1绪论课作业(答案)ZHOU-2007-03-24

《绪论课作业》参考答案
一、指出在下列情况下测量误差属于什么性质的误差。

（12分） （1）米尺刻度不均匀。

(系统误差——仪器误差)
（2）米尺的实际长度小于其刻度值。

(系统误差——仪器误差) （3）卡尺零点不准。

(系统误差——仪器误差)
（4）测质量时天平没调水平。

(系统误差——仪器误差) （5）测量时对最小分度后一位的估计。

（随即误差或偶然误差） （6）用单摆测重力加速度时摆角大。

(系统误差——理论误差) 二、下列说法是否正确，如不正确请改正。

（16分）
（1）有人说0.2870有五位有效数字，有人说有三位。

（错误，四位） （2）0.008g 的测量精度比8.0g 的高。

（错误，不一定） （3）38cm=380mm 。

（错误，38cm=3.8×102mm ）
（4）对一物理量反复进行多次测量取平均值，即可减少系统误差，也可减少偶然误差。

（错误，只能减少偶然误差）
（5）N=(11.9000±0.2)cm 。

（错误，N=(11.9±0.2)c m ）
（6）两个长度，甲用米尺测一个，乙用千分尺测一个，结果肯定是乙测的精度高。

（错误，不一定，要看被测量的大小）
（7）0.0221×0.0221=0.。

（错误，0.0221×0.0221=0.）
（8）变换单位时有效数字位数不变，故3.6min(误差＜0.1 min)的单位变为s 只能写成2.2
×102
s 。

错误，∵△t=0.1 min =6 s ∴ S=216±6(s)
三、用游标卡尺测量一物体的长度，测得的数值分别为98.98mm ，98.94mm ，98.96mm ，98.98mm ，99.00mm ，98.95mm ，98.96mm 。

试求其平均值﹑绝对不确定度和相对不确定度。

（10分） 解：平均值
()1
98.9898.9498.9698.9899.0098.9698.9698.976
l mm =++++＋＋＝
绝对不确定度
0.02l mm
∆==
2
1.05*0.02A L cm ∆=∆= 1.050.02mm B ∆=∆=仪/
测量结果：
98.970.03()l l l mm =±∆=±
相对不确定度0.030.03%98.97
l l E l ∆===
四、用米尺测得正方体的边长为2.01，2.00，2.04，2.02，1.98，及1.97（cm ），求此立
方体的体积﹑表面积以及它们的绝对不确定度和相对不确定度。

（10分） 解：边长平均值
()cm a 00.21.971.982.022.042.002.016
1
＝+++++=
边长绝对不确定度
0.02a cm
∆=
= 1
.05*.A a ∆=∆=002cm
1.050.005
B ∆=∆=仪/ 测量结果： 2.000.02()a a a cm =±∆=±
相对不确定度%101.000
.202
.0===∆=a a E a 立方体的体积3
3300.8)00.2(cm a V ===
相对不确定度%301.033=⨯=∆=∆=a
a
V V E V 绝对不确定度)(24.000.8%33cm V V V V =⨯=⋅⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛∆=∆ 测量结果：)(24.000.83
cm V V V ±=∆±= 立方体表面积2
220.24)00.2(66cm a S =⨯==
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3 相对不确定度%201.022=⨯=∆=∆=a
a
S S E V 绝对不确定度)(48.000.8%22cm S S S S =⨯=⋅⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛∆=∆ 测量结果：
)(5.00.242
cm S S V ±=∆±= 五、判断下列数是否正确，改正不正确的数。

（8分）
cm D )2.0604.5(±=（错误，cm D )2.06.5(±=）
mg g 28008.2=（错误，mg g 3108.28.2⨯=） cm l )2.0604.5(±=（错误，cm D )2.06.5(±=）
C q 1010)28765.061248.1(-⨯±=（错误，C q 1010)29.061.1(-⨯±=）
六、写出下列函数(等号右边未注明的均为直接测量的量)的绝对不确定度及相对不确定度表示式: （15分）
(1).1,4100%
x
N x
N
N r N x x x u u u u u N
=+=±==
==⨯已知绝对不确定度相对不确定度:
(1).2,4444x
N x
N x x
N x
x x u u u u u u N x x
==±=====
已知绝对不确定度相对不确定度
4
433
4
(1).3,4()4()4()x
N x
N x x
N x x x u u x u u x u u N x x
==±=====已知绝对不确定度相对不确定度
(2);x y
N N
N x y
x x u y y u u u N
=-=±=±===
已知绝对不确定度相对不确定度
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5
2
00
2
00
2
22
(3)(1),
;
ln[(1)]ln2ln(1)
1
()
1
(1)()
t
t
t
v t
v
t
v t v
v
v v at a
v v u t t u
v at v at
u
v
u v u
v
v at u
v
=+
=±=±
+=++
==
=
=+
为常数；
已知
相对不确定度:
绝对不确定度:
12
1212
1122
12121212
1
(4)/()
;
ln[/()]ln ln ln()
1
[(
R R
R
R
R R R R R
R R u R R u
R R R R R R R R
u
R
u R
R R
=⋅+
=±=±
⋅+=+-+
==
=-
；
已知
相对不确定度:
绝对不确定度:
6
七、计算下列结果: （14分） (1) 98.754+1.3=100.1 (2) 98.945+1.0+0.0356=100.0 (3) 111×0.100=11.1 (4) 237.5÷0.10=2.4×103
(5) 28.68-20.54×4.568×10-6=28.68
(6) 400×2500/(12.605-11.6)= 1.00×106/(1.0)= 1.0×106
(7) 0.110000
.10)0.7700.78()
412.46.5(0.100+⨯-+⨯
＝2
22101.210100.1100.10.110000
.100.10.100.100⨯=⨯+⨯=+⨯⨯
八、一个铝圆柱体，测得其直径cm d )01.004.2(±=，高度cm h )01.012.4(±=，质量应为g m )05.029.37(±=。

（15分）
(1) 计算铝的密度ρ；
(2) 求出ρ的相对不确定度与绝对不确定度。

解：铝的密度()32
24437.29 2.77/2.04 4.12
m m g cm V d h ρππ⨯====⨯⨯ ρ的相对不确定度
1.0%
E ρρ
ρ
∆=
=
==
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7ρ的绝对不确定度
3
/
04
.0
769
.2
%
3.1cm
g
=
⨯
=
⋅⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛∆
=
∆ρ
ρ
ρ
ρ
测量结果：
)
/
(
04
.0
77
.23
cm
g
±
=
∆
±
=ρ
ρ
ρ
备注：
1、用算术平均不确定度的传递公式(绝对值合成法)和标准误差的传递公式(方和根合成法)解题方法均可使用。

2、间接测量不确定度的估算步骤：
（1）对函数求全微分（函数形式为和差），或先取对数再求全微分（函数形式为积商）；
（2）合并同一分量的系数，求最简单的形式；
（3）系数取绝对值；
（4）将微分号变为误差符号
∆→d。