24.4弧长及扇形面积(第1课时)课件(好)
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24.4弧长及扇形面积(第1课时)课件
r
例1 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘 米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14） 解:因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为
nr 2 60 3.14 10 2 S ≈52.33(平方厘米)； 360 360
扇形的周长为
l nr 60 3.14 10 2r 20 180 180
90 图 23.3.2 360
图 23.3.2
45 360 n 360
图 23.3.2
n r 2 360
图 23.3.2
结论：
如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径 是r，那么扇形面积计算公式为
Q l n° r O
扇形面 积S
n 2 s r 360 nr r 1
180
lr 2 2
D
有水部分的面积 = S扇+ S△
A
E
B
0
0.24 0.09 3
C
4、如图所示，分别以n边形的顶点为圆心， 以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之 和为 个平方单位．
一、弧长的计算公式
n nr l 2r 360 180
二、扇形面积计算公式
n 1 2 s r 或s lr 360 2
n nr 50 l 2r = 3 cm 360 180
50 答：此圆弧的长度为 cm 3
例2制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长 度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度 L(单 位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB
180
的长
L 100 900 500 1570（mm）
3
2
3
cm
九年级数学人教版(上册)第1课时 弧长和扇形面积
(2)若弦 BC＝2 3 cm，求图中阴影部分的面积．
解：∵BC＝2 3 cm， ∴CE＝12BC＝ 3 cm. ∵∠AOC＝60°，∴∠C＝30°. 设 OE＝x cm，则 OC＝2x cm. ∵OE2＋EC2＝OC2， ∴x2＋( 3)2＝(2x)2，解得 x＝1. ∴∴OS E阴影＝＝1Scm扇形，OBOC－C＝S△2OcBmC＝. 1203×6π0×22－12×2 3×1＝(43π－ 3)cm2.
7．(2021·盘锦)如图，⊙A，⊙B，⊙C 两两不相交，且半径都等 于 2，则图中三个扇形(即阴影部分)的面积之和为 2π (结果保留 π)．
8．如图，某数学兴趣小组将边长为 5 的正方形铁丝框 ABCD 变 形为以点 A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的 扇形 ABD 的面积为 25 ．
第二十四章 圆
24．4 弧长和扇形面积 第1课时 弧长和扇形面积
知识点 1 弧长公式及其应用
1．(2021·梧州)若扇形的半径为 3，圆心角为 60°，则此扇形的
弧长是(B )
1 A.2π
B．π
3 C.2π
D．2π
【变式】 已知一个扇形的半径为 6，弧长为 4π，则这个扇形 的圆心角为 120° ．
在 Rt△AOF 中，OA＝2 3，∠OAF＝30°，
∴OF＝12OA＝ 3，AF＝3. ∴AB＝2AF＝2×3＝6.∴BD＝2. ∴S 阴影＝S△AOD＋S 扇形 OBC－S△BDO＝2 23×2＋30×π×3（602 3）2－
2× 2
3＝
3＋π.
15．(2020·淄博)如图，放置在直线 l 上的扇形 OAB 由图①滚动(无
10．如图，在菱形 ABCD 中，∠B＝70°，AB＝3，以 AD 为直
人教版九年级数学上册《24章 圆 24.4 弧长和扇形面积 实验与探究 设计跑道》优质课课件_27
2.已知扇形的半径为2cm，弧长为 4 cm ,
则扇形的面积为___4__c_m__2__．
S扇形
1 lR 2
小结
A
B
O
O
l nR
180
S扇形
nR 2
360
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
S扇形
1 lR 2
已知扇形的圆心角为1500，弧长为 20 cm，则扇
形的面积为__2_4_0___c_m__2．
1.一块等边三角形木块，边长为1，如图，现 将木块沿水平线翻滚。
（1）画出B点从开始至结束所经过的路径； （2）求此路径长；
（3）求此路径与水平线所围成的图形的面积。
B B●
2.如图，水平放置的一个圆柱形排水管道的 横截面半径为6m，其中水高3m，求截面上 有水部分的面积。
3． 如图，在2×2的网格中，每个小正方形的边长
1 个圆面积
2
1
个圆面积
4
S扇形
n R2
360
例2.已知扇形的圆心角为120°，半径为2， 求这个扇形的面积
1.已知扇形的圆心角为300，面积为 3 cm，2 则 这个扇形的半径R=__6__c_m__．
2.已知扇形的半径为5，面积为 10 ，则这个 扇形的圆心角是__1_4__4_°_．
在田径二百米的比赛中， 每位运动员的起跑位置相同吗？
圆心角是
1个圆周长
1396800000 的弧长是多少？
1 个圆周长
2
1
个圆周长
4
l nR
180
n表示1°的圆心角的倍数
例1.已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°, 求此圆弧的长度.
