北师大初中数学七年级下册《 2 用关系式表示的变量间关系》公开课教案_14
《用关系式表示的变量间关系》公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】
《用关系式表示的变量间关系》教学设计教材分析用关系式表示的变量间关系是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》七年级下册第三章第二节内容，本章主要研究变量之间关系的表示方法；本节要求理解两个变量之间的关系可以用关系式表示，能在一个关系式中指出自变量和因变量；能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式所以本节的重点是能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式。
教学目标1．理解两个变量之间的关系可以用关系式表示，能在一个关系式中指出自变量和因变量；2．能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式；3．经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感；教学重难点【教学重点】能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式；【教学难点】能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系；课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本；教学过程一、新课导入太阳钟计时方法日晷和土圭是最古老的计时仪器，是一种构造简单，直立于地上的杆子，用以观察太阳光投射的杆影，通过杆影移动规律、影的长短，以定时刻、冬至、夏至日．二、新课学习如图3-1，△ABC底边BC上的高是6cm．当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果三角形的底边长为x（cm），那么三角形的面积y（cm2）可以表示为．（3）当底边长从12cm 变化到3cm 时，三角形的面积从cm2变化到cm2．三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？①操作多媒体，演示“三角形面积的变化”②问题探究：(1) 问题：决定一个三角形面积的因素有哪些？(2) 课件演示：（高一定）变化中的三角形效果：学生都能说出三角形的面积和三角形的底边长和高有关系，在多媒体的演示下，学生都能感受三角形（高一定）面积随着边长的改变而改变。
y=3x表示了图3-2中三角形底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随x变化的关系式．关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法．利用关系式，如y=3x，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值．如图3-3，圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果圆锥底面半径为r（cm），那么圆锥的体积V（cm3）与r的关系式为．（3）当底面半径由 1 cm 变化到10 cm 时，圆锥的体积由cm 3变化到cm3．三、例题讲解你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种生活方式．排碳计算公式家居用电的二氧化碳排放量（kg）＝耗电量（kW · h）×0.785开私家车的二氧化碳排放量（kg）＝油耗升数（L）× 2.7家用天然气二氧化碳排放量（kg）＝天然气使用立方米数（m3 ）× 0.19家用自来水二氧化碳排放量（kg）＝自来水使用吨数（t）× 0.91（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为，其中的字母表示．（2）在上述关系式中，耗电量每增加1kW·h ，二氧化碳排放量增加 ．当耗电量从1kW · h 增加到100kW·h 时，二氧化碳排放量从 增加到 ．（3）小明家本月用电大约110kW·h 、天然气20m 3 、自来水5t 、油耗75L ，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量．y =110×0.785+20×0.19+5×0.91+75×2.7=297.2kg 四、课堂练习1．在地球某地，温度 T （℃）与高度 d （m ）的关系可以近似地用 来表示．根据这个关系式，当d 的值分别是0，200，400，600，800，1000 时，计算相应的T 值，并用表格表示所得结果． 解：d20040060080010001062．仿照“议一议”中的（2） ，你能说一说家用自来水二氧化碳排放量随自来水使用吨数的变化而变化的情况吗？五、知识拓展 雄伟的三峡大坝已知三峡大坝泄洪时每孔水流量为1500立方米/秒，上游水位为40米，水位每降低1米，下游水位升高0.2米。
北师大版数学七年级下册全套备课教学设计：3.2用关系式表示的变量间关系
（三）学生小组讨论
在这一环节，我会将学生分成若干小组，让他们针对以下问题进行讨论：
1.举例说明生活中还有哪些变量间关系可以用关系式表示？
2.如何根据实际问题建立关系式，并求解未知量？
3.在解决实际问题时，如何检验所求结果的合理性？
2.教学过程：
（1）导入新课：以学生熟悉的生活场景为例，提出问题，引导学生思考变量间的关系；
（2）自主探究：让学生观察、分析问题，尝试建立关系式，鼓励学生发表自己的观点；
（3）合作交流：分组讨论，让学生在小组内分享自己的探究成果，互相学习，取长补短；
（4）总结规律：引导学生总结用关系式表示变量间关系的方法和步骤，明确重难点；
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：让学生掌握用关系式表示变量间关系的方法，能熟练地建立关系式，并运用关系式解决实际问题。
2.难点：
（1）理解关系式中变量与常量的区别和联系；
（2）在实际问题中，能够准确地识别变量间关系，建立正确的数学模型；
（3）运用所学的知识解决实际问题时，能够灵活地选择合适的方法和策略。
