初三数学相似教案[精品文档]

知识点一、图形的相似
概念：形状相同的图形叫做相似图形（大小相等，形状相同的图形是全等的，全等是相似的一种特殊情况）
知识点二、相似三角形
两个相似的三角形图形中，∠A=∠A ＇，∠Ｂ＝∠Ｂ＇，∠Ｃ＝∠Ｃ＇，''''''AB BC AC
A B B C A C ==
．
定义相似比：两个相似三角形对应边的比叫相似比．
注意：相似比是有顺序的，△ABC 与△Ａ＇Ｂ＇Ｃ＇的相似比为k ，则△A ＇B ＇C ＇与△ＡＢ
Ｃ的相似比为1
k
．相似用符号“∽”表示，读作“相似于”．
平行于三角形一边的直线截三角形的另两边，所得对应线段成比例．
知识点三、相似三角形的判定
如图27·2-1，在∆ABC 中，点D 是边AB 的中点，DE ∥BC ，DE 交AC 于点E ，∆ADE 与∆ABC 有什么关系？
分析：观察27·2-1易知AD=
12AB ，AE=1
2
AC ，∠A=∠A ，∠ADE=∠ABC ，∠AED=∠ACB ，只需引导学生证得DE=1
2
BC 即可，学生不难想到过E 作
EF ∥AB 。

∆ADE ∽∆ABC ，相似比为1
2。

归纳：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

1、如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

符号语言：若∠A=∠A 1，11AB A B =11
AC
A C =k ，则∆ABC ∽∆A 1
B 1
C 1
2、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形 符号语言：
若∠A=∠A 1，∠B=∠B 1 ，则∆ABC ∽ ∆A 1B 1C 1
3.如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

符号语言：若11AB A B =11BC B C =11
CA
k C A = ，则∆ABC ∽∆A 1B 1C 1
（直角三角形：可以是边边角）
应用新知：
例1：根据下列条件，判断 ∆ABC 与∆A 1B 1C 1是否相似，并说明理由： （1）∠A ＝1200，AB=7cm ，AC=14cm ， ∠A 1＝1200，A 1B 1= 3cm ，A 1C 1=6cm 。

（2）∠B ＝1200，AB=2cm ，AC=6cm ， ∠B 1＝1200，A 1B 1= 8cm ，A 1C 1=24cm 。

分析: （1）11AB A B =11AC A C =7
3
,∠A=∠A 1＝1200
⇒ ∆ABC ∽∆A 1B 1C 1 （2）11AB A B =11AC A C =1
4
,∠B=∠B 1＝1200
但∠B 与∠B 1不是AB ﹑AC ﹑ A 1B 1 ﹑A 1C 1的夹角， 所以∆ABC 与∆A 1B 1C 1不相似。

知识点四、相似三角形的周长与面积
如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？两个相似多边形呢？（学生小组讨论）
∆ABC ∽∆A 1B 1C 1，相似比为k ⇒111111
AB BC CA
k A B B C C A ===
⇒AB=kA 1B 1,BC=kB 1C 1,CA=kC 1A 1
⇒
111111
111111111111
AB BC CA kA B kB C kC A k A B B C C A A B B C C A ++++==++++ 进而得到结论：相似三角形周长的比等于相似比 延伸问题： 探究：
（1） 如图27．2-11（1），∆ABC ∽∆A 1B 1C 1，相似比为k 1 ，它们的面积比是多少？ 分析：如图27．2-11（1），分别作出∆ABC 和∆A 1B 1C 1的高AD 和A 1D 1。

∠ADB=∠A 1D 1B 1=900又∠B=∠B 1 ⇒∆ABD ∽∆A 1B 1D 1 ⇒
1111
1AD AB
k A D A B == ⇒111
ABC A B C S S
=
111111*********
1
2
21
1
2
2
BC AD K B C K A D B C A D B C A D =
=k 12
进而得到结论：相似三角形面积比等于相似比的平方
应用新知：
例6：如图27．2-12，在∆ABC 和∆DEF 中， AB=2DE ，AC=2DF ，∠A=∠D ，∆ABC 的周长是 24，面积是48，求 ∆DEF 的周长和面积。

图27．2-12
分析： ∆ABC 和∆DEF 中，AB=2DE ，AC=2DF
⇒
1
2
DE DF AB AC ==又∠A=∠D ⇒∆ABC ∽∆DEF ，相似比为1
2
⇒∆DEF 的周长=1
2⨯24=12，面积=1()2
2⨯48=12。

教学反思
配套课时练习.
1.下列图形相似的是( )
A.两个圆
B. 两个矩形
C. 两个等腰梯形
D. 两个菱形 2、下列命题中正确的有( )个.
如果两个三角形相似,且相似比为1,那么这两个三角形全等. 如果两个三角形都与第三个三角形相似,那么这两个三角形相似. 如果两个三角形全等,那么这两个三角形一定相似 如果两个三角形相似,那么这两个三角形全等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3、如图,四边形EFGH 相似于四边形ABCD,求∠A 、∠C 、∠H 以及x,y,z 的值
4、如图梯形ABCD 中,AD ∥BC,EF ∥BC,且梯形AEFD ∽梯形EBCF,已知AD=2,AB=6,BC=8,求AE 的长度.
B D
E F
A
C
5、在同一块四边形地上有甲、乙两张地图，比例尺分别是1：200和1：500，甲、乙两地图的相似比 和面积比 。

6．如图，△ABC ∽△AEF ，且相似比3：2，EF=8cm ，则BC= cm
7．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，MN ∥AB ，则图中与△ABC 相似的三角形有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
8．在□ABCD 中，E 在BC 边上，AE 交BD 于F ，若BE ∶EC =4∶5，则BF ∶FD 等于（ ）
A.4∶5
B.5∶4
C.5∶9
D.4∶9
9.△ABC 的三边长分别为2、10、2，△A ′B ′C ′的两边长分别为1和5，如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，那么△A ′B ′C ′的第三边的长应等于( )
A.
2
2 B.2 C.2
D.22
10、在△ABC 中，∠BAC= 90，AD ⊥BC 于D ，BD=3，AD=9，则CD= ， AB 2：AC 2
= 。

11、如图,ΔABC 中,DE ∥FG ∥BC,AD ∶DF ∶FB=1∶2∶3,
则S 四边形DFGE ∶S 四边形FBCG=_________.
12、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ） A.、0.36π平方米 B 、0.81π平米 C 、2π平方米 D 、3.24π平方米 三、解答题
13．如图，已知AE=BF ，FH ∥EG ∥AC ，FH 、EG 分别交边BC 所在的直线于点H 、G 。

若点E 、F
在边AB 上，试判断EG+FH=AC 是否成立，并说明理由。

14．如图O 是△ABC 内的一点，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，试猜想△ABC 与△DEF 的关系，并证明你的结论。

15已知：E 是正方形ABCD 的AB 边延长线上一点，DE 交CB 于M ，MN ∥AE 。

求证：MN =MB
16、为了测量路灯（OS ）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB ）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC ）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB ‘）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（B ‘C ‘）为1.8米,求路灯离地面的高度.
17、如图，在ΔABC 中，BA=BC=20cm ，AC=30cm ，点P 从A 点出发，沿着AB 以每秒4cm 的速度向B 点运动；同时点Q 从C 点出发，沿CA 以每秒3cm 的速度向A 点运动，设运
动时间为x 。

（1）当x 为何值时，PQ ∥BC ？（2）当31
=
∆∆ABC BCQ
S S ，求ABC BPQ S S ∆∆的值；
h S A C B B '
O C 'A '。