第四讲 内蕴线性模型、时间t模型、虚拟变量模型
时间序列分析：方法与应用(第二版)PPT 时间序列分析(第四章)
yt
~
I（0）
均具有零均值。
由性质（3）知有
xt ~ I（1） yt ~ I（1）
构造 xt 、yt 的线性组合
zt = yt — A xt
=
yt
—A
xt
~ I（0）
x 、 t 和、 yt 虽然是单位根过程，但它们存在一个线性组合
是平稳的。这是因为它们具有公共的I（1）因子 wt 。
16
（二）协整的含义及检验
值“0”。
1
2. 虚拟变量设置原则 若某一定性变量有m种情况（状态），设虚拟
变量时，只能有m-1个。 （二）虚拟变量对模型的影响 引入虚拟变量，对模型截距、斜率的影响
对一般的线性回归模型
yt = 0 + 1 xt + t
引入虚拟变量D
2
1. 加法形式
yt = 0 + 1 xt + Dt + t
第四章 两序列的协整和误差修正模型
一、含虚拟变量的回归模型 （一）虚拟变量的设置
1. 虚拟变量的定义
当解释变量不是定量测量数据，或在不同的 情况下，所产生的结果不同，就需要将解释变量 区分开，可以采用设虚拟变量的方法。
虚拟变量是取值仅取1或0的变量。一般，基础类
型、肯定类型取值“1”，比较类型、否定类型取
一般地，线性组合仍为一阶单整序列，
则axt + byt ~I（1）。
y特t ~殊I情（况1），均两为个单序位列根都过是程一，阶但单可整能，存即在xt一~ I个（非1）零，向量，
使两个序列的线性组合达到平稳。
15
若
xt yt
= =
wt+ x A w+t
时间序列分析模型概述
时间序列分析模型概述时间序列分析是一种统计方法，用于研究时间序列数据中的模式、趋势和周期性。
它基于时间序列数据的特点，通过建立数学模型来预测未来的数值。
时间序列数据是按照时间顺序排列的一系列观测值，它们通常用于描述一种随时间变化的现象。
例如，股票价格、气温、销售数据等都是时间序列数据。
时间序列分析的目标是通过对已知的观测值进行分析，找出数据中的规律，并利用这些规律来预测未来的数值。
时间序列分析模型通常可以分为两类：基于统计方法的模型和基于机器学习的模型。
基于统计方法的时间序列模型包括AR（自回归模型）、MA （移动平均模型）、ARMA（自回归移动平均模型）和ARIMA（差分自回归移动平均模型）等。
这些模型基于不同的假设和理论，通过寻找数据中的自相关和移动平均性质，来建立模型并进行预测。
它们常常需要对数据进行平稳性检验和参数估计。
基于机器学习的时间序列模型包括神经网络模型、支持向量机模型和深度学习模型等。
这些模型不同于统计方法，它们通过学习时间序列数据中的特征和模式来建立预测模型。
这些模型通常需要大量的数据进行训练，并且需要对模型进行调参。
除了上述模型，时间序列分析还可以包括季节性调整模型、外生变量模型等。
季节性调整模型是用于处理具有明显季节性的时间序列数据，它通过分解数据中的趋势和季节成分，来消除季节性的影响，从而提高预测的准确性。
外生变量模型是将其他影响因素（例如经济指标、政策变化等）引入时间序列模型中，以更全面地考虑影响因素对数据的影响。
时间序列分析模型在经济学、金融学、气象学等领域有着广泛的应用。
例如，在金融领域，时间序列分析模型可以用于预测股票价格和汇率等，帮助投资者做出更准确的投资决策。
在气象学领域，时间序列分析模型可以用于预测天气变化，从而为农业生产和灾害预防提供支持。
总之，时间序列分析是一种重要的数据分析方法，用于处理时间序列数据并进行预测。
它采用统计方法和机器学习方法来建立模型，并通过对数据的分析来找出数据中的规律和趋势。
《计量经济学简介》幻灯片
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教学进度
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第五讲
第六讲 第七讲 第八讲
软件学习参考书
现代医学统计方法 Stata 应用，陈峰主编，中国统 计出版社，1999
Stata在统计与计量分析中的应用，王群勇著，南开 大学出版社，2007
计量经济学字典，阿德里安大.C.内尔（Adrian C. Darnell）著，钱晓明（译），上海财大出版社， 2006。
结课验收方式：
1、分组做报告 （20%） （5人一组，每组15分钟）
， 2021
靳云汇，高级计量经济学〔上下〕，北京大学出版社，2021
理论学习参考书
Jerry M. Wooldridge, Introductory Econometrics: A Modern
Approach
中译本：计量经济学导论－现代观点，J. M. 伍德里奇，
费剑平等〔译〕，中国人民大学出版社，2003
（8学时） （8学时） （6学时） （4学时）
共计48学时
理论学习参考书