4.通过实际案例分析，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，让学生体会数学在生活中的重要性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习积极性，使其形成主动学习的态度。
2.培养学生勇于探索、善于思考的良好品质，增强学生的自信心和自主学习能力。
3.通过解决实际问题，让学生认识到数学与现实生活的紧密联系，体会数学的价值，培养学生的数学应用意识。
1.针对学生对关系式掌握程度的不同，进行分层教学，为不同程度的学生提供合适的学习任务和指导。
用关系式表示变量间关系展示课教学设计及点评
第三章变量之间的关系2用关系式表示的变量间关系教课内容及分析：本节课的内容是北师大版七年级下册第三章第二节《用关系式表示的变量间关系》，本单元内容属于函数知识的初识阶段，旨在让学生熟习自变量与因变量之间的三种表示方式，学生经过列表法，关系式法，图像法三种门路对变量之间的关系进行认知、理解、掌握、应用。
本节课是在第一节《用表格表示的变量间关系》的基础长进行数学模型的抽象，经过对生活实践以及几何图形的运算，概括、总结出变量之间的关系式，并用关系式计算任一自变量所对应的因变量的值，本节课的要点是让学生依据所学知识成立含有自变量和因变量的数学模型，并利用模型进行函数初级运算。
学目标及分析1．知识与技术目标：（ 1）经历研究某些图形中变量之间关系的过程，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号意识.（ 2）能依据详细状况，用关系式表示某些变量之间的关系，初步感觉模型思想.（ 3）能依据关系式求值，初步领会自变量和因变量的数值对应关系.2．过程与方法目标：(1)怎样将生活中的实质问题转变为数学识题。
(2)怎样用数学方法解决实质生活中的问题。
3．感情态度与价值观目标：培育学生着手的能力，研究问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力。
经过教学让学生意会研究问题和研究问题的方法。
教课目的旨在培育学生的数学符号感，初步理解自变量与因变量的函数关系，并利用函数关系式进行求值计算，教师应帮助学生经过几何模型、生活实例等建立数学模型，领会数形联合的思想。
学生学情剖析学生在小学已经过找规律、丈量、概括等手段对变量之间的关系式有所认识，几何公式本来就是变量之间关系式的代表，因此学生对本节课的内容在知识贮备及数学能力等方面不存在问题，可是学生从感性认识到理性认识需要一个相对漫长的过程，因此需要经过建立数学模型，让学生领会数形联合的思想，以及模型转变思想。
教课策略剖析本节课采纳解说和学生练习相联合的方法，由于本节课的内容难度不大，学生对本节课所学知识不存在基础及能力方面的短缺，要点在于重申关系式的表达形式以及书写规范。
北师大版数学七年级下册3.2《用关系式表示的变量间关系》教案
北师大版数学七年级下册3.2《用关系式表示的变量间关系》教案一. 教材分析北师大版数学七年级下册3.2《用关系式表示的变量间关系》这一节主要让学生理解变量间的关系，并学会用关系式来表示这种关系。
通过这一节的学习，学生能够掌握一元一次方程和二元一次方程的解法，并能运用它们解决实际问题。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了代数基础知识，对字母表示数和方程有了一定的了解。
但他们对实际问题转化为方程的过程还不够熟练，对二元一次方程的解法还不够熟悉。
因此，在教学过程中，我需要引导学生将实际问题转化为方程，并通过讲解和练习让学生熟练掌握二元一次方程的解法。
三. 教学目标1.理解变量间的关系，并学会用关系式表示这种关系。
2.掌握一元一次方程和二元一次方程的解法。
3.能够运用方程解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：理解变量间的关系，学会用关系式表示这种关系。
2.教学难点：一元一次方程和二元一次方程的解法，以及如何将实际问题转化为方程。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例引导学生理解变量间的关系，并学会用关系式表示这种关系。
在讲解方程的解法时，运用讲解法，通过例题让学生掌握解法。
在练习环节，采用任务驱动法，让学生在解决问题的过程中巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生理解变量间的关系。
2.准备PPT，用于展示和解题过程。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生理解变量间的关系。
例如，某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折后售价为80元，求打折后的折扣率。
2.呈现（10分钟）呈现关系式，让学生理解变量间的关系。
以打折问题为例，呈现关系式：原价× 折扣 = 售价。
3.操练（15分钟）让学生通过PPT上的例题，学习一元一次方程和二元一次方程的解法。
例如，解方程3x + 2 = 11和方程组2x + 3y = 7和x - y = 1。
北师大版七下数学3.2用关系式表示的变量间关系教案
北师大版七下数学3.2用关系式表示的变量间关系教案一. 教材分析本节课的主题是“用关系式表示的变量间关系”，属于北师大版七下数学的第三章“多变量的关系”的第二节。
通过本节课的学习，学生能够理解变量间的关系，并能够用关系式进行表示。
教材通过丰富的实例，引导学生探究变量之间的关系，从而达到理解并掌握关系式的目的。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了变量和函数的概念，能够理解一个变量随另一个变量的变化而变化。
但是，对于用关系式表示变量间的关系，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过实例引导学生，让学生能够逐步理解和掌握关系式的表示方法。
三. 教学目标1.理解变量间的关系，并能够用关系式进行表示。
2.能够分析实际问题中的变量关系，并用关系式进行表达。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：理解变量间的关系，并能够用关系式进行表示。
2.教学难点：对于复杂的关系式，能够理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过丰富的实例，引导学生探究变量之间的关系，从而达到理解并掌握关系式的目的。
