圆概念总结和百分数
北师大版数学六年级上册各单元知识点相关概念
北师大版数学六年级上册单元知识点相关概念一、圆的认识1、用圆规画圆的步骤:（1）、把圆规的两脚分开，定好两脚间距离.(定长)（2）、把有针尖的一只脚固定在一点上。
（定点）（3）、带有铅笔的那只脚绕点旋转一周。
（旋转一周）2、圆的大小由圆规两脚间的距离决定。
3、圆的位置由针尖的位置决定。
（圆心）4、圆是由曲线围成的平面图形。
5、长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形是由线段围成的平面图形。
6、画圆时，针尖固定的一点叫做圆心。
圆心——用字母O表示。
圆心决定圆的位置。
7、连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
半径——用字母r表示。
半径的长度决定圆的大小。
8、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径用字母d 表示。
9、半径的特征：在同一个圆里，有（无数条）条半径，它们的长度都（相等）。
10、直径的特征：在同一个圆里，有（无数条）条直径，它们的长度都（相等）。
11、半径与直径的关系：在同一个圆里（或者等圆），直径是半径的２倍，半径是直径的一半。
d=2r r= 1/2d12、圆的特征：圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
对称轴是直径所在的直线。
1、什么是周长?平面上封闭图形一周的长度，就是它的周长。
2、什么叫圆的周长?围成圆的曲线的长叫做圆的周长3、圆的周长除以直径的商是一个固定的数。
我们把它叫做圆周率，用字母π表示.4、圆的周长是直径的π倍。
C=πd 周长=π×直径C=2πr 周长=2×π×半径5、已知圆的周长，如何求它的直径或半径圆的周长= 直径×圆周率C = πd C = 2πrd=Cπr=C2π1、圆所占平面的大小叫做圆的面积。
2、圆的面积公式的推导：我知道了把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一起，可以拼成一个近似（长方形）。
长方形的宽是圆的（半径）,长是圆的（周长的一半）,求圆面积用公式表示（S ＝πr²）r C2一=πr四、百分数相关概念1、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几。
圆,百分数,比例和比知识点及习题
百分数相关知识：1.百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
2.把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
如：0.12=12%把百分数化成小数只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
即：去左填右。
如：320%=3.2 把分数化成百分数，通常先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
把百分数化成分数先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
4.①求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：两个数的相差量÷单位“1”的量× 100% 或：求多百分之几：（大数÷小数– 1）× 100%②求少百分之几：（ 1 - 小数÷大数）× 100%5.算利息：税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×（1-利息税率）6. 经常要求的各种率。
比和比例1.区别和联系圆：1.大小两个圆比较，半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数，面积的倍数＝半径倍数的平方（即r扩大n倍，直径扩大n倍，周长扩大n倍，面积扩大n2倍）2. 周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短。
3. 求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。
S圆环=S外圆—S内圆=πR2-πr2= π（R2－r2）4. 常用的平方数：112＝121 122＝144 132＝169 142＝196 152＝225162＝256 172＝289 182＝324 192＝361 202＝400 （把2改为平方）5.圆周长，面积公式：S= C=百分数题：①甲是50，乙是40，甲是乙的百分之几？（50是40的百分之几？）②甲是50，乙是40，乙是甲的百分之几？（40是50的百分之几？）③乙是40，甲是乙的125%，甲数是多少？（40的125%是多少？）④甲是50，乙是甲的80%，乙数是多少？（50的80%是多少？）⑤乙是40，乙是甲的80%，甲数是多少？（一个数的80%是40，这个数是多少？）⑥甲是50，甲是乙的125%，乙数是多少？（一个数的125%是50，这个数是多少？）⑦甲是50，乙是40，甲比乙多百分之几？（50比40多百分之几？）⑧甲是50，乙是40，乙比甲少百分之几？（40比50少百分之几？）⑨甲比乙多25%，多10，乙是多少？⑩甲比乙多25%，多10，甲是多少？⑪乙比甲少20%，少10，甲是多少？⑫乙比甲少20%，少10，乙是多少？⑬乙是40，甲比乙多25%，甲数是多少？（什么数比40多25%？）⑭甲是50，乙比甲少20%，乙数是多少？（什么数比50多25%？）⑮乙是40，比甲少20%，甲数是多少？（40比什么数少20%？）⑯甲是50，比乙多25%，乙数是多少？（50比什么数多25%？）17.、30÷（）= 3/5 =（）小数=（）% = （）成 = （）折18. 5是8的（）% ，8是5的（）% ，5比8少（）% ，8比5多（）% （）是13的20% ，75比（）多25% ，（）比16少40%。
北师大版六年级上册数学知识点归纳
北师大版六年级上册数学知识点归纳第一单元圆圆概念总结1.圆的定义：圆是由曲线围成的平面封闭图形。
2.将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母0表示。
3.半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d 表示。
圆内最长的线段是直径6.在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7.圆有无数条半径，有无数条直径。
8.在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d=2 r用文字表示为：直径二半径X2半径二直径*2 车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。
9.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
或者，圆一周的长度就是圆的周长。
10.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母n表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取3.14世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11.圆的周长公式：C圆二nd2 nr圆周长二圆周率X直径圆周长二圆周率X半径x 212.圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
13.圆所占平面的大小叫圆的面积。
把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。
拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
14.圆的面积公式：S = nr215.在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
16.在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
17・—个环形，外圆的半径是R,内圆的半径是I•，它的面积是S二n R2—n 或S=n( R2—r° 2)(其中R二r +环的宽度.)19 •半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
紫悦数学六年级圆与百分数知识点
六年级上知识点归纳圆与百分数1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
2.圆心：圆任意两条对称轴的交点为圆心。
注：圆心一般符号O表示3.直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。
直径一般用字母d表示。
4.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。
半径一般用字母r表示。
圆的直径和半径都有无数条。
圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。
在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=d/2。
圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
5.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。
6.圆周率：圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。
计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。
直径所对的圆周角是直角。
90°的圆周角所对的弦是直径。
7.圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
πr^2;，用字母S表示。
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
8.周长计算公式（1）已知直径：C=πd（2）已知半径：C=2πr（3）已知周长：D=c/π（4）圆周长的一半:1/2周长(曲线)（5）半圆的周长：1/2周长+直径（π÷2+1）9.面积计算公式：（1）已知半径：S=πr2（2）已知直径：S=π(d/2)2（3）已知周长：S=π[c÷(2π)]210.百分数与分数的区别（1）意义不同。
百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。
”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。
因此，百分数后面不能带单位名称。
分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。
新版北师大版数学六年级上册上期末总复习知识点总结
北师大版六年级上册数学知识点归纳第一单元圆圆概念总结1．圆的定义：圆是由曲线围成的平面封闭图形。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
