七年级数学下册5.1相交线5.1.3同位角内错角同旁内角一课一练基础闯关含解析新版新人教版
人教版初中数学七年级下册 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 过关检测试卷附答案
四川绵阳市示范初中（绵阳南山双语学校）2020年春人教版初中数学七年级下册过关检测试卷班级姓名第五章相交线与平行线5．1相交线5.1.3同位角、内错角、同旁内角1．如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是()A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角2．如图所示，若∠1＝∠2，则在①∠3和∠2；②∠4和∠2；③∠3和∠6；④∠4和∠8中，相等的有(C)A．1对B．2对C．3对D．4对3．(2019·衢州模拟)如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是()A．∠2 B．∠3C．∠4 D．∠54．如图，在图中∠BAO和∠AOC是一对( )A．内错角B．同旁内角C．同位角D．对顶角5．如图所示，下列说法错误的是()A．∠1和∠4是同位角B．∠1和∠3是同位角C．∠1和∠2是同旁内角D．∠5和∠6是内错角6．如图所示，同位角共有()A．6对B．8对C．10对D．12对7．如图所示，∠1与∠2不是同位角的是()8．如图，∠DAB和∠B是直线DE和BC被直线所截而形成的角，称它们为角．9．如图，∠1的同位角是，∠2的内错角是，∠A 的同旁内角是．10．如图，如果∠2＝100°，那么∠1的同位角等于，∠1的内错角等于，∠1的同旁内角等于.11．如图，∠1与∠2，∠3与∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的什么角？12．如图，直线CD与∠AOB的边OB相交．(1)写出图中的同位角、内错角和同旁内角；(2)如果∠1＝∠2，那么∠1与∠4相等吗？∠1与∠5互补吗？为什么？13．两条直线都与第三条直线相交，∠1与∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角．(1)根据上述条件，画出符合题意的图形；(2)若∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，求∠1，∠2，∠3的度数．14．已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3，写出其中两种不同路径．路径1：∠1――→同旁内角∠9――→内错角∠3.路径2：∠1――→内错角∠12――→内错角∠6――→同位角∠10――→同旁内角∠3.试一试：(1)从起始∠1跳到终点角∠8；(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点∠8?参考答案1．如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是(B)A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角2．如图所示，若∠1＝∠2，则在①∠3和∠2；②∠4和∠2；③∠3和∠6；④∠4和∠8中，相等的有(C)A．1对B．2对C．3对D．4对3．(2019·衢州模拟)如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是(C)A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠54．如图，在图中∠BAO和∠AOC是一对(A)A．内错角B．同旁内角C．同位角D．对顶角5．如图所示，下列说法错误的是(A)A．∠1和∠4是同位角B．∠1和∠3是同位角C．∠1和∠2是同旁内角D．∠5和∠6是内错角6．如图所示，同位角共有(C)A．6对B．8对C．10对D．12对7．如图所示，∠1与∠2不是同位角的是(B)8．如图，∠DAB和∠B是直线DE和BC被直线AB所截而形成的角，称它们为内错角．9．如图，∠1的同位角是∠B，∠2的内错角是∠A，∠A的同旁内角是∠ACB和∠B．10．如图，如果∠2＝100°，那么∠1的同位角等于80°，∠1的内错角等于80°，∠1的同旁内角等于100°.11．如图，∠1与∠2，∠3与∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的什么角？解：图1中，∠1与∠2是AB，CE被AD所截而形成的内错角；∠3与∠4是AD，CB被EC所截而形成的同旁内角．图2中，∠1与∠2是AB，CD被BD所截而形成的内错角；∠3与∠4是AD，CB被BD所截而形成的内错角．12．如图，直线CD与∠AOB的边OB相交．(1)写出图中的同位角、内错角和同旁内角；(2)如果∠1＝∠2，那么∠1与∠4相等吗？∠1与∠5互补吗？为什么？解：(1)∠1与∠4是同位角；∠1与∠2是内错角；∠1与∠5是同旁内角．(2)如果∠1＝∠2，那么∠1与∠4相等，∠1与∠5互补．理由如下：因为∠1＝∠2，∠2＝∠4，∠2＋∠5＝180°，所以∠1＝∠4，∠1＋∠5＝180°.13．两条直线都与第三条直线相交，∠1与∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角．(1)根据上述条件，画出符合题意的图形；(2)若∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，求∠1，∠2，∠3的度数．解：(1)如图．(2)由∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，设∠1＝x°，∠2＝2x°，∠3＝3x°.由∠2与∠3是邻补角，得∠2＋∠3＝2x°＋3x°＝180°，解得x ＝36，则2x ＝72，3x ＝108.所以∠1＝36°，∠2＝72°，∠3＝108°.14．已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3，写出其中两种不同路径．路径1：∠1――→同旁内角∠9――→内错角∠3.路径2：∠1――→内错角∠12――→内错角∠6――→同位角∠10――→同旁内角∠3.试一试：(1)从起始∠1跳到终点角∠8；(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点∠8?解：(1)答案不唯一，如：∠1――→内错角∠12――→同旁内角∠8.(2)能．其路径为：∠1――→同位角∠10――→内错角∠5――→同旁内角∠8.。
新人教版七年级数学下册全册教案附同步练习及单元测试卷(含答案)
新人教版七年级数学下册全册教案附同步练习及单元测试卷（含答案）第五章相交线与平行线5.1.1相交线教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．教学过程一、创设情境，引入课题先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．二、探究新知，讲授新课1．对顶角和邻补角的概念学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．2．对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），∴∠1＝∠3（等量代换）．学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。
人教版七年级数学下册5.1.3同位角、内错角、同旁内角(教案)
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线5.1.3节，主要教学内容包括：
1.同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，位于同一侧的两个角。
2.内错角的定义：两条直线被第三条直线所截，位于两条直线之间的两个角。
3.同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截，位于两条直线同旁的两个内角。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同位角、内错角、同旁内角的概念和性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与同位角、内错角、同旁内角相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠纸张或使用直尺和量角器，演示同位角、内错角、同旁内角的基本原理。
在难点的处理上，我尽力通过逐步引导和对比分析来帮助学生突破。但从学生的反馈来看，可能还需要更多的个性化指导，尤其是在课后辅导中，针对不同学生的理解程度提供不同的解题策略。
最后，我认识到，对于这些几何概念的教学，不仅仅是要让学生们记住定义和性质，更重要的是培养他们的逻辑思维能力和几何直觉。这可能需要在日常教学中，不断地渗透几何思维的方法，鼓励学生们在解决问题时，不仅要注重结果，还要关注解题的过程和方法。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）Байду номын сангаас结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了同位角、内错角、同旁内角的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
同位角、内错角和同旁内角的结构特征：
l3
2 1 3 4 6 5 7 8
l1
l2
l3
2 1 3 4 6 5 7 8
l1
l2
截线 同位角 内错角 同旁内角
同旁 两旁 同旁
被截线
同侧 之间 之间
结构特征
F Z
注意：
上述三类角类似于对应角都是成对出现。 不能说哪个角是同位角、内错角等？
达标检测: 看图填空
达标检测: 看图填空
A E
2 1 3
D
4
B
F
C
AB 和_____ AF 被 （4）∠2与∠4是_____ 同位 角。 BC所截构成的______
能力达标 1 如图：直线DE,BC被直线AB A 所截.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱD F
2 3 4
E
（1）∠1与∠2， ∠1和 ∠3，
∠1和 ∠4各是什么角？
1
B
C
（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠3相等 吗？∠1与∠3互补吗？为什么？
