《不等式的解集》教案2
八年级下册数学不等式的解集教案
八年级下册数学不等式的解集教案一、教学目标1. 理解不等式的解集的概念，掌握不等式的解集的表示方法。
2. 能够求解简单的不等式，并找出其解集。
3. 能够运用不等式的解集解决实际问题。
二、教学内容1. 不等式的解集的概念：不等式的解集是指满足不等式的所有实数的集合。
2. 不等式的解集的表示方法：用区间表示法表示不等式的解集，包括开区间、闭区间和半开半闭区间。
3. 求解简单不等式：线性不等式、一元一次不等式、绝对值不等式等。
4. 解集的运算：交集、并集、补集等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：不等式的解集的概念、表示方法，求解简单不等式，解集的运算。
2. 教学难点：解集的运算，求解复杂不等式。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过思考问题来理解和掌握不等式的解集的概念和表示方法。
2. 使用实例讲解法，通过具体的例子来讲解求解简单不等式和解集的运算。
3. 利用数轴辅助法，帮助学生直观地理解不等式的解集。
五、教学步骤1. 导入新课：通过引入实际问题，引导学生思考不等式的解集的概念。
2. 讲解不等式的解集的概念和表示方法：讲解不等式的解集的定义，介绍开区间、闭区间和半开半闭区间的表示方法。
3. 求解简单不等式：通过例题讲解如何求解线性不等式、一元一次不等式和绝对值不等式，并找出其解集。
4. 解集的运算：讲解解集的交集、并集和补集的运算方法，并通过例题进行演示。
5. 巩固练习：布置练习题，让学生巩固所学的不等式的解集的概念、表示方法和求解方法。
六、教学拓展1. 介绍不等式组的概念：不等式组是指由多个不等式组成的集合，其解集是这些不等式解集的交集。
2. 讲解如何求解不等式组：通过分别求解每个不等式的解集，取交集得到不等式组的解集。
七、教学互动1. 课堂提问：在学习不等式的解集的过程中，鼓励学生提出问题，并与老师和同学进行讨论。
2. 小组讨论：让学生分组讨论如何求解不等式，并分享他们的解题方法和思路。
八年级下册数学不等式的解集教案
八年级下册数学不等式的解集教案一、教学目标1. 理解不等式的解集的概念，掌握求解不等式解集的方法。
2. 能够求解一元一次不等式、一元二次不等式和带有绝对值的不等式。
3. 能够运用不等式的解集解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容1. 不等式的解集的概念：解集是指使不等式成立的所有实数的集合。
2. 求解不等式解集的方法：a) 一元一次不等式：根据不等式的性质，通过移项、合并同类项求解。
b) 一元二次不等式：先求出对应的一元二次方程的根，根据一元二次方程的图像确定解集。
c) 带有绝对值的不等式：根据绝对值的性质，分情况讨论求解。
三、教学重点与难点1. 教学重点：a) 不等式的解集的概念。
b) 求解一元一次不等式、一元二次不等式和带有绝对值的不等式的方法。
2. 教学难点：a) 带有绝对值的不等式的求解。
b) 运用不等式的解集解决实际问题。
四、教学方法与手段1. 教学方法：a) 采用启发式教学，引导学生主动探索不等式的解集求解方法。
b) 通过例题讲解，让学生掌握不等式解集的求解步骤。
c) 开展小组讨论，培养学生合作解决问题的能力。
2. 教学手段：a) 使用多媒体课件，直观展示不等式的解集。
b) 提供练习题，巩固所学知识。
五、教学安排1. 课时：2课时2. 教学过程：a) 第1课时：介绍不等式的解集的概念，讲解求解一元一次不等式和一元二次不等式的方法。
b) 第2课时：讲解带有绝对值的不等式的求解方法，运用不等式的解集解决实际问题。
六、教学活动1. 导入新课：通过复习一元一次方程的解集，引导学生理解不等式的解集的概念。
2. 讲解例题：a) 求解不等式2x 3 > 7 的解集。
b) 求解不等式x^2 6x + 9 ≥0 的解集。
c) 求解不等式|x 2| ≤3 的解集。
3. 练习与讨论：学生独立完成练习题，小组内讨论解题过程和方法。
七、课后作业1. 完成练习册上的相关习题，巩固所学知识。
2. 选择一道实际问题，运用不等式的解集进行解答，并在课堂上分享。
2024年北师大版数学八年级下册2.3《不等式的解集》教学设计
2024年北师大版数学八年级下册2.3《不等式的解集》教学设计一. 教材分析《不等式的解集》是北师大版数学八年级下册第2.3节的内容，本节课主要让学生掌握不等式的解集及其表示方法，学会求解一元一次不等式组，并能够用数轴表示不等式的解集。
教材通过引入实际问题，引导学生探究不等式的解集，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了不等式的基本性质，具有一定的数学运算能力。
但部分学生对不等式的解集概念理解不深，容易与方程的解集混淆。
因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习情况，通过具体例子和实际问题，帮助他们更好地理解不等式的解集。
三. 教学目标1.知识与技能：（1）了解不等式的解集及其表示方法；（2）学会求解一元一次不等式组；（3）能够用数轴表示不等式的解集。
2.过程与方法：（1）通过实际问题，引导学生探究不等式的解集；（2）利用数形结合，培养学生解决实际问题的能力；（3）培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：不等式的解集及其表示方法，一元一次不等式组的求解。
2.难点：不等式的解集与方程的解集的区别，用数轴表示不等式的解集。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生探究不等式的解集。
2.数形结合法：利用数轴帮助学生直观地理解不等式的解集，培养学生的空间想象能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现不等式的解集的性质，培养学生独立思考的能力。
4.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示不等式的解集的性质和表示方法。
2.数轴教具：准备数轴教具，方便学生直观地理解不等式的解集。
3.练习题：准备适量的一元一次不等式组练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，如“某班学生的身高大于160cm，求该班学生的身高范围”，引导学生思考不等式的解集。
数学教案-不等式的解集 教学设计方案(二)