圆内最长的线段是直径6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝２r r ＝12d用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。
9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
或者，圆一周的长度就是圆的周长。
10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取π≈3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11．圆的周长公式：C圆=πd =2πr圆周长=π×直径圆周长=π×半径×2d=c÷π(圆直径=周长÷圆周率) r=c÷π÷2（圆半径=圆周长÷圆周率÷2）12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
13、圆所占平面的大小叫圆的面积。
把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。
拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
数学圆知识点总结
数学圆知识点总结在学习中，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点也可以通俗的理解为重要的内容。
掌握知识点有助于大家更好的学习。
下面是小编整理的数学圆知识点总结，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
数学圆知识点总结11、圆是定点的距离等于定长的点的集合2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合4、同圆或等圆的半径相等5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线8、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线9、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
10、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧11、推论1：①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
12、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形14、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等15、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等16、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半17、推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等18、推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径19、推论：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形20、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角21、①直线L和⊙O相交d﹤r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d﹥r22、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线23、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径24、推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点25、推论：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心26、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角27、圆的外切四边形的两组对边的和相等28、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角29、推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等30、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等31、推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项32、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项33、推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等34、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上35、①两圆外离d﹥R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④两圆内切d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)36、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦37、定理：把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形38、定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆39、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n40、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形41、正n边形的面积Sn=pr/2p表示正n边形的周长，r为边心距42、正三角形面积√3a2/4a表示边长43、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=444、弧长计算公式：L=n兀R/18045、扇形面积公式：S扇形=n兀R2/360=LR/2外公切线长=d-(R+r)数学学习中常见问题分析大部分学生在学习中或多或少的都会积累一些问题，这些问题平时我们可能不是很在意，那么到了初二后就会突显出来。
北师大版小学数学六年级上册知识点整理
第一单元圆圆概念总结1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝２r r ＝12d用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×29．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取π≈3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr圆周长=π×直径圆周长=π×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。
圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²。
14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²或者S=π（d÷2）²或者S=π（C÷π÷2）²15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ²或S=π（R²－ｒ²）。
北师大版六年级数学上册全册知识点梳理
北师大版六年级数学上册知识点梳理第一单元圆圆概念总结1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d 表示。
6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
d用字母表示为：d＝２r r ＝12用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×29．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取π≈3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr圆周长=π×直径圆周长=π×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。
圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²。
14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²或者S=π（d÷2）²或者S=π（C÷π÷2）²15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是：S=πR²－πｒ²或S=π（R²－ｒ²）。
小学数学必背定义定理公式
小学数学必背定义定理公式一、分数乘法概念总结1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算; 例如：×5的意义是：表示求5个的和是多少;2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;为了计算简便,能约分的要先约分,然后再乘;3．一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少;例如：5×的意义是：表示求5的是多少;4．分数乘分数的计算法则：分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母;为了计算简便,可以先约分再乘;5．乘积是1的两个数互为倒数;6．求一个数0除外的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置;1的倒数是1;0没有倒数;真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；注意：倒数必须是成对的两个数,单独的一个数不能称做倒数;7．一个数0除外乘以一个真分数,所得的积小于它本身;8．一个数0除外乘以一个假分数,所得的积大于或等于它本身;9．如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等,那么与大分数相乘的因数反而小,与小分数相乘的因数反而大;例如：a×= b×= c×a、b、c都不为0因为 < < ,所以b > a > c;二、分数除法概念总结1．分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算;2．分数除法口诀：被除数不变,除号变乘号,除数变倒数;分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;3．两个数相除又叫做两个数的比;比的前项除以后项所得的商,叫做比值; 4．比值通常用分数、小数和整数表示;5．比的后项不能为0;分母不能为0,除数不能为06．