人教版 数学八年级上册 11.1.1 三角形的边教案3
人教版数学八年级上册11.1.1三角形的边教案
11.1.1 三角形的边
【教学目标】
知识目标：（1）理解并掌握三角形的概念；
（2）探索三角形的三边关系。
能力目标：（1）能够利用三角形的定义判断三角形；
（2）能够利用三角形的三边关系解决相关计算和推理问题。
（3）通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。
情感目标：联系学生的生活环境，创设情境，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生
的学习兴趣。
【重点】：1、对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三角形；
2、能从图中识别三角形；
3、三角形三边关系的探究和归纳。
【难点】：三角形三边关系的应用。
【教具】：三角板、课件
教学流程安排。
初二数学人教版八上第十一章第一节第一课时11.1.1 三角形的边教案
11.1.1 三角形的边教案1、教学目标（或三维目标）1、 在认识三角形概念及其基本要素的基础上，学会三角形的表示方法，掌握三角形三边之 间的关系；2、通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，发展空间概念，推理能力和有条理的表达能力。
2、教学重点三角形三边关系的探究与归纳.3、教学难点三角形三边关系的应用.教学过程：1）课堂导入1.教师引入： 三角形是一种最常见的几何图形之一.从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑到微小的分子结构, 处处都有三角形的身影.我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中.本节我们将从认识三角形开始。
学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.(2)选派代表说明三角形存在于我们的生活之中.2.教师板书课题。
2）重点讲解（1）三角形及有关概念学生活动一阅读课本P 1～P 2思考上面的部分，并回答以下问题:(1)什么叫三角形?(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?(3)三角形ABC 用符号表示________.(4)三角形ABC 的边AB 、AC 和BC 可用小写字母分别表示为________.板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”.2. 教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视？（学生回答）: a.不在一直线上的三条线段. a b c (1)C B Ab.首尾顺次相接.教师讲解： 组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
三角形ABC 用符号表示为△ABC 。
三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示,顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点A 所对的边BC 可用a 表示.（2）三角形的分类学生活动二阅读课本P 2的思考～P3探究上面的部分，并回答以下问题:(1)三角形按角的大小怎样分类? (2)三角形按边的关系怎样分类?师说：我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。
人教版八年级数学上册11.1.1《三角形的边》教学设计
人教版八年级数学上册11.1.1《三角形的边》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册11.1.1《三角形的边》是三角形这一章的第一节，主要介绍了三角形的三条边的关系。
本节内容是学生学习三角形其他性质的基础，对于学生理解三角形的特点，以及后续学习三角形判定定理具有重要意义。
教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究三角形边的关系，培养学生的观察、思考和动手能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了多边形的概念，对多边形的性质有一定的了解。
但是，对于三角形这种特殊的图形，学生可能还存在着一些模糊的认识。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过生动的实例和直观的图形，帮助学生建立三角形的边的关系。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形的三条边的关系，能够运用这些关系解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的动手能力和探究能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探究、积极思考的精神。
四. 教学重难点重点：三角形的三条边的关系。
难点：如何引导学生通过观察和操作，发现三角形边的关系。
五. 教学方法采用问题驱动法、观察操作法、讨论交流法等，引导学生主动探究，合作学习。
六. 教学准备1.准备一些三角形的模型或图片，用于引导学生观察和操作。
2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些三角形的模型或图片，引导学生观察并思考：这些三角形有什么共同的特点？你能否找出一些特殊的三边关系？2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现三角形的三条边的关系，如：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