问题1：如图，直线AB与EF相交,你能说出其中的对 顶角与邻补角吗？
对顶角: ∠1和∠3，∠2和∠4． 邻补角: ∠1和∠2，∠2和∠3， ∠3和∠4，∠4和∠1．
（二）探索与思考
问题2：三条直线相交可以分为哪些情况？
对三条直线相交按交点的个数分为三种情况： （1）三条直线交点的个数有一个，即三条直线交于 一点； （2）三条直线交点的个数有两个，即两条直线平行 且被第三条直线所截； （3）三条直线交点的个数有三个，即三条直线两两 l 相交．
问题4： （１）你能找出图中还有哪几对角构成同位角？ （２）两条直线被第三条直线所截构成的八个角 中，共有几对同位角？ （1）除了∠1和∠5是同 位角,还有∠2和∠6，∠3 和∠7， ∠4和∠8也构成 同位角． （2）共有4对同位角．
人教版七年级下册数学第五章5.1.1相交线 同步训练(Word版,含解析)
5 年中考3 年模拟·初中数学·人教版·七年级下册——第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线基础闯关全练拓展训练1.下列选项中,∠1与∠2互为邻补角的是()2.下列图形中,∠1和∠2互为对顶角的是()3.如图,当光线从空气射入水中时,光线的传播方向发生了改变,这就是折射现象.∠1的对顶角是()A.∠A OBB.∠BOCC.∠AOCD.都不是4.如图,已知点O 在直线AE 上,O B平分∠A OC,O D平分∠C O E,求∠B O D的度数.5.如图,直线AB 与直线CD 相交于点O,∠B OC比∠A OC 的2 倍大30°.求∠B O D的度数.6.如图所示,直线AB,CD 交于点O,∠DOE=∠B O D,O F平分∠A O E,∠AOC=30°,试求∠E O F的度数.能力提升全练拓展训练1.如图,点O 是直线AB 上的任意一点,OC,OD,O E是三条射线,若∠A OD=∠CO E=90°,则下列说法:①与∠AOC互为邻补角的角只有一个;②与∠AOC互为补角的角只有一个;③与∠AOC互为邻补角的角有两个;④与∠AOC互为补角的角有两个.其中正确的是()A.②③B.②④C.③④D.①④2.如图,已知直线AB、CD、EF 相交于点O.(1)∠A OD的对顶角是;∠E O C的对顶角是;(2)∠A OC的邻补角是;∠E OB的邻补角是.3.如图,OC 平分∠A OB,反向延长OC 至D,反向延长OA 至E,∠3=25°,求∠B O E的度数.4.如图,AB、CD、EF相交于点O,如果∠A OC=65°,∠DOF=50°.(1)求∠B OE 的度数;(2)通过计算∠A OF的度数,你能发现射线OA 有什么特殊性?5.如图,直线AB 交CD 于点O,由点O 引射线OG、OE、OF,使OC 平分∠E OG,∠AOG=∠FOE,若∠BOD=56°,求∠FO C.三年模拟全练拓展训练1.(2019 浙江杭州二中期末,3,★☆☆)下列工具中,有对顶角的是()2.(2018 浙江杭州学军中学期中,3,★☆☆)如图所示,∠1的邻补角是()A.∠BOCB.∠BOE 和∠AOFC.∠AOFD.∠BOE 和∠AOC3.(2017 湖南邵阳期末 ,11,★☆☆) 如图 , 直线 AB,CD 相交于O,OE 平分∠AOC,∠E OA∶∠AO D=1∶4,则∠E OC等于()A.30°B.36°C.45°D.72°4.(2017 河北廊坊十二中月考,12,★☆☆)如图,剪刀在使用的过程中,随着两个把手之间的夹角(∠DOC)逐渐变大,剪刀刀刃之间的夹角(∠AOB)也相应,理由是.5.(2019 河北石家庄二中期中,17,★★☆)如图,直线AB、CD相交于点O,OE 把∠B O D分成两部分.(1)∠A OD的对顶角为,∠A OE的邻补角为;(2)若∠BO E=28°,且∠A O C∶∠D O E=5∶3,求∠C OE的度数.五年中考全练拓展训练1.(2018 广西贺州中考,5,★☆☆)如图,下列各组角中,互为对顶角的是()A.∠1和∠2B.∠1和∠3C.∠2和∠4D.∠2和∠52.(2015 广西柳州中考,4,★☆☆)如图,图中∠α的度数等于()A.135°B.125°C.115°D.105°3.(2015 吉林中考,10,★☆☆)如图所示的是对顶角量角器, 用它测量角的原理是.4.(2018 河南中考改编,12,★☆☆)如图,直线AB,CD 相交于点O,∠E OB=90°,∠EO D=50°, 则∠B O C的度数为.核心素养全练拓展训练1.古城黄冈旅游资源十分丰富,“桃林春色,柏子秋荫”便是其八景之一.为了实地测量“柏子塔”外墙底部的底角(∠ABC)的大小,张扬同学设计了两种测量方案:方案1:作AB 的延长线,量出∠C B D的度数,便知∠A B C的度数;方案2:作AB 的延长线,C B的延长线,量出∠D B E的度数,便知∠A BC的度数.同学们,你能解释他这样做的道理吗?2.已知∠A OB与∠BOC互补,且两个角有公共顶点和一条公共边,∠A O B=3∠BO C,求这两个角的平分线夹角的度数.基础闯关全练拓展训练1.答案 D A、B 中的∠1 与∠2都没有公共顶点,所以不互为邻补角;C 中∠1与∠2虽然有一条公共边,但它们的另一边不互为反向延长线,因此它们也不互为邻补角;只有D 中的∠1 与∠2符合邻补角的定义,故选D.2.答案D互为对顶角的两个角有公共顶点,且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线.满足条件的只有D.3.答案 A 根据对顶角的定义判断,∠1的对顶角为∠AOB,故选A.4.解析由∠A OC 与∠C OE 互为邻补角可知,∠A OC+∠COE=180°.因为OB 平分∠AOC,O D平分∠COE,∠B O D=∠COB+∠C O D,所以∠BO D=12(∠AOC+∠C OE)=12×180°=90°.5.解析设∠A O C=x°,则∠BOC=2x°+30°.依题意得x+2x+30=180,解得x=50.所以∠BOD=∠A O C=50°.6.解析因为直线AB,CD 交于点O,所以∠B O D与∠A OC互为对顶角,所以∠B O D=∠AO C=30°. 因为∠B O D=∠DOE,所以∠B O E=∠BOD+∠D O E=2∠BO D=60°,所以∠AOE=180°-∠BOE=180°-60°=120°.因为OF 平分∠AOE,所以∠E O F=12∠AOE=60°.能力提升全练拓展训练1.答案D邻补角既包含数量关系,又包含位置关系,而补角仅包含数量关系.2.答案(1)∠BOC;∠DOF(2)∠A O D和∠BO C;∠E O A和∠BOF解析根据对顶角和邻补角的定义解答.3.解析由对顶角相等,得∠2=∠3=25°.因为OC 平分∠A OB,所以∠AOB=2∠2=50°.又因为∠B OE 与∠A OB 互为邻补角,所以∠BOE=180°-∠AOB=180°-50°=130°.4.解析(1)因为∠A OC=65°,所以∠B OD=∠AO C=65°.又因为∠B O E+∠BOD+∠D O F=180°,所以∠BOE=180°-65°-50°=65°.(2)因为∠A OF=∠BO E=65°,且∠A OC=65°, 所以∠AOF=∠A O C,所以射线OA 是∠C OF的平分线.5.解析因为OC 平分∠E O G,所以∠E O C=∠GOC.因为∠FOE=∠A O G,所以∠F OE+∠E OC=∠AO G+∠G OC,即∠FOC=∠A O C.又因为AB、CD相交于点O,所以∠A O C与∠B O D是对顶角,由对顶角相等,可得∠AOC=∠B O D,所以∠FOC=∠B O D.因为∠BOD=56°,所以∠F O C=56°.三年模拟全练拓展训练1.答案B根据对顶角的定义可知,有对顶角的是B.故选B.2.答案B∠1 是直线AB、EF 相交于点O 形成的角,所以它的邻补角与直线CD 无关,可知∠1的邻补角是∠B OE 和∠AOF.故选B.3.答案A设∠EO A=x,∵OE平分∠AO C,∴∠EO C=x,∵∠E O A∶∠AO D=1∶4,∴∠AOD=4x,∵∠C O A+∠AOD=180°,∴x+x+4x=180°,解得 x=30°.故∠E O C的度数是30°.4.答案变大;对顶角相等解析∵对顶角相等,∴对顶角中两个角的大小变化一致,又∵∠D O C与∠AOB是对顶角,∴ 随着两个把手之间的夹角(∠DOC)逐渐变大,剪刀刀刃之间的夹角(∠A OB)也相应变大.5.解析(1)∠B OC;∠BO E.(2)∵∠AO C=∠B OD,∴∠B O D∶∠D OE=5∶3,设∠B O D=5x,则∠DO E=3x, 则∠B O E=∠BOD-∠D O E=5x-3x=2x,∵∠B O E=28°,∴2x=28°,∴x=14°,∴∠D O E=3x=3×14°=42°,∵∠D OE+∠COE=180°,∴∠C O E=180°-∠D O E=180°-42°=138°.五年中考全练拓展训练1.答案A互为对顶角的是∠1和∠2.故选A.2. 答案A题图中∠α与45°角是邻补角,根据邻补角互补,得出∠α的度数为180°-45°=135°.3.答案对顶角相等4.答案140°解析∵∠EOB=90°,∠E O D=50°,∴∠D O B=90°-50°=40°,∴∠C O B=180°-∠D O B=180°-40°=140°.核心素养全练拓展训练1.解析显然,直接测量底角的度数是比较困难的,张扬同学运用转化的思想方法,利用邻补角、对顶角的性质进行迁移.方案1 利用了邻补角的性质,因为∠C B D+∠ABC=180°,即∠A BC=180°-∠C BD,所以,只要量出∠C B D的度数,便可求出∠ABC的度数;方案2 利用了对顶角的性质,因为∠D B E=∠A BC,所以,只要量出∠DBE的度数,便可以知道∠ABC的度数.2.解析分两种情况:若∠A OB 和∠B O C互为邻补角,则其情形如图所示:射线O D,OE分别平分∠A OB 和∠BOC,由一对邻补角的平分线互相垂直可知∠D OE=90°.若∠A OB 和∠B O C只是互为补角但不是邻补角,则其情形如图所示:射线O D,OE分别是∠AOB和∠B O C的平分线, 可设∠BOC=x°,则∠AOB=3x°,可得x+3x=180, 解得x=45.则∠AOB=135°.则∠D O E=1∠AOB-1∠B O C=1×135°-1×45°=45°.2 2 2 2综上可知,所求夹角的度数为90°或45°.。
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 人教版七年级数学下册分层作业(含答案)