比同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商；7．和分数比较,比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值;8．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数0除外,比值不变;9．一个数0除外除以一个真分数,所得的商大于它本身;10．一个数0除外除以一个假分数,所得的商小于或等于它本身;解分数百分数应用题注意事项：1．找单位“1”的方法：从含有分数的句子中找,“的”前“比”后的规则;当句子中的单位“1”不明显时,把原来的量看做单位“1”;2．分数百分数应用题三种基本类型①求比较量,用乘法：单位“1”×分率=比较量；②求单位“1”,用除法：比较量÷分率=单位“1”③求分率,用除法：比较量÷单位“1” =分率3．注意比较量与分率的对应：①多的比较量对多的分率；②少的比较量对少的分率；③增加的比较量对增加的分率；④减少的比较量对减少的分率；⑤提高的比较量对提高的分率；⑥降低的比较量对降低的分率；⑦工作总量的比较量对工作总量的分率；⑧工作效率的比较量对工作效率的分率；⑨部分的比较量对部分的分率；⑩总量和的比较量对总量和的分率；4．单位“1”不同的两个分率不能相加减,解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”,统一分率的单位“1”,然后再相加减;5．单位“1”的特点：①单位“1”为分母；②单位“1”为不变量;三、圆概念总结1、圆中心的一点,这一点叫做圆心;圆心一般用字母O表示;2．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径;半径一般用字母r表示;把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径;3．圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小;4．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径;直径一般用字母d 表示;5．在同一个圆内,有无数条半径,所有的半径都相等,有无数条直径;所有的直径都相等;7．在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半;用字母表示为：d＝２r r ＝ d÷28．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长;9．圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数;我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母表示;圆周率是一个无限不循环小数;在计算时,取 ;世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之;圆周率=π≈11．把一个圆切拼成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,因为长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=πr×r=πｒ2;12．在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长;在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽;15．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长16．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径;公式：Ｃ＝πd÷2＋d 或Ｃ＝πr＋2r注：半圆的周长不等于圆周长的一半;圆周长的一半=πr17．半圆面积＝圆的面积÷2 公式为：Ｓ＝πｒ2 ÷ 218．在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数;而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍;例如：在同一个圆里,半径扩大４倍,那么直径和周长就都扩大４倍,而面积扩大１６倍;19．两个圆的半径比等于直径比等于周长比,而面积比等于以上比的平方;如：两个圆的半径比是２︰３,那么这两个圆的直径比和周长比都是２︰３,面积比是４︰９;20．当一个圆的半径增加ａ厘米时,它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时,它的周长就增加πａ厘米;21．当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小;22．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形;折痕所在的这条直线叫做对称轴; 23．有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆; 有2条对称轴的图形是：长方形有3条对称轴的图形是：等边三角形有4条对称轴的图形是：正方形有无数条对称轴的图形是：圆、同心圆环;注意：平行四边形不是轴对称图形24．直径所在的直线是圆的对称轴;四、百分数概念总结1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数;百分数也叫做百分率或百分比;2．百分数表示两个数之间的比率关系,不表示具体的数量,无单位名称; 3．百分数通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“％”来表示;分子部分可为小数、整数,可以大于100,小于100或等于100;4．应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额;5．税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率;6．应纳税额＝各种收入×税率7．本金：存入银行的钱叫做本金;8．利息：取款时银行多支付的钱叫做利息;9．国家规定,存款的利息要按20％现在是5%,应以题目为准的税率纳税; 国债的利息不纳税;10．利率：利息与本金的比值叫做利率;注意前、后项不要掉转一年的利息与本金的比值叫做年利率;一月的利息与本金的比值叫做月利率;11．银行存款税后利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间×１－20％12．国债利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间13．本息：本金与利息的总和叫做本息;五、图形总结几何知识一、直线、射线、线段直线：没有端点,两边无限延长,无法度量;射线：有一个端点,一边可以无限延长,无法度量;线段：有两个端点,可以度量;二、角1、角的大小取决于角两边叉开的大小,与边的长短无关;2、角的分类锐角：大于0度小于90度直角：等于90度钝角：大于90度小于180度平角：等于180度1周角=2平角=4直角周角：等于360度三、三角形1. 意义：由三条线段围成的图形叫做三角形;2. 特性：三角形具有稳定性;3. 三角形的内角和为180°；直角三角形的两锐角之和为90°;4、三角形的分类：按角分：①锐角三角形三个角都是锐角②直角三角形有一个角是直角③钝角三角形有一个角是钝角按边分：①等边三角形三条边相等,三个角都是60度②等腰三角形两条边相等③不等边三角形三条边都不相等四、四边形1. 平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;或有两组对边分别相等的四边形或有一组对边平行且相等的四边形2. 长方形：长方形是特殊的平行四边形,它的两组对边分别平行且相等,四个角都是直角;3. 正方形：正方形是特殊的长方形,它的四条边都相等,四个角都是直角;4. 梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形;两腰相等的梯形叫做等腰梯形;有一个角是直角的梯形叫做直角梯形;5. 四边形的四个内角和为360°;五、立体图形1、正方体的特征：有6个面都是全等的正方形,12条棱长度都相等,8个顶点;2、长方体的特征：有6个面都是长方形,有可能两个面是正方形,相对面的面积相等,12 条棱相对的棱长相等,8个顶点;正方体是一种特殊的长方体;当长方体的长、宽、高都相等时,即为正方体;3、圆柱的特征：上下底是相等的两个圆,有无数条高,条条相等,侧面是曲面,展开是一个长方形,长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高;4、圆锥的特征：1个底面、1个顶点、一个侧面、1条高;底面是一个圆,顶点到底面圆心的距离是高,侧面展开得到一个扇形;它的体积是等底等高的圆柱体积的 ;六图形公式总结几何形体的周长、面积、体积计算公式长方形的周长＝长+宽×2 公式C=a+b×2正方形的周长＝边长×4 公式C= 4a三角形的面积＝底×高÷2; 公式S= a×h÷2正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a长方形的面积＝长×宽公式S= a×b平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h梯形的面积＝上底+下底×高÷2 公式S=a+bh÷2内角和：三角形的内角和＝180度;多边形的内角和=边数—2×180长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh长方体或正方体的体积＝底面积×高公式V=abh正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa=a3长方体的表面积=长×宽+长×高+宽×高×2公式：S＝ab＋ac＋bc×2正方体的表面积＝棱长×棱长×6公式：S＝a×a×6＝6a 2圆的周长＝直径×π或2×半径×π公式：C＝πd或C＝2πr圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2环形面积=大圆面积—小圆面积公式：S环=πR2 -πr2圆柱的侧面积＝底面的周长×高; 公式：S=ch=πdh＝2πrh圆柱的表面积＝底面的周长×高﹢底面积×2;公式：S=ch+2s=ch+2πr2=2πrh+2πr2圆柱的体积＝底面积×高; 公式：V=Sh=πr2h圆锥的体积＝底面积×高×1/3; 公式：V= Sh=1/3Sh圆柱和圆锥的关系：①等底等高：圆柱的体积是圆锥体积的3倍；②等体积等高：圆柱的底面积是圆锥底面积的;③等体积等底；圆柱的高是圆锥高的;平行线：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线垂直：两条直线相交成直角,像这样的两条直线,我们就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足;六、定义定理性质总结一、定律性质方面1、加法交换律：两数相加交换加数的位置,和不变; a＋b＝b＋a2、加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变; a＋b＋c＝a＋b＋c3、减法的运算性质：①一个数连续减去几个数,等于这个数减去几个数的和;②一个数连续减去几个数,可以将几个减数交换位置;4、乘法交换律：两数相乘,交换因数的位置,积不变;a×b＝b×a5、乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变;a×b×c＝a×b×c6、乘法分配律：两个数的和差同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加减,结果不变;a×b＋c＝a×b＋a×c 