【推荐下载】高二数学第一章1.2.1《几个常用函数的导数》教案
新人教A版高中数学(选修22)1.2.1《几种常见函数的导数》word教案
1.2．1 几种常见函数的导数
一、教学目标：熟记公式(C )¢＝0 (C为常数)，(x)¢＝1，( x2 )¢＝2x，
．
二、教学重点：牢固、准确地记住五种常见函数的导数，为求导数打下坚实的基础. 教学难点：灵活运用五种常见函数的导数.[来
三、教学过程：
（一）公式1：(C )¢＝0 (C为常数)．
证明：y＝f(x)＝C, Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝C－C＝0,
也就是说，常数函数的导数等于0．
公式2：函数的导数
证明：（略）
公式3：函数的导数
公式4：函数的导数
公式5：函数的导数
（二）举例分析
例1. 求下列函数的导数．
⑴⑵⑶
解：⑴
⑵
⑶
练习
求下列函数的导数：
⑴y＝x5；⑵y＝x6；（3）（4）（5）
例2．求曲线和在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积。
例3．已知曲线上有两点A（1，1），B（2，2）。
求：（1）割线AB的斜率；（2）在[1，1+△x]内的平均变化率；
（3）点A处的切线的斜率；（4）点A处的切线方程
例4．求抛物线y＝x2上的点到直线x－y－2＝0 的最短距离．
（三）课堂小结
几种常见函数的导数公式网]
(C )¢＝0 (C为常数)，(x)¢＝1 ，( x 2 )¢＝2x，．
（四）课后作业。
几个常用函数的导数(教案)
几个常用函数的导数(教案)章节一：导数的基本概念教学目标：1. 理解导数的定义；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够求解常见函数的导数。
教学内容：1. 导数的定义及几何意义；2. 导数的计算方法；3. 常见函数的导数。
教学步骤：1. 引入导数的定义，解释导数的几何意义；2. 引导学生通过极限的概念理解导数的计算方法；3. 举例讲解常见函数的导数；4. 练习求解常见函数的导数。
教学评估：1. 检查学生对导数定义的理解程度；2. 评估学生对导数计算方法的掌握情况；3. 检测学生求解常见函数导数的能力。
章节二：常数函数的导数教学目标：1. 掌握常数函数的导数；2. 能够求解常数函数的导数。
教学内容：1. 常数函数的导数定义；2. 常数函数导数的计算方法。
教学步骤：1. 引入常数函数的导数定义；2. 讲解常数函数导数的计算方法；3. 举例求解常数函数的导数；4. 练习求解常数函数的导数。
教学评估：1. 检查学生对常数函数导数定义的理解程度；2. 评估学生对常数函数导数计算方法的掌握情况；3. 检测学生求解常数函数导数的能力。
章节三：幂函数的导数教学目标：1. 掌握幂函数的导数；2. 能够求解幂函数的导数。
教学内容：1. 幂函数的导数定义；2. 幂函数导数的计算方法。
教学步骤：1. 引入幂函数的导数定义；2. 讲解幂函数导数的计算方法；3. 举例求解幂函数的导数；4. 练习求解幂函数的导数。
教学评估：1. 检查学生对幂函数导数定义的理解程度；2. 评估学生对幂函数导数计算方法的掌握情况；3. 检测学生求解幂函数导数的能力。
章节四：指数函数的导数教学目标：1. 掌握指数函数的导数；2. 能够求解指数函数的导数。
教学内容：1. 指数函数的导数定义；2. 指数函数导数的计算方法。
教学步骤：1. 引入指数函数的导数定义；2. 讲解指数函数导数的计算方法；3. 举例求解指数函数的导数；4. 练习求解指数函数的导数。
《几种常见函数的导数》教案完美版
《几种常见函数的导数》教案完美版一、教学目标1. 理解导数的基本概念和物理意义。
2. 掌握几种常见函数的导数求导法则。
3. 能够熟练运用导数解决实际问题。
二、教学内容1. 导数的基本概念和物理意义。
2. 几种常见函数的导数。
3. 导数的求导法则。
三、教学重点与难点1. 教学重点：导数的基本概念、物理意义，几种常见函数的导数，导数的求导法则。
2. 教学难点：导数的求导法则的应用。
四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解导数的基本概念和物理意义。
3. 采用案例分析法，让学生通过实际问题，运用导数解决实际问题。
五、教学过程1. 导入：以实际问题引入导数的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解导数的基本概念和物理意义，让学生理解导数的本质。
4. 讲解导数的求导法则，让学生能够熟练运用求导法则求解导数。
5. 利用案例分析，让学生运用导数解决实际问题，巩固所学知识。
6. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
8. 布置作业：布置相关作业，让学生进一步巩固所学知识。
9. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，为下一节课的教学做好准备。
10. 学生反馈：收集学生对本节课教学的意见和建议，不断改进教学方法。
六、教学评价1. 评价内容：学生对导数基本概念和物理意义的理解，以及对几种常见函数导数的掌握情况。
2. 评价方式：课堂提问、作业批改、课后访谈等。
3. 评价标准：能准确理解导数概念，熟练掌握几种常见函数的导数，并能运用导数解决实际问题。
七、教学反思1. 反思内容：教学方法、教学内容、课堂氛围、学生参与度等。
2. 反思方式：教师自我反思、学生反馈、同行评价等。
3. 改进措施：针对反思结果，调整教学方法，优化教学内容，提高课堂活力，关注学生个体差异。
八、教学拓展1. 拓展内容：导数在其他领域的应用，如物理学、经济学等。
2. 拓展方式：查阅相关资料、邀请专家讲座、小组讨论等。
3. 拓展目标：让学生了解导数在实际生活中的广泛应用，提高学生的学习兴趣。
《1.2.1几个常用函数的导数》教学案