同时，引导学生进行操作，自己发现这些关系。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，每组找出一些三角形，验证这些三角形是否符合三角形的三边关系。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对三角形三边关系的掌握情况。
新人教版八年级数学上册《11.1.1 三角形的边》参考教案
新人教版八年级数学上册《11.1.1 三角形的边》参考教案【教学目标】1.理解三角形两边之和大于第三边.2.会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形.3.把三角形三边关系运用于生活.【教学重点】1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三角形.2.能从图中找出三角形.理解三角形三边间的不等关系.【教学难点】1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.【教学过程】一、自主探究 ：通过阅读理解和掌握三角形定义及相关概念与分类1、三角形定义：由 组成的图形叫做三角形（如图）线段AB ，BC ，CA 是三角形的 ，点A 、B 、C 是三角形的 ∠A ，∠B ，∠C 是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
以A 、B 、C 为顶点的三角形记作∆ABC 。
从上图可以看出三角形的每条边也可以用一个小写字来表示，如上图：顶点A所对的边BC 用 来表示，顶点B 所对的边AC 用 来表示，顶点C 所对的边AB 用 来表示.2、三角形的分类（1）把三角形按角的大小分类可分为 、 和（2）三角形按边的相等关系可分为三类：三边都相等的三角形叫做 ；有两条边相等的三角形叫做 ；三边都不相等的三角形叫做不等边三角形.A CB在等腰三角形中，相等的两边叫做 ，另一边叫做 ，两腰的夹角叫做 ，腰和底边的夹角叫做 如下图：在∆ABC 中，AB=AC ，那么此三角形的腰是 和 ，底边是 ，其中顶角是 ，底角是 .因此等边三角形是特殊的等腰三角形，综上三角形按边的相等关系分类如下：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形 3、三角形三边关系如图：∆ABC 假如一只小虫从点B 出发，沿着三角形的边爬到C ，它有 条路可以选，顺着线段 爬最近，理由是 。
以上分析可得 + ﹥ （1）同理有 + ﹥ （2）+ ﹥ （3）由此可得结论：三角形的两边之 大于第三边，三角形的两边之 小于第三边【师生合作，精讲点拨】例 ：用一条长18cm 的细绳围成一个等腰三角形。
11.1.1 三角形的边说课稿2022-2023学年人教版八年级上册数学
11.1.1 三角形的边说课稿引言本次说课将介绍人教版八年级上册数学第11章第1节的内容，主题为“三角形的边”。
本节课主要讲解三角形的边的性质和运用。
通过本节课的学习，学生将能够掌握三角形的边的基本概念和性质，能够灵活运用这些性质进行解题。
一、教学目标1. 知识目标•掌握三角形的边的定义和性质。
•理解三角形内、外角与三角形的边的关系。
•能够应用三角形的边的性质解决实际问题。
2. 能力目标•能够正确辨认和判断三角形的边的性质。
•能够用三角形的边及其性质解答相关问题。
3. 情感目标•培养学生对数学的兴趣和好奇心。
•提高学生解决问题的能力和思维能力。
二、教学重点和难点1. 教学重点•三角形边定义和性质的讲解。
•三角形边性质的运用。
2. 教学难点•学生对三角形边性质的理解和应用。
三、教学过程1. 导入新课通过展示几个不规则图形，引发学生对三角形边的讨论。
让学生探索并总结三角形边的共同特点。
2. 引入新知识在学生基本了解三角形边的概念后，引入三角形边的定义和性质，并用板书的方式记录下来。
•三角形的边：由三个不共线的点（也就是三角形的顶点）两两连接而成的线段。
接着讲解三角形的内、外角与边的关系：•内角：三角形的三个顶点所对应的角。
•内角和：三角形的内角和等于180°。
•外角：一个三角形的某个内角的补角。
3. 讲解三角形边的性质根据教材内容，逐一讲解以下三角形边的性质，并带有示例进行说明。
性质一：任意两边之和大于第三边•任意两边之和大于第三边，即AB + BC > AC，AC + BC > AB，AC + AB > BC。
性质二：两边之差的绝对值小于第三边•两边之差的绝对值小于第三边，即|AB - BC| < AC，|AB - AC| < BC，|BC - AC| < AB。
性质三：任意两边之和大于第三边•任意两边之和大于第三边，即AB + BC > AC，AC + BC > AB，AC + AB > BC。
人教版八年级上册第一单元教案
11.1.1三角形的边一、授课类型：新授课二、教学目标：1、理解三角形的表示，三角形边、内角、顶点的定义，三角形的分类以及三边的关系。
2、经历探索三角形中三边关系的过程，认识三角形这个最简单，最基本的几何图形，提高推理能力。
3、培养学生数学分类讨论的思想。
三、教学重点、难点重点：掌握三角形三边关系难点：三角形三边关系的应用四、教学过程（一）、谈话导入课件展示日常生活中三角形的图片，学生欣赏并从中抽象出三角形。
（二）、新课教学1.三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首位顺次相接所组成的图形叫做三角形。
判断：下面图形是不是三角形？2.三角形边、内角、顶点的定义：围成三角形的每条线段叫做三角形的边。