潘省初，计量经济学中级教程，清华大学出版社，2021 孙敬水，中级计量经济学，上海财经大学出版社，2021 张卫东，中级计量经济学，西南财经大学出版社，2021 陈强， 高级计量经济学及Stata应用，高等教育出版社，
2021 胡咏梅，计量经济学根底与Stata应用，北京师范大学出版社
Goldberger, A. S., 1991, A Course in Econometrics, Harvard University Press. 〔本书善用简单例子解释一 些重要的根本观念〕
线性模型总结
数学模型可以看做是人们对复杂的现实问题进行简化描述的数学表达式，由于统计学来源于数学，因此在统计分析中，也普遍使用模型来分析问题。
数学中模型的分类非常多，但统计学中最常用的模型是线性模型和非线性模型。
在此，首先明确几个概念1.线性关系线性关系是指自变量和因变量之间成比例的关系，即增量之间有固定的比例，比如X增加了m，那么Y就增加km，这里隐含着两个要点：（1）自变量与因变量是一次函数关系（2）函数图像呈一条过原点的直线，注意是要过原点2.非线性关系与线性关系相对应，非线性关系是指自变量和因变量之间没有固定的比例关系，二者之间不是一次函数关系，函数图像为曲线3.直线关系我们在做散点图考察变量关系时，发现呈直线趋势的话，就称其为具有线性关系，实际上这是不严谨的，因为线性关系特指函数图像为过原点的直线，当图像不过原点时，虽然也为直线，则不能称为线性关系，而应该称为直线关系。
只不过在统计分析中，大部分模型都有常数项，也就是截距，使得函数图不过原点，因此我们才会将二者等同起来。
4.线性模型线性模型中的“线性”有两重含义，一个是自变量的线性，即自变量与因变量是一次函数关系，另一个是参数的线性，即因变量与各模型参数是一次函数关系。
其中第二点最为重要，当自变量不满足条件时，我们可以通过变量变换使其满足条件，而参数不满足线性条件时，往往不能通过变量变换解决（也有例外），因此我们将参数为线性的模型称为线性模型5.非线性模型由上可知，因变量与各模型参数是非线性关系的模型为非线性模型。
根据以上概念，我们可以做出如下划分在统计分析中，一般线性模型是应用最广泛同时也是最重要的是一类模型，它通常包括线性回归模型、方差分析模型、协方差分析模型、方差分量模型等，而广义线性模型本质上还是属于非线性模型，但是同时有一些其他非线性模型所不具备的性质，最大的区别是一般非线性模型没有明确的随机误差分布，而广义线性模型的随机误差分布是明确的，如二项分布、Poisson分布、负二项分布等，而当其为正态分布时，广义线性模型和一般线性模型是等价的。
七年级九大模型知识点
七年级九大模型知识点在学习数学的过程中，九大模型是七年级数学教学的重要内容。
这些模型帮助学生将数学问题转化为生活实际中的情境，从而更好地理解和应用数学知识。
在本文中，我们将探讨七年级九大模型的核心要点。
1. 分组模型分组模型是数学中最基础的模型之一。
当遇到有关分组、分配、组合、选择和排列等问题时，我们可以利用分组模型进行求解。
分组模型帮助学生理解计数原理，培养组织思维和逻辑推理能力。
2. 布尔代数模型布尔代数模型是一种逻辑运算的模型。
它主要用于表示和求解逻辑题和逻辑问题。
在布尔代数模型中，我们利用与、或、非等逻辑运算符对命题进行组合和演算，进而得出问题的解答。
3. 图形模型图形模型是通过图形来研究和解决数学问题的模型。
在七年级数学中，学生需要学习平面图形和立体图形的性质和计算方法。
图形模型培养了学生的几何思维和观察力，帮助他们更好地理解和应用几何知识。
4. 物理模型物理模型是将数学概念用于解决物理问题的模型。
通过建立数学模型，我们可以定量地研究和描述物理现象。
物理模型的应用涵盖了力学、电磁学、光学等多个领域。
通过学习物理模型，学生能够将数学知识应用到实际问题中，深化对数学的理解。
5. 概率模型概率模型是研究随机事件和概率问题的模型。
在日常生活中，我们经常会遇到一些有不确定性的情况，通过概率模型，我们可以量化这些不确定性。
学习概率模型可以帮助学生理解和计算概率，提高决策能力和判断能力。
6. 代数模型代数模型是数学中最常见的模型之一。
代数模型通过符号和字母的代换，将复杂问题简化为符号运算和方程求解。
它广泛应用于方程、不等式、函数等多个数学概念的研究和应用中。
学习代数模型可以帮助学生培养抽象思维能力和运算技巧。
7. 函数模型函数模型是描述变量关系的模型。
在七年级数学中，学生将接触到线性函数、二次函数等基本函数类型。
函数模型帮助学生理解变量之间的关系，学习函数的图像、性质和应用。
函数模型培养了学生的数学建模能力和问题解决能力。
虚拟变量模型
Y =α0 +α1D+ βXi +ui i
表示城镇居民家庭这一特征， ＝ 表示农村居民家 用D＝1表示城镇居民家庭这一特征，D＝0表示农村居民家 ＝ 表示城镇居民家庭这一特征 庭这一特征，并假定随机误差项满足经典回归假定。 庭这一特征，并假定随机误差项满足经典回归假定。上式 可写成