2014年秋人教版九年级数学上册：24.4《弧长及扇形的面积》ppt课件
则450
S 的圆心角所对的扇形面积表示为 扇 形
S 扇形
45 R 360
1 R 2 360
2
则 10的圆心角所对的扇形面积表示为
则n0圆心角是所对的扇形面积表示为
S 扇形
nR 2 360
O n° A
B
即:n0圆心角的扇形面积公式表示为
O n°
A
B
注意: 1.扇形面积的大小由圆的大小（半径）、圆心角的度 数决定. 2. 公式中 n 的意义． n 表示 1 °圆心角的倍数，它是不 带单位的；
四 课堂程序
6 π （1）半径为3的圆,周长是_________
1.学生回答
固旧知,为后面 （2）半径为R的圆,周长是_________ C=2πR 巩 学习作铺垫 4π （3）半径为2的圆,面积是_________ （4）半径为R的圆,面积是_________ S=πR2 设计意图 2.学生自主学习, 通过学生 自主学习从 学生自主阅读数学九年上册课本第二 提问方式进 行小结，让 十四章 圆 第112页 扇形面积部分 学生养成学 —总结— 在小学我们已经学习过有关圆的面积公 习 培养自主学 式，扇形与圆有怎样的关系，那么扇形面 习的良好学 习习惯，确 积应怎样计算？它与圆的面积之间有怎样 定本节课的 学习目标。 的关系呢？本节课我们将进行探索.
本节知识在中招考试中所占的分值:
2012年 2013年 4分 4分
一、教材分析
2.学情分析
在学习这节课知识之前,学生已经学习了与圆相关的概念,垂径定理,圆心 角,圆周角定理及扇形的弧长公式等内容,是有一定的学科基础,同时学生 也想继续探究新的知识.
3.学习目标：
(一) 知识目标 1). 了解扇形的概念 2) 理解n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式 3) 会运用公式求扇形面积. (二) 能力目标 1)．经历探索扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能 力． 2)．了解扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的 数学运用能力． (三)情感与价值观目标 1)．经历探索扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满 着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定 性． 2)．通过用扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与 人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他 们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．
S 的圆心角所对的扇形面积表示为 扇 形
S 扇形
45 R 360
1 R 2 360
2
则 10的圆心角所对的扇形面积表示为
则n0圆心角是所对的扇形面积表示为
S 扇形
nR 2 360
O n° A
B
即:n0圆心角的扇形面积公式表示为
O n°
A
B
注意: 1.扇形面积的大小由圆的大小（半径）、圆心角的度 数决定. 2. 公式中 n 的意义． n 表示 1 °圆心角的倍数，它是不 带单位的；
四 课堂程序
6 π （1）半径为3的圆,周长是_________
1.学生回答
固旧知,为后面 （2）半径为R的圆,周长是_________ C=2πR 巩 学习作铺垫 4π （3）半径为2的圆,面积是_________ （4）半径为R的圆,面积是_________ S=πR2 设计意图 2.学生自主学习, 通过学生 自主学习从 学生自主阅读数学九年上册课本第二 提问方式进 行小结，让 十四章 圆 第112页 扇形面积部分 学生养成学 —总结— 在小学我们已经学习过有关圆的面积公 习 培养自主学 式，扇形与圆有怎样的关系，那么扇形面 习的良好学 习习惯，确 积应怎样计算？它与圆的面积之间有怎样 定本节课的 学习目标。 的关系呢？本节课我们将进行探索.
本节知识在中招考试中所占的分值:
2012年 2013年 4分 4分
一、教材分析
2.学情分析
在学习这节课知识之前,学生已经学习了与圆相关的概念,垂径定理,圆心 角,圆周角定理及扇形的弧长公式等内容,是有一定的学科基础,同时学生 也想继续探究新的知识.