数学教案－不等式的解集教学设计方案(二) 教学设计方案一、教学目标1.知识与技能目标：a．掌握不等式解集的概念与基本解法，会利用解集确定不等式的可行解；b．能够理解大于、小于、不大于、不小于等复合不等式的特性，掌握复合不等式的解法。
2.过程与方法目标：a．重视描述、推理和解决实际问题的数学思想方法的培养；b．学会通态不逆的思考方法。
3.情感态度与价值观目标：a．教育学生正确对待未知数、参数和不等式，发掘自己的数学智慧；b．鼓励学生在探索中体味数学的乐趣，培养乐于思考和创新的精神。
二、教学内容1. 不等式的解集2. 含有绝对值的不等式3. 复合不等式三、教学方法1.示例法（概念的引出）。
2. 归纳与演绎法（一般不等式的解法）。
3. 反证法和考虑递增递减性（一般不等式的解法）。
4.倒置法（绝对值不等式的解法）。
5. 调和平均数的性质（复合不等式的解法）。
四、教学步骤第一步引入新知1. 以“领导的收入应不少于普通工人的3倍”为例子，引导学生讨论不等式的实际意义，认识不等式在生活中的重要意义。
2. 师向学生介绍不等式的定义和解集的概念。
3. 学生回忆已学的解不等式的方法，比如用例子法让学生解讨一下“ $2x+1\\leq x+7$”，然后引导学生总结解不等式的方法。
第二步新知讲授1. 一般不等式的解法(1) 归纳解法(2) 反证法(3) 递增递减性法2. 绝对值不等式的解法3. 复合不等式的解法第三步练习与检验内容：做练习题，比如：解不等式组 $\\begin{cases}x+2\\leq 3\\\\x+3>2\\end{cases}$解不等式 $\\frac{3x+2}{x-2}\\geq 2$解不等式 $|x+3|-2<3$解复合不等式 $0<\\frac{1}{x}<2$解不等式 $\\frac{4}{x+3}\\leq \\frac{2}{x+1}$消除绝对值，解不等式 $|4x+1|-3<10$已知正整数 $a$，$b$，$c$，满足$\\sqrt{b+c}<a+\\frac{1}{a}<\\frac{b+c}{2}$，证明：$b<c$目的：让同学们在课堂上将学过的方法应用于不同类型的题目，培养思考的习惯和掌握解题的技巧。
数学《不等式的解集》教案
数学《不等式的解集》教案一、教学目标：1. 理解不等式及其解集的概念。
2. 掌握各类不等式解集的求法。
3. 领会不等式解集的变形和化简方法。
二、教学内容：1. 不等式及其解集的概念。
2. 一元一次不等式的解集。
3. 一元二次不等式的解集。
4. 绝对值不等式的解集。
5. 分式不等式的解集。
三、教学方法：1. 讲授法。
2. 实例演练法。
3. 规律归纳法。
4. 思维导向法。
四、教学过程：1. 引入：求解不等式是数学中的一个重要问题，该如何求解不等式呢？听说定积分可以解决这个问题。
那么我们首先要了解什么是不等式及其解集。
2. 学习目标：①理解不等式及其解集的概念。
②掌握各类不等式解集的求法。
③领会不等式解集的变形和化简方法。
3. 一元一次不等式的解集：例1. 求解不等式 x － 3 ＜ 7。
解：移项得 x ＜ 10。
所以解集为 (-∞, 10)。
例2. 求解不等式 2x ＋1 ≥ 5。
解：移项得2x ≥ 4，两边同时除以 2 得x ≥ 2。
所以解集为 [2, +∞)。
4. 一元二次不等式的解集：例3. 求解不等式 x^2 － 3x ＋ 2 ＞ 0。
解：设 f(x) ＝ x^2 － 3x ＋ 2，则 f(1) ＝ 0，f(x) 在 x ＜ 1 时取得负值，在 x ＞ 1 时取得正值，所以解集为(-∞, 1) ∪ (2, +∞)。
例4. 求解不等式 2x^2 － x ＜ 3。
解：设 g(x) ＝ 2x^2 － x － 3，则 g(x) ＝ 0 的两根分别为 x＝-1.5 和 x＝1，易得 g(x) 在(-∞，-1.5) ∪ (1, +∞) 取负值，在(-1.5，1) 取正值，所以解集为(-1.5，1)。
5. 绝对值不等式的解集：例5. 求解不等式 |x – 4| ＜ 5。
解：若 x ＜ 4，则 4 - x ＜ 5，所以 -1 ＜ x ＜ 9；若x ≥ 4，则 x - 4 ＜ 5，所以 4 ＜ x ＜ 9。
综上所述，解集为(-1, 9)。
北师大版数学八年级下册《3. 不等式的解集》教案
北师大版数学八年级下册《3. 不等式的解集》教案一. 教材分析《北师大版数学八年级下册》中的《3. 不等式的解集》一章主要介绍了不等式的解集及其表示方法。
通过本章的学习，学生能够理解不等式的解集概念，掌握求解不等式解集的方法，并能够用数轴、表格等方式表示不等式的解集。
二. 学情分析学生在学习本章之前，已经掌握了不等式的基本概念和性质，具备了一定的代数基础。
但部分学生对于不等式的解集的理解和表示方法可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解不等式的解集概念，掌握求解不等式解集的方法，能够用数轴、表格等方式表示不等式的解集。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：不等式的解集概念，求解不等式解集的方法。
2.难点：不等式解集的表示方法，尤其是数轴表示方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法等多种教学方法，引导学生自主学习，培养学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的不等式案例，用于课堂分析和练习。
2.准备数轴、表格等表示工具，用于展示不等式的解集。
3.准备课堂提问的问题，激发学生的思考。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如温度、身高等，引入不等式的解集概念。
提问学生：不等式的解集是什么意思？引导学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）呈现一些不等式案例，让学生尝试求解。
如：(1)2x + 3 > 7(2)x - 5 ≤ 8引导学生通过移项、合并同类项等方法，求解不等式的解集。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，解决一些不等式解集的问题。
如：(1)求解不等式 3x - 4 < 2 的解集。
(2)用数轴表示不等式 x > 5 的解集。
不等式的解集教案
不等式的解集教案一、教学目标1.了解不等式的基本概念。
2.学会解一元一次不等式。
3.掌握解不等式的方法。
二、教学重点1.不等式的基本概念。
2.解一元一次不等式。
三、教学难点1.解不等式的方法。
四、教学方法1.教师讲解法。
2.示例分析法。
五、教学过程Step1：导入新课教师通过提问“什么是不等式？”引出本节课的主题，并激发学生的学习兴趣。