D =1: E(Y ) = (α0 +α1) + βXi i D = 0: E(Y ) =α0 + βXi i
在很多情形下，质的因素不仅会改变模型的截距， 在很多情形下，质的因素不仅会改变模型的截距，还会同时 影响模型的斜率。 影响模型的斜率。 例如， 例如，城镇居民家庭与农村居民家庭的消费函数不仅在截距 上有差异，边际消费倾向可有也会有所不同。 上有差异，边际消费倾向可有也会有所不同。这时回归模型 可记为： 可记为：
则食品消费函数需要引入5个虚拟变量 则食品消费函数需要引入 个虚拟变量
, 性 125 以 125 50 ，岁 下 ，－ 岁 1 男 D = D2＝ D3＝ 1 0,女 性 0 其 ， 他 ， 它 0 其
1 中 业 1 高 毕 ， 中 业 ,初 毕 D = D5＝ 4 0 其 ， 它 ， 它 0 其
β1t =α1 +α2Zt
α 是常数，又称超参数， 式中α1和 2是常数，又称超参数，把辅助关系式代入原模型
Y =α1 +α2Zt + β2 X2t +⋯+ βk Xkt +ut t
2 α1 ≠ 0 β2＝， 一 截 变 模 、 ， 0 是 个 距 动 型
3 α1＝， ,2＝， 镇 民 农 居 没 差 、 0 β 0 城 居 和 村 民 有 异 4 α1＝ ， ,2 ≠ 0 为 率 动 型 、 0 β ， 斜 变 模
三种数学模型进行总结归纳
三种数学模型进行总结归纳数学模型是现代科学研究和实践中的重要工具，它们能够对真实世界中的问题进行抽象和数学描述，帮助我们理解和解决复杂的问题。
在本文中，我将对三种常见的数学模型进行总结归纳，分别是线性模型、非线性模型和概率模型。
一、线性模型线性模型是数学中最基本也是最简单的模型之一。
在线性模型中，变量之间的关系是线性的，可以用一条直线或者一个超平面来刻画。
线性模型的基本形式可以表示为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn其中，Y表示因变量，X1、X2、...，Xn表示自变量，β0、β1、β2、...，βn表示系数。
线性模型的关键是确定合适的系数，可以通过最小二乘法等统计方法进行估计。
线性模型在很多领域都有广泛的应用，例如线性回归模型可以用来建立变量之间的关系模型，在市场营销中可以用来预测销售量与广告费用之间的关系；线性分类模型可以用来进行二分类或多分类，广泛应用于图像识别、信用评估等领域。
二、非线性模型与线性模型相对应的是非线性模型，非线性模型是一类不能用线性关系表示的模型。
在非线性模型中，变量之间的关系是非线性的，可能呈现出曲线、二次曲线、指数函数等形态。
非线性模型的基本形式可以表示为：Y = f(X, β)其中，Y表示因变量，X表示自变量，β表示参数，f(·)表示一个非线性的函数。
非线性模型在很多实际问题中有重要的应用，例如生物学中的生长模型、物理学中的运动模型等。
非线性模型的参数估计通常需要通过数值方法或者迭代算法来进行求解。
三、概率模型概率模型是一种利用概率理论描述随机现象的数学模型。
概率模型通过引入随机变量和概率分布来描述不确定性和随机性。
概率模型可以分为两类：参数模型和非参数模型。
参数模型是一类具有固定参数的概率模型，可以用有限个参数来刻画变量之间的关系。
参数模型的应用非常广泛，例如正态分布模型、泊松分布模型等。
参数模型的参数通常可以通过最大似然估计等方法进行估计。
数学直观模型
数学直观模型
数学直观模型是指用数学方法描述和解释现实世界问题的模型，通常通过符号、方程、图表等形式来表达。
这些模型帮助我们理解复杂的现象，预测未来趋势，以及制定相关策略。
以下是一些常见的数学直观模型：
1. 线性模型
- 线性模型是最简单和常见的数学模型之一，描述了变量之间的线性关系。
例如，y = mx + b 中的直线方程就是线性模型，在许多领域中都有广泛应用。
2. 指数模型
- 指数模型描述了某个变量随时间指数增长或指数衰减的过程。
这种模型在描述人口增长、传染病传播等方面非常有用。
3. 对数模型
- 对数模型常用于描述某些现象的增长速度，例如经济学中的对数产出函数，描述了生产率和投入之间的关系。
4. 概率模型
- 概率模型用于描述随机事件的概率分布和特征，如正态分布、泊松分布等。
这些模型帮助我们理解风险、不确定性以及事件发生的概率。
5. 微分方程模型
- 微分方程模型描述了变量之间的变化率，常用于描述动态系统的演化过程，如物理学中的运动方程、生态学中的种群
动态模型等。
6. 最优化模型
- 最优化模型用于解决最大化或最小化某个目标函数的问题，如线性规划、非线性规划等，广泛应用于经济学、工程学等领域。
7. 神经网络模型
- 神经网络模型是一种模拟人类神经系统工作原理的数学模型，用于处理复杂的非线性关系和模式识别问题，在机器学习和人工智能领域有广泛应用。
这些数学直观模型在不同领域和问题中发挥着重要作用，帮助我们理解复杂的现象、预测未来趋势，并做出相应的决策和规划。
通过合理选择和运用数学模型，我们能更好地解决现实生活和工作中的各种问题。