3.学习目标：
(一) 知识目标 1). 了解扇形的概念 2) 理解n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式 3) 会运用公式求扇形面积. (二) 能力目标 1)．经历探索扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能 力． 2)．了解扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的 数学运用能力． (三)情感与价值观目标 1)．经历探索扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满 着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定 性． 2)．通过用扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与 人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他 们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．
学考优化指导九年级人教版数学教学课件：24.4
42-12 = 15,
∴用这个扇形卷成的圆锥的高为 15厘米,圆锥的侧面积为 4π
厘米 2.
拓展点一 拓展点二 拓展点三
解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系:(1) 圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径;(2)圆锥的底面 周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确记忆这两个关系是 解题的关键.
拓展点一 拓展点二 拓展点三
知识点一 知识点二 知识点三
解:(1)∵圆锥的高为 4 2,底面半径为 2, ∴圆锥的母线长为 6,底面周长是 2×2π=4π,
则侧面积是12×4π×6=12π,底面积是 π×22=4π,则全面积是 12π+4π=16π.
(2)∵圆锥底面半径是 2, ∴圆锥的底面周长为 4π,设圆锥的侧面展开图的扇形圆心角为
=
12lr.
名师解读:根据扇形的面积公式和弧长公式,已知S扇形,l,n,r四个量 中的任意两个,都可以求出另外的两个量.
知识点一 知识点二 知识点三
例2 如果扇形所含的圆心角为150°,弧长为5π,那么扇形的面积 是( )
A.5π B.10π C.15πD.30π 解析:设该扇形的半径为 r,则 5π=115800π������,解得 r=6,则该扇形的面 积 S=1503π6×0 62=15π. 答案:C
,解得r=12.
答案:B
知识点一 知识点二 知识点三
解答这类问题时,一般根据弧长公式直接求解或根据公 式变形求解.
知识点一 知识点二 知识点三
知识点二扇形的面积公式
半径为r的圆中,圆心角为n°的扇形的面积为
S=���3���π6���0���2
=
���������� 180
×
������ 2
∴用这个扇形卷成的圆锥的高为 15厘米,圆锥的侧面积为 4π
厘米 2.
拓展点一 拓展点二 拓展点三
解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系:(1) 圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径;(2)圆锥的底面 周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确记忆这两个关系是 解题的关键.
拓展点一 拓展点二 拓展点三
知识点一 知识点二 知识点三
解:(1)∵圆锥的高为 4 2,底面半径为 2, ∴圆锥的母线长为 6,底面周长是 2×2π=4π,
则侧面积是12×4π×6=12π,底面积是 π×22=4π,则全面积是 12π+4π=16π.
(2)∵圆锥底面半径是 2, ∴圆锥的底面周长为 4π,设圆锥的侧面展开图的扇形圆心角为
=
12lr.
名师解读:根据扇形的面积公式和弧长公式,已知S扇形,l,n,r四个量 中的任意两个,都可以求出另外的两个量.
知识点一 知识点二 知识点三
例2 如果扇形所含的圆心角为150°,弧长为5π,那么扇形的面积 是( )
A.5π B.10π C.15πD.30π 解析:设该扇形的半径为 r,则 5π=115800π������,解得 r=6,则该扇形的面 积 S=1503π6×0 62=15π. 答案:C
,解得r=12.
答案:B
知识点一 知识点二 知识点三
解答这类问题时,一般根据弧长公式直接求解或根据公 式变形求解.
知识点一 知识点二 知识点三
知识点二扇形的面积公式
半径为r的圆中,圆心角为n°的扇形的面积为
S=���3���π6���0���2
=
���������� 180
×
������ 2
人教版九年级数学上册课件：24.4弧长和扇形面积(共19张PPT)
－
1353π6×0 152＝375π(cm2)．
9
能力提升
11．如图，图1是由若干个相同的图形(图2)组成的美丽图案的一部分．图2中， 图形的相关数据：半径OA＝2 cm，∠AOB＝120°，则图2的周长为 83π ________cm.(结果保留π)
10
12．如图，在△ABC中，AC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋 转30°得到△FGC，则图43中π 阴影部分的面积为________.