每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
3.三角形分类：问：三角形可采用几种不同的分类标准？如何分类？（1）按边相等关系：三边都不相等的三角形三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形（2）按角分：直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形（三）、合作学习引入情境：一只蚂蚁从点A爬向点B，如图所示，第一种是沿着AB、BC爬，第二种是直接从点A爬向点C，哪种爬法最近？AB C结论：1、三角形三边之间的关系定理：三角形两边之和大于第三边,理论依据是两点之间，线段最短。
2、三角形三边之间的关系定理的推论：三角形的两边之差大于第三边；例题：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？（四）、课堂练习书第4页（五）、布置作业：练习册五、板书设计1.三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首位顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形边、内角、顶点的定义：围成三角形的每条线段叫做三角形的边。
每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
3.三角形分类：（1）按边相等关系：三边都不相等的三角形三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形（2）按角分：直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形4.三边关系三角形两边之和大于第三边。
人教版数学八年级上册11.1.1三角形的边 教案
§11.1 .1 三角形的边一、教材分析：三角形是最常见的几何图形之一，在生产和生活中有广泛的应用．本节主要介绍与三角形的有关的概念和性质，使学生对三角形的有关知识有更为准确的理解．三角形是认识其他图形的基础，学生在小学时已经学过有关三角形的一些知识，也了解三角形的许多性质，在第四章《图形认识初步》和第五章《相交线与平行线》中也学习了线段、平行线、相交线等有关知识，为本节的学习打下了基础．所以，在学习时，应注意让学生多与实际生活相联系，多与已经学过的知识相联系．由于在小学的学习中，图形的认识多以观察、测量为主，所以在学习三角形有关的线段的性质的时候，应注意培养学生的推理能力，所得到的每一个结论都要有依据，也为以后正式学习证明打下基础．本节的重点是对三角形的边、角和三角形的稳定性的了解，难点是学生对三角形三边关系的理解和运用．在以往的学习中，“等量”是学习中最常见的关系，学生对等量关系的认识和运用较为熟练，这也就使学生在面对不等关系时有了一定的迷茫．所以，教师在帮助学生理解“三角形两边之和大于第三边”和“三角形两边之差小于第三边”的同时，也要引导学生学会在怎样的环境中运用这种的性质．在教学过程中，教师应注意把握教学要求．与三角形有关的一些概念在本章中只要求达到了解（认识）的程度就可以了，进一步的要求可通过后续学习达到．【课时分配】3课时二、教案：§11.1.1三角形的边教学重点与难点教学重点：1．了解三角形的概念及分类，能从图中识别三角形，并能用符号语言表示出来．2．通过具体的实践活动，理解三角形三边的不等关系．教学难点：1．对三角形概念的理解．2．在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形．3．三角形三边不等关系的应用．教学目标1．了解三角形的概念，学会用符号语言表示三角形．毛2．通过具体的实践活动理解三角形三边的不等关系．3．引导学生通过实验探究三角形的稳定性，培养学生独立思考的学习习惯和动手能力．教学方法创设情境，从学生已学内容出发，引导学生积极探索，发现问题，并能通过实践解决问题．教学环节的设计与展开，都从实际生活出发，以已学内容为基础，引导学生通过观察、实践、想象、推理、交流等活动发现并解决问题，培养学生良好的学习作风和学习习惯．教学过程一．创设情境提出问题（设计说明：通过展示现实生活中建筑的图片，让学生从常见图形入手，降低知识难度，激发学生自主学习的兴趣和积极性，并引入新课．）?学生回答：三角形、四边形等．问题2：在小学，我们学过三角形，你了解三角形的哪些性质?（教学说明：教师所提出的问题，可以引导学生回顾已学过的相关知识，同时在教学中要注意引导学生对已有知识进行深入思考，从而发现问题．）二、探索新知解决问题1．观察三角形的构成，探索三角形的概念（设计说明：通过动手操作和观察来引导学生对三角形进行更深入的探索）问题1：你能画出三角形吗?让学生画出三角形，直观感受三角形的构成．问题2：结合你画的三角形，说明三角形是由什么组成的?学生回答：三角形是由三条线段组成的．问题3：下面的几个图形都是由三条线段组成的，它们都是三角形吗?学生回答：只有第（1）个是三角形，其他的都不是．问题4：什么叫三角形?学生回答，师归纳：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．（教学说明：三角形的概念，学生在小学只是结合图形说明三角形是由三条线段组成的，但在这里要进一步严格定义，特别要强调“首尾顺次相接”．所以本环节设计了阶梯式的问题，引导学生经历了动手画图、回顾旧知、观察区分、归纳总结四个过程．在问题3中，要使学生明白，（2）（3）（4）不是单一的三角形，而是三角形与线段的组合图形．在归纳总结时，要留给学生一定的时间进行思考和归纳，教师也要适时进行引导和强调．）2．自主学习三角形的表示方法及分类问题1：根据右图回答以下问题：（1）在三角形中，什么叫边?什么叫内角?什么叫顶点?（2）三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?