在教学过程中，注重学生的参与和思考，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生探究变量之间的关系。
2.准备关系式的模板，方便学生进行填写和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出变量间的关系，例如“两个人共同完成一项任务，他们的工作效率与工作时间之间的关系是什么？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）呈现一些实例，让学生观察并分析变量间的关系。
例如，一个人跑步的速度与时间的关系，一个人的工资与工作时间的关系等。
引导学生发现，变量间的关系可以用关系式进行表示。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一个实例，分析变量间的关系，并用关系式进行表示。
教师巡回指导，给予学生帮助和指导。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固所学的关系式的表示方法。
北师版数学七年级下册2 用关系式表示的变量间关系教案与反思
2用关系式表示的变量间关系教学目标一、基本目标1．能根据具体情境用关系式表示某些变量之间的关系．2．能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系．二、重难点目标【教学重点】找出题中的自变量和因变量．【教学难点】根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P66～P67的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．(教材P66引入问题)如图，三角形ABC底边BC上的高是6 cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量是底边BC长，因变量是△ABC的面积；(2)如果三角形的底边长为x( cm)，那么三角形的面积y( cm2)可以表示为y ＝3x；(3)当底边长从12 cm变化到3 cm时，三角形的面积从36 cm2变化到9 cm2.2．(教材P67“议一议”)“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式．如下表：排碳计算公式家居用电的二氧化碳排放量(kg)＝耗电量(kW·h)×0.785开私家车的二氧化碳排放量(kg)＝耗油量(L)×2.7家用天然气二氧化碳排放量(kg)＝天然气使用量(m3)×0.19家用自来水二氧化碳排放量(kg)＝自来水使用量(t)×0.91(1)用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式为y＝0.785x，其中的字母表示y表示家居用电的二氧化碳排放量，x表示耗电量；(2)在上述关系式中，耗电量每增加1 kW·h，二氧化碳排放量增加0.875 kg.当耗电量从1 kW·h增加到100 kW·h时，二氧化碳排放量从0.875 kg增加到87.5 kg；(3)小明家本月用电大约110 kW·h、天然气20 m3、自来水5 t、耗油75 L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量．解：110×0.785＋75×2.7＋20×0.19＋5×0.91＝297.2(kg)．即小明家这几项的二氧化碳排放量是297.2 kg.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】一个小球由静止开始一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：写出用t表示【互动探索】(引发学生思考)观察表中给出的t与s的对应值→分析数据→归纳得出关系式．【分析】t＝1时，s＝2×12；t＝2时，s＝2×22；t＝3时，s＝2×32；t＝4时，s＝2×42，…所以s与t的关系式为s＝2t2，其中t≥0.【答案】s＝2t2(t≥0)【互动总结】(生总结，老师点评)(1)关系式一般是用含有自变量的代数式表示因变量的等式；(2)关系式通常把因变量写在等号的左边，含有自变量的代数式写在等号的右边；(3)利用关系式可以根据任何一个符合条件的自变量的值求出因变量的值，但已知一个变量的值求另一个变量的值时，一定要分清已知的是自变量还是因变量，不要代错了．【例2】一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)的关如下表所示：(1)请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6 h后，油箱中的剩余油量；(2)这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？【互动探索】(引发学生思考)(1)分析表中数据可知，每行驶1 h耗油为7.5 L，由此可出油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的关系式；(2)由(1)知，汽车每小时耗油7.5 L，油箱原有汽油54 L，用后者除以前者即可求出油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时．【解答】(1)Q＝54－7.5t.把t＝6代入，得Q＝54－7.5×6＝9.即这辆汽车在连续行驶6 h后，油箱中剩余油量为9 L.(2)54÷7.5＝7.2(h)．即这车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶7.2 h.【互动总结】(学生总结，老师点评)观察表中的数据，发现其中的变化规律，然后根据其增减趋势写出自变量与因变量之间的关系式．活动2巩固练习(学生独学)1．变量x与y之间的关系式是y＝x2－3，当自变量x＝2时，因变量y的值是(C)A．－2B．－1C．1D．22．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的，设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是(B)A．y＝4n－4B．y＝4nC．y＝4n＋4D．y＝n23．