第二十四章 圆
弧长和扇形面积
第一课时
知识展示
知识点 1 弧长公式 n°的圆心角所对的弧长 l 的计算公式为 l＝n1π8R0 ，其中 R 为半径． 核心提示：在弧长公式中，已知 l、n、R 中的任意两个量，都可以求出第三个 量． 知识点 2 扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．
分析：先用扇形OAB的面积－三角形OAB的面积求出上面空白部分面积，再用扇形OCD的面积－三角形OCD的面积－上面空白部分的面
积7．，如即图可，求5分出．别阴以影【五部边分黑形的A龙面BC积D江．E的顶哈点尔为圆滨心，中以1考为半】径作一五个个圆，扇则图形中的阴影弧部分长的面是积之1和1为π__c___m___.，半径是18
2
知识点 3 扇形面积公式 (1)n°圆心角的扇形面积公式：S 扇形＝n3π6R02 ，其中 R 为半径． (2)弧长为 l 的扇形面积公式：S 扇形＝12lR，其中 R 为半径． 【典例】如图，半径为 12 的圆中，两圆心角∠AOB＝60°、∠COD＝120°，连接 AB、CD，求图中阴影部分的面积．
cm，则此扇形的圆心角是__________度． 71．2．如如图图，，分在别△以AB五C中边，形AACB＝CD4E，的将顶△点AB为C圆绕心点，C逆以时11为针1半旋0 径转作30五°得个到圆△，FG则C，图则中图阴中影阴部影分部的分面的积面之积和为为________________.. 一列火车以6每．小时【28 江km的苏速度泰经州过10中秒通考过弯】道．如那么图弯，道所分对的别圆心以角为正___三_____角__度形．(π的取3.3个顶点为圆心， 98．．一已段知铁扇边路形弯所长道在成圆为圆半弧 径半形为，4径，圆弧弧画长的为弧半6径π，，是则2三扇km形.段面积弧为_围_____成____.的图形称为莱洛三角形．若正三角 分 积析，：即先 可用 求形扇 出形 阴边影OA部长B的分面为的积面6－积三．c角m形，OAB则的面该积求莱出上洛面三空白角部分形6面π积的，再周用扇长形为OCD_的_面__积_－__三_角c形mOC. D的面积－上面空白部分的面
【课件】24.4弧长和扇形面积
∴AF＝ AB2＋BF2＝ 22＋12＝ 5.由平行四边形的性质，△FEC≌
△CGF，∴S△FEC＝S△CGF，∴S 阴影＝S 扇形 BAC＋S△ABF＋S△FGC－S 扇形 FAG
＝90×3π60×22＋12×2×1＋12×(1＋2)×1－90×π
×（ 360
5）2＝52－π4
16．(2014·昆明)如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，D 是边 AC 上的一点，连接 BD，使∠A＝2∠1，E 是 BC 上的一点，以 BE 为直径的⊙O 经过点 D.
(1)求证：AC 是⊙O 的切线； (2)若∠A＝60°，⊙O 的半径为 2，求阴影部分的面积．(结果
保留根号和π)
解：(1)连接 OD，∵OB＝OD，∴∠1＝∠BDO，∴∠DOC＝2 ∠1＝∠A.在 Rt△ABC 中，∠A＋∠C＝90°，即∠DOC＋∠C＝90 °，∴∠ODC＝90°，即 OD⊥DC，∴AC 为圆 O 的切线
3．已知扇形的圆心角为 45°，弧长等于π2 ，则该扇形的半径是 ___2__．
4．(2014·兰州)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30
°，AB＝2.将△ABC 绕直角顶点 C 逆时针旋转 60°得△A′B′C，则点
B 转过的路径长为(B )
π A. 3
3π B. 3
2π C. 3
∠FAB＝90°.∵线段 AF 绕点 F 顺时针旋转 90°得线段 FG，∴∠
AFB＋∠CFG＝∠AFG＝90°，∴∠CFG＝∠FAB＝∠ECB，∴EC
∥FG.∵AF＝EC，AF＝FG，∴EC＝FG，∴四边形 EFGC 是平行四
边形，∴EF∥CG
(2)∵AB＝2，E 是 AB 的中点，∴FB＝BE＝12AB＝12×2＝1，
初三九年级数学ppt课件弧长和扇形面积公式
5．方法小结： 问题1：求一个图形的面积，而这个图形是未知图形时，我 们应该把未知图形化为什么图形呢？ 问题2：通过以前的学习，我们又是通过什么方式把未知图 形化为已知图形的呢？
活动6 达标检测2
1 ． 120°的圆心角所对的弧长是 12π cm ， 则此弧所在的圆的半径是