《1.2.1几个常用函数的导数》教学案教学目标：1．使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数y c =、y x =、2y x =、1y x=的导数公式； 2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数．教学重点：四种常见函数y c =、y x =、2y x =、1y x=的导数公式及应用. 教学难点：四种常见函数y c =、y x =、2y x =、1y x=的导数公式. 教学过程：新课讲授1．函数()y f x c ==的导数根据导数定义，因为()()0y f x x f x c c x x x ∆+∆--===∆∆∆ 所以00lim lim 00x x y y x ∆→∆→∆'===∆ 0y '=表示函数y c =图像(图3.2-1)上每一点处的切线的斜率都为0．若y c =表示路程关于时间的函数，则0y '=可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．2．函数()y f x x ==的导数 因为()()1y f x x f x x x x x x x∆+∆-+∆-===∆∆∆ 所以00limlim 11x x y y x ∆→∆→∆'===∆ 1y '=表示函数y x =图像(图3.2-2)上每一点处的切线的斜率都为1．若y x =表示路程关于时间的函数，则1y '=可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动． 3．函数2()y f x x ==的导数 因为22()()()y f x x f x x x x x x x ∆+∆-+∆-==∆∆∆2222()2x x x x x x x x+∆+∆-==+∆∆所以00lim lim(2)2x x y y x x x x ∆→∆→∆'==+∆=∆ 2y x '=表示函数2y x =图像(图3.2-3)上点(,)x y 处的切线的斜率都为2x ，说明随着x 的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当0x <时，随着x 的增加，函数2y x =减少得越来越慢；当0x >时，随着x 的增加，函数2y x =增加得越来越快．若2y x =表示路程关于时间的函数，则2y x '=可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x 的瞬时速度为2x ．4．函数1()y f x x ==的导数 5．函数()y f x ==的导数(2)推广：若*()()n y f x x n Q ==∈，则1()n f x nx -'=四．回顾总结五．教后反思：。
最新人教版高中数学选修1-1《几个常用函数的导数》示范教案
1.2导数的计算1．2.1几个常用函数的导数整体设计教材分析《几个常用函数的导数》是《导数的计算》的起始课，导数的计算这一节主要是介绍求函数导数的方法．但是，由于最终总会归结为求极限，而新教材没有介绍极限的知识，因此教科书只是采用了利用定义方法计算了y＝c、y＝x、y＝x2、y＝1x、y＝x这五个常用函数的导数，意在让学生感受根据导数定义求导数的这种方法，强化根据定义求导数的步骤，其他不作过多的要求．只对它们所表示的几何意义和物理意义作一个简单的掌握，对于以后求其他函数的导数时，这五个函数的导数可以直接拿来用．课时分配1课时．教学目标1．知识与技能目标(1)能够用定义求五个常见函数的导数，并熟悉求导数的三个步骤．(2)掌握五个常用函数y＝c、y＝x、y＝x2、y＝1x、y＝x的导数公式，会利用它们解决简单的问题．2．过程与方法目标通过本节的学习，掌握利用导数的定义求导数的方法．3．情感、态度与价值观(1)通过本节的学习，进一步体会导数与物理知识之间的联系，提高数学的应用意识．(2)通过本节的学习，培养学生对问题的分析能力与认知能力，进一步明白数学在研究整个自然科学中的重要位置．重点难点重点：五个常用函数y＝c、y＝x、y＝x2、y＝1x、y＝x的导数公式及应用．难点：五个常用函数y＝c、y＝x、y＝x2、y＝1x、y＝x的导数公式．教具准备多媒体课件教学过程引入新课我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数y＝f(x)，如何求它的导数呢？导数定义本身给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限，这在运算上很麻烦，有时甚至很困难．为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究求导数的比较简捷的方法，下面我们求几个常见函数的导数．探究新知提出问题问题1：请同学们回忆：根据导数定义求导数的步骤． 活动设计：学生不准看书，独立思考． 活动结果：(板书)1．先求函数的增量Δf ＝Δy ＝f(x ＋Δx )－f(x)； 2．求函数的平均变化率Δy Δx ＝f (x ＋Δx )－f (x )Δx ；3．取极限f ′(x)＝0lim x ∆→f (x ＋Δx )－f (x )Δx.活动成果：学生熟悉了根据定义求导数的三个步骤，仍要对三个步骤重点强调． 设计意图根据上述步骤，对以下求常用函数的导数就有法可寻．虽然以后注重的是计算，但方法才是本质的东西．(既然知道用定义求导数的三个步骤，接下来就求一下函数y ＝f(x)＝c 的导数)(板书) 1．函数y ＝f(x)＝c 的导数(板书)根据导数定义，因为Δy Δx ＝f (x ＋Δx )－f (x )Δx ＝c －cΔx＝0，(第一步求函数值的增量Δf ＝Δy ＝f(x ＋Δx )－f(x)；第二步Δy Δx ＝f (x ＋Δx )－f (x )Δx .这两步可以合为一步来做)所以y ′＝0lim x ∆→ΔyΔx ＝0lim x ∆→0＝0. (板书突出成果)活动设计：学生不准看书，独立思考．问题2：y ′＝0表示的几何意义是什么？(给学生一二分钟)结论：y ′＝0表示函数y ＝c 图象(如上图)上每一点处的切线的斜率都为0.问题3：若y ＝c 表示路程关于时间的函数，则y ′＝0表示的物理意义是什么？ 结论：y ′＝0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态． 学情预测：有些学生说的不对或是不恰当，老师应给予帮助和鼓励，有助于下一步的教学．设计意图学以致用，让学生去思考更多的问题，让他们从中深刻体会导数的作用与意义，并对一些现象要会做合理的解释．(让学生体会到成功的喜悦，并及时将问题转入下一个函数) 2．函数y ＝f(x)＝x 的导数(板书)活动设计：让学生集体来说，老师写． 设计意图活跃课堂气氛．活动成果：因为Δy Δx ＝f (x ＋Δx )－f (x )Δx ＝x ＋Δx －xΔx ＝1，所以y ′＝0lim x ∆→ΔyΔx ＝0lim x ∆→1＝1. (板书突出成果)提出问题：问题：y ′＝1表示的几何意义和物理意义是什么？