2021年盐城市东台市中考数学一模试卷(有答案)
江苏省盐城市东台市2021-2022学年九年级下学期期中数学试题(一模)(word版含答案)
江苏省盐城市东台市2021-2022学年九年级下学期期中数学试题（一模）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个数中，最大实数的是（ ）A．23- B ．0 C D ．232．第24届北京冬季奥林匹克会于2022年2月4日至2月20日成功举行．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（ ） A ． B ． C ．D ．3．下列计算，正确的是（ ）A ．2a a a -=B ．236a a a ⋅=C ．933a a a ÷=D ．()236a a = 4．西溪天仙缘景区建筑以汉朝风格为主，美丽的传说，各式传统的小吃，吸引着无数游客心驰神往．景区游客日最大接待量为55500人，数字55500用四舍五入法精确到千位可以表示为（ ）A ．55.610⨯B ．45.610⨯C ．45610⨯D ．50.5610⨯ 5．如图，直线AB CD ∥，直线EF 分别与AB ，CD 交于点E ，F ，EG 平分BEF ∠，交CD 于点G ，若170∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．55°B ．50°C ．45°D ．40° 6．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（）A．四棱柱B．三棱柱C．四棱锥D．三棱锥7．学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（）A．104937466x yx y+=⎧⎨+=⎩B．103749466x yx y+=⎧⎨+=⎩C．466493710x yx y+=⎧⎨+=⎩D．466374910x yx y+=⎧⎨+=⎩8．如图，矩形ABCD的顶点B在反比例函数kyx=（x<0）的图象上，顶点C，D在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，将直线AC平移经过点D，交y轴与点F，连接CF，若△CEF的面积是6，则k的值为（）A．6B．8C．9D．12二、填空题9x的取值范围是_____．10．如果多边形的每个外角都是72︒，那么这个多边形的边数是__________．11．因式分解：20.25x-=______．12．一组数据2，3，3，4-，5的中位数为______．13．一只不透明的袋中装有2个白球和n个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为14，那么黑球的个数是______．14．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是BC上的点，若△AOC=50°，则△D的度数______．15．一次函数2y x b =-+，且0b >，则它的图象不经过第_________象限． 16．如图，在Rt ABC 中，CD 为斜边AB 的中线，过点D 作DE AC ⊥于点E ，延长DE 至点F ，使EF DE =，连接,AF CF ，点G 在线段CF 上，连接EG ，且180,2,3CDE EGC FG GC ∠+∠=︒==．下列结论：△12DE BC =；△四边形DBCF 是平行四边形；△EF EG =；△BC =______．（填序号）三、解答题17．计算：()0114()4π---+． 18．解方程：221133x x x +=--． 19．求不等式组：212133x x +>-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的非0整数解的积． 20．随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：△洗手监督岗，△戴口罩监督岗，△就餐监督岗，△操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为 ；（2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率． 21．某学校开展了“学党史、知党恩、跟党走”的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行党史知识测试（测试满分100分，得分x 均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60≤x ＜70），合格（70≤x ＜80），良好（80≤x ＜90），优秀（90≤x ≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）．由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图．（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．（3）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？22．因为12，即1211．类比以上推理解答下列问题：(1)(2)若m是11-n是11x+1）2＝m+n，求x的值．23．如图，AB是O的直径，过O上一点C作O的切线CD，过点B作BE△CD 于点E，延长EB交O于点F，连接AC，AF．（1）求证：12CE AF =； （2）连接BC ，若O 的半径为5，tan CAF 2∠=，求BC 的长．24．襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜．某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示：（1）该超市购进甲种蔬菜10kg 和乙种蔬菜5kg 需要170元；购进甲种蔬菜6kg 和乙种蔬菜10kg 需要200元．求m ，n 的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg 进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20kg ，且不大于70kg ．实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60kg 的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y （元）与购进甲种蔬菜的数量x （kg ）之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润额y （元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a 元，乙种蔬菜每千克捐出a 元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求a 的最大值．25．如图1是某中型挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成，图2是共侧面结构示意图（MN 是基座，AB 是主臂，BC 是伸展臂），若主臂AB ＝4m ，主臂伸展角△MAB 的范围是30°≤△MAB ≤60°，伸展臂伸展角△ABC 的范围是45°≤△ABC ≤105°．．（1）当△MAB ＝45°时，伸展臂BC 恰好垂直并接触地面，求伸展臂BC 的长；（2）题（1）中BC 长度不变，点A 水平正前方5m 处有一土石，该挖掘机能否实施有效挖掘？请说明理由．26．（1）背景问题：如图△，已知矩形ABCD ，E 是边CD 上一点，将△BCE 沿BE 翻折，使得C 落在AD 上的点F 处，求证：△ABF △△DFE ．（1）尝试应用：如图△，已知四边形ABCD 中，△A =△D =90°，点E 在AD 上，△BEC =90°，2△BCE +△ECD =180°，过点E 作EF △BC 垂足为F ，若EF =2，BC =5，求AE 的长．（2）拓展创新：如图△，已知矩形ABCD ，AB =9，BC =12，E 是边CD 上一动点，将△BCE 沿BE 翻折至△BPE ，连接AP 在上取点T ，使得PT =2AT ，连接DT ，求出DT 长度的最小值．27．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点，A 点坐标为(2,0)-，与y 轴交于点(0,4)C ，直线12y x m =-+与抛物线交于B ，D 两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求m的值和D点坐标；（3）点P是直线BD上方抛物线上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交直线BD于点F，过点D作x轴的平行线，交PH于点N，当N是线段PF的三等分点时，求P点坐标；（4）如图2，Q是x轴上一点，其坐标为4,05⎛⎫-⎪⎝⎭，动点M从A出发，沿x轴正方向以每秒5个单位的速度运动，设M的运动时间为t（0t>），连接AD，过M作MG AD⊥于点G，以MG所在直线为对称轴，线段AQ经轴对称变换后的图形为A Q''，点M在运动过程中，线段A Q''的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段A Q''与抛物线有公共点时t的取值范围．参考答案：1．C2．B3．D4．B5．A6．D7．A8．D9．x≥110．511．()()0.50.5x x +-12．313．614．115°15．三16．△△△△17318．x =-319．12020．（1）14；（2）图表见解析，1421．（1）测试成绩为合格的学生人数50人，补全图形见解析；（2）144︒；（3）300人22．(1)33(2)x ＝0或x ＝﹣223．（1）证明见解析；（2）BC =24．（1）m 的值是10，n 的值是14；（2）2400(2060)580(6070)x x y x x +≤≤⎧=⎨-+<≤⎩；（3）a 的最大值是1.8．25．（1）伸展臂BC 的长为；（2）该挖掘机能实施有效挖掘，理由见解析．26．（1）见解析；（2（3）4 27．（1）21y=x +x+42﹣；（2）m=2，D(﹣1，52)；（3）P （52，278 ）或P(1，92)； （4）0＜t≤261200．。
2021盐城九年级数学中考一模试卷
计算： 2 cos 60 20210 ( 1 )1 ． 2
18．（本题满分 6 分） 化简：2a (a+2b)﹣(a+2b)2．
19．（本题满分 8 分）
先化简，再求值：
x x2 1
(1
x 11)
，其中
x
2 3
．
20．（本题满分 8 分） 已知：如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，DE∥AC，AE∥BD．
九年级数学试卷 第 5页（共 6 页）
第 26 题图
27．（本题满分 14 分）
以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学研讨中的过程记录，请阅读后完成虚线框
下方的问题 1~4．
（Ⅰ）情景问题
如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点 D，且 CD=3 ，求 AB
的最小值.
D．
九年级数学试卷 第 1页（共 6 页）
8．如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车在隧道内的长度 y 随着火车 进入隧道的时间 x 的变化而变化的大致图像是……………………………………（ ▲ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，请将答案 直接写在答题卡相应位置上）．
（1）求证：四边形 AODE 是矩形； （2）若 AB＝2，DE＝1，求四边形 AODE 的面积．
第 20 题图
21．（本题满分 8 分） 在一个不透明的袋子中有一个黑球 a 和两个白球 b，c（除颜色外其他均相同）． （1）小丽从袋子中摸出一个球，则摸到白球的概率是 ▲ ； （2）小强第一次从袋子中摸出一个球，摸到黑球不放回，摸到白球放回；第二次又从 袋子中摸出一个球，请用树状图（或列表法）求小强两次都摸到白球的概率.
2020-2021学年最新盐城市东台市中考数学第一次模拟试卷(及答案解析)
江苏省盐城市中考数学一模试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．3倒数等于（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3a﹣2a＝1C．a6÷a2＝a3D．（﹣a3b）2＝a6b23．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．4．通过估算，估计的大小应在（）A．7～8之间B．8.0～8.5之间C．8.5～9.0之间D．9～10之间5．如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则AC的长为（）A．5cm B．5cm C．5cm D．6cm6．如图，D为等边三角形ABC内的一点，DA＝5，DB＝4，DC＝3，将线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD'，下列结论：①点D与点D'的距离为5；②∠ADC＝150°；③△ACD'可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到；④点D到CD'的距离为3；⑤S四边形ADCD′＝6+，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝．8．将数12000000科学记数法表示为．9．圆锥的母线长是6cm，侧面积是30πcm2，该圆锥底面圆的半径长等于cm．10．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有个．11．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为．12．已知关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0有两个相等的实数根，则b的值为．13．化简：＝．14．已知一个等腰三角形的一个外角是110°，那么它的一个底角等于．15．如图，线段AC＝n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME．当AB＝1时，△AME的面积记为S1；当AB＝2时，△AME的面积记为S2；当AB＝3时，△AME的面积记为S3；则S3﹣S2＝．16．新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图所示，△ABC中，AF、BE是中线，且AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”，如果∠ABE＝30°，AB＝4，那么此时AC的长为．三．解答题（共11小题，满分102分）17．计算：﹣（2019﹣π）0﹣4cos45°+（﹣）﹣218．先化简，再求值：，其中x＝﹣1．19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅（A）、豆沙馅（B）、菜馅（C）、三丁馅（D）四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民人数是人；（2）将图①②补充完整；（直接补填在图中）（3）求图②中表示“A”的圆心角的度数；（4）若居民区有8000人，请估计爱吃D汤圆的人数．21．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于4．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，﹣）在直线y＝﹣上，AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，双曲线y＝经过点B．（1）求a的值及双曲线y＝的解析式；（2）经过点B的直线与双曲线y＝的另一个交点为点C，且△ABC的面积为．①求直线BC的解析式；②过点B作BD∥x轴交直线y＝﹣于点D，点P是直线BC上的一个动点．若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．23．如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）24．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠DOC＝α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M．（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，已知AC＝kBD，请猜想此时AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，AD∥BC，此时（1）AC′与BD′的数量关系是否成立？∠AMB与α的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论．25．如图，以BC为直径的⊙O交的边AB于E，点D在⊙O上，且DE∥BC，连BD并延长交CA于F，∠CBF ＝∠A．（1）求证：CA是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，BD＝2BE，则DE长为（直接写答案）．26．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，cosA＝，D是AB边的中点，E是AC边上一点，联结DE，过点D作DF⊥DE交BC边于点F，联结EF．（1）如图1，当DE⊥AC时，求EF的长；（2）如图2，当点E在AC边上移动时，∠DFE的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出∠DFE的正切值；（3）如图3，联结CD交EF于点Q，当△CQF是等腰三角形时，请直接写出BF的长．27．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA＝2，OC＝3．（1）求抛物线的解析式；（2）作Rt△OBC的高OD，延长OD与抛物线在第一象限内交于点E，求点E的坐标；（3）①在x轴上方的抛物线上，是否存在一点P，使四边形OBEP是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②在抛物线的对称轴上，是否存在上点Q，使得△BEQ的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．江苏省盐城市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．【分析】根据乘积是1的两数互为倒数可得答案．【解答】解：3倒数等于，故选：B．【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义．2．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：A、3a+2b，无法计算，故此选项错误；B、3a﹣2a＝a，故此选项错误；C、a6÷a2＝a4，故此选项错误；D、（﹣a3b）2＝a6b2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项法则等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．【解答】解：A、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和俯视图的画法．4．【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【解答】解：∵64＜76＜81，∴89，排除A和D，又∵8.52＝72.25＜76．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5．【分析】连接EC，根据圆周角定理得到∠E＝∠B，∠ACE＝90°，根据等腰直角三角形的性质计算即可．【解答】解：连接EC，由圆周角定理得，∠E＝∠B，∠ACE＝90°，∵∠B＝∠EAC，∴∠E＝∠EAC，∴CE＝CA，∴AC＝AE＝5（cm），故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理，等腰直角三角形的性质，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键．6．【分析】连结DD′，根据旋转的性质得AD＝AD′，∠DAD′＝60°，可判断△ADD′为等边三角形，则DD′＝5，可对①进行判断；由△ABC为等边三角形得到AB＝AC，∠BAC＝60°，则把△ABD逆时针旋转60°后，AB与AC重合，AD与AD′重合，于是可对③进行判断；再根据勾股定理的逆定理得到△DD′C 为直角三角形，则可对②④进行判断；由于S四边形ADCD′＝S△ADD′+S△D′DC，利用等边三角形的面积公式和直角三角形面积公式计算后可对⑤进行判断．【解答】解：连结DD′，如图，∵线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD′，∴AD＝AD′，∠DAD′＝60°，∴△ADD′为等边三角形，∴DD′＝5，所以①正确；∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴把△ABD逆时针旋转60°后，AB与AC重合，AD与AD′重合，∴△ACD′可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到，所以③正确；∴D′C＝DB＝4，∵DC＝3，在△DD′C中，∵32+42＝52，∴DC2+D′C2＝DD′2，∴△DD′C为直角三角形，∴∠DCD′＝90°，∵△ADD′为等边三角形，∴∠ADD′＝60°，∴∠ADC≠150°，所以②错误；∵∠DCD′＝90°，∴DC⊥CD′，∴点D到CD′的距离为3，所以④正确；∵S△ADD′+S△D′DC＝×52+×3×4＝6+，所以⑤错误．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由被开方数是非负数，得，解得a＝1，或a＝﹣1，b＝4，当a＝1时，a+b＝1+4＝5，当a＝﹣1时，a+b＝﹣1+4＝3，故答案为：5或3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：12 000 000＝1.2×107，故答案是：1.2×107，【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．【分析】利用圆锥的侧面积公式计算即可求出所求．【解答】解：根据题意得：S＝πrl，即r＝＝＝5，则圆锥底面圆的半径长等于5cm，故答案为：5【点评】此题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥侧面积公式是解本题的关键．10．【分析】由摸到红球的频率稳定在0.25附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【解答】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右，∴口袋中得到红色球的概率为0.25，∴＝，解得：x＝15，即白球的个数为15个，故答案为：15．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．11．【分析】根据平行线的性质和翻折的性质解答即可．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠1＝∠FEC＝62°，由翻折可得：∠FEG＝∠FEC＝62°，∴∠BEG＝180°﹣62°﹣62°＝56°，故答案为：56°【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和翻折的性质解答．12．【分析】根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，即可求出b的值．【解答】解：根据题意知，△＝b2﹣4＝0，解得：b＝±2，故答案为：±2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．13．【分析】根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：原式＝＝，故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质是解题的关键．14．【分析】根据等腰三角形的一个外角等于110°，进行讨论可能是底角的外角是110°，也有可能顶角的外角是110°，从而求出答案．【解答】解：①当110°外角是底角的外角时，底角为：180°﹣110°＝70°，②当110°外角是顶角的外角时，顶角为：180°﹣110°＝70°，则底角为：（180°﹣70°）×＝55°，∴底角为70°或55°．故答案为：70°或55°．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，此题应注意进行分类讨论，特别注意不要忽略一种情况．15．【分析】根据连接BE，则BE∥AM，利用△AME的面积＝△AMB的面积即可得出S n＝n2，S n﹣1＝（n ﹣1）2＝n2﹣n+，再代值计算即可得出答案．【解答】解：连接BE．∵在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，∴BE∥AM，∴△AME与△AMB同底等高，∴△AME的面积＝△AMB的面积，∴当AB＝n时，△AME的面积记为S n＝n2，S n﹣1＝（n﹣1）2＝n2﹣n+，∴当n≥2时，S n﹣S n﹣1＝＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，用到的知识点是三角形面积求法以及正方形的性质，根据已知得出正确图形，得出S与n的关系是解题的关键．16．【分析】根据三角形中位线的性质，得到EF∥AB，EF＝AB＝2，再由勾股定理得到结果．【解答】解：如图，连接EF，∵AF、BE是中线，∴EF是△CAB的中位线，可得：EF＝×4＝2，∵EF∥AB，∴△PEF～△ABP，∴＝＝＝，在Rt△ABP中，AB＝4，∠ABP＝30°，∴AP＝2，PB＝2，∴PF＝1，PE＝，在Rt△APE中，∴AE＝，∴AC＝2，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练应用相似三角形的判定与性质是解题关键．三．解答题（共11小题，满分102分）17．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别代入得出答案．【解答】解：原式＝2﹣1﹣2+9＝8．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣，当x＝﹣1时，原式＝﹣1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得：x≤0，由②得：x＜﹣1，∴不等式组的解集为x＜﹣1，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．20．【分析】（1）由B的人数除以占的百分比求出调查的人数即可；（2）求出C的人数与百分比，A的百分比，补全两个图形即可；（3）由A的百分比乘以360即可得到结果；（4）由D的百分比乘以8000即可得到结果．【解答】解：（1）本次参加抽样调查的居民的人数是：60÷10%＝600（人）；故答案为：600；（2）由题意得：C的人数为600﹣（180+60+240）＝600﹣480＝120（人），C的百分比为120÷600×100%＝20%；A的百分比为180÷600×100%＝30%；（3）根据题意得：360°×30%＝108°，图②中表示“A”的圆心角的度数108°；（4）8000×40%＝3200（人），即爱吃D汤圆的人数约为3200人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．21．【分析】（1）先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的占4种，然后根据概率的概念计算即可；（2）由（1）可知有16种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号的和等于4的有3种，进而可求出其概率．【解答】解：（1）如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的有4种，所有两次摸出的小球标号相同的概率为＝；（2）因为两次取出的小球标号的和等于4的有3种，所以其概率为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征可得到﹣a﹣＝，解得a＝2，则A（2，﹣），再确定点B的坐标为（2，1），然后把B点坐标代入y＝中求出m的值即可得到反比例函数的解析式；（2）①设C（t，），根据三角形面积公式得到×（2﹣t）×（1+）＝，解得t＝﹣1，则点C的坐标为（﹣1，﹣2），再利用待定系数法求直线BC的解析式；②先确定D（﹣1，1），根据直线BC解析式的特征可得直线BC与x轴的夹角为45°，而BD∥x轴，于是得到∠DBC＝45°，根据正方形的判定方法，只有△PBD为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，分类讨论：若∠BPD＝90°，则点P在BD的垂直平分线上，易得此时P（，﹣）；若∠BDP＝90°，利用PD∥y轴，易得此时P（﹣1，﹣2）．【解答】解：（1）∵点A（a，）在直线y＝﹣上，∴﹣a﹣＝，解得a＝2，则A（2，﹣），∵AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，∴点B的坐标为（2，1）．∵双曲线y＝经过点B（2，1），∴m＝2×1＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）①设C（t，），∵A（2，﹣），B（2，1），∴×（2﹣t）×（1+）＝，解得t＝﹣1，∴点C的坐标为（﹣1，﹣2），设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B（2，1），C（﹣1，﹣2）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝x﹣1；②当y＝1时，﹣＝1，解得x＝﹣1，则D（﹣1，1），∵直线BCy＝x﹣1为直线y＝x向下平移1个单位得到，∴直线BC与x轴的夹角为45°，而BD∥x轴，∴∠DBC＝45°，当△PBD为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，若∠BPD＝90°，则点P在BD的垂直平分线上，P点的横坐标为，当x＝时，y＝x﹣1＝﹣，此时P （，﹣），若∠BDP＝90°，则PD∥y轴，P点的横坐标为﹣1，当x＝﹣1时，y＝x﹣1＝﹣2，此时P（﹣1，﹣2），综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣1，﹣2）或（，）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式和正方形的判定方法．23．【分析】过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H，则DE＝BF＝CH＝10m，根据直角三角形的性质得出DF的长，在Rt△CDE中，利用锐角三角函数的定义得出CE的长，根据BC＝BE﹣CE即可得出结论．【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE＝BF＝CH＝10m，在Rt△ADF中，AF＝AB﹣BF＝70m，∠ADF＝45°，∴DF＝AF＝70m．在Rt△CDE中，DE＝10m，∠DCE＝30°，∴CE＝＝＝10（m），∴BC＝BE﹣CE＝（70﹣10）m．答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10）m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．24．