________． 2 ． 如图， 在4×4 的方格中 (共有16 个方格 ) ， 每个小方格都是边长为 1
活动5 反馈新知
1 ． 已知扇形的半径为 3 cm ， 面积为 3π cm2 ， 则扇形的圆心角是 ________°，扇形的弧长是________cm.(结果保留π)(答案：120，2π) 2．师生共同完成教材第112页例2. 3．完成教材第113页练习第3题． 4．如图，已知扇形的圆心角是直角 ，半径是2，则图中阴影部分的 面积是________．(结果不计算近似值)(答案：π－2)
的正方形． O ， A ， B 分别是小正方形的顶点 ， 则扇形 OAB 的弧长等于
________．(结果保留根号及π)
3．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，以AD的长为半径的⊙A 交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为________．
活动7 课堂小结与作业布置 课堂小结 1．弧长公式是什么？扇形的面积公式呢？是怎样推导出来的？ 如何理解这两个公式？这两个公式有什么作用？这两个公式有 什么联系？ 2．在解决部分与整体关系的问题时，我们应学会用什么方法 去解决？ 3．解决不规则图形的面积问题时，我们应用什么数学思想去 添加辅助线？ 作业布置 教材第115页 习题24.4第1题的(1)，(2)题，第2～8题．
24．4
弧长和扇形面积
第1课时 弧长和扇形面积公式
1．理解弧长与圆周长的关系 ，能用比例的方法推导弧长公式 ， 并能利用弧长公式进行相关计算． 2．类比推导弧长公式的方法推导扇形面积公式 ，并能利用扇形 面积公式进行相关计算．
新人教版九年级数学上册《24章 圆 24.4 弧长和扇形面积 实验与探究 设计跑道》公开课课件_27
用弧长来表示扇形的面积吗?
A
B
O
A
B
O
S 扇形 形
nR 22
360
l nR
180
1
S 扇形
lR 2
（1）当已知弧长L和半径R， 求扇形面
积时，应选用
S扇形
1 2
LR
（2）当已知半径和圆心角的度数，求扇
形面积时，应选用
S 扇形
nR 2
360
例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径
B●
B
B1
B1
B2
F'
BA
60°
1
BC
DE
B FB2
2
在一块空旷的草地上有一根柱 子，柱子上栓着一条长3m的绳 子，绳子的一端栓着一只狗。
（1）这只狗的最大活动区域有 多大？ S圆=9πm2
（2）如果这只狗只能绕柱 子转过no 的角，那么它的最 大活动区域是一个什么图形 呢?
no
3m
如下图，由组成圆心角的___两__条__半__径___和圆
（5） 半 角n.°.所径.的对为.圆.的R.,心弧n角°长所的公对圆式的心是弧：长是l __l __3n6_n10__28_R_0R__n1_8R0_
试一试，看看谁最棒!
（6）半径为 4,90°圆心角所对的弧长是多少？
l 90 4 2
180
例题剖析：
例1:制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长
是6cm，其中水面高3cm，求截面上有水部分的面积。
（结果取整数）。
分析：有水部分的面积 = S扇- S△ 解：连接OA、OB，过点O作OC垂直AB，
垂足为D， 交 AB 于点C，则
A
B
O
A
B
O
S 扇形 形
nR 22
360
l nR
180
1
S 扇形
lR 2
（1）当已知弧长L和半径R， 求扇形面
积时，应选用
S扇形
1 2
LR
（2）当已知半径和圆心角的度数，求扇
形面积时，应选用
S 扇形
nR 2
360
例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径
B●
B
B1
B1
B2
F'
BA
60°
1
BC
DE
B FB2
2
在一块空旷的草地上有一根柱 子，柱子上栓着一条长3m的绳 子，绳子的一端栓着一只狗。
（1）这只狗的最大活动区域有 多大？ S圆=9πm2
（2）如果这只狗只能绕柱 子转过no 的角，那么它的最 大活动区域是一个什么图形 呢?
no
3m
如下图，由组成圆心角的___两__条__半__径___和圆
（5） 半 角n.°.所径.的对为.圆.的R.,心弧n角°长所的公对圆式的心是弧：长是l __l __3n6_n10__28_R_0R__n1_8R0_
试一试，看看谁最棒!
