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黑龙江省哈尔滨市第四十一中学2018-2019届九年级数学10月月考试题及答案

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哈尔滨市2019-2020学年九年级上月考数学试卷(10月)含解析

哈尔滨市2019-2020学年九年级上月考数学试卷(10月)含解析

哈尔滨市2019-2020学年九年级上月考数学试卷(10月)含解析（解析版）一、选择题：1．﹣2的倒数的相反数是（）A．B．C．2 D．﹣22．下列运算正确的是（）A．（a2）5=a7B．a2•a4=a6C．3a2b﹣3ab2=0 D．（）2=3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知反比例函数y=的图象的两支分别在第二、四象限内，那么k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k＞C．k＜﹣D．k＜5．下列命题：①圆上任意两点间的部分叫弧②圆心角相等则它们所对的弧相等③等弧的所对的弦相等④直径是圆的对称轴⑤顶点在圆上，两边和圆相交的角是圆周角．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．46．如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=30°，则飞机A与指挥台B的距离为（）A．1200m B．1200m C．1200m D．2400m7．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）A．∠AEF=∠DEC B．FA：CD=AE：BC C．FA：AB=FE：EC D．AB=DC 8．小李将1000元钱存入银行，年利率为x，第二年他把本息和全部存入银行，两年后不计利息税，他得到本息共a元，则依题意可列方程为（）A．1000（x+x）=a B．1000（1﹣2x）=a C．1000（1+x）2=a D．1000（1+2x）2=a10．如图，点P沿半圆弧AB从A向B匀速运动，若运动时间为t，扇形OAP的面积为s，则s与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．将456 000 000用科学记数法表示为．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．化简计算：2﹣4=．14．分解因式：ax2﹣a=．15．一个扇形的半径为2cm，面积为πcm2，则此扇形的圆心角为．16．不等式组的解集为．17．松雷中学举行捐书活动，其中A班和B班共捐书200本，A班捐书数量是B班捐书数量2倍还多14本，则A班捐书有本．18．从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为．19．纸片△ABC中，∠B=60°，AB=8cm，AC=7cm，将它折叠，使A与B重合，则折痕长为cm．20．如图，AB∥CD，∠CBE=∠CAD=90°．AC=AD=6，DE=4，则BD长为．三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求值：，其中a=tan60°﹣tan45°．22．如图，在所给网格图（•哈尔滨模拟）为迎接年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，样本中表示成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；（2）若该中学九年级共有l 000人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？24．如图，在正六边形ABCDEF中，对角线AE与BF相交于点M，BD与CE相交于点N．（1）观察图形，写出图中与△ABM全等三角形；（2）选择（1）中的一对全等三角形加以证明．25．（10分）（秋•哈尔滨校级月考）某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇；第二次购进10台空调和30台电风扇．（1）若第一次用资金17400元，第二次用资金22500元，求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）在（1）的条件下，若该业主计划再购进这两种电器70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该经营业主最多可再购进空调多少台？26．（10分）（秋•哈尔滨校级月考）如图，AB为⊙O直径，CD为弦，弦CD⊥AB于点M，F为DC延长线上一点，连接CE、AD、AF，AF交⊙O于E，连接ED交AB于N．（1）求证：∠AED=∠CEF；（2）当∠F=45°，且BM=MN时，求证：AD=ED；（3）在（2）的条件下，若MN=1，求FC的长．27．（10分）（秋•哈尔滨校级月考）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O 为原点，E为AB上一点，把△CBE沿CE折叠，使点B恰好落在OA边上的点D处，A、D的坐标分别为（5，0）和（3，0）．（1）已知抛物线y=2x2+bx+c经过B、D两点，求此抛物线的解析式；（2）点P为线段CE上的动点，连接AP，当△PAE的面积为时，求tan∠APE的值；（3）将抛物线y=2x2+bx+c平移，使其经过点C，设抛物线与直线BC的另一个交点为M，问在该抛物线上是否存在点Q，使得△CMQ为等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；并直接写出满足（2）的P点是否在此时的抛物线上．-学年九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题：1．﹣2的倒数的相反数是（）A．B．C．2 D．﹣2【考点】倒数；相反数．【分析】首先找到：﹣2的倒数是﹣，再找到﹣的相反数即可．【解答】解：﹣2的倒数是﹣，﹣的相反数是，故选：A．【点评】此题主要考查了倒数与相反数的定义，关键是熟练掌握倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．下列运算正确的是（）A．（a2）5=a7B．a2•a4=a6C．3a2b﹣3ab2=0 D．（）2=【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项合并计算即可．【解答】解：A、（a2）5=a10，错误；B、a2•a4=a6，正确；C、3a2b与3ab2不能合并，错误；D、（）2=，错误；故选B．【点评】此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项合并，关键是根据法则进行计算．3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：（A）、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；（B）、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；（C）、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；（D）、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题．4．已知反比例函数y=的图象的两支分别在第二、四象限内，那么k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k＞C．k＜﹣D．k＜【考点】反比例函数的性质．【分析】先根据函数y=的图象分别位于第二、四象限列出关于k的不等式，求出k 的取值范围即可．【解答】解：∵函数y=的图象分别位于第二、四象限，∴3k+1＜0，解得k＜﹣故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）中，当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键．5．下列命题：①圆上任意两点间的部分叫弧②圆心角相等则它们所对的弧相等③等弧的所对的弦相等④直径是圆的对称轴⑤顶点在圆上，两边和圆相交的角是圆周角．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题与定理．【分析】利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①圆上任意两点间的部分叫弧，正确；②在同圆或等圆中，圆心角相等则它们所对的弧相等，错误；③等弧的所对的弦相等，正确；④直径所在直线是圆的对称轴，故错误；⑤顶点在圆上，两边和圆相交的角是圆周角，正确．正确的有3个，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关定义及性质，难度不大．6．如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=30°，则飞机A与指挥台B的距离为（）A．1200m B．1200m C．1200m D．2400m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先根据图示，可得∠ABC=∠α=30°，然后在Rt△ABC中，用AC的长度除以sin30°，求出飞机A与指挥台B的距离为多少即可．【解答】解：∵∠ABC=∠α=30°，∴AB==，即飞机A与指挥台B的距离为2400m．故选：D．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．7．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）A．∠AEF=∠DEC B．FA：CD=AE：BC C．FA：AB=FE：EC D．AB=DC【考点】平行线分线段成比例；平行四边形的性质．【分析】根据已知及平行线分线段成比例定理进行分析，可得CD∥BF，依据平行线成比例的性质即可得到答案．【解答】解：A、根据对顶角相等，此结论正确；B、根据平行线分线段成比例定理，得FA：FB=AE：BC，所以此结论错误；C、根据平行线分线段成比例定理得，此项正确；D、根据平行四边形的对边相等，所以此项正确．故选B．【点评】此题综合运用了平行四边形的性质以及平行线分线段成比例定理．8．小李将1000元钱存入银行，年利率为x，第二年他把本息和全部存入银行，两年后不计利息税，他得到本息共a元，则依题意可列方程为（）A．1000（x+x）=a B．1000（1﹣2x）=a C．1000（1+x）2=a D．1000（1+2x）2=a【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】首先表示出一年后的本息和，然后表示出第二年的本息和即可．【解答】解：∵1000元钱存入银行，年利率为x，∴方程为：1000（1+x）2=a，故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是了解有关增长率问题的一般解法，难度不大．10．如图，点P沿半圆弧AB从A向B匀速运动，若运动时间为t，扇形OAP的面积为s，则s与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意可以写出s与t的函数函数解析式，从而可以得到s与t的函数图象，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，设半圆的半径为r，，（t≥0）即s与t的函数图象是射线，故选C．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，知道相应的函数图象是什么．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．将456 000 000用科学记数法表示为．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于456 000 000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：456 000 000=4.56×108．故答案为：4.56×108．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≠0，解得x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．化简计算：2﹣4=．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式，进而合并同类二次根式得出答案．【解答】解：原式=2×2﹣4×=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．14．分解因式：ax2﹣a=．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：ax2﹣a，=a（x2﹣1），=a（x+1）（x﹣1）．【点评】主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．15．一个扇形的半径为2cm，面积为πcm2，则此扇形的圆心角为．【考点】扇形面积的计算．【分析】设扇形的圆心角是n°，根据扇形的面积公式即可得到一个关于n的方程，解方程即可求解．【解答】解：设扇形的圆心角是n°，根据题意可知：S==π，解得n=90°．故答案为：90°．【点评】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式S=是解题的关键，此题难度不大．16．不等式组的解集为．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得x≤2，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．故答案为：﹣1＜x≤2．【点评】本题解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．17．松雷中学举行捐书活动，其中A班和B班共捐书200本，A班捐书数量是B班捐书数量2倍还多14本，则A班捐书有本．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设B班捐书x本，由A班捐书数量是B班捐书数量2倍还多14本得出A班捐书（2x+14）本，根据A班和B班共捐书200本列出方程，解方程即可．【解答】解：设B班捐书x本，则A班捐书（2x+14）本，根据题意得（2x+14）+x=200，解得x=62．2x+14=2×62+14=138．答：A班捐书138本．故答案为138．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．18．从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：画树形图得：∴一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）==．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．纸片△ABC中，∠B=60°，AB=8cm，AC=7cm，将它折叠，使A与B重合，则折痕长为cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】当△ABC是锐角三角形时，如图1中，EF是折痕，作CM⊥AB垂足为M，作AH⊥BC于H，再求出BH、CH，在RT△BCM中QC BM、CM，再根据EF∥CM得=，由此即可解决．当△ABC是钝角三角形时，如图2中，EF是折痕，作CM⊥AB垂足为M，作AH⊥BC于H，方法同上．【解答】解：当△ABC 是锐角三角形时，如图1中，EF 是折痕，作CM ⊥AB 垂足为M ，作AH ⊥BC 于H ，在RT △ABH 中，∵∠AHB=90°，∠B=60°，AB=8，∴BH=AB=4，AH=BH=4，在RT △AHC 中，∠AHC=90°，AH=4，AC=7，∴HC===1， ∴BC=5， 在RT △BCM 中，∵∠CMB=90°，∠B=60°，BC=5，∴BM==，MC=，∵EF ∥CM ，AE=EB=4，∴=，∴=，∴EF=．当△ABC 是钝角三角形时，如图2中，EF 是折痕，作CM ⊥AB 垂足为M ，作AH ⊥BC 于H ，由（1）可知，BH=4，AH=4，CH=1，∴BC=BH ﹣CH=3，在RT △BCM 中，∵∠CMB=90°，∠B=60°，BC=3，∴BM==，MC=， ∵EF ∥CM ，AE=EB=4，∴=，∴=，∴EF=．故答案为或【点评】本题考查翻折变换、30度直角三角形的性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会应用平行线分线段成比例定理求线段的长，属于中考常考题型．20．如图，AB∥CD，∠CBE=∠CAD=90°．AC=AD=6，DE=4，则BD长为．【考点】四点共圆；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】先求出CE，再由∠CBE=∠CAE=90°，判断出点A，B，C，E在以点O为圆心，CE为直径的圆上，借助∠BAC=∠ACD=45°，得出∠BOC是直角，求出BC，另为判断出三角形DEH是等腰直角三角形，求出EH，再用平行线分线段成比例求出AM，即可得出BG，用勾股定理求出CG，进而求出DG，最后勾股定理即可得出BD．【解答】解：如图，在Rt△ACD中，AC=AD=6，∴CD=6，∠ACD=∠ADC=45°，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD=45°，连接CE，在Rt△ACE中，AC=6，AE=AD﹣DE=2．∴CE==2，取CE的中点O，连接OB，∵∠CBE=∠CAE=90°，∴点A，B，C，E在以点O为圆心，CE为直径的圆上，∴∠BOC=2∠BAC=90°，OB=OC=CE=∵OB=OC，∴BC=OB=2，过点E作EH⊥CD，∵∠ADC=45°，∴△DEH是等腰直角三角形，∵DE=4，∴EH=DH=DE=2，过点A作AM⊥CD，∴EH∥AM，∴=，∴AM=EH=3，过点B作BG⊥CD，∴四边形ABGH是矩形，∴BG=AM=3，在Rt△BCG中，BC=2，BG=3，∴CG==，∴DG=CD﹣CG=6﹣=5，在Rt△BDG中，BG=3，DG=5，∴BD==2．故答案为：2．【点评】此题是四点共圆题目，主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，平行线的性质，圆周角的性质，矩形的判定，解本题的关键是得出∠BOC=90°，作出辅助线是解本题的难点．三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求值：，其中a=tan60°﹣tan45°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当a=tan60°﹣tan45°=﹣1时，原式===1+．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．如图，在所给网格图（3）△A2B1C2中A2B1=4，在直角△MA2C2中，A2M=MC2=2，A2C2=2，同理B1C2=A2C2=2∴△A2B1C2的周长为4+4．（6分）【点评】注意，作图形变换这类题的关键是找到图形的对应点．23．为迎接年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，样本中表示成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；（2）若该中学九年级共有l 000人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）先根据成绩类别为“差”的人数和所占的百分比计算出样本容量为50，然后用成绩类别为“中”的人数所占百分比乘以50即可，再将条形统计图补充完整；（2）先计算出成绩类别为“中”的人数所占的百分比，然后乘以2000即可．【解答】解：（1）样本容量为8÷16%=50，所以成绩类别为“中”的人数等于50×20%=10（人）；如图；（2）1000××100%=200，所以估计该校九年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体和扇形统计图．24．如图，在正六边形ABCDEF中，对角线AE与BF相交于点M，BD与CE相交于点N．（1）观察图形，写出图中与△ABM全等三角形；（2）选择（1）中的一对全等三角形加以证明．【考点】正多边形和圆；全等三角形的判定．【分析】（1）先证明△ABM≌△DEN，同理得出△ABM≌△FEM≌△CBN，（2）选择△ABM≌△DEN证明，根据正六边形得出∠ABM=∠DEN，AB=DE，∠BAM=∠EDN，证明全等即可．【解答】解：（1）与△ABM全等的三角形有△DEN，△FEM≌△CBN；（2）证明△ABM≌△DEN，证明：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB=DE，∠BAF=120°，∴∠ABM=30°，∴∠BAM=90°，同理∠DEN=30°，∠EDN=90°，∴∠ABM=∠DEN，∠BAM=∠EDN，在△ABM和△DEN中，，∴△ABM≌△DEN（ASA）．【点评】本题考查了正多边形和圆以及全等三角形的判定，掌握正多边形的性质和全等三角形的判定是解题的关键．25．（10分）（秋•哈尔滨校级月考）某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇；第二次购进10台空调和30台电风扇．（1）若第一次用资金17400元，第二次用资金22500元，求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）在（1）的条件下，若该业主计划再购进这两种电器70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该经营业主最多可再购进空调多少台？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设挂式空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，根据采购价格=单价×数量，可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设再购进空调a台，则购进风扇（70﹣a）台，根据采购价格=单价×数量，可列出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：（1）设挂式空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，根据题意，得，解．答：挂式空调每台的采购价是1800元，电风扇每台的采购价是150元．（2）设再购进空调a台，则购进风扇（70﹣a）台，由已知，得1800a+150（70﹣a）≤30000，解得：a≤11，故该经营业主最多可再购进空调11台．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）列出关于x、y的二元一次方程组；（2）列出关于a的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或不等式）是关键．26．（10分）（秋•哈尔滨校级月考）如图，AB为⊙O直径，CD为弦，弦CD⊥AB于点M，F为DC延长线上一点，连接CE、AD、AF，AF交⊙O于E，连接ED交AB于N．（1）求证：∠AED=∠CEF；（2）当∠F=45°，且BM=MN时，求证：AD=ED；（3）在（2）的条件下，若MN=1，求FC的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）首先连接BE，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AEB=∠BEF=90°，又由AB⊥CD于，可得：，继而证得∠CMB=∠BMD，则可证得结论；（2）连接AD，BD，根据已知条件得到∠ADE=∠ABE=∠EAB=45°，证得CD垂直平分BN，得到BD=ND，由等腰三角形的性质得到∠DBN=∠DNB，推出△AEN∽△ADE，根据相似三角形的性质得到∠ANE=∠DAE，等量代换得到∠DAE=∠AED，于是得到结论；（3）设AB=2R，根据等腰直角三角形的性质得到AE=BE=R，求得AN=AE=R，得到R=2+，解得BE=2+2，等量代换即可得到结论．【解答】证明：（1）连结BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠BEF=90°，又∵AB⊥CD于M，∴，∴∠CEB=∠BED，∴∠AED=∠AEB﹣∠BED=∠BEF﹣∠CEB=∠CEF，即：∠AED=∠FEC；（2）连接AD，BD，∵AB为⊙O直径，∴AE⊥BE，∵∠F=45°，∴∠EHF=45°，∴∠BHM=∠EHF=45°，∵AB⊥CD，∴∠EBA=45°，∴∠EAB=45°，∴∠ADE=∠ABE=∠EAB=45°，∵BM=MN，∴CD垂直平分BN，∴BD=ND，∴∠DBN=∠DNB，∴∠AED=∠ABD=∠ANE=∠BND，∵∠EAB=∠ADE=45°，∠AEN=∠AED，∴△AEN∽△ADE，∴∠ANE=∠DAE，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE；（3）由（2）知，△ABE，△EFH，△BNH是等腰直角三角形，∵MN=1，∴BN=2，BH=，设AB=2R，∴AE=BE=R，∵∠AEN=∠ANE，∴AN=AE=R，∴R+2=2R，∴R=2+，∴BE=2+2，∴EF=EH=BE﹣BH=2+，∵∠AED=∠FEC，∵∠FCE=∠EAD，∴∠FEC=∠FCE，∴CF=EF=2+．【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，证得△ABE，△EFH，△BNH是等腰直角三角形是解题的关键．27．（10分）（秋•哈尔滨校级月考）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O 为原点，E为AB上一点，把△CBE沿CE折叠，使点B恰好落在OA边上的点D处，A、D的坐标分别为（5，0）和（3，0）．（1）已知抛物线y=2x2+bx+c经过B、D两点，求此抛物线的解析式；（2）点P为线段CE上的动点，连接AP，当△PAE的面积为时，求tan∠APE的值；（3）将抛物线y=2x2+bx+c平移，使其经过点C，设抛物线与直线BC的另一个交点为M，问在该抛物线上是否存在点Q，使得△CMQ为等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；并直接写出满足（2）的P点是否在此时的抛物线上．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先在RT△CDO中求出CO，设BE=DE=x，在RT△ADE中利用勾股定理求出x，即可得到B、D两点坐标代入抛物线解析式即可．（2）如图1中，作PM⊥AB于M，AN⊥CE于N．，先求出PM，再利用=，求出EM，PE，由△PME∽△ANE得==，求出EN、AN即可解决问题．（3）如图2中，设平移后的抛物线为y=2x2+bx+4，因为△CMQ是等边三角形，所以点Q只能是顶点，顶点Q（﹣，），根据HQ=CH，列出方程即可解决问题．【解答】解（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AO=5，CO=AB，∠CBA=∠BAO=∠BCO=90°，∵△CED是由△CEB翻折，∴CD=AB=5，DE=BE，在RT△CDO中，∵OD=3，CD=5，∴CO==4，设BE=ED=x，在RT△AED中，∵DE2=AE2+AD2，∴x2=（4﹣x）2+22，∵x=，∴点B（5，4），把D（3，0），B（5，4）代入y=2x2+bx+c得解得∴抛物线解析式为y=2x2﹣14x+24．（2）如图1中，作PM⊥AB于M，AN⊥CE于N．由（1）可知AE=，BE=∴×AE×PM=，∴PM=，∵PM∥BC，∴=，∴，∴EM=，∴PE==，∵∠PME=∠ANE，∠PEM=∠AEN，∴△PME∽△ANE，∴==，∴==，∴EN=，AN=，PN=PE+EN=，∴tan∠APE==．（3）如图2中，设平移后的抛物线为y=2x2+bx+4，∵△CMQ是等边三角形，∴点Q只能是顶点，顶点Q（﹣，），∴HQ=CH，∴•|（﹣）|=4﹣，∴b=±，∴满足条件的点Q为：Q1（，），Q2（﹣，），此时抛物线为y=2x2x+4，∵点P坐标（，），显然点P不在其抛物线上．【点评】本题考查二次函数性质、翻折变换、勾股定理、相似三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形或相似三角形，第三个问题记住抛物线平移a相同，学会用方程的思想解决问题，属于中考压轴题．。

18年秋九年级十月月考数学答案答案.docx

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九年级数学参考答案一、选择题二.填空题 11. -6 12. 0.6 13. （1, -3）或（3, -1）14.17. 15.m 〈2.5. 16. MM-2 __________三、解答题（9小题，共72分）17. =—1 + V3 兀° =—1 — A /3 18. （l ）a=—2,（2） P （土品,-6） 19. （1）开口向下 , 直线x = -1 , （-1, -2）；（2） xM-1（或 x>-l ）；（3） 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度. 20. （本题满分8分）解：（1） I 方程无2_2（加+ 1）尤+加2+2 = 0总有两个实数根A A> 0 而△ = [― 2（加 +1）]2 — 4（m 2 +2） = 4（2加—1）m n —2（2）由题可得兀]+花=2（/n+l ）, x {x 2 = m 2 + 2而（X] +1）（兀2 +1）=坷兀2 +（坷 + 花）+1m 2 + 2 + 2（m + 1）4-1 = 8化简得 m 2+2/71-3 = 0 解得 m, = 1» m 2 = —3m = 1(1)设与埴垂直的一面为x 另一面为(26- 2x+ 2)mx(26-2r+2)=80,鉛得 n = p = VO<28- 2x<12» 得 8<v<14•••长为10 竟为8 mG)设小路的责为aHij /n >—2(S-2OX10 ・a)・54・解律G・1，a：- 13《舍去》S:小路的竟为1滞解：(1)vaxb 是方程的X 2 - (m - l)x + (rn + 4) = 0 两个根， .\a + b = m — 1。

db = m + 4.又：(r + lr =(?, •・.(m - 1)2-2(TH + 4) = 52 .•.m = 8t m = —4(舍去).・••原方程为疔2一7庁+ 12 = 0. 解得:a = 3,6 = 4.(2)设经过x 秒后0 = 2,则CP = 4 - 2.CQ = x.由题意得(4-2X )2 + X 2 = 22解得®諾》2(P 点到达C 点,不合题意，舍 去). 答:设经过芈秒后PQ = 2.23 (1)过O 作ODLOQ 交直线/于》 由题意，四边形OABC 是正方形卩 ：.OA = OC 9 厶 OC=90J・••乙 AOO=ZCOD ・':.R I A A OO^ACOD^ WW:.AO =CD 9 OQ =OD “V ZPOO=45°, ••・ZPOD=45叩乙 POQ=乙 POD ・'又 OP=OP, 沁POQ^'PODi •••PQ=PD ・:.BP+BQ+PQ= (BC-PC) + (AB-AQ) +PD ・ =(BC-PC) + {AB-CD ) + (PC+CDZ =AB^BC=UB=^ 即△BPQ 的周长为8(2) PQ+BP-BQ=2证明：过o 作OE 丄OP 交直线力于民 同(1)可证△ AOE^LCOP. LPOQ^LPOD^:.AE=CP, PQ=EQ":.PQ+BP_BQ= (AB-AE+BQ) + (BC+CP) 一BQi =AB+BC=14B=8. b + c = -\解：(1)将A(l,0), B(4, 0)代入抛物线y = x 2-^-bx+c 的解析式得：分4b + c = —16解得：b 二-5, c 二4・・・抛物线的解析式为：y = x 2-5x^-4(2) VA (1,0), C (0,4)・・・直线AC 的解析式为y = -4x + 422. ......... 3分 d(3)12 十 20了或丁当D 在直线AC 的左侧时，丁 S AZMC = 5AQ1C・・・OD 〃AC方程组无解，(学生未写上面不扣分)・・・D 不在直线AC 的左侧当D 在直线AC 的右侧时，在x 轴上収点M (2,0),则S AMAC = S AOAC ,过点M 作直线DM 〃AC 交抛物线于点D,贝IJ 直线DM 的解析式为y = -4x + 8,y = -4x + 8 y = x 2-5x +4i-Vn X Q — ~ 2儿=6 + 2VP7.••D (呼，6-2斤或(呼’6 + 2乔0＜无＜4,・••点K 在线段BC 上设图象T 】所在抛物线方程为：j = -(%-m)2+丄加+ 1，点L 为直线BC 与抛物线的交点, 则点L 的坐标满足下列方程组:y = _（兀-+ * 加 +1y = —兀 + 4点L 的横坐标是方程：—亍+（2m + l ）x-m 2+丄加-3 = 0的解 2・・・直线0D 的解析式为y = -4xy = -4x y = x 2-5x + 4i + Vn 2 6-2#7(3)解：设抛物线：y = x 2-5x^4的顶点为G,则点G(2.5, -2・25)关于x 轴对称点M 的坐标为:M(2.5, 2. 25),又VN (0, 1)解得直线MN ： y =-兀+ 1,T 图象T 顶点在直线MN 上,，•设图象诃点为心如+U如图,由点 A (1, 0)与 M(2.5, 2. 25)的坐标关系，得到点A 的对应点K m ——，一加+ 1——，即K m —— 3 1 5),—m ---2 2 4丿当点K 在BC 上时，—(加—丄］+ 4I 2丿1 5=—m —— 2 4・・・心2cNO AKB xyNAO x当图象A与直线BC相切时有：A =（2/?2 + 1）2 + 4 -m2+ —m-3 =0\ 2 丿m =—分67x L =-, V x L -x p <1.5,・••点L 在图象Ti 上・・・0VJQV4,・••点L在线段BC上11 9 •••图象Ti顶点横坐标的取值范闱：—<m<-6 2。