（3）如何用符号表示三角形ABC?（4）如何用小写字母表示三角形ABC的三条边?学生回答：组成三角形的三条线段都叫做三角形的边；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角；相邻两边的公共端点是三角形的顶点．三角形有三条边，三个内角，三个顶点．三角形ABC用符号表示为△ABC．△ABC的边AB为顶点C所对的边（∠C所对的边），可以用顶点C的小写字母c 表示，同样，边AC可用b表示，边BC可用a表示．问题2：如果将三角形分类，按照边的关系分可以分成几类?按角的关系又如何分类呢?学生回答：三角形按照“有几条边相等”可以分为：等边三角形三角形等腰三角形不等边三角形也可以按照边的相等关系分为：不等边三角形三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按照角的关系可以分为：直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形问题3：如图，找出图中的三角形，用符号表示出来，并指出AB、AD、CD分别是哪个三角形的边．学生回答：图中共有三个三角形，分别是△ABC、△ABD、△ADC，其中AB既是△ABC的边，也是△ABD 的边，AD既是△ABD的边，也是△ADC的边，CD是△ADC的边．（教学说明：对于三角形的边、角和顶点，学生在小学已经接触过，所以只要理解它们的意义即可，不要求背定义．在表示方法上要注意强调，在表示△ABC时，三个顶点字母A、B、C的顺序可以改变，所以△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA表示的是同一个三角形．同时，要让学生明白，并不是所有的图形都可以用符号表示，目前只有角和三角形可以分别用“∠”和“△”表示．对于三角形的分类，教师要加以引导，启发学生进行思考．在分类时，只要分得合理就要给予肯定，并利用这一机会让学生了解“分类思想”．问题3虽然比较简单，但通过这个练习，不仅巩固了所学的知识，同时也要教会学生找三角形的规律．）3．通过观察实践，理解三角形三边关系（设计说明：通过观察与实践，经历猜想与推论的过程，理解三角形三边的不等关系．）问题1：任意画一个△ABC，假设有一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条线路可以选择?各条线路的长一样吗?学生回答：小虫从B出发沿三角形的边爬到C有2条线路：（1）从BC，即线段BC的长；（2）从BAC，即线段BA与线段AC长之和：BA＋AC．经过测量可得BA＋AC>BC，所以这两条线路的长不一样．根据“两点的所有连线中，线段最短”，说明BA＋AC>BC．问题2：联系三角形的三边，从问题1中你可以得到怎样的结论?学生回答：三角形两边的和大于第三边．问题3：用三条长度分别为5、9、3的线段能组成一个三角形吗?为什么?学生回答：用三条长度分别为5、9、3的线段不能组成一个三角形，因为5＋3<9．（教学说明：在探究问题1的时候，教师要留给学生一定的时间进行思考和讨论，同时要引导并启发学生运用各种不同的方法说明结论的正确性，最终的目的是让学生体会推理的严谨性．我们知道，由“三角形两边的和大于第三边”可以得出“三角形两边之差小于第三边”这样的结论，但这种变化要运用不等式的基本性质，所以等学生在第九章学了不等式的基本性质之后再作介绍，这里不必扩展讲解．问题3的设立是为了让学生明白，“三角形两边的和大于第三边”可以用来判断三条线段能否组成三角形，同时要强调，能够组成三角形的三条线段必须满足这个结论，这也是三角形三边关系的应用范围．在解答时，学生有时会只因为5＋9>3错解为能够组成三角形，所以教师要强调对于这三个长度，只有在任意两个长度之和都比第三个大时，才能够组成三角形．为了使判断方法简便一些，教师可以引导学生进行思考，得到只要检查较小的两边的和是否大于第三边就可以了．）三、巩固训练熟练技能（设计说明：通过渐进式的练习，帮助学生进一步加深对三角形的认识，形成初步技能．）练习1.在角形是指（）A．由三条线段所段组成的封闭图形C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接的组成的图形D．由三条线段首尾顺次相接的组成的图形学生：B．练习2．图中有几个三角形?用符号表示这些三角形．学生：共有5个三角形．分别是：△ABC、△BCD、△BCE、△ABE、△CDE练习3．有三根木棒长分别为3cm、6cm和4cm，用这些木棒能否围成一个三角形?为什么?学生：能，因为3＋4>6．练习4．用一条长18 cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少?（2）能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗?为什么?学生：解：（1）设底边长为x cm，则腰长2x cm．x ＋2x ＋2x =18，解得x =3.6．所以，三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm．（2）因为长4 cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论．如果长的边为底边，设腰长为x cm，则4＋2x=18，解得x =7．如果长4 cm的边为腰，设底边长为x cm，则2×4＋x =18，解得x =10．因为4＋4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4 cm的等腰三角形．由以上讨论可知，可以围成边长是4 cm的等腰三角形．（教学说明：从基础出发，加深认识．解答练习3时注意，不必比较三次，只要两条较小的长度之和大于最大长度就可以了．练习4中要让学生注意“有一边的长”并没有指明这一边是腰还是底，所以要分情况讨论，同时所求出的三个长度要能够组成三角形．）四、反思总结情意发展（设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。