（6）半径为 4,90°圆心角所对的弧长是多少？
l 90 4 2
180
例题剖析：
例1:制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长
是6cm，其中水面高3cm，求截面上有水部分的面积。
（结果取整数）。
分析：有水部分的面积 = S扇- S△ 解：连接OA、OB，过点O作OC垂直AB，
垂足为D， 交 AB 于点C，则
人教版九年级数学上册《弧长和扇形面积》圆PPT课件(第1课时)
（2）弧长单位和半径单位一致.
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
做一做
弧长公式
：
l=
π
180
1.在半径为24 cm的圆中，30°的圆心角所对的弧长为 4π cm，
60°的圆心角所对的弧长为 8π cm，120°的圆心角所对的弧
长为
16π cm.
2.半径为6 cm的圆中，75°的圆心角所对的弧长是 2.5π cm；
D．80°
，扇形OAB的面积为15π，则
(
巩固新知
π，半径是6，那么此扇形的
AB 所对的圆心角是（ B ）
课堂小结
布置作业
A．120°
B．72°
C．36°
D．60°
创设情境
随堂练习
3．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水
探究新知
面高0.9 m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.
线，垂足为D，交
于点C，连接
O●
巩固新知
课堂小结
布置作业
AC.
∵OC=0.6 m，DC=0.3 m，
∴OD=OC-DC=0.3（m）.
∴OD=DC.
又AD⊥DC，
∴AD是线段OC的垂直平分线.
∴AC=AO=OC.
A
D
C
B
创设情境
典型例题
【例2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，
探究新知
圆心角
有关，
创设情境
典型例题
【例1】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，
探究新知
再下料，试计算图所示管道的展直长度L (结果取整数) .
A
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
做一做
弧长公式
：
l=
π
180
1.在半径为24 cm的圆中，30°的圆心角所对的弧长为 4π cm，
60°的圆心角所对的弧长为 8π cm，120°的圆心角所对的弧
长为
16π cm.
2.半径为6 cm的圆中，75°的圆心角所对的弧长是 2.5π cm；
D．80°
，扇形OAB的面积为15π，则
(
巩固新知
π，半径是6，那么此扇形的
AB 所对的圆心角是（ B ）
课堂小结
布置作业
A．120°
B．72°
C．36°
D．60°
创设情境
随堂练习
3．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水
探究新知
面高0.9 m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.
线，垂足为D，交
于点C，连接
O●
巩固新知
课堂小结
布置作业
AC.
∵OC=0.6 m，DC=0.3 m，
∴OD=OC-DC=0.3（m）.
∴OD=DC.
又AD⊥DC，
∴AD是线段OC的垂直平分线.
∴AC=AO=OC.
A
D
C
B
创设情境
典型例题
【例2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，
探究新知
圆心角
有关，
创设情境
典型例题
【例1】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，
探究新知
再下料，试计算图所示管道的展直长度L (结果取整数) .
A
第二十四章圆 24.4 第1课时
2
课前预习
1. 圆心角为60°，半径为2 cm的扇形的弧长是 __________cm. 2. 已知扇形的半径为3 cm，面积为6π cm2，则该扇形 的弧长等于___4_π___c_m__ .
3
课堂讲练
典型例题
知识点1：弧长的计算 【例1】 在半径为6 cm的圆中，求120°的圆心角所对 的弧长.
解：（1）∵弧长l=
=20ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，
∴r=
=24（cm）.
（2）扇形面积= lr= ×20π×24=240π（cm2）.
10
课堂讲练
3. 如图24-4-3，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB， ∠CAD=30°，求阴影部分的面积. （结果保留π） 解：如答图24-4-2所示，连接OC,OD. ∵∠CAD=30°，∴∠COD=60°. ∵AB∥CD，∴S△ACD=S△COD ∴阴影部分的面积=S弓形CD+S△ACD=扇形OCD的面积=
第二十四章 圆
24.4 弧长和扇形面积
第1课时 弧长和扇形面积（一）
1
课前预习
A. 弧长及扇形面积公式： （1）弧长公式：__________（其中n为弧所对的圆心角 的度数）； （2）扇形面积公式：______________或_____=____l_R__ （其中n为弧长所对的圆心角的度数，l为扇形的弧长， R为半径）.