如：2+4×5＝2×5+4×57、除法的运算性质：①在除法里,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变;②一个数连续除以几个数,等于这个数除以几个除数的积;例：90÷5÷6＝90÷5×6③一个数连续除以几个数,可以将几个除数交换位置;④ 0除以任何不是0的数都得0简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾;7、等式:等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式;等式的基本性质：等式两边同时乘以或除以一个相同的数,等式仍然成立;8、方程式：含有未知数的等式叫方程式;9、一元一次方程式：含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式; 学会一元一次方程式的例法及计算;即例出代有χ的算式并计算; 比例：表示两个比相等的式子叫做比例;如3:6＝9:18;10、比例的基本性质：在比例里,两个外项的积等于两个内项的积;11、解比例：求比例中的未知项,叫做解比例;如3:χ＝9:1812、代数：代数就是用字母代替数;代数式：用字母表示的式子叫做代数式;如：3x =ab+c13、分数的加减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变;异分母的分数相加减,先通分,然后再加减;14、分数大小的比较：同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小;异分母的分数相比较,先通分然后再比较；若分子相同,分母大的反而小;15、分数的基本性质：⑴分数的分子和分母同时乘上或除以同一个数0除外,分数的大小不变;⑵比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数0除外,比值不变;⑶商不变的性质：被除数和除数同时乘上或除以同一个数0除外,商不变;16、正比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值也就是商一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系;如：y/x=k k一定或kx=y17、反比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系;如：x×y = k k一定或k / x = y二、数的概念和数的整除1、自然数：用来表示物体个数的整数,叫做自然数;0是最小的自然数;2、整数：自然数是整数的一部分,整数不止包括自然数,还有负整数3、分数：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数;4、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数;5、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数;假分数大于或等于1;6、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数;7、无限循环小数：一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数;如3. 141414……纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的;混循环小数：循环节不从小数部分第一位开始的;8、不循环小数：一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做不循环小数9、无限不循环小数：一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数;如π┉┉10、把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号;其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100％就行了;把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位;11、把分数化成百分数,通常先把分数化成小数除不尽时,通常保留三位小数,再把小数化成百分数;其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100％就行了;把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数;12、把小数化成分数,先看小数点后面有几位小数,就在1的后面添上几个0作分母,原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约成最简分数;把分数化成小数,用分子除于分母;13、整除：数a除以数b,a、b是整数且b不为0除得的商是整数而没有余数,就说a 能被b整除或b能整除a;除尽包含整除;如10÷2=5,就说10能被2整除,2能整除10;14、约数、倍数：如果数a能被数b整除,b就叫做a的约数,a就是b的倍数;如：10÷2=5,就说2是10的约数,10是2的倍数;15、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公约数;或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做最大公约数;16、最小公倍数：几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数;17、互质数：公约数只有1的两个数,叫做互质数;18、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分;通分用最小公倍数19、约分：把一个分数化成同它相等,分子、分母是互质的分数,叫做约分;约分用最大公约数20、最简分数：分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数;分数计算到最后,得数必须化成最简分数;个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,即能用2进行约分;个位上是0或者5的数,都能被5整除,即能用5进行约分;在约分时应注意利用;21、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数;不能被2整除的数叫做奇数;0是自然数中最小的偶数22、质数素数：一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数或素数;最小的质数是223、合数：一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数;1不是质数,也不是合数;最小的合数是424、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来;如：把12分解质因数：12=2×2×3 不要写成2×2×3=12二、数量关系计算公式方面1、每份数×份数＝总数；总数÷每份数＝份数；总数÷份数＝每份数2、 1 倍数×倍数＝几倍数；几倍数÷ 1倍数＝倍数；几倍数÷倍数＝ 1倍数3、速度×时间＝路程；路程÷速度＝时间；路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价；总价÷单价＝数量；总价÷数量＝单价5、单产量×数量＝总产量；总产量÷单产量＝数量；总产量÷数量＝单产量6、比重×体积=重量；重量÷比重＝体积；重量÷体积＝比重7、工作效率×工作时间＝工作总量；工作总量÷工作效率＝工作时间；工作总量÷工作时间＝工作效率8、图上距离：实际距离=比例尺9、加数＋加数＝和；一个加数＝和－另一个加数10、被减数－减数＝差；减数＝被减数－差；被减数＝减数＋差11、因数×因数＝积；一个因数＝积÷另一个因数12、被除数÷除数＝商；除数＝被除数÷商；被除数＝商×除数13、单位换算单位间进率长度单位换算：面积单位换算：体容积单位换算：重量单位换算人民币单位换算1元=10角 1角=10分 1元=100分时间单位换算14、解决问题中运用到的公式和差问题的公式和＋差÷2＝大数；和－差÷2＝小数和倍问题和÷倍数－1＝小数；小数×倍数＝大数或者和－小数＝大数差倍问题差÷倍数－1＝小数；小数×倍数＝大数或小数＋差＝大数植树问题1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×株数－1 株距＝全长÷株数－1⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×株数＋1株距＝全长÷株数＋12、封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题盈＋亏÷两次分配量之差＝参加分配的份数大盈－小盈÷两次分配量之差＝参加分配的份数大亏－小亏÷两次分配量之差＝参加分配的份数行程问题通常可以分为这样几类遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响顺流速度＝静水速度＋水流速度顺水速度＝船速＋水速逆流速度＝静水速度－水流速度逆水速度＝船速－水速静水速度＝顺流速度＋逆流速度÷2水流速度＝顺流速度－逆流速度÷2也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个环形行程：抓住往返过程中不变的关系比例应用：运用比例知识解决复杂的行程问题;复杂行程：包括多次相遇、火车过桥、二维行程等;浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝售出价÷成本－1×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%折扣＜1利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×1－20%七、统计图1、用统计图表示有关数量之间的关系,比统计表更加形象具体,使人一目了然,印象深刻;2、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图;3、条形统计图：是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条, 然后把这些直条按照一定的顺序排列起来;作用：从条形统计图中很容易看出各种数量的多少4、折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来;作用：折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况;运算定律共有五个：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律;要求在理解的基础上掌握,并能灵活运用;运算性质指：一个数加上两个数的差；一个数减去两个数的和；一个数减去两个数的差；一个数乘以两个数的商；一个数除以两个数的积；一个数除以两个数的商；几个数的和除以一个数等;这部分内容只是用于简便运算;运算法则包括：整数四则运算法则、小数四则运算法则、分数四则运算法则;要求在理解的基础上掌握法则,并能运用法则熟练地进行计算;。