活动成果：y ′＝1表示函数y ＝x 图象(如上图所示)上每一点处的切线的斜率都为1.若y ＝x 表示路程关于时间的函数，则y ′＝1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．设计意图学以致用，让学生去思考更多的问题，让他们从中深刻体会导数的作用与意义，并对一些现象要会做合理的解释．理解新知探究1：在同一平面直角坐标系中，画出y ＝2x ，y ＝3x ，y ＝4x 的图象，并根据导数的定义，求它们的导数．(1)从图象上看，它们的导数分别怎样表示？ 学情预测：它们的导数分别是2、3和4.(2)这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？ 学情预测：y ＝4x 增加得最快；y ＝2x 增加得最慢． (3)函数y ＝kx(k ≠0)增(减)的快慢与什么有关？ 学情预测：与系数k 有关．问题1：仔细观察能得到什么结论？从图象上看，它们的导数分别表示什么？ 活动成果：都是一次项的系数；直线的斜率．问题2：通过这几个函数导数的学习，你知道y ＝f(x)＝kx 的导数是多少吗？若知道，试根据用定义求导数的三个步骤推导以下结论正确吗？按求导数的三个步骤，你能否推导出y ＝f(x)＝kx ＋b 的导数？活动成果：y ＝f(x)＝kx 的导数和y ＝f(x)＝kx ＋b 的导数都是k. 设计意图通过一系列的提问与活动，让学生能总结出一般性的结论来，并对几何意义与物理意义做出合理的解释，同时也加强学生的自主学习能力和触类旁通的学习意识．(及时将问题转入下一个函数) 3．函数y ＝f(x)＝x 2的导数(板书) 提出问题：问题1：函数y ＝f(x)＝x 2的导数是多少呢？活动成果：因为Δy Δx ＝f (x ＋Δx )－f (x )Δx ＝(x ＋Δx )2－x 2Δx ＝x 2＋2xΔx ＋(Δx )2－x2Δx＝2x ＋Δx ，所以y ′＝0lim x ∆→ΔyΔx ＝0lim x ∆→ (2x ＋Δx )＝2x.问题2：y ′＝2x 表示的几何意义和物理意义是什么？ 活动设计：给学生充分的时间去思考．活动成果：y ′＝2x 表示函数y ＝x 2图象(如上图所示)上点(x ，y)处的切线的斜率都为2x ，说明随着x 的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当x<0时，随着x 的增加，函数y ＝x 2减少得越来越慢；当x>0时，随着x 的增加，函数y ＝x 2增加得越来越快．若y ＝x 2表示路程关于时间的函数，则y ′＝2x 可以解释为某物体作变速运动，它在时刻x 的瞬时速度为2x.设计意图明白二次函数的导数是一次函数，学会对二次函数的几何意义做出解释． 变式1：求y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的导数．学情预测：y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的导数是y ′＝2ax ＋b.问题3：凡导数是一次函数的函数，其原函数就是二次函数吗？ 变式2：若y ′＝2x ＋3，且原函数过(1,9)，求原函数的解析式． 设计意图对这类函数每求一次导数，次数就降低一次，为以后幂函数求导埋下伏笔．4．函数y ＝f(x)＝1x的导数(板书)活动设计：整个过程中，要注意引导学生动手来做，要注意纠正运算中存在的错误和不足．活动成果：因为Δy Δx ＝f (x ＋Δx )－f (x )Δx ＝1x ＋Δx －1x Δx ＝x －(x ＋Δx )x (x ＋Δx )Δx ＝－1x 2＋x·Δx，所以y ′＝0lim x ∆→Δy Δx ＝0lim x ∆→ (－1x 2＋x·Δx)＝－1x 2.5．函数y ＝f(x)＝x 的导数(板书)(学生自己去推导)活动成果：因为Δy Δx ＝f (x ＋Δx )－f (x )Δx ＝x ＋Δx －x Δx (要学会分子有理化)＝(x ＋Δx －x )(x ＋Δx ＋x )Δx (x ＋Δx ＋x )＝(x ＋Δx )－xΔx (x ＋Δx ＋x )，所以y ′＝0lim x ∆→ΔyΔx ＝0lim x ∆→ 1x ＋Δx ＋x ＝12x.推广：若y ＝f(x)＝x (α∈Q )，则f ′(x)＝αx . 注意：这里n 可以是全体实数． 运用新知例2(1)求曲线y ＝f(x)＝1x在点(1,1)处的切线方程．思路分析：按照导数的几何意义，只要求出函数y ＝1x 在点x ＝1处的导数，即为该曲线在点(1,1)处的切线斜率，再利用直线的点斜式方程即可求出切线方程．解：根据导数的几何意义可知，所求切线斜率为k ＝f ′(1)．由于f ′(x)＝y ′＝(1x )′＝－1x2，因此k ＝f ′(1)＝－1.于是所求的切线方程为y －1＝－(x －1)，即x ＋y －2＝0. (2)求过点(2,0)且与曲线y ＝1x相切的直线方程．思路分析：与(1)一样，只要求出函数y ＝1x 在切点处的导数，即为该曲线在该点处的切线斜率，再利用直线的点斜式即可求出切线方程．但此题(2,0)点不是切点．我们就得设出切点，切点处的导数就是切线斜率，而切点与(2,0)点的连线的斜率就等于切点处的导数，因此问题迎刃而解．解：设切点为(x 0，y 0)，令f(x)＝y ＝1x ，根据导数的几何意义可知，所求切线斜率为k＝f ′(x 0)，由于y ′＝(1x )′＝－1x 2，因此k ＝－1x 20＝y 0－0x 0－2，且y 0＝1x 0.所以解得x 0＝1，y 0＝1.于是所求切线的方程为y －1＝－(x －1)，即x ＋y －2＝0.(3)求曲线f(x)＝y ＝x 2过点(2,3)的切线方程．解：因为点(2,3)不在曲线y ＝x 2上，故设切点坐标为(x 0，y 0)．根据导数的几何意义可知，所求切线的斜率为k ＝f ′(x 0)．由于f ′(x)＝y ′＝(x 2)′＝2x ，因此k ＝2x 0＝y 0－3x 0－2且y 0＝x 20.所以解得x 0＝1或x 0＝3. 当x 0＝1时，切线方程为2x －y －1＝0；当x 0＝3时，切线方程为6x －y －9＝0. 设计意图在三个小题中，主要是求过曲线上一点的切线方程和过曲线外一点的切线方程．求过曲线上一点的切线方程比较好求，按照导数的几何意义，只要求出函数在这点处的导数，即为曲线在该点处的切线斜率，再利用直线的点斜式即可求出切线方程．过曲线外一点的切线方程，我们就得先设出切点，利用切点处的导数等于切线斜率，而切点与已知点的连线的斜率也等于切点处的导数，从而列出方程，解出切点的横坐标，再求切线的斜率．