A. 175π cm2
C.
cm2
B. 350π cm2 D. 150π cm2
13
分层训练
3. 如图24-4-6，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为 90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是（ A ） A. π-2 B. π-4 C. 4π-2 D. 4π-4 4. （2017菏泽）一个扇形的圆心角为100°，面积为 15πcm2，则此扇形的半径长为__________.
课前预习
1. 圆心角为60°，半径为2 cm的扇形的弧长是 __________cm. 2. 已知扇形的半径为3 cm，面积为6π cm2，则该扇形 的弧长等于___4_π___c_m__ .
3
课堂讲练
典型例题
知识点1：弧长的计算 【例1】 在半径为6 cm的圆中，求120°的圆心角所对 的弧长.
解：（1）∵弧长l=
=20ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，
∴r=
=24（cm）.
（2）扇形面积= lr= ×20π×24=240π（cm2）.
10
课堂讲练
3. 如图24-4-3，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB， ∠CAD=30°，求阴影部分的面积. （结果保留π） 解：如答图24-4-2所示，连接OC,OD. ∵∠CAD=30°，∴∠COD=60°. ∵AB∥CD，∴S△ACD=S△COD ∴阴影部分的面积=S弓形CD+S△ACD=扇形OCD的面积=
第二十四章 圆
24.4 弧长和扇形面积
第1课时 弧长和扇形面积（一）
1
课前预习
A. 弧长及扇形面积公式： （1）弧长公式：__________（其中n为弧所对的圆心角 的度数）； （2）扇形面积公式：______________或_____=____l_R__ （其中n为弧长所对的圆心角的度数，l为扇形的弧长， R为半径）.
A. 175π cm2
C.
cm2
B. 350π cm2 D. 150π cm2
13
分层训练
3. 如图24-4-6，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为 90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是（ A ） A. π-2 B. π-4 C. 4π-2 D. 4π-4 4. （2017菏泽）一个扇形的圆心角为100°，面积为 15πcm2，则此扇形的半径长为__________.
人教版九年级数学上册第24章《 圆：弧长和扇形面积》
第二十四章 圆
1.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C，以点C为圆
心，CD为半径的弧与BC交于点E，四边形ABED是平行四边形，AB
＝6，则扇形CDE(阴影部分)的面积D是( )
A. 3 π 2
C.π
B. π 2
D．6π
2.如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，
则图中阴影部分的面积是( A )
角有关.
比较扇形面积公式与弧长公式，可以用弧长表示扇 形面积：
1 S扇形 2 lR
其中l为扇形的弧长，R为半径.
第二十四章 圆
【例2】如图1，水平放置的圆柱形排水管道的截
面半径是0.6 m，其中水面高 0.3 m，
求截面上有水部分的面积（结果保留小
数点后两位）．
解：如图2，连接OA，OB，作弦AB的垂直平 分线，垂足为D，交A⌒B于点C，连接AC.
第二十四章 圆
24.4 弧长和扇形面积 第1课时 弧长和扇形面积
第二十四章 圆
思知考点：
我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一 部分，想一想，如何计算圆周长？圆的周长可以看作是 多少度的圆心角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角 所对的弧长是多少？n°的圆心角呢？
第二十四章 圆
（1）半径为R的圆，周长是多少？ （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ （3）1°圆心角所对的弧长是多少？ （4）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？ （5）n°圆心角所对的弧长是多少？ （1）C=2πR
（2）360°
（3）
n°
（4）n 倍
o
（5） 也可以用A⌒Bl表示A⌒B的长.
第二十四章 圆
【例1】制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”， 再下料，试计算如图所示的管道的展直长度L（结果取整数）.