【分析】（1）根据矩形的性质及角之间的关系证明△BOD′≌△AOC′，得出对应边对应角相等，推理即可得出结论；（2）先进行假设，然后根据平行四边形的性质及相似三角形比例关系即可得出答案；（3）易证△BOD′≌△C′OA，则AC′＝BD′，∠OBD′＝∠OC′A≠∠OAC′，从而得出∠AMB≠α．【解答】解：（1）AC′＝BD′，∠AMB＝α，证明：在矩形ABCD中，AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∴OA＝OC＝OB＝OD，又∵OD＝OD′，OC＝OC′，∴OB＝OD′＝OA＝OC′，∵∠D′OD＝∠C′OC，∴180°﹣∠D′OD＝180°﹣∠C′OC，∴∠BOD′＝∠AOC′，∴△BOD′≌△AOC′，∴BD′＝AC′，∴∠OBD′＝∠OAC′，设BD′与OA相交于点N，∴∠BNO＝∠ANM，∴180°﹣∠OAC′﹣∠ANM＝180°﹣∠OBD′﹣∠BNO，即∠AMB＝∠AOB＝∠COD＝α，综上所述，BD′＝AC′，∠AMB＝α，（2）AC′＝kBD′，∠AMB＝α，证明：∵在平行四边形ABCD中，OB＝OD，OA＝OC，又∵OD＝OD′，OC＝OC′，∴OC′＝OA，OD′＝OB，∵∠D′OD＝∠C′OC，∴180°﹣∠D′OD＝180°﹣∠C′OC，∴∠BOD′＝∠AOC′，∴△BOD′∽△AOC′，∴BD′：AC′＝OB：OA＝BD：AC，∵AC＝kBD，∴AC′＝kBD′，∵△BOD′∽△AOC′，设BD′与OA相交于点N，∴∠BNO＝∠ANM，∴180°﹣∠OAC′﹣∠ANM＝180°﹣∠OBD′﹣∠BNO，即∠AMB＝∠AOB＝α，综上所述，AC′＝kBD′，∠AMB＝α，（3）AC′＝BD′成立，∠AMB＝α不成立．【点评】本题主要考查了矩形、平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质以及角之间的关系，综合性强，难度较大．25．【分析】（1）连接CE，构造直角，通过平行的性持，圆周角定理等进行角的代换，证明∠A+∠BCA＝90°可得出结论；（2）先证明△BED与△BFA相似，得出BF与BA的比值为，再证明△BCF和△ACB相似，且相似比为，再次利用△BED与△BFA相似即可求出结果．【解答】（1）证明：连接CE，∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠CBF，∵∠CBF＝∠A，∠BDE＝∠BCE，∴∠BCE＝∠A，∵BC为⊙O的直径，∴∠CEB＝90°，∴∠CBA+∠BCE＝90°，∴∠CBA+∠A＝90°，∴∠BCA＝90°∴OC⊥CA，又∵OC为半径，∴CA是⊙O的切线．（2）连接CD，由（1）知∠BDE＝∠A，∵∠DBE＝∠DBE，∴△BDE∽△BAE，∴，由（1）知∠CBF＝∠A，∵∠BCF＝∠BCF，∴△BCF∽△ACB，∴，∵BC＝4，∴CF＝2，AC＝8，AF＝AC﹣CF＝6，∵BF＝＝2，∴AB＝4，∵∠BDC＝∠BCF＝90°，∠CBF＝∠CBF，∴△BCD∽△BFC，∴，∴，∴BD＝，∵△BDE∽△BAE，∴，∴，∴DE＝．故答案为．【点评】本题考查了切线的判定及三角形的相似．选对对应边的比是解本题的关键．26．【分析】（1）先求出BC＝6，AB＝10，再判断出四边形DECF是矩形，即可用勾股定理求出EF；（2）先判断出四边形DHCG是矩形，进而判断出△EDH∽△FDG，即可得出结论；（3）分三种情况，利用等腰三角形的性质和相似三角形得出比例式建立方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∴，∵AC＝8，∴AB＝10，∵D是AB边的中点，∴，∵DE⊥AC，∴∠DEA＝∠DEC＝90°，∴，∴AE＝4，∴CE＝8﹣4＝4，∵在Rt△AED中，AE2+DE2＝AD2，∴DE＝3，∵DF⊥DE，∴∠FDE＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴四边形DECF是矩形，∴DF＝EC＝4，∵在Rt△EDF中，DF2+DE2＝EF2，∴EF＝5（2）不变如图2，过点D作DH⊥AC，DG⊥BC，垂足分别为点H、G，由（1）可得DH＝3，DG＝4，∵DH⊥AC，DG⊥BC，∴∠DHC＝∠DGC＝90°又∵∠ACB＝90°，∴四边形DHCG是矩形，∴∠HDG＝90°，∵∠FDE＝90°，∴∠HDG﹣∠HDF＝∠EDF﹣∠HDF，即∠EDH＝∠FDG，又∵∠DHE＝∠DGF＝90°∴△EDH∽△FDG，∴，∵∠FDE＝90°，∴，（3）①当QF＝QC时，∴∠QFC＝∠QCF，∵∠EDF+∠ECF＝180°，∴点D，E，C，F四点共圆，∴∠ECQ＝∠DFE，∠DFE+∠QFC＝∠ECQ+∠QCF＝∠ACB＝90°，即∠DFC＝90°，又∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴，∴，②当FQ＝FC时，∴∠BCD＝∠CQF，∵点D是AB的中点，∴BD＝CD＝AB＝5，∴∠BDC＝∠BCD，∴∠BCD＝∠FCQ，∠BDC＝∠CFQ，∴△FQC∽△DCB，由①知，点D，E，C，F四点共圆，∴∠DEF＝∠DCF，∵∠DQE＝∠FQC，∴△FQC∽△DEQ，即：△FQC∽△DEQ∽△DCB∵在Rt△EDF中，，∴设DE＝3k，则DF＝4k，EF＝5k，∵∠DEF＝∠DCF＝∠CQF＝∠DQE，∴DE＝DQ＝3k，∴CQ＝5﹣3k，∵△DEQ∽△DCB，∴，∴，∴，∵△FQC∽△DCB，∴，∴，解得，∴，∴，③当CF＝CQ时，如图3，∴∠BCD＝∠CQF，由②知，CD＝BD，∴∠BDC＝∠BCD，∵△EDQ∽△BDK，在BC边上截取BK＝BD＝5，过点D作DH⊥BC于H，∴DH＝AC＝4，BH＝BC＝3，由勾股定理得，同②的方法得，△CFQ∽△EDQ，∴设DE＝3m，则EQ＝3m，EF＝5m，∴FQ＝2m，∵△EDQ∽△BDK，∴，∴DQ＝m，∴CQ＝FC＝5﹣m，∵△CQF∽△BDK，∴，∴，解得m＝，∴，∴．即：△CQF是等腰三角形时，BF的长为3或或．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是判断出相似三角形得出比例式建立方程求解．27．【分析】（1）先根据已知条件得出A点及C点坐标，利用待定系数法即可求出此抛物线的解析式；（2）y＝0代入（1）中所求二次函数的解析式即可的出此函数与x轴的交点坐标，由OD平分∠BOC可知OE所在的直线为y＝x，再解此直线与抛物线组成的方程组即可求出E点坐标；（3）①过点E作x轴的平行线与抛物线交于另一点P，连接BE、PO，把y＝2代入二次函数解析式即可求出P点坐标，进而可得出四边形OBEP是平行四边形；②设Q是抛物线对称轴上的一点，连接QA、QB、QE、BE，由QA＝QB可知△BEQ的周长等于BE+QA+QE，由A、E两点的坐标可得出直线AE的解析式，再根据抛物线的对称轴是x＝可求出Q点的坐标，进而可得出结论．【解答】解：（1）∵OA＝2，∴点A的坐标为（﹣2，0）．∵OC＝3，∴点C的坐标为（0，3）．∵把（﹣2，0），（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得解得∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+3；（2）把y＝0代入y＝﹣x2+x+3，解得x1＝﹣2，x2＝3∴点B的坐标为（3，0），∴OB＝OC＝3∵OD⊥BC，∴OD平分∠BOC∴OE所在的直线为y＝x解方程组得，，∵点E在第一象限内，∴点E的坐标为（2，2）．（3）①存在，如图1，过点E作x轴的平行线与抛物线交于另一点P，连接BE、PO，把y＝2代入y＝﹣x2+x+3，解得x1＝﹣1，x2＝2∴点P的坐标为（﹣1，2），∵PE∥OB，且PE＝OB＝3，∴四边形OBEP是平行四边形，∴在x轴上方的抛物线上，存在一点P（﹣1，2），使得四边形OBEP是平行四边形；②存在，如图2，设Q是抛物线对称轴上的一点，连接QA、QB、QE、BE，∵QA＝QB，∴△BEQ的周长等于BE+QA+QE，又∵BE的长是定值∴A、Q、E在同一直线上时，△BEQ的周长最小，由A（﹣2，0）、E（2，2）可得直线AE的解析式为y＝x+1，∵抛物线的对称轴是x＝∴点Q的坐标为（，）∴在抛物线的对称轴上，存在点Q（，），使得△BEQ的周长最小．【点评】本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式，平行四边形的判定定理，难度较大．。
2021年江苏省盐城市中考数学模拟试卷(含解析)
2021年江苏省盐城市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．|﹣π|的相反数是（）A．﹣πB．πC．﹣D．2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝2B．a3•a2＝a6C．a3÷a＝a2D．（2a2）3＝6a5 4．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（）A．a＞c B．b+c＞0C．|a|＜|d|D．﹣b＜d5．如图所示的几何体是由7个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（）A．B．C．D．6．下列把2034000记成科学记数法正确的是（）A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×1037．小涵在2020年某月的月历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为30，则这三个数在月历中的排位位置不可能是（）A．B．C．D．8．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝2，则菱形ABCD 的周长是（）A．4B．8C．16D．24二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）．9．如图，已知AB∥CD，∠2＝135°，则∠1的度数是．10．一组数据3，2，1，4，x的平均数为3，则x为．11．因式分解：x2﹣6xy+9y2＝．12．方程＝+3的解是．13．在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球n个、红球3个，白球4个，从盒子里任意摸出一个球，摸到红球的概率是，则盒子里一共有个球．14．如图，△ABC中，∠A＝50°，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，且BD＝CD，连接BE，DE，则∠BED的大小为．15．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，点E在BC上，AE⊥DE，DC＝1，BE＝3，BC＝5，则AB＝．16．如图，菱形ABCD顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，函数y＝（k＞12，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B，D两点，若AB＝4，∠DAB＝30°，则k的值为．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．计算：﹣|﹣4|﹣（3﹣π）0+2019+18．解不等式组：．19．先化简：（﹣）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，sin C＝，AC＝8，BD平分∠ABC交边AC于点D．求（1）边AB的长；（2）tan∠ABD的值．21．如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度数．22．绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”已成为长春市的一道亮丽的风景线．某社会实践活动小组为了了解“共享单车”的使用情况，对本校师生在7月6日至7月10日使用单车的情况进行了问卷调查．以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分：请根据以上信息解答下列问题：（1）7月7日使用“共享单车”的师生有人；（2）不同品牌的“共享单车”各具特色，社会实践活动小组针对有过使用“共享单车”经历的师生做了进一步调查，每个人都按要求选择了一种自己喜欢的“共享单车”，统计结果如图，其中喜欢mobike的师生有36人．求喜欢ofo的师生人数．23．中国籍作家莫言获2012年诺贝尔文学奖后，国内掀起了一股莫言作品的热潮．小明的语文老师是莫言的忠实读者，家中现有：A．《透明的红萝卜》，B．《红高粱家族》，C．《生死疲劳》，D．《蛙》等四部作品．（1）若老师随机拿来一本给小明阅读，拿到《蛙》的概率是多少？（2）若小明想向老师同时借阅两本，请用树形图或列表法的一种，列举出老师随机抽取两本时所有可能的结果（用A、B、C、D表示相应的作品），并求出小明恰好借到《生死疲劳》和《蛙》的概率．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，过B，C，D三点的⊙O交AB 于点E，连接ED，EC，点F是线段AE上的一点，连接FD，其中∠FDE＝∠DCE．（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）若D是AC的中点，∠A＝30°，BC＝4，求DF的长．25．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．过点A的直线l与x轴交于点C，与该函数的图象交于点B （异于点A）．满足△ACN是等腰直角三角形，记△AMN的面积为S1，△BMN的面积为S2，且S2＝S1．（1）抛物线的开口方向（填“上”或“下”）；（2）求直线l相应的函数表达式；（3）求该二次函数的表达式．26．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AD⊥BC于D，AD＝4cm，过点D 作DE∥AC，交AB于点E，DF∥AB，交AC于点F．动点P从点A出发以1cm/s的速度向终点D运动，过点P作MN∥BC，交AB于点M，交AC于点N．设点P运动时间为x（s），△AMN与四边形AEDF重叠部分面积为y（cm2）．（1）AE＝cm，AF＝cm；（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）若线段MN中点为O，当点O落在∠ACB平分线上时，直接写出x的值．27．如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图①，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠PAB＝2∠ACO．求点P的坐标；（3）如图②，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．请问DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．|﹣π|的相反数是（）A．﹣πB．πC．﹣D．解：∵|﹣π|＝π，∴|﹣π|的相反数是：﹣π．故选：A．2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．3．下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝2B．a3•a2＝a6C．a3÷a＝a2D．（2a2）3＝6a5解：A、2a﹣a＝a，故此选项错误；B、a3•a2＝a5，故此选项错误；C、a3÷a＝a2，故此选项正确；D、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；故选：C．4．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（）A．a＞c B．b+c＞0C．|a|＜|d|D．﹣b＜d 解：根据数轴，﹣5＜a＜﹣4，﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，d＝4，∵﹣5＜a＜﹣4，0＜c＜1，∴a＜c，故A错误；∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b+c＜0，故B错误；∵﹣5＜a＜﹣4，d＝4，∴|a|＞|d|，故C错误；∵1＜﹣b＜2，d＝4，∴﹣b＜d，故D正确．故选：D．5．如图所示的几何体是由7个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（）A．B．C．D．解：该几何体的左视图为：．故选：C．6．下列把2034000记成科学记数法正确的是（）A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×103解：数字2034000科学记数法可表示为2.034×106．故选：A．7．小涵在2020年某月的月历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为30，则这三个数在月历中的排位位置不可能是（）A．B．C．D．解：A、设最小的数是x，则x+x+7+x+14＝30，解得x＝3，故本选项不符合题意；B、设最小的数是x，则x+x+6+x+12＝30，解得x＝4，故本选项不符合题意；C、设最小的数是x，则x+x+1+x+8＝30，解得x＝7，故本选项不符合题意；D、设最小的数是x，则x+x+6+x+14＝30，解得x＝，故本选项符合题意．故选：D．8．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝2，则菱形ABCD 的周长是（）A．4B．8C．16D．24解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，∵点P是AB的中点，∴AB＝2OP，∵PO＝2，∴AB＝4，∴菱形ABCD的周长是：4×4＝16，故选：C．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）．9．如图，已知AB∥CD，∠2＝135°，则∠1的度数是45°．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，∵∠2＝135°，∴∠3＝180°﹣135°＝45°，∴∠1＝45°，故答案为：45°．10．一组数据3，2，1，4，x的平均数为3，则x为5．解：根据题意，得：＝3，解得：x＝5，故答案为：5．11．因式分解：x2﹣6xy+9y2＝（x﹣3y）2．解：原式＝x2﹣2•x•3y+（3y）2＝（x﹣3y）2，故答案为：（x﹣3y）212．方程＝+3的解是x＝1．解：去分母得：6x（1﹣2x）＝1+2x+3（1+2x）（1﹣2x），整理得：6x﹣12x2＝1+2x+3﹣12x2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．故答案为：x＝1．13．在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球n个、红球3个，白球4个，从盒子里任意摸出一个球，摸到红球的概率是，则盒子里一共有9个球．解：根据题意得：＝，解得：n＝2，则盒子里一共有2+3+4＝9个球．故答案为：9．14．如图，△ABC中，∠A＝50°，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，且BD＝CD，连接BE，DE，则∠BED的大小为25°．解：连接AD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵BD＝DC，∴AB＝AC，∴∠BAD＝∠BAC＝25°，∴∠BED＝∠BAD＝25°，故答案为：25°．15．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，点E在BC上，AE⊥DE，DC＝1，BE＝3，BC＝5，则AB ＝6．解：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B＝∠C＝90°，∠BAE+∠AEB＝90°，∵AE⊥DE，∴∠AED＝90°，∴∠AEB+∠DEC＝90°，∴∠DEC＝∠BAE，∴△ABE∽△ECD，∴，∴，∴AB＝6，故答案为：6．16．如图，菱形ABCD顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，函数y＝（k＞12，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B，D两点，若AB＝4，∠DAB＝30°，则k的值为24+8．解：连接OC，AC，过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，∵函数y＝（k＞12，x＞0）的图象关于直线AC对称，∴O，A，C三点在同直线上，且∠COE＝45°，∴OE＝AE，不妨设OE＝AE＝a，则A（a，a），∵点A在在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴a2＝12，∴a＝2，∴AE＝OE＝2，∵∠BAD＝30°，∴∠OAF＝∠CAD＝∠BAD＝15°，∵∠OAE＝∠AOE＝45°，∴∠EAF＝30°，∴AF＝＝4，EF＝AE tan30°＝2，∵AB＝AD＝4，AE∥DG，∴EF＝EG＝2，DG＝2AE＝4，∴OG＝OE+EG＝2+2，∴D（2+2，4），∴k＝4（2+2）＝24+8，故答案为：24+8．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．计算：﹣|﹣4|﹣（3﹣π）0+2019+解：﹣|﹣4|﹣（3﹣π）0+2019+＝3﹣4﹣1+2019﹣2＝2015．18．解不等式组：．解：解不等式x﹣3（x﹣1）≥5，得：x≤﹣1，解不等式﹣1≤，得：x≥﹣7，则不等式组的解集为﹣7≤x≤﹣1．19．先化简：（﹣）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．解：原式＝•＝＝＝，当a＝﹣3，﹣1，0，1时，原式没有意义，舍去，当a＝﹣2时，原式＝﹣．20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，sin C＝，AC＝8，BD平分∠ABC交边AC于点D．求（1）边AB的长；（2）tan∠ABD的值．解：（1）∵在Rt△ABC中，sin C＝∴tan C＝又∵AC＝8∴AB＝6．（2）过点D作DE⊥BC于点E．∵BD平分∠ABC，DA⊥AB，DE⊥BC∴DA＝DE，设DA＝DE＝x，在Rt△ABC中，∵AB＝6，AC＝8．∴BC＝＝10，∵S△ABC＝×6×x+×10×x＝×6×8∴x＝3，∴AD＝3，在Rt△ABD中，可得tan∠ABD＝＝＝．21．如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度数．解：（1）如图所示；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B＝50°，∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝100°．22．绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”已成为长春市的一道亮丽的风景线．某社会实践活动小组为了了解“共享单车”的使用情况，对本校师生在7月6日至7月10日使用单车的情况进行了问卷调查．以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分：请根据以上信息解答下列问题：（1）7月7日使用“共享单车”的师生有30人；（2）不同品牌的“共享单车”各具特色，社会实践活动小组针对有过使用“共享单车”经历的师生做了进一步调查，每个人都按要求选择了一种自己喜欢的“共享单车”，统计结果如图，其中喜欢mobike的师生有36人．求喜欢ofo的师生人数．解：（1）7月7日使用“共享单车”的教师人数为：20（1+50%）＝30人，故答案为：30；（2）（人）答：喜欢ofo的师生人数约为32人．23．中国籍作家莫言获2012年诺贝尔文学奖后，国内掀起了一股莫言作品的热潮．小明的语文老师是莫言的忠实读者，家中现有：A．《透明的红萝卜》，B．《红高粱家族》，C．《生死疲劳》，D．《蛙》等四部作品．（1）若老师随机拿来一本给小明阅读，拿到《蛙》的概率是多少？（2）若小明想向老师同时借阅两本，请用树形图或列表法的一种，列举出老师随机抽取两本时所有可能的结果（用A、B、C、D表示相应的作品），并求出小明恰好借到《生死疲劳》和《蛙》的概率．解：（1）∵家中现有：A．《透明的红萝卜》，B．《红高粱家族》，C．《生死疲劳》，D．《蛙》等四部作品，∴老师随机拿来一本给小明阅读，拿到《蛙》的概率是．（2）根据题意画图如下：共有12种等可能的情况数，其中小明恰好借到《生死疲劳》和《蛙》的有2种，则小明恰好借到《生死疲劳》和《蛙》的概率是＝．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，过B，C，D三点的⊙O交AB 于点E，连接ED，EC，点F是线段AE上的一点，连接FD，其中∠FDE＝∠DCE．（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）若D是AC的中点，∠A＝30°，BC＝4，求DF的长．解：（1）∵∠ACB＝90°，点B，D在⊙O上，∴BD是⊙O的直径，∠BCE＝∠BDE，∵∠FDE＝∠DCE，∠BCE+∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠BDE+∠FDE＝90°，即∠BDF＝90°，∴DF⊥BD，又∵BD是⊙O的直径，∴DF是⊙O的切线．（2）如图，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝2BC＝2×4＝8，∴＝4，∵点D是AC的中点，∴，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB＝90°，∴∠DEA＝180°﹣∠DEB＝90°，∴，在Rt△BCD中，＝＝2，在Rt△BED中，BE＝＝＝5，∵∠FDE＝∠DCE，∠DCE＝∠DBE，∴∠FDE＝∠DBE，∵∠DEF＝∠BED＝90°，∴△FDE∽△DBE，∴，即，∴．25．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．过点A的直线l与x轴交于点C，与该函数的图象交于点B （异于点A）．满足△ACN是等腰直角三角形，记△AMN的面积为S1，△BMN的面积为S2，且S2＝S1．（1）抛物线的开口方向上（填“上”或“下”）；（2）求直线l相应的函数表达式；（3）求该二次函数的表达式．解：（1）如图，如二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．∴y＝ax2+bx+2，令y＝0，则ax2+bx+2＝0，∵0＜x1＜x2，∴＞0，∴a＞0，∴抛物线开口向上，故答案为：上；（2）①若∠ACN＝90°，则C与O重合，直线l与抛物线交于A点，因为直线l与该函数的图象交于点B（异于点A），所以不合题意，舍去；②若∠ANC＝90°，则C在x轴的下方，与题意不符，舍去；③若∠CAN＝90°，则∠ACN＝∠ANC＝45°，AO＝CO＝NO＝2，∴C（﹣2，0），N（2，0），设直线l为y＝kx+b，将A（0，2）C（﹣2，0）代入得，解得，∴直线l相应的函数表达式为y＝x+2；（3）过B点作BH⊥x轴于H，S1＝，S2＝，∵S2＝S1，∴BH＝OA，∵OA＝2，∴BH＝5，即B点的纵坐标为5，代入y＝x+2中，得x＝3，∴B（3，5），将A、B、N三点的坐标代入y＝ax2+bx+c得，解得，∴抛物线的解析式为y＝2x2﹣5x+2．26．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AD⊥BC于D，AD＝4cm，过点D 作DE∥AC，交AB于点E，DF∥AB，交AC于点F．动点P从点A出发以1cm/s的速度向终点D运动，过点P作MN∥BC，交AB于点M，交AC于点N．设点P运动时间为x（s），△AMN与四边形AEDF重叠部分面积为y（cm2）．（1）AE＝2cm，AF＝2cm；（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）若线段MN中点为O，当点O落在∠ACB平分线上时，直接写出x的值．解：（1）∵∠B＝30°，AD⊥BC于D，∴∠BAD＝60°∵∠BAC＝90°，∴∠CAD＝30°，∵DE∥AC，DF∥AB，∴∠AED＝∠AFD＝90°，∵AD＝4cm，∴AE＝AD•cos60°＝2cm，AF＝AD•cos30°＝2cm，故答案为：2；2；（2）过点E作EG⊥AD于点G，过点F作FH⊥AD于点H，如图1，∴EG＝AE•cos60°＝cm，AH＝AF•cos30°＝3cm，当0≤x≤时，如图1，则AP＝xcm，∵MN∥BC，∴∠AMN＝∠B＝30°，∴AM＝2AP＝2x，∴AN＝AM•tan30°＝2x•＝（cm），∴y＝＝，即y＝（0＜x≤1）；当1＜x≤3时，如图2，则ME＝AM﹣AE＝2x﹣2（cm），∴EH＝ME•tan∠EMH＝（cm），∴，∴y＝×＝x﹣（1＜x≤3）；当3＜x≤4时，如图3，∴AN＝（cm），∵MN∥BC，∴∠ANG＝∠C＝60°，∵NF＝AN﹣AF＝（cm），∴FG＝FN•tan60°＝2x﹣6（cm），∴，∴y＝S△AMN﹣S△EMH﹣S△FNG＝，即y＝﹣（3＜x≤4）；综上，y＝；（3）过点O作OH⊥BC于点H，OG⊥AC于点G，OK⊥AB于点K，连接OA，OB，如图4，∵OC平分∠ACB，∴OH＝OG，∵MN∥BC，∴∠AMN＝∠ABC＝30°，∠ANM＝∠ACB＝60°，∴OK＝OM•sin30°＝OM，OG＝ON•sin60°＝ON，∵OM＝ON，∴OG＝，∵AC＝AB•tan30°＝，BC＝2AC＝，∵，∴8×＝8OK+，∴OK＝，∴，∴AP＝2，∴x＝2．27．如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图①，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠PAB＝2∠ACO．求点P的坐标；（3）如图②，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．请问DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（1，0），C（0，﹣3）∴解得：∴抛物线的函数表达式为y＝x2+2x﹣3（2）①若点P在x轴下方，如图1，延长AP到H，使AH＝AB，过点B作BI⊥x轴，连接BH，作BH中点G，连接并延长AG交BI于点F，过点H作HI⊥BI于点I∵当x2+2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1∴B（﹣3，0）∵A（1，0），C（0，﹣3）∴OA＝1，OC＝3，AC＝，AB＝4∴Rt△AOC中，sin∠ACO＝，cos∠ACO＝∵AB＝AH，G为BH中点∴AG⊥BH，BG＝GH∴∠BAG＝∠HAG，即∠PAB＝2∠BAG∵∠PAB＝2∠ACO∴∠BAG＝∠ACO∴Rt△ABG中，∠AGB＝90°，sin∠BAG＝∴BG＝AB＝∴BH＝2BG＝∵∠HBI+∠ABG＝∠ABG+∠BAG＝90°∴∠HBI＝∠BAG＝∠ACO∴Rt△BHI中，∠BIH＝90°，sin∠HBI＝，cos∠HBI＝∴HI＝BH＝，BI＝BH＝∴x H＝﹣3+＝﹣，y H＝﹣，即H（﹣，﹣）设直线AH解析式为y＝kx+a∴解得：∴直线AH：y＝x﹣∵解得：（即点A），∴P（﹣，﹣）；②若点P在x轴上方，如图2，在AP上截取AH'＝AH，则H'与H关于x轴对称∴H'（﹣，）设直线AH'解析式为y＝k'x+a'∴解得：∴直线AH'：y＝﹣x+∵解得：（即点A），∴P（﹣，）．综上所述，点P的坐标为（﹣，）或（﹣，﹣）．解法二：在y轴上取一点T，是的AT＝CT，则∠ACT＝∠TAC，∴∠ATO＝∠TAC+∠ACT＝2∠ACT，设OT＝t，则AT＝CT＝3﹣t，在Rt△AOT中，则有12+t2＝（3﹣t）2，∴t＝，即OT＝，①当P在y轴的正半轴上时，过点A作AK1⊥AT交y轴于K1，由△OAT∽△OK1A得到＝，∴OK1＝，∴K1（0，），∴直线AK1的解析式为y＝﹣x+，由，解得或，即P1（﹣，）．当K2在y轴的负半轴上时，根据对称性可知K2（0，﹣），∴直线AK2的解析式为y＝x﹣，由，解得或，即P2（﹣，﹣）．（3）DM+DN为定值∵抛物线y＝x2+2x﹣3的对称轴为：直线x＝﹣1∴D（﹣1，0），x M＝x N＝﹣1设Q（t，t2+2t﹣3）（﹣3＜t＜1）设直线AQ解析式为y＝dx+e∴解得：∴直线AQ：y＝（t+3）x﹣t﹣3当x＝﹣1时，y M＝﹣t﹣3﹣t﹣3＝﹣2t﹣6∴DM＝0﹣（﹣2t﹣6）＝2t+6设直线BQ解析式为y＝mx+n∴解得：∴直线BQ：y＝（t﹣1）x+3t﹣3当x＝﹣1时，y N＝﹣t+1+3t﹣3＝2t﹣2∴DN＝0﹣（2t﹣2）＝﹣2t+2∴DM+DN＝2t+6+（﹣2t+2）＝8，为定值．解法二：如图，过点Q作QH⊥OB于H．∵QH∥DN，∴△BDN∽△BHQ，∴＝，∵QH∥DM，∴△ADM∽△AHQ，∴＝，∴+＝+＝+＝＝，设Q（m，m2+2m﹣3），则H（m，0），∴AH＝1﹣m，BH＝m+2，QH＝﹣m2﹣2m+3，∴DM+DN＝•（﹣m2﹣2m+3）＝8，为定值．。