Step2：概念讲解1.教师讲解不等式的定义：“不等式是表示两个数大小关系的符号表达式，它以使不等式成立的所有实数作为解。
”2.教师解释不等式的符号表示：“不等于”用“≠”表示；“小于”用“<”表示；“大于”用“>”表示；“小于等于”用“≤”表示；“大于等于”用“≥”表示。
Step3：解一元一次不等式1.教师通过示例分析法，解释如何解一元一次不等式。
2.教师讲解解一元一次不等式的方法：- 消去分数、化简不等式；- 保持不等式不变，对不等式两边同时加或减一个相同的数；- 保持不等式不变，对不等式两边同时乘或除一个相同的正数；- 对不等式两边同时乘或除一个相同的负数，需改变不等号方向。
3.教师通过示例演算法，详细讲解如何解一元一次不等式。
Step4：课堂练习1.教师布置不等式的解集练习题，要求学生用解不等式的方法解题。
2.学生独立完成课堂练习。
3.教师巡视并指导学生完成题目。
Step5：总结归纳教师与学生一起总结不等式的解集方法，并对方法进行复习。
六、教学总结通过本节课的学习，学生掌握了不等式的基本概念和解不等式的方法，提高了解决实际问题的能力。
在下节课中，将进一步深入学习不等式的性质和解法。
2.2.2 高中必修一数学教案《不等式的解集》
高中必修一数学教案《不等式的解集》教材分析本节课选自普通高中教科书必修一（人教版B版）第二章第二部分第二节不等式的解集的内容，在此之前，学生已经学习了等式与方程、方程组的解集、不等式的性质，这为学习本节内容起着过渡和铺垫作用。
不等式是学习高中数学的重要工具，解不等式是高中数学求定义域、值域、参数取值范围的重要手段。
学情分析学生基础薄弱，数学思维较差，但是学生在初中时已经学习过解一元一次不等式，对不等式有了一定的了解。
经过高一一个月的学习，学生有了知识储备。
本节课的内容简单，容量小，经过细心地引导、指导，学生思考之后就能学会，这就能激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，让学生体会到自己探究学习的成果。
教学目标1、理解不等式解集的概念，会用集合表示不等式（组）的解集；2、掌握绝对值不等式的解法；3、体会化归与转化、数形结合的思想方法，发展数学运算、直观想象和逻辑推理等数学素养，培养回归概念寻找解决问题方法的解题习惯。
教学重点求一元一次不等式（组）及绝对值不等式的解集。
教学难点理解并能借助绝对值的几何意义，求绝对值不等式的解集。
教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程一、直接导入从初中数学中我们已经知道，能够使不等式成立的未知数的值称为不等式的解，解不等式的过程中要不断地使用不等式的性质。
二、学习新知1、不等式的解集一般地，不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集。
2、不等式组的解集对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集称为不等式的解集。
3、绝对值不等式我们知道，数轴上表示数a的点与原点的距离称为数a的绝对值，记作|a|。
而且，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式。
例如：|x|＞3|，|x-1|≤2都是绝对值不等式。
4、数轴上两点之间的距离公式一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A（a），B（b），则线段AB的长为AB = |a-b|，这就是数轴上两点之间的距离公式。
数学教案-不等式的解集 教学设计方案(二)
数学教案－不等式的解集教学设计方案(二)一、教学目标1.理解和掌握不等式的解及解集的概念；2.学会用图解法和计算法求解一元一次不等式；3.能够解决一些实际问题中的不等式问题。
二、教学重点1.不等式的解及解集的概念；2.图解法和计算法求解一元一次不等式。
三、教学难点1.图解法和计算法求解一元一次不等式；2.解决实际问题中的不等式问题。
四、教学过程1. 不等式的解及解集的概念（15分钟）教师通过具体的例子介绍不等式的解及解集的概念。
首先，引导学生回顾等式的概念，然后引出不等式的概念。
比较等式与不等式的不同之处，明确不等式中可以有无穷多个解。
最后，向学生解释什么是不等式的解集。
2. 图解法求解一元一次不等式（30分钟）a. 不等式的解集教师通过图示的方式，介绍不等式的解集。
教师首先提醒学生关于数轴上正负数的位置关系，并展示如何将不等式表示在数轴上。
然后，以简单的例子，教师引导学生画出不等式的解集。
最后，通过多个例子让学生进一步理解和掌握图解法求解不等式的方法。
b. 解决问题教师通过一些实际问题，引导学生应用图解法求解一元一次不等式。
教师提供问题的情境，学生需要根据情境确定不等式，并用图解法解决问题。
教师可以提供一些不等式的实例作为练习，帮助学生掌握图解法的应用。
3. 计算法求解一元一次不等式（30分钟）a. 教学示范教师通过具体的例子，展示如何用计算法求解一元一次不等式。
教师首先解释计算法的思路，即通过简单的数学运算将不等式转化为等式，然后根据等式得到不等式的解。
然后，教师通过多个例子演示计算法的步骤。
b. 学生练习教师提供一些计算法求解一元一次不等式的练习题，让学生进行练习。
学生可以在纸上进行计算，然后写出解集。
教师可以根据学生的情况给予适当的指导和帮助。
4. 实际问题中的不等式问题（15分钟）教师通过一些与实际生活相关的问题，让学生解决不等式问题。
教师提供问题的情境，学生需要归纳出不等式，并用适当的方法求解。
不等式的解集教案
不等式的解集教案教案名称：不等式的解集教学目标：1. 理解不等式的意义和性质；2. 能够正确地求解线性不等式和二次不等式；3. 能够利用不等式解决实际问题。
教学重点：1. 不等式的解集的概念和求解方法；2. 对于线性和二次不等式的特殊情况进行讨论；3. 运用不等式解决实际问题。
教学准备：1. 教材：教学PPT、教科书、练习册等；2. 教学工具：计算器、白板、黑板等。
教学过程：Step 1 引入新知1. 教师通过例子引入不等式的概念，如：2x-3>5。
请同学们思考，如何判断这个不等式的解集？2. 引导学生发现，对于不等式，可以通过将其转化为等式来判断解集，然后根据不等号的方向确定解集的取值范围。
Step 2 理解不等式的解集1. 对于线性不等式的求解，教师通过一些简单的例子来讲解概念和方法。
如：3x-2>7，先将其转化为等式3x-2=7，然后求解x的取值范围，最后根据不等号的方向确定解集的范围。
2. 对于二次不等式的求解，教师先引导学生对其进行分析，如：x^2-4>0，先求解x^2-4=0的解集{-2,2}，然后根据不等号的方向确定解集的范围。
