电工学 第三章 电路的瞬态分析
第 三 章： 电路的瞬态分析
iC (t )= du (t ) dQ (t ) =C C ，电压uC (t )连续，电流iC (t )可突变； dt dt
第 三 章 电路的瞬态分析
§1 概 述
U=8V
iL i
R=2
t =0
iC
R3= 4
R2 =4
R1 =4
+ _
i1
+ uC _
+ uL _
当电路结构、元件参数和电源一定时，电路的工作状态是确定的， 称作稳定状态，简称稳态。 电路结构、元件参数或电源改变(接通、断开、改接等)，都会引 起电路的工作状态产生变化，称为换路。 某些电路从旧的稳定状态转换到另一个新的稳定状态需要一段短 暂的过渡时间，将这个过渡过程称为瞬态（或暂态）。电路在该段 时间内的研究分析称作瞬态分析或暂态分析。 【问题】为什么研究瞬态过程？ 瞬态过程一般很短暂，但对其研究意义重大，∵暂态过程具有 正、反两方面影响： ① 有利：实验室利用电路暂态过程产生特定波形的电信号， 实验室利用电路暂态过程产生特定波形的电信号，Eg： 锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。生活中电脑启动、 锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。生活中 信息存储、振荡信号产生等；
uR (t ) uC (t ) U S
i(t ) C duC (t ) dt
其中：uR (t ) i (t) R 和 ∴整理可得：
RC
d u C (t ) u C (t ) U S dt
可见，只含有一个储能元件的电路为一阶线性微分方程。
第3章电路的瞬态分析
u1
tp
T
i
C
0
条件
t _
+ +u _ C R u1
uC (0 ) 0 V
_
+ u2
_
(1) RC t p
(2) 输出电压从电阻R端取出
2. 分析
ic
u1 uC u2
C
u1
_
+ +u _ C
+
R
u2
_
u1
U O U O
uC (0 _) 0 V
tp
u2
t1
t
-U 即输出电压与输入电压的微分成正比，因此成为微分电路
§3.1 概述
先看一个我们熟知的电容充放电实验，大家一起 来分析电路中电压、电流发生的变化： 2 t 0 R +u – R 1 + + uC c U iC – -
结论：电路有两种状态—稳定状态和过渡状态， 前者简称为稳态，后者亦称为过渡过程或暂态过程 或瞬态过程，简称暂态。
S
• 稳定状态： 在指定条件下电路中电压、电流已达到 稳定值。 • 暂态过程（瞬态过程）： 电路从一种稳态变化到另一种稳态的过 渡过程。
1 解：解之得 iC (0 ) A 3 并可求出
uL (0 ) R2 iC (0 ) uC (0 ) R3 i L (0 )
1 1 4 4 41 1 V 3 3
计算结果：
+ _
R
2 U 8V t =0iC R1 + _C 4 u R2 iL R3 4 4
二. 初始值的确定 求解步骤：
1、画出换路前t =0-的等效电路，求出 uC ( 0– ) 、iL ( 0– )；
电工学I(电路与电子技术)[第三章一阶电路的瞬态分析]山东大学期末考试知识点复习
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第三章一阶电路的瞬态分析3．1．1 换路定则在换路瞬间(t=0)，根据能量不能跃变的原理，则有电感电流不能跃变和电容电压不能跃变。
即t=0－表示换路前终了瞬间；t=0＋表示换路后初始瞬间。
换路定则主要用来确定换路瞬间，即t=0时刻电感电流和电容电压的初始值，然后再根据基本定律确＋时刻其他各个电量的初值。
定t=0＋3．1．2 储能公式电感储存的磁场能量与电流有关；电容储存的电场能量与电压有关。
且注意：电感电压可以跃变；电容电流可以跃变；电阻只耗能不储能，故不产生瞬态过程，其中的电压和电流均可发生跃变。
3．1．3“三要素法”公式即f(t)=稳态分量+瞬态分量，其中f(t)表示一阶线性电路瞬态过程中的任意变量(电流或电压)；f(∞)表示换路后电路已达到稳定状态时电流或电压的稳态值；f(0+)表示瞬态变量的初始值；时间常数τ是表征瞬态过程进行快慢的参数，它的大小反映了电路中能量储存或释放的速度，τ愈大，则瞬态过程时间愈长。
对于RC电路：τ=RC。
对于RL电路：τ=L／R。
注意：这里的R、L和C都是等效值，其中的R是取换路后的电路，从储能元件两端看进去的一个等值电阻。
“三要素法”只适用于求解直流电源激励的一阶线性电路的瞬态响应。
3．1．4 RC串联电路的矩形波脉冲响应特点对于RC串联电路，当输入信号为连续的矩形波脉冲周期信号时，在不同的电路时间常(τ=RC)下，从电阻或电容两端会获得不同的输出电压波形，从而使输出信号与输入信号之间可形成近似的一种微分关系或积分关系。
3．2．1 本章重点(1)换路瞬间(t=0+)各电量初始值的确定。
换路定则仅适用于换路瞬间，可根据它来确定t=0+时电路电压和电流之值。
即瞬态过程的初始值，其方法如下。
①由t=0-时的等效电路求出u C(0-)和i L(0-)。
如果换路前电路处于稳态，则电感视为短路，电容视为开路。
②在t=0+的电路中，用换路定则确定的u C(0+)和i L(0+)出t=0+的等效电路。