2021年盐城市东台实验初中中考模考——数学(试卷+答案)
二○二一年模拟中考数学试题注意事项：1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分．考试形式为闭卷． 2．本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题．3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分． 4．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2021年5月5日．某市党员“学习强国”客户端注册人数约为1180000，将数据1180000用科学记数法表示为（ ▲ ） A ．410118⨯ B ．5108.11⨯ C ．71018.1⨯D ．61018.1⨯2．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．ab b a 523=+B ．a a a 2)4(82=÷-C ．6328)2(a a -=-D ．331234a a a =⋅3．下列图形中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ▲ ） A ．1，3，2 B ．1，1，2 C ．2，3，4 D ．4，5，65．若a b >，则下列各式中一定成立的是（ ▲ ）A ．b a 22->-B ．22bc ac > C ．22+>+b a D ．22-<-b a6．不透明的袋子中只有3个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出2个球，下列事件是必然事件的是（ ▲ ）A ．2个球有白球B ．2个球有黑球C ．2个球中都是白球D ．2个球中都是黑球7．当你乘车沿一条平坦大道向前方行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于他们前面矮一些的那些建筑物后面去了，这是因为（ ▲ ）A ．汽车的速度很快B ．盲区增大C ．汽车的速度很慢D ．盲区减小8．在同一平面直角坐标系中，函数n mx y +=与(0)mny mn x=≠的图象可能是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9．我国是最早使用负数的国家，东汉初，在我国著名的数学书《九章算术》中，明确提出了“正负术”．如果盈利20元记作“+20元”，那么亏损30元记作 ▲ 元． 10．因式分解：=-2282b a ▲ ．11．如果二次根式1-a 有意义，那么实数a 的取值范围是 ▲ ．12．疫情当前，根据上级要求学生在校期间每天都要检测体温，小怡连续5天的体温数据如下(单位：ºC):36.6，36.2，36.5，36.2，36.3，那么这组体温的众数 ▲ ．13．将一个矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，D ，C 分别落在D ′，C ′，D ′E 与BC 的交点是G ，若∠EFG =55º，则∠2= ▲ °．第13题图 第14题图 第15题图14．如图，☉O 是△ABC 的外接圆，∠ACO =45º，则∠B = ▲ °．15．如图，在扇形OAB 中，已知∠AOB =90º，OA =2，过弧AB 的中点C 作CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ，则图中阴影部分的面积为 ▲ ．16．已知直线AB //x 轴，与抛物线y =3x 2-6x +1相交于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点，当x = x 1+ x 2时，函数值为p ；当x =x 1+ x 22时，函数值为q ．则p -q 的值为 ▲ ．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算：101()(2021)|32|3tan303π---+--︒．18．（本题满分6分）已知关于x 的方程x 2+(m +2)x +2m -1=0，当m 为何值时，方程的两根相互为相反数？并求出此时方程的解． 19．（本题满分8分） 中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因．为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格． 20．（本题满分8分）某单位随机安排甲、乙两人到A 、B 、C 三个社区进行新冠疫苗接种． （1）甲在A 社区接种疫苗的概率是 ；（2）求甲、乙两人不在同一个社区接种疫苗的概率． 21．（本题满分8分）如图所示，四边形ABCD 为菱形，点E 在边BC 上，点B 关于直线AE 的对称点为点F ，点G 为DF 中点，连接AG ． （1）依题意，补全图形； （2）求证：AG ⊥DF .22．（本题满分10分）为响应市政府关于“垃圾不落地，市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况．调查选项分为“A ：非常了解，B ：比较了解，C ：了解较少，D ：不了解”四种，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生，a = ；（2）补全条形统计图：并写出“不了解”所占扇形圆心角的度数为 ；（3）若该校学生有1200名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有多少名．23．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线y =x +3与函数(0)k y x x=>的图象交于点),1(m A ,与x 轴交于点B ．（1）求m ，k 的值；（2）过动点P (0,n )(n >0)作平行于x 轴的直线，交函数(0)k y x x=>的图象于点C ，交直线y =x +3于点D ．①当2=n 时，求线段CD 的长；②若CD ≥OB ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围． 24．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ．(1)求证:∠CAD ＝∠CAB ; (2)若AD AB =23，AC ＝26，求CD 的长．25．（本题满分10分）如图1,某中型挖掘机由基座、主臂和伸展臂构成，图2是共侧面结构示意图(MN 是基座，AB 是主臂，BC 是伸展臂），若主臂AB =4m ，主臂伸展角∠MAB 的范围是30º≤∠MAB ≤60º,伸展臂伸展角∠ABC 的范围是45º≤∠ABC ≤105º．（1）当∠MAB = 45º时，伸展臂BC 恰好垂直并接触地面，求伸展臂BC 的长；（2）题（1）中BC 长度不变，点A 水平正前方5 m 处有一土石，该挖掘机能否实施有效挖掘？请说明理由．26．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=-x 2+2mx +4-m 2与x 轴交于A 、B 两点，点A 在点B 的左侧．（1）若点B 的坐标为(3,0)． ①求此时二次函数的解析式；②当n x ≤≤2时，函数值y 的取值范围是31≤≤--y n ，求n 的值；（2）将抛物线在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，其他部分保持不变，得到一个新的函数图象，若当13-≤≤-x ，这个新函数的函数值y 随x 的增大而增大，结合函数图象，求m 的取值范围． 27．（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，对于P 、Q 两点给出如下定义：若点P 到x 、y 轴的距离中的最大值等于点Q 到x 、y 轴的距离中的最大值，则称P 、Q 两点为“等距点”，如图中的P 、Q 两点即为“等距点”．（1）已知点A 的坐标为(-4，2)．①在点)4,0(E 、)5,4(-F 、)1,2(-G 中，点A 的“等距点”是 ； ②画出点A 的“等距点”组成的图形；③若点B 在直线2+-=x y 上，且A 、B 两点为“等距点”，求点B 的坐标； （2）直线)0(3:>-=k kx y l 与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ．①若),1(11t T -、),4(22t T -是直线l 上的两点，且1T 、2T 为“等距点”，求k 的值；②当32=k 时，半径为r 的⊙O 上存在一点M ，线段CD 上存在一点N ，使得M 、N 两点为“等距点”，直接写出r 的取值范围．市实验中学二○二一年模拟中考数学试卷参考答案一、选择题1．D 2．C 3．A 4．A 5．C 6．B 7．B 8．D 二、填空题9． 30-． 10． 2(2)(2)a b a b +-． 11． 1a ． 12． 36.2 13． 110． 14． 45． 15． 2π-． 16． 3． 三、解答题17．【解答】原式3312333=-+--⨯………………4分 423=-．………………6分18．【解答】关于x 的方程2(2)210x m x m +++-=两根相互为相反数，(2)0m ∴-+=，解得2m =-，………………2分则方程为250x -=，解得15x =，25x =-．………………6分19．【解答】设每套《水浒传》连环画的价格为x 元，则每套《三国演义》连环画的价格为(60)x +元．………………1分由题意，得48003600260x x =⨯+………………4分 解得120x =………………6分经检验，120x =是原方程的解，且符合题意．………………7分 答：每套《水浒传》连环画的价格为120元．………………8分 20．【解答】（1）甲在A 社区接种疫苗的概率是13，答案为：13；………………3分（2）画树状图如图：………………6分共有9个等可能的结果，甲、乙两人不在同一个社区接种疫苗的结果有6个，∴甲、乙两人不在同一个社区接种疫苗的概率为6293=．………………8分 21． 【解答】（1）图形如图1所示：………………4分（2）四边形ABCD 是菱形， AB AD ∴=，点B 关于直线AE 的对称点为点F ，AF AB AD ∴==， 点G 为DF 中点，FG DG ∴=，AG DF ∴⊥，………………8分 22．【解答】（1）答案为：50，8；………………4分（2）选择C 的有：5030%15⨯=（人)，补全的条形统计图如右图所示；………………6分“不了解”所占扇形圆心角的度数为：103607250︒⨯=︒，故答案为：72︒；……………8分 （3）421120060050+⨯=（名)， 答：估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有600名．………………10分 23．【解答】（1）直线3y x =+经过点(1,)A m ，134m ∴=+=， 反比例函数ky x=的图象经过点(1,4)A ，144k ∴=⨯=；………………4分 （2）①当2n =时，点P 的坐标为(0,2)， 当2y =时，42x=，解得2x =，∴点C 的坐标为(2,2)， 当2y =时，32x +=，解得1x =-，∴点D 的坐标为(1,2)-，2(1)3CD ∴=--=；………………8分②当0y =时，30x +=，解得3x =-，则(3,0)B -。
2021年江苏省盐城市东台市中考数学模拟试卷(5月份)
17．计算：
18．解不等式组： ．
19．先化简，再求值： ，其中x满足方程x2-2x-3=0．
20．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．
（1）求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的基础上，过点P画PE∥AC交BC边于E，联结EQ，则四边形APEQ是什么特殊四边形？证明你的结论．
25．如图，AB，CD是圆O的直径，AE是圆O的弦，且AE∥CD，过点C的圆O切线与EA的延长线交于点P，连接AC．
（1）求证：AC平分∠BAP；
（2）求证：PC2=PA•PE；
（3）若AE-AP=PC=4，求圆O的半径．
26．如图1，在 中， ，点D、E分别在边 上，连接DE，且 .
（1）问题发现：若 ，则 ______________________.
1的对称轴是直线x=2，且经过点P（3，1），则a+b+c的值为____________．
13．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_____．
14．已知点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若P点为线段AB上的任意一点，则P点出现在线段AC上的概率为_______________．
15．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为_______．
16．如图，平面直角坐标系中，点A（0，-2），B（-1，0），C（-5，0），点D从点B出发，沿x轴负方向运动到点C，E为AD上方一点，若在运动过程中始终保持△AED～△AOB，则点E运动的路径长为_______________
（1）学生会随机调查了名学生；
盐城市东台市第四联盟中考数学一模试卷(含解析)
2021 年江苏省盐城市东台市第四联盟中考数学一模试卷一 .选择题〔共 6 小题，每题 3 分，共 18 分〕1．﹣ 3 的倒数是〔〕A ．3B ．C．﹣D．﹣ 3 2．以下计算中，正确的选项是〔〕A ．〔 2a〕3＝ 2a3B ． a3+a2＝ a5C． a8÷ a4＝a2D．〔 a2〕3＝a63．如下图的几何体的主视图是〔〕A ．B ．C．D．4．估算+÷的运算结果应在〔〕A ．1 到 2 之间B ． 2 到 3 之间C． 3 到 4 之间D． 4 到 5 之间5．如图，⊙O 中，弦 AB、 CD 相交于点P，假设∠ A＝ 30°，∠ APD＝ 70°，那么∠ B 等于〔〕A ．30°B ． 35°C． 40°D． 50°6．如图， P 为等边三角形ABC 内的一点，且P 到三个顶点 A， B，C 的距离分别为3， 4，5，那么△ABC 的面积为〔〕A ．B ．C．D．二 .填空题〔共10 小题，每题 3 分，共 30 分〕7．假设在数范内有意，x 的取范是．8．洲地面4400 万平方千米，将4400 万用科学数法表示．9．用半径8 的半成一个的面，的底面半径等于．10．某市园林部了大城市的化面，行了大量的木移栽，下表的是在相同的条件下移栽某种幼的棵与成活棵：移栽棵100 1000 10000 20000成活棵89 910 9008 18004 依此估种幼成活的概率是．〔果用小数表示，精确到〕11．如，AE∥ BD ，∠ 1＝ 130°，∠ 2＝ 28°，∠ C 的度数．12．关于 x 的一元二次方程2 2．x 2mx+〔 m 1〕＝0 有两个不相等的数根．m 的取范是13． a＜0，那么 | 2a|可化．14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的角30 °，它的角．15．如，段 AC＝ n+1〔其中 n 正整数〕，点 B 在段 AC 上，在段 AC 同作正方形ABMN 及正方形 BCEF，接 AM 、 ME、 EA 得到△ AME ．当 AB＝ 1 ，△ AME 的面 S1；当 AB＝ 2 ，△ AME 的面S2；当 AB＝ 3 ，△ AME 的面S3；⋯当 AB＝ n ，△ AME 的面 S n．当 n≥ 2 ， S n S n﹣1＝．16．如，在△ ABC 中， AC＝3，BC＝ 4，假设 AC，BC 上的中BE，AD 垂直相交于O 点， AB ＝．三．解答题〔共 11 小题，共102 分〕17．计算：〔﹣ 2〕﹣2+ cos60°﹣〔﹣2〕；18．先化简，再求值：〔 a﹣〕÷，其中 a＝﹣ 5．19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．某中学开展了“ 伴我健康行〞主题活动，他们随机抽取局部学生进行“使用目的〞和“每周使用的时间〞的问卷调查，并绘制成如图① ，② 的统计图，“查资料〞的人数是 40 人．请你根据以上信息解答以下问题：〔 1〕在扇形统计图中，“玩游戏〞对应的圆心角度数是度；〔 2〕补全条形统计图；〔 3〕该校共有学生1200 人，估计每周使用时间在 2 小时以上〔不含 2 小时〕的人数．21．有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能翻开这两把锁，第三把钥匙不能翻开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次翻开锁的概率是多少？22．如图，一次函数y1＝﹣ x﹣1 的图象与x 轴交于点A，与 y 轴交于点B，与反比例函数y2＝图象的一个交点为M〔﹣ 2， m〕．〔 1〕求反比例函数的解析式；（2〕当 y2＞ y1时，求 x 的取值范围；（3〕求点 B 到直线 OM 的距离．23．从一幢建筑大楼的两个观察点如图，直线 AB 与地面垂直，A， B 观察地面的花坛〔点AB＝ 50 米，试求出点 B 到点C〕，测得俯角分别为 15°和 C的距离．〔结果保存根号〕60°，24．如图，在矩形 ABCD 中对角线个平行四边形，平行四边形对角线AC、 BDAE 交相交于点BD、 CDF，延长分别为点BC 到点 E，使得四边形G 和点 H．ACED 是一（1〕证明： DG 2＝FG ?BG；（2〕假设 AB＝ 5， BC＝ 6，那么线段 GH 的长度．25．如图， AB 为⊙ O 的直径，点C，D 在⊙O 上，且点 C 是的中点，过点 C 作 AD 的垂线 EF 交直线 AD 于点 E．（1〕求证： EF 是⊙ O 的切线；（2〕连接 BC，假设 AB＝ 5，BC ＝3，求线段 AE 的长．26．〔 1〕操作发现：如图 ① ，小明画了一个等腰三角形ABC ，其中 AB ＝ AC ，在△ABC的外侧分别以AB ，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD ，ACE ，分别取BD ， CE ，BC的中点M ，N ，G ，连接 GM ， GN ．小明发现了：线段GM 与 GN 的数量关系是；位置关系是〔 2〕类比思考：如图 ② ，小明在此根底上进行了深入思考．把等腰三角形ABC 换为一般的锐角三角形，其中 ．AB＞ AC ，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．〔 3〕深入研究：如图 ③ ，小明在〔 2〕的根底上，又作了进一步的探究．向△ABC 的内侧分别作等腰直角三角形ABD ， ACE ，其它条件不变，试判断△ GMN 的形状，并给与证明．27．如图，抛物线 y ＝﹣ x 2+bx+c 经过点 A ，B ， C ，点A 〔﹣ 1， 0〕，点 C 〔 0， 3〕．〔 1〕求抛物线的表达式；〔 2〕 P 为线段 BC 上一点，过点 P 作 y 轴的平行线，交抛物线于点D ，当△ BDC 的面积最大时，求点 P 的坐标；〔 3〕设 E 是抛物线上的一点，在x 轴上是否存在点 F ，使得 A ， C ， E ， F 为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，求点 E ， F 的坐标；假设不存在，请说明理由．2021 年江苏省盐城市东台市第四联盟中考数学一模试卷参考答案与试题解析一 .选择题〔共 6 小题，每题 3 分，共 18 分〕1．﹣ 3 的倒数是〔〕A ．3B ．C．﹣D．﹣ 3【分析】利用倒数的定义，直接得出结果．【解答】解：∵﹣ 3×〔﹣〕＝ 1，∴﹣ 3 的倒数是﹣．应选： C．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是负数的倒数还是负数．倒数的定义：假设两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．以下计算中，正确的选项是〔〕A ．〔 2a〕3＝ 2a3B ． a3+a2＝ a5C． a8÷ a4＝a2D．〔 a2〕3＝a6【分析】根据积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方进行计算即可．【解答】解： A、〔 2a〕3＝ 8a3，故本选项错误；B、 a 3+a2不能合并，故本选项错误；84 4C、 a ÷ a ＝ a ，故本选项错误；D、〔 a 2〕3＝ a6，故本选项正确；应选： D．【点评】此题考查了积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握运算法那么是解题的关键．3．如下图的几何体的主视图是〔〕A ．B ．C．D．【分析】找到从几何体的正面看所得到的视图即可．【解答】解：几何体的主视图是，应选： B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的方向和位置．4．估算+ ÷的运算结果应在〔〕A ．1 到 2 之间B ． 2 到 3 之间C． 3 到 4 之间【分析】首先按照运算法那么运算，再利用夹逼法估算即可．【解答】解：原式＝ 2，∵ 2＜3，∴ 4＜5，D． 4 到5 之间应选： D．【点评】此题主要考查了无理数的估算，首先按照运算法那么运算是解答此题的关键．5．如图，⊙O 中，弦 AB、 CD 相交于点P，假设∠ A＝ 30°，∠ APD＝ 70°，那么∠ B 等于〔〕A ．30°B ． 35°C． 40°D． 50°【分析】欲求∠ B 的度数，需求出同弧所对的圆周角∠∠ APD 的度数，即可由三角形的外角性质求出∠ CC 的度数；△ APC的度数，由此得解．中，了∠ A 及外角【解答】解：∵∠APD 是△ APC 的外角，∴∠ APD ＝∠ C+∠ A；∵∠ A＝ 30°，∠ APD ＝ 70°，∴∠ C＝∠ APD﹣∠ A＝40°；∴∠ B＝∠ C＝ 40°；应选： C ．【点评】 此题主要考查了圆周角定理的应用及三角形的外角性质．熟练掌握定理及性质是解题的关键．6．如图， P 为等边三角形 ABC 内的一点，且 P 到三个顶点 A ， B ，C 的距离分别为3， 4，5，那么△ABC 的面积为〔 〕A ．B ．C ．D ．【分析】 将△ BPC 绕点 B 逆时针旋转 60°得△ BEA ，根据旋转的性质得 BE ＝ BP ＝ 4，AE ＝ PC ＝5，∠ PBE ＝60°，那么△ BPE 为等边三角形，得到 PE ＝ PB ＝4，∠ BPE ＝60°，在△ AEP 中， AE ＝ 5，延长 BP ，作 AF ⊥ BP 于点 FAP ＝ 3，PE ＝ 4，根据勾股定理的逆定理可得到△ APE 为直角三角形，且∠APE ＝ 90°，即可得到∠APB的度数，在直角△APF中利用三角函数求得AF和PF的长，那么在直角△ABF中利用勾股定理求得AB 的长，进而求得三角形ABC的面积．【解答】 解：∵△ABC为等边三角形，∴ BA ＝ BC ，可将△ BPC 绕点 B 逆时针旋转 60°得△ BEA ，连 EP ，且延长 BP ，作 AF ⊥ BP 于点 F ．如图，∴ BE ＝ BP ＝ 4， AE ＝ PC ＝5，∠ PBE ＝ 60°， ∴△ BPE 为等边三角形，∴ PE ＝ PB ＝ 4，∠ BPE ＝ 60°，在△ AEP 中， AE ＝ 5， AP ＝ 3，PE ＝ 4，∴ AE 2＝ PE 2+PA 2，∴△ APE 为直角三角形，且∠ APE ＝ 90°，∴∠ APB ＝ 90° +60°＝ 150°．∴∠ APF ＝ 30°，∴在直角△ APF 中， AF ＝ AP ＝ ， PF ＝ AP ＝ ．∴在直角△ ABF 中， AB 2＝BF 2+AF 2＝〔 4+〕2+〔 〕 2＝ 25+12 ． 那么△ ABC 的面积是 AB 2?〔 25+12 〕＝．? ＝应选： A ．【点评】 此题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．二 .填空题〔共 10 小题，每题3 分，共 30 分〕7．假设在实数范围内有意义，那么 x 的取值范围是x ≤ 2 ．【分析】 根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】 解：由题意得， 2﹣ x ≥ 0，解得， x ≤2，故答案为： x ≤ 2．【点评】 此题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．8．亚洲陆地面积约为 4400 万平方千米，将 4400 万用科学记数法表示为 7 ．× 10【分析】 科学记数法的表示形式为a × 10n的形式，其中 1≤ |a|＜ 10， n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 10 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】 解： 4400 万＝ 44000000 ＝× 107， 故答案是：× 107．【点评】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a × 10n的形式，其中 1≤ |a|＜ 10， n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值．9．用半径为 8 的半圆围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径等于4 ．【分析】 设圆锥的底面半径为r ．根据圆锥的侧面积＝半圆的面积，构建方程即可解决问题．【解答】 解：设圆锥的底面半径为r ．由题意：?2π?r ?8＝ ?π?82，∴ r ＝ 4【点评】此题考查圆锥的计算，扇形的面积公式，圆的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽，下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵树与成活棵树：移栽棵树100 1000 10000 20000成活棵树89 910 9008 18004依此估计这种幼树成活的概率是．〔结果用小数表示，精确到〕【分析】首先计算出总的成活树的数量，再计算出总数，然后利用成活的树的数量÷总数即可．【解答】解：〔 89+910+9008+18004 〕÷〔 100+1000+10000+20000 〕＝28011÷31100≈，依此估计这种幼树成活的概率是，故答案为：．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．11．如图，AE∥ BD ，∠ 1＝ 130°，∠ 2＝ 28°，那么∠ C 的度数为22°．【分析】由 AE∥ BD ，可求得∠ CBD 的度数，又由∠CBD ＝∠ 2〔对顶角相等〕，求得∠CDB 的度数，再利用三角形的内角和等于180°，即可求得答案．【解答】解：∵ AE∥ BD ，∠ 1＝ 130°，∠ 2＝28°，∴∠ CBD＝∠ 1＝ 130°，∠ CDB ＝∠ 2＝ 28°，∴∠ C＝ 180°﹣∠ CBD﹣∠ CDB＝ 180°﹣ 130°﹣ 28°＝ 22°．故答案为： 22°【点评】此题考查了平行线的性质，对顶角相等以及三角形内角和定理．解题的关键是注意数形结合思想的应用．12．关于 x 的一元二次方程 x 2 2mx+〔 m 1〕2＝0 有两个不相等的 数根．m 的取 范 是m＞．【分析】 根据判 式的意 得到△＝4m 2 4〔 m 1〕 2＞ 0 ，然后解不等式即可．【解答】 解：根据 意得△＝ 4m 2 4〔 m 1〕 2＞ 0，解得 m ＞ ．故答案 m ＞ ．【点 】 本 考 了根的判 式：一元二次方程22ax +bx+c ＝0〔 a ≠ 0〕的根与△＝ b 4ac 有如下关系：当△＞ 0 ，方程有两个不相等的两个 数根；当△＝ 0 ，方程有两个相等的两个 数根；当△＜ 0 ，方程无 数根．13． a ＜0，那么 |2a|可化3a ．【分析】 根据二次根式的性 和 的定 解答．【解答】 解：∵ a ＜0，∴ |2a|＝ | a 2a|＝| 3a|＝ 3a ．【点 】 本 主要考 了根据二次根式的意 化 ．二次根式律 ：当a ≥ 0 ，＝ a ；当 a ≤ 0 ，＝ a ．解 关 是要判断 符号和根号下代数式的正 再去掉符号．14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的 角30°， 它的 角 60°或 120° ．【分析】 等腰三角形的高相 于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的 上．根据条件可知第三种高在三角形的 上 种情况不成了，因而 分两种情况 行 ．【解答】 解：当高在三角形内部 ， 角是120°；当高在三角形外部 ， 角是60°．故答案 ： 60°或 120°．【点 】 此 主要考 等腰三角形的性 ，熟 三角形的高相 于三角形的三种位置关系是解的关 ，本 易出 的 是只是求出120°一种情况，把三角形 的 是 角三角形．因此此 属于易 ．15．如 ， 段 AC ＝ n+1〔其中 n 正整数〕，点 B 在 段 AC 上，在 段 AC 同 作正方形 ABMN 及正方形 BCEF ， 接 AM 、 ME 、 EA 得到△ AME ．当 AB ＝ 1 ，△ AME 的面 S 1；当 AB ＝ 2 ，△ AME 的面 S 2；当 AB ＝ 3 ，△ AME 的面 S 3；⋯当 AB ＝ n ，△ AME的面积记为 S n ．当 n ≥ 2 时， S n ﹣ S n ﹣ 1＝．【分析】 方法一：根据连接 BE ，那么 BE ∥ AM ，利用△ AME 的面积＝△ AMB 的面积即可得出 S n＝ n 2，S n ﹣ 1＝ 〔 n ﹣ 1〕2＝ n 2﹣ n+ ，即可得出答案．方法二：根据题意得出图象，根据当AB ＝ n 时， BC ＝ 1，得出 S n ＝ S 矩形 ACQN ﹣ S △ ACE ﹣ S △ MQE ﹣ S△ANM ，得出 S 与 n 的关系，进而得出当AB ＝ n ﹣ 1 时， BC ＝ 2， S ＝ n 2﹣ n+ ，即可得出 Sn ﹣ 1n﹣ S n ﹣ 1 的值．【解答】 解：方法一：连接 BE ．∵在线段 AC 同侧作正方形 ABMN 及正方形 BCEF ，∴ BE ∥ AM ，∴△ AME 与△ AMB 同底等高， ∴△ AME 的面积＝△ AMB 的面积，∴当 AB ＝ n 时，△ AME 的面积记为 S n ＝n 2，S n ﹣1＝ 〔 n ﹣ 1〕 2＝ n 2﹣ n+ ，∴当 n ≥2 时， S n ﹣S n ﹣ 1＝．方法二：如下图：延长CE 与 NM ，交于点 Q ，∵线段 AC ＝n+1〔其中 n 为正整数〕，∴当 AB ＝ n 时， BC ＝ 1，∴当△ AME 的面积记为：S n ＝ S 矩形 ACQN ﹣ S △ ACE ﹣ S △ MQE ﹣ S △ANM ，＝ n 〔 n+1〕﹣ × 1×〔 n+1 〕﹣ × 1×〔 n ﹣ 1〕﹣ × n × n ，＝ n 2，当 AB ＝ n ﹣ 1 时， BC ＝ 2，∴此时△ AME 的面积记为：S n ﹣1＝ S 矩形 ACQN ﹣ S △ ACE ﹣ S △ MQE ﹣ S △ANM ，＝〔 n+1〕〔 n ﹣ 1〕﹣ ×2×〔 n+1〕﹣ × 2×〔 n ﹣ 3〕﹣ ×〔 n ﹣ 1〕〔 n ﹣ 1〕，＝ n 2﹣n+ ，∴当 n ≥2 时， S n ﹣S n ﹣ 1＝ n 2﹣〔 n 2﹣ n+ 〕＝ n ﹣ ＝．故答案为：．【点评】 此题主要考查了三角形面积求法以及正方形的性质，根据得出正确图形，得出S 与n 的关系是解题关键．16．如图，在△ ABC 中， AC ＝3，BC ＝ 4，假设 AC ，BC 边上的中线BE ，AD 垂直相交于 O 点，那么 AB＝．【分析】 利用三角形中线定义得到BD ＝2，AE ＝ ，且可判定点 O 为△ ABC 的重心，所以 AO ＝2OD ，OB ＝ 2OE ，利用勾股定理得到22＝4 22，等量代换得到 22＝ BO +OD ， OE +AO ＝ BO + AO4，BO 2+AO 2＝ ，把两式相加得到BO 2+AO 2＝5，然后再利用勾股定理可计算出 AB 的长．【解答】 解：∵ AD 、BE 为 AC ， BC 边上的中线，∴ BD ＝ BC ＝2， AE ＝AC ＝ ，点 O 为△ ABC 的重心，∴ AO ＝ 2OD ， OB ＝ 2OE ， ∵ BE ⊥ AD ，∴ BO 2+OD 2＝ BD 2 ＝4， OE 2+AO 2＝AE 2＝ ，∴ BO 2+ AO 2＝ 4，BO 2+AO 2＝ ，∴ BO 2+ AO 2＝ ，∴ BO 2+AO 2＝ 5，∴ AB ＝ ＝ ．