人教数学八上11.1.1 三角形的边教案
第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边【知识与技能】1.掌握三角形的定义及相关概念.2.掌握等腰三角形、等边三角形、不等边三角形的定义，掌握三角形按边分类的方法.3.掌握三角形三边关系定理.【过程与方法】通过具体的图形学习三角形、等边三角形、不等边三角形的定义，运用“两点之间，线段最短”推导出三角形三边关系定理.【情感态度】通过求三角形的边长时必须注意三角形的三边关系，训练学生思维的严密性.【教学重点】三角形的三边关系.【教学难点】三角形三边关系的运用.一、情境导入，初步认识问题1 画一个三角形，结合图形探究三角形的定义及相关概念.问题2 出示等边三角形、等腰三角形、不等边三角形探究等边三角形、等腰三角形、不等边三角形定义及概念.问题3 如图，利用“两点之间，线段最短”探究AB、AC、BC之间的关系.【教学说明】全班同学合作交流，共同完成上面三个问题，教师巡回指导，必要时给予个别指导或集体指导，在全班同学基本完成的情况下，针对问题3进行重点讲解.教师讲课前，先让学生完成“名师导学”.二、思考探究，获取新知思考 1.三角形按边怎样分类？2.三角形的三边关系是怎样的.3.已知三条线段，怎样判断它们能否围成三角形？【归纳结论】 1.主要定义：三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.不等边三角形：三边都不相等的三角形叫做不等边三角形.2.三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边.3.已知三条线段，可用如下简易方法判断它们能否围成三角形：若两条较短边的和大于最长边，则能围成三角形，否则不能.4.已知三角形两边长a，b，第三边长为x，则x的取值范围是a-b＜x＜a+b(a ≥b).三、运用新知，深化理解1.以下列长度的三条线段为边，哪些可以构成一个三角形，哪些不能构成一个三角形？（1）6，8，10；（2）3，8，11；（3）3，4，11；（4）三条线长度之比4：6：72.等腰△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，连CD，若CD将△ABC周长分成19和8两部分，求△ABC的腰长及底边的长.【教学说明】可由学生抢答完成，再由教师总结归纳.【答案】略.四、师生互动，课堂小结请若干同学口头小结，之后将小结放映在屏幕上.1.布置作业：从教材“习题11.1”中选取.2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、实验、归纳、类比、直觉、数据处理等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，同时升华学生的情感、态度和价值观.。
人教版八年级数学上册第11章11.1.1三角形的三边关系教学设计
在这一环节，我会设计一系列具有代表性的练习题，让学生独立完成。这些题目将涵盖三角形三边关系的基础知识和拓展应用，包括判断三条线段是否能构成三角形、计算三角形中未知边的长度等。
在学生解题过程中，我会巡回指导，及时解答他们的疑问。对于普遍存在的问题，我会进行集中讲解，确保学生掌握解题方法和技巧。此外，我还会鼓励学生分享自己的解题心得，以便他们相互启发、共同提高。
7.教学评价，关注个体
采取多元化的教学评价方式，关注学生的个体差异，及时发现和解决问题。注重过程性评价，鼓励学生积极参与课堂活动，提高学习积极性。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在这一环节，我将利用生活中的实例来引导学生进入三角形的学习。首先，我会向学生展示一些包含三角形的日常物品图片，如自行车三角架、屋顶尖、三角尺等，并提出问题：“你们在生活中还见到过哪些三角形？它们有什么共同的特点？”通过这个问题，让学生意识到三角形无处不在，并激发他们对三角形性质的好奇心。
3.拓展题：
（1）结合教材第11章11.1节内容，思考三角形三边关系在桥梁建筑、房屋结构等方面的应用。
（2）尝试解决以下问题：已知一个三角形的两边长度，如何确定第三边的可能长度范围？
作业要求：
1.认真完成必做题，确保掌握基础知识。
2.选做题根据自己的实际情况和能力进行选择，可向同学或老师请教。
3.拓展题鼓励学生积极思考，培养创新意识和几何思维能力。
接着，我会引导学生回顾之前学过的几何图形知识，如线段、角的性质等，为新课的学习做好铺垫。然后，我会提出一个关键问题：“如何判断三条线段能否构成一个三角形？”从而引出本节课的主题——三角形的三边关系。
（二）讲授新知
在这一环节，我将系统地讲授三角形的基本概念和三边关系。首先，我会给出三角形的定义，并强调三角形是由三条线段首尾相连所围成的图形。然后，我会引导学生观察三角形的三个内角，回顾角度和的性质。
人教版数学八上 11.1.1三角形的边 经典教学设计
11.1.1 三角形的边
教学设计
学校：广东北江实验学校科目：数学
教学对象：七年级
教师姓名：潘熙怡
教材版本：人民教育出版社
想，掌握判断三条线段可否构成三角形的方法，并能运用它解决相关问题．
1、图片欣赏
教师活动：从桥梁到建筑用的起吊机,从自行车到路边常见的警示牌, 处处都有三角形的身影
2、在小学我们学过的三角形的定义是
回顾一开始的例子，行人从A 地到马路斜对面的C 地，有几条路线？
从中抽象出三角形，从A 点到C 点的两条路线：AB+BC 和AC ，就是三角形两边之和与第三边的形式，通过“两点之间线段最短”证明三角形三边关系的结论. 并通过移项推导得出两边之差小于第三边的关系.