电路的瞬态过程
教学目标
基本概念
基本定律
应用
《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》 普通高等教育“十一五”国家级规划教材
第3章 电路的瞬态过程
第一节 概述 第二节 RC电路的瞬态过程 第三节 一阶电路的三要素法 第四节 RL电路的瞬态过程 第五节 微分电路与积分电路
《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》 普通高等教育“十一五”国家级规划教材
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《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》 普通高等教育“十一五”国家级规划教材
第3章 电路的瞬态过程——RC电路的瞬态过程
3.2 RC电路的瞬态过程
一、RC电路的零输入响应 零输入响应 实质：RC电路的放电过程 在外界输入为零的情况下，全靠电容的初始储能作为激励 所产生的响应。
第3章 电路的瞬态过程——概述
2.t=0＋等效电路
L恒流源
i
+S U
-
C
C恒压源
+–
uC
i(0 )
S
R1 +
+
u0 R2
U -
-
uC(0+) +-
R1 +
u0
(0
)
-
R2
i(0 )
S +
U -
+
u0 (0-) R2
uC (0 )＝uC (0－)＝0V
iC
(0
)＝
U R2
6V 20k
0.3 mA
u0 (0 )＝6V
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第3章 电路的瞬态过程——概述
电路的瞬态分析简介
供给无穷大功率。
直流电路中 I = 常数 U=0 L 相当于短路,短直作用
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电感串联：
i
L1
u
L2
LL1L2
电感并联：
i
u
L1 L2
1 1 1 L L1 L2
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2.3 换路定律
电容电压、电感电流在换路瞬间不能突变。
设：t =0 时换路
t 0 --- 换路前终了瞬间
d t
KVL： e = – u
则电感电压与电流的关系 u L d i
瞬时功率
puidtLidi
dt
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瞬时功率 p u i Li d i
i
i di 0 dt
dt
p0
说明 L 从外部输入电功率，电能 磁场能
i i d i 0 p0
dt
说明 L 向外部输出电功率，磁场能 电能
根据换路定则得： uC (0 ) uC (0 ) 0
L(0 ) L(0 ) 0返回Fra bibliotek上一节
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S C R2
+ t=0
U -
R1
iC (0+ ) uC (0+) + u2(0+_)
+
i1(0+ )
R2 +
iL(0+ ) +
L
U -
R1 _u1(0+) _ uL(0+)
(a) 电路
内因：电路中有储能元件——电容 C 或电感 L 外因：换路
电工学第三章
一阶电路的瞬态分析
• 本章阐述瞬态过程的概念，分析瞬态过程 产生的原因；介绍换路定则及电路瞬态过 程中电流电压初始值的确定； • 本章还将分析讨论一阶线性电路的瞬态响 应，得出求解一阶线性电路瞬态响应的三 要素公式
3.1 3.2 3.3
瞬态的基本概念与换路定则 一阶线性电路的瞬态响应 一阶电路的矩形脉冲波响应
u
令:
RC
单位: s
U
0.632U O 零状态响应曲线
uC
时间常数 决定电路 暂态过程变化的快慢
t
物理意义 当 t = 时
uC = U(1 e 1) = U(1 0.368) = 0.632U 所以时间常数 等于电压 uC 增长到稳态值 U 的 63.2% 所 需的时间。
换路定则用公式表示为： iL(0+) = iL(0–)
uC(0+) = uC(0–)
3．电路中初始值与稳态值的确定
初始值(t=0+)的求取方法：
由t 0 时刻的换路前的电路， 求出uC (0 )或i L (0 )。直流电源激励 稳态下， 电感视为短路， 电容视为开路。
在t 0 时刻，根据换路定则确 定uC (0 )或i L (0 ) ， 然后根据换路后 的电路求出其他量的初 始值。 计算时uC (0 )用相应理想电压源代替 i L (0 )用理想电流源代替
2．换路定则
换路 引起电路工作状态变化的各种因素。如： 电路接通、断开或结构和参数发生变化等。 电路中含有储能元件(电感或电容)，在换路瞬间储能 元件的能量不能跃变，即 1 2 电感元件的储能 不能跃变 W L Li L 2
电容元件的储能
1 2 WC CuC 2
第 三 章： 电路的瞬态分析
uC U (U 0 U )e
U (U 0 U ) e
t
t RC
（ t 0+ ）
【特点】电容电压 uC 从初始值按指数规律变化，快慢由RC 决定。
2. 对瞬态分析结果研究：