故答案为．【点评】 此题考查了重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 2：1． 也考查了勾股定理．三．解答题〔共 11 小题，共 102 分〕17．计算：〔﹣ 2〕 ﹣2+ cos60°﹣〔﹣2〕 0；【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别代入得出答案．【解答】 解：原式＝+ ×﹣ 1＝﹣ ．【点评】 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．先化简，再求值：〔 a ﹣ 〕÷，其中 a ＝﹣ 5．【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【解答】 解：〔 a ﹣〕÷＝÷＝?＝，当 a ＝﹣ 5 时，原式＝＝．【点评】此题考查的是分式的化简求值，能根据分式混合运算的法那么把原式化为最简形式是解答此题的关键．19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别解两个不等式得到x＞ 1 和 x＞ 3，然后根据同大取大确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得 x＞1，解②得 x＞3，所以不等式组的解集为x＞3，用数轴表示为：．【点评】此题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共局部，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．某中学开展了“ 伴我健康行〞主题活动，他们随机抽取局部学生进行“使用目的〞和“每周使用的时间〞的问卷调查，并绘制成如图① ，② 的统计图，“查资料〞的人数是40 人．请你根据以上信息解答以下问题：〔 1〕在扇形统计图中，“玩游戏〞对应的圆心角度数是126度；〔 2〕补全条形统计图；〔 3〕该校共有学生1200 人，估计每周使用时间在 2 小时以上〔不含 2 小时〕的人数．【分析】〔 1〕由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏〞的百分比，乘以360 即可得到结果；〔 2〕求出 3 小时以上的人数，补全条形统计图即可；〔 3〕由每周使用时间在 2 小时以上〔不含 2 小时〕的百分比乘以1200 即可得到结果．【解答】解：〔 1〕根据题意得：1﹣〔 40%+18%+7% 〕＝ 35%，那么“玩游戏〞对应的圆心角度数是 360°× 35%＝126°；故答案为： 126；〔 2〕根据题意得：40÷ 40%＝100〔人〕，∴3 小时以上的人数为 100﹣〔 2+16+18+32 〕＝ 32〔人〕，补全条形统计图，如下图：〔 3〕根据题意得：1200 ×64%＝ 768〔人〕，那么每周使用时间在 2 小时以上〔不含 2 小时〕的人数约有768 人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解此题的关键．21．有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能翻开这两把锁，第三把钥匙不能翻开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次翻开锁的概率是多少？【分析】根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次翻开锁的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：锁 1 锁 2钥匙 1 〔锁 1，钥匙 1〕〔锁 2，钥匙 1〕钥匙 2 〔锁 1，钥匙 2〕〔锁 2，钥匙 2〕钥匙 3 〔锁 1，钥匙 3〕〔锁 2，钥匙 2〕由表可知，所有等可能的情况有 6 种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次翻开锁的 2 种，那么 P〔一次翻开锁〕＝＝．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．如图，一次函数y1＝﹣ x﹣1 的图象与x 轴交于点A，与 y 轴交于点B，与反比例函数y2＝图象的一个交点为M〔﹣ 2， m〕．（1〕求反比例函数的解析式；（2〕当 y2＞ y1时，求 x 的取值范围；（3〕求点 B 到直线 OM 的距离．【分析】〔 1〕先把 M〔﹣ 2，m〕代入 y＝﹣ x﹣1 求出 m 得到 M〔﹣ 2，1〕，然后把M 点坐标代入 y＝中可求出k 的值，从而得到反比例函数解析式；〔 2〕通过解方程组得反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为〔1，﹣ 2〕，然后写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可；3 B到直线OM h h 1，于是解方程即可，〔〕设点的距离为，然后利用面积法得到? ? ＝【解答】解：〔 1〕把 M〔﹣ 2，m〕代入 y＝﹣ x﹣ 1 得 m＝ 2 ﹣1＝ 1，那么 M〔﹣ 2，1〕，把 M〔﹣ 2，1〕代入 y＝得k＝﹣2× 1＝﹣2，所以反比例函数解析式为y＝﹣；〔 2〕解方程组得或，那么反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为〔1，﹣ 2〕，当﹣ 2＜ x＜0 或 x＞ 1 时， y2＞ y1；〔 3〕 OM＝＝， S△OMB＝× 1× 2＝1，设点 B 到直线 OM 的距离为 h，? ?h＝ 1，解得 h＝，即点 B 到直线 OM 的距离为．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，假设方程组有解那么两者有交点，方程组无解，那么两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．23．从一幢建筑大楼的两个观察点A， B 观察地面的花坛〔点如图，直线 AB 与地面垂直， AB＝ 50 米，试求出点 B 到点C〕，测得俯角分别为 15°和 C的距离．〔结果保存根号〕60°，【分析】作 AD⊥BC 于点 D，根据正切的定义求出三角形的性质求出CD ，计算即可．【解答】解：作 AD ⊥BC 于点 D，BD ，根据正弦的定义求出AD ，根据等腰直角∵∠ MBC ＝ 60°，∴∠ ABC＝30°，∵AB⊥ AN，∴∠ BAN＝90°，∴∠ BAC＝105°，那么∠ ACB ＝45°，在 Rt △ ADB 中， AB ＝ 50，那么 AD ＝ 25，BD ＝ 25 ，在 Rt △ ADC 中， AD ＝25， CD ＝25，那么 BC ＝ 25+25 ．答：观察点 B 到花坛 C 的距离为〔 25+25〕米．【点评】 此题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．24．如图，在矩形ABCD 中对角线 AC 、 BD 相交于点 F ，延长 BC 到点 E ，使得四边形ACED 是一个平行四边形，平行四边形对角线AE 交 BD 、 CD 分别为点 G 和点 H ．（ 1〕证明： DG 2＝FG ?BG ；（ 2〕假设 AB ＝ 5， BC ＝ 6，那么线段 GH 的长度．【分析】 〔 1〕由可证得△ADG ∽△ EBG ，△ AGF ∽△ EGD ，根据相似三角形的对应边成比例即可得到 DG 2＝ FG ?BG ；〔 2〕由可得到DH ，AH 的长，又因为△ ADG ∽△ EBG ，从而求得 AG 的长，那么根据 GH ＝AH ﹣ AG 就得到了线段 GH 的长度．【解答】 解：〔 1〕证明：∵ ABCD 是矩形，且AD ∥ BC ，∴△ ADG ∽△ EBG ．∴＝ ．又∵△ AGF ∽△ DGE ，∴ ＝ ．∴＝ ．∴ DG 2＝ FG ?BG ．（ 2〕∵ ACED 为平行四边形， AE ， CD 相交点 H ，∴ DH ＝ DC ＝ AB ＝ ．∴在直角三角形 ADH 中， AH 2＝ AD 2+DH2∴ AH ＝．又∵△ ADG ∽△ BGE ，∴＝＝ ．∴ AG ＝GE ＝× AE ＝× 13＝．∴ GH ＝ AH ﹣AG ＝﹣ ＝ ．【点评】 此题主要考查学生对相似三角形的判定，平行四边形的性质及矩形的性质等知识点的掌握情况．25．如图，AB 为 ⊙ O 的直径，点C ，D在 ⊙O上，且点C 是的中点，过点 C 作AD的垂线EF交直线 AD 于点 E ．（ 1〕求证： EF 是 ⊙ O 的切线；（ 2〕连接 BC ，假设 AB ＝ 5，BC ＝3，求线段 AE 的长．【分析】 〔 1〕连接 OC ，根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到OC ∥ AE ，得到OC ⊥ EF ，根据切线的判定定理证明；〔 2〕根据勾股定理求出AC ，证明△AEC ∽△ ACB ，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】 〔 1〕证明：连接 OC ，∵ OA ＝ OC ，∴∠ OCA ＝∠ BAC ，∵点 C 是的中点，∴∠ EAC＝∠ BAC ，∴∠ EAC＝∠ OCA ，∴OC∥AE，∵ AE⊥ EF ，∴OC⊥ EF，即 EF 是⊙ O 的切线；〔 2〕解：∵ AB 为⊙ O 的直径，∴∠ BCA＝90°，∴ AC＝＝4，∵∠ EAC＝∠ BAC ，∠ AEC＝∠ ACB＝ 90°，∴△ AEC∽△ ACB ，∴＝，∴ AE＝＝．【点评】此题考查的是切线的判定、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定定理、直径所对的圆周角是直角是解题的关键．26．〔 1〕操作发现：如图① ，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB＝ AC，在△ ABC 的外侧分别以 AB，AC 为腰作了两个等腰直角三角形ABD ，ACE，分别取 BD， CE，BC 的中点 M，N，G，连接 GM ， GN．小明发现了：线段GM 与 GN 的数量关系是MG ＝ NG；位置关系是MG ⊥NG．〔 2〕类比思考：如图②，小明在此根底上进行了深入思考．把等腰三角形ABC 换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．〔 3〕深入研究：如图③，小明在〔 2〕的根底上，又作了进一步的探究．向△ABC 的内侧分别作等腰直角三角形ABD ， ACE，其它条件不变，试判断△GMN 的形状，并给与证明．【分析】〔 1〕利用 SAS 判断出△ ACD ≌△ AEB，得出 CD＝ BE，∠ ADC＝∠ ABE，进而判断出∠BDC +∠DBH ＝ 90°，即：∠ BHD ＝90°，最后用三角形中位线定理即可得出结论；（2〕同〔 1〕的方法即可得出结论；（3〕同〔 1〕的方法得出 MG ＝ NG，最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论．【解答】解：〔 1〕连接 BE， CD 相交于 H，∵△ ABD 和△ ACE 都是等腰直角三角形，∴ AB＝ AD ， AC＝ AE，∠ BAD ＝∠ CAE＝90°∴∠ CAD＝∠ BAE，∴△ ACD≌△ AEB〔 SAS〕，∴CD＝ BE，∠ ADC ＝∠ ABE，∴∠ BDC+∠ DBH ＝∠ BDC+∠ ABD +∠ABE＝∠ BDC +∠ ABD +∠ ADC ＝∠ ADB +∠ ABD＝90°，∴∠ BHD ＝ 90°，∴ CD⊥ BE，∵点 M， G 分别是 BD ， BC 的中点，∴ MG CD ，同理： NG BE，∴MG ＝NG， MG ⊥NG，故答案为： MG ＝NG， MG ⊥ NG；〔 2〕连接 CD ， BE 相交于点 H ，同〔 1〕的方法得， MG ＝NG ， MG ⊥NG ；（ 3〕连接 EB ， DC ，延长线相交于 H ，同〔 1〕的方法得， MG ＝NG ，同〔 1〕的方法得，△ ABE ≌△ ADC ，∴∠ AEB ＝∠ ACD ，∴∠ CEH +∠ ECH ＝∠ AEH ﹣∠ AEC +180°﹣∠ ACD ﹣∠ ACE ＝∠ ACD ﹣ 45° +180 °﹣∠ ACD ﹣45°＝ 90°，∴∠ DHE ＝ 90°，同〔 1〕的方法得， MG ⊥NG ，∴△ MGN 是等腰直角三角形．【点评】 此题是三角形综合题，主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形的中位线定理，正确作出辅助线用类比的思想解决问题是解此题的关键．27．如图，抛物线 y ＝﹣ x 2+bx+c 经过点 A ，B ， C ，点A 〔﹣ 1， 0〕，点 C 〔 0， 3〕．〔 1〕求抛物线的表达式；〔 2〕 P 为线段 BC 上一点，过点 P 作 y 轴的平行线，交抛物线于点D ，当△ BDC 的面积最大时，求点 P 的坐标；〔 3〕设 E 是抛物线上的一点，在x 轴上是否存在点 F ，使得 A ， C ， E ， F 为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，求点 E ， F 的坐标；假设不存在，请说明理由．【分析】 〔1〕根据抛物线 y ＝﹣ x 2+bx+c 经过点 A ， B ， C ，点A 〔﹣ 1， 0〕，点 C 〔 0，3〕，可以求得抛物线的表达式；〔 2〕根据函数的解析式可以求得点 B 的坐标，从而可以求得直线 BC 的解析式，设出点 P 、D 的坐标从而可以表示出△BDC 的面积，从而可以得到点 P 的坐标；（ 3〕根据题意可知 AC 可能为平行四边形的边，也可能为对角线，从而可以分为两种情况，从而可以分别求得点 E 、 F 的坐标．【解答】 解：〔 1〕∵点 A 〔﹣ 1，0〕，点 C 〔 0，3〕在抛物线 y ＝﹣ x 2+bx+c 上，∴解得 b ＝2， c ＝ 3．即抛物线的表达式是y ＝﹣ x 2+2x+3；（ 2〕令﹣ x 2+2x+3＝0，解得 x 1＝﹣ 1， x 2＝3，∵点 A 〔﹣ 1， 0〕，∴点 B 的坐标为〔 3， 0〕．设过点 B 、 C 的直线的解析式为： y ＝ kx+b，解得 k ＝﹣ 1， b ＝ 3．∴过点 B 、 C 的直线的解析式为： y ＝﹣ x+3．设点 P 的坐标为〔 a ，﹣ a+3 〕，那么点 D 的坐标为〔 a ，﹣ a 2+2a+3〕，∴ PD ＝〔﹣ a 2+2a+3〕﹣〔﹣ a+3〕＝﹣ a 2+3a ．∴ S △ BDC ＝ S △PDC +S △ PDB＝＝＝．∴当 a ＝时，△ BDC 的面积最大，∴点 P 的坐标为〔 〕．〔 3〕存在．当 AC 是平行四边形的边时，那么点 E 的纵坐标为 3 或﹣ 3， ∵ E 是抛物线上的一点，2∴将 y ＝ 3 代入 y ＝﹣ x +2x+3，得 x 1＝ 0〔舍去〕， x 2＝2；2， ．将 y ＝﹣ 3 代入 y ＝﹣ x +2x+3，得∴ E 1〔 2， 3〕， E 2〔 ，﹣ 3〕， E 3〔 1﹣ ，﹣ 3〕，那么点 F 1〔 1， 0〕， F 2〔 2+ ， 0〕， F 3〔 2﹣ ， 0〕， 当 AC 为平行四边形的对角线时，那么点 E 的纵坐标为 3， ∵ E 是抛物线上的一点，∴将 y ＝ 3 代入 y ＝﹣ x 2＝ 0〔舍去〕， x ＝2； +2x+3，得 x 1 2即点 E 4〔 2， 3〕． 那么 F 4〔﹣ 3， 0〕．由上可得，点 E 的坐标为： E 1〔 2， 3〕， E 2〔 ，﹣ 3〕， E 3〔 1﹣ ，﹣ 3〕， E 4〔 2，3〕，与之对应的点 F 的坐标是： F 1〔 1，0〕， F 2〔 2+ ， 0〕， F 3〔 2﹣ ， 0〕， F 4〔﹣ 3， 0〕．【点评】 此题考查二次函数综合题，解题的关键是根据题意找出其中的相关联的量，利用分类讨论的数学思想解答各个问题．。
2021年江苏省盐城市东台市中考数学模拟试卷
2021年江苏省盐城市东台市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1．8的立方根等于（）A．﹣2B．2C．±2D．2．一组数据2，4，6，x，3，9，5的众数是3，则x的值是（）A．3B．3.5C．4D．4.53．在平面直角坐标系中，点P（x2+2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列四个立体图形中，主视图与其它三个不同的是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．x2+x2＝2x4C．（﹣3a）3•（﹣5a）5＝15a8D．（﹣2x）2＝4x26．下列说法不正确的是（）A．长度相等的弧是等弧B．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大C．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D．方差越大，数据的波动越大7．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠a的度数是（）A．105°B．75°C．110°D．120°8．关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝P2（为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）A．两个正根B．两个负根C．一个正根，一个负根D．无实数根二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接写在答题卡相应位置上9．在你认识的图形中，写出一个是中心对称图形的名称：．10．今年是中国共产党成立100周年，据中央组织部发布的党内统计公报，截至2019年12月31日，中国共产党党员总数为9191.4万名．数据9191.4万用科学记数法表示为．11．分解因式：a3﹣2a2+a＝．12．若一个圆锥的侧面积是15π，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是．13．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小铭同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色阴影部分的总面积，向正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入阴影部分的频率稳定在0.65左右，据此估计阴影部分的总面积约为cm214．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C（3，m）在第一象限内，连接AC、BC．已知∠BCA＝2∠CAO，则n＝．15．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过点C作CE⊥BC，交AD于点E，连接BE，∠BEC＝∠DEC，若AB＝6，则CD＝．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，AC＝8，BC＝4，点P是线段AC上的一个动点，连接BP，Q为线段BP中点，将线段PQ绕点P逆时针旋转120°得到线段PD，连接AD，则线段AD的最小值是．三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定位置作答，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17．计算：|﹣2|+tan60°﹣（﹣2021）0．18．求不等式组的整数解．19．先化简，再求值：，其中x＝+1．20．在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字0、1、2它们除数字外都相同．康康先从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A的横坐标，将此球放回、搅匀，健健再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A的纵坐标．请用树状图或表格列出点A所有可能的坐标，并求出点A在坐标轴上的概率．21．每年4月23日为“世界读书日“．为了解全校学生课外阅读情况，某校八年级（1）班研究性学习小组在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图．（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书以上的（含2本）约有多少人．22．某社区计划给2400名居民注射新冠疫苗，实际每天注射疫苗的人数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天注射完成．求实际每天注射疫苗多少人？23．如图，矩形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，若将点B沿直线EF折叠，点B恰好与点D重合．（1）请利用直尺、圆规在图中作出四边形BEDF（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB＝6，AD＝8，求四边形BEDF的周长．24．AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD垂直于CD，垂足为D．（1）如图1，若AC平分∠BAD，求证：CD是⊙O的切线．（2）如果把直线CD向下平行移动，如图2，直线CD交⊙O于C、G两点，AG＝2，BG＝4，求cos∠CAD的值．25．如图，二次函数y＝x2+ax+3的图象经过点P（﹣2，3）．（1）求a值和图象的顶点坐标（2）若点Q（m，m）在该二次函数图象上．①当m＝2时，求n的值；②若点Q到y 轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．26．在正方形ABCD中，点P是CD边上一点，点E在AP的延长线上，将线段AE绕点A 顺时针旋转90°得到线段AF，连接DE、EF．（1）如图1，若EF恰好经过点B，①求证：DE⊥EF；②探究BE、BF、BA三条线段的数量关系并证明你的结论．（2）如图2，若EF恰好经过点C，当CF＝2CE时，求tan∠BCF的值．27．在平面直角坐标系中，P是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P分别作x轴，y轴的垂线，如果由点P、原点、两个垂足这4个点为顶点的矩形的周长与面积相等，那么称这个点P是平面直角坐标系中的“靓点”．举例：如下图，过点P（3，6）分别作x 轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，矩形OAPB的周长为18，面积也为18，周长与面积相等，所以点P是“靓点”．请根据以上材料回答下列问题：（1）已知点C（3，4），D（﹣6，﹣3），E（，﹣5），其中是平面直角坐标系中的“靓点”的有；（填字母代号）（2）从函数的角度研究“靓点”，已知点P（x，y）是第一象限内的“靓点”．①求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；②在答题卡中的直角坐标系上画出函数图像，观察图像说明该图像可由函数的图像平移得到；③结合图像探索性质，结论：A．图象与坐标轴没有交点；B．在第一象限内，y随着x的增大而减小；其中正确的有（填写所有正确的序号）；（3）在第一象限内，直线y＝kx+8（k为常数）上“靓点”的个数随着k的值变化而变化，请直接写出“靓点”的个数及对应的k的取值范围．。
江苏省盐城市东台市2021年中考数学试卷含答案解析
江苏省盐城市东台市2021年中考数学试卷含答案解析一、单选题1、如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（）A．0 B．4 C．6 D．8【分析】作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM，交BC于点H，可得点H到点E和点F的距离之和最小，可求最小值，即可求解．【解答】解：如图，作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM，交BC于点H∵点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，∴EC＝8，FC＝4＝AE，∵点M与点F关于BC对称∴CF＝CM＝4，∠ACB＝∠BCM＝45°∴∠ACM＝90°∴EM＝＝4则在线段BC存在点H到点E和点F的距离之和最小为4＜9在点H右侧，当点P与点C重合时，则PE+PF＝12∴点P在CH上时，4＜PE+PF≤12在点H左侧，当点P与点B重合时，BF＝＝2∵AB＝BC，CF＝AE，∠BAE＝∠BCF∴△ABE≌△CBF（SAS）∴BE＝BF＝2∴PE+PF＝4∴点P在BH上时，4＜PE+PF＜4∴在线段BC上点H的左右两边各有一个点P使PE+PF＝9，同理在线段AB，AD，CD上都存在两个点使PE+PF＝9．即共有8个点P满足PE+PF＝9，故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，最短路径问题，在BC上找到点N使点N到点E和点F的距离之和最小是本题的关键．2、甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】设甲每小时做x个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可．【解答】解：设甲每小时做x个零件，可得：，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．3、现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形定义判断即可．【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选：D．【点评】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键．4、如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可．【解答】解：从上面看下来，上面一行是横放3个正方体，左下角一个正方体．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5、现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形定义判断即可．【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选：D．【点评】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键．6、4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（）A．0.439×106B．4.39×106C．4.39×105D．439×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将439000用科学记数法表示为4.39×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7、扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30【分析】根据空白区域的面积＝矩形空地的面积可得．【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故选：D．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系．8、已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为4，BE＝AF，∠BAD＝120°，则下列结论正确的有几个（）①△BEC≌△AFC；②△ECF为等边三角形；③∠AGE＝∠AFC；④若AF＝1，则＝．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①△REC≌△AFC（SAS），正确；②由△BEC≌△AFC，得CE＝CF，∠BCE＝∠ACF，由∠BCE+∠ECA＝∠BCA＝60°，得∠ACF+∠ECA＝60，所以△CEF是等边三角形，正确；③因为∠AGE＝∠CAF+∠AFG＝60°+∠AFG，∠AFC＝∠CFG+∠AFG＝60°+∠AFG，所以∠AGE＝∠AFC，故③正确；④过点E作EM∥BC交AC下点M点，易证△AEM是等边三角形，则EM＝AE＝3，由AF∥EM，则＝＝．故④正确，【解答】解：①△REC≌△AFC（SAS），正确；②∵△BEC≌△AFC，∴CE＝CF，∠BCE＝∠ACF，∵∠BCE+∠ECA＝∠BCA＝60°，∴∠ACF+∠ECA＝60，∴△CEF是等边三角形，故②正确；③∵∠AGE＝∠CAF+∠AFG＝60°+∠AFG；∠AFC＝∠CFG+∠AFG＝60°+∠AFG，∴∠AGE＝∠AFC，故③正确正确；④过点E作EM∥BC交AC下点M点，易证△AEM是等边三角形，则EM＝AE＝3，∵AF∥EM，∴则＝＝．故④正确，故①②③④都正确．故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质、等边三角形性质以及全等三角形的判定与性质是解题的关键．9、预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（）A．4.6×109B．46×107C．4.6×108D．0.46×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其．中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数【解答】解：将460000000用科学记数法表示为4.6×108．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10、一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：＝0.00002＝2×10﹣5．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题1、如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为．（结果保留π）【分析】根据圆锥侧面展开扇形的弧长＝底面圆的周长即可解决问题．【解答】解：∵某圆锥的主视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，∴斜边长为2，则底面圆的周长为2π，∴该圆锥侧面展开扇形的弧长为2π，故答案为2π．【点评】本题考查三视图，圆锥等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2、﹣x2y是 3 次单项式．【分析】根据单项式次数的定义进行解答即可．【解答】解：∵单项式﹣x2y中所有字母指数的和＝2+1＝3，∴此单项式的次数是3．故答案为：3．【点评】本题考查的是单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键3、如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF，连结EF．若AB＝3，AC＝2，且α+β＝∠B，则EF＝．【分析】由旋转的性质可得AE＝AB＝3，AC＝AF＝2，由勾股定理可求EF的长．【解答】解：由旋转的性质可得AE＝AB＝3，AC＝AF＝2，∵∠B+∠BAC＝90°，且α+β＝∠B，∴∠BAC+α+β＝90°∴∠EAF＝90°∴EF＝＝故答案为：【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键．4、如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF，连结EF．若AB＝3，AC＝2，且α+β＝∠B，则EF＝．【分析】由旋转的性质可得AE＝AB＝3，AC＝AF＝2，由勾股定理可求EF的长．【解答】解：由旋转的性质可得AE＝AB＝3，AC＝AF＝2，∵∠B+∠BAC＝90°，且α+β＝∠B，∴∠BAC+α+β＝90°∴∠EAF＝90°∴EF＝＝故答案为：【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键．5、抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx的解是x1＝﹣2，x2＝5 ．