巩固练习已知点M(0，－1)，F(0,1)，过点M 的直线l 与曲线y ＝13x 3－4x ＋4在x ＝－2处的切线平行．(1)求直线l 的方程；(2)求以点F 为焦点，l 为准线的抛物线C 的方程．解：(1)∵f ′(－2)＝0lim x ∆→f (－2＋Δx )－f (－2)Δx＝0，∴直线l 的斜率为0，其方程为y ＝－1.(2)∵抛物线以点F(0,1)为焦点，y ＝－1为准线，设抛物线的方程为x 2＝2py ，则p2＝1，p ＝2.故抛物线C 的方程为x 2＝4y.变练演编已知曲线y ＝13x 3上一点P(2，83)，求：(1)点P 处的切线的斜率；(2)点P 处的切线的方程．解：(1)令f(x)＝y ＝13x 3，∵y ＝13x 3，∴f ′(x)＝y ′＝x 2，f ′(2)＝22＝4.∴点P 处的切线的斜率等于4.(2)点P 处的切线的方程是y －83＝4(x －2)，即12x －3y －16＝0.点评：(1)小题利用所学求得函数的导数，即得到了切线的斜率；(2)小题利用点斜式求得切线的方程．达标检测1．下列结论不正确的是( )A ．若y ＝5，则y ′＝0B ．y ＝3x ，则y ′|x ＝2＝3C ．y ＝－x 3，则y ′＝3x 2D ．y ＝13x 3，则y ′|x ＝－1＝12．函数y ＝2x 2＋3在x ＝1处的导数等于( ) A ．5 B ．4 C ．7 D ．3 答案：1.C 2.B 课堂小结本节课主要学习了 (1)(2)求过曲线上一点的切线方程和过曲线外一点的切线方程的方法．布置作业已知：曲线y＝x2－1与y＝x3＋1在x0处的切线互相垂直，求x0的值．拓展练习1．已知曲线y＝x2上有两点A(1,1)，B(2,2)．求：(1)割线AB的斜率；(2)点A处的切线的斜率；(3)点A处的切线方程．2．过点P(0，－3)作曲线y＝x4的切线，求此切线的方程．答案：1.(1)1；(2)2；(3)2x－y－1＝0.2．4x－y－3＝0或4x＋y＋3＝0.设计说明本节内容是在学习了“导数的概念和导数的几何意义”等知识的基础上学习的，对于我们经常用的几个函数，利用定义求导数的三个步骤进行了研究，由于新教材未涉及极限，于是结合求导数的三个步骤和函数的图象，求出了几个常用函数的导数．在设计过程中不断地分析课本以及课本以外的知识，让学生通过动手作图，了解几个常用函数的导数，并能掌握它们的几何意义与物理意义．将求过曲线上一点的切线方程和过曲线外一点的切线方程作为学习的重点，使学生学得更加深刻．本节课注重以学生为主体，以教师为主导，每一个知识、每一个发现与对题目的分析，总设法由学生自己得出，课堂上给予学生充足的思考时间和空间，让学生在动手操作、动笔作图等活动后，再组织讨论，教师只是在关键处加以引导．备课资料求曲线y＝x3上哪些点的切线平行于直线y＝3x－3?思路启迪：根据导数的几何意义，求曲线y＝f(x)上的切线平行于已知直线，即是求函数y＝f(x)在哪些点的导数与已知直线的斜率相等．规范解法解：设切点坐标为(x，y)，已知直线y＝3x－3的斜率k＝3，函数y＝x3的导数y′＝3x2.令3x2＝3，得x＝±1.当x＝1时，y＝1；x＝－1时，y＝－1.故所求的点是(1,1)或(－1，－1)．点评：解此题的关键是能正确理解并掌握导数的几何意义．(设计者：马永刚)。
人教版高中数学全套教案导学案121几个常用函数的导数
1. 2.1几个常用函数的导数课前预习学案预习目标一．12x?y?yx??cyy的导数、、、义1．会由定求导数的三个步骤推导四种常见函数x公式；公式正确求函数的导数．2．掌握并能运用这四个预习内容二．1.用导数定义求函数在一点处的导数的一般步骤是：（1）（2）（3）f(x)?x x?1时当的导数，并说明其几何意义。
．利用上述步骤求2函数.提出疑惑三．同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中课内探究学案一．学习目标12xy??y x??ycy的导、、．会应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数、1x数公式；．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数2二．学习过程（一）。
复习回顾用导数定义求函数在一点处的导数的一般步骤是：（1）（2）（3）。
提出问题，展示目标（二）．我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某y?f(x)，如何求它的导数呢？一时刻的瞬时速度．那么，对于函数由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数．（三）、合作探究y?f(x)?c的导数，并试从几何角度和物理角度解释导数的意义。
1．利用导数定义求函数y?f(x)?x的导数，2．利用导数定义求函数并试从几何角度和物理角度解释导数的意义。
2x)??f(xy的导数，并试从几何角度和物理角度解释导数的意3．利用导数定义求函数义。
1?)f(xy?的导数。
4．利用导数定义求函数x xy?的导数。
．利用导数定义求函数5n*y?f(x)?x(n?Q)的导数吗？．你能从一般角度推广函数6（四）例题精析y?2x,y?3x,y?4x的图像，并根据导数的定义，求出例题：在同一坐标系中画出函数它们的导数。
（1）从图像上看，它们的导数分别是什么？（2）这三个函数中哪一个增加的最快？哪一个增加的最慢？y?kx(k?0)增（减）的快慢与什么有关？（3）函数三．反思总结1.几个常用的函数的导数为：2.可以推广的一般结论为：四．当堂检测：1?y(1,1)处的切线方程。
《几种常见函数的导数》教案完美版
《几种常见函数的导数》教案完美版第一章：导数的基本概念1.1 引入导数的定义解释导数的定义：函数在某一点的导数是其在该点的切线斜率。
强调导数的重要性：导数可以用来描述函数在某一点的增减性、极值等性质。
1.2 导数的计算方法讲解导数的计算规则：常数函数的导数为0，幂函数、指数函数、对数函数的导数公式。
示例讲解：计算常见函数在某一点的导数，如f(x) = x^2, f(x) = e^x, f(x) = ln(x)。
第二章：线性函数和多项式函数的导数2.1 线性函数的导数引入线性函数的导数：线性函数的一般形式为f(x) = ax + b，其导数为f'(x) = a。
强调线性函数导数的简洁性：线性函数的导数恒为一个常数。