小学数学-第一讲 圆的认识 ——第十二讲 百分数的应用一
第一讲圆的认识【知识要点】一、圆的认识①圆心：圆经过多次对折后的折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心.圆心一般用字母O表示.②半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径.半径一般用字母r表示.③直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径.直径一般用字母d表示.二、圆的特征①在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等.②在同一个圆里，直径等于半径的2倍，半径是直径的一半.【经典例题】【例1】想一想，填一填.1.下图中，点O是（）；线段OA是（），通常用字母（）表示；线段BC是（），通常用字母（）表示2.在同一个圆中，可以画（）条半径，（）条直径.3.在同一个圆中，半径的长度都（），直径的长度都（）4.时钟的分针尖转动一周所形成的图形是（）.5.车轮都要做成圆的，车轴应该装在（）的位置上.6.用圆规画一个半径为3厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）.如果圆规两脚间的距离是4厘米，那么画出的圆的半径是（）.【例2】画一画1.画一个半径为1.5cm的圆2.画一个直径为2cm的圆【例3】火眼精金.1.直径都比半径长. （）2.画圆时只能用圆规画. （）3.足球是圆形的. （）4.所有的半径都相等，所有的直径也都相等. （）5.从圆心到圆上任意一点的距离都相等. （）【例4】选择题.1.通过圆心，并且两端都在圆上的（）叫直径.A.直径B.射线C.线段2.（）决定圆的位置.A.直径B.圆心C.半径3.以一点为圆心可以画出（）个圆.A.1B.2C.无数4.画圆时圆规两脚间的距离是圆的（）.A.直径B.半径C.圆心5.圆上两点间最长的线段是（ ).A.直径B.半径C.不确定【自我检测】1.想一想，填一填.①在同一个圆中，直径是半径的（），半径是直径的（）.②圆是（）图形，任何一条（）所在的直线都是圆的对称轴.③在同一个圆中，如果半径是5分米，那么圆的直径是（）分米；如果直径是16 厘米，那么圆的半径是（）厘米.④左下图中，圆的直径是（ )cm,半径是（）cm.50cm 16cm⑤右上图大圆的半径是（）cm，小圆的半径是（）cm.⑥填表2.火眼金睛①直径都是半径的2倍. （）②两条半径就是一条直径. （）③通过一个圆的圆心的直线是这个圆的对称轴. （）④正方形只有一条对称轴. （）⑤如果一个圆的半径扩大2倍，那么它的直径也扩大2倍. （）3.仔细选一选①下面的图形中，不是轴对称图形的是（）.A.长方形B.平行四边形C.圆②圆有（）条对称轴.A.1B.2C.无数③下面的图形中，只有一条对称轴的是（）.A.半圆B.平行四边形C.三角形④大圆的圆周率（）小圆圆周率.A.大于B.小于C.等于4.5.画一个直径是4cm6.在周长是32cm的正方形内，画4个最大且大小相等的圆，所画圆的半径是多少？应该怎样画？7.一张长10cm、宽7cm的长方形纸，最多能剪下多少个半径为1cm的圆？8.在一个周长是40cm的长方形中，刚好画3个相同的圆，每个圆的直径是多少？半径是多少？【能力提升】如何在正方形内画最大的圆？如何在圆内画最大的正方形？第二讲 圆的周长【知识要点】1.圆的周长围成圆的曲线的长叫做圆的周长. 2.圆周率圆的周长与直径的比值叫做圆周率.圆周率用字母π表示，圆周率是一个无限不循环小数，在计算时，需取它的近似值，即π≈3.14. 3.圆的周长计算公式 r d c ππ2==【经典例题】【例1】计算下列图形的周长.【例2】一个圆的周长是15.7dm ，它的直径和半径是多少？【例3】圆形花坛的直径是20m，小自行车的车轮的直径是50cm，绕花坛一周，车轮大约转动多少周？【例4】求下图阴影部分的周长.(单位：cm) Array【自我检测】一、填空题.1.圆的周长总是直径长度的（）倍多一些.这个倍数是个固定的数，我们把它叫做（），用字母（）表示.2.用字母表示圆周长的公式是（）或（）.3.自行车的车轮滚动一周，所行的路程是车轮的（）.4.要画一个半径为4厘米的圆，圆规的两脚应叉开（）厘米；要画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚应叉开（）厘米.5.大圆直径是小圆直径的3倍，大圆周长是小圆周长的（）倍.6.圆的直径扩大3倍，周长就（）倍，圆的周长缩小4倍，半径就（）.7.在一个长5厘米，宽3厘米的长方形中花一个最大的圆，这个圆的半径式（）厘米.8.把一块边长是10分米的正方形铁片，剪成一个最大的圆形，这个圆的周长是（）.列式：9.用铁丝把2根横截面直径都是20厘米的圆木捆在一起，如果接头处铁丝长5厘米，那么捆一周至少需要（）厘米的铁丝.二、判断题.1.π＝3.14．（）2.圆的半径扩大4倍，圆的周长也扩大4倍．（）3.如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相等．（）4.在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等. （）5.小圆半径是大圆半径的1/2 ，那么小圆周长也是大圆周长的1/2 . （）三、应用题.1.饭店的大厅内挂着一只大钟，它的分针长48厘米.这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米？2.一辆自行车轮胎的外直径是70厘米，如果每分转120周，一小时能行多少千米？（保留整千米数）3.一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？4.一个半圆的周长是15.42分米,这个半圆的半径是多少分米?5.一只挂钟的分针长20厘米，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟呢？6.一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆.这个圆的周长是多少厘米？【能力提升】求下列图形的周长.5第三讲 圆的面积【知识要点】2.圆的面积圆所围成平面的大小叫做圆的面积. 3.圆的面积计算公式22222⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛==ππππC d R s4.圆环的面积计算方法 22r R S ππ-=【经典例题】【例1】公园草坪上一自动喷灌装置的最大射程是4米，它的喷灌面积是多少？【例2】已知一个圆形草坪的周长是25.12m ，求这个草坪的面积是多少平方米？【例3】一个环形铁片（图片），内圆半径是2cm 外圆的半径是6cm ，这个铁片的面积是多少?【例4】求下面图形的面积.【自我检测】一、填空1. 一个圆形花坛的周长是25.12米，它的面积是（）平方米.2. 一个半径为4厘米的圆，把它平均剪成若干份后，拼成一个近似平行四边形，这个平行四边形的底是（）厘米，高是（）厘米.3. 圆的半径扩大到原来的3倍，周长就扩大到原来的（）倍，面积就增加了原来的（）倍.4. 圆环的外圆半径和内圆直径都是10厘米，圆环宽是（）厘米，面积是（）平方厘米.5.把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形.这个长方形的长相当于（），长方形的宽就是圆的（）.因为长方形的面积是（），所以圆的面积是（）．6.圆的直径是6厘米，它的周长是（），面积是（）.7.圆的周长是25.12分米，它的面积是（）.8.甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆的周长是乙圆周长的（），甲圆面积是乙圆面积的（）.9.一个圆的半径是8厘米，这个圆面积的3/4 是（）平方厘米.10.周长相等的长方形、正方形、圆，（）面积最大.11.圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了（）平方厘米.13.要在底面半径是12厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是8厘米，需用铁丝（ ）厘米.14.用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是7厘米，画出的这个圆的周长是（ ）厘米.这个圆的面积是（ ）平方厘米. 二、判断题1.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小. （ ）2.如果圆和正方形的周长相等，那么圆的直径大于正方形的边长.（ ）3.同心圆的几个圆组成的图形有无数条对称轴. （ ）4.有两个大小不等的圆，大圆的圆周率比小圆的大. （ ）5.周长相等的长方形、正方形和圆中，面积最大的是圆. （ ） 三、选择题1.小圆的直径等于大圆的半径，小圆的面积等于大圆的面积（ ） A.21 B.41 C.81 D.161 2.周长是15.7厘米的圆，画圆时圆规两脚间的距离是（ ） A. 2厘米 B.2.5厘米 C.4厘米 D.5厘米 3.一个半圆，半径是r ，它的周长是（ ） A.(π+2)r B.πr C.πr2D.πr+r4.一个正方形和一个圆的面积相等，那么它们的周长相比，（ ）A.正方形的周长长B.圆的周长长C.一样长D.无法比较 5.从A 到B 的两条路线中，（ ）A.(1)长B.（2）长C. 两条一样长【能力提升】1.求右图阴影部分的周长和面积.2.如下图所示：内圆半径为10厘米，外圆半径为15厘米，求环形的面积为多少平方厘米？3.一种麦田的自动旋转喷灌装置的射程为15米，它能喷灌的最大面积为多少平方米？4.下面图形的中间是一个边长为3厘米的正方形，计算整个图形的面积是多少平方厘米？5.求阴影部分的面积.（单位：㎝）第四讲圆的综合一、填空.1.圆是平面上的一种（）图形，围成圆的（）的长叫做圆的周长.在大大小小的圆中，它们的周长总是各自圆直径的（）倍多一些，我们把这个固定的数叫做（），用字母（）表示，一般只取它的近似值（）.2.两个圆的半径的比是2:3，它们直径的比是（），周长的比是（）.3.画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米.4.在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是（）厘米.5.（）叫做圆的面积.把圆沿着它的半径r分成若干等份，剪开后可以拼成一个近似的（），这个图形的长相当于圆周长的（），用字母表示是（）；宽相当于圆的（），用字母表示是（）.所以圆的面积S＝（）×（）＝（）.6.在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的圆，圆的面积（）.7.两个圆周长的比是2:3，直径的比是（）；半径的比是（）；面积的比是（）.8.用12.56米的铁丝围成一个正方形，正方形面积是（），如果把它围成一个圆，圆的面积是（）.9.小圆半径2厘米，大圆半径6厘米，小于半径是大圆半径的（），小于直径是大圆直径的（），小于周长是大圆周长的（），小于面积是大圆面积的（）. 10.用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米，所画的圆的面积是（）平方厘米.11.一根铁丝正好围成一个直径2米的圆，这根铁丝长（）米；如果改围成一个正方形，正方形的边长是（）米，面积是（）平方米.12.