【分析】由于抛物线y＝ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c，从而得到抛物线y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c与x轴的两交点坐标为（﹣2，0），（5，0），然后根据抛物线与x轴的交点问题得到一元二方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的解．【解答】解：关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx变形为a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0，把抛物线y＝ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c，因为抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0），所以抛物线y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c与x轴的两交点坐标为（﹣2，0），（5，0），所以一元二方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的解为x1＝﹣2，x2＝5．故答案为x1＝﹣2，x2＝5．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．三、解答题(难度：中等)1、如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线C1：y1＝x2+x与C2：y2＝ax2+x+c是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，﹣1）．（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（﹣6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1＝0），△ABN的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2＝0），令S＝S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值．【分析】（1）由抛物线C1：y1＝x2+x可得A（﹣2，﹣1），将A（﹣2，﹣1），D（6，﹣1）代入y2＝ax2+x+c，求得y2＝﹣+x+2，B（2，3）；（2）易得直线AB的解析式：y＝x+1，①若B为直角顶点，BE⊥AB，E（6，﹣1）；②若A为直角顶点，AE⊥AB，E（10，﹣13）；③若E为直角顶点，设E（m，﹣m2+m+2）不符合题意；（3）由y1≤y2，得﹣2≤x≤2，设M（t，），N（t，），且﹣2≤t≤2，易求直线AF的解析式：y＝﹣x﹣3，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，S1＝，设AB交MN于点P，易知P（t，t+1），S2＝2﹣，所以S＝S1+S2＝4t+8，当t＝2时，S的最大值为16．【解答】解：由抛物线C1：y1＝x2+x可得A（﹣2，﹣1），将A（﹣2，﹣1），D（6，﹣1）代入y2＝ax2+x+c得，解得，∴y2＝﹣+x+2，∴B（2，3）；（2）易得直线AB的解析式：y＝x+1，①若B为直角顶点，BE⊥AB，k BE•k AB＝﹣1，∴k BE＝﹣1，直线BE解析式为y＝﹣x+5联立，解得x＝2，y＝3或x＝6，y＝﹣1，∴E（6，﹣1）；②若A为直角顶点，AE⊥AB，同理得AE解析式：y＝﹣x﹣3，联立，解得x＝﹣2，y＝﹣1或x＝10，y＝﹣13，∴E（10，﹣13）；③若E为直角顶点，设E（m，﹣m2+m+2）由AE⊥BE得k BE•k AE＝﹣1，即，解得m＝2或﹣2（不符合题意舍去），∴点E的坐标∴E（6，﹣1）或E（10，﹣13）；（3）∵y1≤y2，∴﹣2≤x≤2，设M（t，），N（t，），且﹣2≤t≤2，易求直线AF的解析式：y＝﹣x﹣3，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，则Q（），S1＝QM•|y F﹣y A|＝设AB交MN于点P，易知P（t，t+1），S2＝PN•|x A﹣x B|＝2﹣S＝S1+S2＝4t+8，当t＝2时，S的最大值为16．【点评】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质、直角三角形的性质以及一次函数的性质是解题的关键．2、观察以下等式：第1个等式：＝+，第2个等式：＝+，第3个等式：＝+，第4个等式：＝+，第5个等式：＝+，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．【分析】（1）根据已知等式即可得；（2）根据已知等式得出规律，再利用分式的混合运算法则验证即可．【解答】解：（1）第6个等式为：，故答案为：；（2）证明：∵右边＝＝左边．∴等式成立，故答案为：．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出的规律，并熟练加以运用．3、如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G．求证：BF﹣DG＝FG．【分析】根据正方形的性质可得AB＝AD，再利用同角的余角相等求出∠BAF＝∠ADG，再利用“角角边”证明△BAF和△ADG全等，根据全等三角形对应边相等可得BF＝AG，根据线段的和与差可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝90°，∵BF⊥AE，DG⊥AE，∴∠AFB＝∠AGD＝∠ADG+∠DAG＝90°，∵∠DAG+∠BAF＝90°，∴∠ADG＝∠BAF，在△BAF和△ADG中，∵，∴△BAF≌△ADG（AAS），∴BF＝AG，AF＝DG，∵AG＝AF+FG，∴BF＝AG＝DG+FG，∴BF﹣DG＝FG．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，证明△BAF≌△ADG是解题的关键．4、某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？【分析】（1）设购买篮球x个，购买足球y个，根据总价＝单价×购买数量结合购买篮球、足球共60个\购买这两类球的总金额为4600元，列出方程组，求解即可；（2）设购买了a个篮球，则购买（60﹣a）个足球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列不等式求出x的最大整数解即可．【解答】解：（1）设购买篮球x个，购买足球y个，依题意得：．解得．答：购买篮球20个，购买足球40个；（2）设购买了a个篮球，依题意得：70a≤80（60﹣a）解得a≤32．答：最多可购买32个篮球．【点评】此题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．5、如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；（3）点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标．【分析】（1）用交点式函数表达式，即可求解；（2）分当AB为平行四边形一条边、对角线，两种情况，分别求解即可；（3）利用S四边形AEBD＝AB（y D﹣y E），即可求解．【解答】解：（1）用交点式函数表达式得：y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3；故二次函数表达式为：y＝x2﹣4x+3；（2）①当AB为平行四边形一条边时，如图1，则AB＝PE＝2，则点P坐标为（4，3），当点P在对称轴左侧时，即点C的位置，点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，故：点P（4，3）或（0，3）；②当AB是四边形的对角线时，如图2，AB中点坐标为（2，0）设点P的横坐标为m，点F的横坐标为2，其中点坐标为：，即：＝2，解得：m＝2，故点P（2，﹣1）；故：点P（4，3）或（0，3）或（2，﹣1）；（3）直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，设点E坐标为（x，x2﹣4x+3），则点D（x，﹣x+3），S四边形AEBD＝AB（y D﹣y E）＝﹣x+3﹣x2+4x﹣3＝﹣x2+3x，∵﹣1＜0，故四边形AEBD面积有最大值，当x＝，其最大值为，此时点E（，﹣）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．6、在平面内，给定不在同一条直线上的点A，B，C，如图所示，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∠ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD．（1）求证：AD＝CD；（2）过点D作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD＝CM，求直线DE与图形G的公共点个数．【分析】（1）利用圆的定义得到图形G为△ABC的外接圆⊙O，由∠ABD＝∠CBD得到＝，从而圆周角、弧、弦的关系得到AD＝CD；（2）如图，证明CD＝CM，则可得到BC垂直平分DM，利用垂径定理得到BC为直径，再证明OD⊥DE，从而可判断DE为⊙O的切线，于是得到直线DE与图形G的公共点个数．【解答】（1）证明：∵到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∴图形G为△ABC的外接圆⊙O，∵AD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴＝，∴AD＝CD；（2）如图，∵AD＝CM，AD＝CD，∴CD＝CM，∵DM⊥BC，∴BC垂直平分DM，∴BC为直径，∴∠BAC＝90°，∵＝，∴OD⊥AC，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线，∴直线DE与图形G的公共点个数为1．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了垂径定理和圆周角定理、切线的判定．7、如图1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF．（1）求证：ED＝EC；（2）求证：AF是⊙O的切线；（3）如图2，若点G是△ACD的内心，BC•BE＝25，求BG的长．【分析】（1）由AB＝AC知∠ABC＝∠ACB，结合∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC得∠BCD＝∠ADC，从而得证；（2）连接OA，由∠CAF＝∠CFA知∠ACD＝∠CAF+∠CFA＝2∠CAF，结合∠ACB＝∠BCD得∠ACD＝2∠ACB，∠CAF ＝∠ACB，据此可知AF∥BC，从而得OA⊥AF，从而得证；（3）证△ABE∽△CBA得AB2＝BC•BE，据此知AB＝5，连接AG，得∠BAG＝∠BAD+∠DAG，∠BGA＝∠GAC+∠ACB，由点G为内心知∠DAG＝∠GAC，结合∠BAD+∠DAG＝∠GDC+∠ACB得∠BAG＝∠BGA，从而得出BG＝AB＝5．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∵∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，∴∠BCD＝∠ADC，∴ED＝EC；（2）如图1，连接OA，∵AB＝AC，∴＝，∴OA⊥BC，∵CA＝CF，∴∠CAF＝∠CFA，∴∠ACD＝∠CAF+∠CFA＝2∠CAF，∵∠ACB＝∠BCD，∴∠ACD＝2∠ACB，∴∠CAF＝∠ACB，∴AF∥BC，∴OA⊥AF，∴AF为⊙O的切线；（3）∵∠ABE＝∠CBA，∠BAD＝∠BCD＝∠ACB，∴△ABE∽△CBA，∴＝，∴AB2＝BC•BE，∴BC•BE＝25，∴AB＝5，如图2，连接AG，∴∠BAG＝∠BAD+∠DAG，∠BGA＝∠GAC+∠ACB，∵点G为内心，∴∠DAG＝∠GAC，又∵∠BAD+∠DAG＝∠GDC+∠ACB，∴∠BAG＝∠BGA，∴BG＝AB＝5．【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆心角定理、切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．8、某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元．根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元．（1）求该车间的日废水处理量m；（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．【分析】（1）求出该车间处理35吨废水所需费用，将其与350比较后可得出m＜35，根据废水处理费用＝该车间处理m吨废水的费用+第三方处理超出部分废水的费用，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设一天产生工业废水x吨，分0＜x≤20及x＞20两种情况考虑，利用每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵35×8+30＝310（元），310＜350，∴m＜35．依题意，得：30+8m+12（35﹣m）＝370，解得：m＝20．答：该车间的日废水处理量为20吨．（2）设一天产生工业废水x吨，当0＜x≤20时，8x+30≤10x，解得：15≤x≤20；当x＞20时，12（x﹣20）+8×20+30≤10x，解得：20＜x≤25．综上所述，该厂一天产生的工业废水量的范围为15≤x≤20．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．。
江苏省东台市2021-2021学年初中升学考试调研测试(一)数学试卷(含解析)(Word最新版)
江苏省东台市2021-2021学年初中升学考试调研测试（一）数学试卷（含解析）通过整理的江苏省东台市2021-2021学年初中升学考试调研测试（一）数学试卷（含解析）相关文档，渴望对大家有所扶植，感谢观看！江苏省东台市2021-2021 学年初中升学考试调研测试（一）数学试卷一．选择题（满分18 分，每小题3 分）1 ．3 的相反数是（）A ．﹣3 B ．3 C ． D ．﹣ 2 ．方程x 2 ＝4 x 的根是（）A ．x ＝4 B ．x ＝0 C ．x 1 ＝0 ，x 2 ＝4 D ．x 1 ＝0 ，x 2 ＝﹣4 3 ．某种品牌的产品共5 件，其中有2 件次品，小王从中任取两件，则小王取到都是次品的概率是（）A ．0.5 B ．0.1 C ．0.4 D ．0.6 4 ．已知反比例函数的图象过点P （1 ，3 ），则该反比例函数图象位于（）A ．第一、二象B ．第一、三象限C ．其次、四象限D ．第三、四象限5 ．下列说法正确的是（）A ．相切两圆的连心线经过切点 B ．长度相等的两条弧是等弧 C ．平分弦的直径垂直于弦 D ．相等的圆心角所对的弦相等6 ．已知，则ab 的值为（）A ．4 B ．﹣4 C ．﹣8 D ．8 二．填空题（满分30 分，每小题3 分）7 ．假如某数的一个平方根是﹣5 ，那么这个数是．8 ．函数y ＝中，自变量x 的取值范围是．9 ．因式分解：9 a 3 b ﹣ab ＝．10 ．重庆市巴蜀中学组织数学速算竞赛，5 个班级代表队的正确答题数如图．这5 个正确答题数所组成的一组数据的中位数是．11 ．按程序x ⇒平方⇒ + x ⇒÷x ⇒﹣2 x 进行运算后，结果用x 的代数式表示是．（填入运算结果的最简形式）12 ．如图，边长为1 的正方形ABCD 的顶点A 、B 在一个半径为1 的圆上，顶点C 、D 在该圆内．将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点D 第一次落在圆上时，点C 运动的路途长为．13 ．已知x + y ＝6 ，xy ＝﹣2 ，则＝．14 ．如图，在△ ABC 中，D 为BC 的中点，以D 为圆心，BD 长为半径画一弧交AC 于E 点，若∠ A ＝60 °，∠ B ＝100 °，BC ＝ 2 ，则扇形BDE 的面积为．15 ．不等式组有2 个整数解，则实数a 的取值范围是．16 ．如图，线段BD 、CE 相交于点A ，DE ∥ BC ．假如AB ＝ 4 ，AD ＝ 2 ，DE ＝ 1.5 ，那么BC 的长为．三．解答题（共11 小题，满分102 分）17 ．（6 分）计算：﹣2 4 ﹣+|1 ﹣4sin60 ° |+ （2021π ）0 ．18 ．（6 分）解分式方程：．19 ．（8 分）先化简代数式1 ﹣÷ ，并从﹣1 ，0 ，1 ，3 中选取一个合适的代入求值．20 ．（8 分）如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面对下洗匀整，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．21 ．（8 分）某地区教化部门为了解初中数学课堂中学生参与状况，并按“主动质疑、独立思索、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与状况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请依据统计图中的信息解答下列问题：（1 ）本次抽查的样本容量是；（2 ）在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为度；（3 ）将条形统计图补充完整；（4 ）假如该地区初中学生共有60000 名，那么在课堂中能“独立思索”的学生约有多少人？22 ．（10 分）如图，旗杆AB 的顶端 B 在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D 处，某校数学课外爱好小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A 处测得点D 的仰角为15 °，AC ＝10 米，又测得∠ BDA ＝45 °．已知斜坡CD 的坡度为i ＝1 ：，求旗杆AB 的高度（，结果精确到个位）．23 ．（10 分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚动身一段时间，以800 米/ 分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y （米）与小张动身后的时间x （分）之间的函数图象如图所示．（1 ）求小张骑自行车的速度；（2 ）求小张停留后再动身时y 与x 之间的函数表达式；（3 ）求小张与小李相遇时x 的值．24 ．（10 分）如图，ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙ O 与BC 交于D ，DE ⊥ AB ，垂足为点E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F ．（1 ）求证：DE 是⊙ O 的切线；（2 ）若⊙ O 的半径为2 ，BE ＝1 ，求cos ∠ A 的值．25 ．（10 分）如图，一次函数y 1 ＝﹣x ﹣1 的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数y 2 ＝图象的一个交点为M （﹣2 ，m ）．（1 ）求反比例函数的解析式；（2 ）当y 2 ＞y 1 时，求x 的取值范围；（ 3 ）求点 B 到直线OM 的距离．26 ．（12 分）已知：如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是边AD ，BC 的中点，E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点．（1 ）求证：△ ABM ≌△ DCM ；（2 ）推断四边形MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3 ）当四边形MENF 是正方形时，求AD ：AB 的值．27 ．（14 分）如图，直线AB 和抛物线的交点是 A （0 ，﹣3 ）， B （ 5 ，9 ），已知抛物线的顶点D 的横坐标是2 ．（1 ）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2 ）在x 轴上是否存在一点C ，与A ，B 组成等腰三角形？若存在，求出点C 的坐标，若不在，请说明理由；（3 ）在直线AB 的下方抛物线上找一点P ，连接PA ，PB 使得△ PAB 的面积最大，并求出这个最大值．参考答案一．选择题1 ．解：3 的相反数是﹣3 ．故选：A ．2 ．解：方程整理得：x （x ﹣4 ）＝0 ，可得x ＝0 或x ﹣4 ＝0 ，解得：x 1 ＝0 ，x 2 ＝4 ，故选：C ．3 ．解：由题意知：小王从中任取两件共有C 5 2 ＝10 种状况，而小王取到都是次品的状况只有1 种，所以小王取到都是次品的概率是＝0.1 ．故选： B ．4 ．解：∵反比例函数的图象过点P （1 ，3 ），∴ k ＝1 × 3 ＝3 ＞0 ，∴此函数的图象在一、三象限．故选： B ． 5 ．解： A 、依据圆的轴对称性可知此命题正确．B 、等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧．而此命题没有强调在同圆或等圆中，所以长度相等的两条弧，不确定能够完全重合，此命题错误；B 、此弦不能是直径，命题错误；C 、相等的圆心角指的是在同圆或等圆中，此命题错误；故选：A ．6 ．解：∵ ，∴ + （b ﹣6 ）2 ＝0 ，∴ 3 a +4 ＝0 ，b ﹣6 ＝0 ，∴ a ＝﹣，b ＝6 ，∴ ab ＝﹣× 6 ＝﹣8 ，故选：C ．二．填空题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分）7 ．解：假如某数的一个平方根是﹣5 ，那么这个数是25 ，故答案为：25 8 ．解：函数y ＝中，自变量x 的取值范围是x ﹣ 1 ≠ 0 ，即x ≠ 1 ，故答案为：x ≠ 1 ．9 ．解：原式＝ab （9 a 2 ﹣1 ）＝ab （3 a +1 ）（3 a ﹣1 ）．故答案为：ab （3 a +1 ）（3 a ﹣1 ）10 ．解：把这组数据从小到大排列：13 、13 、15 、15 、20 ，最中间的数是15 ，则这组数据的中位数是15 ．故答案为15 ．11 ．解：程序表示的式子应为：（x 2 + x ）÷ x ﹣2 x ，＝x （x +1 ）÷ x ﹣2 x ，＝﹣x +1 ．12 ．解：设圆心为O ，连接AO ，BO ，AC ，AE ，∵ AB ＝1 ，AO ＝BO ＝1 ，∴ AB ＝AO ＝BO ，∴三角形AOB 是等边三角形，∴∠ AOB ＝∠ OAB ＝60 °，同理：△ FAO 是等边三角形，∠ FAB ＝2 ∠OAB ＝120 °，∴∠ EAC ＝120 °﹣90 °＝30 ，∵ AD ＝AB ＝1 ，∴ AC ＝＝，∴点C 运动的路途长＝＝π ，故答案为：π ．13 ．解：＝，∵ x + y ＝6 ，xy ＝﹣2 ，∴原式＝＝．14 ．解：∵∠ A ＝60 °，∠ B ＝100 °，∴∠ C ＝20 °，∵ BD ＝DC ＝1 ，DE ＝DB ，∴ DE ＝DC ＝1 ，∴∠ DEC ＝∠ C ＝20 °，∴∠ BDE ＝40 °，∴扇形BDE 的面积＝＝，故答案为：．15 ．解：解不等式3 x ﹣5 ＞1 ，得：x ＞2 ，解不等式5 x ﹣a ≤ 12 ，得：x ≤ ，∵不等式组有2 个整数解，∴其整数解为3 和4 ，则4 ≤ ＜5 ，解得：8 ≤ a ＜13 ，故答案为：8 ≤ a ＜13 ．16 ．解：∵ DE ∥ BC ，∴△ A BC ∽△ A DE ，∴ ，∴ ，∴ BC ＝3 ，故答案为： 3 三．解答题（共11 小题，满分102 分）17 ．解：原式＝﹣16 ﹣ 2 +|1 ﹣ 2 |+1 ＝﹣16 ﹣ 2 +2 ﹣1+1 ＝﹣16 ．18 ．解：去分母得：（x +2 ）2 ﹣16 ＝x ﹣2 ，整理得：x 2 +3 x ﹣10 ＝0 ，即（x ﹣2 ）（x +5 ）＝0 ，解得：x ＝2 或x ＝﹣5 ，经检验x ＝2 是增根，分式方程的解为x ＝﹣5 ．19 ．解：原式＝1 ﹣× ＝1 ﹣＝﹣＝﹣，由题意得，x ≠﹣1 ，0 ，1 ，当x ＝3 时，原式＝﹣20 ．解：画树状图为：共有9 种等可能的结果数，其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为4 ，所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率＝．21 ．解：（1 ）本次调查的样本容量为224 ÷40% ＝560 （人），故答案是：560 ；（2 ）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360 °× ＝54 °，故答案是：54 ；（3 ）“讲解题目”的人数是：560 ﹣84 ﹣168 ﹣224 ＝84 （人）．（4 ）60000 × ＝18000 （人），答：在试卷评讲课中，“独立思索”的初三学生约有18000 人．22 ．解：延长BD ，AC 交于点E ，过点D 作DF ⊥ AE 于点F ．∵ i ＝tan ∠ DCF ＝＝，∴∠ DCF ＝30 °．又∵∠ DAC ＝15 °，∴∠ ADC ＝15 °．∴ CD ＝AC ＝10 ．在Rt △ DCF 中，DF ＝CD • sin30 °＝10 × ＝5 （米），CF ＝CD • cos30 °＝10 × ＝5 ，∠ CDF ＝60 °．∴∠ BDF ＝45 ° +15 ° +60 °＝120 °，∴∠ E ＝120 °﹣90 °＝30 °，在Rt △ DFE 中，EF ＝＝＝5 ∴ AE ＝10+5 +5 ＝10 +10 ．在Rt △ BAE 中，BA ＝AE • tan E ＝（10 +10 ）× ＝10+ ≈ 16 （米）．答：旗杆AB 的高度约为16 米．23 ．解：（1 ）由题意得：（米/ 分），答：小张骑自行车的速度是300 米/ 分；（2 ）由小张的速度可知：B （10 ，0 ），设直线AB 的解析式为：y ＝kx + b ，把A （6 ，1200 ）和B （10 ，0 ）代入得：，解得：，∴小张停留后再动身时y 与x 之间的函数表达式；y ＝﹣300 x +3000 ；（3 ）小李骑摩托车所用的时间：＝3 ，∵ C （6 ，0 ），D （9 ，2400 ），同理得：CD 的解析式为：y ＝800 x ﹣4800 ，则800 x ﹣4800 ＝﹣300 x +3000 ，，答：小张与小李相遇时x 的值是分．24 ．（1 ）证明：连接OD ，AD ，∵ AC 为圆的直径，∴∠ ADC ＝90 °，AD ⊥ BC ，∵ AB ＝AC ，∴点D 为BC 的中点，∵点O 为AC 的中点，∴ OD ∥ A B ，∵ DE ⊥ AB ，∠ AED ＝90 °，∴∠ ODE ＝90 °，∴ OD ⊥ DE ，则DE 为圆O 的切线；（2 ）解：∵ r ＝2 ，∴ AB ＝AC ＝2 r ＝4 ，∵ BE ＝1 ，∴ A E ＝AB ﹣BE ＝3 ，∵ OD ∥ AB ，∴△ FOD ∽△ FAE ，∴ ＝＝，设CF ＝x ，则有OF ＝x +2 ，AF ＝x +4 ，∴ ＝，解得：x ＝2 ，∴ AF ＝6 ，在Rt △ AEF 中，∠ AEF ＝90 °，则cos A ＝＝．25 ．解：（1 ）把M （﹣2 ，m ）代入y ＝﹣x ﹣1 得m ＝2 ﹣1 ＝1 ，则M （﹣ 2 ， 1 ），把M （﹣2 ， 1 ）代入y ＝得k ＝﹣2 × 1 ＝﹣2 ，所以反比例函数解析式为y ＝﹣；（2 ）解方程组得或，则反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为（1 ，﹣2 ），当﹣2 ＜x ＜0 或x ＞1 时，y 2 ＞y 1 ；（3 ）OM ＝＝，S △ OMB ＝× 1 × 2 ＝1 ，设点B 到直线OM 的距离为h ，• • h ＝1 ，解得h ＝，即点B 到直线OM 的距离为．26 ．（1 ）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴ AB ＝CD ，∠ A ＝∠ D ＝90 °，又∵ M 是AD 的中点，∴ AM ＝DM ．在△ ABM 和△ DCM 中，，∴△ ABM ≌△ DCM ；（2 ）解：四边形MENF 是菱形．∵ E ，F ，N 分别是BM ，CM ，CB 的中点，∴ NE ∥ MF ，NE ＝MF ，∴四边形MENF是平行四边形．由（1 ），得BM ＝CM ，∴ ME ＝MF ，∴四边形MENF 是菱形；（3 ）解：∵四边形MENF 是正方形．∴ EN ＝NF ，NE ⊥ BM ，NF ⊥ MC ，又∵ N 是BC 的中点，∴ BN ＝NC ，在Rt △ BEN 和Rt △ CFN 中，，∴ Rt △ BEN ≌ Rt △ CFN ，∴∠ ENB ＝∠ FNC ＝45 °，∴∠ ABM ＝45 ° ∴ AB ＝AM ，又∵ M 是AD 的中点，∴ AD ：AB ＝2 ．27 ．解：（1 ）抛物线的顶点D 的横坐标是2 ，则x ＝﹣＝2 … ① ，抛物线过是A （0 ，﹣3 ），则：函数的表达式为：y ＝ax 2 + bx ﹣3 ，把B 点坐标代入上式得：9 ＝25 a +5 b ﹣3 … ② ，联立① 、② 解得：a ＝，b ＝﹣，c ＝﹣3 ，∴抛物线的解析式为：y ＝x 2 ﹣x ﹣3 ，当x ＝2 时，y ＝﹣，即顶点D 的坐标为（2 ，﹣）；（2 ）A （0 ，﹣3 ），B （5 ，9 ），则AB ＝13 ，① 当AB ＝AC 时，设点C 坐标（m ，0 ），则：（m ）2 + （﹣3 ）2 ＝13 2 ，解得：m ＝± 4 ，即点C 坐标为：（4 ，0 ）或（﹣4 ，0 ）；② 当AB ＝BC 时，设点C 坐标（m ，0 ），则：（5 ﹣m ）2 +9 2 ＝13 2 ，解得：m ＝5 ，即：点C 坐标为（5 ，0 ）或（5 ﹣2 ，0 ），③ 当AC ＝BC 时，设点C 坐标（m ，0 ），则：点C 为AB 的垂直平分线于x 轴的交点，则点C 坐标为（，0 ），故：存在，点C 的坐标为：（4 ，0 ）或（﹣4 ，0 ）或（5 ，0 ）或（5 ﹣2 ，0 ）或（，0 ）；（3 ）过点P作y 轴的平行线交AB 于点H ，设：AB 所在的直线过点 A （0 ，﹣3 ），则设直线AB 的表达式为y ＝kx ﹣3 ，把点B 坐标代入上式，9 ＝5 k ﹣3 ，则k ＝，故函数的表达式为：y ＝x ﹣3 ，设：点P 坐标为（m ，m 2 ﹣m ﹣3 ），则点H 坐标为（m ，m ﹣3 ），S △ PAB ＝• PH • x B ＝（﹣m 2 +12 m ），当m ＝2.5 时，S △ PAB 取得最大值为：，答：△ PAB 的面积最大值为．《机关公文常用词句集锦》一一1、常用排比：新水平、新境界、新举措、新发展、新突破、新成果、新成效、新方法、新成果、新形势、新要求、新期盼、新关系、新体制、新机制、新学问、新本事、新进展、新实践、新风貌、新事物、新高度；重要性，紧迫性，自觉性、主动性、坚决性、民族性、时代性、实践性、针对性、全局性、前瞻性、战略性、主动性、创建性、长期性、困难性、艰难性、可讲性、鼓动性、支配性、敏锐性、有效性；法制化、规范化、制度化、程序化、集约化、正常化、有序化、智能化、优质化、常态化、科学化、年轻化、学问化、专业化、系统性、时效性；热心、耐性、诚意、决心、红心、真心、公心、柔心、铁心、上心、认真、痛心、童心、好心、认真、坏心、爱心、良心、关切、核心、内心、外心、中心、忠心、诚意、甘心、攻心；政治意识、政权意识、大局意识、忧患意识、责随意识、法律意识、廉洁意识、学习意识、上进意识、管理意识；动身点、切入点、落脚点、着眼点、结合点、关键点、着重点、着力点、根本点、支撑点；活动力、限制力、影响力、创建力、凝合力、战斗力；找准动身点、把握切入点、明确落脚点、找准落脚点、抓住切入点、把握着重点、找准切入点、把握着力点、抓好落脚点；必将激发巨大热忱，凝合无穷力气，催生丰硕成果，呈现全新魅力。
江苏省盐城市东台市2021年中考数学经典真题及答案(含解析)