如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为1时，则输出的数值为2.输入x―→×－1―→＋3―→输出4．已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的关系式；(2)6小时后池中还有多少水？(3)几小时后，池中还有200立方米的水？解：(1)Q＝800－50t(0≤t≤16)．(2)当t＝6时，Q＝800－50×6＝500.即6小时后池中还剩500立方米水．(3)当Q＝200时，800－50t＝200，解得t＝12.即12小时后，池中还有200立方米的水．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)求变量之间关系式的“三途径”：(1)根据表格中所列的数据，归纳、总结两个变量的关系式；(2)利用公式写出两个变量之间的关系式；(3)结合实际问题写出两个变量之间的关系式．练习设计请完成本课时对应练习！【素材积累】不要叹人生苦短，若把人一生的足迹连接起来，也是一条长长的路；若把人一生的光阴装订起来，也是一本厚厚的书。
北师大版数学七年级下册3.2《用关系式表示的变量间关系》教学设计
北师大版数学七年级下册3.2《用关系式表示的变量间关系》教学设计一. 教材分析北师大版数学七年级下册3.2《用关系式表示的变量间关系》这一节主要让学生了解用关系式表示变量间关系的方法，学会用关系式解决实际问题。
教材通过实例引入，让学生观察、分析、归纳变量间的数量关系，从而引导学生用关系式表示这种关系。
教材内容由浅入深，符合学生的认知规律。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了用图示表示变量间的关系，对变量间的数量关系有一定的认识。
但用关系式表示变量间关系还是一个新的概念，需要通过实例让学生感受和理解。
在教学过程中，教师应关注学生对概念的理解和运用，引导学生主动探索、发现、总结。
三. 教学目标1.理解用关系式表示变量间关系的概念和方法。
2.学会用关系式表示实际问题中的变量间关系。
3.培养学生的观察能力、分析能力和归纳能力。
四. 教学重难点1.重点：用关系式表示变量间关系的方法。
2.难点：如何引导学生发现和总结变量间的数量关系，以及如何将实际问题转化为关系式。
五. 教学方法1.实例导入：通过生活实例引入变量间关系，激发学生的兴趣。
2.观察分析：让学生观察实例，发现变量间的数量关系。
3.归纳总结：引导学生总结用关系式表示变量间关系的方法。
4.练习巩固：设计相关练习，让学生运用关系式解决问题。
5.拓展提高：结合实际问题，让学生运用关系式解决实际问题。
6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，加深学生对知识的理解。
六. 教学准备1.准备实例：选取与学生生活密切相关的实例，如购物、运动等。
2.设计练习题：设计具有梯度的练习题，巩固所学知识。
3.制作课件：制作课件，辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入本节课的主题，如“小明买水果问题”，让学生观察小明购买水果的过程，引导学生发现水果的价格和数量之间的关系。
2.呈现（10分钟）教师呈现其他实例，如“小红打车问题”，让学生观察、分析实例中变量间的数量关系。
北师大版七年级下册数学教案：3.2《用关系式表示的变量间关系》x
北师大版七年级下册数学教案：3.2《用关系式表示的变量间关系》x一. 教材分析《用关系式表示的变量间关系》是北师大版七年级下册数学的一节课，主要介绍了函数的概念。
本节课的内容是学生学习数学的基础知识，对于他们以后学习更高级的数学知识有着重要的意义。
本节课的教学内容主要包括：理解函数的概念，掌握用关系式表示变量间的关系，以及能够运用关系式解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算规则有一定的了解。
但是，他们对函数的概念和用关系式表示变量间的关系可能还比较陌生，需要通过实例和实际问题来帮助他们理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解函数的概念，能够说出函数的定义和特点。
2.让学生掌握用关系式表示变量间的关系，能够根据实际问题列出关系式。
3.培养学生运用关系式解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.函数的概念和特点。
2.用关系式表示变量间的关系。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例和实际问题引导学生理解和掌握函数的概念和用关系式表示变量间的关系。
同时，运用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中进一步巩固所学知识。
六. 教学准备1.PPT课件2.相关实例和实际问题七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“小明的身高与他的年龄之间的关系是什么？”让学生思考并用数学语言来描述这个关系。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件展示函数的定义和特点，让学生了解函数的概念。
然后，通过一些实例来说明如何用关系式表示变量间的关系，例如y=2x+1，x和y之间的关系就可以用这个关系式来表示。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试用关系式来表示变量间的关系。
例如，一组选择“一辆汽车的行驶速度与时间之间的关系”，他们可以得到关系式v=s/t。
4.巩固（10分钟）让学生在小组内互相解释各自得到的关系式，并讨论这些关系式的意义和应用。
北师大版七年级数学下册3.2用关系式表示的变量间关系教案
3.引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现现实生活中的数学规律，培养逻辑推理和直观想象素养；