3.6虚拟变量模型
王中昭制作
• ③、混合方式：虚拟变量与各解释 变量之间同时存在相乘和相加关系。 • 特点：模型的截距和斜率均不相同。 • 例如： Yt=a1+a2Dt+b1Xt+b2Dt*Xt+μt • 当Dt=1时，截距=a1+a2，斜率= b1+b2； • 当Dt=0时，截距=a10 本科以上(含本科) , 其它 1 D2 0 本科以下 其它
C x D1 D2 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1
建立方程： Y=a0+a1D1+a2D2+a3X+μ
职工工资 工龄
1 4 1 15 若有如下样本 : X 1 7 1 10 1 26 则D1+D2=1，导致
模型：加法模型, 乘法模型和混合模型.
王中昭制作
本节结束,See you next time！
• 作业：p106.10
由估计结果可知，这表明1989年、1990年物价的急剧变动使得 农村居民平均消费有所降低。思考：能用混合模型吗？
王中昭制作
实例3:判断中国农村居民与城镇居民的消费行为是否有显 著差异。 被解释变量：居民家庭人均生活消费支出Y 解释变量：居民家庭人均工资收入X1、其他收入X2
样本：2013年31个地区农村居民与城镇居民人均数据,虚拟变 量Di：农村居民取值1，城镇居民取值0 .
模型中引进虚拟变量的理由，在于考虑1989年、1990年物价的急 剧变动对农村居民平均消费水平的影响。D1989和D1990分别定义如下：
1 D1989 0 1989年 1 , D1990 其它 0
(-0.374) (2.47)
1990年 其它
, 样本区间为1981年至1997年, 估计结果如下 :
时间序列初步模型
时间序列初步模型时间序列模型是用来描述一系列时间上连续的数据的数学模型。
它使用过去的观测值来预测未来的值，主要用于预测与时间相关的现象。
时间序列模型是研究经济、金融、气象等领域的重要工具，可以帮助我们理解和预测这些领域的变化趋势。
时间序列模型可以分为线性模型和非线性模型。
线性模型假设时间序列之间的关系是线性的，而非线性模型则允许时间序列之间的关系是非线性的。
线性模型包括传统的AR、MA、ARMA和ARIMA模型，非线性模型有ARCH、GARCH和非线性ARIMA模型等。
AR（自回归）模型是最简单的时间序列模型之一，它假设时间序列的当前值依赖于过去几个时期的值。
AR模型的数学表达式为：Yt = μ + Σφi * Yt-i + εt其中，Yt表示时间t的值，μ表示常数项，φi表示Y的滞后项，εt表示误差项。
AR模型的阶数p表示过去p个时期的值对当前值的影响程度。
通过估计参数φi和误差项的方差，可以预测未来时间的值。
MA（移动平均）模型也是一种常见的时间序列模型，它假设时间序列的当前值依赖于过去几个时期的误差项。
MA模型的数学表达式为：Yt = μ + Σθi* εt-i + εt其中，Yt表示时间t的值，θi表示Y的滞后的误差项，εt表示当前时期的误差项。
MA模型的阶数q表示过去q个误差项对当前值的影响程度。
通过估计参数θi和误差项的方差，可以预测未来时间的值。
ARMA（自回归滑动平均）模型是AR和MA模型的结合，它考虑了时间序列的滞后项和误差项对当前值的影响。
ARMA模型的数学表达式为：Yt = μ + Σφi * Yt-i + Σθi * εt-i + εt其中，Yt表示时间t的值，μ表示常数项，φi表示Y的滞后项，θi表示Y的滞后的误差项，εt表示当前时期的误差项。
ARMA模型的阶数p和q分别表示滞后项和误差项的个数。
通过估计参数φi、θi和误差项的方差，可以预测未来时间的值。
ARIMA（差分自回归滑动平均）模型是ARMA模型的延伸，它考虑了时间序列的差分项，用于处理非平稳时间序列。
数学模型法
数学模型法
数学模型法是一种独特的数学方法，它实际上并非是一种分析系统。
它是一种建模方法，可以用来帮助解决实际问题。
数学模型通常用于衡量概念、理解复杂模型系统和预测发展趋势。
它可以大大提高系统分析的效率和准确性，有助于科学决策的制定。
数学模型的基本原理是，建立一组表达实际系统的方程，然后通过求解可以获得有关该系统的一些重要参数。
改变这些参数可以帮助了解被研究系统的动态特性和影响系统性能的因素。
数学模型应用主要是四种：线性模型、非线性模型、统计模型和混合模型。
线性模型是最常见的，它通常由一个或多个多元线性方程组组成。
经常使用它来分析和解释高维数据有关的定量因素或变量之间的关系。
非线性模型的特点是其方程组中的方程有非线性关系，这种模型被广泛应用于复杂的系统中，尤其是机器学习。
统计模型是一种用于分析参数间关系的模型，这种模型常用来识别和解释数据之间的差异，以及验证某种假设是否正确。
混合模型是一种由线性和非线性模型组成的模型，它可以帮助提取线性和非线性元素之间的相互作用关系，进而准确地预测系统的行为。