第五章相交线与平行线5.1.3 同位角、内错角、同旁内角1．（2021春·河南洛阳·七年级校考期中）如图所示，图中共有内错角（）．A．2组B．3组C．4组D．5组【答案】B【分析】根据内错角的定义即可求解．【详解】解：根据内错角的定义可知：直线，被所截，和是一组内错角，和是一组内错角；射线，直线被所截，和是一组内错角；因此内错角有3组．故选B．【点睛】本题考查内错角的识别，解题的关键是掌握内错角的定义．两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．2．（2022春·七年级统考期末）下列图形中，与是同位角的有（）A．①②B．①③C．②③D．②④【答案】B【分析】同位角首先是两条直线被第三条直线所截形成的，其次是同位角在截线的同一侧，在两条被截线的同一方向，根据定义逐一判断即可．【详解】解：①和符合同位角的定义，是同位角；②和不是两条直线被第三条直线所截形成的，不是同位角；③和符合同位角的定义，是同位角；④和不是两条直线被第三条直线所截形成的，不是同位角；即与是同位角的有①③，故选：B．【点睛】本题考查了同位角的定义与识别，理解同位角的形成与相对的位置关系，掌握同位角的边构成“”形是解题的关键．3．（2021春·甘肃庆阳·七年级统考期中）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论错误的是（）A．∠1与∠2互为对顶角B．∠B与∠1互为同位角C．∠A与∠C互为内错角D．∠B与∠C互为同旁内角【答案】C【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角定义判断求解即可．【详解】解：∠1与∠2互为对顶角，故A正确，不符合题意；∠B与∠1互为同位角，故B正确，不符合题意；∠A与∠C不是内错角，故C错误，符合题意；∠B与∠C互为同旁内角，故D正确，不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了对顶角、同位角、内错角、同旁内角，熟记对顶角、同位角、内错角、同旁内角定义是解题的关键．4．（2021春·广东梅州·七年级校联考期末）如图所示，结论中正确的是（）A．和是内错角B．和是同旁内角C．和是同位角D．和是同旁内角【答案】D【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义结合图形进行判断即可．【详解】解：如图，与并不属于同位角、内错角或同旁内角，因此选项A不符合题意；与是直线与直线被直线所截的同位角，因此选项B不符合题意；与是直线与直线被直线所截的内错角，因此选项C不符合题意；与是直线与直线被直线所截的同旁内角，因此选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角的意义，掌握同位角、内错角、同旁内角的意义是正确判断的前提，判断两个角是由哪两条直线被第三条直线所截所得到的角是判断的关键．5．（2022春·江苏·七年级专题练习）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠2 和∠4B．∠6和∠4C．∠2 和∠6D．∠6和∠3【答案】A【分析】同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，根据此定义即可得出答案．【详解】解：∵直线AD，BE被直线BF和AC所截，∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠4是内错角，故选A．【点睛】本题考查的知识点是同位角和内错角的概念，解题关键是熟记内错角和同位角的定义．6．（2022春·山东聊城·七年级统考阶段练习）如图，直线a、b 被直线c 所截，下列说法不正确的是（）A．∠1 和∠4 是内错角B．∠2 和∠3 是同旁内角C．∠1 和∠3 是同位角D．∠3 和∠4 互为邻补角【答案】A【分析】同位角：两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角；内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角.【详解】解：A、和不是内错角，此选项符合题意；B、和是同旁内角，此选项不符合题意；C、和是同位角，此选项不符合题意；D、和是邻补角，此选项不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了同位角，同旁内角，内错角，邻补角，理解同位角，内错角和同旁内角和邻补角的定义是关键．7．（2021春·山东滨州·七年级统考期末）初中第二学期的学习生活已经结束，在你们成长的花季里，一定有很多收获．很高兴和你们合作完成这道考试题．现在我作一个100°的角，你作一个80°的角，下面结论正确的是（）A．这两个角是邻补角B．这两个角是同位角C．这两个角互为补角D．这两个角是同旁内角【答案】C【分析】根据互为补角的定义、邻补角的定义、同位角的定义、同旁内角的定义进行判断．【详解】解：一个是的角，另一个是的角，这两个角和等于，这两个角互为补角，这两个角若具备特殊的位置，也可能是邻补角，或同位角，或同旁内角．所以选项、、不一定正确，只有选项是正确的．故选：C．【点睛】本题考查互为补角、邻补角、同位角、同旁内角．解题的关键是灵活掌握补角的定义、邻补角的定义、同位角的定义、同旁内角的定义．8．（2021春·湖南湘西·七年级统考期末）如图所示，若平面上4条两两相交，且无三线共点的4条直线，则共有同旁内角的对数为（ ）A．12对B．15对C．24对D．32对【答案】C【分析】一条直线与另3条直线相交（不交于一点），有3个交点．每2个交点决定一条线段，共有3条线段．4条直线两两相交且无三线共点，共有条线段．每条线段两侧各有一对同旁内角，可知同旁内角的总对数．【详解】解：平面上4条直线两两相交且无三线共点，共有条线段．又每条线段两侧各有一对同旁内角，共有同旁内角（对．故选：C．【点睛】本题考查了同旁内角的定义．解题的关键是注意在截线的同旁找同旁内角．要结合图形，熟记同旁内角的位置特点．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有两对同旁内角．9．（2021春·湖北黄冈·七年级校考阶段练习）如图，直线被直线所截，和__________是同位角，和__________是内错角【答案】【分析】据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．【详解】解：直线AB、CD被直线EF所截，∠A和∠1是同位角，∠A和∠3是内错角．故答案为：∠1；∠3．【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟记定义是解题的关键．10．（2022春·河北保定·七年级统考期中）如图，与∠1是同旁内角的是_____，与∠2是内错角的是_____．【答案】∠5 ∠3【分析】根据同旁内角、内错角的概念：在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．结合题干中图形即可得到答案．【详解】解：如图，与∠1是同旁内角的是∠5，与∠2是内错角的是∠3．故答案为：∠5；∠3．【点睛】本题考查同旁内角和内错角的概念，正确判别内错角和同旁内角是解题关键．11．（2022春·山东济宁·七年级统考期中）如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是______（填序号）．【答案】①②③【分析】①根据同位角的定义即可判断；②根据同旁内角的定义即可判断；③根据内错角的定义即可判断；④根据同位角的定义即可判断．【详解】①∠A与∠1是同位角，正确；②∠A与∠B是同旁内角，正确；③∠4与∠1不是内错角，故错误；④∠1与∠3不是同位角，故错误．∴正确的是①②，故答案为：①②．【点睛】本题主要考查同位角，内错角，同旁内角的定义，掌握同位角，内错角，同旁内角的定义是解题的关键．12．（2020春·七年级校考课时练习）如图，直线AB、CD被DE所截，则∠1和∠3是_______，∠1和∠5是_____，∠1和_____是同旁内角．【答案】同位角内错角∠2【分析】利用同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．【详解】解：如图所示，直线AB，CD被DE所截，则∠1和∠3是同位角，∠1和∠5是内错角，∠1和∠2是同旁内角，故答案为：同位角；内错角；∠2.【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．13．（2022春·全国·七年级专题练习）如图，下列结论：①与是内错角；②与是同位角；③与是同旁内角；④与不是同旁内角，其中正确的是___________（只填序号）．【答案】①②③.【分析】根据内错角、同位角及同旁内角的性质逐一判断即可.【详解】与是内错角，①正确；与是同位角，②正确；与是同旁内角，③正确；与是同旁内角，④错误；故答案为：①②③.【点睛】本题主要考查了内错角、同位角及同旁内角的判断，熟练掌握相关概念是解题关键. 14．（2021春·江苏南京·七年级南京玄武外国语学校校考阶段练习）如图，（1）∠1 和∠3 是直线_________和_____被直线_____所截而成的_____角；（2）能用图中数字表示的∠3 的同位角是_____；（3）图中与∠2 是同旁内角的角有_____个．【答案】内错 3【分析】同位角的意思是在被截直线同一侧，而且在截线同侧的两个角；内错角的意思是在两被截直线的内侧，且在截线异侧的两个角；同旁内角的意思是在两被截直线的内侧，且在截线同侧的两个角；据此判断即可．【详解】解：（1）∠1和∠3是直线AB和AC被直线DE所截而成的内错角；故答案为：AB、AC、DE、内错；（2）图中与∠3是同位角的角是∠7，故答案为：∠7；（3）图中与∠2 是同旁内角的角有∠6、∠5、∠7，共3个，故答案为：3．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角等知识点，能根据图形找出各对角是解此题的关键．15．（2023秋·广西贵港·七年级统考期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC．(1)若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；(2)若∠EOC=∠EOD，求∠BOD的度数．