B
A
C。
11.1.1 三角形的边教学设计2024-2025学年数学人教版八年级上册
4.鼓励学生分组讨论和互相检查，提高合作和沟通能力。
评价方法：
1.课堂练习题的完成情况。
2.学生对三角形边长性质的理解和运用能力。
3.课后作业的完成情况。
核心素养目标
1.逻辑推理：通过探究三角形边长的性质，培养学生运用逻辑推理能力，从具体案例中抽象出一般性结论。
2.直观想象：利用几何模型和实物演示，帮助学生建立直观的想象能力，更好地理解三角形边长的性质。
3.数学建模：通过设计练习题和解决问题，培养学生运用数学建模能力，将理论知识应用于实际问题中。
4.数学交流：鼓励学生在课堂上分组讨论。
学习者分析
1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在之前的数学学习中已经掌握了线段的性质，对几何图形的认知和观察能力也有一定的基础。
2.新课讲解：
a.介绍三角形的三条边：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
b.利用几何模型和实物演示，让学生直观理解三角形边长的性质。
c.讲解并证明三角形两边之和大于第三边的定理。
d.讲解并证明三角形两边之差小于第三边的定理。
3.练习巩固：
a.设计一些练习题，让学生运用刚学的知识，判断给定的三条线段是否能构成三角形。
-在线数学论坛和社区：引导学生参与在线数学论坛和社区，如数学吧、知乎数学板块等，与其他学生和数学爱好者交流讨论三角形边长性质相关的问题，分享学习经验和解题思路。
-数学博物馆和展览：推荐学生参观数学博物馆和展览，如国家数学博物馆、上海数学博物馆等，通过实物展示和互动体验，增强学生对数学历史的了解和对几何学的兴趣。
2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：八年级的学生对数学几何部分的内容普遍感兴趣，他们喜欢通过图形和实际例子来理解抽象概念。在学习能力上，他们具备一定的逻辑推理和问题解决能力。在学习风格上，他们更倾向于通过实践和互动来学习，喜欢小组讨论和合作。
人教版数学八年级上册11.1.1《三角形的边》教学设计
人教版数学八年级上册11.1.1《三角形的边》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册11.1.1《三角形的边》是学生在学习了平面几何基本概念的基础上，进一步研究三角形的性质。
本节课主要让学生了解三角形的三边关系，学会用不等式表示三角形的三边关系，并能够运用这一性质解决一些实际问题。
教材通过生活中的实例引入，激发学生的学习兴趣，接着引导学生通过观察、操作、推理等过程，发现三角形的边长之间存在的关系，培养学生的几何直观能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本概念，具有一定的观察、操作和推理能力。
但部分学生对抽象的几何概念理解不够深入，对三角形的边长关系理解起来可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，引导学生通过实际操作和几何直观图，更好地理解三角形的边长关系。
三. 教学目标1.理解三角形的三边关系，并能用不等式表示。
2.学会运用三角形的三边关系解决一些实际问题。
3.培养学生的几何直观能力和逻辑思维能力。
4.激发学生学习数学的兴趣，提高学生合作交流的能力。
四. 教学重难点1.重点：三角形的三边关系，三角形三边关系的应用。
2.难点：三角形三边关系的证明和灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入，激发学生的学习兴趣。
2.观察操作法：引导学生观察三角形模型，操作实践，发现边长关系。
3.推理教学法：引导学生运用逻辑推理，证明三角形的三边关系。
4.合作交流法：鼓励学生分组讨论，分享学习心得，提高合作交流能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作三角形的性质课件，用于辅助教学。
2.几何模型：准备一些三角形模型，让学生观察和操作。
3.练习题：准备一些有关三角形边长关系的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如：帆船比赛中的三角形帆船，引出三角形的三边关系。
引导学生关注三角形在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
人教版八年级数学上册11.1.1《三角形的边》说课稿
人教版八年级数学上册11.1.1《三角形的边》说课稿一. 教材分析《三角形的边》是人教版八年级数学上册第11.1.1节的内容，这部分教材是在学生已经掌握了三角形的基本概念和性质的基础上进行讲解的。
本节内容主要介绍了三角形的边长的相关概念和性质，包括边长的定义、分类、计算方法以及三角形边长的不等式等。
通过这部分的学习，使学生能够更深入地理解三角形的性质，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这部分内容之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的数学思维能力。
但学生在解决实际问题时，往往会因为对三角形边长性质的理解不够深入而遇到困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、讨论等方式，深入理解三角形的边长的相关概念和性质，提高解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过学习，使学生掌握三角形的边长的定义、分类、计算方法以及三角形边长的不等式等基本知识。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、讨论等方式，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的意志。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的边长的定义、分类、计算方法以及三角形边长的不等式。
2.教学难点：对三角形边长性质的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、教具等辅助教学，帮助学生直观地理解三角形的边长的相关概念和性质。
六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形的基本概念和性质，引出本节课的主题——三角形的边长。
2.知识讲解：讲解三角形的边长的定义、分类、计算方法以及三角形边长的不等式。
在讲解过程中，引导学生通过观察、思考、讨论等方式，深入理解三角形的边长的性质。
3.案例分析：分析一些实际问题，让学生运用所学的三角形边长的性质进行解决，巩固所学知识。
人教版初二数学第十一章 三角形的边教案
第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边第1课时三角形的边一、教学目标【知识与技能】1.进一步认识三角形的概念及其基本要素；2.学会对三角形进行分类；3.理解并掌握三角形三条边之间的关系。
【过程与方法】经历度量三角形边长的实践活动,理解三角形三边不等的关系。
【情感态度与价值观】帮助学生树立几何知识源于客观实际，用客观实际的观念，激发学生学习的兴趣。
二、课型新授课三、课时第1课时四、教学重难点【教学重点】理解三角形定义、证明三角形三边关系。
【教学难点】1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.五、课前准备教师：课件、三角尺、屋顶架结构图等。
学生：三角尺、铅垂纸、小刀。