小圆半径6厘米，大圆半径8厘米.大圆和小圆半径的比是（）；直径的比是（）；周长的比是（）；面积的比是（）.13.圆周率是圆的（）和（）比值.14.一个圆的半径6分米，如果半径减少2分米，周长减少（）分米.15.用铁丝在一个半径25厘米的圆柱形水桶外面加一圈箍，接头处多用5厘米，共需要（）厘米长的铁丝.二、判断题.1.圆的半径有无数条. （）2.圆的直径是半径的2倍. （）3.圆有无数条对称轴. （）4.圆的半径都相等. （）5.直径4厘米的圆与半径2厘米的圆一样大. （）6.半径2分米的圆的周长和面积一样大. （）7.一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等. （）10.半圆的周长就是这个圆周长的一半. （）11.圆的周长是这个圆的直径的3.14倍. （）12.把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心. （）13.圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍. （）14.圆周率等于3.14. （）15.半径2厘米的圆，它的周长是6.28厘米. （）三、能力提升.1.学校圆形大钟的时针长75厘米，它的针尖转动一周走过的路程是多少米？2.一个底面周长47.1米的圆形沙堆，占地面积多少平方米？3.计算下面阴影部分的周长和面积.4.计算下图的面积.①5.一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆.还剩下多少平方厘米的纸没用？ 10c10c6.在一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路.求路面的面积.7.有两个用皮带相连的轮子，大轮的直径是1.5米，小轮的直径是0.5米，若大轮转一圈，小轮转多少圈？8.学校在一块长方形的空地上用铁栏杆围出了一个半圆形的花坛，在剩余地方铺上了草坪.（如图）Array①这圈铁栏杆的长是多少米？②草坪的面积是多少平方米？第五讲第一单元测试一、填空题．（每小题2分，共20分）1．时钟的分针转动一周形成的图形是（）2．圆的周长是直径的（）倍．3．把圆分成若干份，剪开后，可以拼成一个近似平行四边形，这个平行四边形的长是圆的（），宽是圆的（）．4．圆规两脚间的距离是3厘米，画出的圆的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米．5．一个半圆的直径是6分米，它的周长是（）分米，面积是（）平方分米．6．用一根长628厘米的铁丝围成一个圆，这个圆的直径是（）厘米．7．把一头牛用3米长的绳系在一根木桩上，这头牛吃草的最大面积是（）平方米．8．在一个周长是32厘米正方形里画一个最大的圆，这个圆的周长是（））．9．把车轮做成圆形，车轴定在圆心，是因为（）．10．如图正方形面积为20平方厘米，圆的面积是（）平方厘米．二、判断题．（正确的打“√”，错误的打“×”）（每小题1分，共5分）1．两个端点都在同一个圆上的线段就是圆的直径. （）2．周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等. （）3．直径是4厘米的圆，它的周长和面积相等. （）4．整圆的面积一定比半圆的面积大. （）5．半圆的周长就是等半径圆周长的一半. （）三、选择题．（将正解答案的序号填在括号里）（每小题2分，共20分）1．一个圆的直径等于一个正方形的边长，这个圆的面积（）正方形的面积.A.大于B.小于C.等于D.小于2．设C为圆的周长，则×=（）A.圆的半径B.圆的直径C.圆的面积D.圆的周长3.圆的半径由2厘米增加到5厘米，周长增加了（ ）厘米. A.4π B.5π C.6π D.7π4.如图是一个半圆，求它的周长的正确算式是（ ）A.3.14×15B.3.14×15×2C.3.14×15+15D.3.14×15+15×25.小圆的直径是2厘米，大圆的半径是2厘米，小圆的面积是大圆面积的（ ） A.21 B.41 C.81 D.161 6.画一个周长是15.7cm 的圆时，圆规两脚间的距离应取（ ） A.5cm B.15.7cm C.2.5cm D.3.14cm7.一个钟表的分针长10cm ，从2时走到4时，分针走过了（ ）cm ． A.31.4 B.62.8 C.125.6 D.251.28.在一张长6.28分米，宽4分米的长方形铁皮上，最多可能截取半径为1分米的圆铁片（ ）个．A.6B.8C.12D.169.用同样长的铁丝围成的三角形、正方形、圆形、长方形，其面积（ ） A.相等 B.正方形大 C.圆大 D.无法比较 10.如果一个圆的周长减少30%，则这个圆的面积要减少（ ） A.30% B.49% C.51% D.60% 四、作图并计算．（每小题5分，共10分） 1．（5分）画图形所有的对称轴：2．（5分）以下面o 为圆心，画出半径是2厘米的圆，并计算出该圆的面积．五、解答题．（每小题5分，共15分）1．（1）求图（1）阴影部分的周长．（2）求图（2）阴影部分的面积．（3）如图（3）已知：S1比S2多28平方厘米，求BC长多少厘米？六、应用题．（每小题5分，共30分）1.（5分）小亮家到少年宫距离是4144米，他骑一辆车轮直径大约66厘米的自行车去少年宫，按车轮每分转100圈计算，他骑这辆车去少年宫大约需要多少分？（得数保留整数）2．（5分）一个半径12米的半圆形鱼池，计划在它的周围围一圈篱笆，篱笆至少长多少米？3．（5分）在一个半径是20米的圆形苗圃边沿修一条2米宽的环行路．这条路面的面积是多少平方米？4．（5分）在一张边长是20厘米的正方形纸上，画半径是2厘米的圆，最多可以画几个？（正反面都可以画）5．（5分）一块正方形麦田边长300米，如果用射程是10米的自动旋转喷灌装置进行喷灌，大约需要多少个这样的装置？6．（5分）给直径为0.75米的水缸做一个木盖，木盖的直径比缸口直径大5厘米，这个木盖的面积是多少平方米？周长是多少米？第六讲 分数混合运算（一）【知识要点】1、四则混合运算歌：认真计算很重要，日常生活少不了； 细心审题是关键，“对”“快”两字要牢记；先算什么要看好，没有算到要照抄； 步步过程要对照，心平气和不烦燥，提倡简算求便利，养成习惯成绩好. 2、运算顺序：（1）同一级的运算，按从左往右的顺序.（2）含有二级的运算，先乘除，再加减.（3）有括号的，先算括号里的，再算括号外的. 3、运算律：加减法：（交换律） a b b a +=+（结合律）)()(c b a c b a ++=++ )(c b a b c a c b a +-=--=-- 乘除法：（交换律） a b b a ⨯=⨯（结合律）)()(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯ )(c b a b c a c b a ⨯÷=÷÷=÷÷ b c a c b a c b a ÷⨯=⨯÷=÷÷)((分配律) c a b a c b a ⨯-⨯=-⨯)( c a b a c b a ⨯+⨯=+⨯)(【经典例题】【例1】16)85163(⨯+ 8517487÷÷ 532121⨯- 151)3153(÷+（1）4.75-9.63(8.25 1.37)+- （2）5517 3.81)1995+--（ （3）71714.15(76)2.125820---【例3】乘法的交换律、结合律及其逆运算 （1）11112352⨯-⨯ （2）61959565⨯+⨯ （3）1344117241724⨯-⨯【例4】乘法的分配律及其逆运算（1）27)27498(⨯+ （2）1829999125125⨯+⨯（3）9216792⨯-（4）23233117233114+⨯+⨯（1）16317⨯ （2）3171198⨯ （3）741751⨯ （4）12245.08 4.4677⨯+⨯【自我检测】1.（1）1.3 4.25(6.7 3.75)-+-（2）122552+(42)3737-- （3）896.732 3.2711717-+-（）2.（1）56×76-51÷67 （2）119÷51＋5×112 （3）1599241624167⨯-÷3.（1）15()1839+⨯ （2）815×65－65÷78 （3）1143181879-⨯ （4）13136+161626⨯4.（1）14815⨯ （2）7123154⨯ （3）8244161÷（4）1422729393⨯+⨯5.（1）1244x x -= （2）1492x x +=（3）55293x += （4）532855x -= 6.（1）21与83 的差除以43，商是多少？（2）一个数增加它的32后是500，这个数是多少？ （3）31与它倒数的和，除53的商是多少？ （4）43与21的差乘以21与31的和，积是多少？第七讲 分数混合运算应用（一）【知识要点】1.分数应用题的一般关系式是：表示单位“1”的量（标准量）×分率=分率的对应量. 2.解题思路：①一道分数应用题中，先根据分率所在的哪个条件，找出并判断“1”.分率是“谁的”几分之几，谁就是单位“1”（分率是一个不带单位的、不具体的分数，反映的是两个数之间的一种倍数关系.）单位“1”的量的判断：根据分率来判断把哪个数量平均分成多少份，哪个数量就是单位“1”.②表示单位“1”的量是已知的，则该题用“×”. 表示单位“1”的量是未知的，则该题用“÷”或方程.③解题的关键是：寻找“与数量对应的分率”，“与分率对应的数量 判断单位“1”口诀：不是藏在“的”前面，就是躲在“比”后面.【经典例题】【例1】指出下面每组中单位“1”和对应分率. ①一只鸡的重量是鸭的32.把( )平均分为3份,把（ ）看作单位“1”,( )相当于这样的2份，32对应的数量是（ ）. ②甲的53相当于乙.把( )平均分为5份,把（ ）看作单位“1”,( )相当于这样的3份，53对应的数量是（ ）.【例2】1.某校有男生240人，女生是男生的65，女生有多少人？2.果园里有梨树120棵，桃树棵数是梨树的41，果园里有桃树多少棵？【例3】1．鸡场养有小鸡2240只，中鸡是小鸡的85，大鸡是中鸡的76，大鸡有多少只？2.公园里有郁金香90棵，月季花是郁金香的95，兰花的棵数是月季花的52，兰花有多少棵？【例4】1.商店运来一批水果，其中苹果有180kg,梨比苹果多91，苹果多少千克？2.某校有男生240人，女生比男生少61，女生有多少人？【例5】1.小利有图书45本，小芳的图书是小明的65，小利的图书是小芳的43，小明有图书多少本？2.果园里有桃树45棵，桃树的棵数是梨树的169，苹果树的棵数是梨树的2017，果园里有多少棵苹果树？【自我检测】1.指出下面每组中单位“1”和对应分率.①现价是原价的403.把( )平均分为40份,把（ ）看作单位“1”,( )相当于这样的3份，403对应的数量是（ ）.现价比原价少的部分对应的分率是（ ）.②小红的书比小明少87.把( )平均分为8份,把（ ）看作单位“1”,( )相当于这样的7份，87对应的数量是（ ）.小明的书对应的分率是（ ）.2.①某校美术组有40人，美术组人数是音乐组人数的32，音乐组人数又是数学组人数的43.数学组有多少人？②四年级有三好学生30人，是全年级人数的61，四年级人数占全校人数的92.全校有学生多少人？3.①小红看一本120页的故事书，第一天看全书的13，第二天看了剩下的12，第三天应从第几页开始看？②大桥中学有女生600人，男生比女生多56，教师是女生的13.大桥中学共有师生多少人？4.①小明有图书48本，小芳的图书是小明的65，小利的图书是小芳的43，小利有图书多少本？②果园里有桃树80棵，梨树的棵树是桃树的169，又是苹果树的3215，果园里有多少棵苹果树？第八讲 分数混合运算应用（二）【知识要点】1.分数应用题的一般关系式是：表示单位“1”的量（标准量）×分率=分率的对应量. 