【答案】(1)35°；(2)36°；【分析】（1）根据角平分线的定义和对顶角相等计算求值即可；（2）由∠EOC+∠EOD=180°和∠EOC=∠EOD求得∠EOC，再结合（1）解答计算求值即可；【详解】（1）解：∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC，∵∠EOC=70°，∴∠AOC=×70°=35°，∵直线AB、CD相交于点O，∴∠BOD=∠AOC=35°；（2）解：∵∠EOC=∠EOD，∠EOC+∠EOD=180°，∴∠EOD +∠EOD=180°，∴∠EOD =180°，∴∠EOD =108°，∴∠EOC=×108°=72°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°，∵直线AB、CD相交于点O，∴∠BOD=∠AOC=36°；【点睛】本题考查了相交线，与角平分线有关的角的计算，补角的定义；掌握对顶角的性质是解题关键．16．（2022春·江苏·七年级专题练习）如图，(1)DE为截线,∠E与哪个角是同位角?(2)∠B与∠4是同旁内角，则截出这两个角的截线与被截线是哪些直线？(3)∠B和∠E是同位角吗?为什么?【答案】（1）DE为截线,∠E与∠3是同位角；（2）截出这两个角的截线是直线BC,被截线是直线BF、DE；（3）不是,因为∠B与∠E的两边中任一边没有落在同一直线上,所以∠B和∠E不是同位角；【分析】（1）根据“三线八角”模型，截直线和，得到和为同位角；（2）与是同旁内角，两角的一个边在直线上，截线是直线，被截直线为、；（3）与没有公共边，没有被截直线，因此不是同位角．【详解】解：（1）由图形可知，截线为，被截直线为和根据“三线八角”模型可知和为同位角；（2）与是同旁内角，观察图形可知直线是这两个角的公共边，∴为被截直线，、为被截直线；（3）不是，理由如下：∵与没有公共边∴和不是∴和不是同位角．【点睛】此题主要考查了）若直线被直线所截，则和）若直线被直线所截，则和）和是直线被直线______所截构成的内错角；）和是直线，______被直线所截构成的【答案】（1）；（2）；（3）；（4），同位【分析】（1）根据图形及同位角的概念可直接进行求解；（2）根据图形及内错角的概念可直接进行求解；（3）根据图形及内错角的概念可直接进行求解；（4）根据图形及同位角的概念可直接进行求解．【详解】解：由图可得：（1）若直线被直线所截，则和是同位角；故答案为；（2）若直线被直线所截，则和是内错角；故答案为；（3）和是直线被直线所截构成的内错角；故答案为；（4）和是直线，被直线所截构成的同位角；故答案为，同位．【点睛】本题主要考查内错角及同位角的概念，熟练掌握同位角及内错角的概念是解题的关键．1．（2023秋·河南南阳·七年级校考期末）如图，下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角．其中正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，即两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方的角，这样的两个角称为同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角都在被截两条直线之间，并且在第三条直线的两侧，这样的一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，两个角都在被截两条直线之间，并且在第三条直线的同侧，这样的一对角叫做同旁内角，进行判断即可．【详解】解：①由同位角的概念得出：与是同位角，正确；②由同旁内角的概念得出：与是同旁内角，正确；③由内错角的概念得出：与不是内错角，错误；④由内错角的概念得出：与是内错角，错误．故正确的有2个，是，故选：A．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，理解和掌握同位角、内错角、同旁内角的意义是正确判断的前提．2．（2023春·全国·七年级专题练习）下列图中和是同位角的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①②【答案】D【分析】根据同位角的定义，即两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．对每个图进行判断即可．【详解】解：①图中∠1和∠2是同位角，符合题意；②图中∠1和∠2是同位角，符合题意；③图中∠1和∠2不是同位角，不符合题意；④图中∠1和∠2不是同位角，不符合题意；图中是同位角的是①②．故选：D．【点睛】本题考查了同位角的定义，掌握基本概念是解题的关键．3．（2021春·上海奉贤·七年级校考期中）如图，下列说法错误的是（）A．∠A与∠AEF是同旁内角B．∠BED与∠CFG是同位角C．∠AFE与∠BEF是内错角D．∠A与∠CFE是同位角【答案】B【分析】本题考查的是两直线相交所成角的问题，根据同位角、同旁内角、内错角定义解答即可【详解】A. ∠A与∠AEF是同旁内角，正确B. ∠BED与∠CFG是同位角，错误C. ∠AFE与∠BEF是内错角，正确D. ∠A与∠CFE是同位角，正确【点睛】本题的关键是掌握同位角、同旁内角、内错角的定义4．（2022秋·八年级课时练习）下列推理正确的是()A．∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＋∠3＝90°B．∵∠1＋∠3＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠2C．∵∠1与∠2是对顶角，又∠2＝∠3，∴∠1与∠3是对顶角D．∵∠1与∠2是同位角，又∠2与∠3是同位角，∴∠1与∠3是同位角【答案】B【分析】根据对顶角，同位角的概念和等量代换等知识点逐项进行判断即可．【详解】解：A. ∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3，不能推出∠1＋∠3＝90°，故本选项错误；B. ∵∠1＋∠3＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠2（等量代换），故本选项正确；C. ∵∠1与∠2是对顶角，又∠2＝∠3，∴∠1与∠3是对顶角，由对顶角的概念可知本选项错误；D. ∵∠1与∠2是同位角，又∠2与∠3是同位角，∴∠1与∠3是同位角，由同位角的概念可知本选项错误；故选B【点睛】本题考查了等量代换、对顶角，同位角的概念，准确掌握各种概念和性质是关键．5．（2020春·甘肃张掖·七年级校考阶段练习）下列图中∠1和∠2是同位角的是()A．（1）、（2）、（3）B．（2）、（3）、（4）C．（3）、（4）、（5）D．（1）、（2）、（5）【答案】D【分析】根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．【详解】（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故选D．【点睛】本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．6．（2022春·云南昭通·七年级统考期中）如图：下列四个判断中，正确的个数是（）．①∠1的内错角只有∠4②∠1的同位角是∠B③∠1的同旁内角是∠3、∠E、∠ACD④图中∠B的同位角共有4个A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】同位角在截线的同侧，在被截线的同一方向上；内错角在截线的两侧，在被截线的内侧；同旁内角在截线的同侧，在被截线的内侧．【详解】①∠1的内错角只有∠4，正确；②∠1的同位角是∠B，错误；③∠1的同旁内角是∠3、∠E、∠ACD，正确；④图中∠B的同位角有∠ECD、∠ACD、∠FAE、∠FAC共有4个，正确；故①③④正确．故选C．【点睛】本题考查同位角，内错角，同旁内角的概念，要熟记这些概念．7．（2022春·四川绵阳·七年级校考阶段练习）如图所示，下列说法错误的是( )A．∠C与∠1是内错角B．∠2与∠3是内错角C．∠A与∠B是同旁内角D．∠A与∠3是同位角【答案】B【分析】根据同位角，同旁内角，内错角的定义可以得到A、C、D是正确的，∠2与∠3是邻补角，不是内错角．【详解】A、∠C与∠1是内错角，故本选项正确；B、∠2与∠3是邻补角，故本选项错误；C、∠A与∠B是同旁内角，故本选项正确；D、∠A与∠3是同位角，故本选项正确．故选B．【点睛】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角的概念，比较简单．8．（2021春·浙江杭州·七年级期中）下列各图中，∠1，∠2不是同位角的是( )A．B．C．D．【答案】B【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】根据同位角定义可得B不是同位角，故选B．【点睛】此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．9．（2022春·湖北黄冈·七年级校考阶段练习）如图，与是内错角的是__________．【答案】【分析】内错角在截线的两侧，在被截线的内侧．【详解】如图所示，与∠C是内错角的是∠2，∠3；故答案是：∠2，∠3．【点睛】本题考查了内错角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．10．（2023春·七年级课时练习）如图，直线AF和AC被直线EB所截，∠EBC的同位角是∠EOF，直线DC、AC被直线AF所截，∠FAC同位角是_____．【答案】∠COF．【分析】根据同位角的位置特点进行解答即可.【详解】解：根据同位角的图形特点，可得∠FAC的同位角是∠COF，故答案为∠COF．【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角的定义；牢记两直线被第三条直线所截，同位角的位置关系是解本题的关键。
七年级数学下册第5章相交线与平行线5.1相交线5.1.3同位角内错角同旁内角教学课件新版新人教版
形成些具有什么关系的角？
若再添一条直线，即两条直线l1、l2被第三条直线 l3所截，构成了几个角？
简称“三线八角”
它们之间又是什么位 置关系的角呢？
l3 截线
21 34
l1
65
l2
被截直线 7 8
1.两条直线相交有几个角？ 4个
2.两条直线与第三条直线相交呢？ 8个
3.你能找出这8个角的关系吗？ ∠1与∠3，∠2与∠4，
（1）若ED，BF被AB所截， 则∠1与_∠__2_是同位角.
能力挑战：看图填空
A
E1 3D
B2
4
FC
（2）若ED，BC被AF所截，
则∠3与_∠__4_是内错角.
能力挑战：看图填空
A
E1 3D
B2
4
FC
（3）∠1与∠3是AB和AF被_D_E_ 所截构成的_内__错__角.
能力挑战：看图填空
A
E1 3D
B2
4
FC
（4）∠2与∠4是_A_B_和_A_F_被
BC所截构成的_同__位__角.
课堂练习
识别哪些角是同位角、内错角、同旁 内角.