4.增强学生对数学知识在实际应用中的认识，提高数学知识在实际情境中的运用能力，培养数学应用意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了变量间关系的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对线性关系和非线性关系的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在完成了这一章节的教学后，我有一些深刻的体会和思考。首先，我发现学生们对于变量间关系的概念接受程度还是比较高的，他们能够通过生活中的实例，很快地理解到变量之间的关系。例如，在讨论购物问题时，他们能够很快地抓住总价、单价和数量之间的关系，这是一个很好的开始。
然而，我也注意到，将实际问题抽象成数学模型这一过程对学生们来说是一个挑战。他们有时候会困惑于如何从复杂的问题中找出关键变量，以及如何用方程或不等式来表达这些变量之间的关系。这让我意识到，在未来的教学中，我需要更多地提供实际情境，让学生有更多的机会去练习和掌握这种抽象的思维方式。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调线性关系和非线性关系这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，如速度与时间的关系与面积与半径的关系。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与变量间关系相关的实际问题，如购物时总价与数量的关系。
北师大版数学七年级下册《2 用关系式表示的变量间关系》教案3
北师大版数学七年级下册《2 用关系式表示的变量间关系》教案3一. 教材分析本节课的主题是用关系式表示的变量间关系，是学生在学习了代数基础之后的进一步延伸。
通过本节课的学习，学生需要理解变量间的关系，并能用关系式进行表示。
教材通过具体的例子，引导学生理解并掌握关系式的表示方法，为学生以后的学习打下坚实的基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了代数基础，对变量有了一定的理解。
但是，对于用关系式表示变量间关系，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，耐心引导，让学生逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解变量间的关系，并能用关系式进行表示。
2.能够运用关系式解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：理解变量间的关系，并能用关系式进行表示。
2.难点：对复杂的关系式进行理解和表示。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子引导学生理解变量间的关系，并通过练习让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、练习题等。
2.准备一些实际问题，用于引导学生运用关系式解决实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考变量间的关系。
例如：小明的年龄比小红大3岁，如何用关系式表示？2.呈现（10分钟）通过PPT展示一些具体的关系式，如线性关系、反比例关系等，并解释其含义。
同时，引导学生思考这些关系式是如何得出的。
3.操练（10分钟）让学生通过练习题，运用所学的知识，用关系式表示一些变量间的关系。
教师在这个过程中，要对学生的疑问进行解答，并指导学生正确的解题方法。
4.巩固（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用关系式进行解决。
例如：一个长方形的长比宽多2cm，求长方形的面积。
5.拓展（5分钟）引导学生思考，除了线性关系和反比例关系，还有哪些关系可以用关系式表示？并让学生举例说明。
6.小结（5分钟）对本节课所学的内容进行总结，让学生明确变量间关系式的表示方法及其应用。
数学北师大版七年级下册用关系式表示的变量间关系教学设计
用关系式表示的变量间关系教学设计
中角镇九年制学校雷福莲
教学设计
第一环节：复习回顾在《小车下滑的时间》中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量。
第二环节：观察思考活动内容：三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？①操作多媒体，演示“三角形面积的变化”②问题探究： (1) 问题：决定一个三角形面积的因素有哪些？ (2) 课件演示：（高一定）变化中的三角形（如图4-1）
第三环节：诱导探究活动内容：提出思考问题：如果△ABC底边BC上的高是6厘米。
当三角形的顶点C沿底边BC 所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？在这个变化过程中，△ABC中的哪些因素在改变？ (1)这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ (2)如果三角形的底边长为 x（厘米），那么三角形的面积 y（厘米2）可以表示为 ________________。
（3) 当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____平方厘米变化到_____平方厘米.。
北师大版数学七年级下册《2 用关系式表示的变量间关系》教学设计3
北师大版数学七年级下册《2 用关系式表示的变量间关系》教学设计3一. 教材分析《北师大版数学七年级下册》中的《2 用关系式表示的变量间关系》一节，是在学生已经掌握了代数基本概念和基本运算的基础上进行学习的。
这一节主要让学生了解变量间的关系，学会用关系式来表示变量间的关系，并通过实际例子让学生体会数学与实际生活的联系。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握关系式的表示方法，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了代数基础知识，对代数式、方程等概念有了一定的了解。
但学生在运用关系式表示变量间关系方面还存在一定的困难，需要通过实例分析和练习来进一步巩固。
此外，学生对数学与实际生活的联系认识不足，需要通过生活中的实例来激发他们的学习兴趣。
三. 教学目标1.让学生了解变量间的关系，学会用关系式表示变量间的关系。
2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生对数学与实际生活的联系的认识。