总的来说，数学模型的应用可以帮助我们理清复杂的系统，预测未来发展趋势、定量计算参数间的相互作用，从而帮助人们制定科学合理的决定。
时间序列模型归纳总结复习
时间序列模型归纳总结复习时间序列模型可以分为线性模型和非线性模型两类。
线性模型假设时间序列数据之间的关系是线性的，并且基于这种线性关系进行预测。
常见的线性时间序列模型有AR模型（自回归模型）、MA模型（滑动平均模型）和ARMA模型（自回归滑动平均模型）。
AR模型是通过对时间序列数据的当前值和过去的值进行线性组合来预测未来值。
MA模型是通过对时间序列数据的误差项进行线性组合来预测未来值。
ARMA模型是AR模型和MA模型的结合。
这些模型通常需要对时间序列数据进行平稳性和白噪声检验。
非线性时间序列模型则放松了线性假设，认为时间序列数据之间的关系是非线性的。
常见的非线性时间序列模型有ARCH模型（自回归条件异方差模型）和GARCH模型（广义条件异方差模型）。
ARCH模型和GARCH模型可以描述时间序列数据中的异方差性，即波动性不稳定。
这些模型通常采用极大似然估计方法进行参数估计。
除了上述模型之外，还有一些高级的时间序列模型，如VAR模型（向量自回归模型），VAR模型可以同时预测多个时间序列变量之间的关系；VARMA模型（向量自回归滑动平均模型），VARMA模型是VAR模型和MA模型的结合；VARIMA模型（向量自回归移动平均模型），VARIMA模型是VAR模型和ARIMA模型的结合。
建立时间序列模型的一般步骤如下：首先，对时间序列数据进行可视化和描述性统计分析，了解数据的基本特征。
然后，判断时间序列数据是否满足平稳性和白噪声检验的要求，如果不满足需要进行差分或转换。
接下来，根据数据的特征选择合适的时间序列模型，并进行参数估计。
最后，使用模型进行预测和评估，并进行模型选择和调整。
时间序列模型的评估一般采用残差分析和预测误差分析。
残差分析用于检验模型的拟合效果，常见的检验方法有自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）。
预测误差分析用于评估模型的预测能力，常见的评估指标有均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）和平均绝对百分比误差（MAPE）。
虚拟变量的回归模型
R 2 0.0901
其它地区的公立学校教师薪水均值与西部地区的是否有明 显差异？
这可以从斜率系数的显著性看出来，比如，东北和中北地 区的估计系数在统计上不显著，南部地区却是显著的。Βιβλιοθήκη 使用虚拟变量需要说明的几点
1、如果定性变量有m个类别，则只需引入(m-1)个虚拟变 量。（考虑一下刚才的例子中定性变量有几个类别？）
以上参数的意义是：
1 作为女性的级差效应 2 作为非白人/非西班牙人的级差效应 3 作为非白人/非西班牙女性的级差效应
两种模型的回归
对于模型
Yi 0 1 D1i 2 D2i X i ui
利用获得的数据，我们得到如下结果：
ˆ Y i 0.2610 2.3606 D1i 1.7327 D2i 0.8028 X i R 2 0.2032，n 528 t (0.2357) ** (5.4873) * (2.1803) * (9.9094) *
考虑如下模型
Yi 0 1 D1i 2 D2i ui
其中
Yi 第i个州公立学校教师的平均薪水
D1i 1 若该州位于东北部或中北部， 0 其他
D2i 1 若 该 州 位 于 南 部 ， 0 其他
对于上述模型，三个地区公立学校教师薪水的均值是多 少？
邹至庄检验的虚拟变量方法
邹至庄检验可以考察一个回归模型的结构稳定性，将样本 期间一分为二，可以用邹至庄检验判定两个区间是否存在 明显差异。
当判断出有明显差异时，我们并不知道两个回归的差异是 源于截距项、斜率系数还是两者兼而有之。
种群数量变化的数学模型
种群数量变化的数学模型
种群数量变化的数学模型可以使用以下几种方式：
1. 离散时间模型：离散时间模型描述了种群在一定时间间隔内的变化。
其中，最简单的模型是人口增长模型，即种群数量等于初始种群数量加上每个时间间隔内的出生数量与死亡数量的差。
该模型可以表示为：N(t+1) = N(t) + B(t) - D(t)，其中N(t)
表示在时间t的种群数量，B(t)表示在时间t的出生数量，D(t)
表示在时间t的死亡数量。
2. 连续时间模型：连续时间模型描述了种群在任意时间点上的变化。
最常用的连续时间模型是Logistic模型，该模型考虑了
种群增长受到资源的限制。
其方程可以表示为：dN/dt = rN(1 - N/K)，其中N(t)表示在时间t的种群数量，r表示种群的增长
速率，K表示环境资源的饱和度。
3. 随机模型：随机模型考虑了种群数量变化中的不确定性因素，例如种群的随机扩散和上下文环境的噪声。
常用的随机模型包括随机微分方程和随机差分方程，用于描述种群数量以及随机变量的概率分布。