1
2 （1）
同位角
1 （2）
2
1
2 （3）
同位角
同位角
ba
1
2
c
(6)
同位角
1 2 (7)
1
2 (8)
内错角
2 1
（4）
同位角
2 1 （5）
1 2
(9)
2 (10)
同旁内角
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
E
七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.3同位角内错角同旁内角
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角【知识与技能】1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念.2.会在复杂或变式的图形中找出同位角、内错角或同旁内角，并能说出它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的.【过程与方法】先通过简单的图形了解同位角、内错角或同旁内角，再由浅入深地在复杂或变式的图形中找出同位角、内错角或同旁内角，并说出它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的.【情感态度】通过对同位角、内错角、同旁内角这三类位置关系的两个角的认识，体会识图的重要性，提高看图识图的本领.【教学重点】理解同位角、内错角、同旁内角的概念.【教学难点】在复杂或变式的图形中找出同位角、内错角或同旁内角，并能说出它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的.一、情境导入，初步认识问题如图，两条直线AB，CD被直线EF所截，形成了八个角：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠7，∠8.（1）观察∠1与∠5的位置关系，这种位置关系的角还有哪些？（2）观察∠3与∠5的位置关系，这种位置关系的角还有哪些？（3）观察∠3与∠6的位置关系，这种位置关系的角还有哪些？【教学说明】在本问题中，全班同学合作交流，完成上面的问题，教师可作如下指导：先看这两个角与两条直线AB、CD的位置关系，再看这两个角与第三条直线EF的位置关系.二、思考探究，获取新知思考已知同位角、内错角或同旁内角，怎样判断它们是哪两条直线被第三条直线所截形成的？【归纳结论】1.定义：同位角:两条直线被第三条直线所截，如果两个角在这两条直线的同一方，在第三条直线的同一侧，那么这两个角叫同位角.内错角:两条直线被第三条直线所截，如果两个角在这两条直线之内，并且分别在第三条直线的两侧，那么这两个角叫内错角.同旁内角:两条直线被第三条直线所截，如果两个角在这两条直线之内，在第三条直线同一旁，那么这两个角叫同旁内角.2.要判断同位角，内错角或同旁内角是由哪两条直线被第三条直线所截形成的，可先判断出第三条直线，第三条直线的显著特点是与两个角的边都有关.三、运用新知，深化理解如图，（1）∠B与哪个角是同位角，它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的？（2）∠B与哪个角是同旁内角，它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的？（3）∠C与哪个角是内错角，它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的？（4）∠1与∠B是同位角吗？为什么？【教学说明】本环节易采用抢答的形式让同学们回答，激发学生学习的趣味性.【答案】略.四、师生互动，课堂小结同位角、内错角、同旁内角的概念.1.布置作业：从教材“习题5.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本节课学生对简单图形的同位角、内错角和同旁内角的判定较正确，但一些略复杂图形的同位角、内错角、同旁内角的判定就不够全面.针对课堂反馈的信息应及时对学生补差补缺，对角的理解的问题应及时纠正，让所有学生都有收获，激发他们的学习兴趣.。
七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.1 相交线一课一练 基础闯关(含解析
相交线一课一练·基础闯关题组对顶角、邻补角的识别1.(2017·某某月考)如图所示，∠1与∠2是对顶角的图形的个数有( )【解析】选A.根据对顶角的定义：有公共顶点，一个角的两边是另一个角两边的反向延长线可知：第三个图是对顶角.2.(2017·贺州中考)下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是( )【解析】选D.根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其他都不是.3.下列说法中错误的是( )D.两条直线相交形成的四个角中，一个角有两个邻补角【解析】选C.邻补角在位置上是相邻的，大小上是互补的，必须同时满足这两个条件的两个角才互为邻补角.【规律总结】邻补角与补角的关系(1)区别：①概念不同：互为补角说明两角之和等于180°，而互为邻补角说明两角既“互补”又“相邻”；②图形不同：互为补角的两个角不一定相邻，而互为邻补角的两个角一定相邻；③数量不同：一个角的邻补角最多有两个，而一个角的补角可超过两个.(2)联系：①互为补角与互为邻补角的两个角，它们的和都是180°；②互为邻补角是互为补角的特殊情况，互为补角包括互为邻补角.4.(2017·奉贤区月考)如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOE的对顶角是________.【解析】由图形可知，∠AOE的对顶角是∠BOF.答案：∠BOF5.如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O.(1)∠AOD的对顶角是______；∠EOC的对顶角是______.(2)∠AOC的邻补角是______；∠EOB的邻补角是______.【解析】根据对顶角及邻补角的定义进行辨别.答案：(1)∠BOC ∠DOF(2)∠AOD和∠BOC ∠EOA和∠BOF题组对顶角、邻补角性质的应用1.(2017·迁安市一模)如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1+∠2=80°，则∠3等于( )°°°°【解析】选C.由对顶角相等，得∠1=∠2，又因为∠1+∠2=80°，所以∠1=40°.由邻补角的定义，得∠3=180°-∠1=180°-40°=140°.【变式训练】(2017·某某月考)两条直线相交，如果其中一组对顶角之和是220°，则这两条直线相交所得到的四个角的度数分别是______.【解析】设对顶角中的一个是x，由对顶角的性质，得2x=220°，解得x=110°，由邻补角的性质，得180°-110°=70°.答案：110°70°110°70°2.图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是________.【解析】根据对顶角相等的性质可得.答案：对顶角相等3.如图，直线a，b，c两两相交，∠1=80°，∠2=2∠3，则∠4=________.【解析】因为∠1=80°，所以∠2=∠1=80°，因为∠2=2∠3，所以∠3=40°，所以∠4=180°-∠3=140°.答案：140°4.(2017·某某市期末)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC= 72°，∠DOF=90°.(1)写出图中任意一对互余的角.(2)求∠EOF的度数.【解析】(1)因为∠DOF=90°，所以∠BOF+∠BOD=90°，所以∠BOF和∠BOD互余.(答案不唯一)(2)因为∠DOB=∠AOC=72°，OE平分∠BOD，所以∠DOE=∠BOD=36°，所以∠EOF=90°-36°=54°.5.如图，直线l1与l2相交于点O.(1)若∠1+∠3=2(∠2+∠4)，求∠1，∠2的度数.(2)若∠3-∠2=m°，求∠1，∠2的度数(用含m°的式子表示).【解题指南】(1)根据对顶角的性质→∠1与∠3的关系，∠2与∠4的关系→结合已知条件∠1+∠3=2(∠2+∠4)→得出∠1与∠2的关系：∠1=2∠2→再根据邻补角的性质：∠1+∠2=180°→得答案.(2)根据邻补角的性质：∠3+∠2=180°→结合∠3-∠2=m°→得出∠2的大小→再根据邻补角的性质，可得答案.【解析】(1)由对顶角相等，得∠1=∠3，∠2=∠4，由∠1+∠3=2(∠2+∠4)，得∠1=2∠2，由邻补角互补，得∠1+∠2=180°，即2∠2+∠2=180°，∠2=60°，由邻补角互补，得∠1=180°-∠2=120°.(2)由邻补角互补，得∠3+∠2=180°，又因为∠3-∠2=m°，所以∠2=90°-，∠1=180°-∠2=180°-=90°+.【知识归纳】(1)结合图形及邻补角和对顶角的定义，找出图形中互为对顶角和邻补角的角，再运用对顶角相等，邻补角互补结合题目中的已知条件进行计算.(2)求一个角的度数，应设法将这个角转化为其他几个角的度数的和或差，然后分别求出这几个角的度数.(3)有些求角度的问题用方程法求解简单明了，注意方程思想的运用.如图所示，l1，l2，l3交于点O，∠1=∠2，∠3∶∠1=8∶1，求∠4的度数.【解析】设∠1=∠2=x°，则∠3=8x°.由∠1+∠2+∠3=180°，得10x=180.解得x=18.所以∠1=∠2=18°.所以∠4=∠1+∠2=2x°=36°.如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.(1)填空：∠AOC=50°，∠FOD=________.(2)∠AOC=α°.则∠EOD=________(用含α的式子表示).(3)探究∠EOD与∠FOD的大小关系，并说明理由.【解析】(1)因为∠AOC=50°，所以∠BOD=∠AOC=50°，因为OF平分∠BOD，所以∠FOD=∠BOD=25°.答案：25°(2)因为OE平分∠AOD，所以∠EOD=∠AOD，因为∠AOD=180°-∠AOC=(180-α)°，所以∠EOD=(180-α)°=°.答案：°(3)∠EOD+∠FOD=90°.理由：因为OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，所以∠DOE=∠AOD，∠DOF=∠BOD，因为∠BOD+∠AOD=180°，所以∠DOE+∠DOF=(∠BOD+∠AOD)=90°.【母题变式】如图，若∠MON=90°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，试问：A，O，B在同一条直线上吗？请说明理由.【解析】A，O，B在同一条直线上.理由如下：因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，所以∠AOC=2∠，∠BOC=2∠CON.所以∠AOB=∠AOC+∠BOC=2(∠+∠CON)=2∠MON=180°，即A，O，B在同一条直线上.[变式一]如图，O是直线AB上的一点，∠MON=90°，OM平分∠AOC，试问：ON平分∠BOC吗？请说明理由.【解析】ON平分∠BOC.理由如下：因为OM平分∠AOC，所以∠AOM=∠.又因为∠BON=180°-∠MON-∠AOM=90°-∠AOM，∠CON=∠MON-∠=90°-∠，所以∠BON=∠CON，即ON平分∠BOC.[变式二]已知∠AOB与∠BOC互补，且两个角有公共顶点和一条公共边，∠AOB= 3∠BOC，求这两个角的平分线的夹角的度数.【解析】分两种情况讨论若∠AOB和∠BOC互为邻补角，则其情形如图(1)所示.射线OD，OE分别平分∠AOB和∠BOC，由一对邻补角的平分线互相垂直可知∠DOE=90°.若∠AOB和∠BOC只是互为补角但不是邻补角，则其情形如图(2)所示.射线OD，OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线.可设∠BOC=x，则∠AOB=3x，可得x+3x=180°，解得x=45°.所以∠AOB=135°，∠BOC=45°，∠DOE=∠AOB-∠BOC=×135°-×45°=45°.综上可知，这两个角的平分线的夹角为90°或45°.。
七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.3同位角内错角同旁内角课堂练习新新人教
第五章相交线与平行线5.1.3 同位角、内错角、同旁内角1．具有下列关系的两角：①互为补角；②同位角；③对顶角；④内错角；⑤邻补角；⑥同旁内角．其中一定有公共顶点的两角的对数为( )A．1对 B．2对 C．3对 D．4对2．[2018·金华]如图5-1-40，∠B的同位角可以是( )图5-1-40A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠43．[2018·广州]如图5-1-41，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( )A．∠4，∠2 B．∠2，∠6C．∠5，∠4 D．∠2，∠4图5-1-41 图5-1-424．如图5-1-42，直线AB，AB被直线MN所截，则：(1)同位角有：______________________________________________；(2)内错角有：_____________；(3)同旁内角有：____________________．5．如图5-1-43，(1)∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6是直线______，______被第三条直线_______所截而成的；(2)∠2的同位角是______，∠1的同位角是 _________；(3)∠3的内错角是______，∠4的内错角是 _________；(4)∠6的同旁内角是______________，∠5的同旁内角是________.图5-1-43 图5-1-446．[2017春·杭州期中]如图5-1-44，与∠A是同旁内角的角共有_____个．7．在图5-1-45中．(1)∠BED与∠CBE是直线_______，______被直线_____所截成的_______角；(2)∠A与∠CED是直线_______，_______被直线 _______所截成的_______角；(3)∠CBE与∠BEC是直线_______，_______被直线__BE__所截成_______角；(4)∠AEB与∠CBE是直线_______，______被直线__BE__所截成的_______角．图5-1-45 图5-1-468．如图5-1-46，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？9．如图5-1-47，BF，DE相交于点A，B G交BF于点B，交AC于点C.(1)指出DE，BC被BF所截形成的同位角、内错角、同旁内角；(2)指出DE，BC被AC所截形成的内错角、同旁内角；(3)指出FB，BC被AC所截形成的内错角、同旁内角．图5-1-47参考答案【分层作业】1.B2.D3.B4．∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8∠2与∠7，∠3与∠6∠2与∠3，∠6与∠75． AC AB EF ∠5∠6∠6∠5∠6∠5∠4, ∠A ∠36．47．DE BC BE内错AD DE AC同位 BC EC BE同旁内AE BC BE 内错8．解：∠1和∠2是直线AB，DC被直线AB所截形成的同位角．∠1和∠3是直线AB，AB被直线AB所截形成的同位角．9．解：(1)同位角：∠FAE和∠B；内错角：∠B和∠DAB；同旁内角：∠EAB和∠B.。
人教版2021年七年级数学下册5.1.3《同位角内错角同旁内角》课件(含答案)
5
二、探究新知
观察∠2和∠5：
43 1
2
56
87
另一边在截线的两侧, 方向相反
2 5
二、探究新知
观察∠2和∠5：
一边都在截线上而且反向，另 一边在截线两侧的两个角
2 5
夹在两被截直线内， 分别在截线两侧(交错)
内错角
二、探究新知
观察∠2和∠6：
4 3
1 2
56 87
一、创设情境，引入新课 具 有 对 顶 角 关 系 的 角
b
43 11 2
a
二、探究新知
如图：
c
4
3 a
12
56 87
b
问题1：两条直线被第三条直线所截，形成了
几个角？
在每一个交点处形成四个角，一共八个角.