黑龙江初三初中数学月考试卷带答案解析

黑龙江初三初中数学月考试卷带答案解析

黑龙江初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.若有意义，则x的取值范围 .2.方程的解是 .3.掷一个骰子，观察向上的面的点数，则点数是偶数的概率为 .4.一个圆锥形的零件的母线长为，底面半径是，这个圆锥形零件的全面积是.5.李明组织大学同学一起去观看电影《致青春》，票价每张60元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1200元，他们共买了张电影票.6.若抛物线与轴分别交于A、B两点，则AB的长为 .7.已知关于的方程有两个不相等的实数根，那么的最大整数值是 .8.如图AD、AE和BC分别切⊙0于D、E、F，如果AD = 20，则△ABC的周长为 .9.已知二次函数的部分图象如图所示，则的值为 .10.如图所示，已知第一个三角形周长为1，依次取三角形三边中点画三角形，在第n个图形中，最小三角形的周长是 .二、选择题1.抛物线的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上2.下列函数中，y是x的二次函数的是（）A．B．C．D．3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4.下列事件，是必然事件的是（）A．在学校操场上抛出的篮球会下落B．打开电视，正在播放新闻C．太阳每天都会从西边升起D．掷一枚硬币落地后正面朝上5.小明在上学的路上共遇到3次红绿灯（没有黄灯），则他在上学途中遇到2个绿灯1个红灯的概率是（）A．B．C．D．6.两个一元二次方程和的所有实数根之和是（）A．2B．C．4D．37.小明想用扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5 cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的高度是（）A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．不能确定8.如图，圆心角都是900的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3， OC=1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．9.如图，正方形ABCD中，AB="8" cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1 cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为S（cm2），则S （cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）10.二次函数的图象如图所示，若，，，则（）A．M＞0，N＞0，P＞0B．M＞0，N＜0，P＞0C．M＜0，N＞0，P＞0D．M＜0，N＞0，P＜0三、解答题1.（5分）先化简，再求值：，其中.2.（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC 向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的△A 1B 1C 1； （2）写出A 1、C 1的坐标；（3）将△A 1B 1C 1绕C 1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A 2B 2C 1，求线段B 1C 1旋转过程中扫过的面积（结果保留）．3.（8分）二次函数的图象经过点A （3，0），B （2，-3），并且以为对称轴．（1）求此函数的解析式； （2）在对称轴上是否存在一点P ，使PA=PB ，若存在，求出P 点的坐标，若不存在，说明理由．4.（5分）如图，有四张背面相同的纸牌A 、B 、C 、D ，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A ，B ，C ，D 表示）； （2）求摸出的两张牌同为红色的概率．5.（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线（）经过A （-1，0）、B （3，0）两点，抛物线与y 轴交点为C ，其顶点为D ，连接BD ，点P 是线段BD 上一个动点（不与B ，D 重合），过点P 作y 轴的垂线，垂足为E ，连接BE ．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）如果P 点的坐标为（，），△PBE 的面积为，求与的函数关系式，写出自变量的取值范围.6.（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，O 是BC 边上一点，以O 为圆心的半圆与AB 边相切于点D ，与AC 、BC 边分别交于点E 、F 、G ，连接OD ，已知∠B ＝60°，BD=，AE=3．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中阴影部分的面积．7.（10分）某农户计划利用现有的一面墙（现在的墙足够长），建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗，他已备足可以修高为1.5 m，长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD=EF=BC=xm（不考虑墙的厚度）．（1）若想水池的总容积为36 m3，x应等于多少？（2）若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？8.（10分）直线经过点A（1，3），与y轴交于点B，与x轴交于点C．（1）求直线AB的解析式；（2）将直线AB绕点O顺时针旋转900，与x轴交于点D，与y轴交于点E，与直线AB交于点F，求△BDF的面积；（3）过B点作x轴的平行线BG，点M在直线BG上，且到点（1，1）的距离为6，设点N在直线BG上，请你直接写出使得∠AMB＋∠ANB = 450的点N的坐标．黑龙江初三初中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.若有意义，则x的取值范围 .【答案】．【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：，即时，二次根式有意义．故答案为：．【考点】二次根式有意义的条件．2.方程的解是 .【答案】，．【解析】移项得：，分解因式得：，解得：，．故答案为：，．【考点】解一元二次方程-因式分解法．3.掷一个骰子，观察向上的面的点数，则点数是偶数的概率为 .【答案】．【解析】根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数偶数，故其概率是：=，故答案为：．【考点】概率公式．4.一个圆锥形的零件的母线长为，底面半径是，这个圆锥形零件的全面积是.【答案】．【解析】∵底面半径为3．∴圆锥的底面面积为9π，侧面积为πrl=π×3×6=18π，∴全面积为9π+18π=27π，∴全面积为27π．故答案为：27π．【考点】圆锥的计算．5.李明组织大学同学一起去观看电影《致青春》，票价每张60元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1200元，他们共买了张电影票.【答案】20或25．【解析】①1200÷60=20（张）；②1200÷（60×0.8）=1200÷48=25（张）．故答案为：20或25．【考点】1．一元一次方程的应用；2．分类讨论．6.若抛物线与轴分别交于A、B两点，则AB的长为 .【答案】4．【解析】二次函数与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程的两个根，求得，，则AB=．故答案为：4．【考点】抛物线与x轴的交点．7.已知关于的方程有两个不相等的实数根，那么的最大整数值是 .【答案】．【解析】∵关于的方程有两个不相等的实数根，∴△==，即：，解得：，∴m的最大整数值是1．【考点】根的判别式．8.如图AD、AE和BC分别切⊙0于D、E、F，如果AD = 20，则△ABC的周长为 .【答案】40．【解析】据切线长定理有AD=AE，BD=BF，CE=CF；则△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BF+CF+AC=AB+BD+AC+CE=AD+AE=2AD=40．【考点】切线长定理．9.已知二次函数的部分图象如图所示，则的值为 .【答案】3．【解析】因为二次函数的图象过点（3，0），所以，解得．故答案为：3．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．10.如图所示，已知第一个三角形周长为1，依次取三角形三边中点画三角形，在第n个图形中，最小三角形的周长是 .【答案】．【解析】每个三角形的边都是前一个三角形的边的中点的两线，因而两个三角形相似，前一个图形中的最小的三角形与后一个图象中的最小三角形的相似比是1：2，则周长的比是，第一个三角形的周长是1，则第二个是，第三个是，同理第四个是，以此类推，在第n个图形中，最小的三角形的周长是．故答案为：．【考点】1．三角形中位线定理；2．相似三角形的判定与性质；3．规律型．二、选择题1.抛物线的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上【答案】C．【解析】∵函数的顶点为（3，0），∴顶点在x轴上．故选C．【考点】二次函数的性质．2.下列函数中，y是x的二次函数的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】A．是一次函数，错误；B．是反比例函数，错误；C．不是二次函数，错误；D．是二次函数，正确．故选D．【考点】二次函数的定义．3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】由轴对称的概念可得，只有D选项符合轴对称的定义．故选D．【考点】轴对称图形．4.下列事件，是必然事件的是（）A．在学校操场上抛出的篮球会下落B．打开电视，正在播放新闻C．太阳每天都会从西边升起D．掷一枚硬币落地后正面朝上【答案】A．【解析】A．在学校操场上抛出的篮球会下落，一定会发生，是必然事件，符合题意．B．D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意；C．一定不会发生，是不可能事件，不符合题意；故选A．【考点】随机事件．5.小明在上学的路上共遇到3次红绿灯（没有黄灯），则他在上学途中遇到2个绿灯1个红灯的概率是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】3次红绿灯的所有情况是：（红，红，红），（红，红，绿），（红，绿，红），（红，绿，绿），（绿，红，红），（绿，红，绿），（绿，绿，红），（绿，绿，绿），共有8种情况，遇到2个绿灯1个红灯的概率=．故选C．【考点】概率公式．6.两个一元二次方程和的所有实数根之和是（）A．2B．C．4D．3【答案】D．【解析】∵一元二次方程的判别式△=，∴一元二次方程有两个不相等的实数根，∴两根之和=，又的判别式△=，∴没有实数根，∴一元二次方程与的所有实数根的和等于3．故选D．【考点】根与系数的关系．7.小明想用扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5 cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的高度是（）A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．不能确定【答案】B．【解析】设底面圆的半径是r，则2πr=6π，∴r=3cm，∴圆锥的高==4cm．故选B．【考点】圆锥的计算．8.如图，圆心角都是900的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3， OC=1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．【答案】C．【解析】由图可知，将△OAC顺时针旋转90°后可与△ODB重合，∴；因此==．故选C．【考点】扇形面积的计算．9.如图，正方形ABCD中，AB="8" cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1 cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）【答案】B．【解析】根据题意BE=CF=t，CE=8﹣t，∵四边形ABCD为正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，在△OBE和△OCF中，∵OB=OC，∠OBE=∠OCF，BE=CF，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴，∴，∴S====（），∴s（cm2）与t（s）的函数图象为抛物线一部分，顶点为（4，8），自变量为．故选B．【考点】动点问题的函数图象．10.二次函数的图象如图所示，若，，，则（）A．M＞0，N＞0，P＞0B．M＞0，N＜0，P＞0C．M＜0，N＞0，P＞0D．M＜0，N＞0，P＜0【答案】D．【解析】∵当时，，∴M＜0，∵当时，，∴N＞0，∵抛物线的开口向上，∴，而对称轴为，得，∴P＜0．故选D．【考点】二次函数图象与系数的关系．三、解答题1.（5分）先化简，再求值：，其中.【答案】，．【解析】将括号里先因式分解，除法化为乘法，化简，再进行加减运算，最后代值计算．试题解析：原式===，当时，原式===．【考点】1．分式的化简求值；2．二次根式的化简求值．2.（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC 向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的△A 1B 1C 1； （2）写出A 1、C 1的坐标；（3）将△A 1B 1C 1绕C 1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A 2B 2C 1，求线段B 1C 1旋转过程中扫过的面积（结果保留）．【答案】（1）作图见试题解析；（2）A 1(0，2)，C 1(2，0)；（3）作图见试题解析，．【解析】（1）根据图形平移的性质画出两次平移后的△A 1B 1C 1即可； （2）根据△A 1B 1C 1在坐标系中的位置写出A 1、C 1的坐标；（3）根据图形旋转的性质画出旋转后的△A 2B 2C 1，再根据勾股定理求出B 1C 1的长，由扇形的面积公式即可计算出线段B 1C 1旋转过程中扫过的面积． 试题解析：（1）如图所示：（2）由△A 1B 1C 1在坐标系中的位置可知，A 1（0，2）；C 1（2，0）； （3）旋转后的图形如图所示：∵由勾股定理可知，B 1C 1==，∴==．【考点】1．作图-旋转变换；2．扇形面积的计算；3．作图-平移变换．3.（8分）二次函数的图象经过点A （3，0），B （2，-3），并且以为对称轴．（1）求此函数的解析式； （2）在对称轴上是否存在一点P ，使PA=PB ，若存在，求出P 点的坐标，若不存在，说明理由． 【答案】（1）；（2）存在，P （1，－1），理由见试题解析． 【解析】（1）根据对称轴的公式和函数的解析式，将x=1和A （3，0），B （2，﹣3）代入公式，组成方程组解答；（2）根据两点之间距离公式解答．试题解析：（1）把点A （3，0），B （2，﹣3）代入依题意，整理得：，解得：，∴解析式为；（2）存在．作AB 的垂直平分线交对称轴x=1于点P ，连接PA 、PB ，则PA=PB ，设P 点坐标为（1，m ），则，解得，∴点P的坐标为（1，﹣1）．【考点】1．待定系数法求二次函数解析式；2．二次函数的图象．4.（5分）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A，B，C，D表示）；（2）求摸出的两张牌同为红色的概率．【答案】（1）答案见试题解析；（2）．【解析】（1）画出树状图即可；（2）根据树状图可以直观的得到共有12种情况，都是红色情况有2种，进而得到概率．试题解析：（1）如图所示：（2）根据树状图可得共有12种情况，都是红色情况有2种，概率为P==．【考点】列表法与树状图法．5.（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线（）经过A（-1，0）、B（3，0）两点，抛物线与y轴交点为C，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点（不与B，D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（，），△PBE的面积为，求与的函数关系式，写出自变量的取值范围.【答案】（1），D（1，4）；（2）（）．【解析】（1）本题需先根据抛物线经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，分别求出a、b的值，再代入抛物线即可求出它的解析式．（2）本题首先设出BD解析式，再把B、D两点坐标代入求出k、b的值，得出BD解析式，再根据面积公式即可求出最大值．试题解析：（1）∵抛物线（）经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点∴把（﹣1，0）B（3，0）代入抛物线得：，，∴抛物线解析式为：，∵=，∴顶点D的坐标为（1，4）；（2）设直线BD解析式为：（），把B、D两点坐标代入，得：，解得，，直线BD解析式为，S=PE•OE===，∵顶点D的坐标为（1，4），B（3，0）∴1＜x＜3．∴（）．【考点】二次函数综合题．6.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知∠B＝60°，BD=，AE=3．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中阴影部分的面积．【答案】（1）3；（2）证明见试题解析；（3）．【解析】（1）由AB为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AB，在直角三角形BDO中，利用锐角三角函数定义，根据tan∠BOD及BD的值，求出OD的值即可；（2）连接OE，由AE=OD=3，且OD与AE平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到OE与AD平行，再由DA与AE垂直得到OE与AC垂直，即可得证；（3）阴影部分的面积由三角形BOD的面积﹣扇形DOF的面积，求出即可．试题解析：（1）∵AB与圆O相切，∴OD⊥AB，在Rt△BDO中，BD=2，tan∠BOD= tan60°==，∴OD=3；（2）连接OE，∵AE=OD=3，AE∥OD，∴四边形AEOD为平行四边形，∴AD∥EO，∵DA⊥AE，∴OE⊥AC，又∵OE为圆的半径，∴AE为圆O的切线；（3）===．【考点】1．切线的判定与性质；2．扇形面积的计算．7.（10分）某农户计划利用现有的一面墙（现在的墙足够长），建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗，他已备足可以修高为1.5 m，长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD=EF=BC=xm（不考虑墙的厚度）．（1）若想水池的总容积为36 m3，x应等于多少？（2）若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？【答案】（1）2或4；（2），40.5．【解析】（1）这个水槽是个长方体，我们先看这个矩形的面积，有了AD、EF、BC的长，因为材料的总长度是18m，因此这个矩形的长应该是18﹣3x，又知道宽为x，又已知了长方体的高，因此可根据长×宽×高=36m3来得出关于x的二次方程从而求出x的值．（2）和（1）类似，只需把36立方米换成V即可．（3）此题是求二次函数的最值，可以用配方法或公式法，来求出此时x、y的值．试题解析：（1）∵AD=EF=BC=x，∴AB=，∴水池的总容积为，即，解得：x=2或4．故x应为2m或4m；（2）由（1）知V与x的函数关系式为：V==，x的取值范围是：0＜x＜6；（3）V==，∴由函数图象知：当x=3时，V有最大值40.5．故若使水池的总容积最大，x应为3，最大容积为40.5m3．【考点】二次函数的应用．8.（10分）直线经过点A（1，3），与y轴交于点B，与x轴交于点C．（1）求直线AB的解析式；（2）将直线AB绕点O顺时针旋转900，与x轴交于点D，与y轴交于点E，与直线AB交于点F，求△BDF的面积；（3）过B点作x轴的平行线BG，点M在直线BG上，且到点（1，1）的距离为6，设点N在直线BG上，请你直接写出使得∠AMB＋∠ANB = 450的点N的坐标．【答案】（1）；（2）；（3）N（5，1）或N（－3，1）．【解析】（1）把A的坐标代入即可求出结论；（2）根据旋转的性质就可以求出D、E的坐标，由勾股定理就可以求出BD，DE、DF的值根据三角形面积公式就可以求出结论；（3）根据题意画出图形，分情况讨论运用相似三角形的性质就可以求出结论．试题解析：（1）∵直线经过点A（1，3），∴，∴，∴直线AB为：；（2）令，则，令，则，∴B（0，1），C（，0），将直线AB绕O点顺时针旋转900，设DE与BC交于点F，∴D（1，0），E（0，），∠CFD=90°，∴OB=OD=1，OC=，∴CD=，在Rt△BOC中，由勾股定理，得CB=，BD=．∵CD•OB=CB•DF，∴DF=，∴由勾股定理，得BF=，∴==；（3）如图2，在BG上取一点Q，使AP=QP，∴∠AQP=45°，∴∠ANB+∠QAN=∠QAM+∠AMB=45°，∵∠AMB+∠ANB=45°，∴∠ANB=∠QAM，∴△AQN∽△MQA，∴，∵AD=3，OD=1，∴AP=QP=2，∴QM=4，AQ=，∵MP=6，∴MQ=4．∴，∴QN=2，∴BN=5，∴N（5，1）；如图3，在BG上取一点Q，使AP=QP，∴∠AQP=45°，∴∠ANB+∠AMB=∠QAM+∠AMB=45°，∴∠ANB=∠QAM，∴△AQM∽△NAM，∴．∵AD=3，OD=1，∴AP=QP=2，∴QM=4，BM=7，AQ=，∵MP=6，∴MQ=4．AM=，∴，∴MN=10，∴BN=3．∴N（﹣3，1）；∴N（﹣3，1）或（5，1）．【考点】二次函数综合题．。

十一中学校2018届九年级(五四学制)10月月考数学试题(无答案)

十一中学校2018届九年级(五四学制)10月月考数学试题(无答案)

哈四十一中学2017-2018上学期九月份9年级数学试题一、选择题（每题3分，共30分） 时间：120分钟，总分：120分1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）2．已知点M (－2，3 )在双曲线xky上，则下列各点一定在该双曲线上的是( ) A.(3，-2 ) B.(-2，-3 ) C.(2，3 ) D.(3，2) 3、抛物线y=（x ﹣1）2+2的顶点坐标是（ ） A.（﹣1，2） B.（﹣1，﹣2） C.（1，﹣2）D ．（1，2）4．如图，AB 是⊙0的直径，CD 是⊙0的弦，连接AD 、DB 、BC ，若∠ABD=550，则∠BCD 的度数为( )A.650B.550C.450D.3505．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△A ′B ′C ′，若B ′落在BC 边上，∠B=500，则∠CB ′C ′为( )A.500B.600C.700D.8007.抛物线y=2x 2+1向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为（ ） A ．y=2（x+1）2﹣2 B ．y=2（x+1）2+4 C ．y=2（x ﹣1）2﹣2 D ．y=2（x ﹣1）2+48.下列命题正确的个数是（ ）A. B. C. D.①平分弦的直径垂直于弦，且平分弦所对的两条弧；②经过三个点一定可以作圆； ③三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等；④圆心角相等则它们所对的弧相等 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9.在同一平面直角坐标系中，函数1y x =-+与23(1)2y x =--的图象大致是（ ）D10.如图为二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象，下面四条信息：①abc ＞0；②2a ＝b ；③4ac -b 2＜0；④a ＋b ＋c ＞0 其中正确信息的个数是（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（每题3分，共30分）11.反比例函数的图象经过点P （2-，1），则这个反比例函数图象的两个分支分别位 于第 象限． 12、在函数y =21+-x x中，自变量x 的取值范围是 . 13．点(-4，1)关于原点的对称点的坐标为14．将二次函数y=x 2十1的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位长度得到的图象对应的二次函数的解析式为y=x 2+ax+b ，则ab= ． 15. 抛物线y ＝x 2－2x ＋3 的顶点坐标是 .16. ⊙O 的直径CD ＝10，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD 于M ，且CM ＝2，则AB 的长为_________.17．如图，AC 、AB 分别与⊙O 相切与点C 、B ，⊙O 的切线EF 分别交AC 、AB于点E 、F ，切点为D ，若AC 长为2，则△AEF 的周长是18.已知⊙O 的半径为5，点A 、B 、C 是圆周上的点， 若AB ＝，则弦AB 所对的弧的度数为___________°.19.如图，半圆O 的直径AB ＝7，两弦AC 、BD 相交于点E ，第10题图OAB弦CD ＝72，且BD ＝5，则DE 等于 . 20．如图，△ABC 是边长为10的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC ＝120°, ∠MDN=60°，使其两边分别交AB于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，则△AMN 的周长为 ．三、解答题：（21、22 21．（本题8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（-2， 1）， (1)。