Step 3 解决实际问题1. 教师通过一些实际问题的例子来演示如何运用不等式解决问题，如：某商品原价100元，商家打7折出售，请问最多可以节省多少元？2. 引导学生将问题转化为不等式表示，如：原价-折扣后价格≥0，然后求解得到解集，最后得出答案。
Step 4 练习与巩固1. 教师提供一些练习题，让学生巩固所学知识。
如：2x+3<9，x^2-5x>0等。
2. 通过学生上板解题和互相解答，教师及时纠正错误和指导学生。
Step 5 总结与拓展1. 教师对本节课所学内容进行总结，强调线性和二次不等式的解集求解方法和运用；2. 提出类似不等式的问题，让学生进行思考并解答，拓展思维能力。
Step 6 作业布置1. 布置相应的练习题，让学生巩固所学知识；2. 鼓励学生多做实际问题的应用题，提高综合运用能力。
不等式的解集 优秀教案
不等式的解集【教学目标】（一）教学知识点1．能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。
2．理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义。
3．会在数轴上表示不等式的解集。
（二）能力训练要求1．培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力。
2．渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析、解决问题。
（三）情感与价值观要求从实际问题抽象为数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造。
【教学重难点】重点：利用数轴表示不等式的解集。
难点：有特殊条件限制下的不等式的解。
【教学过程】一、复习导入（1）什么是不等式？常用的不等式的符号有哪些？（2）什么叫方程？什么是方程的解？求下列方程的解我们先来做个游戏。
规则是：以原来的小组为单位，最快最准确地完成投影上所有题目的小组是胜者，但前提必须是全体组员都准确地完成所有题目。
完成后的小组请报告，由老师来组织评定。
（1）x+3=5 （2）x-5=6 （3）2x=8你能说一个满足下列不等式的数吗？（1）x+3<5 （2）x-5>6 （3）2x≤8二、认识不等式的解，不等式的解集1．能使不等式成立的__________________叫做不等式的解。
例如，x=-1，0，1，2都是不等式x-3<0的解，不等式x-3<0的解有多少个？2．一个含有未知数的不等式__________________叫做这个不等式的解集。
（1）不等式x-1>0的解集是____________，不等式x-4<0的解集是________。
（2）x<0时，不等式x<3一定成立，能说不等式x<3的解集是x<0吗？卫什么？（3）求不等式________________叫做解不等式。
3．在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＞2-3 （2）x≤2（3）x＜1．5 （4）x≥- 2．54．写出下列各数轴上所表示的不等式的解集同伴互导1．学生在小组内交流自学过程中遇到的困难以及新发现；2．对于比较集中的问题，教师引导学生在探究中解决。
不等式的解集优秀教案
不等式的解集【教课目的】一、教课知识点。
（一）能够依据详细问题中的大小关系认识不等式的意义。
（二）理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些观点的含义。
（三）会在数轴上表示不等式的解集。
二、能力训练要求。
（一）培育学生从现实生活中发现并提出简单的数学识题的能力。
（二）经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识。
三、感情与价值观要求。
从实质问题抽象为数学模型，让学生认识数学与人类生活的亲密联系及对人类历史发展的作用，经过探究求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探究与创建。
【教课要点】一、理解不等式中的相关观点。
二、探究不等式的解集并能在数轴上表示出来。
【教课难点】探究不等式的解集并能在数轴上表示出来。
【教课方法】指引学生探究学习法。
【教课过程】一、创建问题情境，引入新课。
［师］上节课，我们比较等式的性质类比地推导出了不等式的基天性质，并且议论了它们的异同点。
下边我找一位同学简单地回首一下不等式的基天性质。
［生］不等式的基天性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
不等式的基天性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基天性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
［师］很好。
在学习了等式的基天性质后， 我们利用等式的基天性质学习了一元一次方程， 知道了方程的解、解方程等观点，大家还记得这些观点吗？［生］记得。
能够使方程两边的值相等的未知数的值就是方程的解。
求方程的解的过程，叫做解方程。
［师］特别好。
上节课我们用类推的方法， 模仿等式的基天性质推导出了不等式的基天性质，能不可以按此方法推导出不等式的解和解不等式呢？本节课我们就来试一试。
二、新课解说。
（一）现实生活中的不等式。
燃放某种礼花弹时，为了保证安全，人在点燃引火线后要在燃放前转移到10m 之外的安全地区。
已知引火线的焚烧速度为以 ，人走开的速度为 4m/s ，那么引火线的长度应为多少厘米？［师］剖析：人转移到安全地区需要的时间最少为10秒，引火线焚烧的时间为x 1004秒，要令人转移到安全地带，一定有：x＞10。
北师大版八年级下册数学2.3不等式的解集(教案)
பைடு நூலகம்四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《不等式的解集》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较两个数的大小关系的情况？”（如购物时比较价格）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索不等式的解集的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了不等式的解集的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对不等式解集的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在课堂总结时，我发现有的学生对今天学习的知识点还存在一些疑惑。这提醒我，在今后的教学中，要更加注重课堂反馈，及时了解学生的学习情况，对于学生提出的问题，要耐心解答，确保他们能够真正理解并掌握知识。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解不等式的解集的基本概念。不等式的解集是指满足不等式的所有可能的解的集合。它是解决实际问题中比较大小、确定范围的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，不等式2x - 3 > 5在数轴上的表示，以及它如何帮助我们确定x的取值范围。