2.2 多项式函数的导数引入多项式函数的导数：多项式函数的一般形式为f(x) = a_nx^n + a_(n-1)x^(n-1) + + a_1x + a_0，其导数为f'(x) = na_nx^(n-1) + (n-1)a_(n-1)x^(n-2) + + a_1。
示例讲解：计算多项式函数在某一点的导数，如f(x) = x^3 + 2x^2 + 3x + 4。
第三章：指数函数和对数函数的导数3.1 指数函数的导数引入指数函数的导数：指数函数的一般形式为f(x) = a^x，其导数为f'(x) = a^x ln(a)。
强调指数函数导数的性质：指数函数的导数恒为一个正数。
3.2 对数函数的导数引入对数函数的导数：对数函数的一般形式为f(x) = ln(x)，其导数为f'(x) = 1/x。
强调对数函数导数的性质：对数函数的导数在定义域内为正数。
第四章：三角函数的导数4.1 正弦函数的导数引入正弦函数的导数：正弦函数的一般形式为f(x) = sin(x)，其导数为f'(x) = cos(x)。
强调正弦函数导数的周期性：正弦函数的导数也是一个周期函数。
4.2 余弦函数的导数引入余弦函数的导数：余弦函数的一般形式为f(x) = cos(x)，其导数为f'(x) = -sin(x)。
《几种常见函数的导数》教案完美版
《几种常见函数的导数》教案完美版第一章：导数的基本概念1.1 引入导数的定义解释导数的概念，强调导数表示函数在某点的瞬时变化率。
通过图形和实际例子演示导数的意义。
1.2 导数的几何意义解释导数表示切线的斜率，通过图形展示导数与切线的关系。
强调导数与函数图像的切线有关，而不仅仅是函数值的变化。
1.3 导数的计算法则介绍导数的四则运算法则，包括加减乘除和复合函数的导数。
强调导数的计算法则在求导过程中的应用。
第二章：常数函数和幂函数的导数2.1 常数函数的导数证明常数函数的导数为0，强调常数函数的瞬时变化率为0。
2.2 幂函数的导数引入幂函数的导数公式，解释指数对导数的影响。
通过例子展示不同指数幂函数的导数计算方法。
2.3 指数函数和对数函数的导数引入指数函数的导数公式，解释指数函数的瞬时变化率。
引入对数函数的导数公式，解释对数函数的瞬时变化率。
第三章：三角函数的导数3.1 正弦函数的导数引入正弦函数的导数公式，解释正弦函数的瞬时变化率。
3.2 余弦函数的导数引入余弦函数的导数公式，解释余弦函数的瞬时变化率。
3.3 正切函数的导数引入正切函数的导数公式，解释正切函数的瞬时变化率。
第四章：反三角函数的导数4.1 反正弦函数的导数引入反正弦函数的导数公式，解释反正弦函数的瞬时变化率。
4.2 反余弦函数的导数引入反余弦函数的导数公式，解释反余弦函数的瞬时变化率。
4.3 反正切函数的导数引入反正切函数的导数公式，解释反正切函数的瞬时变化率。
第五章：复合函数的导数5.1 链式法则介绍链式法则，解释复合函数的导数计算方法。
5.2 反函数的导数引入反函数的导数概念，解释反函数的导数与原函数的关系。
5.3 复合函数的导数应用通过例子展示复合函数的导数在实际问题中的应用。
第六章：高阶导数6.1 导数的重复求导解释高阶导数的概念，即函数导数的导数。
演示如何求二阶、三阶等高阶导数。
6.2 求导法则在高阶导数中的应用强调高阶导数求导法则，如链式法则、乘积法则在高阶导数计算中的应用。
高中数学第一章导数及其应用1.2.1几个常见函数的导数教案新人教A版选修2_2
§1.2.1几个常见函数的导数教学目标：1．使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数y c =、y x =、2y x =、1y x=的导数公式； 2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数． 教学重点：四种常见函数y c =、y x =、2y x =、1y x=的导数公式； 教学难点：四种常见函数y c =、y x =、2y x =、1y x =的导数公式． 教学过程设计（一）、情景引入，激发兴趣。
【教师引入】我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数()y f x =，如何求它的导数呢？由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数．【教师过渡】 ：“为解决这一问题，我们先研究一些生活中的具体实例”(二)、探究新知，揭示概念探究1．函数()y f x c ==的导数根据导数定义，因为()()0y f x x f x c c x x x∆+∆--===∆∆∆ 所以00lim lim 00x x y y ∆→∆→∆'===0y '=表示函数y c =图像（图3.2-1）上每一点处的切线的斜率都为0．若y c =表示路程关于时间的函数，则0y '=可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．探究2．函数()y f x x ==的导数因为()()1y f x x f x x x x x x x∆+∆-+∆-===∆∆∆ 所以00lim lim 11x x y y ∆→∆→∆'===1y '=表示函数y x =图像（图3.2-2）上每一点处的切线的斜率都为1．若y x =表示路程关于时间的函数，则1y '=可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．探究3．函数2()y f x x ==的导数 因为22()()()y f x x f x x x x x x x∆+∆-+∆-==∆∆∆ 2222()2x x x x x x x x+∆+∆-==+∆∆ 所以00lim lim (2)2x x y y x x x x ∆→∆→∆'==+∆=∆2y x '=表示函数2y x =图像（图3.2-3）上点(,)x y 处的切线的斜率都为2x ，说明随着x 的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当0x <时，随着x 的增加，函数2y x =减少得越来越慢；当0x >时，随着x 的增加，函数2y x =增加得越来越快．若2y x =表示路程关于时间的函数，则2y x '=可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x 的瞬时速度为2x ． 探究4．函数1()y f x x==的导数 因为11()()y f x x f x x x x x x x -∆+∆-+∆==∆∆∆ 2()1()x x x x x x x x x x-+∆==-+∆∆+⋅∆ 所以220011lim lim ()x x y y x∆→∆→∆'==-=-∆探究5．函数()y f x ==的导数因为()()y f x x f x x x∆+∆-==∆∆== 所以0lim lim x x yy x ∆→∆→∆'===∆（2）推广：若*()()n y f x x n Q ==∈，则1()n f x nx -'=（四）、知识应用，深化理解 例1. 求下列函数的导数．⑴3x ⑵21x ⑶x解：⑴=')(3x 133-x 23x =⑵='⎪⎭⎫ ⎝⎛21x )(2'-x 32--=x 32x -=⑶=')(x )(21'x 12121-=x 2121-=x .21x =求下列函数的导数。