u C U (U 0 U ) e
t RC
uc ( t )
U
0.632(U U 0 )
t
【响应中“三要素”的确定】
(1) 初始值 f (0+) 的计算 ① 由 t = 0－时刻(换路前)求： uC ( 0 )、 i L ( 0 ) ② 根据换路定则求： uC (0＋ )=uC (0－ ) 或 iL (0＋ )=iL (0－ )
u (0 ) 或 i (0 ) ③* 由t=0+时刻(换路后)，求所需量：
一、RC电路的响应
换路前(t=0-)电路已处稳态， t =0时开关
＋
2
t0
+ 1 S
R
uR –
S1
U0
－
＋
c
＋
U
－
iC
uC
－
1. 电容电压 uC 的变化规律(t 0+) (1) 列 KVL方程： u R 其中： ∴整理可得：
uC U duC C C uR R
dt
duC RC uC U dt
第 三 章 电路的瞬态分析
§1 概 述
当电路结构和元件参数一定时，电路的工作状态是确定的， 称为稳定状态，简称稳态。 电路结构或元件参数改变(接通、断开、改接等)，都会引起 电路的工作状态产生变化，称为换路。 电路从旧的稳定状态转换到另一个新的稳定状态需要一段短 暂的过渡时间，∴ 将这个过渡过程称为瞬态（或暂态）。对电 路在这段时间响应的分析称作瞬态分析或暂态分析。 研究暂态过程具有重要意义，因为暂态过程具有两方面影响： 暂态过程影响：① 有利：电脑启动、信息存储、振荡信号产生；
电路的瞬态分析.ppt
第一节 瞬态过程的基本知识
第二节 RC电路的瞬态过程
第三节 微分电路与积分电路
第四节 RL电路的过渡过程
概述:
1.电路的稳定状态
前几章讨论的电路中电压、电流等，都是某一 稳定值或某一稳定时间函数，这种状态称为电路 的稳定状态，简称稳态。
2.电路的瞬态过程 当电路中的电压、电流等从原来的稳定值或时 间函数变为另一稳定值或时间函数，即电路从原 来的稳态变换到新的稳态，需要经历一定的时间， 这一变换过程也称为电路的瞬态过程，旧称过渡 过程。
t
0
0
2
3
4
5
0.993
∞ 1
uC
0.632 0.865
uc
0.950 0.982
uC (∞)=U
0. 950U
o
2 3 4 5
0. 632U
0. 865U
0. 632U
0. 982U
0. 993U
t
30
第二节 RC电路的瞬态过程
电容充电时电压的变化
t
0 0
2
3
4
5
O
37
t
归纳
第二节 RC电路的瞬态过程
RC电路的过渡过程 1.一阶电路：只含有一个储能元件的电路。
2.求解方法：三要素法 3.三要素法 一般形式 f ( t ) f ( ) f (0 ) f ( )e f (0 )-- 初始值 f ( ) -- 稳态值 -- 时间常数 求解步骤
uC (0 ) uC (0 ) 0 iL (0 ) iL (0 ) 2A
19
第一节 瞬态过程的基本知识
3.开关S闭合后瞬间电感、电容、电阻上的电流 电感中电流不变。用2A电流源代替电感。 电容两端电压不变（相当于短路），用 0V电压源代替电容。 iL 电流源iL (0+) 电压源uc (0+) S
电工学 第3章 电路的暂态分析
2
t=0 +
U2 -
+ C u-C R2
式中
uC(0)
R2 R1 R2
U1
2 1 2
3
2V
R1R2 R1 R2
C
12 1 2
1033106
2103s
uC 2et /2103 V
(2) 零状态响应 uC=uC()(1-e-t/ )
式中
uC()
U 的63.2%。
从理论上讲，电路只有经过 t= 的时间 才能达到稳态。但是由于指数曲线开始变
O
t
时间常数 愈大，
uC增长愈慢。 因此，改变电路
比化较快，而后逐渐缓慢，所以实际上经
过t=5 的时间，就可认为到达稳态值了。
t
2
3
4
5
uC 0.632U 0.865U 0.950U 0.982U 0.993U
当电感元件中磁通 或电流 i 发生变化时，则在电感元件中产生
的感应电动势为
eL
N
d dt
L
di dt
根据基尔霍夫电压定律可写出
u+eL=0 或
u
eL
L
di dt
当线圈中通过恒定电流时，其上电压 u为零，故电感元件可视为
短路。
3·1 电阻元件、电感元件与电容元件
3·1·2 电感元件
上述的RC电路是一阶线性电路，电路的响应由稳态分量和暂态 分量两部分相加而得，如写成一般式子，则为
f (t) = f (t) + f (t) = f () + Ae-t/ 式中，f (t) 是电流或电压，f () 是稳态分量 (即稳态值)， Ae-t/ 是暂态分量。若初始值为 f (0+)，则得A = f (0+) - f ()。于是
电工基础教案_瞬态过程的基本概念