江苏省盐城市东台市2021年中考数学经典真题及答案（含解析）一、单选题1、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：几何体的俯视图是：故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图．2、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）【分析】由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．【解答】解：由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，∴点B的对应点B1的坐标（﹣1，0）．故选：C．【点评】本题运用了点的平移的坐标变化规律，关键是由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．3、下列图形为正多边形的是（）A．B．C．D．【分析】根据正多边形的定义；各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案．【解答】解：正五边形五个角相等，五条边都相等，故选：D．【点评】此题主要考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义．4、图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝（）A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．【解答】解：∵S主＝x2+2x＝x（x+2），S左＝x2+x＝x（x+1），∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯＝（x+2）（x+1）＝x2+3x+2，故选：A．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．5、如图，由4个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．【解答】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示．故选：A．【点评】此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．6、某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②一④→③ D．②→④→③→①【分析】根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题．【解答】解：由题意可得，正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录→④整理借阅图书记录并绘制频数分布表→③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比→①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类，故选：D．【点评】本题考查扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤．7、下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a3•a4＝a12C．（a3）4＝a12D．（ab）2＝ab2【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方化简即可判断．【解答】解：A．a2+a2＝2a2，故选项A不合题意；B．a3•a4＝a7，故选项B不合题意；C．（a3）4＝a12，故选项C符合题意；D．（ab）2＝a2b2，故选项D不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了幂的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键．8、若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝＝﹣6，y2＝＝3，y3＝＝2，又∵﹣6＜2＜3，∴y1＜y3＜y2．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．9、若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1【分析】k＜0，y随x值的增大而增大，（﹣1，y1）在第二象限，（2，y2），（3，y3）在第四象限，即可解题；【解答】解：∵k＜0，∴在每个象限内，y随x值的增大而增大，∴当x＝﹣1时，y1＞0，∵2＜3，∴y2＜y3＜y1故选：C．【点评】本题考查反比函数图象及性质；熟练掌握反比函数的图象及x与y值之间的关系是解题的关键．10、下列图形为正多边形的是（）A．B．C．D．【分析】根据正多边形的定义；各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案．【解答】解：正五边形五个角相等，五条边都相等，故选：D．【点评】此题主要考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义．二、填空题1、甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是甲．（填“甲”或“乙”）【分析】先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定．【解答】解：甲的平均数＝（9+8+9+6+10+6）＝8，所以甲的方差＝[（9﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2+（6﹣8）2]＝，因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定．故答案为甲．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．2、如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为．【分析】设CE＝x，则BE＝6﹣x由折叠性质可知，EF＝CE＝x，DF＝CD＝AB＝10，所以AF＝8，BF＝AB﹣AF＝10﹣8＝2，在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，即（6﹣x）2+22＝x2，解得x＝．【解答】解：设CE＝x，则BE＝6﹣x由折叠性质可知，EF＝CE＝x，DF＝CD＝AB＝10，在Rt△DAF中，AD＝6，DF＝10，∴AF＝8，∴BF＝AB﹣AF＝10﹣8＝2，在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，即（6﹣x）2+22＝x2，解得x＝，故答案为．【点评】本题考查了矩形，熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键．3、如图，菱形ABCD顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB＝2，∠BAD＝30°，则k＝6+2．【分析】连接OC，AC过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，得O、A、C 在第一象限的角平分线上，求得A点坐标，进而求得D点坐标，便可求得结果．【解答】解：连接OC，AC过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，∵函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，∴O、A、C三点在同直线上，且∠COE＝45°，∴OE＝AE，不妨设OE＝AE＝a，则A（a，a），∵点A在在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴a2＝3，∴a＝，∴AE＝OE＝，∵∠BAD＝30°，∴∠OAF＝∠CAD＝∠BAD＝15°，∵∠OAE＝∠AOE＝45°，∴∠EAF＝30°，∴AF＝，EF＝AE tan30°＝1，∵AB＝AD＝2，AE∥DG，∴EF＝EG＝1，DG＝2AE＝2，∴OG＝OE+EG＝+1，∴D（+1，2），故答案为：6+2．【点评】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，主要考查了一次函数与反比例函数的性质，菱形的性质，解直角三角形，关键是确定A点第一象限的角平分线上．4、一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是8 ．【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）可得方程180（x﹣2）＝1080，再解方程即可．【解答】解：设多边形边数有x条，由题意得：180（x﹣2）＝1080，解得：x＝8，故答案为：8．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180 （n≥3）．5、因式分解：ab﹣a＝a（b﹣1）．【分析】提公因式a即可．【解答】解：ab﹣a＝a（b﹣1）．故答案为：a（b﹣1）．【点评】本题考查了提取公因式法因式分解．关键是求出多项式里各项的公因式，提公因式．三、解答题(难度：中等)1、如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．【分析】（1）作平行四边形AFCD即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和对顶角的性质即可得到结论；（3）作平行四边形AEMB即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，线段AF即为所求；（2）如图所示，点G即为所求；（3）如图所示，线段EM即为所求．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，平行线四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，对顶角的性质，正确的作出图形是解题的关键．2、已知P＝﹣（a≠±b）（1）化简P；（2）若点（a，b）在一次函数y＝x﹣的图象上，求P的值．【分析】（1）P＝﹣＝＝＝；（2）将点（a，b）代入y＝x﹣得到a﹣b＝，再将a﹣b＝代入化简后的P，即可求解；【解答】解：（1）P＝﹣＝＝＝；（2）∵点（a，b）在一次函数y＝x﹣的图象上，∴b＝a﹣，∴a﹣b＝，∴P＝；【点评】本题考查分式的化简，一次函数图象上点的特征；熟练掌握分式的化简，理解点与函数解析式的关系是解题的关键．3、如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（﹣1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝mx的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，P两点．（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求证：△CPD∽△AEO；（3）求sin∠CDB的值．【分析】（1）根据点P的坐标，利用待定系数法可求出m，n的值，联立正、反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点A的坐标（利用正、反比例函数图象的对称性结合点P的坐标找出点A的坐标亦可）；（2）由菱形的性质可得出AC⊥BD，AB∥CD，利用平行线的性质可得出∠DCP＝∠OAE，结合AB⊥x轴可得出∠AEO＝∠CPD＝90°，进而即可证出△CPD∽△AEO；（3）由点A的坐标可得出AE，OE，AO的长，由相似三角形的性质可得出∠CDP＝∠AOE，再利用正弦的定义即可求出sin∠CDB的值．【解答】（1）解：将点P（﹣1，2）代入y＝mx，得：2＝﹣m，解得：m＝﹣2，∴正比例函数解析式为y＝﹣2x；将点P（﹣1，2）代入y＝，得：2＝﹣（n﹣3），解得：n＝1，∴反比例函数解析式为y＝﹣．联立正、反比例函数解析式成方程组，得：，解得：，，∴点A的坐标为（1，﹣2）．（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，∴∠DCP＝∠BAP，即∠DCP＝∠OAE．∵AB⊥x轴，∴∠AEO＝∠CPD＝90°，∴△CPD∽△AEO．（3）解：∵点A的坐标为（1，﹣2），∴AE＝2，OE＝1，AO＝＝．∵△CPD∽△AEO，∴∠CDP＝∠AOE，∴sin∠CDB＝sin∠AOE＝＝＝．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法反比例函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出m，n的值；（2）利用菱形的性质，找出∠DCP＝∠OAE，∠AEO＝∠CPD ＝90°；（3）利用相似三角形的性质，找出∠CDP＝∠AOE．4、计算：（﹣）﹣2+（2019﹣π）0﹣tan60°﹣|﹣3|．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值等4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝4+1﹣，＝1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．5、在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E．（1）当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小；（2）若α＝60°时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形．【分析】（1）如图1，利用旋转的性质得CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAD，从而利用互余和计算出∠ADE的度数；（2）如图2，利用直角三角形斜边上的中线性质得到BF＝AC，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AB ＝AC，则BF＝AB，再根据旋转的性质得到∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，DE＝AB，从而得到DE＝BF，△ACD 和△BCE为等边三角形，接着证明△CFD≌△ABC得到DF＝BC，然后根据平行四边形的判定方法得到结论．【解答】（1）解：如图1，∵△ABC绕点A顺时针旋转α得到△DEC，点E恰好在AC上，∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠ADE＝90°﹣75°＝15°；（2）证明：如图2，∵点F是边AC中点，∴BF＝AC，∵∠ACB＝30°，∴AB＝AC，∴BF＝AB，∵△ABC绕点A顺时针旋转60得到△DEC，∴∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，DE＝AB，∴DE＝BF，△ACD和△BCE为等边三角形，∴BE＝CB，∵点F为△ACD的边AC的中点，∴DF⊥AC，易证得△CFD≌△ABC，∴DF＝BC，∴DF＝BE，而BF＝DE，∴四边形BEDF是平行四边形．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行四边形的判定．6、如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．【分析】（1）作平行四边形AFCD即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和对顶角的性质即可得到结论；（3）作平行四边形AEMB即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，线段AF即为所求；（2）如图所示，点G即为所求；（3）如图所示，线段EM即为所求．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，平行线四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，对顶角的性质，正确的作出图形是解题的关键．7、如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8，连接BC．（1）尺规作图：作弦CD，使CD＝BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．【分析】（1）以C为圆心，CB为半径画弧，交⊙O于D，线段CD即为所求．（2）连接BD，OC交于点E，设OE＝x，构建方程求出x即可解决问题．【解答】解：（1）如图，线段CD即为所求．（2）连接BD，OC交于点E，设OE＝x．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝6，∵BC＝CD，∴＝，∴OC⊥BD于E．∴BE＝DE，∵BE2＝BC2﹣EC2＝OB2﹣OE2，∴62﹣（5﹣x）2＝52﹣x2，解得x＝，∵BE＝DE，BO＝OA，∴AD＝2OE＝，∴四边形ABCD的周长＝6+6+10+＝．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题．8、在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+1（k≠0）与直线x＝k，直线y＝﹣k分别交于点A，B，直线x＝k与直线y＝﹣k交于点C．（1）求直线l与y轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．①当k＝2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．【分析】（1）令x＝0，y＝1，直线l与y轴的交点坐标（0，1）；（2）①当k＝2时，A（2，5），B（﹣，﹣2），C（2，﹣2），在W区域内有6个整数点；②当x＝k+1时，y ＝﹣k+1，则有k2+2k＝0，k＝﹣2，当0＞k≥﹣1时，W内没有整数点；【解答】解：（1）令x＝0，y＝1，∴直线l与y轴的交点坐标（0，1）；（2）由题意，A（k，k2+1），B（，﹣k），C（k，﹣k），①当k＝2时，A（2，5），B（﹣，﹣2），C（2，﹣2），在W区域内有6个整数点：（0，0），（0，﹣1），（1，0），（1，﹣1），（1，1），（1，2）；②直线AB的解析式为y＝kx+1，当x＝k+1时，y＝﹣k+1，则有k2+2k＝0，∴k＝﹣2，当0＞k≥﹣1时，W内没有整数点，∴当0＞k≥﹣1或k＝﹣2时W内没有整数点；【点评】本题考查一次函数图象上点的特征；能够数形结合解题，根据k变化分析W区域内整数点的情况是解题的关键．。
2021-2022学年江苏省盐城市东台市第五联盟中考一模数学试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．tan60°的值是( )A．3B．32C．33D．122．下列事件中，必然事件是（）A．抛掷一枚硬币，正面朝上B．打开电视，正在播放广告C．体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟D．袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球3．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°4．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC的面积为10，且sinA＝5，那么点C的位置可以在（）A．点C1处B．点C2处C．点C3处D．点C4处5．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（ ）A ．0.21×108B ．21×106C ．2.1×107D ．2.1×1066．正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．180°7．边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（ ）A ．1∶3B ．2∶3C ．1∶6D ．1∶6 8．小手盖住的点的坐标可能为（ ）A ．()5,2B ．()3,4-C ．()6,3-D ．()4,6--9．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．从3、1、－2这三个数中任取两个不同的数作为P 点的坐标，则P 点刚好落在第四象限的概率是（ ） A ．14 B ．13 C ．23 D ．1211．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为( )A ．B ．C ．D ．12．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技活动的频率是( )A ．0.15B ．0.2C ．0.25D ．0.3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，3BC AD =，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点．设AD a =，DC b =，那么向量EC 用向量,a b 表示是________．14．已知二次函数y=x 2，当x ＞0时，y 随x 的增大而_____（填“增大”或“减小”）．15．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A 滑行至B ，已知AB ＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了_____米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）16．如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线2k y=x 交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜2k x ＋b 的解集是 ▲ ．17．如图，在直角坐标平面xOy 中，点A 坐标为()3,2，90AOB ∠=，30OAB ∠=，AB 与x 轴交于点C ，那么AC ：BC 的值为______．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．20．（6分）2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？请把折线统计图（图1）补充完整；求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．21．（6分）(1)计算：|3－1|＋(2017－π)0－(14)－1－3tan30°＋38；(2)化简：(22369a aa a--+＋23a-)÷229aa--，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．22．（8分）解不等式组43(2)52364x xxx--<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩并写出它的整数解．23．（8分）我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．A、B两种奖品每件各多少元？现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？24．（10分）解方程：252112xx x+--＝1．25．（10分）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？（2）若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，求y与x之间的函数关系式．26．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD．过点D作DE⊥AC，垂足为点E．求证：DE是⊙O的切线；当⊙O半径为3，CE＝2时，求BD长．27．（12分）如图，已知点D、E为△ABC的边BC上两点．AD=AE，BD=CE，为了判断∠B与∠C的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据．解：过点A作AH⊥BC，垂足为H．∵在△ADE中，AD=AE（已知）AH⊥BC（所作）∴DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）又∵BD=CE（已知）∴BD+DH=CE+EH（等式的性质）即：BH=又∵（所作）∴AH为线段的垂直平分线∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）∴（等边对等角）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】 tan60°=3故选：A ．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．2、D【解析】 试题解析：A. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；B. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；C. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；D. 袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球，是必然事件，符合题意. 故选D.点睛：事件分为确定事件和不确定事件.必然事件和不可能事件叫做确定事件.3、B【解析】试题分析：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°. 考点：角度的计算4、D【解析】如图：∵AB=5,10ABC S =△, ∴D 4C =4, ∵5sin A =54DC AC AC ==,∴5, ∵在RT △AD 4C 中，D 44C =,AD=8, ∴A 4C 228445+,故答案为D.5、D【解析】2100000=2.1×106.点睛:对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数. 6、C【解析】求出正三角形的中心角即可得解【详解】正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为120°，故选C ． 【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，掌握正多边形的中心角的求解是解题的关键7、C【解析】解：设正三角形的边长为1a ，则正六边形的边长为1a ．过A 作AD ⊥BC 于D ，则∠BAD =30°，AD =AB •cos30°=1a •3=3a ，∴S △ABC =12BC •AD =12×1a ×3a =3a 1．连接OA 、OB ，过O 作OD ⊥AB ．∵∠AOB =3606︒=20°，∴∠AOD =30°，∴OD =OB •cos30°=1a 33a ，∴S △ABO =12BA •OD =12×1a ×331，∴正六边形的面积为：31， 3a 1：31=1：2．故选C ．点睛：本题主要考查了正三角形与正六边形的性质，根据已知利用解直角三角形知识求出正六边形面积是解题的关键．8、B【解析】根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．【详解】根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有B符合．故选：B．【点睛】此题考查点的坐标，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．9、C【解析】分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．详解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C．点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．10、B【解析】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中（1，－2），（3，－2）点落在第四项象限，∴P点刚好落在第四象限的概率=26=13．故选B．点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，熟记各象限内点的符号特点是解题的关键．11、C【解析】看到的棱用实线体现.故选C.12、B【解析】读图可知：参加课外活动的人数共有(15+30+20+35)=100人，其中参加科技活动的有20人，所以参加科技活动的频率是20100=0.2，故选B.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1 22 a b+【解析】分析：根据梯形的中位线等于上底与下底和的一半表示出EF，然后根据向量的三角形法则解答即可．详解：∵点E、F分别是边AB、CD的中点，∴EF是梯形ABCD的中位线，FC=12DC，∴EF=12（AD+BC）．∵BC=3AD，∴EF=12（AD+3AD）=2AD，由三角形法则得，EC=EF+FC=2AD+12DC AD．=a DC，=b EC∴，=2a+12b．故答案为：2a+12 b．点睛：本题考查了平面向量，平面向量的问题，熟练掌握三角形法则和平行四边形法则是解题的关键，本题还考查了梯形的中位线等于上底与下底和的一半．14、增大．【解析】根据二次函数的增减性可求得答案【详解】∵二次函数y=x2的对称轴是y轴，开口方向向上，∴当y随x的增大而增大.故答案为：增大.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.15、1．【解析】试题解析：在RtΔABC中，sin34°=AC AB∴AC=AB×sin34°=500×0.56=1米.故答案为1.16、－2＜x ＜－1或x ＞1．【解析】不等式的图象解法，平移的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，对称的性质．不等式k 1x ＜2k x ＋b 的解集即k 1x －b ＜2k x的解集，根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，可以理解为直线y ＝k 1x －b 在双曲线2k y=x下方的自变量x 的取值范围即可．而直线y ＝k 1x －b 的图象可以由y ＝k 1x ＋b 向下平移2b 个单位得到，如图所示．根据函数2k y=x 图象的对称性可得：直线y ＝k 1x －b 和y ＝k 1x ＋b 与双曲线2k y=x的交点坐标关于原点对称． 由关于原点对称的坐标点性质，直线y ＝k 1x －b 图象与双曲线2k y=x图象交点A′、B′的横坐标为A 、B 两点横坐标的相反数，即为－1，－2．∴由图知，当－2＜x ＜－1或x ＞1时，直线y ＝k 1x －b 图象在双曲线2k y=x 图象下方． ∴不等式k 1x ＜2k x＋b 的解集是－2＜x ＜－1或x ＞1． 17、33【解析】过点A 作AD ⊥y 轴，垂足为D ，作BE ⊥y 轴，垂足为E.先证△ADO ∽△OEB ，再根据∠OAB ＝30°求出三角形的相似比，得到OD :OE=23AC :BC=OD :OE=2323 【详解】解：如图所示：过点A 作AD ⊥y 轴，垂足为D ，作BE ⊥y 轴，垂足为E .∵∠OAB ＝30°，∠ADE ＝90°，∠DEB ＝90°∴∠DOA+∠BOE ＝90°，∠OBE+∠BOE ＝90°∴∠DOA=∠OBE∴△ADO ∽△OEB∵∠OAB ＝30°，∠AOB ＝90°，∴OA ∶OB 3∵点A 坐标为（3，2）∴AD=3，OD=2∵△ADO ∽△OEB ∴3AD OA OE OB==∴OE 3=∵OC ∥AD ∥BE根据平行线分线段成比例得：AC :BC=OD :OE=232323. 【点睛】 本题考查三角形相似的证明以及平行线分线段成比例.18、1．【解析】试题分析：∵将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，∴△ABC ≌△BDE ，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm ，∴△BCD 为等边三角形，∴CD=BC=CD=12cm ，在Rt △ACB 中，22AC BC +22512+=13，△ACF 与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案为1．考点：旋转的性质．