这些数学模型可以用来研究不同种群的数量变化规律，并且对生态系统的稳定性和可持续发展进行评估和预测。
var模型虚拟变量外生变量
var模型虚拟变量外生变量1.1内生变量与外生变量内生变量内生变量是具有某种概率分布的随机变量，它的参数是联立方程系统估计的元素，是由模型系统决定的，同时也对模型系统产生影响。
内生变量–般都是明确经济意义变量。
一般情况下，内生变量与随机项相关，即Cov（Yi，εi）≠0Cov\left（Y_i，\varepsilon_i在联立方程模型中，内生变量既作为被解释变量，又可以在不同的方程中作为解释变量。
外生变量外生变量一般是确定性变量，或者是具有临界概率分布的随机变量，其参数不是模型系统研究的元素。
外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。
外生变量一般是经济变量、政策变量、虚拟变量。
一般情况下，外生变量与随机项不相关。
注意：一个变量是内生变量还是外生变量，由经济理论和经济意义决定，不是从数学形式决定。
1.2AR模型概念向量自回归模型，简称VAR模型，是AR模型的推广，是一种常用的计量经济模型。
在一定的条件下，多元MA和ARMA模型也可转化成VAR模型。
VAR模型是用模型中所有当期变量对所有变量的若干滞后变量进行回归。
向量自回归模型把系统中每-一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，从而实现了将单变量自回归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回归模型。
VAR模型常用于预测相互联系的时间序列系统以及分析随机扰动对变量系统的动态影响，主要应用于宏观经济学。
是处理多个相关经济指标的分析与预测中最容易操作的模型之一。
由于向量自回归模型把每个内生变量作为系统中所有内生变量滞后值的函数来构造模型，从而避开了结构建模方法中需要对系统每个内生变量关于所有内生变量滞后值的建模问题。
1.3VAR模型结构单变量的时间序列的分析模式可以推广到多变量时间序列，建立向量自回归模型。
向量自回归模型通常用于描述多变量时间序列之间的变动关系，不需要经济理论作为基础，从数据出发建立模型，是一种非结构化的模型。
非限制性向量自回归模型的一般表达式如下：模型的基本形式是弱平稳过程的自回归表达式，描述的是在同一样本期间内的若干变量可以作为它们过去值的线性函数。
常用模型知识点总结图
常用模型知识点总结图一、线性回归模型1.1. 简介线性回归是一种基本的回归分析方法，它用于建立因变量和一个或多个自变量之间的线性关系。
在线性回归模型中，我们假设因变量与自变量之间的关系是线性的，具体表达为：y = β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βnxn + ε。
其中，y是因变量，x1, x2, ..., xn是自变量，β0是截距项，β1, β2, ..., βn是各自变量对应的系数，ε是残差项。
1.2. 模型的拟合与评价线性回归模型的拟合通常使用最小二乘法，即最小化残差平方和来估计模型参数。
评价模型通常可以使用R方值、调整R方值、均方差等指标来评估模型的拟合程度和预测能力。
1.3. 模型的应用线性回归模型适用于连续型因变量和定量型自变量之间的关系分析，可以用于价格预测、销售预测、生产量预测等领域。
二、逻辑回归模型2.1. 简介逻辑回归是一种用于解决分类问题的模型，它使用线性回归模型与逻辑函数的组合来进行分类。
逻辑回归模型的表达式可以表示为：p = 1 / (1 + e^(-z))，其中p为事件发生的概率，z为线性函数的和。
2.2. 模型的拟合与评价逻辑回归模型的拟合通常使用极大似然估计，即最大化事件发生的概率来估计模型参数。
评价模型通常可以使用准确率、召回率、精确率、F1值等指标来评估模型的分类能力。
2.3. 模型的应用逻辑回归模型适用于二分类和多分类问题，可以用于垃圾邮件过滤、信用评分、疾病预测等领域。
三、决策树模型3.1. 简介决策树是一种基于树形结构进行决策的模型，它通过特征选择和分裂节点的方式来建立分类或回归模型。
决策树模型的构建过程可以分为特征选取、节点分裂和剪枝三个步骤，其中特征选取通常使用信息增益、基尼系数等指标来选择。
3.2. 模型的拟合与评价决策树模型的拟合通常使用递归划分和修剪的方法来构建树结构，以最小化模型的复杂度和最大化模型的泛化能力。
评价模型通常可以使用准确率、召回率、精确率、F1值等指标来评估模型的分类能力。
3.6 虚拟变量模型
• 赋值的方法等于是对虚变量方法中的各个虚变量的参 数施加了约束，而这种约束经常被检验为错误的。
– 在该模型中，如果仍假定E(i)=0，则企业男、女职 工的平均薪金为：
E(Yi | X i , Di 1) ( 0 2 ) 1 X i E(Yi | X i , Di 0) 0 1 X i