六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）1. 你能从中找出4个不同的三角形吗？与同学交流各自找出的三角形.2. 这些三角形有什么共同特点？（二）探索新知1.观察三角形的构成，探索三角形的概念（出示课件4）教师问1：你能画出一个三角形吗？让学生画出三角形，直观感受三角形的构成.教师问2：结合你画的三角形，说明三角形是由什么组成的？学生回答：三角形是由三条线段组成的.教师问3：什么叫三角形？学生回答：由三条线段组成的图形叫做三角形.教师问4:如下图，是由三条线组成的图形，这样的图形是三角形吗？学生回答：这样的不是三角形.教师问5:你们讨论一下，如何给三角形下定义呢？学生讨论回答:需要满足以下条件：三角形的特征有：(1)三条线段；(2)不在同一直线上；(3)首尾顺次连接.教师画出图形：如图所示：教师归纳：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.（出示课件5）2.自主学习三角形的表示方法及分类阅读教材第2页到第3页探究前内容，回答下列问题.教师问6：根据右图回答以下问题：(1)在三角形中，什么叫边？什么叫内角？什么叫顶点？学生回答：如图：线段AB、BC、CA是△ABC的三边；点A、B、C△ABC的三个顶点；∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角.教师总结（出示课件6）：①边：组成三角形的每条线段叫做三角形的边. ②顶点：每两条线段的交点叫做三角形的顶点. ③内角：相邻两边组成的角.(2)如何用小写字母表示三角形ABC的三条边？学生回答：△ABC的边AB为∠C所对的边，可以用顶点C的小写字母c表示，同样，边AC可用b表示，边BC可用a表示.教师出示下图边讲解：(3)如何用符号表示三角形ABC?（出示课件7）学生回答：三角形用符号“△”表示. 记作“△ABC”读作“三角形ABC”.例 1： 说出图中有多少个三角形，用符号“△”表示，并指出每一个三角形的三条边，三个顶点，三个内角. （出示课件8）师生共同讨论解答如下：解：图中有3个三角形，分别是△EHG，△EHF，△EFG.△EHG 的三边是EH 、HG 、GE ，三内角是∠G、∠GHE、∠HEG，三个顶点是G 、H 、E ；△EHF 的三边是EH 、HF 、FE ，三内角是∠EHF、∠HFE、∠HEF，三个顶点是F 、H 、E ；△EFG 的三边是EF 、FG 、GE ，三内角是∠G、∠GFE、∠FEG，三个顶点是G 、F 、 E.Q F E P GH 1 2总结点拨：（出示课件9）在查三角形的个数时，先给单个三角形编号，查单个的三角形，再查两个三角形组成的较大三角形，然后再查三个，四个三角形组成的三角形.出示课件10，找学生读出三角形。
人教版数学八年级上册11.1.1《三角形的边》说课稿
人教版数学八年级上册11.1.1《三角形的边》说课稿一. 教材分析《三角形的边》是人教版数学八年级上册第11章第1节的内容。
本节课主要让学生了解三角形的三条边之间的关系，掌握三角形的边长特性。
在教材中，通过引入“三角形的边”的概念，让学生在探究过程中发现三角形的边长之间的相互关系，从而培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平面几何的基本概念，具备了一定的观察、操作和推理能力。
但对于三角形边长的特性和关系，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将以学生已有的知识为基础，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等方法，探究三角形边长之间的关系，提高学生的几何思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解三角形的三条边之间的关系，掌握三角形的边长特性。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的三条边之间的关系，三角形的边长特性。
2.教学难点：如何引导学生发现并证明三角形边长之间的关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用观察、操作、猜想、验证的教学方法，引导学生主动探究三角形边长之间的关系。
2.教学手段：运用多媒体课件、几何画板等教学辅助工具，直观展示三角形边长的特性。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习平面几何的基本概念，引导学生进入新课。
2.探究三角形边长之间的关系：让学生分组讨论，每组设计实验，观察、操作、猜想三角形边长之间的关系，并尝试用语言描述。
3.验证猜想：引导学生利用几何画板等工具，验证猜想的正确性。
4.归纳总结：师生共同总结三角形边长的特性，得出结论。
5.巩固练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生巩固新知识。
6.课堂小结：回顾本节课的学习内容，总结三角形边长的特性。
七. 说板书设计板书设计如下：三角形的三条边：1.任意两边之和大于第三边2.任意两边之差小于第三边八. 说教学评价本节课的教学评价主要从学生的知识掌握、能力培养、情感态度三个方面进行。
11.1.1三角形的边 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
教师姓名于凤娟单位名称库尔勒市第十三中学填写时间2020年8月12学科数学年级/册八年级（上）教材版本人教版课题名称11.1.1三角形的边难点名称了解三角形定义、三边关系难点分析从知识角度分析为什么难1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.难点教学方法1.进一步认识三角形的概念及其基本要素；2. 掌握三角形三条边之间关系．教学环节教学过程导入引入提问：1.下面请大家仔细观察一组图片，看看它们有什么共同特点？出示金字塔、战机、大桥等图片，让学生感受生活中的三角形，体会生活中处处有数学．教师利用多媒体演示三角形的形成过程，让学生观察．问：你能不能给三角形下一个完整的定义？2.动画演示生活中三角形的一组图片三角形是一种基本的几何图形，生活中处处都有三角形的形象。
为什么在工程建筑、机械制造 中经常采用三角形的结构呢？这与三角形的性质有关，虽然我们已对“三角形中三个角的和等于180度”等性质有了初步的了解，但还有必要对三角形的性质作进一步的探究。
知识讲解（难点突破）1、三角形的概念：(1)通过学生间交流，师生共同得出，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．(2)三角形有哪些基本要素，师生共同得出：边、角、顶点．2、三角形表示：教师强调，为了简单起见：三角形用符号“△”表示，如图的三角形ABC就表示成△ABC,三个顶点为：A,B、C，三边分别为:AB,BC,AC。
通常顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用。
请同学们找出图中的三角形，并用符号表示出来，同时说出各个三角形要素，并指出AD是哪些三角形的边。
3、三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
问题：那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？三角形的分类：①按三个内角的大小分类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形②按边进行分类。
(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第11章三角形11.1.1 三角形的边教学课件 (3)
探究新知 遮 阳 棚
探究新知
想一想 四边形没有稳定性，怎样使它稳定呢?