二、探究新知
如图：
4 3
1 2
56
87
问题2：观察∠1和∠8，它们之间有什么位置关系？
二、探究新知
第5章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
一、创设情境，引入新课
问题1：两条直线a，b相交，形成了几个角？ 这些角之间有什么关系？请举例说明.
b
43 a
12
问题2：这些角之间有什么共同之处？
一、创设情境，引入新课 具 有 邻 补 角 关 系 的 角
b
4 33 12
a
四、练习与小结
2.如图,∠B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？ 它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C进行 同样的讨论.
解： ∠C与∠EAC是内错角，是直线DE和BC被AC所截而成的； ∠C与∠DAC是同旁内角，是直线DE和BC被AC所截而成的； ∠C与∠BAC是同旁内角，是直线AB和BC被AC所截而成的； ∠C 与∠B是同旁内角，是直线AB和AC被CB所截而成的．
七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.2 垂线一课一练 基础闯关(含解析)
垂线一课一练·基础闯关题组垂直的定义、性质及其应用1.如图，直线AB，CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是( )A.∠AOD=90°B.∠AOC=∠BOCC.∠BOC+∠BOD=180°D.∠AOC+∠BOD=180°【解析】选C.因为∠AOD=90°，所以AB⊥CD，选项A正确；因为∠AOC与∠BOC是邻补角，且∠AOC=∠BOC，所以∠AOC=∠BOC=90°，所以AB⊥CD，选项B正确；因为∠AOC与∠BOD是对顶角，且∠AOC+∠BOD=180°，由对顶角相等可知，∠AOC=∠BOD=90°，所以AB⊥CD，选项D正确；而∠BOC与∠BOD是邻补角，满足∠BOC+∠BOD=180°，不能判定AB⊥CD.2.(2017·潜江月考)下列关系中，互相垂直的两条直线是 ( )A.互为对顶角的两角的平分线B.两直线相交成的四角中相邻两角的角平分线C.互为补角的两角的平分线D.相邻两角的角平分线【解析】选B.A.互为对顶角的两角的平分线所成角为180°；B.两直线相交成的四角中相邻两角的角平分线互相垂直；C.若互为补角的两角不是邻补角，则它们的平分线不垂直；D.相邻两角不是邻补角，则它们的角平分线不垂直.3.(2017·贵港一模)如图，直线a与b相交于点O，直线c⊥b，且垂足为点O，若∠1=35°，则∠2=______.【解析】因为直线a与b相交于点O，直线c⊥b，∠1=35°，所以∠2=180°-90°-35°=55°.答案：55°【变式训练】(2017·吉林一模)如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O，若∠MOD=43°，则∠COB=______度.【解析】因为OM⊥AB，所以∠AOM=90°，因为∠MOD=43°，所以∠AOD=90°+43°=133°，所以∠COB=∠AOD=133°.答案：1334.(2017·仙游县月考)如图所示，已知直线AB，CD交于点O，OE⊥AB于点O，且∠1比∠2大20°，则∠AOC=______.【解析】因为OE⊥AB，所以∠EOB=90°，则∠1+∠2=90°，又∠1=∠2+20°，则∠2+20°+∠2=90°，所以∠2=35°，所以∠AOC=∠2=35°.答案：35°5.如图所示，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，OM⊥ON，∠BOC=26°，求∠AOD的度数.【解析】因为OM平分∠AOB，ON平分∠COD，所以∠AOB=2∠AOM=2∠BOM，∠COD=2∠CON=2∠DON.因为OM⊥ON，所以∠MON=90°.所以∠CON+∠BOC+∠BOM=90°.因为∠BOC=26°，所以∠CON+∠BOM=90°-26°=64°.所以∠DON+∠AOM=64°.所以∠AOD=∠DON+∠AOM+∠MON=64°+90°=154°.题组垂线的画法、性质及其应用1.过一条线段外一点，画这条线段的垂线，垂足在( )A.这条线段上B.这条线段的端点C.这条线段的延长线上D.以上都有可能【解析】选D.垂足应该在这条线段所在的直线上，至于在哪个位置，要根据线段的端点的位置确定.2.已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为点P，则CP的长可能是( )A.2B.4C.5D.7【解析】选A.如图，根据垂线段最短可知：PC≤3，所以CP的长可能是2.3.如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段________的长度，这样测量的依据是________.【解析】由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出分析和判断.他的跳远成绩是线段BN的长度. 答案：BN 垂线段最短4.如图所示，AD⊥BD，BC⊥CD，AB=a，BC=b，则BD的范围是__________，理由是________________.【解析】根据垂线段最短，可以得到BD的范围大于b小于a.答案：b<BD<a 垂线段最短题组点到直线的距离1.(2017·北京中考)如图所示，点P到直线l的距离是( )A.线段PA的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段PD的长度【解析】选B.由题意，得点P到直线l的距离是线段PB的长度.2.(2017·惠民县月考)如图所示，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，图中能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( )A.1条B.2条C.3条D.5条【解析】选D.AC是A到直线BC的距离，BC是B到直线AC的距离，CD是C到直线AB的距离，BD是B到直线CD的距离，AD是A到直线CD的距离.【变式训练】(2017·沧州校级月考)如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于点E，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有______条.【解析】图中表示点到直线的距离的线段有：表示点A到BC的距离的线段是AC；表示点B到AC的距离的线段是BC；表示点C到AB的距离的线段是CD；表示点A到CD的距离的线段是AD；表示点B到CD的距离的线段是BD；表示点D到BC的距离的线段是DE；表示点C到DE的距离的线段是CE；表示点B到DE的距离的线段是BE.共8条.答案：83.点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离是( )A.2cmB.小于或等于2cmC.大于2cmD.大于或等于2cm【解析】选B.根据垂线段最短，PC=2cm，若PC⊥l，则点P到l的距离是2cm，若PC与直线l不垂直，则点P到直线l的距离小于2cm.4.(2017·广安月考)已知线段AB与直线CD互相垂直，垂足为点O，且AO=5cm，BO=3cm，则线段AB的长为__________.【解析】当点O在线段AB内时，AB=AO+BO=5cm+3 cm=8 cm，当点O在线段AB外时，AB=AO-BO=5cm-3 cm=2 cm.答案：8cm或2 cm5.如图，BC⊥AC，CB=4cm，AC=3 cm，AB=5 cm，求点C到AB的距离.【解题指南】先过点C作CD⊥AB于点D，根据BC⊥AC和三角形的面积公式得出AC·BC=AB·CD，即可求出点C到AB的距离.【解析】过点C作CD⊥AB于点D，因为BC⊥AC，所以AC·BC=AB·CD，因为CB=4cm，AC=3cm，AB=5cm，所以3×4=5·CD，所以CD=cm，所以点C到AB的距离是cm.如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC∶∠AOD=7∶11.(1)求∠COE.(2)若OF⊥OE，求∠COF.【思想荟萃】根据角度的比，设未知数，应用方程的思想解决角度计算问题.【解析】(1)因为∠AOC∶∠AOD=7∶11，∠AOC+∠AOD=180°，所以设∠AOC为7x°，则∠AOD为11x°，根据题意得：7x+11x=180，解得x=10，所以∠AOC=70°，∠AOD=110°.所以∠BOD=∠AOC=70°，∠BOC=∠AOD=110°.又因为OE平分∠BOD，所以∠BOE=∠DOE=∠BOD=35°.所以∠COE=∠BOC+∠BOE=110°+35°=145°.(2)因为OF⊥OE，所以∠FOE=90°.所以∠FOD=∠FOE-∠DOE=90°-35°=55°.所以∠COF=180°-∠FOD=180°-55°=125°.【母题变式】已知OA⊥OB，OC⊥OD.(1)如图①，若∠BOC=50°，求∠AOD的度数.(2)如图②，若∠BOC=60°，求∠AOD的度数.(3)根据(1)(2)结果猜想∠AOD与∠BOC有怎样的关系？并根据图①说明理由.(4)如图②，若∠BOC∶∠AOD=7∶29，求∠COB和∠AOD的度数.【解析】(1)由OA⊥OB，OC⊥OD，得∠AOB=∠COD=90°.所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-50°=40°，由角的和差，得∠AOD=∠AOC+∠COD=40°+90°=130°.(2)由OA⊥OB，OC⊥OD，得∠AOB=∠COD=90°.由角的和差，得∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=360°-90°-60°-90°=120°.(3)∠AOD+∠BOC=180°，∠AOD+∠BOC=130°+50°=180°.(4)由角的和差，得∠AOD+∠BOC=360°-∠AOB-∠COD=180°，按比例分配，得∠BOC=180°×=35°，∠AOD=180°×=145°.。