-通过图示和实际操作，帮助学生建立不等式解集与数轴之间的联系。
-举例：对于不等式-3x > 6，解释为什么除以-3后不等号变为<，并在数轴上展示这一变化。
教学设计2：2.2.2 不等式的解集
2.2.2 不等式的解集教学目标1.掌握不等式的解集的定义，熟练求解不等式组的解集；2.掌握绝对值不等式的几种解法，并解决绝对值不等式求解问题；3.了解绝对值不等式的几何解法；4.掌握数轴上的距离公式及中点坐标公式． 教学知识梳理知识点一 不等式的解集与不等式组的解集一般地，不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集．对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些解集的交集称为不等式组的解集． 思考1．确定不等式组的解集的一般步骤．提示：(1)分别解不等式组中的每一个不等式，并求出各不等式的解集． (2)将各不等式的解集表示在同一条数轴上．(3)在数轴上找各不等式解集的公共部分，如果有，这个公共部分就是不等式组的解集；如果没有，则不等式组无解． 知识点二 绝对值不等式1．含有绝对值的不等式的解法(同解性)(1)|x |<a ⇔⎩⎪⎨⎪⎧－a <x <a ，a >0，无解，a ≤0.(2)|x |>a ⇔⎩⎪⎨⎪⎧x <－a ，或x >a ，a >0，x ≠0，a ＝0，x ∈R ，a <0.2．|ax ＋b |≤c (c >0)，|ax ＋b |≥c (c >0)型不等式的解法(1)|ax ＋b |≤c (c >0)型不等式的解法是：先化为不等式组－c ≤ax ＋b ≤c ，再利用不等式的性质求出原不等式的解集．(2)|ax ＋b |≥c (c >0)型不等式的解法是：先化为ax ＋b ≥c 或ax ＋b ≤－c ，再利用不等式的性质求出原不等式的解集．3．|x －a |＋|x －b |≥c 和|x －a |＋|x －b |≤c 型不等式的解法解法1：可以利用绝对值不等式的几何意义．解法2：利用分类讨论的思想，以绝对值的“零点”为分界点，将数轴分成几个区间，然后确定各个绝对值中的多项式的符号，进而去掉绝对值符号． 思考2．解绝对值不等式的常用方法有哪些？提示：(1)分区间讨论法；(2)几何法．知识点三 数轴上的基本公式一般地，如果实数a ，b 在数轴上对应的点分别为A ，B ，即A (a )，B (b )，则线段AB 的长为AB ＝|a －b |，线段AB 的中点坐标为x ＝a ＋b2.思考3．数轴上的基本公式中两点的位置有先后顺序吗？提示：公式中，A ，B 两点的位置没有先后之分． 典例讲练类型一 解不等式组[例1] 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2>x ＋2， ①12x －1≤7－32x . ② 解：解不等式①，得x >2.解不等式②，得x ≤4. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下图所示．所以该不等式组的解集是{x |2<x ≤4}． 通法提炼1.把各不等式的解集表示在数轴上，再找出这些解集的公共部分是解决问题的关键.2.借助数轴确定不等式组的解集，既形象直观，又不容易漏解.这体现了数学中的一种重要思想方法——数形结合法.[变式训练1] 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －15>0， ①7x －2<8x . ②解：解不等式①，得x >5. 解不等式②，得x >－2.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下图所示．所以该不等式组的解集为{x |x >5}．类型二 解|ax +b |≤c (c ＞0)和|ax +b |≥c (c ＞0)型的不等式 [例2] 不等式|3x －2|>4的解集是( )A ．{x |x >2}B ．{x |x <－23}C ．{x |x <－23或x >2}D ．{x |－23<x <2}【解析】由|3x －2|>4，得3x －2<－4或3x －2>4.即x <－23或x >2.所以原不等式的解集为{x |x <－23或x >2}．【答案】C 通法提炼形如|kx ＋b |<a ，|kx ＋b |>a (a ∈R )型不等式的简单解法，即①当a >0时，|kx ＋b |<a ⇒－a <kx ＋b <a .,|kx ＋b |>a ⇔kx ＋b >a 或kx ＋b <－a . ②当a ＝0时，|kx ＋b |<a 无解.,|kx ＋b |>a ⇔|kx ＋b |≠0. ③当a <0时，|kx ＋b |<a 无解.,|kx ＋b |>a ⇔kx ＋b 有意义. [变式训练2] 解下列不等式：(1)|3x ＋1|≤5； (2)|2x －a |≥b (b >0)．解：(1)∵|3x ＋1|≤5⇔－5≤3x ＋1≤5⇔－6≤3x ≤4⇔－2≤x ≤43，∴原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－2≤x ≤43. (2)∵|2x －a |≥b (b >0)⇔2x －a ≥b ，或2x －a ≤－b ⇔2x ≥a ＋b ，或2x ≤a －b ⇔x ≥a ＋b 2，或x ≤a －b2，∴原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪x ≥a ＋b 2，或x ≤a －b 2. 类型三 数轴上两点的距离[例3] 已知M 、N 、P 是数轴上三点，若MN ＝5，NP ＝2，求MP . 解：∵M 、N 、P 是数轴上三点，MN ＝5，NP ＝2， ∴(1)当点P 在点M ，N 之间时(如图所示)，MP ＝MN －NP ＝5－2＝3；(2)当点P 在点M 、N 之外时(如图所示)，MP ＝MN ＋NP ＝5＋2＝7，综上所述：MP ＝3或MP ＝7. 通法提炼1.解答本类问题时，如果两点的相对位置不确定，一定要注意分类讨论.2.