几个常用函数的导数(教案)
几个常用函数的导数(教案)章节一：导数的基本概念1.1 引入：解释导数的定义强调导数的重要性1.2 导数的定义：引入极限的概念解释导数的定义：函数在某一点的导数是其在该点的切线斜率1.3 导数的计算：强调导数的计算方法介绍导数的计算规则章节二：常数函数的导数2.1 常数函数的导数：解释常数函数的导数是0通过实例进行验证章节三：幂函数的导数3.1 幂函数的导数：引入幂函数的概念解释幂函数的导数规则3.2 幂函数的导数计算：强调幂函数的导数计算方法通过实例进行计算和验证章节四：指数函数的导数4.1 指数函数的导数：引入指数函数的概念解释指数函数的导数是它本身的导数4.2 指数函数的导数计算：强调指数函数的导数计算方法通过实例进行计算和验证章节五：对数函数的导数5.1 对数函数的导数：引入对数函数的概念解释对数函数的导数是它本身的导数5.2 对数函数的导数计算：强调对数函数的导数计算方法通过实例进行计算和验证强调学生需要掌握的导数概念和计算方法几个常用函数的导数(教案)章节六：三角函数的导数6.1 三角函数的导数：引入三角函数的概念解释三角函数的导数规则6.2 三角函数的导数计算：强调三角函数的导数计算方法通过实例进行计算和验证章节七：反三角函数的导数7.1 反三角函数的导数：引入反三角函数的概念解释反三角函数的导数规则7.2 反三角函数的导数计算：强调反三角函数的导数计算方法通过实例进行计算和验证章节八：复合函数的导数8.1 复合函数的导数：引入复合函数的概念解释复合函数的导数规则8.2 复合函数的导数计算：强调复合函数的导数计算方法通过实例进行计算和验证章节九：高阶导数9.1 高阶导数的概念：解释高阶导数的定义强调高阶导数的重要性9.2 高阶导数的计算：介绍高阶导数的计算方法通过实例进行计算和验证回顾整个教案的重点内容强调学生需要掌握的导数概念和计算方法10.2 练习：提供一些相关的习题供学生练习鼓励学生进行自主学习和思考参考资料：提供一些参考资料供学生进一步学习鼓励学生进行深入研究和探索对教案的一些补充和说明强调学生需要积极参与课堂讨论和实践活动重点和难点解析章节一：导数的基本概念补充和说明：引导学生通过图形直观理解导数表示的是函数在某一点的切线斜率，而非曲线本身的信息。
人教版高中数学教案-几个常用函数的导数教案
§1.2.1幾個常用函數的導數教學目標：1．使學生應用由定義求導數的三個步驟推導四種常見函數y c =、y x =、2y x =、1y x =的導數公式； 2．掌握並能運用這四個公式正確求函數的導數． 教學重點：四種常見函數y c =、y x =、2y x =、1y x =的導數公式及應用 教學難點： 四種常見函數y c =、y x =、2y x =、1y x =的導數公式 教學過程：一．創設情景我們知道，導數的幾何意義是曲線在某一點處的切線斜率，物理意義是運動物體在某一時刻的瞬時速度．那麼，對於函數()y f x =，如何求它的導數呢？由導數定義本身，給出了求導數的最基本的方法，但由於導數是用極限來定義的，所以求導數總是歸結到求極限這在運算上很麻煩，有時甚至很困難，為了能夠較快地求出某些函數的導數，這一單元我們將研究比較簡捷的求導數的方法，下面我們求幾個常用的函數的導數．二．新課講授1．函數()y f x c ==的導數根據導數定義，因為()()0y f x x f x c c x x x∆+∆--===∆∆∆ 所以00lim lim 00x x y y x ∆→∆→∆'===∆ 函數 導數y c = 0y '=0y '=表示函數y c =圖像（圖3.2-1）上每一點處的切線的斜率都為0．若y c =表示路程關於時間的函數，則0y '=可以解釋為某物體的瞬時速度始終為0，即物體一直處於靜止狀態．2．函數()y f x x ==的導數因為()()1y f x x f x x x x x x x∆+∆-+∆-===∆∆∆ 所以00lim lim 11x x y y x ∆→∆→∆'===∆y x = 1y '=1y '=表示函數y x =圖像（圖3.2-2）上每一點處的切線的斜率都為1．若y x =表示路程關於時間的函數，則1y '=可以解釋為某物體做瞬時速度為1的勻速運動．3．函數2()y f x x ==的導數因為22()()()y f x x f x x x x x x x∆+∆-+∆-==∆∆∆ 2222()2x x x x x x x x+∆+∆-==+∆∆ 所以00lim lim (2)2x x y y x x x x ∆→∆→∆'==+∆=∆ 函數 導數2y x = 2y x '=2y x '=表示函數2y x =圖像（圖3.2-3）上點(,)x y 處的切線的斜率都為2x ，說明隨著x 的變化，切線的斜率也在變化．另一方面，從導數作為函數在一點的暫態變化率來看，表明：當0x <時，隨著x 的增加，函數2y x =減少得越來越慢；當0x >時，隨著x 的增加，函數2y x =增加得越來越快．若2y x =表示路程關於時間的函數，則2y x '=可以解釋為某物體做變速運動，它在時刻x 的瞬時速度為2x ．4．函數1()y f x x==的導數 因為11()()y f x x f x x x x x x x-∆+∆-+∆==∆∆∆ 2()1()x x x x x x x x x x-+∆==-+∆∆+⋅∆ 所以220011lim lim ()x x y y x x x x x∆→∆→∆'==-=-∆+⋅∆（2）推廣：若*()()n y f x x n Q ==∈，則1()n f x nx -'=三．課堂練習1．課本P 13探究12．課本P 13探究24．求函數y =四．回顧總結五．佈置作業。
几个常用函数的导数教案.