2019-2020学年黑龙江省九年级(上)月考数学试卷(10月份)(五四学制)解析版

2019-2020学年黑龙江省九年级(上)月考数学试卷(10月份)(五四学制)解析版

2019-2020学年黑龙江省九年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制）一.选择题（每题3分，共30分）1．（3分）113的倒数是（）A．113B．﹣113C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2÷a3＝a B．（a2）3＝a5C．3ab2﹣3a2b＝0D．a2•a4＝a63．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）A．k＞3B．k≥3C．k≤3D．k＜35．（3分）如图，弦AB和CD相交于点P，∠B＝30°，∠APD＝80°，则∠A等于（）A．30°B．50°C．70°D．100°6．（3分）从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A．（6+6）米B．（6+3）米C．（6+2）米D．12米7．（3分）将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y＝3（x+2）2+3B．y＝3（x﹣2）2+3C．y＝3（x+2）2﹣3D．y＝3（x﹣2）2﹣38．（3分）在同一坐标系中，一次函数y＝ax+1与二次函数y＝x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．＝B．C．D．10．（3分）已知甲、乙两地之间某条公路长为90km，某天小李、小张两人沿此条公路从甲地出发去乙地，小李骑摩托车，小张骑电动车．图中OA、BC分别表示小张、小李离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，下列说法：①小李比小张晚出发1小时；②小张的速度是20km/h；③小李的速度是45km/h；④小张出发小时时，两个人相遇．其中正确的说法有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二.填空题（每题3分，共30分）11．（3分）将113 000 000用科学记数法表示为．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）因式分解：2x2﹣18＝．14．（3分）计算：＝．15．（3分）一辆标价为59000元的新能源汽车，按标价打九折后，还能盈利987元，则该新能源汽车的每台进价为．16．（3分）不等式组的解集是．17．（3分）如图，CD为⊙O直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1，AB＝10，则CD长为．18．（3分）一个扇形的弧长为20πcm，面积为300πcm2，则这个扇形的圆心角的度数是．19．（3分）在△ABC中，若AB＝，tan∠B＝，AC＝，则BC＝．20．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BD，垂足为点D，连接CD，∠ABD+∠ACD＝90°，AD＝9，CD＝2，则线段AB的长度为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分）21．（7分）先化简，再求代数式的值，其中a＝12sin30°，b＝﹣5tan45°．22．（7分）如图是8×4的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点上（小正方形的顶点叫作格点）．（1）在图中确定点D（点D在小正方形的顶点上），并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其是轴对称图形（画一个即可）；（2）经过（1）中四边形ABCD边上的两个格点画一条直线，使其将四边形ABCD分成两个图形，其中一个只为轴对称图形，另一个只为中心对称图形（画一条即可）．（3）四边形ABCD的周长为．23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，BC、AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD，BD；（1）求证：AD＝BD；（2）若AB＝10，AC＝6，求BC，AD的长．24．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥BC，垂足为点D，交AB于E，点F在线段DE的延长线上，连接AF、CE，且AF＝AE＝EC．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B＝30°时，连接CF交线段AB于点M，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出四条长度等于的线段．25．（10分）和兴商店准备从希望机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若一个甲种零件的进价比一个乙种零件的进价多50元，用4000元购进甲种零件的数量是用1500元购进乙种零件的数量的2倍．（1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）和兴商店将甲种零件每件售价定为220元，乙种零件每件售价定为155元，商店根据市场需求，决定向该厂购进一批零件．且购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的2倍还多6个，若本次购进的两种零件全部售出后，总获利大于3390元．求该商店本次购进甲种零件至少是多少个？26．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是⊙O的切线，点C为切点，CD∥AB；（1）如图1，当圆心O在△ABC内部时，求证：△ABC是等腰三角形；（2）如图2，当圆心O在AB边上时，点F在上，连接AF、BF、CF，求证：AF＝BF+CF；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OF并延长交射线CD于点H，连接OC、AF相交于点E，AC＝，HC＝CE，求的值．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣3ax+3与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，OA＝1；（1）求抛物线的解析式；（2）点D是x轴上方抛物线上一点，连接AC，DE∥AC交x轴于点E，当OE＝BE时，求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，点F在第二象限的抛物线上，连接FD，CK⊥DF垂足为点K，连接OK，当tan∠FKO＝时，求线段FD的长．参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共30分）1．解：113的倒数是，故选：D．2．解：∵a2÷a3＝，∴选项A不符合题意；∵（a2）3＝a6，∴选项B不符合题意；∵3ab2﹣3a2b≠0，∴选项C不符合题意；∵a2•a4＝a6，∴选项D符合题意．故选：D．3．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．4．解：∵反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，∴k﹣3＞0，解得：k＞3，则k的取值范围是k＞3．故选：A．5．解：如右图，∵∠BPC＝∠APD＝80°，∠B＝30，∴∠C＝180°﹣80°﹣30°＝70°，∴∠A＝∠C＝70°．故选：C．6．解：在Rt△ACB中，∠CAB＝45°，AB⊥DC，AB＝6米，∴BC＝6米，在Rt△ABD中，∵tan∠BAD＝，∴BD＝AB•tan∠BAD＝6米，∴DC＝CB+BD＝6+6（米）．故选：A．7．解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y ＝3x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y＝3（x+2）2+3．故选：A．8．解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选：C．9．解；A、∵DE∥BC，∴，故正确；B、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；C、∵DE∥BC，∴，故错误；D、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；故选：A．10．解：①由图可知，小李比小张晚出发1小时；故①正确；②小张的速度：60÷3＝20（km/h）；故②正确；③小李的速度：90÷（3﹣1）＝45km/h；故③正确；④由图可知点B（1，0），A（3，60），C（3，90），设OA的解析式为s＝kt，则3k＝60，解得k＝20，所以，s＝20t，设BC的解析式为s＝mt+n，则，解得．所以，s＝45t﹣45，解得，t＝，则小张出发小时时，两个人相遇，故④错误，故选：B．二.填空题（每题3分，共30分）11．解：113 000 000＝1.13×108，故答案为1.13×108．12．解：∵2x﹣3≠0，∴x≠，故答案为：x≠．13．解：2x2﹣18＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）．14．解：原式＝（3﹣2）＝2．故答案为：2．15．解：设该新能源汽车的每台进价为x元，依题意得：59000×0.9﹣x＝987解得x＝52113故答案是：52113．16．解：，解不等式①得，x＞﹣1，解不等式②得，x≤2，所以不等式组的解集是﹣1＜x≤2．故答案为：﹣1＜x≤2．17．解：连接OA，AB⊥CD，由垂径定理知，点E是AB的中点，AE＝AB＝5，OE＝OC﹣CE＝OA﹣CE，设半径为r，由勾股定理得，OA2＝AE2+OE2＝AE2+（OA﹣CE）2，即r2＝52+（r﹣1）2，解得：r＝13，所以CD＝2r＝26，故答案为：26．18．解：设这个扇形的半径为R，圆心角是n°，∵一个扇形的弧长为20πcm，面积为300πcm2，∴×R＝300π，解得：R＝30，由弧长公式得：＝20π，解得：n＝120，故答案为：120°．19．解：如图，作AH⊥C于H．当高AH在△ABC内时，∵tan∠B＝＝，∴可以假设AH＝3k，BH＝7k，∵AB2＝AH2+BH2，∴58＝58k2，∵k＞0，∴k＝1，∴AH＝3，BH＝7，在Rt△ACH中，CH＝＝＝6，∴BC＝BH+CH＝7+6＝13，当高AH在△ABC′外时，BC′＝BH﹣HC′＝7﹣6＝1，故答案为13或1．20．解：过点A作AH⊥CD于H，∴∠ACD+∠HAC＝90°，且∠ABD+∠ACD＝90°，∴∠HAC＝∠ABD，且AC＝AB，∠AHC＝∠ADB＝90°，∴△ADB≌△CHA（AAS）∴AH＝BD，CH＝AD＝9，∵CD＝2∴HD＝7，∴AH＝＝＝4＝BD，∴AB＝＝＝故答案为：三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分）21．解：＝÷＝×＝．当a＝12sin30°＝12×＝6，b＝﹣5tan45°＝﹣5×1＝﹣5时，原式＝＝．22．解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求；（2）如图所示，直线CE即为所求；（3）四边形ABCD的周长为2+6+2×2＝8+4，故答案为：8+4．23．解：（1）在⊙O中，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠BCD，∴AD＝BD（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC＝＝＝8，在Rt△ADB中，AD＝BD＝AB＝5，答：BC，AD的长分别为8，5．24．（1）证明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠EAC+∠B＝∠ECA+∠ECB＝90°，∵AE＝CE，∴∠EAC＝∠ECA，∵CE＝AE＝AF．∴∠F＝∠FEA＝∠EAC＝∠ECA．∴∠FAE＝∠AEC．∴AF∥EC．又∵AF＝EC，∴四边形ACEF是平行四边形；（2）解：连接CF交线段AB于点M，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AC＝AB，由（1）知CE＝AB，∴AC＝CE，又∵四边形ACEF为平行四边形∴四边形ACEF为菱形，∴AE⊥CF，∵∠B＝∠DCE＝30°，∠BDE＝∠CDE＝90°，∴BD＝CD＝DE，∵∠DEB＝∠FEM＝∠DEC＝60°，EF＝CE，∠EMF＝∠CDE＝90°，∴△EFM≌△ECD（AAS），∴EM＝DE，FM＝CD，∴FM＝DE，∵CM＝CF，∴CM＝DE，∴等于的线段有FM，CM，CD，DB．25．解：（1）设每个乙种零件的进价为x元，则每个甲种零件的进价为（x+50）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝150，经检验，x＝150是分式方程的解，且符合题意，∴x+50＝200．答：每个甲种零件的进价为200元，则每个乙种零件的进价为150元．（2）设该商店本次购进甲种零件m个，则购进乙种零件（2m+6）个，依题意，得：（220﹣200）m+（155﹣150）（2m+6）＞3390，解得：m＞112．∵m为正整数，∴m的最小值为113．答：该商店本次购进甲种零件至少是113个．26．证明：（1）如图1，连接CO并延长交AB于M，∵CD是⊙O的切线，∴CM⊥CD，∵CD∥AB，∴CM⊥AB，∴＝，∴AC＝BC，∴△ABC是等腰三角形；（2）如图2，连接OC，同理得OC⊥AB，∵O在AB上，即AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴△ACB是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∴∠AFC＝∠ABC＝45°，过C作CG⊥CF，交AF于G，∴△FCG是等腰直角三角形，∴CG＝CF，FG＝CF，∵∠ACB＝∠GCF＝90°，∴∠ACG＝∠BCF，在△ACG和△BCF中，∵，∴△ACG≌△BCF（SAS），∴AG＝BF，∴AF＝AG+FG＝BF+CF；（3）如图3，延长BF交CD于I，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∵∠AFC＝∠ABC＝45°，∴∠CFI＝∠CGF＝45°，∵∠FCI＝∠ECG＝90°﹣∠ECF，CF＝CG，∴△CEG≌△CIF（ASA），∴CE＝CI，∵CH＝CE，即，设CH＝3x，CE＝2x，则CI＝2x，HI＝3x﹣2x＝x，∵∠ICF＝∠CAF，∠CFI＝∠AFC＝45°，∴△CIF∽△ACF，∴，即＝，CF＝∵CD∥AB，∴，即，BF＝，∴＝＝，∴BF＝CF，由（2）知：AF＝BF+CF＝2CF，∵△CIF∽△ACF，∴，∴＝，x＝，即HI＝，∵HI∥OB，∴＝＝，∴＝．27．解：（1）∵OA＝1，点A在x负半轴上，∴A（﹣1，0），将A（﹣1，0）代入y＝ax2﹣3ax+3并解得：a＝﹣∴抛物线的解析式为y＝+x+3；（2）在y＝+x+3中，令y＝0，得+x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4∴B（4，0），令x＝0，得y＝3，∴C（0，3），∵OE＝BE∴E（2，0）∵A（﹣1，0），C（0，3），∴直线AC解析式为y＝3x+3，∵DE∥AC，设直线DE解析式为y＝3x+b，将E（2，0）代入可得：b＝﹣6，∴直线DE解析式为y＝3x﹣6，解方程组得，，∵点D是x轴上方抛物线上一点，∴D（3，3）；（3）如图2，连接CD，延长CK交x轴于H，设DF交y轴于点G，连接GH，∵CK⊥DF，∴∠CKG＝∠HKG＝90°＝∠HOG，∴点O，H，K，G四点共圆，∴∠FKO＝∠GHO，∵tan∠FKO＝，∴tan∠GHO＝，在Rt△HOG中，tan∠GHO＝＝，设OH＝3m，则OG＝5m，由（2）知C（0，3），D（3，3），∴OC＝3，CD＝3，∴CG＝OC﹣OG＝3﹣5m，∵C（0，3），D（3，3），∴CD⊥y轴，∴∠OCD＝90°，∴∠ODG+∠CGD＝90°，∵∠CKG＝90°，∴∠OCH+∠CGD＝90°，∴∠OCH＝∠CDG，在△COH和△DCG中，，∴△COH≌△DCG（ASA），∴OH＝CG，∴3m＝3﹣5m，∴m＝，∴OG＝5m＝，∴G（0，），∵D（3，3），∴直线DG的解析式为y＝x+①，∵抛物线的解析式为y＝+x+3②，联立①②解得，或（点D的纵横坐标），∴F（﹣，），∵D（3，3），∴FD＝＝．。

2018-19九年级十月月考数学答案(已排)

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2018—2019学年度第一学期月考试卷（十月月考）数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.300(1+x)2=507； 12. 2； 13. y=-x 2-1； 14.2或 （说明：第14题只要答对1个，就给2分；但是出现多解、错解整题不得分） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：∵ 1x =是关于x 的方程2220x mx m --=的一个根， ∴ 2120m m --=.∴ 221m m +=. …………………………………………………………4分 ∴ 2(2)211m m m m =++= ……….……………………………………8分 16.解：解方程x 2﹣10x+21=0得x 1=3，x 2=7. …………………………………………4分 ∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为7． ……………………………………………………6分 ∴这个三角形的周长是3+6+7=16． …………………………………………………8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：设正方形池底的边长为xm ． ………………………………………………1分由题意，可得200x 2+100×（4×2x ）=6400 …………………………………………5分 整理，得x 2+4x ﹣32=0． ∴（x ﹣4）（x+8）=0，∴x 1=4，x 2=﹣8（不合题意，舍去）答：正方形池底的边长为4m ． …………………………………………………8分 18.（1）证明：∵四边形CEFG 是正方形，∴CE=EF ， ∵∠FEC=∠FEH+∠CED=90°，∠DCE+∠CED=90°，∴∠FEH=∠DCE. ………2分 在△FEH 和△ECD 中，由AAS 可证△FEH ≌△ECD ，∴FH=ED. ………………4分 （2）∵AE=x ，则ED=FH=4﹣x ， ∴S △AEF =1 2 AE•FH= 1 2 x （4﹣x ）=﹣ 12（x ﹣2）2+2＜3， ∴不存在这样的x 使得△AEF 的面积为3. ………………………………………8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0.∴△=16-8m ＞0.∴m ＜2………………………………………………………………4分 (2)∵m ＜2，且m 为非负整数，∴m=0或1 ……………………………………………………………………………6分 当m=0时，方程为x 2-4x=0，解得x 1=0，x 2=4，符合题意；当m=1时，方程为x 2-4x+2=0，根不是整数，不符合题意，舍去.综上m=0 …………………………………………………………………………10分 20.解：(1)作图正确 ………………………………………………………………………3分 (2) ∵A （0，-3），B （3，0），C （1，-4）…………………………………………6分∴AB=BC= ……………………………………………9分 ∴AC 2+AB 2=BC 2 ∴∠CAB=90° ………………………………………………………………………10分 六、（本题满分12分）21.解：（1）由题意，得200﹣20×（12﹣10）=160． …………………………3分 （2）设每件售价定为x 元. ………………………………………………………4分 由题意，得（x ﹣8）[200﹣20（x ﹣10）]=640， ………………………………8分 解得x 1=16，x 2=12．答：要使每天利润达到640元，则每件售价应定为16或12元.………………12分 七、（本题满分12分）22.解：(1)由题意可得，抛物线经过(2，94)和(8，0)，代入()24=-+y a x k ，∴⎩⎪⎨⎪⎧16a ＋k ＝0，4a ＋k ＝94.………………………………………………………………………4分 解得a=316-,k=3 ∴y＝－316(x-4)2＋3. …………………………………………………………………6分 (2)由题意可得：当y ＝1.5时，1.5＝－316(x-4)2＋3， 解得x 1＝4＋22，x 2＝4－22………………………………………………………10分 故DE ＝|x 1－x 2|＝|4＋22－(4－22)|＝4 2.即横梁DE 的宽度最多是42米． …………………………………………………12分八、（本题满分14分）23．解：（1）∵二次函数图象的顶点在原点O，∴设二次函数的解析式为y=ax2……………………………………………………2分将点（1，14）代入y=ax2得a=14∴二次函数的解析式为y=14x2. ……………………………………………………4分（2）证明：∵点P在抛物线y=14x2上，∴可设点P的坐标为（x，14x2），如右图，过点P作PB⊥y轴于点B，则BF=14x2﹣1，PB=x，∴Rt△BPF中，=14x2+1，∵PM⊥直线y=﹣1，∴PM=14x2+1，∴PF=PM. ………………………………………………………………………8分∴∠PFM=∠PMF，又∵PM∥x轴，∴∠MFH=∠PMF，∴∠PFM=∠MFH，∴FM平分∠OFP. …………………………………………………………………10分（3）当△FPM是等边三角形时，∠PMF=60°，∴∠FMH=30°，在Rt△MFH中，MF=2FH=2×2=4，∵PF=PM=FM，∴14x2+1=4，解得：x=±（舍去…………………………………………………12分∴14x2=14×12=3，∴满足条件的点P的坐标为（3）．……………………………………14分【注：以上各题解法不唯一，学生的答题只要合理，均应酌情给分】。

黑龙江初三初中数学月考试卷带答案解析

黑龙江初三初中数学月考试卷带答案解析

黑龙江初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A．相等B．互余C．互补或相等D．不相等2.△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（）A．25°B．30°C．45°D．60°4.用含30°角的两块同样大小的直角三角板拼图形，下列四种图形：①平行四边形，②菱形，③矩形，④直角梯形，其中可以被拼成的图形是（）A．①②B．①③C．③④D．①②③5.能使两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边相等B．一锐角对应相等C．两锐角对应相等D．两直角边对应相等6.如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（）A．3B．4C．5D．67.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（）A．B．C．D．28.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点9.已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC的方向平移到△A′B′C的位置，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为（）A．6B．9C．12D．1810.已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm11.活动课上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm2，则两条对角线所用的竹条至少需要（）A．30cm B．60cm C．45cm D．90cm12.下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形13.△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC上的一点，那么点D到AB与AC的距离的和为（）A．5B．6C．4D．14.在正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别任意取点E、F、G、H．这样得到的四边形EFGH中，是正方形的有（）A． 1个 B． 2个 C． 4个 D．无穷多个二、填空题1.如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件：_________，使得AC=DF．2.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=_________．3.如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________．4.在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD=3：2，则点D到线段AB的距离为_________．5.如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是_________．6.如图，五边形ABCDE中，AB⊥BC，AE∥CD，∠A=∠E=120°，AB=CD=1，AE=2，则五边形ABCDE的面积等于_________．7.如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为_________度时，两条对角线长度相等．8.如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为_________度时，两条对角线长度相等.三、解答题1.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．2.已知AD⊥BC，BE=CE，∠ABC=2∠C，BF为∠B的平分线．求证：AB=2DE．3.已知：如图，△BCE、△ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形，且BE=AD，△CDE是等边三角形．求证：△ABC是等边三角形．4.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．5.如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°．过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF，求证：△DEF为等边三角形．6.如图，在矩形ABCD中，AB=24cm，BC=8cm，点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度移动，点Q 从C开始沿CD边以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．当t为何值时，四边形QPBC为矩形？黑龙江初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A．相等B．互余C．互补或相等D．不相等【答案】C.【解析】第三边所对的角即为前两边的夹角．分两种情况，一种是两个锐角或两个钝角三角形，另一种是一个钝角三角形和一个锐角三角形．第一种情况，当两个三角形全等时，是相等关系，第二种情况，如图，AC=AC′，高CD=C′D′，∴∠ADC=∠AD′C′，在Rt△ACD和Rt△AC′D′中，∴，∴∠CAD=∠C′AD′，此时，∠CAB+∠C′AB=180°，是互补关系，故选C.考点: 全等三角形的判定与性质.2.△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C．【解析】∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．∵∠A=36°，∴∠C=∠ABC=72°．BD平分∠ABC交AC于D，∴∠ABD=∠DBC=36°，∵∠A=∠ABD=36°，∴△ABD是等腰三角形．∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C，∴△BDC是等腰三角形．∴共有3个等腰三角形．故选C．考点: 1.等腰三角形的判定与性质；2.三角形内角和定理.3.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（）A．25°B．30°C．45°D．60°【答案】B．【解析】△ABC沿CD折叠B与E重合，则BC=CE，∵E为AB中点，△ABC是直角三角形，∴CE=BE=AE，∴△BEC是等边三角形．∴∠B=60°，∴∠A=30°，故选B．考点: 等边三角形的判定与性质.4.用含30°角的两块同样大小的直角三角板拼图形，下列四种图形：①平行四边形，②菱形，③矩形，④直角梯形，其中可以被拼成的图形是（）A．①②B．①③C．③④D．①②③【解析】把完全重合的含有30°角的两块三角板拼成的图形有三种情况：分别有等边三角形，等腰三角形，矩形，平行四边形．故选B．考点: 含30°角的直角三角形.5.能使两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边相等B．一锐角对应相等C．两锐角对应相等D．两直角边对应相等【答案】D.【解析】A选项，无法证明两条直角边对应相等，因此A错误．B、C选项，在全等三角形的判定过程中，必须有边的参与，因此B、C选项错误．D选项的根据是全等三角形判定中的SAS判定．故选D.考点: 直角三角形全等的判定.6.如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（）A．3B．4C．5D．6【答案】A.【解析】过D点作DE⊥BC于E．∵∠A=90°，AB=4，BD=5，∴，∵BD平分∠ABC，∠A=90°，∴点D到BC的距离AD=3．故选A．考点: 勾股定理的证明.7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（）A．B．C．D．2【解析】设CE=x ，连接AE ，∵DE 是线段AB 的垂直平分线， ∴AE=BE=BC+CE=3+x ， ∴在Rt △ACE 中，AE2=AC2+CE2，即（3+x ）2=42+x2，解得x=．故选B.考点: 线段垂直平分线的性质.8.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）A ．三条中线的交点B ．三条高的交点C ．三条边的垂直平分线的交点D ．三条角平分线的交点【答案】D ．【解析】∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴角形三边距离相等的点应是这个三角形三个内角平分线的交点．故选D ．考点: 角平分线的性质.9.已知△ABC 的面积为36，将△ABC 沿BC 的方向平移到△A ′B′C 的位置，使B′和C 重合，连接AC′交A′C 于D ，则△C′DC 的面积为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．18【答案】D.【解析】连接AA′，由平移的性质知，AC ∥A′C′，AC=A′C′，所以四边形AA′CC′是平行四边形，所以点D 是AC ，A′C 的中点，所以A′D=CD ，所以S △C′DC =S △ABC =18．故选D ．考点: 1.平行四边形的判定与性质；2平移.10.已知：菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ∥DC 交BC 于点E ，AD=6cm ，则OE 的长为（ ）A ．6cmB ．4cmC ．3cmD ．2cm【答案】C.【解析】∵OE ∥DC ，AO=CO ，∴OE 是△ABC 的中位线，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=6cm，∴OE=3cm．故选C.考点: 1.菱形的性质；2.三角形中位线定理.11.活动课上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm2，则两条对角线所用的竹条至少需要（）A．30cm B．60cm C．45cm D．90cm【答案】B.【解析】设对角线为x，利用面积公式即可求得其对角线，从而可得到所需的竹条的长度．解答：解：等腰梯形的对角线互相垂直且相等，可以设对角线的长是x，则x2=450，则x=30cm，两条对角线所用的竹条至少需要60cm，故选B.考点: 等腰梯形的性质.12.下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形【答案】D.【解析】A. 平行四边形的对角线互相平分，说法正确；B．对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；C．菱形的对角线互相垂直，说法正确；D．对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误.故选D.考点:1.平行四边形的判定；2.菱形的判定.13.△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC上的一点，那么点D到AB与AC的距离的和为（）A．5B．6C．4D．【答案】D.【解析】作△ABC的高CQ，AH，过C作CZ⊥DE交ED的延长线于Z，∵AB=AC=5，BC=6，AH⊥BC，∴BH=CH=3，根据勾股定理得：AH=4，根据三角形的面积公式得：BC•AH=AB•CQ，即：6×4=5CQ，解得：CQ=，∵CQ⊥AB，DE⊥AB，CZ⊥DE，∴∠CQE=∠QEZ=∠Z=90°，∴四边形QEZC是矩形，∴CQ=ZE，∵∠QEZ=∠Z=90°，∴∠QEZ+∠Z=180°，∴CZ∥AB，∴∠B=∠ZCB，∵DF⊥AC，CZ⊥DE，∴∠Z=∠DFC=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠ACB=∠ZCB，∵CD=CD，∠ACB=∠ZCB，∴△ZCD≌△FCD，∴DF=DZ，∴DE+DF=CQ=．故选D．考点:1.平行线的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.矩形的判定与性质.14.在正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别任意取点E、F、G、H．这样得到的四边形EFGH中，是正方形的有（）A． 1个 B． 2个 C． 4个 D．无穷多个【答案】D．【解析】在正方形ABCD：AH=DG=CF=BE，HD=CG=FB=EA，∠A=∠B=∠C=∠D，有△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE，则EH=HG=GF=FE，另外很容易得四个角均为90°则四边形EHGF为正方形．故选D．考点: 1.正方形的判定与性质；2.全等三角形的判定.二、填空题1.如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件：_________，使得AC=DF．【答案】AB=DE．【解析】要使AC=DF，则必须满足△ABC≌△DEF，已知AB∥DE，BF=CE，则可得到∠B=∠E，BC=EF，从而添加AB=DE即可利用SAS判定△ABC≌△DEF．试题解析：添加：AB=DE．∵AB∥DE，BF=CE，∴∠B=∠E，BC=EF，在△ABC与△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=DF．考点: 全等三角形的判定与性质.2.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=_________．【答案】8cm.【解析】首先延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，过点D作DF∥BC，交BE于F，易得：△EFD∽△EBM，又由AB=AC，AD平分∠BAC，根据等腰三角形的性质，即可得AN⊥BC，BN=CN，又由∠EBC=∠E=60°，可得△BEM与△EFD为等边三角形，又由直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，即可求得MN与BM的值，继而求得答案．试题解析：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，过点D作DF∥BC，交BE于F，可得：△EFD∽△EBM，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM为等边三角形，∴△EFD为等边三角形，∵BE=6cm，DE=2cm，∴DM=4cm，∵∠DNM=90°，∠DMN=60°，∴∠NDM=30°，∴NM=DM=2cm，∴BN=BM-MN=6-2=4（cm），∴BC=2BN=8（cm）．考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.等腰三角形的性质；3.等边三角形的性质.3.如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________．【答案】.【解析】由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE可得△ABC∽△ADE，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD 的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△ABC∽△ADE∴AC：AE=BC：DE∴DE=∴考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理.4.在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD=3：2，则点D到线段AB 的距离为_________．【答案】4．【解析】根据比例求出CD的长度，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．试题解析：∵BC=10，BD：CD=3：2，∴CD=10×=4，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD平分∠BAC，且∠C=90°，∴DE=CD=4，∴点D到线段AB的距离为4．考点: 角平分线的性质.5.如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是_________．【答案】1.【解析】根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四边形ABDE，推出DE=DC=AB，根据直角三角形性质求出CE长，即可求出AB的长．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE=CD，即D为CE中点，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∵EF=，∴，∴AB=1.考点: 1.平行四边形的判定与性质；2.含30°角的直角三角形；3.勾股定理.6.如图，五边形ABCDE中，AB⊥BC，AE∥CD，∠A=∠E=120°，AB=CD=1，AE=2，则五边形ABCDE的面积等于_________．【答案】.【解析】延长DC，AB交于点F，作AG∥DE交DF于点G，四边形AFDE是等腰梯形，且∠F=∠D=60°，△AFG是等边三角形，四边形AGDE是平行四边形，求得等腰梯形AFDE的面积和△BCF的面积，二者的差就是所求五边形的面积．试题解析：延长DC，AB交于点F，作AG∥DE交DF于点G．∵AE∥CD，∠A=∠E=120°，∴四边形AFDE是等腰梯形，且∠F=∠D=60°，△AFG是等边三角形，四边形AGDE是平行四边形．设BF=x，∵在直角△BCF中，∠BCF=90°-∠F=30°∴FC=2x，∴FD=2x+1．∵平行四边形AGDE 中，DG=AE=2， ∴FG=2x-1， ∵△AFG 是等边三角形中，AF=FG ， ∴x+1=2x-1，解得：x=2．在直角△BCF 中，BC=BF•tanF=2，则S △BCF =BF•BC=×2×2=2．作AH ⊥DF 于点H ．则AH=AF•sinF=3×=，则S 梯形AFDE =（AE+DF ）•AH=×（2+5）•=． ∴S 五边形ABCDE =S 梯形AFDE -S △BCF =-． 考点: 1.等腰梯形的性质；2.含30度角的直角三角形；3.勾股定理.7.如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为_________度时，两条对角线长度相等．【答案】90°．【解析】根据矩形的判定方法即可求解．试题解析：根据对角线相等的平行四边形是矩形，可以得到∠α=90°．考点: 1.正方形的判定与性质；2.平行四边形的性质.8.如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为_________度时，两条对角线长度相等.【答案】45°．【解析】首先根据题意可得四边形ABCD 是平行四边形，然过点D 作DE ⊥BC 于E ，过点B 作BF ⊥CD 于F ，可证得△DEC ≌△BFC ，则可得BC=CD ，即可证得四边形ABCD 是菱形，又由两张纸片中重叠部分的面积为cm 2，即可求得CD 的长，由三角函数则可求得锐角α的度数．试题解析：过点D 作DE ⊥BC 于E ，过点B 作BF ⊥CD 于F ，∴∠DEC=∠BFC=90°， ∵两张宽度均为3cm 的纸条交错叠放在一起， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，BF=DE=3， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∵∠DCE=∠BCF ， ∴△DEC ≌△BFC ， ∴BC=DC ， ∴四边形ABCD 是菱形，∵两张纸片中重叠部分的面积为cm 2，∴BC•DE=，∴BC=CD=cm∵∠DCE=∠α，∴，∴∠α=45°．考点: 菱形的判定与性质.三、解答题1.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．【答案】证明见解析.【解析】利用SAS证得△ACD≌△ABD，从而证得BD=CD，利用等边对等角证得结论即可．试题解析：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∴在△ACD和△ABD中，∴△ACD≌△ABD，∴BD=CD，∴∠DBC=∠DCB．考点: 全等三角形的判定与性质.2.已知AD⊥BC，BE=CE，∠ABC=2∠C，BF为∠B的平分线．求证：AB=2DE．【答案】证明见解析.【解析】连接EF．根据角平分线的性质知AF：FC=DE：EC，由平行线分线段成比例知AF：FC=DE：EC，由这两个比例式和已知条件“BE=CE”知，即AB=2DE．试题解析:连接EF．∵∠ABC=2∠C，BF为∠B的平分线，∴∠FBC=∠C=∠ABC，∴BF=CF；又∵BE=CE，∴EF⊥BC；∵AD⊥BC，∴EF∥AD，∴AF：FC=DE：EC；而AB：BC=AF：FC，∴AB：BC=DE：EC，∴，即AB=2DE．考点: 1.平行线分线段成比例；2.角平分线的性质；3.等腰三角形的判定与性质.3.已知：如图，△BCE、△ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形，且BE=AD，△CDE是等边三角形．求证：△ABC是等边三角形．【答案】证明见解析.【解析】根据等边三角形CDE的性质、等量代换求得∠3=∠1=60°；然后由全等三角形Rt△BCE和Rt△ACD推知对应边BC=AC；据此可以判定△ABC是等边三角形．试题解析：∵△CDE是等边三角形，如图：∴EC=CD，∠1=60°．∵BE、AD都是斜边，∴∠BCE=∠ACD=90°在Rt△BCE和Rt△ACD中，∴Rt△BCE≌Rt△ACD．∴BC=AC．∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∴∠3=∠1=60°．∴△ABC是等边三角形．考点: 1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的判定与性质.4.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）由BF=DE，可得BE=DF，由AE⊥BD，CF⊥BD，可得∠AEB=∠CFD=90°，又由AB=CD，在直角三角形中利用HL即可证得：△ABE≌△CDF；（2）由△ABE≌△CDF，即可得∠ABE=∠CDF，根据内错角相等，两直线平行，即可得AB∥CD，又由AB=CD，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即即可证得四边形ABCD是平行四边形，则可得AO=CO．试题解析：（1）∵BF=DE，∴BF-EF=DE-EF，即BE=DF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵AB=CD，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）；（2）连接AC，如图：∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE=∠CDF，∴AB∥CD，∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．考点: 1.平行四边形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质.5.如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°．过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF，求证：△DEF为等边三角形．【答案】证明见解析【解析】根据梯形的两腰平行和等腰梯形的性质证得CB=BD，然后证明∠BDE=60°，利用有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形来证明等边三角形．试题解析：∵DC∥AB，AD=BC，∠A=60°，∴∠A=∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°，∵DC∥AB，∴∠BDC=∠ABD=30°，∴∠CDB=∠DBE∴∠CBD=∠CDB，∴CB=CD，∵CF⊥BD，∴F为BD的中点，∵DE⊥AB，∴DF=BF=EF，由∠ABD=30°，得∠BDE=60°，∴△DEF为等边三角形．考点: 1.等腰梯形的性质；2.等边三角形的判定；3.含30度角的直角三角形.6.如图，在矩形ABCD中，AB=24cm，BC=8cm，点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．当t为何值时，四边形QPBC为矩形？【答案】当t=4s时，四边形QPBC是矩形【解析】求出CQ=2t，AP=4t，BP=24-4t，由已知推出∠B=∠C=90°，CD∥AB，推出CQ=BP时，四边形QPBC 是矩形，得出方程2t=24-4t，求出即可．试题解析：根据题意得：CQ=2t，AP=4t，则BP=24-4t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，CD∥AB，∴只有CQ=BP时，四边形QPBC是矩形，即2t=24-4t，解得：t=4，答：当t=4s时，四边形QPBC是矩形．考点: 矩形的判定与性质.。

黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级上学期数学10月月考试题及答案

黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级上学期数学10月月考试题及答案

黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级上学期数学10月月考试题及答案第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 16-的相反数是（ ）A 16 B. 16- C. 6 D. 6-【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了相反数的定义，即只有符号不同的两个数称互为相反数，根据相反数的定义解答即可．【详解】16－的相反数是16．故选：A ．2. 下列计算中正确的是（ ）A. 235x x x +=B. ()336x x =C. 232(2)8x x x ⋅= D. 22x x x ⋅=【答案】C【解析】【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方、积的乘方与同底数幂的乘法，分别根据合并同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法逐一进行运算，即可得到正确答案，掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：A 、2x 与3x 不是同类项，不能合并，该选项错误，不符合题意；B 、()339x x =，该选项错误，不符合题意；C 、232(2)8x x x ⋅=，该选项正确，符合题意；D 、23x x x = ，该选项错误，不符合题意；故选：C ．3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可判断，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键．【详解】解：A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；B 、轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；C 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，但是中心对称图形，不符合题意；故选：B ．4. 如图，该几何体由5个小正方体组合而成，它的左视图是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题了考查了几何体的三视图，找出几何体从左边看到的图形即可求解，掌握物体的三视图的画法是解题的关键．是【详解】解：该几何体的左视图由两列，左边一列有2个正方形，右边一列有1个正方形，故选：A ．5. 方程2134x x =++的解为（ ）A. 3x = B. 4x = C. 5x =- D. 5x =【答案】C【解析】【分析】本题考查解分式方程，解题的关键是注意验根．先去分母，解整式方程，再对求出的根进行检验．【详解】解：2134x x =++，去分母，得：()243x x +=+，解得5x =-，当5x =-时，()()340x x ++≠，经检验，5x =-是原分式方程的根，故选：C ．6. 把抛物线 y ＝－x 2向右平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（ ）．A. y ＝－( x －1) 2 +3B. y ＝－( x +1) 2 +3C. y ＝－( x －1) 2 －3D. y ＝－( x +1) 2 －3【答案】C【解析】【分析】根据函数图像平移口诀“左加右减，上加下减”可得出答案.【详解】把抛物线2y x =-向右平移1个单位，然后向下平移3个单位可得：()213y x =---，故选C.【点睛】本题考查二次函数图像平移，熟记平移口诀，掌握函数图像平移方法是关键.7. 若反比例函数22k y x-=图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是（ ）A. 2k < B. 2k > C. 1k > D. 0k >【答案】A【解析】【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质得202k -<，然后解不等式即可求解，掌握反比例函数的性质是解题的关键．【详解】解：∵反比例函数22k y x-=图象位于第二、四象限，∴202k -<，解得2k <，故选：A ．8.一边靠墙（墙有足够长），其他三边用24米长的篱笆围成一个矩形花园，这个花园的最大面积是（ ）平方米．A. 56B. 66C. 72D. 144【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，设矩形垂直于墙的边长为x 米，面积为S 平方米，根据矩形的面积公式即可求出函数解析式，再利用配方法即可求出函数最值，解题的关键在于找出等量关系列出函数解析式．【详解】解：设矩形垂直于墙的边长为x 米，面积为S 平方米，根据题意得：()()22·2422242672S x x x x x =-=-+=--+，∵20-<，∴当6x =时，S 取最大值，最大值为72，故选：C ．9.如图，在ABC 中，DE BC ∥，2AD =，4BD =，15AC =，则AE 的长为（ ）A. 3B. 5C. 4D. 6【答案】B【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，由得到，进而得到，代入已知数据即可求解，掌握相似三角形的判定和性质是截图的关键．【详解】解：∵DE BC ∥，∴ADE ABC △△∽，∴AD AE AB AC=，∵2AD =，4BD =，∴246AB AD BD =+=+=，∴2615AE =，解得5AE =，故选：B ．10.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列四个结论：①0abc >；②20b a -<；③240b ac -<；④<0a b c -+，其中正确的是（ ）A. ②④B. ②③C. ①②D. ①③【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a<0，∵抛物线与y 轴的交点在y 轴正半轴上，∴0c >，∵抛物线对称轴位于y 轴左侧，∴02b a-<，∴02b a >，∴0b <，∴0abc >，故①正确；又由图可知，12b a-<-，∴12b a>，∴2b a <，∴20b a -<，故②正确；∵抛物线与x 轴有两个的交点，∴240b ac ->，故③错误；当=1x -时，由图象可知，对应的函数值0y >，即0a b c -+>，故④错误；∴①②正确，故选：C ．第Ⅱ卷 非选择题（60分）二、填空题．（每小题3分，共30分）11. 将数字1630000用科学记数法可表示为______．【答案】61.6310⨯【解析】【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：10n a ⨯（110a ≤<，n 为正整数），先确定a 的值，再根据小数点移动的数位确定n 的值即可解答，根据科学记数法确定a 和n 的值是解题的关键．【详解】解：61630000 1.6310=⨯，故答案为：61.6310⨯．12. 在函数236y x =-中，自变量x 取值范固是______．【答案】2x ≠【解析】【分析】本题主要考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是明确分母不能为0．【详解】解：由题可得360x -≠，解得：2x ≠，故答案为：2x ≠．13. 分解因式：2228m n -=______．【答案】()()222m n m n +-【解析】【分析】本题考查了因式分解，根据因式分解的步骤，先提取公因式2，再利用平方差公式继续分解即可得到答案，掌握因式分解的方法是解题的关键．【详解】解：()()()22222824222m n m nm n m n -=-=+-，故答案为：()()222m n m n +-．14.计算：=______．【答案】【解析】【分析】本题是对二次根式的加减运算的考查，先化简各二次根式，然后合并同类二次根式是解题的关键．【详解】解：+=+=，的故答案为：15. 已知反比例函数k y x=的图象经过点()24-，，则k 的值为______．【答案】8-【解析】【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质．根据题意将点()24-，代入解析式，即可进行求解．【详解】解：∵反比例函数k y x=的图象经过点()24-，，∴()248k =⨯-=-；故答案为：8-．16. 不等式组21426x x x x +>⎧⎨≤+⎩的解集是______．【答案】13x -<≤【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式2x 1x +>，得：1x >-，解不等式426x x ≤+，得：3x ≤，则不等式组的解集为13x -<≤，故答案为：13x -<≤．17. 二次函数y=（x﹣4）2﹣5的最小值是____．【答案】-5【解析】【分析】根据二次函数的性质解答即可．【详解】解：∵二次函数()245y x =--，抛物线开口向上，顶点坐标为(4，-5)，∴二次函数有最小值，最小值为-5，故答案为：-5．【点睛】本题考查二次函数的基本性质-最值问题，题目给出的是顶点式，若是一般式则需进行配方化为顶点式或者直接运用顶点公式．18.如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是：()()1101512y x x =-+-，则铅球推出的距离OA =______．【答案】15m【解析】【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程的应用，令0y =，得到方程()()11015012x x -+-=，解方程即可求解，掌握二次函数与x 轴交点坐标的含义解题的关键．【详解】解：令0y =，则()()11015012x x -+-=，解得110x =-，215x =，∴15m OA =，故答案为：15m ．19.在ABC 中，AD 为边BC 上的高，50ABC ∠=︒，30CAD ∠=︒，则BAC ∠的度数是_____度．【答案】10或70【解析】【分析】本题考查了直角三角形的性质，角的和差，分AD 位于ABC 内部和外部两种情况讨论，进行运算即可求解，掌握分类讨论是解题的关键．【详解】解：如图1，当AD 位于ABC 内部时，∵AD BC ⊥，∴90ADB ∠=︒，∵50ABC ∠=︒，∴905040BAD ∠=︒-︒=︒，∴403070BAC BAD CAD ∠=∠+∠=︒+︒=︒；如图2，当AD 位于ABC 外部时，∵AD BC ⊥，∴90ADB ∠=︒，∵50ABC ∠=︒，∴905040BAD ∠=︒-︒=︒，∴403010BAC BAD CAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒；∴BAC ∠的度数是10︒或70︒，故答案为：10或70．20. 已知ABC ，90C ∠=︒，点E 为AB 中点，EF AF ⊥，BAC CAF ∠=∠，若BC =，1AF =，则EF =__________．【答案】【解析】【分析】延长AF 交BC 的延长线于点M ，连接EM ，则易得△ABM是等腰三角形，且AB=AM=2AE ，根据AME ABC S S =△△ 得EF×AM=BC×AC，可得，平方得2223AE EF AC ⨯=，分别在Rt△ABC和Rt△AEF中，由勾股定理得：22224412AC AE BC AE =-=- ，22221EF AE AF AE =-=-，设2AE x =，由此三式可得关于x 一元二次方程，解方程即可求得x ，从而可求得EF 的长．【详解】延长AF 交BC 的延长线于点M ，连接EM ，如图∵∠ACB=∠ACM=90°，AC=AC ，BAC CAF∠=∠∴△ACB≌△ACM(ASA)∴AB=AM，BC=MC ∴12ABC ABM S S =△△ ∵E点是AB 的中点∴AB=2AE，12AME ABM S S =△△∴AME ABCS S =△△ ∴12EF×AM=12BC×AC即EF×AM=BC×AC∴2EF AE ⨯=即∴2223AE EF AC ⨯=在Rt△ABC和R t△AEF中，由勾股定理得：22224412AC AE BC AE =-=- ，22221EF AE AF AE =-=-设2AE x =，则(1)3(412)x x x -=-即213360x x -+=解得：x=4或x=9即AE=2或AE=3当AE=2时，由AF=1及EF⊥AF，得∠AEF=30°，则∠EAF=60°，∠BAC=30°；但此时AC=2，A B=2AE=4，由∠ACB=90°，得∠ABC=30°，则∠ACB=120°，这与△ABC为直角三角形矛盾∴AE=3∴EF ==故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判断与性质，勾股定理，三角形中线平分三角形的面积等知识，用到了等积思想，方程思想，关键和难点是构造全等三角形．三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分）21. 先化简，再求代数式()22211m m m m-+÷-的值，其中2cos30tan45m ︒=-︒．【答案】21m m -，12-．【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据特殊锐角三角函数值求得m 的值，代入计算即可得到结果，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则．【详解】解：()()222221211111m m m m m m m m m --+-÷-=⨯=-，∵2cos30tan45211m =︒-︒==，∴把1m =代入得，原式=，===12=-．22.如图，在86⨯的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，在方格纸中有一条线段AB ，点A B 、均在小正方形的顶点上，请按要求画图并计算：（1）画Rt ABC △，使得tan 1BAC ∠=，5ABC S = ，且点C 在小正方形的顶点上；（2）以AB 为一边画ABEF ，点E F 、在小正方形的顶点上，且ABEF 的面积为（1）中所画ABC 面积的2.4倍：（3）连接BF ，并直接写出线段BF 的长．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析； （3）BF =．【解析】【分析】（1）如图，ABC 即为所求，由勾股定理可得，AC BC ==，AB =，所以222AC BC AB +=，故ABC 为等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，45BAC ∠=︒，所以tan 1BAC ∠=，152ABC S =⨯= ；（2）由题意可得，ABEF 的面积为5 2.412⨯=，故A 点向右取3格作为ABEF 底即可；（3）根据勾股定理即可求解；本题考查了网格作图，勾股定理及其逆定理、平行四边形的判定与性质，掌握勾股定理及其逆定理的应用是解题的关键．【小问1详解】解：如图，ABC 即为所求；【小问2详解】解：如图，ABEF 即为所求．理由：由图可知，ABEF 的底为3，高为4，故面积为3412⨯=；【小问3详解】解：如图，连接BF ，由勾股定理得，BF==．23.为了解学生课余爱好对篮球足球的喜欢程度，某校对八、九年级的部分学生进行了一次调查，调结果有三种情况：A．喜爱篮球；B．喜爱足球；C．篮球足球都喜欢．学校体育组将调查数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次活动共调查了多少名学生？（2）计算并补全图一；（3）若该校八、九年级学生共有2800名，请估计该校学生八、九年级喜欢足球的同学有多少名学生？【答案】（1）800；（2）补图见解析；（3）840．【解析】【分析】（1）先求C所占百分比，根据C的人数除以其所占的百分比，即可求出调查的学生总数；、的人数，得到B的学生数，从而补全图一；（2）用总数减去A C（3）求出B占的百分比，乘以2800即可得到结果；本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．【小问1详解】解：本次活动共调查的学生人数为3680800360÷=（名），答：本次活动共调查了800名学生；【小问2详解】解：B的人数为：80048080240--=（名），补全统计图，如图所示：【小问3详解】解：2402800840800⨯=（名），答：估计该校学生八、九年级喜欢足球的同学有840名．24.如图，在 ABC中，D为AB的中点，点E在AC上，F在DE的延长线上，DE＝EF，连接CF，CF// AB．（1）如图1，求证：四边形DBCF是平行四边形；（2）如图2，若AB＝AC，请直接写出图中与线段CF相等的所有线段．【答案】（1）见解析；（2）BD＝AD＝AE＝CE＝CF【解析】【分析】（1）先证△ADE≌△CFE（AAS），得AD＝CF，再证BD＝CF，即可得出结论；（2）由（1）得：BD＝AD＝CF，AE＝CE，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠A＝∠ECF，又∵∠AED＝∠CEF，DE＝FE，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF，∵D为AB的中点，∴AD＝BD，∴BD＝CF，且CF∥BD，∴四边形DBCF是平行四边形；（2）解：与线段CF相等的所有线段为AD、BD、AE、CE；理由如下：由（1）得：BD＝AD＝CF，AE＝CE，∵AB＝AC，∴BD＝AD＝AE＝CE＝CF．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．25.某学校计划组织名师生参加哈尔滨冰雪节，感受冰雪艺术的魅力，出租公司现有甲、乙两种型号的客车可供租用，且每辆乙型客车的租金比每辆甲型客车少60元，若该校租用3辆甲种客车，4辆乙种客车，则需付租金1720元．（1）该出租公司每辆甲、乙两型客车的租金各为多少元？（2）若学校计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1560元，那么最多租用甲型客车多少辆？【答案】（1）该出租公司每辆甲型客车的租金为280元，则每辆乙型客车的租金为220元（2）最多租用甲型客车4辆【解析】x-【分析】（1）设该出租公司每辆甲型客车的租金为x，则每辆乙型客车的租金为(60)元，根据题意建立方程求出其解就可以了；-辆，根据题意建立不等式求出其解就可以（2）设租用甲型客车m辆，则乙型客车(6)m了．【小问1详解】解：设该出租公司每辆甲型客车的租金为x ，则每辆乙型客车的租金为(60)x -元，由题意得34(60)1720x x +-=，解得：280x =∴乙型客车的租金为220元；答：该出租公司每辆甲型客车的租金为280元，则每辆乙型客车的租金为220元；【小问2详解】解：设租用甲型客车m 辆，则乙型客车(6)m -辆，由题意得280220(6)1560m m +-≤，解得4m ≤，∴最多租用甲型客车4辆．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及解法的运用，一元一次不等式的运用，再解答时求出甲、乙客车的租金是关键．26.如图，在正方形ABCD 中，点E 在AB 边上，点F 在CD 边上，BE DF =，连接EF ，与对角线AC 交于点O ．（1）如图1，求证：OF OE =；（2）如图2，过点A 作AK EF ⊥于点H ，交BC 边于点K ，求证：2CK DF =；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EK ，若//EK AC ，HK FH +=EK 的长．【答案】（1）证明见解析，（2）证明见解析，（3【解析】【分析】（1）证明△AOE≌△COF（AAS ），即可解决问题．（2）作BH∥EF交CD于H．证明四边形EFHB是平行四边形，△ABK≌△BCH（ASA），即可解决问题．（3）延长CH交AB于P．首先证明PE：CF＝1：4，设PE＝a，则CF＝4a，DF＝BE＝2a，AB＝CD ＝BC＝6a，推出PA＝PB，利用勾股定理求出a即可解决问题．【详解】（1）证明：如图一中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠EAO＝∠FCO，∵BE＝DF，∴AE＝CF，∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF．（2）证明：作BM∥EF交CD于M．∵BE∥FM，EF∥BM，∴四边形EFMB是平行四边形，∴BE＝FM＝DF，∵AK⊥EF，EF∥BM，∴AK⊥BM，∴∠MBC+∠ABM＝90°，∠ABM+∠BAK＝90°，∴∠BAK＝∠MBC，∵AB＝BC ，∠ABK＝∠BCM＝90°，∴△ABK≌△BCM（ASA ），∴BK＝CM ，∵BC＝CD ，∴CK＝DM ＝2DF ．（3）解：连接并延长CH 交AB 于P ，延长HF 至L ，使FL=HK ，连接LC ，∵∠KHF=∠BCD=90°，∴∠HKC+∠CFH=180°，∵∠CFL+∠CFH=180°，∴∠CFL=∠HKC,∵EK∥AC，∴BE BA ＝BK BC，∵BA＝BC ，∴BK＝BE ＝DF ，∴KC＝CF ，∴△CKH≌△CFL，∴∠HCK=∠FCL,HC=CL，∵∠HCK+∠DCH=90°，∴∠FCL +∠DCH=90°，即∠LCH=90°，∵HK FH HL +==，∴CH=6，∵CK＝2DF ＝2BE ，∴CK＝2BK ，∴EK AC ＝BK BC ＝13，∵△AOE≌△COF，∴OA＝OC ，∴EK OA ＝23，∴EH OH ＝EK OA ＝23，∵OE＝OF ，∵EH FH ＝2184=，∵PE∥CF，∴PE CF ＝EH FH ＝14，设PE ＝a ，则CF ＝4a ，DF ＝BE ＝2a ，AB ＝CD ＝BC ＝6a ，∴BP＝3a ＝PA ，∵PH CH ＝PE CF ＝14，CH ＝6，∴PH＝32，在Rt△BCP中，9a 2+36a 2＝2254，∴a 2＝54，∵a＞0，，BE ＝a．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．27 如图，拋物线24y ax bx =++与x 轴交于点A B 、，交y 轴于点C ，连接AC ，1tan 2ACO ∠=，直线2y kx =+经过点B ，与y 轴交于点D ，1tan 3DBO ∠=．.（1）求抛物线的解析式；（2）点P 在第一象限抛物线上一点，点P 的横坐标为t ，连接PD ，CPD △的面积为S ，求S 与t 的函数关系式（不用表示t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当4t =时，过点P 作BD 的平行线交y 轴于点E ，交抛物线于点F ，连接BF ，点K 为BF 的中点，点Q 为抛物线上一点，连接DQ ，交线段PF 于点H ，若=FH PK ，求点Q 的坐标．【答案】（1）214433y x x =-++； （2）S t =；（3）()3,5．【解析】【分析】（1）根据已知条件分别求出点A 和点B 的坐标，利用待定系数法即可求解；（2）连接CP ，过点P 作PM y ⊥轴于M ，由P 的横坐标为t 得到PM t =，由4OC =，2OD =，得到2CD =，利用三角形面积公式即可求解；（3）利用待定系数法求出BD 所在直线的解析式为123y x =-+，根据4t =及PE BD ∥可得到PE 所在直线的解析式为11633y x =-+，联立函数解析式得到点F 的坐标，根据坐标公式即可得到点K 的坐标为75,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，设H 的坐标为116,33p p ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，根据=FH PK =H 的坐标为527,26⎛⎫ ⎪⎝⎭，进而得到DH 所在直线的解析式为2y x =+，联立函数解析式即可得到点Q 的坐标．【小问1详解】解：∵拋物线24y ax bx =++与y 轴交于点C ，∴点C 的坐标为()0,4，∴4OC =，∵1tan 2ACO ∠=，∴12AO OC =，即142AO =，∴2AO =，∴点A 的坐标为()2,0-，∵直线2y kx =+与y 轴交于点D ，∴点D 的坐标为()0,2，∴2OD =，点D 的坐标为()0,2，∵1tan 3DBO ∠=，∴13OD OB =，即213OB =，∴6OB =，∴点B 的坐标为()6,0，把()2,0A -，()6,0B 代入24y ax bx =++得，424036640a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得1343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，33【小问2详解】解：连接CP ，过点P 作PM y ⊥轴于M ，∵点P 的横坐标为t ，∴PM t =，∵4OC =，2OD =，∴422CD =-=，∴11·222S CD PM t t ==⨯⨯=，∴S 与t 的函数关系式为S t =；【小问3详解】解：设BD 所在直线的解析式为y mx n =+，把()6,0B 、()0,2D 代入得，602m n n +=⎧⎨=⎩，解得132m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴BD 所在直线的解析式为123y x =-+，∵4t =，∴214444433y =-⨯+⨯+=，∴点P 的坐标为()4,4，∵PE BD ∥，3把()4,4P 代入得，1443c -⨯+=，解得163c =，∴PE 所在直线的解析式为11633y x =-+，联立函数解析式得，21443311633y x x y x ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得15x y =⎧⎨=⎩或44x y =⎧⎨=⎩，∴点F 的坐标为()1,5，∵点K 为BF 的中点，()6,0B ，()1,5F ，∴点K 的坐标为75,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴PK ==设H 的坐标为116,33p p ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，则FH ==∵=FH PK ，=整理得，24850p p --=，解得112p =-（不合，舍去），252p =，∴H 坐标为527,26⎛⎫⎪⎝⎭，的设DH 所在直线的解析式为11y k x b =+，把()0,2D ，527,26H ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入得，111252726b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得1112k b =⎧⎨=⎩，∴DH 所在直线的解析式为2y x =+，联立函数解析式得，2144332y x x y x ⎧=-++⎪⎨⎪=+⎩，解得12x =-（不合，舍去），23x =，∴3x =，即点Q 的横坐标为3，当3x =时，2325y x =+=+=，∴点Q 的坐标为()3,5．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角函数，勾股定理，根据待定系数法确定函数解析式是解题的关键．。