– 假定2>0，则两个函数有相同的斜率，但有不同的截距。 意即，男女职工平均薪金对工龄的变化率是一样的，但 两者的平均薪金水平相差2。 – 可以通过对2的统计显著性进行检验，以判断企业男女 职工的平均薪金水平是否有显著差异。
三、虚拟变量的设置原则
• 每一定性变量(qualitative variable)所需的虚 拟变量个数要比该定性变量的状态类别数 (categories)少1。即如果有m种状态，只在模 型中引入m-1个虚拟变量。 • 例如，季节定性变量有春、夏、秋、冬4种状 态，只需要设置3个虚变量：
1 D1 0 春季 其它 1 D2 0 夏季 其它 1 D3 0 秋季 其它
男职工本科以下学历的平均薪金：
E(Yi | X i , D1 1, D2 0) ( 0 2 ) 1 X i
女职工本科以上学历的平均薪金：
E(Yi | X i , D1 0, D2 1) ( 0 3 ) 1 X i
男职工本科以上学历的平均薪金：
1 Di 0 农村居民 城镇居民
Ci 0 1 X i 2 Di X i i
E(Ci | X i , Di 1) 0 (1 2 ) X i E(Ci | X i , Di 0) 0 1 X i
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二、原始数据 （我国农业统计数据1989-2003）
t 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 粮食产量 gr 40754.9 44624.0 43529.0 44265.8 45648.8 44510.1 46661.8 50453.5 49417.1 51229.5 50838.6 46217.5 45263.7 45705.8 43069.5 log(gr) 10.62 10.71 10.68 10.70 10.73 10.70 10.75 10.83 10.81 10.84 10.84 10.74 10.72 10.73 10.67 劳动力 wk 32440.5 33336.4 34186.3 34037.0 33258.2 32690.3 32334.5 32260.4 32434.9 32626.4 32911.8 32797.5 32451.0 31990.6 31259.6 log(wk) 10.39 10.41 10.44 10.44 10.41 10.39 10.38 10.38 10.39 10.39 10.40 10.40 10.39 10.37 10.35 化肥用量 fe 2357.1 2590.3 2805.1 2930.2 3151.9 3317.9 3593.7 3827.9 3980.7 4083.7 4124.3 4146.4 4253.8 4339.4 4411.6 log(fe) 7.77 7.86 7.94 7.98 8.06 8.11 8.19 8.25 8.29 8.31 8.32 8.33 8.36 8.38 8.39 播种面积 ar 112205 113466 112314 110560 110509 108544 110060 112548 112912 113787 113161 108463 106080 103891 99410 log(ar)
L n GDP 8.20 8.30 8.42 8.49 8.57 8.69 8.88 9.10 9.23 9.39 9.61 9.74 9.83 9.98 10.19 10.45 10.75 10.98 11.13 11.22 11.27 11.32 11.40 11.49 11.56 11.67
二、原始数据
10.4
10.42
10.44
三、模型OLS估计结果如下：
Source Model Residual Total lngr lnwk lnfe lnar _cons SS 0.057055884 0.004304585 0.061360469 Coef. -0.1052764 0.3211219 1.552675 -8.811963 df MS Number of obs F( 3 .019018628 11 .000391326 14 .004382891 Std. Err. .325 .0330997 .17764 3.248348 t -0.32 9.70 8.74 -2.71 P>t 0.752 0.000 0.000 0.02 3, 11) Prob > F R-squared Adj R-squared Root MSE [95% Conf. -0.8205966 0.24827 1.161692 -15.96153 15 48.6 0.0000 0.9298 0.9107 0.01978 Interval] 0.61004 0.39397 1.94366 -1.6624
Y
0
1
X
2
X
2
...