§1.2.1几个常用函数的导数（教案）
一、教学目标：
1．掌握并能运用的导数公式正确求函数的导数．2．会利用导数求函数曲线上某一点的切线方程。
二、教学重点：
1、常见函数的导数公式及应用；
2、求函数曲线上某一点的切线方程。
三、教学难点：求函数曲线上某一点的切线方程。
四、教学过程：
（一）．复习引入
1、复习导数的概念及其几何意义
2、思考：我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数
，如何求它的导数呢？
由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一堂课我们将导数公式表求几个常用的函数的导数。
（二）．新课讲授
（三）．典例评析
例4：求曲线:y=x2在点P(1,1处的切线方程
(四课堂练习
五．回顾总结
1、掌握并会熟练应用如下公式：
六．布置作业
1.练习册p6 1、2、3、5、6、8、9， p1010。
2.预习本节剩余内容。
几个常用函数的导数教案
几个常用函数的导数教案一、引言（150字）在微积分中，求一个函数的导数是非常重要的。
本教案将介绍几个常用函数的导数，并以详细的步骤和示例来说明。
导数的概念对理解变化率、速度和斜率等概念至关重要。
通过本教案，学生将学会计算常见函数的导数，培养微积分思维，为进一步深入学习奠定基础。
二、函数的导数的定义（200字）1.函数的导数表示函数在其中一点的变化率或速度。
2.函数的导数可以通过极限来定义，即函数在其中一点的导数是函数在该点的切线斜率的极限。
三、常见函数的导数（800字）1.常数函数的导数：a.常数函数f(x)=c，导数为0，表示函数在任何点的切线斜率都为0。
b.示例：f(x)=3，导数为0。
2.幂函数的导数：a.幂函数f(x)=x^n（n为常数），导数为f'(x)=n*x^(n-1)。
b.示例：f(x)=x^3，导数为f'(x)=3*x^23.指数函数的导数：a. 指数函数f(x)=a^x（a>0且a≠1），导数为f'(x)=ln(a)*a^x。
b. 示例：f(x)=2^x，导数为f'(x)=ln(2)*2^x。
4.对数函数的导数：a. 对数函数f(x)=log_a(x)（a>0且a≠1），导数为f'(x)=1/(x*ln(a))。
b. 示例：f(x)=log_2(x)，导数为f'(x)=1/(x*ln(2))。
5.三角函数的导数：a. 正弦函数f(x)=sin(x)，导数为f'(x)=cos(x)。
b. 余弦函数f(x)=cos(x)，导数为f'(x)=-sin(x)。
c. 正切函数f(x)=tan(x)，导数为f'(x)=sec^2(x)。
d. 示例：f(x)=sin(x)，导数为f'(x)=cos(x)。
四、总结与拓展（150字）通过本教案，我们学习了常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的导数。
高中数学高中数学选修22公开课教案1.2.1几个常用函数的导数
§1.2.1几个常用函数的导数教学目标：1．使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数y c =、y x =、2y x =、1y x=的导数公式；2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数．教学重点：四种常见函数y c =、y x =、2y x =、1y x =的导数公式及应用 教学难点： 四种常见函数y c =、y x =、2y x =、1y x=的导数公式教学过程： 一．创设情景我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数()y f x =，如何求它的导数呢？由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数．二．新课讲授1．函数()y f x c ==的导数 根据导数定义，因为()()0y f x x f x c c x x x∆+∆--===∆∆∆ 所以00lim lim 00x x yy x ∆→∆→∆'===∆函数导数y c =0y '=0y '=表示函数y c =图像（图3.2-1）上每一点处的切线的斜率都为0．若y c =表示路程关于时间的函数，则0y '=可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态． 2．函数()y f x x ==的导数 因为()()1y f x x f x x x xx x x∆+∆-+∆-===∆∆∆ 所以00limlim11x x yy x ∆→∆→∆'===∆ 函数导数y x =1y '=1y '=表示函数y x =图像（图3.2-2）上每一点处的切线的斜率都为1．若y x =表示路程关于时间的函数，则1y '=可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．3．函数2()y f x x ==的导数因为22()()()y f x x f x x x x x x x∆+∆-+∆-==∆∆∆ 2222()2x x x x x x x x+∆+∆-==+∆∆所以00limlim(2)2x x yy x x x x ∆→∆→∆'==+∆=∆函数导数2y x = 2y x '=2y x '=表示函数2y x =图像（图3.2-3）上点(,)x y 处的切线的斜率都为2x ，说明随着x 的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当0x <时，随着x 的增加，函数2y x =减少得越来越慢；当0x >时，随着x 的增加，函数2y x =增加得越来越快．若2y x =表示路程关于时间的函数，则2y x '=可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x 的瞬时速度为2x ． 4．函数1()y f x x==的导数 因为11()()y f x x f x x x x x x x-∆+∆-+∆==∆∆∆ 2()1()x x x x x x x x x x-+∆==-+∆∆+⋅∆所以220011limlim()x x y y x x x x x∆→∆→∆'==-=-∆+⋅∆函数导数1y x=21y x '=-（2）推广：若*()()n y f x x n Q ==∈，则1()n f x nx -'=三．课堂练习 1．课本P 13探究1 2．课本P 13探究24．求函数y =四．回顾总结五．布置作业高考数学：试卷答题攻略一、“六先六后”，因人因卷制宜。
人教版数学高二精品教案 几个常用函数的导数
1.2.1 几个常用函数的导数教学目标： 1.能根据导数的定义推导部分基本初等函数的导数公式；2.能利用导数公式求简单函数的导数.教学重难点：能利用导数公式求简单函数的导数，基本初等函数的导数公式的应用. 教学过程：合作探究：探究任务一：函数()y f x c ==的导数.问题：如何求函数()y f x c ==的导数新知：0y '=表示函数y c =图象上每一点处的切线斜率为0.若y c =表示路程关于时间的函数，则y '=0，可以解释为速度为0，即一直处于静止状态.试试： 求函数()y f x x ==的导数反思：1y '=表示函数y x =图象上每一点处的切线斜率为1.若y x =表示路程关于时间的函数，则y '=1，可以解释为速度为1.探究任务二：在同一平面直角坐标系中，画出函数2,3,4y x y x y x ===的图象，并根据导数定义，求它们的导数.（1）从图象上看，它们的导数分别表示什么？（2）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？（3）函数(0)y kx k =≠增（减）的快慢与什么有关？【答案】（1）y =2,y =3,y =4（2）y =4xy =2x（3）斜率典型例题1．推导函数的导数：()f x c =. 解：()()0y f x x f x c c x x x∆+∆--===∆∆∆， '00()lim lim 00x x y f x x ∆→∆→∆===∆ 2. 求()f x x =的导数. 解：()()1y f x x f x x x x x x x∆+∆-+∆-===∆∆∆，'00()lim lim 11x x y f x x ∆→∆→∆===∆. '1y =表示函数y x =图象上每一点处的切线的斜率都为1.若y x =表示路程关于时间的函数，则'1y =可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动.思考：(1).从求y x =，2y x =，3y x =，4y x =的导数如何来判断这几个函数递增的快慢？(2).