3.培养学生合作学习、积极思考的能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握用关系式表示变量间的方法。
2.难点：让学生学会将实际问题转化为数学问题，并用关系式表示。
五. 教学方法1.采用情境教学法，通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。
2.采用小组合作学习法，让学生在讨论中解决问题，提高学生的合作能力。
3.采用启发式教学法，引导学生思考，培养学生的逻辑思维能力。
4.采用巩固练习法，让学生通过练习巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于导入和巩固环节。
2.准备PPT，用于呈现教材内容和实例分析。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如“小明身高与年龄的关系”，引导学生思考变量间的关系，并提问：“如何用数学方法表示这种关系？”2.呈现（10分钟）讲解关系式的定义，并用PPT展示一些基本的关系式，如线性关系、反比例关系等。
北师版初中数学七年级下册精品教案2 用关系式表示的变量间关系
2 用关系式表示的变量间关系学习目标：1、通过自主探索某些图形中变量之间的关系，会说出一个变量变化时，另一个变量的变化情况。
2、通过合作交流，会用关系式表示具体情景中变量之间的关系。
3、会根据关系式正确的求值。
学习重点1、找问题中的自变量和因变量。
2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
学习难点据关系式找自变量和因变量之间的对应关系一、创设情境，引入新课用“孩子从小到大和父母的照片的对比”及配乐《时间都去哪了》的视频，让学生找出其中的自变量和因变量，从而让学生知道既然时间这个自变量我们没法改变，但我们可以改变自己。
进而鼓励学生改变自己—让自己回答问题再大胆些、再积极点，学习再认真点。
同时也使学生感受到生活中的变化是无处不在的,也是彼此有着某种关系的.从而引出我们本节课的学习内容和目标。
活动目的：复习巩固上一节的内容，并引出本节课内容。
二、自主探索一三角形是日常生活中很常见的图形，三角形的面积公式是什么？决定一个三角形面积的因素有哪些？学生回答，老师板书1、老师课件演示：（高一定）变化中的三角形（如图）活动目的：先直观感受三角形面积的变化，为下一环节的探究作了铺垫。
学生都能说出三角形的面积和三角形的底边长和高有关系，在多媒体的演示下，学生都能感受三角形（高一定）面积随着边长的改变而改变。
2、自学做一做之前的内容，并完成课本上的问题：如图所示,△ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时,三角形的面积发生了变化.（1）在这个变化过程中,自变量是________,因变量是__________.（2）如果三角形的底边长为x (厘米),那么三角形的面积y (厘米2)可以表示为______当底边长从12厘米变化到3厘米时,三角形的面积从________厘米2变化到_______厘米2.y=3x表示了和之间的关系，它是变量ｙ随ｘ变化的关系式。
利用此关系式，我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值。
新编北师大版七年级数学下册教案3.2 用关系式表示的变量间关系
3．2 用关系式表示的变量间关系1．理解两个变量之间的关系可以用关系式表示，能在一个关系式中指出自变量和因变量；2．能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式．(重点，难点)一、情境导入汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶里程为s km，行驶时间为t h.先填写下表：．试用含t的式子表示s：________．二、合作探究探究点：用关系式表示变量间关系【类型一】列关系式表示变量之间的关系一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：写出用t解析：观察表中给出的t与s的对应值，再进行分析，归纳得出关系式．t＝1时，s＝2×12；t＝2时，s＝2×22；t＝3时，s＝2×32；t＝4时，s＝2×42，…所以s与t的关系式为s＝2t2，其中t≥0.故答案为s＝2t2(t≥0)．方法总结：本题以关系式法表示时间t与距离s之间的关系，认真观察分析s随t的变化而变化的规律是列出关系式的关键．【类型二】用关系式表示图形的变化规律图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是( )A．y＝4n－4 B．y＝4nC．y＝4n＋4 D．y＝n2解析：由图可知n＝1时，圆点有4个，即y＝4；n＝2时，圆点有8个，即y＝8；n＝3时，圆点有12个，即y＝12，∴y＝4n.故选B.【类型三】列关系式并求值已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的函数关系式；(2)6小时后池中还有多少水？(3)几小时后，池中还有200立方米的水？解析：(1)根据“抽水时间×抽水速度＝抽水量”，“蓄水量－抽水量＝剩余水量”解题即可；(2)根据自变量与因变量的关系式，可得自变量相应的值；(3)根据自变量与因变量的关系式，可得相应自变量的值．解：(1)Q＝800－50t(0≤t≤16)；(2)当t＝6时，Q＝800－50×6＝500(立方米)．答：6小时后，池中还剩500立方米的水；(3)当Q＝200时，800－50t＝200，解得t＝12.答：12小时后，池中还有200立方米的水．方法总结：利用关系式，根据任何一个自变量的值求出相应因变量的值，其实质是代数式求值，根据因变量的值求出相应自变量的值，其实质是解方程．【类型四】关系式与表格的综合一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)的关系如下表所示：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势是怎样的？(3)请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中的剩余油量；(4)这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？