人教版高中物理选修3-4第11-12章振动和波单摆1

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【知识概要】
1. 单摆：在细线的一端挂上一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的________和________可以忽略，球的直径比_______________短得多，可以忽略，这样的装置叫做单摆．这是一种理想化的模型，一般情况下细线（杆）下接一个小球的装置都可作为单摆．
2．单摆振动可看做简谐运动的条件是：在同一竖直面内摆动,摆角很小（05<θ）。

3．单摆振动的回复力是_______________________________，不能说成是重力和拉力的合力。

在平衡位置振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。

4.单摆的周期： T=________________，与小球是否运动无关．与摆球质量m 、振幅A 都无关。

其中摆长l 指_________________________的距离，重力加速度为单摆所在处的测量值。

要区分摆长和摆线长。

秒摆：周期为2s 的单摆．其摆长约为lm.
【课堂例题】
【例1】（ ）单摆摆球多次通过同一位置时，下述物理量不变化是：
A ．位移；
B ．速度；
C ．加速度；
D ．动能；
E ．摆线张力
【例2】（ ）对单摆的振动，以下说法中正确的是：
A.单摆摆动时，摆球受到的向心力大小处处相等
B.单运动的回复力是摆球所受合外力
C.摆球经过平衡位置时所受回复力为零
D.摆球经过平衡位置时所受合外力为零
【例3】（ ）摆长为L 的单摆做简谐振动，若从某时刻开始计时，（取作t =0），当振动至 g
L t 23π
=时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图中的：
【例4】（1）在用单摆测重力加速度的实验中，测得悬线长为l ，摆球直径为d ，完成n 次全振动所用时间为t ，则重力加速度为大小g= 。

(2）把一个秒摆由地面移至距地面高度为地球半径1倍的高处，则它的周期将变为 s 。

（3
）
推荐下载 一个单摆在山脚处（可以认为是海平面高度），测得其周期为T ，将其移至山顶处，测得其周期变化了ΔT ，不考虑摆长随温度变化，设地球半径为R ，则山高为 。

【例5】 如图所示，摆长为L 的单摆，原来的周期为T 。

现在在悬点O 的正下方A 点固定一颗钉子，使OA=L/3，，则这个摆完成一次全振动所需的时间是 。

（写出计算过程）
【巩固训练】
（ ）1.如图所示，某单摆摆长为l ，摆球质量为m .现将摆球拉至右侧M 点由静止释放，使其在竖直面内做简谐运动，振幅为A ，最大偏角为.θ若从释放时开始计时：
①单摆振动过程中，系统机械能为mg A
②单摆振动过程中，摆线的拉力始终大于重力 ③经过g
l n t π)21(+
=，摆球回到最低点（3,2,1,0=n ……） ④在最低点，摆球加速度为θcos 1(2-g ） 以上说法正确的是： A ．②④ B ．①③ C ．②③ D ．③④
（ ）2.同一地点的甲、乙两单摆的振动图象如图所示,下列说法中正确的是：
A .甲、乙两单摆的摆长相等
B .甲单摆的机械能比乙摆小
C .两摆球先后经过平衡位置的时间间隔为T/2
D .两摆球先后经过平衡位置的时间间隔为T/4
3. 如图所示为一单摆和它的振动图象，O 为平衡位置B 、C 为最大位移处，规定向右为正方向，试回答：(1)振幅和周期各为多大？单摆在振动过程中哪个位置时作为起始时刻（即t =0）？
(2)当t = 0.75秒时，单摆通过哪个位置？运动的方向向哪里？
(3)在t = 0.5─0.75秒的时间内，单摆的位移、速度、加速度、
动能、势能、机械能的大小分别怎样变化？
（4）若单摆的摆长为l ，摆球质量为m ，当摆角为θ时，单摆的总机械能为多大？
4．如图所示，一个半径为R 的大球面镜固定在水平面，其最低点是O 点。

将一只小球a 从镜面上离O 点不远处无初速释放，同时将另一只小球b 从O 点正上方某一位置由静止释放。

为使在b 球落到镜面上时两球发生碰撞，求：b 球开始下落时在O 点正上方多高处？（两小球都可视为质点，不计摩擦和空气阻力。

）
a
b
O
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