电工基础教案_瞬态过程的基本概念第一章：瞬态过程简介1.1 教学目标了解瞬态过程的定义和特点掌握瞬态过程在电工技术中的应用1.2 教学内容瞬态过程的定义和分类瞬态过程的特点和影响因素瞬态过程在电工技术中的应用案例1.3 教学方法采用讲解、示例和讨论相结合的方式进行教学通过实际案例分析，让学生深入了解瞬态过程的应用1.4 教学评价学生能够准确定义瞬态过程和分类学生能够理解瞬态过程的特点和影响因素学生能够掌握瞬态过程在电工技术中的应用案例第二章：瞬态过程的数学描述2.1 教学目标学习瞬态过程的数学模型和方程掌握瞬态过程的分析和计算方法2.2 教学内容瞬态过程的数学模型和方程瞬态过程的分析和计算方法常用瞬态过程的数学描述和解析解2.3 教学方法采用讲解和练习相结合的方式进行教学通过例题和习题，让学生熟练掌握瞬态过程的数学描述和分析方法2.4 教学评价学生能够理解瞬态过程的数学模型和方程学生能够运用瞬态过程的分析和计算方法解决实际问题第三章：瞬态过程的实验分析3.1 教学目标学习瞬态过程的实验方法和技巧掌握瞬态过程的实验数据分析和处理方法3.2 教学内容瞬态过程的实验方法和技巧瞬态过程的实验数据采集和处理方法常用瞬态过程的实验分析和应用案例3.3 教学方法采用实验演示和练习相结合的方式进行教学通过实际操作和数据分析，让学生掌握瞬态过程的实验方法和技巧3.4 教学评价学生能够掌握瞬态过程的实验方法和技巧学生能够运用实验数据分析和处理方法解决实际问题第四章：瞬态过程在电路中的应用4.1 教学目标学习瞬态过程在电路中的应用和设计方法掌握瞬态过程的电路分析和优化技巧4.2 教学内容瞬态过程在电路中的应用场景和设计方法瞬态过程的电路分析和优化技巧常用瞬态过程电路的实例和应用案例4.3 教学方法采用讲解和练习相结合的方式进行教学通过实例分析和练习，让学生掌握瞬态过程在电路中的应用和设计方法4.4 教学评价学生能够理解瞬态过程在电路中的应用场景和设计方法学生能够运用电路分析和优化技巧解决实际问题第五章：瞬态过程的仿真与实验5.1 教学目标学习瞬态过程的仿真方法和技巧掌握瞬态过程的实验仿真和数据分析方法5.2 教学内容瞬态过程的仿真方法和技巧瞬态过程的实验仿真和数据分析方法常用瞬态过程的仿真模型和应用案例采用软件演示和练习相结合的方式进行教学通过实际操作和数据分析，让学生掌握瞬态过程的仿真方法和技巧5.4 教学评价学生能够掌握瞬态过程的仿真方法和技巧学生能够运用实验仿真和数据分析方法解决实际问题第六章：瞬态过程在电力系统中的应用6.1 教学目标学习瞬态过程在电力系统中的应用和分析方法掌握瞬态过程在电力系统中的影响因素和控制策略6.2 教学内容瞬态过程在电力系统中的应用场景和分析方法瞬态过程在电力系统中的影响因素和控制策略常用瞬态过程在电力系统中的应用案例6.3 教学方法采用讲解和案例分析相结合的方式进行教学通过实际案例和数据分析，让学生深入了解瞬态过程在电力系统中的应用和影响因素6.4 教学评价学生能够理解瞬态过程在电力系统中的应用场景和分析方法学生能够掌握瞬态过程在电力系统中的影响因素和控制策略第七章：瞬态过程在电气设备中的应用学习瞬态过程在电气设备中的应用和设计方法掌握瞬态过程在电气设备中的影响因素和优化技巧7.2 教学内容瞬态过程在电气设备中的应用场景和设计方法瞬态过程在电气设备中的影响因素和优化技巧常用瞬态过程在电气设备中的应用案例7.3 教学方法采用讲解和案例分析相结合的方式进行教学通过实际案例和数据分析，让学生深入了解瞬态过程在电气设备中的应用和影响因素7.4 教学评价学生能够理解瞬态过程在电气设备中的应用场景和设计方法学生能够掌握瞬态过程在电气设备中的影响因素和优化技巧第八章：瞬态过程在电力电子中的应用8.1 教学目标学习瞬态过程在电力电子中的应用和设计方法掌握瞬态过程在电力电子中的影响因素和控制策略8.2 教学内容瞬态过程在电力电子中的应用场景和设计方法瞬态过程在电力电子中的影响因素和控制策略常用瞬态过程在电力电子中的应用案例采用讲解和案例分析相结合的方式进行教学通过实际案例和数据分析，让学生深入了解瞬态过程在电力电子中的应用和影响因素8.4 教学评价学生能够理解瞬态过程在电力电子中的应用场景和设计方法学生能够掌握瞬态过程在电力电子中的影响因素和控制策略第九章：瞬态过程的故障诊断与保护9.1 教学目标学习瞬态过程的故障诊断和保护方法掌握瞬态过程在电力系统和电气设备中的故障分析和处理技巧9.2 教学内容瞬态过程的故障诊断和保护方法瞬态过程在电力系统和电气设备中的故障分析和解诀方案常用瞬态过程故障诊断与保护的实例和应用案例9.3 教学方法采用讲解和案例分析相结合的方式进行教学通过实际案例和数据分析，让学生深入了解瞬态过程的故障诊断和保护方法9.4 教学评价学生能够理解瞬态过程的故障诊断和保护方法学生能够掌握瞬态过程在电力系统和电气设备中的故障分析和处理技巧第十章：瞬态过程在现代电力系统中的应用与发展学习瞬态过程在现代电力系统中的应用和发展趋势掌握瞬态过程在电力系统中的创新技术和解决方案10.2 教学内容瞬态过程在现代电力系统中的应用和发展趋势瞬态过程在电力系统中的创新技术和解决方案常用瞬态过程在现代电力系统中的应用案例和发展前景10.3 教学方法采用讲解和案例分析相结合的方式进行教学通过实际案例和数据分析，让学生深入了解瞬态过程在现代电力系统中的应用和发展趋势10.4 教学评价学生能够理解瞬态过程在现代电力系统中的应用和发展趋势学生能够掌握瞬态过程在电力系统中的创新技术和解决方案重点解析本文主要介绍了电工领域中的瞬态过程及其在电力系统、电气设备、电力电子等方面的应用。
电工学电路的瞬态分析
此外，随着可穿戴设备和物联网技术的快速发展，针对这些领 域中微小电路系统的瞬态分析也将成为一个重要研究方向。
瞬态分析的实际应用价值
瞬态分析在解决实际问题中具有很高的应用价值，例如在电力系统中分析电网的稳定性、预测和控制 电力系统的暂态过程；在电机控制中优化电机的启动和停止过程、提高电机的性能和效率等。
