梁是否水平.当重锤线经过等腰三角尺底边的中点时,可以确定三角形的底边于梁是水平的；否则梁就不是水平的.这是利用了什么几何性质： .
15.如图，已知△ABC，∠C=90°，DE垂直平分AB，交AB于D，交AC于E，且AC=4，BC=3，则AE= .
16.如图：长方形ABCD中，AD=10，AB=4，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当△APQ是等腰三角形时，AP的长为
.
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）
(解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

如果觉得有的题目有困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。

)
17.（本题6分）如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE 的度数。

18.（本题8分）小明想测一块泥地AB的长度（如图所示），它在AB的垂线BM上分别取
C、D两点，使CD=BC，再过D点作出BM的垂线DN，并在DN上找一点E，使A、C、E 三点共线，这使所测得的DE的长度就是这块泥地AB的长度，你能说明原因吗？
19.（本题8分）如图，已知线段a,b及∠α，用直尺和圆规作△ABC，使得BC=α，AC=b，∠ACB=∠α.并作出角平分线BE和AB边的中垂线.
20.（本题10分）在下图的网格中，每个小正方形的顶点叫格点，以下要求画的三角形的顶点都必须在格点上。

请在图(1)中画一个等腰三角形ABC;
请在图(2)中画一个非等腰的直角三角形ABC ；
请在图(3)中画一个以AB 为腰的等腰直角三角形ABC ； 请在图(4)中画一个以AB 为底的等腰直角三角形ABC ；
请在图(5)中画一个与前面三个直角三角形不全等的直角三角形ABC.
5()
4()3()2()B
A
B
A
A
B
A
B
B
A
1()
21.（本题10分）写出命题“如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角的角平分线所夹的锐角是45°”的逆命题，并证明这个命题是真命题.
22.（本题12分）《导学新作业》中有如下一道几何题目： 如图，已知在Rt △ABC 中，AB=BC
，∠ABC=90°，BO ⊥
AC ，于点O ，点P ，D 分别在AO 和BC 上，PB=PD ，DE ⊥AC 于点E ，求证：△BPO ≌△PDE ．
（1）小明冥死苦想许久而不得解，只好去问老师。

老师给他分析了如下的思路.
根据上述思路，小明终于会证明了.请你完整地书写本题的证明过程． （2）证明完后，老师又提出了如下问题让小明解答： 若PB 平分∠ABO ，其余条件不变．求证：AP=CD ．
23.（本题12分）我们提供如下定理：在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边是斜边的一半，如图①，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，则BC=
2
1
AB. 请利用以上定理及有关知识，解决下列问题：
如图②边长为6的等边三角形ABC 中，点D 从A 出发，沿射线AB 方向有A 向B 运动点F 同时从C 出发，以相同的速度沿着射线BC 方向运动，过点D 作DE ⊥AC ，DF 交射线AC 于点G.
（1） 当点D 运动到AB 说的中点时，直接写出AE 的长; （2） 当DF ⊥AB 时，求AD 的长及△BDF 的面积；
（3）小明通过测量发现，当点D 在线段AB 上时，EG 的长始终等于AC 的一半，他想当点D 运动到图3的情况时，EG 的长始终等于AC 的一半吗？若改变，说明理由，若不变，说明理由.
2()
F
C E
G
D
B
A 3()
E
F
G
D
A
B
c
B
C
A 1()。