黑龙江初三初中数学月考试卷带答案解析

黑龙江初三初中数学月考试卷带答案解析

黑龙江初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.当m不为何值时，函数（m是常数）是二次函数（）A．－2B．2C．3D．－32.已知二次函数，当x=３时,y的值为（）A．4B．-4C．3D．-33.设抛物线y=x2+8x－k的顶点在x轴上，则k的值为（）A．－16B．16C．－8D．84.已知二次函数的图象经过原点和第一、二、三象限，则（）A．B．C．D．5.函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（）6.下列说法中，不成立的是( )A．弦的垂直平分线必过圆心B．弧的中点与圆心的连线垂直平分这条弧所对的弦C．垂直于弦的直线经过圆心，且平分这条弦所对的弧D．垂直于弦的直径平分这条弦7.已知：如图, ⊙O的两条弦AE、BC相交于点D,连结AC、BE.若∠ACB＝60°,则下列结论中正确的是( )A. ∠AOB＝60°B. ∠ADB＝60°C. ∠AEB＝60°D. ∠AEB＝30°8.如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（）A．2B．C．D．39.如图，AB是⊙O的直径，∠C＝，则∠ABD＝（）A．B．C．D．10.半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB和CD，它们的交点E到圆心O的距离等于1，则＝（）A．28B．26C．18D．35二、填空题1.已知抛物线的顶点为（1，－1），且过点（2，1），求这个函数的表达式为．2.将抛物线向左平移2个单位，向上平移1个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是．3.图为二次函数的图象，给出下列说法：①；②方程的根为；③；④当时，y随x值的增大而增大；⑤当时，．其中，正确的说法有．（请写出所有正确说法的序号）4.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的表达式．5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90。

黑龙江省哈尔滨市九年级数学上学期10月月考试卷 新人教版

黑龙江省哈尔滨市九年级数学上学期10月月考试卷 新人教版

1座位号A E DCBO6题九年级数学月考试卷一、选择题：（每题3分，共30分） 1．－3的相反数是（ ）A 、3B 、31C 、－3D 、31-2．下列运算正确的是（ ）A 、a 2·a 3＝a 6B 、a －2＝－21a C 、（a 2）3＝a 5 D 、－a 2－2a 2＝－3a 23．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ）．4．把Rt△ABC 各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A ，A′的余弦值的关系为（ ）A 、cosA=cosA′ B、cosA=3cosA′ C、3cosA=cosA′ D、不能确定 5．在ABC Rt ∆中，∠︒=90C ，31sin =B ，则A tan 的值为（ ） A 、113 B 、33 C 、22 D 、31010 6．如图，ABC ∆的高CD 和BE 相交于点O ，图中与ODB ∆相似的 三角形有（ ）. A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 7．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B 点从开始至结束走过的路径长度为（ ）A 、23π B 、34π C 、4 D 、232π+ 8．点M 在BC 上，点N 在AM 上，CM=CN ，CMBMAN AM =， 下列结论正确的是（ ）A 、∆ABM∽∆ACB B 、∆ANC∽∆AMBC 、∆ANC∽∆ACMD 、∆CMN∽∆BCA9．如图，为了测量一池塘的宽DE ，在岸边找到一点C ，测得CD ＝30m ，在DC 的延长线上找一点A ，测得AC ＝5m ，过点A 作AB ∥DE 交EC 的延长线于B ，测出AB ＝6m ，则池塘的宽DE 为（ ） A ．25m B ．30m C ．36m D ．40m10．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校。

图中描述了他上学的途中离家距离 S （米）与离家时间 t （分）之间的函A 、B 、C 、D 、 8题ABCNM9A BBBAC 7题2 数关系．下列说法中正确的个数是（ ) （1）修车时间为 15 分；（2）学校离家的距离为 2 000 米；（3）到达学校时共用时间 20 分；（4）自行车发生故障时离家距离为 1000米。

黑龙江初三初中数学月考试卷带答案解析

黑龙江初三初中数学月考试卷带答案解析

黑龙江初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列计算中，结果正确的是（）A．a3•a2=a6B．（a2）3=a6C．（2a）（3a）=6a D．a6÷a2=a32.抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）3.在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＞0C．k≥1D．k＜14.如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）A．=B．=C．=D．=5.用配方法解方程a2﹣4a﹣1=0，下列配方正确的是（）A．（a﹣2）2﹣4=0B．（a+2）2﹣5=0C．（a+2）2﹣3=0D．（a﹣2）2﹣5=06.已知a为锐角，且sin（a﹣10°）=，则a等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°7.一辆汽车沿倾斜角α的斜坡前进800米，则它上升的高度是（）A．800•sinα米B．米C．800•cosα米D．米8.抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴的交点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个9.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．310.快车与慢车分别从相距420千米的甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地．快慢两车距各自出发地的路程y（千米）与所用的时间x（时）的关系如图所示，下列说法正确的有（）①快车返回的速度为140千米/时；②慢车的速度为70千米/时；③出发小时时，快慢两车距各自出发地的路程相等；④快慢两车出发小时时相距150千米．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题1.在函数中，自变量x的取值范围是．2.分解因式：2x2﹣18= ．3.不等式组的解集是．4.如图，在平行四边形ABCD中，E在DC上，若BF：BE=4：7，则DE：EC= ．5.抛物线y=2x2+3x﹣1向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是．6.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+b经过点A（﹣6，0）B（0，3）两点，点C、D在直线AB上，C的纵坐标为4，点D在第三象限，且△OBC与△OAD的面积相等，则点D的坐标为．7.如图，点D、E分别在△ABC边BC、AC上，连接线段AD、BE交于点F，若AE：EC=1：3，BD：DC=2：3，则EF：FB= ．8.在等腰△ABC中，AB=AC，cos∠ABC，点P是直线BC上一点，且PC PB=1：3，则tan∠APB= ．9.飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=75t﹣1.5t2，那么飞机着陆后滑行秒能停下来．10.在△ABC中，D、E分别为BC、AB的中点，EG⊥AC于点G，EG、AD交于点F，若AG=4，BC=2，tan∠DAC=，则AC= ．三、解答题1.化简求值：，其中x=2sin45°﹣tan45°．2.图1、图2分别是6×5的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中画有一个四边形．请分别在图1、图2中各画一条线段，满足以下要求：（1）线段的一个端点为四边形的顶点，另一个端点在四边形一边的格点上（每个小正方形的顶点均为格点）；（2）将四边形分成两个图形（图1、图2中的分法各不相同），其中一个是轴对称图形；（3）图1中所画线段经过点A；图2中所画线段经过点B．3.二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），点D在函数图象上，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B，D，求：（1）一次函数和二次函数的解析式；（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．4.如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头部的正上方达到最高点M，距地面4米高，球落地为C点．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式；（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？5.某公司销售一种成本价为40元/件的产品，经调查，发现每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似于一次函数y=﹣x+120．（1）若该公司每天获得1200元的利润，且进货成本不超过2000元，那么该公司应把销售单价定为多少？（2）该公司要想每天获得最大的利润，应把销售单价定为多少？最大利润值为多少？6.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D为BC的中点，点E在AC边上．（1）若CE：AE=1：7，求tan∠CDE的值．（2）以DE为腰作等腰直角三角形DEF，连接CF、BF，若CE=1，△CDF的面积为，求BF的长．7.如图，已知抛物线y=﹣x2﹣2x+6与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，连接AC．（1）求直线AC的解析式；（2）点P为直线AC上方抛物线上的一点，过点P作PD⊥AC点D，当线段PD的最长时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB，Q为抛物线上一动点，过点Q做QF⊥PB交直线PB于点F．若Q点的横坐标为t，抛物线的对称轴与AC交于点E，求t为何值时，EF=QE？黑龙江初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列计算中，结果正确的是（）A．a3•a2=a6B．（a2）3=a6C．（2a）（3a）=6a D．a6÷a2=a3【答案】B【解析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的除法的法则分别进行计算，即可得出答案．解：a3•a2=a5，A错误；（a2）3=a6，B正确；（2a）（3a）=6a2，C错误；a6÷a2=a4，D错误．故选：B．【点评】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的除法，掌握各部分的运算法则是解题关键．2.抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）【答案】A【解析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．解：y=（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．3.在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＞0C．k≥1D．k＜1【答案】A【解析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．4.如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）A．=B．=C．=D．=【答案】C【解析】根据平行线分线段成比例定理由DE∥BC可判断=，=，则可对A、C进行判断，由EF∥AB 得到=，=，可对B、D进行判断．解：A、∵DE∥BC，∴=，所以A选项的比例式正确；B、∵EF∥AB，∴=，即=，所以B选项的比例式正确；C、∵DE∥BC，∴=，所以C选项的比例式错误；D、∵EF∥AB，∴=，即=，所以D选项的比例式错误．故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．5.用配方法解方程a2﹣4a﹣1=0，下列配方正确的是（）A．（a﹣2）2﹣4=0B．（a+2）2﹣5=0C．（a+2）2﹣3=0D．（a﹣2）2﹣5=0【答案】D【解析】方程移项变形后，配方即可得到结果．解：方程整理得：a2﹣4a=1，配方得：a2﹣4a+4=5，即（a﹣2）2﹣5=0，故选D【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6.已知a为锐角，且sin（a﹣10°）=，则a等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】C【解析】根据sin60°=得出a的值．解：∵sin60°=，∴a﹣10°=60°，即a=70°．故选C．【点评】本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．7.一辆汽车沿倾斜角α的斜坡前进800米，则它上升的高度是（）A．800•sinα米B．米C．800•cosα米D．米【答案】A【解析】在三角函数中，根据坡度角的正弦值=垂直高度：坡面距离即可解答．解：如图，∠A=α，∠C=90°，则他上升的高度BC=ABsinα=800•sinα米．故选A．【点评】此题主要考查了坡角问题的应用，通过构造直角三角形，利用锐角三角函数求解是解题关键．8.抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴的交点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】令﹣x2+2kx+2=0，求出△的值，判断出其符号即可．解：令﹣x2+2kx+2=0，∵△=4k2+8＞0，∴抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴有两个交点．故选C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系是解答此题的关键．9.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】①由二次函数y=ax2+bx+c与x轴有2个交点，可得b2﹣4ac＞0；②由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，可判定a，b，c的符号，继而判定abc＜0；③由关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，可得直线y=m与抛物线无交点，继而求得答案．解：①∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0；故正确；②∵开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故正确；③∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，∴即直线y=m与抛物线无交点，∴m＞2，故正确．故选D．【点评】此题考查了二次函数的图象与系数的关系．注意二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点以及抛物线与x轴交点的个数确定．10.快车与慢车分别从相距420千米的甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地．快慢两车距各自出发地的路程y（千米）与所用的时间x（时）的关系如图所示，下列说法正确的有（）①快车返回的速度为140千米/时；②慢车的速度为70千米/时；③出发小时时，快慢两车距各自出发地的路程相等；④快慢两车出发小时时相距150千米．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】根据题意，快车往返行驶的时间与慢车驶往甲地的时间相同，再根据速度=路程÷时间分别求出两车的速度即可；然后分别求出x=和时两车行驶的路程，再判断即可．解：∵快车到达乙地后停留1小时，快车比慢车晚1小时到达甲地，∴快车往返行驶的时间与慢车驶往甲地的时间相同，∴快车的速度==140千米/时，故①正确；慢车的速度==70千米/时，故②正确；x=时，快车到达乙地又返回，行驶路程=（﹣1）×140=千米，慢车路程=×70=千米，∵420×2﹣=千米，∴快慢两车距各自出发地的路程相等，故③正确；x=时，甲乙还没有相遇，二者相距：420﹣×（140+70）=420﹣270=150千米，故④正确．综上所述，说法正确的有①②③④共4个．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要是行程问题的考查，读懂题目信息以及函数图象表示的行驶过程是解题的关键，难点在于出发小时时快车到达乙地并且休息后已经返回．二、填空题1.在函数中，自变量x的取值范围是．【答案】x≠3．【解析】根据分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2.分解因式：2x2﹣18= ．【答案】2（x+3）（x﹣3）【解析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．解：原式=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3.不等式组的解集是．【答案】≤x＜2【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．解：，解①得：x＜2，解②得：x≥，则不等式组的解集是：≤x＜2．故答案是：≤x＜2．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．4.如图，在平行四边形ABCD中，E在DC上，若BF：BE=4：7，则DE：EC= ．【答案】1：3．【解析】求出BF：EF=4：3，根据平行四边形的性质得出AB=DC，AB∥DC，根据相似三角形的判定得出△CEF∽△ABF，求出=，即可得出答案．解：∵BF：BE=4：7，∴BF：EF=4：3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC，∴△CEF∽△ABF，∴==，∴CE：CD=3：4，∴DE：EC=1：3，故答案为：1：3．【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能求出=是解此题的关键．5.抛物线y=2x2+3x﹣1向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是．【答案】y=（x﹣）2+．【解析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．解：y=2x2+3x﹣1=2（x+）2﹣，其顶点坐标为（﹣，﹣）．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后的顶点坐标为（，），得到的抛物线的解析式是y=（x﹣）2+．故答案为：y=（x﹣）2+．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．6.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+b经过点A（﹣6，0）B（0，3）两点，点C、D在直线AB上，C的纵坐标为4，点D在第三象限，且△OBC与△OAD的面积相等，则点D的坐标为．【答案】（﹣8，﹣1）【解析】利用待定系数法求得直线的解析式，进而求得C的坐标，根据△OBC与△OAD的面积相等，求得D的纵坐标，代入直线解析式即可求得D的坐标．解：∵直线y=kx+b经过点A（﹣6，0）、B（0，3）两点，∴，解得：，∴直线为y=x+3；∵点C在直线AB上，C的纵坐标为4，∴4=x+3，解得x=2，设D（m，n），∵△OBC与△OAD的面积相等，∴AO•|n|=×3×2，∴3|n|=3，∴|n|=1，点D在第三象限，∴n=﹣1，∴D（m，﹣1），代入y=x+3得，﹣1=m+3，解得m=﹣8，∴D（﹣8，﹣1）．故答案为：（﹣8，﹣1）．【点评】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，直线上的点的特点，三角形的面积等，根据△OBC与△OAD的面积相等列出等式是解题的关键．7.如图，点D、E分别在△ABC边BC、AC上，连接线段AD、BE交于点F，若AE：EC=1：3，BD：DC=2：3，则EF：FB= ．【答案】【解析】作EH∥BC交AD于H，根据平行线分线段成比例定理列出比例式求出，根据平行线分线段成比例定理解答即可．解：作EH∥BC交AD于H，∴==，∵=，∴=，∵EH∥BC，∴==，故答案为：．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．8.在等腰△ABC中，AB=AC，cos∠ABC，点P是直线BC上一点，且PC PB=1：3，则tan∠APB= ．【答案】或．【解析】如图，过D作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得到BD=CD，根据cos∠ABC=，设BD=4x，AB=5x，得到BC=8x，由于PC：PB=1：3，得到PD=2x，根据三角函数的定义即可得到结论．解：如图1，过D作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD，∵cos∠ABC=，∴设BD=4x，AB=5x，∴AD=3x，∴BC=8x，∵PC：PB=1：3，∴PB=6x，∴PD=2x，∴tan∠APB==；如图2，∵PC：PB=1：3，∴PB=12x，∴PD=8x，∴tan∠APB==；综上所述：tan∠APB=或．故答案为：或．【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．9.飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=75t﹣1.5t2，那么飞机着陆后滑行秒能停下来．【答案】25【解析】飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s最大时对应的t值．解：由题意，s=75t﹣1.5t2=﹣1.5（t2﹣50t+625﹣625）=﹣1.5（t﹣25）2+937.5，即当t=25秒时，飞机才能停下来．故答案是：25．【点评】本题考查了二次函数的应用．解题时，利用配方法求得t=25时，s取最大值．10.在△ABC中，D、E分别为BC、AB的中点，EG⊥AC于点G，EG、AD交于点F，若AG=4，BC=2，tan∠DAC=，则AC= ．【答案】12【解析】设AC=2a，连接DE，过D作DH⊥AC于H，根据D、E分别为BC、AB的中点，于是得到DE=AC=a，DE∥AC，CD==，根据已知条件tan∠DAC==，求得FG=2，通过△AGF∽△DFE，根据相似三角形的性质得到，求得EF=a，得到DH=EH=2+a，HC=2a﹣4﹣a=a﹣4，根据勾股定理列方程，即可得到结论．解：设AC=2a，连接DE，过D作DH⊥AC于H，∵D、E分别为BC、AB的中点，∴DE=AC=a，DE∥AC，CD==，∵tan∠DAC==，∴FG=2，∵DE∥AC，∴△AGF∽△DFE，∴，即，∴EF=a，∴DH=EH=2+a，HC=2a﹣4﹣a=a﹣4，在Rt△DHC中，DH2+CH2=DC2，即，解得：a=6，a=﹣（舍去），∴AC=12．故答案为：12．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的中位线的性质，正确的周长辅助线是解题的关键．三、解答题1.化简求值：，其中x=2sin45°﹣tan45°．【答案】1﹣【解析】将原式被除式的分子利用完全平方公式分解因式，除式中的x+2分母看做1，通分并利用同分母分式的加法法则计算，分子合并后利用平方差公式分解因式，并利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后利用特殊角的三角函数值化简得出x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．解：÷（x+2+）=÷ =•=， 当x=2sin45°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1时， 原式===1﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．2.图1、图2分别是6×5的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中画有一个四边形．请分别在图1、图2中各画一条线段，满足以下要求：（1）线段的一个端点为四边形的顶点，另一个端点在四边形一边的格点上（每个小正方形的顶点均为格点）；（2）将四边形分成两个图形（图1、图2中的分法各不相同），其中一个是轴对称图形；（3）图1中所画线段经过点A ；图2中所画线段经过点B ．【答案】见解析【解析】根据题意和轴对称图形的概念作图即可．解：如图1，△ABC 是等腰直角三角形，是一个是轴对称图形；如图2，△ABC 是等腰三角形，是一个是轴对称图形．【点评】本题考查的是利用轴对称设计方案问题，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．3.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过A （﹣3，0），B （1，0），C （0，3），点D 在函数图象上，点C ，D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B ，D ，求：（1）一次函数和二次函数的解析式；（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．【答案】（1）y 1=﹣x 2﹣2x+3（2）x ＜﹣2或x ＞1．【解析】（1）将A 、B 、C 的坐标代入抛物线的解析式中即可求得二次函数的解析式，进而可根据抛物线的对称轴求出D 点的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据（1）画出函数图象，即可写出一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．解：（1）二次函数y 1=ax 2+bx+c 的图象经过点A （﹣3，0），B （1，0），C （0，3），则，解得．故二次函数图象的解析式为y 1=﹣x 2﹣2x+3，∵对称轴x=﹣1， ∴点D 的坐标为（﹣2，3），设y 2=kx+b ，∵y 2=kx+b 过B 、D 两点，∴，解得．∴y 2=﹣x+1；（2）函数的图象如图所示，∴当y 2＞y 1时，x 的取值范围是x ＜﹣2或x ＞1．【点评】此题主要考查了一次函数和二次函数解析式的确定以及根据函数图象比较函数值大小，画出函数图象熟练运用数形结合是解决第2问的关键．4.如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头部的正上方达到最高点M ，距地面4米高，球落地为C 点．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式；（2）足球第一次落地点C 距守门员多少米？【答案】（1）y=﹣x 2+x+1（2）12.8米【解析】（1）以O 为原点，直线OA 为y 轴，直线OB 为x 轴建直角坐标系，得出抛物线的顶点是（6，4），利用顶点式求出解析式即可；（2）利用令y=0，则﹣x 2+x+1=0，求出图象与x 轴交点坐标即可得出答案．解：（1）以O 为原点，直线OA 为y 轴，直线OB 为x 轴建直角坐标系．由于抛物线的顶点是（6，4），所以设抛物线的表达式为y=a （x ﹣6）2+4，当x=0，y=1时，1=a （0﹣6）2+4，所以a=﹣，所以抛物线解析式为：y=﹣x 2+x+1； （2）令y=0，则﹣x 2+x+1=0， 解得：x 1=6﹣4（舍去），x 2=6+4=12.8（米）， 所以，足球落地点C 距守门员约12.8米．【点评】此题主要考查了顶点式求二次函数解析式以及一元二次方程的解法等知识，正确建立坐标系得出解析式是解题关键．5.某公司销售一种成本价为40元/件的产品，经调查，发现每天销售量y （件）与销售单价x （元/件）可近似于一次函数y=﹣x+120．（1）若该公司每天获得1200元的利润，且进货成本不超过2000元，那么该公司应把销售单价定为多少？（2）该公司要想每天获得最大的利润，应把销售单价定为多少？最大利润值为多少？【答案】（1）100元（2）单价80元，最大利润1600元【解析】（1）根据题意可以列出相应的方程和不等式，从而可以得到该公司每天获得1200元的利润，且进货成本不超过2000元，那么该公司应把销售单价定为多少，本题得以解决；（2）根据题意可以列出相应的函数关系式，然后化为顶点式，即可解答本题．解：（1）由题意可得，（x ﹣40）（﹣x+120）=1200，解得，x 1=60，x 2=100，∵40（﹣x+120）≤2000，得x≥70，∴x=100，即该公司应把销售单价定为每件100元；（2）设公司每天获得的销售利润为S，由题意可得，S=（x﹣40）（﹣x+120）=﹣（x﹣80）2+1600，∴当x=80时，每天获得的利润最大，此时最大利润为1600元，即该公司要想每天获得最大的利润，应把销售单价定为每件80元，最大利润为1600元．【点评】本题考查二元一次方程、不等式、二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会将二次函数关系化为顶点式，知道二次函数的性质．6.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D为BC的中点，点E在AC边上．（1）若CE：AE=1：7，求tan∠CDE的值．（2）以DE为腰作等腰直角三角形DEF，连接CF、BF，若CE=1，△CDF的面积为，求BF的长．【答案】（1）（2）【解析】（1）作EF⊥BC于F，则EF∥AB，由平行线分线段成比例定理得出CF：BC=1：8，得出CF：DF=1：3，证出△CEF是等腰直角三角形，得出EF=CF，EF：DF=1：3即可；（2）作DN⊥AC，DM⊥FC，FK⊥BC，垂足分别为N，M，K，易证∠DFE=∠ACB═45°，可得D、E、C、F四点共圆，从而可证得∠DEN=∠DFM，进而可得△DNE≌△DMF，则有DN=DM，NE=MF．易证四边形DNCM是正方形，设正方形DNCM的边长为x，根据△CDF的面积为7.5建立关于x的方程，求出x，从而可求出FC、KC、BK，然后根据勾股定理就可求出BF的长．解：（1）作EF⊥BC于F，如图1所示：则EF∥AB，∴CF：BF=CE：AE=1：7，∴CF：BC=1：8，∵点D为BC的中点，∴BD=CD，∴CF：DF=1：3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠C=45°，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF=CF，∴EF：DF=1：3，∴tan∠CDE==；（2）作DN⊥AC，DM⊥FC，FK⊥BC，垂足分别为N，M，K，如图2所示．∵△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∴∠DFE=∠ACB=45°，∴D、E、C、F四点共圆∴∠EDF+∠ECF=180°，∠DEC+∠DFC=180°，∠DCF=∠DEF=45°．∵∠DEN+∠DEC=180°，∴∠DEN=∠DFM．在△DNE和△DMF中，，∴△DNE≌△DMF（AAS），∴DN=DM，NE=MF．∵∠DNC=∠NCM=∠DMC=90°，∴四边形DNCM是矩形．∵DN=DM，∴矩形DNCM是正方形．设正方形DNCM 的边长为x ，则NC=MC=DM=DN=x ，∴MF=NE=NC ﹣EC=x ﹣1， ∴FC=MC+FM=x+（x ﹣1）=2x ﹣1． ∵△CDF 的面积为7.5，∴x （2x ﹣1）=7.5．解得：x 1=﹣2.5（舍去），x 2=3．∴BD=DC==3，FC=5，∴KF=FC•sin45°=， 同理：KC=，∴BK=BC ﹣KC=6﹣=， ∴BF==．【点评】本题考查了四点共圆、圆内接四边形的性质、圆周角定理、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、解一元二次方程、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识，综合性比较强．而通过证明D 、E 、C 、F 四点共圆和△DNE ≌△DMF 是解决本题的关键．7.如图，已知抛物线y=﹣x 2﹣2x+6与y 轴交于点A ，与x 轴交于B 、C 两点，连接AC ．（1）求直线AC 的解析式；（2）点P 为直线AC 上方抛物线上的一点，过点P 作PD ⊥AC 点D ，当线段PD 的最长时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB ，Q 为抛物线上一动点，过点Q 做QF ⊥PB 交直线PB 于点F ．若Q 点的横坐标为t ，抛物线的对称轴与AC 交于点E ，求t 为何值时，EF=QE ？【答案】（1）y=x+6（2）P （﹣3，）（3）t=【解析】（1）根据坐标轴上点的特点，令x=0，y=0，再用待定系数法求解即可；（2）先判断出△PDE ∽△AOC ，得到PD=DE=PE ，再建立PE=﹣x 2﹣2x+6﹣（x+6）=﹣x 2﹣3x ，根据二次函数极值的确定方法即可；（3）先求出直线PB 解析式为y=﹣x+3，再确定出QQ 1的解析式，求出它和抛物线的交点坐标的横坐标即可． 解：（1）令x=0，y=6，∴A （0，6），令y=0，﹣x 2﹣2x+6=0，∴x 1=2，x 2=﹣6，∴B （2，0），C （﹣6，0），设直线AC 的解析式为y=kx+b ，∴，∴，∴直线AC解析式为y=x+6，（2）作PE∥y轴，∴∠PEA=∠CAO，∵∠PDE=∠AOC=90°，∴△PDE∽△AOC∵OA=0C，∴PD=DE=PE，设P（x，﹣x2﹣2x+6），∴E（x，x+6），∴PE=﹣x2﹣2x+6﹣（x+6）=﹣x2﹣3x，当x=﹣3时，PE最长，把x=﹣3代入y=﹣x2﹣2x+6=，∴P（﹣3，）；（3）如图，点M（﹣2，4），∵B（2，0），P（﹣3，）；∴直线PB解析式为y=﹣x+3，∵G（﹣2，6），∴G关于M的对称点为（﹣2，2），∵直线QQ∥PB，且过H，1∴QQ解析式为y=﹣x﹣1，1∵，∴x=，∴t=．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，待定系数法，三角形的相似的性质和判定，对称的性质，解本题的关键是确定函数关系式．。