CHAPTER
电工学基本概念
电荷与电场
电荷是产生电场的原因，电场对处于其中的电荷 施加作用力。
电流与电压
电流是电荷的流动，电压是电场对单位电荷所做 的功。
功率与能量
功率是单位时间内完成的功，能量是电荷在电场 中移动时所做的功。
电路元件介绍
01
02
03
电阻器
电阻器是一种限制电流的 元件，其阻值大小与通过 的电流和两端的电压有关。
• 图示：[请在此处插入一阶RC电路的瞬态分析图]
一阶RL电路的瞬态分析
总结词
详细描述
公式
图示
RL电路的瞬态分析主要关注 电感的磁通量变化以及电流 的变化规律。
在RL电路中，当输入信号突 然变化时，电感会产生感应 电动势，阻碍电流的变化。 这个变化过程可以用微分方 程进行描述，通过求解微分 方程可以得到电流的瞬态响 应。
的电路参数和性能指标。
数字电路设计
数字电路中存在大量的时序逻辑， 瞬态分析可以帮助设计者理解电 路的工作过程和时序特性，提高
电路设计的可靠性和稳定性。
电机控制
电机控制中涉及到大量的电力电 子设备和控制算法，瞬态分析可 以帮助设计者了解电机在不同控 制条件下的性能表现，优化控制
策略和参数。
02 电工学基础
i(t) = i_0 * (1 - e^(-t/R)) ( 当输入电压突然加在电感上 时)
电工基础教案_RC电路的瞬态过程
电工基础教案_R-C电路的瞬态过程第一章：R-C电路的基本概念1.1 电阻（R）定义：电阻是电路中对电流流动的阻碍作用单位：欧姆（Ω）1.2 电容（C）定义：电容是电路中储存电荷的能力单位：法拉（F）1.3 电阻和电容的符号及性质电阻符号：R电容符号：C电阻具有阻碍电流流动的作用，而电容具有储存电荷的能力第二章：R-C电路的瞬态过程2.1 瞬态过程的定义瞬态过程是指电路中电压和电流随时间变化的过程2.2 初始条件对瞬态过程的影响初始条件包括电路中的初始电压和初始电流初始条件不同，瞬态过程也会有所不同2.3 R-C电路的瞬态响应瞬态响应包括瞬态电压和瞬态电流R-C电路的瞬态响应可以通过微分方程或时间函数来描述第三章：R-C电路的瞬态特性3.1 瞬态电压的特性瞬态电压的变化规律受到电阻和电容的影响瞬态电压的曲线可以用来分析电路的瞬态行为3.2 瞬态电流的特性瞬态电流的变化规律受到电阻和电容的影响瞬态电流的曲线可以用来分析电路的瞬态行为3.3 瞬态过程的终止条件瞬态过程的终止条件是电路中的电压和电流稳定不变终止条件可以通过观察瞬态电压和瞬态电流的曲线来确定第四章：R-C电路的应用实例4.1 R-C电路的滤波应用R-C电路可以用来设计滤波器，滤除电路中的噪声信号滤波器的类型包括低通滤波器、高通滤波器和带通滤波器4.2 R-C电路的积分和微分应用R-C电路可以用来实现电路中的积分和微分功能积分电路可以用来求取电路中电压或电流的积分值，而微分电路可以用来求取电压或电流的微分值4.3 R-C电路的振荡应用R-C电路可以用来设计振荡器，产生稳定的正弦波信号振荡器的类型包括RC振荡器和CR振荡器第五章：R-C电路的瞬态过程的实验观察5.1 实验目的通过实验观察R-C电路的瞬态过程，加深对电路的理解和认识5.2 实验器材和电路实验器材包括电阻、电容、电压表和电流表等电路可以设计为简单的R-C电路，如RC电路和CR电路等5.3 实验步骤和观察结果进行实验时，改变电路中的初始条件，观察瞬态电压和瞬态电流的变化规律记录实验结果，并与理论分析进行对比，验证电路的瞬态特性第六章：R-C电路的瞬态响应分析6.1 初始充电过程分析电容在初始充电过程中的电压和电流变化应用微分方程或时间函数求解电容电压和电流的表达式6.2 初始放电过程分析电容在初始放电过程中的电压和电流变化应用微分方程或时间函数求解电容电压和电流的表达式第七章：R-C电路的瞬态响应的数学建模7.1 微分方程建模利用微分方程描述R-C电路的瞬态响应求解微分方程得到瞬态电压和瞬态电流的表达式7.2 时间函数建模利用时间函数描述R-C电路的瞬态响应应用时间函数的性质分析瞬态电压和瞬态电流的变化规律第八章：R-C电路的瞬态响应的仿真分析8.1 仿真软件的选择选择合适的仿真软件，如SPICE或Multisim等设置仿真参数和电路参数，进行瞬态响应的仿真实验8.2 仿真结果的分析观察仿真实验中电压和电流的变化规律分析仿真结果与理论分析的差异，并解释原因第九章：R-C电路的瞬态响应的实验测量9.1 实验设备的准备准备实验设备，如示波器、信号发生器和测量仪器等搭建R-C电路，连接实验设备，进行瞬态响应的实验测量9.2 实验结果的记录和分析记录实验中电压和电流的变化数据分析实验结果，与理论分析和仿真结果进行对比，验证电路的瞬态特性第十章：R-C电路的瞬态过程的应用实例10.1 R-C电路在通信系统中的应用分析R-C电路在通信系统中的应用实例，如滤波器、调制器和解调器等理解R-C电路在通信系统中的作用和重要性10.2 R-C电路在模拟电路中的应用分析R-C电路在模拟电路中的应用实例，如放大器、振荡器和积分器等理解R-C电路在模拟电路中的作用和重要性10.3 R-C电路在实际电路中的应用分析R-C电路在实际电路中的应用实例，如电源滤波电路、信号滤波电路和保护电路等理解R-C电路在实际电路中的作用和重要性第十一章：R-C电路的瞬态响应的稳定性分析11.1 