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扇 形 面 积 S
n 2 s r 360 nr r 1
180
lr 2 2
n 1 2 s r 或s lr 360 2
练习：
1、如果扇形的圆心角是2３0°，那么这个扇 23 形的面积等于这个扇形所在圆的面积的 36
2 2、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个 扇形的圆心角的度数是_________ 240° °.3
90 2r 360
图 23.3.2
45 360 n 360
45 2r 360
n 2r 360
图 23.3.2
结论：
如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r， 那么，弧长的计算公式为：
n nr l 2r 360 180
练一练： 已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求 此圆弧的长度。 解：
3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形 2s 的弧长是
r
例1 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘 米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14） 解:因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为
nr 2 60 3.14102 S ≈52.33(平方厘米)； 360 360
扇形的周长为
l nr 60 3.14 10 2r 20 180 180
图 23.3.5
≈ 30.47（厘米）。
一、弧长的计算公式
n nr l 2r 360 180
二、扇形面积计算公式
n 1 2 s r 或s lr 360 2
180 r 2 360 90 r 2 360
45 r 2 360
90 图 23.3.2 360
图 23.3.2
45 360 n 360
图 23.3.2
n r 2 360
图 23.3.2
结论：
如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径 是r，那么扇形面积计算公式为
Q l n° r O
问题探究：
上面求的是的圆心角900所对的弧长，若 圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？
思考：
请同学们计算半径为 r，圆心角分别为 1800、900、450、n0所对的弧长。
图 23.3.2
圆心角占整个周角的
180
所对弧长是
180 2r 360
90 图 23.3.2 360
图 23.3.2
24.4弧长和扇形面积
知识回顾
圆的周长公式 o
r
p
C=2πr
圆的面积公式
2 S=πr
问题情景：
如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨 的半径为100米，圆心角为90°．你能求 出这段铁轨的长度吗?
解:∵圆心角900
1 ∴铁轨长度是圆周长的 4 则铁轨长是
图 23.3.1
1 2 100 50米 4
n nr 50 l 2r = 3 cm 360 180
50 答：此圆弧的长度为 cm 3
扇形：
如图，由组成圆心角的两条半径 和圆心角所对的弧所围成的图形 叫扇形．
Q
l n° r O
扇 形 面 积 S
怎样计算圆心角是n0 的扇形面积？
圆心角占整个周角的
180 360
所对扇形面积是
n 2 s r 360 nr r 1
180
lr 2 2
n 1 2 s r 或s lr 360 2
练习：
1、如果扇形的圆心角是2３0°，那么这个扇 23 形的面积等于这个扇形所在圆的面积的 36
2 2、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个 扇形的圆心角的度数是_________ 240° °.3
90 2r 360
图 23.3.2
45 360 n 360
45 2r 360
n 2r 360
图 23.3.2
结论：
如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r， 那么，弧长的计算公式为：
n nr l 2r 360 180
练一练： 已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求 此圆弧的长度。 解：
3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形 2s 的弧长是
r
例1 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘 米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14） 解:因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为
nr 2 60 3.14102 S ≈52.33(平方厘米)； 360 360
扇形的周长为
l nr 60 3.14 10 2r 20 180 180
图 23.3.5
≈ 30.47（厘米）。
一、弧长的计算公式
n nr l 2r 360 180
二、扇形面积计算公式
n 1 2 s r 或s lr 360 2
180 r 2 360 90 r 2 360
45 r 2 360
90 图 23.3.2 360
图 23.3.2
45 360 n 360
图 23.3.2
n r 2 360
图 23.3.2
结论：
如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径 是r，那么扇形面积计算公式为
Q l n° r O
问题探究：
上面求的是的圆心角900所对的弧长，若 圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？
思考：
请同学们计算半径为 r，圆心角分别为 1800、900、450、n0所对的弧长。
图 23.3.2
圆心角占整个周角的
180
所对弧长是
180 2r 360
90 图 23.3.2 360
图 23.3.2
24.4弧长和扇形面积
知识回顾
圆的周长公式 o
r
p
C=2πr
圆的面积公式
2 S=πr
问题情景：
如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨 的半径为100米，圆心角为90°．你能求 出这段铁轨的长度吗?
解:∵圆心角900
1 ∴铁轨长度是圆周长的 4 则铁轨长是
图 23.3.1
1 2 100 50米 4
n nr 50 l 2r = 3 cm 360 180
50 答：此圆弧的长度为 cm 3
扇形：
如图，由组成圆心角的两条半径 和圆心角所对的弧所围成的图形 叫扇形．
Q
l n° r O
扇 形 面 积 S
怎样计算圆心角是n0 的扇形面积？
圆心角占整个周角的
180 360
所对扇形面积是