七年级数学下册 第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.3 同位角、内错角、同旁内角作业课件
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动一动，久坐对身体不好哦~
结束
语 七年级数学下册 第五章 相交线与平行线5.1 相交
线5.1.3 同位角、内错角、同旁内角作业课件 （新版）新人教版-七年级数学下册第五章相交线 与平行线5.1相交线5.1.3同位角内错角同旁内角作下册 第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.3 同位角、内错角 、同旁内角作业课件 （新版）新人教版-七年级数学下册第五章相交线与平
行线5.1相交线5.1.3同位角内错角同旁内角作业课件新版新人教版
七年级数学下册 第五章 相交线与平行 线5.1 相交线5.1.3 同位角、内错角、同 旁内角作业课件 （新版）新人教版-七
人教版七年级数学下册5.1.3 同位角、内错角、同旁内角-七年级数学人教版(下册)(解析版)
第五章相交线与平行线5.1.3同位角、内错角、同旁内角一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，以下说法正确的是A．∠1和∠2是内错角B．∠2和∠3是同位角C．∠1和∠3是内错角D．∠2和∠4是同旁内角【答案】C【解析】观察图形可得，∠1和∠2是同位角、∠2和∠3是对顶角、∠1和∠3是内错角、∠2和∠4是邻补角，所以正确的答案为C，故选C．2．如图，下列说法错误的是A．∠A与∠EDC是同位角B．∠A与∠ABF是内错角C．∠A与∠ADC是同旁内角D．∠A与∠C是同旁内角【答案】D3．如图所示，∠1与∠2不是同位角的是A．B．C．D．【答案】B【解析】A中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；B中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；C中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意.故选B．学科@#网4．如图，属于内错角的是A．∠1和∠2 B．∠2和∠3C．∠1和∠4 D．∠3和∠4【答案】D5．∠1与∠2是直线a，b被直线c所截得的同位角，∠1与∠2的大小关系是A．∠1=∠2 B．∠1>∠2C．∠1<∠2 D．无法确定【答案】D【解析】因为不知道直线a、b之间的位置关系，所以∠1与∠2的大小关系无法确定．故选D．二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．如图，如果∠2=100°，那么∠1的同位角等于__________，∠1的内错角等于__________，∠1的同旁内角等于__________.【答案】80°，80°，100°7．如图，∠ABC 与__________是同位角；∠ADB 与__________是内错角；∠ABC 与__________是同旁内角．【答案】∠EAD ，∠DBC 和∠EAD ，∠DAB 和∠BCD 【解析】根据同位角，内错角和同旁内角的概念进行判断， （1）ABC ∠与EAD ∠是同位角；（2）ADB ∠与DBC EAD ∠∠，是内错角； （3）ABC ∠与DAB BCD ∠∠，是同旁内角.故答案为：∠EAD ，∠DBC 和∠EAD ，∠DAB 和∠BCD ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．8．如图，∠A 与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？【解析】根据内错角的边构成“Z ”形，同旁内角的边构成“U ”形进行分析即可．A ∠与ACD ∠是内错角，它是直线AB ，DE 被直线AC 所截形成的； A ∠与ACB ∠是同旁内角，它是直线AB ，BC 被直线AC 所截形成的； A ∠与ACE ∠是同旁内角，它是直线AB ，CD 被直线AC 所截形成的；∠是同旁内角，它是直线BC，AC被直线AB所截形成的．∠与BA9．如图：（1）找出直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角；（2）指出∠DEF与∠CFE是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角；（3）试找出图中与∠DAC是同位角的所有角．10．如图所示，如果内错角∠1与∠5相等，那么与∠1相等的角还有吗？与∠1互补的角有吗？如果有，请写出来，并说明你的理由.【解析】∠1=∠2，与∠1互补的角有∠3和∠4.理由：因为∠1=∠5，∠5=∠2，所以∠1=∠2.因为∠1=∠5，且∠5与∠3和∠4互补，所以与∠1互补的角有∠3和∠4.。
人教版七年级数学下册5.1相交线 闯关训练营(有答案)
人教版七年级数学下册5.1相交线（含答案）寒假闯关训练营 (闯关满分100分，时间100分钟)第一关：选择题（本题共计 12 小题，每题 3 分，共计36分，）1. 下列说法中正确的是A.过一点有且只有一条直线平行于已知直线B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.两条直线有两种位置关系：平行、相交D.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行2.对于直线、射线、线段，在下列各图中能相交的是（）3. 已知两直线相交，则下列结论成立的是（）A.所构成的四个角中，有一个角是直角B.四个角都相等C.相邻的两个角互补D.对顶角互补3.下列说法：①若与相交，则与相交；②若，，那么；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．其中错误的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个5. 点，都是直线外的点，下列说法正确的是（）A.连接，则一定与直线垂直B.连接，则一定与直线平行C.连接，则一定与直线相交D.过点只能画一条直线与直线平行6. 下列四个图形中，∠与∠是对顶角的是（）7.若直线外一点与直线上三点的连线段长分别为，，，则点到直线的距离是（）A.2 cmB.不超过2 cmC. 3 cmD.大于4 cm8.下列各组线中一定互相垂直的是( )A.对顶角的平分线B.同位角的平分线C.内错角的平分线D.邻补角的平分线9.观察图形，并阅读相关的文字：2条直线相交， 3条直线相交， 4条直线相交，只有1个交点最多有3个交点最多有6个交点那么条直线相交，最多可形成交点的个数是（）A.21B.28C.36D.4510. 曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，、两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（）A.两点之间，线段最短B.平行于同一条直线的两条直线平行C.垂线段最短D.两点确定一条直线11. 如图，∠，∠，点，，在同一直线上，则∠的度数为A.75°B.30°C.45°D.105°12. 如图所示，，垂足为，，垂足为．图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离的线段有A.1条B.3条C.5条D.7条第二关：填空题（本题共计 7 小题，每题 3 分，共计21分，）13. 如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是________．14.如图，两直线，被第三条直线所截，若∠，∠，则直线，的位置关系是________．15. 在中，，，且点到的距离为，点到的距离为，则的长为________．16. 如图所示，，，则点到直线的距离是线段________的长度．17. 如图所示，直线，交于点，且∠＝，则∠＝________．18. 如图，直线，相交于点，，为垂足，∠，则∠________．19. ∠和∠互余，∠和∠互补，∠，∠________度．第三关：解答题（本题共计 5 小题，共计43分，）20.(8分) 如图，直线，相交于点，把∠分成两部分.直接写出∠的对顶角：________，∠的补角是________；若∠，且∠∠，求∠的度数．21. （8分）如图，直线，相交于点，射线平分∠，，∠＝，求∠的度数．22.（8分）直线、相交于，平分∠，∠∠，求∠的度数．23.(9分) 如图，点是∠的边上的一点．（1）过点画的平行线；（2）过点画的垂线，交于点；（3）点到直线的距离是线段________的长度．24.(10分) 如图，直线与相交于点，，．图中∠的余角有________；（把符合条件的角都填出来）如果∠，那么根据________，可得∠________度；∠∠，求∠的度数．人教版5.1相交线闯关训练营一参考答案一、选择题（本题共计 12 小题，每题 3 分，共计36分）1.D2.B3.C4.A5.D6.D7.B8.D9.B 10.A 11.D 12.C二、填空题（本题共计 7 小题，每题 3 分，共计21分）13. 垂线段最短 14.平行 15.或 16.17. 134° 18.60° 19.153三、解答题（本题共计 5 小题，共计43分）20.∠,∠∵∠∠，∠∠∠及∠∠，∴∠∠，∴∠∠，∴∠，∴∠∠．21.∵∠＝（已知），∴∠＝∠＝（对顶角相等），∵平分∠（已知），∴∠∠＝（角平分线的定义）．∵（已知），∴∠＝（垂直的定义），∴∠＝∠∠＝＝．22.解：∵平分∠，设∠∠，∴∠，∵∠∠，∴∠，∵∠∠，∴，解得，∴∠．故∠的度数是．23.．24.∠，∠，∠对顶角相等,∵∠，∠∠，∴∠∠∠．∵∠∠，∠∠∴∠∠，即∠，∠。