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市九年级上第一次月考数学试卷及答案解析

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市九年级上第一次月考数学试卷及答案解析
（1）求A、B两观测站之间的距离；
（2）小船从点P处沿射线AP的方向进行沿途考察，求观测站B到射线AP的最短距离．
24．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若∠B＝60°，CD＝2 ，求AB的长．
25．开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价格少2元
9．如图．在坡角为a的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ）
A．5cosaB． C．5sinaD．
10．如图，AB∥CD，AE∥FD，AE、FD分别交BC于点G、H，则下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
二.填空题（每题3分，共30分）
11．将201700000用科学记数法表示为．
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市九年级上第一次月考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．下列实数中，无理数是（ ）
A．4.5B． C． D．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．3a+5b＝15abB．（a2）3＝a9C．a6﹣a2＝a4D．2a×3a＝6a2
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则sinB的值是（ ）
【解答】解：A、4.5是有理数，错误；
B、 是无理数，正确；
C、 是有理数，错误；
D、 是有理数，错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

黑龙江省哈尔滨四十九中2018-2019学年人教版九年级(上)月考数学试卷(10月份) 含解析

黑龙江省哈尔滨四十九中2018-2019学年人教版九年级(上)月考数学试卷(10月份) 含解析

2018-2019学年九年级（上）月考数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列实数中，无理数是（）A．4.5 B．C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．3a+5b＝15ab B．（a2）3＝a9C．a6﹣a2＝a4D．2a×3a＝6a2 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则sin B的值是（）A．B．C．D．4．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A＝40°，则∠B的度数为（）A．80°B．60°C．50°D．40°5．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．75°6．如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，＝，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°7．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ADC的度数是（）A．80°B．160°C．100°D．80°或100°8．如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC＝70°，则∠A等于（）A．15°B．20°C．30°D．70°9．如图．在坡角为a的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A．5cos a B．C．5sin a D．10．如图，AB∥CD，AE∥FD，AE、FD分别交BC于点G、H，则下列结论中错误的是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．将201700000用科学记数法表示为．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．计算：+的结果为．14．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB＝，OC＝1，则半径OB的长为．15．如图，点A、B、C在圆O上，∠A＝60°，则∠BOC＝度．16．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若tan A＝3，AB＝，则BC＝17．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cos C的值为．18．若一个扇形的面积为6π平方米，弧长为2π米，则这个扇形的圆心角度数为°．19．在半径为1的⊙O中，弦AB长，弦AC的长为，则∠BAC的度数为．20．如图，△ABC中，∠ABC＝60°，CD⊥AB于点D，AF＝FC，E是BC边上一点，且∠EDF ＝60°，若BE＝4，CE＝6，则AC＝．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求代数式（）的值，其中a＝2sin60°+tan45°．22．如图，每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D 的端点都在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出一个以线段AB为一边的菱形ABEF，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为20．（2）在方格纸中以CD为腰画出等腰三角形CDK，点K在小正方形的顶点上，且∠KCD＝45°．（3）在（1）、（2）的条件下，连接EK，请直接写出线段EK的长．23．如图，在一笔直的海岸线上有A、B两上观测站，A在B的正东方向，BP＝6（单位：km）．有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求A、B两观测站之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向进行沿途考察，求观测站B到射线AP的最短距离．24．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若∠B＝60°，CD＝2，求AB的长．25．开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价格少2元（1）求每支钢笔和每本笔记本各是多少元；（2）学校运动会后，班主任再次购买上述价格的钢笔和笔记本共50件作为奖品，奖励给校运动会中表现突出的同学，总费用不超过200元．请问至少要买多少支钢笔？26．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，点D在射线CB上，连接AD，AD＝AC，OB为⊙O的半径．（1）如图1，若AC经过圆心O，求证∠DAC＝2∠ABO；（2）如图2，若AC不经过圆心O，（1）中结论是否成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC交AD于点E，延长CO交AB于点F，若∠BOC ＝120°，tan∠AFC＝，DE＝2，求⊙O的半径长．27．在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x+4的图象分别交x轴、y轴于点A、C，函数y＝ax+b的图象分别交x轴、y轴于点B、C，且OC＝4OB，过点C作射线CR∥x轴．（1）求直线BC的解析式；（2）点P自点C沿射线CR以每秒1个单位长度运动，同时点Q自点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，其中一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接PQ，设△PQC的面积为S，点Q的运动时间为t（秒），求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点P作PF∥CB，交x轴于点F，连接QF，在P、Q运动的过程中，是否存在t值，使得∠PFQ＝45°，若存在，求t值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列实数中，无理数是（）A．4.5 B．C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、4.5是有理数，错误；B、是无理数，正确；C、是有理数，错误；D、是有理数，错误；故选：B．2．下列运算中，正确的是（）A．3a+5b＝15ab B．（a2）3＝a9C．a6﹣a2＝a4D．2a×3a＝6a2【分析】根据同类项的定义，以及幂的乘方、单项式的乘法法则即可作出判断．【解答】解：A、3a和5b不是同类项，不能合并，选项错误；B、（a2）3＝a6，选项错误；C、a6和a2不是同类项，选项错误；D、2a×3a＝6a2，正确．故选：D．3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则sin B的值是（）A．B．C．D．【分析】根据锐角三角函数的定义得出sin∠B＝，代入即可得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，∴sin∠B＝＝，故选：D．4．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A＝40°，则∠B的度数为（）A．80°B．60°C．50°D．40°【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠C＝90°，又由直角三角形中两锐角互余，即可求得答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵∠A＝40°，∴∠B＝90°﹣∠A＝50°．故选：C．5．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．75°【分析】首先连接AD，由直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB＝90°，由直角三角形的性质，求得∠A的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BCD的度数．【解答】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝55°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝35°，∴∠BCD＝∠A＝35°．故选：A．6．如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，＝，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°【分析】由BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，＝，∠AOB＝60°，利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BDC的度数．【解答】解：∵＝，∠AOB＝60°，∴∠BDC＝∠AOB＝30°．故选：C．7．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ADC的度数是（）A．80°B．160°C．100°D．80°或100°【分析】根据圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可解决问题；【解答】解：∵∠AOC＝2∠B，∠AOC＝160°，∴∠B＝80°，∵∠ADC+∠B＝180°，∴∠ADC＝100°，故选：C．8．如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC＝70°，则∠A等于（）A．15°B．20°C．30°D．70°【分析】由BC与⊙O相切于点B，根据切线的性质，即可求得∠OBC＝90°，又由∠ABC ＝70°，即可求得∠OBA的度数，然后由OA＝OB，利用等边对等角的知识，即可求得∠A 的度数．【解答】解：∵BC与⊙O相切于点B，∴OB⊥BC，∴∠OBC＝90°，∵∠ABC＝70°，∴∠OBA＝∠OBC﹣∠ABC＝90°﹣70°＝20°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA＝20°．故选：B．9．如图．在坡角为a的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A．5cos a B．C．5sin a D．【分析】运用余弦函数求两树在坡面上的距离AB即可．【解答】解：由于相邻两树之间的水平距离为5米，坡角为α，则两树在坡面上的距离AB＝．故选：B．10．如图，AB∥CD，AE∥FD，AE、FD分别交BC于点G、H，则下列结论中错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再变形，即可判断各个选项．【解答】解：A、∵AB∥CD，∴＝，故本选项不符合题目要求；B、∵AE∥DF，∴△CEG∞△CDH，∴＝，∴＝，∵AB∥CD，∴＝，∴＝，∴＝，∴＝，故本选项不符合题目要求；∵AB∥CD，AE∥DF，∴四边形AEDF是平行四边形，∴AF＝DE，∵AE∥DF，∴，∴＝，故本选项不符合题目要求；D、∵AE∥DF，∴△BFH∞△BAG，∴，故本选项符合题目要求；故选：D．二．填空题（共10小题）11．将201700000用科学记数法表示为 2.017×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：201700000＝2.017×108，故答案为：2.017×108．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠﹣．【分析】由分式的分母不为0，求出x的范围．【解答】解：根据题意得，2x+3≠0，∴x≠﹣，故答案为x≠﹣．13．计算：+的结果为．【分析】先进行二次根式的化简，再进行二次根式的加减法运算求解即可．【解答】解：原式＝+＝+2＝．故答案为：．14．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB＝，OC＝1，则半径OB的长为 2 ．【分析】先根据垂径定理得出BC的长，再在Rt△OBC中利用勾股定理求出OB的长即可．【解答】解：∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB＝，∴BC＝AB＝∵0C＝1，∴在Rt△OBC中，OB＝＝＝2．故答案为：2．15．如图，点A、B、C在圆O上，∠A＝60°，则∠BOC＝120 度．【分析】欲求∠BOC，已知了同弧所对的圆周角∠A的度数，可根据圆周角定理求出∠BOC 的度数．【解答】解：∵∠BAC和∠BOC是同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠BOC＝2∠BAC＝2×60°＝120°．故答案为120．16．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若tan A＝3，AB＝，则BC＝ 3 【分析】由tan A＝＝3可设BC＝3x，则AC＝x，依据勾股定理列方程求解可得．【解答】解：∵在Rt△ABC中，tan A＝＝3，∴设BC＝3x，则AC＝x，由BC2+AC2＝AB2可得9x2+x2＝10，解得：x＝1（负值舍去），则BC＝3，故答案为：3．17．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cos C的值为．【分析】首先构造直径所对圆周角，利用勾股定理得出BD的长，再利用cos C＝cos D＝求出即可．【解答】解：连接AO并延长到圆上一点D，连接BD，可得AD为⊙O直径，故∠ABD＝90°，∵⊙O的半径为5，∴AD＝10，在Rt△ABD中，BD＝＝＝8，∵∠ADB与∠ACB所对同弧，∴∠D＝∠C，∴cos C＝cos D＝＝＝，故答案为：．18．若一个扇形的面积为6π平方米，弧长为2π米，则这个扇形的圆心角度数为60 °．【分析】设扇形圆心角的度数为n，半径为r，再由扇形的面积公式求出r的值，根据弧长公式即可得出结论．【解答】解：设扇形圆心角的度数为n，半径为r，∵扇形的弧长为2π，面积为6π，∴6π＝×2πr，解得r＝6．∵＝2π，∴n＝60°．故答案为：60．19．在半径为1的⊙O中，弦AB长，弦AC的长为，则∠BAC的度数为75°或15°．【分析】连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根据垂径定理求出AE、FA值，根据解直角三角形的知识求出∠OAB和∠OAC，然后分两种情况求出∠BAC即可．【解答】解：有两种情况：①如图所示：连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∴∠OEA＝∠OFA＝90°，由垂径定理得：AE＝BE＝，AF＝CF＝，cos∠OAE＝＝，cos∠OAF＝＝，∴∠OAE＝30°，∠OAF＝45°，∴∠BAC＝30°+45°＝75°；②如图所示：连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∴∠OEA＝∠OFA＝90°，由垂径定理得：AE＝BE＝，AF＝CF＝，cos∠OAE＝＝，cos∠OAF＝＝，∴∠OAE＝30°，∠OAF＝45°，∴∠BAC＝45°﹣30°＝15°，故答案为：75°或15°．20．如图，△ABC中，∠ABC＝60°，CD⊥AB于点D，AF＝FC，E是BC边上一点，且∠EDF ＝60°，若BE＝4，CE＝6，则AC＝2．【分析】过D作DM⊥BC于M，根据直角三角形的性质得到BD＝BC＝5，得到DM＝，BM＝，ME＝，DE＝，取BC的中点H，连接DH，FH，根据三角形的中位线的性质得到FH∥AB，根据平行线的性质得到∠FHD＝60°，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：过D作DM⊥BC于M，∵CD为AB边上的高∴∠CDB＝90°，∵∠B＝60°，∴BD＝BC＝5，∴DM＝BD•sin60°＝，BM＝BD＝，∴ME＝，DE＝＝＝，取BC的中点H，连接DH，FH，∵F为AC边的中点，∴FH∥AB，∵DH＝BH＝CH，∴∠EHD＝∠HDB＝60°，∠DHF＝∠HDB＝∠B＝60°∵EDF＝60°，∴∠BDH＝∠EDF，∴∠BDE＝∠HDE，∴△BDE∽△HDF，∴＝，∴＝，∴DF＝，∴AC＝2DF＝2．故答案为：2．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求代数式（）的值，其中a＝2sin60°+tan45°．【分析】直接将原式通分进而分解因式后再化简，把已知代入得出答案．【解答】解：原式＝[﹣]×（a+1）＝，∵a＝2sin60°+tan45°＝+1，∴原式＝＝．22．如图，每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D 的端点都在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出一个以线段AB为一边的菱形ABEF，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为20．（2）在方格纸中以CD为腰画出等腰三角形CDK，点K在小正方形的顶点上，且∠KCD＝45°．（3）在（1）、（2）的条件下，连接EK，请直接写出线段EK的长．【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可；（2）构造等腰直角三角形即可解决问题；（3）利用勾股定理计算即可；【解答】解：（1）菱形ABEF如图所示；（2）△KCD如图所示；（3）EK＝＝．23．如图，在一笔直的海岸线上有A、B两上观测站，A在B的正东方向，BP＝6（单位：km）．有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求A、B两观测站之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向进行沿途考察，求观测站B到射线AP的最短距离．【分析】（1）过点P作PD⊥AB于点D，先解Rt△PBD，得到BD和PD的长，再解Rt△PAD，得到AD和AP的长，然后根据BD+AD＝AB，即可求解；（2）过点B作BF⊥AC于点F，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．在Rt△PBD中，∠BDP＝90°，∠PBD＝90°﹣45°＝45°，∴BD＝PD＝6km．在Rt△PAD中，∠ADP＝90°，∠PAD＝90°﹣60°＝30°，∴AD＝PD＝6km，PA＝12．∴AB＝BD+AD＝（6+6）km；（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F，则∠BAP＝30°，∵AB＝（6+6），∴BF＝AB＝（3+3）km．∴观测站B到射线AP的最短距离为（3+3）km．24．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD 交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若∠B＝60°，CD＝2，求AB的长．【分析】（1）连接OC．只要证明OC∥AD即可解决问题；（2）连接BE交OC于点H．首先证明四边形CDEH是矩形，根据垂径定理求出BE，再解直角三角形求出AB即可；【解答】（1）证明：连接OC．∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠CAO，∴AC平分∠DAB．（2）解：连接BE交OC于点H．∵AB是直径，∴∠AEB＝∠ACB＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠CAB＝∠DAC＝30°，∴∠EAB＝60°，∵∠DEH＝∠EDC＝∠DCH＝90°，∴四边形CDEH是矩形，∴EH＝CD＝2，∠EHC＝90°，∴OC⊥EB，∴EH＝HB＝2，∴BE＝4，∴AB＝＝8．25．开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价格少2元（1）求每支钢笔和每本笔记本各是多少元；（2）学校运动会后，班主任再次购买上述价格的钢笔和笔记本共50件作为奖品，奖励给校运动会中表现突出的同学，总费用不超过200元．请问至少要买多少支钢笔？【分析】（1）设每支钢笔x元，则每本笔记本（x+2）元，根据数量＝总价÷单价结合小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设要买m支钢笔，则要买（50﹣m）本笔记本，根据总费用＝单价×数量结合总费用不超过200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设每支钢笔x元，则每本笔记本（x+2）元，根据题意得：＝2×，解得：x＝3，经检验，x＝3是所列分式方程的解且符合题意，∴x+2＝5．答：每支钢笔3元，每本笔记本5元．（2）设要买m支钢笔，则要买（50﹣m）本笔记本，根据题意得：3m+5（50﹣m）≤200，解得：m≥25．答：至少要买25支钢笔．26．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，点D在射线CB上，连接AD，AD＝AC，OB为⊙O的半径．（1）如图1，若AC经过圆心O，求证∠DAC＝2∠ABO；（2）如图2，若AC不经过圆心O，（1）中结论是否成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC交AD于点E，延长CO交AB于点F，若∠BOC ＝120°，tan∠AFC＝，DE＝2，求⊙O的半径长．【分析】（1）由AC是直径知AB⊥CD，又由于AD＝AC，根据等腰三角形性质可得∠DAC（2）由AD＝AC得∠1＝∠C，进而知∠2＝2∠C＝∠1+∠C，又由∠2+∠ABO+∠3＝∠1+∠C+∠DAC＝180°得∠DAC＝∠3+∠ABO＝2∠ABO，即∠DAC＝2∠ABO；（3）延长CO交⊙O于点G连接BG、过点B作BN⊥FG、过点C作CM⊥AB，由tan∠BFN ＝tan∠AFC＝知，可设BN＝5a、NF＝3a，根据勾股定理可得BF长，在Rt△BNG中知GN＝5a，根据等边三角形性质知ON＝5a，则半径OG＝10a、GF＝8a，进而知CF＝12a，在Rt△CFM中可得FM＝a、CM＝，在Rt△ACM中可得AC＝AD＝、AM＝a，进而得到AF＝a，证∠AFC＝∠AEF得AF＝AE，根据AD﹣AE＝DE列出关于a的方程，解方程可得a值，可得半径10a的值．【解答】解：（1）∵AC经过圆心O，∴AC是直径．∴∠ABC＝90°，∴AB⊥CD，又∵AD＝AC，∴AB平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠BAC，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠ABO，∴∠DAC＝2∠ABO；（2）结论依然成立理由如下：如图2，连接AO∵AD＝AC，∴∠1＝∠C，∵∠2和∠C是弧AB所对的圆心角和圆周角∴∠2＝2∠C＝∠1+∠C，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠3，∵∠2+∠ABO+∠3＝∠1+∠C+∠DAC＝180°∴∠DAC＝∠3+∠ABO＝2∠ABO（3）如图3，延长CO交⊙O于点G连接BG，过点B作BN⊥FG于点N，过点C作CM⊥AB 于点M．∵∠BOC＝120°，∴∠BOG＝180°﹣120°＝60°，又∵OG＝OB，∴△OGB是等边三角形，∴∠G＝60°，GN＝ON，∵∠AFC＝∠BFN，∴在Rt△BNF中，tan∠BFN＝tan∠AFC＝，即，设BN＝5a，则NF＝3a，∴BF＝＝2a，在Rt△BNG中，GN＝5a，那么ON＝5a，∴半径OG＝OB＝OC＝5a+5a＝10a，GF＝GN+NF＝8a，∴CF＝CG﹣GF＝2×10a﹣8a＝12a在Rt△CFM中，∠CMF＝90°，tan∠AFC＝，∴FM＝a，CM＝a，∵∠BAC＝∠BOC＝×120°＝60°在Rt△ACM中，可得AC＝AD＝，AM＝a，∴AF＝AM+FM＝a+a＝a，又∵∠AEF＝∠ACE+∠DAC＝∠ABG+∠DAC＝∠ABG+2∠ABO＝∠OBG+∠ABO＝60°+∠ABO，∵∠AFC＝∠BOF+∠ABO＝60°+∠ABO，∴∠AFC＝∠AEF∴AF＝AE，∵AD﹣AE＝DE，∴a﹣a＝2，解得：a＝，∴半径OC＝10a＝10×＝．27．在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x+4的图象分别交x轴、y轴于点A、C，函数y＝ax+b的图象分别交x轴、y轴于点B、C，且OC＝4OB，过点C作射线CR∥x轴．（1）求直线BC的解析式；（2）点P自点C沿射线CR以每秒1个单位长度运动，同时点Q自点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，其中一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接PQ，设△PQC的面积为S，点Q的运动时间为t（秒），求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点P作PF∥CB，交x轴于点F，连接QF，在P、Q运动的过程中，是否存在t值，使得∠PFQ＝45°，若存在，求t值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求出A，C两点坐标，再求出点B坐标即可解决问题；（2）想办法用t表示点Q坐标，利用三角形面积公式计算即可；（3）分两种情形，通过辅助线构造等腰直角三角形，利用相似三角形解决问题．【解答】解：（1）∵函数y＝﹣x+4的图象分别交x轴、y轴于点A，C，∴A（3，0），C（0，4），∵OA＝3，OC＝4，∵OC＝4OB，∴OB＝1，∴B（﹣1，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线BC的解析式为y＝4x+4．（2）如图1中，由题意AQ＝PC＝t，易知Q（3﹣t，t），∴S＝•t•（4﹣t）＝﹣t2+2t（0＜t＜5）（3）存在；情形①如图2中，取点M（4，3），连接CM，BM，作MG⊥CR垂足为G交OA于K，作QH ⊥OA垂足为H．∵CG＝CO＝4，∠CGM＝∠COB＝90°，MG＝BO＝1∴△CGM≌△COB（ASA），∴∠GCM＝∠OCB，CB＝CM，∴∠BCM＝∠OCG＝90°，∴△BCM的等腰直角三角形，∴∠1＝∠3＝45°，∵PF∥BC，∴∠2＝∠1＝45°，∵∠4＝45°，∴∠2＝∠4，∴FQ∥BN，∴∠QFH＝∠MBK，∵∠QHF＝∠MKB＝90°，∴△QHF∽△MKB，∴＝，∴＝，∴t＝．情形②如图3中，由∠2＝∠4＝45°，可知∠MNF＝90°，由△QHF∽BKM得到＝，∴＝，∴t＝，综上所述t＝或．。