k
X
k
（2）应用 ：刻画变量的时间趋势。
例1： 内蕴线性模型
一 模型设定 被解释变量: 粮食产量 gr 解释变量:农林牧渔业劳动力 wk 粮食播种面积 ar 化肥使用量 fe 模型形式： 单位：万吨 单位：万人 单位：千公顷 单位：万吨
ln(gr) b0 b1 ln(wk ) b2 ln(ar) b3 ln( fe)
模型形式：
ln(GDP) 0 1t t
调用数据库E:\博士计量课程软件应用\t-model
t 1978 1979 1980
GDP 3624.1 4038.2 4517.8 4862.4 5294.7 5934.5 7171.0 8964.4 10202.2 11962.5 14928.3 16909.2 18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74462.6 78345.2 82067.5 89468.1 97314.8 105172.3 117251.9
1
OLS ML
2 k
b b ... b ˆ Y e X X
（5）应用 ： 作弹性分析；自动消除异方差 一般对系数的解释：X增加1％时Y增加bk％
2. 指数函数（半对数线性） （1）模型 （2）线性化
Y
Ae*来自 X22
...
X
k k
ln Y
1
2
X
*
2
...
k
k
X
* k
k
Y
ln Y
1
2
X 2 ...
X
只要X对Y的影响大，或Y随 X的变化大时造指数模型。 （3）应用 ： t
1 2
平均增长率
dY ln Y Y d dt dt
2
当 d t t
1时
2
＝
dY Y
一般对系数的解释：X增加一个单位时Y增加100bk％
11.63 11.64 11.63 11.61 11.61 11.59 11.61 11.63 11.63 11.64 11.64 11.59 11.57 11.55 11.51
播种面积对数与粮食产量的对数的散点图
10.85 lngr 10.6
11.5
10.65
10.7
10.75
10.8
11.55 lnar
1980
1985
1990 t
1995
2000
2005
三、模型OLS估计结果如下：
Source Model Residual Total lngdp t _cons SS 34.7169994 0.512848792 35.2298482 Coef. 0.1540718 -296.6853 df MS Number of obs F( 1 34.7169994 24 .0213687 1, 24) Prob > F R-squared Adj R-squared 25 1.40919393 Std. Err. .0038224 7.608628 t 40.31 -38.99 P>t 0.000 0.000 Root MSE [95% Conf. 0.1461827 -312.3887 26 1624.67 0.0000 0.9854 0.9848 0.14618 Interval] 0.161961 -280.982
第五章 线性回归模型数学形式初步扩展
3.1 内蕴线性模型
1. 线性对数（双ln） （1）模型
Y
Y
A
,..., X2 Xk
2
k
e
（2）线性化 ln Y
*
ln
A ln X
2
2
...
k
ln X
k
1
2
X 2 ...
*
2 k
k
X
* k
（3）估计：方法 （4）回代
t
t
研究波动：绝对波动量
相对波动量
Y Y
ˆ B Y Y Y Y ˆ Y AY ˆ Y
t t
t
t
t
t
t
ˆ Y
t0 t
二. 不只含 t 1. 模型
比如
Y
t
t
1
f ( X ,t )
2
t
Y
t
X
t
t
3
t
t
t
Y
2. 应用
Ae k l e
t
研究技术进步对产出的影响
3. 对数函数（半对数线性） （1）模型 （2）线性化
Y
Y
*
1
2
ln X
*
2
...
* k k
k
ln X
k
1
2
X 2 ...
X
只要X对Y的影响弱，或Y随 X的变化缓慢时造对数模型。 一般对系数的解释：X提高1%时Y增加bk/100个单位。 4. 多项式 （1）模型
1.0000 0.6024
1.0000
由上表看出，劳动力与播种面积、化肥使用之间的相关系数很高！
解释变量之间的多重共线性检验
Condition number using scaled variables = Condition Indexes and Variance-Decomposition condition index _cons lnfe 1 2 3 lnar lnwk 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 91.88 0.00 0.56 0.00 0.00 988.20 0.14 0.11 0.96 0.07 0.93 1745.18 Proportions
Y=X的影响＋时间趋势 难点：时间t与x经常有多重共线性，单参数t检验很 难通过。具体做法：差分一次消除t。