解析：(1)认真分析表中数据可知，油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，再根据自变量、因变量的定义找出自变量和因变量；(2)由表中数据可知随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势；(3)由分析表中数据可知，每行驶1h消耗油量为7.5L.然后根据此关系写出油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的代数式；(4)根据图表可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱原有汽油54L，即可求出油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时．解：(1)表中反映的是油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，时间t是自变量，油箱中剩余油量Q是因变量；(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中的剩余油量在不断减小；(3)由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，Q＝54－7.5t；把t＝6代入得Q＝54－7.5×6＝9(L)；(4)由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱中原有54L汽油，可以供汽车行驶54÷7.5＝7.2(h)．答：最多能连续行驶7.2h.方法总结：观察表中的数据，发现其中的变化规律，然后根据其增减趋势写出自变量与因变量之间的关系式．三、板书设计1．用关系式表示变量间关系2．表格和关系式的区别与联系：表格能直接得到某些具体的对应值，但不能直接反映变量的整体变化情况；用关系式表示变量之间的关系简单明了，便于计算分析，能方便求出自变量为任意一个值时，相对应的因变量的值，但是需计算．本节课的教学内容是变量间关系的另一种表示方法，这种表示方法学生才接触到，学生感觉有点难．这节课的重点是让学生掌握用关系式与表格表示变量间的关系，难点是理解这两种表示方法的优缺点．就此问题，通过让学生对几个例子比较、讨论、总结、归纳两种方法的优点来解决，这样学生就能很好地区分这两种表示方法，并能对不同的问题选择恰当的方法。
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第三章变量之间的关系
第2节《用关系式表示的变量间关系》教学设计授课教师:
教材内容:北师大版七年级数学下册P66 – P68
一、学情分析:
学生在上一节学习了用表格表示变量之间的关系、在平时的生活中又经常接触到一些具有变化关系的量，初步理解了自变量及因变量之间的关系，具备了从一个具体问题中辨别自变量与因变量的能力。
并且在相关知识的学习探索过程中，学生已经经历了一些由于自变量发生变化而引起因变量变化的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习和生活中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学分析:
本节内容是建立在学生已理解变量、自变量、因变量的意义和体会到了因变量是随自变量变化而变化的基础上，教材通过对三角形的底边的变化引起三角形面积的变化问题的探索，探索出了变量间的变化规律可用关系式来表达，运用表达式可以描述出自变量和因变量具体变化的情况。
学生在活动中,通过一些面积、体积、利用相等关系计算、通过机器图等,可以从代数式表示的角度进一步感受到自变量、因变量的对应思想,以及进一步积累研究变量之间的关系的经验.让学生体会到变量与变量之间的相互依赖关系是生活中广泛存在的。
通过本节的学习，让学生学会了用关系式表示事物的变化情况。
本节的教学目标设计为：
(一)教学目标:
1.知识目标:经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
2.能力目标:能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式。
能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并能根据关系式求值,体会自变量和因变量的数值对应关系。
3. 情感态度与价值观目标：培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力。
通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。
(二)教学重难点:
重点: 1、列关系式表示两个变量之间的关系．
2、能根据关系式求值, 体会自变量和因变量的数值对应关系。
难点:将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来。
三、教学过程设计:
本节课共设计了七个教学环节：温故知新、探究新知、知识对比、巩固新知、小结收获、课堂检测反馈,课后作业。
第一环节:温故知新
1、填空
（1）如果△ABC的底边长为3，高为4，那么面积S△ABC＝_____________．（2）如果梯形的上底、下底长分别为2,5，高为4，那么面积S梯形＝___________．（3）若圆锥底面的半径为3，高为2，则体积V圆锥＝____________．
2、正方形的边长为acm,面积为Scm2 .
(1)完成下表:
a/cm 1 2 3 …
S/ cm264
(2)在这一变化过程中的自变量是 ,
因变量是 .
(3)当a=20时,求S的值.
设计意图:通过练习,复习相应的计算公式,为下面利用公式列关系式表示变量
间关系作铺垫,用表格的形式填空,让学生既复习巩固上一节的内容,又让学生
体会已知a的值,可以利用S=a2求出相应s的值,从而引出课题------- 3.2 用
关系式表示的变量间关系
第二环节:探究新知
如图所示，三角形ABC底边BC上的高是6cm．
当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，
三角形的面积发生了怎样的变化？ .
（1）在这个变化过程中，自变量是________ ，因变量是__________ 。
(插入动画直观演示)
（2）如果三角形的底边长为x（cm），那么三角形的面积y（cm 2）可以表示
为 .
(3)当底边长x=13时,面积y= .