2.解题思路：①一道分数应用题中，先根据分率所在的哪个条件，找出并判断“1”.分率是“谁的”几分之几，谁就是单位“1”（分率是一个不带单位的、不具体的分数，反映的是两个数之间的一种倍数关系.）单位“1”的量的判断：根据分率来判断把哪个数量平均分成多少份，哪个数量就是单位“1”.②表示单位“1”的量是已知的，则该题用“×”. 表示单位“1”的量是未知的，则该题用“÷”或方程.③解题的关键是：寻找“与数量对应的分率”，“与分率对应的数量 判断单位“1”口诀：不是藏在“的”前面，就是躲在“比”后面.【经典例题】【例1】①一根铁丝40米，用去了它的85，还剩多少米？②一箱苹果30千克，第一天卖出它的31，第二天卖出它的52，第二天比第一天多卖多少千克？【例2】一桶油第一次用去51，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克.原来这桶油有多少千克？【例3】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的207，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多少人？【例4】兄弟两人各有人民币若干元，其中弟的钱数是兄的54，若弟给兄4元，则弟的钱数是兄的32，求兄弟两人原来各有多少元？【例5】某工厂计划一月份生产一批零件，由于改进生产工艺，结果上半月生产了计划的53，下半月比上半月多生产了51，这样全月实际生产了1980个零件，一月份计划生产多少个？【例6】某工厂计划一月份生产一批零件，由于改进生产工艺，结果上半月生产了计划的53，下半月比上半月多生产了51，这样全月实际生产了1980个零件，一月份计划生产多少个？【例7】五（2）班有学生54人，男生人数的75%和女生人数的80%都参加了课外兴趣小组，而未参加课外兴趣小组的男、女生人数刚好相等，这个班男、女生各有多少人？【例8】①有两种糖放在一起，其中软糖占209，再放入16块硬糖以后，软糖占两种糖总数的41，求软糖有多少块？②小明看一本课外读物，读了几天后，已读的页数是剩下页数的81，后来他又读了20页，这时已读的页数是剩下页数的61，这本课外读物共有多少页？【自我检测】1.①一根铁丝，用去了它的85，还剩24米，这根铁丝长多少米？②一箱苹果，第一天卖出它的31，第二天卖出它的52，第二天比第一天多卖4千克？这箱苹果有多少千克？2.一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克？3.菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的31，第二天卖出余下的52，这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？4.甲是乙的32，乙是丙的54，甲是丙的的几分之几？甲的54等于乙的73，甲是乙的几分之几？5.兄弟三人合买一台彩电，老大出的钱是其他两人出钱总数的21，老二出的钱是其他两人出钱总数的31，老三比老二多出400元.问这台彩电多少钱？第九讲 分数混合运算单元测试卷1．填空（11分）⑴一个数的27 是14，这个数的12是（ ）. ⑵（ ）米比12米长14 ，9米比（ ）米短25. ⑶15吨比（ ）多14 ，（ ）千克比28千克少57. ⑷一根15米长的绳子，剪去它的15 ，还剩（ ）米，再剪去15米，还剩（ ）米. ⑸7千克增加它的17 后，再减少17千克，还剩（ ）千克. ⑹甲数的34 比乙数的25多1，乙数是20，甲数是（ ）. ⑺一根钢管用去它的25 后还余6米，用去它的12后，余下（ ）米. ⑻打字员3天完成任务的15，照这样计算，还需要（ ）天完成任务. 2．判断（对的打“√”，错的打“×”）.（10分）⑴ 34 × 25 ÷ 25 × 34＝1 （ ） ⑵五月份比四月份节约用水16 ，四月份用水量是五月份的（1＋16）倍. （ ） ⑶甲重32千克，乙比甲多14，乙重40千克. （ ） ⑷今年产量42万吨，比去年增加16，今年比去年增加6万吨. （ ） ⑸一件商品原价100元，先提价110 后，又降价110，现价与原价相同. （ ） 3．选择（将正确答案的序号填在括号里）.（15分）⑴一个数的521 是4，这个数的57是（ ）. ①10 ②12 ③14 ④21⑵某校有男生480人，男生比女生多115，女生有多少人？正确列式是（ ）. ①480×（1＋1 ） ②480×（1－1 ） ③480÷（1＋1 ） ④480÷（1－1 ）⑶一根钢管，先截下全长的15 ，再接上15米，这时钢管的长度和原来相比（ ）. ①比原来长 ②比原来短 ③和原来长度相等 ④不能确定⑷六⑴班有女生25人，比全年级人数少78，根据条件，可选择的问题是（ ）. ①六⑴班有多少人 ②全年级有多少人③全年级女生有多少人 ④六⑴班有男生有多少人⑸一条公路，走了全长的13，离中点还有4千米，这条公路全长（ ）. ①12千米 ②6千米 ③24千米 ④8千米4．计算.（18分）⑴直接写出计算结果.（6分）1.25×23 ×0.8＝ 29 ×18＋2＝ 15 ÷2÷15＝ ( 12 ＋14 )×8＝ 15 ＋45 ÷2＝ 1－16 －56＝ ⑵下面各题，怎样算简便就怎样算.（12分）79 ÷115 ＋29 ×511 （34 －35 ）÷34（1－12 －512 ）÷14 1549 ÷（57 －314 ×13）5.看图列式计算（6分）6．列式或列方程计算.（8分）⑴一个数的15 比它的14少3，求这个数.⑵一个数的1516 减去50，所得差正好是100的14，求这个数.7．解决问题（38分）⑴某玩具厂生产玩具1800件，超计划的18，超额生产多少件？（5分）⑵一辆汽车从甲地驶往乙地，第一天行了全程的14 ，第二天行了全程的13，这时离乙地还有140千米，甲、乙两地相距多少千米？（5分）⑶一桶油，倒出它的37，还剩24千克，倒出多少千克？（5分）⑷武家学校六年级有女生84人，男生比女生多14 ，六年级人数占全校总人数的15，求全校有多少人？（5分）。
北师大版小学数学六年级上册一二单元知识点整理
第一单元圆圆概念总结1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝２r r ＝1 2 d用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×29．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取π≈3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr圆周长=π×直径圆周长=π×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr ×r。
圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²。
14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²或者S=π（d÷2）²或者S=π（C÷π÷2）²15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ²或S=π（R²－ｒ²）。
六年级数学圆和百分数复习
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。
②发芽率=发芽种子数/种子总数×100%
③出勤率=出勤人数/总人数×100%
④达标率=达标人数/总人数×100%
⑤成活率=成活数量/总数量×100%
⑥出粉率=粉的重量/出粉物的重量×100%
⑦出米率=米的数量/出米物的重量
⑧出油率=油的重量/出油物的重量数×100%
⑨烘干率=烘干后的重量/烘干前的重量×100%
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
6、区分周长的一半和半圆的周长：
（1）周长的一半：等于圆的周长÷2计算方法：2πr÷2即πr
（2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。
计算方法：πr＋2r
三、圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
⑩含水率=(烘干前的重量-烘干后的重量)/烘干前的重量×100%
含水率=(水的质量/水与物体的总质量)×100%
含糖率=糖的重量/糖水的重量×100%
含盐率=盐的重量/盐水的重量×100%
近视率=近视人数/总人数×100%
命中率=命中的次数/投篮次数×100%
百分率表示两个数的比，是没有单位名称的
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）
小学数学各年级知识点总结大全
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北师大版小学数学六年级上册一二单元知识点整理
第一单元圆圆概念总结1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝２r r ＝1 2 d用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×29．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取π≈3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr圆周长=π×直径圆周长=π×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。
圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²。
14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²或者S=π（d÷2）²或者S=π（C÷π÷2）²15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
17．一个环形，外圆的半径R，内圆的半径r，它的面积S=πR²－πｒ²或S=π（R²－ｒ²）。
“圆的自述”“百分数的自述”300字说明
“圆的自述”“百分数的自述”300字说明案例一：嗨，大家好！我是圆。
很多人认为我其貌不扬，可他们还不知道在我平凡的背后，还有许多奥秘呢。
想了解我吗？别急，请听我细细道来吧。
我是平面图形家族的一员，但我和三角形、长方形之类的兄弟姐妹可不一样，仔细看看，三角形等图形都由线段围成，有顶点，叫做直线图形。
我才不是呢，我由曲线组成，没有顶点，叫曲线图形。
的确，我在大家的生活中非常常见，车轮的面是圆形的，橙子的横切面也是圆形的，就连奥运五环上也有我的身影，那你知道我怎么画吗？哈哈，画我的方法有许多，今天，我就教你怎么用圆规画我吧。
首先，把圆规两脚分开，定好两脚间的距离。
注意啦！有针尖的脚要固定在一点上，再旋转圆规，旋转圆规时两脚之间的距离不能变。
学会了吗？让我再告诉你一个小秘密吧，画圆时，圆规针尖固定的一点是圆心，通常用字母o表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。
哦，对了，我有无数条半径和直径，在同一个圆里，所有的半径都相等，所有的直径也相等，直径的长度是半径的2倍哩……怎么样，现在了解我了吧！其实，这只是雕虫小技，还有更多知识以后再告诉你们吧！案例二：我是百分数，在200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子平均分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它。