稳定性的概念分析电路稳定性的重要性探讨瞬态响应稳定性对电路性能的影响11.2 稳定性分析方法应用李雅普诺夫理论分析电路稳定性利用劳斯-赫尔维茨准则判断电路稳定性第十二章：R-C电路的瞬态响应的优化设计12.1 瞬态响应的优化目标确定瞬态响应优化的目标和约束条件权衡瞬态响应的速度、稳定性和准确性12.2 优化设计方法应用数学优化方法进行瞬态响应的优化设计利用计算机辅助设计工具进行电路参数的优化第十三章：R-C电路的瞬态响应的非线性分析13.1 非线性电路的概念介绍非线性电路的基本概念和特性分析非线性电路对瞬态响应的影响13.2 非线性分析方法应用非线性方程求解瞬态响应的非线性特性探讨非线性电路的解析和数值分析方法第十四章：R-C电路的瞬态响应的故障诊断14.1 故障诊断的重要性强调故障诊断在电路维护和修复中的作用分析故障诊断对电路性能的影响14.2 故障诊断方法应用电路建模和信号处理方法进行故障诊断利用和机器学习算法进行故障识别和预测第十五章：R-C电路的瞬态响应的综合应用15.1 综合应用实例分析R-C电路在实际工程应用中的综合实例探讨R-C电路在不同领域的应用和解决方案15.2 创新设计和发展趋势探讨R-C电路的创新设计和新型应用分析电工电子领域的发展趋势和未来挑战重点和难点解析本文主要介绍了R-C电路的瞬态过程，包括基本概念、特性、应用实例以及稳定性分析、优化设计、非线性分析和故障诊断等内容。
电工技术第三章电路的瞬态过程
3
例 已知U1=2V， U2=4V，R1=2k ，R2=2k， C= 2F ，t<0时电路已处于稳态。用三要素法 求t ≥ 0 时的 uC(t),并画出变化曲线。 1 S 解 t<0时电路已处于稳 2 R1 t = 0 态，电容相当于开路。 + + + U1 uC C R2 U1 U 2 – uC (0 ) 1V – – R R
1 2
R2
uC (0 ) 1V R2 U 2 uC ( ) 2V R1 R2 ( R1 // R2 )C 1 2 2ms
-
uC (V)
2
t
uC uC ( ) [uC (0 ) uC ( )]e
1
t (S)
uC 2 e-500 t V
( t 0)
0
3.3 RC电路的充、放电过程
3.3.1 RC电路的充电过程 3.3.2 RC电路的放电过程
3.3.1 RC电路的充电过程
开关闭合前,电容未被充电 uC(0+)= uC(0-)= 0 开关闭合后 uC ( ) U U
+ －
S(t=0) R
+ uR – + uc C
i
－
利用三要素法可知 uc U (1 e t / )
R iL(0+)
相当于 相当于 短路开路
i(0+)=iL(0+)=0
uR(0+)=i(0+) R =0 uL(0+)= US
电工基础教案-瞬态过程的基本概念
电工基础教案-瞬态过程的基本概念教学目标：1. 理解瞬态过程的定义和特点；2. 掌握瞬态过程的基本概念和处理方法；3. 能够应用瞬态过程的基本概念解决实际问题。
教学内容：第一章：瞬态过程的定义和特点1.1 瞬态过程的定义1.2 瞬态过程的特点1.3 瞬态过程的分类第二章：瞬态过程的基本概念2.1 瞬态过程的基本参数2.2 瞬态过程的初始条件和边界条件2.3 瞬态过程的解决方案第三章：RC电路的瞬态过程分析3.1 RC电路的基本概念3.2 RC电路的瞬态响应分析3.3 RC电路的应用实例第四章：RL电路的瞬态过程分析4.1 RL电路的基本概念4.2 RL电路的瞬态响应分析4.3 RL电路的应用实例第五章：LC电路的瞬态过程分析5.1 LC电路的基本概念5.2 LC电路的瞬态响应分析5.3 LC电路的应用实例教学方法：1. 采用讲授法，系统地介绍瞬态过程的基本概念和处理方法；2. 通过示例和案例分析，使学生能够更好地理解和应用瞬态过程的基本概念；3. 引导学生进行思考和讨论，提高学生的分析和解决问题的能力。
教学评估：1. 课后作业：布置相关的习题和案例分析，检查学生对瞬态过程的基本概念的理解和应用能力；2. 课堂讨论：组织学生进行小组讨论，评估学生的参与和思考能力；3. 期末考试：设计相关的试题，全面评估学生对瞬态过程的基本概念的理解和应用能力。
教学资源：1. 教学PPT：提供清晰的讲解和示例，帮助学生更好地理解和掌握瞬态过程的基本概念；2. 参考书籍：提供相关的参考书籍，供学生深入学习和参考；3. 在线资源：提供相关的在线资源和文献，供学生进一步学习和探索。
教学建议：1. 在讲解瞬态过程的基本概念时，注重与实际应用相结合，举例说明瞬态过程在电工领域的应用；2. 在分析RC、RL和LC电路的瞬态过程时，引导学生运用所学的瞬态过程基本概念和方法，进行具体分析和解决问题；3. 鼓励学生进行自主学习和思考，提出问题并寻找解决方案，培养学生的创新和解决问题的能力。
第三章 电路的瞬态分析
一. 电路中产生瞬态过程的原因
例：
+ S i R 1 R2 R3
U
-
u2 -
+
I
O
t
图(a)： 合S前：
(a)
i 0 u R1 u R 2 u R3 0
合S后： 电流 i 随电压 U 比例变化。 所以电阻电路不存在瞬态过程 (R耗能元件)。
S
R
+
U
图(b)
合S前:
iC (b)
C
+
带入数据
8 2i (0 ) 4iC (0 ) 4 i ( 0 ) iC ( 0 ) 1