（4)当底边长从12cm 变化到3cm时，三角形的面积从___ __cm 2变化到_ ____ cm 2。
设计意图:鼓励学生认真思考、探索，小组讨论,三角形的面积如何变化?通过
提问学生,评价学生探索的结果，帮助学生认识自我，建立信心。
并用动画直观
演示,让学生都能感受三角形（高一定）面积随着底边长的改变而改变。
并追问:“若底边BC不变,高变时,三角形ABC的面积又如何变化? ”从而得出三角形的面积是由底边和底边上的高决定。
有利于学生下一个问题中用三角形的面积列关系式,求值。
第三环节:知识对比
比较两种表示变量关系——表格法和关系式法。
1 、根据上面的关系式y=3x填表：
x(cm) 10 9 8 7
y(c m 2 )
2、想一想:
用表格法和关系式法表示变量间关系有什么异同点?
知识点拨:
1. 表示变量之间关系的另一种方法:关系式法
2.利用关系式，如y=3x ，我们可以根据任何一个自变量值求
出相应的因变量的值
设计意图:运用表格填写具体的数据，让学生体会到自变量和因变量的数值对应关系，通过对三角形的面积和底边的变化规律的探索，让学生体会到“关系式”表达变量间的变化关系的优势，形象直观的多媒体动画“机器图”，更让学生联想到关系式好比数字处理器。
通过学生的思考,小组讨论和发言,让学生进一步体会关系式法的特点：根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值。
4cm
第四环节:巩固新知
1、如图所示，圆锥的高是4cm ，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化。
(1)在这个变化过程中，自变量是 ，
因变量是 ；
(2)如果圆锥底面半径为r （cm ），那么圆锥的 体积V （cm 3）与r 的关系式是_______ _；
(3)当底面半径由1 cm 变化到10 cm 时，圆锥的体积由____ cm 3 变化到____ cm 3。
2、已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米． (1)写出剩余水的体积Q (立方米)与时间t (小时)之间的关系式； (2)用表格表示当t 从2变到6时(每次增加1),Q 的相应值。
解: (1) (2)列表: 时间t (小时)
2 3 4 5 6 剩余水的体积Q (立方米)
设计意图: 在三角形面积探索的基础上，进行圆锥体积的探索，进一步熟悉用关系式表达变量之间的关系, 及时巩固新知。
并利用关系式根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值,学生可能会代入公式求值或代入关系式求值,注意引导学生选择优法。
第五环节:小结收获
本节课你学会了什么?或者哪道题给你的印象最深?
设计意图:让学生回顾本节所学知识，有利于学生养成善于归纳总结的习惯，同时查找学习中存在的问题，进一步完善学生的认知，构建完整知识体系，提升数学能力。
第六环节: 课堂检测反馈
一、基础训练
1、y与x之间的关系式是y=2x-3，当x=2时，y的值是。
2、一支铅笔单价0.3元,小明买了x支花费了y元,则y与x的关系式是
3、长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm(其中x＞0)，面积为y cm2，
则y与x的关系式为( )
(A) y=x2 (B) y= 12-x2 (C) y=(12-x)x (D) y=2(12-x)
4、如图:一块长为5米，宽为2米的长方形木板现要在长边上截取一边长为x
米的一小长方形，则剩余木板的面积y(m2)与x(m)之间的关系式为( ) (A)y=2x (B)y=10-2x
(C)y=5x (D)y=10-5x
5、如图，当自变量x=3时，因变量y= .
二、拓展训练
如图，圆柱的底面直径是2cm，当圆柱的高h cm由大到小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生变化.
(1)在这个变化中，自变量和因变量各是什么？
(2)写出圆柱的体积V与高h之间的关系式.
(3)当h=5cm时，V等于多少？
(4)当h=0时，V等于多少？此时表示什么？
设计意图:学生独立思考解决问题，通过对所学知识的应用，巩固所学知识，强化应用意识，使学生获得成功快乐和喜悦，从而进一步增强学生学习信心。
通过个别提问,及时了解学生的学习效果，以便于查漏补缺。
第七环节:课后作业。
一.(必做题) P68习题3.2 第2,3题
二.(选做题) 课本P67议一议
设计意图:必做题让学生进一步巩固所学知识,选做题让不同层次的的学生都得到发展。
四、教学设计反思：
1．本节课是在教师引导下,学生自主探索、小组积极讨论中掌握知识、应用数学知识解决问题的过程,体现了以教师为主导,学生为主体的教学理念。
2．充分利用现代化教学手段加强直观教学，引起学生学习兴趣：通过师生互动，生生互动,合作交流,激发学生学习积极性，提高学习效率。
3．学生基本上能准确地找到自变量和因变量，能利用关系式求值,但有部分学生仍不会列关系式。
4.通过让学生充当小老师讲解练习的过程,既可以了解学生的思维过程,又可以培养学生的表达能力, 增强学生学习的信心,使学生获得成功喜悦。