代数式|x 2－x 1|的数学含义：①表示实数x 2－x 1的绝对值；②表示数轴上两点的距离. [变式训练3] 已知数轴上的三点A ，B ，P 的坐标分别为A (－1)，B (3)，P (x )． (1)当P 与B 的距离是P 与A 的距离的3倍时，求P (x )．(2)点P 到A ，B 两点的距离都是2时，求P (x )，此时点P 与线段AB 是什么关系？ 解：(1)由题意得|x －3|＝3|x ＋1|，即3(x ＋1)＝x －3或3(x ＋1)＝3－x ， 解得x ＝－3或x ＝0，所以P (x )为P (－3)或P (0)．(2)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ |x ＋1|＝2，|x －3|＝2，可以化为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＝2，x －3＝2；或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1＝2，x －3＝－2；或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1＝－2，x －3＝2；或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＝－2，x －3＝－2.解之得x ＝1. 所以点P 的坐标为P (1)，此时P 为AB 的中点． 类型四 含多个绝对值的不等式的解法 [例4] 解不等式|x ＋1|＋|x －1|≥3. 解：解法1：如图，设数轴上与－1，1对应的点分别为A ，B ，那么A ，B 两点的距离和为2，因此区间[－1,1]上的数都不是不等式的解．设在A 点左侧有一点A 1到A 、B 两点的距离和为3，A 1对应数轴上的x .由－1－x ＋1－x ＝3，得x ＝－32.同理设B 点右侧有一点B 1到A 、B 两点距离和为3，B 1对应数轴上的x ，由x －1＋x －(－1)＝3，得x ＝32.从数轴上可看到，点A 1，B 1之间的点到A ，B 的距离之和都小于3；点A 1的左边或点B 1的右边的任何点到A ，B 的距离之和都大于3. 所以原不等式的解集是⎝⎛⎦⎤－∞，－32∪⎣⎡⎭⎫32，＋∞. 解法2：当x ≤－1时，原不等式可以化为－(x ＋1)－(x －1)≥3，解得x ≤－32.当－1<x <1时，原不等式可以化为x ＋1－(x －1)≥3，即2≥3，不成立，无解． 当x ≥1时，原不等式可以化为x ＋1＋x －1≥3.解得x ≥32.综上所述，原不等式的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≤－32，或x ≥32. 通法提炼本题共展示了两种解法，其中第二种解法最为重要，值得注意的是分段讨论时要遵循分类讨论的原则，即“不重不漏”；第一种解法中关键是找到一些特殊的点.)[变式训练4] 解关于x 的不等式：|3x －2|＋|x －1|>3.解：(1)当x ≤23时，|3x －2|＋|x －1|＝1－x ＋2－3x ＝3－4x ，由3－4x >3，得x <0.(2)当23<x <1时，|3x －2|＋|x －1|＝3x －2＋1－x ＝2x －1，由2x －1>3，得x >2，∴x ∈∅.(3)当x ≥1时，|3x －2|＋|x －1|＝3x －2＋x －1＝4x －3，由4x －3>3，得x >32，∴x >32.故原不等式的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <0，或x >32. 课堂达标1．在数轴上M 、N 、P 的坐标分别是3、－1、－5，则MP －PN 等于( )A ．－4B ．4C ．－12D ．12【解析】MP －PN ＝|3－(－5)|－|(－1)－(－5)|＝8－4＝4. 【答案】B2．已知不等式2－x 2≤2x －43<x －12，其解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.【解析】不等式2－x 2≤2x －43<x －12可转化为⎩⎨⎧2－x 2≤2x －43， ①2x －43<x －12. ②解不等式①，得x ≥2. 解不等式②，得x <5.所以不等式组的解集为{x |2≤x <5}，即原不等式的解集为{x |2≤x <5}． 在数轴上的表示为选项A. 【答案】A3．关于x 的不等式1<|2x ＋1|≤3的解集为 ．【解析】原不等式可化为⎩⎪⎨⎪⎧|2x ＋1|≤3， ①|2x ＋1|>1. ②解不等式①，得－3≤2x ＋1≤3.∴－2≤x ≤1. 解不等式②，得2x ＋1>1或2x ＋1<－1， ∴x >0或x <－1.∴原不等式的解集为{x |－2≤x ≤1}∩{x |x >0或x <－1}＝{x |0<x ≤1或－2≤x <－1}． 【答案】{x |0<x ≤1或－2≤x <－1} 4．解不等式|x ＋3|－|x －3|>3.解：当x <－3时，－(x ＋3)＋(x －3)>3，即－6>3，无解． 当－3≤x ≤3时，x ＋3＋x －3>3，即x >32，故32<x ≤3.当x >3时，x ＋3－(x －3)>3，即6>3，故x >3.综上所述，所求的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >32.。
北师大版数学八年级下册2.3《不等式的解集》教案
北师大版数学八年级下册2.3《不等式的解集》教案一. 教材分析《不等式的解集》是北师大版数学八年级下册第2.3节的内容，本节主要让学生了解不等式的解集及其表示方法，学会通过图像和表格来表示不等式的解集，并能够求解一些简单的不等式组。
教材内容安排合理，由浅入深，通过具体的例子引导学生理解和掌握不等式的解集。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了不等式的基本性质和一元一次不等式，对不等式的概念和运算法则有一定的了解。
但学生对不等式的解集概念可能较难理解，需要通过具体的例子和实践活动来帮助学生掌握。
三. 教学目标1.让学生了解不等式的解集及其表示方法。
2.培养学生通过图像和表格来表示不等式的解集的能力。
3.使学生能够求解一些简单的不等式组。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的解集及其表示方法。
2.教学难点：不等式的解集的求解和表示。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生通过观察、思考、讨论和操作来掌握不等式的解集。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学案例。