2021七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1.3同位角内错角同旁内角同步练习含解析新版新人教版
同位角、内错角、同旁内角知识要点1.同位角（1）定义：两个角分别在两条被截线同一方.并且都在截线的同侧.具有这种位置关系的一对角叫做同位角．（2）位置特征：在截线同侧.在两条被截线同一方.形如字母“F”．2.内错角（1）定义：两个角都在两条被截线之间.并且分别在截线的两侧.具有这种位置关系的一对角叫做内错角．（2）位置特征：在截线两侧.在两条被截线之间.形如字母“Z”．3.同旁内角（1）定义：两个角都在两条被截线之间.并且在截线的同一旁.具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角．（2）位置特征：在截线同侧.在两条被截线之间.形如字母“U”一、单选题1．下列图形中.∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．2．两条直线被第三条直线所截.就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”为了便于记忆.同学们可仿照图用双手表示“三线八角”两大拇指代表被截直线.食指代表截线下列三幅图依次表示A．同位角、同旁内角、内错角B．同位角、内错角、同旁内角C．同位角、对顶角、同旁内角D．同位角、内错角、对顶角3．如图.下列结论正确的是（）.A．∠5与∠2是对顶角；B．∠1与∠3是同位角；C．∠2与∠3是同旁内角；D．∠1与∠2是同旁内角.4．在图中.∠1与∠2不是同旁内角的是（）.A． B．C．D．5．如图.直线a.b被直线c所截.那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠56．如图.下列说法不正确的是（）A．∠1与∠2是同位角B．∠2与∠3是同位角C．∠1与∠3是同位角D．∠1与∠4是内错角7．如图.若两条平行线EF.MN与直线AB.CD相交.则图中共有同旁内角的对数为（）.A．4 B．8 C．12 D．168．如图,∠1的内错角是( )A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠59．如图.直线AD.BE被直线BF和AC所截.则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4.∠2 B．∠2.∠6 C．∠5.∠4 D．∠2.∠410．如图所示.有下列五种说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6旁内角；④∠5和∠2是同位角；⑤<1和∠3是同旁内角；其中正确的是（）A．①②③④B．①②③④C．①②③④⑤D．①②④⑤二、填空题11．如图.直线a,b被直线c所截.互为同旁内角的是________.12．如图.(1)∠1.∠2.∠3.∠4.∠5.∠6是直线______.______被第三条直线_______所截而成的；(2)∠2的同位角是______.∠1的同位角是 _________；(3)∠3的内错角是______.∠4的内错角是 _________；(4)∠6的同旁内角是______________.∠5的同旁内角是________.13．如图所示,∠1和∠2是直线___,__被第三条直线___所截得的___角.14．如图.如果∠2＝100°.那么∠1的同位角等于______.∠1的内错角等于_____.∠1的同旁内角等于____．三、解答题15．如图.BE是AB的延长线.指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？（1）∠A和∠D；（2）∠A和∠CBA；（3）∠C和∠CBE．16．如图所示.(1)∠BED与∠CBE是直线________.________被直线________所截形成的________角；(2)∠A与∠CED是直线________.________被直线________所截形成的________角；(3)∠CBE与∠BEC是直线________.________被直线________所截形成的________角；(4)∠AEB与∠CBE是直线________.________被直线________所截形成的________角．17．看图填空：(1)∠1和∠3是直线________被直线____所截得的______；(2)∠1和∠4是直线_________被直线____所截得的______；(3)∠B和∠2是直线_________被直线_____所截得的______；(4)∠B和∠4是直线_________被直线_____所截得的_______18．如图.图中共有多少对同位角.多少对内错角.多少对同旁内角．答案1．D 2．B 3．D 4．D 5．C 6．C 7．D 8．D 9．B10．D11．∠4与∠5,∠3与∠612．(1)AC , AB , EF ;(2)∠5,∠6;(3)∠6, ∠5;(4)∠4, ∠3.13．AC B D AB同位14．80° 80° 100°15．（1）∠A和∠D是由直线AE、CD被直线AD所截形成的.它们是同旁内角；（2）∠A和∠CBA是由直线AD、BC被直线AE所截形成的.它们是同旁内角；（3）∠C和∠CBE是由直线CD、AE被直线BC所截形成的.它们是内错角．16．(1)∠BED与∠CBE是直线DE.CB被直线EB所截成的内错角；(2)∠A与∠CED是直线AD.DE被直线AC所截成的同位角；(3)∠CBE与∠BEC是直线CB.CE被直线BE所截成的同旁内角；(4)∠AEB与∠CBE是直线AE.BC被直线EB所截成的内错角。
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5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
一课一练·基础闯关
题组同位角、内错角、同旁内角的辨别
1.(2017·文安县期中)如图所示，下列说法错误的是( )
A.∠1和∠3是同位角
B.∠1和∠5是同位角
C.∠1和∠2是同旁内角
D.∠5和∠6是内错角
【解析】选B.从题干图上可以看出∠1和∠5不是两直线被第三条直线所截得到的角，不是同位角.A，C，D三个选项都符合各自角的定义，正确.
2.(2017·吴中区期中)已知∠1与∠2是同位角，则( )
A.∠1=∠2
B.∠1>∠2
C.∠1<∠2
D.以上都有可能
【解析】选D.根据已知∠1与∠2是同位角可以得出∠1=∠2或∠1>∠2或
∠1<∠2，所以三种情况都有可能.
【易错警示】同位角、内错角、同旁内角指的是两个角之间的位置关系，与角的大小无关.
3.(2017·普陀区期中)如图中∠1与∠2不可能成为同位角的是 ( )
【解析】选B.观察图形，选项B中∠1与∠2不可能成为同位角.
【方法技巧】同位角的识别
(1)同位角是成对出现的；并且是由三条直线组成的，即一边共线，另两边不共线.
(2)同位角的顶点不是公共的.
(3)“同”表示“相同”，“位”表示“位置”；“同位角”可理解为“相同位置的两个角”；即如果一个角在左上角，那么另一个角也应在左上角；以此类推，两个同位角的位置关系具有“同上、同左”“同上、同右”“同下、同左”“同下、同右”的特征.
4.(2017·玉林崇左中考)如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是( )
A.同位角
B.内错角
C.同旁内角
D.邻补角
【解析】选B.∠1和∠2是直线a和直线b被直线c所截形成的，它们位于两条被截直线之间，位于截线的两侧，故∠1与∠2为一对内错角.
5.(2017·泗阳县月考)如图所示，与∠A是同旁内角的角共有________个.
【解析】与∠A是同旁内角的有：∠ABC，∠ADC，∠ADE，∠AED共4个.
答案：4
6.如图所示，请找出图中所有的互为同旁内角的角.
【解析】同旁内角：∠B和∠BDC，∠B和∠DGF，∠CDG和∠DGF，∠EDG和∠DGH，∠DGH和∠GHD，∠DGH 和∠GHE，∠GHE和∠E，∠EHD和∠EDH，∠EDH和∠E.
7.如图，图中所标出的∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，哪两个角是同位角？哪两个角是内错角？哪两个角是同旁内角？
【解题指南】先确定哪两条是被截线，哪一条是截线.如确定l3和l4是被截线，l1是截线，则∠1和∠2是同位角；若确定l3和l4是被截线，l2是截线，则∠3和∠5是同位角，∠4和∠5是同旁内角.其他类似. 【解析】同位角有∠1和∠2，∠3和∠5；
内错角有∠1和∠3，∠2和∠5；
同旁内角有∠1和∠4，∠4和∠5.
【知识归纳】同位角、内错角、同旁内角的识别
(1)同位角的识别：
同位角的边所在直线构成任意旋转的象形字母“F”，如图中的∠1与∠2为同位角.
(2)内错角的识别：
内错角的边所在直线构成任意旋转的象形字母“Z”，如图中的∠1与∠2为内错角.
(3)同旁内角的识别：
同旁内角的边所在直线构成任意旋转的象形字母“U”，如图中的∠1与∠2为同旁内角.
1.如图，在图中，共有几对内错角？这几对内错角分别是哪两条直线被哪一条直线所截构成的？
【解析】共有6对内错角.BC，BE被DF截得的两对内错角：∠DFB和∠CDF，
∠EFD和∠FDB；AC，AD被BE截得的两对内错角：∠AFE和∠CEF，∠AEF和
∠EFD；AC，BC被AD截得的一对内错角：∠A和∠ADB；AC，BC被BE截得的一对内错角：∠B和∠AEF.
2.下列图中∠1与∠2，∠3与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截而成的？是什么角？
【解析】图(1)中，∠1与∠2是直线c，d被直线l所截得的同位角，∠3与∠4是直线a，b被直线l所
截得的同旁内角；
图(2)中，∠1与∠2是直线AB，CD被直线BC所截得的同位角，∠3与∠4是直线AB，CD被直线AC所截得的内错角；
图(3)中，∠1与∠2是直线AB，CD被直线AG所截得的同位角，∠3与∠4是直线AG，CE被直线CD所截得的内错角.。