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）y=3x；y=x-2；（2）（0,0）或（4,0）【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）首先求得AB与x轴的交点，设交点是C，然后根据S△ABP=S△ACP+S△BCP即可列方程求得P的横坐标．试题解析：（1）∵反比例函数y=mx（m≠0）的图象过点A（1，1），∴1=1m ∴m=1．∴反比例函数的表达式为y=3x．∵一次函数y=kx+b的图象过点A（1，1）和B（0，-2）．∴31 {2k bb＝＝+-，解得：1{2kb-＝＝，∴一次函数的表达式为y=x-2；（2）令y=0，∴x-2=0，x=2，∴一次函数y=x-2的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0）．∵S△ABP=1，1 2PC×1+12PC×2=1．∴PC=2，∴点P的坐标为（0，0）、（4，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积的计算，正确根据S△ABP=S△ACP+S△BCP列方程是关键．20、（1）一共调查了300名学生．（2）（3）体育部分所对应的圆心角的度数为48°．（4）1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．【解析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解．（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可．（3）用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解．（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．【详解】解：（1）∵90÷30%=300（名），∴一共调查了300名学生．（2）艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名．补全折线图如下：（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：40300×360°=48°．（4）∵1800×80300=1（名），∴1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．21、（1）-2（2）a+3，7（1）先根据绝对值、零次方、负整数指数幂、立方根的意义和特殊角的三角函数值把每项化简，再按照实数的运算法则计算即可；（2）先根据分式的运算法则把(22369a a a a --+＋23a -)÷229a a --化简，再从2,3,4,5中选一个使原分式有意义的值代入计算即可.【详解】(1)； (2)原式＝[()()233a a a ---23a -]÷229a a -- ＝(3a a --23a -)÷229a a -- =23a a --×()()332a a a +-- =a +3，∵a≠－3，2，3，∴a ＝4或a ＝5，取a ＝4，则原式＝7.【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、分式的运算法则是解答本题的关键.22、不等式组的解集是5＜x ≤1，整数解是6，1【解析】先分别求出两个不等式的解，求出解集，再根据整数的定义得到答案.【详解】43(2)52364x x x x --<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①② ∵解①得：x ＞5，解不等式②得：x ≤1，∴不等式组的解集是5＜x ≤1，∴不等式组的整数解是6，1．本题考查求一元一次不等式组，解题的关键是掌握求一元一次不等式组的方法23、（1）A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．（2）A种奖品最多购买41件．【解析】【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．【详解】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据题意得：2015380 1510280x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：164xy=⎧⎨=⎩，答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元；（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据题意得：16a+4（100﹣a）≤900，解得：a≤1253，∵a为整数，∴a≤41，答：A种奖品最多购买41件．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据不等关系，正确列出不等式.24、12 x=-【解析】先把分式方程化为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可得分式方程的解. 【详解】原方程变形为253 2121xx x-=--，方程两边同乘以（2x﹣1），得2x﹣5＝1（2x﹣1），解得12x=-．检验：把12x=-代入（2x﹣1），（2x﹣1）≠0，∴12x=-是原方程的解，∴原方程的12x=-．【点睛】本题考查了分式方程的解法，把分式方程化为整式方程是解决问题的关键，解分式方程时，要注意验根.25、（1）.（2）.【解析】试题分析：（1）根据取出黑球的概率=黑球的数量÷球的总数量得出答案；（2）根据概率的计算方法得出方程，从求出函数关系式．试题解析：（1）取出一个黑球的概率（2）取出一个白球的概率与的函数关系式为：．考点：概率26、（1）证明见解析；（2）BD＝3【解析】（1）连接OD，AB为⊙0的直径得∠ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为△ABC的中位线，所以OD∥AC，而DE⊥AC，则OD⊥DE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由∠B=∠C，∠CED=∠BDA=90°，得出△DEC∽△ADB，得出CE CDBD AB=，从而求得BD•CD=AB•CE，由BD=CD，即可求得BD2=AB•CE，然后代入数据即可得到结果．【详解】（1）证明：连接OD，如图，∵AB为⊙0的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴AD平分BC，即DB＝DC，∵OA＝OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙0的切线；（2）∵∠B＝∠C，∠CED＝∠BDA＝90°，∴△DEC∽△ADB，∴CE CD BD AB=，∴BD•CD＝AB•CE，∵BD＝CD，∴BD2＝AB•CE，∵⊙O半径为3，CE＝2，∴BD62⨯3【点睛】本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质．27、见解析【解析】根据等腰三角形的性质与判定及线段垂直平分线的性质解答即可.【详解】过点A作AH⊥BC，垂足为H．∵在△ADE中，AD=AE（已知），AH⊥BC（所作），∴DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）．又∵BD=CE（已知），∴BD+DH=CE+EH（等式的性质），即：BH=CH．∵AH⊥BC（所作），∴AH为线段BC的垂直平分线．∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）．∴∠B=∠C（等边对等角）．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质，等腰三角形的底边中线、底边上的高、顶角的角平分线三线合一；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；。
2021年江苏省盐城市中考数学摸底考试试卷附解析
2021年江苏省盐城市中考数学摸底考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知ABC △内接于⊙O ，OD AC ⊥于D ，如果32COD =∠，那么B ∠的度数为（ ）A ．16°B ．32°C ．16°或164°D ．32°或148°2．如图，在△ABC 中，∠1是△ABC 的一个外角，D 是AC 上一点，连结BD ，下列判断角的大小关系错误的是（ ）A ．∠l>∠2B ．∠l>∠5C ．∠l>∠3D ．∠5>∠43．已知AABC 的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形4．如图，有两棵树，一棵高8m ，另一棵高2m ，两树相距8m ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行的距离是（ ）A ．6 mB ． 8 mC ． 10 mD ． 12 m5．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等），任取一个两位数，是“上升数”的概率是（ ）A ．21B ．52C ．53D ．187 6．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在等式（-a-b ）（ ）=a 2-b 2中，括号里应填的多项式是（ ）A ．a-bB ．a+bC ．-a-bD ．b-a8．将下列图形绕着一个点旋转1200后，不能与原来的图形重合的是（ ）9．如图，l0条20 cm 长的线条首尾粘合成一个纸圈，每个粘合部分的长度为1．5 cm ，则纸圈的周长是 （ ）A ．200 cmB ．198．5 cmC ．186．5 cmD ．185 cm10． 如图，用火柴棒按如图的方式搭三角形，搭一个三角形需 3根火柴棒，如图甲；搭两个三角形需 5根火柴棒，如图乙；搭三个三角形需 7根火柴棒，如图丙. 那么按此规律搭下去，搭10 个三角形需要多少根火柴棒（ ）A ．21B ．30C ．111D ．119二、填空题11．小华、小明、小张三人站成一排照相，小张站在中间的概率是 ． 12．Rt △ABC 中，斜边与一直角边比为25：7，则较小角的正切值为 ．13．如图，在⊙O 中，∠ACB=∠D=60°，AC=3，则△ABC•的周长为______．14．若函数2y ax bx c =++是二次函数，则系数应满足条件 ．15．现抽查甲，乙丙三种不同型号的产品，出现次品的频率分别是0.1，0.3，0.2，则三种产品中合格率最高的是 产品．16．如果点M(1x -,1y -)是坐标原点,那么分式223x y x y+-的值为 . 17．如图，AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，当 时，Rt △ABC ≌Rt △DCB(只需写出一个条件).18．如图，在△ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A ，BD 是AC 边上的高，则∠DBC= ．19．计算：（12a --）（21a -）= . 20．把公式12s lr =变形为已知S ，l ，求r 的公式，则r= ．21．用计算器求3．2+0．8时，按键顺序是： ．三、解答题22．如图所示，F 表示路口交通信号灯的位置，一辆小汽车停在一辆货车后面，点C 表示小汽车司机的头部，间小汽车司机抬头向正前方望去，他能否看到信号灯F ？为什么？23．如图，已知AE ACDE BC AD AB ==，试说明∠BAD=∠CAE ．24．为了了解学生的身高情况，抽测了某校17岁学生中50名男生的身高，数据如下： AB CED将数据分成7组，组距为3，填写频数分布表，并回答下列问题：(1）样本数据中，17岁男生身高的众数、中位数分别是多少？(2）依据样本数据，估计该校17岁男生身高不低于165cm ，且不高于170cm 的学生所占比例；（3）指出该校17岁男生中，身高在哪个范围内的频率最大？若该校17岁男生共500人，那么在这个范围内的人数估计是多少人？25．在平面直角坐标系内点A(a b +，2b -)与点B(3，3a --)关于原点对称，试求点A ，B 的坐标．26．如图所示，在□ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，DA 上，AE ∥CF ．求证：DF=BE ．分组频数 频率 1.565～1.595 1.625～1.655 1.685～1.715 1.745～1.775 合计27．已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A(1，4)，且一次函数的图象与x轴交于点B(3，0)．(1)求这两个函数的解析式；(2)画出它们图象．28．编号是1～99的99张卡片中，任意取1张，求：(1）取得的卡片号是偶数的概率；（2）取得的卡片号是6的倍数的概率．29．小明站在镜子前看到自己的运动服号码如图所示，你能说出小明的运动服号码吗? 30．(1)观察如图中①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征:(2)借助图⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答(1)中所定的两个共同特征．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．A4．C5．B6．A7．D8．C9．D10．A二、填空题11． 1312． 24713．914．a ≠015． 甲16．-317．答案不唯一，如AB=CD18．18°19．1-4a 220．2S l21．三、解答题22．由图可知小汽车司机看不到信号灯F ，因为信号灯被前面的汽车挡住了，处于小汽车司机的盲区中.23．∵AEAC DE BC AD AB == ，∴△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC=∠DAE ， ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ．24．⑴169cm ，169cm ；⑵54％；⑶该校17岁男生身高在168.5～171.5cm 范围内频率最大，约为0.34，若该校17岁男生共有500人，估计此身高范围内人数为170人.25．A(-3，-1)，B(3，1)26．证AECF 为平行四边形即可27．(1)y=4x ，y=-2x+6；(2)图略28．（1）9949；（2）9916． 29．05730．(1)答案不唯一，可以是：①都是轴对称图形；②面积都等于四个小正方形的面积之和等等；(2)答案不唯一，略。
2021年江苏省盐城市中考数学模拟测试试卷附解析
2021年江苏省盐城市中考数学模拟测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．为了要了解一批数据在各个范围内所占比例的大小，将这批数据分组，落在各个小组里的数据个数叫做（）A．频数B．频率C．样本容量D．频数累计2．若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如图所示）．设他们生产零件的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．b＞a＞c B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a3．已知3040x yy z-=⎧⎨+=⎩（z≠0），则xz=（）A． 12 B．112-C．12-D．1124．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③5．若一个数的相反数是5，则这个数是（）A．5 B． -5 C．5或-5 D．不存在6．将代数式()a b c--去括号，得（）A．a b c-+B．a b c-+-C．a b c++D．a b c--7．如果237m n-=,那么823m n-+等于（）A．15 B．1 C．7 D．8二、填空题8．若关于x的不等式30x a-≤有且只有3 个正整数解，那么整数a的最大值是 .9．某校七（1）班学生为“希望工程”捐款，每人平均2元还多35元，共捐得131元．设这个班的学生有n人，根据题意，可列方程为．①② 10．已知a 、b 互为相反数，并且325a b -=，则222a b += .11．说出下列几何体的名称：12．如图．方格纸中的三角形要由位置①平移到位置②，应该先向 平移格，再向 平移 ．13．如果21(3)(4)34x A B x x x x +=+-+-+，则A= ；B= . 14．已知方程组357,3511x y x y +=⎧⎨-=⎩ ①+②得x=_________；①-②得y=__________． 3，-2515．在某个月的日历上，一个竖列上相邻3个数之和是45，那么这3天的日期分别是 ．16．有14个顶点的直棱柱是直 棱柱，有 条侧棱，相邻两条侧棱互相 ．17．如图，是一个圆形转盘，现按1:2:3:4分成四个部分，分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为 ．18．x 轴上的点的纵坐标等于 .19．如图，OB ⊥OA 于点0，以 OA 为半径画弧，交OB 于点B ，P 是半径OA 上的动点．已知0A=2cm ．设0P=xcm ，阴影部分的面积为ycm 2，则y(cm 2)关于x(cm)的函数解析式为 .20．专家提醒：目前我国从事脑力劳动的人群中，“三高”（高血压、高血脂、高血糖）现象必须引起重视．这个结论是通过_______________得到的．（选填“普查”或“抽样调查”）21．如图，把直线3y x =-向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点(m ，n )，且35m n +=，则直线AB 的解析式是 ．22．已知∠l+∠2=90°，∠3+∠4=90°，则当时，∠2=∠4成立．23．如图，⊙O的弦AB⊥ED(A 不与E重合)，EC 是直径，则四边形ABCD 是．24．若219xx⎛⎫+=⎪⎝⎭，则21xx⎛⎫-⎪⎝⎭的值为．三、解答题25．如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB,那么直线AB是⊙O的切线吗?为什么?26．已知函数y＝x2－bx－1的图象经过点（3，2）(1）求这个函数的解析式；(2）当x>0时，利用图像求使y≥2的x的取值范围．（1）y＝x２－2x－1；（2）x≥3．27．求证：在直角三角形中，至少有一个角不大于45°．已知：如图△ABC中，∠C=90°,求证∠A、∠B中至少有一个不大于45°．证明：假设，则∠A 45°，∠B 45°，∴∠A+∠B+∠C>45°+ + >180°，这与相矛盾．∴不能成立．∴∠A、∠B中至少有一个不大于45°．28．如图，建皓的家在学校的北偏东45°方向，距离学校3 km的地方，请在如图中标出建皓的家点P的位置．29．有一批型号相同的陶瓷杯子共1000个，其中有一等品700个，二等品200个，三等品100个，从中任选1个杯子，求下列事件发生的概率：(1)选到一等品的概率；(2)选到二等品的概率；(3)选到三等品的概率.30．如果一个正方体的体积扩大到原来的8 倍，那么棱长扩大到原来的几倍？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．C4．D5．B6．A7．B二、填空题8．119．2n+35=13110．3圆柱，球体，圆锥12．右，2，上，313．A=-1，B=114．15．8，15，2216．7，7，平行17．52 18． 019．y x π=-(0≤x ≤2)20．抽样调查21．35y x =-+22．∠l=∠323．等腰梯形24．5三、解答题25．直线AB 是⊙O 的切线．理由是：连结0C ，∵OA=OB ，CA=CB ，∴0C ⊥AB ，∴AB 是⊙O 的切线． 26．27．∠A ，∠B 都大于45°；>；>；45°；90°；三角形的内角和等于l80°；∠A ，∠B 都大28．略29．（1）107；（2）51；（3）101. 30．2 倍。
2021年江苏省盐城市中考数学真题模拟试卷附解析
2021年江苏省盐城市中考数学真题模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．甲、乙、丙三个侦察员，从三个方位观察一间房子，如图①. 则看到如图②的视图的是侦察员（ ）A ．甲B ．乙C ． 丙D ． 以上都不对2．下列事件是不确定事件的是（ ） A ．宁波今年国庆节当天的最高气温是35℃ B ．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 C ．抛掷一石头，石头终将落地 D ．有一名运动员奔跑的速度是20米/秒3．某班级想举办一次书法比赛，全班45名同学必须每人上交一份书法作品，设一等奖5名，二等奖10名，三等奖15名，那么该班某位同学获一等奖的概率为（ ） A ．19B ．29C ．13D ．234．如图，函数1y x=-图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知方程20x bx a ++=有一个根是()0a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）A ．abB ．a bC ．a b +D ．a b -6．如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）A ．B C ．D ．7．下列各情况分别可以用图中的哪幅图来近似刻画： （1）一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系） （ ） （2）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系） （ ） （3）足球守门员大脚开出的球（高度与时间的关系） （ ） （4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系） （ ）A ．B ．C ．D ．8．若3520x x -≤+，则（ ） A ．x 有最大的整数解一6B ．x 有最小的整数解一5C ．x 有最大的整数解 6D ．x 有最大的整数解 5 9．若一个数的相反数是5，则这个数是（ ） A ．5B ． -5C ．5或-5D ．不存在10．已知∠AOB=150°，0C 平分∠AOB ，OD 在∠AOB 的内部，且∠AOD=13∠AOB ，则∠COD= （ ） A ．15°B ．25°C ．35°D ．45°11．甲、乙两人练习赛跑，甲的速度为7 m ／s ，乙的速度为6．5 m ／s ，甲让乙先跑5 m ，设甲出发x （s ）后，甲可以追上乙，则下列四个方程中不正确．．．的是 （ ） A ．6．5x=7 x-5 B ．7x=6．5x+5C ．7x-5=6．5D ．（7-6．5）x=512．a 表示一个一位数，b 表示一个两位数，把a 放到b 的左边组成一个三位数，则这个三位数可以表示为（ ） A ．ab B ．10a b + C ．100a b + D ．a b + 13．任何有理数的平方的末位数，不可能是（ ）A ． 1,4,9,0B ． 2,3,7,8C ．4,5,6,1D ．1,5,6,914．世纪联华超市出售的三种品牌的大米包装袋（标准质量为 50千克）上，分别标有（50± 0.2），（50±0.3），（50±0.25）的字样. 则从超市中任意拿出两袋大米，其质量与标准质量最多相差（ ） A ． 0.4B ．0.55C ． 0.5D ． 0.615． -a 表示的数是（ ） A ．负数B ．负数或正数C ．正数D ．以上都不对二、填空题16．妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否适合．于是妈妈取了一点品尝，这应该属于 (填“普查”或“抽样调查”)．17．如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A=∠D ，，请你再补充一个条件，使得△AOB ≌△DOC ，你补充的条件是 .三、解答题18．已知抛物线221y x x m =++-． (1)若抛物线与 x 轴只有一个交 点，求m 的值； (2)若抛物线与直线2y x m =+只有一个交点，求m 的值.19． 如图，在□ABCD 中,点E 是BC 的中点，AB 的延长线与DE 的延长线交于点F ，连结 BD ，CF.(1)请指出图中哪些线段与线段CD 相等(不再添加辅助线)； (2)试判断四边形DBFC 的形状，并证明你的结论.20．如图，在两面墙之间有一个底端在点A 的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在点B 处；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在点D 处．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D 到地面的垂直距离18，求点B 到地面的垂直距离BC ．21．(不要求写作法)：如图，在10×1O 的方格纸中，有一个格点四边形ABCD(即四边形的顶点都在格点上). (1)在给出的方格纸中，画出四边形ABCD 向下平移5格后的四边形A 1B 1C 2D 1； (2)在给出的方格纸中，画出与四边形ABCD 关于直线l 对称的四边形A 2B 2C 2D 2.22． 下面是某同学对多项式22(42)(46)4x x x x -+-++进行因式分解的过程. 解：设24x x y -=原式=(2)(6)4y y +++ (第一步) =2816y y ++ (第二步) =2(4)y + (第三步) =22(44)x x -+ (第四步) 回答下列问题：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的( ) A ．提取公因式 B ． 平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ． 两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底？ (填“彻底”或“不彻底”)；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ；(3)请你模仿以上方法尝试对多项式22(2)(22)1x x x x --++进行因式分解.23．在下图中，将图中的小船沿箭头方向平移6格，作出平移后的图形．24．解下列方程：(1)223x x =；(2)2(1)40x +-=；(3)2690x x -+=；(4)22(2)(21)x x +=+25．如图所示，有一条小船，(1)若把小船平移，使点A 平移到点B ，请你在图中画出平移后的小船；(2)若该小船先从点A 航行到达岸边l 的点P 处补给后再航行到点B ，但要求航程最短，试在图中画出点P 的位置．26．如图①所示，在△ABC 中，BC=1，AC=2，∠C=90°．(1)在图②中，画出△ABC 放大2倍后的△A ′B ′C ′；(2)若将(1)中△A ′B ′C ′称为“基本图形”，请你利用“基本图形”，借助旋转、平移或轴对称变换，在图③中设计一个以点0为对称中心，并且以直线l 为对称轴的图案．27．如图所示，在方格纸上作下列相似变换： (1)把图①中三角形的每条边放大到原来的3倍； (2)把图②中H 的每条边缩小到原来的12．28．先化简，再求值：()()2225235a a a a ---+，其中a ＝－１．29．画图．(1)已知线段a 、b(a>b)，画图： ①a-b ； ②a+b ．(2)已知∠α、∠β，画图： ①∠α+∠β； ②∠β-∠α30．分解因式： (1)2216ax ay -； (2)222x xy y -+-； (3)2221a ab b -+-； (4)2()10()25x y x y +-++ .【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．A4．C5．D6．D7．(1)C；(2)D；(3)A；(4)B8．B9．B10．B11．CC13．B14．D15．D二、填空题 16． 抽样调查17．AO = DO 或AB = DC 或BO=CO三、解答题 18．（1)∵ 抛物线与 x 轴只有一个交点，∴221y x x m =++-中240b ac -=，44(1)0m --=，解得m=2.(2) 消去y 整理，得210x x m +--=，∵抛物线与直线只有一个交点，∴240b ac -=， 即 1+4(m+ 1)=0，得54m =-19．(1)AB ，BF (2)平行四边形，证明略20．∵DE ⊥AE ，∠DAE=45°，∴△ADE 为等腰直角三角形．∴根据勾股定理．可得6AD ==，∴AB=AD=6． 在Rt △ABC 中， ∵∠BAC=60°，∠C=90°， ∴∠B=30°，∴AC=12AB=3．由勾股定理，得BC ===，即点B 到地面的垂直距离BC ．如图：22．(1)C (2)不彻底，4(2)x - (3)4(1)x -23．略24．(1)10x =，232x =；(2)11x =，23x =-；(3)123x x ==；(4)11x =-，21x = 25．略26．略27．略28．()()2225235aa a a ---+=22256102a a a a --+- =1110a -+当a ＝－１时，原式=11(1)1021-⨯-+=29．略30．(1)(4)(4)a x y x y +-； (2）2()x y --； (3）(1)(1)a b a b -+--； (4）2(5)x y +-。
2021年江苏省盐城市中考数学模拟考试试题附解析