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨124中九年级(上)月考数学试卷(10月份)解析版 (1)

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨124中九年级(上)月考数学试卷(10月份)解析版 (1)

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨124中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）﹣9的相反数是（）A．9 B．﹣9 C．﹣D．2．（3分）下列运算一定正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．x2•x3＝x5C．（x3）3＝x6D．（xy2）3＝x3y53．（3分）如图各图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．4．（3分）下面的几何体从左面看到的图形是（）A．B．C．D．5．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，若cos A＝，则sin A的值是（）A．B． C． D．6．（3分）已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣3），则k的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．4 D．﹣17．（3分）将抛物线y＝﹣3x2﹣1向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝﹣3（x+2）2+1 B．y＝﹣3（x﹣2）2﹣3C．y＝﹣3（x+2）2﹣3 D．y＝﹣3（x﹣2）2+18．（3分）方程＝的解为（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝﹣2 D．x＝﹣19．（3分）如图Rt△ABC中，∠B＝90．，AB＝3cm，AC＝5cm，将△ABC折叠，使点C与A 重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于（）cm．A．5 B．6 C．7 D．810．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，则下列说法正确的有①a＜0；②b＜0；③c＜0；④abc＜0；⑤a﹣b+c＞0；⑥a+b+c＞0⑦2a﹣b＝0（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将123000000用科学记数法表示为．12．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是．13．（3分）把多项式m3﹣16m分解因式的结果是．14．（3分）不等式组的解集为．15．（3分）计算4﹣3的结果是．16．（3分）抛物线y＝﹣2（x+3）2﹣2的顶点坐标为．17．（3分）若点P（﹣m2﹣1，m﹣3）在第三象限，则反比例函数y＝的图象在第象限．18．（3分）如图，△ABC是等边三角形，P是△ABC的角平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC、BD于点F、Q，若BF＝2，则PE的长为．19．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点E在边AC上，2CE＝AC，AD＝6，BE＝5，则△ABC的面积是．20．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点F为CD的中点，EF⊥BF交AD于点E，连接CE交BF于点G，则EG的长为．三、解答题（共计60分）21．（5分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝sin45°+tan60°．22．（5分）图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．（1）在图a中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC是等腰三角形且△ABC 为钝角三角形；（2）在图b中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD是等腰三角形，且tan ∠ABD＝1．23．（10分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对部分学校的九年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名九年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？24．（10分）已知，如图，△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝30°，过点B作BD⊥AB交CA 延长线于点D，过点C作CE⊥AC交BA延长线于点E，点F为AE中点，连接CF．（1）求证：AD＝BF；（2）请直接写出长度等于CF的线段（线段CF本身除外）．25．（10分）某文教店用1200元购进了甲、乙两种钢笔．已知甲种钢笔进价为每支12元，乙种钢笔进价为每支10元．文教店在销售时甲种钢笔售价为每支15元，乙种钢笔售价为每支12元，全部售完后共获利270元．（1）求这个文教店购进甲、乙两种钢笔各多少支？（2）若该文教店以原进价再次购进甲、乙两种钢笔，且购进甲种钢笔的数量不变，而购进乙种钢笔的数量是第一次的2倍，乙种钢笔按原售价销售，而甲种钢笔降价销售．当两种钢笔销售完毕时，要使再次购进的钢笔获利不少于340元，甲种钢笔最低售价每支应为多少元？26．（10分）如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，DB平分∠ADC，∠ADC＝2∠ABC，∠ABC＝∠DCA+∠DAC．（1）如图1，求：∠ABC的度数；（2）如图1，求证：BC＝AB；（3）如图2，在AB边上取一点E，BC边上取一点F，连接CE、AF交于点M，连接EF，若∠CMF＝60°，AD＝EF＝7，CD＝8（CF＞BF），求tan∠AFE的值．27．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），且CO＝3OA．（1）求抛物线的解析式；（2）P点为对称轴右侧第四象限抛物线上的点连接BC、PC、PB，设P的横坐标为t，△PBC的面积为S求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，线段BP绕B顺时针旋转90°，得到对应线段BN，点P的对应点为点N，在对称轴左侧的抛物线上取一点Q，射线BQ与射线PC交于点H，若点N在y轴上，且HQ＝PQ，求点Q的坐标．2018-2019学年黑龙江省哈尔滨124中九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．【解答】解：﹣9的相反数是9，故选：A．2．【解答】解：A、结果是x2﹣2xy+y2，故本选项不符合题意；B、结果是x5，故本选项符合题意；C、结果是x9，故本选项不符合题意；D、结果是x3y6，故本选项不符合题意；故选：B．3．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．4．【解答】解：从左面看到的图形是三角形，故选：A．5．【解答】解：∵sin2A+cos2A＝1，即sin2A+（）2＝1，∴sin2A＝，解得sin A＝或﹣（舍去），∴sin A＝．故选：D．6．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣3），∴2﹣k＝﹣2×（﹣3），解得k＝﹣4，故选：B．7．【解答】解：抛物线y＝﹣3x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（﹣2，﹣3），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣3（x+2）2﹣3．故选：C．8．【解答】解：去分母得：5x＝2（3x﹣1），解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解，故选：B．9．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，由勾股定理，得BC＝＝4．由翻折的性质，得CE＝AE．△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+BE+CE＝AB+BC＝3+4＝7cm．答：△ABE的周长等于7cm．故选：C．10．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，∵抛物线交Y轴于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故①②③④错误，∵x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故⑤错误，∵x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0，故⑥正确，∵b＝2a，∴2a﹣b＝0，故⑦正确，故选：B．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．【解答】解：将123000000用科学记数法表示为：1.23×108．故答案为：1.23×108．12．【解答】解：根据题意知3﹣2x≠0，解得：x≠，故答案为：x≠．13．【解答】解：原式＝m（m2﹣16）＝m（m+4）（m﹣4），故答案为：m（m+4）（m﹣4）14．【解答】解：，由①得，x＜5；由②得，x＞，故此不等式组的解集为：＜x＜5．故答案为：＜x＜5．15．【解答】解：原式＝4×﹣3＝2﹣3＝﹣，故答案为：﹣16．【解答】解：∵y＝﹣2（x+3）2﹣2为抛物线的顶点式，∴根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（﹣3，﹣2），故答案为：（﹣3，﹣2）17．【解答】解：∵点P（﹣m2﹣1，m﹣3）在第三象限，∴，解得m＜3，∴m﹣4＜0，∴反比例函数y＝的图象在第二、四象限．故答案为：二、四．18．【解答】解：∵△ABC是等边三角形．P是∠ABC的平分线BD上一点，∴∠FBQ＝∠EBP＝30°，∴在直角△BFQ中，BQ＝BF•cos∠FBQ＝2×＝，又∵QF是BP的垂直平分线，∴BP＝2BQ＝2，∵直角△BPE中，∠EBP＝30°，∴PE＝BP＝．故答案是：．19．【解答】解：如图，∵在等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，∴AD是底边BC的中线，∵CE＝AC，∴G为△ABC的重心，∵AD＝6，BE＝5，∴DG＝AD＝2，BG＝BE＝3，∴在直角△BDG中，由勾股定理得到：BD＝＝，BC＝2BD＝，∴S△ABC＝BC×AD＝16．故答案是：16．20．【解答】解：延长BF、AD交于M，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC＝2，∠ADC＝∠BCD＝90°，∵F为CD中点，∴CF＝DF＝CD＝，∵EF⊥BF，∴∠EFB＝90°，∴∠FBC+∠BFC＝90°，∠BFC+∠DFE＝90°，∴∠DFE＝∠FBC，∵∠EDC＝∠BCF＝90°∴△EDF∽△FCB，∴＝，∴＝，∴DE＝1，由勾股定理得：EC＝＝＝，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴△DFM∽△CFB，∴＝，∵DF＝CF，∴BC＝DM＝3，∵AD∥BC，∴△EGM∽△CGB，∴＝，＝，EG＝，故答案为：．三、解答题（共计60分）21．【解答】解：÷（1﹣）＝＝＝，当x＝sin45°+tan60°＝时，原式＝．22．【解答】解：（1）△ABC如图a所示；（2）△ABD如图b所示．AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠ABD＝45°，∴tan∠ABD＝1．23．【解答】解：（1）50÷25%＝200（人）；故答案为：200；（2）C级人数：200﹣120﹣50＝30（人）．条形统计图如图所示：（3）80000×（25%+60%）＝68000（名）．答：估计该市近80000名九年级学生中大约有68000名学生学习态度达标．24．【解答】（1）证明：∵BD⊥AB，EC⊥CA，∴∠DBA＝∠ECA＝90°，在△DBA和△ECA中，，∴△DBA≌△ECA（ASA），∴AD＝AB．（2）∵AF＝FE，∠ECA＝90°，∴CF＝AF＝EF，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∴∠F AC＝∠ABC+∠ACB＝60°，∴△CAF是等边三角形，∴AC＝CF，∴与CF相等的线段有AB，AC，AF，EF．25．【解答】解：（1）设文具店购进甲种钢笔x支，乙种钢笔y支，由题意，得，解得．答：这个文具店购进甲种钢笔50支，乙种钢笔60支．（2）设甲种钢笔每只的最低售价为m元，由题意，得50（m﹣12）+2×60（12﹣10）≥340，解得：m≥14．故甲种钢笔每只的最低售价为14元．26．【解答】（1）解：如图1中，∵∠ABC＝∠DCA+∠DAC，∠DCA+∠DAC+∠ADC＝180°，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∵∠ADC＝2∠ABC，∴∠ADC＝120°，∠ABC＝60°．（2）证明：如图1中，作BE⊥CD于E，BF⊥DA交DA的延长线于点F．∵BD平分∠CDF，BE⊥DC，BF⊥DA，∴BE＝BF，∵∠EBF＝180°﹣120°＝60°，∴∠EBF＝∠ABC，∴∠EBC＝∠FBA，∵∠BEC＝∠F＝90°，∴△BEC≌△BF A（AAS），∴BC＝BA．（3）解：如图2中，作FG⊥AB于G，EH⊥AF于H，CN⊥AD交AD的延长线于N．在Rt△CDN中，∵∠CDN＝60°CD＝8，∴∠DCN＝30°，∴DN＝CD＝4，CN＝4，∴AC＝＝＝13，∵AB＝BC，∠B＝60°，∴∠ABC是等边三角形，∴AC＝CB＝BC＝13，∠CAB＝60°，∵∠CMF＝∠ACM+∠MAC＝60°，∠MAE+∠MAC＝60°，∴∠ACE＝∠BAF，∵∠CAE＝∠B，∴△ACE≌△BAF（ASA），∴AE＝BF，设AE＝BF＝x，则BE＝13﹣x，BG＝x，EG＝13﹣x，FG＝x，在Rt△EFG中，72＝（13﹣x）2+（x）2，解得x＝5或8（舍弃），∴AE＝BF＝5，∴EC＝AF＝＝，∵∠AEM＝∠AEC，∠EAM＝∠ECA，∴△EAM∽△ECA，∴EA2＝EM•EC，∴EM＝，在Rt△EMH中，∵∠MEH＝30°，∴EH＝，∵tan∠EAM＝＝，∴＝，∴AH＝，∴FH＝AF﹣AH＝，∴tan∠AFE＝＝．27．【解答】解：（1）如图1中，由题意C（0，﹣3），B（3，0），∴OB＝OC＝3，∵OC＝3OA，∴OA＝1，∴A（﹣1，0），∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），把（0，﹣3）代入得到a＝1，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3．（2）如图1中，连接OP，设P（t，t2﹣2t﹣3）．S＝S△POC+S△POB﹣S△OBC＝×3×t+×3×（﹣t2+2t+3）﹣×3×3＝﹣t2+t（1＜t＜3）．（3）如图2中，作PM⊥AB于M．∵∠BON＝∠PMB＝∠PBM＝90°，∴∠NBO+∠PBM＝90°，∠PBM+∠BPM＝90°，∴∠OBN＝∠BPM，∵PB＝PN，∴△BON≌△PMB（AAS），∴PM＝OB＝3，∴P（2，﹣3），∵C（0，﹣3），∴PC∥AB，∴∠ABH＝∠MHP，∵QH＝QP，∴∠QHP＝∠QPH，∴tan∠ABQ＝tan∠QPH，∴∠ABQ＝∠QPH，设Q（m，m2﹣2m﹣3）．∴＝，解得m＝﹣，经检验m＝﹣1是分式方程的解，∴Q（﹣，﹣）．。