RLeabharlann it =0iCR1 + _ 4 uC R2 iL R3 4 4
R 2
+ _
2 U 8V
+
ic +
R1 4V _
i1
+ uL _
U _ 8V
R2 iL 4 1A
R3 4
在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变 ∵ C 储能：
1 2 WC CuC 2
\ u C 不能跃变
∵ L储能：
1 2 W L Li L 2
\ iL不能跃变
三.电路瞬态分析的内容
(1) 瞬态过程中电压、电流随时间变化的规律。 (2) 影响瞬态过程快慢的电路的时间常数。 四. 研究瞬态过程的实际意义
电感电路： L (0 ) L (0 )
电容电路： uC (0 ) uC (0 ) 注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。
电路瞬态过程的分析
瞬态过程中 电压、电流随时间变化的规律
§3.3 一阶电路的瞬态分析 电路瞬态过程的分析的目的：
瞬态电路的分析
L
-
uL iC
+ uC R3 3
+
S
R2 iL
2 +
12A 48V
U0
-
uL
+ 24V R3 3
t=0+时刻的等效电路
19
小结——求初始值的步骤：
1. 由换路前电路（稳定状态）求 uC(0-) 和 iL(0-)。
电阻电路( 直流 )
2. 由换路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)。 3. 画出0+时刻的等效电路。 （1） 画换路后电路的拓扑结构； （2） 电容（电感）用电压源（电流源）替代。 取0+时刻值，方向同原假定的电容电压、 电阻电路 电感电流方向。 4. 由0+电路求其它各变量的0+值。
+ uR t=0
+ + u R (0 ) -
US
i
+ uC -
US
+ i (0 )
+ uC (0 + ) -
(a) 图 7－1－3
(b)
13
例 7－ 1－ 1
1.
解： t 0 开关打开，电路处于稳定状态，
uC (0- ) = 0V
t = 0+ 时根据换路定则
uC (0+ ) = uC (0- ) = 0V
uC () = 0, i() = 0, uR () = 0
24
7． 2． 1
RC电路的零输入的响应
1.
分析电容通过电阻的 放电规律
+ t 0 ，由KVL可得 当开关闭合后
uC (t ) = uR (t )
duc (t ) 又 uR (t ) = Ri(t ), i(t ) = -C dt
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+
_
2 U 8V
iC
R2 4
iL + uL _
R3 4
2
+
_
U 8V
i1
R1
iC
u+ C 4 _
R2 4 C
iL + uL _
R3 4 L
i1
4
+ uC _
t = 0 -等效电路
化简得到t = 0-等效电路，可得：
R1 U 4 U i L (0 ) 1A R1 R3 R R1 R3 4 4 2 4 4 44 R1 R3
A U0 U
微分方程的解： uC (U 0
t U ) e RC U
27
3.3.1 RC电路的响应
(3) 电容电压 uC 的变化规律
0 t 0
R +
+
uC U (U 0
t U ) e RC
t
U0
1 + U -
uR–
-
U (U 0 U ) e
求解
稳态值 （三要素）
时间常数
25
3.3.1 RC电路的响应
换路前电路已处稳态，电 容处于开路已储能状态。
0 t 0
R +
+
U0 -
1 + U -
uR–
t =0时开关 S: 0 1
1. 电容电压 uC 的变化规律(t 0) (1) 列 KVL方程
duC C C uR R dt duC 代入上式得 RC uC U dt
学习要求
第三章
电路的瞬态分析
理解电路瞬态分析的基本概念 掌握电路换路定律以及初始值和稳态值的确定
掌握RC电路、RL电路的瞬态分析
掌握一阶电路的瞬态分析和三要素法
掌握瞬态分析的应用
掌握微分、积分电路
1
3.1 瞬态分析基本概念
在电路的结构和元件的参数一定时，电路的工作状 态是确定的，称为稳定状态，简称稳态。 当电路的结构或元件的参数发生变化时，电路的工 作状态会发生变化，称为换路。 由于电路工作状态的改变发生在短暂的之间内，因 此将这个过程称为瞬态（或暂态），这时对电路的分 析称为瞬态分析，也叫暂态分析。 电路的暂态过程对电路中的设备或工作环境会产生 一定的影响。
0
1 3
0
4 3
1
4 3
0
0
23
3.3 一阶电路的瞬态分析
t=0 K + _U C
R
i
uC
du C U Ri uC RC uC dt
根据电路规律列写电压、电流的微分方程，若微分 方程是一阶的，则该电路为一阶电路。
24
3.3 一阶电路的瞬态分析
电路的瞬态分析方法 1. 经典法: 时域分析方法（RC\RL电路） 根据激励(电源电压或电流)，通过求解电路的微 分方程得出电路的响应(电压和电流)。 2. 一阶电路的三要素法 初始值
t=0 K +
_U
R1 R2
iC
C
R2 R1 R2
uC
4 12 8V 24
根据换路定理：
在t=0+时，电容相 当于一个恒压源
uc (0 ) uc (0 ) 8V
iC (0 )