做一做 将四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点
连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变 吗?
探究新知
帮帮忙
1. 牧民阿其木家用于圈羊的木栅门，由于年久失修 已经变成如图甲，为什么会变形？
2. 为了恢复成原样图乙，而且要保持形状不变，他该 怎么做呢？
A.稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的 B.稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值 C.稳定性和不稳定性均有利用价值 D.以上说法都不对
课堂检测
基础巩固题
3. 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，
使其不变形，这种做法的根据是（ D ）
A.两点之间线段最短
A
B.三角形两边之和大于第三边
课堂小结
三角形 独有性质
稳定 性
四边形具有不 稳定性
应用
素养目标
2. 了解三角形的稳定性和四边形不稳定性的 应用. 1. 了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性.
探究新知 知识点 1 三角形的稳定性
动手做一做
1. 将三根木条用钉子钉成一个三角形木架. 2. 将四根木条用钉子钉成一个四边形木架.
探究新知 请同学们看看:三角形和四边形的模型，扭一扭模
型，它们的形状会改变吗?
具有稳定性 不具有稳定性 不具有稳定性
具有稳定性 不具有稳定性 具有稳定性
探究新知
知识点 2 四边形不稳定性的应用
四边形的不稳定性是我们常常需要克服的， 那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？ 如果有，你能举出实例吗？
探究新知
四边形的不稳定性有广泛的应用
活 动 晾 衣 架
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并加以说明．
A
D
O
B C
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的方法，有困 难小组交流 合作，互相补 充。
边关系解决问 题， 体会分类 讨论思想的应 用。
五、体验 收获
你有什么收获？ 这节课你印象最 深的是什么？ 还有什么不明白的吗？
必做题：练习
学Hale Waihona Puke 生 归 纳 总 培养学生概括结，教师补充 的能力。使知
提升。
识形成体系，
并渗透数学思
想方法。
六、实践 延伸
选做题：如图，线段 AB、CD 相交于点 O ，能否确定 AB CD 与 AD BC 的大小，
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给出三角形的定义 1.如何表示三角形？
二、探究 说理
2.三角形的边可以怎么表示？ 3.三角形的分类
学生自学课
本学习三角
形和三角形
边的 表示方
法。
培养学生的自
学能力，解决
问题的能力。
学生在练习 本上练习三 角形的表示 方法。
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练一练：
1.小 强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形 概念是（ ）
标
3、掌握三角形三边的不等关系，并能运用三角形三边的不等关系解决生活实际
问题。
重点 认识三角形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三角形。
难点 运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题。
教学方法 自主探究、合作交流
课型
新授课
教学过 程
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
一、观察 引入提问：
复 习 已 有 知 引入新课设置
学生独立完
成练一练，并 及时练习巩固
指 出 错 误 的 新知。
A
B
原因。
C
2、读出图中的各个三 角形.
师生及时点
三、感悟
A
深化
D
评对错，教师
及时用鼓励
E
性语言鼓励
积 极 发 言 的 培养学生使用
B C
学生。
旧知识解决新
3.任意画一个∆ABC，假设一只小虫从 B 出发， 沿三角形的边爬到 C,它有几条路线可以选择？ 各条路线的长一样吗？
发现 1.下面请大家仔细观察一组图片，看看它们有什 识
情境
么共同特 点？ 2.动画演示生活中三角形的一组图片。
欣赏生活中 的三角形，为 得出三角形 的定义做准 备。 学生通过图 形的观察体 会三角形的 定义。
通过动画演示 让学生回忆已 有关 于三角形 的知识。 揭示图形语言 与文字语言之 间的联系。
11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边
设计 理念
教
在自主探究，合作交流过程中，让学生感受数学活动的重要意义和合作成功的喜 悦，提高学生学习的热情和合作意识。
1 、认识三角形，了解三角形的定义，认识三角形的边，内角，顶点，能用符号
学
语言 表示三角形。
目
2、能从不同角度对三角形进行分类。
问题的能力。
A
练习中归纳
三角形的三
边关系：三角
形的两边的
和大于第三
B
C
边。
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四、巩固 提高
1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什
么？
（1）3 , 4, 8 (2)5 , 6 , 11
(3)5 ,
6, 10
学生独立思 考解决问题
利用三角形三
2.例题：用一条长为 18cm 的细绳围成一个等腰 三角形。 （1）如果腰长是底边的 2 倍，那么各边的长是 多少？ （2）能围成有一边的长为 4 厘米的等腰三角形 吗？为什么？