2.准备黑板和粉笔，用于板书。
3.准备练习题，用于巩固所学内容。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容：某班有男生和女生共50人，其中男生人数是女生人数的3倍，求男生和女生各有多少人？呈现（10分钟）1.引导学生列出相应的不等式：x + y = 50，x = 3y。
2.通过解这个不等式组，引导学生思考解集的概念。
操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一个不等式，求解其解集，并用图像或表格表示出来。
巩固（10分钟）1.让学生独立完成教材上的练习题。
2.引导学生总结解集的表示方法。
拓展（10分钟）1.引导学生思考：不等式的解集与方程的解集有什么关系？2.让学生举例说明，并进行讨论。
小结（5分钟）对本节内容进行总结，强调不等式的解集的表示方法和求解方法。
家庭作业（5分钟）布置一些有关不等式的解集的练习题，让学生巩固所学内容。
八年级下册数学不等式的解集教案
八年级下册数学不等式的解集教案一、教学目标：1. 让学生理解不等式的解集的概念，掌握求解不等式解集的方法。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生对不等式的应用意识。
3. 培养学生团队合作精神，提高学生沟通交流能力。
二、教学内容：1. 不等式的解集概念：不等式解集的定义、性质。
2. 求解不等式解集的方法：（1）解不等式的基本步骤；（2）不等式组解集的求法；（3）实际问题中不等式解集的求法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：不等式解集的概念，求解不等式解集的方法。
2. 教学难点：不等式组的解集求法，实际问题中不等式解集的求法。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究不等式解集的求解方法。
2. 利用多媒体辅助教学，直观展示不等式解集的求解过程。
3. 开展小组讨论，培养学生团队合作精神。
五、教学过程：1. 导入新课：复习不等式的基本概念，引导学生思考不等式的解集意义。
2. 讲解不等式解集的概念，通过实例让学生理解不等式解集的性质。
3. 讲解求解不等式解集的方法，结合实际例子，让学生掌握不等式解集的求解步骤。
4. 开展小组讨论：让学生分组解决实际问题，求解不等式解集，并交流解题心得。
6. 布置作业：设计适量练习题，巩固所学知识，提高学生解题能力。
六、教学评价：1. 通过对学生课堂参与、作业完成情况、小组讨论表现等方面的评估，了解学生对不等式解集知识的掌握程度。
2. 结合课后练习题的完成情况，检验学生对求解不等式解集方法的掌握。
3. 鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生沟通表达和团队协作能力。
七、教学拓展：1. 不等式解集在实际生活中的应用：如线性规划、速度与时间的关系等问题。
2. 介绍不等式解集在高等数学中的应用，激发学生学习兴趣。
八、教学资源：1. 教材《八年级下册数学》；2. 多媒体教学设备；3. 练习题及实际问题案例；4. 教学课件。
九、教学进度安排：1. 第一课时：介绍不等式解集的概念及性质；2. 第二课时：讲解求解不等式解集的方法；3. 第三课时：实际问题中不等式解集的求法；十、课后作业：1. 请学生完成教材中的相关练习题，巩固所学知识；重点和难点解析一、教学目标：重点关注如何通过本节课的学习，使学生理解不等式的解集概念，并掌握求解不等式解集的方法。
[数学教案-不等式的解集教学设计方案(二)]不等式的解集优秀教案
![[数学教案-不等式的解集教学设计方案(二)]不等式的解集优秀教案](https://img.taocdn.com/s3/m/549b8b58814d2b160b4e767f5acfa1c7aa0082eb.png)
[数学教课方案－不等式的解集教课方案方案(二)]不等式的解集1．使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式等看法，掌握在数轴上表示不等式的解的会合的方法；2．培育学生察看、剖析、比较的能力，并初步掌握对照的思想方法；3．在本节课的教课过程（）中，浸透数形联合的思想，并使学生初步学会运用数形联合的看法去剖析问题、解决问题．教课要点和难点要点：不等式的解集的看法及在数轴上表示不等式的解集的方法．难点：不等式的解集的看法．讲堂教课过程（）设计一、从学生原有的认知构造提出问题1．什么叫不等式？什么叫方程？什么叫方程的解？(请学生举例说明 )2．用不等式表示：(1)x 的 3 倍大于 1； (2)y 与 5 的差大于零；3．当 x 取以下数值时，不等式x＋3＜6 能否建立？－4，3.5，4，－ 2.5，3，0， 2.9．(2、3 两题用投影仪打在屏幕上)二、解说新课1．指引学生运用对照的方法，得出不等式的解的看法2．不等式的解集及解不等式第一，向学生提出以下问题：不等式 x＋3＜6，除了上边提到的，－ 4，－ 2.5，0，2.9 是它的解外，还有没有其他的解？如有，解的个数是多少？它们的散布是有什么规律？(启迪学生利用试验的方法，联合数轴直观研究．详细作法是，在数轴大将是 x＋3＜6 的解的数值－ 4，－2.5，0，2.9 用实心圆点画出，将不是 x＋3＜6 的解的数值 3.5，4，3 用空心圆圈画出，仿佛是“挖去了”同样．以以下图所示 )而后，启迪学生，经过察看这些点在数轴上的散布状况，可看出追求不等式 x＋3＜6 的解的要点值是“3，”用小于 3 的任何数代替 x，不等式 x＋3＜6 均建立；用大于或等于 3 的任何数代替 x，不等式 x＋3＜6 均不建立．即能使不等式 x＋3＜6 建立的未知数 x 的值是小于 3 的全部数，用不等式表示为x＜3．把可以使不等式x＋3＜6 建立的全部x 值的会合叫做不等式 x＋3＜ 6 的解的会合．简称不等式 x＋3＜6 的解集，记作 x＜3．最后，请学生出不等式的解集及解不等式的看法． (若学生总结有困难，教师可作适合的启迪、增补 )一般地说，一个含有未知数的不等式的全部解，构成这个不等式的解的会合．简称为这个不等式的解集．不等式一般有无穷多个解．求不等式的解集的过程，叫做解不等式．3．启迪学生怎样在数轴上表示不等式的解集我们知道解不等式不可以只求个别解，而应求它的解集．一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数构成的，而是由无穷多个数构成的，如 x＜3．那么怎样在数轴上直观地表示不等式 x＋3＜6 的解集 x＜3呢？ (先让学生想想，而后请一名学生到黑板上试着用数轴表示一下，其他同学在下边自行达成，教师巡视，并针对黑板上板演的结果做解说 )在数轴上表示 3 的点的左侧部分，表示解集 x＜3．以以下图所示．因为 x=3 不是不等式 x＋3＜6 的解，因此此中表示 3 的点用空心圆圈标出来． (表示挖去 x=3 这个点 )记号“≥”读作大于或等于，既不小于；记号“≤”读作小于或等于，即不大于．比如不等式 x＋5≥3的解集是 x≥－2(想想，为何？并请一名学生回答 )在数轴上表示以以下图．即用数轴上表示－ 2 的点和它的右侧部分表示出来．因为解中包含 X=－2，故此中表示－ 2 的点用实心圆点表示．此处，教师应重申，这里特别要注意差别是用空心圆圈“°”仍是用实心圆点“·”，是左侧部分，仍是右侧部分．三、应用举例，变式练习例 1 在数轴上表示以下不等式的解集：(4)1 ≤x≤4； (5)－2＜x≤3； (6)－2≤x＜3．解： (1)，(2)，(3)略．(4)在数轴上表示 1≤x≤4，以以下图(5)在数轴上表示－ 2＜x≤3，以以下图(6)在数轴上表示－ 2≤x＜3，以以下图(本题在解说时，教师要侧重重申：注意所给题目中的解集能否包含分界点，是左侧部分仍是右侧部分．本题应分别让 6 名学生板演，其他学生自行达成，教师巡视,碰到问题，实时纠正 )例 2 用不等式表示以下数目关系，再用数轴表示出来：(1)x 小于－ 1； (2)x 不小于－ 1；(3)a 是正数；(4)b 是非负数．解： (1)x 小于－ 1 表示为 x＜－ 1；(用数轴表示略 )(2)x 不小于－ 1 表示为 x≥－1；(用数轴表示略 )(3)a 是正数表示为 a＞0；(用数轴表示略 )(4)b 是非负数表示为b≥0．(用数轴表示略 )(以上各小题分别请四名学生回答，教师板书，最后，请学生在笔记本上画数轴表示 )例3 用不等式的解集表示出以下各数轴所表示的数的范围．(投影，请学生口答，教师板演 )解： (1)x＜2；(2)x ≥－1.5；(3)－2≤x＜1．(本题从另一侧面来揭露不等式的解集与数轴上表示数的范围的一种对应关系，进而进一步加深学生对不等式解集的理解，以使学生进一步领悟到数形联合的方法拥有形象，直观，易于说明问题的长处)练习 (1)用简洁语言表达以下不等式表示什么数：①x＞0；②x＜0；③x＞－ 1；④x≤－1．(2)在数轴上表示以下不等式的解集：①x＞3；②x≥－1；③x≤－1.5；(3)<sup>*</sup>察看不等式x－4＜0的解集是什么？用不等式和数轴分别表示出来.它的正数解是什么？自然数解是什么？(*表示选作题 )四、师生共同小结针对本节课所学内容，请学生回答以下问题：1．怎样差别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个看法？2．找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”等看法上的异同点．3．记号“≥”、“≤”各表示什么含义？4．在数轴上表示不等式解集时应注意什么？联合学生的回答，教师再重申指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式这三者的定义是差别它们的独一标准；在数轴上表示不等式解集时，需特别注意解的范围的分界点，以便在数轴上正确使用空心圆圈“°”和实心圆点“·”．五、作业1．不等式 x＋3≤6的解集是什么？。
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《不等式的解集》教案2
教学目标
1．使学生掌握不等式的解集的概念，以及什么是解不等式.
2．使学生育能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来，初步理解数形结合的思想. 教学重点
将不等式的解集表示在数轴上.
教学难点
学生对不等式的解集是一个集合可能会不太理解.
教学过程
一、复习引入
1.复习回顾
2.引入：下列各数中，哪些是不等式x+2>5的解？哪些不是？
--3，--2，--1，0，1.5, 3，3.5 ,5,7.
二、新课学习
1.我们发现，－3、－2、－1、0、1.5、
2.5、3都不是不等式x＋2>5的解。
而
3.5 、5 、
7都是不等式x＋2>5的解。
由此可以看出，不等式x＋2>5 有许多个解。
进而看出，大于3
的每一个数都是不等式x＋2>5的解，而不大于3的每一个数都不是不等式x＋2>5的解。
由
此可见，不等式x＋2>5的解有无数个，它们组成一个集合，称为不等式x＋2>5的解集。
2.概括
（1）、一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集.
（2）、求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
3.不等式x+2>5的解集，可以表示成x>3,也可以在数轴上直观地表示出来，如图 x＞
3不包括3，在x＝3 x＋3≤1的解集,可以表示为x≤ -2 X≤-2包括-2，在x＝-2处画实
心圆点。
4.注：这里出现了符号“≤”.一般地，解集x≤a，表示“x小于或等于a”，或者说“x 不大于a”.
类似地,解集x≥a,表示x大于或等于a,或者x不小于a.在数轴上,解集x≤a，是指表
示数a的点左边的部分,包括数a的点在内,这一点化成实心原点.
在数轴上,解集x<a，是指表示数a的点左边的部分,但是不包括数a的点在内,这一点
化成空心原圈.类似地，在数轴上,解集x≥a，是指表示数a的点右边的部分,包括数a的
点在内,这一点化成实心原点. 在数轴上,解集x>a，是指表示数a的点右边的部分,但是不
包括数a的点在内,这一点化成空心原圈.
5.☆用数轴表示不等式解集的步骤
第一步：画数轴。
第二步：描点（有等号画实心点，无等号画空心圈）。
第三步：画方向（小于向左画，大于向右画）。
6.例. 用数轴表示下列不等式的解集:
⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －
三．练习
1.用不等式表示图中所示的解集．
2.尝试反馈，巩固知识
不等式X＞－2与X≥－2的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？
分别在数轴上把这两个解集表示出来．
3.在数轴上分别表示下列不等式的解集：1x<x≥-3 x≤2 2
四．体会与收获
不等式的解集☆不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来。
步骤如下:
第一步：画数轴。
第二步：描点（有等号画实心点，无等号画空心圈）。
第三步：画方向（小于向左画，大于向右画）。
五．作业。