uC (0 ) R2
8 2mA 4
3.2 初始值和稳态值的确定
K
R
i
C
uR
uC
uc (0 ) 0V u 根据换路定理： c (0 ) uC (0 ) 0V
uR (0 ) U uC (0 ) U
i (0 ) uR (0 ) R U R
3.2 初始值和稳态值的确定
例： U=12V，R1=2k， R2=4k，C=1F 解： c (0 ) U u
4 16 uC () iL () R3 4 V 3 3
22
3.2 初始值和稳态值的确定
R
结果对比：
+ _
2 U 8V
t =0
iC + uC _
R2
4
iL
+ uL _
R3
4
R1
i1
4
电量
t 0 t 0
t
uC / V iL / A 4 1
4
16 3
iC / A uL / V
例： 换路前电路处于稳态，试求图示电路中各个 电压和电流的初始值。
R 2 8V
+
U
t =0
R1
iC
R2
4
iL
+ uL _
R3
4
_
i1
4
+ uC _
(1) 解： 由t = 0-电路求 uC(0–)、iL (0–) 换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路； 电感元件视为短路。
14
3.2 初始值和稳态值的确定
8
3.1 激励与响应
阶跃响应 按激励 信号不 同分类 正弦响应 脉冲响应 直 流 响 应 U
O
由阶跃信号作用 引起的响应 由正弦信号作用 引起的响应 由脉冲信号作用 引起的响应
阶跃激励
t
0, 当t 0时 u(t ) U , 当t 0时
9
3.2 初始值和稳态值的确定
换路定律：换路瞬间，电容的电压和电感的电流 不突变，换路后的初始值等于换路前的终了值。 设：t=0 — 表示换路瞬间 (定为计时起点) t=0- — 表示换路前的终了瞬间 t=0+—表示换路后的初始瞬间（初始值）
换路瞬间，uC、i L 不能跃变，但 iC、uL可以跃变。
19
3.2 初始值和稳态值的确定 初始值确定小结
1. 换路瞬间，uC、 iL 不能跃变, 但其它电量均可能 跃变。 2. 换路瞬间 ： (t=0+等效电路中), 电容元件可用一理想电压源 替代, 其电压为uc(0+); 电感元件可用一理想电流
源替代,其电流为iL(0+)。
特殊情况:换路前若储能元件没有储能, 换路瞬间(t=0+的 等效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路。
3. 稳定状态：电容相当于开路，电感相当于短路。
20
3.2 初始值和稳态值的确定
稳态值：电路处于新的稳态时，各处的电 压、电流值称稳态值。即t=∞时的u、i值。
由换路定律：
i L (0 ) i L (0 ) 1 A uC (0 ) uC (0 ) 4 V
16
3.2 初始值和稳态值的确定
R
i
t =0 R1
R 2
+ _
2
U 8V
i1
4
iC + uC _
R2 4 C
iL + uL _
R3 4 L
+
_
U 8V R1
iC +
4V_
1 1 4 4 41 1 V 3 3
18
3.2 初始值和稳态值的确定
R
计算结果：
+ _
2 U 8V
t =0
iC + uC _
R2
4
iL
+ uL _
R3
4
R1
i1
4
电量
t 0 t 0
uC / V iL / A 4 1
4 1
iC / A uL / V
0
1 3
0
1 1 3
uR uC U
一阶线性常系数 微分方程
S
iC
+ uC –
c
26
3.3.1 RC电路的响应
(2) 解方程：
duC RC uC U dt t
微分方程的通解： uC A e RC U 由初始值确定积分常数 A
根据换路定则 ，t (0 )时，uC (0 ) U 0 , 可得
所以电阻电路不存在暂态过程 (R耗能元件)。
4
3.1 瞬态分析基本概念
S R
+
U
uC
iC (b)
C
暂态
+
-
-
uC
U
o 稳态
t
图(b)中有电容元件： 合S前: i 0 ,
C
uC 0
合S后： uC 由零逐渐增加到U 电容存储和释放能量需要时间，电路存在暂态过程。 （C储能元件）
5
3.1 瞬态分析基本概念
电感电路： L (0 ) L (0 )
电容电路： uC (0 ) uC (0 ) 注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。
10
3.2 初始值和稳态值的确定
初始值：电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。 求解要点： (1) uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法。 1) 先由t =0-的电路（换路前）求出 uC ( 0– ) 、iL ( 0– )； 2) 根据换路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。
2
3.1 瞬态分析基本概念
“稳态”与 “暂态”的概念: K R
+ _
R
+
U
uC
C
U _ 电路处于新稳态
uC
电路处于旧稳态 过渡过程：
旧稳态
新稳态
3.1 瞬态分析基本概念
电路中产生暂态过程的原因
例：
S
i
R2 R3
U-
+