2021年江苏省盐城市中考数学模拟考试试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．tan60°·cos30°的值为（ ）A ．23B ．21C ．23D ．63 2．如图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）A ．点PB ．点OC ．点MD ．点N3．圆锥的底面半径为 1，全面积为4π，则圆锥的母线长为（ ）A ．4B ．3C ．22D ．324．若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之相邻的三个内角的度数之比为（ ）A ．4：3：2B ．3：2：4C ．5：3：1D ．3：1：5 5．已知平面内有一点P ，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离为8，则点P 的坐标为（ ）A ．（-4，4）或（4，-4）B ．（4，-4）C ．（32-，32）或（32，32-）D ．（32，32-） 6．如果关于x 的方程2435x a x b ++=的解不是负值，那么a 与b 的关系是（ ） A ．35a b > B ．53b a ≥ C ．53a b = D ．53a b ≥7．若方程3(1)1(3)5m x m x x ++=--的解是负数，则 m 的取值范围是（ ）A ．54m >- B ．54m > C ．54m <- D ．54m < 8．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，点D 在BC 上，AD=BD=2 cm ，则CD 长为（ ）A ．3 cmB ．3cmC ．5cmD ．4 cm9．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏，三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现3个正面向上或3个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上，1 个反面向上，则小亮赢；若出现 1 个正面向上，2个反面向上，则小文赢. 下面说法正确的是（ ）A ．小强赢的概率最小B ．小文赢的概率最小C ．亮赢的概率最小D ．三人赢的概率都相等10．在“工、木、口、民、公、晶、离”这几个汉字中，是轴对称的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 11．若x 满足||x x =1，则x 应为（ ）A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数 12．“a 和b 的平方的和除以c ”可表示为（ ）A ．2()a b c+ B ．2b a c + C ．22a b c + D ． 2a b c + 13．在△ABC 中，若∠A ＝70°－∠B ，则∠C 等于（ ）A ．35°B ．70°C ．110°D ．140° 二、填空题14． 如图是一几何体的三视图，那么这个几何体是 ．15．已知3x=4y ，则yx =________. 16．弦AB 分圆为1：5两部分，则劣弧AB 所对的圆心角等于______．17．如图，0BCD 是边长为1的正方形，∠Box=60°，则点B 的坐标为 ．18．小华在解一元二次方程x 2－4x ＝0时，只得出一个根是x ＝4，则被他漏掉的一个根是 x ＝____．19．如图，点A 为反比例函数1y x=的图象上一点，B 点在x 轴上且OA BA =，则AOB △的面积为 ．20．如果21(3)(4)34x A B x x x x +=+-+-+，则A= ；B= . 21．如图,ΔDEF 是ΔABC 以直线GH 为对称变换所得的像.请写出图中的各对全等三角形: .22．某商场降价销售一批服装，打八折后售价为 120 元，则原售价是 元.23．如图，若OP 平分∠DOB ，∠DOP=35°，则∠AOC= ，∠BOC= ．24．已知()12S a b h =+，若S=27，b=5，h=6, 则a= ． 三、解答题25．交通信号灯俗称“红绿灯”，至今已有一百多年的历史了．“红灯停，绿灯行”是我们日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通的顺畅和行人的安全，下面这个问题你能解决吗？小刚每天骑自行车上学都要经过三个安装有红灯和绿灯的路口，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么，小刚从家随时出发去学校，他遇到红灯的概率是多少？他最多遇到一次红灯的概率是多少？（请用树形图分析）26．如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD ，甲乙两人分别在相距8米的A 、B 两处测得D 点和C 点的仰角分别为45°°和60°，且A 、B 、E 三点在一条直线上，若BE=15米，求这块广告牌的高度．(取3≈1.73，计算结果保留整数)27．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：(1)填空：在第4个图中，每一横行共有块瓷砖，每一竖列共有 块瓷砖；在第n 个图中，每一横行共有 块瓷砖，每一竖列共有 块瓷砖．(2)按上述铺设方案，已知铺一块这样的矩形地面共用了1056块瓷砖，求此时图形为第几个．28．已知|31|23250a b a b -+++-≤，求不等式组27()10(3)62ax x b a x b x -->⎧⎪⎨+->⎪⎩的解. 2x <-29．如图是4个小正方形连在一起，试再拼接2个同样大小的正方形，使它可以折成正方体．请画出两种拼法：30．我们可以用几何图形来解释一些代数恒等式，如下图可以用来解释222()2a b a ab b +=++请构图解释：(1) 222()2a b a ab b -=-+；(2) 2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．B4．C5．C6．D7．A8．D9．A10．C11．Ａ12．D13．C二、填空题14．圆锥15．43 16．60度17．(1218．19．120．A=-1，B=121．△ABC 与△DEF,△EGH 与△BGH22．15023．70°，ll0°24．4三、解答题25．画树形图分析如下：第一路口 红 绿第二路口 红 绿 红 绿第三路口 红 绿 红 绿 红 绿 红 绿因此，他遇到红灯的概率：P=87，最多遇到一次红灯的概率：P=21． 26．解：∵AB ＝8，BE ＝15，∴AE ＝23，在Rt △AED 中，∠DAE ＝45° ∴DE ＝AE ＝23.在Rt △BEC 中，∠CBE ＝60°,∴CE ＝BE ·tan60°＝153， ∴CD ＝CE －DE ＝153－23≈2.95≈3即这块广告牌的高度约为3米．27．（1）7， 6，3n +，2n +；（2）3028．2x <-29．答案不唯一，如30．略。
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2021年江苏省盐城市东台市中考数学一模试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．3倒数等于（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3a﹣2a＝1C．a6÷a2＝a3D．（﹣a3b）2＝a6b23．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．4．通过估算，估计的大小应在（）A．7～8之间B．8.0～8.5之间C．8.5～9.0之间D．9～10之间5．如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则AC的长为（）A．5cm B．5cm C．5cm D．6cm6．如图，D为等边三角形ABC内的一点，DA＝5，DB＝4，DC＝3，将线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD'，下列结论：①点D与点D'的距离为5；②∠ADC＝150°；③△ACD'可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到；④点D到CD'的距离为3；⑤S＝6+，其中正确的有（）四边形ADCD′A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝．8．将数12000000科学记数法表示为．9．圆锥的母线长是6cm，侧面积是30πcm2，该圆锥底面圆的半径长等于cm．10．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有个．11．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为．12．已知关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0有两个相等的实数根，则b的值为．13．化简：＝．14．已知一个等腰三角形的一个外角是110°，那么它的一个底角等于．15．如图，线段AC＝n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME．当AB＝1时，△AME的面积记为S1；当AB＝2时，△AME的面积记为S 2；当AB＝3时，△AME的面积记为S3；则S3﹣S2＝．16．新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图所示，△ABC中，AF、BE是中线，且AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”，如果∠ABE＝30°，AB＝4，那么此时AC的长为．三．解答题（共11小题，满分102分）17．计算：﹣（2019﹣π）0﹣4cos45°+（﹣）﹣218．先化简，再求值：，其中x＝﹣1．19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅（A）、豆沙馅（B）、菜馅（C）、三丁馅（D）四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民人数是人；（2）将图①②补充完整；（直接补填在图中）（3）求图②中表示“A”的圆心角的度数；（4）若居民区有8000人，请估计爱吃D汤圆的人数．21．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于4．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，﹣）在直线y＝﹣上，AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，双曲线y＝经过点B．（1）求a的值及双曲线y＝的解析式；（2）经过点B的直线与双曲线y＝的另一个交点为点C，且△ABC的面积为．①求直线BC的解析式；②过点B作BD∥x轴交直线y＝﹣于点D，点P是直线BC上的一个动点．若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．23．如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE ＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）24．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠DOC＝α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M．（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，已知AC＝kBD，请猜想此时AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，AD∥BC，此时（1）AC′与BD′的数量关系是否成立？∠AMB 与α的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论．25．如图，以BC为直径的⊙O交的边AB于E，点D在⊙O上，且DE∥BC，连BD并延长交CA于F，∠CBF ＝∠A．（1）求证：CA是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，BD＝2BE，则DE长为（直接写答案）．26．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，cos A＝，D是AB边的中点，E是AC边上一点，联结DE，过点D作DF⊥DE交BC边于点F，联结EF．（1）如图1，当DE⊥AC时，求EF的长；（2）如图2，当点E在AC边上移动时，∠DFE的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出∠DFE的正切值；（3）如图3，联结CD交EF于点Q，当△CQF是等腰三角形时，请直接写出BF的长．27．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA＝2，OC＝3．（1）求抛物线的解析式；（2）作Rt△OBC的高OD，延长OD与抛物线在第一象限内交于点E，求点E的坐标；（3）①在x轴上方的抛物线上，是否存在一点P，使四边形OBEP是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②在抛物线的对称轴上，是否存在上点Q，使得△BEQ的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2021年江苏省盐城市东台市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．【分析】根据乘积是1的两数互为倒数可得答案．【解答】解：3倒数等于，故选：B．【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义．2．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：A、3a+2b，无法计算，故此选项错误；B、3a﹣2a＝a，故此选项错误；C、a6÷a2＝a4，故此选项错误；D、（﹣a3b）2＝a6b2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项法则等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．【解答】解：A、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和俯视图的画法．4．【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【解答】解：∵64＜76＜81，∴89，排除A和D，又∵8.52＝72.25＜76．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5．【分析】连接EC，根据圆周角定理得到∠E＝∠B，∠ACE＝90°，根据等腰直角三角形的性质计算即可．【解答】解：连接EC，由圆周角定理得，∠E＝∠B，∠ACE＝90°，∵∠B＝∠EAC，∴∠E＝∠EAC，∴CE＝CA，∴AC＝AE＝5（cm），故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理，等腰直角三角形的性质，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键．6．【分析】连结DD′，根据旋转的性质得AD＝AD′，∠DAD′＝60°，可判断△ADD′为等边三角形，则DD′＝5，可对①进行判断；由△ABC为等边三角形得到AB＝AC，∠BAC＝60°，则把△ABD逆时针旋转60°后，AB与AC重合，AD与AD′重合，于是可对③进行判断；再根据勾股定理的逆定理得到△DD′C为直角三角形，则可对②④进行判断；由于S四边形ADCD′＝S△ADD′+S△D′DC，利用等边三角形的面积公式和直角三角形面积公式计算后可对⑤进行判断．【解答】解：连结DD′，如图，∵线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD′，∴AD＝AD′，∠DAD′＝60°，∴△ADD′为等边三角形，∴DD′＝5，所以①正确；∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴把△ABD逆时针旋转60°后，AB与AC重合，AD与AD′重合，∴△ACD′可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到，所以③正确；∴D′C＝DB＝4，∵DC＝3，在△DD′C中，∵32+42＝52，∴DC2+D′C2＝DD′2，∴△DD′C为直角三角形，∴∠DCD′＝90°，∵△ADD′为等边三角形，∴∠ADD′＝60°，∴∠ADC≠150°，所以②错误；∵∠DCD′＝90°，∴DC⊥CD′，∴点D到CD′的距离为3，所以④正确；∵S△ADD′+S△D′DC＝×52+×3×4＝6+，所以⑤错误．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由被开方数是非负数，得，解得a＝1，或a＝﹣1，b＝4，当a＝1时，a+b＝1+4＝5，当a＝﹣1时，a+b＝﹣1+4＝3，故答案为：5或3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：12 000 000＝1.2×107，故答案是：1.2×107，【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．【分析】利用圆锥的侧面积公式计算即可求出所求．【解答】解：根据题意得：S＝πrl，即r＝＝＝5，则圆锥底面圆的半径长等于5cm，故答案为：5【点评】此题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥侧面积公式是解本题的关键．10．【分析】由摸到红球的频率稳定在0.25附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【解答】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右，∴口袋中得到红色球的概率为0.25，∴＝，解得：x＝15，即白球的个数为15个，故答案为：15．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．11．【分析】根据平行线的性质和翻折的性质解答即可．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠1＝∠FEC＝62°，由翻折可得：∠FEG＝∠FEC＝62°，∴∠BEG＝180°﹣62°﹣62°＝56°，故答案为：56°【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和翻折的性质解答．12．【分析】根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，即可求出b的值．【解答】解：根据题意知，△＝b2﹣4＝0，解得：b＝±2，故答案为：±2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．13．【分析】根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：原式＝＝，故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质是解题的关键．14．【分析】根据等腰三角形的一个外角等于110°，进行讨论可能是底角的外角是110°，也有可能顶角的外角是110°，从而求出答案．【解答】解：①当110°外角是底角的外角时，底角为：180°﹣110°＝70°，②当110°外角是顶角的外角时，顶角为：180°﹣110°＝70°，则底角为：（180°﹣70°）×＝55°，∴底角为70°或55°．故答案为：70°或55°．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，此题应注意进行分类讨论，特别注意不要忽略一种情况．15．【分析】根据连接BE，则BE∥AM，利用△AME的面积＝△AMB的面积即可得出S n＝n2，S n＝（n﹣1﹣1）2＝n2﹣n+，再代值计算即可得出答案．【解答】解：连接BE．∵在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，∴BE∥AM，∴△AME与△AMB同底等高，∴△AME的面积＝△AMB的面积，∴当AB＝n时，△AME的面积记为S n＝n2，S＝（n﹣1）2＝n2﹣n+，n﹣1∴当n≥2时，S n﹣S n＝＝＝．﹣1故答案为：．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，用到的知识点是三角形面积求法以及正方形的性质，根据已知得出正确图形，得出S与n的关系是解题的关键．16．【分析】根据三角形中位线的性质，得到EF∥AB，EF＝AB＝2，再由勾股定理得到结果．【解答】解：如图，连接EF，∵AF、BE是中线，∴EF是△CAB的中位线，可得：EF＝×4＝2，∵EF∥AB，∴△PEF～△ABP，∴＝＝＝，在Rt△ABP中，AB＝4，∠ABP＝30°，∴AP＝2，PB＝2，∴PF＝1，PE＝，在Rt△APE中，∴AE＝，∴AC＝2，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练应用相似三角形的判定与性质是解题关键．三．解答题（共11小题，满分102分）17．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别代入得出答案．【解答】解：原式＝2﹣1﹣2+9＝8．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣，当x＝﹣1时，原式＝﹣1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得：x≤0，由②得：x＜﹣1，∴不等式组的解集为x＜﹣1，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．20．【分析】（1）由B的人数除以占的百分比求出调查的人数即可；（2）求出C的人数与百分比，A的百分比，补全两个图形即可；（3）由A的百分比乘以360即可得到结果；（4）由D的百分比乘以8000即可得到结果．【解答】解：（1）本次参加抽样调查的居民的人数是：60÷10%＝600（人）；故答案为：600；（2）由题意得：C的人数为600﹣（180+60+240）＝600﹣480＝120（人），C的百分比为120÷600×100%＝20%；A的百分比为180÷600×100%＝30%；（3）根据题意得：360°×30%＝108°，图②中表示“A”的圆心角的度数108°；（4）8000×40%＝3200（人），即爱吃D汤圆的人数约为3200人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．21．【分析】（1）先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的占4种，然后根据概率的概念计算即可；（2）由（1）可知有16种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号的和等于4的有3种，进而可求出其概率．【解答】解：（1）如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的有4种，所有两次摸出的小球标号相同的概率为＝；（2）因为两次取出的小球标号的和等于4的有3种，所以其概率为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征可得到﹣a﹣＝，解得a＝2，则A（2，﹣），再确定点B的坐标为（2，1），然后把B点坐标代入y＝中求出m的值即可得到反比例函数的解析式；（2）①设C（t，），根据三角形面积公式得到×（2﹣t）×（1+）＝，解得t＝﹣1，则点C 的坐标为（﹣1，﹣2），再利用待定系数法求直线BC的解析式；②先确定D（﹣1，1），根据直线BC解析式的特征可得直线BC与x轴的夹角为45°，而BD∥x轴，于是得到∠DBC＝45°，根据正方形的判定方法，只有△PBD为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，分类讨论：若∠BPD＝90°，则点P在BD的垂直平分线上，易得此时P（，﹣）；若∠BDP＝90°，利用PD∥y轴，易得此时P（﹣1，﹣2）．【解答】解：（1）∵点A（a，）在直线y＝﹣上，∴﹣a﹣＝，解得a＝2，则A（2，﹣），∵AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，∴点B的坐标为（2，1）．∵双曲线y＝经过点B（2，1），∴m＝2×1＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）①设C（t，），∵A（2，﹣），B（2，1），∴×（2﹣t）×（1+）＝，解得t＝﹣1，∴点C的坐标为（﹣1，﹣2），设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B（2，1），C（﹣1，﹣2）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝x﹣1；②当y＝1时，﹣＝1，解得x＝﹣1，则D（﹣1，1），∵直线BCy＝x﹣1为直线y＝x向下平移1个单位得到，∴直线BC与x轴的夹角为45°，而BD∥x轴，∴∠DBC＝45°，当△PBD为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，若∠BPD＝90°，则点P在BD的垂直平分线上，P点的横坐标为，当x＝时，y＝x﹣1＝﹣，此时P（，﹣），若∠BDP＝90°，则PD∥y轴，P点的横坐标为﹣1，当x＝﹣1时，y＝x﹣1＝﹣2，此时P（﹣1，﹣2），综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣1，﹣2）或（，）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式和正方形的判定方法．23．【分析】过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H，则DE＝BF＝CH＝10m，根据直角三角形的性质得出DF的长，在Rt△CDE中，利用锐角三角函数的定义得出CE的长，根据BC＝BE﹣CE即可得出结论．【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE＝BF＝CH＝10m，在Rt△ADF中，AF＝AB﹣BF＝70m，∠ADF＝45°，∴DF＝AF＝70m．在Rt△CDE中，DE＝10m，∠DCE＝30°，∴CE＝＝＝10（m），∴BC＝BE﹣CE＝（70﹣10）m．答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10）m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．24．【分析】（1）根据矩形的性质及角之间的关系证明△BOD′≌△AOC′，得出对应边对应角相等，推理即可得出结论；（2）先进行假设，然后根据平行四边形的性质及相似三角形比例关系即可得出答案；（3）易证△BOD′≌△C′OA，则AC′＝BD′，∠OBD′＝∠OC′A≠∠OAC′，从而得出∠AMB≠α．【解答】解：（1）AC′＝BD′，∠AMB＝α，证明：在矩形ABCD中，AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∴OA＝OC＝OB＝OD，又∵OD＝OD′，OC＝OC′，∴OB＝OD′＝OA＝OC′，∵∠D′OD＝∠C′OC，∴180°﹣∠D′OD＝180°﹣∠C′OC，∴∠BOD′＝∠AOC′，∴△BOD′≌△AOC′，∴BD′＝AC′，∴∠OBD′＝∠OAC′，设BD′与OA相交于点N，∴∠BNO＝∠ANM，∴180°﹣∠OAC′﹣∠ANM＝180°﹣∠OBD′﹣∠BNO，即∠AMB＝∠AOB＝∠COD＝α，综上所述，BD′＝AC′，∠AMB＝α，（2）AC′＝kBD′，∠AMB＝α，证明：∵在平行四边形ABCD中，OB＝OD，OA＝OC，又∵OD＝OD′，OC＝OC′，∴OC′＝OA，OD′＝OB，∵∠D′OD＝∠C′OC，∴180°﹣∠D′OD＝180°﹣∠C′OC，∴∠BOD′＝∠AOC′，∴△BOD′∽△AOC′，∴BD′：AC′＝OB：OA＝BD：AC，∵AC＝kBD，∴AC′＝kBD′，∵△BOD′∽△AOC′，设BD′与OA相交于点N，∴∠BNO＝∠ANM，∴180°﹣∠OAC′﹣∠ANM＝180°﹣∠OBD′﹣∠BNO，即∠AMB＝∠AOB＝α，综上所述，AC′＝kBD′，∠AMB＝α，（3）AC′＝BD′成立，∠AMB＝α不成立．【点评】本题主要考查了矩形、平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质以及角之间的关系，综合性强，难度较大．25．【分析】（1）连接CE，构造直角，通过平行的性持，圆周角定理等进行角的代换，证明∠A+∠BCA＝90°可得出结论；（2）先证明△BED与△BFA相似，得出BF与BA的比值为，再证明△BCF和△ACB相似，且相似比为，再次利用△BED与△BFA相似即可求出结果．【解答】（1）证明：连接CE，∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠CBF，∵∠CBF＝∠A，∠BDE＝∠BCE，∴∠BCE＝∠A，∵BC为⊙O的直径，∴∠CEB＝90°，∴∠CBA+∠BCE＝90°，∴∠CBA+∠A＝90°，∴∠BCA＝90°∴OC⊥CA，又∵OC为半径，∴CA是⊙O的切线．（2）连接CD，由（1）知∠BDE＝∠A，∵∠DBE＝∠DBE，∴△BDE∽△BAE，∴，由（1）知∠CBF＝∠A，∵∠BCF＝∠BCF，∴△BCF∽△ACB，∴，∵BC＝4，∴CF＝2，AC＝8，AF＝AC﹣CF＝6，∵BF＝＝2，∴AB＝4，∵∠BDC＝∠BCF＝90°，∠CBF＝∠CBF，∴△BCD∽△BFC，∴，∴，∴BD＝，∵△BDE∽△BAE，∴，∴，∴DE＝．故答案为．【点评】本题考查了切线的判定及三角形的相似．选对对应边的比是解本题的关键．26．【分析】（1）先求出BC＝6，AB＝10，再判断出四边形DECF是矩形，即可用勾股定理求出EF；（2）先判断出四边形DHCG是矩形，进而判断出△EDH∽△FDG，即可得出结论；（3）分三种情况，利用等腰三角形的性质和相似三角形得出比例式建立方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∴，∵AC＝8，∴AB＝10，∵D是AB边的中点，∴，∵DE⊥AC，∴∠DEA＝∠DEC＝90°，∴，∴AE＝4，∴CE＝8﹣4＝4，∵在Rt△AED中，AE2+DE2＝AD2，∴DE＝3，∵DF⊥DE，∴∠FDE＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴四边形DECF是矩形，∴DF＝EC＝4，∵在Rt△EDF中，DF2+DE2＝EF2，∴EF＝5（2）不变如图2，过点D作DH⊥AC，DG⊥BC，垂足分别为点H、G，由（1）可得DH＝3，DG＝4，∵DH⊥AC，DG⊥BC，∴∠DHC＝∠DGC＝90°又∵∠ACB＝90°，∴四边形DHCG是矩形，∴∠HDG＝90°，∴∠HDG﹣∠HDF＝∠EDF﹣∠HDF，即∠EDH＝∠FDG，又∵∠DHE＝∠DGF＝90°∴△EDH∽△FDG，∴，∵∠FDE＝90°，∴，（3）①当QF＝QC时，∴∠QFC＝∠QCF，∵∠EDF+∠ECF＝180°，∴点D，E，C，F四点共圆，∴∠ECQ＝∠DFE，∠DFE+∠QFC＝∠ECQ+∠QCF＝∠ACB＝90°，即∠DFC＝90°，又∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴，∴，②当FQ＝FC时，∴∠BCD＝∠CQF，∵点D是AB的中点，∴BD＝CD＝AB＝5，∴∠BDC＝∠BCD，∴∠BCD＝∠FCQ，∠BDC＝∠CFQ，∴△FQC∽△DCB，由①知，点D，E，C，F四点共圆，∴∠DEF＝∠DCF，∵∠DQE＝∠FQC，∴△FQC∽△DEQ，即：△FQC∽△DEQ∽△DCB∵在Rt△EDF中，，∴设DE＝3k，则DF＝4k，EF＝5k，∵∠DEF＝∠DCF＝∠CQF＝∠DQE，∴CQ＝5﹣3k，∵△DEQ∽△DCB，∴，∴，∴，∵△FQC∽△DCB，∴，∴，解得，∴，∴，③当CF＝CQ时，如图3，∴∠BCD＝∠CQF，由②知，CD＝BD，∴∠BDC＝∠BCD，∵△EDQ∽△BDK，在BC边上截取BK＝BD＝5，过点D作DH⊥BC于H，∴DH＝AC＝4，BH＝BC＝3，由勾股定理得，同②的方法得，△CFQ∽△EDQ，∴设DE＝3m，则EQ＝3m，EF＝5m，∴FQ＝2m，∵△EDQ∽△BDK，∴，∴DQ＝m，∴CQ＝FC＝5﹣m，∵△CQF∽△BDK，∴，∴，解得m＝，∴，∴．即：△CQF是等腰三角形时，BF的长为3或或．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是判断出相似三角形得出比例式建立方程求解．27．【分析】（1）先根据已知条件得出A点及C点坐标，利用待定系数法即可求出此抛物线的解析式；（2）y＝0代入（1）中所求二次函数的解析式即可的出此函数与x轴的交点坐标，由OD平分∠BOC可知OE所在的直线为y＝x，再解此直线与抛物线组成的方程组即可求出E点坐标；（3）①过点E作x轴的平行线与抛物线交于另一点P，连接BE、PO，把y＝2代入二次函数解析式即可求出P点坐标，进而可得出四边形OBEP是平行四边形；②设Q是抛物线对称轴上的一点，连接QA、QB、QE、BE，由QA＝QB可知△BEQ的周长等于BE+QA+QE，由A、E两点的坐标可得出直线AE的解析式，再根据抛物线的对称轴是x＝可求出Q点的坐标，进而可得出结论．【解答】解：（1）∵OA＝2，∴点A的坐标为（﹣2，0）．∵OC＝3，∴点C的坐标为（0，3）．∵把（﹣2，0），（0，3）代入y ＝﹣x 2+bx +c ，得解得∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2+x +3；（2）把y ＝0代入y ＝﹣x 2+x +3，解得x 1＝﹣2，x 2＝3∴点B 的坐标为（3，0），∴OB ＝OC ＝3∵OD ⊥BC ，∴OD 平分∠BOC∴OE 所在的直线为y ＝x解方程组得，，∵点E 在第一象限内，∴点E 的坐标为（2，2）．（3）①存在，如图1，过点E 作x 轴的平行线与抛物线交于另一点P ，连接BE 、PO ，把y ＝2代入y ＝﹣x 2+x +3，解得x 1＝﹣1，x 2＝2∴点P 的坐标为（﹣1，2），∵PE ∥OB ，且PE ＝OB ＝3，∴四边形OBEP 是平行四边形，∴在x 轴上方的抛物线上，存在一点P （﹣1，2），使得四边形OBEP 是平行四边形；②存在，如图2，设Q 是抛物线对称轴上的一点，连接QA 、QB 、QE 、BE ，∵QA ＝QB ，∴△BEQ 的周长等于BE +QA +QE ，又∵BE 的长是定值∴A 、Q 、E 在同一直线上时，△BEQ 的周长最小，由A （﹣2，0）、E （2，2）可得直线AE 的解析式为y ＝x +1，∵抛物线的对称轴是x ＝∴点Q的坐标为（，）∴在抛物线的对称轴上，存在点Q（，），使得△BEQ的周长最小．【点评】本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式，平行四边形的判定定理，难度较大．。