黑龙江初三初中数学月考试卷带答案解析

黑龙江初三初中数学月考试卷带答案解析

黑龙江初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.不等式的正整数解是．2.若a＞b，且c为有理数，则ac2______bc2．3.当x______时，代数式的值是正数．4.若不等式ax|a-1|＞2是一元一次不等式，则a=____________．5.一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x（mg）范围为_____________________mg．6.如果一个等腰三角形的一个角等于80°，则底角的度数是_______.7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，AC=5，DC=3，则点D到AB的距离是______．8.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，且∠ADC=100°，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______．9.△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为500，则∠B=10.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若要在直线BC或直线AC上取一点P，使△ABP是等腰三角形，符合条件的点P有个点．11.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，已知符合该规定行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为 cm．二、单选题1.不等式-3x≥6的解集在数轴上表示为（）2.已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的顶角等于（）A．15°或75°B．140°C．40°D．140°或40°3.己知AB=6cm，P是到A，B两点距离相等的点，则AP的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．不能确定4.在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A. 三边中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三边中垂线的交点D. 三边上高的交点5.如图，直线、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它的三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．二处C ．三处D ．四处6.在R t △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，则AB 边上的中线长为（ ）A ．1B ．2C ．1.5D ．7.如图，△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，BD 平分∠ABE ，DE ⊥BC ，若△DEC 的周长是10cm ，则BC=（ ）A ．8cmB ．10cmC ．11cmD ．12cm8.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，有下列结论：①CD=ED ②AC+BE="AB" ③∠BDE=∠BAC ④AD 平分∠CDE ⑤S △ABD ∶S △ACD =AB ∶AC ，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9.不等式去分母后正确的是（） A ． B ． C ． D ．10.已知不等式4x -a ≤0的正整数解是1，2，则a 的取值范围是（ ）A ．8＜a ＜12B ．8≤a ＜12C ．8＜a ≤12D ．8≤a ≤12三、解答题1.解不等式x -2（x -1）＞0，并将它的解集在数轴上表示出来．2.如图，在等边三角形ABC 中，BD ⊥AC 于D ，延长BC 到E ，使CE=CD ，AB=6cm ．（1）求BE 的长；（2）判断△BDE的形状，并说明理由．3.B，C，D三点在一条直线上，△ABC和△ECD是等边三角形.求证：BE=AD.4.解答下列各题：（1）x取何值时，代数式3x+2的值不大于代数式4x+3的值？（2）当m为何值时，关于x的方程x-1=m的解不小于3？（3）已知不等式2（x+3）-4＜0，化简：︳4x+1︱-︱2-4x︱.5.△ABC中，AD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=10cm，AC=8cm，△ABC的面积为54cm2，求DE的长．6.已知:如下图，P，Q是△ABC边上BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数．7.（本小题满分12分）在△ABC中，AB＝AC，P是BC上任意一点．（1）如图①，若P是BC边上任意一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，BD为△ABC的高线，试探求PE，PF与BD之间的数量关系；（2）如图②，若P是BC延长线上一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，CD为△ABC的高线，试探求PE，PF与CD之间的数量关系．黑龙江初三初中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.不等式的正整数解是．【答案】，，【解析】解不等式得X<4所以不等式的正整数解为x=，，2.若a＞b，且c为有理数，则ac2______bc2．【答案】≥【解析】如果c≠0，c2＞0，∴ac2＞bc2，如果c=0，ac2=bc2，∴ac2≥bc2.故答案是：≥3.当x______时，代数式的值是正数．【答案】＞2【解析】解得x＞2．故答案是：＞2．4.若不等式ax|a-1|＞2是一元一次不等式，则a=____________．【答案】2【解析】根据题意，得|a-1|=1，且a≠0，解得a=2．故答案是：2．5.一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x（mg）范围为_____________________mg．【答案】15mg＜x＜30【解析】∵每日用量60～120mg，分4次服用，∴60÷4=15（mg/次），120÷4=30（mg/次），故答案是：15mg＜x＜30．【点睛】本题考查的是不等式的定义，本题需注意应找到每天服用60mg时4次每次的剂量；每天服用120mg时4次每次的剂量，然后找到最大值与最小值．6.如果一个等腰三角形的一个角等于80°，则底角的度数是_______.【答案】80°或50°【解析】分两种情况：（1）当这个角是底角时，所以底角的度数是80°；（2）当这个角是顶角时，所以底角的度数是（180°-80°）÷2=50°，所以底角的度数是80°或50°.【考点】等腰三角形的性质.7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，AC=5，DC=3，则点D到AB的距离是______．【答案】3【解析】过点D作DE⊥AB，垂足为E，∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD，∵CD=3cm，∴DE=3cm．故答案是：3．8.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，且∠ADC=100°，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______．【答案】40°【解析】如图，过点E作EF⊥AD于F，∵DE平分∠ADC，∠C=90°，∴CE=EF，∵E是BC的中点，∴BE=CE，∴EF=BE，∴AE平分∠BAD，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠BAD=180°-∠ADC=180°-100°=80°，∴∠EAB=∠BAD＝故答案是：40°．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，角平分线的判定，平行线的性质与判定，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．9.△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为500，则∠B=【答案】70°或20°．【解析】此题根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况，当∠A为锐角时，∠B等于70°，当∠A为钝角时，∠B等于20°．试题解析：根据△ABC中∠A为锐角与钝角，分为两种情况：①当∠A为锐角时，∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，∴∠A=40°，∴∠B==70°；②当∠A为钝角时，∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，∴∠1=40°，∴∠BAC=140°，∴∠B=∠C==20°．故答案为：70°或20°．【考点】1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的性质．10.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若要在直线BC或直线AC上取一点P，使△ABP是等腰三角形，符合条件的点P有个点．【答案】6【解析】本题是开放性试题，根据题意，画出图形结合求解．解：第1个点在AC上，取一点P，使∠PBA=∠PAB；第2个点在AC延长线上，取一点P，使AB=PA；第3个点在CA延长线上，取一点P，使BA=AP；第4个点取一点P，使AP=BA；第5个点取一点P，使PB=BA；第6个点取一点P，使AP=AB．∴符合条件的点P有6个点．故填6．点评：本题考查了等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．11.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，已知符合该规定行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为 cm．【答案】78【解析】设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．试题解析：解：设长为3x，宽为2x，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为78．故答案为：78cm．【考点】一元一次不等式的应用.二、单选题1.不等式-3x≥6的解集在数轴上表示为（）【答案】C.【解析】试题解析：-3x≥6，解得x≤-2．故选C．【考点】在数轴上表示不等式的解集．2.已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的顶角等于（）A．15°或75°B．140°C．40°D．140°或40°【答案】D【解析】当为锐角三角形时如图，高与右边腰成50°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为40°；当为钝角三角形时如图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为40°，三角形的顶角为140°．故选D．【考点】等腰三角形的性质．3.己知AB=6cm，P是到A，B两点距离相等的点，则AP的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．不能确定【答案】D【解析】∵P到A、B两点距离相等，∴P在AB的垂直平分线上．而垂直平分线是直线，所以P与端点的距离不能确定．故选D．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．但由于P点具体位置不能确定，所以它与固定点的距离也不能确定.4.在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A. 三边中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三边中垂线的交点D. 三边上高的交点【答案】C【解析】由三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，所以凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选：C．【考点】线段垂直平分线的性质5.如图，直线、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它的三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处【答案】D【解析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，分点P在三条公路相交的三角形地带和地带之外作出图形即可得解．如图，可选择的地址有四处．故选D．【考点】角平分线的性质．6.在R t △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，则AB 边上的中线长为（ ）A ．1B ．2C ．1.5D ．【答案】A【解析】∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，∴AB=2BC=2×1=2，∴AB 边上的中线长= AB ＝.故选A.7.如图，△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，BD 平分∠ABE ，DE ⊥BC ，若△DEC 的周长是10cm ，则BC=（ ）A ．8cmB ．10cmC ．11cmD ．12cm【答案】B【解析】∵BD 平分∠ABE ，DE ⊥BC ，∠A=90°，∴DA=DE ；在△ABD 与△EBD 中， ∴△ABD ≌△EBD （SAS ）， ∴AB=BE ， ∵AB=AC ， ∴BE=AC ，BC=BE+EC=AC+EC ； ∵DA=DE ， ∴AC=AD+DC=DE+DC ， ∴AC+EC=DE+DC+EC ；BC=DE+DC+EC ， ∵△DEC 的周长是10cm ， ∴BC=10cm ．【点睛】该题主要考查了角平分线的性质及其应用问题；灵活运用全等三角形的判定及其性质、角平分线的性质来进行分析、判断、推理或解答是解题的关键．8.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，有下列结论：①CD=ED ②AC+BE="AB" ③∠BDE=∠BAC ④AD 平分∠CDE ⑤S △ABD ∶S △ACD =AB ∶AC ，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】D【解析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得：CD=DE ，则①正确；根据∠CAD=∠EAD ，∠C=∠AED=90°，AD=AD 可得△ACD ≌△AED ，则AC=AE ，∠EDA=∠CDA ，则AD 平分∠CDE ，AB=AE+BE=AC+BE ，则②、④正确；根据垂直的定义可得：∠B+∠BDE=∠B+∠BAC=90°，则∠BDE=∠BAC ，则③正确；根据题意可得：S △ACD =AC·CD ， S △ABD =AB·DE ，根据CD=DE 可得：S △ABD ∶S △ACD =AB ∶AC ，则⑤正确.点睛：本题主要考查的就是角平分线的性质以及三角形全等的判定与性质，在这种问题中如果看到角平分线，我们不仅要想到角想到还要想到角平分线的性质；如果出现中垂线我们就必须明白中垂线的性质定理.在证明三角形全等的时候我们必须要找准三个条件，如果是直角三角形还可以利用HL 定理来进行证明.9.不等式去分母后正确的是（） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】不等式，要去不等式的分母，因为的分母是2，的分母是3，2、3的最小公分母是6，所以要去掉不等式的分母，应在不等式的左右两边同时乘以6，从而得，所以选B【考点】不等式点评：本题考查不等式，解答本题的关键是要求考生通过审题后找到怎样来去掉分母，乘以多少才能去掉不等式的分母10.已知不等式4x -a ≤0的正整数解是1，2，则a 的取值范围是（ ）A ．8＜a ＜12B ．8≤a ＜12C ．8＜a ≤12D ．8≤a ≤12【答案】B【解析】不等式4x-a≤0的解集是x因为正整数解是1，2，而只有当不等式的解集为x≤2，x≤2.1，x≤2.2等时，但x ＜3时，其整数解才为1，2，则即a 的取值范围是8≤a ＜12，故选B【点睛】此题考查不等式问题，解答此题要先求出不等式的解集，再根据整数解的情况确定a 的取值范围．本题要求熟练掌握不等式及不等式的解法，准确的理解整数解在不等式解集中的意义，并会逆推式子中有关字母的取值范围．三、解答题1.解不等式x -2（x -1）＞0，并将它的解集在数轴上表示出来．【答案】x<2【解析】去括号；移项及合并；系数化为1．试题解析：去括号得，x -2x +2＞0，移项得，x -2x ＞-2，合并得，-x ＞-2，系数化为1，得x ＜2．解集在数轴上表示为：2.如图，在等边三角形ABC 中，BD ⊥AC 于D ，延长BC 到E ，使CE=CD ，AB=6cm ．（1）求BE 的长；（2）判断△BDE的形状，并说明理由．【答案】（1）9；（2）△BDE为等腰三角形．理由见解析.【解析】（1）根据等边三角形的性质得BC=AB=6cm，再根据“三线合一”得AD=CD= AC=3cm，而CD=CE=3cm，所以BE=BC+CE=9cm；（2）根据等边三角形的性质得∠ABC=∠ACB=60°，再根据“三线合一”得∠CBD=∠ABC=30°，而CD=CE，则∠CDE=∠E，接着利用三角形外角性质得∠CDE+∠E=∠ACB=60°，所以∠E=30°，于是得到∠CBD=∠E，然后根据等腰三角形的判定即可得到△BDE为等腰三角形．试题解析：（1）∵△ABC为等边三角形，∴BC=AB=6cm，∵BD⊥AC，∴AD=CD= AC=3cm，∵CD=CE=3cm，∴BE=BC+CE=6cm+3cm=9cm； ..........3分（2）△BDE为等腰三角形．理由如下：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB="60°，"∵BD⊥AC，∴∠CBD=∠ABC="30°，"∵CD="CE，"∴∠CDE=∠E，而∠CDE+∠E=∠ACB="60°，"∴∠E="30°，"∴∠CBD=∠E，∴△BDE为等腰三角形3.B，C，D三点在一条直线上，△ABC和△ECD是等边三角形.求证：BE=AD.【答案】证明见解析.【解析】证简单的线段相等，可通过证线段所在的三角形全等来得出结论．观察所求和已知条件，可证△ACD≌△BCE；这两个三角形中，已知的条件有：BC=AC，EC=CD，而∠ACD和∠BCE同为60°角的补角，由此可根据SAS证得两三角形全等，即可得证．试题解析：∵△ABC和△ECD是等边三角形，∴∠ACB=∠ECD=60°，BC=AC，EC=CD．∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD．在△BCE和△ACD中，∴△BCE≌△ACD（SAS）．∴BE=AD．【考点】1全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质．4.解答下列各题：（1）x取何值时，代数式3x+2的值不大于代数式4x+3的值？（2）当m为何值时，关于x的方程x-1=m的解不小于3？（3）已知不等式2（x+3）-4＜0，化简：︳4x+1︱-︱2-4x︱.【答案】（1）x≥-1；（2）m≥；（3）－3.【解析】（1）先根据题意列出不等式，然后解不等式即可；（2）先根据题意列出不等式，然后解不等式即可；（3）先解不等式，再根据x的范围取绝对值符号，最后合并即可．试题解析：（1）∵代数式3x+2的值不大于代数式4x+3的值，∴3x+2≤4x+3，解得x≥-1．（2）解方程得，x=2m+2，∵方程的解不小于3，∴2m+2≥3，即2m≥1，解得m≥ ;（3）解： 2x+6-4﹤02x﹤-2x﹤-1原式=-4x-1-(2-4x)=-4x-1-2+4x=-35.△ABC中，AD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=10cm，AC=8cm，△ABC的面积为54cm2，求DE的长．【答案】6cm【解析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，然后利用三角形的面积公式列方程求解即可．试题解析：∵AD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE="DF，"∵△ABC的面积为54cm2，∴AB•DE+AC•DF="54，"∵AB=10cm，AC=8cm，∴×10×DE+×8×DE="54，"解得DE=6cm．【点睛】角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．6.已知:如下图，P，Q是△ABC边上BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数．【答案】120°【解析】根据等边三角形的性质，得∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得∠BAP=∠CAQ=30°，从而求解．【考点】此题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质点评：此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质和三角形外角的性质的理解和掌握，此题的关键是判定出△APQ为等边三角形，△ABP为等腰三角形，△AQC为等腰三角形，然后利用外角的性质即可求解．7.（本小题满分12分）在△ABC中，AB＝AC，P是BC上任意一点．（1）如图①，若P是BC边上任意一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，BD为△ABC的高线，试探求PE，PF与BD之间的数量关系；（2）如图②，若P 是BC 延长线上一点，PF ⊥AB 于点F ，PE ⊥AC 于点E ，CD 为△ABC 的高线，试探求PE ，PF 与CD 之间的数量关系．【答案】（1）BD=PE+PF ；（2）CD=PF ﹣PE ．【解析】（1）连接AP ，根据S △ABC =S △ABP +S △ACP 列式整理即可得解；（2）连接AP ，根据S △ABC =S △ABP ﹣S △ACP 列式整理即可得解．试题解析：（1）如图，连接AP ，则S △ABC =S △ABP +S △ACP ，所以，AC•BD=AB•PF+AC•PE ，∵AB=AC ， ∴BD=PE+PF ；（2）连接AP ，则S △ABC =S △ABP ﹣S △ACP ，所以，AB•CD=AB•PF ﹣AC•PE ，∵AB=AC ，∴CD=PF ﹣PE ．【考点】等腰三角形的性质。

黑龙江省哈尔滨市九年级上学期数学10月月考试卷

黑龙江省哈尔滨市九年级上学期数学10月月考试卷

黑龙江省哈尔滨市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015八下·绍兴期中) 关于x的方程（m﹣2）x2+（m﹣1）x+m=0是一元二次方程的条件是（）A . m≠lB . m≠﹣1且m≠2C . m≠2D . m≠1且m≠22. （2分）解一元二次方程x（x+3）=x得到它的根是（）A . x=﹣3B . x1=0或x2=﹣3C . x=﹣2D . x1=0或x2=﹣23. （2分）(2016·怀化) 二次函数y=x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（）A . 开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4）B . 开口向下，顶点坐标为（1，4）C . 开口向上，顶点坐标为（1，4）D . 开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）4. （2分）关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A . k≥﹣1B . k≥﹣1且k≠0C . k≤﹣1D . k≤1且k≠05. （2分） (2016九上·独山期中) 如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A （﹣2，﹣2），且过点B（0，2），则y与x的函数关系式为（）A . y=x2+2B . y=（x﹣2）2+2C . y=（x﹣2）2﹣2D . y=（x+2）2﹣26. （2分）满足“两实数根之和等于3”的一个方程是（）A . x2-3x-2=0B . 2x2-3x-2=0C . x2+3x-2=0D . 2x2+3x-2=07. （2分） (2019九上·莲湖期中) 随着人们环保意识的不断增强,延安市家庭电动自行车的拥有量逐年增加.据统计,某小区2016年底拥有家庭电动自行车125辆,2018年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆.若该小区2016年底到2018年底家庭电动自行车拥有量的平均增长率相同且均为x，则可列方程为（）A . 125 =180B . =180C . 125(1+x)(1+2x)=180D . 125 =1808. （2分）(2018·昆山模拟) 如图，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标A（﹣1，3），与x轴的一个交点B（﹣4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a﹣b=0；②abc＜0；③抛物线与x 轴的另一个交点坐标是（3，0）；④方程ax2+bx+c﹣3=0有两个相等的实数根；⑤当﹣4＜x＜﹣1时，则y2＜y1 ．其中正确的是（）A . ①②③B . ①③⑤C . ①④⑤D . ②③④9. （2分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPQ的面积是（）A . 11B . 15C . 20D . 2410. （2分）(2017·北区模拟) 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|b﹣a﹣2c|+|3a+b|=（）A . 2a+2bB . ﹣2a﹣2bC . ﹣4a﹣2bD . 4a二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·吉林模拟) 已知点A(－3， )，B(－1， )，C(2， )在抛物线上，则，，的大小关系是 ________.（用“ ”连接）12. （1分） (2016九上·乌拉特前旗期中) 某商店四月份的利润为6.3万元，此后两个月进入淡季，利润均以相同的百分比下降，至六月份利润为5.4万元．设下降的百分比为x，由题意列出方程________．13. （1分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________ ．14. （1分）(2020·松滋模拟) 已知a是方程x2﹣2x﹣2020＝0的一个根，则a2﹣2a的值等于________.15. （1分） (2018九上·安定期末) 若二次函数y＝－x2－4x＋k的最大值是9，则k＝________．16. （1分） (2019九上·杭州月考) 已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，，试比较和的大小： ________ ．（填“ ”，“ ”或“ ”）三、解答题 (共9题；共95分)17. （5分） (2018九上·黄冈月考) 用适当方法解下列方程（1）（2）；（3）；（4）．18. （5分）设a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为多少．19. （10分） (2019九上·大田期中) 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC ，（1）按如下步骤作图：（保留作图痕迹）第一步，分别以点B、D为圆心，以大于 BD的长为半径在BD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB，BC于点E、F；第三步，连接DE，DF．（2）求证：四边形BEDF是菱形；（3）若，求AE的长．20. （10分）(2017·包头) 某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？21. （10分） (2018九上·北京月考) 如图所示，二次函数y=﹣2x2+4x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C.（1）求m的值及点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y），使S△ABD=S△ABC，请求出D点的坐标.22. （10分）果农田丰计划将种植的草莓以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．为了加快销售，减少损失，田丰对价格进行两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售．（1）如果每次价格下调的百分率相同，求田丰每次价格下调的百分率；（2）小李准备到田丰处购买3吨该草莓，因数量多，田丰准备再给予两种优惠方案供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金400元．试问小李选择哪种方案最优惠？请说明理由．23. （15分）(2019·新宾模拟) 某灯饰商店销售一种进价为每件20元的护眼灯.销售过程中发现，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似地看作一次函数 .物价部门规定该品牌的护眼灯售价不能超过36元.（1）如果该商店想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（2）设该商店每月获得利润为（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润为多少元？24. （15分）(2017·南开模拟) 科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y= ，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？25. （15分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4SBOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共95分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

黑龙江初三初中数学月考试卷带答案解析

黑龙江初三初中数学月考试卷带答案解析

黑龙江初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如果有意义，那么的取值范围是（）A．B．C．D．2.的相反数是（）A．B．C．D．3.二次根式的值等于（）A．-2B．±2C．2D．44.一元二次方程的左边配成完全平方式后所得的方程为 ( )A．B．C．D．以上答案都不对5.下列计算错误的是 ( )A．B．C．D．6.若是关于x的一元二次方程，则（）A．a=1B．a≠1C．a≠－1D．a≠0且b≠07.下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③，④ x2=，⑤A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤8.若，则（）A．b>3B．b<3C．b≥3D．b≤3二、填空题1.方程的二次项系数是，一次项系数是，常数项是______．2.已知，则代数式的值是．3.若，则m－n的值为．4.计算：= ．5.如果最简二次根式与是同类根式，那么a ＝ .6.若x<2，化简的正确结果是 ___.三、计算题1.2.四、解答题1.（x+4）2=5（x+4）．2.2x2﹣10x=3．3.已知：，求x2+5x﹣6的值．4.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？黑龙江初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.如果有意义，那么的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】根据二次根式有意义的条件可得，得.故选B.考点: 二次根式有意义的条件．2.的相反数是（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】根据相反数的定义可知：的相反数是.故选A.考点: 1.全等三角形的判定和性质；2.直角三角形两锐角的关系.3.二次根式的值等于（）A．-2B．±2C．2D．4【答案】C.【解析】根据二次根式的性质：，直接计算．，故选C.考点: 二次根式的性质与化简．4.一元二次方程的左边配成完全平方式后所得的方程为 ( )A．B．C．D．以上答案都不对【答案】B.【解析】方程常数项移项右边，两边加上9变形即可得到结果．移项得：x2+6x=5，配方得：x2+6x+9=14，即（x+3）2=14，故选B.考点: 解一元二次方程-配方法．5.下列计算错误的是 ( )A．B．C．D．【答案】D.【解析】A.，本选项正确；B.，本选项正确；C.，本选项正确；D.，故本选项错误.故选D.考点: 二次根式的混合运算．6.若是关于x的一元二次方程，则（）A．a=1B．a≠1C．a≠－1D．a≠0且b≠0【答案】B.【解析】要使是一元二次方程，必须保证．即a≠1.故选B.考点: 一元二次方程的定义．7.下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③，④ x2=，⑤A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤【答案】D.【解析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．①3x2+x=20，是一元二次方程；②2x2-3xy+4=0含有二个未知数，不是一元二次方程；③不是一元二次方程；④ x2=－4，是一元二次方程；⑤是一元二次方程. 由此知①、④、⑤是一元二次方程，故选D.考点: 一元二次方程的定义．8.若，则（）A．b>3B．b<3C．b≥3D．b≤3【答案】D.【解析】∵∴即故选D.考点: 二次根式的化简.二、填空题1.方程的二次项系数是，一次项系数是，常数项是______．【答案】2，，-1.【解析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）．a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．试题解析：把方程变形为，故二次项是2x2、一次项是，常数项是-1，所以二次项系数是2，一次项系数是，常数项是-1.考点: 一元二次方程的一般形式．2.已知，则代数式的值是．【答案】1.【解析】把代入a2-1直接计算即可．试题解析：当时，a2-1=（）2-1=1．考点: 实数的运算．3.若，则m－n的值为．【答案】4.【解析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．试题解析：根据题意得：，解得：，则m+n=3-（-1）=4．考点: （1）算术平方根；（2）绝对值．4.计算：= ．【答案】.【解析】先化简，再合并同类二次根式.试题解析：.考点: 二次根式的化简.5.如果最简二次根式与是同类根式，那么a ＝ .【答案】1.【解析】根据同类二次根式的被开方数相同可列出方程，解出即可得出a的值．试题解析：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴，解得a=1．考点:同类二次根式.6.若x<2，化简的正确结果是 ___.【答案】5－2x.【解析】先根据x的取值范围，判断出x-2和3-x的符号，然后再将原式进行化简．试题解析：解：∵x＜2，∴x-2＜0，3-x＞0；∴=－（x-2）+（3-x）=-x+2+3-x=5－2x．考点: （1）二次根式的性质与化简；（2）绝对值．三、计算题1.【答案】-1.【解析】利用平方差公式即可计算出结果.试题解析：考点: 二次根式的运算.2.【答案】【解析】试题分析:先化简，再合并同类二次根式即可计算出结果.试题解析：考点: 二次根式的运算.四、解答题1.（x+4）2=5（x+4）．【答案】x=-4或x=1【解析】试题分析:首先移项，然后提取公因式x+4即可求解．试题解析：移项得：（x+4）2-5（x+4）=0，提取公因式x+4得：（x+4）（x-1）=0即：x+4=0或x-1=0解得：x=-4或x=1考点: 解一元二次方程-因式分解法．2.2x2﹣10x=3．【答案】，【解析】试题分析:首先将原方程化为一元二次方程的一般形式，然后确定a、b、c的值，代入求根公式求得方程的解．试题解析：原方程可化为2x2-10x-3=0，b2﹣4ac=（﹣10）2－4×2×（－3）=124，解得：即，考点: 解一元二次方程——公式法．3.已知：，求x2+5x﹣6的值．【答案】.【解析】试题分析:先把x的值进行化简得到，然后把代入代数式中进行计算．试题解析：∵.∴.考点: 二次根式的化简求值．4.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？【答案】9.【解析】试题分析:由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值．试题解析：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1=91，解得：x=9或x=-10（不合题意，应舍去）；∴x=9；答：每支支干长出9个小分支．考点: 一元二次方程的应用．。

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是二次 函数，则 m 等于（ D. ± 2
）
C.
－2
9.在同一坐标系中，函数 y x 和 y kx - k 的图像大致是 （ y y y
k
） y
O
x
O
x
O
x
O
x
A．
B．
C．
D．
10.如图为二次函数 y ax bx c ( a 0) 的图象， 下面四条信息： ①abc＞0； ②2a=b； ③4ac-b2<0； ④a+b+c>0 其中正确信息的个数是（ A.4 个 B.3 个 ） C.2 个 D.1 第 10 题图 个
x 2 -1 3 )÷ 的值，其中 x= 2 2 - 1 x2 x2
23.（本题 8 分） 如图，直线 与反比例函数 的图象交于点 A（-2,4） 、点 B（-4，n),与 x 轴交于点 C； (1)试确定反比例函数的解析式及 n 的值； (2)求△AOC 的面积；
24. 如图，BC 是半圆 O 的直径，点 G 是半圆上任意一点，点 A 为 BG 的中点， AD BC 于 D 且交 BG 于 E，AC 与 BG 交于点 F. 求证：AE=EF
26.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，OD∥BC 交⊙O 于点 D，交 AC 于点 E，连接 AD，BD，CD． （1）求证：E 为 AC 中点； （2）求证：AD=CD；
27.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点 A（-1,0）在 x 轴上，与 y 轴交于点 B，点 C（1,4）为抛物线上 一点，CD∥x 轴交抛物线于点 D. （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 为抛物线对称轴左侧图象上一 动点，设点 P 的横坐标为 t，△PBC 的面积 为 S，求 S 与 t 的函数关系 式；
2
2
7. 下列说法中，正确的是（ A. 长度相等的弧是等弧
）
B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
C.如果两个圆心角相等，那么它们所对的弦相等，所对的圆心角也相等 D.在同圆或等圆中，90°的圆周角所对的弦是 这个圆的直径 8. 已知函数 y＝(m＋2) x A. ±2 B. 2
m
2
2
2
二．填空题： （每小题 3 分，共 30 分） 11. 在函数 y=
x 1 中，自变量 x 取值范围是__________. 2x 3
2 2
12. 抛物线 y＝x －2x＋3 的顶点坐标是 13.已知二次函数 y= x +mx+2 的对称轴为直线 x=
9 ，则 m=________.． 4
九年级数学试卷
（考试时间 120 分钟） 1. 下面图形中，是中心 对称图形但不是轴对称图形的是（ ）.
A. 2.对于双曲线 y＝ A.k＜3
B.
C.
D. ）
k -3 ，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而 减小，则 k 的取值范围是 （ x
B.k≤3 C.k＞3 D.k≥3
3. 如图， 把△ABC 绕点 C 顺时针旋转某个角度 得到△A′B′C， ∠A＝30°， ∠1＝50°， 则旋转角 等于 （ A．110° B．70° C．40° D．20° ）
2
C.40°
D.25° ）
6. 将二次函数 y x 的图象向 右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是（ A. y ( x 1) 2 C. y ( x 1) 2
2 2
B. y ( x 1) 2 D. y ( x 1) 2
14. 如图，⊙O 的直径 CD=10，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD 于 M，且 CM=2，则 AB 的长为_________.
第 14 题图
第 16 题图
第 18 题图
15 已知点 A（2，3）在反比例函数 y
k 1 的图像上，则该函数的图象位于第_________象限. x
16.如图，在直角坐标系中放入一个边长 OC 为 9 的矩形纸片 ABCO．将纸片翻折后，点 B 恰好落在 x 轴上，记为 B′，折痕为 CE，已知 OC : O B ′＝

25.横跨松花江两岸的阳明滩大桥是我市首座悬索桥， 夜色中的 璀璨灯光已成为一道亮丽的风景线， 桥梁双塔间 的悬索成抛物线型. 如图所示，以桥面为 x 轴，以抛物线的对称轴为 y 轴建立平面直角坐标系，大桥的双塔 AE 和 BF 的高度均是 83 米，已知点 C（0,3） 、点 D（50,8） （1）求抛物线的解析式； （2）李大爷以每秒 0.8 米的速度沿桥散步，那么从点 E 走到点 F 所用时间为多少秒离为 8，则 k=_______. x
20.已知⊙O 的半径为 5，点 A、B、C 是圆周上的点，若 AB= 5 3 ，则∠ACB=___________°. 三、解答题（其中 21-22 题各 7 分，23-24 题各 8 分，25-27 题各 10 分） 21.（本题 7 分）先化简，再求值(122． （本题 7 分） 图 1、图 2 分别是 8×8 的网格，网格中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的端点在小正方形的顶点上，请在 图 1、图 2 中各画一个图形，分别满足以下要求： （1）在图 1 中画一个以线段 AB 为一边的正方形，并求出此正方形的面积； （所画正方形各顶点必须在小正方形 的顶点上） （2）在图 2 中画一个以线段 AB 为一边的等腰三角形，所画等腰三角形各顶点必须在小正方形的顶点上，且所 画等腰三角形的面积为 12．
2
3 ．则点 B 点的坐标为__________. 4
17. 对于函数 y= -x +3x-2 使得 y 随 x 的增大而增大的 x 的取值范围是__________. 18. 如图，△ABC 内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD 为⊙O 的直径，AD=6，则 BC=_________. 19.点 A 是反比例函数 y=
）
4. 点（-2,4）在反比例函数 y A. （2,4）
k (k 0)的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ x
C. (-2,-4) D. (4,-2)
B. （-1，-8）
第 3 题图
第 5 题图 ）
5.如图，⊙O 的直径 CD 垂直于弦 EF，垂足为 A，若∠OEA=40°，则∠DCF 等于（ A．100° B.50°
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