函数(0)y kx k =≠增的快慢与什么有关？可以看出，当k >0时，导数越大，递增越快；当k <0时，导数越小，递减越快.3. 求函数2()y f x x ==的导数. 解： 22()()()2y f x x f x x x x x x x x x∆+∆-+∆-===+∆∆∆∆， ''00()lim lim (2)2x x y y f x x x x x ∆→∆→∆===+∆=∆. '2y x =表示函数2y x =图象上每点（x ,y ）处的切线的斜率为2x ，说明随着x 的变化，切线的斜率也在变化：(1) 当x <0时，随着 x 的增加，2y x =减少得越来越慢；（2）当x >0时，随着 x 的增加，2y x =增加得越来越快.4. 求函数1()y f x x==的导数. 解： 211()()()1()y f x x f x x x x x x x x x x x x x x x x x-∆+∆--+∆+∆====-∆∆∆+∆∆+⋅∆， ''220011()lim lim ()x x y y f x x x x x x∆→∆→∆===-=-∆+⋅∆ 思考：(1)如何求该曲线在点（1，1）处的切线方程？'(1)1k f ==-，所以其切线方程为2y x =-+.(2)改为点（3，3），结果如何？(3)把这个结论当作公式多好呀，，既方便，又减少了复杂的运算过程.5.推广：若*()()n y f x x n Q ==∈，则1()n f x nx -'=反思总结1. 利用定义求导法是最基本的方法，必须熟记求导的步骤.2. 利用导数求切线方程时，一定要判断所给点是否为切点，一定要记住它们的求法是不同的.当堂检测1.()0f x =的导数是（ ）A ．0B ．1C ．不存在D ．不确定2.已知2()f x x =,则(3)f '=（ ）A ．0B ．2xC ．6D ．93. 在曲线2y x =上的切线的倾斜角为4π的点为（ ）A ．(0,0)B ．(2,4)C ．11(,)416D ．11(,)244. 物体的运动方程为3s t =，则物体在1t =时的速度为，在4t =时的速度为.【答案】1.A2. C3. B4. 2 48板书设计作业。
高二数学 第一章《1.2.1 几个常用函数的导数》教案 新人教A版选修2-2
高中数学 第一章《1.2.1 几个常用函数的导数》教案 教学过程：二．新课讲授1．函数()y f x c ==的导数根据导数定义，因为()()0y f x x f x c c x x x∆+∆--===∆∆∆ 所以00lim lim 00x x y y x ∆→∆→∆'===∆ 0y '=表示函数y c =图像（图3.2-1）上每一点处的切线的斜率都为0．若y c =表示路程关于时间的函数，则0y '=可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．2．函数()y f x x ==的导数因为()()1y f x x f x x x x x x x∆+∆-+∆-===∆∆∆ 所以00lim lim11x x y y x ∆→∆→∆'===∆ 1y '=表示函数y x =图像（图3.2-2）上每一点处的切线的斜率都为1．若y x =表示路程关于时间的函数，则1y '=可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．3．函数2()y f x x ==的导数 因为22()()()y f x x f x x x x x x x ∆+∆-+∆-==∆∆∆2222()2x x x x x x x x+∆+∆-==+∆∆ 所以00lim lim(2)2x x y y x x x x ∆→∆→∆'==+∆=∆ 2y x '=表示函数2y x =图像（图3.2-3）上点(,)x y 处的切线的斜率都为2x ，说明随着x 的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当0x <时，随着x 的增加，函数2y x =减少得越来越慢；当0x >时，随着x 的增加，函数2y x =增加得越来越快．若2y x =表示路程关于时间的函数，则2y x '=可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x 的瞬时速度为2x ．4．函数1()y f x x ==的导数 5．函数()y f x x ==的导数（2）推广：若*()()n y f x x n Q ==∈，则1()n f x nx-'= 三．课堂练习1．课本P 13探究12．课本P 13探究2四．回顾总结五．教后反思：函数 导数 y c = '0y = y x = '1y = 2y x = '2y x = 1y x = '21y x =- y x = 12y x '= *()()n y f x x n Q ==∈ '1n y nx -=。
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根据导数定义，因为
y f (x x) f ( x) c c 0
x
x
x
所以 y
y
lim
lim 0 0
x0 x
x0
函数
导数
yc
y0
y 0 表示函数 y c 图像上每一点处的切线的斜率都为
0．若 y c 表示路程关于时间的函
数，则 y 0 可以解释为某物体的瞬时速度始终为 0，即物体一直处于静止状态．
x
x
xx x x
( x x x)( x x x) x( x x x )
(x x) x x( x x x )
所以 y lim y lim
1
x0 x x 0 x x
1 x 2x
函数
yx
导数
1 y
2x
（ 2）推广：若 y f ( x) xn (n Q* ) ，则 f (x) nxn 1
三．回顾总结
函数
导数
4．函数 y f ( x) 的导数 x
y f ( x x) f ( x)
因为
x
x
11
x xx x
x (x x) x( x x) x
1
2
x xx
所以 y
y
1
lim x0 x
lim (
x0
x2
x
) x
函数
1 y
x
1 x2
导数
1
y
x2
5．函数 y f (x) x 的导数
因为 y f ( x x) f (x)
§1.2.1 几个常用函数的导数
教学目标：
1．使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数
y c 、 y x 、 y x2 、 y
导数公式；
2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数．
教学重点：四种常见函数
y
c、 y
x、 y
x2 、 y
1
的导数公式及应用
x
教学难点： 四种常见函数 y
教学过程：
c、 y
的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当
x 0 时，
随着 x 的增加，函数 y x2 减少得越来越慢；当 x 0 时，随着 x 的增加，函数 y x2 增加得
越来越快．若 y x2 表示路程关于时间的函数，则 y 2x 可以解释为某物体做变速运动，它
在时刻 x 的瞬时速度为 2x ． 1
3．函数 y f ( x) x2 的导数
因为 y f ( x x) f ( x) (x x)2 x2
x
x
x
所以 y
x2 2x x ( x)2 x2 2x
x
y
lim
lim (2 x
x0 x
x0
x) 2x
函数
x
导数
y x2
y 2x
y 2x 表示函数 y x2 图像上点 ( x, y) 处的切线的斜率都为 2x ，说明随着 x 的变化，切线
yc
y' 0
yx
y' 1
y x2 1
y x
yx
y' 2x
y'
1 x2
1 y
2x
y f ( x) xn (n Q* ) y' nxn 1
x、 y
x2 、 y
1
的导数公式
x
一．创设情景
我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一
1
的
x
时刻的瞬时速度．那么，对于函数 y f ( x) ，如何求它的导数呢？
由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以 求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函 数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导 数． 二．新课讲授
2．函数 y f (x) x 的导数
因为 y x
f ( x x) f ( x) x
x 所以 y
y lim x0 x
函数
xx 1
x lim 1 1
x0
导数
yx
y1
y 1 表示函数 y x 图像上每一点处的切线的斜率都为
1．若 y x 表示路程关于时间的函
数，则 y 1可以解释为某物体做瞬时速度为 1 的匀速运动．