如果我们把它分成三等份，每份是7/3米，就是一种新的数，我们把它叫做分数。
而后，人们在分数的基础上又以100做基数，发明了我，百分数。
百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同。
百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数。
”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。
百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“％”（叫做百分号）来表示，如41％，1％。
“％”表示分母是100。
由于百分数的分母都是100，也就是都以1％作单位，便于比较，因此，百分数在工农业生产、科学技术、各种实验中有着十分广泛的应用。
人教版六年级上数学《圆 》课堂笔记
《圆》课堂笔记
以下是整理的关于人教版六年级数学《圆》的课堂笔记：
一、圆的认识
1.圆的概念：圆是由曲线围成的封闭图形，它可以看作是所有到
定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。
2.圆心：圆的中心点叫做圆心，用字母“O”表示。
3.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”
表示。
4.直径：通过圆心且两个端点都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。
5.半径与直径的关系：在同一个圆中，直径是半径的2倍，即d=2r。
二、圆的周长
1.圆的周长的概念：圆的周长是围成圆的曲线的长度，用字母“C”
表示。
2.周长公式：圆的周长等于2π乘以半径，即C=2πr。
其中π
是一个特殊的数，约等于3.14159。
3.圆周率：圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用字母“π”表示。
4.周长的推导公式：根据周长公式和圆的直径与半径的关系，可
以推导出周长公式C=πd或C=2πr。
三、圆的面积
1.圆的面积的概念：圆的面积是圆所占平面的大小，用字母“S”
表示。
2.面积公式：圆的面积等于π乘以半径的平方，即S=πr²。
3.面积的推导公式：根据面积公式和圆的半径与直径的关系，可
以推导出面积公式S=π(d/2)²或S=π(r²)。
4.圆的大小比较：两个圆的大小可以通过它们的半径或直径来比
较。
两个圆的半径相等时，它们的直径也相等；直径相等时，它们的半径也相等。
以上是关于人教版六年级数学《圆》的课堂笔记整理，希望对您有所帮助。
百分数变圆的度数
百分数变圆的度数开篇语：百分数变圆的度数是一个极其有趣的科学现象，它可以用来解释许多宇宙的奥秘和自然现象。
在研究任何科学现象时，首先要了解有关的基础知识，本文旨在详细介绍它的定义和特性，以及它在自然界和宇宙中的应用情况。
一、百分数变圆的度数是指圆的弧度与周围物体的角度之差，用数学公式表示为C=2πR，其中C为圆的周长，π为圆周率，R 为圆的半径。
由于圆的弧度和周围物体的角度之差固定，因此C=2πR成为百分数变圆的度数的定义，它只有具有特定的大小才能被称为百分数变圆的度数。
二、百分数变圆的度数同时也是一种理论，它解释了在宇宙中两个各自旋转的物体之间的相对运动。
由于圆的弧度和它周围物体的角度之差为恒定，因此，只要两个旋转物体之间的距离不变，其运动就会保持一定的均衡状态。
而这种均衡状态正是由百分数变圆的度数来解释和分析的。
三、百分数变圆的度数也用于解释自然现象，例如，它可以用来解释考拉定律，这是一种影响风力发电的力学定律，即当两个旋转的离心机构之间的距离变化时，它们之间的力学势做成的变化会按一定的百分数变化。
此外，百分数变圆的度数也有助于解释黑洞的形成机制，以及太阳系中行星的轨道运动。
四、在百分数变圆的度数中，已知圆的周长和半径。
因此，可以采用此方法来计算物体之间的距离。
这一测量方法也可以用于确定物体之间的相对位置。
此外，一旦知道了物体之间的相对位置，就可以进一步分析它们之间的相互影响以及可能的后果。
末尾语：百分数变圆的度数是一种有效的科学现象，它可以用来解释宇宙中物体之间的相互关系和自然现象，而且它也可以提供有关物体之间距离和相对位置的准确信息。
此外，还可以用来研究两个旋转体之间的力学势和运动规律，从而更好地理解宇宙中各种奥秘现象。
(完整word版)北师大版六年级数学上册重点知识
第一单元圆圆概念总结1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径.4．圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
5．直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
6．在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。
7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径.8．在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝２r r ＝1/2d 用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2 9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长.10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数.我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取π≈3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr圆周长=π×直径圆周长=π×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母(r）表示,因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。
圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²。
14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²或者S=π（d/2）²或者S=π（C÷(2π））²≈15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长.16．在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。
17．一个环形，外圆的半径是R,内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ²或S=π(R²－ｒ²)。
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圆概念总结
1．圆的周长公式：C= πd 或C=2π r
2、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
3．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=π×r×r。
4．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²或者S= π（）²或者S= π（C÷π÷2）²
5．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
6．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
7．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ²或S=π（R²－ｒ²）。
（其中R＝r＋环的宽度．）
8．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长
9．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆的周长公式：Ｃ＝πd ÷ 2＋d或Ｃ＝πr＋2r
10．半圆面积＝圆的面积÷2公式为：Ｓ＝πｒ²÷ 2
11．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。
12．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。
例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。
13．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；
当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。
14．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．
15．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。
16．扇形弧长公式：Ｌ＝πd÷360×n
扇形的面积公式：S= πｒ²÷360×n（n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径）
百分数的综合运用（一）
1、王琴班有男生20人，比女生少5人，男生人数是女生人数的几分之几？
2、史永淇班有男生25人，女生人数比男生人数少4%，女生有多少人？
3、殷佳佳班有男生26人，比女生人数多4% ，女生有多少人？
4、査国庆班男生人数比女生人数少20%，正好少5人，男生有多少人？
5、李宁牌：原价270元，现在优惠15%出售。
现价多少?
耐克牌：原价320元，比现价贵25% 现价多少？
阿迪达司牌：打八折出售，比原价便宜55元。
原价现价各多少？
安踏牌：原价260元，第一次打九折，后来又降价15%出售。
现价多少？
6、一种商品，先降价10%后，又涨价10%，结果价格是原价的百分之几？
7、一件上衣和一条裤子共180元，裤子的价格是上衣的80% ，上衣的价格是多少元？
8、含盐8%的盐水500千克，其中含水有多少千克，现在把盐水浓度降为含盐5%，则应加水多少千克。
9、甲乙两数的比是3：5，甲数比乙数少百分之几？
10、王力是安徽师范大学经济系本科生，在人才市场上同时有三家商务公司愿意录用他，合同期为4年，三家公司工资如下：
甲公司：年薪3万元，一年后，每年加薪2000元。
乙公司：半年薪1万元，半年后按每半年20%递增。
丙公司：月薪2000元，一年后每月加薪100元。
王力应选择哪家公司？
11、A 班人数是B 班人数的45
，B 班人数比A 班人数多百分之几？
12、今年王明的工资比去年增加了18
，今年工资是去年的百分之几？
13、狮子山小学今天没到校的人数是到校人数的119
，则该校出勤人数率是？
14、沃尔玛超市一种酒的进价是150元，卖出一瓶的利润率是30%，问该酒销售价是多少？
15、摸奖，盒子中装有大小一样的白色球6个，红色球12个，黑球2个，摸到黑球则中奖，问中奖率是百分之几？
16、甲数比乙数多25%，则乙数比甲数少25%，对么？ 若不对，应该乙数比甲数少百分之几？。